Παράσταση σημείων στο επίπεδο

Η έννοια των συντεταγμένωνΣε μια ευθεία έχουμε την δυνατότητα να αντιστοιχίσουμε οποιονδήποτε αριθμό σε ένα σημείο.

Το σημείο Α παριστάνει τον αριθμό 3 και το Β τον αριθμό 5.Στην περίπτωση του επιπέδου όμως, δεν αρκεί ένας αριθμός για να καθορίσει την θέση ενός σημείου.

Το παιχνίδι της Ναυμαχίας:

Το παιχνίδι παίζεται με κάθε παίκτη να έχει μπροστά του έναν πίνακα , στον οποίο κάθε στήλη αντιστοιχεί στους αριθμούς 1,2,3,4,5,6….και κάθε γραμμή στα γράμματα α,β,γ,δ,ε,στ,ζ………. Τα πλοία τοποθετούνται στον πίνακα και η θέση τους καθορίζεται από την γραμμή και την στήλη στην οποία βρίσκονται.

Αν αντικαταστήσουμε τα γράμματα με αριθμούς τότε έχουμε το παρακάτω σχήμα

Έτσι παρατηρούμε ότι οι θέσεις των πλοίων είναι (3,6) , (9,5) και (14,6) δηλ. καθορίζονται από το ζεύγος των αριθμών. Διαπιστώνουμε ότι έχει μεγάλη σημασία η σειρά των αριθμών στο ζεύγος, διότι τα σημεία (3,6) και (6,3) είναι διαφορετικά. Ετσι:

Για να προσδιορίσουμε την θέση ενός σημείου στο επίπεδο. Φέρνουμε 2 κάθετες ημιευθείες Οχ και Οψ, με κοινή αρχή. Σε κάθε ημιευθεία ορίζουμε μια μονάδα μέτρησης. Η οριζόντια ημιευθεία ονομάζεται άξονας των τετμημένων ενώ η κατακόρυφη ημιευθεία ονομάζεται άξονας των τεταγμένων. Αν η μονάδα μέτρησης είναι ίδια τότε το ορθογώνιο σύστημα λέγεται ορθοκανονικό.

Το ζεύγος (χ,ψ) των αριθμών με συγκεκριμένη σειρά ονομάζεται διατεταγμένο ζεύγος. Σε κάθε σημείο του επιπέδου αντιστοιχεί ένα συγκεκριμένο διατεταγμένο ζεύγος.

Τετμημένη ονομάζεται ο αριθμός χ και τεταγμένη ο αριθμός ψ. Οι αριθμοί χ και ψ ονομάζονται Συντεταγμένες του σημείου.

Στο παρακάτω σχήμα το σημείο Α καθορίζεται πλήρως από το ζεύγος των αριθμών (6,4), όπου ο αριθμός 6 είναι η τετμημένη και ο αριθμός 4 είναι η τεταγμένη του.