Download - Επανάληψη στη θεωρία 2016 για τη Γεωμετρία της Β Λυκείου

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ



ΘΕΩΡΙΑ - ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ





ΔΙΑΤΥΠΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ - ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

1.Αν ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο, τότε το τετράγωνο μιας κάθετης

πλευράς του ισούται με το γινόμενο της προβολής της στην υποτείνουσα επί την υποτείνουσα.

2. Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνoυσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών του.

3. Αν σ ΄ ένα τρίγωνο το τετράγωνο μιας πλευράς ισούται με το

άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών του τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με ορθή τη γωνία που βρίσκεται απέναντι από την πλευρά αυτή.





4. Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί

στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο των προβολών των κάθετων πλευρών στην υποτείνουσα .

5. ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ





Κριτήριο για το είδος γωνίας τριγώνου Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ οι πλευρές α , β , γ συνδέονται με μια από τις παρακάτω σχέσεις τότε μπορούμε να εξασφαλίσουμε το είδος της

αντίστοιχης γωνίας .





ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ 6. Πρώτο θεώρημα διαμέσων. Το άθροισμα των τετραγώνων δύο πλευρών ενός τριγώνου ισούται με το διπλάσιο τετράγωνο της μεταξύ τους διαμέσου αυξημένο κατά το μισό τετράγωνο Α της τρίτης πλευράς .

7. Δεύτερο θεώρημα διαμέσων. Η απόλυτη διαφορά των τετραγώνων

δύο πλευρών ενός τριγώνου ισούται με το διπλάσιο γινόμενο της τρίτης πλευράς επί την προβολή της διαμέσου πάνω σε αυτή .





8.





9.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Αν δοθεί σημείο P στο επίπεδο του κύκλου ( Ο , R ) με PΟ = δ τότε ο

σταθερός αριθμός ΔP(Ο, R) = δ2 − R2 ονομάζεται δύναμη σημείου ως

προς τον κύκλο ( Ο , R )





10. Το εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου με πλευρές α και είναι

𝚬 = 𝛂 ∙ 𝛃 .

11. Το εμβαδόν παραλληλογράμμου με βάση β και αντίστοιχο ύψος υ

είναι 𝜠 = 𝜷 ∙ 𝝊 .

12. Αν α η πλευρά ενός τριγώνου και υ το αντίστοιχο ύψος , τότε το

εμβαδόν του ισούται με 𝑬 =𝟏

𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝝊 .





13. Το εμβαδόν ενός τραπεζίου με βάσεις Β, β και ύψους υ

ισούται με 𝜠 =(𝜝+𝜷)∙𝝊

𝟐 .





17.

18.





ν 3 4 6

πλευρά 𝛌𝛎

√𝟑 ∙ 𝑹

√𝟐 ∙ 𝑹

R

απόστημα 𝛂𝛎

𝑹

𝟐

√𝟐 ∙ 𝑹

𝟐

√𝟑 ∙ 𝑹

𝟐

γωνία �̂�𝛎

𝟏𝟐𝟎𝟎

𝟗𝟎𝟎

𝟔𝟎𝟎





Μήκος κύκλου : 𝑳 = 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝑹

Μήκος τόξου : �̂� = 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝑹 ∙𝝁𝟎

𝟑𝟔𝟎𝟎

Εμβαδόν κύκλου : 𝜠 = 𝝅 ∙ 𝑹𝟐

Εμβαδόν κυκλικού τομέα : (𝑶𝑨�̂�) = 𝝅 ∙ 𝑹𝟐 ∙𝝁𝟎

𝟑𝟔𝟎𝟎

Εμβαδόν κυκλικού τμήματος :