什么是一个数的平方根?如何表示一个数 a 的平方根?
什么是一个数的立方根?如何表示一个数 a 的立方根?
被开方数 a 可以取哪些数?
被开方数 a 可以取哪些数?
平方根 立方根表示方法
a 的取值
特性
3 aa
a≥ 0 a 为任意实数正数的平方根有两个, 0 的平方根是 0 ,负数没有平方根。
正数的立方根是正数, 0 的立方根是 0 ,负数的立方根是负数。
平方根与立方根的区别
什么是无理数?
什么是实数?如何分类?
实数
实数
有理数
无理数
正有理数
负有理数 0
正无理数
负无理数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
你学会了吗 ?
1 .下列说法中正确的是( ).
(A) 4 是 8 的算术平方根 ( B ) 16 的平方根是 4
(C) 是 6 的平方根 ( D ) -a 没有平方根
6
2 .下列各式中错误的是( ).
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
6.036.0 6.036.0
2.144.1 2.144.1
3. 计算 :
9
1692)
5
4(
3 64 3 3)3(
2)2( 22 86
3 2725.0 21)3(4125 23
4 .若 ,则 = ( ). 22 7.0x
5 . 的平方根是( ).( A ) 6 ( B ) ±6 ( C ) ( D )
36
6 6
x
6.______ 的平方根是 ,若 =6
则 x=________ 若 x2=6, 则 x=________
6 x
____ 的平方根是本身 .______ 的立方根是本身 ._______ 的平方根等于立方根 .
7 、比较大小:- 3
____-1.414 8
2
8. 判断 的值在哪两个整数之间 , 接近哪个整数 ?
50
9. 的整数部分是 a , 小数部分是 b , 计算 (a-b) 的值 .
5
1. 把下列各数分别填在相应的集合里 :
+7, , , , , ,
(-4)2 , 0, , 4.15 , -14.
)5
4(
3
23 6 5
3 27
有理数集合 _____ 无理数集合 _____
整数集合 ______ 分数集合 ______实数集合 _________
13. 绝对值等于 7 的数是 ______,_____ 的平方是 5 .
12. 的相反数是 ______ ,绝对值是 ______ .
11. 正实数的绝对值是 _______,0 的绝对值是 _______, 负实数的绝对值是____
3
随堂练习随堂练习 一、判断:
1. 实数不是有理数就是无理数。( )2. 无理数都是无限不循环小数。( )
3. 无理数都是无限小数。( )
4. 带根号的数都是无理数。( )
5. 无理数一定都带根号。( )
6. 数轴上的任何一点都可以表示实数。( )
×
×
7. 平方根是本身的数是 0 与 1. ( )
×
15. 探索下列结论是否正确 ? 如不正确 , 请举例说明 : (1) 两个无理数之和仍为无理数 .
(2) 两个无理数之积仍为无理数 .
(3) 一个有理数与一个无理数之和仍为无理数 . (4) 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数 .
032 ba16. , 则 a2+b3-5=___
)152(53 ( 精确到 0.01)
17. 计算 :
3223232
( 保留 3 个有效数字 )
18. 先填写下表 , 通过观察后再回答问题 .
a … 0.000001 0.0001 0.01 1
a 100 10000 1000000a
a
问 : 被开方数 a 的小数点位置移动和它的算术平方根 的小数点位置移动有无规律 ? 若有规律 , 请写出它的移动规律 .
a
19 .若 , ,则 a=( )
(A) 716 (B) 76.1 (C) 7610 (D) 0.761
759.216.7 59.27a
20. 是 的 _________ 倍 .5132.445132
221. 如果 =1.414 , =4.472 , 那么20
200 =_______
22. 求下列各式中的 x(1)
(2)
(3)
;82 x
;1258 3 x
;8)1( 3 x
23. 把下列各数填入相应的集合内:9 3 5 64
6.0 4
3 0 3 9 3 13.0
( 1 )有理数集合:
( 2 )无理数集合:
( 3 )整数集合:
( 4 )负数集合:
( 5 )分数集合:
( 6 )实数集合:
3 5 3 9
4
3 3 9
9 64 3
9 64
6.04
3 3 13.0
6.0 4
3 13.0
9 3 5 64
6.0 4
3 3 9 3 13.0
,4
1你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
,23 ,7 , ,2
5 ,2 ,
3
20,5 ,83
,9
4 ,0 3737737773.0(相邻两个 3 之间
的 7 的个数逐次加1 )
正数集合 负数集合
,4
1,23 ,7 , ,2 ,
3
20
,9
43737737773.0
,2
5 ,5 ,83
,4
1把下列各数分别填入相应的集合内:
,23 ,7 , ,2
5 ,2 ,
3
20,5 ,83
,9
4 ,0 3737737773.0(相邻两个 3 之间
的 7 的个数逐次加1 )
有理数集合 无理数集合
,83,4
1 ,2
5
,9
4,0
,23 ,7 , ,2 ,3
20
,5 3737737773.0
把下列各数填入相应的集合
整数有 ____________________
有理数有 __________________
无理数有 __________________
实数有 ____________________
0,9,.0,2,,3
1,
7
223
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