模块 8-1 纯扭构件的受力分析
•8.1.1 平衡扭转与约束扭转
工程中的受扭构件实例:
承受水平制动力的吊车梁 雨篷梁
平衡扭转 ——静定问题
♥扭矩由荷载直接产生,可通过平衡条件直接求得。
模块 8-1 纯扭构件的受力分析
•8.1.1 平衡扭转与约束扭转
框架边梁受扭 螺旋楼梯
约束扭转——超静定问题
♥扭矩须由变形协调条件求得。
模块 8-1 纯扭构件的受力分析
•8.1.2 素混凝土的开裂扭矩
某长边中点开裂 形成螺旋形裂缝 三边受拉,一边受压
T(T)
T(T)
受压区
b
h
max
模块 8-1 纯扭构件的受力分析
•8.1.2 素混凝土的开裂扭矩
•弹性计算方法 最大剪应力位于长边中点
max 2
T
b h
b/h 1.0 1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 10.0
α 0.141 0.166 0.196 0.229 0.246 0.263 0.281 0.291 0.312
b
h
ft
ft
ft
ft
d2
d 1
F2
F2
F1 F1
b
hb/
2b/
2
2
cr 1 1 2 2 t t t2( ) (3 )6
bT F d F d h b f W f
矩形截面的抗扭塑性抵抗矩亦可用砂堆比拟导出
模块 8-1 纯扭构件的受力分析
•8.1.2 素混凝土的开裂扭矩•塑性计算方法
1
1( )
2 3 2 2 6
h b h bd 2
3
2 6
h b bd
h b
221 1
( ) (3 )2 2 3 2 12
b b bV b h b b h b
2
t 2 / (3 )6
bW V h b
d2
d 1
F2
F2
F1 F1
b
hb/
2b/
2
理想弹塑性材料
b/
2
砂堆比拟 (Nadai): 扭矩相当于砂堆体积的 2倍
砂堆体积的 2 倍 / 砂堆的斜率 = 抗扭塑性抵抗矩Wt
模块 8-1 纯扭构件的受力分析
•8.1.2 素混凝土的开裂扭矩
三棱柱 mnop 四棱锥ABCD
A B
CD
m n
op
A B
CD
m n
op
d2
d 1
F2
F2
F1 F1
b
hb/
2b/
2
理想弹塑性材料
(1) 混凝土材料并非理想弹塑性材料;(2) 拉压双向应力,强度降低。
cr t t0.7T W f
模块 8-1 纯扭构件的受力分析
•8.1.2 素混凝土的开裂扭矩
bf’
b
hh f’
1’
3’2’
1
32
用 1‘2’3‘ 填补 123
简化成三棱柱对 T 形 I 形截面的受扭构件,可分成若干个矩形求 Tcr
i 。再求和 Tcri 。
划分矩形的原则:使Wt 最大。 以 T形截面为例
)(4
'
2'' bb
hV
ff
f
' 2'' '
t
2( )
2 f
fff
hVW b b
工字形截面同理 2
t ( )2 f
ff
hW b b
试验表明,挑出部分不应超过翼缘厚度的 3 倍
模块 8-1 纯扭构件的受力分析•8.1.2 素混凝土的开裂扭矩
砂堆体积 = 相应实心砂堆体积 – 将空心部分
看作是实心而得的砂堆体积
得出Wt
模块 8-1 纯扭构件的受力分析
•8.1.2 素混凝土的开裂扭矩
22 ( 2 )
3 3 ( 2 )6 6
h wt h h w h w
b tbW h b h b t
模块 8-2 纯扭构件的受力分析
•8.2.1 钢筋混凝土扭转试验
柔性材料受扭时纤维均受拉 .,用力过猛纤维拉断
模块 8-2 纯扭构件的受力分析
•8.2.1 钢筋混凝土扭转试验
钢筋混凝土纯扭构件
开裂前钢筋应力很小
开裂后,裂缝不断增加,钢筋用量不同,破坏形态不同
模块 8-2 纯扭构件的受力分析
•8.2.2 钢筋混凝土受扭破坏形态
破坏形态
少筋破坏 适筋破坏 超筋破坏
全超筋破坏 部分超筋破坏裂后钢筋应力急
增,构件破坏
裂后钢筋应力增加,继续开裂,钢筋屈服,混
凝土压碎,构件破坏 裂后钢筋应力增加,继续开裂,混凝土压碎,构件破坏,纵、箍筋均未屈服 裂后钢筋应力增加,继续
开裂,混凝土压碎,构件破坏,纵筋或箍筋未屈服
模块 8-2 纯扭构件的受力分析
•8.2.3 变角度空间桁架模型
Tu
F4+F4=Ast4st
F3+F3=Ast3st
F2+F2=Ast2st
F1+F1=Ast1st
s
T
箍筋
纵筋
裂缝
* 箱形截面:忽略核芯区混凝土的作用
* 空间桁架
* 混凝土开裂后不承受拉力
* 忽略混凝土斜杆的抗剪作用
* 忽略纵筋和箍筋的销栓作用
模块 8-2 纯扭构件的受力分析
Tu
F4+F4=Ast4st
F3+F3=Ast3st
F2+F2=Ast2st
F1+F1=Ast1st
s
T
箍筋
纵筋
裂缝
h
q = Tte
te
b
Acor
•8.2.3 变角度空间桁架模型
t eq tu cor2T A q
剪力流中心线所包围的面积
定义剪力流( 1 )截面上剪力流与扭矩平衡
模块 8-2 纯扭构件的受力分析
纵筋的拉力:
Tu
F4+F4=Ast4fy
F3+F3=Ast3fy
F2+F2=Ast2fy
F1+F1=Ast1fy
s
T
箍筋
纵筋
裂缝
A
B
CD( 2 )隔离体 ABCD求平
衡
相应其他三个面的隔离体cotcor21 qhFF
cot' cor4'
1 qbFF cotcor34 qhFF
cot' cor2'
3 qbFF
•8.2.3 变角度空间桁架模型
h c or
hcor cos
Nd
B
D
F2
d
q
F1
qhcor
A
C
s
Nst
hcor cot
' 'st y 1 1 2 2 3
'3 4 4 cor' ot
lA f F F F F F
F F F qu c
如果配筋适中,纵筋可以屈服
模块 8-2 纯扭构件的受力分析
箍筋的拉力:
h
q = Tte
te
b
Acor
Tu
F4+F4=Ast4fy
F3+F3=Ast3fy
F2+F2=Ast2fy
F1+F1=Ast1fy
s
T
箍筋
纵筋
裂缝
A
B
CD
h c or
hcor cos
Nd
B
D
F2
d
q
F1
qhcor
A
C
s
Nst
hcor cot
( 3 )斜裂缝上半部分的隔离体 ACD求平衡
corst st1 yv cor
cothN A f qh
s
如果配筋适中,箍筋亦可以屈服
•8.2.3 变角度空间桁架模型
与斜裂缝 AC相交箍筋根数
模块 8-2 纯扭构件的受力分析
•8.2.3 变角度空间桁架模型
纵筋与箍筋的配筋强度比
corst1 yv cor
cothA f qh
s
st y corcotlA f q 消去
q
st y
st1 yv cor
cot lA f s
A f u
st y
st1 yv cor
lA f s
A f u
消去
st y st1 yv
cor
lA f A fq
su
u cor2T A q st1 yvu cor2
A fT A
s
反映配筋对抗扭承载力的贡献
模块 8-2 纯扭构件的受力分析
•8.2.4 实用抗扭承载力计算公式
coryvst1
ttu 2.135.0 As
fAfWT
考虑混凝土和钢筋的共同贡献,经回归分析得出实用计算公式
为保证纵、箍筋均能屈服,建议取0.6~1.7 ,当 >1.7 时,取 =1.7 ,常
用值的区间为 1.0~1.2
箍筋内皮所包围的面积,取截面尺寸减去
保护层厚度算得
模块 8-2 纯扭构件的受力分析
•8.2.4 实用抗扭承载力计算公式
防止少筋破坏yv
tstst
28.0f
fbs
A
y
tstst
85.0f
fbh
A ll
防止超筋破坏:时当
时当
6/,16.0
4/,2.0
0cctu
0cctu
bhfWTT
bhfWTT
将截面分成若干个矩形截面,求 Tui
iTT uu
模块 8-2 纯扭构件的受力分析
•8.2.4 实用抗扭承载力计算公式
TW
WTT
W
WTT
W
WT
t
ff
t
ff
t't'
t
tww ,, 矩:求每个矩形所承担的扭
T 形、工字形截面:
h
tw
bh
twbw
h wt w
’t w
’
svt1 yvwu t t cor
h
2.50.35 ( ) 1.2
A ftT W f A
b s
0.15.2
0.15.2
h
w
h
w b
t
b
t,取
模块 8-2 纯扭构件的受力分析
•8.2.4 实用抗扭承载力计算公式
箱形截面:
w ht b 薄壁箱型截面抗扭承载力会降低
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.1 弯扭组合
's s受弯时A受拉、A受压; ◆
's s受扭时A、A均受拉,拉力相同; ◆
扭矩产生的拉力
As’
As
弯矩矩产生的拉 - 压力
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.1 弯扭组合
VM
T
M较大, V不起控制作用,且 T/M较小,配筋适量时
斜裂缝首先在弯曲受拉的底部开裂,发展
破坏时,底部受拉纵筋已屈服
弯型破坏
T较大, T/M较大, V不起控制作用,且 As’<As 时
由M引起的 As’ 的压力不足以抵消 T引起的 As’ 中的拉力
由于 As’<As , As’ 先受拉屈服,之后构件破坏
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.1 弯扭组合
扭型破坏
VM
T
h0
b
h
As’
As
s y
' 's y
A fr
A f
弯扭构件的抗扭承载力纯扭构件的抗扭承载力
弯扭构件的抗弯承载力
纯弯构件的抗弯承载力
A s’ 受拉屈服
A s受拉屈服r=1
r=2
r=3
u0
uT
T
u0
uM
M
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.1 弯扭组合
◆ ' 's y s yA f A f 时:
' 'sA ,sA破坏由顶面 控制时,受弯使 应力降低抗扭能力提高;
A ,s sA破坏由底面 控制时,受弯使 应力增加抗扭能力降低;
◆ ' 's y s yA f A f 时:
A ,s sA破坏由底面 控制,受弯使 应力增加抗扭能力降低;
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.1 弯扭组合
实用的承载力计算方法
分别计算其抗弯和抗扭承载力,不考虑弯、扭的相关作用
h0
b
h
As’
As
s y
' 's y
A fr
A f
r=1
r=2
r=3
u
u0
TT
u
u0
MM
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.1 弯扭组合
V、 T较大,M不起控制作用
V、 T的叠加使得混凝土一侧剪应力增大,一侧应力减小
剪应力大的一侧先受拉开裂,相对侧受压,最后破坏。 T很小时,仅发生剪切破坏
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.2 剪扭组合
V 引起的剪应力
T 引起的剪应力
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.2 剪扭组合
u c sV V V u c sT T T 只考虑 Vc 、 Tc 的相关性,不考虑 Vs 、 Ts 的相关
性
得出公式后再用试验验证
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.2 剪扭组合
扭剪构件混凝土对抗扭承载力的贡献
c
c0
TT
c
c0
VV
纯扭构件混凝土对抗扭承载力的贡献
扭剪构件混凝土对抗剪承载力的贡献
纯剪构件混凝土对抗剪承载力的贡献
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.2 剪扭组合
t
c0
cT
T
c0
cV
V
1.5
1.0
0.5
0.5 1.0 1.5
扭剪构件受扭承载力降
低系数
时, 0.15.00.15.0c0
c
c0
c TT
VV
tc0
c
c0
c
c0
c 5.1
TT
TT
VV
c0
c
c0
ct
1
5.1
TT
VV
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.2 剪扭组合
受扭构件承载力降低系数 βt
t
c0
cT
T
c0
cV
V
1.5
1.0
0.5
0.5 1.0 1.5
0.15.0c0
ct V
V时,
扭矩对抗剪承载力无影响
0.10.1c0
ct T
T时,
剪力对抗扭承载力无影响
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.2 剪扭组合
集中荷载为主的矩形截面独立构件
tc t
c 0
1.5
1 0.2( 1)V W
T bh
svu t 0 t yv 0
1.75(1.5 ) 1.25
1
AV bh f f h
s
tt
0
1.5
1 0.5VW
Tbh
svu t 0t yv 0(1.5 )0.7
AV fbh f h
s
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.2 剪扭组合
10.35 1.2 y stu t t t cor
f AT f W A
s
一般弯剪矩形截面构件
模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.3 压扭组合和拉
扭组合
◆轴向压力 N 的存在会限制受扭斜裂缝的发展,提高受扭承载力。
◆轴向拉力 N 的存在使纵筋产生拉应力,纵筋的受扭作用受到削弱,降低了构件的受扭承载力。
模块 8-4 受扭构件计算方法汇总及构造措施•8.4.1 计算方法
汇总受力类型 计算公式 适用条件
纯扭 矩形 、 T 形、工字形截面 箱型截面、 ≤ 1.0
压扭 矩形截面,
剪扭 矩形 、 T 形、工字形截面 箱型截面、 ≤ 1.0
10.35 1.2 yv stu t t cor
f AT f W A
s
12.50.35 1.2 yv stw
u t t corh
f AtT f W A
b s
10.35 1.2 0.07yv stu t t cor t
f A NT f W A W
s A
10.35 1.2 yv stu t t t cor
f AT f W A
s
12.50.35 1.2 yv stw
u t t corh
f AtT f W A
b s
h
w
b
t5.2
tW
'tw tf t fW W W、 、
0.3 cN f A
'tw tf t fW W W、 、
tW
h
w
b
t5.2
模块 8-4 受扭构件计算方法汇总及构造措施•8.4.1 计算方法
汇总受力类型 计算公式 适用条件
剪扭 矩形截面; T 形、工字形腹板截面;箱形截面 矩形截面; T 形、工字形腹板截面;箱形截面。集中荷载作用独立梁
拉扭 矩形截面 压弯
剪扭 矩形截面框架柱
01
0)5.1(7.0 hs
nAfbhfV sv
yvttu
01
0)5.1(1
75.1h
s
nAfbhfV sv
yvttu
10.35 1.2 0.2yv stu t t cor t
f A NT f W A W
s A 1.75 tN f A
1(0.35 0.07 ) 1.2 yv stu t t t t cor
f ANT f W W A
A s
10 0
1.75(1.5 )( 0.07 )
1sv
u t t yv
nAV f bh N f h
s
模块 8-4 受扭构件计算方法汇总及构造措施•8.4.1 计算方法
汇总受力类型 计算公式 适用条件
拉弯
剪扭 矩形截面框架柱 1(0.35 0.2 ) 1.2 yv st
u t t t t cor
f ANT f W W A
A s
10 0
1.75(1.5 )( 0.2 )
1sv
u t t yv
nAV f bh N f h
s
模块 8-4 受扭构件计算方法汇总及构造措施•8.4.1 计算方法
汇总截面限制条件——避免超筋破坏
≦4
=6
线性插入 4 < < 6 最小配筋率——避免少筋破坏
0
0.250.8 c c
t
V Tf
bh W
0
0.20.8 c c
t
V Tf
bh W
( )w w
w
h h
b t
( )w w
w
h h
b t
( )w w
w
h h
b t
,min
20.28sv t
sv svyv
A f
bs f ,min 0.6stl t
tl tly
A fT
bh Vb f
模块 8-4 受扭构件计算方法汇总及构造措施•8.4.1 计算方法
汇总不需计算剪扭承载力,按构造配纵筋和箍筋
矩形截面纯扭,
矩形截面压扭,
剪扭不相关条件
不考虑抗剪,按纯扭考虑
不考虑抗扭,按仅受剪考虑
0
0.7 tt
V Tf
bh W
0.3 cN f A
00.35 tV f bh 0
0.875
1 tV f bh
0.175 t tT f W 2.50.175( )w
t th
tT f W
b
0 0
0.7 0.07tt
V T Nf
bh W bh
模块 8-4 受扭构件计算方法汇总及构造措施•8.4.1 计算方法
汇总有关计算参数
配筋强度比
矩形、 T 形、工字形截面,一般剪弯构件
矩形、 T 形、工字形截面,集中力为主独立构件
yv
y
corst
stl
f
f
uA
sA
1
0
5.01
5.1
Tbh
VWTt
0
1.5
1 0.2( 1)t
tWVT bh
模块 8-4 受扭构件计算方法汇总及构造措施•8.4.1 计算方法
汇总有关计算参数
矩形截面抗扭塑性抵抗矩
T 形、工字形截面抗扭塑性抵抗矩
箱形截面抗扭塑性抵抗矩
)3(6
2
bhb
Wt
)3(6
2
bhb
Wtw
)(2
'2'
' bbh
W ff
tf )(2
2
bbh
W ff
tf
2 2
(3 ) (3 )6 6h w
t h w
b bW h b h b
矩形截面或箱形截面Ast//3
Ast//3
Ast//3
135º10d
纵筋沿截面均匀布置,否则亦可能出现局部超筋,对设计题可能
会出现不安全的结果
箍筋带 135° 的弯钩,当采用复合箍时,位于内部的箍筋不应计入
受扭箍筋的面积
模块 8-4 受扭构件计算方法汇总及构造措施•8.4.2 构造措施
T 形截面或 I 形截面
模块 8-4 受扭构件计算方法汇总及构造措施•8.4.2 构造措施
构造要求
1. 在弯剪扭构件中,受扭箍筋应需做成封闭状,两端应具有足够的锚固长度;
2. 箍筋采用绑扎时,末端应做成 1350 弯钩,弯钩直线部分的长度不得小于 10d( d 为箍筋直径)和 50mm ; 3. 抗扭纵筋间距不得大于 200mm 和梁的宽度;
4. 抗扭纵筋接头和锚固的构造要求与受拉钢筋构造要求相同。
模块 8-4 受扭构件计算方法汇总及构造措施•8.4.2 构造措施