7/30/2019 04 - Distribucije
1/38
Distribucije
7/30/2019 04 - Distribucije
2/38
7/30/2019 04 - Distribucije
3/38
a s aana zapo a a apo n eprov eromo a s r uc e
nastavljasenjezinomstatistikomdeskripcijom(odreivanjem
osnovnihstatistikihvrijednosti sredinjihvrijednosti,varijabilitetais .
Oblikdistribucijemoeukazatinatouzkojimodelpristajudobivenirezultati.Toomoguujeinterpretacijurezultata,aosimtoga,podatako
tomedalidistribucijaodstupaododreenogmodelailine,utjeeinaodabirdaljnjihpostupakastatistikeobrade.
Posto i vei bro matematiki o isanih distribuci a.
7/30/2019 04 - Distribucije
4/38
:
kontinuiranevarijable diskretne
Akovarijablamoepoprimitibilokojuvrijednostizmeunekedvijespecificiranevrijednostiradiseokontinuiranojvarijabli(pr.teinavatro asaca e ro isanaod50k do130k biloko avri ednost .
Akonemoe,varijablajediskretna (npr.kolikojeputapalaglavakod, .
7/30/2019 04 - Distribucije
5/38
Teorijskedistribucijezadiskretnuvarijablujesu :binomnai
Poissonova.
Teorijskedistribucijezakontinuiranuvarijablujesu:normalna, , .
7/30/2019 04 - Distribucije
6/38
7/30/2019 04 - Distribucije
7/38
ernou evpo us es u a n po usov o e a:
Pokusimadvaishoda(uspjeh,neuspjeh)
Usvakomponavljanjupokusavjerojatnostishoda
= .
Vjerojatnostishodaneuspjeh q=1 p
Pokuajisuneovisni.
7/30/2019 04 - Distribucije
8/38
bacanjenovia:Pismoiglavasuiskljuividogaajiivjerojatnostnjihovog, .
7/30/2019 04 - Distribucije
9/38
Primjersdvanovia ,
1.naobapismo
2.naobaglava
3.najednompismonadrugomglava
Treumogunostdobivamonajeejer moguesu4kombinacije:Ipismo,IIpismo
Ipismo,IIglava
Iglava,IIpismo
Iglava,IIglava
Svakaodtihkombinacijajejednakovjerojatna,pajepodsvake25%,od2.i3.zajedno50%.
A op qzam en mos zraz maP G o vamo: G+P =G +2GP+Ptoznai:jedanput2glave+dvaputaglavapismo+jedanputdvapisma
. . = . . . . = , , ,
7/30/2019 04 - Distribucije
10/38
Prim er s etiri noviaAkobacamo4komada,postoji16moguihkombinacija5ishoda):
I novi II novi III novi IV novi
1. P P P P (4P)
2. P P P G (3P, 1G)
4P 6.25%sluajeva
3. P P G P
4. P G P P
5. G P P P
, o osluajeva
.
7. G P P G8. P P G G
9. P G G P
, .
sluajeva
.
11. G P G P
12. P G G G
13. G P G G
(1P,3G)
1P3G oko 25%sluajeva
14. G G P G
15. G G G P
16. G G G G (4G)
4G oko 6.25%sluajeva
(p+q)4 = (G+P)4 = G4+4G3P + 6G2P2 + 4GP3 + P4
7/30/2019 04 - Distribucije
11/38
Vjerojatnostpojedinihkombinacija(P,G)izraunavamopomoubinomne
raspodjele:(p+q)n
Stimdaje:
v ero atnost da e se neto do oditi n r lava
qvjerojatnostdasenetoneedogoditi(neglava, tj.pismo)
eksponentn brojfaktora(unaempr.jetobrnovia)
(p+q)jeuvijek1odnosno100%
7/30/2019 04 - Distribucije
12/38
Binomnipouak (lat.exbinisnominibus izdvijeoznake)jepraviloprema
o emsepo enc a n= o o neneg. r ne og noma =ma ema izrazkojisesastojioddvijeveliinepovezaneoznakom+ili )razvija.
n
(a+b)0 = 1(a+b)1 = a +b
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 +b3
4 4 3 2 2 3 4
(a+b)5
= a5
+ 5a4
b +10 a3
b2
+10a2
b3
+ 5ab4
+b5
7/30/2019 04 - Distribucije
13/38
Parametrebinomnogpouka,kombinacije,atimeioekivanufrekvenciju
nomne s r uc e a o o vamo z asca ovog
ro u a. a ouzpomo Pascalovogtrokutamoemoutvrditiovekombinacijeibezraunanja.
U n-tom retku Pascalovog trokuta nalaze sebinomni koeficijenti n-tog reda n=0,1,2,3,i to poredani po razredu k=0,1,2,3...n.
Npr bacanje 3 novia:n=3(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
1*3G 3*2G1P 3*1G2P 1* 3P
frekvencija kombinacija
Vidimo da je svaki element, osim rubnih, zbroj dvaju elemenatakoji se nalaze s lijeve i desne strane u retku iznad.
7/30/2019 04 - Distribucije
14/38
.novia),dobilibismokonanopraktikipotpunopravilnuzvonastuili
normalnuraspodjelu.,
tometobinomnanastajekombinacijomfaktorakojimajepojavljivanjeuvijekjednakovjerojatno,akodnormalnejesituacijanetodrugaija
. ,
svakinovi posluajusvinut,paokopolovicenoviaimaveuvjerojatnostdapadnenaglavu,aokopolovicenapismo,itakvenoviebacamo dobit emokrivul urezultatako a ebiti ednakakrivuljibinomneraspodjelekadajeNvelikibroj).
7/30/2019 04 - Distribucije
15/38
mala;akojepveomamalen,tj.akojep0.1,an50,tadasebinomnevjerojatnostimoguizraunatiaproksimativnopomoufunkcijekojujeotkrioPoisson).
Izraavavjerojatnostbrojadogaajaakosetidogaajipojavljujuufiksnomvremens omper o uspozna ompros e nom rz nompo av van a vremens sunezavisneodprologdogaaja.
Zarazlikuodnormalnedistribucijekojajepotpunodefiniranaaritmetikomsredinomistandardnomdevijacijom,Poissonovadistribucijajepotpunodefiniranaaritmetikomsre nom, er en enavar anca e n a aar tmet o sre n .Tozna a eta
distribucijairatojojjearitmetikasredinavea. KadajeNvrlovelik,Poissonovadistribucijasepribliavabinomnoj,alijerazlikautome
tokodbinomneraspodjeleznamokolikoseputanekidogaajpojavio,aliikolikoseputanijepojavio,akodPoissonoveraspodjeleznamosamokolikoseputanekidogaajpojavio.
7/30/2019 04 - Distribucije
16/38
o ssonova
s r uc a
Npr.
F osoba
broj nesrea na poslu zadnjih 10god
7/30/2019 04 - Distribucije
17/38
NORMALNA (GAUSSOVA) DISTRIBUCIJA
je najvanija distribucija u statistikoj teoriji.
M
7/30/2019 04 - Distribucije
18/38
naz vasenorma na zvono a r vu a.
Takavoblikdistribuci erezultat edvi etendenci eilisileko ed elu unarezultate:
en enc a oncen r ran arezu a a o a euv e ovana ons an n m
faktorima(najeejetoveliinapojaveilipredmetamjerenjailiopaanja)
tendencijarasprivanjarezultata kojajeuvjetovananesistematskim
vari abilnimfaktorima
7/30/2019 04 - Distribucije
19/38
omnogopu am er mone upo avu
kojajetakvakakvaje(tojetendencijapostizanjajednakogrezultata),
primjerenjuradimo(svjesnoilinesvjesno)manjeiliveepogreke,pasezatorezultatipojedinanihmjerenjarazlikuju(tojetendencijarazlikovanjarezultata).
Nesistematskivarijabilnifaktoriposluajuskreumjerenirezultat asnajednu asnadrugustranu,pasetaskretanjanajeemeusobnoukidajute zato dobivamo i na vie rezultata ko i od ovara u ravo vri ednostimjerenepojave,kojaodgovarakonstantnimfaktorima.
7/30/2019 04 - Distribucije
20/38
Galtonovadaskas avliima:ku licesesi a ukrozli evak ukuti us avliima:
stavljanje kuglica u sredinu tendencija grupiranjaavlii koji ometaju kuglice tendencija rasprenja
7/30/2019 04 - Distribucije
21/38
Dabiseprinekommjerenjudobilanormalnadistribucija,morajubiti
miljenjedasegotovosveuprirodinormalnodistribuira,alitonijetono,npr.bilirubinukrvidajeasimetrinuraspodjelu,dijametarsrcadajebimodalnuraspodjelu,teinablagoasimetrinuraspodjeluitd)
Dapostojivelikibrojrezultatazakonvjerojatnosti(kodmalogbrojamjerenjanekepojavepabilaonaiidealnonormalnodistribuiranauprirodi,pukimsluajemmoemodobitidistribucijukojanimalonesliinormalnoj)
asusvam eren aprove ena s omme o om u os n mvan s m
prilikama(npr.mjerenjeteinesodjeom/bezodjee) Skupinanakojojsevremjerenjamoralabibitihomogenapoostalim
suhomogenipodobi,spoluisl,aheterogenipovisini.
7/30/2019 04 - Distribucije
22/38
ema ema posve o no e n rana omp e sna ormu a , e e posve
definiranaakojojznamoaritmetikusredinuisd.
Mjestoinfleksije(gdjeizkonveksneprelaziukonkavnu)iznad1sd Potpunojesimetrinadistribucija,zvonkolikogoblika,kojase
asimptomatskipribliavaosiapscisi.
Svikoefici entiasimetri ekodnormalnekrivul esunula buduidasukod
simetrinedistribucijeMiCjednaki(npr.indeksasimetrije
3 =[3*(MC)/sd]ili3 =m3/sd3).
Vri ednost koefici enta zaobl enosti ili kurtinosti e kod normalnedistribucijejednak3 (4 =m4/sd4)
7/30/2019 04 - Distribucije
23/38
jefizikalnipojamkojegjeuveoK.Pearson.
,serazlikomizmeusvakogpojedinogrezultata
.
Matematikijedefinirankao
xmi
7/30/2019 04 - Distribucije
24/38
ix
N
gdjeje:
mi momentprvog,drugog,treegili etvrtogreda xi odstupanjesvakogpojedinogrezultataodaritmetike
sredineunekojdistribucijirezultatapodignutonaitu
potenciju(potencijamomentaprvogredaje1,drugog2itd.)
N brojrezultatakoji ininekudistribuciju.
7/30/2019 04 - Distribucije
25/38
Momentprvogreda iznosinulainjimeje
definiranaaritmetikasredinam1= (X M)/N
Momentdrugogreda varijanca
m2= (X M)2 /N
7/30/2019 04 - Distribucije
26/38
Moment tree reda a simetrinost
m3= (X M)3 /N
Kadajem3=0distribucijajesimetrina, m3>0 pozitivno<
Koefici entasimetri e 3 eom ertree momentaoko
sredineisdpodignutenatreupotenciju3=m3/sd3 .
Koe asimetrijepoprimavrije nostio naj e e+ 2
7/30/2019 04 - Distribucije
27/38
Moment etvrtogredakurtinostilizaobljenost
4
Koe zao jenosti 4=m4 s
Koefzaobljenostinormalnedistribucijeje3.Takvadistribucijajemezokurtina.
Akojevei od3,distribucijajeleptokurtinail asti avie iue vrha ako eman i od 3platokurtina (plosnatija).
7/30/2019 04 - Distribucije
28/38
Primjer
1 2 3 4 5- ,
1
2
3
5,0 -1,7 3,1 -5,6 10,0
5,0 -1,7 3,1 -5,6 10,0
6,0 -0,7 0,61 -0,4 0,3
4
5
6
6,0 -0,7 0,61 -0,4 0,3
6,0 -0,7 0,61 -0,4 0,3
7,0 0,2 0,0 0,01 0,0
7
89
8,0 1,2 1,4 1,8 2,2
9,0 2,2 4,9 10,9 24,29,0 2,2 4,9 10,9 24,2
- , , , ,
m1=-0,0022 m2=2,17 m3=1,22 m4=7,99
3=0 39 4=1 71
7/30/2019 04 - Distribucije
29/38
3
2encija
fr
ek
1
0
Var1
7/30/2019 04 - Distribucije
30/38
Leptokurtina Platokurtina
7
8
8
9
5
6
obs 5
6
7
obs
2
3
4
Noof
2
3
4Noof
7 8 9
Var1
0
1
1 2 3 4 5 6
Var1
0
1
7/30/2019 04 - Distribucije
31/38
6 8
5
6
7
4
obs
5
obs
2
Noo
3
Noo
1
1
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Var1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Var2
0
Pozitivno asimetrina Negativno asimetrina
7/30/2019 04 - Distribucije
32/38
Norma na istri ucijajeje ano osnovni pojmovastatisti og
rezoniranjajerjeosnovazarazumijevanjeglavnihstatistikihpojmova
vjerojatnosti.
Uku na ovrinanormalnedistribuci esebil eisa1,0ili100%.
7/30/2019 04 - Distribucije
33/38
Ako aritmetikoj sredini dodamo lijevoi desno po jednu standardnu
devijaciju, obuhvatili smo povrinuo a n o o c e e povr ne
krivulje, odnosno 68,26% svihrezultata.S dvi e s.d oko aritmetike sredine
-3 s -2s -1s M +1s +2s +3s
68, 26%
obuhvaamo oko 95, 44% svihrezultata,a s tri standardne devijacije gotovo
95, 44%, . , .
Doslovno se ne mogu obuhvatiti svi
rezultati i s nekoliko s.d. er se99, 73 %krivulja normalne distribucije
asimptomatski pribliava apscisi , pase teoretski spajaju u beskonanost.
7/30/2019 04 - Distribucije
34/38
o ene rezu a o nona+ s,on a e a o
izraunatikolikojeudaljenoddrugihrezultata:
postojioko16%rezultatakojisuboljiodnjega
oko34%rezultatadoaritmetikesredine ilioko84%rezultatako isuslabi iodn e a
7/30/2019 04 - Distribucije
35/38
Primjer1.
osvojeni broj bodova bio je 20, a
.
koliki broj bodova se moe oekivati,
ukoliko se rezultati ove grupe priblino
distribuciji.
7/30/2019 04 - Distribucije
36/38
.
krivulje
,
b) lijevo od x=1,25
c) desno od x=1,25d) izmeu x=-0,54 i x=0,57.
7/30/2019 04 - Distribucije
37/38
.
priblino normalan raspored sa
.Odrediti vjerojatnost da e u toku dana
ve o
manji od 155.
7/30/2019 04 - Distribucije
38/38
.
kozmetikom salonu ima priblino
vrijednou M=28 i SD=4. Odrediti
broj muterija biti
a . v e i o d 3 5
b . m a n j i o d 2 2 c . v e i o d 2 2 a m a n j i o d 3 5 .
Top Related