實驗五 - 溶解熱

組員

李正文（目的、原理、公式推導）

嚴可軒（儀器、步驟操作、數據處理 )

目的：

１ . 測量簡單鹽類的溶解熱。

２ . 計算晶格能，並由 Born-Haber Cycle得到溶解熱、晶格能與水合能之間的關 係，

進而求得水合能

３ . 區分微分溶解熱與積分溶解熱

原理：

１ . 溶解熱（積分溶解熱、微分溶解熱）

２ . 晶格能（ Born Landé equation ）

３ . 水合能（ Born – Haber cycle ）

１ . 溶解熱

物質溶解在溶劑中，所產生的反應熱，就是所謂的溶解熱。

其中嚴謹區分的話有積分溶解熱、微分溶解熱

積分溶解熱（）

定義：在等溫等壓下，將１ mole 溶質Ａ，溶於足夠的溶劑Ｓ中，形成濃度ｍ的溶液，所產生的溶解熱。

會隨濃度ｍ的變化而改變，當ｍ→０時趨近於一定值

熱焓量變化

一定量 (w 克 ) 溶劑中的溶質莫耳數

∆𝐻 2

∆𝐻 1

𝑚1 𝑚2

微分溶解熱

定義：在溶劑量非常大量的時候 ( 即稀薄溶液 ) ，加入少量的溶質，其濃度變化極微小，幾乎無濃度變化。

每次微量變化 m ，就有熱焓量變化 Q ，而 Q/m 極為溶質的微分溶解熱。

熱焓量變化

一定量 (w 克 ) 溶劑中的溶質莫耳數

Q

m

微分溶解熱之推導

為溶質為溶劑，成份 成份

溶液成份成份

21

NN 2)(21)1(

)(

)HNH(NHH

H022

011solu

純狀態溶質熱焓純狀態溶劑熱焓溶液總熱焓熱焓變化

為狀態函數，其可寫成因為

的數學式。上式即溶質微分溶解熱

故可改寫成而熱焓變化

耳熱焓，所以即溶質在溶劑中部分莫

偏微分可得，式子對，，若固定

dm

HdmH

m

)H(m

N

QH

HmHQ

N/QHH

HHHHN

H

N

H

NPTN

intint

int2

int

22

2022

02

,,2

solu

,,P2

21

11

NTPNT

md

Hd

2

mH

m2

1

md

HdmH

dm

md

md

dm

dm

HdmH

dm

HdmH

mH

intint

intint

intint

intint

int

，故改寫斜率在經驗下得知

實驗上可知與 m 的關係，外插至m=0( 稀薄 ) 可得

２ . 晶格能

氣態離子從無限遠到形成 1mole 成份晶體的能量變化為晶格能。

其理論由 Born Landé 所導出，其敘述如下：考慮一對離子，距離為ｒ，藉由庫倫定律可得知靜電位能Ｅ

1120

19

0

2

108544.8,10602.1,4

E

FmCer

eZZ

１√𝟐√𝟑

以氯化鈉為例

可以找到 6 個最近，12 個次近，依序延展

處求得可由微分其最低能量晶格總能

指數為，其而互斥位能：

常數可收斂，稱為其

逐一展開的結果

0U

EEU1mole

Bornnr

BE

Madelung

443

8

2

126

0

nr

0

2

0

2

r

A

r

eZZA

r

eZZE

r

E

dU/dr=0

𝑬 ¿ 𝑬𝒓𝑬<𝑬𝒓

方程式 此即

晶格能可得將此帶回

處，在

Lande-Born)n

1-(1

4

N

r

N)

4(

4

NU

)(UErEU

4

04

0/)4

(/U

0

2

n0

12

0

2

0

0

0

12

120

2

0

2

0

r

eZZA

n

reZAZ

r

eZZA

n

reZAZB

r

Bn

r

eZAZ

drr

B

r

eZAZddrdU

n

n

n

n

３ . 水合能

即物質與水結合的能量變化，其實做在實驗上有困難度，所以利用 Born Haber 循環由晶格能以及溶解熱來求得

𝑴𝑿 (𝒔)

𝑴 (𝒂𝒒 )+ ¿ +𝑿−

(𝒂𝒒)¿

𝑴 (𝒈)+ ¿ +𝑿−

(𝒈)¿晶格能

溶解熱

水合能

藥品

Tris(hydroxymethyl)amino methane

三羥甲基氨基甲烷

KCl

　　

H2N

HOOH

HO

儀器裝置 PARR 1451 Solution Calorimeter 〈玻璃棒、 杜瓦瓶、 槽蓋、 馬達傳送帶、 溫度感測棒〉

50ml 量筒 10ml 吸量管 100ml 量筒

外部 內部

實驗步驟

１ . 打開卡計電源，暖機１５分鐘以上。

２ . 將 THAM 放置於底盤精稱 0.5 克，以透明 璃樣品室小心蓋上。

３ . 蓋上槽蓋，用螺絲轉緊到不會掉落即可。

勿過緊造成玻璃破裂　　

４ . 由上方清清插入玻璃棒至底盤插座，並將 溫度感測棒插入槽蓋上的小孔中。

　切勿讓玻璃棒將　 壓出底盤。　

將溫度感測棒插入槽蓋上的小孔

５ . 量取 0.1N HCl 100 毫升，裝入杜瓦瓶，將杜瓦瓶置入儀器中，並將槽蓋等裝置蓋好，裝上馬達傳送帶

杜瓦瓶 馬達傳送帶

由面板輸入：101 ENTER 1 ENTER

【啟動旋轉樣品室機械裝置】

250 ENTER 1 ENTER 【啟動校溫系統，每分鐘一次】

10 分鐘使溫度平衡

CLEAR 0 ENTER 【停止自動校溫系統】

每 10 秒記錄一次，共 5 分鐘( 面板上每 10 秒顯示一次溫度 ) 溫度紀錄器

9. 記錄完後，由面板輸入：＊ 101 ENTER 2 ENTER 【停止旋轉樣品室機

械裝置】

10. 取出樣品室及杜瓦瓶清洗擦乾。

11. 以 KCl 取代 THAM ，而杜瓦瓶中改用 100ml 蒸餾水，重複步驟 2 ~ 9 。

KCl 須測四組不同重量的數據，分別精稱0.08 、 0.16 、 0.24 、 0.32g 。

數據處理一：讀取 ΔTc

L 與虛線交於兩點，長度為 R

自反應前後直線各作一條沿長虛線。

在 0.63R 處作一直線 M 與虛線平行交於曲線 T.63R 。

在中間畫一條與兩垂線平行的直線 L

在曲線的切點處做垂直線

過 T.63R 作一垂線交上、下虛線於 Ti 、 Tf => ΔTc 為 Tf － Ti

數據處理二：能量計算 Q= eΔTc Q: 能量變化 e: 能量當量 ΔTc: 溫度差 已知每克 THAM 溶於 100ml ， 0.1N HCl 中

(25℃) ，會放出 58.738 卡熱量，由量得ΔTc ，可求出系統的 e 值。

※ 實驗溫度不一定在 25 ℃ ，所以 Q 值必須正為：

m:THAM 重量 0.3433(25-T.63R) : 修正項

)]25(3433.0738.58[' 63. Re TmQ

(2) 實驗求得 KCl 溶於水中前後溫差 ΔTc 用 Q=e ΔTc 可求出不同重量，個別的 Q 值。 接著利用 ΔHint=-Q/m 求出莫耳溶解熱

（ 3 ） 作 對 ΔHint 的圖，求出 ΔH ∞ ，並試求出 其 ΔH2 。

m

md

HdmHH int

int22

可由 與 m 的關係，外插至 m=0 而求出intHH

（ 4 ） 計算 KCl 晶格能 ΔHlatt ，並由 Born-Haber

cycle 求得水合能。

MX(s)M+

(g)

+X-(g)

M+(aq)+X-

(aq)

Born-Haber 循環

lattH

hydH

slonH