Download - meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

Transcript
Page 1: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan, saat mereka menyerah (Thomas Alfa Edison)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]Persamaan Kuadrat

================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

Page 2: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

2

1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax2+bx +c = 0 Adalah : cx2 +bx +a = 0

(Kunchi : posisi a dan c di tukar ) 1 Jika akar-akar yang

diketahui x1 dan x2 maka, kebalikan akar-akarnya

berbantuk : 21 x

1dan

1x

r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0

x1 dan x2 . maka Persamaan

baru akar-akarnya 1

1x

dan 2

1x

r α = 1

1x

dan β = 2

1x

a +β = 1

1x

+2

1x

=21

21

.xx

xx +

=53

=-=-

cb

acab

a . β = 1

1x

.2

1x

=

21.1xx

=52

=ca

r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0

x2 -53

x + 52

= 0

5x2 -3x +2 = 0 Jawaban : E

1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0

@ Perhatikan terobosannya

2x -3x +5 = 0 2

5x -3x +2 = 0 2di tuker ..aja..OK !

Page 3: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

3

1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya BERLAWANAN dari akar-akar ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah)

1 Jika akar-akar yang diketahui x1 dan x2 maka, Lawan akar-akarnya berbntuk –x1 dan -x2

r Missal akar-akar :

5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya –x1 dan –x2

r α = -x1 dan β = -x2 a +β = -x1 –x2 = -(x1 +x2)

= - 58-

==-

ab

ab

a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2

= 56

=ac

r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0

x2 -58-

x + 56

= 0

5x2 +8x +6 = 0

Jawaban : D

2. Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0

@ Perhatikan terobosannya :

5x -8x +6 = 0 2

5x +8x +6 = 0 2

berubah tanda...!

Page 4: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

4

1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n kali (artinya : nx1 dan nx2) akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2.c = 0

@ Tiga kali, maksudnya : 3x1 dan 3x2

r Missal akar-akar :

x2 +px +q = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya 3x1 dan 3x2

r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2 a +β = 3x1 +3x2 = 3(x1 +x2)

= 3. pp

ab

313

-=-

=-

a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2)

= 9. qq

ac

91

9==

r Gunakan Rumus :

x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 –(-3p)x + 9q= 0 x2 +3px +9q = 0

Jawaban : E

3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah….

A. 2x2+3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 D. x2+3px -9q = 0 E. x2+3px +9q = 0

@ Perhatikan terobosannya

x +px +q =02

n = 33 32kalikan

x +3px +9q =02

Page 5: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

5

@ Persamaan kuadrat yang akar-akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 +k) dari akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0

@ Dua lebih besar, maksudnya :

x1+2 dan x2 +2

r Missal akar-akar :

3x2 -12x +2 = 0 adalah x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya x1+2 dan x2+2

r α = x1+2 dan β = x2+2 a +β = x1+2 +x2+2 = (x1 +x2) +4 =

84312

4 =+-

-=+-ab

a . β = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4

= 4)(2 +-+ab

ac

= 3

384

324

32

=++

r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0

x2 –8x + 3

38= 0

3x2 -24x +38 = 0

Jawaban : A

4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah….

A. 3x2-24x+38=0 B. 3x2+24x+38=0 C. 3x2-24x-38=0 D.3x2-24x+24=0 E. 3x2-24x-24=0

@ Perhatikan terobosannya :

3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0 3x2 -24x +38 = 0

Page 6: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

6

@ akar-akar a1

- dan a1

-

Ditulis : - x1

Berlawanan Berkebalikan

r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0

a +β = 23

23=

--=-

ab

a . β = 25

=ac

J = Jumlah = a1

-b1

-

= 53

25

23

.-=-=÷÷

ø

öççè

æ +-

baba

K = Kali = (b1

- )(a1

- )

= ba .

1 =

52

=ca

r Gunakan Rumus : x2 –Jx + K = 0

x2 +53

x + 52

= 0

5x2 +3x +2 = 0

Jawaban : C

5. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya a1

- dan

b1

- adalah…...

A. x2-24x+3 = 0 B. x2+24x+3 = 0 C. 5x2+3x +2 = 0 D. 5x2-3x +2 = 0 E. 5x2-2x-2 = 0

@ Perhatikan terobosannya : 2x2 -3x +5 = 0

Berkebalikan : 5x2 -3x +2 = 0

Berlawanan : 5x2 +3x +2 = 0

Page 7: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

7

1 ax2 +bx +c = 0 D ³ 0 à syarat kedua akarnya Nyata, D = b2 -4.a.c

1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau” bil.besar

1 Persamaan kuadrat :

x2 +(m -2)x +9 = 0 a =1 b = m -2 c = 9 mempunyai dua akar nyata, maka D ≥ 0 b2-4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0 m2 -4m -32 ³ 0

(m -8)(m +4) ³ 0 Pembuat nol :

m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan : Jadi : m £ -4 atau m ³ 8 Jawaban : A

6. EBTANAS 2002/P1/No.1 Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata.

Nilai m yang memenuhi adalah… A. m £ -4 atau m ³ 8 B. m £ -8 atau m ³ 4 C. m £ -4 atau m ³ 10 D. -4 £ m £ 8 E. -8 £ m £ 4

1 x2 +(m -2)x +9 = 0 D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0 m2 -4m -32 ³ 0

(m -8)(m +4) ³ 0 Karena Pertidaksamaannya ≥ 0, maka : Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8

+ + - +

-4 8

Page 8: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

8

1 ax2 +bx +c = 0 D = 0 à syarat kedua akar- nya Nyata dan sama

1 Jumlah akar-akarnya :

ab

xx -=+ 21

1 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0

a = k+2 b = -(2k-1) c =k-1 D = 0 , syarat b2-4.a.c = 0 (2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0

ð k = 89

7. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-

akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…

A. 89

B. 98 D.

52

C. 25

E. 51

1 52

2510

1

1

112

8949

21 ==+

-=

+-

=-=+kk

ab

xx

JAWABAN : D

Page 9: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

9

1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ Jumlah Kebalikan “ adalah

cb

xx-=+

21

11

1 3x2-9x +4= 0, missal

akar-akarnya x1 dan x2 maka :

49

43

39

3439

.11

21

21

21

=

´=

--

=

-=

+=+

acab

xx

xx

xx

8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x +4= 0 adalah…. A. - 9

4

B. - 43

C. - 49

D. 49

E. ¾

1 3x2 -9x +4 = 0

49

49

11

21

=-

-=

-=+cb

xx

Page 10: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

10

1 Jumlah Kuadrat

2

222

21

2

a

acbxx

-=+

1 x2- (2m +4)x +8m = 0

x1 +x2 = 2m +4 x1x2 = 8m

1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ Jumlah kuadrat “ adalah x1

2+x22 = (x1 +x2)

2 -2x1x2 1 x1

2 +x22 = 52

(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52

(2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 +16m +16 -16m = 52 4m2 = 36 m2 = 9 m = 3 atau m = -3

JAWABAN : B

9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :

x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah….

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9

39364

5216161641

8.1.2)42(52

2

22

2

2

2

2

222

21

±==Þ=

=-++

-+=

-=+

mmm

mmm

mma

acbxx

Page 11: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

11

1 Jika Persamaan : ax2 +bx +c = 0, mempunyai perban -dingan m : n, maka ;

2

2

)(

).(

nma

nmbc

+=

1 Persamaan x2 -8x +k = 0

x1 : x2 = 3 : 1 atau x1 = 3x2 …….(i)

@ 821 =-=+ab

xx

3x2+x2 = 8 4x2 = 8 berarti x2 = 2

@ x2 = 2 substitusi ke (i) x1 = 3.2 = 6

@ kac

xx ==21.

6.2 = k berarti k = 12 JAWABAN : B

10. EBTANAS 2000 Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah…

A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -8

1 x2 -8x +k = 0 .Perbandingan 3 : 1

1216

3.64

)13.(1

)1.3.()8(2

2

==+

-=k

mudeh…!

Page 12: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

12

1 Jika akar-akar persamaan ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka :

aD

xx =- 21 atau

1 a

acbxx

42

21-

=-

1 2x2 -6x –p = 0

x1– x2 = 5 x1+x2 = 3

x1.x2 = 2p

-

8162925

)2

(2325

2)(25

)2

.(25

2)(

2

212

21

22

22

2221

2221

1

1

==

++=

+--=

+-+=

--+=

+-=-

pp

pp

pp

pxxxx

pxx

xxxxxx

1 p2 -2p = 64 -2.8

= 64 -16 = 48 JAWABAN : C

11. PREDIKSI UAN/SPMB Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah…

A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72

1 1 2x2 -6x –p = 0

x1 –x2 = 5

p

p

83610

5 2)(2.4)6( 2

+=

= ---

100= 36 +8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8

= 64 -16 = 48

Page 13: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

13

1 Jika ax2 +bx +c = 0, Kedua akarnya berlainan maka : D > 0 atau b2 -4ac > 0

1 ≥ 0 > 0, artinya terpisah Jadi : kecil “atau”besar

1 x2 +ax +a = 0 kedua akar berlainan, syarat D > 0 atau : b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 a(a -4) >0 Karena > 0 artinya terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4

Mudeh……. .!

JAWABAN : C

12. PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi…

A. a £ 0 atau a ³ 4 B. 0 £ a £ 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1

Page 14: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

14

1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, tidak sama tandanya , maka : ( i ) x1 .x2 < 0 dan ( ii ) D > 0

1 x2 -2ax +a +2 = 0

berlainan tanda, syaratnya : ( i ) x1 .x2 < 0 a +2 < 0 , berarti a < -2 ( ii ) D > 0

4a2-4.1.(a +2) > 0 4a2 -4a -8 >0

a2 –a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0 a < -1 atau a > 2 Jadi : a < -2

JAWABAN : E

13. PREDIKSI SPMB Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka….

A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2

-2

-1 2

(i)

(ii)

Page 15: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

15

1 Supaya kedua akar ax2+bx +c = 0 imajiner atau tidak real ,maka : D < 0

1 D = b2-4ac 1 < 0

≤ 0 , artinya terpadu Jadi : kecil “tengahnya” besar

1 x2+(m +1)x +2m -1 = 0 D < 0 (m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0

m2 +2m +1 -8m +4 < 0 m2 -6m +5 < 0 (m -1)(m -5) < 0 < 0, artinya terpadu

Jadi : 1 < m < 5 kecil besar tengahnya JAWABAN : E

14. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka haruslah…

A. m < 1 atau m > 5 B. m £ 1 atau m ³ 5 C. m > 1 D. 1 £ m £ 5 E. 1 < m < 5

Page 16: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

16

1 Jika akar-akarPersamaan ax2 +bx +c = 0, mempu- nyai perbandingan m : n,

maka 2

2

)(

).(

nma

nmbc

+=

1 x2 +px +q = 0, akar-

akarnya dua kali akar yang lain, artinya : x1 = 2x2

1 pab

xx -=-=+ 21

2x2 +x2 = -p

3x2 = -p atau x2 = -3p

1 qac

xx ==21.

2x2.x2 = q

2(-3p

)(-3p

) = q

qp

=9

2 2

2p2 = 9q JAWABAN : C

15. PREDIKSI SPMB Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan…

A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4q

1 1 x2 +px +q = 0

x1 = 2x2 atau x1 : x2 = 2 : 1

1 2

2

)12.(1

)1.2(

+=

pq

9q = 2p2

Page 17: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

17

1 ax2 +bx +c = 0,

maka ac

xx =21.

1 Persamaan ax2 +5x -12 = 0

salah satu akarnya x1 = 2, maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 4a +10 -12 = 0

a = 21

1 x1.x2 = -

2

112 e 2x2 = -24

x2 = -12 JAWABAN : A

16. PREDIKSI UAN/SPMB Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2, maka ….

A. a = ½ , akar yang lain -12 B. a = ¼ , akar yang lain 12 C. a = 1/3 , akar yang lain -12 D. a = 2/3, akar yang lain 10

E. a = ½ , akar yang lain -10

Page 18: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

18

1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka Persamaan baru yang akar-akarnya x1

2 dan x2

2 adalah : a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0

1 x2 -5x +2 = 0, akar p dan q

p +q = ab

- = 5

p.q = ac

= 2

missal akar-akar baru a dan β

1 a = p2 dan β = q2 a +β = p2 +q2 = (p +q)2 -2pq = 25-2.2 = 21 a.β = p2.q2 = (p.q)2 = 22 = 4

1 Gunakan Rumus : x2 –(a+β)x +a.β = 0 x2 -21x +4 = 0 JAWABAN : B

17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah…

A. x2 +21x +4 = 0 B. x2 -21x +4 = 0 C. x2 -21x -4 = 0 D. x2 +x -4 = 0 E. x2 +25x +4 = 0

1 x2 -5x +2 = 0 a = 1, b = -5, c = 2

1 Persamaan K.Baru : 12x2 –(25-2.1.2)x +22

= 0 x2 -21x +4 = 0 mudeh…khan ?

Page 19: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

19

1 Selisih akar-akar persa- maan ax2 +bx +c = 0

adalah : aD

xx =- 21

atau 2

221 )(

a

Dxx =-

1 x2-nx +24 = 0

x1+x2 = n x1.x2= 24 diketahui x1-x2 = 5

11121

9625484825

4824.225

482)(25

24.25

2)(

2

2

2

221

221

22

22

2221

2221

1

1

±==

-=--=--=

--+=

-+=

+-=-

nn

nn

n

xxxx

xx

xxxxxx

1 Jumlah akar-akar :

x1+x2 = n = ! 11 JAWABAN : A

18. PREDIKSI UAN/SPMB Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah….

A. 11 atau -11 B. 9 atau -9 C. 7 atau -8 D. 7 atau -7 E. 6 atau -6

1 x2-nx +24 = 0

2

22

1

24.1.45

-=

n

25 = n2 -96 n2 = 121 n = ! 11

1 x1+x2 = n = ! 11

Page 20: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

20

1 Ingat... “ Nilai Max/min “ arahkan pikiran anda ke “TURUNAN = 0”

1 Ingat juga :

2

222

21

2

a

acbxx

-=+

1 x2+kx+k = 0

x1 +x2 = -k x1.x2 = k

1 Misal : z = 22

21 xx +

kk

kkac

ab

xxxx

xxz

21

2)

1(

2)(

.2)(

2

2

2

212

21

22

21

-=

--

=

--=

-+=+=

1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1

19. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x1

2+x22 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan….

A. -1 B. 0 C. ½ D. 2 E. 1

1 x2+kx+k = 0

kkkk

a

acbxxz

21

.1.2

2

22

2

2

222

21

-=-

=

-=+=

1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1

Page 21: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

21

1 ax2+bx +c =0, akar-akar mempunyai perbandingan : na = mb , maka :

2

2

).(

).(

nma

nmbc

+=

1 x2+4x+a-4=0, akar-

akarnya mempunyai perbandingan : a = 3β

1 4-=-=+abba

3β +β = -4 4β = -4 atau β = -1

4. -== aacba

3β.β = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7 JAWABAN : D

20. PREDIKSI UAN/SPMB a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah…. A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 E. 8

1 x2+4x+a-4=0

743

31616.3

)31.(1

)3.1(44

2

2

=+=

==+

=-

a

a

mudeh…….

Page 22: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

22

p Jumlah akar-akar = 0, maksudnya adalah : x1 +x2 = 0, berarti :

-ab

= 0

Sehingga b = 0

@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0

diketahui : x1 +x2 = 0

-ab

= 0

- 01

32=

-p, berarti :

2p -3 = 0 atau p = 23

@ untuk p = 23

substitusi keper

samaan kuadrat , di dapat : x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0

x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 x = ! 4 JAWABAN : D

21. PREDIKSI UAN/SPMB Jika jumlah kedua akar persamaan :

x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah…. A. 3/2 dan – 3/2 B. 5/2 dan – 5/2 C. 3 dan 3 D. 4 dan -4 E. 5 dan -5

1 x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 b =0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0 e p = 3/2 x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 e x = ! 4

Page 23: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

23

p Jika akar-akar persaman x1 dan x2 ,maka akar-akar yang n lebih besar maksudnya x1+n dan x2+n

p Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n lebih besar (x1+n dan x2+n) dari akar-akar persamaan : ax2 +bx +c = 0 adalah : a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0

1 3x2 -12x +2 = 0

x1 +x2 = 4312

=-

-=-ab

x1.x2 = 32

=ac

1 Persamaan baru yg akar-akarnya dua lebih besar, artinya : x1 +2 dan x2 +2 missal

a = x1 +2 dan β = x2 +2 a +β = x1 +x2 +4 = 4 + 4 = 8 a .β = (x1 +2)( x2 +2) = x1.x2 +2(x1+x2) +4

= 32

+2.4 +4 = 12+32

= 3

38

1 Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x +a.β = 0

x2 -8x +3

38= 0 --- kali 3

3x2 -24x +38 = 0 JAWABAN : A

22. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan :

3x2 -12x +2 = 0 adalah….. A. 3x2 -24x +38 = 0 B. 3x2 +24x +38 = 0 C. 3x2 -24x -38 = 0 D. 3x2 -24x +24 = 0 E. 3x2 -24x -24 = 0

1 Perhatikan terobosannya n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x -2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) -12x+24 +2 = 0 3x2-12x +12 -12x + 26 = 0 3x2 -24x +38 = 0

Page 24: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

24

1 Salah satu akar

ax2+bx+c = 0 adalah k lebih besar dari akar yang lain, maksudnya : x1 = x2 +k, di dapat :

D = a2k2

1 x2+ax -4 = 0

x1 +x2 = aa

ab

-=-=-1

x1.x2 = 414

-=-

=ac

diketahui salah satu akarnya 5 lebih besardari akar yang lain,maksudnya x1 = x2 +5

1 x1 +x2 = -a x2 +5 +x2 = -a 2x2 = -a -5 sehingga

25

2--

=a

x berarti :

25

52

51

+-=+

--=

aax

1 x1.x2 = -4

39

1625

42

)5(.

2)5(

2

2

±==

-=-

-=+---

aa

a

aa

JAWABAN : C

23. PREDIKSI UAN/SPMB Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah….

A. -1 atau 1 B. -2 atau 2 C. -3 atau 3 D. -4 atau 4 E. -5 atau 5

1 Perhatikan terobosannya

x2+ax -4 = 0 D = a2.k2

b2 -4ac = a2.k2

a2 -4.1.(-4) = 12.52 a2 +16 = 25 a2 = 9 e a = ! 3

Page 25: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

25

2 (a +b)2=a2 +2ab +b2 2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2 = (a +b)2-4ab

2 x2 +ax -4 = 0

x1+x2 = -a x1.x2 = -4

2 x1

2-2x1x2 +x22 = 8a

(x1+x2)2 -4x1x2 = 8a

a2 -4.(-4) = 8a a2 +16 = 8a a2 -8a +16 = 0 (a -4)(a -4) = 0 a = 4 JAWABAN : B

24.PREDIKSI UAN/SPMB Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x1

2-2x1x2 +x2

2 = 8a, maka nilai a adalah…. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

Page 26: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

26

1 Ingat...!

2

222

21

2

a

acbxx

-=+

2 x2 -5x +k +3 = 0

x1 +x2 = 515=

--=-

ab

x1.x2 = 31

3+=

+= k

kac

2 x12+x2

2 = 13 (x1+x2)

2 -2x1.x2 = 13 52 -2(k +3) = 13 25 -2k -6 = 13 2k = 19 -13 2k = 6 k = 3

JAWABAN : B

25. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2 -5x +k +3 = 0, dan x1

2+x22 = 13, maka k adalah….

A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 E. 18

1 x2 -5x +k +3 = 0

x12+x2

2 = 13

132

2

2

=-

a

acb

131

)3k.(1.2252

=+-

25 -2k -6 = 13 -2k = -6 e k = 3

Page 27: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

27

1 Ingat....!

3

332

31

3

a

abcbxx

+-=+

atau )(3)( 2121

321

32

31 xxxxxxxx +-+=+

Stasioner e TURUNAN = NOL

1 x2 –(a -1)x + a = 0

x1 +x2 = 1-=- aab

x1.x2 = aa

ac

==1

1 missal : z = x1

3+ x23+3x1x2

= (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2

= (a -1)3-3a(a -1) +3a = (a -1)3 -3a2 +6a z’ = 3(a -1)2-6a +6 = 3(a2-2a+1) -6a +6 = 3a2 -12a +9 0 = 3a2-12a +9 a2 -4a + 3 = 0

(a -3)(a -1) = 0 a = 3 atau a = 1 JAWABAN : B

26. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan :

x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x13+3x1x2 + x2

3 dicapai untuk a = …. A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 3 dan 2 D. -1 E. 0, -1 dan 1

Page 28: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

28

1 Jika kedua akar :

ax2+bx +c = 0 saling berkebalikan, maka : a = c

1 p2x2-4px +1 = 0

kedua akarnya saling berkebalikan, artinya :

21

1x

x = atau

x1 .x2 = 1

11

11

1

2

2

±==

=

=

ppp

ac

1 Jadi p = -1 atau p = 1 JAWABAN : E

27. PREDIKSI UAN/SPMB Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah….

A. -1 atau 2 B. -1 atau -2 C. 1 atau -2 D. 1 atau 2 E. -1 atau 1

1 p2x2-4px +1 = 0 a = c p2 = 1 p = -1 atau p = 1

Page 29: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

29

1 Persamaan kuadrat Baru :

x2 + Jx + K = 0 J = Jumlah akar-akarnya K = Hasil kali akar-akarnya

1 x2 +6x -12 = 0

x2 –( 0..). 2123

13

2123

13 =++++ xxxxx xxxx

x2 –( 0.).(). 212.1

)21(3212.1

)21(3 =++ ++ xxxxx xxxx

xxxx

x2 –(3(- )cb + a

c )x+3(- )ab = 0

x2 –( 23 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2

x2 +21x -36 = 0

28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2.

Persamaan baru yang akar-akarnya21 x

3x3+ dan x1.x2

adalah…. A. x2 +9x -18 = 0 B. x2 -21x -18 = 0 C. x2 +21x -18 = 0 D. 2x2 +21x -36 = 0 E. 2x2 +18x -18 = 0

Page 30: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

30

1 04)( 22

21

2 =+++ xxxxa = 1 b = 2

221 xx +

c = 4

1 2

222

21

2

a

acbxx

-=+

1 04)( 22

21

2 =+++ xxxx akar-akarnya u dan v

u+v = -u.v , artinya :

4)( 22

21 -=+- xx

422

21 =+ xx

1 x2 +6x +c = 0,

422

21 =+ xx

16322

4236

41

.1.2362

==

=-

=-

cc

c

c

1 )(. 2

12121

3212

31 xxxxxxxx +=+

= c. 4 = 4c = 4.16 = 64

JAWABAN : E

29. SPMB 2003//420-IPA/No.11 Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2.

Akar-akar persamaan kuadrat 04)( 22

21

2 =+++ xxxx adalah

u dan v.Jika u+v = -u.v, maka 3212

31 xxxx + = ….

A. -64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64

Page 31: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

31

1 ax2 +bx +c = 0, tidak mempunyai akar real artinya : b2 -4ac < 0

O 2x(mx -4) = x2 -8 2mx2 -8x = x2 -8 atau (1-2m)x2 +8x -8 = 0 D < 0 (syarat ) b2 -4ac < 0 82 -4(1-2m)(-8) < 0 64 +32(1-2m) < 0 2 + 1 -2m <0 3 < 2m

m > 23

.

berarti m bulat adalah : 2,3,4,5,…..

Jadi m bulat terkecil adalah : 2

30. UAN 2003/P-1/No.1 Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah…. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3

Page 32: meetabied.wordpress...(Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ===== Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau

http://meetabied.wordpress.com

32

1 Persamaan kuadrat, dapat di susun menggunakan rumus : x2 –Jx +K = 0 dengan : J = Jumlah akar K = hasil kali akar

1 Diketahui akar-akarnya 5

dan -2, berarti : x1 = 5 dan x2 = -2

1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3

x1 .x2 = 5.(-2) = -10 1 Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya x1 dan x2 rumusnya adalah : x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0 x2 -3x -10 = 0 JAWABAN : E

31. UAN 2004/P-1/No.1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah…

A. x2 +7x +10 = 0 B. x2 -7x +10 = 0 C. x2 +3x +10 = 0 D. x2 +3x -10 = 0 E. x2 -3x -10 = 0

1 Akar-akar 5 dan -2, maka : x2 –Jx +K = 0 x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0 x2 -3x -10 = 0