Чертане на Чертане на равнинни сеченияравнинни сечения
(чрез използване на успоредност)(чрез използване на успоредност)
11 клас
Учител: Я. Янева
А
В
Правила за чертане на равнинни сечения:Правила за чертане на равнинни сечения:
• Прободна точка между права и равнина намираме, като намерим права в равнината, пресичаща дадената права.
А
• Пресечницата на две равнини намираме, като намерим две техни общи точки.
1. Достатъчно условие за успоредност на права и равнина
а
bα
Ако една права не лежи в дадена равнина, но е успоредна на права,
която лежи в равнината, то тя е успоредна и на равнината. • • •
2. а
b
β
α
Ако равнина минава през права, успоредна на дадена равнина,
то пресечницата на двете равнини (ако съществува)
е успоредна на правата. • • •
3.
Ако две пресекателни равнини минават съответно през две
успоредни прави и пресечницата им е различна от тези прави,
то тази пресечница е успоредна на всяка от дадените прави.
α β
а b
с
• • •
4.
Ако права е успоредна на две пресекателни равнини,
то тя е успоредна и на тяхната пресечница.
α βа
с
• • •
5.
Пресечниците на две успоредни равнини
с трета равнина са успоредни.
α
а
γ
β
b
• • •
Зад.1. Дадена е пирамида ABCD. Да се начертае сечение на пирамидата с равнина, която минава през точка М от ръба ВС и е успоредна на АВ и CD.
A
B
C
D
M
N
P
Q
Дадено:
ABCD – пирамида
М[BC]
α z М
α ІІ АВ
α ІІ CD
Да се постр. сеч.
CD || α, CD (BCD), (BCD) α={MN} => MN || CD
AB || α, AB (ABD), (ABD) α={NP} => NP || AB
Аналогично PQ || CD и QM || AB
A
B
C
D
M
N
P
Q
1) a z M, a || CD
2) a BD = {N}
3) b z N, b || AB
4) b AD = {P}
5) c z P, c || CD
6) c AC = {Q}
7) QM
b
a
c
Зад. 2. Даден е куб ABCDA1B1C1D1. Да се построи сечението му с
равнина през точка В и успоредна на равнината (CB1D1).
Дадено:
ABCDA1B1C1D1 – куб
α z В
α ІІ (CB1D1)
Да се постр. сеч.
BD || B1D1
=> (CB1D1) || (BA1D)BA1 || CD1
A B
CD
A1 B1
C1D1
Дадено:
ABCDA1B1C1D1 – куб
α z В
α ІІ (CB1D1)
Да се постр. сеч.
A B
CD
A1 B1
C1D1
BD || B1D1
=> (CB1D1) || (BA1D)BA1 || CD1
Задача Да се докаже, че правата АС1 пресича двете равнини в медицентровете на триъгълниците CB1D1 и ВA1D. М1
М2
Решение: O – среда на BD => A1O – медиана в BА1DAC, A1O (AСC1);AC || A1C1 => AOM1 ~ C1A1M1 => OM1 : A1M1 = AO : C1A1 = 1 : 2=> M1 – медицентър на BA1D
О
Зад.3. В пирамидата ABCDМ основата ABCD е трапец с основи AB и CD, като
AB=2CD. Точка К е среда на МА, а точка Р е среда на MD.
а) Да се построи сечението й с равнината (BPK);
б) Да се намери в какво отношение тази равнина дели околния ръб МС.
Дадено:ABCDM – пирамидаABCD – трапецAB=2CDK – ср. на МАР – ср. на MDα z B, P, Kα MC = {Q}Да се постр. сеч.Да се намери MQ:QC
PK–ср. oтс. в ΔADM => PK || AD. Но PKα =>AD || α
=> ABND - успоредникNP MC = {Q}. Сечението е PKBQ.
AB
C D
M
K
P
N
AD || α, AD (ABC), (ABC) α={a} => a || ADa (CD) = {N}
Q
Правила за построяване на сечения чрез използване на успоредност:
•Права построяваме, като Права построяваме, като построим точка от правата и права, построим точка от правата и права,
успоредна на дадена.успоредна на дадена.
•Пресечница на две равнини Пресечница на две равнини построяваме, като намерим тяхна построяваме, като намерим тяхна
обща точка и права от едната обща точка и права от едната равнина, успоредна на другата.равнина, успоредна на другата.
Top Related