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Livret n ° 3 : Nombres en écriture fractionnaire Nom : Prénom :
Egalité de fractions : simplifier avec les critères de divisibilité comparer produits en croix
D A C E
Additionner soustraire D A C E
Vocabulaire : multiples diviseurs fraction irréductible nombres premiers
MEMO-COURS 1 : EGALITE / COMPARAISON de FRACTIONS
Définition : a
b est une fraction si a et b sont des entiers relatifs.
Entourer les fractions 3
11
1,2
1,7
121
3
−3
0,8
−15
7
Propriété : On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant le numérateur et le
dénominateur par le même nombre non nul 𝑎
𝑏=
𝑎×𝑘
𝑏×𝑘 et
𝑎
𝑏=
𝑎∶ 𝑘
𝑏∶ 𝑘 , 𝑘 ≠ 0
Ecrire sous forme de fraction :
3,7
2,1 =
2,51
12 =
−5,41
2,3 =
Simplifier : on décompose avec le plus de facteurs communs possibles
18
81 =
25
55=
−36
16 =
2×3×9×13
7×13×3 =
Vocabulaire : Une fraction qu’on ne peut plus simplifier est une fraction irréductible. Deux
fractions égales ont la même fraction irréductible.
Méthode : Pour comparer deux fractions, on peut les mettre au même dénominateur en
trouvant un multiple commun (le plus petit si possible).
Exercice 1 : Recopier et compléter : 3 = 1
=
5
......
30
2
5
3
.....
24
72
......
20
35
100
Exercice 2 : Comparer les fractions suivantes (< ou >) :
17
12.......
17
11 5
3.......
5
4 19
18.......
20
21
11
5⋯
54
25
17
99⋯
2
11
4
5… .
2
3
Exercice 3 :
Exercice 4 : Encadrer les fractions suivantes par deux nombres entiers :
…. < 3
11 < …. et …. < 5
37 < ….
D : je maîtrise un certain nombre
d’automatismes (type questions flash)
A : je connais ma leçon et peut résoudre
des exercices simples du cours
C : j’applique mes connaissances dans des
exercices nouveaux et simples
E : je réinvestis mes connaissances dans des
tâches à prises d’initiatives
MEMO - COURS 2 : EGALITE/PRODUITS EN CROIX EGAUX
1) Simplifier les fractions suivantes : 56
104 et
105
195. Que constate-t-on ?
2) Effectuer les produits 104 × 105 et 56 × 195. Que constate-t-on ?
Généralisation :dbb
a
et
dbd
c
Si
d
c
b
a alors
dbdb
,
or deux fractions de même dénominateur sont égales si elles ont le même ……………… ……
Propriété : a, b, c et d désignent 4 nombres relatifs non nuls
Si d
c
b
a alors ……………..= ………………
MEMO-COURS 3 : MULTIPLES ET DIVISEURS
Exercice 1 :
Pour aller plus loin : (C)
Problème 1 : Peut -on trouver une fraction située entre 1
3 et
1
4 ?
Problème 2 : Qui a le plus de solution dans son éprouvette ?
Problème 3 : Qui a la voiture la plus économique ?
Manon a fait un plein de 56,67 L et son compteur affiche 857 km.
Suzon a fait un plein de 32,42 L et son compteur affiche 525 km.
Alexia a fait un plein de 25 L et son compteur affiche 312 km.
Problème 4 : ex 94 p 69
MEMO-COURS 3 : MULTIPLES ET DIVISEURS
Première partie : Lucine possède 24 craies. Elle veut les empiler.
1) Peut-elle faire des rangées de 5 craies ? de 4 craies ?
2) Trouve plusieurs configurations possibles.
Bilan : faire une phrase avec le mot : diviseur – l’autre avec : multiples
Deuxième partie : On range les craies dans des boîtes de 25.
Yoni dit : « Toutes les boîtes sont pleines et il me reste 7 craies, j’ai rangé entre 150 et 160
craies ». Combien de craies avait -t-il à ranger ?
Troisième partie : Utiliser la touche « Division euclidienne » de la calcula-
-trice pour entourer les multiples de 25 parmi ces nombres de craies :
650 craies 1 250 craies 1 457 craies 15 875 craies
Rappel : un nombre est divisible par
10 s’il se termine par 0
2 s’il est pair : il se termine par 2,4,6 ou 8. Exemple : ………………………….
5 s’il se termine par 5 ou 0. Exemple :……………………………………
4 si ses deux derniers chiffres sont divisibles par 4. Exemple : ……………………………..
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemple : …………………………………
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Exemple : …………………………………
Définition : Un nombre est premier s’il a exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même
exemple : 5 car 5 = ………….. mais 1 n’est pas premier car il n’a qu’un seul diviseur.
Exercice 1 : Calculer mentalement : 4 ×25 8 ×25 16 ×25
Relier chaque quotient Q et reste R à une division euclidienne :
Q= 8 R = 0 o o division de 415 par 25
Q = 16 R = 15 o o division de 320 par 25
Q = 12 R = 20 o o division de 200 par 25
Q = 24 R = 11 o o division de 611 par 25
Compléter par vrai ou faux :
154 est un multiple de 7 902 est divisible par 22
8 523 est un multiple de 13 781 est divisible par 7
786 est un multiple de 11 5 292 est divisible par 54
Exercice 2 :
Simplifier les fractions suivantes : 136
124 ;
720
345 ;
123
111 ;
580
520
;
95
155 ;
78
52
Exercice 3 : Trouver les deux chiffres manquants sachant que le nombre 5 4
est divisible par 4 et par 9.
Exercice 4 : Diviseurs de 24 : …………………………………………………………………………
diviseurs de 13 : ……………………………diviseurs de 1 : ……………………………….
Entourez les nombres premiers : 1 3 4 5 6 7 11 12 13
15 17 19 22 23 57 59 91
Exercice 5 : feuille de travail de groupe sur les critères de divisibilité
MEMO-COURS 4 : ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS DE FRACTIONS
Partie 1 : Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous forme d’une fraction
irréductible : A = 9
6
9
4
B =
21
11
21
4 C =
3
13
3
5
3
7
D =
21
8
7
4
E =
8
3
40
27
Partie 2 : Les dénominateurs ne sont pas multiples l’un de l’autre : en LV2, 1
3 des élèves de
4è font allemand, les 3
5 font de l’espagnol, quelle proportion fait italien ?
………………… ……………………… méthode des rectangles
Méthode : Pour additionner ou soustraire des fractions,
il faut d’abord les mettre au même dénominateur.
on GARDE le même dénominateur au résultat
puis on additionne ou soustrait les numérateurs.
𝒆𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒆 ∶ 𝑨 =−𝟐
𝟑 +
𝟑
𝟒 multiples de 4 : ……………………………………..
multiples de 3 :……………………………………...
le plus grand multiple commun de 3 et 4 est : ………
Exercice 1 : sur la fiche méthode exercices 1 et 2
Exercice 2 :
1) Hélène hérite des deux septièmes de la fortune de sa tante qui s’élève à 56 000 €. Quelle somme d’argent reçoit Hélène ?
2)Jean hérite des cinq septièmes de la fortune de sa grand-mère : il reçoit 20 000 €. A combien s’élève la fortune de sa grand-mère ?
3)Georges, Michel et Claude se partagent la fortune de leur oncle. Georges reçoit les sept neuvièmes de la somme totale et Michel le sixième. La part de Claude est de 5 000€. A combien s’élève la fortune de l’oncle ?
Partie 2 : Quelle fraction du périmètre total représente la partie colorée ?
Partie 3 : Georcia a une clé USB de 32 Go. Combien pourra- t- elle
télécharger de morceaux de musique ?
Taille moyenne d’un morceau de musique : 4 Mo
Remarque 1 : on a utilisé des nombres premiers pour décomposer.
Remarque 2 : c’est plus intéressant d’y associer les puissances :
48
64 =
2……×………
2…… = ……..
…… = ……….
FICHE METHODE
CARTE MENTALE
Pour simplifier, on peut :
1- faire une/des divisions successives : 48
64 =………………. = ................= …………
2- décomposer avec une/des multiplications : 48
64 =
2×2×2×2×3
2×2×2×2×2×2 = …….
Exercice 1 :
Exercice 2 :
POUR ALLER PLUS LOIN
Exercice 1 : Ecrire A, B et C sous forme de fraction irréductible.
A = 𝟓
𝟕− (
𝟑
𝟐−
𝟓
𝟒) B =
𝟏
𝟐−
−𝟏
𝟔+
𝟒
𝟗−
𝟓
𝟔 C =
𝟓
𝟖+
−𝟕
𝟒− (
−𝟏
𝟑+
𝟑
𝟒)
Exercice 2 : avec prise d’initiatives ( E)
Achille, Candice, Bilal et Marin sont 4 carreleurs, ils décident aujourd’hui de travailler
ensemble. D’après les documents fournis, pourront-ils carreler entièrement la piscine, en
deux jours de travail ?
Doc 1 : Rythme régulier de travail Doc 2 : caractéristiques de la piscine
Candice et Marin : une piscine en trois jours chacun forme : parallélépipède rectangle
Bilal : une piscine en 5 jours longueur : 4 m ; largeur : 2m
Achille : une piscine en 7 jours profondeur : 1,5m
Doc 3 : conditionnement des carreaux
Travail sur les critères de divisibilité
1) Un nombre qui est multiple de 2 s'écrit « 2n » , n est un nombre entier.
Un nombre qui est multiple de 3 s'écrira ….............et de 5 : ….......................
2) Montrons que si un nombre se termine par 0 ;2 ;4 ; 6 ou 8 , alors il est multiple de 2 ou divisible par 2.
10n = 2× ……… 10n+2 = 2×(……….....) 10n+4 = 2×(…………...)
10n+6 = 2×(…………...) 10n+8 = 2×(…………..)
Donc……………………………………………………………………………………………………………………….
3) Montrons que si un nombre se termine par 0 ou 5 alors il est divisible par 5
10n = 5×…… 10n+5 = 5×(…………...)
Donc……………………………………………………………………………………………………………………….
4) Montrons que si la somme de ses chiffres est divisible par 3, alors un
nombre est divisible par 3.
714 = 7×100 + 1×……+ ……
En général un nombre s’écrit cdu = c × 100 + d×….. + …..
or
Donc cdu = 3×( ………………………………..) + ……+ …….+ ……… donc si c+d+u = …………
Alors………………………………………………………………………………………………………………………
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