Δεδομένα
m = 0,2Kg u = 200m/s M = 4,8Kg m1 = 4Kg d = 2m D = 3m Icm = m1D2/12
Ζητούμενο: Απώλεια Εμηχ σε κάθε περίπτωση
Λύση
α)
m u M
Αν η μάζα Μ είναι καρφωμένη στο έδαφος η τελική ταχύτητα του συσσωματώματος θα είναι μηδέν. Άρα η απώλεια της μηχανικής ενέργειας είναι:
4000JJ200.2,0210mu
21 22 ==∆Ε=>−=Κ−Κ=Κ−Κ=∆Ε µηχτελαρχαρχτελµηχ
Το ποσοστό απώλειας της μηχανικής ενέργειας είναι 100%.
β)
d
m u M
Στην περίπτωση που η μάζα Μ είναι κρεμασμένη από αβαρές νήμα ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων, άρα:
smU
smU 8
5200.2,0
MmmuUmuM)Um( ==>==>+
==>=+=>Ρ=Ρ αρχτελ
Άρα η απώλεια της μηχανικής ενέργειας είναι:
==∆Ε=>+−=Κ−Κ=Κ−Κ=∆Ε JUMm 2222 8.521-J200.2,0
21)(
21mu
21
µηχτελαρχαρχτελµηχ
JJJ 38401604000 =−=
Το ποσοστό απώλειας της μηχανικής ενέργειας είναι:
100.40003840
=A % => 96=A %
γ) Ο
D
m u M
Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής που περνά από το άκρο Ο θα υπολογιστεί με το θεώρημα Steiner:
2222
121
21 .12.
33.4
3)
2(
121 mKgImKgIDmDmDmI ==>==>=+=
Η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος – ξύλο ως προς τον άξονα περιστροφής είναι:
2221
21 .2,55.)3.8,412( mKgmKgIMDII =+==>+=
ενώ η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος – ξύλο – βλήμα ως προς τον άξονα περιστροφής είναι:
2222
212 .57.)3.2,02,55( mKgmKgImDII =+==>+=
Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της στροφορμής κατά την κρούση θα έχουμε:
sradImuDLL 1,2
srad
573.200.2,0
2 ===>==>= ωωτελαρχ
Άρα η απώλεια της μηχανικής ενέργειας είναι:
=−=∆Ε=>−=Κ−Κ=Κ−Κ=∆Ε J1,2.5721200.2,0
21
21mu
21 222
22 JI µηχτελαρχαρχτελµηχ ω
JJJ 7,38733,1264000 =−=
Το ποσοστό απώλειας της μηχανικής ενέργειας είναι:
100.4000
7,3873=A % => 8,96=A %
Ψαρουδάκης Μανώλης, Φυσικός
Top Related