СПОНТАННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
Рассеяние может происходить только в неоднородной среде. Неустранимым источником неоднородностей служат флуктуации (термодинамические и квантовые). Для анализа рассеяния света более важны термодинамические флуктуации.
По характеру изменения частоты при рассеянии различают:1. Релеевское рассеяние – без существенного изменения частоты излучения
- без изменения внутреннего состояния атомов, молекул, коллективных возбуждений.
2. Комбинационное рассеяние (Рамана-Ландсберга-Мандельштама) + рассеяние Мандельштама-Бриллюэна – с появлением в рассеянном свете линий, сдвинутых по частоте относительно возбуждающегосвета. В среде
изменяется колебательное, вращательное или электронное состояние молекул-атомов (комбинационное рассеяние) или звуковых волн (фононов)
– рассеяние Мандельштама-Бриллюэна.
Спектры рассеянияСпектр релеевского рассеяния – узкая несмещенная линия, окруженная более размытым фоном (крылья линии Релея). Для молекулярных газов: рассеяние на флуктуациях плотности дает узкую несмещенную линию; флуктуации анизотропии (ориентации молекул) приводят к размытой линии с шириной
Существенное изменение частоты: стоксов и антистоксов сдвиги. Квантовая интерпретация КР (рамановское) – двухфотонный процесс.
1
2
Стоксов сдвиг
1
2
Антистоксов сдвиг
Отношение интенсивностей антистоксова и стоксова рассеяний
2 1( )~ exp 1
Bk T
ВЫНУЖДЕННОЕ РАССЕЯНИЕ ВРМБ (акустические волны, электрострикционный механизм нелинейности)
(положительная обратная связь)
Увеличение интенсивности падающего на среду лазерного излучения
Увеличение интенсивности спонтанно рассеянного излучения
Интерференция падающего и рассеянного излучения
Усиление пространственной модуляции интенсивности
Усиление пространственной модуляции плотности среды(электрострикция)
Увеличение рассеяния излучения
ВРМБРассеяние может инициироваться флуктуациями или же облучением среды дополнительным лазерным излучением. Разделение излучения на прямое и рассеянное и конечная угловая расходимость излучения.
z0 L
1
2
s
1 1 1, ,E k 2 2 2, ,E k
, , q
Световые волны
Звуковая волна
2 1
2 1
Условие фазового синхронизма 1 2 12 q k k k
Волновые и квазиоптические уравнения22 2 2
2 2 2 2
22 2 2
2
2
4, 1,2
,8
j j j
s
ee
E E Pnj
z c t c t
vt t
E
f
f
1 1 1 1
2 2 2 2
0
( , ) ( , ) exp[ ( )] . .
( , ) ( , ) exp[ ( | | )] . .
( , ) { ( , ) exp[ ( )] . .}
E z t E z t i k z t c c
E z t E z t i k z t c c
z t z t i qz t c c
Квазиоптические уравнения2
*1 2 exp[ ( ) . .
4eq E E i qz t c c
f
Нелинейная поляризация, приводящая к взаимодействию волн 1 и 2
1 2 1 10
*2 1 2 2
0
exp[ ( )] . .4
exp[ ( )] . .4
e
e
P E i k z t c c
P E i k z t c c
Опускаем члены самовоздействия (в общем случаеОдновременно протекают различные нелинейно-оптические процессы, включая самофокусировку)
Уравнения переноса
1 12
0
*2 21
0
22 2 2 *
1 2
2
2
2 ( ) 24
e
e
eMB MB s
E Eni E
z c t nc
E Eni E
z c t nc
qi i iqv E E
t z
2 11
2,s
MB MB p
nvq
c
p 1,2 - время жизни фонона,
При существенном затухании фононов в установившемся режиме
2 *1 2
2 24e
MB MB
q E E
i
Уравнения для оптических волн2 2 2
1 2 12 2
0
2 2 22 1 2
2 20
| |
8
| |
8
e
MB MB
e
MB MB
qdE E Ei
dz nc i
qdE E Ei
dz nc i
2| | , 1, 22j j
ncI E j
Уравнения для интенсивностей
1 21 2
dI dIgI I
dz dz 2
0 2 2
2 2
0 30
( / 2)
( ) ( / 2)MB
MB MB
e
s MB
g g
gnc v
Коэффициент ВРМБ-усиления
В приближении заданной накачки 1 constI
2 2( ) ( ) exp[ ( )]I z I L g L z g – коэффициент ВРМБ-усиления
/ 2MB / 2MB 0g
2
Среда , МГц , МГц см^2 /МВт
CS 5850 52 0.15
ацетон 4600 224 0.02
толуол 5910 579 0.013
вода 5690 317 0.005
кварц 17000 78 0.0045
Истощение накачки
1 2 1 2( ) ( ) , (0) (0)I z I z C C I I
2 1 22
1 1 2 2
(0)[ (0) (0)]( )
(0)exp{ [ (0) (0)]} (0)
I I II z
I gz I I I
2 1 22
1 1 2 2
(0)[ (0) (0)]( )
(0)exp{ [ (0) (0)]} (0)
I I II L
I gL I I I
Для протяженной среды 1 2 1 2( ) 0, (0) (0) ( )I L I I I L
- полная перекачка в стоксову компоненту. В таких условиях необходим учет высших стоксовых и антистоксовых компонент
ВРМБ и вынужденное релеевское (энтропийное) рассеяние
Термодинамическое описание среды с учетом электрострикции и поглощения излучения
Описываемые единым образом типы вынужденного рассеяния:
1. Электрострикционное ВРМБ: рассеяние света на звуковых волнах, вызываемое интерференцией лазерного и стоксова пучков из-за электрострикции
2. Тепловое ВРМБ: рассеяние света на звуковых волнах, вызываемое поглощением излучения, приводящим к нагреву среды и изменениям ее
плотности.3. Электрострикционное вынужденное релеевское рассеяние: рассеяние света
на изменениях плотности среды, вызываемых электрострикцией.4. Тепловое вынужденное релеевское рассеяние: рассеяние света на
изменениях плотности среды, вызванных поглощением оптического излучения
Описание среды: уравнения гидродинамики, уравнение теплопроводности, уравнение состояния
Описание среды
0t
u u
Уравнение непрерывности
- плотность среды, u - скорость
Уравнение Навье-Стокса
( ) (2 ) ( ) ( )s d spt
u
u u f u u
2 ,8e
e
f E ,s d - коэф. вязкости
Уравнение состояния ( , )p p TУравнение теплопроводности
1( ) ( )v
p
Tc T T
t
u u
2
4
ncE
Линеаризация 0 1
0 1
1 0
0 1
( 0)
T T T
p p p
u u uЛинеаризованное уравнение непрерывности
10 1 0
t
u
Линеаризованное уравнение состояния
1 1 1
T
p pp T
T
2
1 1 0 1
2
20
1,
1
sp
s
T s s
s p
s
vp T
p p pv
vp p
T T
ЛинеаризацияЛинеаризированное уравнение Навье-Стокса
2201
0 1 1 1 1(2 ) ( ) ( )s pss d s
vvT
t
u
u u f
Линеаризованное уравнение теплопроводности
10 1 1
1( )v
p
Tc T
t
u
Исключаем скорость 1u (Применяем div к линеаризированному уравнению Навье-Стокса и используем линеаризированное уравнение непрерывности)
2220 21
1 1 120
2
8s ps s d evv
Tt t
E
21 10 1
( 1)
4v
vp
cT ncc T
t t
E
Поле двух волн
1 1 1 2 2 2( , ) exp[ ( )] exp[ ( )] . .E z t E i k z t E i k z t к с
2 E содержит перекрестный член, отвечающий биениям с частотой 1 2
и волновым числом 1 2q k k
1
1
( , ) exp[ ( )] . .
( , ) exp[ ( )] . .
z t r i qz t к с
T z t i qz t к с
r и τ - медленно меняющиеся функции z (пренебрегаем их производными по z) –сильное затухание звука и других возмущений среды
Амплитуды волн в среде2 22 2 2
02 *1 2
*1 2
0 0
,4
1 ( 1)
2 2
s ps eMB
Rp v
v qv q qi r E E
nci i r E E
c
2 10
21
0
(2 ) /
2
MB s d p
R Rp
q
q
c
2
*1 2
2 2 2 22
1 42
( 1)12
a se
R
s sMB
R
qv qi E E
ir
v q v qi
i
22
,s pa MB s
p MB
nv cqv
c
Резонансы знаменателя
ВРМБ
1
2 Ri
2*
1 2
2 2 2
4a s
e
MBMB s
qv qi E E
ri v q
MB sqv Резонансы при
Вынужденное релеевское рассеяние
Низкочастотный резонанс – при Ω = 0 2 2 2 2
2 s sMB
v q v qi
*1 2
2
1( )
21 42
e R a MB
Rs
R
i i E Er
vi
Нелинейная поляризация среды
1
1 1 1 2 2 2
1
4 4
exp[ ( )] exp[ ( )] . .
NL
T
P E E
p i k z t p i k z t к с
*1 2 2 1
0 0
,4 4
e ep rE p r E
212 1 1
* 221 2 2
1| | ,
21
| |2
dEE E E
dzdE
E E Edz
2
2 2 208
e e aMB
MB s
i iq
nc i v q
20
1( )
2182
e R a MBe
Rs
R
i ii
ncv i
фазы
Интенсивности оптических волн
11 2 1
21 2 2
,dI
gI I IdzdI
gI I Idz
4Reg
nc
ВРМБ – вклад электрострикциии поглощения:
2 2
2 20
2
2 20
,
1,
1 (2 / )
4 /
2 1 (2 / )
e aMB MB MB
e eMB
s MB MB
a e a MBMB
s MB MB
g g g
gnv c
gnv c
1 2
1 2
,
( ) ,MB
MB s sqv k k v
ВРМБ, электрострикционный и абсорбционный механизмы
0 2 2
20
max e eMB
s MB
gnv c
/ 2MB
2
20
max2
a e aMB
s MB
gnv c
Для электрострикционного вклада максимум при
Для абсорбционного вклада максимум при
Абсорбционный механизм сильнее электрострикционного в случае сильнопоглощающих жидкостей (с коэффициентом поглощения
11см
Вынужденное релеевское рассеяние
2
2 2 2 20
2 2 2 20
,
( 1) 4 /,
4 1 (2 / )
4 /
2 1 (2 / )
e aR R R
e e RR
s R
a e a MB RR
s R R
g g g
gn v c
gn v c
/ 2R 2
2 2 20
( 1)max
4e eR
s
gn v c
/ 2R2 2 2
0
max2
a e a MBR
s R
gn v c
2max 210
max
aR MBaMB R
g
g
Электрострикционный механизм: максимум при
,
Абсорбционный механизм: максимум при
,
Сравнение абсорбционных механизмов релеевского и МБ-рассеяния:
Top Related