8/18/2019 .4 31101
1/29
รายวชาคณตศาสตรพ นฐาน
ช นมธยมศกษาปท 4-6
4
8/18/2019 .4 31101
2/29
ค า!ธ"ายรายวชา
รายวชาคณตศาสตรพ นฐาน ก#$ %มสาร&การ'รยนร( )คณตศาสตร
ช นมธยมศกษาปท 4 *าค'รยนท + ร,สวชาค++.+'ว#า 4. ชว/ม0 1 *าค'รยน 2 านวน +,น$วยกต
ศกษา ฝ กทกษะการคดคานวณ และฝ กการแกปญหาในสาระตอ
ไปน !
'3ต "#ต "อก$%ส&%ท'( ส)"#ตและ"%า"วอร("#ต *+"น*นอน"ตอร("#ก,น คอ&%ล"&นต( และ-.ท*(ปญหา"ก /*วก).านวนส&า,ก0อ1"#ต.ากด
2
8/18/2019 .4 31101
3/29
การ,(',ต%5# การให"หต3ลแ))อ3ปน* และการให"หต3ล
แ))นรน*2 านวน2ร0 .านวน.ร1 ส&)ต0อ1.านวน.ร1"ก /*วก)การ
)วกและการค+ณ การนาส&)ต0อ1.านวน.ร1ไปใ, ในการแกส&การกาล1สอ1 การไ&"ทากน และคาส&)+รณ(0อ1.านวน.ร1
-ด*ใ,ทกษะและกระ)วนการทา1คณตศาสตร( และ"ทค-น-ล* ในการแกปญหา ในส5านการณ(ตา16 ไดอ*า1"ห&าะส& ร +.กใ,ว'การท /หลากหลา*ในการแกปญหา "%7 /อให&ควา&ร +ควา&"0าใ. &ทกษะในการคดคานวณ การแกปญหา การให"หต3ล การส7 /อควา&ห&า*ทา1คณตศาสตร(
นาควา&ร + ไปใ, ในการ"ร*นร +ส /1ตา16 และใ, ใน,วตประ.าวนอ*า1สรา1สรรค( &ระ")*) &ควา&ร)ด,อ) &ว.ารณญาณและ&ควา&",7 /อ&/นในตน"อ1 สา&าร5ทา1านอ*า1"ป8นระ)) รว&ท !1"ห8นค3ณคาและ&".ตคตท /ดตอคณตศาสตร(
ตว, !วด
ค 9:9 "0าใ.51ควา&หลากหลา*0อ1การแสด1.านวนและการใ,.านวนใน,วต.ร1
&: 4;
8/18/2019 .4 31101
4/29
ค 9:> "0าใ.51ลท /"กด.ากการดา"นนการ0อ1.านวนและควา&
ส&%น'(ระหวา1การดา"นนการตา16 และสา&าร5ใ,การดา"นนการในการแกปญหา &: 4;
8/18/2019 .4 31101
5/29
&: 4; ตรว.สอ)ควา&ส&"หต3ส&ล0อ1การให
"หต3ล-ด*ใ,แน$า%"วนน(;ออ*"ลอร( &: 4;
8/18/2019 .4 31101
6/29
/คร0สร( า0รายวชา
รายวชาคณตศาสตรพ นฐาน ก#$ %มสาร&การ'รยนร( )คณตศาสตรช นมธยมศกษาปท 4 *าค'รยนท + ร,สวชาค++.+
'ว#า 4. ชว/ม0 1 *าค'รยน 2 านวน +,น$วยกต
# า"ท
ช !,น$วยการ'รยนร( )
มาตรฐานการ'รยน
ร( ) 1ตวช ว สาร&ส าค7
'ว#า8ชว/
ม09
น า,นก
ค&:นน
9 "#ต ค 4:9&: 4;
&: 4;: การ"0*น"#ตแ))แ.กแ.1
9>
S
8/18/2019 .4 31101
7/29
ส&า,ก "ป8นว'
การ"0*น"#ต-ด*"0*นส&า,กท3กตวล1ในว1"ล8)ปกกาและใ,.3ล$าคค/นระหวา1
ส&า,กแตละตวกรณท /&ส&า,ก&าก&า*.ะใ,.3ดสา&.3ด@:::G "%7 /อแสด1วา*1&
ส&า,กตวอ7 /นอกQ: การ"0*น"#ตแ)))อก"17 /อนไ00อ1ส&,ก "ป8นว'การ"0*น"#ต -ด*การกาหนดตวแปรแทนส&,ก0อ1"#ต และ)รร*า*ส&)ต0อ1ส&า,กในร+ปตวแปรท /กาหนด
9T
8/18/2019 .4 31101
8/29
# า
"ท
ช !,น$วย
การ'รยนร( )
มาตรฐาน
การ'รยนร( ) 1ตวช ว
สาร&ส าค7
'ว#า
8ชว/ ม09
น า
,นกค&:นน
4: "อก$%ส&%ท'("ป8น"#ตท /
กาหนด0 !น-ด*&0อตกล1วา.ะไ&กลาว51ส&า,กอ7 /นใดท /นอก"หน7อ ไป.ากส&า,ก0อ1
"อก$%ส&%ท'(2: "#ต.ากดค7อ"#ตท /&.านวนส&า,ก"ป8นศ+น*( หร7อ.านวนน)
8/18/2019 .4 31101
9/29
"ทาก)"#ต V ก8
ตอ"&7 /อ"#ต Uและ"#ต V &ส&า,ก"ห&7อนกนท3กตวS: "#ต U "ป8น
ส)"#ต0อ1"#ตV ก8ตอ"&7 /อส&า,กท3กตว0อ1"#ต U "ป8นส&า,ก0อ1"#ต
V9T: 5า U &ส&า,ก F ตวแลวส)"#ต0อ1"#ต U &ท !1 >F
"#ต99: "%า"วอร("#ต0อ1"#ต U ค7อ"#ตท /ประกอ)ดว*ส&า,กท /"ป8 นส)"#ตท !1ห&ด
0อ1"#ต U
9>
8/18/2019 .4 31101
10/29
# า"ท
ช !,น$วยการ'รยนร( )
มาตรฐานการ'รยนร( ) 1ตวช ว
สาร&ส าค7 'ว#า8ชว/ ม09
น า,นกค&:นน
9>: *+"น*น0อ1"#ต U และ"#ตV ค7อ"#ตท /ประกอ)ดว*ส&า,ก# /1"ป8นส&า,ก0อ1
"#ต U หร7อ0อ1"#ต Vหร7อ0อ1ท !1สอ1"#ต9Q: อน"ตอร(
"#ก,น0อ1"#ตU และ"#ต Vค7อ"#ตท /ประกอ)ดว*ส&า,ก# /1"ป8นส&า,ก0อ1
ท !1"#ต U และ
9Q
8/18/2019 .4 31101
11/29
"#ต V
94: คอ&%ล"&นต(0อ1"#ต U# /1"ป8นส)"#ต0อ1"อก$%ส&%ท'( W ค7อ
"#ตท /ประกอ)ดว*ส&า,ก# /1"ป8นส&า,ก0อ1W แต ไ&"ป8นส&า,ก0อ1 U
92: ลตา1ระหวา1"#ต Uและ"#ต V ค7อ"#ตท /ประกอ)ดว*ส&า,ก# /1"ป8นส&า,ก0อ1U ท /ไ&"ป8นส&า,ก0อ1 V9
8/18/2019 .4 31101
12/29
ด1น !
9G ใ,อกษร BX YX LX Zแทน%7 !นท /*อ*# /1"ป8นส&า,ก0อ1แตละ"#ต
# า"ท
ช !,น$วยการ'รยนร( )
มาตรฐานการ'รยนร( ) 1ตวช ว
สาร&ส าค7 'ว#า8ชว/ ม09
น า,นกค&:นน
92
8/18/2019 .4 31101
13/29
>G ใ,)ท
น*า&หา"#ตลล%'(ท /"กด.ากการดา"นนการ0อ1"#ตตา&ท / -.ท*(กาหนด
QG แร"1า%7 !นท /0อ1"#ตลล%'(ท /ได ใน0อQ .ะไดแน$า%คาตอ)
9P: การแก -.ท*(ปญหา"ก /*วก).านวนส&า,ก0อ1"#ต.ากดแกปญหาได -ด* ใ,แน$า%"วนน(;ออ*"ลอร(9R: ให UX V"ป8น"#ตใด6และ U ∩ V ≠ ∅F@U ∪ VG [
F@UG \ F@VG ]
9
8/18/2019 .4 31101
14/29
F@U ∩ VG
9S: ให UX VX^ "ป8น"#ตใด6 F@U ∪ V ∪ ^G [ F@UG \F@VG \ F@̂ G ]
F@U ∩ VG ] F@U∩ ^G ] F@V ∩ ^G \ F@U ∩ V ∩ ^G
> การให"หต3ล
ค 4:>&: 4;
8/18/2019 .4 31101
15/29
กรณ*อ*6 แลว
นา&าสร3ป"ป8นควา&ร +
9R
8/18/2019 .4 31101
16/29
# า"ท
ช !,น$วยการ'รยนร( )
มาตรฐานการ'รยนร( ) 1ตวช ว
สาร&ส าค7 'ว#า8ชว/ ม09
น า,นกค&:นน
แ))ท/วไป>: การให"หต3ล
แ))นรน*"ป8นการนาควา&ร +%7 !น_าน# /1อา."ป8นควา&",7 /อ 0อตกล1 ก` หร7อ
)ทน*า& # /1"ป8นส /1ท /ร +&ากอนและ*อ&ร)วา.ร1"%7 /อหา"หต3ลนา ไปส +0อสร3ป
Q: การอา1"หต3ล -ด*ใ,แน$า%"วนน(;ออ*"ลอร(&ว'การด1น ! 9G "0*น
แน$า%แสด1
9S
8/18/2019 .4 31101
17/29
"หต3ท3ก"หต3
>G "0*นแน$า%รว&0อ1"หต3ท3ก6กรณท /"ป8นไปได QG 5า
แน$า%รว&สอดคลอ1ก)ล.ะกลาววา"ป8นการอา1ท /ส&"หต3ส&ล 4G 5า
แน$า%รว&ไ&สอดคลอ1ก)ล.ะกลาววา"ป8นการอา1ท / ไ&ส&"หต3ส&ล
Q .านวน.ร1 ค 9:9&: 4;: .านวน"ต8& @dG[bTX9X;9X>X;>XQX;QXZc
9<
# า ช !,น$วย มาตรฐาน สาร&ส าค7 'ว#า น า
>T
8/18/2019 .4 31101
18/29
"ท การ'รยนร( ) การ'รยน
ร( ) 1ตวช ว
8ชว/
ม09
,นก
ค&:นน
ค 9:>&: 4;9
8/18/2019 .4 31101
19/29
>G ส&)ตการ
ส&&าตร5า B [ Y แลว Y[ B QG ส&)ตการ5า*ทอด
5า B [ Y และ Y[ L แลวB [ L 4G ส&)ตการ)วกดว*.านวนท /
"ทากน5า B [ Y แลว B\ L [ Y \ L 2G ส&)ตการค+ณดว*.านวนท /"ทากน5า B [ Y แลว BL[ YL>
8/18/2019 .4 31101
20/29
.านวน.ร1ใด6
9G ส&)ตปดB \ Y ∈ g
>G ส&)ตการสล)ท / B \ Y [
Y \ B# า"ท
ช !,น$วยการ'รยนร( )
มาตรฐานการ'รยนร( ) 1ตวช ว
สาร&ส าค7 'ว#า8ชว/ ม09
น า,นกค&:นน
QG ส&)ตการ"ปล /*นห& + B \ @Y \ LG [@B \ YG \ L 4G ส&)ตการ&"อกลกษณ(&.านวน.ร1 T# /1 T \ B [ B [B \ T 2G ส&)ตการ&อน"วอส(
สาหร)
>Q
8/18/2019 .4 31101
21/29
.านวน.ร1 B .ะ
& ;B # /1 @;BG \ B [T [ B \ @;BGP: ส&)ต0อ1.านวน.ร1"ก /*ว
ก)การ)วก ให BX YX L "ป8น.านวน.ร1ใด6 9G ส&)ตปดBY ∈ g
>G ส&)ตการสล)ท / BY [ YB QG ส&)ตการ"ปล /*นห& + B@YLG [ @BYGL 4G ส&)ตการ&"อกลกษณ(&.านวน.ร1 9# /1 9⋅B [ B [ B⋅T 2G ส&)ตการ&
อน"วอส(
>4
8/18/2019 .4 31101
22/29
สาหร)
.านวน.ร1 B .ะ& B;9 # /1 B;9⋅B [ T[ B ⋅ B;9
R: ส&)ตการ
แ.กแ.1 ให BX YX L "ป8น.านวน.ร1ใด6B@Y \ LG [ BY \YL
S: B
>
] Y
>
[ @B] YG@B \ YG9T: f> ± >Bf \ B>
[ @f ± BG>
# า"ท
ช !,น$วยการ'รยนร( )
มาตรฐานการ'รยนร( ) 1ตวช ว
สาร&ส าค7 'ว#า8ชว/ ม09
น า,นกค&:นน
99: f> \ Yf \ L[ @f \ OG
@f \ DG ก8ตอ"&7 /อ
>2
8/18/2019 .4 31101
23/29
O \ D [ Y และ
OD [ L9>: Bf> \ Yf \ L[ @Of \ hG@Df \ iG ก8ตอ"&7 /อ OD [ B X hi
[ L และ Oi \ Dh [ Y9Q: ให BX Y "ป8น.านวน.ร1ใด65า BY [ T แลว
B [ T หร7อ Y [T94: 5า Bf> \ Yf\ L [ T "&7 /อ BXYX L "ป8นคาค1ตวและ B ≠ T แลวf [
a
acbb
2
42−±−
92: ส&)ตการไ&"ทากน ให BX YXL "ป8น.านวน.ร1 ใด6
9G ส&)ตการ
>
8/18/2019 .4 31101
24/29
5า*ทอด
5า B j Y และ Yj L แลวB j L >G ส&)ตการ)วกดว*.านวนท /
"ทากน5า B j Y แลว B\ L j Y \ L QG ส&)ตการค+ณดว*.านวนท /
"ทากน5า B j Y แลว BLj YL "&7 /อ L j Tและ BL k YL "&7 /อL k T9
8/18/2019 .4 31101
25/29
ร( ) 1ตวช ว ม09 ค&:
นน >G lBXYm [bfB≤ f≤ Yc QG lBXYG [bfB≤ f k Yc
4G @BXYm [bfB k f≤ Yc 2G @BX∞G [bff j Bc
8/18/2019 .4 31101
26/29
@f;YG k T แลว B
k f k Y QG 5า @f;BG@f;YG ≥ T แลว f ≥ B หร7อ f ≥ B 4G 5า @f;BG@f;
YG ≤ T แลว B ≤ f ≤ Y 2G 5า
b x
a x
−
− jT แลว f k B หร7อ f j
B
8/18/2019 .4 31101
27/29
"ท การ'รยนร( ) การ'รยน
ร( ) 1ตวช ว
8ชว/
ม09
,นก
ค&:นน
9R: คาส&)+รณ(0อ1.านวน.ร1 B"ทาก) B "&7 /อ B
≥ T และ"ทาก)]B "&7 /อ B k T9S: 5าf[ B"&7 /อ B j T แลวf [ B และ f [
;B>T: 5าfk B"&7 /อ B j T แลวf j ;B และ f kB>9: 5าfj B"&7 /อ B j T แลวf j B หร7อ f k;B
ค
8/18/2019 .4 31101
28/29
&: 4;
8/18/2019 .4 31101
29/29
ร +ตา16ใน
คณตศาสตร(และนาควา&ร +
# า"ท
ช !,น$วยการ'รยนร( )
มาตรฐานการ'รยน
ร( ) 1ตวช ว
สาร&ส าค7 'ว#า8ชว/
ม09
น า,นก
ค&:นนหลกการกระ)วนการคณตศาสตร( ไป
",7 /อ&-*1ก)ศาสตร(อ7 /น6
Top Related