FÍSICA IAULA 11:
LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ANUAL
VOLUME 3
OSG.: 095851/15
01.
y (m)
1500
0
Voy
t = 02
60º
t2
Vox
Vo
t = 02
A) V = V cos60 = v = V1
2= 200 V = 400 m / soy o o o° ⋅ ⇒
B) y = y v t gt
21500 = 400
3
2t 5t t =4,6 s t =2 2
2
e e2
e menormenor– – –⇒ ⇒ ∆ 44,6 s
Resposta: A) 400 m/s; B) 4,6 s.
02. Tempo de queda → Ygt=
2
2 → 5 = 5t2 → t = 1s (é sempre o mesmo, depende apenas da altura vertical) → velocidade mínima (limite
inferior de R) → X = V · t → 1 = V · 1 → V = 1 m/s → limite posterior (velocidade máxima) → X = V’ · t → 4 = V’ · 1 → V’ = 4 m/s, logo: 1 < V < 4.
Resposta: D
03. O tempo que a bola permanece no ar está relacionado com a altura → maior altura, maior tempo de permanência no ar.
Resposta: A
04. A) Vamos escrever a equação horária para a altura do projétil.
h = h0 + v
0y t –
gt2
2
h = 55 + (100 · sen 30º) t – 5t2
h = 55 + 50 – 5t2
Agora, devemos resolver a equação para h = 0. Assim, teremos:
0 = 55 + 50 – 5t2
0 = 11 + 10t – t2
t =− ± − − ⋅
⋅ −10 10 4 1 11
2 1
2 ( )
( )
t =10 12
2
± ⇒ t = 11 s
B) A velocidade horizontal é dada por:
vx = v
o cos 30º = 50 3 m · s–1
O alcance horizontal é dado por:
A = vx · t = 50 3 · 11
A = AB + CD = 550 3
∴ CD = (550 3 – 40) m
OSG.: 095851/15
Resolução – Física I
05. Se os dois ângulos de lançamento forem complementares entre si (α1 + α
2 = 90º), e a velocidade inicial for a mesma, (no caso, 20 m/s)
o alcance horizontal é o mesmo.
Y
X1
X2
X
X
VC
α1 = 30º
α2 = 60º
Y
V0
Resposta: D
06.
45º
Arco de parábola
y = x
y
x
Equação da parábola:
x = 4 t ⇒ t =x
4y = 5 t2
y = 5x
16
2
Interseção da parábola com a reta y = x:
x = 5x
16
2
⇒ x = 0 e x = 3, 2 m
Portanto, a bola tocará primeiro o sétimo degrau.
Resposta: O sétimo degrau.
07. y(m)
v2
030º
8,7 x(m)
v2
v2
• v2 = v
2 cos 30º = 20 · 0,87 ⇒ v
2 = 17, 4 m/s
v2 = v
2 sen 30º = 20 · 0,50 ⇒ v
2 = 10 m/s
• Calculemos o instante em que a bola passa por x = 8,7 m: x = x
2 – v
2t
8,7 = 0 – 17,4 · t ⇒ t = 0,50 s• Calculemos a ordenada y da bola nesse mesmo instante:
y = y2 – v
2 t –
g
2t2
y = 0 – 10 · 0,50 – 10
2 · 0,502 ⇒ y = 3,75 m
Como 3,75 m é maior que a altura da trave, logo, não aconteceu.
Resposta: Não aconteceu.
OSG.: 095851/15
Resolução – Física I
08. V0 = 144 = 144/3,6 → V
0 = 40 m/s
Tempo da queda
Y = gt2/2 → 500 = 5t2 → t = 10 s
Distância horizontalX = V
0t = 40 · 10 → X = 400 m
Resposta: D
09. Na altura máxima, a velocidade vetorial �V não é nula, tem intensidade mínima e é igual à componente horizontal, ou seja,
� �V Vx= .
hmáxV
��
V��
V��
V��
TV��
TV��
XV��
XV��XV
��YV 0=�� ��
0V V=�� ��
0V��
YV��
YV��
Y
X
Assim, Vox
= 20 m/s → Vox
= V0 cos 60º → 20 = V
0 · 1/2 → V
0 = 40 m/s.
Resposta: E
10. Em um mesmo ponto, na subida e descida, as velocidades escalares são iguais, devido à conservação da energia mecânica.
Resposta: D
SM – 28/12/15. REV.: LSS09585115-fi x-Aula11-Lançamento horizontal e oblíquo
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