Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
1
Тригонометрические уравнения
Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку:
1. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + ඥ3𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0, ቂ5𝜋
2;
7𝜋
2ቃ ;
2. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛𝑥 = ඥ3𝑐𝑜𝑠𝑥 + ඥ3, ቂ−3𝜋; −3𝜋
2ቃ ;
3. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + ξ2𝑠𝑖𝑛𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + ξ2, ቂ𝜋;5𝜋
2ቃ ;
4. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1, ቂ3𝜋
2; 3𝜋ቃ;
5. 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 5𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 = 0, ቂ𝜋; 5𝜋
2ቃ;
6. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 3𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2 = 0, ቂ−4𝜋; −5𝜋
2ቃ ;
7. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 5ξ2𝑐𝑜𝑠𝑥 − 5 = 0, ቂ−7𝜋; −7𝜋
2ቃ ;
8. 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 = 0, ቂ2𝜋;7𝜋
2ቃ ;
9. 2 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 + ඥ3 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + ඥ3 = 0, ቂ−2𝜋; −𝜋
2ቃ ;
10. 2 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 − 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = 0, ቂ3𝜋
2; 3𝜋ቃ ;
11. ξ2 𝑠𝑖𝑛3 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + ξ2𝑠𝑖𝑛𝑥 − 1 = 0, ቂ𝜋;5𝜋
2ቃ ;
Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
2
12. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = 0,75, ቂ𝜋;5𝜋
2ቃ ;
13. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 𝑐𝑜 𝑠 ቀ3𝜋
2+ 𝑥ቁ, ቂ
3𝜋
2;
5𝜋
2ቃ ;
14. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = sin ቀ𝑥 +𝜋
2ቁ , ሾ−2𝜋; −𝜋ሿ ;
15. 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 4 𝑐𝑜𝑠 ቀ3𝜋
2− 𝑥ቁ + 1 = 0, ቂ
3𝜋
2; 3𝜋ቃ ;
16. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = ඥ3𝑠𝑖𝑛 ቀ3𝜋
2− 𝑥ቁ, ሾ3𝜋; 4𝜋ሿ;
17. 2𝑐𝑜𝑠2 𝑥 = ඥ3𝑠𝑖𝑛 ቀ3𝜋
2+ 𝑥ቁ, ቂ𝜋;
5𝜋
2ቃ ;
18. 2𝑐𝑜𝑠2 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 ቀ𝜋
2− 𝑥ቁ, ቂ
5𝜋
2; 4𝜋ቃ ;
19. 4𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 8 𝑠𝑖𝑛 ቀ3𝜋
2− 𝑥ቁ − 5 = 0, ቂ−
7𝜋
2; −2𝜋ቃ ;
20. 6𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 5 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 2 = 0, ቂ−5𝜋
2; −𝜋ቃ ;
21. 6𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 5 𝑠𝑖𝑛 ቀ𝜋
2− 𝑥ቁ − 2 = 0, ቂ−5𝜋; −
7𝜋
2ቃ ;
22. 4𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 8 𝑠𝑖𝑛 ቀ3𝜋
2+ 𝑥ቁ + 1 = 0, ቂ−3𝜋; −
3𝜋
2ቃ ;
23. 8𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 2ඥ3 𝑐𝑜𝑠 ቀ3𝜋
2− 𝑥ቁ − 9 = 0, ቂ−
5𝜋
2; −𝜋ቃ ;
24. 1 − 4𝑐𝑜𝑠2(𝑥 −5𝜋
12) = ඥ3𝑐𝑜𝑠2𝑥, ቂ−
9𝜋
2; −3𝜋ቃ ;
Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
3
25. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 ቀ5𝜋
2− 𝑥ቁ, ቂ−
9𝜋
2; −
7𝜋
2ቃ ;
26. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 2 𝑐𝑜𝑠 ቀ𝑥 −𝜋
2ቁ = ඥ3𝑐𝑜𝑠𝑥 + ඥ3, ቂ−3𝜋; −
3𝜋
2ቃ ;
27. 2 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 = 𝑠𝑖 𝑛 ቀ5𝜋
2− 𝑥ቁ, ሾ−2𝜋; −𝜋ሿ ;
28. 𝑐𝑜𝑠 ቀ𝜋
2− 2𝑥ቁ + 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0, ቂ−
3𝜋
2; −
𝜋
2ቃ ;
29. 6𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 7𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 = 0, ቂ−7𝜋
2; −
5𝜋
2ቃ ;
30. 6𝑐𝑜𝑠2 𝑥 − 7𝑐𝑜𝑠𝑥 − 5 = 0, ሾ−𝜋; 2𝜋ሿ ;
31. sin2(𝑥 + 𝜋) − cos (−3𝜋
2− 𝑥) = 0, ቂ−
7𝜋
2; −2𝜋ቃ ;
32. 8sin2 𝑥 + 2ඥ3𝑐𝑜𝑠(3𝜋
2− 𝑥) = 9, ቂ−
5𝜋
2; −𝜋ቃ ;
33. 2sin2 𝑥 + 4 = 3ඥ3𝑠𝑖𝑛(3𝜋
2+ 𝑥), ቂ−
5𝜋
2; −𝜋ቃ ;
34. 2𝑠𝑖𝑛3 𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 = 0, ቂ−7𝜋
2; −2𝜋ቃ ;
35. 4 cos4 𝑥 − 4 cos2 𝑥 + 1 = 0, ሾ−2𝜋; −𝜋ሿ ;
36. 16 sin4 𝑥 + 8𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 7 = 0, ቂ𝜋
2; 2𝜋ቃ ;
37. 2 cos2 𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 3, ቂ−3𝜋
2; −
𝜋
2ቃ ;
38. ඥ3𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0, ቂ7𝜋
2; 2𝜋ቃ ;
Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
4
39. 3𝑡𝑔2 𝑥 −5
𝑐𝑜𝑠𝑥+ 5 = 0, ቂ−3𝜋; −
3𝜋
2ቃ ;
40. 𝑡𝑔2 𝑥 + (1 + ඥ3)𝑡𝑔𝑥 + ඥ3 = 0, ቂ−5𝜋; −5𝜋
2ቃ ;
41. 2
𝑡𝑔2 𝑥+
7
𝑡𝑔𝑥+ 5 = 0, ሾ3𝜋; 4𝜋ሿ;
42. 1
𝑡𝑔2 𝑥−
1
𝑠𝑖𝑛𝑥− 1 = 0, ቂ−3𝜋; −
3𝜋
2ቃ ;
43. 𝑡𝑔2 𝑥 + 5𝑡𝑔𝑥 + 6 = 0, ቂ−2𝜋; −𝜋
2ቃ ;
44. 𝑠𝑖𝑛2𝑥
cos (𝜋
2+𝑥)
= ඥ3, ቂ−5𝜋
2; −𝜋ቃ ;
45. 𝑠𝑖𝑛2𝑥
sin (3𝜋
2−𝑥)
= ξ2, ቂ2𝜋;7𝜋
2ቃ ;
46. 1
sin2𝑥+
1
cos (7𝜋
2+𝑥)
= 2, ቂ−5𝜋
2; −𝜋ቃ ;
47. 1
c𝑜𝑠2𝑥+
3
sin (𝜋
2+𝑥)
= −2, ቂ3𝜋
2; 3𝜋ቃ;
48. 7 tg2 𝑥 −1
𝑐𝑜𝑠𝑥+ 1 = 0, ቂ−
5𝜋
2; −𝜋ቃ ;
49. 2cos (𝜋
2+ 𝑥) = ඥ3𝑡𝑔𝑥, ቂ
3𝜋
2; 3𝜋ቃ ;
50. 2cos (𝜋
2− 𝑥) = 𝑡𝑔𝑥, ቂ
𝜋
2; 𝜋ቃ ;
51. 4 sin2 𝑥 = 𝑡𝑔𝑥, ሾ−𝜋; 0ሿ;
Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
5
52. ξ3𝑡𝑔2𝑥−𝑡𝑔𝑥
ξ−5𝑐𝑜𝑠𝑥= 0, ቂ−3𝜋; −
3𝜋
2ቃ ;
53. 𝑡𝑔3𝑥 + 𝑡𝑔2𝑥 − 3𝑡𝑔𝑥 − 3 = 0, ቂ2𝜋;7𝜋
2ቃ ;
54. ൫3𝑡𝑔2𝑥 − 1൯ඥ−5𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0, ቂ−7𝜋
2; −2𝜋ቃ ;
55. ൫ξ2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1൯ඥ−5𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0, ቂ−5𝜋; −7𝜋
2ቃ ;
56. (2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 2)ඥ5𝑡𝑔𝑥 = 0, ቂ𝜋;5𝜋
2ቃ ;
57. 5𝑐𝑜𝑠𝑥+3
5𝑠𝑖𝑛𝑥−4= 0, ሾ0; 2𝜋ሿ;
58. 5𝑠𝑖𝑛𝑥−3
5𝑐𝑜𝑠𝑥−4= 0, ቂ−
15𝜋
2; −6𝜋ቃ ;
59. ξ3𝑡𝑔𝑥+1
2𝑠𝑖𝑛𝑥−1= 0, ቂ
9𝜋
2; 6𝜋ቃ ;
60. 13𝑠𝑖𝑛2𝑥−5𝑠𝑖𝑛𝑥
13𝑐𝑜𝑠𝑥+12= 0, ቂ−3𝜋; −
3𝜋
2ቃ ;
61. 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ξ3𝑠𝑖𝑛𝑥−1
𝑡𝑔𝑥−ξ3= 0, ቂ2𝜋;
7𝜋
2ቃ ;
62. 2𝑠𝑖𝑛2𝑥+2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥−1
ξ𝑐𝑜𝑠𝑥= 0, ቂ−𝜋; −
7𝜋
4ቃ.
Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
6
Показательные уравнения
Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку:
1. 2𝑥2−3 ∙ 5𝑥2−3 = 10−2 ∙ 103𝑥−3, ቀඥ3; ඥ5ቁ;
2. 16ට0,255−
𝑥
4 = 2ξ𝑥+1, (−∞; 0);
3. 4𝑥 − 2𝑥+3 + 15 = 0, ሾ2; ඥ10ሿ;
4. 8𝑥 − 7 ∙ 4𝑥 − 2𝑥+4 + 112 = 0, ሾ𝑙𝑜𝑔2 5; 𝑙𝑜𝑔2 11ሿ;
5. 8𝑥 − 3 ∙ 2𝑥+2 + 25−𝑥 = 0, ሾ𝑙𝑜𝑔4 5; ඥ3ሿ;
6. 27𝑥 − 2 ∙ 9𝑥 + 2 = 0, ሾ0,5; 2ሿ;
7. 8𝑥 − 3 ∙ 4𝑥 − 2𝑥 + 3 = 0, ሾ1,5; 3ሿ;
8. 212𝑥−1 − 46𝑥−1 + 84𝑥−1 − 163𝑥−1 = 1280, ൣ1; ξ2൧;
9. 2 ∙ 3𝑥−1 − 3𝑥−2 = 5𝑥−2 + 4 ∙ 5𝑥−3, ሾඥ8; 10ሿ;
10. 27𝑥 − 28 ∙ 3𝑥+1 + 35−𝑥 = 0, ሾඥ3; 𝑙𝑜𝑔2 5ሿ;
11. 27𝑥 − 4 ∙ 3𝑥+2 + 35−𝑥 = 0, ሾ𝑙𝑜𝑔7 4 ; 𝑙𝑜𝑔7 16ሿ;
12. 8𝑥 − 9 ∙ 2𝑥+1 + 25−𝑥 = 0, ሾ𝑙𝑜𝑔5 2 ; 𝑙𝑜𝑔5 20ሿ;
Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
7
13. 4𝑥−0,5 − 5 ∙ 2𝑥−1 + 3 = 0, ቀ1;5
3ቁ;
14. 16𝑥−1 − 3 ∙ 4𝑥 + 11 = 0, (𝑙𝑜𝑔4 25 ; ඥ10);
15. 25𝑥−1,5 − 12 ∙ 5𝑥−2 + 7 = 0, ቀ2;8
3ቁ;
16. 16𝑥+
1
4 − 41 ∙ 4𝑥−1 + 9 = 0, (0; 1);
17. 3 ∙ 9𝑥−0,5 − 7 ∙ 6𝑥 + 3 ∙ 4𝑥+1 = 0, ሾ2; 3ሿ;
18. 9𝑥+1 − 2 ∙ 3𝑥+2 + 5 = 0, ቀ𝑙𝑜𝑔33
2; ඥ5ቁ ;
19. 8𝑥 − 4𝑥+0,5 − 2𝑥 + 2 = 0, ቀ𝑙𝑜𝑔21
2; 1ቁ ;
20. 4 +2
3𝑥−1=
5
3𝑥−1, ሾ−3; 1ሿ;
21. 27𝑥 + 12𝑥 = 2 ∙ 8𝑥, ቂ0; ඥ5ቃ;
22. 2 ∙ 81𝑥 = 36𝑥 + 3 ∙ 16𝑥, ൣ0; ξ2൧;
23. (ට2 + ඥ3)𝑥 + (ට2 − ඥ3)𝑥 = 2𝑥, ቂඥ3; 𝑙𝑜𝑔2 5ቃ ;
24. 5𝑥 = ඥ26 − 𝑥, ሾ0; 𝑙𝑜𝑔3 5ሿ;
25. 3𝑥 + 4𝑥 = 7𝑥, ቂඥ0,24;3
2ቃ ;
26. 4𝑥+1,5 + 9𝑥 = 6𝑥+1, ൣξ2; 𝑙𝑜𝑔2 6൧;
Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
8
27. 5 ∙ 32𝑥 + 15 ∙ 52𝑥−1 = 8 ∙ 15𝑥, ቂ−1; ඥ8ቃ ;
28. 6 ඥ9𝑥
+ 6 ξ4𝑥
− 13 ඥ6𝑥
= 0, ൣ𝑙𝑜𝑔5 4 ; 𝑙𝑜𝑔5 7൧.
Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
9
Логарифмические уравнения
Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку:
1. 𝑙𝑜𝑔5(2 − 𝑥) = 𝑙𝑜𝑔25 𝑥4, ቂ𝑙𝑜𝑔91
82; 𝑙𝑜𝑔9 8ቃ;
2. 𝑙𝑜𝑔7(𝑥 + 2) = 𝑙𝑜𝑔49(𝑥4), ቂ𝑙𝑜𝑔61
7; 𝑙𝑜𝑔6 35ቃ ;
3. 𝑙𝑜𝑔2(𝑥2 − 14𝑥) = 5, ሾ𝑙𝑜𝑔3 0,1 ; 5ඥ10];
4. 2𝑙𝑜𝑔92𝑥 − 3 𝑙𝑜𝑔9 𝑥 + 1 = 0, ሾඥ10; ඥ99];
5. 2𝑙𝑜𝑔32(2𝑐𝑜𝑠𝑥) − 5 𝑙𝑜𝑔3(2𝑐𝑜𝑠𝑥) + 2 = 0, ሾ𝜋;
5𝜋
2];
6. 1 + 𝑙𝑜𝑔2(9𝑥2 + 5) = 𝑙𝑜𝑔ξ2 ඥ8𝑥4 + 14, ሾ−1;8
9];
7. 𝑙𝑜𝑔2(4𝑥4 + 28) = 2 + 𝑙𝑜𝑔ξ2 ඥ5𝑥2 + 1, ሾ−9
5;
7
5];
8. 1 + 𝑙𝑜𝑔3(𝑥4 + 25) = 𝑙𝑜𝑔ξ3 ඥ30𝑥2 + 12, ሾ−2,2; 3,2];
9. 𝑙𝑜𝑔3(3𝑥4 + 42) = 1 + 𝑙𝑜𝑔ξ3 ඥ13𝑥2 + 2, ሾ−5
4; 2];
10. 2 + 𝑙𝑜𝑔2(𝑥2 + 8) = 𝑙𝑜𝑔ξ2 ඥ4𝑥4 + 8, ሾ1,3; 2,2];
11. 1 + 𝑙𝑜𝑔2(9𝑥2 + 1) = 𝑙𝑜𝑔ξ2 ඥ2𝑥4 + 42, ሾ3
2;
5
2];
12. 1 + 𝑙𝑜𝑔5(5𝑥2 + 20) = 𝑙𝑜𝑔ξ5 ඥ5𝑥4 + 30, ሾ−3,2; 2,6];
Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
10
13. 𝑙𝑜𝑔5(𝑥 − 2) + 𝑙𝑜𝑔ξ5(𝑥3 − 2) + 𝑙𝑜𝑔0,2(𝑥 − 2) = 4, ቂඥ3; 9ቃ ;
14. 𝑙𝑜𝑔0,52 4𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2
𝑥2
8= 8, ሾ2−5; ඥ5ሿ;
15. 𝑙𝑜𝑔3 𝑥−1
𝑙𝑜𝑔3𝑥
3
+ 2 𝑙𝑜𝑔3 ξ𝑥 + 𝑙𝑜𝑔32𝑥 = 3, ሾ0; 3,3ሿ;
16. 𝑙𝑜𝑔3(3𝑥 − 1) 𝑙𝑜𝑔3(3𝑥+1 − 3) = 6, ቂ𝑙𝑜𝑔3 1 ; ඥ3ቃ ;
17. 𝑙𝑜𝑔0,5𝑥 𝑥2 − 141 𝑙𝑜𝑔16𝑥 𝑥3 + 40 𝑙𝑜𝑔4𝑥 ξ𝑥 = 0, ቂඥ3; 5ቃ ;
18. 𝑙𝑜𝑔𝑥 9 + 𝑙𝑜𝑔𝑥2 729 = 10, ሾ𝑙𝑜𝑔91
2; 𝑙𝑜𝑔9 729ሿ;
19. ට𝑙𝑜𝑔52𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑥
25 + 2 = 2,5, ሾඥ5; 25ሿ;
20. 𝑙𝑜𝑔𝑥 9𝑥2 ∙ 𝑙𝑜𝑔32𝑥 = 4, ቂ𝑙𝑜𝑔3
1
2; 𝑙𝑜𝑔3 28ቃ ;
21. 𝑙𝑜𝑔22𝑥5 − 5 𝑙𝑜𝑔2 𝑥3 = 10, ሾ
3
4; 2];
22. 2
7−𝑙𝑔𝑥+
9
11+𝑙𝑔𝑥=
13
12, ሾඥ10; 1025];
23. 𝑙𝑜𝑔3 ξ𝑥3
+ ඥ𝑙𝑜𝑔2 𝑥3
=4
3, ሾ𝑙𝑜𝑔3
1
7; 𝑙𝑜𝑔2 32];
24. 𝑙𝑜𝑔1−𝑥 3 − 𝑙𝑜𝑔1−𝑥 2 −1
2= 0, ሾ−
6
4; 10ሿ;
25. 𝑙𝑜𝑔2𝑥−5
𝑥+5+ 𝑙𝑜𝑔2(𝑥2 − 25) = 0, ቂ𝑙𝑜𝑔3
1
4; 𝑙𝑜𝑔2 65ቃ.
Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
11
Смешанные уравнения
Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку:
1. 15𝑐𝑜𝑠𝑥 = 3𝑐𝑜𝑠𝑥 ∙ 5𝑠𝑖𝑛𝑥 , ቂ5𝜋;13𝜋
2ቃ ;
2. 14𝑐𝑜𝑠𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠𝑥 ∙ 7−𝑠𝑖𝑛𝑥 , ሾ𝜋
2; 2𝜋ሿ;
3. 12𝑠𝑖𝑛𝑥 = 4𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 3−ξ3𝑐𝑜𝑠𝑥 , ቂ5𝜋
2; 4𝜋ቃ ;
4. ൫16𝑠𝑖𝑛𝑥൯𝑐𝑜𝑠𝑥
= 4ξ3𝑠𝑖𝑛𝑥 , ቂ3𝜋;9𝜋
2ቃ ;
5. ൫36𝑠𝑖𝑛𝑥൯−𝑐𝑜𝑠𝑥
= 6𝑠𝑖𝑛𝑥 , ቂ−7𝜋
2; −2𝜋ቃ ;
6. 36𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 62𝑠𝑖𝑛𝑥 , ቂ−7𝜋
2; −
5𝜋
2ቃ ;
7. 20𝑐𝑜𝑠𝑥 = 4𝑐𝑜𝑠𝑥 ∙ 5−𝑠𝑖𝑛𝑥 , ቂ−9𝜋
2; −3𝜋ቃ ;
8. 9𝑠𝑖𝑛𝑥 + 9−𝑠𝑖𝑛𝑥 =10
3, ቂ−
7𝜋
2; −2𝜋ቃ ;
9. 8 ∙ 16𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 2 ∙ 4𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 63, ቂ7𝜋
2; 5𝜋ቃ ;
10. 21−𝑠𝑖𝑛𝑥 = 3−𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 7𝑐𝑜𝑠𝑥, ቂ−3𝜋
2; 0ቃ ;
11. (81𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥 = 9−ξ3𝑐𝑜𝑠𝑥, ቂ−2𝜋; −𝜋
2ቃ ;
Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
12
12. (25𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥 = 5𝑐𝑜𝑠𝑥 , ቂ−5𝜋
2; −𝜋ቃ ;
13. ቀ1
81ቁ
𝑐𝑜𝑠𝑥= 92𝑠𝑖𝑛2𝑥, ቂ−2𝜋; −
𝜋
2ቃ ;
14. ቀ1
49ቁ
𝑠𝑖𝑛 (𝑥+𝜋)= 7
2ξ3𝑠𝑖𝑛 (𝜋
2−𝑥)
, ቂ3𝜋;9𝜋
2ቃ ;
15. 27 ∙ 81𝑠𝑖𝑛𝑥 − 12 ∙ 9𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 = 0 , ቂ3𝜋
2; 3𝜋ቃ ;
16. 9 ∙ 81𝑐𝑜𝑠𝑥 − 28 ∙ 9𝑐𝑜𝑠𝑥 + 3 = 0 , ቂ5𝜋
2; 4𝜋ቃ ;
17. 16𝑐𝑜𝑠𝑥 + 16𝑐𝑜𝑠 (𝜋−𝑥) =17
4, ቂ𝜋;
5𝜋
2ቃ ;
18. 16𝑠𝑖𝑛𝑥 + 16𝑠𝑖𝑛 (𝜋+𝑥) =17
4, ቂ
3𝜋
2; 3𝜋ቃ ;
19. 25ξ3cos (𝑥+3𝜋
2)
= ቀ1
5ቁ
2cos (𝑥+𝜋), ቂ2𝜋;
7𝜋
2ቃ ;
20. 4𝑠𝑖𝑛2𝑥−22ξ3𝑠𝑖𝑛𝑥
ඥ7𝑠𝑖𝑛𝑥= 0, ቂ−
13𝜋
2; −5𝜋ቃ ;
21. 9𝑠𝑖𝑛2𝑥−32ξ2𝑠𝑖𝑛𝑥
ඥ11𝑠𝑖𝑛𝑥= 0, ቂ
7𝜋
2; 5𝜋ቃ ;
22. 4𝑠𝑖𝑛2𝑥−22ξ3𝑠𝑖𝑛𝑥
ඥ7𝑠𝑖𝑛𝑥= 0, ቂ−
13𝜋
2; −5𝜋ቃ ;
23. 2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑙𝑜𝑔7 𝑐𝑜𝑠𝑥= 0, ቂ−5𝜋; −
7𝜋
2ቃ ;
24. 2 𝑐𝑜𝑠2 𝑥−ξ3𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑙𝑜𝑔4 𝑠𝑖𝑛𝑥= 0, ቂ−3𝜋; −
3𝜋
2ቃ ;
Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.
13
25. 𝑙𝑜𝑔2
2(𝑠𝑖𝑛𝑥)+𝑙𝑜𝑔2(𝑠𝑖𝑛𝑥)
2𝑐𝑜𝑠𝑥−ξ3= 0, ቂ
𝜋
2; 2𝜋ቃ ;
26. 2𝑙𝑜𝑔42(4𝑠𝑖𝑛𝑥) − 5 𝑙𝑜𝑔4(4𝑠𝑖𝑛𝑥) + 2 = 0, ቂ−
3𝜋
2; 0ቃ ;
27. 2𝑙𝑜𝑔32(2𝑐𝑜𝑠𝑥) − 5 𝑙𝑜𝑔3(2𝑐𝑜𝑠𝑥) + 2 = 0, ቂ𝜋;
5𝜋
2ቃ ;
28. 2𝑙𝑜𝑔0,52 (2𝑠𝑖𝑛𝑥) + 7 𝑙𝑜𝑔0,5(2𝑠𝑖𝑛𝑥) + 3 = 0, ቂ−
3𝜋
2; 0ቃ ;
29. 6𝑙𝑜𝑔82(𝑐𝑜𝑠𝑥) − 5 𝑙𝑜𝑔8(𝑐𝑜𝑠𝑥) − 1 = 0, ቂ
5𝜋
2; 4𝜋ቃ ;
30. 𝑙𝑜𝑔6(2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 3𝑠𝑖𝑛𝑥 − 1) = 0, ቂ−5𝜋
2; −𝜋ቃ ;
31. 𝑙𝑜𝑔4 ቀ22𝑥 − ඥ3𝑐𝑜𝑠𝑥 − 6 sin2 𝑥ቁ = 𝑥, ቂ5𝜋
2; 4𝜋ቃ ;
32. 2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 8𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑥 − 4 = 0, ቂ−𝜋
2; 𝜋ቃ.
Top Related