Zs6mboki K6rolyn6

BENCE VILAGOf TANUL6vonAsox MATEMATTxA.II

2001

Sopron

Lektor6lta:Szabados Liszl6

a soproni Ov6ncikdpzri Int6zet ny.ugalmazott tanam

ISBN 963 9364 053

K6sziilt:

A ReproLAN Kft. nyomdijdban.Sopron

Fele[6s vezet6: Tdlgyesi Zolt6n iigyvezet6

TARTALOM

Bevezet6 gondolatok :t

7A matematikai nevel6s helye, szerepe, sajitossigaiA matematikai nevel6s legjellemz6bb tev6kenys6gformii €s tartalmai .............'. "" 11

A projekt m6dszer alkalmazisi lehet6s6gei a maternatikai neveldshen ............"""' 17

Az 6sz matcmatikijAz 6votlai befogadfs 6s berendezked6s matematikfja

Az 6szi id6jirds 6s a term6szet matematikija

Az fllatviLlg mennyis6gi 6s formai drdekess6gei

A sdtdk, kirindul6sok 6s a kiizleked6s matematikfja

A t6l matematikija

2020

28

Sziiretek, betakarit6sok matematikdia

52

f , /

A tavasz matematikija

Testiink, mint mat€matikai tapasztalatforr{s

A k6z matemat ik6 ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " " - " 105

Lfbraval6k - cip6k, zoknik matematikaja .. .......... . " " '109

A testnevel€s matemat ik i ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " " " " . . "111

Az 6nekes-mond6k6s mozg6sos jit6kok matematikdja " 114

A jit6kokban rejl6 matematikai tartalmak

A szerepj6t6kok matematik6Ja """ " 117

A mes6kben, dramatiz6l6sokban rejlo matematika "" 127

Epit6sek, alkotdsok """""""""" "" " 129

A bark6csol6s matematikija " "" 136

A tanul6s j6t6kok matematik6ja " " ' 139

Keressiik tovibb kiirnyezetiink, 6l€tiink matematikai tartalmait! """""""""""" 145

Orientil6 szakirodalom """""""""""""""""' 146

105

177

BEVEZETO GONDOLATOK

Mi6rt pont Bence? - mert 6 az els6 6vod6skoru unok5m, aki akaratlanul is hozzij|rulte kdn).v megsziiletesehez.

Mi6rt a viligot ris mi6rt nem a matematikdt tanulja? mert sz6m6ra 6s 6vod6s t6r-sai sziimiira is m€g egy 6s oszthatatlan a vi16g, 6s csak a maga teljessegeben irthet6.Egybefon6dik jrit6k-munl<a{anul6s, mese 6s va16s6g,6s miilaj ndlkiili a sz6ps69.

J6l tudta ezt Garai Gibor is, aki csod6latos nagyapa volt. ,,Unokaversei" kiiliintisenkedvesek a szd,nomra. Z^por ts asz|ly (Sz6pirodalmi Krinyvkiad6 1989) cimii k6tet6nekegyik versciklusa ezt a cimet kapta: Divid viligot tanul.

D6vid volt az cls6 unok6ja. Az ri m6sodik unok6ja 6s az 6n elsri unokdrr pedig Bencen6vre hallgat. igy m6r 6rthet6 tal6n a kcinlwem kiiltrii cime: BENCE VILAGOT TANUL.Es term6szetesen a vil6got tanulja minden hasonl6 koru t6rsuk is, akiket most 6ppen tikk€pviselnek.

Unok6ink ndvrokons6g6n tril, 6rzelmi 6s gondolati hasonl6s6gainkra is biiszke vagyok.Erzelmi dsszetartozdsunkat ielkdoezik ezek a verssorok:

,,- Te h6nyszor gondolsz napontaBenc6re - k6rdezi Drivid.

- Sokszor - mondom-, ki tudjah6nyszor? Ki szdrnolja azt meg?

- De gondolj te re dtsziir -

mutatja az ujjrin.- S terrid is

dtszdr?- Nem, r6m csak egyszer -

mutatja.- R6d nem tdbbsziir?- R6m nem, el6g csak egyszer!S mondja, mutatja, Bence mily csepp m6g.De arca pirj6n kiiit m6ra leplezett f6lt6kenys6g."

(Garai Gibor: A f61t6kenys6g - r6szlet)

Hasonl6an gondolkodunk az 6vod6s gyermekek vil6got felfedezci titjair6l is.A k<jvetkez6 id€zetb6l kider0l, hogy a gyerrnek kapcsolata a term6szettel milyen ben-

s6s6ges, hogy a gyermeki logika formdlis 6s dialektikus egyszerre, hogy a va16s6g 6s a fan-t6zia kdzcis szilem6nye mit var6zsol eki k6lt6bdl 6s unokrijrib6l.

A fecskelii

- Milyen vir6g ez, GSborl- Fecskefii.

- Kecskefti?- Mondom, D6vid, fecskefli.

- A fecske is legel?- De hogy legel,

a virigjit n€zd, es nem felejted el:

v6rehullat6 fecskefii, na 16tod,

serga levet ereszt, ritka vir6gok

az ilyenek...- Igen, de mi6rt fecske?

- Azt €n se tudom!- Mi6rt tiregedsz meg te,

ha ezt se tudod?- Mert fiatalon

valahogy nem ad6dott alkalom,hogy megtanuuam.

- Se fecsk6t, se kecsk6t,

se azt, hogy mi6rt 6pp s6rga a v6re?Az eny6m piros!

- fcdd szdPcn helYireaz 6s6t, a gerebly€t, a kapAt!- Jiin majd a fecske, 6s ldthatsz csod6t:

legeli a v6rt meg a fiivet.- Neked ilzent, D6vid?- Nekem iizent.

Garai G6bor legfdbb kdltdi 6rdemekdnt a lirai realizmusit tartja sz6mon az iro-

dalomtiirt€net. Az ember €s a term6szet alkotta vil6g irdnti vonzalma egyszerre volt befel6

6s kifel6 fordul6, otthonosan meleg 6s emberien t6rgyilagos.

Lehet-e amatematikai nevel6s is ilyen? Igen. A l6gkiire lehet otthonosan meleg, a tar-

talma pedig emberien tirgyilagos.Kiilt6szet 6s matematika ennyire kbzel keriilhet egym6shoz? - Csak akkor, ha ugyanaz

a szellemis6g hatja 6t.

A MATEI\LATIKAI NB\TLf,S HELYE, SZEREPEfs sa.rArossAcar

A sz6mol6s 6s a m6r6s nagyon risi tudom6nya az emberis6gnek. Id<iszdmit6sunk el6ttiharmadik 6vezredb6l vannak olyan dokumentumaink, amelyek azt mutatjdk, hogy azegyiptomiak m6r 100-000-ig jeldltek a szimokat. A szeml6letes geonetria n.regalkot6i is6k voltak. Ezert tekintik Egyiptomot a matematika tlshaz6jrinak. A papinszok anoltanirskodnak, hogy emberi sziiks6gletek kielegitesdre sziiletett meg a sz6msor, 6s a Nilus6rad6s6nak kciszijnhetoek az elsri geometriai sz6mit6sok. Teh6t az emberisdget rz ELETnevelte szimolisra, mdr6sre. A matenatikai probl6m6k eg6szen h6tk6znapi sziiksdg-letekben j elentkeztek. Pl. a loldteriilet kim6r6se, a tenlelt gabona eloszt6sa, gabonat6rol6km6retez6se, a keny6r vagy a siir k6szitesdhez sziiks6ges anyagok n.reghat6rozisa stb. Amegold6s kdzben sziiletett gyakorlati tapasztalatokb6l pr6bdltak tanulsAgokat levolrili,ilalenositani, ami a k€sribbiek folyam6n helyesnek vagy helytelennek bizonyult. igysziilettek pontos vagy kozelitri sz6mit6sok teriiletehe, t6rfogatoka, 6s a szdnok egysze-riibb lejegyz6se 6rdekeben taialtak ki az alaki 6s helyi 6rtekes rendszert. A 10-cs, l2-es ris60-as sz6mrendszer volt a leggyakoribb.

Csak az 6korban a gorogok r6sz6rril volt arra ig6ry, hogy az akkor mdr tiibb mint hdron6vezredes tapasztalati irton szerzett tudfst a bizonyitis igeny€vel feldolgozzrik.Axi6m6kra 6pitve, deduktiv logikai kdvetkeztet6sekkel a t6r- 6s sz6nismerctbrjlidrisz6n.rit6sunk el6tt a bamadik szazadban megalkottak egy rij tudomdnyt, amelyctmatemaiikinak kereszteltek el. A latin nyelv ktlzvetit6s6vel nagyon hasonl6 hangziisbankeriilt bele minden eur'6pai nyelvbe. A magyar nyelvnek - az etimoi6giai sz6tdr szeril)t1604 6ta r€sze.

A matematika tudomd.nynak az az 6rdekess6ge, hogy az ember megalkotta, 6s szinteugyanakkor el is veszitette uralm6t flolotte, 6s az ujabb harmadik 6vezredben is6nttirv6nyfien fejlcidik ez a tudom6ny a maga logikai irtj6n. A tud6sok nem gy6zik feltirnies bizonyitani az rijabb 6s rijabb 6sszeliiggdseket, amelyek egy rdsze elm6leti, mis r6szegyakorlati probl6m6k megold6s6ra ir6nyul.

Ez a tcirt6neti rit az6rt 6rdekes, n.rert felmeriil a k6r.d6s, hogy a gyerm€keknek ezt azrtat kell-e jirniuk a matematika elsajititfsakor, vagy egyszenien a tudomdny eddigfeldolgozott r6szeib6l a pedag6gusok 6ltal kijelolt isrreretanyagot kell elsajaititaniuk. Al6rd6sre a v6laszt akkor tudjuk megadni, ha figyelemmel kis6rjiik a gyermekek rin6l16ftlfedezrl ritjait, 6s ismerjilk a fejl6d€spszichol6gia 6s a pedag6gia legirjabb megdllapit6saite 6vod6s gyermek 6letkori saj6toss6gair6l.

A matematika tudom6ny fejl6d€s€ben tehAt ket egymdst6l nagyon kiiliinbrizo szakaszAz els5, a gyakorlati probl6mikra adott szeml6leten alapul6 rnegoldSsok

a tdr-6s szinmennyisdgek tudom6ny6t eredm6nyezte, 6s csak a miisodiksziiletett meg az axi6mrikb6l emberi gondolkod6ssal, absztrakci6val, deduk-

fel6pitett matematika tudom6ny. A gyermekeknek ez ut6bbit val6ban k6szen lehetteljesen fi)ldsleges lenne az axi6miikb6l levezetni, hogy 6+4 azmiert 10. De az els6

bizony v6gig kell j6miuk ahhoz, hogy meg tudjak 6llapitani k6t mennyis€gr61

hogy melyik tobb, melyik kevesebb, vagy mire j6 a kcirforma, milyen r6szei varulak, stb.Ez nem azt jelenti, hogy a mai gyerekeknek a Nilus 6ltal elarasztott tertiletek m6r6s6ve1keil foglalkozni, hanem az oket kciriilvev6 kozvetlen 6s t6gabb vii6g sz6mukra is probl6mritjelentri helyzeteivel. Ezeknek a gyermekek kiir6ben felmeriil6 probl6mahelyzeteknek az az{rdekess6ge, hogy jobban kezelhet6k kezdetleges ,,egyiptomi m6dszerekkel", pdr.ositassal,rdcsos felosztir.sokkctl, hdzagmentes lefedtsekkel, illesztget'lsekkel, rakosgatasokkal,nftrtsekkel, mint az altaluk meg ismeretlen Euklideszi geometri6val, vagy Pein6 axi6m6i-ra 6piil6 aritmetikrival. Teh6t nekik nem a mat€matika tudominyra van sziiksdgiik,hanem cgy aktiv interakci6ra az 6ket kdriilvevri emberi, term€szeti 6s t6rgyi vildggal,nelynek sordn fell6pti sz6mukra is izgalmas probl6rn6k k6sztetik 6ket a megold6skeres6s6re. Ettril m6g nem fontos az 6si ter-, forma- 6s mennyisegtan elnevez6ssel illetniaz ovodai matematikdt! A ket elnev€z6s koziitt ldnyeges a kiikinbs6g, de nem olyan ir6ny-ban, hogy az egyik egy alacsonyabb szitrtet, a rnrisik pedig egy magasabbat jelent. Amatematika egy iisszefoglal6 n6n amely a tudominynak minden szintj6t 6s mindendgdt magriban foglalja.

Amikor a 70-es 6vekben a magyar iskoldkban €s az 6vodrikban is bevezett6k a matema-tika elnevez6st. a sziil6k nagyon n.regijedtek. Pedig csak arr6l volt sz6, hogy a tudom6nytjabb kcletti, egyszeni, jitekos fejezetei nem fdrtek bele a szdmtan-merlan elnevez6sii r6gitudonranyteriiletekbe. Ilyen yolt a halmezehnileL a logika, q konbiflstorika, awl1szhi.istgszitm[tlis, a topo16gia, a grdfehnilet. Az ide tartoz6 probl6makiir6knek az eki-fordultisa oiyan nyilv6nval6 6s tern.r6szetes a gyermekek vil6g6ban, hogy m6g a kisbablLk-nak is vannak ilyenjellegri tapasztalatai, tetrit helyiik van az 6vodai 6s iskolai matematikainevel6sben isi

Az 6vodai nevelds orszigos alapprogramja 1999. szepiember i. 6ta idrvenyerejrirendeletben hal|rozza lneg a magyar 6voddk nevei€si alapelveit, tev6kenys6gi fomdit 6sm6s fontos miikodEsi kereteit. A ttiw6ny nagyon gyermekkozpontu, szellemis6g6bencliiremutat6, rugalmasan kezelhetri, nagyfokri rin6ll6sdgot biztosit az 6vodiik sziimdra- Hakeressiik, hogy vajon mit ir a matematikai nevel€srol, akkor sehol sem tal6lunk ilyen rreg-nevez6st. On6l16 tev6kenys6gi formakdnt nerr szerepei a matemarika. Tdbben is agg6dvafogadtrlk ezt a tenlt, mert az 6v6n6k j6 induldst szeretn6nek biztositani az iskol6ba men6sverekeiknek, 6s ebben a matematikai nevelds szerep6t fontosnak tartjrik. Ez igy is van. Ai6n'6ny is biztositja ezt, de sokkal gyermekkcizpontubb szeml6lettel, mint ahogy ezt eddigcsin6ltdk az 6v6n6k. Ugyanis megtalilhat6 a matematikai nevel€s, de a kiimyezeti nevel6s-sel cisszefon6dva ,,A kiils6 vilig tevdkeny megismer6se" cimsz6 alatt. Id6zn6m bekile amatematikai nevel6sre vonatkoz6 gondolatokat: ,,A gyennek aktivit6sa 6s 6rdekl6d6sesoren tapasztalatokat szerez a krjzvetlen 6s a t6gabb termeszeti- emberi- targyi kdmyezetformai, n.rennyis6gi viszonyair6l...A kdrnyezet megismer6se soriin matematikai tartalmiltapasztalatoknak, ismereteknek is birtokdba jut a gyennek. Felismeri a mennyis6gi, alaki.nagys6gbeli 6s tdri viszonyokat, alakul it6l6k6pess6ge, fejl6dik t6r- sik- 6s mennyi-segszemldlete."

Az orsz6gos alapprogiam teh6t azt f-eiezi ki, hogy nem ilnmagiban fontos a matema-tika fudominya, hanem a VU-AG rdszek6nt. 6s nem passzivan befogadva, hanem cse-

I

lekvoen 6rz6kelve - 6szlelve - megfigyelve - eml6kezve - elk6pzelve gondolkodva -

alkot6an tev6kenykedve. A matematikai nevel6s saj6tossriga, hogy egy nagyon absztrakt

fogalomrendszerre 6pil6 tudom6nyt kiv6n nagyon kicsi kort6l kezdve n.regalapozni Ez

cs;k rigy lehetseges, hogy figyelembe vessziik a gyermekek 6letkori sajdtossdgait' es na-

gyon konkr6t, motoros-percepci6s szinten lehettls6get biztositunk a tapasztalatszerzesre'

A ,,babamat€matika" elnevez6s Varga Tam6st6l, a matematika tanites6nak vilaghirii

professzorit6l sz6rmazlk A l6nyege, hogy a kisbaba 6rz€kszerveivel' mozgdsa 6s

hangaddsa r€v6n kapcsolatba ker 6ltl 6s t6rgyi kiimyezet6vel, csalddjival' kis6gydvat'

saj6i kezeivel, j6t6kaival, 6s t6j6koz6d6s6nak, interakci6inak olyan elemei is vannak' atne-

lyek matematikainak mondhat6k Elsri szavai halmazalkot6k, egyszavas mondatai logikai

iieletek, ismer rel6ci6kat, sz6j6val topol6giai alakzatokat form6l, kombinatorik6val 6s

val6sziniis6ggel kapcsolatos 6hn6nyei is vannak. P61d6ul a kisdgy6ban tal61hat6 dolgoktal

val6tev6s-vev6sgyakorlatilagismerked6sat6rgyakmintis6gi,mcnnyis6gi6sforrr]aitula.l-dons6gaival: puha- keminy, kicsi-nagt' kdnnyfr+tehiz, sinw-szdgletes stb Ezckhez az

6lm€nyeihez gyakran kapcsol6dnak a mi nyelvi inform6ci6ink Pl ha tiibb eilstra (kepcn'

sz<irm6ben, val6srigban) r6mon juk, hogy kutya, akkor megnevezztik a loty6k balmazdt'

Ha a baba k6srjbb maga is r6mondja valamire, hogy kutya, akkor egyr6szt ri1lit r)alqmit. arui

vagt igaz, vagt hamis, mlsrtszt halmazba sorolt egy elemet, a kutyirk halmaz6ba Az is

gyuto.i "t"t, hogy kidob6lja j6t6kait a kis6gyeb6l vagy j6r6k6j6b61' A kisligy kdriil van

ia€ve a',leesett" tdigyqk halmazdval. Ha k6r6s6re vagy an6lkiil felvessziik valamelyiket, es

visszaadjuk neki, akk or m6r nem lesz eleme a halmaznak, de a ktlvetkezcl pillanatban nagy

val6sziniis€ggel mlr ismit bele fog tartozni, mert nagy elvezetet tal6l a baba ebben a

gyakorl6 j 6t6kban. Interakci6j6nak sokf6le jelent6st tulajdonithatunk: j6jAtsz6t6rsra akadt'

nem akarja, hogy elmenjiink, 6lvezetes a dob6l6dz6s, 6rdekes a koppan6 ltang, a gtu'ulds-

sal ,,bem,irhet6" a tir kdzelre vqgy messzire gurul vagt nem gLu'ul q ledobott tllrgy' Ag

t6bb legten a fdldr)n stb. Geometriai tapasztalatainak nagy reszet a kez6vel 6s a szijival

letapogatott formikb6l meriti. A tev6kenys6g matematikai elemei spontiin m6don nyil-

vdnulnak meg, m6gis meg6rzi a baba az eml6kezet6ben, mert drdmteli volt a jri'tdklelyzet'

Fontos, hogy a gyermeket kiiri.ilYev6 kitrny€zet min6l gazdagabb Iegyen' rnert rninden-

b61 tanul, tapasztal a baba, az anlukeja tudta n6lkiil is.

,,sziilet6siink pillanatAt6l egy bonyolult 6s elkipriztat6 vilig felfedez6i Yagyunk'"-

mondta Gerald Durell a term6szettud6s. Piaget vizsgrllataib6l m6r azt is tudjuk, hogy

sziilet6siink pillanat6t6l- tal6n m6g ezt megekiztien is- gyiijtjiik a tapasztalatainkat, 6s ezek

a felfedez6sek nem vesznek el, hanem interiorizil6dnak, belsclv6 vrilnak. Ennek kdszcirr

het6en fel6rt6kel6dik a kisbaba 6s az 6vod6s gyermek rninden etz6kszervi-mozgasos

tev6kenys6ge. Ez6rt van 6rtelme a ,,babamatematika" 6s az ,,6vod6sok matematik6ja" kife-

jez6seknek. Senki sem akar egyetemet csinehi az 6vod6b6l, de a gtenneki tevikettystgek

matematikai tartalmdt d szakemberehtek illik ismerni, az 6von6knek pedig segiteni kell e

tart a lmak me gnyi lvd nu I d sa t !

,,A gyermek mindent elnyel6 k6pess6g6vel magiba szivj a a VILAGOT' €s kiizben

ki6piti idegi s6m{it." (J. Piaget)

,,Az 6vottis gyerm€k m6g kinyril a tapasztalatok6rt, {tiileli az 6letet.'' John Holt

9

1 0

refompedagdgns i.gy fogalmazlra meg, hogy a gyermek az lletbol alapozzz meg tudisd't

Az a j6,ha az 6vod6s koru gyermekek matematikai logalmai is sem a tudom6nyb6l,

hanem az 6t kiiriilvev6 vil6gb6l sz6rmaznak. N€zziik meg egy egyszerii plldinl A kar a

matematika tudomdnya szerint olyan sikbeli pontok iisszessege, amelyek egy adott pont-

t6l, a kcir koz6ppontjAt6l egyenlo t6vols|gra vanr'ak. Ez egy absztrakt fogalon, amely sok-

file konkret targy, jelensig kdzds linyeget elvonatkoztatva siirlti mogdba. Benne van a Nap

korongja, a bicikli kereke, az aut6 korm6nya, a gyerekek korben j6r6sa, a t6ny6r karim6ja

stb. Ezek a konkretumok a gyermek komyezet6bi!1, 6t6lt 6lm€nyeib6l, a va16 vil6gb6l sz6r-

maznak, 6s sokkal t6bbet mondanak a kiirr6l, mint egy ktirzrivel demonstr6ci6s c6lb6l

megrajzolt kdrlap. amelyet megn6zhetnek, megtapogathatnak a gyerekek. Hiriba szab6-

lyosabb ez a megrajzolt kdr m6g a t6ny6r karim6j6niil is, m6gis csak form6lis ismeretet

nyijt a kdrrril, r6addsul tinc6hian, hiszen semmire sem j6. Ellent6tben vele a bicikli kerekej6l mutatja a kdr l6nyeg6t. A hill6k, mint sugarak kiemelik a tengely kdriili forg6st' Ha

valami6rt olyan dologra lesz sziiks6glnk, aminek a forg6sa vagy a gurul6sa fontos, vagy

egy sz6p kerek form6ra v6gyunk, akkor fogiuk tudni, hogy ktir alakf kell hogy legyen. Ez

a val6sigbdl sz{rmaz6 szeml6letes gondolati teY6k€nys6g a fonios egy 6vod6s gyermek

sz6mdra, nem pedig a kcir matematikai fogalma. Ebben a gondolatmenetben van snqli'

zuias, elvonatkoztatds, eltqlanosltds, vagtis bizonyos szintfr abszlrokci6, de ez mtg nem

elvont gondolkoddsl Ara egy 6vod6s m6g nern k6pes.A matematikai nevel6snek az a legfdbb 6rt6ke, hogy olyan m6don iutnak a

gyerekek matematikai ismeretekhez, hogy kiizben a gondolkod{suk is fejl6dik' M6r

Comdnius is meg6llapitotta, hogy a matematika az 6sz csiszoloia, a bdlcsessig kulcsa, a

tehexig kdszririkdve. De csak akkol ha a c6lja nem k6sz ismeretek megtanuld'sa, hanem

a felderit6s, a kutatris-keres6s, a fetfedez6s, a probl6mamegoldis!

A MATEMATIKAI NEVELfS LEGJELLEMZoBB TEWI(ENYSf GFORMAIES TARTAIMAI

A matematikai nevel€s az ovodai nevelis minden rertiletivel kdlcscinhatdsban vunl Aj6t6k, a mozg6s, a meseJ a vers, a mond6ka, az 6nek 6s azene, a yizt|lis tev6kenys6gek,vagy pl. az rinkiszolg6l6s akarva akaratlanul is gazdagilrik az 6vod6s gyermek matema-tikai jellegii tapasztalatait. A nap szinte minden perc6ben, nemcsak hetente egyszer 20-30percben! Elethetyzetekbril, a gyereket 6rint6 minden dologb6l tanulhat6 a matematika.Hogy jobban r6taliiljwrk, hogy felismerjiik, hrdnunk kell, hogy mit is keresiink? ! VegyiikEfshet szemba az 6vodai matematikai nevel6s legfontosabb tevdkenysdgformeit 6s tartal-mait! Most csak rcividen iisszefoglalva, elsrisorban a fogalmak 6rtelmez6se miatt, hogyugyanarra gondoljunk a ktinyw olvas6sa ktizben. Ha az egyes tevekenys6gform6k tartalmir6szletez6se is 6rdekel valakit, akkor olvassa el a ,,Matematika k6zzel, fejjel, szirwel,'cimii kitnyvemet.

l. Az iisszehasonlitris

A tev6kenys6g l6nyege, hogy a gyermekek t6rgyak, szem6lyek, jelens6gek kdzottimincls€gi €s mennyis6gi ktildnbs6geket 6s azonoss6gokat t6rnak fel. Kezdetben 6rz6k-szerveikkel tapasztalva, majd k6s6bb szemlEletes k6pszeni szinten is k€pesek cisszehason-litisokat v6gezni. T6liink tanult verbelis meg6llapit6sokkal kis6rik tapasztalataikat, vagyisbgikai rillit6sokat k6peznek: ez hosszabb, az riividebb, ez kisebb, az nagyobb stb. Nagyonokszor elhangzik az 6v6nri sz6j6b61: ,,Mit vesztek 6szre?" A v6laszok a gyermekek rin6l-16 felfedez6seit tiikdzik. Ilyenkor spont6n m6don val6sul

k6rhetjiik is a gyerekekt6l, hogy hasonlitsikmeg

iisszeaz dsszehasonlit6s.a sz6ban forg6 tAr-

szem6lyeket.Az risszehasonlitds a kognitiv gondolkod{s 6s a fogalomalkot{s fontos eleme. Pdld6ulp6r cipti eset6ben ez azt jelenti, hogy ha a sziniik szerint hasonlitjii.k 6ket dssze, akkor

kell vonatkoztatni a nagys6gukt6l, a form6jukt6l, az anyagukt6l, stb. Vagy ha m6retiikhasoniitj6k 6ket dssze, akkor a szin, amely el6bb m6g l6nyeges tulajdons6g volt,

l6nyegtelenn6 v6lik. Ha v6lasztaniuk kell, hogy nekik p6ld6ul melyik tetszik, akkorm6s tulajdons6gok bizonytlnak l6nyegesnek.

Az dsszehssonl{td.s sordn a tapasztalatok ijqbb szintdzisben rendezddve, tlminyekkel,gazdagodva helyezkednek el az emldkezet sikjan, ds egtre rendezexebb formdt

kipzeteket alkotnqk. Otthon p6ld6ul eklkeriilhetnek a cip6k eml6kk6pei, merta gyermek, ha neki is olyat venn6nek, mint az 6vod6s tiirs6nak van. Ilyenkor a

szemldletes k€pe van csak a gyerek ekitt, 6s igy a kdpzelet sikj6n v6gzi el aza konkretiz6l6st vagy elvonatkoztat6st, aszerint, hogy az an)'uka mire kivrincsi a

tulajdons6gai koztj'l. A kdpzetekkel vdgzett mfiveletek hiegdszitik, dformdljdk,a szemliletes kdpeket, is a kipzetekbil lassan fogalmak lesznek, amelyekben

sok a szemlileti tartalom, de a tdbbsziiri anql[zis-szinttzis, elvonatkoztatds ts

1 1

dltaldnositds kdvetkeztiben egyre tdbb linyeges jegyet tartalmaznak. A folyamat foly-tat6dik - az 6vod6n tul- a val6di fogalmi gonrlolkod6s szintj6ig.

A matematikai fogalmak is ilyen m6don form6l6dnak. Volt m6r sz6 a kiir fogaln6r6l.Ha egy gyermek rdszt vesz egy kiirj6t6kban, akkor mozg6s 6s l6tds ritj6n 6t61, meg1rez egyform6t. Rriaddsul hallja is, hogy ,,huzzuk ki a k<irt". Ha hallgada a mes6t a kerek sajtr6l, 6sesz6be jut r6la a sziiletdsnapi tort6ja, vagy ha rajzol6s kdzben felfedezi a Nap, a l6ggiimbvagy az emberi fej ktiz6tti hasonl6s6got, akkor sok-sok elvonatkoztatassal mfu eljutott akdr eltalanositott kdDehez.

igy jfnlhozziL iz 6sszehasonlit6s - a tdbbi gondolkoddsi miivelettel egyiitt a matema-tikai fogalmak kialakul6s6hoz.

Milyen gyakorlati tev6kenysegekben ny venul meg az iisszehasonlitis?

Az iisszehasonlitis cselekveses kifejezdsi m6djai t6rgyak, szem6lyek, jelens6gek cso-portositesa, osrtilyoz,s,a, sorba 61lit6sa, elrendez6se. A tev6kenys€gek soksziniiseget azadja, hogy sokf6le dolgot, sokf6le tulajdons6g szerint lehet csoportositani vagy sorba ren-dezni-

El6 6s 6lettelen l6nyek, jelens6gek rnintis6gi tulajdonsdgok alapj6n t6rt6n6 oszt6lyo-z'sit szftvd'log t6snak, mennyisegi tulajdons6g alapjAn tiirtdn6 sorba 6llit6sukat sor-barendez6snek nevezzik. Az egyiknek a matematikai alapla az ekvivalencia relaci6, amisikl a rendezdsi reldci6. T|rgyakat sziniik, alakjuk, anyaguk, haszndlatuk, iziik, szaguk,tapint6suk, hangjuk, mozg6suk stb. szerint sz6tv6logatunk, magassiiguk, hosszts6guk, sz6-less6giik, trimegiik, t6rfogatuk 6s mas m6retes tulajdons6guk szerint sorbarendeziink.Szem6lyeket nemiik, ruh6zatuk, hajuk, munt6juk, viselkeddstik stb. alapj6n sz6tv6lo-gatunk, testmagass6guk, sflyuk, €veik sz6ma, m6rhet6 teljesitm6nyeik stb. alapj6n pedigsorbarendeztink. Allatokat, niiv6nyeket 6l6helynk, t6plilkoz6suk, 6letm6djuk, tesriik kiils6tulajdonsrigai stb. szerint sz6tvelogathatjuk, m6retekkel rendelkez6 tulajdons6gaik szerintsorbarendezhetjiik. Ezekre sok-sok p6ld6t olvashatunk a kdnyrr h6tral6v6 r6sz6ben.

A tev6kenys6geknek kiildnbtizri neh6zs6gi fokozatai vannak. A legegyszeriibb a gyer-mek 6ltal spont6n kezdem6nyezett szdtv6logatiis vagy sorbarendez6s. Nehezebb, ha az6v6n6 k6r6s6nek vagy m6s elv6r6snak megfelel6en kell v6grehajtani. A legnehezebb, hamisok gondolatit kital6lva kell foly.tatni egy megkezdett szew6logatest, vagy sorbaren-dez6st. Ilyenekre is letunk majd p6ldrit. Erdekes tanulsdgokkal szolg6l egy-egy elrontottszetv6logates, vagy sorbarendez6s. A,,kakukktoj6s" megtal6l6sa 6s a velej6r6,,ah6"6lm6ny sokat segit egy-egy tulajdonsag felfedez6s6ben 6s megjegyz6s6ben. A sorba ren-dezett t6rgyak, szem6lyek, jelensd gek hely5t sorszdmokkal meg is nevezhetjiik, hogyjob-ban eligazodjunk a szinhiz sztkei, a h6nap napjai, az utc,l,khinai stb. kriztitt.

A soralkotis nemcsak mennyis€gi, hanem min6s6gi tulajdons 69 alapl|n is tijrt6nhet.Ebben az esetben kombinatorikai sorbarendez6sr6l besz6liint. H6rom ki.ilcinbiiztl sziniiaut6t h6nf6lek6ppen tudunk parkoltatni egym6s mellett vagy mOgiitt? A gyitngyfitz1shez,a virigiiltet6shez, a zdszl6szineztshez is kapcsol6dhat ilyen tipusri sorbarendez6s, M6regyetlen p6ld6b6l is l6tszik, hogy a kombinatorikqi sorbarendezis milyen j6 fejleszt6

1 2

t

eszkoze a gondolkodds rugalmassdgdnalc, a kreativitasnak.Az 6v6n6 reszer6l nagyon fontos a kombinatorikai helyzetek felismer€se, merl az 6

kerd6sfeltev6s6t6l fiigg, hogy tdbb lehet6seg sz6mbav6tel6re is gondolnak-e a gyerekek,vagy az elsok6nt talalt el6elitrssal megel6gszenek. P6ld6ul, ha azt k6ri a gyerekektril, hogymutassatok iitdt az ujjaitokkal sokf6lek€ppen, akkor az utols6 sz6 teszi 6rtekess6 a k6rd6st,mert eg).mds utAnz6sa helyett ink6bb ana dszttinzi a gyerekekei, hogy m6sokt6l kiilon-biiztl, rij 6s erdekes m6don mutassanak 6tijt. Minden dsszehasonlit6sra irAnyul6 kerdesakkor j6, ha sokf6le szempontb6l tiirt€nd elemz6sre biztatja a gyerekeket.

2. A szrimfogalom alapozisa, 6pit6se

Az iisszehasonlit6s kapcsan m6r leirtam a fogalornalkot6s pszichol6giai, logikai 6spedag6giai vonatkoz6sait. Ugyanezek fokozottan 6w6nyesek a sz6mfogalomra is, mertnagyon abszffakt fogalomr6l van sz6, amelynek az 6vodiban tiirt6n6 kiatakir6sar6l, mintbefejezett miivelehcil m6g kis szdmok eset6n sem besz6lhetiink.

A fogalom alapozisa halamazok 6s mennyis6gek ktizvetlen iisszemdr6sdvelkezdfdik. Akkor keriil erre sor, amikor olyan prtibl€mahelyzet l el6, hogy nem tudjuk

,,r6n6z6sre" dsszehasonlitani, becsl6ssel meg6llapitani, hogy valami tobb vagy kevesebb,hosszabb vagy riividebb stb.

A k6zvetlen tisszem6r6s m6dja halmazok eset6n a pirositis, amely mennyis6gekeset6n egymds mell€, egymisra, eglmasba stb. helyez6st jelent. A ktizvetlen iissze-m6r6shez kapcsol6dik az ugyanannyi, ugyanakkora el66llitdsa. Ttirt6nhet hozzAtevbs,elvev6s, told6s, v6g6s, darabol6s, risszerak6s, ki-€s rittcilt6s stb. segitseg6vel. Az,,ugyan-annyi" a legfontosabb rel6ci6 a sz6mfogalom alapoziisriban, hiszen a halmazok elemeinekezt a sokszor el6fordul6, kiizds tulajdons6g6t fogjuk v6giil egy term6szetes sz6mmal meg-nevezni.

A jellegzetes darabsz{mok (k6t keziink, k6t l6bunk, a h6rom kismalac, a n6gy6vszak...), a gyakan eltifordul6 iisszk6pek (a dob6kocka, a domin6 piittyei, a keziinkcinmutatott szimossAgok, az asztalok, sz6kek, 611atok 16bai...) felismerdse 6s szdml6l6sn6lkiili megnevez6se j6l formdlja a memyisdgekr6l alkotott k6pzeteket. Ugyanilyenszerepiik van a jellegzetes mennyis6geknek, az 1 kg keny6rnek, az 1l tejnek, a zseb-kend6nyi helynek, a 3 l6p6s t6vols6gnak stb. Az6rtjellegzetesek, mert mindemapi eletiinkvelej6r6i. Az6rt tisszk6pek, mert sziml6lis n6lkiil, form6ci6juk alapj6n r6n€z6sre felismer-jiik a sz6moss6gukat. A kutya n6gy l6b6t, az aut6 kerekeit sohasem sz6molgatjik agyerekek, mert tudj6k, hogy mennyi. Mint ahogy megjegyzik a m6rk6jdt vagy a szinet.Azonnal 6szrevesztk,bahifuyzik az egyik kereke, mert az dsszkdp csorbet szenvedett.

A kis sz6moss6gok dsszkep alapjAn tiirt6n6 felismer6se j6 alapotjelent a sz6mfogalom6pit6sehez, mert a mennyis6g szdmn6l'vel pirosulva, szeml6letes m6don keriil be agyerekek dpiil<i szdmfogalmdba.

Ujabb l6pcs6fokot jelent a sz6mfogalom 6pit6s6ben a ktizvetett tisszem6r6s. Ha nemhajthat6 vegre a kcizvetlen dsszem6r6s, akkor a ,,t<ibb-kevesebb" probl6m6j6t kdzvetett

1 3

iisszem6rdssel, vagyis m6r6eszktizdk segits€g6vel oldjuk meg.R6gi, j6l bevilt m6dszer a darabsziim megrlllapitdsrira a szimldlds. A sz6m16l6s tulaj-

donk€ppen egyj6l ismert ,,mond6ka", amelynek szavait p6rositjuk a halmaz elemeivel. Agyerekek m6r kicsi korukban elsaj6titj6k, mert a sziilok szeretik erre tanitgatni oket.K6s6bb felfedezik benne az ism€tkidri elemeket, 6s logikus gondolkodfsukat tiikrcizi, ha 19utan a tizenlfsz ktivetkezik n6luk. Nemcsak a logikus gondolkod6st, hanem a sz6ml6liismechanikus volt6t is jelzik ezek a ,,nyelvbotl6sok". Ez6rt nem ajinlatos a korai szdml6l6s,mert memyis6g6zet n6lkiili iires sz6mfogalomhoz vezethet. Nem a szavak teszik a fogal-makat!

Kaizvetett iisszem6r6sr6l besz6liink akkor is, amikor p{lcik:ikat, korongokathaszn6lunk, karikikat, pontokat ill. piittyiiket rajzolunk, nyitogalhatjuk az ujjainkat.igy kiizvetito eszkdzdkkel lek6pezziik az risszem6rendri halmazokat k6t egym6ssalkcizvetleniil is osszen.r6rhet6, azaz parosithat6 tirgyak halmaz|ra. A kezilnk hasznilataazert cel'szerli, mert olyan lek6pez6s sziiletik, amely az ujjak jellegzetes ,,all6s6b61" -

cisszk6p6b6l- nemcsak a tobb-kevesebb probl6ma megold6srit, hanem a sz6mossig azon-nal i rnegdl lap i t r isdr is leherc jve resz i .

Memryis6gek mdr€s6re haszndlt leggyakoribb m6r6eszktiztik: karunk, 16bunk, keziink,m6rleg, poharak, rudak, lapok, kock6k stb. A kapott m6rt6kszim ugyan viszonylagos, azegys6gtril fiigg6, m€gis szrim6rtdkkel kifejezettjellemzoje a mennyis6geknek- A m6rrisziimegyar6nt szolgdlja a m6r6s €s a sz6mfogalom alapozdsdt.

Amikor m6rnemcsak az a k6rd6s, hogy rnelyik a tiibb, melyik a kevesebb, hanem az is,hogy hiny eleme van a halmaznak, vagy h6nyszorosa az egys6gnek a m6rt mennyis6g,akkor meg kell nevezniink a sziimoss6got. Ez mir egy nagy l6p6s az absztrah6l6s fel6, dem6g konkr6t mennyis6galapf szAmfogalomr6l van sz6. Elvont, absztrakt sz6mr6l akkorbesz6lhetiink, amikor a gyerek m6r dsszetartoz6nak tekinti azokat a halmazokat, ame-lyeknek ugyanannyi elemiik van, fliggetleniil aft61, hogy mik ezek az elemek, 6s azugyanannyit, mint kdzds tulajdons6got egyetlen kdziis n6r,wel, egy term6szetes szimmaljel6li meg. Az a j6, ha ilyenkor deriil ki a gyerek sz6miira, hogy ez azonos a sz6ml6liiskorutols6k6nt kiejtett sz6va1. Ekkor m6r van 6rtelme a szimlil6snak is, hiszen rendezett hal-mazok elemeinek nev6t sz6ml6l6ssal jeliiljiik meg. igy kapjuk a sorszimokat.

A sz6mfogalom 6pit6s6t nagyon j61 szolgdlj6k a bontdsok. Ezek olyan jellegiitev€kenysegek, amelyek sor6n a gyerekek a halmaz elemeit k6t-h6rom, esetleg tdbb cso-porta bontj6k, 6trendezik, mik6zben 6t6lik, hogy ugyanamyi marad. P6ld6ul 9 sz6l vir6-got 2-3-4 v6z6ba t<ibbf6lek€ppen is bele lehet tenni. Legtobbszdr az igazs6gos eloszt6stpr6b6lj6k megval6sitani a gyerekek, de r6jiinnek, hogy ez a legnagyobb igyekezetiikellen6re sem mindig sikertil. A tevdkenys6gek sorrin kideriil, hogy varurak p aros ill. pdrat-lan szdmok.

Minden bont6s fontos tudnival6t tartalmaz a rtsz ds eg€sz, valamint a rtszek egtmdshozval6 viszonydr|l. A felsorolt tapasztalatok miatt fontos azokrak az dlethelyzeteknek aktizeppontba 6llitAsa, amelyek termeszetes kihiv6skent tartalmazzik abont|st. P6ld tl azrgazi. vagy jit6kp6nzekkel val6 fizet6s. Hogyan fizethetek 6 Ft-ot? 6: =5+l; =2+2+2;-112+l+1; =l+l+1+1+2; =l+1+l+l+1+1; Ha pdld6ul gombokkal fizetiink, 6s a lrrkak

1 4

sz6ma jelenti a gomb 6rteket, akkor 4 Ft-osunk is lesz. A ,,bankban" fel is lehet vdltani apenziinketl Az ilyen jellegii bontdsokkal nagyon sok nindent megtudnak a gyerekek a 6_161, beleldmak az ,dsszet6te16be". Term6szetesen nemcsak a 6-161, harren.r lO_ig (esetlegloldtte is) b6rmelyik sz6mr6l. A j61 ismert szines rudakkal val6 ,,szcinyegez6s,,, vagy agoly6s sz6mol6g€pek, kciztiik a szorob6n is bevonhat6 a gyerekek tev6kenys6gi kor6be. I{aszabad tev6kenys6gv6lasztris van, akkor tgyis a gyerek diinti el, hogy szetetne-e ilyesmi,vel j6tszani.

A darabszimokkal, mennyis6gekkel v6gzett miiveletek kijzil az 6vod6ban azdsszeaddssal, a kivondssal, az egtenlf riszeLte oszttissttl, nirisn1l a bennfuglal| osztds_sal tal'lkozhatnak a gyerekek. Ezekr6l a miiveletekrdl sz6l6 t6rt6netekkel 6stev6kenys€gekkel is fog tal6lkozni a kedves olvas6. Drilt betiivet e'reltem ki minde'matematikai tartalmat 6s miiveletet az eltifordul6suk helv6n.

3, A geometriai tapasztalatszerzes

Az 6vod6s gyermek sziimiira a geometri6b6l annyi ismerhetri meg, amennyi az 6rzek-szerveivel felfoghat6. fszlel6se kezdetben tagolaflan, 6ltal6ban globdlis, n€ha viszont azapr6 r6szletekre is kite{ed. Ez ut6bbi 6rzelmi be6llit6d6s6nak is fiiggvdnye. A fom6keg6sz6r6l szenett benyomesok dominanciaja miatt ertelmetlen a geometriai tapasztalat-szetzest az analizisre 6piteni. Nem az elkiiliinitett r6szletekbril, az elemzett, majdeltal6nositott tulajdons6gokb6l ismeri fel a nr.,gyzetet vagy a t6glalapot, hanem az eg6szalakzat iisszk6p6b6l. Ebbdl az ktivetkezik, hogy forditott riton kell jri,rni, mint ahogy asziimfogalom alapozesAn6l tettiik. Most a szintdzist6l kell haladni az analizis fel6.

A sikeres geometriai tapasztalatszetzes 6rdek6ben els6sorban az 6vod6s gyermekpszichikus tulajdons6gait, megismerti folyamatait, vizudlis fejl,dds6t, alakllttdsitt, tapinttt-sos, kinesztitikus formadszlel1sit, tdrbeli tdjdkoz6d6 kipess6g6t 6s u keresztcsatorndk

fejUdeset kell figyelemrnel kisdmi. Ezek a megismer6si funkcidk els6sorban mozgdsban,tev6kenyked6sben miiktidnek, 6s valamennyit 6rdemes verb6lis kifejez6sekkel kis6mi.

A geometriai tapasztalltszerzfls az 6vodfban h6rom nagy tey6kenys6gi kiirreoszthat6:

-fpii6sek, alkotisok szabadon 6s/vagy misolissal-Tev6kenys6gek tiiktirrel-Trij6koz6d6s a t6rben, 6s a sikban fbrizolt viligban

Igyekszem majd megmutatni, hogy milyen geometriai elemekben gazdag tapasztalat_gyiijt6sre van lehet6sdge 6vod6sainknak, ha sz6lesre t6rjuk az 6voda kapuj6t, 6s engedjiik,hogy a villg kit6rulkozzon a gyermekek el6tt. A k6myezetiink olyan gazdag sik_ 6s t6r_formiikban, hogy szinte lehetetlen minden t6mrin6l kimeriteni az cisszes tapasztalatszerz6silehet6s6 set.

'15

1 6

Megpr6b6ltam felhivni a figyelmet a tev6kenys6gek sor6n el6fordui6, felhaszn6ldsrakeriilti anyagok, eszkiizdk, jellegzetes linedris, sikbeli, terbeli fomtacioira, a ldztiik fenn_6116 sik- 6s ttrbeli relsci6k:rq, kiterjedisel,re. Ugyeltem, tiogy ne maradjanak rejtve az|rdekes szabdlyos ds nem szabdlyos alakzatok. Megpr6b6ltam odafigyelni az ekifordul6geometriai miiveletekre, az egybevdg6sagi t,anszformdci'kra (tiikroz6s, forgatds, eltol6s),es az igy letejott szimmetrikus alqkzatoh.q, a fuxonl6sirgi (kicsiryit6s, nagyit6s) €s atopol6gikus (nyijt6s, osszenyomes, torzit6s, deform6l6s) transzfornrdciokrq. N6ha csakz6r6jelben jeleztem, hogy kimondatlanul ugyan, de ott brijik a matematika. Nekiink szak_embereknek fontos tudni a spontin tapasztalatokdl is, mert ezek is hozz6jlrulnak azismeretszerz6shez. Ekihivhat6k, felid6zhet6k, 6s megfelel6 kcizegben tudattartalmakk6 isvdlhatnak.

A PROJEKT MoDSZER ALKALMAZASI LEHEToSEGEIA MATE MATIKA-I N EVELIiSBEN

Ttibb mint szin 6vvel ezel6tt egy amerikai pragmatista filoz6fus 6s pedag6gus John

Dewey azt 6llitotta, hogy 6ntev6keny, cselekvdskdzpontu, keativ viselked6sformdkhoz

nem lehet eljutni begyakoroltatott sztereotip viselked6sformdkkal. Pedig az 6let soksziniiprobl6mahelyzeteiben tal6l6konys6gra, j6zan paraszt 6szre, sok-sok sajet tapasztalatra,

mobil tud6sra van sziiks6g. Kis6rleti iskoldinak hire bejrirta az egesz vil6got, 6s pedag6giai

elm6lete projekt m6dszerk6nt vrilt ismertt6. Az eur6pai pedag6gusoknak is tetszett a gon-

do1at, de olyan nagy volt a kiiltinbsEg a porosz kasziimy6k szellemEt id6z6 eur6pai iskol{k

6s az amerikaiak ktizdtt, hogy a megval6sulis eleve kudarcra volt it6lve. A gondolat, hogy

a va16s6gos viliry, az llettapasztalatb6l va16 kiindulds vez6relje a megismer6s folyamat6t,

m6g ma is hely't6116- A m6dszer szelidebb 6s v6ltozatosabb form6ban ugyan, de ma miir 6l

az europai iskoldkban €s 6vodikban is.Az 6vodai 6let matematik6j{nlk Lz ̂ feldolgozisa, amit a kiinyvemben kiivetek,

tiibb szernpontb6l is rokonsigot mutat a projekt m6dsz€rrel.A projekt sz6 haszn6lata talan idegeniil hangzik, frileg az 6vod6k vil6g6ban, de

helyettesithet6 m6s kifejez6sekkel is. Besz6lhetiink 6lmdnykdrdkol, tem6k6l, tevdkeny-

s6gek h6l6j6r6l, komplex tudnival6kr6l stb. A l6nyeg, hogy ne a tudomdnyteriiletek tan-

anyagai kiiziil v6logassuk az 6vod6soknak m6retezett szellemi tripl6l6kot, mert az meg aj6t6koss6g m6z6val ledntve sem lesz ttjk6letesen megemeszthet6. Az 6vodris gyermekek

sz6m6ra €letkori sajritoss6gukb6l ad6d6an m6g kerek eg6sz a vil6g, a teljess6g dlm6ny€vel

fogadnak be mindent. Olyan, mintha archaikus korban 6ln6nek. P€ldriul egy hiz a sz6-

mukra valakiknek az otthona, ahol zajlk az 6let, de ugyanakkor egy jellegzetes €pitm6ny

is, amit ha lerajzol, lesz bel<ile egy t6glalap, rajta egy hilromsziig 6s egy6b kieg€szit6 kel-

l6kek, ajt6, ablak stb. Van amikor,,6t lehet l6tni" a falakon, mert a csaled 6lete is izgatj4

6s szeretn6 megonikiteni, hogy mi tdrt6nik a hdzon beliil. Erre a teljessegre kell gondolni

az 6\odai nevel6sben, 6s az ilyen jellegii konkr6t 6lethelyzetekbiil szfrmaz6 komplex 6s

egyedi tapasztalatokat kell sokasitani, sz6les ktirben feldolgozni, majd pedig tisszefogni. A

matematikai nevel€snek ezt a form6jrlt szeretnem megismertetni 6s megkedveltetni.A tantervszeml6letii 6vodai matematikai neveles helyett pr6b6ljuk meg a gyermek

6rdekl6d6s6n alapul6 6letszerii feladategys6gek, projektek formijriban bevinni a mate-

matikai tudnival6kat a gyermek szellemi Lit6ktir6be.A matematikai jellegii tudnival6kat nemcsak heti egy alkalommal megtartott matema-

tikai foglalkoz6s form6j6ban kin6lhaluk fel a gyerekeknek az 6vod6ban, hanem olyan

m6don is, ahogy a gyermek tal6lkozik vele a mindennapi 6let6ben, az 6t kiiriilvev6 6vodai,

otthoni, utcai, jdtsz6t6ri stb. kiirnyezetben. Vagyis termeszetes, konkr6t, cselekvdsre 6piil6

6lethelyzetekben, az 6 saj6tos, egy6ni vil6g6ban, j6t6kaiban, szem€lyes €lmEnyeiben, kap-

csoiataiban, mindennapi tevdkenys6geiben is lehet keresni a matematikai nevel6slehete^egeit.

Egy ilyen projekt m6dszene 6piil6 nevel€si rendszerben azonban nem vilaszthat6 szet

a matematikai nevel6s, pl. a kiimyezeti, a miiv6szeti vagy a testi nevel6st6l. De sorolhat-

1 7

n6m az dsszes tdbbi nevel6si teriiletet is. Az 6lethelyzetek, az 6lm6nykcirok, a t€makiir6k

mindig term6szetes komplexsdgiikben kinfljik t tenniYal6kat' tudniYal6kat. A

matematikai jelleg abban fog megnyilv6nulni, hogy pl. az a1mdr61 nem biol6giai inditat6s-

sal emeliink ki tulajdons6gokat, hanem mennfs6gi €s formai jellemz6it helyezzilk a

kdz6ppontba. igy kapnak projektjeink matematikai jelleget.

Tapasztalhatjuk, hogy a vil6g teljess6g€b6l 6s az osszelon6d6sok soksziniis6g6btil

ad6d6an ezen a ,,m6s" riton is eljuthatunk a kivint c6lokhoz N6ha keriilovel, mert a gyer-

meki Erdeklcld6snek teret adva, eredeti sz6nd6kunkt6l elt6r<i ir6nyban kanyarodik a t6ma.

Mindebb6l teved€s ara kcivetkeztetni, hogy a projektm6dszer rogtcinz6sek vagy dssze-

vissza csapong6sok egyvelege. Ez is tudatos tervez6st ig6nyel. A t6m6k <isszefiiz6se'

egymds mell6 illeszt6se azonban nem kiv6n szigoru €s metev rendszert. A gyerekek

maguk is ,,opithetik az utat", gyakan 6v6n6i inspir6ci6k hat6s6ra. Egy-egy t6ma kibon-

t6sa sem egesz€n szabad asszoci6ci6s 16nco1at, mert itt is tudatos 6v6n<ii segitseg, j6

kdrd6sek sorozata kel1 ahhoz, hogy a t6ma sok-sok vonatkoz6sa, el6gazisa eirijijjjon a

gyemrekek fej6bc5l. Valahogy rigy, ahogy N6meth Liszl6, az ir6-pedag6gus fa-hason-

latdban me gfogalm azta'. ,,Az ember is rlgy n6, mint a fa, gyok6rzet6vel, kapcsolatai

szerteigaz6 rostjaival. Min6l tdbb, 6pebb kapcsolattal szivja a vil6got, ann6l rragasabb

lombot vethet.. ."Baritkozzunk meg az al6bbi fogalmakkal: a levelek, a frik, a virfgok, a termesek

matematikija; a ziilds6gek, a gyiimiilcsiik, a kertek, a piac matematik{ja; az iddj:iris'

az iiltiizkiid€s, a s6tik, a kirindulisok matematikija; a homok, a viz, a kavics, a

papir, a fa, a textil, a fonal matematikdja; a gombok, a ceruzik, a k€peslapok, a

j6t€keszkiiziik matematikija; a testiink' a keziink, a mozgisformiiink, az 6nekl6s, a

kttrj6t6kok, a szerepj6t6kok, a szab{lyjrtdkok stb. matematikdja.llyen 6s ehhez hasonl6 t6mikb6l kiindulva kiimyen 6t61het6vd vdlnak halmazok, rel6-

ci6k, fiiggv6nyek, sorozatok, szdmfogalmak, pontok, vonalak, feliiletek, sik- 6s t6rm€fiani

form6k a maguk term6szetes egys6g6ben 6s sz6ps6g6ben. Ne a magass6g, hosszus6g,

tdmeg, iifiartalom, tertilet stb. m6rtdke, a sikm6rtani formek tulajdons6gai, a t€rbeli viszo-

nyok vagy a halmazok k6pz6se, 6sszehasonlit6sa, sz6moss6ga legyen a matematikai

nevelds ,,vez6reszm6je". Ezek a matematikai t6m6k szfk vil6got jelentenek, 6s mester-

s6gesen kiagyalt jdtdkokra, tevdkenys6gekre dsztonzik az 6v6n6ket- A ,,Mi v6ltozott

meg?", ,,Mi van a zsdkban?", ,,Keresd meg a p64ittl",,,Folytasd a sort!", ,'K6szits szam-

l6pcs6t!", ,,Rajzolj, tapsolj, mutass ugyanannyit, tiibbet, kevesebbet!" stb. j6t6kok (felada-

tok? tev6kenys6gek?) orsz6gszerte ismert, 6vek 6ta bevalt m6dszerek. A matematikai

nevel6s tananyag6hoz tal6lta'k ki oket, 6s sok f61e m6don vanrilhat6k. De csak akkor

veszitik el feladat-jellegiiket, ha nem a va16s6gb61 kiragadva jelenitenek meg matematikai

fogalmakat. Ha a s6laink ktizdtt keressiik a leghosszabbat, 6s nem az 6v6n6 6ltal e c6lra

csikoka v6gott papirok vagy textilek kiiziitt, vagy ha p6ld6ul nem ,,sz6ml6pcscit"k6szitiink, hanem orgonasipokat, vagy egyszertien l6pcstit.

Meg kellene pr6bdlni a gyermek valosigos €lm6nyeibol szermaztatni a matematikai

fogalmakat- A hosszrisigr6l szerzett tapasztalatok nem egy vagy k6t ilyen c611al szewezettj6t6kban, foglalkoz6sban 6rnek meg, hanem a zsir6f nyaka, a kigy6uborka, a csukl6s

1 B

aut6busz, a nadrlg sziLra, a mese hossza k6zvetiti ezt a fogalmat a gyerekek sz6m6ra. M6s

fon6sb6l lehetetlen ilyen sokoldaliran megktizeliteni a hosszirs6g fogaln6t. A gyenneket

kiiriilvevri vi16g ,jellegzetes hosszirs6gai" r6adisul nem f6radts6gos tanulnival6k, hanem

eml6kezetes 61m6nyek.

,,A matematikit el6sziir AT KELL fLNI, ahogy magit6l felbukkan az

6letiinkben, a,hogy hozz ta;rtozik mindennapi tev6kenys6geinkhez, 6letritmusunkhoz.

Ez a matematika tanulisinak term6szetes m6dszere." - irta Celestin Freinet 40 6ves

n6ptanit6i tapasztalatk€nt a XX. sz6zad els<j fe16ben.Id6zeteim r6gi gondolatokaL vegyakat elevenitettek fel, amelyeknek egy r6sze m6g ma

is beteljesiiletlen 61om. A megval6sul6shoz azonban nagy l6pdst jelent az 1999-ben

6w6nybe ldpett tdrv6ny, az ,,6vodai nevel6s orszegos alapprogramja".Engedjiik, hogy a val6sigos vilig maternatikdjin n6ienek fel 6vodisaink! Ne csak

Divid 6s Bence, hanem rninden gyermek a Yiligot tanulhassa, hogy elig^zodjek benne!

Ahory Tamdsi Aron Ab"1e is tette.

1 9

^2652 MAf Et4AfII(AJA

Az 6vodoi bef ogddds as berendezked€s rnotehotkqi o

A szeptember az 6vod6ba ekjszdr bel6pok sz6m6ra m6stjelent, mint a ny6ri vak6ci6r6lvisszat6rtik sz6m6ra. Az isrrerked6s. a berendezkedes. a beilleszked€s elsrisorban 6rzelmimegnyilvdnulisokat v6lt ki a gyermekekbol. Kimondatlanul azonban 6t61ik an a utgymennyisigi kiildnbseget is, amely az 6vodei ds o csaladi kdrnyezetet olyan mdss6 teszi. Abdlcstid6btil 6rkezti gyerekekn6l nem olyan nagy csoda a sok gyerek, a sok asztal, a sokszdk 6s a rengeteg j6t6k. M6gis dszreveszik, hogy magasabb az asztal, a sz6k, €s bizonytcibb a j6tsz6t6rs is! M6s az 6piilet, az udvar, meg kell tanulni t6jekoz6dni ebben az tjk6myezetben. A szeptemberi ism€telt tal6lkozisoknril is mindig ktiriiln6znek a gyerekek,hogy v6ltozott-e valami? Eszreveszik a ny6ri nagytakarites vagy karbantart6lataroz6munk6latok ut6ni apr6 v6Ltoztat6sokat is! Sz6mba veszik az 6v6nriket, dadus r€ iket 6s az6voda szemelyzet6hez tartoz6kat.

A csoportszoboi €let rnoternotik{l o

A csoportszoba az a szint6r, ahol a gyermek a legtiibb idejdt t6lti, 6s sz6mtalan mennyi-s6gi 6s lormai tapasztahival6 viir rd ebben a helyis€gben. Tergyi biztons6g€rzetet azalakitja, ha a szobriban szabadon kOzlekedve bejirhatja annak minden zeg-zrig6t, Lit6s, hal-16s, tapint6s, kineszt6zis 6s m6s 6rz6kel6s form6jAban tapasztalatot szerezh€t az asztalok, aszdkek, a szekr6nyek, a polcok, a sz6nyegek 6s mis berendeztsi tdrgtak mdreteirfl, for-mdirdl. Tirbeli tdjikoz6ddsdt segiti, ha kialakulhat egy sz6m6ra biztons6got jelent6

,,tiirzshely", ahonnan szeml€16dhet, €s amikor kedve tartja lelfedezd utaka indulhat a pol-cok, kuck6k, sarkok fe16. Van aki tiibb hetig csak iil egy szdken az asztal mellett, vagy6rrikig icsorog az ablak mellett a fiiggdnybe kapaszkodva, mert igy 6rzi biztons6gbanmag6t. Erdekes azonban, hogy mindent l6t es hall, mindent tud 6s ,,mag6basziv", amikdriiliitte tiirt6nik. Mi ebben a matematika? MAr a ,J6rzshely" kivilaszt6sa rinmag6ban ishordoz matematikai tartalmat, hiszen a gyermek megkiilcinbiizteti a csoportszoba tdbbihely|t6l, viszonyitdsi, tdjikoz6ddsi ponbt es talfiban j6 ldtLsztiget jelerfi. Tetsz6si sor-rendben niLla feltehetfen az elsd szdml hely, hiszen ezefi v|laszlotta.

A bitrabbak term€szetesen miir ktiriilneztek minden polcon, minden fi6kban, hiszen aj6t6keszkiiziik vonz6s6nak neh6z ellen6llni. Leveszik a nekik tetsz6t a po1cr61, j6t j6t-szanak vele, de vajon vissza is tudj6k tenni? Prob l1mahelyzetek vSmak megold6sra a napszinte minden perc6ben. Belef6r? Odaval6? Elegendri? R6f6r? Led6l? Osszehasonlitdsok,becslisek, dsszemirisek, pr6b6lkoz6sok 6s t6ved6sek segits6g6vel vdlaszt kaphatnak €stapasztalatokkal gazdagodhatnak az eszkozdkterjedelmir6l, formdjdrdl, darabszdrndril 6sm6s matematikai tartalmri tulaj dons iigokr6l.

Nemcsak a csoportszob6val ismerkednek a gyerekek, hanem a mell6khelyis6gek labi-rintus6bal is el kell igazodniuk. Otthon kdnnld volt megtal6lni a f6siit, a fogkef€t, a

20

toriilkozcit, a cipcit, a papucsot, a kesztfiit, de itt mindenbol nagyon sok van, 6s r6ad6su1egyfomrik is lehetnek. Az 6vodis jelek - a pdrositds eszkrjzei - segitenek abbalr, hogyegym6sra taliiljon egy-egy haszn6lati tfugy 6s a gazd6ja. Ez a jelekkel va.l6 hrjlcsrinrisenegydtelmfl megfeleltetis, hozzdrendelis olyan maradand6 6lm6ny szokott lenni, hogy m6gfelnott fejjel is visszaeml6keziink 6vodis jeliinke. Ez6rt is fortos, hogy kedves figumlegyen, 6s az 6vod6s lehetcileg maga v6laszthasson n6hiiny hgura kdziil. Az is fortos szem-pont,hogy egtszerii vonalqlakzatokb6l 6lljon, hogy sajit maga is ut6nozva, lemdsolva ncgtudja jelenireni rajzain, munkdin.

Az els6 napoknak tcibbnyire ilyen 6s ehhez hasonl6 tartalmri spont6n n6don 6teltmatematikai jellegii 6lm6nyei vannak.

Akik nem eloszrir l6pt6k 5t az 6voda kiiszcjb6t, szdmukra az ,,ijra egyiitt az6vodfban" 6lm6nye a meghatiroz6. Keresik a tavalyr6l m6r ismert j6tsz6helycket, 6s hoz-zikezdenek a ,,f6szekrak6shoz", mint a tavasszal visszat6rci v;indonnadarak.Berendezked6siik lehettis6geit kutatva kipr6b6lnak kiilonbiizri elhelyezdseket. Fontostapasztalatokat szereznek az asztalok, a szdkek 6s mds berendez6si tttrgyak tcimegtr6l,alakjdr6l, miretErdl. Szdrnbcweszik az asztalt6rsakat, a bariitokat, a firikat, a ldnyokat.Orrimmel keresik a r6gi kedves j6t€kaikat, 6s eml6kezve a polcokon uralkod6 rendre - asztndlogatds es a sorbarendezis szempontjairq meg is taldljrik azokat.

A j6t6k ut6ni rendrakis azonban nem tartozik a gyerekek kedvelt tev6kenys6gei ktiz6,ak6rhriny 6ve is jrirnak m6r az 6vod6ba. Pedig gazdag matematikai tartalma miatt €rdemes16 tdbb figyelmet szentelni. V6ltozatosabbri, drdekesebbi vagy egyesek szdmdra egysze-riien elviselhet6bb6 tehetjiik a tev6kenys6get, ha bizonyos tulajdonsigok megnevez6sdvelel6szdr megkerestetjiik, majd elrakatjuk a haszn6laton kiviili, fiilcisleges helyet foglal6 tir-gyakat. Ha kihiv6st dremek a keresgdl6sben, akkor m6g 6lvezik is a rakod6st. Kicsikn6l aszin szerinti keresg6l6s is 6rdekes. K6rdezziik meg, hogy ki meffiyit ta16lt? Ki tal6lt tob-bet? A verseny lehet6sege ntiveli a lelkesed6st, mi pedig megtudhatjuk, hogy a ntennf i-sdgek dsszem'lrese, megnevez'lse kinek hogy sikeriilt. Krizben a szindmyalatok 6s a tcibb-szinii j6t6kok osztdlyozdsi probl4mdjdt is megvitathatjuk. Megrillapodhatunk p6ld6ulabban, hogy azokhoz a sziniiekhez kertljdn, amelyikb6l a legt6bb van benne- Tiifi6Dlet azelrakod6s ajdftkok anyqgq (fa, miianyag, textil, papft...), fotmrija (szdgletes, kerek, csir-csos. ..), felhaszndldsi m6dja (6pit6-, rajzol6-, babaszobai-, konyhai eszkciz, szerszrim. ..)szerint. De j6lehet6seget ad a ftri tdj 6koz6ddsrq, a ttrbeli kiterjedtsek dsszelrusonlitcistire,sorba rendeztsek gtakorldsdra az al6bbi szempont: Eloszrir a nagtobb jitlkokat keres-setek, melyek a polcon legh6tr6bb keriilnek, el6jiik pedig sz6pen sorba a kisebbeklHasm6lhatnnk a polcok, fi6kok megnevez6stre sorszdtnokat is: Tegy6tek alub'61 amdsodik (feli)h'61 a harmadik...) polcra! Megtr6filhatjuk a gyerekeket - ha r66rosekvagyrnk -hogy valamilyen nem odaill6 t6rgyat, ,,kah*ktojast" tesziink az egyik poicra.Vajon magukt6l 6szreveszik-e? Megindokoljrik-e hogy mi6rt nem odaval6? Ilyenkorfelm6rhetjiik a gyermekeknek a halmazokr6l, reldci6kr6l szerzelt tapasztalatait: tudjAk-e,hogy milyen tulajdonsegil dolgok dsszess6ge van abban a dobozban, fi6kban vagy polcon.Ezt a naponta ismetl6dri tevdkenys6gkrirt rigy is lehetne nevemi, hogy a ,,rakodds materna-tikdja". Az elemzlsbril kideriilt, hogy egy ilyen egyszeni, nagyon h6tkdznapi tev6kenys6g

IIII

mil-ven gazdag tapasztalatszerz6si 6s gyakorl6si lehet6s€geket kinril.Az elso napok 6lm6nyei kiiz6 tartozik, hogy a tal6lkoz6s orom6ben az 6v6nok rdcso-

d6:lkoznak a gyerekekre, hogy mennyit n6ttek!FIa van mivel iisszehasonlitani az irj mdreteiket, akkor meggydz6bb ez a meg6i1apit6s.

P61diu1 az elrizo 6vben k€szi.J'lt magassdgmerdk adatalhoz, jelcil6seihez viszonyitva, vagykeziik l6buk nyomatdLt 6rzo agyag vagy fest1k feliiletbhez ntrve, vagy csomagol6papiron teljes 6letnagys6gban elteriilve 6s ismetelten korberajzolva a gyerekek is bizonyirva l6tjfk az 6v6n6k meg6llapitdsait egy 6v vagy f6l 6v v6ltoz6sainak tilkr6ben. Errril juteszembe, lrogy ndzziink tiiktjrbe! Ott eglmrissal m6rhetik tissze magukat, melyikiikmennyivel rnagasabb. A kiil6nbs6g megnevez6s6re hagy tal6ljanak ki maguk a gyerekekelnevezeseket. Tem6szetesen mi is tehetiink ilyen megjegyzesek€t, hogy csak eg hajszdl-lul alacsorryabb, vagy f6l fejjel, esetleg egy fejjel magosctbb stb. Mirtikszdmokctt tsnirtikegtsigeket is mondhahrnk a magass6guk6l 6s a sirl).ukr6t. Nem a megtanitiis 6ssz6monkdr6s ig6ny6vel mondunk ilyen dolgokat, hanem termeszetes, dletszerii inform6-ci6k6nt. Semmi baj nem sz6rmazik abb6l, ha a gyermek egy bizonyos m6r6shez kapcso-lod6an hallja, hogy sziizhrisz centim6ter magas, vagy tizennyolc kil6. Lesz aki megjegyzi,lesz aki nem. Akit az 6tlagosn6l jobban meg6rintett a dolog, az lehet hogy hozza abab|jtl,6s megldri vagy megmereti veliink. Ilyenkor kiilijnbtjzri rjsszehasonlit6sokat tehetiink.Mewtyivel vagt hanyszor magasabbak a gyerekek a bab6jukn6l, vagy egyik baba anrisikn6l? Hdtry babii kell a m6rlegre tenni, hogy annyit mutasson, mint 6k? ,,H6zi fela-datk6nt" megk6rdezhetik a sziileiket, testvereiket, hogy milyen magasak, 6s mennyi asilyrk? Ezek csak erdekess€gek a gyerekek sz6m6ra, 6s csak arra val6k, hogy megtudj6k,eszik vagy issziik az ilyen fogalmakat, hogy m6ter, centimetel kilogramm. A m€rt6k-szdn.rok pedig olyan sz6moss6gokat jeliilhetnek, amelyekr6l nincs fogalmuk agyerekeknek. Az 6letbril vett p61d6k azonban segitik oket t6jdkoz6dni a vil6gban.

A csoportszoba berendez6sekor tdrekedjiink arra, hogy min6l tiibb olyan eszkdz,haszn6lati t6rgy vegye ktiriil a gyerekeket, amely a gyakorlati €letiinkben, a mindennap-jainkban haszn6latos. Legyen p€ldiul a csopodszobeban miikcid6 fali6ra, napt6r, kiselej-tezett telefon, zsebszdmol6g6p, esetleg ir6g6p, idldgdmb, t6rk6p Magyarorszdgr6l,bev6sdrl6 kos6r, h6tizsik, b6riind kiiliinbtiz6 m6retekben. A babakonyh6ban haszn6lhat6m6rleg, dar6l6, sokf6le ed6ny. Itt t6rolhat6- a gyerekek szilmdra ugyan nem el6rhet6magassiigban - a gyiimdlcscentrifuga, a kever6g6p €s m6s elektromos sitri-frizrj eszkriz,amit az 6voda lehetris6gei, ,B6nzt6rc6ja" megenged. A gazdag kiirnyezef, a kiilvil6ggalszembeni nyitottsig a gyermekek jrit6k6ban megmutatkozik, kepess6geikben l6tv6nyosfejl6d6st eredm6nyez, 6s nagyon sok matematikai jellegii tapasztalathoz juttatja agyerekeket. Az ilyen term6szetes m6don, saj6t b6rtin szenell lapasnalat ktil6ndsen az6vod6s 6letkorban fontos, mert az elvont, absztrakt matematika €s a verbflis irtonkdzvetitett ismeret mdg megemeszthetetlen a sziimukra. Ha k6pesek is memoriz6lni ver-bdlis megnevez6seket, azok saj6t, 6letkdzeli tapasztalatok n6lkil1 csak form6lisismeretekhez vezetnek. Az emlitett haszn6lati tdrgyak kiiziil p€lddul a fa1i6ra, a telefon, azsebszrimol6g6p, a naptiir haszn6lat kdzben mutatja a sz6mjegyek funkci6j6t. Ha s€takdzben leolvassuk 6ket az aut6buszok6l, a rendsz6mt6bl6k6l, vagy. a h6zak fal6r61, akkor

22

I

t

bar6tsigosabb lesz veliik taldlkozni az iskola t6blij6n vagy a matematikai munkafiizetek-

ben. A szdmjegtekkel vel6 ismerkdisnek plld ttl ez egy term6szetes formdja.

Miutan megtdrt6nt a berendezkedes, az egymlsra tal6l6s, a megm6rettetes, az 6zelmi

6s szoci6lis biztons6g kialakul6s6t az otthonos o1d6d6s l€gk6re jelzi. A gyerekek mes6lni

kezdenek ny6ri 6lm6nyeikr6l, beavatnak minket otthoni t6rtenesekbe. Ennek nagyon sok-

f6le form6ja lehet. Vannak, akik eloveszik a b6nindtiket, h6tizs6kokat, 6s iisszepakolj6k a

nyaralris-j6tdkhoz sziiks6ges kell6keket. Mit mibe cilszerii tenni? Beleflr-e? Nehiz tagy

k\nnyii lett a hdtizsdk, a bdr6nd? J6t6kuk minden perc6ben szembesiilnek newryisdgi bs

Jbrmai probl\mahelyzetel:kel, amelyek mind hasznos matematikai jellegii tapasztalathozjuttatj6k riket. Vannak, akik ink6bb mes6lnek a ny6ri 6lmdnyeikrcil. Ilyenkor odamehetiink

a t6rk6phez vagy a fiildg6mbhiiz, 6s egyiitt bej6rjuk azt az utat, amit megtettek a gyerekek'

Besz6lgethetiink iranyokr1l, tdvolsagokrol, id6tartamr6l, a kiizleked6si eszk6zdk jel-

legzetes formdirol, gtorsasdgukr6l. A t6ma komplex, mint minden 6lm6nyktir, de most

csak a matematikainak mondhat6 elemeket emeltem ki. A gyerekek sz|mSra az a ter-

m6szetes, ha mes6lhet a nagymam6r6l, az unokatestv6rr6l, a hull6mz6 Balatonr6l, a kapott

vizipisztolyr6l 6s m6s sz6m6ra felejthetetlen €lm6nyrril. Mi pedig ezt is 6rdekl6d6ssel

meghallgatjuk, hiszen nem ery matematika foglalkozis f6ltve frziitt perceit rabolia el

t6liink a mes6j6vel, hanem megaj6nd6koz a bizalm6val, kdzben felt6rulnak el6ttiink

ismeretei, beavatist nyeriink gondolatvil6griba. Cser6be mi is viselkedjiink hasonl6an! Ha

kell, segitsiink eligazodni a mai vil6g bonyolult csaliLdszerkezet6ben, a rokont rcldciik

vil6g6ban. f,letkort6l 6s egy6ni saj6tos helyzetektril fiiggri'en ez a tema kiiltinbijzti

m€lysEgekben t6rgyalhat6. Kiv6ncsiskod6 kdrd6seinkkel megtehetjiik, hogy beszdlget6s,

f6nyk6pn€zeget6s, rajzolis, fest6s kdzben vagy a v6g6n r6ir6nyithatjuk a gyermekek

figyelnrnet olyan dolgoka, amdryek megfig)elisre, dsszehusonlitltsokra' )sszemireseh'e'

szdmldltisra, ittletqlkotdsra, iisszefiiggisek feltardsdra, ismereteik rendszerezdsbre

k1sztetik iiket.

Lassan visszaziikkeniink a szok6sos ker6kv6g6sba, vagyis 6pp ideje lesz megbesz6lni a

napirendet, hetirendet, esetleg tdvolabbi terveket. Ahdny h6z' annyi szok6s, de min-

denk€pp napszakokra €s benne jellegzetes tev6kenys6geke bomlik egy-egy nap. (Mdg

folyamatos napirend eset6n is, csak akkor egy6nre szabottar 6s nem mindenkire egyid6ben

vonatkozik a tev6kenys6gek v6ltoz6sa.)A nap termeszetesen otthon kezd6dik, de az itltdzktid6sb6l, az 6tkez6sb6l, a

tisztrilkodasb6l jut bel<ile b6ven k6scibbre, az 6vod6ba is. Alig hogy felkelt 6s feldltbzdtt a

gyermek, m6ris vetkdz6s 6s 6ltiiz6s k6vetkezik az 6vod6ban. Afien az udvarra menet esjiivet szint6n, a d6lut6ni alv6skor ism6t, majd az 6vodai hazamenett6l a lefekv6sig m6g ki

tuclja hrinyszor! Ezek ut6n lehet ezt a tev6kenys6get szeretni? Pedig a matematikai tapasz-

talatszerues szelesk<jrii tirh|za. A mh6nak van eleie, hdtulia,6s van rajta tdbb nyilas rs,

ami nem kis gondot okoz. Az <iltiizk<jd6s kdzben elhangz6 j6tan6csok: A hosszi uijti

pul6veredet vedd fel, a rdvid ujji p6l6 maradjon alattal El6g b6 a nadrigod, fel tudod

venni a/ri a harisny 6tl Hossz znadr god, tiird fel a sz6r6t! Meg fogsz f6zni abban a rijvid

szokny6ban! Keresd meg a cip6d pdrjatl A. bal vag a jobb veszelt el? Ennek a gombnak

nincs hova biijni? Tdbb a gomb, mint a lyuk? N€ha egyszeriibb a ruh6t dsszehajtani, mint

ZJ

II felvenni! Akkor legahbb kettthajtva sz6pen egym6sra tal6l a k6t ujja, a k6t sziira.

Az 6tkez6s kellemesebb tev6kenys6g, pedig abban is sok a tanulnival6. Van ahol aterit6s, a kiszolg6l6s a naposok dolga. Az6rt nem 6rt mindnyijunknak ellentirizni, hogy

megfelelf szdmrt td.nytr: pohdt ev6eszkdz kerilt-e az asztalra, 6s megfelelS helyen, a tdnyirmellett, mdgdtt van-e. Otthon minden egyszeriibb. Az 6vod6ban mindenb6l sok van,

nehezebb elosztani, hogy mindenkinek jusson beltlle. Erdekesebb a reggeb vary a tiz6tai,

ha az 6v6nrivel maguk a gyerekek k6szitik el. A nagy keny6r szeletel6se, a f6lbev6gott

zsemlye, kifli mind irj form6t dlt. Elvesziti hengeres vagt gimbdlyti formdjdt Lehet

kisebb, nagobb, vastagabb, vikonyabb. A r6val6val sz6pen diszithetik, azt6n kicsit vagy

nagyot haraphatnak bel6le a gyerekek. A poharakba kiildnbdzl mennyistgii innival6tkerheblek.

A tisztifkodist aviz szerctete teszi vonz6v6. A hideg-meleg jelziseft segitenek eliga-zodri a viz hrim'lrstklettnek szabdlyozasdban. A vizcsap tekerdsdnek ardnydban v|Ttozika vizsugar er6ssige, A ,,rosszalkod6s" a mosd6ban va16j6ban a viz tulajdons6gaival val6

ismerked6s. M6rt6kkel elviselhet6. Gondoljunt arra, hogy ilyenkor is a vil6got tanulja agyermek esetleg felmos6ronggyal a kez6ben. Matematikai tapasztalatszez6s cim6n gon-

doljunk m6g a WC papir tekercs6re isl Vastagsdga, hengeres formdja, letekeredistnekeredminye, a papircsik hosszisdga... mind-mind fontos matematikai tudnival6t elevenit

meg haszndlata sordn.Eb6d utdn alvrishoz k6sziil6dve kis6gyakkal ,,teritjiik be" a csoportszobdt. Erdekes sor-

oszlop lStvimyl nyt4t az 6gyak elrendezdse. Itt is el kell igazodni a gyerekeknek. r(I, ,o/qlszik? Ki mellett? Az 6gyak m6rete az 6vodai 6vek alatt 6ltal6ban nem vdltozik, eztrt agyerekek niivekedisinek mtr'lsire rs felhaszn6lhat6k.

Az rrdvorl j dt€kok rnoternotlkdl o

A szeptemberi sz6p, napsiit6ses nyerra eml€keztstS napokat ki kell haszndlni. Az udvar

nemcsak 6ssze1, hanem eg6sz 6vben a gyerekek kedvenc j6tsz6helye, 6s egyben a matema-

trkzi tapaszlz,Iatszerzbs gazdag titrhlza. Talajdt tekintve 6ltal6ban ilyen r6szekre tagol6dik:

beton vagy aszfalt, kavics, fii, homok, fijld. Minden anyag m6sf6le lehettis6geket kin6l agyerekek j6t6k6hoz.

Vannak irgynevezett jitsz6t6ri 6pitm6nyek - 6ltal6ban a fiives, foldes, kavicsosrdszeken - hint6k, m6sz6k6k, csriszd6k, egyensilyoz6sra akalmas eszktiziik, amelyek for-

m6jukkal 6s haszn6latuk kiizben 6rdekes matematikai jellegii taPasztalatokhoz juttatjek agyerekeket. P6ld6ul a kitrhintft tol6 vagy benne ii16 gyerek mozg6sos tapasdalatal6l fel'

erositi a kdr ldtvanyat. A periodikussdg, a forgdsszimmetria m6g jobban 6t6lhetti, ha az

6v6nri egy helyben 611, 6s a pdrgrl gyerekek meg6rinthetik a kitartott kez6t. A ktirhint6n iiltigyerekek szdmosstigrival ,!s elhelyezkedislvel is 6rdemes foglalkozni. A lengdhinta 6s a

m6rleghinta mes-m 6s tirirdnyokat irzikeltet, Es azut6bbi tiimegek dsszem,lrisire is szol-

96l. A m{sz6kik formii v6ltozatosak: hip, gdmb, henger, hasdb egyarint el6fordul

kozti;,k Afokok szimossdga sokf6le m6don szerepet kaphat. A bdtorsdg ,,fokm6r6je" lehet.

24

A sorszitmok haszn6latet termeszetes formiban 6s nem tinc6luan a taritas szllndckiiYal

haszn6lhatjuk. Ha kiiliinb6z6 szintek a fokok, akkor k<innyebb eligazodni a sorszdmokon.

Ha van kedve a gyerekeknek - a ,,kirdlyos,' mes€k btiviileteben - eljitszhat.l6k a kiilonbijzo

pr6b6kat ki6116 legkisebb kir6lyfi vagy szeg6nyleg€ny szerep6t. Pl : ,,Flozz6d adom a ld-

nyomat, ha ki6llsz h6rom pr6bit! Az elsti: Mdssz fel a hengeres miszoka neg'edik fokltra'

6s ugorj le! A m6sodik: Menj ktirbe a gi)ntb alakti mdszoka legszilesebb kijrbnt x har-

madik: A csucsos mdszoka tetejir6l hozd le a kiralykisasszony aranycipoj6t! Kiltlltad a

pr6b6t, tied a linyom 6s fele kir6lys6goml" Az iskol6ba k6sztiki gycrekek szcretik az olyai

jellegii ,,kihiv6sokat'' is, amelyek nincs€nek mesebe dltiiztetve. PI': Milyen sz|nit a hatodik

fol? Hany fokra kell r6l6pni, hogy a harnatlik fotrril feljussunk a tizedik fokt a? Hdn-t

fokkal ke

lejjebb jiinniink, hogy dz oto dikfokra Erjink? Term6szetescn megoldhato a fela-

dat a cselekv6 6s a k6pszerii gondolkodis szintj6n is.

A betonozott, aszfaltozoft teriileteken, pl. kiizleked6si jit€kokat jltszhatunk valodt

vagy k6pzelt eszkdziik segitsegevel. Lltltdl'zatot tajzolhat]J.t:tk' (eg)enes 6s gc)rbe).lbrgal-

mi csom\pontokdt (eldgazasok szima) hozhatunk l6tre, 6s hiltinbdzti geomettiai Jbrntdjti

rajzos jelziseket haszn6lhatunk. Karjelz€sek segits6g6vel is ir6nyithatjuk a forgalmat De

a labda is ezen a terepen pattog, grrul a legiobban. A gdnb ',gttr.tt16s" tulajdonsiga

bizonyos j6t6kokban e16ny, bizonyosakban hitr6ny. Ezt is 6t kell dlniiik a gyerekeknek'

Hri16t, zsin6rt, karik6t is haszn6lhatunk a kiil6nb6z6 labdaj6t6kokhoz l tio'olsdg, a magas-

sdg becslLs,lhez jitnlnak hozz6 ezek a jdt6kok.

Azugr6jit6kokszinhelyeegykicsitazidojrir6s|riggv6nyeis.Amatematikaitartaln-rukpedig fajt6nk6nt v ltozlk A kereszt qlaki, vagt ntgyzetrdcsos ugr6iskol6t el6szor az

6v6n<i segits6g6vel rajzolj6k meg a gyerekek. A formriLj6n kiviil szelepe van o szamldlas-

nak Es a sorsztimolirak A kiirgurnival j6tszott ugr6j6t6knak foleg a l6,nyok ktireben van

sikere. Ha k6t gyermek terpesz6ll6sban kifesziti a gumit, akkor leggyafuabban tigk ap

formtijti lesz. De deform6l6dhat ez a gumi, ha az 6v6n6 6rdekess6gk6ppen elrr.rozditja

szemben6ll6 helyzetb6l a gyerekeket. Paralelogt"amrna, ,,ferde t6glalap" lesz beltjle'

Kett6nel t6bb gyerek is berlllhat, hogy kipr6b6ljuk vajon milyen alaku lesz a gunink'

Megsz6molhatjuk a keletkez6 sokszdgek csticsuit, oldalait, dsszehasonlithatjtrk a kdrben

rill6 gyerekek szdmossdgatal. Yigylzat, nem mindegy, hogy 26fi- vagy teipeszallesban

vannak a gyerekek! M6g azt is me gfigyelhetjiik, hogy ruir il tdbb gyerck all be' coutil job-

ban fog lmsonlitani a kt)rre (vagy a toj6sra) a gumink. (Matematikai 6rdekess6g, hogy a

kdr keriilet6t pont ilyen m6dszerrel illapitottik meg az 6korban!) A gumi nem csak kifel6

hirzhat6, hanem kiviilr6l befeL6 is tolhat6. Ha minden m6sodik gyerek kil6p a gurr:!: 51, 6s

befel6 nyomja a p6ros 15b6val, akkor sz6p csillagformatkaphatunk, amelynek matematikai

€rdekess6ge, hogy ftonvex is konkdv szdgekel hoztunk l6he.

Milyen egdszs6ges az udvaron 6nekehil Az Enekes jft6kok gyakan a szabadban

nyerik el igazi ttrformdjukat, hiszen a termek sziikcis kis hely6n nem tekeredhet kedv6re a

kigy6, a farkas hamar utol6ri a b6rrlnf, a gazda a kecsk6t stb. Az ,,Adj kirily katon6t"

j6t6kot pedig nem is lehet a csoportszobebar jltszani. Kdt ht ldmvonal' eg)'e ewotlal'

mozgtisos at,lltse mastjelent, mint a rajzos ldtvdtrya. De ezeknek a j|tlkoknakfogfi vagt

gtarapod6 jellege is van, teh6t mennyis^gi vdltozdsokrol is szerezhetnek tapasztalatokat a

gyereKeK.Kedvelt j6tek az udvaron a ,,Kelj fel Jancsi!" A ,,Jancsik" egy vonalban 6llnak, az

,,6breszt6" nekik h6tta1. O az aki megmondja, a gyerekek sorszamdt, a bpesek szdmdt is

nagtsagdt az lsszekiit<i sziiveg k6rd€seire. De az Eszterldnc is ,,kdsziilhet" v61toz6 szab6-

lyok szerint. Pl. minden masodik gterek forduljon ki, vagy mindig a lujvetkezd hdromguereft forduljon ki. Az 6v6no iitletess6g6n mtlik, hogy milyen 6s mennyi matematikai tar-

tatom bontakozik ki egy-egyj6t6kb61 a gyerekek sz6mdra. (Mely kirtba tekintek; M6l'asok,

ki a h6zb6l; Szines c6pa; Gyertek haza lirdaim!)Nincs udvaq homokoz6 n6lkiill Altal6ban betonszegellyel koriilvett tlglqlap alakit, de

sok 6voda tdvzrin kiil6nbdz6 vastagsagi 6s magassdgi fardnktikkel kdtiiltett ktjrhdz

hasonlit6 alalru a homokoz6. Az ilyen szeg6ly sokflle dsszehasonl[tdsrq is dsszemirisre

ad lehet6s6get. Szivesen 6llnak fel r6juk a gyerekek, korbes6tilnak rajta, leugr6lnak r6la.

Ha pl. olyan helyzet ad6dik, hogy egy alacsonyabb riinkiin egy magasabb gyerek, egy

magasabbra egy alacsonyabb 611, akkor ne mulasszuk el megkdrdezni, hogy ki a maga'

sabb? Azllyenprobl6mahelyzetek 6szrevetele az 6v6no szakmai 6rz6kenyseget mutatja, 6s

6rdekes m6don az ilyen szellemi l6gkdrben 6lti 6vod6sok gondolkodAsan, k6rd6sfeltev6-

sein hamarosan l6tszik az 6v6n6 hatdsa. 6k is rudnak ilyen .jokat" kerdezni, 6szrevesznek

olyan dolgokat, amelyek mellett egy6bkdnt elszaladtak volna. Nem iinmagiban a mate-

matika, hanem a nevel6s ldgkiire n€vel gondolkod{sra! (C. Nem6nyi Esztert6l sziir-

rnazik a gondolat.)Termeszetesen a homokoz6 sz6l6n nem rillnak meg a gyerekek, hiszen a l€nyeg, a

homok beliil tal6lhat6. Vannak tipikus tev6kenys6gek, amelyek azt hiszem a vil6g 6sszes

homokoz6j6ban hasonl6an zajlanak. Ilyen a vfr6pit6s 6s a siitemdnyes jit6kok.

Term6szetesen ezekhez sokf6le kieg€szitti tev6kenys6g kapcsol6dhat, 6s sokf6le

eszkozhaszn6lat. A vizre is gondoltam! Ett6l bdviilhet a tev6kenys6gek matematikai tar-

takrr.. T()meg, ftrfoga4 iirtartalorn, ktikjnbdzd kiterjeddsek, szdp szimmetrikus fonndkkepezik a matematikai jellegii tapasztalatszezesek forrris6t. A homok lehet m6g a tivol-

ugriis szinhelye. Hurkapilc6ra ragasztott, ttizdtt kis z6szl6val - ami a gyerekek jel6t is

6brrizolhatja - jeliiljiik meg az ugr6s nagys6g6t. igy az dsszenrdris m6g nagyobb teljesit-

m6nyre dsztiinzi a gyerek€ketA sz6pen elgerebly6zett feliiletre ldbunk vagy m6s tirgyak nyomit otthag)'va kiil6n-

bdz6 mintAzatokat hozhatunk l6treAz udvar kavicsos r6sz6n szokott lenni a jrit6kszerek egy r6sze, de maga a kavics

(gydngykavics) szedegetese, v6logat6sa is j6 alkalom egy kis besz6lget6sre. A gyerekek

mindig tal6lnak szimuksa 4rdekes fot'mdji, nagysagi, szlrrl kavicsokat. Ha irj kavicssz6l-

linn6ny 6rkezik az 6voda udvar6ra, akkor m€g izgalmasabb a keresg6l6s, hiszen kagyl6-

maradvdnyok, kozetdarabok (esetleg nyomatokkal) is akadhatnak a gyerekek kezebe. Ezek

a kincskeresEsek szitvdlogatasoba, sorbarendeziseh'e, szdnrossttgok megdllapitdsdra

adnak 1ehet6s6get. Arra alkalmas helyen 6pit6- alkot6 jft€k, sikbeli ibrfzolis eszkozei is

lehetnek. (Pontszeti targyakkint mint a ,,Pittyi" j6tek - kezelik a gyerekek ijket.)

Gyakan feln6ttkent is ,,kincskent" 6rziink pl. egy kavicsot, mert nyaralisunk eml6ket

id6zi. A gyerekek sz6m6ra is kincs-6rt6kii lehet egy-egy t6rgy, amit eldughatunk az udvar

26

valamelyik r6sz6n. Szeretnek nyomozni, 6s persze kincset tal6lni. Taiikoz6d6 kdpessdg ket

fejleszthetjiik, ha kiiz6sen t6rk6pet k6szitiink az udvarr6l (a t6r lek6pez6se sikba), majd

ezt a t6rk6pet haszn6ljuk a kincs megtal6l6s6hoz. (A sikban ibr6zolt vil6g, tdrbeli

6rtelmezese.) A t6rk6pen tiintessiik fel az 6voda jellegzetes helyeit, pontjait' jeldljnk be a

kdzdsen eldugott kincs hely6t, 6s az odavezetti utat is megtervezhetjiik. Kes6bb nehezit

hetjiik a feladatot irgy, hogy a kincskerestiket kizirjuk a j6t6k e1s6 fel6b61, 6s 6k a kincs

elhelyez6se ut6n a terk6p segitseg6vel kutathatnak. A sikban dbrdzolt vilsgbdn val6

tajikoz6dds m6r igazi nagycsoportos pr6batetel. Sz;i:rd6kosan keriildm a ,,feladat" sz6

hasmAlat6t, mert pontosan az a l6nyeg, hogy a gyerekek ne matematikai feladatk6nt 6lj6k

at a helyzetet, hanem j6t6kos kihiv6s 6s 6letszerfr, term6szetes probl6mahelyzet legyen a

sz6mulra.Ritkabban lehet 16tni az 6vod6k udvar6n teke- vagy golfptlyft' Termeszetesen nem fel-

n<itt versenyprilyAka gondolok. Az 6v6nti be6llit6d6s6t6l fiigg, hogy megmutaqa-e ezeket

a labdajrit6kokat a gyerekeknek. Van aki a homokoz6ba v6jt lyukakkal imit6lja a golfoz6st

a gyerekek sz6mir a. Tek6n6l a bdbuk szdmossdga, a kilences szdmkijrben val6 t6j 6koz6d6s

lehetris6ge adja aj6t6k matematikai tartalmsl. Az irany- ds tdvolsdgbecslis is fontos mind-

ket labdaj et6knel.Az udvar tigass6ga nemcsak a fitld6n, hanem a l6gt6rben is 6lvezhet6. Sz6llhat a Labda

a magasba is. De riipterhettink hajtogatott repiiltiket 6s kiiliinbdz<j technik6kkal k6szitett

s6rk6nyokat. Az dramvonalas formdkr6l, a tdmegr1l, a hosszisdgr6l' a magassdgr6l

szerezhetnek tapas ztalatokat a gyerekek. Becslisek, risszehasonlitdsok, dsszemdrisek, ok-

okozati dsszefi)ggdsek feltdrdsai agytom6t jelentenek a gyerekek szim6ra.

Az udvar lehet6s6gei szinte kimerithetetlenek A tov6bbi tev6kenys6gek helyszinekent

is gyakran szerepel majd az udvar, hiszen az idi5j|t|s, a term6szet, a kiskertek matema-

tik6ja kapcs6n tapasztalatszerz 6seink szinhde lehet 6ppen az udvar ,,zdld<ivezete" is' A

t6l 6s a tavasz kapcs6n is visszat€riink majd az udvarra.

27

Az d:zi ldQldrds €s o lerrn€szei tndtetnoilkqld

,,Oh term6szet, oh dicsti term6szet!

Mely nyelv merne versenyezni v6led?",iPettifi S6ndor/

Higgyiink a kOlt6nek, 6s tegyiik lehet6ve 6vod6s gyermekeink sz6mara is, hogy meg-

csod6lhass6k az <jket kiiriilvev6 termeszeti ktimyezet meret 6s fomagazdags6g6t, sz6p-

segeit. A term6szetj6resok, az utcai s6takkal el€rhet6 parkok, ligetek az 6v b6rmely sza-

k6ban lehettiseget adnak arra, hogy termeszet€s egyiitt6l6siikben figyelhess6k meg a

niiv6ny- €s 6llatvil6g tiirt€neseit. Ha nem jutunk messzebbre, akkor az udvari kijmyezet is

alkalmas lehet arra, hogy kiizelebbr6l - esetleg n6v szerint is - megismerkedjenek n6h6ny

fa, bokor, virdg k6pviselet6ben a termeszet 6lland6an ve1toz6, j6l 6rz6kelhet6 tulajdons6-

gaival. De egy erdti, egy v:v;pafi, egy r6t, egy tisztes, egy dimbes-dombos vid6k, az

emelkedtik, a lejt6k hangulatos 6lm6nyei semmivel sem p6tolhat6k!

Ezeknek a sdt6knak, kir6ndul6soknak olyan elemei is lesznek, melyeket matematika-

iaknak is mondhatunk. Az 6szi termeszet kiildnrjsen szines 6s gazdag. Gyiijtsiik dssze a

l6baink elott heverd ..term6szetadta" kincseket, melyeket sokf6le dologra haszn6lhatunk

majd az 6vodai tev6kenys6gek sor6n. A f6k, bokok, levelek, term6sek 6lm6ny- 6s

tev6kenys6gk6re olyan gazdag matematikai tartalomban, hogy €rdemes egyenkent is

foglalkozni vele.Az rjsz matematik6jit sokf6le szempontb6l kbzelithetjiik. Az id6jar6s, majd ennek

krivetkezt6ben a term6szet jelzi sz6munkra az 6sz bek<iszont6s6t. Vegyiik sona a legjel-

legzetesebb 6szi ovodai tevekenysegeket, 6lm6nykbr6ket 6s elemezziik a matematikai

tapasztalatszerz6si lehet6s€geket.

Az ldqjdr6s

Az id6j6r6s nap mint nap r€sze 6letiinknek. Elemeivel sajAt tapasztalahnk eltal

ismerkediink. Erezziik a Nap meleg€t, a sz61 erej6t, az es6 itnedvesiti ruh6nkat, cip6nket

stb. Kellemes 6s kellemetlen elmenyeinknek vajon most 6sszel milyen matematikai tartal-

mai vannak?A Nap a maga s6r ga kdrformdidval 6s szertedgaz6 sugaraival 6vszakt6l fiiggetleniil ott

ragyog minden gyermekajz jobb vagy bal fels6 sark6ban. A,,Siiss fel Nap" kezdetii dalt

minden gyermek ismeri, 6s bizik is 6nek6ben, hiven a felh6ket eldbb - ut6bb elviszi a sz€I,

€s val6ra v6lik a kiv6nsig t6len 6s ny6ron egyar6nt. De azt is 6rzik, hogy v6ge van a meleg

ny6ri napoknak, €s hi6ba stt a nap, m6gsem 6raszt olyan meleget, mint nyaron'

El6keriilnek a melegebb ruh6k, 6s egyre szaporodnak a felveendri ruhadarabok A Nap

csiikken6 erej6t a gyerekek sz6m6ra els6sorban az iilttizkbd6s m6rt6ke jelzi, de sokan azt

is tudjrik, hogy c tr'ap melegit-h6mir,vel pontosLn mirni lehet. Sokat tanulnak a r6di6 6s

TV meteorol6giai jelent6seib<!1. Megie gyztk,hogy hdnyfokos h;mtrsdkletr6l besz6lnek A

28

csoportszob6ban 6rdemes j6t6k 6s igazi h6mer6t tartani Akit 6rdekel' tanulmenyozhassa'

Lesz aki le tudja olvasni, hogy 20 fokos meleget vagy 6ppen 2 fokos hideget mutat a

h6m6r6. igy szer"mek tapasztalatot a gyermekek a pozitiv ds a negativ szdmob6l' A

hrim6rs6klet emelkedese vagy csiikken 6se az dsszeadas 6s a kivoncts mii:veletlt szeml6lteti.

A hcim6r6n va16 t6j6koz6d6s pedig a szdmegtenes ktp€ljeleniri meg saj6tos form6ban'

Az udvaron kora 6ssze1 vagy k6s6 tavasszal k6szithetiink ,,nap6ret" A foldbeszurt bot

6my6k6t egyenl6 id6kitzdnkent bejeldljiik valamivel Az epiilet fal6n, egy alkalmas helyen

i, prouanozhutoot vele. Az 6rny6kkal val6 j6t6kj6 lehetti s6g a hosszisdgok becsldsare, az

idfimtris egsLgeivel val6 ismerked6sre.

A sz6l honnan ftj2 Mekkora ereje van? Egyszeriien vdlaszolhatunk a k6rddseke' ha

kimegyiink a szabadla, 6s fordulunk erre' arra- Az arcunkon 1rezzik a legjobban' de az

eg6siiesttinket is 6q6rja. Ha hitat forditunk neki kdnnyeddn megyiink, visz benniinket Ha

siembe megy0nk vele nekid6liink, nehezen haladunk, m6g a szemiinket is hunyoritjuk'

Fnjhat eli;i61, hdtulrol, de mlg oldalrol is! Minden reggel minden gyerek 6rkez€sekor

beszrimolhat az 6v6ntinek, hogy hogyan jdtt az 6vod,6ba, f zott-e Yagy sem, filjt-e a sz6l'

6s menol, melegen vagy hidegen fujt, 6s mit 6rzett, l6tott, hallott " A sajat b6riinkiin

szerzetttapasztalalok mellett sok 6rdekes jelens€get figyelhetiink meg a sz6l "munkrij6r6l"

Mi mindent mozdit meg a sz6l? Osszesiipri, vagy 6ppen sz6thordja a faleveleket' az utca

szemet6t, kikapja keziinkbtil a papir zsebkencl6t, lekapja fejnnk6l a kalapot' hajlitgatja

/n6ha letiiri/ a l6k egait, lesodorja a tet6 cserepeit, 6s t6len nagy h6torlaszokat is 6pit Van

amikor hasznos munk6t v6gez, kdpes meghajtani egy malomkereket' van amikor pusztit'

fakat csavar ki t6vestiil, lerepiti a hdzak tetej6t. Amikor gltenge' akkor csak fuvallatnak

vagy szell6nek bec6zziik, amikor erds, akor ork6nnak, tom6d6nak, sz6lvihamak nevez-

ziik.Hogtan gurulnak, mozognak az elftljt tdryyak? Egyszeru megfigyel6seinknek is gazdag

geometriai tartalma lehet. Nemcsak a n ehiz 6s a kdnnyfi, hanem ahenger vag" gdmb alahr-6s

a szdgletes tdtgyak mozgat6sa k6zcitt is kiil6nbseget te sz a sz6l' A forg6sz6l spirdlja is

mozg6siorm6kat hoz l6tre leggyakrabban az utcai poros szemettel' Kavarja' megemeli'

felkJpja. Nem tul felemel6 a l6w6ny a szem6t miatt, de legalSbb felhivhatjuk a gyerekek

figyeim€t az utc6k tisztas6g6nak fontoss6gira A sz61 erej6t mutatja a becsap6dott ajt6 vagy

ablak, a fliggdny mozg6sa..L szet ereieies iranyat ktilbnbiiz6 eszktjzrjkkel lehet m6mi. Bonyohrlt miiszerekre nincs

sziiks6g az 6vod6ban, de sz6lforg6t vagy sz6lzs6kot kdszithetiink, 6s kitehetjiik a csoport-

szoba ablakp6rkiny 6ra vagy az udvarra. Ha van a v6rosban vagy a faluban iddjelzc!

6llom6s, vagy rlgi hdzak tetej6n sz6lkakas, akkor 6rdenes arra s6t61ni a gyermekekkel'

hogy megfigyel6seiket megtehessek. Besz6lhetibk 'iszttki, keleti, ddli 6s nyugati szilrdl

uoeikiit, hogy megtanitanank. Rdptethefiink papir zsebkend6t, nylonzacsk6t, vagy k6szit-

hetiink papirs6rk6ny. Mozgesos jat6kainkban karjaintkal, testiinkkel ut6nozhatjuk a sz6l

forgat6 erejet, €s kijzben az irdnyok megnevez6s6t is gyakorolhatjuk' Flijhatunk tollat'

krrioricatorzs6t, ping-pong labd6t, kis papt vagy nylon darabot E mesters6ges sz6lcsin6-

l6s€siigyess6gij6t€kkdzbenatdvolsagokdsszehasonlit(tsclraiscjsszemtrisireissorkeriilhet.

A papirs6rkiiny k6szi6s iinmageban is tele van tapasztalatszerz6si lehet6s6gekkel A

rdptet€s6vel a madzag hossza is a magassdgok dsszehasonlitdsa keriil a k6z6ppontba A

sz6l erej6t hasznosit6 sz6lmalmok, vitorlds haj6k 6s repiikik mozg6sform6i 6s a sz6l hang-

ja is lehet ut6nz6sos j6t6kaink tdm6ja. llyettkor a ttrbeli tiijiktz6dds-irdnyszavait' aha'lk -

hangos fokozatait term6szetes formeban saj6titjSk el a gyermekek'

Az es6t leggyakrabban a csoportszob6b6l frgyelhetjiik meg' Szemerk6lhet' csepereghet'

csendesen eshet, zuhoghat, szakadhat, iimiilhet stb. Eshet rdvid ideig, hosszi ideig' egbsz

nap, ttibb napon 6t. Megfigyelhediik a fethdk nagysagdt, hogy siit€tebb lett a szob6ban'

Uthatj,:t, hogy odakinn vizes, f6nyes, csillog6 a hi.ztetii, az tittest' Az es6csatomlkb6l

folyik vagy iimlik a viz, esetleg htimp6lytig az fton Nemcsak a szemiinkkel, hanem a

fiiliinkkef is meg tudjuk llapitari az es6 mtrtikdt' Mennyisigit azonban mdrhetj k az

udvarra kihelyezett l6basban vagy faz6kban' Mtrfiruddal vagy fazelt;:a rt'gasztotl beosztd-

soikal lehettis6gtink van arra is, hogy mdrdszdmmal jellemezziJ,k a leesett csapad6k

mennyis6get.Kis6r le tez6kedvi inkbenazt ismegtehet j i ik ,hogyki i l< inbdz6helyeketessz i ika

m6r<ied6nyeinket: fa al6, ablakp6rk6'nyra' a csatorna kifoly6 cstiv6hez stb'

,4-ehetnek ezek pl. homokoz6ed6nyek is/. A gyerekek izgalommal v6Ijik, hogy melyik-

ben mennyi viz gyiilik 6ssze. Vajon ki mit gorrdol? Midrt ti)bb az egtik' mint a mdsik? Az

ilyen jellegii probl1mahelyzetekre adott v6laszokb6l sok mindent megtudhatunk a

gyerekek eddig szerzett ismereteir6l, kdvetkezteteseikr o\' gondolkodasuk logikdjdr6l'

Az <isszegyiijtdtt vizet dntsiik a vir6gokral Elmondhatjuk, hogy a vizcsapb6l loly6 vizet

nem szeretik a niivenyek, mert az keminy viz, az es6 pedig ldgt Nem baj, ha nem 6rtik

pontosan a kifejez6sek tartalm6t, de legal6bb hallanak a viz ilyen tulajdons6g6r6l is, 6s

an6l, hogy mi6rt 6r ,,aranyaf' az es6 a novenyek s zhmsra Az es6 az 6l1atok6l is gondos-

kodik. De j6b6l is meg6rt a sok! Az erej6t bizonyitja, hogy milyen mily medret v|j az

udvaron. a homokoz6ban. M6g 6rkot is hrd esni! Az 6wiz is aktu6lis tema lehet, ha van

ilyen 61m6nye az 6v6nonek vagy a gyerekeknek

Nagy 6s maradand6 6lm6ny a gyermekek sz6m6ta,ln egy kisebb ny6ri z6port6l nem

ijediink meg, 6s nem szaladunk be az 6vod6ba, hanem az udvari fdk, bokok tdv6ben

keresiink mened6ket. Ha ,,lyukas" a fa, akkor keresni kell egy ,,tiimiittebbet"'

Az es6 ut6ni vizes 61m€nyek tal6n a legizgalmasabbak a gyermekek sz6mdra Nem is

igazi gyerek az, aki kiker0li a t6cs6t, ahelyett, hogy belel6pne! J6 lenne, ha az 6v6n6k is

io iatektetretosegetet leln6nek benne! Mit is lehet csin6lni egy t6cs6val? Bele lehet n6zni,

h6thu letonk benne valami 6rdekeset. Napsiitds esetEn p6ld6ul a t kdrkepiinket!

Kiirbej6rhatjuk, hogy h6ny kakasl6p6ssel siker0l. Megpr6b6lhatjuk 6tugomi, 6tl6pni'

keres)tben i, ho"rribon. Osszehasonlithatjuk melyik t6csa milyen alakti, nereii' Es ter-

m6szetesen belel6pve a cip6talpunk nyom6t is szemiigyre vehetjiik Melyik a bal' melytk

ajobb,kinekmilyenmint6zatu?Egykisfadarabbalbelenyrilvaat6cs6b6lkihlizottviz-sugarakkal tovribb form6lhatl'uk a t6csa alakjal Ha e16g sz6p k<iralaku volt, akkor lehet

beirile napocska, nluszi- vagy cicafej. Ha hosszirk6s a t6csa, akkor 16bakat, fejeket' farkat

,,raizolva;' b6rmilyen 6llat k6sziilhet be16le. Ha siit a Nap 6s fuj a sz€I, akkor az aszfaltr6l

hamar elillannak ezek a kis vizes foltok.

30

)+

Az es<i alkalmas arra is, hogy & s{k, Q domborrt 6s a homori felfrlelefr l6nyeges tula1-

dons6gait megisme{6k. Az esemy<ik, a lapos tetejii h6zak 6s a gtidrtik' 6rkokj6 "szeml6l-

tet<i eszkilztik" !

A f6k, bokrok rnotemotik{lo

Melyik fa, bokor magasabb? Hdnyan 6rji)k kdrbe q tdrzsit? Melyik va*agabb? Hdny

ives tehet? Mire hqsonlit a formdja? Szabalyos-e? Melyik a tegszebb? Anrytkq mekkora?

Milyen alaki? S[irii vagt ritka a lombkorondia? Metyiki nagyobb? Megazunk-e alatta?

Milyen eldgazdsai vannuk? Fdl ndndnk-e mdszni ra? Melyiken ttan tiibb levdl? Terntse

uor-", *"inyi, milyenformdji? Melyiknek legstmabb a kirge? Egtenes vag't fetde tdrzsii?

Hogtan dll a domboldalon? Milyen messzire irhet a gtdkerc? Ezek a k6rd6sek elhangoz-

ha;ak set6ink, kir6ndulisaink sor6n. Megvdlasz ol|suk becsldst' rjsszehusottlftdst'

6sszemirtst, Jomm- ds mennyisdgdszlel1s t igdnyel

Vilaszthatunk magunknak egy kedvencet a k6my6k fdi, bokai kbziil A gyerekek Ie-

rajzolhatjik, megfesthetik tisszel, t6len 6s tavasszal is' A folyamatos megfigyel6snek 6t

,,ugr6ponda" felt6tleniil legyen: a rugyezl, aviritgz6' a leveles, a termdses 6s a csupasz fa

tay f"t". Mireseket is v6gezhetiink, melyeket ir6sos, rajzos form6ban riigzithetiink is'

A k6s6bbi iisszehasonlit6s lehet6seget igy biztosithatjuk'

A fik vastagsig6t az ,,6ttilel6s" m6dszer6vel szoktuk m6m| Hdny gtermek tttclia kdr-

befogni? Pontosabb m6r6s, iisszem6r6s 6rdek6ben haszn |lJnnk zsin6rt! E kiSz\etito eszkoz

uliuLu. uou, hogy becsl6seinket ellenririzziik Vajon ugyanolyan vastag-e a v6lasztott

f6nk tbrzse, mint a szomsz6dos f6k6? A zsin6na egyenletes tavolsigokra kottitt csom6val

vagy m6s jelz6sekkel, esetleg mer6rud segits6g6vel mdrt\l<szdmokkal is jelezhetjiik az

egyes mereteket.Kivegott t6k eset6n j6 t6j6koz6d6si lehet6s6get adnak az ivgtfrrtik Megpr6b6lkozha-

tunl a torOk sz6ml6l6s6val is, nem nagy baj, ha nem jutunk pontos eredm6nyre A

gyerekek szirmhta az 6vgytirf fogalma, m int az tletkor m'lrisi m6dja, t's sz1p kdrkdriis for'

maj a bizonylra maradand6 ismeretk6nt rakt6roz6dik el'

A fik magassiginak nemcsak a m6r6se, hanem m6g a becslEse is gondotjelenthet egy

6vod6s sziimara. A la6ri6sok mellett t6rp6knek erezziik magunka, 6s el6rhetetlen magas-

s6gban van a csricsuk. Ha sem a fa a161, sem kicsit tAvolabb n6zve "nem f6r bele a

szemiinkbe" egy fa, akkor pr6b6ljunk magasabb helyet keresni Pl a csilszda tetej6q vagy

egy em"letes 6piilet /6voda/ ablak6t, vagy egy dombtettit, ki16t6t stb Egy kicsit magasabb-

16l n6zve mindj6rt mes a l6tv6ny!Persze megoldhatjuk a probl6m6t a Nap segits6gevel isl A fik arryika el6rhet6 ktizel-

s6gben a loldiin zsin6ral m6rhet6! Erdemes eL6tte k6t krsgyermek, vagy ket bot segit-

s6!6vel megmutatni a kiildnbdzii magass6gir gyermekek / vagy botok / rlmy6khnak kiikjn-

bdzdsdgit. a,dnyossdgdtA fiik sokfele tulajdons6gdt megismerve a csoportszobai j6t6kokban 6s tevdkenyse-

gekben is felhaszn6lhatjuk a gyermekek tapasztalatait K6pzeletj6t6k form6jeban lehetnek

6k is f6k, alkothatnak erd6t is. Arnyparav6n miigdtt /de an6lkiil is/ szorosan egyrnis mdg6

6llva 2-4-6-8 kari ,,6ri6sfdf is formizhatnak a gyerekek kiil<inh)26 ferdes6gii kartart6-

sokkal. H6ny gyerek sziiks6ges a 2-4-6-8 stb. 69 l6trehoz6srihoz? Hogyan lehetne 1-3-5-7

.igt fet akotni? P61d6ul az eltil 6116 csak egyik ka{6t tartja fol. Az 6gak szimmetridjdra is

figyelhetiinklA gyerekek rajzain az egyik leggyakrabban fellelhet6 motil'um a fa. Hol csak diszitti

elemk6nt, hol pedig f6szerepl6kdnt. Ha megmutatj6k rajzaikat, 6s mes6lni kezdenek r6luk,

akkor 6rdekltidti k6rd6seinkkel r6ir6nyithatjuk figyelmiiket-szdmossdgokra' miretekre, for-makra. Yigyizat, az alkot6s gydnyiir6t csorbitani nem szabad!

A term6szet gazdags6ga, ihlet6 ereje olyan m61y 6s eml6kezetes 6rz6kszervi 6s mozgti-

sos €lm6nyeket ad az 6vod6s gyermekek sz6m6ra, hogy a pedag6gus er6ltetci, bev6s6sre

iranyul6 tbr€kveseit teljesen feleslegess6 teszi. Maradand6 ismeretekhez juttatj a a gyer

mekeket a sz6ad6koss6g tudata n6lktil isl

,,Az 6let legtisibb, legigazibb foglalata a term6szet' A feil6d6shez maga a termeszet

adja meg a megfelel6 alapokat 6s felt6teleket." /O. Declory/

A levelek tnoternotik{l o

,,H6ny ujja van a gesztenyelev6lnek?Ot ujja van, mint a gyerek kez€nek.Ot ujja van? Nem mind olyan.N6melyiknek h6t ujja van.Ot uiia, net ujia, hozzi meg aht$tlja..."

iSarkady S6ndor/

Az 6sz szinpompij6t a f6k levelei adj6k. Egy ideig a f6kon viritanak, aztin e16rhet6

kiizels6gben a foldijn is megtal6lhat6k. Ilyenkor sor kertilhet a levelek gerebly6z6s6re'

sdpr6s6re. Munka ktizben a gyerekek szivesen ugrdlnak vagy hemperegnek az avarban,

mert ha elesnek, puha lev6l6gy v6!a tiket. Vdgiil az6rt sikeriil kupacokba, kosarakba

gyiijteni a leveleket- A kupacok form6ja, m6rete att6l lesz izgalmas, ha ,,brigAdok'versenyezhetnek egym6ssal. Ebben az esetben fontos lesz megsz6molni, hogy ki hdny

kosarral gy$jtdtt, vagy ki6 a legngtobb kupac.A gyerekek kedvenc tev6kenys6ge a levelek gyiijt6se csokorba, halomba, kos6rba. ..

Szaladnak az 6v6n6hdz, hogy megmutathass6k milyen kiiltinleges szinii vagy form6jri le-

velet taleltak. Az 6v6nci a gyermekek 6rdekkid6s6t kihasmSlva k6rd6seivel matematikai

tartalmat adhat ennek a tev6kenysdgnek is.Neked melyik tetszik a legiobban? Nekem ez afirtszes sztlfi, kicsi sarga! Erzed' nilyen

kt)nnyii? Melyik szinbdl van tdbb? Ki g)iiitdxe ezt a nag) tadgesztenyefa levelet? Bele semjlr a tenyerembe, pedig hqsonlit ra! Hdny ,,u1ja" /levLlkije/ vqn? /5-9/ Vaion melyik na'

gobb a plattinfa vagy a vadgesztenyefa levele? Keressetek sztp kerek formiiii leveleket!

Ez q hosszi, keskeny forma is irdekes ! Gondoliatok valakire, '!s tdpegess k le sorban qz

akdclev

kis levtlkiit: szeret, nem, sz[vb6l, igazdn..' Hdny lev'llke van a tieden? Ntzz k

meg a levbl hdtuljdt /fondkjdt/! Mas a szine? Melyik oldala a simdbb? Az erei mihez hason-

lltenak?A gyiijtbtt leveleket erdemes leprdselni, megsziritani, esetleg kivasalni' mert sokf6le

tev6kenys6ghez felhaszn6lhatjuk 6ket.

A levelek sz,ltvdlogatdsa tdrtenhet sajet iitlet szelint vagy az 6v6n6 Kv6ns6ga szennt.

Az iisszetartozast szemleletesebbe teszi, ha az ugyanolyannak it6lt leveleket rajzlapra fes-

tett vagy igazi faigakra helyezhetik. A leggyakoribb szempontja a sz6tv6logatisnak a

levelek szine 6s alakja. Ha m6s rulajdons6gra is fel akarjuk hivni a gyermek figyelm6t'

ahkora,,kaLlklaojds,,m6dszerhezisfolyamodhatr:nk.P6ld6ulcsupafiir6szessz6liilev6lkdz6 betesziink egy 6psz6liit, vagy fderes levelek koz6 egy p6rhuzamos erezettit, vagy

pr6seltek kiiz6 egy nem pr6seltet. A falevelek kriz6 keverhetiink n6hiny ziilds6gf6le levelet

is. /Pl. s6ska, spen6t, sa16ta, petrezselyem, siirgarepa level6t'i A szdnd6kosan elrontott

v6logat6s javites6val a gyerekek sz6m6ra eml6kezetesebb6 v6lik egy-egy tulajdonsAg'

Kiildndsen, ha az iisszehasonlitas tiibbf6le erz6kszerwel t6rt6nik. P61d6ul a pr6selt leve-

leknek nemcsak a l6tv6nya, hanem a tapht6sa, a szttrazs|gt6l zizeg6 hangla is 6rdekes A

h6romf6le 6rz6kel6s soksziniien mutatja a sz6raz 6s a fiiss levelek ktiztitti kiiliinbseget Az

6rz6kszervi v6ltozatossfg fontos elve a matematikai tapasztalatszerz6snek'

A rajzlapra festett v agy az igazi fa gakat felhaszn6lhatjuk ,, b ontdsra" is' A szdmfoga'

lom meger6sittisit szolg lja, ha a gyerekek sokf6le m6don el tudj6k helyezni az adott

szimrmr 16-12l levelet a lehet6s6gk6nt megadott kett6, h6rom esetleg n6gy fln' Az egtenl1

riszekre osztdst is gyakoroltathatjuk.Kitalalhatunk kiiltinbdz6 tbrteneteket a darsbszdmok vdltozasdr6l. Ezek els6sorban a

kivon6s miiveletet keszitik eld, hiszen ertelemszeriien bizonyos darabsz6mri lev6l lehul-

l6s6r6l sz6lnak.Rajzlapra ragasztva 6lhettink a k6palkotis lehettis€gdvel' Egy kerekded alakri ffir6szes

sz6lii lev6l lehet p6ld6ul egy hal teste. M6r csak n6h6ny kisebb lev6l kell a h6tera, hasara,

fark6ra 6s uszonyokkal felszerelkezve v6rja t6rsait az els6 halacskdnk' Ha eg1 eg€sz

akv6riumot akarunk berendezni akkor hin6r is kigy6zhat kiizttik sok kis egym6shoz csat-

lakoztatott akacfa lev6lk6b6l.Termeszetesenazakerekdedalakulev6legymad6rkatest6reishasonlithat|Megfelelri

m6retii 6s form6jir lev6l kell a fej6nek, a cs<ir6nek, a fark6nak 6s a l6binak Ha a farka

vadgesztenyefa lev6lb6l k6sztl, alcir p6v6nak is n6zhetjiik!

iev€lemberkdnk is j6 tenyeres-talpas lesz, ha kezel6ba a plat6nfa level6b6l k6sziil'

Torzs€t t6bb lev6l egymdLs mell6 ragasztasaval k6szithetjiik. Fej6t nyirfa vagy nySrfalev€l-

b6l k6sziilt frizur6val n6iess6, fiizfa 1eve16b6l ragasztott hetyke bajusszal f6rfiass6 var6-

zsolhatjuk.Term6szetesen a levelek nem kepviselnek szigoru mertani formakat, m6gis sok tanul-

s ggal j6r a kivdlasztdsuk, qz illeszttsrlk! Ha sziiks6ges haszn6lhatunk oll6t is. A f6lbev6-

gott lev61 fontos lehet a k6palkot6shoz, de a szimmetridra is rairA'nyithatja a gyermek

figyelmet. Ha k6zn 6lvan egt tik6r, al&or azt is felhaszn6lhatjrik a gyermekek n6zel6d6sre.

33

A nagtito is kiemeli a formiik bizonyos elemeit, 6s a gyerekek figyelm6t r6ir6nyitja olyan

tulajdons6gokra, amelyek egy6bk6nt elkeriila6k a figyelmiiket'

szinte minden 6vod6ban k6szitenek a levelekb<jl a csoportszobat diszitrj fiiz6reket fo-

nalra, dr6tra. Bark6csol6sn6l hurkapalcira flizve s6tor k6sz0lhet bel6le, vagy tet6cserep

funkci6t tiilthet be hriaik6 k6szit6s€n61.Gyakan k6sziilnek szines nyonatok papirm, textilre Sz6p lev6lmotirumok keriilhet-

nek papirszalv6t6ra, lev€lpapina, borit6kra. Szeg6lyrnint6s terit6k, fiiggiiny6k is sz€pen

mutatnak a babaszob6ban. A piramis-formdr6l sem feledkezziink meg! Tanuls6gos

miivelet, hogy minden sorba eggyel tdbb vagy kevesebb nyomat ker0l Nem fontos mindig

mag6t a leveiet festeni, sz6pen kiadja a form6jdt akkor is' ha a kdrvonal6t, vagy a lev6len

tirili tel.les feliiletet szinezziik be, art1n felemeljiik a levelet. A satiroz6s technik6j6t is

alkalnazhaljuk. Sz6pen fog l6tszani a lev6l erezete, ha a fonekj6ra tett papirlapon ceruziL-

val satirozni kezdiink' Ezek a technik6k a levelekformdi dt teszik eml6kezetess6 a gyerekek

sz mtra.Haalev6lmindk6toldal6tanyel6n6lfogvafest6kbemartjuk,6skett6hajtottrajzlap

kdz6 tessziik, akkor ,,ikreink" sz6p szi mmetrikus roizolatol fognak mutatni Feh6r fest6kkel

fekete kartonra is k6sziilhetnek a nyomatok.

Ezeket a tev6kenysEgeket lehetrileg elozze meg vdlogatds, csoportositiis' rendezis'

Szempont lehet a levelek szine, form6ja, terjedelme /kicsi, kdzepes, nagy/' hosszris6ga'

sz6less6ge, sima vagy 6rdes feliilete, fels<i vagy als6 fele /fonikja/ vagy egyszeriien a tet-

sz6sfokozata.Amignemfiizhikfelaleveleket,addigak6sziilosorozattalelj6tszhatjuka,,Mi vdltozott meg? - j6t6kot, Felcser€l6sekkel e/ro ntjub a szabalyos sorozatot' igy hivjuk

fel a gyerekek figyelm6t p6ldiul a lev61 fonakjdnak m6ss6gdra, ami lehet hogy eddig elke-

riilte a figyelmiiket.S"abiiyos ismitl6diseket is vihetiink a sorbarendez6sekbe, akkor a szepsegeL a rit-

mikussd.gir csod lva az eltoldsos szimmetridval tali,konnk a gyerekek-

Haugyanolyanlev6l-k6szletb6lirjabbn6Iijabbwridci6kbankdszitjiikafiiz6reketvagyu oyolnutokut, akkor a tevekenyseg matematikai ta'i;alma kombinatorikai sorbarendezis

lesz.Nagy plat6nJev6lbril puzzle jit6kot k6szithetiink, ha oll6val feldaraboljuk A gyerekek

is troztratiat a magut 6ltal feldarabolt leveleket: 6v6n€ni ezt rakd ki!

Pirkeres6 mem6ria-iit6kot is k6szithetiink magunknak, ha kis k6rtyalapoka dssze-

tartoz6 lev6lformrikat rajzolunk, festiink vagy ragaszhrnk Hasonl6 technik6val domir'

j6t6k is k6sziilhet. KilLlijnb6z6 szab6lyokkal kital6lt t6rsasj 6t6k t6bl6j6nak elemei is lehet-

nek levelek.Ha van sok egyforma nagys6gir levelihk, akkor viszonylagosan h6zagmentes lefed€s-

selaklrrteriiletmarasreisfelhaszrrilhatjuk6ket.Nemfontosteriiletmeresnekhivni'mond.hatjuk azt is, hogy mozaik-j{t6kot j6tszunk. Ha megsz6ml6ljuk a lefed6shez felhasznilt

leveleket, alkor mirttkszdmnal jellemezhetjiik a beboritott tediletet. M6g egystggel

tdrtdnT mirishlnt is 6rtelrnezhetjiik a tev6kenys6g tartahet, ha nagyj6b6l' szemletomast

egl4orma m6ret[ek voltak a levelek.

34

ertnesek, rhostvdk tnolehotikql d

Az 6szi term6szet ontja a gyerekek sz6m6ra az drdekes gyiijtenival6kat S6t6ink kir6n-

sokszor arra ir6nylLnak, hogy dsszegyiijtsiik a tiilgyf6k, biikkf6k, mogyor6bok-makkterm6s6t, szilf6k, kririsek, juharfak lepend6k vagy ikerlepend6k term6s6t, az ak6-

zdrgri, hosszir hiivelJterm6s6t vagy a gyerekek els6 szimi kedvenc6t, a vadgeszteny6t.

vetjiik meg irtunk sor6n a mad6rberkenydnek, a galagony6nak az almalemeset vagy

ktik€ny csonth6jas bogy6j6t sem. Hazavissztik a plat6nfa term6sg6mbj€t, a h6bogy6

fth6r, a tiiztitvis piros bogy6it. Igazi kincsnek sz6mit, ha csipkebogy6t talelunk

M6r a lelrihelyiikdn megk6rdezhetjiik a gyerekeket, hogy nekik melyik tetszik, mitrt,

serinti.ik mire hasonlit, mi jut roluk az esziikbe. A hengerszimmetrikus makkterm6sekre

m6g olyan vicces hasonlatok is sziilettek, hogy olyan mint a nudli, de tulajdonk€ppen a

tirt6rudira is hasonlit, csak kisebb ndla. Ha ana gondolunk, hogy a vaddiszn6k eledele,

akkor nem is olyan rosszak ezek a k6pzett6rsithsok- A gdmbszitnmetrikus termeseket

6ltal6ban kislabd6hoz, gomb6choz, goly6hoz hasonlitott6k. A vadgeszteryet is, de meg

szoktdk jegyezni, hogy egy kicsit lapos. Tehdt a gyerekek is 6szreveszik, hogy nem

tiklletes gdmbformdr6l, vag szab6lyos hengerrfl van sz6, hanem itt-ott hosszfkes, csir-

csos vagy lapos. Az ikerlepend6k term6s sz6myai viszont mintha ti)ktirbe nizve n6$ek

volna, olyan egyform6k! Fajtenk6nt mes-m6s szt)gben dllnak, lrdemes hasonlitgatni 6ket.

A feny6tobozokat is nagyon szivesen gyiijtik a gyerekek, 6s sokat tudnak gybnyitrkddni

benniik. Atulr6l is €rdemes megnezni ciket, mert a pikkelyek csigavonalhoz hasonl6,

spirdlis alvkzatot mutatnak. Forgatva nyijtassal lehet geometriailag l6trehozni ilyen

alakzatokat. Termeszetesen ez a geometriai transzformdci6, de mlg a tengelyes-, a forgd-sos-, az eltoldsos-, a gdmb- tagt a hengerszimmetria sem tartozik a nev6n nevezend6 dol-

gok kdz6, hiszen elvont matematikai fogalmak. Viszont megjelennek a term€sek, magvak,

magh6zak sz6p form6inak tulajdons6gakEnt, 6s gyiinyiirkiid6siink tirgyit k6pezik. A

szimmetridk, a formrik geometriai tulajdons6gai az 6v6ndk szdmdra tudnival6k, a gyer'

mekek sz6m6ra pedig l6tni 6s tapintani-va16k, vagy kell6kek, eszktiziikj6t6khoz, bark6cso-

lrlshoz, diszit6shez. Az 6t6lt l6tvAny szeps6ge vagy a felhaszn6l6s lehet<is6ge teszi

emlEkezetess6 a gyermek szim6ra a geometriai tulajdons6gok l6nyeget. A szakkifejez6sek

hasznfladt lehet6leg melltizziik, az 6lm6nyeket pedig sokasitsuk!A gyiijtittt term6sekkel ismerked6s c6ljib6l drdemes el6sztir kiil6nb<iz6 6rz6kel6

jit6kokatj6tszani. Ilyenkor az a l€nyeg, hogy valamelyik 6rz6kszerv, pl. a l6tas kikapcso-

l6sdval szerezzenek tapasztalatot a gyermekek a termdsek formdir6l, mennyis'lgeirfl. A

csukott szem mer iinmag6ban is izgalrnas a gyermekek szdm6ra. igy <iriimmel tapogatjdk

a zs|kba vagy egy borit6kba, esetleg a markukba dugott termesek alakj6t 6s sz6rn6t-

Erdemes guritisokkal vagy doboz cs6rget6s6vel hallds itjdn szezett tapasztalatokb6l is

kitalaltatni a l6thatatlan term6st. A forma - kiizvetetten - a guritasban, a mozgdsban adolljellegzetes hangj6b6l felismerhet6. K<izben megk6rdezhetjiik a gyermekeket, hogy szerin-

tiik a ktapintott forma, vagy a hallott hang mhe hasonlit. Ezek az asszoci6ci6k,

k6pzettiirsitAsok alkalmasak arra, hogy a gyermekek lcfil6nb6zd formdk linyegi tulaidon'

sdgait kiemeljtk, absztahdljdk, mikiizben a tdbbi /most 6ppen l6nyegtelen/ tulajdonsegt6l

35

elvonatkoztassanak. A geometriai tapasztalatszerzes mellelt a gondolkodds 6s az ttzik'

szervi fejleszt'is is nagy szerepet kap.A gytijtittt term6seket kiiltinbtizti c|lokb6l szdndlogathatjuk, fizCrekbe sorba ren'

dezhetjiik,6s igy egre ttlbb tulajdons6gukkal ismerkedhetnek meg a gyermekek.A leggyakoribb tev6kenys6g a barkicsol{s, a ligurrilis 6br{zol6s. Tiizdel6ssel,

ragaszt6ssal k6sziilhetnek emberi alakzatok /Gesztenye Palk6, Makk Marci/, vagy n6ha

csak fejek, rillatfigur6k /malac, kecske, zsirif stb.l, mesealakok, meset6rgyak, egyszeriij6t6kok. Az apr6 magvakb6l ragaszt6ssal, vagy g1urm6ba, agyagba nyom6ssal sz6p

mozaikk6pek is sziilethetnek.A tev6kenys6geknek a matematikai tartalma nemcsak geometriai term6szetii lehet,

hanem a szdmossagok megallap[tasdra is ir6nlulhat. A vadgesztenye vagy a makk lehet

fizet6€szkiiz is, vagy k6tkaru m6rlegen m6rt6kegys6g. Lehet veliik gurit6s, iiryess6gi,

c6lbadob6 jit6kokat j6tszani, esetleg mezitl6bas tomdn6l a talpizmokat erdsiteni igy

szerezve geometriai tapasztalatokat a giimbr6l, a hengerr6l.A babakonyhai f6z6csk6n6l etdnttigetesekkel az firtartalmak dsszetn,lrise,

vend6gvdr6snil, telitesnel az eg/enl6 rbszekre osztqs val6sul meg.Ha 6rdekes tevekenyseget kin6lunk, 6s egy-egy gyermeknek 10-12 geszteny6re van

sziiks6ge, akkor nagy l6tszdmir 6rdekl6d6 eset6n k6lh6romsziz databra is sziiks6giink

lehet. B6rmilyen t6rgyb6l emyit el66llitani bizony nagyon munkaig6nyes volnal Ez6rt a

sz6mfogalom alapozas6val kapcsolatos tev€kenys6gekn61 - a MINIMAT k6szlet miianyag

€s f6m 6llatai, gyiim<ilcsei helyett - hasmiljuk inkibb az tisz ,,kincseit"! Akirmilyen nagy

l6tsz6mri a csoport, kiinnyen gyiijthet6 bel6le elegend6.

36

LT

Iotellg 919 usqrgd f3?^ u?sofu-eEeu V ne4arafB e {aulerFarszs toieplzsedel 1os sr 19:r-efuozsr,r 6gsr,(uueur lrguuoJ rsgl?lt!{8e 'lolgE?ssozo{

{ot€llg zy 'ueqgfeJ Ie{bJo{8 " Tp

-gloscdelezsso uedqzs elelozlet gi?;q $opeJe{opzssq ze s9 puo,re8rsc y ;19s94 f8eftugzsse-g e gqqe{uuo>1 'gqqazs rzsal efguuog 4eu-e1e,(u g,(geq,{3s d8oq'laqa1 'st

1s39ssa>1op.tgr€Iq"trlal"rrl e ryuftlq 1o 1elleru )e1ererusr 1ep91o1q y lurufS,(u 1-{ugrqg uspolaqllalag'ergurgzs

1s1a:e.,{3 ? lsgleSolgl rytlzze^rezs :o11e 'Egsepze8 rtgtzgq qqasrl d8er91e f8e,r da1al 91zs9dua4r1g fEa ueq4unlazg.{ ? uel eH 'uapotoqlezdg{le ures eSgsgleqaysgzo{lgpi e ereutezs rlslerad8 gryl uaq?lezo.l rlorged sepe.r 6{aFaI}BIl9 zV

'llr leu_"f 19tzsrppe,,r

'4e1n,(u

5los€^-nzs 'Iozg rolrur€l"A lSoq '€xe {ullrapolla gI lgq9l?lnl!] {o1?llg z? Iesc roz$los

'Igla TuLruazs " Trr9l sr la JgaJ p)pps?Bn sowlolDq s?'lV1tot,t8ou e[1e1ml8oru Sapase

sntr;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;lgur V 1e44s9ue1elEeu E la{uur IeqeEsrfau u_e121 ro)plz ',,uBqgs9)?l lotellg ze*

{unpo)lesh uegpuall ?H {unzsgr zsal u?qlosgzo{lgle1 saBaluolpy uo.{pru .{8oq '1111tur

sr u?souelazs e lrscq f8e ugJos 4uresglnpu-€JDl rezou - ropJg 'rreqgpo^g ze pteu lntpnlruzougln d8oq ',.s9:3ne49q" e uadpur ,{Eoq .1nhoqlod8gSour uolredgl e 'p>p19t1g? ryqV1tlzssotl o 4rr\eqzo4lg1e1 uagSSnr l_oq?zs^? ze rolple 'Iqqgpo^g zE {unlnpzoul{ BH

itgpeu r;9sa1 qqasqBal o Boa. qqo[8ouBa1e ry,(1e11 ;8aur lnfleqraursr lgnur la4,{1eyq laqera,r e '494uc e !93u e lgugl,o,lalorgpeur?po^g z€ Ioqoqol IureEgpua,r ua191 te4e,{193ares gpolso8u?q 'gzplc

l",ssryDtzoqp^ta?-s.rot8 o 'p4ettep .1elgqllp?^ gladet uoqloyt 1 salazBallaf o 'tellglsroJ rlyotspllu gzBgt'

1e>psqynde:.t g1ro1e '\3 plsolodnsc e 4ntteqtq rorye 'arE9 ze leg 4u1p_eu ro4gt eg l1tzdu:gzs191de1 e uolundelz[u e ruo]seJ otsptutw dVzs upwqlf8a ued[ sr rur {ugupnr ue^8oH

ig{gurrr ars?ld8ur .pfgqnJ' sg1urur {?{dol v {uq?qt9l 1e1ere3oqec4e1 sa{yadlqq gpzsg4ullllnde{e 1?)o{9d g,rozs prptglgq sg.t?l.tgl lnppqn qotu 'teToJp-^or gt€rs uolnE4

lrry uglgdulo.{ )-pJ'Ioqoq y ilgqlouloq lur tuFr'l9qpl,oJ llegdg ,.1er-e,t" wolo uotlo

luod iu€qsg4rtpuo1z,r. ,(3e 4urueqsa erseq '4m29,{3r,r ruou eII €l)l-elzsll? ltSgsSotsots? tl8?sFzssoL.l gzpqu7q1y luru€quDpFqgr ueqzo.{ s9s9 ,{3e,t s9zo1ouro11 Sassaqap.o

lD!4awoa? puoutSlsc D 'o!jg.t1ds leudleue

'lel.lnzgq e lnfleqgposc8aur s? 1?)I-BBrsoe 1nQeqlglefaur uolelgzslg so^peu V'ugr?^pn tpo g za luz?qnr,o.{ 3g1e rozslog'lloz9.{

{op1zllg ze s9 4e4ered8 e 1z1os9zo>119121 szulpBzr ze ezzoqazssg f,?oq 'tep"loJ ,{3?up 19^ ergug^g ze ygzg'tnf ef,u9491 e4sceur ,{8e,r. ed1n1 ga1;:ezs.{u91 zqs-apl ? {pst rozs-qqofal 4eulelarad8 rsorg,r e ep '\evzottrtgzzoq uopgru satezs?urol zoqlelg Isnlq e lol-e1z7qy ueq91e1uqe1 leSgsgloqel ? llgzo.I sole^ s? nlpJ SgsquolLDl ? IsgPO le>p{o1ellg9l? I?uess?qzo)l9l"l lslorer(8 e .,(8oq '?rre l€rtrle>ll€ qqot l?uru Insserol ugzg 19,(u9tq9sgzollgr"q lezollsel u e[1o19d ures a4,{3e 4aze e( {eqr]zsgl {eurlg so^uguopnrazsgu-:a1 szuqeSzr s9 leaduol sopp 'sasrel 'sgsau ?epze? u€qlgrcgrzsnlll erglrrgzs losgpolgzy zeqgrequo zp il9 laze)l ueqFtrrqoi )os {nsgpo{losr^ uotrr ug[€J 19 lg1derezs,o,g 1uu-z39se1os 1osgto41e 4ezs9,u-nu,opd91 sg reuez 'rurleporldgzs rueueq 'Sepze8

lnurleporDlszs? IescrrreN lesgr.roJ uepeleqpzdeq luruslazdg4

'rezs-a.r 4ur,rplg s1 1,orrgzsgr,{8EU {e1guleJ

e lnflzqpuour peue.{8n elurzs oC leouo^pol {oIe:ad8 e ueqlezs,rg uapuru {olelp zV

ta6?ssax"p/? lpqr/oj s? F?qluua'.q oql^dqlp ar'

86,,eflt,{8eutE" uo-o,rgt1e 19f9sg1e,r e psersgur ,rloruoDl lzsgt.(Be e?gyr,r 4o1up ,lasraa ,{gsaurV

'Brprugzs ls4ered8 e ?t]lerxsr )Ilry,r 1a,r989s1fss >1our1g ,4ea_,{uo>1sad91 .1r.r"n ,19."_

lEl?II9sg {oJo{ 1u$e1 e 'e3gll919 1;:o,{uof8 lers8ual e .e8eI,,r. soploz8e {ol?lppe^ v.ruzeuala e{ruol saruaprg sr 1u91uo[eRe1g elurzs .,{Boq .Bepze8 ue,,(1o eruleuulIelll?ruol?tll la8?sdua19,ra1 y .u"los sgpo{Jorlsr glen 1nle,r. e lo8gsgtaqay leupe ergsg1lde1

193eru loSgssourezs ,ers911sor9d,€rsglollpzeurl€rl-,err!i"."r.ro',nrrgllluos?qezsso.arsei-sceq los-{os .4retrnzs

ryfputo{ salap.q ,4nstw1e ozo4o a1a!1os le4g rleqt}so{g .rzssorlI$sal 'ryDIlpJ .ryq91 ,>1qe,(u e ,oBost&ou

AnlJo ,{nlg ,1gor.r.7 1"_"r.1?zg ol,',rllaql

4fe-r e sg lnfeg e sa1sz8a11s1 1e1nur 1o89rro1"ro1pn {'Bn,il uozs a nloq s2 21212 41t1ss1

ir?ze' tzser zse,r us4>reseuer8 e p pppq "u nn,. " ;ill:J;",'#t ji:.fi :;il Tfi i[:uaddg d8e,L (I€uzsr,L Jg:l€ 5leuzspl I_e>IV .soleyoscde4 ptrylnso*zow ?f"r4aurutrzsJojru{au91se1 /legllre ze sg/ {olEllg zv luelst l_€lugureq sg leSgsdgzs glefndu€aur luozsr,rIgtDlg{del e fugtt191 e zauef?n'sr nQulawutzs 11op1orV7 4n11gigpunq ureu'q ,.rr;;;;;sp8l e {escruoN t?lepelo ze {atselol Jolrue ,1e11opuo8 sr eq-ola rucloJpzs?uuel ,{Aoq'le{erequtno ze e1zg?r""4ua1errfirue 1ug4q9. Ba ofnulawutzst.o.ynt {Ju?lsat {oleflg zv

dszs elez_e1u.u 1nf1?cued.rer'eqol .reou"oo"o o"n"JlllT 1i1i"$.tr"'i;1it;",:L:1Ti;1';':Tl:oj"^:o

:1i'9r::lB^1v t?h!'4awwlzs $at D qaruaq edue'qev rlo duozsn zv rcdata-da zo m st lfuuaut,{Aoq tupnr 19tBo3 pqlelEzsedel lg{sf ugJos {Ss?lolg .]t"qrrFll4

I€{peurlleleull {gzoTeuo,4. n4n8pssouozs o sV o.olnew.tof o ,atlqaow, fnzo{ r?8gsuop-[e1r4 4e1eqy pupzs-yVzo! t&od, topp4 rluuozs sglsraq E luelrsopgu seulapl s rgur lpjk?ul311vt to4nry afturzs ztt e 4 Brppaw f,loq,4nzzgu uaoro, .joi*ro, .selelg{gl uras a8gs-sede1g1sceq rc?u9^9 ze Egur ,43oq_1p_rep11 7,rua11ota1aq ptout 1pI pzl^ l?zoJ tuyq uoto,1'tulnsraq8au

{nft9q-ord ngle sgllQfeur Jprul oyDl.rX taqpagan' g:]|e:Ie ,saedaj soQyqozstr 'lalelera.{8 e efiepnf zorplolelepsedel rprruoJ s? r8asduuaur

'esgsou t sg DsoltjBolg^

losrt^bl y lourrlrts^,Ie zE aq {nzzapusr 11n,{3e 1a>p1o1e:e,{B e .ror11e ,uozzolrel zoqrp4lsleId?uuepurru dSoq ,9r 4rmzo41el[_€^ €H .urnlrgalB ze flrped ze .nezef;r)pair} y?ze

39s91eqe1 .,(3a sorn es9l.I€r )iolell-e z? rnreq uI?rEJ epo^g ze rErru roro rf8n8gszsg8g

rulnro qeupnl uof8eu sr )pue^pn gruoreq qqedu?rozs tao eq .ryn1eq1e;oi911. l:fi:fl;ue^[ Ieuzo{l€l3oJ sr IessEll{uopl .lossozo 1"ssgu€U"11n 1"f1"_" ,{oulndg

{gps8oJ'lgtzued ueflo uolgzs solgl e f8oq ,qqgo1e,(8 "rra" "i!_oro {elere^B rsor?^ veryzel,{lol uo)ozs rduueu ',lle IrdTeI l e'luod?u ueqet fa"'p"'1"ia _r"1q ,tugH .".,,Jgtpln&rrSesrfuusru sofuozrq 1assrula,{Bg leuzsel ugscde4 luresapro,l s Jozs{os Io)olo,l.8v 'sr

{ell)leSgsdue{?,\el e )ouIoze ue.4, ?u{eu?l re)Jrlplllel?tu ros uo,{3eu garu ,rurrirg1g,,sellleprg sr eqole^rupru solzloscde4 l")pJol8pelal rsezopuo8 splu se lu^gsglpll :Ja^?sglalo{ol?ll9 zY 1erye1ep1zsede1 {rzJozs loqlezg{tsol lgrr{op?zsuozs e ,{Be,r ueqlnuo4lol-?FS- Il?sr9l rsore,r " turur .lgn"agsuopfplnt rururog.9 ri";ir*"tu {urptgreq nqgl19{ ,t8e,lnq?1,,{3?u " {uupnt leqq't {os9po^g rsnpg g,rgy ueqleloscdal qqesotozs IB)plol'llglzgrl v

1o1eg9 919pnd'e 'qls r'qtot' ,u'ggproso .ueq[z-{u e >1euzsel T"'*drr{ dtlH:ffll"]::t;

'yalazQaqowVlqod sotoloscdn4 pssVpgzoyV Q1 11ayqtsa ptSSpssowgzs yazg 'qts,,;1gho8n glceur 'g1ce141" 51919t93o3 .J?3e-DIsc"I,^1"

'.,se>I.ruJ

e uuq '.4u-ergq ? utrog" '..ilgqz9q E DI Iosnlgllr ,)lostDlg]Al" :yn-ep194 l9t1se,{19ru:zs8eur

1o1e119 1a1euuaf,8 z f,8oq 'eruels ue,{1o ue,r ualef8 1eu1919t{19quzs sosgizour y'Ioulo,,{u ?

)ezo lgler{zougtn u?q8e,(8e ,{3e,r 'ueq>louroq le41urefln ze 'uodelzfer

1s11g1se5 '191eq1ef3g

-8oru ueqrod 'uuq.rys 'u?qoH 'pruo{uqq \otrllq zE >pu1931ozs pSSVssaqaptq nwog'r9dl?ll9 llollluos€qazssg,{3a-,{3e

1eqo1 r,rsg:9tequro1-afu{U 'Bss?l-sro,{3 ,{38^ 'rlAu€q .{uo)?^-93ourop 'f,1.:,rLr-se?aIN Wlot?d-i? D a )fnp\sere1 sg lelnsg8zoru '1e{nl8u?q

Inh?qzougln ueqzoJ 'qqasarcy r{3or qqotttrn pqtu A3or1'Infi"ql}d?ll93e1rl sg 1Dlun,{u9uroll9p119 ze Tnliaqar Dqa?zs '19$lguzseq

qu,tezs.{uozsr,r e 1gfu9,r.q8eu lozselg^ BopE a.nlesgpJg{ q1s ,.pezsel e^oq" '.Jorozs loq" y

'e:9sgt1de1193eur 1gpn gzpqugfly1111,{u pgu ueqzol olunru dSzu y 'q1s e{Buelrq '?r€^

-pngruo:eq 'alap:a lelzsederal e laqlnsedgueq 5l?zgq ? Ior4aqnzspl lgqS?,{8?

'lgqgurlszs'19q1e39 '199191co{91td? 'lgq{ozoqoq 'er,{1oq,oryy ue,r 1n39s11tzs l?u;lotellg zV

'1eso1e1oscde1 le.treter?ur Iot"llg zs u?tulzs {a,4laur€

'uaqzo.>y sgpSlgzseq )pnt?qpuzseqsr lBIolBtuosBII )Euzo{}uuol e.qalaJglrr 'er4o8gssorugzs uerlef8 lszg lzloSgsuopfeguso1oz3a11a[ gzolpuo^ ?r"llg glelll z€ IrTaIraDI ueqguuoJ s-eJgr dSoq 'a8a,4ugl

le,{lau? 'l3J

{ulueqol ta{as?pr.a{ sglqlq ueqzo) 'salapon 'pQoqwoB 'sodn1 '8o1sort 'tuotlVt 'sa6aq's?yttzssoq '1a.taq 1,\lns?ae'1 4erde4 tlpuot r u-eros 39s,{ue1g^e1 V

'lgqlgscloum.,{3

19q>1a39sp1oz 'loq{as?uuel

19q8e^3? 'lgq9u:n, 3 'lgqgllzsal

lgqlqoz Douro.tDl 'lgquotr

-re1 '19q4dedtu911nq lessgzse8a

'loq4ded pssgleSolfeq 1e19rn8g1r19 {untoqtlzsgx1e,r.reurp8o;dulz o413o1 to4nwaytut e lerure,{8 z

)rpeTarusl 'zset DSSlwDtl ,{3o^ pzzDSr p119 11opuo8 e 13�4ef,1au '�TolDpuow 11o1rtu 4asgps94

V ueqrrol lofulle ze solaza^l? sr 4919[ uqqropug Y plas?Ppu Dzzo{ qqellnlo,{u-oq ?^gleqol louzsal releJeusr losogodoscf8eu e ues-o.u9ln) '3eru

4rze,t3e >1p{1aqg1g zz

1au1e,{1eure ,{3e,r. 'efrgd e e$1o1 e ryug, ue z? teqa'I iruzou€lezssg tlou6ouo{1ouol8n zoSrpurru sa89s1nzs ura51 1nl1q1e1zo119,L 'ropzqezs l?us?ilsowd Ba-{8a p7o'l1gqezq919f y'sr 1e19fir91 ,{38^ lgulurop lurueql}zsgI

.>1ugpuro.{u sotellg rr?^ ?H ;gzzoq 11e1 d9r1 1os-1og ,,1s9[op11n121" z rulgpfaru e31op 1a>1e:af8 y Fnellg gIIl rueu epo f8e-,{3a 4n[eq-luorl3 tsgzspuor sqros y iueqgro{ )osogodosc,{5eu gl€ql}llgozsso sr rugplgPldgl In-?plgd'gteqzgqrcSsur ygl e.{pqezs leu,{leul

'sr s?zapuanqtos reqel ,.i191gfeur9u" e zA'$?zotl-p1zso zo w1e1f,1o13rped pfeur 't-efluodurezs s9te3o19t9zs e ruzspaJleJ 11a1 >1aulauuaf8 eueq, leue

'so1o8o1Varyzs geze,{ugurapze)l {unl?Ig ,{3e qqezeqodet V 1oqu?]lgJ sI lulrazsluoduezs al-eJqqol Ie^?8?stFes lgzo.Izsa sgu ,{fle.t 1ad-er1 asgza.rozspuer {olrllg zY

'3epn3 sr 4nurpget plr1euro1eru s? tolns-epollopuo? z >pzsayieg lsfleuru

'ergur9zs >1e1euua,{3 z I)I 1unleq19p1 1s1ez,{yeqeruglqo;ds? toSgsfuel?^et el?J)los u?qploulq Ieloleursl ezJezs uop-oru ue^lo-ue.{11 loqo}?ll9 zV

, ergSgsuopfeplgruleu€t rsclq{ro,{3€^ Ileqtorgur seleprg 1ullg f8a-,{8a aruya,{8g 1e1eur:ed8 e lndu-ergrueq939|,r golozs8eu rgrx {nl€ilg losgzlll resoul e ueu€q 'le{e{ere,(8 " ,.Iuhlp?zs"loploSgsuelelugtuoprq ̂8oq 'pua1a[ pe ureu zg 1g8gsuoplqni ,33-,{3e lo1ellg ze

0v

.Ieu)lelaugugl llozslgrraa,qyse,{lgurozs8eut sg rleulodqlrpeley ef9ru91 tla^pelzo{ e8gssorugzs ry1n{u 9198op1nueq)oqoq gzgquqlr.u{ z {gs.DISDl ozodptr ue1er ? s? gprfg upqol v Tulgzs l-or_?ulezs)9)lgg tle)I])l e s9 19.rs91ersg[o1 ? 19rgs9lnd9{e s9 19r9seze1s1n_,t8 4a1sce3 e 1a.{1surer{eloug ot e loze 19t1g31ozs lesellzsglgle , sra otbl D sa sDpDazsso zD - Ialap^nu y

'l01l"s

e tg?a ze. 3E^ leJe8a ze a-el1e1e13eu z>lsoeru y .4zso1e1oscde1 le1rlot?llg Brpunu eluzs

se'4\l]zsellal ts?pgzotl?[gt ltaqt?t o ,(8oa, rys o sr 4o491gtsn1uF1qe1 y 1e1eE9sg1eqey lsez-rszs1zle1zsede1 rel4eueleru e rlgllpepze? sr odVyurzs o4colpqop e uase+ezseuuot gelleul{os91o{e1el?U '{os9t}luosEqezssg zy .1eu1nd9 eJeSgsuop[?1n1 gzoquopl {otellg z? {o{?l-9l(1gqezs e 4azg ueqgro>l {osgpo^g ze Iq erezotlgl' 1ios rpu1o1919 [svs,rg1 solBIIg zy

tn

s? -D8uaq o lngplad.4e4nf zoqlolelepsedel g8aylef roJqzrleptu ueqzg) .?qE{tE sqgzs- l-p?qo zB s? "IBrg4t E l?ulegtu? dsq luozsr,L |e,r-zsgzofiop1al 1B^gsglgzsu {osoloun {Esg {o3gsploz {orcsgl uorurd Eellese ,uode>J eq4gpugfe ,{Be,r. norfn (geq lgqsioqol?selazs?IlrJol V lgrllgnuoJ rFpola .lgqnsgzeurgzs Ie ryqrug pse,rel rufe,r 4"o"1r"1o.-n-,(3 s9 >1a1g1ez97 tl?lgl uozsg{ V .eryqzse n 1e19 uedl 1ru04 ueqef8 ., u"q1_"ponj ze

zi']-re13qBe^lggezs rs?zo{1g pguriel? soEgszsg8e zy .1eu4g1_e3sclournd8 ," a"or1.1'",ja9.p1o,gzoquoltl)l ? lglzsudSoy deu uspunu e,r.pza1 191ruo1 sodeugr{ txoJ-?q_lg{ {a{eluro.{B V'Ig,plo{ale,{E ? aew 4.e[a,e ^14 t? spto I zufiouo^]a, r ? s?p wa!|,1? sUlI-uosDqazsso lzurzEgsuopfep1 {osclourn,{B e s9 1o8gsploz e 4a(1aure qanzqaqowVlqorasaccn aeqg8ef,ugl IezA .{unt?qzo{lgq_ord sr 1a11as9prgrf .SB1ef .lerqgltzgsclournf8sa -3esp1oz ss,(Ea z? I?uarusrSorx lg8gsuopfepl los ""Xp faoqlrnorrl" *_ lnrfnrq"g-s?pr9{ e ro)pp .lerya{orad8 e 4rmzs19f 1o1919[_Eqqro{r"g Ingplgd EH .ru11pceq

{gfprqSeur neqqesoluod sL plnBawo.1 zsel gleyey8sru ai*agi91i'"'ry1'rv""pua.oq.ros lluttazsSpsGou z s? 1lo eropJeur {rdleur uoBloJglu.ezs ? .uequa{ e d8oq .9r

leuzelgpre 19 ap'sr ?{glesc reqel uedg4 e 4n3ps[30u 'lnpt?w Enq[- e$olll ,u9l9J plgJ e u?.r ezsgr 1dlaru'gpqpse,{8o; szsar 4f1eru dug,rou z f8oq .sr luuozs {o8gsooptninl o"fto ry upolroior"uase,(8n 1gu1o1-e1g[ sorerd ,(Eul solloq R sazapaafiqtos o ,spn olyalVzs o lopuo8 zo{ouroN ?osrlound8 .{eSosplo: e {eza ?zssrl {errugzs-o.) tu?)sglorusr r8gr u-e:os 4o19lgfszs-r9l s? -gulfuop rapzad,-Ehrg4 repoag zE ropl€ .qls tg{ql e 1glroqn zu .tlolJ_re) ?19q9pre4 t lr919g plog e 'qdunr4 e 'tgarf,Beq e 19d9re8r_es e ueqploJ s I919I "H lg,qosr-lotun,{S " ,l-o,DJ?lgJ3?sploz " )s1e:a,{F e 1eu1nf zoglolelepsed4 ,"1"r"rJ91_" o"X1"q91"_-Jel v 'o,laJnzs ,,{3e godosc e dz1 lsg,tlq8eur Bellass .acerd e 1a1e4erer{B e 4rzsr,ru iEe,L'efu€Isa,{u?ruela^ rrpl 1euepolo 4og

.ergsgreusrSeur 4e.,{ug,rou ga1z""ouel " Ietqo{au-.re.,{8 e uerr. >Jnlpgru sg ,Tlg^

?^llazo.Ilalg s? _lozsgrural qqglur o:,{Ea p19 rcpo^o r?u V

It9s.t9u4l61a6?spl9z

r3asr.{uuaru re,{raur' .{unreqze_",. ;1}1.:ffriliT:rr"Jfi1lH1:';r".J.,H i"ffJr';-ra1 lodul v irurol lgoFoIrul 'nuo^ tgrp ,rupozs lelgygl8gsploz 1gi{uo8mq ,Iulolornzslg^lrzs 'lolgzs 'lgurle lalg Ie tp,(8r,r .ryf1sqa1 e11 19, 4e1g g8szru(u g^e^l!.Fol ]e{g zp{au?ulaqzerezs le1op1epsedzl $ Fualle^zg{ sg .u?qgsglFDlqeq

1oLu9uua1 rploJgugzs es9 1a39sp1oz rgel e 'ueq?sglelerlzs

{osclorun{B e 1eu9rqeqe lzsgr sl ue^F]e {a)loled8 ??q '?ulo^ 9I uoqS?slezol gFrlrgla ap .{ru_egol

ln^H ugpo.r.g ze uepurur srued8n 19q89p.rg^o^lruol t9 z? l?qlnu?l 1e1os 1erlua,{B e ,{Boq .uzqqe zsJrl 9ug^9 ze eq l?upur€dloJ eleuue 1aqe1 a[91919 sr 1au:e,{3 sgporr.g zy .sr esclorund8 e{unu uoquro rlg zsgEa ze ureueq'eq

Iu? ?orJo)nlrl e ,evJle ze ,glg,zs ? ualFezsd8a l?scrueu ro4uo,tl uarsrq :Bas,tua19ne1e ze deuun 3199 ,e4unru 8119g .esp;re1z1aq

{asgrruot E Brpad gpussl o: y .1et1.r4 letdeu,{lgqlnl tuazs '19-62 requotdezs leugfdzu 9pzs1 pedEeu,r.g r&gsepreBgzeus ,rsg zy

D fb,fltpqra{pqr los9t-Jo,|p{ag.Xata{zs

zv

9391e1 1g1z ezsere {€zgq qgdu:o4 peSazg E )g.fleqtgl ureu )osgpo^g ruordos y'gzs u?^ Igrgpo^g gpollur ua{?pr^ 9leure1eru.,(3eq d8e,L -e>1Fded f8e '91euue1919zs . 8u,t-zurp d8e 'ld.,(8oq luuezs? eSgsgteqel sgzrezsleplzsedel ? larllpBzs XAe^ loqln gg

'' '\q9rzgzs'd11od'efin1 'cepur 'requre 'escell

1d :rlunleqlgmozsse er8olop e19;1os ugfdele Sgsgluoszqsg 1e)pFelozdg{ e eftlpuqe reureq dSoq 1lq tgruoJ selapr? Ios ueflo st ueqg8euruoedgre8rgs e sg efuo8rnq y lgqghuoduazs {olqegsed"t I"uloutoo8 € lesoluoJ t-r?ze'p&Vssalaz&allat:1owo! o rytawa1q t1pn8g[ o 4azg qls 19q11durnq lguzslprms '19qgu Beq,{3e,r lgqscuereu lplcel?ru lgqgurd8rqg.rgd 1o89s,(uozsse nle3 sotuozoq 'lgqgpsodg{

lrscuefls;fte;4'l9q9d?r tgq?q s9f19d !s9dur9p1o1 '19f314-euqe 'lppoloq-ed9:e8r9s f3e,t-?)lroqn :4!l9l3q )uuaqrps-a4 1u1grn?gqgq se{epr? ep 'tlel? pl^gr rolle '1gqscloun {3

,{8e,r 19q39sp1oz uodluepr u€-^. ueloq sr uagueu{gl ualuefugSt ts9zo491dgt eg'1peq1191aq s1 rgcle:ozs zq{zsoglezu lo{{€ '{nlgleq uE^ los

?H ]olg {nil?qlguzsErl zoqs,Bzg}ulttrJos 'zoqsFo{lEdg1 luuazs 4n[4e1e se1ez8e11: [ ,{32,t5lnlgleq {euleqlnzsg4larazs8ueq

'4ergznd ills[?Bur s Ia 1nfqop au Tznltzs .)Ic?luq '3u9{

'eurl€/ {slDlgsolotnn-,{3 e sg Trros pered 'e4rded

!o1 '?)Iroqn/

{eDle8?sp1oz soSeur y' lu^plolluzsDq )p8?st8azuqd sV 1a44asV.oru8aagl

'p44as sraq 1nl11zsg3eq ursu?q lellun,(ugnollg sclotun-{8 s9 39sp1oz E ln1oSol?N?zsI?scueu ?q '14hoqol 9qq??epze3 sr 19urppe1 le>ln?ureleur r1o>1919[ soculd 'sotloq Y

'pl )F{guzseq ruau llo8gsg,teqel rs?zrezsplelzsedel t€{I}€Ilel€Ixs?z?{soozg.J rppolg z? ep '{ullral to8ele u?,{8n {eugl"puleJ sglzselloJ l^Jez$l?z]? zeugros dleure 'ergurgzs

leleref8 e e19ur zsg?a ze zsa1s9p?ode1 q19cuo f8a :o>;1e '14lunrnf

311o1919[ geurszoR +rrr]o .,ill?le gl€{st e ue^ ry1" e fBz,t ,,tueq)gsz e ue^ rt{" " IesceLl eq 'uaqs?plzs?owol o so|uot uotBDu 3?sso1ozoll?^ lMazq?u? z7 nelsrurs, S e 1eulgrluecuol ?qguuo; gleqlurdel e lesc le^gsgtgzr1. setgle fFJ sg 5lnft"Ielol le1osc1ounl6'1e1e39sp1oz etlzs?{ ?qr9so{ ,{3e^ Ergl?lg} y 'tulot?i?{

9l l?z.t? 7utuDqzst?[ a gtT'1o1_etglesscyorunf8 s9 -Egsploz '1e4o19duro1 'lalolell xnu.ml '.Je{ot€l€Jplozr' zoqretgztl E

1e41e1auue[3 e T4teqt]zsg) Iazs?r E {ausgzptstgzp,J lupo^g zz uraueq !eusgzo4p18o;r€Irl"uaprrI {3a rueu')p!rl?cuo ruau 1e3gs.{ue19,ta1 glelslozs 'olllzsq ? {ez[lizsel 1g sl zv isr llzu:rzs >1eu989:r.t z 4n[1ourgzs8eu s9 '1-3J?url3 9239n^ e pleur 4nzzgu8eur,43oq '1ern1e1enr:ad8 e Saur rylirg81 ;dug,,rrq dgzs st rlaugug,tg ze 39ur nfVulawwtzssg&tolsolo z9t73eut gu?ppqgle uopgru ua.{1 zV Tgruts zu 1n[1zq39.t9le1 sl Aropgur u"llolozs/aasatulzszr1 '19zseq

lgrgSeuruo Erule t.letrzsellozsso pleur 31o39,t91e1 V '{uguapzo{ sq-sgpolzgrzd8eur qqesouopl lSoq '1p11?ue er-€rr9zs leuuef,S e gsselelgplezs )Fileqel 19^u-ozsrt' SVssn\l4awulzs o lur:J!�ele^ 'zsV8a sV zsVt Z2 Ie)plssqlzselllszsso Iel?ursl s? 'l?)I?ur

-1eBo1 pzata8 o 'epzs o 'pa6au o '1Vlo ltqgtnseq souaprg uaqzol sgloq?r€p 'sglstolezs

'1n31op e qqlpszsf8a tgu pl,Vtqwo81Vl godel e,r8g.t9 ey -,.Eeu 19 ureu" {.?flploJ

,{8oqrg)iy {9ftDe>le rulalelezs ?q 'ruugq qqezeqou p4:1os ptVtqwo8 erudSeq e d8e,t 1e1ary alqded e ryscrg4e

's1 1t{pwtol dytl teqel edg: y '3eur

1qsq1a.{3g 1tz8gsuop[Elnl so{epre)ppzsputa8uaLl gzgqugny n er?gtr aqalalazs t8nn otloqpsop -Turgle

.,8eur {poso8-e1t,r" ofgtoryo nSuaq o ugd1: e e,.zgq8r89,t 1e>ps91q loller € {3e^ t9d?re3:9s e 4le1e1azss? {-Bh}lzsq ueqzollu '{euzo4?tnulSeru

,,u?q39s.{3?qalg" saflot reSgsuop[z1n1 gaoS a

tv

1nllguzseq ruau lgurl?l.tpt l?Tpurelpru 1a89s,{ue49rre1 solozellg er"urgzs 1e1arsffi e f8oq'lnl[9uE ruuoula ouuel ]9)l ]]ollour {ataz,{leqlel? gluoserl zoqqe sg ued11 .?1Frep ueu el lzsS1utrrp 'Ileqro)el Srppe sg 'eqgl9rep e ual8el ytulpuoy 1Vq r4uepwrtr A&zl l4etqqot e ypt1ow-qzs rleso?ulrql lglgrep ? oqro.{ aha4e1 tozsttuuouo,l&n rXaap;urat.ld :4zo>119up1 sr pgar!s?t?u e1.9Jqqg; ezzeSg,r n1 ,ruuel lo8zsze8r zsqeu ,(Boq .ueurezs

1e1ere,{B e Boyop sglcgz-uezs ue,{1o elaya,lnur s?lg.r?pgtp y .41f1eq:a,ra1 eqqz4ur d8e,t zqelgpssclorun {E lefqerepqqgrd? .1nflguzseq algs?tlzslp {guol

.{adu?ruolns wrur ?ftrrroJ dgzg .riunygzseq lgrgrp

pa6au 6ot. l{ to1.vtlr- IeuIuaI ersgl}lue s! W1tgt D sV 'owy8o! tBVu , 1rp91ooO"1zaqlgqgp y i.ruBq[9q,9lp e {Hel DI,. ,€oq lnlleqzgu8eru aalg le^r?^?zs ropugs IrgosC'I"urrrpuel I?TFural"u e leze 4zupgloscde1- zoql?!4awalzs D zaqlasazapuanqns D'zogo3?ssow?zs y qela:ed8 e lolepgsedel lauzerezs u9ft4 sgpq yo.rdleur .€url?u?l

l")ll-?rrrol"ur u?A sl 1eu1o1g1gl3ueqzssr,r pezs,reuf8n n sg )pnlosezo)oJ " ,{eu>lasgpgneursrz? Ie[tjSgssDtDlrrulu t leusgloDlnl sa1e1ue.(Be zE E^lgazs'Jq TgEojesc-glp7 lugvezs8ueg'Tz3?^ te)oE?s,{us{g^el e laleza uoqzollu .€l€ruBZS

{e{oJed8 e Beur ynug,rpfu ueqqes-oSglrl sr ryude51 e e. uozsr,t opa zoqseur,{Ba sg eule&ol Epqruowoq n sV Eqsruoqtuop y'/Y)-prod'ld/ grrusDl 'ecrl€)l 'sgu{ol '9&q 'gsclgq loqmzs?{ I9q[9q9lp p.1 y 24u111241[ 11tu-uouo,(8n ory 'qqozssoq Sapasa fial pIW ilpzn{ nituot1 ,tSJ .qqapaot t&o^ qqozssoq la\lelry9f3;19rp 9ode1 lessgzgley y pflgq grp 1V! (Boa zsV&a zo lunlosralrzq ueqqer4zd88el'loqaqel

{e}u}z$los uof8eu sl le8esduele,ral reqozsgodosc v .ueq{o{am,{a

e loleppsedel glerlz?pllel ua,{uuo1 ,43eq Inuelt?Aalzsg elulzs ueq)otod€llg r89s11a1qe19z9qu9lq r a8atuo1 ,o1o8ol.tV1

lDJDSol o ,,,a&VssadVqolntnB,, ,n&Vsoy<ls s?rruetr olpqel€ '/esepJ?{ luodgzeq oSosntoutot1 tBot o7psyrtoqwop {eupltnq ,aBVsrfuVwaq

4eagtgq'esgueddol lgrp ,,osaa1 pqso8nu o 'o8psltzssoq

4o1oqgte,rgp e Brped ,ezs_e: uza lerqaref8s9,ts1 8e1,{uozsl,t ueqglola^r"tru sgJa^gp V isezeleulo Iel4auroe8 " ureu ,so1uo3 e ,{u9_,q91y l?tnur ts?zapualp sonwntld 'sarap?Dual Bryad otp tEVu ,gloq1o1Bo! aq7ozswotptl1t1op1o -o1rci8a aljtlE[ g1p wotptl 'ou ualuaw saua{8a Ba 7ryuru glp j?l f,Boq,4gzzeaqe1o1-8eru pfeur le,rescurlgzs ln5eur y .lgru1s,{Bg

1e1ero,{B z 1 e1 4n1t1q atqsVpalzaeaqla tlautaf-qwoB gzaryut.w {glp V .1e{9 :zuallat sVqo1p1rV1 so.rozs e f,Botl,ze8l sr ueq8gssougpllgeDles?urel sgur.S v r,uled8g?po seuoprg sr sr-EJglp e eryEe11.ueq8as,4ua1e,r.a1 soplosc-de1 prrgrp uepurur uer' euueq aSgsgteqol selo^eu re{rl€ruel"ur V .IeD1osgpolg zE ecua,{-pa{ q8uerue,{8e elurzs le,rgfuepssSpz,r e .,{1arue ,lglp B ,tsguuet d8e Bgu: leqsruery

'ye11e39s9reqe1 ueflt ze >pnf19?r ue^ {unpgu €H ipssgzo)pl8oJ€)rlerue1eur sgrg qqgl loloJ sr lomzs soduollnd_sorpo,re e3e1,q 1e:oq e ef1ory1 ueqlgproq "lo)plau s9 .19qs-ard z tsnu ? Aomso u€,{Boq .Ehqnur-8eu op'19u9pze3sg19zs f8a-f8e lerqaqpe4sa8gpus,r wqef8 1uozsr,r. lalargzge4uded

vv

s9dru911g1 y ll1zs?I .,nle;IgJ" so8gsgp,r .43oq 'eqgsg11zs9>1 {grn8g-{gr e 1a1o:ad8

e >pupe8eyeureleq e.rr,{uue dSoq lnproJglg 1e,1939s$es 9u9^9 zz 1e>prn8gasaur e 41sq-ltzsgl sr le s? 'Bseru urcrd-urc1 ze 190e311eq lelteze^lg uollaeluos?q e rleqruap 1gf sr

16 re19 ryftg18eru eq'ueqsgl[n,(8 e leue$es rp1eraf,8 y Znzsso^?qrugzs sl 1e>1qo.{qlzs1pe ?q 'uesouop) 'ugfuo8:nq t zse11g1 uoqSosSopzo8 touot zfu1le1 el?plos {gl y

lunlezseqlgtgfuo8nqqpsot4 ro{run 5pnleqlguzseq lsgzalaJppl"zs re)rl"rloleru sr l?^gtule)lesaze49 391,11 1su39sfua49,la1 1o1ef1o; e1e,r ? t€rul€u?t rolrleuraprtr {unryuoplegq gznuo8assa4apta nxunl ueqtosgslg elgleq sr 1unleqlosJg{J"q s9 e1e,L qunluqzgpruo,{u

ugze 'ua,rgq elglaq uerel 1e,uyq q1e,rqdurnq

tlBs dE?^ n9; e 1.euezzo:4.'lgletuo>pfrg,{ugt e {ssr €u ,{8oq 'ueqg>1apr9

l"uu? tuopurur Seur 4unl3e1 \ev!e?olg^ Igqfsl-ry D pq 'apq

IaI qqot s? '\rpezs $/yof,8ou o ot1 'yaqa$aw nwoq Trerpol sry 't?telezdel

1a1a:ed8 e ng\[1pur1a prylnQrutot sotgw ryaf,Bg 19tr1q ryul1duru1eszgr d8e,r .,1zugqeqln8" loellrsgu e 'leulydurnrrygq le.1teJ {r^8e rV 'itqz-q4

4otSou D s! 4tsxpt lDuuol ao^rtuuaw uoq4nQ 4tQaa

'o[toSloagzs ueselrzs D[? '1aefB ue.,(1o uEA '119u qqasa^al DID

Its?w o 'qqoi IolD .royoq ryBa zy lrldutnll ? Igqpl-oJ ? pl lgtlpro; ue,{Eoq ye,r_qlt,r 'l?^gsg

fSoq '49tt91 eq 'so89slnu?t e z {eulelo:s,48 y z9>1>1os e uol 19f ygusgpazse,{uo8rnq y'Ergrul€u?t ralrteualeur 1s39s.{ua19.ra1 e 1a1ara.,{3 e a-1oqe,{3g1sg dSoq '41qur

uorcpelg^ " ryscruou ro)pl€ s? 1a3gsfualglat uaputur uetr9s11 esgl1de1g8aur tlo?pssowpzs'lpt 'DIl8 'dry taEuaqlVl ,a8ualL/ as?pf8ll8aw ygwot 'y8aug '8os8o1soa '89s1tnsoqr

asalscaq yaBqs{uua1tJ qls okq o a-zsal l,tzssoq 3V7a 'oqq D 'azal D 'atat o ppp1Vduat8a1 pEtu f,Eot4 !a1g ryzzep:g13eru ?q 'uesgugp) '1eso39s1nue1 sr IgmBU natlzsgi?r9u9l Inuezs ? I?119 9u9^9 z? {eule{erer{8 y 'e191eq reqnzs?{ llqsaul?F 'lozsgf 'E4r ?^-te,r.q 19ieqeq e s9 e,r39,r9ge{ ryr_Ezs y 'u"qgpo^g ze gleql}souzseq azs?.r uapuur .4ug.tou?cFoInlI V '1z1o39rn 'rpqeq 'l?Idel elgleq ryu1?qzgturur sr 4e4aref8 e ro44e \n[1e1-zgeq "q ep 'tuoqzsg)le zeqau lrscDl tDloqgq-?qnsJ y ele^ ) mteqzgpruofu '4ug1aqze:a8

-ueq e^r-?ur eq{?tseC elgleq {slpqlzsg{ lz{oqgq sDI ot s9 '14f1eq1a1zgll9 sr IoC'1aqel sr rufg; 39ru .,(8oq 1runi uefuuo{ u?,{1o e[941nse .rfuszrol y '{t}flor{te1ln sl Ie pf"tupzsss el s? 'sl

{Bulolellg ze 1e1 '14$aqzggle3 !a4a,{u9ua1ns8ef3e ze 1n1s,r 1nflsq1ps1p

'algleq H 1unl"rpl€l sr tgululop 'zoq{o{fl9tsEsry1 'zoq1919f so1loq e pferu 11a;q ru:odos

.,{Be,r rupazs Fqal azsso o0'rrlezseJlro{n{ B lgzsepezs Sosmrg qa4era,{8 ? fl[oszfour

Iezz?{ Ioqerazs uod8eu 'sr zgqou e11 elour u 1zq,{1o.g qq9^ol uoquo ,.p.{uu_eur1gsz" y'l"lPqecFOIDI

" IeI4Eqz_De)IgIAI 'sr

ry{4eqzopr?I pltpqqapt o"t y 2so3ow uat\1w 'ugtgzs o uoa qpfipqtupg 'e4f,?ar11gtrttol l-?rgzs ?3yoIDI ? rylleqg8szl.n5e141 irusa 1aqel sr ye ueqgrelo,{E ecu-oIDI ro39^ol v 9z-o.{ I?^?IBcFo1.nl1IDotIlV Dqnf8 o >pqeqzg1scgtr;q 'ry{risqzo.rylrq

uop?q?zs uE^ e8g$lr1zs {Eu odosc r?polg ze arrfuuaue 1_?cgolnl1 gsc rfuue 39ru

Izulglet )eIare,{8 truezsszs e ro1ua,{1 'arplgJBrlro{nrl B lngplad q >pnd8eur u91n sgpezsrd93 e eq'8olop qess?scuo$zs u-?pl ep'sr 1e1ed93 e IIZ?u uesa^lzs 4a1ara,{3 V {.u?ll9.1uo{eplgJglu.uzs ? esg1zseurel lodug^gufugrure1e1 e s9 esglauual rueq,{3eu leEgsploz y

D lbr!+Dt{alpql }|as?ur,lal plgrglugzs v

9V

loqe 'ygqei1ec sq*Bazgu4esc ,{Ee,a. seuese,r 1e4o>1s:s., " *r;l1l:T"il;l",lHTlit;y 'ueqzugd sg ueq:9 lgtsgruf8e 1a leupeSog rlx d8oq .ar1e1e:af8 e 4rv4g .zoq19sg1ere lunfp€:eur ;;1e4q ,{8oq .soluoJ tueu rgur l9u{9i9f soceld tepo,r.g zy ilezzugd 1pg1zr,E 1a{rlalgU? rygfur r 1e1e:e,{3 e leuelpe1:erus1 Z1a7w uotql zaqqasa^q I!qaI/{ iaqqojIyal UqaW :lasgplgll soluod .qqatuuotl tlteaw 'qqazaqau y law 1gf,uozsr,t Bgsr.{uuerutpgll "tlplnur uosotel?Irazs 8a4?a nod f.tnlt?l v il1r41?u sgFgsBA pz€q 4u11fueru a51

'8aur sle1qr 199f,,rsru?f IeJ t1s;.. e uegpgpe 19qg89sg1-uoseq >1zru:og e . 3oq leqal op ,z1zsodglye4 z dSoq !aqe1 .elza^eu ,.I?uglzsodgl 1sg [e4,.

lgtzsodpl ? ,,(uglsDl4f8a zy 1o41e,reu e leuleqzqgt s9 ,sr erle3gsploz gerusl lelgzlat 1euJ?ql9ptr) sr {9

'ue^ In^pel ?H .st owtoto t1tpgz8o.t 91,( Ea patVu o enurgzs 1e1a:0.,{B y

1g,rau e e1de1 1nuepa19,t ueu equroS:gsc1o1 e .eq:oqngd814 e ,1o.18e11rsc y .ueqgteze{?lua

)e)eJod8 e pereruSeur yntow"tol satlapV .)p,reu ,,(?oq ,V ftqlryrgzs Jo)pF .lgnqJ€qer e, 8e,r 1ru141nc e lglgsclsc ? leu)la)aJe, 3 e egg]nu8eut :ezs. Be eq ouo.,r.g zV ]osclounl8!e39sp1oz uetrlsl lgf:gru se lesa8eluolpl {euse1

.sl lglqqalozol le41e8gsel_syrug ze

rupalreusr selllapJ? J9ur uoqrgtl ltpos9ur V .qtrs t€Ieqru .le1efu9po Bellesa .lelgsclourn (A

1e)a89sploz € lor{ lnigsetuoq e loq ,121o39:r,r e 49[ru9 1oq d8oq .et191 .]tozol lezsor

gzqquglpl E louued8 e uossoqpozo7rta ,{Eoq .rugleqtol soruepre Jozsole locegrl y'eq11oq e .zrcerd e 1e1o4era.{3 z 4lzsn pgze .ps 1gfpn1 >19ug,r9

47 lgqgfluoduezs seleleu rerlrl"ruel€trr z lesoluog uo,{Beu {el(u?rxlg so8gsgl?^ ? {ezg'1?!p9tu s?tazg D 'l?pptfLw s?t?w D ryute1'luugtelguzs€q lerupSog qqasa^ay-qqot, .>l€usezopn>ll? ze 1eu?uleqel nsazsga .rypw

-tol TqqoqlttrdDt Ja8VsuaQrw tlouVSotuo 't?tlr,rs o 4?uzaj? slJ_eu lgu]eq8oJ8eru ?q .€q-rgso) " ruuelolaq leugrueq$es e11 .qJS pqD"np 0l

'rguoe I

,tata!, 'lD ?qod e

'pwosDj

t '|?lap

0e 'ryFI

I{ '19lpl

Z '1.ta711 {3a :>ytnrJu4 sg 4urd'gl1 trtuuaw pgrz ,{8oq ,r1_et1pq rueuro)pl? '{unle^

Ieuesculu ?H i"rgrugzs leletef8 e ,.puol.. e ze gle^lutgl sa)opr? uefl11 no8-gsruoug algJuqlol ? Iuuzol€.ros D^zoqDlzso ,ot1o8o1VUVzs ,uaqpuat ntoBrzs .mqlolloqe 'uocerd

v telg pl 4gft,ez lgqlzlevsedq selgpg r,4uuau d8oq ,?.r.t? leuyopuo8 sr rueu

s? 1o{loleuuof8 e oJgleq DI lgt{?eq u?so{epugzs Iglnzs V .4arqeqe.raf8 sgpo,rg ze euueqInzsgr UEA ug11u s69yq .sglrgsg^eq u 4un3gs,{ue>19,r.e1 qqrd€uzo.{1?q8el llffie zV

Plbrtllptqa+Du, sPupsp^ p'?qd V

'IeuJa,{u taurleue pulru _ elasloq ,efoslnrr .zTJE>l lelezs ,Be^nS'ueros

1e8es,{ue1e^ol gloqeJep ,olelelozs ol?a IeTIot ? )sulg^ g.agteqreurst8eru 19[ razse.r>l9l ltfgru:og qruo8 d8e^ sara8ueq y .lldurourele^ e191eq 1unde1 lnruplnt 19n1o1919f rB-gssef8n ,{8e,r 'ueq1o1919lso1yoq e 4nt1guzs?q lug{zglzseglazg p9p19d eq ,gsselopl?

{rl9^;o>11e pleu DwDzsqDnp Szan y .pe-pe luo]zslp ,ruznl tocugl zsol gt Uour 1e)g {nttq}l8-ezsso se lnflpgzs8aur 'lnssoru€sru -,{8oq 1o3€[u z lsdgzs ue,{16 .>ytniol oqVsploqotop{9191ns ? rolrule 'lruepq uEsro,{D iu"A sr elileur >1aur1o1 e aq .1I9139y tepo^o z? rzselgssouoq o 'gsso8eluop;t sr "tellr lotglns e eq 1a>Jayeref8 e 1o,r.gq1e Brdeu:9d zleln8ueq

9V

olda.ozs uaqlasaw D tlou?zsasaa y ;1e rynzze11fe1eg as 19r9[gseu ;f1e61 sep41 ylrsrrrlsu?tr t?{qeluel"ul qq?soluoJ

-3e1 q919f e 4zed9>1 yos?rlso,ryd o 'tlotuozsrrt 'lapzqaq lpqqt o 'tlgwtoltVt F .u9ros

{?l-?[e eleq >pudesc eqgrefual qqot 1ofu91 e 49g y 'otqqot 6VdV1 lZa peleq nn gqpl o pleut'laulla uaqwazs f)ssVruGg 4gnet e 4o,{ug1 e '19pz1e ze 1qg e ruqglellv l?ug?e:Lu psolp,t

1.rpd 11uapury,rtr {eu1oll€ r.1ol sguaq 4e4an(B v ',.asqq oqrso € ,{8oH,, s lngplgil

.{9lll

zoqleln3ueq sorese,l-socerd e ryuu€A st ggzgl 4o491g[rg1 y Usolzrq 1s39sg1eqe1 rsgz:e-zsleyzgzsedzl relrleureleru e8a.rozs glgzsAelod 'sBrEA 'tgcletsy

lgtlozotlzsaglazg[ ]g.qaBVs-ftuuaw o 4auqazg/ qts ulerlgu tlo^ txorg3feq lg) :"qrgsg^ ? uroluoutle uA :uocerd r{Igs e'feg7le1opp gll "po {unleleu? ,{3e,1 7 q1s:gsg,r y : S seree ! :etule 8a^n,{3A l1e1ere,{3'>1e1a:efg :39scQ{ ? lly l")lg{gpuoul .lelestea sorgsg^ .sgltgplpl gluoseq zeqqa

1eu1e1e:af8 e {unpuour Eq 5leupe tdugrqg qqgpuzper"ru lo1gtgf socerd repo,rg zy

,. sou_?I€I_e e^au IsuDI 'sougf gsclo lz0 rxopuorll ug

le4ope.teru uescurs leud8e 'e>I?Uod

9[ {gsset .]gsseJ

irysc 5l€sr '1us3 ;gBued ,{3e lesc :1esc ef11eq ,osc1o ue.,{1rur 5

'Ig{tdnl{ 'gpue{ soqEq '{9I lue

'uopurtrl llr ueA'sougl€ll9 o^eu ISUDI

'souEf gsrlo ua^eu ug zV

luosse811eq au e:soloq s?ur ',{uozss"gr erFoxg,,

:,(8oq 'Iunlgl 3eul lg[1nue1 s9 Tunle^ Ie[puoru uese^]zs u?qgpo^g ze ugln lafugutlgua,{11 1gfg19yod e ztlgup1e,r3osreq1ry sr lresrg e 4r,{1arug1q 1a{g,rsa. e 19[e3o1esc ue,{3oq'leqqesgpr ze tue)gJ 5losrug z? ,{8oq '1-eUeqleq sr 1e1e:ad8 e e,r1919saqro4 uocrrd y

'lgrgtlo^ uolel{leq .,{38^ seKleq )euue taqpgzg,{88eurf,8ett'uoqqsVlowpzsltt Sazsso g.ty[ozsst,t D 'uoqDsoryoqafzu?d e ruaq8es pn1 uglesa SgslpzsroT{B 'ouolo ze u€A llo lueloaea "H ruugq {€upnt sr /af4a8ast8azuVd qqotSo e rgru uglnl€lguz$q 'sgpelratu$ sod€ugrl r.Bd lof8eu v

.sr I?po[B^ s9 1ezugd19t9[ tlnzsql lgqr;ded'1o8uoro1 ')oqulo8 ')euezsqEq

loruazsEcuo{n) .)Iosgrurel

1eu1eqel 1a89s,{Sozugd y'o-ro zo ttuuauo lloupn DBVs{SazuVd 1,(uuo sr^3e^,leas9yr9s9,r. d3e-,43e 4u?uq1 alosole orpgyz,r dSoq 'pqe1

41,{uqruor qqo.{3eu ,{81 ryu?zzo8lop Ioppry (,Juo)zsrp.,) ,(uosr€ls,{8oq '1s1e1ue.{3 e rulgzsaqer Seui Inflgqgrd ta)o^e^ e lgttalzo11gret ueqgtgl��u:.:-:loj yotalgdtSor ya6a[unzs )l-BlnpgJrg zy gu9^9 zu luqpe F{ete o uEqgsgtHul"Dl {€rg zy

.ugros 1e39sfua1e,re1 e et119,r 1s9ur,{?a app^fa s?pqQquo11.t18aw sV

sotlsouozD zy >vnlguzs?q lolozo{zse selxl?)ll" olsgl}uolrufle sglx sg lolgzg^ ..1e]5zse{oJ,,f,8oq 'rtetlgqluazs lsgzouelezssg zy 'sryollozDwlDr| sr,\aet bsDltsoltorlos, Irug gze{lap-uar 1e339suop[e1nt soduozrq lgqluodulazs relrlerueleru es?zapuoleq c"rd € ,{oq

V'1eqpre1erczrd sr 1un {ugruelfn-{8 s?uuo} rzsg zV ruet

-lsrug {[ru{ozs leqoSgrt.4ded pelsej8aur s9 oBp^DI uesotozglo '11opse3er ei9c19de4rnqueq1un11oq8-errr1 sr {Erpglt^ Ieuteqel sp '19qguund81zsq

1eqeqlnzsg{ {ezA tolrnruez€ lnttflll8ezsso uasetrozgle €g 5Junteqzslgl sr lsocerd uasolazsgrrral lalnueu€qnlsgur f8e.t la)E/qzsol '1e1p1des '1o1e1es 'trolgdrc

{unleqlruV lolloqse^-{uo) .lolloq-rld?d lolloqlglgf {uquqlrfp 1aqe1 .,efe3mu" Ios uofS?u sr >1eur1q19[so11oq r€po^g zV

LN

'julo3?ssow?zs opplnl lullsnuJ!.t layatuVwlV-Dutaaulzs gtatll?l? uoqs?8zow Jul?atop BDpmB In.uopelrr,$ q :4euultndu sr 1a1ol-eleysedel rzl feruoleul uopou ezord uadde ruau p,tq4 ugsgrselleg e:nrplsg8zoru z seue[1ec solzsz8eru sgztgAugutol8eqe 4aue1e rege:Boe:o1 gzoquoypl sg losg8roJ .Tgicgue^+gdgy gpgpgrusr uesDlrurlu y .sr Jrrgldgu u pgpygd;pzogelgzzoq zoqpln3usq u?sg^ v'l1ads-rezs >p, 8epunu ueq>losnru8u 1op?glo I?llg ouo^o ze uozsrrl ,€:uurgzs

1s>1ere.{Be leue8epl >puzsel Ixou {osgze^euJa .lgcferl e ,se-re8 ? !g1ed y .luuoJ s {sllzolzsoglezgIpgl?

? lulln 191e1-3ef8e 1e1e3gr4 e 4qyr ueqqof lug4zplzsegpzrJ EJtuol?) ? ze eJJg

,.l1e8eyeur .B9ur >1sssr4 lleued8e^ te3.led--!.izgur aTJJ .ro{nJ eloJ ,zeur

{g.rol 'zzew epl,

.,ilodgzs 1a^1zs sor)l1r 5louod8al 1nq9q sezgl l..

l.rzse,r e 1:qpgpze;1 1e,r.efe TZaIla o{ uglnze ?9u 3rpa4 '{uguu?)plnq ?rl€ur1z1re1 rerJrleueleur BepzeB puapeleqlqo,\zelIlale uaqrolelzs?J 1e39sfue1g,ts1 I,{1srurgg .qls lplrsznur_grp ,lalerazs8ueqq:azs,{8e 4unreqlpsgl 1e8a,{ugzs .}gtFel

lgq{ollsc,{Euor le,,ie8ggfes ?ur.El ..llol_?]ozss9..ueruozsd8a )urueqgzs le{gprre{ qlep Bgzsruo:gq q 4un1eqE9,L Igq{oqeJep?qru .le>l_eur-ro;dzp1 luqeqzo4sBl '1919)IDI .1ocug14udu-euund8Estl

{trrueqzr.g 1?Ioq_?q lolefugpo-3?,3? )iunloqtlzs?{ ,ne^Jzs sgr4u d8e,r 1+[gu.toJ-J_?zsnq/ loscgl"4sazeur lun]orllns'Irqleqzo^Jezs sr lJssga lepo g ?^poTzs?utg1 a:rs.{ugru1g tl?tg {euuod8 sgpo^g ry.lsplozsdeu rsnyzg ueqJososlo .6er z 1ze lqyua,tsle8eru sl pruurol-"lF qq91 elue,re rr?qr?.{ lepnq ? uezsrq ,$

{au{oletad8 4ssdepnq e 19q>1a.{u9rq9 u9s9ae 1n1 pzoros,{ug,tzepuer e qqase8eurgl Joryu? ./pfd?u uougtrAl dB?^ .lgsg^ rd"u_d1gq61d7Iod?u so,4uguo,{3?q uelleluoq I€uu"�A J?s€A sa^ruxzal gpglgl zeq{e. u?^zepueJrdeuun rsorga 'zoqry;sc4q ruroldruel .zoqdeu-n1u; n ,sgporr. g ze leqlglu?ult" :rasel ?rx lnuv'1o1e1n3ueq r.tgsg,r E {rzlg op ,u?,{3n u€qgruloJ tlnsopgru ledyeure .eqedugruese so. uozrq>leuled8gepo ryle 'Igug^g 8?ru {€uue . 8oq .g}aqluryel

leu?la{rs s?zroduguo{Feq y

., ?ruFrxgq lrlu u?A {euuezs v'?rp?uzrso'ses?{,soqgg

ro19s ueqqrt '9pue1 4y,(u9g

!o19s 1os e pe 1o>19fury'e:gproq d8eu'orgnlotsD{'?r9l 'erqnf $o {€rrzsDJIVl9u_€Jrgdu,{8eu II?zsnl?Jr9s9^ ? II9 'd?N ? z_o,tel,.

gtl{gro8eut la{+leuguot € so u?q{ounoz}u sl? uoql?seu'ueq{asle,\'u€qlplgpuoru

I€sc rgrx €lulnSu€q 1o.rgsg,r ;39r y'upqpsutrx?lerI

1:ue1:zte3esr,{ruao.rsoluoJ>1e1er:,{3 e eq >Jaue11o1 lade:ezs losoilluosDryazsso zD'lasaza^aup laBastuuatu

8n

l3gsuoqor e ze lueleltrry 1,louo{oJ ro>11e 'ersgur,{8e 1eu?l}Fos"rl €H

iugl]^tr iq scuru {Be,r'elEeru e s?,\e{ ryIl)llsyrrr e '1os 4eqtdSo ry

eu?rhtr ureu l?{ls9ru e'Inzzourgq lo)td8o zV

iu?r]N meu llsgrrr e 'sepyo.; 'solzsrd 4r,{3e zy

:Ya1az'QaqoaVlqod gug^p! tsr.potttopuo8 mf3o7

'{lu9u91 uodd?{319J t.{uue slurzs '39sp1oz f,u-eqe sgzougq's?sour'sglFzsq y'ruapze{ seuapJg lo)Helele^l}ur qqlFazsd8e zz st lzsgzoSyopleJ {ezg

'qls 1o:ro1 '191zsod-e4 l-ef,uo8mq !-eru,{3eq 'touoscrp?red lgIFded !9d9:e8-rgs 'lgryoqll 'sr 1e191,a$9sp19.2 ueueq '4e1ued8 " Ieuzoq 1a>19sc19urn{3 lesouaN _'sa)ep4 ueq?curd €u9d1eq rpgp,r uraueq 'ueqgqozsgodosc s urou esglasgJd glgzs V

-osoltzse) I?lluosctpered e

1 le1redgre8rgs e :9 t yz11oE9spue1 gpos?q s? lnzs?I u€gluoseq zorplopltscyourndE y.q$ ![uq!p

'ttugstoq '1,fu1puo4s1s1 t8ol -go 't&,Gaqs71 '1tu1ad1st :{eupgloscd?{ zeq939s,{ue19l.a1s9z9,J-s?lns e ueqrosgslo 1o.{1eure

'4unlguzseq plaBVsBaqVuVar u?,{lo ro{uedll 'lruo)

tos sr a.t?Vnu 'DtosDqluosoqazssp tBVsltfuuaur ( qts rezsgqsgUel '{erozsr,g 'unq8o[ '?l

-urorlrc 'grp lo1nc '21,r) 4o8e.{ue11?lepe zz l?a9s?Izsg{ lgduro{ .{38^ B191essc1oun,{9

Ztt?lw 'fl 9[ qqasa^a1 lqHts?ut D 'qqo1 pqltGa zo nazlSntruua)

1,11?!W lau?Ppq s aq[ugpa qqasw otzgtdqag:Ielaz^laqPualqord

ZuoozultDuo^ Dt?upl.tot.tllL lDl?t '4aBarn '4onqod

;Lp.t?w s? l,Dlolo ozoquorylo uo,t ry87ssadV171scaq uaQgtg 21ar,,VBVsglaqa1 sVlapa{8au 'sVzalat o a4pul? 1!pl?zt?Dlgawulzs D allpe)lllry ituSoqa uadVzs sV uatuug4 frazsl?r uD6oq ru19wo! 9z9q-uplptt o t6ot7 'zoqqD

rytr?zr? a-uDl ler1a1ars,{8 e:pz4q sr 19f9ryEo1 sgloqaep y'1u949d-ulo{ arl?t 1e 1nd3e1 35l1ese 'lglgl€ssclg.rxnl3 a191aq {unslFs?{ ,{8e,t '4eu919,r.r azssg

1nfoxrurml '8etu

{nd8o sg 'lal Intloq?ftq asgprgl sgzef8e8aru esgzoSlopls; rqq9,Lo1

loscyournlE y leleraf8 u -zr 1euzo419posc nnsoBzow soto.q-.tott (otu.totyazsdrly) ayg4euasqugllj) Iun$qlnuq sr Igqq? lgqlunza{ ? I?uzs+scDl ueso^peu e11 :1eq9,r g,tgteqSo3

1ezzg1 >leSgsquopx \tzgtl)tyut.tor sodlt4 sq sataSuaq 'n"4toqwoa o ugtos esezzlgq 'zs-z1pzsr1'?sgsour

lgsolgu4]d8 V sl n) ?u s?rg) r-erq u-€tze'orsgr?{ rozsglg'lg:uoq o lelaraf8 e

leuzoq lgsrlgurgd6 los ugu€dloJ zsg zy 'wepz.l seureprg p41o31op qqg:ezs,{€e ry'1s

1qeqze89r'. ry3eur - 1e19 z[:9211 rozsqqofel>p[,(uesapg ze aoqlfo Igqrru€ - lolalo^]ur sezssg ze ,{8oq leq 1e,rglare Sgsuoplg z€ st8?tu'?Dlnuu]gzs " {eueusr ?qs?^al-?qqot 4ozo'\zse zE '1o8e,{uedep zV 'I-eDIrl)I opolsoryole Srped ry;g e 'lgdarszs

1nt{uesepg 1e 19zs19f leururo.ro 1o,(ug1 y 'eq1eE9s,{ua>19.tet

r;,(ug.rr ue.,{1 ze aq rleugloscdel uesel}zs 1e>1ered3 e lu-Irozs urolelelzsedel

plb,fllpuralpur s??gf s?lls V

6'

?leluolm rrel eH sr lolosg{ozs :.cpo^g ze pl {nsrH?l? ueglelo38eur 1eu1e39s.q1ega1e se lerqodueuro,{3eq y sglns,tugualqs E 4zolnlgzzoqzaqqasgpg;nzs-ar1 ldeuun zy

'tD42lo^!upw tuluDwalow sololondotl pss lzs?q?p?wolDs)o assaflal zsay asVzatlaqla ,osp.oza1 ,asqol&aw

4aBa,rn zD ,asarzs l ?lotnos v

alqqol ? $el ?^oH '3lgloq {unue ruou ̂ 8oq .luurqlo

1gftap rusu se .dugpa ze uz t 311v!7osc,{3oq 51e1ere. 3 e 1euzo11gposc 1o,{Beu dzus91r1 .tpzssolls s9 ,4nzzgsag .>1e4aral8 e 1au1eq-poryerusr lezz1 se leuurzs lll 1?^gruloJ !4 1n[B-el ot1o41sc tuatlsaq u-€tn sgzofuFulnuelIurrr?u lrole^e.I ,.er?s?lolz9lte^af. youtoQqqwo8 12 iaqmre{ :og .sr epsod,el u T releqeqqg luoeqtFs9{ lgp9rxsFsc lgqlotelezs IrueTs lnzssor E ,loq{e8?sploz

{?p?leur v') llollzso{ Ugze uezsrq ,ru?tzsuda-og1s rpnSgsrolgq ueAfla1 ygzz ep ,uol?lzsB seuuoszn f8e,r sre: gzlt e zslp dgzg .guzspuns.{3e luur 'zsal u€,{lo lu-plzsodpl y .1n[r4zs aqfalupsodgl ,tia 1p119ue .,(Bp^ uaqglergs])rgDI e>luol ,(3o pleut ,zrgle,rSog f8a-d8e uoqpuexos gzgqugy-q le{g, {Rt1eqz4;1a; ueueq'ar{ugurelnsl?d suru.{3e,\ .oug,{ue) s€fuA ? rrruolgJ soluoJ ruou lo4e8ssploz lloq€JspleJV el:lel )unteqzoq iuptDqolD tuwa lgq_?tl?o s?ltzsp ya>pledyarue ,rud€I tor{el sl t€Ioruszs-rezs o39,r so>1sp-tg lgru sW .lpezoryezs Joruol 1:eru ,u€qqol5al e ryIlerpggrc lgdgJe8r,Bs y'tgrulef8rJ

)elere.,(8 u rua,1q1sg seulep Je sr a ap.oa o yowloytrul D :11err11azg,{ugura1 Bglauq '>pf1eq39,r sr ?tgluel lourosrrpe.rud y .1a>llepzere8-uroscrpzred ruelzsurugl .,,tulo{?*

tcqel ry 'uofpueur ueqiezfleq trxl"Fn u f8oq ,r.l:e serule>lle tuou zteuuog g8urq_g8urlr"utlr 'elel

lunl€qzo(lqsuaf,Ee oaltp.topaTy lgluDl-rgl{ ? Blteqluoqeq ,{Be,r .uafa1a1 re.{ue1z tpqporoquop Io ro1ll€ sa .enala,\el rupozs teqol lgzs ugln sg8g^g a) .rqgursc el8oguefSoq-Dl fSoq 'lulezseq8sru seruaplg d8oq laqu?Ugt uaddglala3qos uedlo esgloqerep'eselelolezs utudiuq y ')rspu e {rzo)talg1 ugln 4fyeur d8oq ,r:opw ;oqal :alen. s? ,4?tuo!-tBa uo{8Du lJauJ'ruuelSeut auuel zaqau :9ur paue,{En lalretolozs urgoqn zy ilolg ru?Ullgtuleqel sr uqros.rg)y lplll€>l E \euzsel yDqqol6ou a"(8a,>1unpe1eq gleJ ?rgzs E ,gloJIeJ

1919sc9sc e ,{8oqe leueselelalezs B{rrdzd u 1ngp19d.{Boq ,191191 qelere,{B e totelelzsed€l{ouzerezs p'qasVpatralry qqap4or-qqllzssoq'qqotuoyV,t-qqoSolsD^ D lassa.Duazsso'pssalsaaq 'lo.to,tuozstt zsV8a sa zsqt o lg.qpuuotrDp4aaoag.Bqsdue19,te1 qqe8epze88al1L{3e ze ueqruolzl-rsl r?Irl€rxeleru rur€,s"loq€'tup ? toqzelF?rg1 sugru ugln sgzorxgq3e11ese seso1,,q .,{ugruopnl f3?u llal rues zoq{olsluJ ,.plgz,. uet}zs?{ zoqrzrgzlt y

7nL8o1op opanlnuo;Saw yos n[do1o zo a&?sjpl{a! pzay?rua sV sVlalzsytwo! y .uoqrsdelu 1eq91e1 1nt9r sr ugln s?ltls s? ,{elere,{8 e {uoursrTal lgr)lrgruroJ se{eprg plgduoE:nq tot-zsel9^ y lle1o39sruoug e 1a1eze ;1inzz\tnazs ea9n{Be ye88gs,{ug8ezs y .1e1g ue,{1 pusg>1,{8oq 'sovrq rusr u91e119d8a uoqrg .lgrulB

llns ? s9 }r1durnrrl llns ? 1e 1ns1te1eg eu:o442'ozs eso lp.rsgtns e.Igru e11 .,{u9rq9 gpuep€lEru sr ?pll sg ez1 19f1nue111azs9r s9 lgquro8E rolrurlr'ore uzalelura leu8o; sr uzq{ruo{ sglo{sr BgI I

.ueqg.4ug^lg1 1elelezs gzzruqed

-€lurq 'Ieselgzs e 4ugupo4ro.{uo,{3 o,rpe8uaya ertuo:9q-91e>1_.{Be uesolelef plBur .ulgulu u]-roj aqqruo8 laursr 1a41e1ere. 3 e ugln esv-11yoa,e11e >lo8eru e layary11tqwo7 yodel y 1g,{1eqs91e1a1azs e 19f1e1nru lesopedl?ruaq a?&wg7 17o11do1491g14s y .u?A ueqsgloq?r?p ? uou?q'ueqsglns E ruou'e8efuol op^rulgl v.rl+s8eur lu?u snp"p ? u91n s?lolelezs uout .4un8-1op e n-rezs,{80 sr ro)pp ,{otglns e 1d

.gleqzsef8o; urau , 81 eg .Inftzse,(AoJla uosrafus9 '1nf1a1e1azs1e;

rysc zq ,lerqe8esploz golpzsq8oru e zszzo8lopleg qqlpezs,{Ea8a1 y

-

09'ereuuzs

lelerafE " ryup"J?r!Iosepze{?lure sr Ir-DII?u sg^JuraJ[re1ed8g ,Goq .1ps?zoq?^ BVsttuuaw solelsz_u.t?^ u€.{lo1.aza

'lgq,^u?ps ze poSopnl alwzs o1zsV1 o f,?or4e .ueqfal so,{Bue1 z l nl1a{ olzsalV zo f,Botrylrmzo{?llg^ st or?s OS Blzs?l qa{ €q .eqgpo,rg n rpfleqloszgt? tgl?llr ..uoquo., zV

11e19 rueUselnd[l Dgla s91gs39ur 1e 4nsfsle; au Jo{ry 'ruz-Ig

{uguloJazs ple11i1oyputo! llojoB*ozsttt D Dqros Ynzzap-aa; rueueq'uefuqugl ?zssr,4.-ezsso eu s94er aqrsdel y .1s19 {nzzgluru ,{ntltzs}p

le4frgqog-sg[o] IIr

'le^gloszetu 1?^?Fpu?ur l€^grp ugln dSer ggla selns "q llouzsel {eqqeselezEel

-lef 5loqqglaqreursylay 39111 '1o39n .1o1EIIg .Suureq .o.{u.J ,zgq,^-tzs .p1oq .Eelpsc qgrn8ggleqza^ou€oru lguuoJ g4rzsDl y .p>19 a-19 floreleq lppuo^ aqtgt [Bna saua{Ba f,Boq sg'pypt?u ru1a,{3g8eu so)epr? u?quozp 1gqgl1uodwazs ynsVzat1a1la soyatotlol i>y1az.lpa4rydazg.l elzsgt e qqelur8al 1e1era.,(3 y ruygurst 4untprq lpn&l{ qqol purut t&otl TgtoBBozso lnzzatlaq naoq f,flogtulepsed?l sr lz? Ie{ 3ei4 .4uayef es_e-rqzstq tlgwo! o plazeqgveBr zy '4a4anf,3 ? luausr 1of 19qrs,tugur19 sgzguund8 se sgzo8ed8e ze teut yt4osoloq1?wloIap ozs?j V'Ell:igtgrpos s9 e.rurgryzsepgrgd8 sq qgquo:o1-1sre.(B e tuezs4gpue19[ sr lsoru Sour sq 1_?IoU?1 I€usoluoJ sr ua8er pg .lo)pla{?llo{ seSgspzs zoqtolel}rue ueq"po^g zp rupe{zepuoroq saIJsaptg Lg[.topos :1gst1do1 19 ,48oq .)arDJe{ore.,(ae zfloSeperl 1-tgfpurur eugln ep 'l_e1zsg1 e ezsso ezzoSlop 9u9^g ze ueqgl?tly .19:9ur1e8ogpl?u?a o plulzszdel so1uo; uof8eu ntugalol lauVBgstt(uuaw an:le?tew 1o)nc lzsrlgzor:el4ntgzzoq € sg 'elelguzs"q >1es9za[a;r.1 wwo.t8ntlap 0,

,92 ,01 rBoa wwot&oll 7V!r 'es?J?ruD[

Igl?^gzzoq y lruzo3lop leza,l1a ednsc sr lzlglzsgpezu1 .1esacgyer1saz914i.ueq)edes,4.ue{?^o1 gloscg{rcq

1nfieqlrsouzseq sr l"bqsglol 1"bqglp ? - leIe{guueDlgll atrr y iuou aaso.tozsqqg o uap-u1w Stpad gow 'ual qqasa^al uapuuu pu?s?tlzq apourolDsJ, ro11pru e d8oq ,so{eplg'19q9uye ze pe8epq usdezs uaqzol sg6g .eqgu4e 1fg,r11z lnzssepleq e^rgrxDl IullguDIsDIp]?lellgl sglp soq?q y iugln sgro^leJ e ]!],ey sawlapatol uaQtw alqrpgsgtor v .lo^989s

1fies t?qs?tot pl 1 D t?leqal e s9 19f93r_es e etyseletggzs 9u9^9 zy ;ru1e8914 zoq1e1-zse ze peqezs ufeqepo^g z€ ep,rueuuoq O is_Btol s u_"^]{ l")ol?Fpzoln qqBurourC (.elgleqrp,41;floqruo8 1e49d1o8 ,{3e,r 'Ieuscta)ovs)al zsel 9f deusgrn pt?ru ,tezs{o{

leuetlgreprory? 'ru1?:zp 39u laugrqerezs uod8eu e11) .ge1 fugruapg codnl o.ru4yaut U,q?fp )t?totuI{ D tSoq '{gilgposc sg ,a8?ssaqas s?lryDp D BE11;[ 17qnw4.toy, f8oq {rzrg

,treletegggzoquolni sD8zoxu 93nte rytp1i{+g ? st )ze^lg .e>lururrgr-eJ

{unpu sglgrsp " se esolor-ozsleJ 9l9r?p9rp v ylaqzguSeru sr ueq8esop,r e lsour .1q[as ;eu 1gqsre,r e _ ,.iu"qbqgfp? IH?l rJ" olgleq talolerod8 € q lnfd8zq eu aq .I-qlerplpt^oral

lessgllzsg>lglo >1etola^nugle^ F^grp v d{euzgqugllpl uoqrur lpuelruossq ueqr11 inrz_efEr,r ueqqolBsl z 1s>1soyd1a1,q i8olop s9 ptn8 {uuayJ.n4nc sg sgtol ,gtp,Igulle

ryBps,l7nu sadazott :rcle^ezzoH'surle $gllol Ieqquqglp e s8eussc se8spop;tr .leruyad8g € IoJ urgu^lq sr4s8gsseleprgI€Irtr?Ilel?Ix B 'eJ)le3?sduoTc^el ? I"sc Ugzo .rurr 1sa_{uo1sc91ezs {oug^}l urJN

'Fra,{ue{-qlnsso) e.r9-.91 snrc:g1,rtr f8e,r,lo>1ug; ,tguot loscgl?)l .19tzsg1 sezgw'loSgsuroug gllr zoqtuopliE rueF^ Tururzs?I ?r8uesreg ,erdeusglelnzs ,?]le^snq ,?Jduosc-grDI ,43oq 'psa qquo1e.,(3 V tlurel€^ Iu$eqlLls sr e4alze{au? lo lnzs ro)pp -le{glrlz se Islrurel?^ rude18ou {u?ulelazs ?H luuazs ,{u93r qntleuzszq .ro11e ,4ug1nsr9,{uaq

L9

-efaru 11s1 ureu se 'lnflqureg 111e1 ures ryu9d1n1 e Bgur eq ,fuq e,{8e51 *o-4l#fil;ueq4uruazadu:o1e lnhuqpuplloJ sl 1e,(u_ep19d Doluor 1e,{ugruelns y l,duoscgr?ry-?p?ru,, ?ze ,{8oq 'lnfleqpuou sl lz? lo{ar?zr-U ? €^lzs?ryloJ ?rJgdueJ rJ€^pn zV .oa1o3o11qa

rydVti?l - 1?up 6a Bo^ 'i?d?.t t8a - ryup (3a 1nep1s4 puzlg 3o; la,{1ur-Dl ,{8oq ,le)plelorad8

e Seru 4upzza,{39 IDIoU {uruaqtlzsg) s TayatVzg[ 1gq4e4ue1 ed-e.re8:9s sg ?rnp In ljlugs?llglleJ gleloryp?rx y isr Brlollllg zu 4unfiopuo8 equDIetDI lgq€qozs 8e1eur gf y

'{euz€tu IEUEI 1z1ole1opuoB

rzlrleurrrel"lrr soluog yasaSSgfazsso utozgn rowf4nttf! sV tgwtol yntoqod o 'rDlolDtzsDdoj

sqlaBE1gl y 'aoleseledSg8eru soleloscdzl ptnosozollollodnlpzoryDq 'p^?ppl?sr?agq'ptVBVsrtuuaw

4tr D pe l"!up{l? sgzg,J?al y 2o,tpo.tVzs&atu uaQlw sV 'uassul oAuaQryy '4euuet' sr r€sgzo{l?uo^ rSgsrduueu s? r?urro; uesotezsguuel >lerqeflaure loDlures-91ef?g8eur 'lgD1ula,{ugrulg rzso soleloscdol >Jn1e,t z lugeqla8l?zsaq ueqzol sgyflzgalsg 1a1urg,{3oqe4drs3 'le{uro,{u?^gu,{39d8 gogrezsieur Intteqe^ole la^glpolezol I?1y

'qryazta8asttuuaw solzloscde4 pwuto1n1.n1t1t ze >ypgllal plos ro)ple .eq8e^n qap-ere zE l1tugDzss1^ 19,res e zq 'lelelpnle ze alaq ryIpt lg eq' uVpa p,plapaw o ngtyszlgn1e1e;ed5 e zaqsglfelsru " EH g4rl € sr zsg{ sg '}g^Es ? 1nllafodascal uol"ualomzse,r1r;qq pleur '(InttlEeleurr)) '{ntq8eleurlal u?sse.I 1rzsp ,.ue,{lgur,, rgru ,{3oq')nF?t{lgl a^lglurezs8eur tE1?plo z€ sg 'e,rle8zoru8eur 1a8a,tn zy (iuelpuqg eu 1e3 ia1 b fSoq'ueqpugsc

4unl3e1 lfe1e f8e,r rur 'qqglo Io {tzslu l)) ilelel ? )ntr?sH lerurueyefSg ,{3oq

'€J.l:E u€A {undeu 1?)-.{3A 8?sgpqel uofpgpe sr at?s ?ra 'u?srynuosDqazsso Sawgl s?

raopl.tDul,x 'atsalscaq f,?oy'p4aBaa.n 14atVw 9zoquo147 4an\guzseq zoqzsglelp8eur fe1 ylelosgpo,rg ze 4nflaqlsparusr8eru sr lassq1psgr1g.r91 so8elzgq e ueqlpzsgpr rl?t sgJ?_?X

1e1z4og 'a3e11of slf)waumuout lalafqantu o 'oEpstBou lorqazs oozo311,(uey *O""rtn

lnltelleur 1nueltgzs le luqdSeru rueu eq 'uo{snln ze leJ louutl lu?IsoJoulsr ugln gpr,{3e lglqgry?lure '{orqozs lrglzo{ y 1eu1919s e e39s1nu€l soluoJ sr es?zepoJ1etr Sgssouozegl€A le^ruoqno ze '(1ep1o uo11o.tVd 'sotpdl :so1e,{Sg8aur 4DLtltozo.tos lorugzszgq v

'ry1e,r 4mzo41e13o3 1rsc51 (3e eq Jelalsref8 e 1!f1e1

-1nl zoqtloloplzsndol ga1Vqafi.A 1os9ze391e zV rulo,{?g rynf1uqgrd ataEassaBalo.Lautsa otnSossownzrultod 1o1n zo - ozs u€

1gtsVzadVya1 gl.utlSgzs uedglrgl v .Brula^Ag

1e1ere.3 e ru^lqloJ soueprg ntBnssotuoto za ueros sazedglel y Dqlls o asVzadayal

4t, ueqrosgsla ?url€u?l relqeurepu s9t;zs91d91.r9l I/ .lgJnle; ,lozsersorgl ugloqrozsqqgj p 1e11ures9z1e[ 19fes {un]eqt}zs?I sr 1edgqrgl '1e1e:e,ffi € Igheqlozier sr e1 ,{8e.,r.

4roqt1d9 sr Seru 1e1e1e11dg selez8sllef e e:9s9teq fuorulg ze Eqgpong ze e^lgt€zssr1

iutDll-opuo8 atpQaut t3or7 'ty yolp[1p1o1 sa Sptazzap]ax iD.rzoq t&a aoqoptrog:lnzol {gprll9lgo ze pzgq t?a D[ uozss€lg^ Dlple^ 1nzo1 1s1e.re.,(3 e pfetu ,ouolg zp ]ozsgle se ,ue:e1 ,{3e,(8e,r. ueqgcln ,{3e 1unyr119?a14 itotlVtp[-oqqcoqtog 4un1eqzs19f uelourzsfleq se,{Be zV

'lo.tBossowoznqtgd '1g*yottuylo 'lg.tsnwt!.r 'lg.t?!4autut!zs o ..Ie^ueuledazs,,.)Jgle^lui-?l r?ulauroa8 so,{l8q?zs 'sa{?}lg re-tuuuos )os9u-tal

.roSgsse)apJa ,t"Lun^r}oru

ggzslp Iolsz)oluoq 'pfpqrg

l?zgeloltuar-rur 'lzzg\ B so r8al so,{urot ,seraulr3

2dolzsotuollut D trDt a.rsad4tut47 2rupo.totuol1a gal1aq.tozs{uop Zqqapzpl a-LeW ZII^D1 uDA nu'pzol xn^ 1W .qts

unto[ndru1ftqt1 'ttzssoq ua{1tw asqtual o 'sapzs uatpw 'so8r:tu ua,(1tut 'uot atuaway itotLl'ata1a| zqq D uatllur 'alouzoloros uDqplror,6a tlaiptlLa ip)plqD zD 'a-IDutn^ )pllaln'sul0lqo [u?t! 'salutzs tupq ryt1aw :zouqpso sr arlaso]errrozssQ .?rlosgt]luosErlazsso r"trl-rog s9 r8gsr,{uueur uou?q leqlf+du fugrulg ru41?lzse lescruau edugalgl r1a1ay4d9 zy

lqqp^otauau :yaualualaf plaztlaqowalqotd uopSro;:g>�1 e .loseze?e1a ze .Ies?pozagsc]el

Vileuzol4eJos /uosouozrultpdl ugtutol/..Sa 'uedozs us,{pru sA iu?lqaz o u)^ IlsJ las uaqtJt[ilouorozalala-um, 'fla aw sowtBa p -tVt gtm tuptl'(tcpnlVsz) a8aa a-uut'a,taEa,to a 1at1-DIIa 'auuaq

?pqlolol oltupq'zyq tuptl 7d glaqrgur le^glelnur El?JIos .atas.ra l?.s

,ozssou

Intn zV -4anpa1.Jetusr IeT{eJel

'le)ppcln llruo) upo^g ze ueros {urulJs soSolefi y

'IoTIe^Ruu€f gzoquopl,{8e,r'uesoSoled8 1ze 4n[1eqa1 rulnpugrrl 'rulgl?s

{ul]laqeu l?ll?3 ole]{os ,e_r,41eq clcglog1e1e,tquu9[ sro,{8 e 'tEIEln s€url?3]oJ u 19[1g1 larymuezs lefr:s

uezsrq 'ezssrl-azsso leuleqpSpeyezs rueu ,,{3oq '1re,{1gqezs ruezssa )ospJnpu?lr)i ,{€1?s

e lgfpeSoglg 'lopodosc e efgel ueqzul Sqodeu Srped sgpglnzsg>1 olel ?Jsulnpusrl{ ,Er€t?s

dBe-,48A lalg rzsol e33op1oq s1 eSgspeqezs re,rpn ze Sgur '1o39sp9zeq B )rlosrl uozsrlerlInsgpegu "rgurgzs {elauur.,(3 " sotuoJ sglrE,lBlosrderl ua11a,rzg1 g1e,r 1u33_u1r,r. e opruzollo^ 'ruzollo 'rupo{z?u{e)l[? zoqsugigpr 'zorllosgze)lg 'zeqpuo.rrdErr " ,ruza,,lrezsSarr

3o1op soSgspu-eg dSorl'ZEAI 11ozo) r€leJ opg^ €po^g ze 1e>11e1era.{3 e rup?l€[i uueq qqni-azsf8e ,{8oq 'eJ?ueJJo

Isuu€ '1e1s1ere,{3 € rulglgs rzsr^ uese^lzs ozsg.l .,(3e lguo^o zV

p lblr+Dqa+Dq s?palqzgrl D s? ,losp.lhpuplDt p')tp+?s V

:91rq 1e1a>1ere,{3 e e1e1fa eqplnrug z89lr^€rruoJ sg -u}zs gzo?q,4uel irudS€gpl uateqel ueu

1ze ueselezsgrrueJ 'ueqTmsoJgn ? {epepuer $g}llglrt dug1:gsryded teupl ,43e razs.{?g'er9lngrQ sI{ Irrsu 4glnzs E

19q1ad91e lunreqzopuor sl lsgllll,?pl ll39r1 ef1-eursc uefSoq soppse ze dBe,r gze1ere1d91e

{8oq '>ptteqzgu8eytr ioqteFzs sr sgplo8sur gf ey1-ogqqol gsgplo8eur u 4nfte.t 1gqs1a:4,{3 ee4sz,{1eqeur9lqord y ;14r11e,{y93ezs gza4tuug n lunfpurss lrur l?ruloettsr Y qqa[ualsay'qqasal?zs teqol ,,erugr" y 'Dlopto qqap!^gl t?l s? qqDzssotl ,7{ ue^ ,{8oq lruopq:opp 'dg1 z 44e1e dnplSVt e11 zuqeSo; Qllyal D ?r.Eurgzs {e{erod8 z zsel so?-ep,r sr

11p119u 1ez-eref8eur qqesouoln) lerqredgl e pe 1e?e11a[-1are1 rure 1e;ruqcol ua,{1ruz1e,r ru

191e1 1e1 r1ro1uodl 'lrl1epe1ereleq {gularazs le:Il.Dlunru tgs 'Ie{eladg e IauaFeJ le^ Pol

qqod8eu lsgurolgprezs Ingplgd 'lgsgl"q

rynsgl?8otgl e Tiheqle^o{ uoruo,{u 39Iu ueqgpo^gze ueqlodeu gzo4e^gl v 1,?u{?uet p{$?ueleu1 qqgg8al >1os9re3orgl u31 uolosqllll?Dle 19fpe >1osg1y1uos?qozssg ze lozfl )eupqzory?uo.t lugred8e Drpwto! s? atla8Vntuuaw

4a.t1aut 'ttryosn, Tlluosoqazsso )Iun$\e1 uoruodu-uqdg1 ]z>lugpuepuour E gzzoq InflosJdel

zeqqe s9 'ueqqotBel e lazslel Fr lau.r{ ,t8oq 'lgqelsref8 e 1unp911oprg eqnugzs e ryms-ge1eu lsglaze,rua8epr seulep€zssoq ep 1?uted8g {o{aled8 e ru,r1qe; sorrrepJg " u-Eq?N'uaqsgzapue{e d8e-d8a lnse{ug,r-rg luodruazs ala;4os 'l?ttpqr 1s?zapuatl lr-lzlzsvdel

Brrrl?uet [3{F?rue1?tll sr esgrrrodueq 39s11azapue: ? wqgS?urug Jgttr Et-"Irrgzs {e{oroday 'efpuer re48oy seurlegg 'os9qd91s; d8s ue,t leuue

's9ry1p4 ,{3e st 4fe14ut uaflnru-eg'Iuugl IURIaA {?uf?)IB ureu leq

-qo] s9 1u9r )?$0191 3 lol+sgpgPI5pl? z? {4}zso^Io lour 'ls{g {nzzolgFoi eu uese8o1sglgg

ile^?urlorr.p lalerad8 e zzssr,r 1un[19 oN 'zorplodlgq?zstuelll sosPlozs ua]o,{laq

ua,{I n pruopr u?so}ezoloJ {nsgps{losl^ t€)lo8iop solaple sDI rrgzs IeJ {euozzapsJ19 dSoq '4ihe8ug 'sI uosgllllgpl Ilezsg^Burgzd?I d8a .,19p,r ruzg8eruasc" {erDln8?ru {g

ryul-eler eC 19q1a>1a:e,{3 z pl {eu?llg^ ts?pgplepr9 .,{3uu Srpurur sr 1os91,r1911 soleloscdel

Iessgpalelzorr ? lngplad f8en i$Ts soplq ?391I^ 11orr-llg ze uequnazgru duguropnlFzsgtll-:a1 ,{3g '"rgrugzs

le{eured8 sgpo^g ze 1eue1[9du lolzppsedel 1o3g1ta-{u9ur19sgur-sgru Se.1rurlz e1 'IeSgsgleqol e Iegzoquolpl uo,t8eu 8rume4ur'{ uazueN ?

Iglumozrlumle1 I)tergur so1 uazsg8e zy 1e1e1ere,{3 e ruuIAIe epr rozsgle saruepJ? ro)Ple "rr-nezrurr '€sgtlllgpl gpue119 >1alopnd1eqgl€l ue^ €H {erDlelsref8 " {mleqtgu,tl 1zl19l?^lrll9lusflrur ,43oq 'BeLu

lgzzory$\ raSgs-o,1eqe1 ryp{taqqlet ueselszsglruoJ leuleqol {gl9plosuo,{8eu e.quqal tDInFJtTI I

'r?s.pllloll9 {q-"l?s ? {ouleqal sI {osgllllgpl 5lounazBl{l

'lDulollti loiDzotos uapanqtla1e; sr 1r@1s ouo&to z:7 1ed91 qaqlelazdgl

,,91? 3t3?" u.dlr Inuueq 1eu19 19q9391pr {?setrI y lelelared8 3 >lllg^}qle sr {515r9ltrgsyaq y 'te1e1ars,43 ? r1evsg{ uJs-Pl}luos?qezsso Srpurtu oSossnSow Totu'ro1 y ptpBVs-quAtry s? lotlo8pssouozo 'lot1o?psso1yfos ntwtot 4auzepe11a1 sl n]lgu ssgze,reu8aur

losnlps r1ezs911d9 zy 1g.ope3gsse3epolpl leulrugla luePurui 1os sl lgJln^PI ryur lP1slq?'{ntergleq '1ruez1o1uroq '1edu:o1

loutoldurat Y 'zrgrrrpzs

1e1a:ef8 e ,(uqru19 dStu st

esgleSolgy 4ouroldual y l?derszs " Ilzse^lg ueseAJZS sl le{eled8 ? qqelez-o.l8ol ueru'l-€l€laDlgle^gI .r"u."eq lo)pl? 'p.{uozlq

1euo1eza.r.ue8ep1 9f 211 lraSgssoloze^eu nl?J ? rsol?A

e z8eur 9 r:sursr eJduueru '1?ur1e,{3g lelerod8 e 1ej eh,tq sJIt[:{I+III sI ugsgl}^pp 9,u9^9

ze ?uzs?q {-?}gs V 'lozgrqg IulDI 'roqozs " 11gzs9>1 1gq8e,{ue uefpur dSoq 'sr z€ lo{eplg

v9ro{{" *l|?[U?l ryusoluoJ uedg pe e11 lolsr-g glurErgDl 1gq9,4ugru91 zg,q e vlat pqzanulan:r8o1odoy louort aqtgB yo11tu gzEaut uaso.tgzsqqol Tq&ouao f8oq ,Inp.roggle uule_,{B B91euolrezf"d lole{aJed8 e ruzap.rglSeru sr lgJro seurop4J .le1efugur91 g8yolsng {urugl sl ueq-q€lo) reu Joltrue .u€^ uosolezseuueJ .elepze{ sglrrJ B sr uesople,trq edezoJ{ JaqgDIO

.lgse;eq .{ugur19 uefp (ia_f8e u fte1nru sugru {ns€losJgllpq .Ip)9t91rtqozsgodos3 rDlaprg lul4g e uasougllll ntgyrBol ,aEVstBa s?p?lrrw s? Dzaytazs y.qts91ne sou:Ilrq ? '91ns sruep ? ,o1oryeut e 4zo8yop uef8oq uaqzol eselpl€leDl 1eu98gs,{19ur1o.t9 ze ,(8oq 'Tleqle{3g3ol/,{ .qts ozssoq ,n7ysBolsnt gsc o ,a*VseVut ,a*Vssalazs yotV zn:teqze,{u?upere topplzsedel 1os sr e,{ue4gl sgroDloJleqg{ ua,{prugq f8e,t sgterlej gsczg8-zt6 'qts lelele^rlu sgpeJoq gugugl le{:lsdeJesc € ,1olol lloscg zu Leheqlga.le)pla{ore,Ge uellel?zrg st 1V1owt:t1ol sgze4lde ze sgte8olgl r.lozsqqgl y .zoqsow^Ba

4oupoloscdotltrotBoq tlazsa.t uarluu f,?oq,el1e1nur z9q zs94 8119; ,{Bg .e.r9se zo.,(uuulnuel {eu?lezaryezszso8e-zsol E Ergurezs 1a1euue,{3 e soluoJ sr zfu9a191 sgsgropo? .s9za11;d9 ,$e_fBE

'sr gll9lsr ze unFJ ]aqe1 tepdg selezo^eN .qrs u,ef1e 1ega1 e ,uglgzs Io-rg'ugfu€d1u t€d e laLleqleze^ {ulss rsnlq V

.ozs tlol l?rx Iox{ozg lopgur {eupc ersgzJozs1e1e1zsede1 l")Il€Irl3lErx nrxl€Uel gluos?q rgpzsnsc .r?)lozsgu ,1gtun1

leugre,rpn epo,roze sg rleu:919zste[ y uglulzs lodolzsoudur_"1 E .>pulo)le topzoros u"qgl€ll? lgJ {go}n zV')Fnteqiozseq sr loII?txF{lB uo,{lr lotm8gsuopfelni gpqpuout l€urolrleuel€ru 1esgtruelSlo3glr^ 'Ioqoq .)l_EJ glruel €q{unln zV .r:l i"ul?qp€rEur ures rloved qerolgzslgl V

u.u .{Boq '{rluspre >19 pre11 .eqsgzalur^r. ,r,r"u, "o ,.*11:ni:";Tn:1t"1'JXtfiTrf:::j]-enJ e \Ezzo^IEqezs s9 ,lo4e. ugruap1nl z tlgzzot\plzso luuazs qnBaruol ,t11.uatau

.,4o,tuz,r-q?zs" retsod V sDjDSol?^l?zs :Eutleuel r")II1?llIelBW .qluoln)llo ,,tua{uol€lqE.. ll?luod

-osc >1e39s.,(ua1e,rel E erezspuer sgzalur. Bn rzlsod y .)pnplnx lo8eurosc f8e.\ Iq {uqlg^pugd '1e3 qunpe 1a1e,ts1 .pe1e

4m8yop ue,{1ure1e,r eq ,ruueur seutopla :o11e sr erglsod y'ueq1n1e1efde:azs solueq mpo,ro rdeuseu e 1a1ere. B e le1zeu{erlle trop^rupn1 so1e1oscde11essaz91ur. ?n sa lezzusd 4os uof8eu u91n sgle8olgy uet ueq4ueq l8e p9p194 1s1aqare,{Be Ie )nl8r^ $ epo Jo)pl" le{urur ryup€AoJ sr ueqfugutzslurzol se]apJg sgur lgqglyo,rgfIglnzs ? BH le;plunsgr€8otgl e q 1n[1a1u1p 191sod B ueqq€D1e,(A8el lnzol lolet€^rq y

,(Boq 'roqrsru?s ,leq1ozre: ,leq1ede1rar ezoquor.r ? ,, *l#Tiliil. Ji:]"l"JTii#-1[eJ8eut" lq€lqelru?p1sr le4odolzsoglepnq V .?t9rugzs

{a1e:ad8 e B9s91eqe1 rsgpgzolgigtgf sr zg lnflguzszq lalssgze,reu8eru nSgtp '9sc1o m qqe)Nr JoTlp .urolz8oJ serl €qumu-Ezs algu? soluod r9 n eg .1eu1aleref8 e 1e1os9pr91 1s; rpn_{Ba1 1oqe.48:91 I1€IETDI v'uoqosezopuerle

1ru9 ze glaqlaf8g8elul sr sazapua4a salazged?l ,DlJqruts otto$Ba ,pua"rn43o1 1r'611au runlll?lzse zV .gl?^Bqgrq ues ,,?s€lntupq,, )tolB)lsrH E ugJos )gtgs's1 1e>loleppsedel re>purueleru e eqlnd8e epo^,{ue Inuellelsqlfelo; ,.e1o;oq se8eur.,s91o11eze se ,{uerule zV lnle^ I€UolrU le4ersd8 e,{Boqe la88gsseqes ue,{lo ,IB}llgzs

lozze{ 01-:el erseSeur 'uoSezperu pr,ror 1esc,{3r '{o^ rldsdoloS?uosc 1n8e,{ue ze soule5 .11e101n2seu-tog-.{u91:9s selepJq )os uo,(A?u Bug8oqscrtel ? lgluro.,{los fiuczs polzsahalle gef,1aq pto4ap , '"uuoJ rueuonDlrs sofpqzzs y .zor11eyolgl E lDyo4luoso{ so .Ietlelnzs

Ioutrof sftlulawulzs soppposJ .ru19ursc leu8oj te,{pur 19 f8oq ,1e1zeruetr leueur ?leJ€zurl

^8eutrl ?^oq u?uuoq 'sr 1_o.r.re lunftezseg ytSossotuozs ,tVsppaqzatpqla

rysa1p zo floau anz-zou roT{€ lunterlllezsleJ ?H z1alalnqwa ttwg imdVpal llatl ugscdV1 tug11 2al ualtrQaw'plt1ou11Vzs ugtfo yrtla2ty 2uoa n[o1to {ugq .at1a.a1 {;uop 2qqDzssoq TqaW pp11ozot1 Bqrutrot Sasquolrul uatlrry zllsc uD^ uozsnq tuV11 .zltgs e s9 1a1 e r,{r,usru tgqqa

,u?qgllg8our

r? Ii9 zsnq fugq dSoq 5lnQ?qlougzs8eul ro)plE .gzs ue,r 19.r.re,lpnef19d gqosq eH .l9upl

1e69sg1eqei rsezrezslelepsedel szur-sgur usoSSnt Iglgle.rgur re,rpne,{lgtl-zsnqglnr zy'a^loleug 'e,tpo1zsedo1 eqgllel seurd8e ,...

.sozg8 e d8a11,, tr:r-IN Zafp! IDullozsL!D!IL\DH ILze4Je f?e,t lnpru *aotr lg.t,tuyBpa qrpntugtlolol,luuezs opuoueqso8ueq y

intuoSot tBa ot nl glno ,{up11 .u pqqolSgur tgg i.r1q1e sr luorurel ,{3e Sgur '1e:uo,r. e sota uaQru tloq.e:gurgzs 1s1:re,t8 e qu:l:fpe e,'(ugrulplezs 1ot€uouerlal v

'tuVqatazs o 1n lgEsco4 tup4 4e\out9zs8oy41 .qqesoluog

e lal?ut D {our{e u€A 'laIg Seru rze^eu luuazs )flutzs r11e uerl lln8eru l-€f€s {o{eJa,{Be leJ lgzzepoJ trpttol IoJDuo^ V .ue^ ernole tstluoJ s? l8gsr,{uuaur 1os sr leulasaled8-g8aur Det ueqzgl sg8roscg gugugt lgugduroros e .3e,r uosgrrroll? z? sO .er;lnruszs

E {urueqze^rozs sr 1s9ppu9:r4 43a11ef ue,(1r ggzs .uopuo^ )Buzetn lesa,r.e1 Bele 1a>larod8

r€u.r y gle^rulgl z 1os uof8zu uosgruollgltls?a y .erqore,rpna{1gd ? IrmleqouryiErlef.Igqezs s9pa1e1zo1 sa. leq e p{ {un!91 l?usflo8l?zseq uepu\N irqn

lu?q 1 lgla lplozs tX ZaDqqflD t8a pqznln oqua tuo11 ZlnfolnD uotltlo uD^ )pwfx23aut tnt't r(1aqo-ol poqozs tuqg 2uoqgloltod lqgp tpq o qlo owo tuoq rymq [uV11ZalunJrDl plaslplQrg il.w1ry luoqqo8a| o 4azs1a1 Lfi1aw yaulx At!4aral n qoa ttatp1,,gia-luxiiDl qis ixtolutnl 't9tnDsulry '|.toL\Da ,lgJno.Dqal

io1{D.t qott wozs sotuDp 2a-yun|-zoll?lDi (lDssowpllt^ 'lo^tlo.t,

lDzssnqgfiy ploqo^ )puatyq 2yun11p1 plno {u?H .lcaLulole

reuuoJ s? rFgsrfuueu leuue,r st {eusgzBln zs so {uusgzo) elu1 g1z,r 1e11a,l;rurrgt y'Ie^roluele

rlnuoJ s? rSgsrfuueur 391n g^ollnJol trolg zE leupolleru$ ,{31 .1o44e1era. ? e 91sq1e11a,{B-g8arn ,,1n91ppe1o; vgq" ototuto! dn1 {8ot nBuatl 'quto7 'outpzs s1a1sa1odwg1 o'nQulaw-turzssoS.rol t1o.ro11ls) rzeLILlrzs e 3e11esa f8z,r .1uoq1o zv .1e,rref1sa1g1p9y,r qeda1o191e1e 1n9p19d 1e1a1sa1zdue1 uopg llo19l llo ze ezsso Instlluossq :o:14e .1a>plslersf8 e lurugf[cqlazs?-rsorg,\ r3g: zg sr ueqSglr^ ltqlgJ efeJ € zgulruo] er?s?J?{ guolo zE ?rl .EleruEZS

Ia[uoKA p g119ur erursya'{8g zsel ]o)ple Ilesc Ds?lzsop sa\aluatBa ,ohluto! )p$and-Lupl ozulD.ros uEcln zy elltllru?l r€)lr]?Iual?lu ue,r. sr leulosaled8g8eru .1eu1os911uoseq-ezsso zD leu)aze ,{8oq 'rua1[o1a31e rueu Saur qnlleqord.ro4lu ,ya41e1e:a,{3 e lunre8lgzsaqlgr.re ro1ruv zorllunret? rdeuuepurur >pzogelgzzoq uesorozs o8esgleqel elo;>los sgq8glr^rsqozs s 'as0le,{Sg8evt qourgw.tot gzgqugfpl sgtlSglr^ reiln zz 'alala,roqtuozs qeawd-rugl lgtm zy -er9le139s1nzs sglri_upr u 1a;pnurlefSg € er uqlfugrr s?polgtos I?rol V

'ueqesslezoa)le

?r Iauz!.1l e 5leueuelosg ry,{3e 391r,r e 1su1e1e,re,{? e palfes l€)los sugtu gpuel sorrd1.t11.,{3 aqgdezol E sq loqqsDq noltp Dq?fF t' )Ilru)er ,.leznt-roq9t" lo,le8asl3as opuarlso.trd ,{3: pqpycoqglldV 1d 'ueqelerarl

,,duu sougrpur" f8g 'z3 e ,u?zs e olsl elru.{Boq'lupnr:IIIll sr IerDIo)T3.re,43 o^ouleJ u?q)os"l"y sesgtn;nuodzol y .Ietaqua z€ lellotlu1a,tnu uoSer lSoq '1o::e ugscdzl eseru e sg lgMpll gSrepr( ? {unrerllgsel4l esg1u1 u Beyeurzsal lgliur ̂ 3oq '.rlEfpnJ I,lJ Io^rur'q uoqllo fSoq 19r€ la)plolere,4S e ltmssaSlazseq

99

'etu[?il"l re)lq"ur-oteur 8gs,{ua{g^el ,€z^ fug^lgl gzr-e8ns laSgssa4aprg 'loE?sd?zs . 3e lunu 'ruue1 sosglequzflo prg ureu sgzo>1e18og lol1l"rueprx 1elydglag ue9:o8rzs y lsz,{1aq e gluosuq uof8-eu sr uglese seleleu re)lerrloprtr V telosgzoieJq ? Inilpq uaqleze, uJoI hla,,(u uoSopl'uoqlaz.{leqlel? rdeuuepurur z d8e,t lepgzssq sgrcgnlrzs ,,lp.{8eDl" 8z1er8g8epsd 1un11eqIguguet le.{u

'uo19r9,r1s.tu dSoq 'u?^ Sgsquollpl rsgug sr 11O lgusglnueptlodu u Issclg{y'qqgpu€pEreur Srpurur leIelusr tlezrezs ueqlolazqoq salezsgrruel V

'arsgpa)Joursr rerln z1l

Iun BBq lgpr gpueSole ?q 'IglaqlalzoquoplSaur ue,4uuo1.1'glqgr l4DtD Sozstotl o pzl8au

o ,o.4 o 'Sozsuor?q V ')lq?ryI e zsal grazs,4ugurl? ro}{)l? l€)lo,tlgqezs € le{oza I9{€l-zsedel sr 1z44ns93zour

'l_"ugl u€qSgsgl?^ e q1 ueqgfzuuo; Igtgf lgqpzs uozso{€zssl^asepolqru 4-edur91 5l-Blqgt rs?po{olzol 11e,43g3:ur usqzo44 41 eqoflgqezs sg oDlqzo)zsorsgpololzoT 1su1aq1nd9 sr m,{19qezs lodelapnru '{orl9r9[ sylqgr lol?lglsesrgl

'p?ruru {unzolzsa rsepa>ya1zo.1 ueyledSa 31ure 'Srppepurur

\\u?ugl tu\Jezs alai.larn18o7 stwoq {8na zoBt sg}Ig f8a ?rpurur sg1e3o19n e za sq 'p4eA?ry1e tuuszs stgluror.{3e,r a1913eur Sgsurylalr+ e )lnndopuqzs pwBVvlSas t1adV4 do,t aaqlarf .ro1uef11 1n1e.a.1unzs19f 1o4919[-eqqro{rBg fSoq 'sr une seurplp e39y,t {ozo{zse rs?po{olzo) V

'1e1ef,3ef rcuuo; sapz?allal z ezzoptorl u€3?ru sl luolndorluDl?ugsr gelrzsel pssglaSolizq:yde4 ueqgpo,ro ze l4..rlzzotJgtn la^?Sost6es lglqgll?s?po.ltrur quuezs snu4u sofpqezs edu9l9z1af V ToSgsgl?^ llepsedeferu ueqqg.ro1€ l9 41ft9 ueqlolgrgf 1e.r939s1fes )ozoIzso rs?pe1elzol llolpleleDl 1gq1ef8rgl rsgzep-uaraq e ,{8e,r tloscg{rzq e :o1uef11 '{unlnpugrpl '4un1919s leqqese,rel rgut ueqopr rzsgosel y '1o1q19[

;uqozgrodosr e 41ps93ep1 19i 1a1o1eppsede1 rsepelelzol ttcln zv.>1nttprTtgposc 11n-,t8a uoiloqSg ze 1mft1sczuepuo1 191ndar

e ap 'p1 19fteq9q9:d le1ryepzs qqefte;8e1 191nder y uosglnpug.rqgteq lerqeqa,r gsgr 3e1

-1ese 'sr 1e>19 feq 1er4er{tgl r€sgpo^g les?lnda1al 4red eunq z .{8e,t'191e1 uaqglazol g1-guaCe 63el uolzpg y l"rqrodoso r€po^g ze ozsgr u"A ugllrr uaqsgpa{alzgl 1F91 s9 1z;r1

azeq{eIere1 " e-)Fflorugzsgzzoq tgqgl ry^ol v :1e2,{leqeug1qor4 luzo>1 39squo1n1e x s? 'zoq{gtne zE l}luoserl ueqrru dSoq '1nf1eqzepr913e1q

1e1ere,(3 E 1euteqzollglElsr l€^glurq 'lsalsJo1 se,ro1 ualaSrzs-1r8:e11 u uelsedepng ld ,{3e^ 'ueqleze. urgl rsnlej

'p44o39sso,(u9,r191 r1e11eur

t4 ze rupellousr lntzsaral uolelq? ze pgur uel s9 '1erze1n ueq?gsuo1zlq qqo.{?eu :o1uof11'I9po^9 z€ 1.rze^razs 1eper9fug11_r1 u€q?letlg l€)osglnpugrq y ru1e,{8g c:93osd9 rlser

1e1ere.,{3 e 391s uedda usqzo{ sgz?lf} ?aru 1nllefErel 3e191n ueqgpolg ze pferu qqglur

1ofo4uoualow olzsoqntl o sV t8afzsnqgt nIr zv qls ruzzln {e14ozs lezssnq sefu_zq r1g 'Tu+11}

uo1o.o[ nwozs sDtuDq !4..tlllzaln ry11oBaru tupq f?oq 'lund8eu Srppeu nu 'zsnqoln" zp

Af Et }4AlEMAftKAJA

A t6l csod6ja a h6es€s. A gyerekek szdm6ra nem a csillag6szati id6pont jelenti a telkezdet6t, hanem az els6 h6. Olyan nagy 6r6m sz6mukra, hogy mindent felillmril. Ha v6ratmag6ra a h6, akkor van egy m6sik esem6ny, amely pontosan, ehnaradhatatlanulbekcivetkezik. December 6.-6n: Jcin a Mikul6s! H6 hi6ny6ban ehhez az iinnepi esem6nyhezkdtridik a t6L kezdete.

Minden 6vszaknak meg van a maga sz6ps6ge. A t6l hideg, zord iddj6r6s6t feledtetiveliink a friss h6 feher tisdasega, puhas6ga, 6s az a sok-sok iinnep, amely ehhez az id6-szakhoz kdt<idik. Unneppel kezdrjdik, 6s iirmeppel v6gz6dik ez az 6vszak. A Mikul6s, aKar6csony a t€l bekiisziintet, a farsang a tel btcsriztatesAt jelenti. A kiizbe es6 h6napokban,napokban pedig rajtunk mirlik, hogy mi mindenre haszn6ljuk a frissen esett havat vagy acsoportszoba kellemes meleg6t.

Mkrrkis-vdr6s

Nincsen olyan gyermek, aki ne szeretne az iinnepeket. Az ,,iinnepeliink" sz6 hallat6ram6r ugr6lnak iirdmiikben. Az iinnepek pillanatai, percei, 6r6i hamar elmtlnak. Fontosabb6s izgalmasabb a viirakoz6s 6s az eldk€sziilet. Hdnyat kell aludni, hogy megirkezzen aMikulds? Mit hoz? Honnan ji)n? Mivel irkezik? Atitokzatos v6laszok fokozzik a gyerekekizgaknit.

Az el6kesziilet jellemz6je, hogy szinte minden nap k6szitiink valamit, verseket, dalokatmondogatunk hangulatkelt6s c6lj6b6l vagy a megtanites szind9kinal.

Van ahol a k€sztiltid6s ablakfest6ssel kezd6dik. Ezt az 6v6n6 szokta v€gezni, de agyerekek dtleteikkel segitenek benne. Figyelmeztetik az 6v6ni5t,hogy hosszilegyen a sza-k6lla €s a kab6tj a, 6s drrrisi legyen a puttonya, hogy sok aj 6nddk f6rj en bele ! H6zakat is kellfesteni, sok ablakkal, mert oda teszi a Mikul6s az aj6nd6kokat. H6embert 6s feny6frit is

,,rendelhehek" a gyerekek. Ezek a legfontosabb jelk€pei, motilumai az iinnepnek.Term6szetesen mindezek ajellegzetes form6k nagy kartonlapra vagy rajzlapra is festhe-t6k, 6s nem az 6v6n6, hanem a gyerekek kiizremiikoddsdvel. Legttibbsztir az cilt6z6, a cso-portszoba fal6ra keriilnek ezek a rajzok, festm6nyek. A gdmbdlyfr (kor) 4s a csicsos

ftdromszrig) formdft domin6hak. Ez6rt a kicsik siker6lm6nyhez juttat6sa 6rdek6ben tarnigyzet, hdromsztig alakri nyomdrlkat is k€szithetiink, mert feh6r fest6kbe mri'rwa feketepapirra mozaikk6pkent is kesziilhetnek h6emberek, h6zak, feny6frlk, Mikul6s. Tiibbf6letechnikit kinilhatunk a gyerekeknek. Geometriai simdkb|l is sziilethetnek Ardekes elkntd-sok!

A bark6csol6s birmilyen anyaggal tcirt6nik is - nagyon sok matematikai jellegii

tapasztalathoz juttatja a gyerekeket. M6g maradand6bbak ezek a tapasztalatok, ha aMikulishoz kiit6dnek. Hengerek, hipok, hasdbok feli eftnek tnlqdonslgait tevekenys6g(6s nem szeml6ltet6s) kdzben lehet igaz6n megismemi. A fomrdk l6tes, tapintis ftj6ntbrt6n6 6rz6ke16se is hasznos, de m6g tobbet tuduak meg a henger vagy a k:up tulajdorue-

gair6l, ha magunk hozzuk litre ezeket a tirformakat- Milyen alaki papirt v[tgiunk ki, hogy

henger vagy kip legten belfliik? A gyerekek maguk is felfedezhetik, ha szemiilc l6tt6ra

sz6tv6gunk 6s kiteritiink egy bengert vagy egy lflipot. LetjAk, hogy hogyan gdmbtilyiidiitt

ossze a t'lglalap hengerr,!, vagy a kdrcikk kippd- A megnevez6seket ne haszn6ljuk

Fiildsleges terhelni veliik a gyermekeket. Sokkal jobb, ha 6k tal6lnak ki megnevez6sikre

olyan dolgokat, hogy guriga, tiilcsir stb. A l6nyeg az alakzatok, a form6k megsziilet6se.

Mekkora kdrt vagjunk ki, hogy a hengeres puttonynak legyen alja? A kiirberajzol6s meg-

mutatja! Sziiks6g eseten poharat, t6nyert is rajzoljunk k<irbe, hory a mindennapi trirgyakgeomehiai tulajdons6gai is megnyilvdnulhassanak. Kdrz6t nem 6rdemes haszn6lni.Erdekes probldmahelyzet ad6dhat abb 61, hogy a siiveg hogtsn lesz csicsosabb? Sziik vagy

bo a di6ra, az almfra amib6l a Mikul6s k€ sziJl? A problLmahelyzet a k)rcikk nagtsdgdrairriLnyitja a gyermek hgyelm6t. Ha esziikb e jd r6la a kockasajt, vagt a tortqszelet al&or ed

m6r kor6bbi munk6nk eredm6nyek6nt k6nyvelhetjiik el.Ha a Mikul6s WC papir-gurigdb6l k6sziil, a bevon6sa sok tanuls6ggal j6t. Mekkora

ruhaanyagot vagt papirt vdgjunk ki, hog,, mindenhol befedje? Ha gyaplifotallal tekerjiikkiirbe, akkor vajon milyen hosszrt fonal kell? A ,$ecsomagol6sa" sok mindent el6rul a

henger palds tj dr6 I, keresztmetszetirdl, dtmtrdj ird LPiros csizrn{kt6l is szokott diszleni az 6voda. Ne a sok k6sz kiv6gott formit adjuk a

gyerekek kezdbe, hanem egy sablont kiiriilrajzolva 6s kiv6gvajussanak hozz6 a befestendri

csizmijukloz. A ker let't, a sz6rdt kiilbnbiizi m6don diszithetjiik. A vatta nem tul

esztetikus. P61d6ul gyapjirfonallal akir ktjrbe is tekerhetjiik a szirit- Kicsi ragaszt6val biz-

tons6gosabban megmarad. A k<irvona16t diszithediik papir-galacsimal vagy feh€r festdkesujjnyomatunkkal. Sz6lhatunk, ha valahol ritkabb vagt siirfibb a sormint.t, mert az ilyenmegjegyz6seink segitik a gyerekeket e fogaLmak pontos elsajatitasAban.

Az elk6sziilt aj6nd6kokat szdmbavehetjiik, elegendd lesz-e azoknak, akiknek sziLnjuk.

Az ablakba sorakoztqtva 6ket, m2retiket is dsszehasonlithatjuk. A puttonyokat megtiiltve

vr4{uk, hogy mikor aj6nd6kozhatjuk meg veliik bar6tainkat.A vdrakoz6s r6sze lehet a j6l ismert ,,Mi van a zs6kban?" 6rz6kel6 j6t6k. A zstik lehet

a Mikulis zs6kja, 6s akkor mindj6rt nagyobb 6rdekltid6ssel fordulnak a gyerekek a

,didaktikus" j6t6k fel6. Mert a fejleszt<i j6t6k l6nyege, hogy az egyrk eruekeles, a l t6s

kizinis|val a tiibbi €rz6kszerv6re hagyatkozva, azokat fokozott mert6kben haszn6lva kellkital6lnia, hogy mit rejt a zsik. A formadszlelis szempontj6b6l kiildndsen hasznos ez ajet6k, mert a zs6k eltakada a tArgy szinbt, az anyag6t is csak sejteti, igy seg[t elvonatkoz-

tatni atfirgy tdbbi tulajdonseget6l, 6s ettol a forma eml6kezetesebb6, fontosabb6 vrilik. Az

alkalornhoz ill6en ilyenkor alnit, narancsot, di6t, mogyor6t, csokohd6t, nlg6gumit, j6t6k-

allatokat, papucsot, silat, sapk6t, kesztyiit erdemes elrejteni a zsiikban. A tr6fa kedv66rt az

6szi term6sek kdziil tehetiink bele vadgesztenyet, (a di6hoz hasonlit), makkot (a mogyor6-

val Osszet6veszthet<i), vagy a csokol6d€hoz hasonl6 form6jir 6pitdj6t6k elemet. Engedjtik,hogy a gyerekek egym6s sz6mera is beletehessenek kital6land6 t6rgyakat. Az a t6ny, hogy

6k is dughatnak valamit a zsdkba, csak fokozza a j6t6kkedviiket. A Mikul6s-vir6s napjait

igy tehetjiik v6ltozatoss6, tartalmassa, matematikai tapasztalatokban gzzdagabb| -

iinaepront6s n6lkiil !

58

A fdr6csonyl k€sz 0l6d€s rnotehotil(qld

Az 6v6n6 dcintse el, hogy hii marad-e a val6s6ghoz, 6s nig hitre tenezi az adventi

virakozitsl, vagy pedig a Mikul6s t6voz6s6val kezdi, es k2t hetre rovidili ezl az idoszakot

Tennival6b6l nincs hi6ny: adventi koszoni, napt6r k6szit6se, briza, Lrukorica csiriztat6sa,

ajend6kk6szit6s, siit€s-friz6s-takarit6s, diszit6s, Betlehem-keszites, iinnepi dalok, versek,

esedeg pisaorjdt6k gyakod6sa.A vir6giizletekben k6szen is lehet kapni adventi koszorrit, de v5s6rl6s eset6n sok tanul-

s6gt6l fosztjuk meg a gyerekeket. Az a legjobb, ha az alapanyagokat ktiztisen szerezztik be

v6s6rl6s vagy gyiijt6s forrn6j6ban. A koszorualap kdrgiiriije dekordci6 n6lkiil viszonylag

szab6lyos m6rtani forma (torusz) . Amikor ,,felciltriztetjiik" m6r mrisra figyeliink: a fenyri6-

gak, a gyerfyek, a masnik, a tobozok 6rdekes form6i, tulajdons6gai biivdln€k el minket ,4

szimmetridk gazdag t|rhlza minden ke116k. A koszoru {vin a ndgyes elrendezdsre is

6rdemes felhir.ni a gyerek€k figyelm6t. Gyertyagyijtesnel mrndig sztimbavessziik az €96 6s

nem 6gri gyerty6kat.N€gyn6l nagyobb sz6moss6got kdpvisel az adventi naptir. Sokf6le form6ban elk6szit-

hetrl. A ldnyege a mil6 id6 mtrtse. ime n6h6ny varidcio az elkdszites6hez:- Ablakos h6zik6, az ablakonjel, benne csoki, kinyitva a h6toldal6n piros celof6n.- Kisebb m6retii gyermekrajzokat fediink le ablakos hizform6val. Kinyit6skor

meglepet6s, hogy kinek a rajza bukkan el6.- Kartonpapirb6l kiv6gott sematikus feny6f6ra mint6s anyagokb6l szabadon v6lasztua

zs6kokat k6szitiink, 6s azokba kis c6dul6laa 6nekes-rnozg6sos j6t6kok jelk€peit

dugiuk. A zs6kokat ilgy helyezziik el, hogy a csricsra egyet, majd alatta minden sor-

ban eggyel t6bbet. Minden nap egy zs6kb6l kibizz:k a c6dul6t, €s eljitsszuk,

el€nekeljiik a rajta szerepl6 j6tekot. Term6szetesen 616 feny<i6gra, b6rmilyen tar-

talommal akaszthatunk zs6kokat. A zsAk tartalma lehet p6ldiul egy pl-zzle j6t1k

e1eme. Mi is sz6tdarabolhatunk kar6csonyi k€peslapokat, 6s azok r6szeib6l naponta

egyet kiemelve fokozatosan illesztjiik 6ssze a k6peket.- A napt6r nemcsak ablakos, hanem p6ld6ul ,,zsebes" is lehet. A zsebek elrendez6se

soronkent 7 db eseten jelzi az egy h6t elrllil6sitt. Ez a 4x7 -es mitrix-forma ilsszk6peis tanulsegos. Fiigg6leges 6lL6sri m€r6szalagformat is ktivethetiink, a szombat-vas6r-nap megkiildnb<iaetds€vel 7-es egys6geket k€pezve rajta. A m€rtlszalagra tehetiink

iires papirhengert vagy zsebet, amibe vagy beletesziink valamit, vagy kivesziink

bel6le.- Nem napt6rjellegii dolgok is jelezhetik a napok mril6s6t. P6ld6ul 24 alm6b6l rninden

nap felszeletelve ktiz<isen elfogyaszhmk egyet. Napr6l-napra csdkken az ,,almaku-pac". A Betlehemi jiszolba minden nap tesztink egy szalmaszllat. Napr6l-napra t<ibb

lesz benne.- A Kardcsony jelk€pei kdz6 tartoznak a pisztorok 6s a b6r6nyok. 24 pufisdobozb6l

k6sz0lt b6r6nyk6kra egy p6sztor vigy6z. A p6sztor szerepet az 6vod6sok is betdlthetik.

A bdr6nyokat rneg lehet etetni, azaz terl.lri \alamit a gyuf.lsdobozba. De a b6r6nyok is

hozhatnak aj6nd6kot a gyerekeknek, azazki is lehet vemi valamit a dobozb6l.

Fogtds, gtarapodds, parositds, rtdgfeli bontas, sorszdmok, egtenl| r1szekre osztas,c)sszkdpek a 4-rdl, relaci6k sokasdga, geometri.ti alakzatok, szimmetrikus formtlk, sik_ 6stirbeli elrcndeztsea stb. k6pezt6k az adventi koszoru-€s napt6rk6szit6s matematikai tar-tahnAt.

Hasonl6an sok lehetris6get kin6l az aj6nd6kk6szit6s, a kar6csonyi diszit6s. Csakn6h6ny p€ld6t emlitek kiiziiliik:

S6lisztgyurm6b6l vagy m6zes t6szt6b6l kiszir6 formdkkal gyertyatart6t vagy al6t6tet,felakaszthat6 diszeket k6szithetnek a gyerekek. A hozzlval6kat m,rhetjiik konyham6r-legen, adagol6poh6ral, kanillal vagy egyszeriien becsl,lssel adagoljuk a sziiksdgesmennyisegeket. Az anyagok dsszedolgoz6sa, cip6 alak formdzasa, gi)mbr)lyitise csopor_tokban is tdrtenhet, hogy min6l tiibb gyerek ,,gyrrm6zhas son". A sodrofa henger1t is j6,hamindenki kipr6b6lhatja. A taszta vqstegsriga is fontos szempont. A formdkat tetszds szerintvalogathatjttk. A kiszirrds miivelet6nel a takar6kos felhaszn6l6sra sz6l6 figyelrneztetEsiinkcgyben azt is jelenti,bogy lehet-e hizagmentesen egtmds mell6 illeszteni a formakat (par_kexdzds). Peld|ul a holdat, bizonyos alaku feny6frikat. A tepsibe helyez6sn6l is 6rdemesodafigyelni a fel let kit6lt'lsire.

Meg is szdmolhatjrt, hogy h6ny sziv, csillag, kismad r, vir6g stb. f6r el egym6s mel_lett. Ha a sorokban p6ld6ul minden mdsodik szivet megfordttva teszink, akkor t6bb firegym6s mell6. Diszit6siil tdbbszinii s6liszrgyurm6t vagy m6zes t6szt6nel toj6sfeh6rj6thaszndlunk. altal ban zdrt, iiunagdt t\bbszdr metszd, gdrbe vonalalakzatokkal vagtsonninta elemekkel diszitiink.. Di6, mandula, mazsola is sz6ba jiihet. A fotmdk szim-metridjlihoz igazitsuk a diszitest: a csillagok, a lenyrifdk csricsaira, a sziv k6t oldal6ra stb.igy m6g szeml6letesebb6 v6lik a forydsszimmetria vag) a t;ngelyes szimmetria. Agyerekeknek az eg6sz miiveletb6l a kar6csonyi k€sziil6d€s a fontos, a matematikai tapasz-talatszerzds csak hasznos mell6kterm6k.

A Betlehem k6szit6se is sokf6le anyagb6l sokf€le tanulsaggal t&t6nhet. Epit6kock6k-b61, kdvekb6l egy eg6sz v6ros is kdsziilhet. A tomyos hrizak, oszlopok kdz<itt barlangszeriiivelt bejerattal kialakithat6 a berlehemi ist6ll6. Egy kis eleml6mp6val, vagy idrink6nt meg-gyrijtott gyedy6val beviliigithatjuk. Az 6pitm6ny m6ret6t6t fiigg6en kiikinbtiz6beitltoztetert b6bokkal, rillatfigurakkal n6pesithediik be. K6sziilhet a Betlehemm6zest6sztAb6l (csak az 6v6nri k€pes 16!) vagy kukoricacsuh6b6l. Ez ut6bbihoz is nagyonsok 6v6ntii segitsdg kell, de legal6bb n6zhetik a gyerekek, hogy hogyan 6ztatjuk be acsuhdt, milyen puha lett, hogyan alakitja az 6vbn6 a figurak fej6t, test€t, ruh6j6t stb. Feldi6h6j illik hozz6 b olcslnek. A szdp6lm6ny, a formagazdagsdg, az elhelyezis retdcioi hoz_z6jrirulnak a gyermekek geometriai tap asztalatszerueslhez.

Fiiz6rek, karicsonyfadfszek k6szen is kaphat6k, de magunk is k6szithetiink. Az6v6ncik szerint a pattogatott kukoric6b6l k6sztil6 fiizerek mindig nividre sikeriilnek, merta cerna helyett a gyerekek sz6jriba keriil a kukorica. Fiizhetiink m6g term6sekb6l, szal_masz6lb6l is. A leghagyom6nyosabb a szines papircsikokb6l fiiziitt karik6k sorozata. Sz€pes tanuls6gos, hiszen a szabdlyosan ismttl6d6 szinsorozatra oda kell figyelni. Olyan l6n_cot is k6szithetiink, hogy fonalra, eg)enletes tavolsdgokra egymtissal szembeforditvaszines korongokat ragasztunk. Itl a tdvolsdgok becsl4se mellett a sorozatktpz1s szabllva is

6o

matematikai tartalmli. Munka kiizben meg|llapithatjlk kib hosszabb, rdvldebb vagy szile-sebb, keskenyebb.

A h6pelyheket mlntiz6 hatszdglelrl feh6r papirok a var6zsl6s 61m6ny6t nyujtj6k agyerekeknek, hiszen a tdbbszdrcisen ijsszehajtott lapon v6grehajtott egy-k6t t6pds vagyv6g6s sz€tnyites ut6n szab6lyos elrendez6sben megsokszoroz6dva sztp foryltsszitnntetrikuscsipkemint6zatot ad a papimak. A f6nyes staniol papirokb6l k6sziilt sikbeli, esetlegegymdsba ffizve tdrbeli harangok, szivek, gtimbiik, kis ang/alkik egy-egy s6ma kiirbe-rajzol6s6t, kiv6g6s6t, illeszt6s6t kivanjdk a gyerekektril. R6jrinnek, hogy ha azt szeretn6k,hogy a feny6fa, a sziv, a harang ket oldala sz6p egforma legyen, akkor tetfthajtott pap[r-b6l a felit kell csak kivdgni (tengelyes szimmetria). Az 6v6n€ni is igy csin6lja! Fontos,hogy ne otthoni miiszakban, hanem a gyerekek szerne l6tt6ra k6sziiljenek az ilyen jellegiidolgok, mert ebb6l lesik el a gyerekek a gyakorlati 6let technik6it.

Nemcsak a kardcsonfdra, hanem az asztalokra, ablakokba is k6sziilhetnek ezek adiszek. A szegfiiszeggel ti2delt narancs, vagy sz6ritott almaszelet fliz6r vagy m6s term€s-fiiz6r sz6p 6s illatos disze lehet a csoportsmb6nak. Alakjuk, mennyistg k, silyuk szerrnt agyerekek ditnthess6k el, hogy hova tegyiik 6ket. J6 kis probl6mahelyzetek 6llhatnak el6 afr,tzEr rdvidsigib6l, stilydb6l stb.

K6peslapokat is k6szithetiink kiilijnbdz6 technikrikkal. Az origami technik6valk6sziilt figur6k ktiz<jtt akad egyszeriibb feny6 6s cseng6 fomra, amit hajtogatds ut6nk6rtyalapra ragasztva t€rhate$ kepeslapot kapunk. K6t lap kiiz6 (az eleje ablakoskiv6g6su) ragaszthatunk himzett, festett, nyomd6zott textilt. A k6peslap kEsziilhet festdkeskarcol6stechnik6val, goly6technik6val, m6winytechnik6val, kiiliinb<izri nyomdatech-nik6kkal. Magkompozici6, fonaltechnika, ceruzahegyez€si hullad6k-k6p, ablakk6pmiianyag f6lia felhaszn6l6s6val 6s m6s 6v6n6i ,,praktikak" mind alkalmasak lehetnekkardcsonyi k6peslap k6szit6s6re.

Az ibr6zol6s, a k6palkot6s mindig geometriai tapasztalatok forrdsa. Brirmilyen tech-nik6t hasm6lunk vonalalakzatokkal, slkbeli vagt tdrbeli alqkz.ttokk{tl, illeszkedtsekkel,

feddsek:kel, metsz1sekkel 6s mds reldci1kkal, hterjedisekkel, kiil6nbdz6 geometriaimfrveletekkel (t krtizds, Joryatds, eltolds, kicsinyftAs, nagyitds, deformd.ci6k) tald'kozk agyermek a tev6kenys6g sor6n. Ezek spontin tapasztalatok, nem veszik el az alkotisdrdm6t, 6s sz6p aj6nd6k lehet bel6le a sziil6k, nagysz0kik, bar6tok szdmSra.

Az iinnep el6tti napra m6r csak a teremrendez6s, az asztalok rendhagy6 elrendezdse, ateritrik, az asztali diszek kivdlogatdsa is elhelyezise marud.

Vannak olyan csoportok, akik udvari fenydfit ,,oltriztetnek fel". Ehhez termeszetesenviz6ll6, fagy6ll6 6s nagyobb m6retii diszekre van sziiks6g. A termeszetv6d6k dr<im6re egy-egy fAt engednek tovibb 6lni. Olyan szeml6letm6ddal is talelkozhatunk, hogy a karicsonycsal6di iimep, ne dupl6zzuk meg, mert csdkken a variizsa. Nekem - nemcsak a gazdagmatematikai tapasztalatszezes miatt - tetszik a gyermekek kiizds kar6csonya az 6vodaicsoportban.

Ha az 6v6n6nek a Mikul6s 6s a Kar6csonyv6r6s kiizepette jut ideje 6s energidja aLuc6zdsra, vagy Borb6la napj{n esz6be jut vizbe tenni n6h6ny gltimrilcsfadgat, akkorm6g gazdagabb6 v6lik a december

61

A Luca-napi (dec.l3.) n6pszok6sok koziil 6rdekes lehet egy 12 napos id6j6r6s-napt6r,rigynevezett Luca-kalendirium k6szit6se. A n6pij6slat szerirrt az elorejelz1s a kdvetkezdiv l2 honapjdra vonatkoz6an. Az id6jrirris elemeire a gyerekek tal6ljanak ki egyszerii jel-

reldszert, 6s akkor el6g egy pillant6s az ablakon kiviilre 6s mrl'ris lehet jelezni, hogy esikaz es6 vagy a h6, esetleg siit a Nap vagy erris sz6l fuj. A ktid hom6lya 6s a deres, zfzmar6sidd is megjelenithetri.

Van aki nerr sajndlja az id{it a Luca-napi gomb6cf6z6sre, Nem akarjuk f6rjhez adni az

6r'od6s Linyainkat, ez6rt a lisztes-krumplis gomb6cokba firi nevek helyett az 6vod6s jeleket

szoktak bele temi. Mindenki markol egy kis t6szt6t, 6s belegyi{a ajel6vel elletott papid.

A grinbribtifts ngyess6gi prob16ma, 6ltal6ban sikeriil. A gomb6cok hildn biiz6 miretiiek 6sstilyiak lesztnek. M6r kif6z6s el6tt iissze lehet hasonlitani 6ket pusz6n becslissel ragtegtszer{[ kdtkari mdrleggel. Meg6llapit6s; a kicsi kdnnyebb, mi t a qgy. A gomb6cokategyszerre keJl a faz6kba tenni, 6s bizony a kicsi jdn fdl el1szor a viz tetejdre. Megn6zztk,kinek ajele van benne. Izgalomnal vdrj6k a gyerekek, hogy hiinyadik lesz az 6 gomb6cuk.Kiszed6s krizben sorba lehet rakni oket. Szdtv6gis ut6n deriil ki, hogy melyik ki6 volt.Lekvfrba mirtogatvaj6iziien elfogyaszthatj6k, 6s a benne 16v6 matematikAt6l sem a fejiik,

sen a gyomruk nem frijdul rneglA Luca-napi kiisziint6 versik6k megtanul6s6ra nem mindig marad id6. Ha az 6v6ntj

besegit, akkor az6 6t lehet mend a szomsz€d csoportba, 6s el lehet mondani a tr6f6skijsziint6ket. Ezek mtnd mennyisigekr6l is mtretekr'l sz6lnak, de olyan tulz6sokat tartal-maznak, ami megnevetteti a gyerekeket. Pl.: Annl csirkeje legyen kendteknek, mind 6gena csillag, foldiin a fliszil! Kendtek disznaj6nak akkora szalonniija legyen, mint a mester-gereirda! Olyan hosszri kolb6sza legyen, mint a falu hossza!

Hovos J 6t€,kok rnotehotikql o

A t61 sz6ps6g6nek, 6romeinek, kellemes 6s kellemetlen 6lm6nyeinek elstidleges fonisaa h6. A h6pelyhek titka az embert 6vsz6zadok 6ta izgatla. Az els6 ir6sos eml€kek ttibbmint ketezer €vesek, 6s Kindb6l sz6rmaznak. Mdr akkor megfrgyelt6k a h6pelyhek ftat-szr)gletii alakjait, cifias6gait. A kutat6knak m6g sohasem sikeriilt k6t teljesen egyformah6pelyhet rneghgyelni, mert a h6pelyhek k6pz6d6se 6rz6kenyen reag6l a l6gktiri viszo-nyokra. Er6s nagyit6val, az 6vodisokkal is vizsg6lhatjuk a h6pelyhek var6zscsillagait. Egyamerikai termdszetbar6t, WA. Bentley eg6sz Eletdt annak szentelte, hogy h6pelyheketf6nyk6pezzen. K6pein mintha nem is h6pelyheket, hanem frnoman cizellilt 6kszereket I6t-n6nk.

Az els6 hdes6s esem6nye mindent fiiliilmirl. A gyerekek csapot-papot otthagl'va azablakhoz sietnek, hogy gydnytirktidjenek a sz6llong6 h6pelyhekben. Ha kinyitjuk a szobaablak6t 6s kitarduk a tenyeriinket m6g 16 is sz|llnak a kdnzy , feh6r h6pih6k. De alig hogylesz6llnak, mrir el is tiinnek! Ha hosszabb ideig 6lvezni aka{uk a t6rsas6gukat, akkor irrinyaz udvar! A sok-sok t6ncol6 h6pihe egyszer csak fijldet 6t mi pedig l6pkediink rajtuk.Elriszrir csak a csizmank orrat lepi el, azt6n m6snapra m6r bokitig, esetleg t'lrdig drl

62

Lepteink nyomft hosszri ideig meg6rzi. A gyerekek keresik a m6g 6rintetlen h6takar6t,

hogy az 6 csizm6juk nyoma Iegyen benne. A l6bnyom ok nagysdga, mtlysige, tdvolsdga

nemcsak az egymds krizti verseng6snek, hanem a matematikai tapasztalatszerz6snek is

lehet forr6sa. Erdekes nyomokat lehet m6g felfedezni. Vajon kutya vagy rnacska jarhatott

itt? Mdg a kismadarak sern riinnek el ,,nyomta1anu1"! A keziinkkel vagy egy bottal ir6sos-

rajzos iizeneteket is hagyhatunk a h6banl Van, aki v6letleniil elesve, vagy sz6nd6kosan

6lvezetb6l - a feln6ttek 6v6 tilt6sa ellen€re teljes 6letnagysigban megdrcikiti rnagit a

h6ban!Az ilyen testkdzeli baretsAg uten jdhet a h6csata. A h6golydz6s szab6lya, hogy csak a

m6sik gyerek h6t6t lehet megc6lozni! A verseng6s tirgyAt kepezheii, hogy ki nrilyen

messzire tttd dobni. Vannak az udvaron olyari tdrgyak, arnelyek viszonyit6si alapot

k6pezhetnek. Failiitte, qlattq, melletre rcp:illt el, titl magas vag)) allcsotry volt. /'olidl?-

hossztira sikerult stb. A h6 hrlajdonsigair6l is ilyenkor s zercz\ektapaszla.lalot a gyerekek-

Tapad6sinak kcivetkezmdnye, hogy formilhat6, mint6zhat6. A kis gob,6 kdnnyii, \a tovibb

guritjuk, a r6tapad6 h6t61 egtre nehezebb lesz. M6r kell a segits6g, hogy tovibb tudjuk

gudtani. Mi legyen bel6le? El6ember? A h6embemek hasa 6s feje is van! Osszesen irirarit

gdmbcit kell gttritani. Melyik a legngtobb? Melyik a legkisebb? tu{erre niz? Egyelore

minden olCalr6l egyforma. Nezzen zz 6voda feld a sz6nszemeivel, a s6rgar6pa orr6val!

Ezek az elrendez€sek is matematikai tartaln.li tev6kenys6gek.H6vfrat is 6pithetiink, ak6r a homokoz6 hely6n is. igy m6g eml6kezetesebb sraradl

H6fal lesz a kerit6se. Szdp formrij'i v6rak, alagutak 6pithetcik. Ha j61 tapad a h6, n.r6g vdl-

tozatosabban form6lhat6, mint a homok- A hornokoz6 lapatok, vodrok, siitem6nyform6k is

elrikeriilhetnek. A forntdkba vizet fagyaszturk, majd az oldalukon kicsit felmelegitve

Kforditjuk belriliik a sz€p mtntizatb jtgsiitemenyeket. Ha fonalat, dr6tot fagyasznrnk bele,

akkor ezek segits6g6vel a fika felakaszthat6k-A j€g tenn6szetes form6ban a vizfeliileteken 6s az ereszek6l lel6g6 j6gcsapok for-

m6j6ban fordul eki. A t6cs6k fel01et6n csriszk6lni, korcsolyrizni lehet. A j6gcsapok

kdnnyen letdmek, ha m6gsem, akkor segits€giinkre lehet egy seprft. El6fordu1ha1, hogy az

egt hossztib6l sok rtivid henger, illetve csicsos darab /esz. Bevihetjiik a szob6ba, 6s

elolvad6s ut6n ossz emirhetji)k, hogy kinek lett t6bb viz a poharlbanHa sikeriil n6h6ny szink6t beszerezni, akkor ebben az ordmben 6s tapasztalatszezes-

ben is r6szesithetjiik a gyerekeket. Ha van egy domb az 6voda udvar6n, az szerencses eset.

Egy€bk6nt ki kell mozdulni az 6vod6b6l, 6s a temrdszet-adta lehet6segeket kell kihaszn6l-

ni. A sz6nk6t persze valakinek hfzni is kell.,4z er6 is a tdmeg dsszeiiiggdseivel, a gyor-

sulds, e sirl6dds mirtikdvel ismerkednek a gyerekek an6lkiil, hogy sejten6k. Ezzel

foglalkozott egy angol matematikus 6s fizikus, Newton, akirril m6g sokat fognak hallani az

iskol6ban.(Jtkiizben a t6li trij sz6ps6g6ben is gyiinytirkodhetiink- Csupaszok a frik, j6l l6tszanak

az 6gak. Vari kiiztiik egtenes 6s gdrbe. Milyen sol{el6 eldgaznak, mire a cs csrq 6rnek? A

h6 azert l:116l helyet rnag6nak a vastagabb hengeres 6gakon. N6melyik fen madAretet6v6{a az 6hes madarakat. Mekkorq, milyen formdj az etet6 ds a lyuk rajta? K6szitsiink mi

is mad6retet<jt az 6voda udvar6Lra, vagy az ablakunk p|rk|nyfua. Ha van kedviink, k6szit-

OJ

hetiink egy ,,forgalomsz6ml6i6" lapot. Ha 6szreveszi valaki, hogy odarepiilt egy kismad6r,akkor hirzzon egy vonalat a lap aznapi soriiba. Naponta cisszesz6molhatjuk, hogy h6nymaddr jin nrllunJ< vend€gsegbe.

Id6jfr6snapt6rt olyan idriszakban erdemes k6sziteni, amikor viltozatos jelensdgekteszik 6rdekess6 az id6j|r6st. Altaliban az 6vszakfordul6k ilyenek, de a t€l rinmag6ban isveltozatos lehet. A h6es6stril a napsiit€sig sokf6le idrlj6rrisi jelens6g figyelhet6 meg. A h6tnapjaira 6s az id6jriLris elmeire kciziisen taliljunk ki vblamilyen egyszerii jelrendszert.Legyenek sajdt megfigyel€seink, de hallgassuk meg a meteorol6giai jelent€st is. J6t6k-h6m6rrjnket idrink6nt igazitsuk hozzi a valodlhoz. igy ldpegetve fokonk6nt fol vagy le aszdmegyenes itlajdons6gaival ismerkednek a gyerekek. Termeszetes m6don tal6lkoznak a,,plttssz" 6s a ,m[nusz" fogalmival, 6s a hrim6r6 piros 6s k6k szinei segitik a pozitiv es anegat[v szdmok hasonl1sdgdnak is mdssdgdnak felderitds6t. Amig a h6m€r6 hasznilataegy fiiggdleges egyenes menten val6 tdj6koz6dist kivdn, addig a naptdr sor-oszlop rend-szere /tndtrixa/ a s{kbeli irdnyokra tereli a gyerekek frgyelm6t, 6s fejleszti tai€kozodol6pess tgiiket.

A t61 csendje, a termeszet ny.rgalma tehet nem jelenti azt, hogy €lm6nyekbenszegdnyebbek lenndnk ebben az idriszakban. Tiibb idot tdltiink a csoportszob6ban, de nemszakadunk el a term€.szett6l, az 6lett6l. N6ha a p6rds ablak akad6lyozza a kil6t6st, de raj-zol6sra felhaszniilva kiil6nleges eh6nyt nyijt a gyerekeknek. Az ujjaikkal sz6p csillagalaku h6pihe-mint6kat, vagy tavaszvilr6 hangulatukban napot, virdgokat rajzolhatnak 16.Ahogy a p6ra eltlinik, tigy illannak el a rajzaik is.

A f orsong rnotqrndtikql o

A t6li iinnepktir v6g6tjelzi a farsang. A kamev6li hangulat, a m6k6z6s, a sok vid6ms6gkiizel 6ll a gyerekekhez. Az etveltozdsok lehet6seg6t, a jelmezek jelent6s6t nagyonkomolyan veszik. A prir 6rds vidim hangulatot tiibb napos vagy hetes k6sziil6d6s eklzimeg. A matematikai tapasztalatok elsdsorban a farsangot ekjk6szit6 tev6kenys6gekb6lsziiletnek, 6s a titokzatosseg, a v|rakozis izgalma teszi riket eml6kezetess6.

Kell6kes, kincses l{drinkbt6l el6keriiLlhetnek a nagymamiik, anyuk6k kalapjai, magassarlru cip6i, ,,€kszerei", kesztyiii, s6ljai- A mdretek dsszehasonl{tdsa, akisebbek nagyobbravagy a rdvidebbek hosszabbra cser6l6se ut6n kezd6dhet a ,,rongyosb6l". Versek, dalok,csrifol6k mondogat6s6val, t6ncpr6b6kkal telnek a farsangot megekizri napok.

A tfncok sokf6le stilusjegyet 6s matematikai tartalmat hordoznak. A n6pt6nc miifa-j6ban is soki6le koreogr6fia kdpzelhet6 el. A l6p6sek irdnya, szdmossd.ga, aorozata, qpdros forgtrsok szimmetridja, a ftrformdk ydltozqtqi, a mozgas ritruikas liihetise, azismitl6dLsek, a forgdsok, a gyarapoddsok 6s/vagy fogtasok sok tanuls6ggal j6mak.Afrikai, d6l-amerikai vagy m6s egzotikus zen6re a gyerekek eg6szen ktildnleges mozg6s-formikat tal6lnak ki. Volt olyan 6v6n<i, aki a Hupik6k titrpik6k kazett6j6r6l viilasztonzen6t. A ,,Biivtis csdk6" cimii dalra erdekes koreogr6fi6t alakitott ki. A modem t6nc ele-meit haszn6lta fel. A H6kuszp6knak term6szetesen minden form6ci6ban ,yez|r" szerep

64

Jutott Hdromsziig alakzatnirl o irllt a ,,csicson", a trirpik6k pedig olyan m6don kcivett6k,hogy soronk6nt egy-egy gyerekkel tribben 6lltak miig6. A p iramis forna l€nyeget krinnyenmeg6rtett6k a gyerekek, 6s kis szimossdgok6l l6v6n sz6, kdmyen 6tleft6k a s orozat szaba-lyet. Kdzben m6g egym6s magassbgat is figyelembe vettek a sorbarendezisn,l. Klsobbkdrt alakitortak, ahol a friszerepl6 helye termEszetesen a kcir krizep1n volt. Az ilyen -.for-mdcios" tancok term6szetesen fej lesztiJr a gyerekek mozgdskutturalat. ae 6n most csak amatematikai neveldssel kapcsolatos elemekre koncentr6ltam.

A farsangi k€szii16d6s fri t6mrija: milyen jelmezt vegyiink fel? Ha van egy ilyenH6kuszp6kos k<iz6s produkci6nk, akkor k6zenfekv6, hogy kell egy ,,biivris pal6st,, 6s sok_sok trirpe-sapka. Sok tanulsiggal j6r, ha a pal6stot kdzdsen k6szitjiik el. p6ld6ul egy lepe-d6b61 kiv6giuk, aztiut az ive mentin festhetjiik, vagy nyomddzhatunk 16 rsnr ttl6d6 nintajidisz[t6 sorokat. Az eltolqsos szimmetriq vag) q. kombinatorika kor6b6I szerzett tap?sztala-tokat a biiv<is pal6st m6g napokig meg i5rzi. A sapk|k kdrcikkj ei tgyan ezt jelenthetik kicsi_ben Nemcsak ehhez a produkci6hoz.k6sziilhetnek sapk6k, hanern szinte minden maskar6.-nak kellEke a kup vagy henger alakri. siiveg €s elmaradhatatlar a szemiiveg vagy a sokf6le6larc. Ezek diszit6s6hez felhaszn6lhatjuk a szines papirb6l kiv6gott sikm6rtani formrikat. lkbr a n,igtzet' a hdromszdg tll szokv6nyos forma. Tar6ljunk ki erdekesebb m6rtani arakza-tokatl Plldiul fdl- vagt negted kc)rdket, kdrglirfrket, rombuszt, t;tszdget, hatszdget, vag),lyukas " hdromszdget, n|Wetet. Csak rajtunk mirlik, hogy milyen izgalmas formrikkalismerkedhetnek meg a gyerekek ragaszt6s kcizben. Term6szetesen hajtogat6ssal csipkdsrev6gott, mi{skor terit6nek haszn6lt tengelyes vsg/ k6z6ppontos szimmetridt megjelenit6drdekes papirlapok most a lanyok arc6t takarhatj6k

Kiil6nleges ,,doboz{larcokat,' is k6szithetiink. A gyerekek fejm6ret6nek megfelel6kartondobozzal kock6s fejii furcsa figur6kk6 varilzsolhad6k el magukat, ha a doboz egyikoldal6ra rillatfigur6k vagy meseh6stik jellegzetes arcvon6sai keriilnek, a tetejdre pedigfiilek, siir6nyek' koron6k, sapkrik stb. A farsangi maskarirk formagazdagsdga leirhatatlan.A szem lehet oy{i/Lr, kdr vagt rombusz alakti, az on lehethosszri vagy turcsi, /re nger, gdmbvagt hip ahkrt, a sz6j giirbiilhet fel vagt le, akjl6tsz6 fogaklehetnek ftglalap vagt hdrom_szdg alakiak,6s igy a kartoldoboz-arcokat pillanatok alatt vasomi b6b6v6, boh6cc6 vagy6llatfigur6v6 var6zsolhatjuk, K<izben a forrnik megrajzolas6hoz segitsegiil ferhaszn6r-haduk a poharak kaimdjaL az 6pit6kock6k hildnbiizri oldalait vagy az el66lritand6 for-mdhoz ilki egy6b tergyakat. A tev6kenys6g soriin spontdn 6s szervezett modon sokf6letapasztalathoz juthatnak a gyerekek. A jerrnezkdlcsdnzribtil drdga p€nz6rt vett jermezekcsak a sztil6k p'nztirc6jdn hagynak nyomot, a gverekek fej6ben nem sziiletnek t6liikefi elmes iitletek, gondolatok.

A terem diszit6s6r6l se felejtkezziink el! Hasm6ljuk fel szimmetria tengelynek vagtIrdzippontnak a terem berendez6seit, a mennyezet ldmp6it. Tegyiik pr6b6ra a gyerekekszipirzikit olyan m6don, hogy egy-egy elrontott szimmetridt 6rz6kelnek-e a szemiikkel.Az ablakoknak is van szimmetriijuk, ezeket is vegytik figyelembe a diszit6siikn6l!Fiiz6reket is szokhurk kesziteni hosszqbb-r\videbb, keskenyebb-sz\lesebb vlrtozatba.^,kiiliinf6le hajtogatassal, ragaszt6ssal, sztn-,ts formakompoz[ci6ban- A fiiz6rek elhe_lyezlsEhez sziiks6giink lehet r6trfra. A gyerekek mindig nagy 6rdekrrid6st mutatnak az

ilyen ritk6n haszn6lt eszktiz ir6nt. Haszn6ljuk ki a 16ft6val val6 ismerked6sre is ezt a szi-tthciltl Milyen az alakja, hany foka van, ki hdnyadik fokon dll, milyen magas?

KOzdsen feldltdztethetiink egy nagy papir-boh6cot, Kicsi valtozatban is 6rdemeselk6sziteni, 6s arra buzditani a gyerekeket, hogy mindenki m6sk6pp szinezze. A kombina-torikai gotrdolkoddsm6dot alapozhatjvk olyan egyszeni m6don, hogy p6ld6ul a boh6cruh6j6n a gombok szinsorozatdt figyeltetjiik meg a gyerekekkel.

A gdmbdk csoddlqtos vildgdval drvendeztethetjiik meg a gy€rekeket, ha szines 169-giimbiikkel is diszitji.ik a termet. Kdssiik ijssze a diszit6s miiveletet egy l6ggdmb-fuj6versennyel:

A farsangi k6sziikid6s 6rdekes mozzanata lehet, hogy tr6fds csomagkiild6sre v6l-lalkozunk. Egymdsba skatulydzunk dobozokat, 6s mintha a postes hozta volna, bevissziika csoportszobilba. A csomag kibont6sa sordn m6k6s feladatokkal, pr6batetelekkel taldlkoz-nak a gyerekek, 6s csak egy-egy feladat sikeres megold6sa utfu folytat6dhat a dobozoktov6bbi kicsomagol6sa. A feladatok lehetnek mqtematikqi tartalm ak rs. A dobozokszerepe az is lehet, hogy egy farsangi figur6t 6brAzol6 k6p darabjait rirzik, melyekb6l aziisszes doboz kibont6sa ut6n a r6szekbril iisszeiill az eg6sz.

A kiilcinbdzri munk6latok sorin esetleg siit6s-f6z6s<irtim6t, de a tet6pontot a farsang napja jelenti.versenyjftdkokat is szervezhetiink a gyerekeknek.ime n6h6ny dtlet, amellmek a matematikai tartalma is €rdekes:

- Egyforma aut6kat sorakoztatunk eg1m6s mel16. Mindegyikre egyforma hosszin.radzagot k<itiink, hogy hirzni lehessen. A madzag m6sik v€g6re botot vagy valamilyen hengert kotttnk Aki a rajt ut6n a leghamarabb feltekeri a madzagot, annak €r beellszor az att6ja a c6lba, 6 lesz a gyriztes.

- Hamupip6k6re eml6kezteki j6t6k, hogy 5-6 f61e magkever6ket ki tud elobb sz\rvqto-gqtni. IJgyeljnnk arra, hogy minden magb6l minden versenyzri t6ny6rjiban ugyan-annyi legyen, mert igy lesz egtenl6 esilres a j6lek.

- H€t egym6sba skatulyrizhat6 kipo4 farsarryl sapk6t k6szitiint k6tf€le szinben, hogyk6t gyerek versenyezhessen. Nagtsag szerinti sorba rendezis a c6l.'tehetlk egmas-ba, egymds melld is, ndvekvd vagt csr)kend sorendben.

- Rendezhetiink puzzle kirakl versenyt is.- C6lbadob6 versenlt is szervezhetiink. P6ld6ul babzs6kokat kell karik6ba dobni.

Mondjlk 6 darabb6l hdnyat sikeril bedobni? Hdny yan kiviill Matematikai tartalma:bontds a 6-os szlimkrirben.

- Gurit6s versenyt is rendezhetiink. Helyezziink b6bukat meghat6rozott helyeke, €skislabdrival guritsunk. Szdmba vessziik, hog hdny guritds utdn mennyi maradt allva,mennyit sikeriilt eldtinteni. A cllbadobhshoz hasonl6 a matematikai tatalma.

- Az 6myj6t6k is j6 iitlet! Osszem6rhetik iigyessegiiket abban, hogy ki tal6lja ki, hogymi van a parav6n mtig<itt, vagy ki tudja olyan furfangosan elhelyezni a farsang egy-egy kell6ket, hogy ne lehessen rdismemi. p6ld6u1 a var6zsl6 sapk6j6t alulntzetb6lvagt fel lnizetb1l csak kdrlapnak lafuk, de oldqlnizetbdl kdnnyen rdismerhetiink.

66

is - dlvezhetjiik a kdsziil6d6sA jelmezes d6rid6 krizben

A farsangi mulatts6g z6rulhat tombolival. A sorsol6s kapcs6n a viletlen fogalmdt isat6hetik a gyerekek. A sorsjegyek sz6mok helyett ink6bb a gyerekek 6ltal nyomdivalk6szitett frgur6k legyenek. A pdrositds is matematikai miivelet! A kisorsolt tortak,siitemenyek, iidit6k, gytimdlcs6k, csokol6d6k j 6 6tv6ggyal elfogyaszthat6k.

67

AZ ANYAGOK E5 ESZKOZOh VILAGANAhMENNYISEGI ES TORMET TROTTTSSEON

,,A natenatika egyik forrdsa az emberj6tekos termeszete"P6ter R6zsa)

A kisbaba jitszik a tiz ujjacsk6j6val, a kanal6val, a cumij6val, az 6vod6s a cip6fiiztlj6-vel, a l6bdval, a szek6vel, a feln6tt a ceruz6j6val, a tollival 6s m6s egy6b a keze iigy6beakad6 dologgal - hogy csak a legjellegzetesebb helyzeteket emlilsem.

Az anyagok 6s a bel6liik k6sziilt eszkriziik rendeltetese eltal6ban nem matematikai jel-

legii, hasznilanrk sor6n azonban sok olyan lrzlkszewr-mozg|sos €lm6nyre teszilnk szert,arnelyek €16v6 vardzsolnak absztrakt matematikai fogaimakat, 6s probl€mamegold6 gon-dolkodrisra k6sztetnek. Az 6vodiiban 6liiink ezekkel a lehetos6sekkel!

A gor?tbok rndternotikqj d

J6tsszunk egy kicsit a gombokkal! Milyen matematikai tapaszta latszerzdsjlehet6segeket, probl6mahelyzeteket rejtenek h6tkdznapi egyszeriis6giikben vagy iinnepieleganci6jukban?

Kezdjiik a gyiijtiiget6st kiscsoportban! Hamarosan szert tehetiink a velogat6sokhozsziikseges k6szletre. Gyiijtoget€s kcizben ismerkedjiink a gombok tulajdonsrigaival. Az6v6nri a gyerekek 6rdekkid6s6hez rgazodva, a j6t6kukba bekapcsol6dva kdrd6seivelir6nyithatja a gombokkal val6 tapasztalatszerz6st. semmik6pp sem er6ltetve, ink6bbpr6b6lkozva-

Neked nelyik tet,tzik? Az a nagy sdrga? Nekem ez a kicsi fekete. Melyik a legszebb?Melyik a nagtobb? A ruhddon melyik gomb van? Legurult az usztqlr1l! Halloudtok,hogyan koppant? Merre gtrrult? Milyen messzire elgurult! A ti6d m'!g messzebb? Hol van?Az asztal alatt? Mit lehetne bel6liik ipiteni? Te utd epftettAl?

Kcuryaroclik is? Melyik hosszabb? Virdgot lehetne belfle kirahi? Milyen sztnfireszeretnid? Melliket tegyiik a ki)zepire? Szdrat hogyan lehet kirakni? Es leveleket? Tetornyot epitettil? Nem 116l le? Milyen gomb van ahtl? Szeretnid felfiizni? Hozom e cdrndt.Milyen szittii lesz a nyakllurc? Felpr6bitlod a babdra? Mig egy kicsit rdvid. Fiizzil mdghozzd kit-hdrorn gombot!

Ki segit elrskodni? Hoztam dobozokat. Ide meb,iket tegyiik? A fehireket? Te meb)iketg)iijt()d? A nag,,okat? Jo! tn meg az apr6kat.

Koz6ps6 6s nagycsoportban r szdtvilogatis alapj6t a gombok solrf6le tulajdons6gak6pezheti. Sziniik, nagys6guk, anyaguk (f6m, fa, csont, c6rna, miianyag), alakjuk (szdg-

letes, giirnbdlyii, don.rboru, homoru, vastag, v6kony), mint6zatuk, l)'ukak sz6ma, alulvarr6svagy 6tvaru6s. A v6logatrist jit6kosan motiv6lhaljuk. P61d6ul papirb6l vagy textilb6l kiv6-gott ruh6ra felvan'hcttjdk, elhelyezhetik a gombokat. V6logathatnak szabadon, saj6telk6pzel6siik szerint, vagy az els6 gomb n.rint6j6ra, anlit az 6v6nri rakott ki. Sz6nd6kosan

68

el is ronthaduk a sz6tv6logat6st egy-egy oda nem ilki gombbal. A ,,kakukktojfs" felhir.jaa gyerekek figyelm6t egy-egy tulajdons6gra, 6s egyben eml6kezetesebb6 is teszi ezt a nlaj-donsrigot. Nyithatunk gombiizletet, ahol fi6kokba szetvAlogatva rirusitj6k a gonbokat.Barkochba jAt6kot is j6tszhatunk a gombokkal. Filcre, poszt6ra rakosgatva ,,6pitheti.ink"belofe vonatot, ktgy&, hezaL keritest, fakat, viri4gokat stb. A k6palakitfs tort6nhetszabadon vagy valamilyen 6v6n6i instrukci6 alapjin. A kiirtikb6l kirakott form6k lehetnekpontszerliek vagy vonalalakzatok. Kieg6szit6 eszkciziik - ceruz6k, pdlcikrik, fonalak - fel-hasznril6s6val m6g dtletesebb konstrukci6k sziilethetnek.

A v6logat6sok elvezetnek a nagys{g szerinti sorba rendez6sekhez, hiszen a boltokbanis ktilcin tdrolj6k az ingekre ilki kis gombokat, a ruh6kra val6 k6zepes m6retiicket, 6s akab6tokra val6 nagyobb meretii gombokat. K6szithetiink a gombokb6l ,,sz6l6fiirtiit" is.Minden sorba eggyel tribb gomb ,,szem" keriilj<in! A sorozatok k6pz6si szab6lya nemcsakmennyistgi tulajdonsdgokon alapulhat. Lehet egdszen szubjektiv is a sorrend, p6ld6ul tet-sz6s alapj6n. Lehet periodikusan ismitl6d6 mindstgi tulajdonsrig is a sorba rendez6s alap-ja. K6pzeljiink el egy diszit6sort, amelyet folytatni lehet a szabily felismer6se ut6n.(Neh6z feladat!) Kombinatorikai feladatokhoz is eljuthatunk, ha minris6gi tulajdons6gokk6pezik a sorba rendez6s alapj6t. P61diul, h6rom kiiltinbtjz6 gombb6l h6nyf6le gyiingysortk6szithetilnk? Niivelhetjiik a gombok sz6mdt, 6s egyform6k is lehetnek kciztiik, de akkorm6l neh1z az <isszes lehets6ges sorrend megkerestet6se, mert nagyon sok megold6s van.Ilyenkor el6gedjiink meg n6h6ny kiiliinbiiz6 megold6ssal. Term6szetesen a gyerekeketbuzdithatjuk arra, hogy ki tudja m6g mdsk6ppen is sorba rendezni a gombokat.Haszn5lhatunk a gombokhoz p6lcik6kat is, ezek lehetnek virdgszirak, €s kiiliinbiiz6csokrokat ellithatunk ossze. (Varidci6 6s kombinaci6 is lehet aszerint, lrogt a kivalasztasutdn szdmit-e e sorrend.)

Gyurma- vagy agyagfiildbe szines vir6gk6nt el is ,,iiltethetjiik" a gombokat. A feh6rs6Jisztgyurmiban nagyon j6l mutatnak a gombok. Megfigyelhetik, hogy mellrik gombmilyen nyomot hagy. A nyomatokb6l a gombok segitseg6vel ki lehet tal6lni egym6s,,iiltetvenyet". Izgalmas jAt6k a nyomoz6s, 6s ktjzben a formdk azonosit(rsa. Akkor isnyomot hagy a gomb, ha ceruzival kitrberajzoljuk egy papirlapon. M6g a llukak hely6tis kijeliilhetjiik egy hegyes ceruz6val. Ilyen sz6p aut6kerekeket m6sk6pp neh6z lett volnarajzolni! Vagy legyen ink6bb egy gyerek feje? Vagy egy h6ember pocakja? Eg6szitsiik kiszabadk€zi rujzzall

A szdmfogalom megalapozdsdt is segithetik a kiivetkez6 j6t6kok. Ekizetesen meg kellbesz6lni, hogy melyik gombon hiny lluk van. Az alulvan6s gombot egyllulcunak tekint-jiik. Erdekes az 6gynerniire varrhat6 cErnagomb. H6ny lyuk van rajta? (Egy sem, vagyv€gtelen sok.) K€rhetjiik, hogy vegyenek ki annyi gombot, hogy <isszesen p6ldriul 6 lyuklegyen rajtuk. Megdics6rjiik azt a kisgyereket, aki m6s megold6st talelt, mint a szomsz€d-ja. igy iiszt<in6zztik 6ket a sokf€le lehetris6g megtal6l6s6ra.

Nagycsoportban, boltos jit6kt an p6nzk6nt haszn6lhatjuk a gombokat. Erjen annyiforintot, ahany lyuk van rajta. Hogyan fizethettink ki, p61d6ul 5 forintot? 5 Iyuhi gomtrnincs, de egy 4 lyrlruval 6s egy alulvarrossal fizetheriink. Es m6g hogyan? Gyakorolhatjdkaz dndltqsokat is. Ki tudja a legkevesebb gombtral iifizetni a l0 f.orintot? I{rinyf-llek6ppen

lehet fizetni, p€ld6ul 7 forintot? Menlyit €r k6t darab 2 lyr.rhi gombrA mentryisigek bon lrisril gyakorolhatjuk papirb6l vagy textilb6l k6szi.ilt bhzok. ruh6k.

zak6L, kab{tok segitsdgevel is. Megadjuk a felhaszn6lhat6 gombok sz6mrit, 6s agyerekeknek kell irgy elosztani, hogy mindegyikre jusson. Elhelyezhetik a gombokat aruha elej6re, ujjaira, zsebeire. Divat lehet a p6ros gombsor is! Ha ttikrrit haszn6lunl segit_s6giil, akkor biztosan egyformrin fognak elhelyezkedni a gombok a kabat ket oldal6n.Megn6zhetik egym6s elk6pzel€seit, 6s azokat dics6{iik, akik m6s-m6s divat szerintlrelyeztdk el a gombokat. Osszehasonlitasokqt tehettitrk, hogy ki hogtan gazdalkoclott agon$jaival, kinek hdny von az elejin, htint az ujjakon vagt a zsebeken. Hol van t6bb?

Titrteneteket is mondhatunk a gombok darabsz6mir6l, melyekkel az risszeadds, akivotrtis vagy az egyenl6 rtszekre osztits tniivelet't klszitjik el6. A ttirteneteket el is j6tsz_hatjuk a gyerekekkel 6s a gourbokkal, igy konk6tt6 tehetok a miiveletek. Egyszeriibb6v6lik a sz6mitdsok elv6gzdse vagy a fejben vdgzett miiveletek helyess6g6nek erlenrirzdse.P6ld6ul: Tegnap m6g nyolc gomb volt a kripenyemen, de amikor levetettem, kettri lesza_kadt kiiziiliik. Biztosan v6kony volt a c6ma, amiver felvarrtiik. H6ny go*rb maradt akcipenyemen? / kivondsl H6nyat kell felvarmom, hogy ism6t nyolc legyen? lkiegdszitdslMivel elglrultak, keresni kezdtem hozzdjuk hasonl6kat a fi6kokban. Az els6 fi6kban egyettaleltam, a rn6sodikban pedig h6nnat. H6ny gombom rett? rrjsszeaddsr Felvarrtam.ahi6nyz6 k6t gombot j6 erris c6rn6val. H6ny gombom maradt tartal6kban? lkivoneslKeresg6l6s kcizben tal6ltam a fi6kokban m6g h6t darab sziv alaku gombot. olyan sz6pekvoltak, gondoltam elhozom 6ket a Kati is a Zs6fi baba ruh 6j6ra. Hogyan ossnk el igazsa_gosan a k6t baba kiizritt?

Hasznos j6t6k lehet maga a gombvarris rs. A terbeli tajikoz1dds fejlesztlsdt segiti azellentetes ir6nyok - fol-le - figyelembev6tele.

A gornb 6s a gomblyuk iisszehasonlitdsa 6rdekes probl6mahelyzetet teremt. Milyen aIytk alakja? Hogyan fer 6t rajta a gomb? Lapos vagy g<imb alaku, kicsi vagy nagy gomb_nak mekkora l1ruk sziiks6ges? Becsl6sekre 6s pr6b6lkozrisokra j6 lehet6s6get kin6lhatunk.Ruhadarab 6s o116 segits6g6vel iigyeskedhetnek a gyerekek. Kipr6b6lhatj6k, hogy melyikgombot kdnnyebb begombolni, a szdgleteset vagy a kereket. Mi€rt? Tudndnak_e ehhezhasonl6 ptklakat mondeni, ahol meg/igyelttk, hogy egy tdtry dlakjq azirt ilyen vagyolyan, hogy kdnnyebben lehessen Inszndlni. Mikor j6, ha gurul valami, mikor baj, ha nem?

A gombfoci, a gombok karikiba piickiil6se, gomb-hokizis alkalmi faiit6kkel vagy ahozzajuk hasonl6 j6t6kok lehettis6get adnak a gombok sokf6le mozg6s6nak megfi-gyel6sdre. A mozg6sok kiikinbriztis6ge visszavezethet6 a gombok alakjrira. igy a ,,nyerri,,form6k kiemelnek bizonyos geometrisi turajdonsdgokat. Erdekes j6t6k a c6mrira felflizdttgomb piirget6se a cdrna feszesre hriz6s6val, majcl laz6ra enged6s6vel. A fotgdsszimmetriajelens6g6t szeml6lteti.

T{rsasjdt6k jellegii a kiivetkez6 grtifelnilethez kapcsolhat6 feladat. Kdszitsiinkt6rk6pet egy v6ros rith6l6zat6r6l gombok 6s prilcik6k segits6g6vel. A gombok lesznek acsom6pontok, 6s annyifel€ Lgazhat el az rit, ahriny lyuk van a gombokon. A p6lcikrik lehet-nek hosszabbak €s rrividebbek. Az 6piiki vagy m6r k6sz itth rlzattar kapcsolatbank6rd6seket tehetiink fel. Hdny k ldnbdz| tvonalon tehet eljuni az egik hely.6t a

70

ntdsih'a? Melyik titvonal a rcividebb? Hol van kdrforgalom? Hdrtl' csotrr6ponl r'art, ameIyikb1l pdWdul 4 irdnyba lehet elindulni? Vqn-e zsql{utca? Bejiirhut6-e ez u ,,t /u os ", hogynem megyiink v'lgig kttszer ugnnazon az utcdn?

T6rsasj{t6kok bibuik6nt is haszn6lhatjuk a gombokat, de a darabsz6muk is r6szelehet egy szab6lyj6t€knak. P6ld6ul piros €s fekete szinekkel dob6kockit k6szitilnk a szok6-sos p6ttydz6ssel. A jdt6kosoknak 6 sajet gombjuk van, a tiibbi pcdig az asztal kcizepdn livci

,,bankban" van. Ha a dob6kocka piros oldala van feliil, akkor annyi gombot vehet ki abankb6l, amennyit a kocka mutat, ha fekete van felill, akkor ri fizet a banknak. Az nycr,akinek tribb gombja marad. K6tszinii kocka helyett ketszinii korong 6s egy normrildob6kocka egyiittes haszn6lat6val is j6tszhatjuk.

A hagyom6nyos .malomjft6k mellett hozzA hasonl6 ,,kiszorit6sdi" jit6kokat ismutathatunk a nagycsopoftosoknak. P6ldriul egy negyzetnek huzzuk be a k6t dtlojat, 6stiiriiljiik ki az egyik oldalvonalAt. A k6t j6t€kos 2-2 sajet gombot helyez a vonalaktal6lkoz6si pontj6ra, 6s csirsztatva l6pnek felviltva a vonalak ment6n. A j6tek addig tart,amig az egyikiik ,,beszorul" vagy ,,kiszorul", vagyis nem tud mar tov6bb l6pni. Kriz6ps6csoportosoknak is drdemes megmutatni, mert kdnnyebb, mint a malomi6t6k. Fejleszti aprobl'mamegold6 gondolkoddst, az ekirel6t6st, hiszen sz6mba kell vennie a lehets6gesl€p6seket, 6s ki kell gondolnia, hogy ezek kiiziil melyik lesz a legjobb.

Az 6v6n6 saj6t titleteivel m6g irjabb hasonl6 j 6t6kokat talilhat, izgalmas probl6n.rahely-zeteket teremthet, sok egy6ni, 6lm6nyszerf tapasztalatszerz'si lehet6sdget nyijthat ezzelaz olcs6, egyszerii eszkdzzel. B6ven van lehet6s6g differencidl6sra, vagy vegyes csoport-ban kiiztis tev6kenys€g szewez6s6re is, merl sok egyszerii j6t€kos feladat mellett .isszcdl-lithatunk fejtiir6st kiv6n6, bonyolultabb, de vriltozatlanul jit6kos feladatokat is.

VrgyiLzat, gombb6l is megrirt a sok!

A cerudk rnote'. ,.rtikqlo

A gyerekeket pici korukt6l kezdve vonzzSk a ceruz6k, amelyekkel maradand6nyomokat iehet hagyni a feh6r papiron. Elbiivdli 6ket a szinek v6laszt6ka, iigyeskedniiikkell az ujjaik kdz6 szorit6s6vai, hogy engedelmeskedjenek nekik a hosszri gurul6s ceruzrik.A gyerekeknek a ceruz6k ininti vonz6dAsAt a matematikai nevel6s javira is fordithatjuk.

Jitsszunk a ceruziikkal! Az 6vodrikban van belclliik b6ven! Van kdzttlk hegyes, tompa,esetleg kitiiriitt hegyii, a kicsit6l a nagyig sokf6le hosszris6gri, hengeres vagy szcigleteshas6b form6jri, vil6gos sziniitcll a sdt6t feketeig szinte minder szindmyalat. Foghatnakvastagon vagy v6konyan, halv6nyan vagy er6sen, lehetnek kem6nyek vagy puhrik 6s m€gsokf6l6k.

A kiscsoportosok mdr firkilds, szinez6s kiizben megismerkednek ezekkel a f.rlajdon-sdgokkai. Szabadon (saj6t szempontjuk szerint) vflogathatnak bel6liik. Kozben k6rdezget-hetjiik 6ket: Nefted ruelyik tetszik? A piro.s szini!? Nekenr a ziild! Az in ceruzcirtt olycm ninla ti6d! kgliik egymds ruel!,!! liit rcszLl ls::e7 !ge,i. a tiid ho;s:ebt:, az enyiru riit'idebb..)cj . elgt; t ' i t ! Ht, l loi taa? P"nb,, l juk i t i rE c:. :s.tg, t66i v;t w't?! e:: ,e.

' - . ; . ,o." ct

7 i

oldala? kdd az ujjadat a hegy6re! Mit irzel?K6s6bb 6rz6kel6 jrlt6kokkal (csukott szemmel tapogatva vagy szines csikot hirzva,

esetleg guritva) kiemelhetiink 6s megnevezhetiink n6h6ny tulaldonsagot.A ceruza sz6 elsrisorban arajzorls rehet6s6g6t juftatja esziinkbe. De ha sok van bekile,

akkor kedvet kapunk a rakosgat6suka is. Ez egy nem ,,rendeltet€sszeni,, hasznelabt ielent-taldn ezen is dpitenek a ceruzikb6l olyan nagy 6lvezettel a gyerekek utat. keritest.i6zar,hegyeket, ffkat, piramist, kigy6t stb. Szivesen keresg6lik a t6lc6n dmlesztve tal6lhat6ceruzek kdzdtt a neklk 6ppen megfelel| hosszisdgtit.Ha ilyenkor megjelenik a z 6v6nij egytiikiirrel, akkor ,,variizsolhat" vele. Egt hdzbol kex6t, a keritisbdl kdtsze, olya, horroit.De megcsod6lhatjuk a ,,ttikiir tudom6nyrit,', ahogy a fankat megkett6zt alulr6l, feliilr\lvagy oklalr|l nizve a tiik()r dthelyez4sivel. Kev6s a ceruz6nk? Vegyiik el6 a tiikrit! H6nylett bel6le?

Gyakran teszik ldpcsriszeriien egymds mell6 a gyerekek a ceruz6kat. Elvezik sorakoz_tatni 6ket. Tetszik nekik a sorb arendezts szabaryo.rsriga. piramisk6nt vagy orgonasipkent,vzszintesen vaglt fiiggflegesen sorakozhatnak a ceruzlk. Ha ilyen rakosgat6st l6tunk,akkor 6rdemes besz6lgetni an6l, hogy melyik a legriividebb, a leghosszabb, melyik alegalacsonyabb, a legnagasabb. Mikdzben a gyerekek behunyj6k a szemiiket, k6t ceruzafelcser6l6s6vel ,,elronthatjuk,' a sorbarendez6st, 6s nekik kell kital6lni, hogy ,,Mi viiltozottmeg?" Sorszdrnokkal is megnevezhetjiik a ceruz6k hely6t, de ez m6r igazi nagycsoportostudnival6. A sorbarendez6st segithetjiik olyan llukas dobozzal vagy 6tfurt ldcekkel, ame-lyek alkalmasak arra, hogy meg6lljon benniik a ceruza. Mozgathat6 oszlopokkri v6lnak, haagyaggoly6ba vagy agyaggal b6lelt kupakokba szrirjuk 6ket.

A sugdrszerii elreruleztsekre is 6rdemes felhivni a gyerekek figyerrn6t. A siindiszn6t6ra napocsk6ig sokf6le megnevez€st hallhatunk t6liik, ha megkdrdezziik, hogy mire hason_lit. Az u.1'jainkat is kirakhatjuk ceruz6kb6r. Erdemes sz6t ejteni a hosszfs6gukr6r is. voltolyan gyerek is, aki k6t.ceruz6t kdrbeforgatva jdtszott, 6s bizonyos helyzetben ,,benegni,,kezdett. Kideriilt, hogy 6 volt az 6ra, a k6t ceruza a k€t mutat6, 6s hajnali 5 6rakor,,€brestett", ahogy az otthon n6luk t6rt6nni szokott. A gyerekben rdgz6diitt e z az 6ra6ll6s.Egy ilyen szituiici6 alkalmas arra, hogy rajzoljunk egy 6ra-sz6mlapot, 6s az 6rdekl6drigyerekeket avassuk be az 6ra k6t mutat6j6nak a miik6d6s6be . Legal bb az eg6sz6r6k meg-jelenit€s6t mutassuk meg. Van aki a negyed, a f6l 6s a h6romnegyed 6ra6llist is felismeri,vagy p6ld6ul tudja, hogy mennyi az 5 perc. Mindig a mindennapok sziiks6glete befoly6_solja a gyerekek t6j6kozotts6g6t. Volt olyan csoport, ahol mindenl<i tudta, hogy mennyi az5 perc, mert egy kisfirinak minden nap 5 percig egy tipr6ki,n kellett mezitl6b l6pkednie-orvosi utasit6sra- hogy er6sitse a talpizmait. Az eg6sz csoport 6rgus szemekkel figyelte,mikor telik e1 az 5 perc. Ilyen dolgokon mrilik, hogy mit ismer meg a gyermek a vil6gb6l.

J6tszhatunk a szinek vagy a hosszrisigok ritmikus ism6fl6d6s6vet is. A keritds rai_zol6sa, vagy 6pit6se ceruz6kb6l tiirt6nhet szinminta szerint. 3-4-5-6 fele szin ism6tl6s6vllkezdhetjiik a kerit6s l6ceit rajzolrri vagy €piteni, 6s a gyerekeknek folytatni kett amegkezdett sorozatot. A sorbarendezes tiirt6nhet nagysag szerint ism6tl6d6 szab6ly szerint.Pl. h6rom csiikken6, majd h6rom nrivekvri "16c" v6rtakoz6s6var! A ceruza 6nhat a hegy6-vel felfeld vagy lefel6. Az irdnyitott szakasz, a vektor fogalmht alapozzuk, amikor

72

{EF

Iq6ft

I

I

haszndljuk a ceruz6nak a hegyet, mint irAnymutat6t.iltvonalak 6pit6s6re is felhasznAlhatjuk a ceruz6kat. llyelkor a grdfelmtlet alapfogal-

maival ismerkednek a gyerekek. Lehet konkr6t terviink, melynek megval6sitAset v6rjuk a

gyerekektol. Pl. olyan ritvonalh6l6zatot 6pitsenek, hogy legyen benne ktirut, legyen olyan

ritkeresztez6d6s, ahol 3-4-5 fel6 6gazik el az rit, 6s legyen benne zs6kutca is. 6rdekes prob-

l6mahelyzet az utak meg6pitese ut6n: vajon bejarhat6-e ez a ,,vdros" ig' hogy minden

utcdjaban csak egtszer megi)nk vigig?Epit6sek, alkot6sok ktizben hosszrisigok m6r6s6re is haszn6lhaduk a certzbkat. Az

asztal, a terit6, a sz6nyeg m6reteit is megillapithatjuk ceruz6k segitseg6vel. Ha nagyj6b6l

egyform6k, akkor megval6sul az egtsiggel tdrtinf mdrds. Ha kiikinbozti hosszirs6giak a

ceruzik, akkor probl€mahelyzet ad6dik, amely tcibbf6le tanulsdggal is szotg6l. P6ldiul,

hogy a tdbb nem mindig j elenti (12t, hogt hosszabb is!

A ceruz6knak nemcsak hossza, hanem tiimege is van. Ezert m6rlegre is tehetjiik tdbb-

funkci6ban is. Egys6gk6nt haszn lva, vagy bizonyos darabsz6mban egym6ssal vagy m6s

targgyal iisszemerve.Agyaggal vagy gyurm6val dolgozva segits€giinkre lehetnek a centzhk a diszit6sben'

Pr6briljuk ki, hogy milyen nyomot hagy a ceruza hegye, a m6sik v6ge, az oldala! A pont-

szeni nyomatok lehetnek ritmikusan ismdtl6d6ek .o.o.o.o :o:o:o:o, lehet beklliik esocsepp,

vagy sok-sok pdtty a labd6n.A ceruzikat boltos jit6kukban is szivesen haszn6lj6k a gyerekek Sz6tvrilogatj6k

sziniik, fajtrijuk szerint, csoportositj6k riket saj6t szempontjuk szerint. III a ceruzlik darab-

szdma is az aroik lehetdsiget adnqk kiildnb(jzI szamossdgok dsszehasonl[tdsara,

t) s s z emd r6s 6re, p dro s i tds r a, s zdml dldsra.Az eddig felsorolt tev6kenys6gek term6szetes jAt6khelyzetekb6l fakadtak. Most n6h6ny

kital{lt szabilyjit6k kbvetkezik.Dob6kock6val dobnak a gyerekek, 6s annyi ceruz6t vehetnek ki maguk ele. ameruryit

dobtak. A ceruz6kb6l ezulen ki kell rakni valamilyen alakzatot. Ebben a nagyon egyszerii

szab6lyj6t6kban sok matematikai tapasztalatszerzesi lehet6seg van: a dob6kocka segit-

s6g6vel ismerkedn ek a viletlen fogalmiivq| a dobott szamossag jellegzetes i)sszkipttdl

eljunak - parositas vagy szdmldlds segitstg'lvel - bizonyos dqrabszdm eb4krcig, maid

kreativitdsuk szintjedl liiggden drdekes alql'zatok - esetleg mirtani formdk kirakdsdig.

M6s c6lt szolg6l, ha kiikjnbciz6 szinii cemz6kkal egyenes vonalalakzatokb6l 6116

k6peket rajzolunk- Lehet rajtuk h6z, sokfele e16gaz6 fa, kerit6s stb. A kicsiktdl csak azt ker-

jiik, hogy pr6b6ljanak keresni a rajznak megfelel6 cennlkat,6s fedj6k ie veliik rajzunkat'

A szinek azonosit6sa mellett nagyon fontos szerepet kap a becsl1kipessrig, hiszen

ugyanolyan hosszri ceruzet kell keresni, mint a rajzon szerepl6 vonal. Az ijsszemiris fi6n

kideriil, hogy j6l becsiilte-e a gyermek a ceruza hossztis6g6t Term6szetesen kcizben

besz€lgethetiink arr6l,hogy hdny aga van a f6nak, hdny licbfl van akeritls

Ugyanezekkel a rajzokkal 2-3-4 f6s tdrsasjrit6kot is kezdem6nyezhetiinl(. Sziikseg van

egy dob6kock6ra- Lehet h6zilag papirb6l k6szitett is, melyen p61d6ul 2 db egy pdtryds, 1db

k6t pottyits, 2 db hdrmas 6s t db n6gyes oldal van. Nagyobb sz6moss6gra nincs sztiks6g,

mert a vonalalakzatos rajz el6g kev6s elembtll 6piil fel a ceruzdk viszonylag nagy merete

miatt. A szab6ly: mindenki annyi egyszinii ceruz6t vehet el a t6lc6r6l, ahdnyat dobott_ Azlesz a gy6ztes' akinek el6sziir siker

lefedni a rajzdt ceruz6kkal. Ebben a jdtdkban a sz.i-nossdgd 6s az elfreldtasi a flszerep-Ntivelheti a gyemek a nyer6si esely6t, ha el6re lesz6-moljaEs me&iegyzi, hogy melyik szinbrir.hrlny vonal uon o ruiron, mert akkor a dob6koc-ka 6ll6s6nak megfelel6en abb6l a bizonyos szinbril vritogathaqja a ceruz6kat iigyelve ahosszis6goka is.

Ha fi, vagy nagyj6b6l egyforma hossar ceruzak6szretter jdtszunk, akkor a rajzunkon isegyenl6 vonalalakzatok szerepeljenek. Egy kicsit tal6n egyszeriibb ez a jdtek akkor, haszinl<ockdval dobunk. Ebben az esetben hatfdle szinb6l rliljon a rajzunk_ A szabdly igymodosul, hogy a'rilyen szint mutat a dob6kocka. olyan szinii ceruz6b6l veheti ki ajat6kosa sziiks6ges mennyis6get. Ebben az esetben is <issze kell s zhmolnia, hogy az 6 kip6n abbola szirtbfl hany vonal kisziilt, mert annyit kell kiyennie. Ham6g egyszcr ugyan azr a szuttdobja, akkor k6tf6le szab,lyt is kitaldlhatunk. Az egyszenibb url higy "t to, tou6bbadja adob6s lehet6sdg6t a krivetkezri jiit.kosnak. A bonyolultabb, hogyvissza kell adnia az olyanszinii ceruz6kat. Ebben az esetben el6gg6 visszadliink a gyermekek ttirelmdvel, mertbizony sok6ig tart majd az ,,6pitkezds"l

.1._. "",ur6k sokfdle tulajdons6giinak ismeret6ben Barkochba j6t6kkal is

pr6bdlkozhatunk. Eldugunk egy ceruzAt (k6sribb egy 6vod6s is megteheti), 6s v6rjuk agyermekek k6rd6seit.Domin6-jft6kot is k6szithetiink a ceruz k felhasznrilds6val. A c€ruzak a szinek

,,megtest€sit6i", ez6rt k6szithetiink veliik szindomin6t. A jrit6k szabrily6ba be6piilhet ,,avtletlen"' ha lefele forditott domin6krcal kezdjiik a j6t6kot. Tem€szetesen szinek helyettkiilrinbdzri szdmosstigi ,,ceruzak6tegek" is szerepelnek a domin6_kepeken. A ceruzdkelrendezdse is veltozhat. Haromszr)g, nigyzet, tiglalap, rombusz, deltoid, dtszi)g, hatszdgfotmdji alakzatokat is rajzolhatunk a domin6ra.

M6g izgalmasabb, ha csomagol6papina ires fel.iiletii domin'kat ralzolunk egymdsmell6 csatlakoztatva, 6s a gyerekek fan t6zi6jfua bizzuk, hogy a t6Ic6nyi ceruz6b6l v6logat-va, milyen alakzatokkal tdltik ki az ,,iires" domin6kat. Az elstit az 6v6n6 is kezdheti, igy agyereknek ekiszdr le kell mrisolnia a domin6 egyik oldal6t, majd neki kell kital6lni egy Lijrisszerillit6st.

A szineken, a szdmossagon, a slhn4rtani formdkon kittiil bevi.hetjiik a szimmetrio, Qtiikirkip szabdlydt is ajdftkba. Labirintus-j{t€k is k6sziilhet szines vonalakb6l, melyekreceruz6kat rakvajuthatunk a c6rba. Ha titbb lton is lehet haladni, akkor drdemes r6k6rdezni,hogy melyik a r<ividebb. El6zetesen pr6b6kozzttk becslesser, majd pedig t)sszen1rtsser.A ceruz6kat sorban lev6ve az ttr6l, egymas miig6 csatlakoztatva kiegyenesitjiik a labirin_tus kacskaring6it, 6s megtudhatjuk, hogy melyik it vott rdvidebb.

A ceruz6s j6t6kok mind eljitszhat6k a j6l ismert szines rudrkkal rs. A kiszlet kiildn_bdz6 hosszisrigi nig)zetes hasabokb6l 6ll. Szabviny m€retiik miatt l_t6l lL_ig a ter_mtsze,tes szdmokat is kipesek megjeleniteni. Eutyivel,,tdbbet tudnak,,, mint a ceruz6k. Agyerekek sziim6ra hozz6f6rhet6 m6don az epitijjltekokklzdtt 6rdemes elhelyezni.

. ""

?6: u sok jit6kban ,,eltompulf' a ceruz6nt hegye, akkor a faragrisa is sok tanul_

s6ggal j6rhat' R6irinyul ftgyermu'* a henger is a kip trrajdons6gaira. A fodros cikk for-

74

miijri forg6cs hamar dsszetiirik. de azert lehet gydnyrirk6dni benne. Ne dobjuk a szcn.ietbc.mert k6palkot6shoz (papirra ragasztva) ert6kes alapanyag! Mnig, lev€I, fodros szoklya stb.lehet beltile. Az ilsszetdredezett faforg6ccsal pedig behinthetjiik a ragaszt6val ,,ekirajzolt"k€pet.

A ceruz6k farag6sa kcizben mes6lhetiink tiirtdneteket a darabsz6m v6ltozfsair6l,el6kdszitve ezzel az risszeadds, a ktvonds is q riszehe osztis niiveletit. P6ld6ul: Pclikivett a tart6b6l 6 ceruz6t, hogy utat epitsen bekile. Ncrn volt clig hosszir, ez6rt kivett m6gndgyet. Hriny ceruz6b6l €pitette az utat? ltisszeaddsl Kett6t leejtett.6s v6letleniil kitdrott ahegyiik. A tcibbi 6ps6gben maradt. H6Lny hegyes ceruzdja maradt? lki-t,otrdsl Az ovon6nikifaragta 6ket, Peti megkdsziinte. Eppen folytatni akarta az epitkez€st, amikorjiitt az egyikbar6tja, 6s 6 is szeretett volna utat 6piteni. Sajnos nem volt tiibb ceruza. Peti j6szivfi volt,6s igazs6gosan megosztoztak a tiz cervz6n. H6ny jutott mindegyiknek? Ha nem igazsi-gosan osztoznak, akkor kinek memyi juthatott voha? Ha meg egy kisgyerek is k6rt volnat<iliik, akkor mit csin6ltak volna? / rdsz ekre osztds I

N€hdny kiv6tellel a felsorolt tev6kenysegek mcgval6sithat6k pilcikikkal is. A pdl-cik6k esziinkbe juttathatj6k a kdzeli 6s a t6voli mfltat. Nem is olyan r6gen mdg az iskolaisz6molis j61 hasm6lhat6 eszkdzei voltak. Emlekeztctnek minket az idrisziin.ritdsurk elotti6vsz6zadokban, 6vezredekben haszn6lt hieroglif6kra 6s a magyar rovdsirds jelcsoportjaira.

A ritk6n, de ma is hasznd'latos r6mai sz6mok nagy r6sze is kirakhat6 p6lciktikb6l. Agyerekeknek tem6szetesen nem kell tudniuk a miivel6d€storteneti tartalmakat,6k csak€IvezzEk a fomrai 6rdekessdgeket, az alkotris szabadsdg6t a kiilijnbcizrj szinii, anyagri,hosszris6gri p6lcik6kb6l. Ha m6gis tal6lkoznak h6zak fal6n vagy 6r6k szdn.rlapjin r6maiszarnokkal, akkor term6szetesen elegitstik ki kivancsis6gukat.

f ekeredik o kigy6... - o fonolokr6t

Gydny<irii sziniiek, vastagok, v6konyak, enisek, gyeng6k, hosszlak, riividek, egyene-sek, g6rb6k, puh6k, kem6nyek, siurik, sztirdsek, pamutok, gyapjuk, nfianyagok stb. lehet-nek. E sok nrlajdonsaguk miris ertekes tapasztalnival6va teszik 6ket.

A kiscsoportos ,,gyiijtitget6 6letm6d" alkalmas ara, hogy komoly fonal-k6szletretegytink szert. A hozott gombolyaggal szabad egy kicsit labd6zni, gr.rrigdzni az asztalon,vagy a folddn. Mikrizben valakihez gml a fonalgdmb, mondhatjuk a nev6t, jel6t - igyismerkedhetiink egym6ssal €s a,,labdank" tulajdons6gaival. Gyiijtem6nyiinket./e lsorakoz-tathatjlrk a pd.con a legkisebbtcil a legnagyobbig, hogy mindenki kissa. Ha eluntuk a gom-bolyagok szabdlyos rendj€t, vagy mer nem f6rnek el egy sorban. akkor szltvrilogatjuk 6ket,sziniik vagy vastags6guk szerint. K6s6bb a sz6tv6logatAs szempondai kiiltinlegesebb tulaj-dons6gok is lehetnek.

Ha rakosgat6s k<izben leesik €s elgurul a gombolyag, letekeredik r6la a fonal, az istanuls6gos a gyerekek szdm6ra. A;fonal hossza, teker6s kdzben a rofidiilese, a gombolyaggombjinek keletkezise 6s nijvekedise, a ,,fdkdr" keriiletinek, a g6mb felszindnek nltj-donsdgai, mind-mind dtdlhet6 geometriai tapasztalatok, kiiltiniisen, ha a gyerekek maguk

is segitenek a gombolyitrisndl. Munka kiizben mondogathatunk egy mond6k6t is. igy6lvezettel kcinnyebben meg is jegyzik, esetleg kiterjed a figyelrmik ana is, hogy melyik'fogtott el" el6bb, a mond6ka vagy a fonal, vagy hd.nyszor kellett elmondani, mire elfo-gyott a fonal. Az egyenletes liiLtet6st is bevihetjiik a mozg6sukba. A gyerekek is meg_pr6b6lhatj rik ut6nz6 mozgrissal!

Ha egy tev6kenys6ghez fonalra van sz0ks6giink, mindig adjunk szabad v6laszt6st agyerekeknek. V6gjunk bel6le p6ld6ul akkor6t, mint a gyermekek testmagassdga! 16rjsszemirisi lehetcisegl

A fonallal szabadon j6tszhatnak a gyermekek az aszlralon vagy a fiild<in. Alakitsanakki beldle valamilyen formit! Kanyarodhat, tekereghet kigy6k6nt vagy csigavonalban afonal. Ha a ket v6g6t osszecsom6zzuk, a,,nyitott vonalb6l', zd.rtat kapvtk, 6s ezt a kdr_fotmdt defornalhatjdk p€ld|u'l csricstet6s h6z*6v6, kifliv6, p6ly,ls bab6vd vagy 6ppengombriv6. Ezek a topol6giai tudnival6k, a gyermekek sz6miira fonalas €lrn ,,nyk6nt €s nemmatematikai 6lm6nykdnt jelemek meg. Ha valami nagyon sz€p dolgot sikeriilt alkotni,akkor drdkitsiik meg olyan m6don, hogy egy rajzlapra fiilragasztjuk.

Azt is meg lehet pr6b6lni, hogy ,,dallamfonalnak" nevezziik ki a madzagunkat, 6smegpr6b6ljuk leenekelni a ki.il<inbiizti fonalalakzatokat. Sz€p kis emelkedti, ereszked6motiwmok sziilethetnek a kiil6nbdzri nagys6gir 6s siirfts6gii hulldmvonalakb6l. A sziniik-ttil fiigg6en egy dimbes-dombos t6jat, vagy a hull6mz6 Balatont id6zhetik fel a gyerekek_ben. volt aki a szel errisddri 6s halkul6 "dgaset.otanozta abull6mz6 fonal l6ttrin. Egy felfel6ivel6 fonalalakzatr6l egy felsz6ll6 repiil6 jutott a gyerekek esz€be, 6s nagy 6lvezettelut6nozt6k a felpdrg6 motor hangj6t. Egy cikk-cakkos vonalalakzatot egy kisfif Ni-N6_Ni_NO magas-alacsony hanglejt6ssel enekelt le. Ez az 6 ,,a]ult6s-vt\6g6f' tiiladzi.

86r el6g sz€p szinesek a fonalak, m€gis fest6kbe mirthatjuk 6ket, hogy ,,nyomvo_naluk" meg l6that6bb6 €s maradand6bb6 v61jon. A fest6kes fonalat cifra kuszas6gban rrihe-lyezzitk a rajzlapra igy, hogy a v6ge kicsit kil6gjon. R6fektetiink egy m6sik rajzlapot, kiss6dsszenyomva 6vatosan kihrizzuk a fonalat. varizstudominyunk eredm€nye k6t kiikinlegesrajzolatu k6p lesz, nel)r6l tal6lgathatjuk, hogy mire hasonlit.

Rendeltetdsszeriien is haszn6lhatjuk a fonalakat: a vastagabbakat sziiv6sre, av6konyakat himz6sre, gombvarr{sra.

Kdnnyen dsszekalap6lhatunk egy 15x20 cm-es szijv6rimdt. Kb. 10-15 vezetij szllattekeriink ftil rii. Az elej6t 6s a v6g6t r<igzitjiik a rdmrihoz. Majd egy 10x2 cm-es kartonpa_pir segits6g6vel (n6h6nyszor rdtekerjiik a fonal elej6t) f/-le btjtaLsra vezetjiik jobbr6l_balra, majd yissza z szilat. A keziinkkel igazgatjuk, trimdritjnk az iLtvezelett fonalat.N6hriny sor utrin szint valtunk, hogy szebb legyen a szcittesiink. Munka kcizben felmeriil6probl6mahelyzetek: Hogyan lesznek egtfotma sztlesek a csikok? Milyen hosszt) fonalalv6gltnk? Hogyan mdrjiik meg, hogy el€g lesz-e? [Jgyanolyan hosszi fonalb6l mi6rt lettsztlesebb vagy keskenyebb a csik?

A himz6shez v6laszthahrnk p6lddul kongr6 anyagot, 6s igy a keresztolt€sek forma_vll|glban gazdagodhatnak a gyermekek tudnival6kkal. V6szonra is el6rajzolhatunkjeleket, sormintdkat, p6ttyozve vagy folytonos vonallal. A f6rcel6s technik6jival fiil-le ha_ladva krirbej6rj6k hijiikkel, c6m6jukkal ezeket a mint6kat. Az ujjak finommo zg sinak

76

fejleszt6se mellett a sik es a ftrbeli fiiAkoz6d6 kipessigiik' a szimmetiadrztkik is fejl6dik

sok m6s teriilet mellett.

A csom6z6s lehet<is6ge is adott. Az 6v6n6 k6zimunka-hrdom6ny6t6l fiiggoen kiilon-

b6zri eszkdz6k (biitykds fa, p6lca) felhasmil6s6val kark6trik' nyakl6ncok' 6vek' ajdnd6k-

targyak k6szithetdk.'.i-rl"rr*e.ra, gombvarr6snil a fonal szerepe. ma1|endiivi. ".dll

ltlnjl ^1horr"i"dgo"rogy rt)ttidstge okozhat probl6m6t Hasonl6an ahhoz a szitueci6ho'1.*tL:

.gV "*r"ug* Ir.t"tn6nk 6tkdtni. Megb ecsi)lji)k a szikslges madzag hossz6t ' a rtilnvagy

e16g lesz, vagY nem.i ..o-u!om, vagy ktitiiz6s mindig kidomboritja a formai sajatoss6gokat Eg'' gdmb'

"syi""c", Jg, k ip- log, "g, nosdbszerfr lest csomagol6sa €s kiitdz€se kapcs6n ho1 a gom-

tVryie\ga,kt ) csilsoi'szaglet"sstgivel van probl6ma Ezek a.helvzetek kiemelik a

gy".."fire-a* u fontos tudnival6kat, ez6rt €rdemes csomagoltatni 6s kiitiiztetni veliik a

i.itonbor6 ajriLndelrt6rgyakat. A v6g6n m6g a masni-ktit6s hrdomanyat is elsaj6titjek'

Fonhatunk, sodorhatunk 2-Zl4 sz6l ionalb6l kiil<inbdz6 technikrikkal vastag kdtelet'

A h6'rmas vagy n6gyes fon6s mtivelet6n6l a szab ly betart6s6ra nem mindig k6pesek a

gyerekek, a" -eg igy i, 6rdemes megmutatni nekik' A n6gyes fon6st megkiinnyiti' ha 2-2

irono, ,rinii foouilul dolgo^nk ' fiert az egym6ssal szemben l6v6 azonos sziniieket

keresztezziik egym6ssal. Ne legyen nagyon hosszti a fonal' meri akkor neh6z vele b6nni'

K"rk"ny "sikolru darabolt ruhaanyagbol is fonhatunk A fo-naTft haszn6lhatjuk p61d6ul

tep"t, Lyo"f.rujzok keretezds6re N-emzeti iimepeink a1ka1mdb61 piros-feh6r-ztild szinii

fonatot'tOttre$nt a lanyok haj6ba, vagy tliszithetiink vele p6rtet' csAk6t' z6sz16t stb-

A tev6kenys6g maiematikai iu'tu=Lu ougyoo gazdag A kiiltrnbtiz6 szinii fonalak

kiv61aszt6sa,m6s-m6se|rendezlseakombinatorikdt^|Eyki'r6betartoz6tapaszta|atszerucs.A fon6s szab6lya a sotend betartdsdt, sik- 6s t6rbeli t6j6koz6d6st kiv6n a gyerekekt<ll'

Nemcsak sikbeli kepalkot6sra hasm6lhatjuk a fonalakat' hanem tErbeli konstruk-

ci6kra is. A ,pom-pom" g6mb16nek lehet cs6re, lehetnek szemei' 6s miris kiscsib6v6

var6zsoltuk.Babakeszitesreisfelhaszn6lhatjukafeltekertfonalat.Holletekerjiik,holfel-i"n"rjr*, U, t6tt"r, nagy gombolyagb6l kicsit, kicsibtil nagyobbat csin6lunk lsm6t szinte

6szrev6tien talilkoznak a giimbs&-sok tulajtlons6gaval. A fejtett fonal ,,giindiirs6ge" is

ih1",,1j" 1"h", "gy-"gy alkotrisnak' A leggyakabban b6r6ny k6sziil bel<ile' de hull6mos haj-

nak is kiv6l6.A legv6konyabb fonal a c6rna' C6rna Peti sov6nys6g6r61 sz6l6 mes€b61 m6r van n6mi

fogalmrit errOl. ez 6vod6sok k6ziigyess6ge m6g nem el"gendd-a haszn6latehoz' Az orsora

feitekerve m6r j6 guriganak bizonyul KtilOnosen j6t lehet vele- rosszalkodni' "A vil6got

m6g ma megkiitdziim, s a kis kuci6mba haza hirzom!'L gondolta a cirmos cica is Varga

fat"atin egyik mesejEben' A gyerekeknek is ilyen 6rz6siik van a soha el nem fogy6nak l6t-

."0, gyoir- letekeredti c6m6val kapcsolatban Legal6bb egyszer engedjiik meg a

gy"."t"to"t, ttogy 6t6lj1k a vigtelennek tffnd clmafolyamotl"'

A, iino"p"k, -u

leveiek, termEsek, magvak kapcs6n mtlr volt sz6 kiiltinbdzl fiiz1reb6l

A fonalak iapcs6m is gondolhatunk term6s- vagy magfiizdrelae, kiildnbtiz6 anyagti

felffizhet6 gyiingyitke, goly6ka A projekt m6dszer nem szab merev hat6rt' s6t arra

77

inspir6l, hogy elkalandozzunk, iisszefiigg6seket, kapcsolatokat keressiink dolgok, jelen_s6gek kdztitt.

A.fonalak tulajdons6gait nem-fonalak is megtestesithetik. Ilyen p6ld6ul a cipiifiizl, abdrszij, a drrit. Kiil<inleges ,,fonal" a cip6fiL6. A gyerekek neheznek tal6ljek a vele val6b6n6sm6dot, kiil<indsen a megkdt6set. Dics6rettel, biztatfssal lehet envhiteni a cio6frliz6s 6skdtes gydtrelmeit. Gyakoroltatni pedig nem csak a cipri segitseg€vel lehet, hanemflizhetiink, k<ithetiink rajzokat, k€peket, kesziilhet bekiliik ktinyv, napt6r. A l6nyeg, hogyegyetlen l'-uk se maradjon ki,6s ne t6vecijiink el az,,alul', 6s ,,ftiliil" vildg6ban.

A,,dr6tfonal" is gazdag tirhSza a ktildnbtizrj alkot6si lehet6sdgeknek. Az 6v6nti segit-s6g€vet k6sziilhetnek 6lv6zas geometriai testek, melyek szappanos vizbe mlrtvacsodflatos 6lm6mryel cgybekiitve mutatjdk meg tulajdons6gaikat. A feliileti fesziilts6g(fizikai jelens6g) hatlrslra vizhefty|k k6pz6dnek a testek 6lei kiizdtt. Csillog6 ,,iivegk6nt"bele lehet llittri q kocka, a tetrabder, qz oktaader as mds hasdb is hengerszerii. testek belse-jdbe, ahol kirajzol6dnak bizonyos ,,n€vezetes" vonalak 6s metszetek: testd.tlok, magas_sdgvonalak, still,vonalak, k6zdpvonalak srb. Ujjainkkal belenyulhatunk a testekbe,6tbtikhetjiik a vizh6rty6t, majd egyetlen martogatessal visszavarazsolhatjuk. Kital6lhatunkki.ilonleges form6kat is. Pl. egy b6viil6 spir6lt hajtogatunk a dr6tunkb6l. Vizbe miirtva sz6pnyeregfeliileteket kapunk a spirdl menten. Hogy a resrek kdziil a gdmb se hiinyozzon, av6g6n vegyiik el6 a szalmasz6lat €s fujjunk bubor6kokat bel<ile. A testek iivegszeriil6tv6nya, a belsejiikben l6that6v6 vel6 metszetek az6rt nagyon 6rdekesek, mert az6pitrij6t6kok fakock6i a maguk tdmdrsegevel ethatolhatatlanok a szem sz6m6ra . Az Elvlzastestek egy rij vil6got j elentenek. Belel6thatnak a testek belsej6be 6s igy brivithetik geometriai taDasztalataikat-

-gy6ngy6kb6r

A gycingyszemek vardzslatosan sz6pek, gy6ny6rii sziniiek, csillognak-villognak, igazikincsek a gyermekek es a feln6ttek szimdra egyarirnt. Atvitt-6rtelemben akrir egy t6 vagyegy vrlros is lehet ,,gytingyszem" azon a vid6ken, ahol tal6lhat6. igy fejezznkki sz6ps6g6t.

Az riskorban az emberek agyagb6l, csontokb6l, kagyl6kb6l, magokb6l k6szitettekmaguknak ,,gytingytiket", melyekb6l nyakl6ncokat, karkot6ket fiiztek, ezekkel 6kesitett6kmagukat. A vaskor 6kszerei miir borosryenb6l, s6rga vagy k6k iiveggydngyiikb6l, esetlegvasb6l is k6sz0ltek. A k6s6bbi korok emberei is megririzt6k ezt a szokrisukat.

A magyar n6pviseletekben is gyakan haszn6lt6k a gyongyiit diszitri elemk6nt. Agyringydk anyaga, szine, merete, a gy<ingysorok sz6ma, ,,sz6psdge', a viseld t6rsadalmihovatartozAs6r6l, 61etkor6r61, lakhely6r6l is 6rulkodott. Az 6rt6kes dr6gagyilngyok m6g ajobb m6driak sz6m6ra is el6rhetetlenek voltak, ez6rt a j6val olcs6bb utanzatok gvdLtdsalej 16ddtt.

A ma is divatos gyringytik nagy r6sz6t miianyagokb6i gyer66k hatalmas fonr,a,. szin-,6s m6retvAlasztek:kai. Ezek is megSrzik a gyongyrikben rejici sz6ps6gei,6s olcsos6.gutiniatt jut beiriliik bcven az 6vod6ba is. Belenyulva a gyongyos kosafta mi is 6reziretliiir,

? e

hogy mi6rt szeretik a gyerekek markol6szni, fogdosni <iket. Simi\vagy sziigletesek, kicsit hidegek, finoman ziiriignek. Csak rigykiemelve kiiziiliik is €lm6ny't jelentenek az ember sz6m6ra. H6t ha m€g ki iseg1szet az asztalra! L6thatjuk, hogy pattogva sz6tgurulnak. Mdg az asztalr6l isnak, ha nem keritettilk volna ktirbe €pit6kock6kkal a sz6l6t. A gdnbdUiiek, o hengeresekgyot'sqn messze guralnak, a laposabbsk, ottltlisok nern olyan fiirgik!

Ha szeretnenk valamit fiizni a gycingyiikbiil, akkor javasoljuk a gyerekeknek, hogyrakjunk r€ndet k<izdtttik, vagyis vltlogassuk sztt oket. A gydngydk sokf6les6ge ttlbbszdtv6logatiisi lehetris6get rejt mag6ban. A legegyszeriibb szempont a gyiingydk szine.Van olyan kisgyerek, aki a telt szinii gyongyijket kedveli, 6s ezeket kezdi szetv'iLogatni.Kiikinleges. eddig nem ismert szinek is elcjfordulnak a gyongytlk kiizdtt. A krist6lyos vagygydngyhriz f6ny a hagyom6nyos szineknek is irj 6myalatokat adnak. Nehezebb szempont asz6tv6logatisn6l a gyiingyiik anyaginak meg5llapit6sa. Vannak iivegb6l, niianyagb6l,csontb6l, fAb6l, k6zetbol, sz6ritott magokb6l, term6sekb6l kesziilt gydngyeink. Vrilogatva,rakosgatva cfket feltiinik, hogy az egyik kcinnyebb, a m6sik nehezebb. Prctblttnahelyzet:Itogyan lehet, hogt ilyen kicsi, is nigis nehezebb, nint a nagy? M€g bonyolultabb szen.r-pont a gyiingyiik alakja. Vannak ismert formdk, amelyekkel mis t6rgyak eset6ben istalilkozhatnak a gyerekek. Ilyen a gontb, a henger, az ellipszoid, a hasab 6s ezeknek kicsitm6dosult form6i. De vamak csiszolt, szrigletes form6k, anelyekhasonl[thutnak szubctlyosmeftani testekxe, pilddul az oktaAdeffe vagy a dodekaiderre. De temeszetesen kedveltszimb6lumok - a sziv, a n6gylevelii 16here, virigformiik - is el6fordulhatnak.

Mdretiik szerint dsszehasonlitva 6ket talelhatunk kciztiik par6nyi-, apr6-, ici-pici-,bors6nyi, babszemnyi- vagy 6ppen 6ri6si mdretii gyiingyszemeket. Ezek a menn)'istgitulajdonsdgok egy sorbarendezisnek is ktpezhetik az alapjdt.

A fenti tulajdonsdgokat mdg 6lvezetesebb felfedezni, ha becsukjuk a szemiinket. Taliinm€g jobban 1rezzik a simasdgukat, a lapos oldalukat, az 6leket, a csfcsaikat. Megeml6kezetesebb marad a letapogatott forma, hiszen nem k|pr[alatja el szemiinket, nemvonja el figyelmiinket a tenyeriinkben lapul6 gydngy szine. Ehnondhatjuk, hogy mit€rziink, rnire hasonlit, 6s a szemiinkkel ut6lag ellen6rizhetjiik 6rzeteinket. Kdrdezhetnekegym6st6l is a gyerekek. Vdlaszaikkal ltbletehet hoznak IAte, s6t ekldttik, hogy igaz-evqgy sem.

Ha sokat tapogatjuk a gy6ngydket, akkor ekibb vagy ut6bb el fognak glur ni. Melyikgurult messzebbre? Ak6r versenyeztetheqiik is a gytingyclket! Alljon elore a gyoztes,azut6n sorakoztassuk fel a liibbieket! Megfigyelhediik, hogy az ovrilisak el6g kacska-ring6san gurultak. Hol az oldalukon, hol a v6geiken 6tbucsk6zva, hol visszakanyarodvajutottak egyik helyrril a m6sika. Fontos geometriai tapasztalatokhoz juthatnak a gyerekeka gytingydk mozg6s6nak megfigyel6se sor6n. Mindez csak akkor igaz, ha 6rdeklod6ssel 6snem k6nyszerb6l vesznek r6szt ezekben a tev6kenys€gekben!

Milyen sok mindenr6l szerezhettek tapasztalatot a gyerekek, pedig m6g ezut6nktivetkezik a gyiingyfiiz€s, amely kitart6sra, tiirelemre, pontos munkera nevel; eszt6tikai€lm€nyt nlujt, fejleszti a k6ziigyess6get, keativit6sra tisztdniiz, mennyis6gi 6s lormaiismereteket kiizvetit - 6s m6g sorolhatnam tov6bb. Ism6t megmutatkozik a projekt m6dszer

sokoidahis6ga a gydngyiik vi16g6n kereszttil.Gyongyftizds kozber figyelni kell arra is, hogy milyen yqstag fonalat, damilt, esetleg

bcirszijat hasznriljunk, hiszen va'nak kisllukir 6s nagyobb lluk-u gydngytik is. Azt is ei kellddnteniink, hogy nilten hosszti legyen a fonal, hiszen a karkdtcihdz vagy a baba nyak_l6nc6hoz rrividebb is e1egend6.

A kisebb gyenlekek 6lral6ban szab6lyoss6g ndlkiil fiizik a gyiingy<iket, ahogy 6ppen aszemiik megakad rajta. Nekik csak az a fontos, hogy sikeriitjrin a fiiz6s. A nagyobbak m6rtcirekednek a szab6lyossdgban rejl6 sz6ps6gre, €s pr6bilj6k sorba rendezni a gyringyiiket.Lesz, aki csak a szineket vari6lja, Iesz, aki a m6retet 6s a formdt is. Lesz, aki ,,mestere,, lesza gyongyfiizdsnek, 6s dmulatba ejti mtg az 6v6nrit is. Amikor a gyerekek kririilbeliil an.runka fel6n61 tartanak, hozhatunk egy tiikrtit, amelynek segits6gevel odavarezsolhatjuk alanc m6g hi6nyz6 ruisik fel6t. Ez riltal6ban olyan ihlet6 6lm6ny a gverekek sz6m6ra, hogytiikcirszinunetrilars folytatdsra cisztOnzi riket. Nem mindenki tudja megval6sitani a htv6nlt,mert csak az dsszk€p sz6ps6g6re flgyel, Ha segitiink elemezni a l6tottakat, akkorfelfedeztethetjiik veliik, hogy most visszafel6 kellene megism6telni a minrit, hogy a hik<ir-ben l6tott fiiz6r val6suljon meg, A peri6dikus sorozatoknak is nagyon kell iiriilni, m6g hacsak k6t elembril 6ll az ismetl6d6s, akkor is. peldriul a kicsi-nagy, a s6t6t_€s vil6gosbama,a gcimbiilyii-hosszrikAs veltakoziisa az ellent6tpirokra val6 odafigyel6st is jelenti.

Az elk6szilt ldncokat -sokszor verseng€sb6l- iisszem6rik a gyerekek. J6, ba az 6v6n6ilyenkor f'elhivja a gyerekek figyelm6t a darabsziirnra is. Az apr6bb szemekbtil fliz6 gyer-

.mek l6nca lehet, hogy nividebb ugyan, de ,,gy6ztes', lehet a gydngydk sz6moss6g6tillettien. Erdemes becslisekkel kezdenl az dsszehasonlit6sokat, 6s utana merni illetve szd-nl0hlr .

A hosszf liincokkal rigy isj6tszhatunk, hogy az asztalon vagy a ftlddn kiiliinfdre vonal-alakzatokat, 6brikat alakitunt ki. Krizben meg lehet k6rdezni, hogy kinek mi jutott azesz6be r6la. Egy ovdlis forma a toj6st vagy a szappant 6pp fgy esziinkbe juttathatja, mintegy csaladi fot6 keret6t. igy lon6dnak tissze a topologiai tudnlvalril a mindennapi eletiinkjelens6geivel. A killonbdzl zart vagt nyitott, eg)enes ydgl gdrbe, \nmagukat egtszervagttcibbszdr metszl vonalak ,,gydngy6s" €hl6nyk6nt 6s nem matematikai ismeretkdnt jelen-nek meg az 6vodai €letben, 6s az 6hn6nyszeriis6g teszi eml6kezetess6 6ket.

Az eddig felsorolt tevdkenysegek termeszetes j6t6khelyzetekb6l fakadtak. A fiizesenkiviil azonban m6sra is haszn6lhat6k a gydngytik. Ha egy gyerek mrir jetszott a ,,pdtyi"6pitdj6tdkkal, 6s nyomkodta a szines f6lgrimb<iket a lyukas t6bl6ba, akkor ktinnyen k€dvetkaphat egy hasonl6 tevdkenys6ghez, amelyet gyiingydkkel 6s agyaggal vagy glrrm{valv6gezhet- Gyakan eml6kezetesebb, szemlEletesebb egy forma, ha a,,negativjet,, l6tjuk. Eztrirt6nik, amikor az agyba nyomva kiemeljiik onnan. 6s ha a m6sik oldal6val nyomom beleakkor is ugyanolyan nyoma lesz? A gombok kapcs6n is volt m6.r sz6 hasonl6 6rdekes mee_figyeldsek<il.

Alkalomadt6n a gydngydk segits6g6vel tiimegm6r6st is tudunk v6gezni. A m6reshezketkaru m6rleget hasmdlunk, 6s a gy6ngy lesz az egysEgiink. Ndzztik meg p6ld6ul, hogy afbgmos6 pohrir h6ny egyforma fagy<inggyel egyensrilyozhat6 ki a m6rlegen. lAz aut6kiil6s6n hasm6latos fagoly6s h6i6 sz6tszakati6s esetdn j6 szolgdiat ot tesz az 6vodai cso-

80

portban!/iirtartalom, t6rfogat m6r6s6re is haszn6lhatunk gytingyoket Hltny gyting' ftr bele a

pohdrba, edinybe, dobozba? Eltiszdr tal6lgassanak, majd szd,molj6k meg!

A gydngyiik, goly6k vilig6hoz h ozzitlartozrk a Babylon 6pittij6tdk is. Elemei ne[r fo-

nalra fiizhettik, hanem p6lcik6ra ttizhetok. Egy p6lcik6b6l 6s egy goly6b61 k6sziilt ,,dob-vero" arra is alkalmas, hogy sorozatgy6fiasa eset6n meg6llap ithat6, hogy nibdl van tdbb,

goly6b6l vagy pttlcikdb1l? Ez a pdrositis nyal6kara vagy fagylaltra is eml6keztetheti a

gyerekeket. Ha nem ragadunk le a tcibb-kevesebb pfuositassal val6 dsszem6r6sdn6l, akkor

elindul a gyermekek k6pzelete, 6s egy 6pitci-alkot6 jit6k alakul ki az risszem6r6s kapcsin,

vagy lehet, hogy helyette. Sziilethetnek kis srilyemel6k /lpdlcika+2goly6/, gurul6s

szerkentyiik /1goly6+2p6lcika/, p6lcika-emberke, napocska vagy siindiszn6cska

/1goly6+sok prilcika./ 6s m6s 6rdekess6gek. Soha ne tekintsiik elfecserelt id6nek a gyerekek

elkalandozasait az 6ltalunk kigondolt tev6kenys6gt6l. Fogadjuk elisrner6ssei epit- -m6nyeiket! A Babylon egy6bk6nt egy didaktikai c6lb6l ldtrehozott 6pitojdt€k' nellyel

6lv6zas testeket, t6rh6l6kat modellezhetn6nk, ha nem esne sz6t olyan hamar, 6s ha mindig

lenne lyuk ott, ahol kellene. Ha meg6ll a szerkezet, akkor val6ban j6l kiemelik a goly6k a

csricsok szerepdt, a p6lcikik pedig az 6lekdt.J6l ismerjiik a merev f6mrudaka 10x10-es egys6gekben k6t szinben lelflizott goly6kat

is. Rdgen, nem volt olyan elsti oszt6lyos tanterem, ahol ne lett volna egy nagy m6retit

goly6s sz6mol6. Az 6vod6ban 6s otthonjet€keszkozkent haszn6ltrik a gyerekek, j6l lehetett

jobbra-balra r6zogatva ziirgetni a goly6kat. Az6rt nemesebb c6lokra is haszndlhat6k ezek

a golyos szimol6 tribl6k! Ha a k6t szinii goly6kat jobbra-balra szetvilasztjuk, akkor l6p-

csrizetes form6ban megjelennek a mennyis6gek 1-9-ig Az egyik oldalon niivekvo, a

m6sikon csrikkenti sorrendben.

A texl'iUdk rnoteholikql o

Az iinnepi k6sziil6deseket mindig megel6zi a "nagytakarit6s". Vonatkozik a baba-

szobera is. Az 6vszakvrilt6s is lehet elindit6ja annak a tev6kenysEgnek, hogy a bab6kra tisz-

ta vag.y esetleg rij ruh6t kellene feladni. A piszkosakat v6logassuk ki ! Ki kell mosni No de

nem lehet csak fgy egyszerre belerakni a mos6g6pbe! Az anyukrika pr6b6ljunk

$vatkozni, hogy figyelj6k meg, 6k is mos6s eloft szLtudbgaldk a feh€r, a tarka, a sdtet

ruh6kat. Volt amelyiken vitatkoztak a gyerekek, hogy melyik csoportba tartozzon. Ha vala-

ki v€letleniil elrontotta egy oda nem ill6 darabbal, azonnal €szrevett6k.

Mos6s ut6n a tereget6s az udvaron m6g nagyobb 6rdekftjd6st v6ltott ki. Az illatos

kisruhakat a lanyok teregett6k, a fiirk adogatt6k a csipeszeket Valogatltattak, pdrositlwt-

tak, sorbq rendezhettek. Arth k szimmetriaja lrdekesennylv6nult meg tereget6s kozben'

Az egyiket f6lbe lehetett haitani igy, hogy egyformdn l6gjon le mindk6t oldalin, a misikat

nem sikeriilt. Es ha elforditandnk m6sik ir6nyba? Kereshett6k a ,, szirnnetriotengelyeket" '

A firik megpr6b6lt6k p6rositani sziniik szerint a ruhekat 6s a csipeszeket.

A messz6radt ruhakat a dadus n6nik szokt6k kivasalni, de az6rt jit6kvasal6val m6g

81

v6gigsimithatj6k a l6nyok, mert a ruh6k fonn6jrir6l sok €rdekeset megtapasztalhatnak. Akiterit6s 6s iisszehajtogatis lehetris6gei mndig a r]uha alakjdt'l, szimmetrikus fotmdjdt6lfliggnek.

Ahogy gyiijteni szoktuk a gombokat, fonalakat, rigy gondoskodjunk textiliakglijtem€ny6r6l is. Vanod6k is szivesen adj6k a marad6kokat az 6vod6knak. Azt6n hakiboritunk egy rongyos zs{kot, olyan nagy rendetlenseget csin6lunk vele, hogy odavonz-za a gyerekeket. Hagyjuk, hogy 6lvezeftel iiljenek a nagy halom anyag kdzdtt, 6s ismerked-jenek a tulajdonsigaikkal. A szinek, a mint6k (kock6s, csikos, ptitty<is stb.) forgataga mel-lett kdrdezgessiik a gyerekeket az anyagok vastagsagar6l, silydr6l, nagtsdgdr6l, szi-lesstgirdl, hosszisdgar1l. Erdekl6djiink, hogy az 6ppen keziik iigy6be akad6 darabnakmilyen a formlla, j6 lenne-e kend6nek, fityolnak, s61nak, teritrinek a babdk szobrijribavalaminek.

Nagy sikere szokott lenni a gyerekek 6ltal egyszeriien elk6szithet6 rongybab{knak.Gomb6ccd gyiirt papirb6l vagy vatelinb6l lesz a feje, amelyet a v6lasztott anyag kdzep6bekdtiink. A feje 6s a ruh6ja ezzel el is k6sziilt. Lehet tovabb is csinositani. Csavarjunk dsszeegy kis anyagot, 6s kdsstk a fejhez ezt a hengert vizszintes rill6sban. igy kitiirt karokkatlettuk el a rongybab6nkat. Lehet kend6je, masnija, k<it6nye, - ig6ny szerint. A babekatmegt6ncoltathatjuk, ringathatjuk, altathatjuk.

A rendrakds m6dja lehet egy fjabb jdt6h P6ld6ul textil boltot, bababottot nyirhatunk.J6, ha ehhez a j6tekloz val6s 6lmdnyek is csatlakoznak. Menjiink el a gyerekekkelm6ter{ru boltba. Ha kedves az elad6, akkor sok mindent mutathat az 6vod6soknak.P6ldriul letekerhet az anyagb5l pdr mdtert,hogy a gyerekek lithassrik, hogy az dsszetekertsziivethalmokban milyen hosszir anyag f6r el. Keziikbe lehet adni az cisszetekert textili6kat,hogy 1rezzdk a s lyki.ildnbsigeket A gyerekek megmondhatjdk sor-, oszlopszdm segit-s6g6vel, hogy melyik anyag tetszik nekik a legobban. Vfsirolhatunk is, ha 6ppen sziik-s6giink van valamire. igy m6g izgalmasabb 6s 6letszeriibb a letogatAs.

F6ld6ul v6s6rolhatunk egyszinii v6sznat, amibol az 6vod6ban szinhizi fiiggiinyt vagyasztalterit6t keszithetiink kiil<inbtiz6 technik6kkal (festds, nyomd6z6s, batikolis). Ha mdrvizu6lis tev6kenysdgrril van sz6, akkor a textilkdpekr6l se felejtkezziink el. Az anyagszine, mint6ja lehet ihletrije a kialakitand6 k6p t6m6j6nak. Mondjuk egy zold alapon pirospiiftyiis anyag lettAn cseresznyef6ra asszoci6lunk, 6s csod6latos lombkoron6kat vighatunkki bel61e. Egy kevds bama anyag kell mbghozz|,hogy e1k6sziilj6n a csereszny6s kertiink.Van amikor mindez forditva tdt6nik, a meg6lmodott 6brizoland6 dologhoz keressiik amegfeleki szinii, mint6jri, form6jir textildarabot,

,,Folt-h6t6n-folt" m6dszerrel feliiletek befed6s6vel is sok tapasztalatot szerezhetnek agyerekek a gcimb, a henger, a k p paldstjdrol s{k, ill. domboru feliiletekr1l. Hitsv1ti tojds,karicsonyfadisz is k6sziilhet kiikjnbozri textiti6k bevonat6val.

Textilcsikokkal is lehet sz6ni vagy fonni, nemcsak fonalakkal. L6tv6nyosabb, hama-rabb k6sziil, kdnnyebb b6nni a csikokkal, hiszen vastagabbak, sz6lesebbek, mint a fonalak.A kiilcinbiizti szinii €s mint6jir rongy csikok egym6sutAnja m6g tudatos v6logatris n6lkiil issz6p lesz. Volt aki befiizds ut6n 6ttekintette M egeszet, majd kihizott egy-egy csikot, 6shelyette odaill6bbet fiizdtt be. A bujtat6sokat is lehet vari6hi. Erre 6rdemes felhir,ni a

82

gyerekek figyelm6t. P6ld6ul kettrit feliil, egyet alul 6s forditva. Tudatos tervez6ssel,szab6lyalkot6ssal vagy tetszesi sorrenddel k6sziilhetnek a k6zi szottesek.

Ha van a v6rosunkban n6pmiiv6szeti bolt, vagy ndprajzi mfzeum, akkor vigyiik eloda is a gyerekeket. Itt a textili6k miiveszi lokon tiirtent kidolgoz6s6val, 6kes diszit€sekkeltal6lkozhatnak a gyerekek. Bizony6ra van olyan kor6bbi €1m6nytk, ami a n6pviselettel,n6pt6nccal kapcsolatos. A n6pviseletek bri als6szoknyii, a csipk6s-fodros szokny6k,ktit6nyek, v6llkend6k diszes formavil6got k6pviselnek, ez6rt eml6kezetesek maradnak agyermekek sz6m6ra.

A popir noternotikdlo

Mi az, amib6l egesz 6vben a legtdbb fogy az 6vod6ban? Val6szinii a papir a helyes -v6lasz. Olyan soln6tii a felhasm616sa, hogy szinte lehetetlen szAmba venni. Kdziiliikn6h6nyat emlitek csak, amellmek a matematikai tartalma is jellegzetes. Mit csin6lhatunk apapinal? irhatunk, rajzolhatunk, festhetiink, nyomd6zhatrmk 16, t6phediik, v6ghatjuk,ragaszthatjuk, hajtogathatjuk, csomagolhahrnk bele...

A szok6sos k6szletiinkhtjz gyfjthetiink n6h6ny kiiltinleges papirfajt6t, 6s beren-dezhetiink egy boltot. Az ,,6r:ul(' szitvdlogatd.sa, sorbq rendez4se r6ir6nyitja a gyerekekfigye1m6t a kiiliinb6z6 papirok minos€gi, mennyis6gi tulajdons6gaira, felhasmdl6suk sok-f6les6g6re. A boltb an piittydkkel vagy szdmjegekkel ellStott irc6dulik segits€g6vel j6t6k-

vagy igazi p6nz haszn6latival kezd<idhet az irusitis. Megismerkedhetnek a gyerekek asajitos min'lkegtsigekkel. Ktrhetink 5 /v csomagol6 vagy selyempapirt. 1 csomagir6lapot, vagy rajzlapot, 2 mbter ape6| I tekercs ktzldrll papirt stb. Berendezked6s €sv6s6rl6s kdzben is besz6lgethetiink a papirok m€reteirril. A tiglalap ds kor alaki papirt|l-ciink, tortalapjaink tdbbfile nagysdgban letezhetnek. Tegyiik el6re a ,,szines kiv6g6"papirokat, mert azok meg az ir6lapn6l is kisebbek! A rajzlapok k6ziil melyrk z nagyobb?A famentes, a f6lfamentes vagy a miiszaki rajzlap? Mdrjiik iissze! Az itat6spapir is ismertlesz a gyerekek sz6m6ra, ha bemutatjuk miikdd6set. Valaki aj6nd6k csomagolds6hoz k6ri apapirt. Trd-e az elad6 tiibbf6l6t is aj6nlani? Probl6mahelyzet: belef'lr-e az aj6nd€k av6s6rolt m6retii papirba? Melyik a legvastagabb? Ha j61 bev6sriroltunk, akkor azelk6vetkez6 6r6kban, napokban, hetekben nem lesz gondunk a papirb6l k6szil6 j6t€kok,

aj6nd6k- vagy haszn |latiTttrgyak,6br6zol6 tev6kenysegek megval6sit6s6n6l.A rajzlap legegyszeriibb felhaszn6ltisi teriilete a szabad dnkifejez6st megval6sit6 6br6-

zol6s. Ennek is van matematikai tartalma: pl. tdjikoz6dds a rajzlap sikjiiban. Emlithetnema szimmetri6t is, de az egy6ltal6n nem fontos a szabad iinkifejez6sn6l- A szimmetriq csakakkor kertil el6t6rbe, ha kifejezetten az a c6lunk, hogy szimmetrikus k6pet keszilsiinksaj6tos technikrikkal tinmagri6rt a Litv6nyert. P6ldiul, ha kelltien hig 6s sok fest6kfoltotejtiink a rajzlapra, esetleg csak egyik felere, 6s kettdhajtjuk. Esstleg var6zsig6t is mond-hahmk, hogy sz6tnyitva val6ban var6zslatos k6p t6ruljon el6nk. Ki6, mire hasonlit?Ugyanilyen var6zslatosan egyforma Tesz a rajzlap mindk6t oldala, ha fest6kbe m6rtottkiiz6pvastag fonalat dssze-vissza tekeredve k6t rajzlap kiiz6 szoritunk, majd az egyik

v€g6n€l fogva 6vatosan a tenyeriinkkel leszoritott lapok kiiziil kihuzzuk. Ezek a k6pekkabldali szimmetridt mtrtatnak. Ha a k,zdppontos vagt a forgdsszimmetridt is eml6kozetes6lm6nykdnt akarjuk megmutatni a gyerekeknek, akkor hajtogatissal 6s t6p6ssel vagyvig6ssal tortapadirt, csipkes terit6t keszitsiink. Mindig az elsci l6tvriny, a sz6tbont6s, akiteritis pillanata az drdekes. Term6szetesen a papir alapform6jrinak 6rdekess6ge rajtunk ismrilik. Unalmas az drdkds t6glalap forma. Adjunk a gyerekek kez€be k\rlapot, szabalyossokszdgforndkat is. Hajtogatdssal kideriil, hogy mir6l nevezetes a ki)r, hogy mi a kiildnb_s'g afilbehajtott dtszdg As hatsz(ig kozott.

Ha hajtogat6s ut6n nem t6pjiik vagy v6gju! hanem csak egyszeriien sz6tnyitjuk apapirt, akkor a hajtisvonalak 6rdekes rithit6zatokat k€peznek a sorozatosan f6lbehajtoga-tott sikm6rtani form6kon. T6rk€pk6nt haszn6lva utakkal, irtkeresztezrid6sekkel. korutakkal.zs6kutcikkal tal6lkozhahrnk- El is nevezhetjiik 6ket, 6s ceruz6nlkal jelezve kiiliinbcizris6tdkat tehetiink meg. Hosszabb-riividebb utakat j6rhatunk be, a keresztezrid6sekbenelddntheEiik, hogy hrinyfeld mehetiink, visszatdrhetiink a kiindul6si helyiintre, vagy egym6sik c6l6llom6sra, 6s kdzben a grdfelmelet alapjaival ismerkediink

A hajtogat6s lehet origamijdtek is. Ovodds korban kicsit nehez, de a repiiki, a cs6k6, acs6nak 6s m6s egyszeriien meghajtogathat6 allatfigura vagy viriig segitseggel, ut6nz6ssalazert megval6sithat6. Vannak nagyon fogdkony, tehets6ges gyerekek, akik messze az 6tlagfti16 jutnak ebben a technik6ban. Fejleszti a gyermekek tdjnkozodo kepesstgit, gazdagitjaformavilltgukat 6s a pontossdg, a szabdlyossdg fontossagd.ra irinyitja a figyelmtiket.Munka kiizben megismerkednet olyan fogalmakkal, mint szemkrizti oldala, csrlcs, 6t16,feleztivonal stb. Mivel cselekvdsben megnyilvinulva 6s nem elvont fogalomk6nt taldlkoz-nak ezekkel a kifejez6sekkel, ez6rt val6s tartalmat nyert 6rt6kes matematikai fogalmaklesznek. Origdmi k6zikdnywek, gyiijtem6nyek sokas6ga 6ll az 6v6nrjk rendelkez6s6re.

Lehet viszonylag j6l repiil6, egyszerii s{rkinyt is k6sziteni mindenf€le keret n6lkiilcsak papirhajtogat6ssal. Fekvri A4-es lap k6t szemkrizi oldal6t kdz6pre behajtjuk. A behaj_tott leffentyiike cellux-szal egy-egy madzagot ragaszhrnk. Ezeket 6sszeiogjuk, 6s m6r sza-ladhahrnk is vele az udvarra.

A sz6lforg6nak is nagyon dr0lnek a gyerekek. Feln6tt segits6gre sziiks6g van! Mi forogm1g? Az ilyen kdrd6sek fontosak, mert fejlesztik az asszociicids gondolkoddst, 6s aJbrgdsszimmetria sok-sok p6ld6jrin keresztiil megErtik anruk l6nyeg6t.

A mai nylonzacsk6s viligunkban nem nagyon tal6lkoznak a gyerekek a papirtiilcs6r_rel, mint ,,zacsk6val". Az 6vodiban j 6, ba l6tj6k, hogyan tekeredik t6lcs€rr6 a papir akeziinkbin- A tiilcs6r ,,hangosit6" szerepe m6g izgalmasabb6 teszi ezt a kiphoz hasonlit|form6t. Uj hangszer, trombita is sziilethet bel6le. term6szetesen szines goly6k, mint ,,fagy_laltgomb6cok" is keriilhetnek a trilcs6rbe.

Az iinnepi fiiz6reknek sok lajtLja van. A csavart kepp-papir egyszeriis6g6tril a haj_togatoft, vegott bonyolult technik6kkal k6szi riig valamennyinek a legjellegzetesebb tulaj-donsirga a hossza- Ebben szokiak versenyezni a gyerekek Az t)sszemir6s, vagy ragaszirottkarik6k eseten az egtsdggel (darabszamnal) rc)rtdn6 miris termeszetes r6sze atev6kenysegnek, a versenlmek.

A csomagolis b6rmilyen c6lt is szolg6ljon 6rt6kes tanuls6gokkal j6r egyiitt. Feln6ttk€nt

84

mi is sokszor 6t6ljiik, hory milyen kiinnyii v6gigguritani az asztalon az aj6nd6kba adand6borosiiveget a csomagol6 papinal egyiitt, 6s h6nyszor m6rgel6diink, hogy a desszeftesdoboz sarka kibtikte a sz6p csomagol6papirunkat. Ehhez hasonl6 tapasztalatszerzdsilehet6sdgeket kell biztositani a gyerekeknek is. Term6szetes 6lethelyzetekben (boftos jritek,aj6nd6kozis) had 6lj6k 6t 6k is a testek tulajdons6gait (iu enger, gdmb, ftglqtest, kup, hasab)a csomagolas techlik6j6nak elsaj6tit6s6n keresztiil.

A dobozok vil6ga is vonz6 a gyerekek sz6miira. Most csak a papirdobozok k6zcitt n6z-ziink sz6t egy kicsit. A g1'uf6sdoboz gyufa n6lkiil is felkelti a gyerekek 6rdekl6d6s6t.Befesthetjiik, bevonhatjuk, a belsej€t 6s a tokjet kiiltin-kiildn is felhaszn6lhatjuk.Epit6j6tekkent f5leg vonatk6nt tal6lkozhatunk vele, de barkdcsolhatunk bekile sz6nk6t,szekeret, aut6t, adventi naptart stb. A ftglatestet 6s tulajdonsdgait j6l szeml6lteti,kiildn6sen kihrizott illapotban. Ilyenkor egy-egy oldallap hi6nya hivja fel a gyerekekfigyelm6t mag6ra az oldallap szerepEre. Nyitott-ztin feliilereft funkci6ival is ismerkednek agyerekek. A cip6s, siitem6nyes dobozok ktizEpmdretiiek, j61 iisszev6logatva egym6sba isskatulydzhat6k (sorba rendezve llrfogat szerint). Meglepetdsekkel, pr6batetelekkel tarkit-va dobozr6l-dobozra haladva nyitogathatjuk pl. a Mikul6s, a nyuszi vagy mds ismertisktildemenyet. A nagy kartondobozok hatalmas ,,6pitrikock6k". M€retiiktll irgy isszerezhehek tapasztalalot a gyerekek, hogy hdnyan fimek el benne. V6ghatunk 16 ajt6t,ablakokat. RAirhatjuk kik laknak benne, lehet rajta h6zsz6m is! Mos6gdpnek is alkalmas,kiiltin6sen, ha k<ir alaku lyukat viguk az oldalirz. Programozhat6 is lehet, csak egyforg6 mutat6 6s kiizcisen kialakitott jelrendszert kell r6imi. Hdny fokos legyen aviz? Hdnytrg ruhit tehetiink bele? TV k6sziil6kk6nt is iizemelhet a papirdoboz. Az anyanyelvi, iro-dalmi, zenei nevelds szempontjdb6l lehetne elemezni, hogy mi6rt lesznek b6trak azegyebk6nt g6tl6sos gyerekek, ha a dobozba brijva egyediil kell verset mondani, 6nekehi,mes6lni vagy szabad szdveget kitalehi. Matematikai szempontb6l ism6t a prog-ramozhat6sdg a l6nyeg. Lehet, hogy egy gyermek 6ppen a trivirinyit6r6l tanulja rneg aszdmjegteket felismerni, ott fog megtanulni t6j€koz6dni a sorok - oszlopok rendjiben.

A papir zsebkend6t 6s a WC papirt csak f6lve emlitem, mert sokak szerint fel-haszn6l6suk minden esztdtikumot nelkiiloz. Pedig a sinusgdrbe hulldmhegteit ds vi;lgyeita legegyszeriibb egy ferd6n kett6vigott WC papir tekercs6n bemutatni. Igaz, hogy ter-m6szetes funkci6j6ban is tanuls6gos ismercteket ny(|t a henger paldstjdr6l. Hogyan lesz agurig6s feliiletb6l t6glalap alaku papir danb? Yiccbol mir6szalagnak ishaszn|lhatju1r', v6l-lalva a kiivetkezm6nyeket, ugyanis a gyerekeknek nagyon fog tetszeni a dologl A papirzsebkendtj r'6tegei, tdkonysdga, neg)zetes alakjdnak jellegzetes hajtdsvonalai, amelyekttglalapot formdlnak bel6le, I0-es, I00-as csomagoldsa termlszetes felhaszn6l6sa kiizbenis megtapasztalhat6 matematikai tartalmt ismeretek.

85

A kepestopok rhoternotlkdi o

Miutdn teleirtuk j6kivdns6gokkal, 6s eljutott a cimzetthez a k6peslap - bettiltdttefiinkci6jrit. Jdhet az 0116, 6s egy j6 kis kirak6s j6t6k! Daraborjuk fel a kdpeslapot, k6szit-siink bel6le Jigsaw /d,zsigszol p,zzre j6t6kot! Nagyon eredm6nyesen haszn6lhat6 geomet-riai tapasztalatszerz6sre. ha nem kacskaring6s vonalak ment6n daraborjuk fel a k€peslapot,hanem sihnirtqni .fonndkra v6gjuk sz6t. A rdszek egym6shoz illeszt6se kiizben a gyer_mekek akarva-akaratlanul megismerik a sikidomok tulajd onslgait: hdny oldaluk yqn, ezekk)ziil nelyik rnilyen hosszi4 hdny csicsuk van, mennyire hegtes ez a cstics.rt . Egy_egytulajdonsdg att6t v6lik fontossd, feltiin6v6, hogy az illesztesi pr6b6n6l baj van ve1e. Am6rete tul kicsi, vagy 6ppen nagy. Az is kideriilhet, hogy tdbb f6le m6don is odaillik, mertoldalai, szogei egyenkik.

A jat6k vai'iiildsrira sokf€le lehetcis6g nyilik. N6h6nyat felsorolok kiiziiliik. A k6pes-Iapokat 4-6-9-i2 egybevd96 t6glalapra v6gjuk sz€t. A darabsz6m novet6s6ve[ nehezitjtika kirak6st. viszonylag kev6s benne a geometriai tapasztalni val6, ink bb a ktp struktrtrdidtkdvetd logikai kotts trukcios gondolkodris keriil el6t6rbe.

Vi4ghatjuk a k6peslapokat n6gyzetekre, t6glalapokra, h6romsziigekre, rombuszokra,paralelogrammikra, trap6zokra, deltoidokra vagy m6s soksziigekre vegyesen.Elozetesen ceruzaval 6s vonalz6val '.reg lehet tenezni a feldarabordst a k6peslap hetulj6n.A sokfdle mdfiani forma egymdshoz illeszt€se fontos geometriai tudnival6kal t6r a gyermekek e16. Mikiizben tologatjek, forgatjrik, csere-ber61ik a darabokat kiikinbciz6 geometri-ai felfedezdseket tesznek. Pr6briikoz6saik, t6ved6seik gyarapithatj6k, meger6sitik tovibbitapasztalataikat. Ebben az esetben is l6nyegesen kdnnyiti vagy neheziti a j6t6kot a darab-szam.

Befolyrisolja mdg a kirak6s neh6zssg6t a k6peslap 6br6ja. Neh6z kirakni p6ld6ul egyolyan karacsonyi kdpeslapot, amelyen sok egyforma havas fenydfa sorakozik egym6s mel_lett, vagy egy v6ros Lltk6pe van a k€pen. A figurilis kdpeslapok kirakdsa sokkal kdnnyebb.Egyszerfbb feifedezni a logikai sziszt6m6t. Ha m6r sejtik a k6peslap figur6jrit, akkor nemv6letlenszerii a rakosgat6s, hanem c6lir6nyos lesz a keresg6l6s. Ha van k6t egylormak6peslapunk, akkor a kirakdst megkiimyiti a m6sol6s. Ilyenkor csak a megfrgyel6k6pess6g€s a tij6koz6d6 kdpessdg fejl6dik. Fontoss6 v6lik, hogy rni van fenn, lenn, jobbra, balra,ldzipen stb. Volt olyan gyermelq aki a kdpeslap h6toldal6t is figyelemmel kis6rte. Ha nemboldogult az dsszerak6ssal, akkor megkukucskdlta, hogy hol van a b6lyeg, melyik r6sz6n16that6k a cimz6s vonalai, az irissorok stb. A kdpeslap h6toldar6n is felfedezhet6k logikairisszefliggdseki

A gyerekek meg6reztdk a j6t6kban rejlti versenyhelyzeteket is. Gyakan 6k k6rt6k,hogy vdgjuk m6g kisebb darabokra, hogy fjra pr6b6lkozva lem6rhess6k iigyess6giiket.M6g azt is kital6ltek, hogy m6rjiik az risszerak6s idej6t stoppenar. igy a tcibbszdri kirak6s-nak is lett 6rtelme. Az 6rdekelte 6ket els6sorban, hogy sikeriilt-e megd<inteni a kor6bbi.,vildgcsricsot".

Egy francia 6yodai jat6kb61 6s egy budapesti k6peslapb6l sziileten meg a kiivetkezrikimk6s jet6k. A frqn-cia 6vod6sok jet6k6nak az volt a l6nyege, hogy olyan k6peket ke ett.

86

iisszerakniuk, amelyek alj6n nyomtatott nagy betiikkel oda volt lrva a k€pen lethat6 t6rgyneve. A kep betiink6nti hosszrikis csikokra volt v6gva. Amikor a gyerekek helyeseliisszerakt6k mondjuk az esemy6 k6p6t, akkor a lap alj6n 1iaci6u1 cisszeillt az eserny6sz6k6pe is. igy amikor a kezembe kertilt egy olyan budapesti k6peslap, amelynek aljdncsupa nagybetiivel a BUDAPEST felirat volt olvashat6, akkor gyorsan kerestem egy ol16t,6s betiink6nt csikokra v6gtam. Siettem vele az 6vodaj. csopoflbq hogy mit sz6lnak hozzda gyerekek. A nagycsoportosok kiiziil akik ismert6k a bettiket, 6s kicsit tudtak olvasni,azok a k6peslap 6sszerak6sdn6l a betiikre is figyeltek, 6s n6hiiny betiiegyiittesbtil mdrkitalaltrik, hogy Budapestrril van sz6. Volt aki csak a k6p struldulej6t kiivette, de a v6gen asiker6lm6nnyel egyiitt megmaradt benne az eml6kk6p Budapest felirattal. P61d6ul idegen-forgalmi kiadv6nyokban m6r r6ismertek erre a sz6ra, mintha olvasni tudtak volna.

Ez a puzzle jitlkb6rmilyen h6zilag elk6sziteft kefy6val miikiidtlk6pes. A bettikkel 6sa sz6k€pekkel val6 ismerkedds egy logikai j6tek keret6ben temeszetes m6don val6sulmeg. Szinte dszrev6tleniil segiti az olvas6s elsajatiteset. Nyilvfn a rdvidebb szavaskdpekkel €rdemes kezdeni, de az6rt legyen meg a probl6mahelyzet izgalma. 3-4 r€szrev6gott k€p nem jelent kihivdst a gyerekek sz6miira. A rcivid szavak egy6bk6nt is j6l

6tl6that6k. Ne menjiink bele a sz6k6pes olvas6stanit6s k6tes 6rt6kii m6dszereibe, narad-junk meg a logikai j6t6k c6lja mellett, 6s mell€kterm6kkent fogadjuk el a gyerekek fejlettforma6szlel6s6n alapul6 szdk6pfelismer6st, (Elk6pzelhet6, hogy az idegen nyelvek ir6s-belis6g6nek tanit6s6ban is eredm€nyes m6dszer lehet, de nem az 6vodiban!)

A j6t6k jelleg6b6l ad6d6an a gyermek tin6ll6 tev6kenys6g6t segiti el6. Egy term6szetesbels6 k6sztetdsbril, a szLtuagofi kLp problimahelyzetdb6l indul a tev6kenys6g. Az egy6niprobalkozdsok ts tdveddsek soran szerzelr tapasztalatok a gyermek sajdt felJbdezdsei.Megoszthatja 6ket t6rsaival, az 6v6n6ve1, 6s egyitt iiriilhetnek az dsszerakott k6peslapnak-Volt m6r 16 p61da, hogy egy nagy plaketot, posztert csapatmunkeban raktak ossze agyerekek. Az egy6nileg dsszerakott reszleteket illesztett6k bele a ktiziis produkci6ba-

Nemcsak k6peslapok tdlthetik be ezt a funkci6t. Rajzolhatunk ktildn erre a c6lra nemt€glalap alalai k6peket, vagy v6ghatunk ki plakitokb6l, naptirk6pekb6l kor vagt szabd-lyos harontszdg, ntgyszdg, dtsztlg, hatszdg alaki ktpeket. Ezek daraboldsa kifejezhetiszabalyossiguk, forgdsszimmetrid.juk l6nyeget, de nem fontos mindig egybev6g6 alakza-toka darabolni oket.

Kiilijn kiemelem a kiir alaki k€pek kiiziil a^ a formaci6l, amikor egy 6rt sz6m-lapjrib6l k6szitiink 12 egtbevdgo kijrcikket. Erdemes kirakds elott a k6p darabjaival isfoglalkoznt. Egtetlen ki)rcikk - szimlapl6val lefel6 forditva - vajon mirc hasonli t? Es kettciegtmdssal szemben csucsaival irintkezve? N6gyig felt6tleniil 6rdemes elj6tszani ezt azasszoci6cios j6t6kot. lirdekes k6pzett6rsitAsok jdnnek elo a formrikr6l: lepkesz6my, pro-peller, homok6ra, l6here stb. Azt6n fter 6tforditani a ktircikket a ,,sz6mos" oldalukra, 6sismerkedni a szdmjegtekkel, majd sorba rahi 6ket az 6ra jdrasa szerint. A sz6mjegyckismeretdnek hirinyiban is sziilethet helyes megoldiis, ha egy rnesefiguriit rajzolur,k az6ralap kdzep6re, 6s ez az 6bra 1elzi a gyerekek sz6m6ra a helyes dssze6llitdLst. A csoport-szoba fal6n fiigg6 6ra is segithet!

Ha hat egyenl6 meretii k€pet egybev6g6 n6gyzetlapokra darabolunk, 6s felragasztjuk a

regi, mer rnegunt mesekockdkra, akkor ij jit6kloz juttatjuk a gyerekeket.Kiir megvenni a nagyon dr6ga puzzlejetekokat a boltban! A lekerekitett, nagyon hason-

t6 foru6jri r6szecsk6k nem adnak tul sok lehet6s6get a geometriai form6k tanulmri-nyoz6s6ra. A 16b61 k6sztilt figudlis puzzlej6t6kok pedig tdbbszciri kirakds utrin unalmass6v6lnak. Vegyiink vagy kdszitsiink helyettiik hkibb mozaikjrit6kokat! F6b61, miianyagb6lsokfEle vdltozat kaphat6. Eredetiiket tekintve az risi kinai jdt6kkal a Tangrammal rokonj6t6kok. Elsri magyar v6ltozatuk a 60-as 6vekben,,Ezt rakd ki!,'n6ven keriilt forgalom-ba. Az ilyen jellegii j6t6kokb6l szabadon vagy k6pkirakSs ritjin konstru6lhatnak az 6vodri-sok. Alkot6s kdzben triikddik a k6pzeletiik, az illesztisek gazd.ag geometriai tqpasztak -

forrdsok, felfedezik a rtsz is egisz viszonydt a kompozici6ban, gondolkodnak. A j6t€kbanszinte minden pszichikus folyamat megnyilvdnul, ez6rt nagy a szem6lyis6gfejleszt6 ereje.B6vebbet r6luk majd az 6pitdj6t6kok kapcsiin 6rdemes sz6lai.

A viz rnotemotik(lo

Ha egy kisgyerek viz k<izel6be keriil, bizony nehtz sz|razon elvinni onnan! Ezt a foko-zott 6rdekl6dest, kivdncsis6got, a pancsolis 61vezet6t val6szinii magzati 6lettinkb6l hozzukmagunlkal. A viz v6gigkis6ri eg6sz 6letiinket. Ldtfontoss6gir a szdmunkra, de j6tszani islehet vele minden halmaz6llapotd.ban. Fdkezhetetlen erejet, sodraset, mdlysdg€t, nagy hul-I6mait, vesz6lyeit se titkoljuk el a gyerekek e161.

MLrc.22-e a Viz Napja, de az 6vodai 6let brirmely napja alkalmas arra, hogy sokoldal6r6l megismerj6k a gyerekek a vizet. Biol6giai, k6miai, fizikai szerepe fontosabb amatematikai tartalmri tulajdons6gain6l, m6gis haszn6ljuk ki matematikai tapasztalat-szerz6sre is a kiiliinbdzri ,,vizes szitu6ci6kat". Ezek gyakoris6ga figg az 6voda k<imye-zet6t6l. Egy Balaton-parti vagy egy Tisza-parti 6voda 6let6ben nagyobb szerepetj6tszika viz, mint m6shol. Termeszetesen el6g egy kis patak a falu vagy viros sz€16n, az is ontjaa vizzel val6 term6szetes lalelkozits lehet6s6geit. Egy kis hidr6l vagy a parh6l tiszta vizeseten a meder aljrinak segits6g6vel megbecsiilhetik a viz mElysigit. K6zelebbr6l egy botsegits6g6vel ellenririzhetik a becslEstiket. Tal6lgatha!6k, hogy kinek meddig inre. A mtly-sekily ellentttp rok 6rtelmet nyemek. I keskeny vagt sz'lles, gtors vagt lassi, milyenhosszi, gdrbe va.gy eg)enes k6rd6seinke adott vilaszokhoz viszonyit6si alapra, m6sfoly6vizek ismeret6re, felid6z6sere is sztiks6g van. Az dsszehasonlit6sok a k6pzelet szint-j6n ttirt6nnek.

iJsztathatunk falevelet, gallyat, papircs6nakot. Ha elhoztuk magunkkal az el6z6napokban k6szitett tutajunkat vagy f6l di6h6jakat akkor mesei €lm6nyek felid6z6se kiizbenk6pzeletbeli kir6lyfrakkal, mesehSs<jkkel ritra bocsdthatjuk vizi j6rmiiveinket. Ezekmozg6sa j61 kiizvetiti a folyds sebessLginek mtrtikit, iranyd.t. Ha vanhely a patak partj6n,aker futva is kiserhetik egy darabig cs6mkjtskal- Ki6 jutott messzebbre, mdr mekkora utattett meg?

A tavak sima yiztiikre val6ban t ktir lehetl Hivjuk fel ri a gyerekek figyelm6t! Egy-egy beledobott kavics kijr-kdrds hulldmait kesi:bb viszontllthatjifl< az iskolirban koncent-

88

kdr6k form|j|ban. De cdltdbldk grafkdjdra is gondolhatnak, ha van ilyen €lm6nyiik.gazdagodik.

Mindennapi haszn6latban a vizcsapb6l follva a legismertebb a viz a gyerekek kdr6ben.m6g kev6s az olyan 6vodai csoportszoba, ahol a babakonyh6ban a mosogat6hoz

vizcsap tartozik. Pedig a mosogatiis 6s ,,pancsol6s" kdzbeni tiiltiiget6sekb6l sz6r-a legtiibb firtartalomrq vonatkoz6 tapasztalat. Tudj6k a gyerekek, hogy jdt6k

bdrmikor vizhez juthatnak. Ett6l nyugodt l€gkiirben folyrk o mdricsktlds, 6sjebb a mosogat6 kdmy6k6n ,,uszik el" a csoportszoba.

A krit fogalm6t sok gyerek m6r csak a ,,Mely k:ttba tekintek.. ." kezdetii dalos j6t6kb6lN6hol akad m6g egy-egy kerekes krit. Ismertessiik m eg a gyerekekkel. A kutkava

a kitgfirii alskja, a hengerre fel-le csavarodo lanc, a rajta f)gg| vtiddr, a hajto kerikis, 6s egyiittes miikiid6siik folyamat6ban is sok, vesz6lyes, de 6rdekes formai

mennyisegi tapasztalnival6t tartahnaznak.V6letlen vagy szrind6kos is lehet, hogy p6ld6ul egy ev6eszkiizzel megkocogtatjuk a

tfiltinboz6 mennyis6gii folyad6kot tarlralmazl poharakat vagy iivegeket. A gyerekeknekHszik az egymrist6l j61 megkiilitnbitztethet6 hang. Ezut6n sz6nd6kosan sorba ren-<lrgzhetiink kiiltinb<iz6 mertekben megtoltdtt befdttes iive geket. Az szol legnelyebben ame-lyik iires, ts a legmagasabb hangot a teletdltdtt iveg qdja. Ak6r skrilizhatunk, zen6lhetiinkis velitk. A folyadil{szint magqssdga is a hangmagassag dsszekapcsolodik a gyerekekfej6ben. Ha eluntuk a zerrelesL,lntiizfik meg a vir6gokat az iivegekben l6vri vizzel. Osszukel igazsdgosan!

A tdltiiget6sek tapasztalatai segitik kialakitani a mennyis6g rilland6s6g6nak 6rzet6t,mikiizben a forma viltozik. Az iirm6rt6kre vonatkoz6 becsldsiink rigyis nagyon gyenge,m6g felnritt korunkban is. Velem tdbbszdr is el6fordult, hogy a nagy faz6kban megmaradtdtelhez nem sikeriilt a megfelel6 kisebb ed6nl megtal6lni. A gyerekek becskik6pess6g6nis j6l megmutatkozik a tapasztal6s eredm€nyess6ge, mert p6ld6ul a tiz6rainSl 6s eb6dn€lhaszn6lt kancs6k eseten nagyon j61 eltal6ljrik, hogy h6ny poharat sikeriil megtoltenibel6liik. A mindennapok tapasztalat6b6l tudjak ilyenj6l. Minil tdbbszdr adunk lehet6s,4geta gterekehtek a k liinbdz6 rtartalmak \sszehasonlitasdra, dsszemirisire, anndl bizton-sdgosabb fogalmuk lesz az ffrmdrtikekr6l. N6ha bizony ,,ezer t6" orsz6g6v6 viltozik a cso-portszoba, de ha a homokoz6ban csin6ljuk, ott sem tsszuk meg szirazon!

Gondoljunk a m6rtekegys6gekre is, 6s a mindennapi 6letiinkben el6fordul6 jellegzetesmennyisdgek (1 | tej,zl [dit6, 161 liter kaka6, 2 dl-es vagy I dl-es poh6r stb.) gyakranszerepeljenek mirtLkszdmmal, mtrtikegts 6ggel is megnevezve.

A szappanos viznek van egy kiiliinleges tulajdons6ga. Bubor6kozik. Szalmasz6llalvagy m6s fuj6k6val sz1p, nagy sz[nes gdmbdket f(4hantnk egyetlen cseppj6bdl. Aztdn el isrdpithetjiik a levegribe, majd sz6tpukkanva egy csepp viz form6jriban visszahull a fcildre.A gozb csod6latos el6illit6si lehet6s6g6vel ismertethetjiik meg a gyerekeket.

Fizikai jelens6g, de nagyon sok a geometriai tartalma, ha 6lvizas testeket m6rtogatunka szappanos viziinkbe. (Lehet6leg m6g habz6s ekitt!) A feliileti fesziilts6g hat6s6ra vizh6r-ty6k kdpz<idnek az 61v6zas testek oldalain. Olyan, mintha idveglente a kocka, a te a1der,a hasdbszerfi, gilaszerii testek minden oldallapja. A gyerekek a keziikkel 6tbijkhetik az

oJdallapokat, 6rz€kelve azok szerep6t a test form6jdban. Az Elv|zas szerkezet kiemeli azoldqltlek heh'it, s-itmdt, csicsokbqn vql6 tqlilkozdsaik jellegzetessegit. Olyan sz6p€lmdny keretdben deriil f6ny a testek tulajdonsAgaira, hogy sok6ig en.rl6kezetes marad agyermekek szdm6ra. R6adisul a testek belsej6ben nevezetes vonalak jelennek meg.Magassdgvonahk, stilyvonaktk, dtl6k stb. Ezdrt j6 lenae, ha az iskol6ban is ilyeneszkiizcikkel l6thatn6nak bele a testek belsej€be, 6s jobban el tudnik k6pzelni, hogy egytetra6der belsejdben hogyan metszik egym6st a srilyvonalak. Ha sz6pattan a hArtya, csakegy rijabb vizbem6rtAs k6vetkezik 6s mriris teljes pomp6j6ban 16that6 minden.

A viz k6t halmazdllapot6r6l a j6gr6l 6s a pirrir6l vagy a 96z16l a maga idej 6ben, azazt6len eml€kezziink meg. A halmaz6llapotbeli v6ltoz6sok elsrjsorban k6miai tudnival6k.Azeft afqg)qsztott tizforufija lehet geomehiai irdekesstg is!

A Viz Napja kapcsin, vagy miis aprop6b6l sokfel6 elkalandozhatunk. A vizek niiv6ny-6s dllatvilAgrlt6l a szennyviztisztitdsig, az aut6mosfst6l a tiizolt6sigig minden sz6bajtihet, an.ri a gyerekeket 6rdekli, 6s ami a viz sokf6le felhaszn6l6s6t mutaEa. Ezek akrirhilon6ll6 projektek is lehetnek az 6vodai 6letben, hiszen terjedelmiik indokolja ezt. Mostnem tudunk elkalandozni a vizi vi16g, vagy a tiizolt6s6g dletenek matematikai vonatkoz6-sai fel6.

Hozz6kezdhetiink - ha m6g nincs egy akvririum berendez6s6hez is. Mekkorqlegltenl tr4"nn t kavics kell bele? Hdny halqt tudunk vltsiirolni? Mennyi ennival6 kellrrekik? A ndvinyek nire hqsonlitanak? Kicsit sok lett a csiga! Hdny kis hal sziiletett? Mostcsak a matematikai tartalmri kerdesekb6l tettem fel n6h6nyat. Mindannyian tudjuk, hogysok fontos aspektusra ki lehetne t€mi az akv6riummal kapcsolatban.

A viz 6ltet6 forr6sa lehet az 6vodai €letnek is!

A kovicsok vildgo

Nem kell messzire menni 6rtiik, ott botladozunk benniik mindenaapjainkban. Persze, hasz6p p6ld6nyokat szeretn6nk gytijteni, akkor a yizpzrt effe nagyon alkalmas hely. Erdeikirdndul6saink vagy a gyerekek tengerparti nyaral6sa sorin is gazdagodhatgyiijtem6nyiink.

A gyerekek sz6m6ra nagyon kedvesek tudnak lenni a kavicsok. Ezt haszn6ljuk ki az6vod6ban. Megnyiduk ,,kavicsb6ny6nkat" 6s mindenki vdlaszthat egy kedvencet mag6nak.Elmondhatja, hogy mi nyerte meg a tetsz6set. Ilyenkor el6jiinnek a kavicsok, kdzetektulajdonsigai (szin, forma, nagys6g, feliilet). A megnevez6sek lehetnek egyszeriiek,p|ld{ul kereh hosszikds, tojds alalei, gr;nbr;|yfi, szaigletes, Iyukacsos, csillog|, ilyen-olyan-amolyan szinfi. De vannak gyerekek, akik k6pzeletiikkel m6r mbssze j6rnak, 6sb6k6t, cip6t, aut6t, siitemenyt, p6ly6s bab6t, s6ftat, tanyert 16tnak benne. A term6szet volta szobr6sz!

Hogy a tulajdons6gok m6g maradand6bbak legyenek, j6tsszunk kiildnbiiz6 6rzdkel6,figyelemfejleszt6 jit6kokat! P|ldtul n egyik gyerek becsukja a szemdi, 6s valaki akez6be tesz egy kdvet az el<ibb kiv6lasztott gyiijtem6nyb6l. Miuten j61 megtapogatta,

90

visszatessziik a tiibbiek kdz6 a gyiijtem6nybe- A feladat az, hogy most nyitott szemmel

meg kell talilni az ekibb csukott szemmel megtapogatott kitvet. Kideriil, hogy l{t-e a

keziink? Van amikor m6g a szemiink is nehezen l6t!Egy riivid id6re egy kiv6tellel becsukj6k a szemiiket. Addig az az egy gyerek az agyag-

ba belenyom egy v6lasztott kavicsot. Majd a tiibbi k6z6 teszi. Majd nyitott szemmel keres-g6ljiik, hogy melyik lehetett az a kavics, amelyik ilyen nyomot hagyott az agyagban.

A forma6rz6kel6s utAn mennis6gi 6rz6kiiket is pr6b6ra tehetjiik. Csukott szemrnel ki

kell tal6lni, hogy hany kavicsot tetti;nk ralaki tenyer€be? Kilonboz6 tecbnikrikkal vehetik

sz6mba a gyerekek a kavicsokat. P'6ld6:J egyeshel dthelyezi az egyk tenyer6btil a m6sik-

ba. Kit kizbe szdtosztja, mert iW keYesebb lesz a darabsz6m, 6s mriris 6rzi, hogy mennyi

van az egyik, illetve a m6sik kez6ben. A gyerekek feltal6ljrik magukat, 6s nagyon otletesek

tudnak lemi.Ha m6r a j6t6kokn6l tartunk, akkor egy dob6kocka s€gits6gevel nagyobb sz6moss6-

gokig is eljuthatunk. Egyszerii a j6t6kszab6ly, amennyit dob valaki, amyi kavicsot v€het el

az asztalkiizep1nT6v6 k-upacb6l. A v6gln dsszeszdmoljltkvagy pdrositdssal elddntik,hogy

ki milyen helyez6st 6rt el a jdtekban. A szab6ly sokf6lek6ppen vari6lhat6. P6ld6uL nem

iil6srendben dobnak, hanem arnak adj6k tov6bb a dob6kockrit, akire jut a dobott sz6m a

mellette iil6 gyermeken kezdve a kiszdmolIsr. igy nagyobb a viletlen szerepel A jit1k

az6rt is j6, mert nagy elemsz6mi halmazok keletkezhetnek, 6s az ezek kttztttti tdbb-

kevesebb rel6ci6kat sz6ml6l6ssal nehezen 6llapithatj6k meg, is dtilik a pdros[tds 'rtehet

technikdjat. Kis sz6mok eseten nem nyeri el igazi funkci6jet a p6rosit6s, sokszor csak az

6v6no kedv66rt form6lisan v6gzik, mert nindzisre vagt rdvid szimldlgatdssal is tudjdk,

hogt melyik tdbb, melyik kevesebb.Ilyenkor teljesen felesleges a p6rosit6st er6ltetni.

Ugyess6gi, mozgrisos jdtdkhoz is haszn6lhatjuk a kdveket. Ilyenkor olyan

kdmyezetben helyezztink el eszkdztiket, hogy hangulat6ban, fimkci6j6ban is legyen

szerepe a kilveknek. P6ld6ul a csoportszob6t v6ltoztassuk mocsaras, l6pos vid6kk6.

Papirlapokat tesziink l6p6snyi tdvols6gra egym6st6l. Ezek a nem siillyed6, szil6rd r6szeket(zsomb6kokat) k6pezik. De csak f61 labbal lehet rajtuk 611ni. Ktizben a teremben sz6tsz6rt

kavicsokat a gyerekeknel l6v<i kis kos6rba kell gyfijteni. Lel6pni nem lehet. Ki tudja a

legtiibbet glfirteni? Sorversenyk6nt is j6tszhat6, €s tiibbf6le m6dozat is kitdelhat6. P6ld6ul

sorversenynel az egyik ftlszedi, a m6sik lera$a, azt6n ism6t fijlszedi, lerakja. Kis patak is

lehet, a lapok pedig l6ptikiivek, 6s a patak medr6b6l szedegetjiik a kavicsokat. Ak6r

mezitldb is, hogy ne legyen vizes a cip<!nk, zoknink! Talpizom er6sit6 gyakorlatok!

A legterrreszetesebb j6t6klehet6s6g maradt a v6g6re. Ez az 6pit6iitt6k. Homok 6s

agyag segits6g6vel vagy a fiild<in utakat, zebret, keritest, h6zat, tavat, kanyarg6 patakot,

hegyet szoktak 6piteni bel6le a gyerekek. A kavicsokb6l, mint pontokb6l 6116 egtenes ds

gdrbe, nyitott ris zdrt vonqlelakzatoka, hoznak l6tre.Ritmushengszerk6nt haszn6lva csak nagyon 6tt6teles a matematikai taltalom.

Fizet6p6nzk6nt viszont egy6rtelmii a kavicsok matematik6ja. Ah6ny darab, annyi forint.

Olyan nagy balits6g alakulhat ki a kavicsok 6s a gyerekek kdziitt, hogy volt olyan gyer-

mek, aki nevet adott kedvenceinek: Bori, Peti, Bama, Vili 6s Kormi. A n6l'vilaszt6s

indokl6s6ban szerepelt a kavics tulajdons6ga is. P61d6ul a bama szinii a Bamab6s

becenevet kapta, Bami lett. A Kormi, a fekete szin6r<il kapta a nev6t. Vilinek a kavicshozhasonl6 sSrga gomb volt a nadr6gj6n, innen szarmazott a n6v. 6s term6szetesen a bar6tokneveit (Peti 6s Bori) is viselte egy-egy kavics. Ezek olyan szemdlyes, drzelmi k6t6d6sek,amelyek a pfuoslt|ts, az egylrtelmii lekipezis matematikai hasznoss6gon tul is bizonyitjrika kavicsok, 6s a kcivek l6tjogosultsAgat az 6voddban. A kdzetek 6s kristilyok sz6ps6ge 6skincs jellege /nagyit6val keresik benne az aranyatl, ink6bb csak a szemnek gyonycirfs6g,j6tdkeszk<izk6nt ritk6n szokt6k haszn6lni a gyerekek. Trils6gosan ,,iinnepiek',, nem alkal-masak hdtkriznapi felhasznilisra.

Az ogyoggeornetd{o

Az ihrttzol|s kezdeteihez szivesen adnak gprm t az 6v6n6k a gyerekeknek_ \bn akij61 kidolgozott, puha agyaggal, van aki a ,,tisztebb,,, kiimyebben form6zhat6 s6lisztgyrr-miival vagy plasztilinnal pr6brilkozik.

A tev6kenys6g matematikai tartalma biirmelyik atapanyag eset6n ugyanaz: topol6giaitapasztalatszerzds, forntairzbkel4s-iszlel1s. Az ismerkedds gyrrkflissal kezd6dik, dehamarosan a lapitis 6lvezet6vel fo$at6dik. Egyszerii ,,iitlegel6ssel" megoldhat6, hogyegyre nagyobb palacsintiiv6 teriiljrin sz6t az alyag. Ezt a topol6giai transzform6ci6tgyaktan az 6v6n6 biztat6s6ra, 6s bemutatesiira kiiveti egy m6sik miivelet, a sodr6s. igyk6sziilnek a hosszabbn6l is hosszabb kigy6k, amelyek cisszetekeredve m6r nem is kigy6k,hanem kaka6scsig6,k, vagy csigah6zak, iigyesebbekn6l perecek. A giimbtilyit6s el6gkoordinilt mozg6st kiv6n, de az 6v6n6t ut6nozva sikeriil a gomb6c el66llit6sa. Az agyagfLtviltozisa (pl. hengerbril g<imbb6) ezekkel a tecbnik6kkal ugyanrigy tiirr6nik, ahogy ageometria tankiinyvekben topol6giai transzform6ci6k cimen irva vagyon. Ezt agyerekeknek nem kell tudni, csak 6t kell €lni azt az 6lm6n1t, hogy egy damillal felszeleteltagyagkock6b6l pillanatok alatt g<imbiit tud formrilni. M6g azt sem kell tudnia, hogy ezg6mb, hiszen az 6 fej6ben a gitmbiilyites c6lja sokkal ,,nemesebb,,: nem egy m6rtani for-m6t 6llit eki, hanem egy goly6t, egy siindiszn6t vagy egy madiirtojr4st. Ez ut6bbihoz kellegy feszek is, amit szint€n topol6giai transzform6ci6val, m6lyit6ssel alfit el6.

Ha van egy fazekasmiihely a ktizelben, vagy eljtin az 6vod6ba egy n€pi iparmiiv6sz,akkor az agyagozds 6vodai szinvonal a az llmtnyekhatis6ra szernmel l6that6an emelkedik.K6sztlhetnek agyaged6nyek kiiltinbiiz6 technikdkkal. P6ld6ul hiivelykujjunkkal iiregetnyomunk az agyaggoly6ba, majd spir6lis mozgissal az ed6ny fal6t vdkonyitjuk. De sodr6s-sal is k6szithetiink ed6nyt. Az alja egy csigatekercs, az oldala pedig sodr6sb6litsszeillesztett, tapasztott agyaggyiinikbtil 611. Ez ut6bbi miivelet mar nem topologiaitranszformdci6, mert az illeszt'isekkel, tapasztdsokkal megvdltozik a pontok szomszidossd.-ga vagt Jolyanatossrigc. Viszont 6rdekes a gtinik keletkeztuftse, a hosszabb6l nagtobb,e rt;videbbdl kisebb kdrforma hozhat6 l€tre. Tribb gyfirfib\l nagasabb lesz az edinl,ink.

Ezeket az iisszeliiggeseket 6rdemes szdmba vermi, mert minel kjbbf\le helyzetbendllqpitjuk meg az alacsonyabb-magasabb, vastagabb-v1konyabb, hosszabb-rdvidebb,keskenyebb-sz€lesebb, mtlyebb-sekilyebb, kdnnyebb-nehezebb stb. reld.ci6kat, annql

ot

sztlesebb ktirii 4rtelmezist nyernek a gyerckekfej6ben.Ha ki6get6sre is van lehet6s6giink, akkor tart6s haszniilatra is k€szithetilnk cliszekct,

figurekat, zrilds6g- 6s gyiimiilcsf6l6ket. Atszurt gyiingyeinkb6l nemcsak nyakl6nc, hanemmarionett bibfigurek is kesziilhetnek. Ember- 6s 6l1atform6'lcat is fiizhetiink a goly6kb6l.

Nagyobb l6legzetii munk6kba is kezdhetiink. Ilyenek egy terepasztal vagy eg1, falusiudvar ,,berendez6se". Nagyon sok matematika rejlik a r6szletekben.

Nyomatok k6szit6sekor a formik bizonyos tulajdons6gai szeml€letesebb6 r,6lnak.Ez6rt drdemes agyagba diszites vagy nyomkeres6 j6t€k kapcs6n v6ltozatos lonn6katbelenyomkodni 6s kiemelni. A dombonj-homori kapcsolatd.r|l ilyen m6clon lehet alegvi ldgosabb lapaszralatot szerezni.

A topol6gi6b6l j6l ismert von.tlalakzatok is r€szei lehetnek az agyagozdsnak, ha pl. azagyagedenyek lal6t karcolfssal disziteni kiv6niuk.

Erdemes elgondolkodni azon, bogy vajon Piaget-nak igaza volt-e, amikor azt mondta,hogy a gyermek el6sziir nem az Euklideszi geometia, hanem a topologia fogolmafualismerkedik. A sztrj is egy egtszeni zart topologiai gdrbe vonal. Form6.l6sakor a topol6giaitranszform6ci6 szabdlyainak megfelekien mozgatja az ujsznlittt is. pedig csak €pp akkorjdtt a vil6gra.

93

A TAVASZ MATEI.,IAT KAJA

Az 6voddsok lendiiletes vil6ghloz a tavasz zsong6sa illik leglobban. Az 6ledri ter-meszettel egytitt a gyerekek mozgdskedve is nri. A bolondos id6jdr6s ellendre egyre tobbid6t szeretnek tolteni a szabadban. A t6li csoportszobai tev€kenys€gek ut6n az udvarijdtekok 6s a kerti munkak m6g kabdtostul 6s 6lvezetesek. Isrn6t jrihetnek a hosszabb s6tek,kir6ndul6sok. Megn6zhetjiik, n.rit lehet kapni a piacon. Az 6vod6ban nincs rnelegh6z,f6lias6tor, de valahol a krjzelben lehet, €s tal6n elmeheti.ink, megndzhetjiik. Oriitjiink egyiittaz elso virdgnak, a visszat6r6 madaraknak, az ekibrij6 rovaroknak!

Az €led6 tern€,szet

A tavasz 6l6nk, vjd6m, Iliss szinei a mgyog6 napf6nyben felhivjik maguka a gyerekekfigyelm6t is. Az €gbolt kdkje, a fii zdldje, a vir6gok feh6r-sirga-r6zsaszinii szirmai, a Napragyogo s6rg6ja megjelenik a gyermekek rajzain, festm6nyein. Mikrizben a termlszet sz1p-s6g6t csoddljdk, annak mennyis6gi 6s formai jellegzetess6geit is felfedezhetik. A v6lasz-tott, kedvenc fijuk, bokruk rtigyfakad6s6nak megfigyel€se, dsszehasonlltdsa m6s f6kkal,bokrokkal, ct ndyekedts ru|rtiktnek megdllapltdsa, a szinek tisszehasonlitdsa, pd.ros[tasajelk6pekkel, a fdny ercjtnek, hatdsdnak megfigyel6se logikai-gorulolkodasi miiveletekre,matematikai tartalmu meg6llapitasoha dsztdnzi a gyerekeket.

Az elsd virig megtaldl6ja kiilcin dics6retet €rdemel. Ez tdrt6nhet az 6voda udvar6n,s6t6k, kisebb kir-uccan6sok, kir6ndulisok sorAn. Ha az 6v6n6 tudja a lel6helyet, ahol leszabad szedni a virrigokat (a tdj jelleg6t6l is fiigg a v6detts6g), oda vigye el a gyerekeket.Egy sportpdlya vagy egy kiskerl is alkalmas hely lehet arra, hogy h6vir6got, t6zk6t, sziz-szorszepet, g6lyahirt, salAtaboglerk6t, kankalint, pitypangot, ibolyat tal6lhassanak agyerekek. Leszakitva bizony hamar elhervadnak. L|tva ezt, elhiszik a gyerekek, hogy ott,alrol vannak, az az ii rgazi helyiik. Ott sz6pen viritanak m6snap is. Osszeszdmolhatjuk,elsorolhatjuk, hogy hdnyftle virdgot tql(iltunk. Csokrokba szit is wilogathatjuk, vagtvalamilyen szentponl szerint csoportoslthatjuk 6ket. Melyik mihez hasonlit? Milyen a for-nrija? Melyik a legillatosabb? Vajon lrcnnan kapta a nevdt? Hdny szirma van? Mekkorq. aszdra.? Milyen a levelLnek a formdja? Azt is 6szre szoktd.k venni a g,terekek, hogt azonosfajtdk ki;zdtt is lehetuek elttrtsek: bimb6s, nyil6, kinyilt, elhentadt, rdvidebb-hosszabbszlirt?, kisebb-nagyobb levelii stb. J6 id6ben a helyszinen letelepedve k6sziilnek a pitypangvagy pipitdr koszonik, karkiit6k. Van aki mdr egyediil is tudja flizni. K<izben a fejiikrepr6b6lgatj6k, hogy el6g hosszi-e. Van akinek m6r kiirbe6ri a fejdt, mert kisebb, van akinek'nem. Hdrytat kell nftg fiizni hozzd, hog el6g legyen? J6 becslisi helyzetek adodnqh hiszena darabszdxttdl Jiigg a hosszisdg, a hosszisagt1l a kdr nagtsdga, amely akkor felel meg,ha a fejbdstggel megegyezik. Koszorirkdszit€s k6zben besz6lgessiink a gyerekekkel,tegyiink fel nekik a m6retre vonatkoz6 kerd6seket. Ok nagyon szivesen elgondolkodnak aprobl6tn6n, szivesen v6llalkoznak becsl6sekre, mikijzben flizik a koszorrit.

A csoportszobit is olttiztessrik tavaszi diszbe. Hajtassunk aranyvessztit, mogyor6-

94

vessz6t, vadgesztenye- ill. gyiimdlcsfa6gakat. K6s6bb keriiljrin a v6z6ba n6rcisz, tulipiilt

vagy az ablakba cserepes jecint, amarillisz. Ugyanazokat a k6rd6seket ism6t felteheEiik,

amelyek a virdgok mennyis,lgi is fonnai tulqjdonsagaira vonatkoznak. A szimmetrfu adja

a sz6ps6giiket. Olyan vir6gaink is varurak, ahol a term€szet a szirmokon v6gatszenien

tgysz6lv6n be is ,jeliilte" a tiikorsikokat. A szimmetri6k l6nyeg6t ugyan a szab6lyoss6guk

sz6ps6ge adja, de meg lehet pr6biilni egy matematikaibb megkdzelit6st is. Mindenki ismeri

a,,Mi vdltozott meg? " cimii j6t6kot. Ha feliilndzetb6l aztkell kitalllni a gyerekeknek, hogy

miktizben 6k behunyt6k a szemiiket elfotgatt&m-e a kezemben l6vo virigot vagy sem,

akkor lesz olyan gyerek, aki eszreveszi a forg6sszimmetria l6nyeg6t' Nern definici6k6nt

megfogalmazva, hanem a forganis ktt kiiltjnbdzd dllapotltt felismewe: egyszer amikorqzonos marad, pedig elforgattuk, m6rsszor amikor elforditas utqn nits helyzetbe ketiil

(Origami technik6val k6sziilt vir6gokn6l vagy hajtogatott €s csipk6sre v6gott papirfor-

mri,kn6l kdnnyebb felfedezni a forgat6s kiildnbdzci Allapotait!) Feln6ttnek 6s 6vod6snak is

a r6csod6lkoz6s 6lrn6ny6t adja, ha tisszehasonlitjuk az almafa virdgat egy keresztben f6l-

bev6gott alma magh 6zi,.val. Az ijtszirmu virdg ds az dt magot tartalnaz' nnghitz fonnaiazonossdga az iitds forgdsszimmetriaban rejlik. Ez nincs benne a minderurapjainkban, ezt

a helyzetet az 6v6n6nek kell megteremteni, az dsszehasonlit6s lehetds6g6t megadni, hogy

nem a szokvdnyos m6don v6gja kett6 az almat.Az 6szi idrij6r6s elemz6s6nel m6r volt sz6 az id6jiris-naptirr6l. A tavaszi idcijdrris is

el6g v6ltoz6 ahhoz, hogy 6rdekes legyen rdgziteni. Most az tisszel haszndltjelk6pek helyett

pL- szinskaldval 6rzdkeltethetjiik a h6m6rsekletet, a sz6l ertiss6g6t, a felhtik mennyis6g6t'

az esrlt 6s az esetleges h6sz6lling6zist. A halvany szin minden esetben kisebb ntrtiket' az

erdsiid6 szin a nagyobb nerteket jelentheti. Az egyes id6j6risi elemeknek m6s-m6s szint

v6lasszunk. Nagyon tanulsigos, ha a n6gy 6vszakr6l, a tizenkdt h6napr6l, a h6t nap-

jzirll egt mutat|val niikiid| 4, 12 ill. 7 kdrcikkte osztott kdrlapot is kiszittittk Ndgt sz[tt-

nel szinezett kdrlap a negyedeket, a risz is egdsz viszonyat nagon i6l szeml1lteti. A

h6napokat arab vagy esetleg rimai szamjegtekkel ktildnb6ztetntm meg. A | 2 ',taL taszelet"

sz[nben kdvesse q ndgy tvszak sz[neit. Nem kell sokat magyardzni a gyerekeknek, ha min-

den nap tal6lkoznak ezekkel a ktirijkkel a falon, akkor ,,lef6nyk6pezik" oket, 6s alkalom

adt6n ,,el6hivj6k'. A hit napjait is k)rszelet fonnd.jctban ibrdzolndm Szdnrok helyett a

napok kezddbetiiit irndn o kdrcikkre. J6l lathato .t ,,tortqszeletek" a negyecl, tizenketted is

a heted kdzti kiitdnbsbg. A t6rtekr6l ig lesz majd irtelnesen hasmalhat6 JbgalutLkAz els6 madrirfiitty meghall6ja, az elsti csiga felfedez6je is ugyanirgy dicseretet

6rdemel, mht az elso vir6g felfedeztije. Az 6voda udvar6n, vagy set6k, kir6ndulhsok alkal-

m6val figyeljiik me g az allatv{try tavaszi teend6it. Haszn|ljuk a gdlya pda fecskepcir kife-

jezlseket. A tojdsok darabszdmtir6l, a kikeltfioknkr6l taliljunk ki tiirt6neteket! Jtitsszik

el a gyerekek, hogy a darabszim a konkr6tsig szintj6n ielenien megl A guggol6

gyerekek a loj6sok, az 6116 gyerekek a kikelt fi6kik. Egyik nap ennyi, mdsik nap annyi

rtoka kelt ki. Azttin val(lmennyi mdr tudott repiilni, hany maradt a f,iszekben Megilrcztek'

visszarepiltek, hdnyan lettek stb. Az rjsszeadds, kivonds mtiveletinek rcnyeget is 6t6lik a

gyerekek.A katicabogarak is nagyon kedvesek. A pdttydk szdmossdgdval kapcsolatban kitqldl'

hatunk rajzos vagt korong-elhelyezds feladvdnyoknt. A k4t szdrny a kttfeli bontdslehetlsigbt es a tengelyes szimmetria felismerisit ktndiTa. A gyerekek - ha nem kotslez6mindenkinek r6szt venni a tev€kenys6gben - mindig 6lvezik az iigyess6gi pr6b6kat, mertkihiv6snak tekintik, nem pedig matematikai feladatnak. Kiv6ncsiak, hogy tudnak-e v6la-szolni a k€rd6seinkre.

A fiirk 6rdekltid6sdt a csig6k, gilisztak keltik fel. Megfigyelik araszol6 mozg6sukat,ahogy iisszehrizzrik magukat 6s rcivid-vastagok lesznek, majd kinyijt6znak €s hosszti-vikonnyd alakulnak. A csigah6zak m6rete, szine, minllzata is 6rdekli a gyerekeket. Megtehet figyelni, ahogy vtgrgh.trzzil< ujjukat a kacskaringos vonalon. Erdemes megk6rdezni,hogy mi jut esziikbe err6l a yonalr6l. Kdr alaku papirb6l kiv6ghatunk olyan ,,tekered6"csigdvonalat, amit kigy6nak nevezfiink, amikor az almdt megh6moztuk. Az ijsszetekere-dett kigy6nkat egy hurkap6lcdra foler<isitve egy sztp ,,tirbeli" csigavonalat kapmk,amely forog is, ha alulr6l fe1fe16 menrj llgiramba helyezzik. Kit szimmetria - a forgatdses qz eltolds - jelenl6te adja a csigal6pcs6s, csavaros, szerpentines form6kat.Miieml6koszlopokon vagy rekl6mfigur6k ktiztitt tudunk mutatri ilyen csavart 6s elforga-tott mrrtezatokat a gyerekeknek. De egy feny6toboz aluh€zetben, n6h6ny kal':tusz feliil-n6zetben vagy a napraforg6 t6ny6rj6nak magjai is ilyen spirflvonal-alakzatot mutairak.

Tavaszi sEtiink alkalm6val iitemezziink be egy piacl6togatdst is. Ossze lehet hasonli-tani az 6szi 6s tavaszi kin6latot. Ha van lehet6sdg egy ny6r eleji piacozdsra, akkor 6rdemesezzel az llmlrmyel is gazdagitani a gyerekeket. A meleghdzaknak 6s az importnak kdszrin-het6en csak mennyisdgi kiil|nbsigekel 6szlelhetiink az Sszr 6s a tavaszi piac kiizdtt, mertpl. paprik6t-paradicsomot szinte 6lland6an kaphatunk a piacon, de tavasszal drdgdbb iskevesebb vatbelSljik A retek, az djhagyma, a sal6ta - ha m6r megfizethet6 riron kaphat6- tisztit s tfi6n karikdro szeletelve, cikkekre darabolva, fdlbe vdgva, negtedelve izesitbeti,diszitheti a tiz6raira kapott vajas kenyereket vagy kifliket. Ha a saj6t vetem6nyi.hkbtilkeflrl az asztalra, akkor m6g fi.nomabb! S6t, akkor azt is fogi6k tudni a gyerekek, hogymilyen pici magb6l n6tt a retek, a sal6ta, melyik niiv6nynek essziik afild alatti, ill. a fildfelefti reszeL A korai hagyma nem magb61 kelt, harem dugvrinyoztuk. Ezek nem biol6-giakiinyvb6l megtanult ismeretek, hanem az 6vodai kerti munkik tapasztalatai. Mintahogy a matematikai tartalrnak is a piacon l6tottakb6l, az otthoni kerti 6s konyhai munk6la-tokb6l szdrmaznak.

A kerti rnunk6k hotetndtikqlo

A t6ma lehet, hogy nem kiiz6rdekfi. Ugyanis j6rtam egy budapesti, 6vodrinak beren-dezett b6rlak6sban, ahol teljesen rem6nl4elen m€g gondolrri is a vetem6nyez6sre. Ilyenk6rtilm6nyek kiizdtt legfeljebb csirdztathatunk, esetleg az ablakban nevelhetiinkdiszntiv6nyeket. Ha m6gis van kerti 6lm6nyiik a gyerekeknek, az tobbnyire a nagymamaIak6hely6r6l vagy a sajet telkiik6l szr4rmazik.

A falusi 6s a viirosi 6vod6k kdzott is nagy a kiiliinbs6g, hiszen falun otthon is bevonj6ka gyerekeket az ilyenjellegii munk6kba, 6s sokkal tdbb a tapasztalatuk. Bence unok6m m6r

96

3 €ves kor6ban azt kerdezgette, hogy Mama, mikor sz6rhatom a kismagokat'/ A gyerekek

kedvenc tev6kenys6ge a vet6s 6s az iiltetes. Olyan ,,6letbev6g6an" fontos, hogy eleg nehdz

pr6zaian csak a matematikai tartalomra koncentr6lni, de megpr6bilom.

Tal6n a gazdatrolttal kezdhetn6nk. Menjiik el egyiitt magokat vasiirolnil Eldzetes ter-

vez6s alapj6Ln vegytik meg a z61ds6gf616k magjait, es a diszes vir6gmag zacsk6k kdziil ts

v6lasszunk n6h6nyai. Anyagi fedezet hi6ny6ban kdrjiink magokat a sziiltiktol. Nagyon

kev6s kell, hiszen kicsi az a teriilet, amit a csoport megmiivelhel. Gyiijtsiink cserepeket,

lidik6kat, miianyag poharakat. F6ldr6l is kell gondoskodni! (M6r 6sszel telel akhatunk egy

nylon zs6kot.)M6rcius elej6n m6r kezdhetjiik sz6mba venni a magokat. Ralzos jelekkel elletoft kis

ed6nyekbe vdlogassuk sz,lt oket. Retekmag, bors6, bab, hagymamag, dughagyma,

fokhagyma, paradicsom- 6s paprika mag, sal6tamag 6s kiiltinf6le virdgnragok virj6k' hogy

61etre kelhessenek. Sz6tv6logat6s ktizben kideriil, hogy Az /i anyfile ntagot hozott' mibrjl vatt

t(ibb' kevesebb' mieft fie tudjuk megszamolni a retek ds hagl'manrugokot' nelyik a

Iegkisebb, legnagyobb, hdny gerezdre lehet sz4bontani az egy fej fokhagymqt stb. A^An

csoportosithatjuk 6ket aszerint, hogy melyiket tessziik a cserepbe, a l6dik6ba, 6s melyiket

tessziik el m6g egy id6re, m€rt mercius elej6n m6g f6znak kinn a floldben. Ez a magok,

dugvinyok matematik6j a.A bab, a bors6, a hagyma, a krumpli csirdztat6sa l6that6v6 teszi a rnagban rejlo 6let

kibontakozris6t. Legjobb, ha egy vehsztott magr6l a gyerekek rajzos niiveked6si napt6fi

k€szitenek. Versenyeztethetik egym6ssal a ndv6nyeket, 6s kis mtt6 riddal figyelcnmel

kis6rhetik a ndveked6s mert6ket. A fttldbe brijtatott magok ugyanis sokiiig nern mutatjdk

magukat.A darabszsmban a gyerekek nem tudnak merteket tartani sem a benti scm a kintj vetes-

n6l, iiltet6sndl. A tev6kenysdg vdgya errisebb a meg6llapitott sz6moss6gn6l. Hasonl6 a

helyzet az dntdzesn6l is. Nem a gyerekek sz6mlogalm6val 6s mennyisegdrzet6vel van baj,

hanem a tev6kenys6g 6rdm6nek dominancidja eros.

A palrl'nt6k ndveked6s6vel egyiitt m6r tervezhetjiik a kiskerli elrendez st' Papirra le is

mjzolhatjuk az agtdsokat, a sorokst behizhatjuk. Itt 1rdernes beszilni o sot- 6s ttitiuolsdg-

16l, az i)ltetts mdlysigirdl, mert szersz6mmal a keziikben odakinn m6r fgysem figyelnek

rrink. Mindenki megtervezheti az i5 elk€pzellstt,le is rajzolhatja a piros retket, a hosszit

sziiru hagym6t- a bokros bors6t. Kidernl, hogy mi6rt kell az egyik magj6t kijzelebb, a

mlsikat tdvolqbb :J,ltetni. A pal6nt6z6s idej6n pedig melyikbtil kell /obbel, melyikbol kell

csak egr,et tenni a lyukba.A szerszimokat homan ismerik meg a gyerekek? Erdemes megk6rdezni ttiliik, hogy

homan hrdjrlk melyik a kapa, melyik az 6s6. Milyen alah) az egyik' milyen a misik? A

gerebly6t mindenki j6l ismeri. De l6tezik egy sorhirz6 szerszrim is, amit 6rdemes a gereb-

ly6vel dsszehasonlitani. Atut 6s feliil is vannak fogai, de mis-mtis tdvokdgra llad

prdbatjdk ki a g,,erekek, hogy milyen messze vonnak a sorok egynastol' fu az egyik felt-vel huzzuk, is milyen kdzel, ha u mdsikkol. Azlin elsimitjuk a floldet, 6s iljra kipr6balhatja

m6s is. Nem az a 16nyeg, hogy min6l e16bb v6gezziink, hanem, hogy mindenki sajdt maga

megtapasztalhassa a kerti munkdk minden csinj6rbirj t. A t1tdvolsdg betqrtdsdra

adhatunk botdarabokat, de mondhatjuk, hogy hliny tqjnyira vagy tyiklipesre kell ak6vetkezot iiltetni. Ultetrifab6l - amivel pelddul a pal6nta helyet szrirjuk ki legyen tdbb,hogy a vastagsdg, mdlysig fogalmhval min6t ttibbe ismerkedjenek. Csicsos kup vagthenger formdja akkor lesz eml6kezetes, ha a gyerek kezdben volt, ha haszn6lta.

A dughagyma 6s fokhagyma.dugv6nyoz6sakor deriil ki, hogy j61 oda kell figyelni azalakj|ra. A vastagabb rdsze keriiljiin lefel6. Yagy azt is mondhatjuk, hogy a ,,szak61las"r6sze, ha van egy kis gyokere! Forditva nem tehetjiik, mert nem tud kihajtani! Ilyenkoregymrist is figyelmeztetik a gyerekek. A fiilddel tdrt6n6 betakards 6s esetleg 6ntdz6s ut6nv6rjuk a csod6t! A gyomniiv6nyek gyakan megtr6f6lj6k a gyerekeket. feln6tt segitseg6revan sziiksdg, hogy a gyom1616s siker0ljdn. Kizben miretbeli rjsszehasonl[tdsok iselhangzanak. Itt s{iriin vannqk, ott ritkdn keltek! Yalon mift? Itt mig alig ld*zanak ki a

foldb6l, ott mdr szip nagok! Mt6rt?Ha j6l iitemezziik a muntrllatokat, akkor nem lesz f6raszt6 6s unalmas. K6stibb iiltetjiik

a fut6babot 6s az ubork6t. A fut6bab sokfdle szine ism6t alkalmat ad a sz6tv6logat6sra.Ulteteskor kar6t is tesziink a,,bokrokba", vagyis az egy csom6ba elsz6rt magok mel16. Intgtzetalakban leszirt nigt kar6t gils alakban dssze is szohdk I'dtdzni. Erdekes latvanya g la ndgt ile, ktsdbb pedig a kar6ra spirdlisan tekered1 fut6bab. Virigz6 6llapotukbana kert diszei lehetnek. Az egyik 6vod6ban a gyerekek biiszk6n mutogattiik nekem is a ,,bab-hegyiikei'. Lehet, hogy ,,6gig6r6 paszuly" Iesz bel6le?

Vannak 6vod6k, ahol inkAbb virigigy6sok alakitdsdra van lehet6seg. Ezt is erdemesmegterveztetni a gyerekekkel. Kdr, ntgtzet vagy ttglalap alaki legyen-e, mit iiltessiink azels6 sorba, a mdsodikba stb. A szineket is 6rdemes <isszehangolni. Szinfoltokkal lerajzol-hatjuk, hogy hogyan fog majd kin6mi nyriron a vir6g6gy6s. Aki a legszebbet tervezi, aztpr6bdljuk megval6sitani. A vir6gnevek €rdekesek, a virdgok fotmdi pedig kiil|nlegesek.Sok sz6p szeg6lyvir6gmag kaphat6, amelyek kiiliinb6zri s6rga-k6k kompozici6ban iiltet-hetiink. Pl. k6k k6rp6ti harangvir6g, s6rga afrikai aranyvir6g, vagy feh6r-piros kompozici6ban feh6r bojtocska, piros kakukkm6k. Tervezhettink a vir6g6gy6sokba s6rgakiir6mvir6got, k6k brlzavir6got, szarkal6bat, nefelejcset, s6vir6got, borzaskatet,neb6ncsvir6got, papucsvir6got 6s m6s 6rdekes formijri egynyiri vagy 6vel6 virigokat.Ezek egy r1sze a t€li sz|raz-vir gkit6szetben majd j6l hasznosithat6 lesz.

Ha a gyerekeket nagyon Erdeklik a magok, 6s van bel6liik b<iven, akkor v6gezhetiinkveliik olyan tevekenysegeket is, amelyekben a magok diszitd elemei egy kompozici6nak.Ragasztott k€peke, agyagb6l mintrizott alkot6sokra gondolok. Ilyenkor a magokfotmdjanagy hangsrilyt kap. Regen volt m6r 6sz, amikor hasonl6 tev6kenys6geket v6 geztek az 6szitermesekkel, magvakkal.

K6pzelet-j6t6kot is j6tszhatunk, afielyek matemqtikai m veleteket (dsszeaddst,kivondst, kiegtszittst, r4szelre osztdst), szdmossdgok iisszemir4sA, megdllapitdsdt gyako-roltatj6k a gyerekekkel. Ilyenkor tiirt6neteket mondunk a darabszim viltoz:isair6l. Egyilyen euetszhat6 tiirtenet a ktivetkez6:

M6rciusban elvetettem iit kdrtimvinig magot (J gterek sorban leguggol). Az egyik6jszaka nagyon hideg volt, k6t mag elfagyott (2 gerekfeldll, es kilep az ,,rigtdsb6l). Amknem fagytak el, mrisnapra kibrijtak a foldb6l (az ott maradt 3 gerek feltdrdel). H6ny kis

98

pal6nt6nk bfjt ki a foldb6l? H6nyat kell m6g ut6lag vetnem, hogy 5 pal6nt6m legyen?Gyorsan eliiltettem m6g k6t magot (2 guerek leguggol). Most mfu jobb ido volt, hamarabbk:keltek (Feltirdel a kdt guggol6 gyereft). Most h6ny pal6ntem van? A j6 meleg napf6nyhat6s6ra a kor6bban vetett novenyek megndttek 6s viregoznikezdtek (A 3 g,terek feldll, bsaz egik kez ket nyitott tenydrrel feltartjdk). R|adisul mindegyik tdver6l n6ft egy-egyhajtris, sarj (Egy-egy gyerek odatirclel a hdrom ,,viragzo" gyerek melli). Akkor most h6nynem vir6gz6 pal6nuim van? P6r het mrilva ezek is felcseperedtek 6s viregot bontottak (lz5 ftrdeld glerekfeldll 6s tenyer ket felfeli nrna jelzik, hogy virdgoznak). H6ny vir6gomvan? Egyik este l6tom, hogy k6kadomak szegdnyek (A gyerekek fliradtan hajladoznak).Meglocsoltam 6ket. Kepzelj6tek, mit littam m6snap reggel a kertben? Mindegyik niiv6nyhozott m6g egy vir|gotl (A gterekekfeltatjdk a mdsik keziket is kinyitott tmyivel.) Hinyvirigom lett? Csokorba szedtem 6ket, 6s odaadtam az 6desany6mnak. (A t(irftnet kitaLLil'-ja Fentds Eszter)

A kerti munk6latainkat j6l kieg6szitheti egy-egy s6ta a szint6fiildekre, vagy amez6gazdasigi ,,nagyiizembe". L6thatj6k a gyerekek az 6ri6s m6retii vettig6peket, gereb-lye helyett a t6rcs6t, aztin a mag|gy k6szit6 kombin6tort, esetleg miitr6gyasz6r6t. Falun ahrik tal6n a g6pek ,,m6rk6j6t" is ismerik. (RABA, MTZ, FIAT CICLO stb.) Meg lehet sz6-mohi, hogy a vet<ig|p egtszere hdny sorbc tudja elsz6mi a magokat. Azert is j6k ezek akir6ndul6sok, mert a gyerekeknek a mennyis6gekr6l alakul6 fogalmdt szllesitik. A tirdg-cser,lp mtrettt6l eljuttatjuk 6ket a szdnt6fi)ldek szinte beldthatatlatl mA,eftig.

A fenti tudnival6kat nem az 6v6n6 szrij6b6l hallva; hanem a saj6t tapasztalataikonkeresztiil saj6titj6k el a gyerekek. Jft6k? Munka? Tanul6s? A fejezet cime szerint kertirnunkq. A gyerekek drdmteli r6szv6tele alapj6njdll,t A matematikai tartalmf elemzesek-b6l pedig kideriilt, hogy sok spontdn As szervezett tanulltsi lehet6siget tartalmazrak atev6kenysegek. Az olvas6nak 6reznie kell, hogy egy6b, nem matematikai tartalmai miatt isolyanjelent6s tev6kenys6gr6l van sz6, hogy mindenk€pp helye van az 6vodai 6letben. Az6lettelennek l6tsz6 magok 6letre kel6se, a nriv6nyek szemmel l6that6 n<iveked6se,vir|gz|sa az 6let folytatAs6t magiban rejtri megterm6kenyiil6s , az aj|ndlkba kapott ter-m6sek, majd dolga v6gezt6vel a ndveny elsorvad6sa nagyon fontos 6tdlend6 folyamat agyermekek sz mira. Az 6let l6nyeg6t 6s az ember felel<iss6gteljes szercplt tttkrlzi. Nemazonnali, kirakatba tehetd nevel4si eredminnyel mirhet6 e tevdkenysdg hatikonysdga,hanem aprd viselkedtsformdkban, szemliletm6dban 6s ivek m lva kiteljesedd szemblyi-stgjegtekben. A gyermekek riltal kiizdsen kdszitett zitldsegsaldta d61i elfogyaszesa kiizbensrigta oda az egyik kisl6ny a szomszddjdnak: ,,Finom! En mdg a Te kezedet is 6rzembenne! " Qideofelvebl is 6rzi en a magasztos erkdlcsi tartalmat megfogalmaz6 mondatot.)Szinte hihetetlen, hogy egy gyermek sz6jib6l elhangzott egy ilyen mondat.

99

A tovdszl 0nnepek rnotehottkqlo

A farsang utdn hamarosan kovetkezik M6rcius 15-e. A ket iinnep kdziitti kiildnbs€g agyerekek szimiira is j6l 6rekelhet6. Mig a farsang az 6voda falai kdz<itt zaj16 gyer-mekiinnep a szimuka, addig M6rcius 15-e a piros-feh6r-zdldbe iiltdztetett v6ros vagy falufeln6ttjeinek iinnepe.

De ebb6l az iinnepi kesziil6d6sb6l is kivehefik r€sziiket a gyerekek. Ok is kdszithet-nek ziiszl6kat, kok6rd6kat, lehetnek husz6rok csik6kkal, jetszhatnak v6rj6t6kokat, lovasjet6kokat. Verselhetnek, 6nekelhetnek, menetelhetnek. M6g igazi lovardiba is ell6togat-hatnak, kifllit6sokat, eml6khelyeket kereshetnek fel. Mir eddig is kideriilt, hogy mindentev6kenysegnek van matematikai tartalma, tehat M6rcius l5-e sem kiv6tel. A zqszl'k 3egtenl6 rdsne oszt.isq, o szinek sorrendje, a kokardak kicsi, lcdzepsd ds nagt kdrei, apdrtdk, cstik6k, karclok mdretbeli 6s formai Lrdekessdgei egy-egt tev1kenysAg ktizben dftltmstematikai tqnulsdgok. A televizi'ban l6tott monument6lis diszit€s, a Nemzeti lt{rizeumhatalmas oszlopsora sok6ig 61 a gyerekek eml6kezet6ben. H6tha m6g a val6s6gban isdsszem6rhetik magukat ezekkel az oszlopokkal! A budapesti 6vodisok kdnnyen megte-hetik.

Eletkori saj6toss6gukb6l ad6d6an a gyerekek szimira az els6 nagy tavaszi iinnep aHrisv6t. Az iinnepi kdsziiltid6s, amely tiibb hetig is tarthat gyakan izgalmasabb, mhtmaga az i.innep.

A ziildell6 udvaron, a kellemes tavaszi id6ben sokfdle mozgfsos jit6kot tal6lhatunk ki,amelyek minden ig6n1t kiel€gitenek. Az eg€szs6ges testmozges 6s a szellemi felfrissiil6s1ehet6s6g6t egyar6nt biztositj6k. A mozg6sos j6t6kok soksziniisdg6t mutatja, hogy a j6lismert p6rbesz€des j6t6kokt6l kezdve (pl. HoljArt6l b6r6nyk6m?) az dnekes kdrj6t6kokon6t (pl. Bem a brir6ny, kinn a farkas) a versenyjdt€kokt6l a szab6lyj6rekokig terjedhetnek.(pl. nylszi ugr6 verseny, bokorba btj6s j6t6kok stb.) Ezeknek a jtt€koknak legal6bb egyikszerepl6je a hrisv6t valamelyik jelk6p6llata legyen! Kiscsib6kre, n1'r.rszika, bdrdnyokagondolok, amelyek megjelenit6s6hez egyszerii fejfed6ket tal6lhahrnk ki. El6g egy srirgalapos kis kalap vagy hajp6ntra varrt k6t hosszri nyrszifiil, esetleg egy grindcir gyapjasfejfedri vagy nyakba akasztoft piros p6ntlikds csengri.

Ne ragaszkodjunk a szakirodalomban megtal6lhat6 j6tekokhoz, hanem talfljunk kimagunk is, egyszerii szabrilyok szerint miik<idri mozgisos j6t6kokat! p6ld6ul a gyerekeketnyuszikkil var6zsoljuk. Kis k6peket akasztunk a nyakukba, amit maguk v6laszthatnak. Ak6peken 1-t6l 6-ig s6rgar6p6k vamak. Valaki dob egy nagy alaku (szivacsb6l is k6sziilhet)dob6kock6va1, 6s a startvonalt6l azok a nyuszik ugorhatnak egtet, akilorek ippen annyisdrgaripdjuk van, mint amennyit a dob6kocka mutaL Kk 6mek leghamarabb a c6lba?Ak6r mindenki beillhat aj6t6kba, nem probl6ma, ha tiibb gyerek-nyuszinak is ugyanannyisirgar6p6ja van.

J6l ismert jetekokat is dtformrilhatunk az aktu6lis iinnepnek megfelel6en. pl. sz6k-foglal6 j6tdkb6l lehet bokor-foglal6. Ha futrls kiizben adott hangokra vagy k€pijelz6sekrecsin6lni kell valamit, mint pI. a tiz-viz-repil6s, a kdzleked6si lirnp6s vagy a nappalos-6jszak6s jit6kokn6l, akkor hrisv6t t6j6n rigy j6tszhatjuk ezeket a jer6kokat, hogy pl.

100

kotkod6csol6sra legyenek kiscsibdk, 6s csipogva guggoljanak az 6v6n6, minr lrukany6kiir6. Egy nyuszi b6b vagy k6p felmutat6sAra viltozzanak f6kis nyuszikkd, 6s btjjanak azasztalok al6, mert azok most 6ppen bokrolc Egy cseng6 csilingelti hangj6ra pedig ab6rinyok b6get6s6t utdnozva menjenek legelni a sz6nyegre, amely nem is sz6nyeg, hanemret. Az 6v6n6 kreativites6n mrilik, hogy milyen mozg6sos, iinnepi hangulatu 6lm6nyeketnyrijt a gyerekeknek.

Az ugrdiskaldk nigyzetrdcsdhoz hasonl6r rajzolhatunk a betonra, a frildre, vagy a cso-portszob6ba. Valahova kiiz€pre tesziink egy zs6moly, ez lesz a magasles, itt fog 6llni avadisz, 6s sipsz6ra elindul nyuszit fogni. Akit elkap, aztbeteszi valamelyik ,,ketrecbe",vagyis a rajzolt nlgtzetrdcs egik kochijdba. Ha megteltek a ketr€cek, akkor a vad6szszundik6l egyet. A tobbi gyerek-nyuszi kiirbe guggol, 6s ha (elentkez€s utdn) a vadfuszhozviszonyitva j61 meghat6roz egy helyet, akkor onnan ki tudja szabaditani nyrszi-bar6tj6t.P6ldiul a vad6szt6l jobbra a m6sodik ketrecben 16v6 nyrszi elfuthat! Ezt csak verbdlisszinten is jbl fij6koz6d6 gyerck tudja, hiszen nem saj6I mag|htn, hanem a vad6szhoz vi-szonyitva kell t6j6koz6dnia. A t6ved6siiket hamar bevalljrik a gyerekek, mert ha nem az anyuszi-baritjuk szabadul ki, akit 6k szereftek volna, akkor erzdkenyen 6rinti 6ket. Hasznosdolog, ki lehet t6rgyalni, tanulni lehet bel6le. Az iskol6ban nagyon fontos a fejlettt6j6koz6d6 k6pess6g. F6leg sikban. Ez l6tsz6lag terben j6tsz6dik, m6gis a ftldtin trirr6ntisikbeli nj&oz6ddst kivdnja meg.

Ezek a mozgrisos jit6kok titbb vonatkozisban is hozzijirulnak a matematikait^pasztal tszer z6shez:.

- Tidormdikkal, rajzolataikkal kdrmozgasok, hulldmmozgasok, spirdlis tekeredtseksord n;

-j6 terbeli yqgy sikbeli tajikoz^ddst k'vrin6 birj6csk6k, fog6csk6k eset6ben;- mennyisigi is sorrendi vonatkozdsqikkql lincmes6k elj6tszrlsakor (pl. En elmentem a

vds6rba...);- kis szdmok i)sszktp alapjan tdrtdn6 felismerdsdftez tersasjet6kokb an ,,dob6kocktts"

elrendezisfr s|rgar€p6k, toj6sok, guggol6 gyerekek eset6n;- mennyisigek becsl4sivel, mirdsdvel agr6sok, dob6sok eset6n;- darabszdmok vdltozdsaival bokrok, f6szkek, toj6sok eset€n;

A hrisv6ti k6sziil6d6shez nagyon sok manuflis tev6kenys6g is kapcsol6dik.Matematikai nevel€s szempontjab6l frik6nt a geometriqi tapasztalatszerzdsben segiti agyerekeket. A papirb6l kiv6gott, hajtogaton hrisv6ti jelk 6pek sihnirtani formdk tulaj don-srigarval ismertefik meg a gyerekeket. A hajtogatesban kicsit jri.Lrtas gyerekek m6r tudjdk,hogy tiglalap alahi lapb6l hognn lehet nAg/zetet kisziteni. Ennel a hajtogat6sn6l az iskideriil, hogy a nig)zet kit egtmdst pontosan fed6 hiromszdgb6l dll. De tiglalap leszismit a ndgtzetb6l, ha nem a csicsaindl, hanem az oldaldruil hajtjdkfelbe. El6g sokat kellsegiteni a hajtogatasndl, de vannak az atlagosnil iigyesebb gyerekek is. Nfrszi fejet, testet,kiskosarat, esetleg hlipant (az eglszerubb v6ltozat6ban) tudnak kesziteni a g-verekek.Tirformdkbal is talilkoznak a gyerekek. A tojestart6k ftglalspb1l formlilt hengereivel,

1 0 1

vagy a kiscsib6k sdrga fonalb6l keszitett gdmbjbel, esetleg m6s b6bfigur6k m€rtanitestekhez hasonlit6 r6szleteivel.

A kdzponti tev6kenys6g a tojisfest6s. A kifujt 6s a fott toj|sok stilytinqk dsszehason-litdsa ,,ktzentekv6"! A tojisok miretbeli kiildnbsigei mLir nem mindig ilyen nyilvrinval6k.A f6z6s miivelet6t is drdemes a gyerekekkel egyiitt csin6lni, mert a vizszint emelkedisenagyon lAfu6nyos. Van akinek ez m6g val6di probl6mahelyzet! A v6letleniil megtitrt hejttoj6st ne tegyiik f6lre, hanem tisztitsuk meg 6s daraboljuk fel. Nagyon sokf6lek6ppentehetjilk. Eg€szben kivehetjiik a s|rga gdmbjit, tdbbszdrds felezissel cikkeh.e vighatjuk,vagy tojisv6g6val karik6kra, azaz kdrlapokra. )sszehasonlitdsokkal rcigzitve a megfi-gyel6seket kiivetke zhet az elfogyasztirs.

A toj6sok fest6s6nek illetve diszit6senek nagyon sok m6dja, technik6ja van. Ezekmatematikai tapaszta"latszerzesek szempontj6b6l is kiildnbciznek. M6s tapasztalatot jelentegy fonillal diszitett tojfs, mint p6ldiul h6romsztig alaku mintds textilekkel, mintmozaikokkal befedett tojes ek6szit6se. A fonal hosszisdga yizszintes befedis esettn jolmutatja, hogt a klzepin ,,ldvir" a tojds, a kdt l6gtn ,, keskenyebb ". A viaszos technikaszerintem neh6z a gyerekeknek. Az ir6k6val felvitt mint6k csak fest6s ut6n v6lnaklithat6v6. Vamak gyerekek, akik v6rj6k ezt a csod6t, de varurak, akik inkAbb az azonnall6that6 temperet vAlasztjri,k a mint6z6s eszkriz6iil. Sem a tenyeriinkben, sem a hurkapalciinnincs igaz6n k6nyelmes helyzet a mint6zdshoz. De ilyenkor a tojds formdjdnak a lLnyegbt61ik 6t a gyerekek! Az6rt, hogy ki6lhess6k diszit6 kedvriket, v6gjunk ki papirb6l is tojes-form6kat! Nagy megk<iruryebbiil6ssel rajzoljrik a sik feliiletre a diszit6 sorokat, amelyek aszimmetrid.nak tdbb fajt6j6t is tartahnazni szokt6k. Az elemek tengelyesen szimmetrikusak,a sorok eltoldsos szimmetridt mutatnak. Haf)gg6legesen 6s vizszintesen 2-2 rbszre osztjuka gterekekkel a tojd.st, akkor mtg kdzdppontos szimmetria-elemek is lehetnek a tojdson. Azelk6szitett toj6sokat f6szekbe, kos6rba, tojestart6ba vagy barkarigra tehetjiik. Kijzbentdrtenhet szetvelogatds is kiildnbiiz6 szempontok szsrint.

Ha sok kartonpapirb6l k6sztilt tojrisunk van, akkor feldarabolva puzzle-jit6kot k6szit-hetiink bekile. Nagyon szeretik a gyerekek az alkalomhoz ill6 tirsasjit6kokat is. Nagyonegyszerii tiblds jit6kokat k6sziteni. P6ld6ul, a rytkanyo dltal tojt tojesokat (stao egyszines tddsokkal kirakott kacskaring6s riton el kell juttatni a nluszif6szekbe (c€l), dekcizben be is kell festeni 6ket. Szinkock6val dobunk, 6s a ,,b6bunkkal" (amit nevezhetiinktalicsk6nak, ecsetnek, nytszinak stb.) az iton hozzdnk legkdzelebb ltv6 ugnnolyan sz[tttitojdsra lipiink. Az utols6 dob6sn6l a dobott szirnel megfestett igazi vagy papirtoj6st beleis tessziik a nyuszif€szekbe. Azt6n kezdhetjiik el0lr6l. Mivel szinazonoss6gra 6s nem szi-moss6gra 6piil a jAtek, ezert mer kiscsoportosok is jdtszhatj6k. A rdbl6n 16v6 toj6sokat, apapir dob6kock6t, a feszekbe helyezend6 tojesokat a gyerekek szinezhetik ki, igy maguk6-nak 6rzik ajdt6kot, 6s szivesen j6tszanak ve1e. I tabldn a sz[nek sorrendje nem szdmit, csakaz el1forduldsok szdma legten ugtanannyi, hogt a nyerdsi esilyegenl1siget biztositsuk.Pl. 30, 36,42,48 l6p6ses ritvonal eset€n 5, 6,7, 8 ekilordui6sa legyen minden szinnek.

Ugyanezt a jit6kot nagycsoportosokn6l diszitett tojisokkal jritsszuk! A szinkockalapjain 6 f61e diszitett toj6s legyen. A diszek min6l jobban hasonlitanak egymishoz, ann6lnehezebb az ugyanolyat megtal6lni a teblen egym6s ut6n sorakoz6 sok-sok diszitett tojes

102

kdziil. A hagyom6nyos piittyiis dob6kock6t is hasznrilhatjuk, 6s annyit l6piink, amennyitdobtunk. Fiildre lerakhat6, lapokm festett toj6sokkal is j6tszhat6.

Rajzolhatunk, vagy vaslag fonallal kijeldlhetiink egy bonyolult rith6l6zatot, latririn-tust. Nyrrszik keresik a r6p6t, vajon odajutnak-e? Az rithdl6zat elenrci zdrt, nyitott vonal-alakzatok, utak, kiirutak, zsikutcdk - matematikai tapasztalatszerzds szempontjrib6l topol6-giai 6s grdfelmtleti alapfogalmak. Ha m6r az utaknil tartunk, akkor gondoljunk egy olyanlehet6s6gre is, hogy egy ktir kdzep6n l6vri r6p66rt a kiiwonalr6l indulva, versenyt futnak anluszi-fifk. A dob6kocka diinti el, hogy hdny pdlcikdt rakhafink /e a n1'uszi-fitik.Sugdrutakat kapunk Aki el6sziir el6ri a kiir ktizepAt abrakott p6lcik6ival, az6 a srirgar6pa.Indithatjuk a versenyt startvonalra felsorakoztatve is, ts pdrhuzamos utak vezetnek acdlvonalban sorakoz6 ripdkhoz. De pr6b6ljuk ki, hogy hogyan reag6lnak a gyerekek arraa helyze/le, hogy rik egym6s melkil egl starnonalril indulnuk, de csak egt ripa van akiiztpsf hellyel szemben. Rdjiinnek-e, hogy a szils4hrek hosszabb utat kell megtenni, 6s [g)nem igazsdgos a verseny! A v6g6n a r6p6t (legyen igazi) megtisztit6s uten j6iziien el isfogyaszthatj6k a n)'uszi-gyerekek. Megint csak ismetelni tudom, hogy se szeri, se sz6ma at6rsasj6t6koknak, ha az 6v6n6 egy picit is gondolkodik rajta.

A puzzle 6s a tdbl6s t6rsasj6t6kok ut6n megemliten6m m€g a hfsv€ti jellegli kirtya-j|t6kokat, Nigtzetlap kiizepire festett vagy ngasztessal mintezott tojisoka van sziikseghozz6. Gyerekek is klszithetik. Fontos e tengelyes szimmetrio, merl d ndgtzetlapokat fdl-bevdgjuk, 6s igy kapjuk a fil tojdsos kdrtyalapokat. A tengelyes szimmetri6t biztosithatjukfest6s utini f6lbehajtissal vagy olyan papirdisszel, amelyet tiibbsz6ri hajtogatds ut6noll6val kicsipk6ztiink, majd felragasztothmk az ekirajzolt tojesra. Az igy kapott k6rty6valt6bbf6le szab6ly szerint is j6tszhatnak a gyerekek. Hizhatnak kiizdprtil, egym6st6l, 6s hadsszejiitt a tiiktis p6r, maguk el€ teszik. Azlesz a gy6ztes, aki a legtdbb egdsz tojdst ossze-gyiijtittte. Lehet a k6rtyrik kiizdtt egy ,,Fekete P6ter nyrszi" is, amit61 valahogy meg kellszabadulni, ha nem akar ,,vesztes" leruri az illet6. De ,,gy6ztesnek" is kikielthatjuk azt,akinek sikertilt a nyuszihoz hozz6jutni.

A p6rkeres6st ugyanezekkel a k6rty6kkal mem6riajit6k form6j6ban is fobtathatjuk.Az dsszes k6rty6t leforditjuk, 6s a keziinkben l6v6hiiz keressiik a p6rt. Ha nem j6t hriztunk,akkor mindkett6t visszaforditjuk. K6zben pr6b6ljuk megjegyezni a m6sok 61tal leforditotttojesok mintejat, h6tha sziiks6giink lesz 16 a kdvetkez6 hrizisn|l. A matemaliksi tqpqszta-Iatszerzisi lehet6sig a ktirtydk kipanyagdban, elkiszitisiben 6s ajdttk szabdlyaiban rej-lik.

A husv6ti k6sziil6d€shezhozzitartozik m6g a tavaszi nagytakaritis, a kalicssiit6s 6sa locsolSssal kapcsolatos szokdsok megismertetese. A rendrak6s 6s a siites-f6zes mate-matikrija kapcsdn ezeknek a tev6kenys6geknek a matematikai tartaknet m6r reszletesenelemeztem.

A term6szet iinnepi ruh6j6ban ktisziinti mtjus els6 vasirnapjin az 6desanydkat. Esaz 6vod6sok? Sokf6le lehetris6g van a gyermeki szeretet kifejezesere. Dallal, verssel, apr6ajind6kokkal, vir6gokkal, dlel6ssel kbszdntik az 6vod6sok 6desanyjukat az 6vod6ban 6s acsal6dban.

Az iinnepi k6sziilfid€s m6r h6napokkal el6bb is kezd6dhet, ha pI. sajit nevel6sii tulipdn-

103

nal, j6cinttal vagy himz€tt terit6vel szeretn6nek kedveskedni 6desanyjuknak az 6vod6sok.

Ez ut6bbi nem 6ppen f6rfrmunka, de nagyon hasznos tev€kenys€g a fiirk sz6m6ra is. Nem

is olyan kiinnyii t6j6koz6dni a kongr6 anyag lyukai k6zdtt. Hol ftliil vagtunk, hol alul,

egtszerjobbra ddl az dltis, aztdn meg balra,6skdzben tobbszrir is kibrijik az izgi5-mozg6

c6ma a tiib6l. Ha el6g kor6n kezdjiik, akkor zrzpi l0 keresztdltdssel id<ire el is k6sziil. Ez

nem is olyan sok, ennyit lehet v6llalni egy 6desany66d! A sztnek szabdlyos ismbtl6disdvel

egyre szebb lesz a terit6! Az iinnep el6tti heten szolidan feldiszitjiik a csoportszobat, es

becsomagoljuk az aj 6nd6kokat.A sziv a legjellegzetesebb forrneja ennek az iinnepnek. Hogyan lesz egforma a k€t

oldala? A szimmetrikus formdk kivdgdsdnak technikdjat is elsaj6titj6k a gyerekek. Afil es

egdsz kapcsolata is szeml6letess6 v6lik. Meghat6, sz€p pillanatokban nem gondolunk

matematikai tanuls6goka, de azefi ott rejt6zkiidik a matematika a vir6gcsokok sz6p-

s6g6ben, a gyermekrajzokban, a fiiz6tt nyakl6ncokban.A termeszet mdjusi szinpomp6j6t lehet fokozni mijusfikkal' vidim maiflissal, 6s a

v6g€n gyermeknappal bfcsitzunk ett6l a sz6p h6napt6l Az 6vcd6ban is szewezhetiink

csal6di maj6list, vagy sziiltikkel egyiitt tartott gyermeknapot, 6vzir6t. Ezek 'i6tsz6hhzi"tev6kenys6geket jelentenek: ktiziis szines lisztS,trmriz6st, papir-hajtogat6st, sz\raz viriLg

kompozici6k k6sziteset, m6jusi 6gacska diszit&Et keskenyebb-szilesebb csikokra vigott

kepp papirszalagold<al - hosszabbakkql, rdvidebbekkel. A gyrrm6z6s, az origami, mate-

matik6j6r6l m6r volt sz6. A gyerekek 6s a sziil6k ,,gyakorlatozhatnak" k6rdezz-felelekjrit6kban! A k6pzeletet, gondolkod6st ig6nybe vev6 tev6kenysegeket 6ltalebar mozg6sos-

iigyessdgi j6t6kok kdvetik. Az akadLlyokformaifurcsasdgok, szokatlan helyzetek, melyek

legy6zese pontokaf 6rhet. Lehet szamoln i a gyiijt6tt pontokat, 6s hgyelemmel kell kis€mi

a sorrendet. Meg kell f6kezni a nagyon guru16 g(imbdL a pingpong labd6t, feljebb kell

iigyeskedni a derekunkr6l lefel6 tekered6 hullahopp karikdt, hogy es6lyiink legyen a

gy6zelemre. A k6t v6g€n lyrkas zsrik sajnos nem igazi henger, mert akkor kiinnyebb lenne

itbtjni rajta. A kdt€lhriz6snil figyelni kell a k6t v6g6n felsorakozott versenyz6kre, mert

csak akkor vezet igazslgos eredm6nyre, ha ugtanannyian, ugtanakkora erdt kipviselve

hizzdk ellentites irdnyba a vastag kitelet. Fontos a felezdpont jobbra-balra mozgdsa a

filddn megjeldlt kiindul6ponthoz viszonyitva.Az el6fordul6 matematikai tartalmak a gy6zelem krit6riumai, ez6rt nagyon emldkezete-

sek maradnak a gyermekek sz6m6ra.Az 6v v6gi ,,sz6mad6skor" pedag6gusnak 6s sziildnek ne a teljesitm6ny, hanem a gyer-

mek testilelki harm6ni6ja, iinmaga kiteljesed€se legyen a fontos!

'104

TESTONT, WM i"IATEt'IAft I(AI f APASZf ALAf FORRAs

A k€z tnotemotlk{lo

Amikor az 6vod6s gyerekek fej6t megsimogatjuk vagy bliinkbe iiltetve, keziiket fogva

ringat6, lovagoltat6 vagy 6ppen csiklandoz6 mond6k6kat mondunk nekik' akkor a keziink

sz6mukra az 6rzelmi tliztonsdg forrAsa.

Mit csindl a kis kezem?Simogat kedvesen,At\get mirgesen,Karmolgat 6lesen,Csiklsndoz viccesen,CsiPked hegtesen,Tdncol gtesen.Mit csindl a kis kezem?Te is tudod, mondd velem!

Amikor arr6l sz6l a mond6ka, hogy ,Bz elment vad6szni .." vagy ,,HiivelykujjamaLmafa.. ." akkor a k6z funkci6ja m{r matematikai tartalmri lesz. Nem eg€sz6ben fontos

a keziink, mint amikor simogattunk vele, hanem r€szleteiben, vagyis az ujjaink kapnak

most fdszerepet. Sorra nyitogatjuk riket a mond6ka soron kiivetkez6 esem6ny6hez t6rsitva'

Megmdsztam dt heg)tet:egy dundit,egt keskenYet,egt magqsal,egt LkeseLegt egiszen kicsikdt - nekem ennyi 6pp elig!

Ilyenkor ismeri meg es kiilitnb0zteti meg a gyermek az ujjait. Az 6t testvet A kesztyf

vagy m6s hasonl6 mes6k el<iad6sakor az ujjaink nyitogat6s6nak nemcsak a sotendje,

harem a szdmossaguk is szerepetkap. A pdrositdssal tdrtin6 \sszemiris eszkiizei lesmek.

A mindennapi 6vodai 6letben p6ld6ul a hirinyz6k szimbaYotele gyakran fgy tdrtenik,

hogy az 6v6n6 6s a gyerekek is a hi6nyz6k nev6t sorolva egyenk6nt nyitogatj6k az u.fiaikat'

Majd pedig dsszkip wgt szdmldlas alapjdn megmondjdk a hidnyz6 tdrsak szlimdt

Kifejezetten mennyis6g megjelenit6se c6ljib6l m6r gyakran az 6voda eldtt is haszn6lja

a gyermek a kez6t, mert a sziilei megtanitj6k neki, hogy hogyan mutassa azt, hogy hiny

6ves. Kedvelni szokt6k a gyerekek ezt a ,produkci6f', 6s szivesen nyitogatjik-csukogatj6k

a megfeleld ujjaikat, 6s megjegyzik, hogy hogyan kell mutatni kett6t, h6rmat. Lehet foly-

tatni azzal,hogy brlny testv€red van, azok h6ny 6vesek, h6ny tagri a csalidod stb. Igy v6lik

'105

a k6z sok-sok matematikai tapasztalat for6s6v6, eszkbz6v6.A gyerekek hamar elsajrititj6k azokat a form6ci6kat, ahogy az egyet-kett6t-h6rmat-

negyet-dtdt mutatni szoktuk a keziinkkel. Ha elfogytak az ujjaink az egyik keziinkdn,

szerencs6re van mdg dt ujj a m6sikon is!Az ujjak sz€tt6r6sa ,bez|rlsa egyenk6nt vagy egyiittesen - segiti a gyermeket az 5-r)s,

majd a 10-es szdmkirben valo tdjdkozoddsban, a szdmlalds mfiveletinek elsajdtitqsdban'

Az ujjaink ,,6116sa" egy formrici6, egy iisszk6p, amihez t6rsitunk egy-egy sz6mn6r'vel

kifejezett mennyis6gi elnevezest. Ezek a gyemrek sz6m6ra megiegyezhet6 kapcsolatok,

igy hamarosan minden ,,mesei k6rit6s" ndlkiil kEpesek mutatni az ujjaikkal 6ltalunk meg-

nevezett mennyis6geket. Tem6szetesen fokozatosan l6pegetve 10-ig. Ez a fokozatossiig

nem jelenti azt, hogy h6hril -h6tre eggyel ntiveljiik a mutatni kiv6nt mennyis6get, mert

p6ld6ul a 10-et k<innyebb mutatni, mint a 7-et A 9-et is egyszeriibb mutatni, mint a 8-at,

hiszen arr6l nevezetes, hogy egy ujjunkat csukva tartjuk. Hogy melyiket? Bizony a kis-

ujjunk nehezen engedelrneskedik, ez6rt legyen csukva p6ld6ul a hiivelykujjunk. Mi6rt pont

az? Szabad m6s ujjunkat is v6lasztani! Ki tudja m6sk6pp mutatni a kilencet? igy is kezdod-

het az a matematikai j6t6k, amelynek l6nyege, hogy a hagyominyost6l elt6r6 m6don is

lehet mutatni az ujjainkkal 1-10-ig a mennyis6geket. Mutassatok kett6t sokf6lek6ppen!.Erre a felsz6lit6sra p61d6ul 45 f6le megoldis szi.ilethet! A gondolkodlts rugalmassdgdt

fejleszlf kombinatorikai jellegfi feladatot minden sz6moss6ggal drdemes elj6tszani.

Amikor k6t kezzel mutatjuk a k6rt mennyis6get, akkor a k6tfel6 bont6s miivelet€nek

tapas^alataihoz is hozz6jutnak a gyerekek. Ezek k6ziil legfontosabb, hogy belel6tnak a

gyerekek a mennyis6gek tartaln6nak r6szleteibe, 6s megtudjrik p6ld6ul a 6-16l hogy

5+1, 4+2, 3+-1. Megismerik a 6 viszonyft qz I -hez, 2-hijz, 3-hoz, 4-hez, 5-hriz.

Paritisdrdl rigy szeremek tapasztalatot, hogy k6t keziiktin ,,igazs6gosan" megoszthat6,

vagyis jobb 6s bal keziiktin ugyanannyi ujjukat kinyiwa hrdjAk mutatni. Ellent€tben

p6ld6ul az 5-tel vagy a 7-te1. Ezek olyan tanulsegos, kdzvetleniil6t6lhetrj, ,,k6zze1 foghat6"

tapasztalatok, amelyek m6s eszk6zrjkkel csak 6tt6telesen szerezhetcik meg. Ezt a mate-

matikai tartalmat sokf6le j6t6kos helyzetben el tudom k6pzelni. P€ldiul legyen a k6t

keziink egy virig! Osszecsukva bimb6, amelyb6l ujjaink, mint szirmok brijnak e16 a

kiv6nt sz6moss6g szerint. A tenyeriink lehet a Nap, ujjaink a sugarak, vagy p6ld6ul a

karunk egy fa, az ujjaink pedig az 6gai.Ha a gyerekek 6t6lik azt, hogy milyen konrryen tudnak t6j 6koz6dni mennyis6gi, formai,

sik- 6s t€rbeli viszonyok ktizdtt a k6t keziik segits6g6vel, akkor olyan titraval6t kapnak az

iskol6ba, amely mindig kisegiti 6ket a bajb6l. Ma m6r a tanit6k sem &tik, hogy egy id6ben

mi6rt volt tilos a k€z hasznSlara.K6t dob6kockival j6tszottunk egy t6rsasjit6kot, mert 6-n6l nagyobb sz6moss6gra volt

sziiks6giink. Az egyik kisfiri rdn6zve a k6t dob6kock6ra nem tudta kital6lni a k€t mennyi-

s6g risszeg6t. Szerencs6re 6-n6l kevesebbet mutattak a dob6kock6k, Cs 6 az egliket

lektpezte az egtik kez'6re, a mdsikat a masikra, maid az ujjait egtestvel 4 szdidhoz 'lrintve

szdmolta ki a dobott dsszeget. Eletreval6 iitlet6t m6sok is 6wettdk. Az a j6, ha a g.verek tud

segiteni mag6n, 6s otthonosan b6nik a saj6t kezeivel.A sz6moss6g tekintet6ben azt hiszi a matematikiban jaratlan ember, hogy l0-n6l titb-

106

bet nem tudunk mutatni az ujjainkkal. Pedig tudunk! Hiszen az ujjaink helyet' sorrendj6t

is figyelembe tudjuk venni! Nemcsak az szimit, hogy nyiwa vagy csukva van az ujjunk'

hanJr, hogy hrinyadik ujjunk6l van sz6! A nyitott hiivelykujjunk €rjen l-et' az egyed0l

nyitott mutatO,rjlunt €4en 24t. Egy ujjunk van nyitva 6s m6gis kett6t er? Igen' mert ha

irok egy 1-est, majd ugyanezt az egyest egy helyi 6rt6kkel el6bbre tolom rigy' hogy egy

mOge lrt 0-val jelzem az eldbbre tol6st, akkor 10 lesz bel6le Az alaki 6s helyi 6rt6kek

tOz=Otti Xapcsoiat a tizes 6s mis szimrendszerek vil6ga nem az 6voda tananyaga! De az

6vod6s csak akezlvel j tsztk,6s fogalma sincs egy€nl6re an6l hogy amit csin6l' az sz6-

molis a k€ttes szimrendsz€rben. Amikol 6n ezt az 6vod6sokkal kipl6b5ltam, azt mesel-

tem nekik, hogy egy Foldtin Kviili orszigban j 6rtam, 6s ott igy szamoltak a gyerekek' hogy

az egyetlen mutat6ujjukra mondtdk, hogy 2. Mit gondoltok hogyan mutatt6k a 3-t? Sokan

t<italattat, 6s mutatt6k, hogy a mutat6- 6s hiivelykujjuk er h6mat Mennyi legyen a 4?

Megmutattam egy sz61 mag6ban a kilz6ps(i ujjamat Ut6na egy6rtelmii volt' hogy kinyitva

meie a irUvetytoi.iunkat - kapjuk az 5-6t. Aztlrr az eddigi 6rt6krendiink alapj6n tudtAk

mutatni a 6-ot 6s a 7-et. A h6tn61 elhaszn6ltuk mind a h;l'rom ujjunkat, teh6t el6 kellett

venni a k<ivetkez6t, a gytriis ujjat. Egy sz61 mag6ban ez jelentetto a 8-at igy sz6molgat-

tunk tovibb. Ttlbben nem birk6ztak meg a tovabbi sz6mol6ssal, de ketten eljutottak mind

az 6t ujj felhasm6l6s6ig. A differenci6l6s, a k6pess6gekhez m6rt feladatad6s gyakran kiiltin

fejtiir# okoz az 6v6ntiknek A k€zzel va16 ,,mutogat6s" az6rt is szerencs6s foglalatossrig'

,rr"rt hugyo-6rryo. m6don szinte mindenki k6pes a kiv6nt mennyis6get j6l mutatni' hiszen

- u*rylrure"ri u ̂ indennapi 6letiinknek, hogy az 6vod6n kiviil is elsaj 6ti! rik ezeket a for-

m6ci6kat a gyermekek. A szok6sost6l e1t6r6 vari6ci6k pedig alkalmasak arra' hogy a

kreativ gyerekek €rdekes, exha megold6sokon tiirhess6k a fejiiket -L6tj6k

ugyan egym6s

megoldisait, de az 6ppen ana j6, hogy ut6nzes helyett azon gondolkodjanak' hogy mlt

lehet m6g v6ltoztatni rajta, hogy m6s legyenl Azt hiszem mindenki 6rzi ennek a

tev6kenyJgnek a fejleszt6_hirz6_6szr6nz6 hates6t. van ahol az iris el6k6sziiletek€nt

,,megtomriztatjdk ' a gyerekek ujjait, hiszen a k6z finommozgisinak feileszt6se az imi

tooa, nriotogiui felt6tele. Matematikai tartalmat is adhatunk ezeknek az ,,ujjgyakorlatok-

nak". P61d6ul akez legyen az arc el6tt es nyissanak r6st a m6sodik 6s a harmadik (ill a

mutat6 6s kdzeps6) ujjuk kiiziitt. Kukucsk6ljanak ki a resel:'l Hiiny ujjuk van a ris egtik

oldaldn, hany i mdsikon? Kiildrib:dzo belyeken r6st nyiwa flgyesednek az ujjak 6s v6ltoz-

nak a bont6sban szerepl<i mennyis6gek, mikiizben az iit ujjunk az 611and6s6got k6pviseli'

Az tjjak sorszdmail 6s megnevezeseiket velfia haszn6lhatjuk olyan j6t6kokt6l' hogy

brijtasj et ezt lagy ad az t:jjadat, vagy kiiszdnjenek egymfsnak bizonyos ujjaid'

Ilylnkor a jobb illewe a bal k6z megfelel6 ujjbegyeit dssze6rintik a gyerekek'

,,A tisz, viz,repiiki" j6t6k szabilya szerint j6tszhat6 a ,,Kii, papir' olt6" cimii j6t6k' A

kini,ujtott teny6r i papir, az dkiilbe szoritott a k6, ha csak a mutat6 6s a k6z6ps6 ujj van

oyril u, ut itto. A misik szab6ly, hogy csak k6t-h6rom gyerek j6tszik' magukban kigon-

dolj6k valamelyiket, majd egyszerre mutatj6k Az gybz, aki az er6sebbet mutada Pl' az

o116 elv6gja a papirt, teh6t az o116 az errisebb'

Kipezhennk domboni' homori vagt sik feliiletet is a keziinkkel' igy iisszettve a te-

nyerii-nket m6s-m6s hangot fog adni! A k6z form6j6nak 6s a hangnak az dsszekapcsolds6-

107

b6l j6 dtletek sziilethetnek a ,,Mire hasonlit?" ,,Mi jut eszedbe r6la?" k6rd€sekre'

Arnyparavrln mdgdtt is ,,tomAztathatjuk" a keziinket A forma l€hehoz6sa kicsit nehez

feladat, de a gyerekek fantlzi ia olyan szirnyal6, hogy egyszert 6myk6pekb6l is sok

asszoci6ci6 sziilethet. Tdbb gyerek is mehet egyszerre a par av6n mbge' Forma 'is mennyi-

stg egtszerre jelen lehet az drnyjdtikban. P6ld6ul k6t gyerek egym6s miig6 61lva k€t-k6t

t<a:r.;at t<titOnUOrO magass6gba emelve egy n6gy6gni fit jelenithet meg' Megk6rdezhetjiik'

hogy hdny gterek dlljon a paravdn ru6g6, ha azt szeretndnk' hogt a fanak 6-8-10 dga

b{,"n. aogyo" bnei s-z-g dgil fitnk? Az 6v6n6 dtletess6gen mrilik, hogy a gyerekek

tesi6vel 6s testr6szeivel milyen 6tletes' mennyis6gi tisszefiiggEsekben gazdag jit6kokat tud

kital6lni.A kez a tapintisos forma6rz6kel6s eszktize is Mindenki \smeti a "Mi van a zsdk-

b(m?", ,,Mi van a takaro alatt? " elnevezesif tev€kenys6gfajtakat, amelynek l'rryege zz'

hogy a szemiink kizdr6s6val a keziinkkel l ssunkl A formdk linyege domborodik ki a

,r6kbun uugy a takar6 alatt megtapintva <jket. A sziniik, az arryagnk' a mintazatuk mind

rejwe maraJ, ez6rt kcinnyen elvonqtkozt&thatunt t61iik, 6s csak a t6rgyak fomt6ira kon-

centnilhatunk. igy keziinkkel maradand6bb es geometriai szempontb6l l4nyegesebb

tapasztalataink lesznek a form6k tulajdons6gair6l mintha a szemiinkkel l6ttuk volna'

A t6ri t6j6koz6d6sban is nagy segitseg a ket keziink' A mindennapi testnevel6s gim-

nasztikai gyakorlatainak nagy r6sze karmozg6s Elhangzanak teririnyok' amelyeknek

megfelelti karmozg6sokat kell v6gezni. Kiildntisen a bal-jobb irany megkiiliinbiiztetes6nek

j O e-sztOze a keztink' Melyik keziinkbe foghrk a ceruzit vagy a kanalat? Ene vissza tudunk

eml6kezni, mert ezek m6r automatiz6l6dott mozdulatok. Ha jobb kezesek vagyunk, akkor

fogjuk tudni mene van ez M ir6ny. Ha bal kezesek vagyrnk, akkor azt az irriLnyt tudjuk'

Ezekkel ellentetesen vagy megegyez6en kell v6grehajtani a kiv6nt mozdulatokat' igy lesz

segits€giinkre a keziink a terbeli 6s sikbeli t6j6koz6d6sban is'-M6i6s eszkbre is lehet a keziink. A r6gi m6rt6kegys6gek (m6s eszkdzdk hij6n)

szorosan kiit6dnek akezinldtiiz- Hosszisdgm'lrtsnil thivelyk, az arasz' a r6f' az til (ket

s;l6ft6rtkar,1,92m)volthaszn6latban.Aziilkifejezestftrfogat'teriiletill'tdmegmirisnilis haszn6lt6k. pl. 13 6l f6t hasogattak (,,Erdti mellett nem j6 lakni..."), vagy egy iilnyi

tediletet kaprltak meg, vagy 2 dl gesztenyet szedtek' 2-5 marok gabona tett ki egr k6v6t'

A marok f6l kar iilel6s6nek m6rt6ke. Nem tevesztend6 dssze a mar6kkal, amr a z6It\agy

f6lig 26rt tenyeriinkbe f6t6 tirfogatmennyr"slg Pl H6ny mar6k homok f6r a viidiirbe?

fAi"g*er"ri" szett6rt karunk alkalmas, ahol a tenyeriink a k6tkarri m6rleg serpenytije

lehet- Teriiletmirtsre is alkalmas a tenyeriink. Besz6lhetiink teny6rnyi foltr6l, lyukt6l Az

6vod6ban csak olyan form6ban tal6lkozrak vele a gyerekek, hogy festett tenyeriiket papil-

lapra nyomj6k, es igy htjah hogy mekkora teriitetet foglalt eI a tenyerik' Az ujjfest€s

divatos 6br6zol6si technika. Amit letrehozunk matematikai szempontb6l is €rdekes lehet'

Dehap6ld6ulafest6kbemertot tmutat66ski izdps<iu j junkkalv6 lwael6rehaladvat6pegetiink, akkor a megtett utunkat kipiittydzdtt formiban szeml6letesebb6 6s kdn:ryeb-

ben m6rhet6v6 tehetjiik.A felsorolt m6r6sek eredmdnye termeszetesen viszonylagos, hiszen az

gyermekek is kiil<inbtizd kdan6retekkel, formikkal rendelkeznek' R6gen

108

azonos koruis csak azed

haszn6lt6k ezeket a rn6r6si ,,eljiir6sokat", mert nem 6llt rendelkez6siikre az a fejlett techni-

ka, az a sok m6r6eszkdz, ami a mai vil6gunkat jellemzi. Az 6vod6ban sincsenek ilyen

eszkijzijk (nem is sziiksegesek), ez6rt van 6rtelme a r6gi m6r6si e1j6r6sok haszniilatanak.

Arr6l nem is besz6lve, hogy egy digit6lis kijelz6sii m6rlegen egydltalin nem ldthato az

dsszem6r6s l€nyege, nem 6rz6kelhet6 a m6rleg-elv.

A k6z matematik6ja 6tvihet6 a kesztyiiinkre is. T6len a f6z6s keziinket kesztyiibe bfj-

tatjuk. Ez lehet egt vqg) dtuiiqs, kotiitt vagy dzsekis, vikony vag, vastag' mintas vagt

siz,4 6s tem6szetesen sokf6le szinii. Egy-egy udvari h6-csata ut6n legt6bbsz6r bekeriihek

. a kesztyiik sz6ritris c6lj6b6l a csoportszobai fiit6testeke. De b6rmikor behozhat6k.

Eljitszhatjuk, hogy kimostuk oket, 6s most szeretn6nk ilgy kiteregetni, hogy sz6p rend

legyen a kdt€len. Nyithatunk kesztyiiiizletet, ahol dobozokba sz6tviilogatva 6rusithatjuk

6ket- sz,tvdlogatiisok, sorbqrendeziseft ktivetik egymast kiil6nbdz6 szempontok szelint.

Izgalmasabb jit6k, ha nem rendeltet€siiknek megfeleloen haszn6ljuk fel tiket! Ilyen j6t6k

lehet, hogy ,,6pitiink', alkotunk bel6liik valamit. Vir6goskertet, viriigcsokrot, legyezot,

peviikat, napot, si.indiszn6t 6s m6s dtletes dolgokat A kesztyiit szabadon forgathatjuk,

hajlithatjuk, ez6rt a keziintnel alkalmasabb eszkdz a kdpalkot6shoz Ha az ujjak sz6-

moss6g6nil nagyobb szerepet akarunk adni, akkor tal6ljunk ki szabilyj6t6kokat' P6Ld6ul

letessziik a loldre a kesztyflket irgy, hogy egyttvonalat jeliiliink ki veliik. Az otujjas kesz-

tyiin valah6ny ujjat beforditunk. A szab6ly, hogy rigy kell vdgigmenni' hogy mitden kesz-

tyfr metlett pdros lilbon annyit kell szdkdelni, amennyit a kesztyiik nyitott uiiai nutatnak A'

kesztyftvel 6tt6telesen helyettesitjiik a keziinket, 6s a mi dtletess6giink szerint sok mindenre

haszn6lhatj uk.A kesztyiin kiviil titbb mindent hrizhatunk ujjainkra. Peldiiul gyiiriit, karikit'

gurigit, gyiisziit, ujjbibokat. Ezek szdmossdga, elhelyezkedisiiknek m6diai j6

lehetrisdget teremtenek arra, hogy ujjainkkal matematikai tartalmil j6t6kokat,

tev6kenys6geket v 6 gezzttrtk.

L6brovol6k - sip6k, zoknik rnotehoilkqi o

A keziink ut6n vegyiik szemiigyre a libunkat. Miben hasonlit a kezijnkre? Ahhoz'

hogy k6zelebbr6l is megszeml6lhessi.ik, le kell vetni a cip6nket 6s a zokninkat Egy

mezitlibas torna kereteben megfigyelhediik, hogy miben iigyes vagy iigyetlen a l6bunk

Az €rdekes gyakorlatok utdn a zokni 6s a cip6 csak ny[g, mert vesz6dni kell a felhrizasri-

val. H6t akkor ne hirzzuk fel, hanem gyiijtsiik Sssze a szoba kdzep6re! Mindenki behuny-

ja a szemet, 6s az 6v6nti k€t gyerek segitsegevel eldugia a cip6ket Azt6n elmondhat egy

kitalilt ttirt6netet a szdktitt cipcikrril, amelyek elunt6k, hogy mindig csak vStakoznak az

elriszob6ban, iicsordgnek az aszial alatl, €s ez6rt vi16gg6 mentek. Az embelek kelesni

kezdt6k 6ket. ,,K6rem, nem lefiek a ffiz6s cip6met, 6s az 6n pdntos cipc'met. az en gumi-

csizmamat, az 6n v6szoncip6met, az 6n l'eher edzocip6met'..?" ,,Ti mit k6rdeznetek a

saj6t cip6tdkol?" - Az iigyesek tdbb tulajdonsigot is fei tudnak sorolni a cip<ljiikrol.

Hallva egym6st mindenki arra tdrekszik majd, hogy min6l erdekesebb dllitdsokat fogal-

1 0 9

mazzon meg d cipdjirdl. igy j61 megismerik a cip6k tulajdons6gait' 6s k6s6bb 6lvezetes

lesz a ,reiologitdr, a Barkochbszds a cip<ikkel Mikozben meglal6lt6k az "elsziikott"

cip6ket, a jAteLhelyzetbril ad6d6an nem lesz olyan neh6zkes a cip6hirz6s' hiszen meg kell

ugr6ltatni,i6ncoltatni vagy az udvaron futtatni a cipriket! Ha ig6nyesek vagyrurk' akkor ez

n! ,i.sze-.,issru ugr6l6s legyen, hanem ir6nyitzuk rigy, hogy mondjuk meg' hogy most

6ppen milyen cip6t k6pzetienek a l6bukra, 6s rigy mozogjanak Pl balettcipti' magas

sarku cipo, csoszogos papucs, sportcipri stb. Zen6vel is k6sziilhetiink' 6s akkor a gyerekek

mondi6k mee, hogy szerintiik milyen cipti van a l6bukon, mikijzben a kill6nbtizt! miifajt

,.n"." I"p"rJk., ,uialnak ki. Enekelhetiink mi is ilyen c6llal: ,,Csizm6m kopo96" " ' "426rt

varrt6k a csizmit..." Hogy ebben mi a matematika? I ldb nozgdsformai geometriai ftr-

formak, az asszocidci1k pedig az 6sz csiszol6i'

A cipok tulajdons6gaira 6s a gyermekek figyelm6re 6pil a kiivetkezo "hegym6sz6s"

j6tdk. Kdrben iilnek a gyerekek, keziik a t6rdiikiin, 6s egyenletes veltott terdemeldssel' dob-

iant6ssal a k6vetkezri mond6k6t rnondj6k: ,,Kenderv6szon, lenvdszon, ezt a hegyet meg-

m6szom!" Az 6v6n6 minden mond6ka v6g6n kdzli milyen cip<ik koptak el P61driul

elkopott egy k6k, csatos, gumitatpu szandSl, vagy elkopott egy p{r fiiz6s' s6rga v6szon-

clpO. eUnli ityen cip6jeian, fdt ldbbal vagt mindkbt tirbdval kimarzd a "menetel6sb<if''

A gyerekek sasszemmel figyelik, hogy trlrsaik felismerik-e a sajdt cip<ljiik tulajdons6gait'

Ha hamur be szeretn6nk fejezni a j6t6kot, akkor olyan tulajdons6got mondjunk' ami tdbb

cip6re is igaz lesz, 6s hamarabb ,,elkopnaK' a cip6k' J6t6k kdzb en sztmba vehetiiik tiJbb-

sztir is, hogy hritryan vannak a hegtmlisz6k, i's hog hdny gyereknek kopott mdr el a cipS-

je. A pdr jogalnat nagyon kiinnyen meg6rtik a gyerekek, hiszen 6t6lik a j6t6kban'-

Miut6n ennyit foglalkoztunk a cip6kke1, a gyerekek fel is ismerik egym6st a cipdjiikr6l'

Takar6 al6 brijtassunk be n6h6ny gyereket tgy, hogy csak a cip6iiik l6tsz6djon ki'

Megtr6frahatjuk a kdzdnseget rigy, hogy a gyerekek a takar6 alatt cip<it cser6lnek vagy

felemis cip6t hrimak. A cip6k cser6j6n6l felmeril a miret k6rd6se Ak6rki akdrkivel nem

cserdlhet! Eml6kezziink Hamupip<ike ciptij6re!

A jobb ts a bat megk l\nbdztetisire is nagyon j6 eszkdznek bizonyulnak a cip6k'

hiszen a ,,kacsal6b" feltiinti 6s k6nyelmetlen!

Alevetettciptikkelm6gti'bbfeletanulsagosjetekotj6tszhatunk-P6ld6ulritvonalak6pit6s6re is felhaszn6lhaduk. Lehet egy konkret tervihk, amit felt6telk6nt mondunk a

gyerekeknek: pl. dpitsenek eg/ kdrutat, ami egiranyi' is dgazzon el bel6le kifel| ndgt

lTgarit, onot-rctiidnyti a k6zleked6s! A cip6 orra (mint vektor) mutatja a kiizleked€s

iriryet. l'telyik utc a hosszabb? Melyk szilesebb? A cip6k darabszamdval mirj k! Ttrklp

alapj6n is tiirt6nhet az it6pit6s.

Cip6boltot i, b"."ndezhetiink de aj6nlatos el6tte ell6togatni egy igazi cipdboltba' mert

nincs minden gyereknek elegend6 tapasztal ata' A cip1bolt rendjdt pt6b6lj'tk.meg meg'

val6sitani a cs;portszob6ban is. Ncii-f6rfi-gyerek cip6k, t61iek, tylriak szinalogana' ki-

csik-nagyok sorba rendezve, pdrositva v6rj6k a v6s6r16kat A k\netlen dsszembris segit a

,"nd"sio6b,bun.Megintel6keriilajobbtsabalkiiltinbdztisEge.Y6silr|6skorapdr6sadarab kifejezlsel<kel neh6z k6rd6seket is feltehetiink' Pl"' Kirek annyi cip6t' hop 3 kis-

gterelorck el6g leg,ten! Hdny darabnak kell aHmr lenni? 10 darab cipdt hdny kisgterek tud

1 1 0

felvenni? (Ilyenkor a m6rettel ne foglalkozzunk!)A cipriket zoknis l6baka hrizzuk, ez6rt a cip6kkel egyiitt a zoknik is eltit6rbe keriilnek.

Sz6p sziniik, mint6juk miatt a gyerekek el6g sokat n6zegetik a zoknijukat. Ha rijat kapnak,szinte biztos, hogy megmutatjrlk az 6v6n6nek 6s tarsaiknak. A kinott zoknikat (a kesz-tyiikhdz hasonl6an) 6rdemes gyiijtdgetni, €s alkalom adt6n sokfdle tev6kenysdghez fellehet haszn6lni. A zoknis boltos jat6kot el6g hamar megunj6k a gyerekek, ez6rt eredetifunkci6jukt6l elt6rve mis ctlra haszn|lva nagyobb sikeriink lesz a zoknikkal a gyerekekkiir6ben. P61d6ul bdbokat szoktak k6sziteni bel6liik. Kiiltindsen Mikulds-v6riis idej6n kap-nak tiibbfele funkci6t a zoknik. A b6bk6szit6s sorin sokformai (geometriai) tqpasztalatotszereznek a gyerekek.

Matematikai tartalomban gazdagabb egy mem6ria-j:it6k, ami kartonpapirra rajzolt,festett zoknik (kesztyiik) p6rkeres6s6n alapszik. A gyerekek is szinezhetik vagy festhetikaz el6rajzolt, esetleg kiv6gott zoknikat (kesztyiiket). A helyes p6rosit6s elront6s6val a "Mivfiltozott meg?'r jatekot j6tszhatjtk ugyanezzel a kartyakeszlettbl. Kiiliinlcges iitlet, havalaki megpr6b6l dornin6-j6t6kot jitszani igazi vagy rajzolt zoknikkal (kesztyiikkel).

Nagy csomagol6papirra vagy tekercsr6l letekerheto papircsika iires domin6kock6kat raj-zolunk. K6t sorban, az egyiket a m6sikhoz k6pest a felez6vonal6ig elcsirsztatva. Ezeknekaz iires domin6knak a t6rfeleire helyezziik el a domin6z6s szab|lya szerint az igazi vagy afestett, rajzolt zoknikat, keszq/iiket. K6t vagy tttbb gyerek is j6tszhatja. Amit az egyik fel-helyezett, annak a p6rjit keresi meg a m6sik j6t6kos, 6s meg6llapodis szeinl szimnetriku-san vagy ugyanolyan helyzetben teszi le a mellette l6v6 domin6ra. Ut6na ti kereshet egymesik fajta zoknit, amihez a p6q6t a t6rs6nak kell megtal6lni. Addig folytathat6, amig azoknik vagy kesztyiik el nem fogynak.

Ilyen napokon a mes6k, mond6k6k, 6nek-zenei tev6kenys6gek is e t6maktjrhdzilleszkedjenek! ,,A cinege cip6je" cimii vers 6tletet adhat ahhoz is, hogy el kellene menniegy cipdszhez. A cip'sz szersz|mai, az ott tal61hat6 anyagok, eszktizdk kiildnleges, seholmdshol nem l6that6 formavildgot jelentenek a gyerekek sz 6mira. Gazdagitjik ismereteiket,6s fontoss6 teszik a m'!ret, a nagtsdg fogatn|t.

A leslnevel€s tnotetnotikqj d

A k6z 6s 16b utrin jobban illene ehhez a t6makilrhdz a test matematik{ja elnevez6s, denem a mozdulatlan anat6miai testrril van sz6, hanem az <irrikmozg6 gyermeknek amozgdsban szerzett malematikai tartalmri tapaszt alatair6l. A mozg6s szervezett formfjaaz 6vodaban a testnevel6s, ez6rt szerencsdsebb a fenti cimvalaszt6s.

A testnevel6s sz6ps6ge 6s neh6zs6ge a kcizds, egytittesen y6gzett gyakorlatokban rejlik.A bemelegit6 kiirbenjdr6s szinte elmaradhatatlan. Matematikai szempontb6l az6rt6rdekes 6s fontos, mert jelenti egt tirforma (a kdr) kialakilisdt, az irdnyok (el6'e, hiitra,jobbra, balra) dtdltsit, a hangok mozdulattal tdttlrd pdros[tdsdt, hiszen leggyakrabbanmond6k6val, tapssal, cs6rg6dobbal kis6rik az 6v6nrik a ktirbenj6r6st

A sz6p lassan kialakitott harm6niet - mely a tov6bbiakban m6r unalmass6 v6Lna meg-

111

bontjuk gtorsabb-lassabb fut6sokkal, fil labon vagt pdros ldbon tlttlno ugril6sokkal'

k l\nbdzd iranyi kar- 6s testmozg6sokkal. Ezeket a mozdulatokat verbelis kifejez6sekkel

kis6rjiik, igy a kiil6nf6le reldciLkat kifejez| t'iszonyszavak egyte pontosabb 6rtelmet

nyemek. 6voddskor v6g6re nemcsak 6rtik, hanem helyesen is hasznelj6k is a gyerekek az

el6tte, miigdtte, mellette, jobbra, baba, alatta, fiildtte, kdziitte stb. tir- ,is helyzetdrtdkel'

szavakat.A k6rbenj6r6s uten kiildnbiiz6 c6lszerfi t6r-alakzatokban kiivetkeznek a gimnasztikai

gyakorlatok. A karjainkkal, labainkkal v6gzett $/akorlatok 6ltal6ban kit, ill. nigt tem ,

szimmetrikus mozdulatok- A vdltott kdzzel, Idbbal vtgzeti gyakorlatok az ellentttesstgre,

az oldali.sdgra irfunyitjdk a gyerekek frgyelm€t. A karokat tarthatjuk magasban, oldalt, e161,

h6tul, hajlitva, nyujtva, stb. a libakat hasonl6an. A gyakorlatok tartalmazzik a mozdulat'qzonositdst, ritmus- As mozdulat-megfeleltetat, q mozdulqtok szdmossdgdt, a reldci6k

gnkorldsdt. Eleinte a cselekvdses, ut6nz6sos feladatv6gz6s a domin6ns, kesribb a verb6lis

uiasit6sokat k6pesek mozdulatoknak megfeleltetni. Ez m6r a tests6ma kialakulas6t is jelzi.

A testhelyzetek viltozisa viszony[tdsi alapunkat is befolyasolja. Megfigyelhetjiik,

hogy n6gyk6zl6b m6szva nehezebben t6j6koz6dnak a gyerekek aj6l ismert tdrben is, mert

mds szemsziigbtil letnak mindent. Ha p6ld6ul leiiliink, akkor m6r nem is vagyunk olyan

magasak, 6s az egymis kdzdtti kiiliinbs6gek is kisebbek lesmek. Fekv6 helyzetekben

pedig teljesen elhinik az egym6s kiizti magassagbeli ktl6nbs6g. A fekv6 helyzetek egy

m6s perspektiv6t nyitnak a gyerekek e16tt, a vertik6lis teret engedik latni Ebben a

helyzetben a fiigg6leges a termeszetes ir6ny, a dolgok alul 6s feliil rendez6dnek'

Hasonfekvesn6l szinte teljesen leszflkiil az 6rz6kelhet6 ir6ny, onnan nezve csak a,,lefel6"

ir6ny 16tezik,A testhelyzetek v6ltoztateseval hol a horizontalis (vizszintel, hol a vertikdlis (l g-

g6leges) teret tessziik domin6nss6, €s hol az egyik, hol a m6sik mozg6st, mozdulatot

tudatositjuk a gyermekben. K€s6bb a vonalalakzatok raizol s|t' 6s a k<izd'lk sziiksEges

t6j6koz6d6st segitik ezek a mozg6sform6k, az olvas6s 6s iris alapj6t is szolg6lj6k'

Forg6 mozg6sokat is v6gziink. Testiink hossztengelye kOriil rtgrlrsokkal fordulhatunk90"-180"-360"-ot. Kis fordulatok esetln nigtszer, nagyobbaknSl kitszer (kttlonleges

k6pess6g eset6n akir egtszer) fordulunk, hogy visszat6rjiink eredeti helyzetirnkbe' Nem

sziiks6ges a negyed- 6s a f6lfordulat kifejez6seket hasm6lni, mert a mozg6s 61m6nye

k6nnyen felid6zhet6 e nelkiil a sz6hasznrilat n6lkiil is a tdrtek tanitdsdndl. Termeszetesen

szabad mondani, de sokkal fontosabb zz a felfedezes, ami a gyerekekt6l szirmazik a

tdrtekre, a riszre ts az egdszre vonalkoz6an. A gterekek testnevelis kdzben is gondolkod-

raft! Kiiliinijsen buzg6k lesznek, ha gondolatailGt, iitleteiket 6rt6kelik, 6s nem n6mas6gra

kirhoztatjil< 6ket. Kreqtivitd.suk is megxyilvanulhat, ha rik is tahlhatnak ki 6s mutathatnak

be gyakorlatokat. (Tudni kell, hogy hol a hat6r a sok fecseg6s 6s a n6ma csiind kiiziitt!)

A f6gyakorlatok is sok alkalmat nyrijtanak matematikai tartalmri tapasztalatszerze$e,

hiszen sokf6le tornaszert haszn6lunk. Mdr dnmag6ban qz eszkcunek is van mennyis'lge,

foftndja, jutott-e mindenkinek labda, szalag, babzsdk, ugrdl6kdtil, kqrika, sztk, stb?

Kdzbe fogva lehet kdnnyfi, nehiz, gdmbdlyfi, sziigletes, kicsi, nagt stb. M6g nem is csin6l-

tunk veliik semmit, m6gis mennyi mennyis6gi tapasztalatot szereztek a gyerekek! A nagy

1 1 2

Ij

tomaszerek m6rete 6s form6ja, a veliik, rajhrk v6gzett gyakorlatok olyan sokf€l€k, hogynem is v6llalkozom a r6szletes elemzdsiilce. Mindenki €n| hogy a borddsfal fofuinaksorszimdt6l s ,,body"-hengerekkel tdrtin1 guruldsokig milyen szines a szerezheto mate-matikai tapasztalatok sokas6ga.

A verseny-, vagy sorj6t6kokr6l is illik emlit6st teflri. Mes miifajt k6pviselnek. Nemaz er6, hanem az iigyess€g a nyer<i! I sorrencl szigor betsrtdsa e16g nehez6re esik agyerekeknek. Aki el6l dllt, annak a gyakorlat.v1geilevel az utols6kintkellbeLllnia, 6s csaklassank6nt jut el6re megint. A nagyok szimon tartj6k, hogy ug)anannyiqn vqnnak-e mind-k€t csapatban, kinek kell indulni, kinek hova kell 6llni, betartja-e a sorendet a gyakor-latv6gz€sben az ,,ellenf61", ki lett az els6, ki q mdsodik. A sikerre val6 ttirekv6s od6ig isjuthat, hogy a reszeredm6nyt is figyelik a gyerekek. Miut6n azonos a resztuev6k sorend-je, ez1rI a fel6ll6s alkalmas arra, hogy figye1j6k, hogy nekik kivel kell egyiitt v6gezni agyakorlatot, kit kell lehagyni, hogy el6bb vEgezzen, mint a szomsz6d csapatbeli pdrja.

A tornaszerek elrakisa a,,nemszeretem" dolgok kdz6 tartozik. N6mi 6v6ntii furfang-gal iigyess6gi gyakorlatot, szetudlogafist, sorba rendezbst lehet bel6le var6zsolni De abeig6rt, soron kiivetkezri j6t6knak is e16g nagy a motiv616 ereje.

A testnevel6si j:it6kok n6lkiil mir-m6r befejezetlennek €rzik a gyerekek a foglalkoz6st.Vid6m levezet<ije ez a kiitittt gyakorlatoknak. Szinte mindegyik futissal egybekiitiittszab6ly- 6s szerepjit6k. Pl. a firik a kuty6k, a linyok a cic6k, vagy egy gyerek a vad6sz,a tiibbiek a nyulak, tyirkany6-kiscsib6k 6s m6s 6llatfajtak lehetnek a szerepl<ii az egyszeriszab6lyj6t€koknak. Tehht halmazktpzissel (szindlogatdssaf indul a j6t6k, €s a fut6sneheziti a hely- is helyzetfelismerdst, a ftrbeli ftjekoz1ddsl, amelyre az elhangzottjel ut6nnagyon rdvid id6 611 rendelkez6sre. A ,,sz6kfoglal6" tipusit j6t6kok (pl. ,,hizatlan m6kus")a tdbb-kevesebb fogalmdt pdrositdssal teszik szeml6letess6. Mindig kevesebb q szek, minta g,,erek.Nemcsak eggyel, hanem aj6t6k gyorsit6sa 6rdek6ben tdbbel is csiikkenthetjiik asz6kek sz6mdt. Sz6kek helyett babzs6kkal is j6tszhatjuk. M6g egy tipusir jat6kot emlithet-n6k, ami a szdmossdg megillapitdsdt kiv6nja. Tdbbf6le v6ltozatban is el6fordul. A

,,lemeztelenilett" formija, hogy akit meg6rint a fog6, az ki6ll aj6t6kb6l, majd egy bizonyosid6 eltelt6vel bsszeszimoljuk, hogy hdny gtereket sikeriilt fognia. A fog6 lehet macska, atdbbiek az egerek. Vagy ,,farokfog6"-k6nt ismert veltozateban a fog6 szalagokat gyiijt

fut6s kiizben 6s a v6g6n ezeket veszik szrimba.En pedig nem tudom sz6mba venni azokat a lehet6s€geket, amelyek mdg tov6bbi

t6rh6z6t jelentik a matematikai tapasztalatszerz6snek. Pdldiul egy ,,ugr6kiiteles" gyakorla-tok gyiijtem€nye (testnevel6si projekt), leir6sa es elemz6se egy kisebb kiin'-v terjedelm6-vel vetekedhetne. Annyit talaLn sikertilt elemem, hogy ezut6n elhiszik az 6v6ncik, hogy amozgisban rejl6 matematikeval 6rdemes foglalkozni.

1 1 3

Az enekes - tnond6kds rnozgdsosJdt€kok rnotetnotikqio

A gyerekek matematikai nevel6s6t sokf6le tevekenyseg segifi elo Ezek k'iiz6 tartoznak

az 6nekes-mond6kes j6t6kok is, melyeket nap mint nap nagy drdmmel jitszanak a

gyerekek. Ezek a magyar n6pi dalos jit6kok valahol a r6gmriltban gyiikereznek, 6s

mozgfsformiik, t6rrajzolataik 6si jelk6pek. Ezek kdziil kiemelked6 szerepe van a

kiirnek, amely a titk6letess6get, a vedetts6get, a biztonsegot, a teljessdget jelk6pezi'

Remelem nincs aki vitatn6, hogy az igy l€ttehomtt kiir sokkal ttibbet jelent mint a kttz6-

vel megrajzott forma. B6rmennyire is szab6lyosabbnak tiinik ez ut6bbi, val6j6ban ez sem

t6k6letes,hiszenakdrz6iscsakbizonyoshibahataLlokkiiziittk6pesutinozniazeuklideszigeometri6ban definidlt kdrt.

A n6pi j6t6kok kdre viszont tiik6letesen megfelel a topol6gia (a geometria egyik 6ga)

kdrfogaimdnak: egtszerfr, zdrt gi)rbe vonal, ahol fontos jelent,he van a kiviil-beliil reld-

"iittnot. d, kiirjit6kok szirnbolikus tartalnait nem kell tudatositani a gyerekekben'

Elegend6 az, hogy a jetek tartalma kifejezi a kivil6ll6, idegen, ellens6g szerepet, 6s a beliil

6116, v6clett, bar6ti s zerep6t. A kdr kdzippontidnak kiemelked6 tunkci6ja van a j6t6kban 6s

az euklideszi geometri6ban is, Itt tdrtennek a figyelemre m€lt6 esem6nyek l kdrmozgds

iranya is jelentoslgteljes. A ,,menetir6ny" jobbra fordul6ssal a pozitiv forgdsirdny' az

,,Elet" ir6nya, az ellent€tes pedig a negativ forgasirdny, a "Hal le" 'Ezut6bbi szimbolikus

6rtelmez6sek6l nem besz6Liink a gyerekeknek. 6k csak 6lj6k it szerepeiket a rnaguk

elk€pzel6se szerint.A kd{6t6kok befejez6se gyakran egy piros forg6, aminek tengelye a

ktz is a ldb. A fej 6s a tdrzs kiirbeforg6saval egy rij kele&ez6si 6s megval6sulisi form6ban

6lik 6t a kdrvonalat.Forrai Katalin: 6nek az 6vod6ban cimii k6n1v6b6l val6k az al'bbi rajzolatok, amelyek

a leggyakrabban el<ifordul6 t6rformrikat mutatj6k be:

@@@mk€t kitr

egy Lapu€s drbrijd sor

sorgyampod6 sz6kiildt gul6kdr

egy kapu€s k& 6!bfj6 sor

erb'ijrsa kapusor aiatt

n@ww114

N6hany j6l ismert korj6t6k egy-egy viiltozat6nak matematikai tartalm6t nividen bemu-tatnam:

A ,,Cifra palota.,," cimii j6tek belsd lill6 kdreben tit-hat glermek magasba emeli akezit, p lotatt^rt. Ernek a kdzepdn dll a ,,f|tbar6zsa". Atiibbiek egt nagyobb hils6 kdrbenkdrbej6mak.

A ,,L6nyok iilnek..." cimii jdt6kban is van egy l6nyos belsri 6116 kcir 6s egy fiirs kiils6forg6 kor. Pdros fiJdny forgdssal (obbra-balra) fejezldik be aj6t6k. Ugtanannyian van-nak a l6nyok, mint a firik.

A,,Jritsszunk lAnyok..." vagy a,,Hej vira .,." cimii jit6kok ellentitesen fory6 kett6sIdrei vrd6.m t'anuls6gul szolgilnak. Az elsci j6t6k v6g6n hirtelen leguggo16ssa1 menetir6nltv6ltanak, a m6sodik p6ros forg6ssal fejez6dik be.

A ,,Benn a b:ir6ny, kinn a farkas..." kettris kdreinek bonyolults6git fokozza, hogy azdrt vonal jelkepesen nyitottd vdlik, ha magasba emelik keziiket. A farkasnak 6s a b6r6ny-nak el6g bonyolult lsbirintusbdn kell tdjekoz\dni.

A kett6s ktjr6k kiiltinb6z6 m6rete nem kap el6g hangsirly ezekben a j6t6kokban, ez6rt6rdemes ,,elmenni" ,,A k6ll6i sz6l6be", ahol sokkal direktebb m6don kiirszfrkitissel ill.kiirb6vitessel dtblhetd a ktir nagtsdgdnak vdltozdsa.

A kifordul6s kiirj6t6kokat k6pviseli az ,,Eszterlinc...". Altal6ban a neviikre fordulnakki a gyerekek, de kital6lhahrnk tulajdons6gokat is, 6s egyszene t6bb gyerek is kifordulhatill. befordulhat. A k6rdn beliili €s kiviili l6tnival6k mdssdga j6l lrz1kelteti a kitfbleniz6p ont kiildnb 626 s igbt.

A fogt6-gtarapod6 kdrdk ,,lei'nyk'rbs" j6t6kok: ,,Erzs6bet asszony...", ,,Mostviszik...", ,,Feh6rvdri kapitdny..." stb. A k€r6t kovet6 kdiv nyitott gdrbe vonal 6s t6bb6rtelemben is q ki;r risze. A fogy6s ill. gyarapod6s a tdbb-kevesebb fogalmdt is olyandsszef)ggesben 4rzikelteti, hogy amennyivel fogy a krir, ugyanannyival gtarapodik a k lsdlcdriv.

Vannak olyan kiirj6t6kok is, amelyekben kiiliinboz6 szdmossdgok kapnak szerepet. Az

,,Ennek a kislAnynak nem jutott pirja,.." kezdetii dalos j6t6kn6l szembelttt6 a pdros-piiratlan fogalma. Bizonyos esetekben az 6v6n6nek be vagy ki kell 6llni, mert a j6t6kl6nyeg6hez tartozik a parit6s. A,,Hogy a csibe?" kezdetiij |tEkJr.oz pdratlan, a,,Bfjj, bfjjmedv6hez" pdros szdmi r6sztvev6 kell. Az aj6, ha egy id6 utin m6r a kezdetn6l maguk agyerekek ismerik fel, hogy megfelel6-e a j6t6kosok szima ,,A. m6ly kritba tekintek..."kezdetii jitdkban konkrdt szdmossdgokat kell megnevezni a hit m61ys6g6rriL. A ,,Hdnymiterrdl? " klrdlsre adott szirnszerii v6lasznak megfeleklen a ,,kihriz6st" ut6nozva a k6tgyerek k6zfog6ssal ugyanannyit sz6kdel.

M6g csak a ktjrformiikr6l volt sz6, azok kdziil sem t6dem ki minden r6szletre, m6gisl6tszik a tev6kenys6gek komplexs6ge, gazdags|ga. A gyerekek csak dnfeledten j6tszanak,mikozben matematikai tartalmri 6lm6nyeket is szereznek.

A t6rformik tovdbbi v6ltozatair6l is essen n6h6ny sz6. Erdekesek a v[zszintes vagt fig-gdleges htallflmvonalat leir6 jAt6kok. Legtdbbjiik rigynevezett ,,kaputart6s" j6t6k.Fiiggrileges hu116m a kapuk alatti 6tbrij6s, vizszintes hull6m pedig az 6116 vagy grggol6gyermekek kanyarogva tiirt6nti kertlget6se.

1 1 5

A legismertebb kaputart6s j6t6kok a "Btiji, bfij ztild 69'..", ,,Ilold, hold...". A

gyerekeket keriilgetti j6t6k az,,Iglice szivem'..", t6rgyakat kertilget6 a ,,Jtin a kocsi most

6rkeztiink... " vagy a ,,Kis, kis kigy6..."' in. ,,Tekeredik a kigy6..." T6liink fligg, hogy

milyen vonalalakzat lesz be16le.A spirrllt tekintjiik a t6gabb fogalomnak, a kdr6be tartozik n€gyf6le rajzolatcsoport: csi-

gavonal, hulldmvonal, Iabirintus 6s hurolczerfr gdrbdft. A ,,tekerg6sek' m6djit jobb, ha

el6re megbesz6ljiik, vagy a fiildre rajzolt vonalalakzattal i.. tirgyakb6l dssze6llitott labirin-

tussal ir6nfltjuk. Gyerek is vezetheti a sort. igy jetszhat6 a ,,Kdketinc", a ,'Csiviritem'csavaritom.,.", ,,Gyertek l6nyok".", ',Keren, keren kisz..'" stb. A tiri viszonyok gtor-

san vdltoznak 6s el6g bonyolultak ezekben a j 6t6kokban, ez 6tt fej lesztik a ttri tdjikoz6ddst

Nem lebecsiilend6k azonban az,ok az egyszeru mozdulatok sem, amelyekkel

mond6k6zris kiizben bevezetjiik a kicsi gyerekeket a mozg6s iiriim6be 6s megismertetjiik

veliik a f6bb mozgisirrinyokat. Ilyenek a,,Cini-cini muzsika", ,,Frijja a sz6l a f6kat..."'

,,Il6c-h6c katona",,,Gyi paci-paripa...", ,,Hitzz, hitzz engemet..'", "Ilinta, palinta"

6s sok-sok hozz6juk hasonl6 mond6ka. A mond6kdk kdzbenjobbra-balra dilbngeltetjiik,

ingatluk fil-le rug6ztatjuk, lovagoltatjuk, el|re-hatra hint6ztatjuk, l6b6ljuk a kisgyere-

keket. Az alapvet6 iinyokat ellenfttpdrban ismerik meg a gyerekek.

A dalos j6t6kok szerepl6it gyakran kiszirnol6kkal ,,sorsoljuk" ki. A viletlen fogalmdt6lik 6t a gyerekek, amikor izgalommal vrl{6t p61d6ul, az ,,O,6,6, tiind6rkaszin6..."

mond6k6n l, hogy ,Jtire jut a kilenc"\ Az ujjal val6 mutogat6s, a mond6kdval trirt'lnd

szamldlas felt6tele a metrum6rz6k, az iitemhangsilyok kiemelese.Amennyire lehetett igyekeztem csak a matematikai tartalmakra koncentnilni. Nagyon

nehez volt, mert ezek az 6nekes-mond6k6s jrltekok itsszetett, komplex tudnival6kat

kiizvetitenek az emberr6l, a terrn6szetr6l, az 6letrdl' TestiJelki fejlesztti tartalmaik sem-

mivel sem p6tolhat6k. Zenei, irodalmi, mozg6sos, vizu6lis, ktimyezetismereti es a most

kiemelt matematikai tartalmak olyan termeszetes egys6gben vannak jelen ezekben aj6t6kokban, hogy €ppen ez a teljess€g teszi befogadhat6v6 ezt a sok tanuls6got a gyer-

mekek sz6mara.

1 1 6

A JAfEKOKBAN REJL6 MAf EI"IAfIIGI 1ARTALMAI(

A szereRl 6tekok rnotanotlk4l o

A szerepjdt6kokban maga az 6let ,,kdszrin ytssza'' az 6vod6sok szemdvel. Saj6tosm6don tiiktiz6dnek benniik a gyermeket kiiriilvev6 felnritt vil6g tev6kenys6gi form6i. Ajrit6k 6s va16s6g kevered6s6nek (kettris tudat) olyan kavalk6dja a szerepj6t6k, amelyben azeszk<jztik is gyakan valami m6st jelentenek. Az 6pitrij6t6kokban a kocka az kocka, de aszerepj6t6kban aut6t6l repiil6ig, kalap6cst6l gitArig sok minden lehet. Kezdetben elegend6eg6szen kicsi formai hasonl6s6g, k6sribb nagyobb ig6ny van a l6nyeges jegyek nagyobbfolcu azonoss6g6ra. Piaget nyom6n erre a szimb6lumj6t6k kifejezdst hasznalj6k. Aszerepjatek tulajdonkeppen a szimb6lumj6t6k legfejlettebb v6ltozata. Matematikai tapasz-talatszerzes szempontj6b6l a szerepjdt€koknak ez az aspektusa fontos, 6s most nem esiksz6 v6glteljesit6srril, szorong6sok old6s6r6l stb.

A legdsszetettebb szerepj6t6k a csalldj{t6k. ,,Eszk<jze" a baba, amit tiltdztet, etet, mos-dat, fesiil, altat, orvoshoz, vend6gs6gbe visz a gondos anyuka, esetleg apuka. Kiizbenmosnak, vasahak, takaritanak. Nem villalkomm az dsszes tev€kenysdg elemz6sdre, mertpl. csak a bababltiiztet6s matematik6jir6l oldalakat lehetne irni. A ruhdk mdrete, eleje,hdtulja, belseje, kiilseje, gomboldsa, kapcsoldsa mind matematikai tartolmti problimahely-zetet jelenthet, amelyet pdrositdssal, a szimmetria felftdeztsivel vag fijekoz6dqsipr6bdlkozisokkal oldhatnak meg a gyerekek. Mi az 6v6n6 ,,szerepe"? Tapintatosan felhiv-ja a figyelmet egy-egy probl6ma felvet6sdvel valaminek a hi6ny6ra, helytelen sorrendj6re.Tal6,n m6g enn6l is fontosabb, hogy aj6t6k felt6teleinek megteremteseben segitsen. P6ld6ulv6ghatnak levest6szt6t, glurxxlzhatnak siitem6nyeket, a ,,mindenes l6deb6l" el6yehetnekbabasamponos flakont, 6s m6s apr6bb kell6keket. igy az 6v6nri iitleteket ad, tandcsokatoszlogat zz 61et tjabb mozzanatainak felid6z6s6hez, ismereteik, tspasztolatoik - kdztiikmennyis'|gi ts formai tudnivalik - elmdlyitisihez, gazdagitasdhoz.

A kiizleked6si szerepjdt6koknak 6s n6h6ny feln6tt foglalkozrissal kapcsolatosj6t6koknak a matematikai tartalmet eglr6szt a barkdcsolt eszkdzdk mennyisigi is formaitulajdonsdgai, mdsriszt q munkaeszkiizdk formai asszocidci6i adjdk. Amkor vizvezet6kszerel6k6nt letekert aluf6li6s vagy WC papr hengereket haszn6l, akkor tudjuk, hogy 6tudja, hogy a viz ritja egy hengeres forma belsej6ben vezet, ami kiildnbdzd atmerdjii, azazvastags6gi lehet. J6, ha besz6lget6s ktizben iisszegyiijtjiik, hogy m€g mire j6k a cs<ivek,melyik a vastagabb, v'lkonyabb. (Az injekci6s tiitril az alagirtig terjedhet a ,,cs6l6t6sunk"!)Ha m6r a hengerekn6l tarturk, akkor eszembejutott egy mAsik mesterseg, a fodr{szat. Itta henger feliilettnek 'is nem a belsejinek a tulajdonstigai a fontosatr Term6szetesen itt isvar\na.k vastag ds vikony csavar6k. Anyaguk, m6retiik kepezheti a szitvdlogatds ds sor-barendezts szempontjait. A f6siik, kef€k kiiziitt is drdemes rendet csinilni! A gyerekekbecsl1kipessigire sziiks6g van a sfirii, ritka fokozatainak meg6llapit6s6hoz. Ahajkozmetikai flakonok fodr6szos 6s boltos j6t6kok eset6n is rtsszehasonlithat6k,dsszem6rhet6k. A fodr6szszalon fontos kell6ke a tiikiir. Hosvan n6zhetnd mes az ember a

117

hal6t hdtulrol is? Kit tiikdr kell hozzd!

A boltos j{t6kok azert olyan nepszeriiek, mert a mai 6letiink l6w6nyosshgai koz| tar-

toznak a bev6s6rl6kozpontok. Sajnos sok csal6dne1 ez a vasdrnapi program A

gyerekeknek van 6lm6nyiik b<iven. Term6szetesen az 6vodai csoport is ell6togathat a

piacra, vir6gboltba, fagylaltoshoz stb. Az ilyen l6togat6sok mindig kiv6ld6k a megfelel6

hat6st, 6s masnap a gyerekek mfu a segits6giinkkel be is rendezhetik a maguk kis boltjait'

Az 6ruk 6s a volg6ltat6s fajt6j6t6l fiigg6en lehet csak elemezni a j6t6k matematikai tar-

talrnit. Ami k6zds benniik, az a rend, a minek mqtemqtikai alapi a az ekvivalencia 6s q ren'

dezhi reldcio. lgaz ez egy papir-ir6szer boltra 6pprigy' -mint gy6gyszertina, patik6ra A

m6sik krjztis dolog, hogy ingyen semmit nem adnak! Ara van a vir6gnak, a gombnak-

c6m6nak, a cip6knek, a ziilds6geknek, gyiimitlcsiiknek stb ' Az egtiket darabra' a mdsikat

kil6ra, literre stb. adjtik. Az 6raikat is igy kell megadni Az drctduldk pdttyiik vagt szam-

jegyek formdjaban tudatidk, hog mi keriil tdbbe vagt kevesebbe' A fizetes ttirtenhet

esetenk6nt val6di vagy papirra nyomd6 zott penzzel, gombokkal, korongokkal 6s m6s ene

alkalmas trirgyakkal . Fontos az 6v6n6 Jigtel1 ielenlite, mert csak igt lesz a pinzhaszndlat

(tisszehasonlitds, kiegiszitts, bontds) helyes mqtemstikai mfrvelet' Bitrnilyen v6sirl6sos

helyzet alkalmas a mennyiseg6rzet 6s a sz6mfogalom alapoz6s6ra, ismereteik fel-

haszn616s6ra.A gyerekek szerepj6tEkaiban nemcsak a gyakran ekifordul6 h6tkiiznapi esem6nyek

kedveltek,hanemazegyedivagyritk6nel6fordul6iinnepitiirt6n6sekis.Ilyenp6ld6ulalakodalom, a vend6gviris, a sziilet6snapi zsrirok' Mindegyiket l6zas k6sziil<jd€s eltizi

meg, 6s tulajdonk6ppen eztj6tssz6k el a gyerekek lsm6t az 6v6n6 kell ahhoz, hogy ne csak

spont4n m6don szerezzenek matematikai tapasztalatokat a gyerekek A helyszin beren-

iezise, dekordci6ja akdrcsak farsangkor a szalagok, iiizirek vildganak mennyisigi es for'

mai tudnivul,it hozza el1tdrbe. Az asztalok megterit6se matematikai nevel6s szempont-

j6b6l nem jelent rijat a mindennapokhoz k6pest, hiszen a ,,Mib6l hdny van? " "Jut-e min-

denkinek?]' klrd€sek kbriil forog. Lz1rt ilyenkor a kreatlv gondolkoddst szorgalmazhatjuk

olyan k6rd6sekkel, hogy ki tudni mdskepp elhelyezni az asztalt, a szikeket' a teritdt' q szal'

vitdt stb. Ilyenkor a szok6sost6l elt6r<i, n6ha tr6f6s-m6k6s helyzeteket is engedjiik

Erv6nyesiilni! Rugalmassdgra, ii nizdpontok keresbsire neveli a gyerekeket A torta

kii16n emlit6st 6rdeme1. Szigoru geometriai 6rtelemben hengerr<il van sz6, m6gis m6g egy

matematikus is a kdr baretsegos 6s kerek eg6sz formiLj t l tjaberne' Az egtenl1 riszekre

osztds mfrveletit a legjobban szimboliz6lja. Saj6t em16keimb6l mondom, hogy a tiirtek

dsszehasonlit6siLn6l iskol6s koromban is ,,visszamentem" a tortiihoz, 6s olyan fog6dzkod6

volt, mint a 10-es sz6mkdrben a k6t kezem. Papirtorta, azaz egy kdrlap tdkeletesen

megfelel arra, hogy ,,szeletekre" azaz ldrcikkekre v6gva kdnnyeb-nehezebb k6rddseket

tegyiink fel a gyerekeknek- P6ld6u1 egy 6 szeletre v6gott tort6b6l kitesziink 3 szeletet szort

alJ<zatban. Ki tudja kitatdlni, hogt mtg hany szelet kell ahhoz' hogt kerek egtsz leglten a

tortdnk? Haa 3 szeletet annak rendje 6s m6dja szerint egym6s mell6 teszik a gyerekek'

kideriil, hogl az egy flltorta, 6s utiina miir kilnnyii a v6lasz a k6rd6sre T6bb tortink is

legyen, feldarabolva 6s eg6sz6ben is. Az egtenl6 rdszekre osztdsniil' ha sorozqtos

felezdsekkel l rtAnik, ukkor a vdgds eredmtnyit, vag)is a szeletek szdmdt mindig ktrdez-

1 1 8

z k meg el6re a gterekekt6l! KAt brtaszelet nagysiiglinak elddntisdnil a kizvetlentisszemir1st el6zze meg a becslis!

Egy-egy ilyen ,,lakoma" ut6n kdvetkezik a romeltakarites, a rnosogatis, a tdr61get6s.Mi kev6sb6, a gyerekek ann6l jobban dlvezik az ut6bbi k6t tev6kenys6get. El kell ismemi,hogy a mtly-sekily, k6nny -nehiz, iires-tele stb. fogalmak igazAn t vfuben tapasztalhat6k.Tiiriilget6s kijzben a sik, dombor , homori fel letek j6l ,,tapinthat6k". Az 6vod6sokatazonban meg szoktuk kim6lni a val6di miiveletekt6l. A nagy mosogat6t nem 6rik iel, kicsipedig nincsen. (Ausztri6ban szinte minden babakonyh6ban l6ttam ket t61as mosogat6t, esm6g viz is folyt a csapb6l!)Ezek utAn mer nemcsak iskol6ba, hanem f6rjhez is adhatjuk 6vodesainkat?!

A szerepjetekok k6ziitt utols6k6nt egy 6rdekes v6gyteljesit6 j6t6kot emlitenek, aziskolis j6t6kot. Szinte mindig van a csoportban olyan gyerek, akinek testv6re, ismer6seiskotis, es van m6r fogalmuk arr6l, hogy mi is tiirt6nik az iskol6ban. De ilyen h6tt6r n6lkiilis egy itrhat €ves gyermek termeszetes kivincsis6ga az iskolai ,,kihiv6sok" fel€ ir6n1ul.Adjunk fiizetet, ceruzit a gyerekeknek, legyen trisk6juk, k6t6juk. V6laszthatnak tanit6tmaguknak, aki piros toll6val csillagokat, j6 pontokat osztogat, a t6blira betiiket, sz6mokat,mintAkat rajzol, amelyet a fiizetbe le kell m6solni. Az 6v6n6 bekapcsol6dhat a j6t6kba,

feladatlapokat oldat meg a gyerekekkel:

- Rajzolj annyi virdgot, hogt az ugtanolyan mintdji vdzdkban ugtanannyi szdl legten!- Minden fdn 10 alma legyen! Egiszitsd ki a rajzot!- Az elsd fogasra rajzolj egt sdlat, a negtedikre egt sapkdt...- Szinezd ki pirosra a leghosszabb, kdkre a legrdvidebb ceruzdt!...- Jdrd be a lqbirintust!Van akit a mriltra eml6keztetnek ezek a feladatok? Igazuk van! De ezeknek a felada-

toknak az iskol6s j6t6kban saj6tos hangulatuk lesz! Nem k0t€lez6 feladatk6nt, hanem at6ved6s szabadsiginak l6gkiir6ben 6rdekes feladv{nyk6nt foglalkoznak veliik agyerekek. Az 6v6n6k szdmrira pedig j6 felm6r6s, visszajelz6s. Aki arra is r66t, hogyletiljdn besz6lgetni egy-egy gyerekkel, az sokat tanulhat a gyerekekt6l. Nyomon lehet

kdvetni sz6mfogalmuk alakul6s6t, gondolatmenetiik is 6rdekes lehet, ahogy megoldanakegy-egy problemAt. V6logathatunk egyszeriibb iskolai feladatlapok kiiziil, r6gi 6vodaiakatf6n),rn6solva sokszorosithatunk, vagy a ,,Buci-Maci", a ,,Ddrmdg6 Ddmdtiir" 6s m6shasonl6 gyermekfoly6iratok rejtv6nyei kiiziil v6logathatunk.

Erdekess6gkdnt n6zziink meg n6h6ny gyakran eltifordul6 foladatlapot!

1 1 9

1. Feladat

Szinezd ki a p6rokb6l azt, amelyik hosszabbl

Szinezd ki a p5rokb6l azt, amelyik sz6lesebb!

120

2. Feladat

Ez a mi erd6nk.Rajzolj a legvastagabb f6ra maddrf6szkeilMelyik a legv6konyabb fa? Rajzolj a t6v€be virdgott

Rajzolj egyenes t6rzsfi, ugyanolyan magas f6katl

Rajzofj gorbe tlrzsfi, k0lonboz6 magassiig0 f6katl

_ --

121

3. Feladat

Szinezd ki a vitorl6st s6rg6ra, a hiizat pirosra 6s ateheraut6t k6kre! Keresd meg a kis rajzok kozott ak6pek r6szeit, €s szinezd a teljes kEppel azonos szinre!

Fi l .o

q \ T A

m

122

4. Feladat

Kati 6s Peti s6t5lni vitte a kuty6j6t. A k6t kutyusaddig szaladgSlt, mig a p6rSzuk 6sszegabalyodott.Segits sz6tv5l aszta ni ! Kati kutyus6 nak pi rossal,Peti6nek k6kkel szinezd ki a p6r6z5t!

5. Feladat

Mindegy ik ruh6n legyen n6gy gomb!Mondd el, melyik ruh6ra h6ny gombot rajzolt6l?

oooo

124

6, Feladat

Oszd sz6t a tojesokat a nyuszik kozott!Mindig m5sk6ppen oldd meg a feladatotl Mondd el!

0 @ @ @

A A A A@ MIJ b4 h'cd\.9/ \-/ \.t/ \-,/

0 @ g @

0 @ @ @

V}T\4(

0 @ @ @ VF l

,l'\

1i\)5/

A mes€kben, drornotb.dl6sokb<rh rqi 16 rndterndtikd

A mese, mint minden miiv6szet tanit €s sz6rakoztat. Bizony ott birjih a natematika ames6kben is, 6s a gyermekek k€pzeletdben is. Lehebrck tdtpdk ts 6ridsok, repiilhetnek ctszblnil is sebesebben erd6k, hegyek, vdrosok felett, ltphetnek ,,htnfufdlcleset" vag1, g1,s1-Iogolhatnak hit nap, hit 6jjel. A mes9k kicsirry[td vagy nagy[t6 fokozqtqi, qz ese fttlyekjel-legzetes sotozatqi, a nrcseszdmok i;nfttelt el'fot'dltldsal mind-mind gazdagitj6k a gyer-mekek matematikai tapasztalatait.

A mesokbdl sziilethet yal6s matematikai tudis? Igen. A mes6k vil|gitban a nftretek,a szdmossdgok nagton szemldletesek, cL sor-re d ruiulig pontos. a fornttk a fturkciondlismegfelelist szolgdljdk. igy b6rmennyire is furcsa is. de jobb menlyis6g6relet 6sgazdagabb formavil6got alakitanak ki, mint a ,,16pj annft, amennyit iapsolok" vagy

,,hasonlitsd iissze a n6gyzetet 6s a t6glalapot"! Ezek r€gr6l j61 ismert form6lis maten.]alikaitudSst ad6 feladv6nyok.

A mes€kben nagyon j6l lehet €rz6kelni, hogy mennyi is az a hfrom. A legkisebb, akdzipsd is a legnag,,obb kirtilyfi vagy kirdlylany, az ek6, a mltsodik, a hcutnodik pr6bot6-tel, sz els6, mdsoclik, hermqdik k[vttnsdg pontos, j6l €rzdkelhet<i sz6rrfogalomhoz vezet. As6rk6nyok fejeinek sz6moss6ga nem olyan szeml6letes, de a 3,7, 12, 14, 21, 100meseszdmok nagl,,sdgrendjdt a mesei tortEn6sekbril 6s a j6 eload6smddb6l ncg6rzik, At61ika gyerekek. Hasonl6an jegyzik meg a malomk1 nehizsigdt, az igigird .fa nragassrigdt, ctnddszdl-vikony ,,dertkb6siget", a bokdig tr6 haj-hossztisdgot, B.ftszen Ja k6, I'Iiiveb,kMatyi vagy Nyakigldb testmagass dgdt. Csod6latos iisszem6rdsi p6ldik!

A gyarapodis 6s fogyis (az 1sszeadds 6s kivoruis) is j6l6rz6kelheto a mes6kben. F6lega lincmes6kben. Ilyen pl. ,,A vityill6" cimii mese is. Itt m6g azt is megk6rdezi - vagyelmondja - a mes6l6, hogy most mdr hdnyan laktak a krnyh6ban. ,,Az osztozkod6 rned-v€k" tiirtenete a sajt igazsitgos eloszt[tsdr6l sz6l, mikozben az is kideri.il, hogy hogyan lesza tdbb6l kevesebb, is forditva a kevesebbdl tdbb. Ezek a kiemelt p6ld6k csak tdred6ketjelentik a mesevil6g matematik6j6nak.

A mesei be1e6l6sb6l nyilv6nval6an kdvetkezik az azonosuldsi v6gy bizonyos szerep-16kkel. Ennek a v6gyteljesit6snek t6bb lehetcis6ge is van. Pl. rijrameselEs, dramatizilis,b6boz6s, vagy egyszeriien a k6pi iinkifejez6s, a rajzol6s, fest6s lehet6s6ge.

A drarnatiziLis 6s a bibozis eszkbzoket ig6nyel, amelyeket egyszertibb, neha bonyo-lultabb, id6ig6nyesebb bark6csol6ssal teremthetiink el6. Az 6v6nti 6s a gyerekekdtletess6g6n 6s a ,,kincses ledenk" tartalmAn nagyon sok milik. Egy hosszu fiiggdnybtilk6sziilt fdtyol 6s a fiildre helyezett tiikor m6r elegend<i ahhoz, hogy a kirilykisasszony am6ly krit viz6be tekintsen. A kiikjnbiizri szinii kend<ik nagyonj6l alakithat6k, fonr.r6zhat6k.A helyszin berendez€se is tdrt6nhet a csoportszoba tergyaival. A gyerekek k6pzelti erejet6s a mese sordLn kialakult bels6 k6p6t kihaszn6lva m€g a sziigletes is gdmbiilyiiv6 vdlik. Ezis mutatja, hogy a forma beliil kell hogy 6ljen az emberben, akkor k6pes elvonatkoztat-ni egy6b zavar6 kiirilmtnyektol. Ha 6l a gterekben a giimb fogalma, nent zavarja 6t, ln ahirtelen barkdcsolt ,,Kisgdmbdciink" nem gurul olyan simdn, mint az igazi gdnb.Term€szetesen kidolgozottabb eszktiztikkel is tdrt6nlet a dramatizil6s. Ezek nagyr6szt

1 2 7

6v6noi tirurk6k, de ahol csak lehet vonjuk be a gyerekeket is a teY6kenys6gbe H6rom 6v

alatt szepen gyarapodnak a kell6kek,6s 6lland6an k6zn6l 1€v6 gyiijtem6nyt alkotnak'

Nencsak a szereplok ke1l6kei, hanem a helyszin berendez€se is izgalmas Hol leglren az

erdo, a r'6t, a h6z, a patak, t6 stb. A t6rbeli tAj6koz6d6s fejleszt6s6hez nagymdrt6kben hoz-

zdrj6rul a berendezked6s, az eszkdzok, diszletek elhelyez6se, a szerepl6k mozgiisa Amese

verbdlisctrt iria le altelyszint. A gyerekek fej6ben mindez lt'lpszertt'i vdlik' majd a drama'

tiz6l6s sor6n mozg6ssal, eszkiizhasznalattal megval6sul a tirbeli elrendez'sek, viszortyok

6 elnrezise.A legriibb 6v6noi munk6t a b6bk6szit6s 6s a bibj6t6k kiv6nja. Kidolgozott karakter-

figrirdk, 6n6ll6 ntrv6szi alkot6sok kdszit6se nem v6rhat6 el minden 6v6n6ttil Ehhez kiil6n-

leges tehetsEg, n.riiv€szi ambici6 is kell. De keszty'ii- 6s ujjbibok' csutka-fakan6l- vagy mas

eg--yszeriibb botbibok, sikb6bok, a gyerekek ktizremiikrid6s6vel is k6szithettik'

MegkOnnyiti a rnunk6t, ha k6ztisen ti enteli)nk egt-egy jellegzetes tulajdonsdgot: Pl Mitrt

hiujak a nltrszit Fiilesnek? Milyen farka legten egt egirnek? Hogtan lesz nevetds vag)

szontorti a k|rdlykisasszony? Ezek afitlajdonsdgok a kev6sb6 megform6zott bebokat is j6l

felisnrerhetclvd teszrk. A hegyes ctcafil ts bajusz, a kerekltett macifi)l 6s szaj' a rizsaszin{i

kerek malacfej a lapitott kitlyukti oral, ugtanez z1ldben is hossz kis formdban kbt hatal-

mas tiizet okdd6 orrlyukkal olyan sokatmond6 hrlajdons6gok, hogy azonnal el6rulj6k'

melyik 6llatr6l van sz6. A gyerekek sz6mdra eml6kezetesek maradnak ezek q mtrtzninak

is nevezhetd fornak. Lehet, hogy iskol6s kor6ban is arr6l kiilonbdzteti meg a konvex ill'

konkdvvonalalakzatokal,horyrrevetri,vagysir6sz6jrahasonlitanakElk6pzelhet6'hogya ltdtomsz6g ds ct kdr a cic6k fii16nek 6s fej6nek karakterisztikus form6jak6nt 61 majd az

emldkezetiiiben. Vagy p6ld6ul a hengerforma is gyakori kelldk abibozisn|L Hol be kell

festeni a feliiletet, hol fonallal ktirbetekemi vagy textillel bevonni, esetleg 6tkulrcsk6lni

rajta, vagy 6ppen belegydmdsz6lni egy anyagot. Ezek a miiveletek nagyon sokat ellrulnak

a henger tulajdons6gair6l. Valahogy igy kell elk6pzelni a babozds geometriijdt'

ALepi n;gielenit6s, a rajzolis, fest6s matematikrijfr6l is essen n6h6ny sz6' Arajzlap

tigtatap forntdja egy id6 uten biztons6gos t6j6koz6d6st nyujt a gyerekeknek Firka-korsza-

t-uttun i"eg l6that6an nem 6rdekli a gyerekeket, hogy mi-hova keriil a rajzlapon' Csak

kdsribb v6lik fontossa, hogy mi van fent, lent' k?)zipen, oldalt A sikbeli tdjdkoz6d6

kbpessbgiiknagyonj6l fejl6dik a rajzol6s, fest6s sonin' A reldciok (a kisebb-nagtobb' alat-

tu-rtibtte, tiibb-kevesebb, viligosabb-si)titebb sr6) a szabad tinkifejezesben nagy szerepet

kapnak, hiszen segits6giikkel fejezi ki a gyermek, hogy mi az, amit o fontosnak tart'

Pdid6ul azt rajzolja nagyobbra, esetleg ktiz6pre. Valami lehet fontos az6rt, mert kedves' de

lehet az€rtis mert felelmetes. Ez nem a val6s6g matematik6ja, hanem a gyermek belsri

k6peinekmegjelenit6se,iinkifejez6s,amelybppenamdretekisazelhelyeztsekdltal'6ltj6l6rz6kelhet6 tartalmat a ktilsS szeml€lok sz6m6ra is.

128

Ep'n€sek, olkotdsok rndtetnotikql o

Ma m6r senki sem vitatja, hogy az 6vodis gyermek legf6bb tevdkenysdgi formdja ajdt6k. A sokl6le koziil matematikai tapasztalatszerzes c6ljdb6l kiemelked6 jelentclsdgii az6pit6j6t6k. Volt olyan 6vod6sunk, akir6l viccesen azt mondtuk, hogy 3 6vesen rdlepett az€pit6sztinyegre, 6s amig iskol6ba nem ment, le sem jdtt r61a. Az 6pit6sek, alkot6sok olyansokszinii tev6kenys6get bitositanak, hogy nincs olyan gyerek, aki ellen tudna 6llni az6rdekesebbndl 6rdekesebb 6pit6elemekkel trirt6n6 rakosgat6snak, illesztgetdsnek. Ezekbola kezdetben csak ,,tev6-vev6" j6t6kokb6l k6sribb csod6latos alkot6sok sziiletnek. Kiizbenpedig sokfile geometriai ds mennyisigi tspasztaldtra tesznek szert a gterckek.

Elemz6s c6ljrib6l nagyon neh6z szdmba venni az 6pitdj6t€kokat. Ez6rt csak n6h6nyatemelek ki kdztiliik. Van amelyiket az ismerts6ge, gyakoris6ga miatt, 6s van, amelyiket azdtletessego, €gyedisege miatt v6lasztottam.

B. M6hes Vera ket csoportra osdotta M 6pit6j6tekokat: konstrukci6s j{t6kokra 6sbarkricsolisra. Nekem tetszik ez a felbont6s, mert megkiiliinbdzteti a direld 6pitcij6t6kc6lj6b61 k6sziilt, tiibbnyire gyririlag elti6llitott konstrukci6s jiitekokat a barkdcsoldstev6kenys6g6t<il, amely ,,nyersanyagokat" vagy nem 6pitdjetek cdljriLra k6sziilt haszn6latit|rgyakat, eszkiizdket, szersz6mokat ig6nyel.

Kezdjiik a konstrukci6s j6t6kokkallA legismertebb 6s legkedveltebb az ,,6pit6kocka", amely form6iban felvonultatja a

mefiani testeket. F6b6l 6s miianyagb6l gyirtott kockdkat, ftglatesteket, hengereket,hasdbokat, gtildkat 6s ives elemeket lartalmaz. Mdretiiket tekintve a kisebbek asztalij6t6kra, a nagyobbak 6pitrisz6nyegen tiirt6n6 tdbb gyereket is foglalkoztat6 j6t6ka alkal-masak. A felsorolt formdk illesztisibdl, rakosgatdsdb6l szstmaza geometriai tapqsztala-tot nagyon €rt6kes ek, r6;ad.i*l a cselekvds szintjtn megval6sul6 gondolkoddst is Jbjlesztik-Az 6pit<ikocka 6si j6t6k, kordn felismert6k sokoldalts6git, hasznossig6t, 6s v6ltozatos6pit6si lehet6s6gei miatt a gyerekek sose unj6k meg.

A legdivatosabb miianyag epit6jAtek a LEGO. Mai korunk tal61m6nya, bizonyos szem-pontb6l tdbbet hrd, mint az 6si 6pitrikock6k, bizonyos szempontb6l kevesebbet. El6szdrtulsdgosan felkapottjetek volt, napjainkra normaliz6l6dott a helye, szerepe az 6pitrijit6kokkdzdtt. Matematikai szempontb6l elemezve geometriai tartalrna szeg6nyebb, viszont akite4ed,isek merhetdsiget rckintve sokkal tdbb lehet6siget kinal, nifi az Apifikockak. Ottis sz6mba lehetett venni a torony magass6g6t, a vonat hosszdt, iissze lehetett m6rniegyenk6nt is az €pitcielemeket, de a LEGO esetdben az illeszt6s c6lj6t szolg6l6 ,,dudorok"szimossiga alkalmas az egtsdggel tdrtdnd mirisre is. A szdmfogalom milyitisit szolgal-

ja, ha p9lddl.l elfogyott a 6 egys6g hosszfis6gri elem, 6s akkor 3+3, 2+4, 2+2+2, 2+3+I,1+4+1 vagy meg em6l is ttjbb r6sz-elemb61, sokfele dssz€t6telben lehet l6trehozri a 6-oshosszirs6got. Ezek a bontdsok term4szetes helyzetben val6sulnak meg, es a rdvids6g-hosszrisdg szembetiin6 l6tv6rrya a biztosit€k arra, hogy a gyermek maga is l6tja, hogyhelyesen vagy helyteleniil toldotta 6ssze, egeszitette ki az elemsket.

A LEGO mint6jrira megszaporodtak a miianyag 6pitr1 j6t6kok olcs6bb v6ltozatai aGabi, a Tiiske, de vari6lhat6s6gban 6s matematikai tartalomban egyar6nt messze elmarad-

nak trile. K€sziilnek -szint6n miianyagb6l, 6ltal6ban vir6g vagy csillag mint6zattal -

iisszeilleszthet<j korongok is, amelyekbtil egymdsba filiz6ssel t6rbeli konstrukci6k sziilet-

hetnek. De nem lehet p6ld6ul v6rat, tomyot, hezat, gar6zst stb. epiteni bekiliik, ez6rt a

gyerekek jobban szeretik az,,6si" 6pit6kock6kat. Ezeknek az egyszertis6giikben rejlik a

nagyszenis6giik. Alapvetri m6rtani testekb6l rillnak, ez6rt sokfEle c6lra felhaszn6lhatok.

Tanuls6gos 6pit<i1j6t6k m6g a Babylon. Szines miianyaggoly6kba szirhat6 p6lcikikb6l

6ll. Sz6p 6lvrizas formikat lehetne bel6liik 6piteni, ha a go1y6n ott lenne'a lluk, ahol

6ppen kellene, vagy a pdlcika m€rete megfelel6 lenne. Ez6rt hamar elveszitik a gyerekek a

tiirehliiket. De ha egy kicsit segitiink nekik a szab6lyos testek meg€pit6s6ben, akkor a

goly6k 6s pilcik6k nagyon j6l kiemelve szeml6ltetik a csrlcsokat 6s az 6leket. Egy kockit

h egy ftglatestet tisszehasonlitva fel lehet fedeztetni a csicsok 6s ilek szdmossdgdt, a hlt

test hasonl1sdgdt es k ldnbsegdt. Egy tdmtir fa vagy rniianyag kocka eset6ben neh6z

elvonatkoztatni a test eg6sz6t6l, mert a csitcsok 6s az 61ek belemos6dnak a lapokba.

Emlit6st €rdemel m6g a Piityi jit6k, mert a legnehezebben felfoghat6 geometriai alap-

fogalmat a pontot hozzakozelebb a gyerekekhez. Siirti lyukas t6bl6ba szines fejf szdgeket

szurunk. A lri.w6ny olyan, mintha pontokb6l raknhnk ki egy alakzatot. A nig,zetrdcsos,

szdgletes tdbldn hogtan lehet lekerekiteni egt formdt? Hogyan csiniljanak napot, felh6t,

vinigokat? A h6ztet6 csrics6val6s egyenl6 oldalaival is baj lehet! Ezeknek a probl6mdknak

az iin6ll6 megold6sa elvezet a pont kiiltinleges mErtani szerep€nek meg6rz€s6hez. A k€pi

emldkezetiik tal6n meg6rzi a metszispont, a csicspont szerepet mindaddig, amig a

meg6rz6stril a meg6rt6sig is eljutnak a gyerekek.Ezekhez a konstrukci6s j6t6kokhoz gy6rilag szoktak k6sziteni olyan lapokat, ame-

lyekrdl lem6solhat6 egy-egy ke6ci6. Az 6vodis gyermekek ezeket ritk6n hasm6lj6k,

pedig ez a m:isol6s nagyon sok odafigyel6st, pontoss6got, iisszehasonlit6st, ellentirz6st stb'

kiv6n. Ehhez nem nagyon van tiirelmiik a gyerekeknek. Maradnak a saj6t dtleteikn6l, 6s

vlrat,hinat, garinst, roncstelepet, aut6p6lyat, 6llatkertet, taval, hajdt, vonatot €s m6s nekik

fontos dolgokat 6pitenek.Az 6pit6j6t6kok sor6n megval6sul6 spontin tapasztalatszerz6st is naglra kel1 becsiil-

niink, de az 6v6n<ik szalcnais6g6hoz hozz{tzrtozk,hogy ne el€gedjenek meg ezzel,banem

k6rd6seikkel irdnyitsik a gyerekek frgyelm6t geometriai 6s mennyis6gi iisszefiigg6sekre

Egy-egy ,, Mire hasonlit? " , ,, Hogtan neveznid? " kbrdlssel megtudhatjuk, hogy a mdrtani

testeket milyen tulajdons6gukr6l keresztelik el a gyerekek. Pl. a lcupra azt mondj6k' hogy

csrics, a hengene azt, hogy guriga, a gtimbdt pedig m6ret6t6l fligg6en 6ltal6ban goly6nak,

labd6nak nevezik. Ez sokkal tiibbet mond, mintha betanitottuk volna nekik a geometriai

elnevez6seket, hiszen 6k emeltek ki egy jellemz' tulajdons6got, amirtil ezer kiiziil is fel

fogjdk ismemi azt a testet. Mig a bemagoltatott ,,tudomenyos" elnevez6seket (pl kup,

henger, gtimb) esetleg csak az 6v6n6 6ltal szeml6ltet6 eszkiizk6nt haszn6lt testeke fogjdk

vonatkotatni, vagy ites fogalomk6nt keriil a sz6kincsiikbe. Mi nem ezt akarjuk!

Miiv6szi hatisir konstru6l6sra alkalmasak a kiiliinf€le mozaikj:it6kok' Eredetiiket te-

kintve Kin6b6l szlrmazik a mozaikj6t€k, jelenleg Tangram n6ven kaphat6 n6lunk is egy

kinai iissze6llit6sri, nem tul sz6p (fekete) kivitelii v6ltozata. Ma m6r nagy csahdot alkot-

nak ezek a j6t6kfajt6k, hiszen fib6l, miianyagb6l, papirb6l k6sziilt szabalyos sikm6rtani

1 3 0

form6kt61 a kacskaring6s puzzle kirak6ig sokf6le ,,illeszt6s" azaz mozaikjirt1kot ismedink.Az 6n gyerekkoromban csak a ,,mesekockik,' k6pviselt6k ezt a fajta konstrukci6s jerekot.A mesekipek egt taftqlmi stt'uktirat jelenitettek meg, ezt kellett logikiival ktiyetni. Fornaiv6ltozatossilg nem volt benniik, hiszen egtbevag6 kockdk voltak, an.relyek mindegyikeilleszkedett egym6shoz. Csak a k6pi megjelenit6s dontdtte el, hogy egy kocka odaval6-evagy sem. A mai mozaikj6t6kok m6r bonyolultabb illeszt6si probl6m6kat is tarlalmaznak.Alapvetrien k6t fajtijuk van: az egyik egy ilyen-olyan-amolyan rr6don feldaraboit k6p,figura vagy t6rgy, vagyis puzzle jdt6k, a m6sik kiiliinbtiz6 oldalir soksziigekbril ri 6 k6sz-let, amely j6l illeszthet6 elemeket tartalmaz. Mdgneses v6ltozatban is k6sziilnek. H6zilagis egyszerften kivitelezhet6ek- Elemeik kriztltt vannak p€ld6ul egtenlS szltrti derikszr)giihdromsztigek, 1gyzetek, ttglalapok ts paralelogr"amndk esetleg deltoidok, is trapizok is.Oldalaik term6szetesen akkor6k, hogy illeszthetrik legyenek egym6shoz. Az illeszt6st nemegy meghatiirozott k6p logik6ja vez6rli, hanem egy tetsz6siink szerint elkepzelt forma meg-val6sit6sa, vagy egy veletlen rakosgat6sb6l sz6rmaz6 titlet kivitelezese. p6ld6ui vegyiirkktt egtbevdg6 egyenl1szciri derikszdgit lrcromszdget. Aszerint, hogy melyik oldalukkaltessziik egym6s mell6 6ket, negrzetet, paralelogramntat vagy egy ltasonlo, de nagtobbhdrc,msz6get alkothatunk beI6luk. Ha egy sikidomot 6nmag6ban szerrl6liink, aktor sokkalkevesebbet tudunk meg r6la, fiirltba eltolassql, elforgatassal egy miisik sikmertani fonr.ramell6 pr6b6ijuk illeszteni. Ilyenkor deriil ki, hogy vamak sikidomok, amclyeket nem is6rdemes elforgatva a mr{sik oldal6val odapr6b6lni, mefi tTtitx(len olclakt ts szogeugtanakkora. Mrisokat pedig drdemes tobbl6le m6don pr6bdlgatva illesztgetni, mertegyszer csak lesz egy olyan helyzetiik, amikor 6ppen odaillik a csricsuk 6s az oldaluk.Mindig 6rdekes, szab6lyos alakzaregyiittest kapunk. I szAps1giik tjtkq legttibbszijr u szintmetrtdjtrkban rcjlit A gyerekeknek csak gydnydrktidni kell a sokfdle vari6ci6ban, azegym6s mell6 helyezett form6kban. Hallgassuk meg 6ket, hogy rni jut esziikbe r61uk,melyik dssze6llit6s mire hasonlit, 6s m6g v6letleniil se vil6gositsuk fel 6ket ar6l, hog)'tengelyes, kdzippontos, eltolqsos, vagt forgdsszi.mmetriak teszik szeppe 6s 6rdekess6 a for-m6kat.

Az illeszt6sek pr6b6lgat6sai sor6n felismerik az oldalak egtenl1sigit ds kiikjn,bdz6stgiL a sz;gek nagysdgdt, a derdkszdg h az egltenes szt)g, afigg6leges As (r vizszinteskapcsolatdt. Ujabb elemeket keresnek, hogy cs6nakot, vitorl6st vagy 6ppen fenyrlf6t rak-janak ki bel6liik. Ismeriink szines miianyagb6l k6sziilt m{gneses mozaikjit6kot, 6shasonl6 nem m6gneses k6szlet kaphat6 f6b6l is. Ebbtil a szines fa-k6szletb6l, poszt6rarakosgatl a nagyon sz6p, esztetikus mozaikk6pet dllithatunk dssze. Hiizilagos kivitelbenszines kartonpapirb6l is elkeszithetjiik, akrir a gyerekekkel kdz<isen is. J6, ha a lap mind-k6t oldalat hasm6ljrik a gyerekek, mert lehet, hogy a tengelyes t ki)rkip ellent,teskririiljdrasi irdnydt az 6tforditott lap ,,m6ss6g6ban" felismerik. Negyed korokkel,f6lkiiriikkel is 6rdemes hasonl6 rakosgat6ssal v6ltozatos form6kat l6trehozni. Elclszcir azismerkeddsn6l az aj6, ha csak ket elem illesaget6s6vel fedezik fel a gyerekek a sikm6rtaniform6k tulajdons6git. Plldill kit ftlkdr vaglt kdt negted-kr)r kapcsol1ddsi lehetdsdgeit. Adarabsz6m term6szetesen kettrjr6l b6rmemyire nrivelhet6.

Szembetiin6 a gyerekek sz6m6ra is, hogy h6romszdgekkel, n6gyzetekkel,

1 3 1

t6glalapokkal, paralelogramnuikkal ,,parkett6zhatunk", azaz hLzdgmentesen lefedhetjiik as/tol, de ugyanez nem fog sikeriihi sem a negyed kiirtikkel sem a fElkrirdkkel. A parket_tizfs nemcsak €pitriipari, hanem matematikai szakkifejezds is. A sik egyr6tegii h6zag-mentes lefed6s6t jelenti. A mozaikj6t6kok egy r6sze alkalmas arra, hogy parkeftrlzzunkveliik, m6sik r6sziik a figur6lis konstrukci6k elemei lesznek.

Minden hdromsztigbdl 6s mi.nden negtsztigb\l k6szlthet6 parketta. Ha egy dtsz1g min_den sztige tompaszdg (pl. a szablilyos 6tszi)g is ilyen), akkor nem ktszithet| bel6le parket_ta. A szabiilyos hatszrigb6l kiszithet1. A hatntil nagtobb oldslsnmti konvex sokszdgb1lrrem ktszltlrct1 par.ketta. Ezek matematikailag bizonyitott dllit(isok.

A miiv6szet vil6giban sikhfl6s diszft6snek hivjik a sikfeliiletet teljesen kitiilt6 rend-szereket, h616kat. A miiv6szek term6szetesen nem szab6lyos sikidomokat haszn6lnak.P6lddul Francois Brisse kanadai miiv6sz k6t legismertebb h6l6ja jegesmedv6kb6l illetvejuharlevelekb6l 6ll. Mindkett6 hazi$|nak szimb6luma. A leghiresebb holland grafikusMaurits Escher h6l6in nagyon gyakran 6llatok szerepelnek. Egyik miiv6ben n€gyzeth6l6srendszerben egy l€g1,, egy lepke, egy mad6r 6s egy denev6r szerepel olyan m6don, hogy an6gy illat fele tiilt be egy negyzetet. A n6gyzet oldarai a n6gy 6llal szimmetriatengeryei,igy follat6sk6nt minden oldal6ra egy-egy ugyanilyen n6gyzet keriil, csak arra kell iigyel_ni, hogy a megleleki 6llat hi6nyz6 fele keriiljiin mell6.

Az 6vodis gyerekek szivesen,,cserepenrck",,,parkettitznak",,,sz6nyegeznek,,,,,tapetAznak", ,,csemp6znek", ,,lapoznak" ezekkel a mozaikjet€kokkal. Form6jukt6l fiig-g6en tsz6medenc6tril l6pesm6zig, sz6l6fiirttril labirintusjdtEkig sokf6le atkotesr litam m6rsziiletni bel61iik. Matematikai hasmoss6guk szinte felsor olhatatlan. A siful let fogalmtit ah6zagmentes lefed6s nagyon j6l mutatja. Az elfurgatasokkal l6trejdv6 sokf€les6g asikidomok is rajzolataik turajdonsdgait teszi l6that6vri. A r,lsz is eg6sz viszonytit azillesztdsek siker6lm€nye teszi er 6kezetess6. A vonalalakzatok topol giai tapaszrala-tokhoz jtttttj|k a gyerekeket.

Tanitv6nyaimnak nagyon megtetszett a mozaikjateknak ez a mrllszi kivitele, 6s egy_szeni de 6rdekes motivumokkal 6k is pr6b6lkoziak. ime n6h6nv kiiz iik:

132

ffiNmffi

1 3 3

r\I t

ffimlX.

A

tl/ t

\ II

,

)

II a

,

a, I

I

mru

\ , l +-

3 5 l

A borkdcsolds tnotemotik{ o

Eddig konstrukci6s j5t6koklal foglalkoztunk. Most ktivetkezz6k neh6ny barkfcsol6

tev6kenys6gl Jellemzdje, hogy n6ha munka jellegii j6tdk, vagy j6t6k jellegii munka C6lj6t

tekintve neha vizu6lis alkot6s, hiszen aj6nd6kt6rgyak, dekor6ci6s elemek k6sziiLnek a

bark6csol6s sorrin. M6skor a k<jmyezeti nevel6s c€lj6t szolg6l6 tevekenyseg, mert pelddrul

mad6retet6t k€szitiink. Saj6t hasmalatra j6t6keszkiizdket is barkacsolhatnak a gyerekek,

vagy a megl6v6ket javithad6k. Sokszor a bark6csol6s iinmag66rt a miivelet6rt folytatott

cselekv6st jelenti. Pl. szdg bever6se a kalap6l6s 6r6m66rt.

Gyakori a szerepj6t6kokhoz kapcsol6d6 bark6csol5s. P6ld6ul a kiizleked6si

jit6kokhoz a sz6keket kiil6nf6le alakzatba helyezik a gyerekek, aszerint, hogy vonatozni'

buszozni vagy haj6zni akamak. Korm6nyker6lne, ped6lokra, rendszhtnt|bl|ta, jegyeke,

llrrkaszt6ra. bizonyos 6ltiizehe is sziiks6g lenne? Keresni kell h6t erre alkalmas, vagy n6mi

bark6csol6ssal alkalmassa tehetS eszkdzoket! Ha a csoportszoba a tenger, akkor a sztinyeg

lehet egy sziget, ahova kikdthet a haj6. Ha bliv6rok is utaznak a haj6n, akkor oxig6npalack

kell a h6tuka. Merit6h6l6, ment6cs6nak 6s egyebek is hozz6tartoznak a felszerel6shez!

Egy szinhizas jit6khoz mindenekel6tt sziiLkseg van elhilzhat6 fiiggiinyre Diszletek,

jelrrezek napokon 6t barkacsolhat6k. Ha babszinhriar6l van sz6, akkor a b6bk6szit6s

rejtelmeibe is belek6stolhatnak a gyerekek. A sikb6bok nagyon egyszeriien elk6szithettjk.

L nez6ler ,,megformiz6sa" sz6kekb<il - ez is a j6t6khoz tartozik Sz6mozott sorokkal,

sz6kekkel 6s hozz6 illti jegyekkel.

Ilyen 6s ehhez hasonl6 bark6csol6sok, berendezked6sek matematikai tartalma lendkiviil

gazdag. A ,,felforgatott ' berendez6si t6rgyak rij form6t iiltenek, ez6rt alkalmasak a szok6-

sost6l elt6r6 funkci6ka. Ez az itj niz'pont el1seg{ti a ldtasm^d rugalmassligdt, ij dtletek

sziiletis tt. A diszletek, j elmezek, b6bok, a kiil6nbciz6 barkacsolt j elk 6pek szdmos s agukkal,

miretiikkel, formai gazdagsdgukktl, q szimmetria dtilhetdsigivel i|rulnak hozzS a mate-

matikai tapasztalatszerzlshez. A jegyelad6s 6s helyfoglal6s j6 alkalom a t6- 6s sorszdm'

n ev e k hely es hzszn|latir a.Vannak olyan bark6csol6sok, amelyeknek kifejezetten ',szakipari munka" a c6lja Ha

megl6togatunk egy asztalosmestert' akkor f6leg a firik heteken et az oft letoIl

tev6kenys€geket szeretn6k ut6nozni. J6, ha van a csoportszobiinak olyan kuck6ja, ahova

berendezhetjiik az asztalos miihelJt' Hullad6k faanyagot aj6nd6kba szoktak kapni az

6vod6sok, a szersz6mokat pedig a j 6t6kboltokb6l be lehet szeremi. De kiselejtezett val6di

szersz6mok is sz6ba jiihetnek. A hulladik anyagok formdja, mirete mindig 'rdekesebb,

mint a szabdlyos alakzstok|! N6zegessiik meg 6ket, hogy melyik mire hasonlit, mire

haszndlhat6, megfelel' m'retfr-e. A l6cek, deszkadarabok v6logat6sa sor6n sokfele szem-

pont el6keriilhet: hosszi-rdvid, ttastag-vikony, keskeny-sziles, 6rdes-sima, nehdz-kdnnyfi

stb. Aztan tevezgethetjiik, hogy j6 lesz-e kamionnak, repiiltinek vagy asztaLnak Ha van

sziigiink 6s kalap6csunk, m6ris hozz6l6thatunk a munkehoz. Ha hozturk forg6csot 6s

firlszporL az aszlalostal., akkor a hengert vagt k6r1id,6z6 p6nddrdd6 forgdcs felhasznril6si

lehet6s6geir6l is gondolkotlni lehet. A fiir6szpor bribfrgurAk tiim6anyaga lehet Llukacsos

anyagba, gdmbformdra t6mve, fiimaggal meghintve, p6r napos 6nt6z6s ut6n zdld hajir fej-

1 3 6

formAt is kialakitharunk bel6le. Ezek ink6bb ,,l6nyos,, barkdcsol6sok.Nemcsak az asztalos mesters6g jdhet sz6mit6sba, hanem b6rmilyen m6s foglalkoz6s is,

ami megnEzhetci az 6vod6sokkal. Term6szetesen att6l, hogy eldrhetti kdzels6gben vanmondjuk egy iiveggyir, amit megl6togatunk, nem jelenti azt, hogy egy tivegflrv6 miihelytkellene csin6lnunk a gyerekeknek. viszont fogadjuk el az aj6nd6kba ferkin6lt f6lkisz ter-m6keiket, mert ezek mint6z6sa, festdse 6lvezetes a gyerekek sz6m6ra. Kaptunk p6lddul,,csupasz" kar6csonyfa diszeket, vagyis iiveggiimbiiket, amelyeket a gyerekek diszithettek.Rrijdttek, hogy eg gdmbfehilet minden pontja mds helyzetii, ds milyen nehiz a yonal_vezeta rajta.

va*ak v6llalkoz6 szellemii 6v6nrik, akik igazi habarccsal 6s t€gr6kkal az udvaronk6miives munkdra is hajland6ak a gyerekekkel.I tdglatest igazi tEgraform6j6ban jelenikmeg, es az eltolt helyzetben egym6sra 6s eg).m6s mell6 illesztett teglik egy sz,p rib Ltslmutatnak a falon. A tev6kenys6g sorin hosszisdg, magassag, szilessdg, teri;let, rtrfogat,tdmeg egyarent for]ltos szerepet kap.

Mindenki csak olyan foglalkoz6sok, mesters6gek kdr6be tartoz6 bark6csolisra v6l-lakozzon, amihez 6lm6nyek ttj6n k6ztik van a gyermekeknek, 6s amihez biztositani tudjaa felt6teleket. Erdekes volt egy bankban tett l6togatasunk is. A sziikii felaj6nr6st nem akar-tuk visszautasitani, de nem sok fantazi6t l6thnk a dologban. Ann6l tdbbet a gyerekek!M6snap a csoportszoba 6trendez6s6vel kezdtdk a jdt6k-ukat. ,,Bark6csol6ssal" olyankamer6val, riaszt6val, biztons6gi 6riikkel felszerelt irodet csineltak, hogy csak dmultunk.Igaz, hogy volt egy vez6regy6nis6g, otthonr6l hozott villanyszerel6i tehets6ggel, aki ajrit6kokb6l kiszedett elemekkel miikcid6 ararnkiirt hozott l6tre. Miikiidott is a bank, szii-molt6k a p€nznek kikialtott papirdarabokat, volt ,,k6zzel miiktidri', iratmsgsemmisit6, 6specs6t is.

J6, ha van egy mindenes tidikdnk, amibe folyamatosan gyiijthetiink pl. dug6kat,gurigekat, kupakokat, flakonokat, gyuf6sdobozokat, dr6tokat, madzagokat, c6ma spulnit,fakanalat, drirzspapirt, idej6tmult iirlapokat, titmbiiket stb. A term6seket, magvakat,nciv6nyi vagy illati reszeket ne ide gyiijtsiik, hanem pl. egy fonott kos6rbal Lehet,,rongyos", ,,fonalas" zs6kunk, szersz6mos t6sk6nk, fi6kjaink stb. Sosem lehet tudni, hogymi mire lesz j6!

J6t6keszkriziiket is szivesen bark6csolnak a gyerekek. A tavaszi sz6l had rdpitse saj6tkeszit6sii sirkinyainkat, had forgassa szolkerekeinket, vagy bfjjon bele a sz6lzs6kunk_ba. Bizony sok mindenre sziiks6giink van ezek elkdszit6s€hez! A s6rk6ny tipikus form6jaa deltoid, de biztassuk a gyerekeket kiil6nf6le mad6rform6jri s6rk6nyok k6szit6s6re is. lszimmetiq fontossig|t meg'rzk a gyerekek, mert van m6r egyensrilydrz6ktik . A szllzsitklapos 6s felfujt form6ja kozritti iisszefiigges is fontos geometriai tudnival6t l6ttat agyerekekkel. Semmit sem kell m agyariani, csak hagyni, hogy tapasztaljanak 6rz6kszerve_ikkel.

A gyufisdoboz glufdval egyiitt gyerek kez6be nem val6. De gyufa n6lkill?Bark6csol6sra kiv6l6an alkalmas. B6rmilyen t6rgy k6sziilhet bekile kieg6szitcikker, aminekjellegzetes formdja vagt annak fontos rtszrerc ftglqtest. Ha kerekeket ragasztunk a bels6doboz|ra, akkor kord6t6l a mirkris aut6ig sok minden rehet berrile. A kiilsri doboz6nak

137

az oldal|ra ngasztott nagy, fekv6 J betiilorma sz6nk6vi variasolja. Illik bevonni vagybefesteni a dobozt, hogy ne l6tsz6djon az eredete. Mozdonyt, vagonokat is barkicsol-hatunk bel6lLik. Mit szrillitson a vonat? Hany vagont b{r el a mozdony? Hdnyadik vagon atartdlyos? (N{ostjohet a c6rna-spulni!) Kis m6retii britorok is k€sziilhetnek bel6le. Asztal,kihuzhat6 fi6kkal, t6m16s szdk, fotel, 6gynemiitart6s heverri vagy rekami6 stb_

Ha a doboz tetejdre lyukakat firrunk kiilonbdz6 sz6moss6gban, akkor p6lcikdra ragasz-tott bribokkal, vir{.gokkal megtiizdelve diszletei, elemei tehehek sokf6ie j6t6knak:Neh€z €s magas dolgokat nem lehet oeletlizni, mert felborulnak a krinnyii dobozok.Tehetiink bele nehezdknek kavicsot, kisebb goly6kat. Sorba rakva kerit€snek, irtszeg6ty-nek, virdgdgy6snak is j6 lehet!

Bizonyos sz6mt (3-8) dobozb6l ki mit tud 6piteni, konstrudlni an6lkiil, hogy m6seszkozt felhaszn6lna? Csak rakosgatni lehet! En mondjuk ,,egy tribla csokolid6t" rakn6kki 6 vagy 8 k6t sorban egymds mell6 rakott glufdsdobozb6ll Kiilonbdz6 tort6neteker tal6l-n6k ki arr61, hogy hanyan is hogtan osztozhatnqk a csokol6d6n 6s konk6tan el is j6t-szan6nk az osztozkoddst, mert a dobozok kiinnyen mozdithat6k.

T6glak6nt falazhatunk vele. Att6l fiiggoen, hogy szoba, konyha vagy fiird6szobak6szill bekile, c€lszeni odaill6 tap6t6val vagy m6s diszitri eleurekkel bevonni. Lesz, aki,,csemp6zni" fog vele, 6s az otthoni fiird6szob6hoz hasonl6an kii6efut6 csikot tervez. Haa gyrf6sdoboz tetejet az 6t16k menten k6t- vagy n6gy r6szre osztjuk, 6s szines h6rom-szdgekkel beragasztjuk, akkor fiirdriszob6jukba sz6p, ritrniL-usan ism6tkid6 diszit6sort is kitudrak rakni rigy, ahogy otthon is 16tj6k. Vizszintesen is dpitkezhetnek a gJuf6sdobozok-b6l, azt lapozisnak, parkettrizfsnak is hivhatjuk. Ehhez taliljunk ki sz6pen egl,m6shozillesztheto mint6kat, ak6r igazi tap|t6b6l (marad6kb61 - a mindenes Lid6b6l!) vagyf€nym6sol6val sokszorositott rajzolatokb6l. Ez tulajdonk6ppen mozaikjdt6k, hdzilagoskivitelben.

Fol).tassuk az otletek sordt tovribbi jdt6kk6szitdsekkel! Ha egy dobozra egy figurritragasztunk, 6s hozz6 a p6rj6t is elk6szitjiik, akkor leiorgatva a dobozokat k6szen van a saj6tmem6riajrit6kunk. Poszt6 korongokkal hdzi-domin6t is bark6csolhaflurk. K6szithetiink agyufasdobozokb6l puzzle-jit6kot is. Feldarabolunk egy k6pet gJuf6sdoboz mdretiire, ds ak6p r6szleteit egy-egy dobozra ragasztva m6ris pr6belkozhatunk a k6p risszeillesztds6vel.Mdsnap akrir rijabb retegk6nt m6sik kep kovetkezhet. Teteje 6s alja is van a doboznakl K6tk6p is r6f6r! Olyan lesz, mint a miir emlitett ,,mesekocka", csak nem hatoldalf, hanem csakkettri.

Vastag vagy tobbr€tegii kartonfigur6k r6ragasztds6val gyufanyomda is k6szithet6.Fest6kbe mrirrva a mintet6l fiiggrien (ak6r betii vagy szrim is lehet) diszit6sre, ir6srahaszndlhatjuk. A zsikbamacska j6t6kban a belsti doboznak van fontos szerepe. Kiildnf6lemeglepet6seket talahatunt ki. Erre a nagyobb m6retii gytf6sdobozok tal6n alkalmasab-bak- A kitaldlashoz szabad a dobozt megr6zni, h6tha a hang is segit. A j6tek etmehetBarkochb6ba is.

A nagy dobozok vil6gAban a bark6csol6s leggyakrabban v6r6pit6st vagy egy lak6park6pit6s6t jelenti. A papir matematik6j6nal m6r esett sz6 r6la, hogy sokszor csak a tlobozokm,lreteinek szdmbavetel4t, t rajuk vdghat6 nyildsokformdjitt, szdmossdgdt kiv6nja meg a

1 3 8

veliik val6 bark6csol6s. Milyen legyen a posta, az 6voda, a templom, a buszmegill6, 6segy6b 6piiletegyseg, ami egy lak6park 6pit6s6hez hozzltartozrk. Sajnos a doboz_fonr.ranem tesz lehetove valtozatos, €rdekes €pitkezest. vagy egy6b elemeket is relhaszniirunk,p6ld6ul szivacs-modulokat, vagy megel6gsziink a,,kocka" -hlzakkal.

A tonulos j 6t€kok rhoterndtikqld

Neh6z volt cimet adni ennek a t6makornek, mert tul sok elnevez6s sziiletett a mostkdvetkez6 j6t6kokra. R6gen didaktikai j{t6koknak, k€s6bb szab{lyj rit6koknak, akdznyelvben tirsasjit6koknak nevezt6k riket. A szakirodalonban tal6rkozhatunk olyanmegnevezesekkel is, hogy 6rteremfejreszt6 j{t6kok vagy szrikebb korben gondolkod{stfejleszt6 matematikai j{t6kok.

Dr. Pdli Judit pszichol6gus 6s j6t6ktervez6 haszndlja el6g gyakran a cimben szerepl6tanul6s j{t6kok elnevez6st. Ezt v|lasz.ottam, mert ezt 6zem a legt6gabbnak. A kiilft diszakirodalommal is ez van legnagyobb dsszhangban, ugyanis angolul ,,play_wort",n6metiil ,,Lemspielmaterielle", franci6ul ,jeuxtravail" a szok6sos n6vhaszn6lat. A l6nyeg,hogy 6rtelmet fejlesztci, krizriss6gi vagyis t6rsas j6t6kok, amelyek menetet szabilyokbanszokt6k rdgziteni. Ezek a szab6lyok didaktikai c6lokat szolg6rnak, stratdgiai 6s taktikaimegfontolesokat, gondolkod6st kiv6nnak, €s gyakran 6piiJnek a matematikrira. Ebbcilad6dik, hogy minden elnevez6sben van valami igazsd,g.

A ,, homo ludens", aj6t6kos ember fogalma is el6g k<izismert. Erthet6 teh6t, hogy a mais haszn6latos j6t6kok nagy r6sze a feln6ttek krir6ben kelelkezett 6si i6t6k. Ez bizonvosesetekben 4000 evet is jelenr! Atmenrek ugyan kiilcinbtizo lormai viiltozdsokon. deldnyegiiket tekintve megririzt6k szabllyatkat. N6henyat 6rdekess6gk6ppen megemliten6kkitztliik.

4000 6ve ir6sos em16k, 7 k<in1v rirzi a Tangram nevii kinai kirak6 j6t6k tdrt6net6t 6sszabalyait. A jet6k ma is kaphat6. Tan, a feltat6l6 eg) n'wetet nagyon otletesen 7 r1szredarabolt fel, a mell6kelt rajzolat szerint. Ezekb6l a darabokb6l saj6t maga tdbb e zer mrntat,alakzatot rakott ki. P6ld6ul olyanokat, amelyek a ma kaphat6 j6t6k haszn6lati ritmu-tat6j6ban is megtal6lhat6k. dvodai felhaszniil6s6r6l sok drdekes ttirtdnetet tudn6k mes6lni.Erdemes kipr6brilni, mert a mozaikjrit6kokhoz hasonl6an sok tapasztalatot szerezhetnek agyerekek a hdromszdgek, nig,zetek 6s a paralelogrammdk tulajdonsdgair6l, mikiizben clkcsak egy cic6t vagy egy feny6f6t szeretn6nek kirakni bel6le. Az 6v6ntik 6s a gyerekek nagymegel6ged6s6re szolg|l az is, hogy vissza tudjrik rakni a 7 darabra ttirdelt n lgyzetlapot adoboz6ba.

Az 6kori Egyiptom ajfurd6ka az ut6kor sz6miira a malomj6t6k 6s a drimaj6t6k, az irn.taktikai t6blaj6tdkok 6sei. Ma is kedveltj6t6kok, kiiltindsen a malom. Tribl6ja egyszerii raj-zoIat6, hdrom egtmd.sba skatulydzott nigtzetb6l dll, amelyeknek oldalfelez| pontjaiegtenes szakaszokkal vannak dsszekdtve. A szab6lya sem v|ltozott az 6vek hosszrl sor6n,f)ggdlegesen vag) vizszintesen felrakott hdrom bd.bu mqlmot alkot. Aklnek sikeriil eztmegval6sitani a b6buk iigyes felrak6saval 6s tologatasaval, az levehet egyet az ellens6ges

1 3 9

bdbuk ktiztil. Ne ijedjiink meg, ha kezdetben az 6vod6soknak mdg a b6buk felrakisa is

probl6m6tjelent. El6sztir el kell igazodniuk a vonalak kti zdtt. Tdi6koz6dniuk kell, hogt hol,

tnilyen titkeresztez6disek vannqk. Erdemes kiemelni a rajzolaton a mefiz2spontokat! A

jdtek nrinden l6p6s ut6n ij prtbl1mahelyzetet tercmt, amely sor6n szdmba kell venni a

lehetsdges ehttoztluldsokat, is qzok lnivetkzminyeit. Ez ut6bbi a nehezebb. De vannak

,,nagymesterek" az 6vodisok kiizdtt is! Sokat ianulnak egymist6l a gyerekek, ,,kibick6nt"is segitenek egym6snak, de fontos, hogy az 6v6nti is gyakan legyen jetsz6ters, mert akkor

€rzi, hogy mennyire ertis vagy gyenge ellenf6llel van dolga. Van olyan 6vodai csoport, ahol

szigetekiszalaggal a loldiin van kialakitva a malomjat6k t6blija, hogy mindig k6zn6l (l6b-

n6l) legyen.A dimaj6t6k nem olyan kdzkedvelt, mint regen Egyiptomban volt, amikor rabn6k 6ll-

tak b6buk6nt az 5x5-cis n€gyzetr6cs pontjaiban. A bibuk 6s a rdcsponiok sz6moss6ga 24

iIL 25, ez a malom 9 b6bujrihoz viszonyitva nagyon sok, 6s egy 6vodis kisfiri szavaival

61ve, m6r,,neir f6r bele a szemiikbe". A sakk e16j6t€kak6nt azonban hasznos lehet' mert

gyakorolhatjdk a fiiggtileges, vizszintes 6s 6tl6s l6p€seket a szomszddos csticsokba, vagy

az ellens6ges b6but Atugorva, mtige l6pve kiiithetik azt'

Kina 6s Egyiptom ut6n India k6vetkezik: a sakk tishazaja. Feltal6l6j6r6l sz6mos legen-

da sziiletett. M6g ma is sok fejt6rest okoz a miivel6inek 6s a matematikusoknak. A lehet-

s6ges l6p6skombin6ci6k nagy szima miatt m6g a computerek fejlett vil6g6ban sem sikeriilt

biztosan nyer6 kombin6ci6kat kidolgoznt lgazi,,kiizdrit6r" ! Erzlk ezt az 6vod6sok is, €s

vonz6aksz6mukraabibukis .Aki r r i ly ,ak i r6 lyn6,afutar 'a16,ab6stya,aparaszt-ames6k vil6gdb6l m6r ismert fogalmak. Van aki csak od6ig jut el a jit6kban, hogy nagy

6lvezettel felsorakoztatja a megfelelf helyre a bi:bttkat A 8x8-as mezdben val6

tajikoz1das, eligazodis is tanuls6gos. Aki tiszt6ban van a l6p6sek szab6lyaival is, az m6r

n ,,kockak" birodalmqbqn kipes mozogva tdjdkoz6dni. Egeszen dtka esetben

talalkozhatunk valan.rilyen strat6giet, taktik6t is alkalmaz6 gyerekekkel, akik fejlett gon-

dolkodtisr6l tesznek ta ibizonys6got.Ma m6r 6si j6t6knak szdmit p6ldeul a nepszerii domin6 is, pedig az el6zrlkhciz viszo-

nyitva nem is olyan r6gi. Csak 300 6ves! Kinrib6l sz6rmazik a k6b6l k6sziilt 21 lapos v6l-

tozata. Az els6 eur6pai domin6k 6benfa lapra szegecselt csontlapocsk6k voltak. Az en

ilomin6m olcs6, feket6re maratott f6b6l kdsziilt, a gyerekeim6 miianyagb6l, az unok6m6i

pedig -az oriikolt r6gi domin6k mellett- h6zilagos kivitelez6sben kartonpapirb6l k6sziil-

tek. Ami v6ltozatlan maradt az a ,,domin6-elv". A domin6 28 6s 55 lapos v|ltozarai

egyar6nt n6pszertiek. Az egyiken 0-6-ig, am slkon 0-9-ig jellegzetes elrendez6sben tal6l-

hat6k a pontok. A gyerekek sz|mira ezek az tisszkipek a meghatiroz6ak. Nem szdmldl'

galdk a pontokat, hsnen rijvid ismerked'ls utan rdnizisre megdllapitjdk az ug)anannyiL

6s mdris folltatj6k a domin6k sordt. Jetek kOzben tanulj 6k meg'hogy melyik elrendezesre

mondjuk, hogt hat, r)t, ntgy, hdrom, kett6, egt, nulla vagy semmi. Ha el6tte dob6kock6z-

tak m6r, akkor csa k a hit, nyolc, kilenc lesz ijdons|g a sz6mukra.

Lehet, hogy a gyerekek a domin6t 6pit6sre haszn6lj6k. Van amikor a felnottek is!

Rekordokat dontoget6 hosszus6gri alakzatokat 6pitenek rill6 domin6kb6l hetekig azt6n

lavinaszer0en sorra dtilnek pillanatok alatt. A letu6ny lenyiigiizt!, de a munka nem kiv6n

140

kiil<inrisebb 6rtelmet Az eredeti domin6z6s viszont igenr Nen kifeiezettetl szeretrcse-jdftkrdl vqn szo, mert nyerisrc nagtobb lehet6s6get ado taldikai elentelcet t,ihetiirtk helep€ldiul aziltal, hogy az azonos pontsz6mi lapokat rakjuk le ei6szor, u:regakaddlyozvaezzel a tdrsak ilyen lapjainak lerak6s6t. Az 6vod6sok csupa f€lforgatott lappal Js doni_nozhatnak. Ilyenkor a kacskartug6s iftpifts adjaa j6t6k iiriim6t. Tern.r6szetesen a don.in6_z6s szab6ly6t betartva, az egyforma t6rfelii lapok keriilhetnek egynds rrell6.

A kartonb6l k6szitett h6zilagos vagy a miianyagb6l k6sziilt gy6ri k6pes domin6k isnagyon hasznosak. Piittyiik heryett ki.ikinbdz6 t6mrijir egym6snak negfereltethetci k6pekkelis lehet domin6zni. P6ld6ul iisszetart ozhat eg) allat 6s a taptalika, eg)) tt(ive ! es a ter_mdse, egt foglalkozas is ajellegzetes szerszama, egy k6p is a kezcl,betiije, yonQlalakzetokis tiiktirktpeik stb. Ezek a j6t€kok sokf6le ismerettartalmat kdzvetithetnek.

Erdemes iires domin6lapokkal is j6tszani. Csak a felezci \.onalat ra.jzoljuk meg e16le,a k€t t6rfdlre valamilyen szempont, reracio szeint osszetartoz6 targyakat, eszkijzdket fer-rakva, esetleg sajet magunkat lelhaszn6lva m€net kdzben sziiletnek meg a ,,k6pek,,.P6ld6ul dsszel a gyiijtiitt leveleket fajtlurkint vdlogatva, esetleg kicsihez a nagvobbcttpdros{tva helyezzi* rA a leveleket az i.ires lapokra. A par megkiresise mindig a n6sikgyermek feladata. Domin6zhahrnk vadgeszteny6kkel is. Allapodjunk meg abban. hogytilos olyan form6tumban elhelyezni a geszteny6ket, mint az rgazr domrnon vannak. Ezckaz uj elrendezisek a j6l ismert dsszk4pekkel dsszevetve nttgyonjol szolgaljdk a szdrnfogat-tnak alqkuldsdt. T61en jdhetnek a p6lcik6k, a gombok, a fonalak, a kisebb m6retii6pft6kockrik, lehet6leg sok egyforma legyen kriztiik. Ezekbcil az egyrk gyerek szabadalkotdssql k6szit valami 6rdekeset, aztiin a domin6 szabiilya szerint a t6.,a megpr6b6ljaLlwanezt -esetleg a tiikdrkdpdt- megalkotni, majd a rap m6sik fel6re ri naga tar/trhat ktvalami neh6z kompozici6t aj6tsz6t6rsa(i) szrrmrira. A kock kkar tdrberivi v61ik a domin6.Hasonl6an t6rbenj6tszunk, ha a saj{t testiinkkel figurezunk valamit a domin6 lap egyikt6rfel6n 611va. Egy mdsik gyereknek veliink szemben a tiikdrkepiintet kcll mutatni. Azt6nfjabb gyerek krivetkezhet rijabb figur6val. Ak6r az eg6sz csoporl is r6szt vehct a m6kiban.llindig megfeleki miretfire keszitsiik az iires domin6 rapokat! A fentiekbril 16that6, hogyaz 6v6n5k iitletessegdn nagyon sok mrilik, 6s hogy az 6si j6t6kok milyen sokf6lek6ppenalakithat6k. Ez6rt nem mennek ki a divatb6l, mert r6mi hatterbe szorulAs utrin

Ha meguntuk a domin6z6st, akkor a karton papir kett6vigasilyal kdrtyaj6tekotkaphatunk. Ki hd tdbb pdrt gytijteni? Kicsikkel felfel6 forditoti k6pekkel j6tszunk, anagyokkal pedig a ,,mem6ria jft6k" szab6lyai szerint. Ha nem tessziik vrssza a felfordi-toft lapot, akkor az unokdm szerint ,,rabolni,, is lehet. Vagyis a p6r n6lkiili lapjdhoz ttilerlveszi el -ha n6lam van- a perj6t. A rabl6s igazsiig szerint k€iir6nyri, csak nagymamdkeset6n m6dosul egyir6nyriv6 a szab6ly. Mindebb6l m6r l6that6, hogy a krirtyajatekokversenyjit6kok. Szerencsi: 6s tud6s is sziiks6ges hozzit. A v€.g6n rinndig szdnbc^teszik agyerekek a lapokat vagy a pArokat. Sokszor a gtiijtott lapok hossztisdganak becslIse is cle-gend6 a gy6ztes meg6llapit6s6hoz.

A k6rtyajet6koknak sok fajt6ja van. A Fekete p6ter tipusri k6rqracsomag rcibb vdl_tczatban kaphat6 a boltokban. Ezeknek a k6rty6knak az zs meretk6zbrtnkciLja a k6pek tar_talm6t6l fligg. Osztdlyozni, csoportositani is lehet 6ket. Ez azt jelinti, hogy egy gyer.ek

141

egyediil is j6tszhat a krirtydval, rakosgathatja a lapokat. Erdemes a gyerekek kezdbe adni amagyar kerty6t, a franciit 6s a tarokkot is, hogy felfedezhesstk a lapok rcndszer1t, cthasonl6kat is kiilcinbrjz6ket, szttvalogathassdk, rcndszerezhessik 6ket. Legtobbsz6rvtletlenszerlen, a sotokat egynds ald rah,a.jutrtqk el a tndh.ixos elrendezdshez. Ez egy-szene kit s:etnpo t szerinti sor-oszlop rcndezist jelent. Nagyon megiiriilnek emek azelrendezesnek. Szdfirunka pedig azt jelenti, hogy kezdridher a logikai m6trix j6t6kl

A logikal mitrix jrit6kot 2x2-es vagy 3x3-as elrendez6sben 6rdemes megpr6b6lni.Eltiszrir felforgatott lapokat rendezgetiinl<. P6lddul keszitiink 3-f6le szinben 3-f61ekozleked€si eszkozt 6brrizol6 kirryet. Rcndezhetjiik 6ket sziniik szerint vizszintesen 6-f6iek6ppen,6s ribrajuk szerint fliggtilegescn is 6-l6lek6ppen. Ha ldtjuk, hogy 6rtik agyereliek a mitrixos elrcndezts logikajdt, egy t6bl6zatban kijekilt sor-oszlop tulajdons6-gok rcndj6ben rninden k6lty6t a megfelelo helyre tudnak tenni, akkor lelorgatott k6rtyekkatkital6t6s j6t6kot is lehet jritszani. Lesz aki Barkochbazasnak tekinti, azt6n jiin 16, hogyn6h6ny l6pds ut6n biztosra is tud menni, hiszen a rendszer szerint ott csak egy bizonyosk6rtya lehet.

Atmenetet kepez a k6rtya- 6s a tdblaj6tekok kiizdtt az 6vod6kban j6l ismert 6s gyakranhasznilt LOTTO-jrit€k. Ovid Decroly belga reformpedag6gus nevehez ffzridik ez adidaktikai j6t6k. A lenyege, hogy n6irriny nagyobb kafionlap 6-12 kisebb mez6re van oszt-va, p6d6ul egy piaci k6p l0 f61e l6d6ba helyezett, l-10 Ffert megvSs6rolhat6 6mval, vagy10 akviridm i-10-ig terjedo sz6mossigri hallal stb. A kdpek k6rtyak6nt is rendelkezesre6llnak. Az a feladat, hogy eglt vagy kdt tlobokockci,tal dobys & dobott irtihtek negfelel6kiskdr\,it ki kell keresni, t.s a nag1, tAbh az ugyanolyanra kell lrclyezni. Az a nyertes,akinek legel6szdr sikeriil valameirnyi k6rtyejet felhelyezni a tftblftj|ra. Ez aj6t€k l6nyege.A vadilhatds6ga 6s a h6zilagos ldvitelezhetds€ge 6lteti imm6r 100 6ve. Sz6that 3evesekrek. akik egyszer-iien csak fi.logatnak a felforgatott kertydk ktiziil, ds a negfeleldhelyrc teszik. Ez a tnegfeleki pdrositas lehet olyan relaci6 is, hogy a t6bkin szereplo 6llatraa kcilykdt kell r6helyezni. Vagy p6ld6ul annyi alnat kell afuti egy gterchrck, {ale nyitntutat a kezE.,el ak6pen. Ez m6r nem 3 6veseknek val6j6t€k! Tehit a k6pek 6s a kdrtyikkiiziitt l6vri rel6ci6k jelentik a jrit6k neh6zs6gi fokrit 6s fejlesztd tartalmft. Ezek tesziklelret6v6 a varialhat6sfgot rs. A kiildnbrizf matenwtikoi tartalm(tkqt - ellenfttpdtokfelfedeztetdsdt, lnsonlo s[kidomok pdrositasat, szinunetria-ptirok keresisit stb.- is igyviheAiik be a jLittkbLl.

P6rkeres6s kozben 6rdeures figyelni, hogylrl/ niiktjdik-e a becsl\ktpess1g k, a sz6-nrossiigok meg6llapit6sdndl pedig megnyilv6nulhat n6hdny tanu.lsiLgos gondolkoddsi tech,triks. Kiv|ncst voltam, hogy anikor kit dobokockaval dobnak, akkor hogyan szdmoljdkdssze a rajtuk ltt d potltokqt? Volt olyan kisfit p6lddul, aki az egyik kocka €rt6k6t az egyikkez6n, a misikat a masikon mutatta, majd a sz6ja sz6l6hez 6rintve sorba szemolta 6ket.

A k6t dob6kockin kiviil 6-n61 nagyobb vagy esetleg egy m6sikj6t6kban 6-n6l kisebbsz6moss69 eset6n tdbbf6le megoldfst is vilasztbatunk, amely biztositja a sz6mok v6letlenel66ttit6s6t. P6ld6ul egy papirt6ny6rt annyi krircikkre osztunk, amilyen sz6moss6grasztiksdgiink van. A kiizep6re szerelt piirgethetd mutat6 meg6lliskor jelzi a sz6moss6got,amelynekjel6l6s6re pontokat vagy szamjegyeket is hasznSlhatunk. Kalapb6l is hrizhatunk

142

szimktrtyikat. A kock6n kiviil varurak mris szabdlyos testek is, amelyek oldalszdtnapont megfelelhet. Erdemes haszn6lni d tetrqedert, amelynek ntgt oldala ldziil egten ltll.Eltakarja a test ezt a sz6moss6got, de a m6sik h6rom oldalb6l ki lehet tal6lni a hi6nyz6negyediket. Felemelve sikerk6nt kdnyvelhetjiik el, hogy ki tudtuk tal6lni, mi van alul. lzohqtdenek 8 oldah ven, ha ilyen sz6moss6gra van sziiksdgiink, akkor lehet ilyen,,dob6kock6nk". itt leliil jelenik meg a dob6s €rt6ke. Sz6ba jiihet mtg a dodekadder, a I2lapjtral. Ha tart6s haszn6latra sz6njuk, akkor kem€nyebb anyagb6l €rden.res elkeszittetni,egy6bk6nt a papir is el€g sok6ig eltart. Bolti forgalomban r6gebben lehetett kapni a szab6-Iyos testek teljes sorozatet, miianyagb6l, kis m€retben, sz6mozott oldalakkal.

Ezzel a j|tlkJrral m6r f6lig 6tl6ptiink a tAblajit6kok nagy sokas6g6ba. Ezekc rdszlere-sen kit6rni itt 6s most nincs lehetrisdg. Egy6bk6nt is megernek ezek a tanul6s j6t6kokannyit, hogy egy teljes k6nyvet szenteljiink nekik.

Az 6korb6l szdrmaz6 t6blaj6t€kok vagy t6bkis j6t6kok pontos sziirmaz6si hel_r'6t nemismerem, a Fiild minden t6j6n eltededt ,,ludus,, tipusri j5t6kk6nt tartjdk 6ket sz6mon. Atebl6k struktureja a legegyszeriibb gyermekj6r€kokt61 a feln6ttek 6ltal is haszneltjrirckokigterjed. ,,Libaj6t6k" n6ven ismeretes a j6tektdrtenetb6l a legegyszcriibb piilyavezet6siit6b16s j6t6k. Tiibben is sajrit tal6lmdnyrknak vallj6k.

Pfly6ja nagyon egyszerii, starttal kezdrid6 €s c6llal v6gziidii, i)nmagat nem ntetsz6, tlyi-tott, eg)enes vagl gdrbe vonal. Ennek egy bonyolultabb veltozata, amikor a kacskaringo-kqt dtvdgva s pdlya megrdvidiil vagt hosszabb lesz. M6g bonyolultabb, ha egy tt$Ia nigysarkdbil nigt kiildn bejtirhati pdlya lndul, dltaliban kiikin is v6gz6dnek. Itt e16g bonyolultkiivetni a verseny 61hsat, mert nem egy p6lyin zajlik ajit6k. Egy mrisik struktita q zdrtkor, ahol csak a starthelyet szokt6k kijel<ilni.

A t6bl6k t6m6ja, szimbolikdja, az alapszab|lybabe6piteti kiegeszit6 utasitdsok, a hoz-z6tartoz6 kell€kek sokf6le pedag6giai celt szolgdlhatnak. dvodribtn sz6lhatnak 6llatok6l,ndv6nyekril, id6j6r6sr6l, kcizleked6sr<i1, i.innepi alkalmakr6l stb.

Fdldrajzi tudnival6k mellett sok mindenr6l sz6 eshet egy olyan zirt prilyavonalri t6bl6sj6t6k esetdn, amely Magyarorszig kdrbejrlr6sdr6l sz6l, hat6wonala ment6n, egyikk6zleked6si eszkiizrril a m6sikra sz6llva. Hogy 6ppen melyikre? Azt a kizlekedisieszktjzriket dbrdzol6 dob6kocka vagt a kihizott kdrtya ddnti el. Ebben a j6t6kban al6p6seket nem darabszimmal m6rjiik, hanem a dob6kock6ra vagy k6fty{kra rajzoltkdzleked6si eszkcizdk v6letlen el6fordul6sa szab\lyozza a halad6st. Lehct kiiztiik egyelsribbs6gad6sr6l sz6l6 k6zleked6si t6bla is, akkor a gyerekekkel kiiztis niegrillapod6sszerint ajAtekos peld6ul valah6nyszor kimarad a dob6sb61, hriz6sb6l-

A szinkockik is nagyon hasmosnak bizonlulnak a 3-4 6ves korosztiily sz6mfra. Apily6n a szineket vir6gok, aut6k, ceruz6k, labd6k vagy m6s szinekben gazdag thrgyakmegieledthetik. A ktir alaku p6ly6kn6l egy piirgettyii is 6rdekessd teheti ajat6kot. P6ld6ulhazatal6l-e a mad6r az eles6ggel a fi6k6i f€szk6be? A forg6 reszen tal61hat6k a ,,r6pkdd6"madarak, az 6116 r6szen pedig a f6szekben v6rakoz6 fi6k6k.

Aj6nd6kkirff6k, szerencsekirty{k is j6rhatnak a gyerekeknek a ,,l6peget6s" jAtekoksor6n. Termeszetesen valamidrt cser6be. P6ld6ui egy k6rd6sre adott helyes v61asz6r1. Ezekis befoly6solhatj6k a halad6s menet6t. Oktat6si c611al eg6sz csomag kartyat (k6rd6sbankot)

rzoktak k6sziteni. Ovodasokkal is j6tszhat6 az ,,Activity,. n6ven ismert j6t€k.T<irt6neti 6rdekess6ge van a kereszt alakf jat6klebliknak. Nrilunk ,,Ki nevet av6g6n?"

vagy,,Ne nevess kor6n!" n6ven ismertek. Indiiban a palot6k udvarain m6g ma is l6that6n6h6ny talajra kirakott v|ltozata. R6gen piros, s6rga, k6k, ziild ruh6s rabn6k l6pegettek aj6tekmez6n. Az 6vod6ban is k6szithetiink talajta rajzolt p6ly6kat, 6s rabn6k helyen nagyonszivesen 6llnak be b6buk6nt maguk az 6vod6sok.

K6rem az 6v6n6ket, hogy tov6bbra is 5izz6k meg t6blaj6t6k-k6szit6 kedviiket, mert az6v6n6k 6ltal kital6lt 6s h6zilagosan kivitelezefi j6t6k sokkal jobban illeszkedik az aktu6lis6vodai tdrt6n6sekhez, mint a bolti, 6s eltart addig, amig a gyerekeknek ig6nyiik van 16.Azt6n jdn egy fjabb 6lm6nykrir az 6vodai 6letben, amelyhez kdsztilhet az irjabb tribl6sjft6k. Matematikai tartalmuk m6g akkor is gazdag, ha p6ld6ul kiimyezetv6delmi gondola_tok jegy6ben sziiletik a je6k. A palya vonalalakzqtu, tdjdkozodas a sikban abrdzolt vildg_bqn, a vdletlen esemdnyek, a gtakorisdg mtrtike, a lipIsek szdmossdga, a formd.kazonositdsa es mds mqtematikai tsrtdlmak akkor is megnyilvdnulnak, ha ajdftk t1maja qm otemati kit 6 I tiry o li.

Kifejezetten 6vod6s koru gyermekeknek fejleszt6si c6llal k6szitett a XX. sziuad. elejlnegy eszk<izrendszert Miria Montessori olasz orvosn6. Kezdetben fogyat€kosgyerekeknek sz6nta, de hasznelat kiizben lij6tt, hogy az eg6szs6ges gyerekek szdm6ra is€rdekes, hasznos, fejleszt6 eszkdzrendszert hozott l6tre. A j6t6kgy6rak is l6ttak fantdziitbenne, igy vil6gszerte elterjedtek, 6s m6g napjainkban is megvrisirolhat6k a Montessorieszkiiziik. Sokfele fejleszt6si c611al k6sziilt eszkiizrendszerr6l van sz6. amelybril most csaka matemalikai logalmak alakitdsrira sz6nt eszkdztik kdzi.il muumdk be nebrlnyat. Az drdek-l6d6k tanulmdnyozhatjbk a teljes rendszert B. M6hes Vera Montessori pedag6gi6j6r6lsz6l6 kiinyveibril.

A t6rm6rtani form{k k6szlet6ben me gtalSlhat6k a forydstestek (gdmb, hengeri kip), ahasdbok (acka, tiglatest, nig)zetes oszlop), 6s tiibb sokszdgalapi gila. Ezek a testekegy€bkent r6szei minden valamireval6 6pit6kocka k6szletnek. A l0 darabb6l {116 kocka-k6szlet, melynek tlei |cmtfl I0 cm-ig ndnek min kifejezetten tanul6s eszktiz6k. Szint6n10 darabos az a n6gyzetes oszlopk6szlet, amely magassdgd.ban megegtezL, de a ndgtzetalapilei I cm-tdl l0cm-ig ndvekedve egt vastagod6 oszlopsort lelenitenek meg. Van m6g3-f6le 10 darabos hengerk6szlet, amely hasonl6an szolg6lja a magassdg, a vastagsdg esegtszerre mindkett' v61toz6s6nak bemutat6sdt.

A rudak is rigy k6sziilnek, hogy sok mindenr6l rirulkodjanak. p6ld6ul van egy m6teresrfid, amely 11cm-enkint vdltakozva pirosra ill. kikre van festve. Tartozlkhozz| l0 darqbI dm-es piros-ktk ugt(tnilyen vastagsdgit rudacska is. Ojabban kieg€sziteftek a kdszletet 2,3, 4,...,10 dm hosszisdgi sorozattal is. Ezeknek a rudaknak egymdssal tdrt1n6dsszemirise, yalamint eg)segenkdnt a veliik val6 s,zdmold.s nagyon szeml6letes lehet agyerekek szimdra.

A sikm6rtani formdk egy fi6kos kis, szekr6nyben tal6lhat6k. Az 5 fi6k tartalma m6s 6sm6s, de mindegyikb en 6 darab, mdlyeddsben fekv6 formakiszlet taI6lhat6, amely egy kisfogantyrival kiemelhetf. Az els\ben pildaul 6 kiilijnbtjz| dtuAr\jfi kdr van, a ma"sodikban6 kiilcinbdzd tiglalap, amel|ek kdziil egt n,igtzet alah), q harmadikban 6 kiiltinbriz|

144

hdromszdg taltllhat1, a negtedikben 6 szabdlyos sol<szi)g, 5-6-7-g-9-10 oldallal, ctz btddik_ben pedig a rombuszt6l az ellipszisig az eddig mdg nem szerepelt, de ismert formdk tqldl-hqt6k. 3 €ves kort6l m6r ki-be rakosgathatj6k riket a gyerekek, keresgdlve azonositjdk aform6t 6s a m€lyed6sben megtal6lhat6 helyet. Ezek a manipulici6s tev6kenys€gek nem_csak a form6k 6rz6ke16s6re, 6szlel€s6re j6k. Mont€ssori is rigy gondolta, hogy explor6lvaa dolgok azonoss6g6t, kil6nbs6g6t felfedezik q formdk tulojdonsagait, paros[tanak, vdlo-gatnak, sorba rendeznek, is kdzben gondolkoddsi mfrveleteket v1geznek. Mivel mindeztcin6ll6an cselekedve teszik, ez1rt a gyerekek 6rtelme befogadja, abszorbe6lja a tapaszlala-tokat. A Piaget-f6le interiorizril6dis megttirt6nik. A tapasztalat be6piil, tud6ss6 v6lik,fejl6dik az eg6sz szem6lls6g.

Ha ez ilyen egyszeriien miikcidik, akkor mi6rt vannak neh6zs6geint a fejlesztdsben? Azegyik ok az, hogy a gyerekeket figyelve valahogy meg6rzik, hogy nem j6t6kr6l, hanem ta-nul6sr6l van sz6. Ttls6gosan Litszik az eszktizdkdn a fejlesztri sz6nd6k, 6s kev6s aj6t6kle-het6s6g benniik. A gyerekek hamar megunj6k, mert miuten r6jttttek az elemek kapcso-lataira, ajet6k betdltotte funkci6jat, mdr nem jelent rijabb kihivdst a szrimukra. Egyszeriiennem 6rdekli 6ket, med nem lehet megrijitani a veliik val6 foglalatoss6got. Nem el6gsokoldalri az eszkiiz felhaszn6lhat6sdga. A mai 6pitdj6t6kok nem ennyire ,,sz6jbar6g6sak',,a gyerekek szim6ra vonz6bbak, 6s n6melyikcil elmondhat6, hogy fejleszt6bb is. AMontessori tanul6s eszkdzilk tdrtdneti 6rteke elvitathatatlan. A gyerekeknek azeszkdziikhdz val6 viszonya pedig j6l mutatja, hogy mire kell odafigyelniink, ha fejleszt6eszkdzdket, tanul6s j6t€kokat k6szitiink, v6srirolunk a gyermekek sz6m6ra. A nagy gond-dal kifejlesztett Ravensburger vagy Activityj6t6kcsal6dnak is vamak j61 6s rosszul sikeriiltelemei. Pr6b6ljunk 6lni a tapasaalatainkkal, legyibk fog6konyak a gyerekek visszajelz6-seire, 6s saj6t dtletsinket felhaszn6lva eg6szitsiik ki, ha kell form6ljuk 6t a jfi6kszab6_lyokat, vagy 6ppen a szab6ly megcirizve m6s eszktizdkkel, m6s tartalommal j6tsszuk el6ket.

l(eress0k tovdbb kOmyezet0nk, €let0hk rnoternotikol tortolrnoltl

l"lib ezt tesszUktJ6 b0vdrkoddst kivdn:

Bence €s nogyrnorhql cl

145

ORIENTAL6 SZAKIRODALOM

1. Bakonyin6 Vincze Agnes: J6t6k 6s gondolkodtls

K6zgazdasigi 6s Jogi Kiinyvkiad6, Budapest, 1989'

J. Barrbiis Ern6n6 - Icsu Ferencn6: Termoszetesen Freinet-vel

Pol96r, I.sz. Ovoda, 1996

3. Bartha Arpid: A jAt6k Tdrogat6 Kiad6, Budapest, 1994'

.1. Dienes Zoltin: 6pitsiik fel a matematikit! Gondolat Kiad6, Budapest' 1973'

5. Eperjesy Barnin6 - Zs6mboki Kirolyn6: Az 6vodai 6let 6pit6kockii

Nyrgat-magyarorszrigi Egyetem, Sopron, 2000

6. Eperjesy Barnin6 - Zsimboki Kdrolyn6: Az 6sz kincsei

Kerabal Kiad6, Budapest, 1993.

7. Eperjesy Barnin6 - Zsimboki Kiroll'n6: Freinet itt 6s most

Nemzeti Tank6n''vkiad6 Rt. Budapest, 1995'

8. Gibson, Ray: J{tszva tanulunk Park cop' Budapest, 1994'

9. Hajzer Szer6n: Az 6vodai matematikaoktatds ttirt6neti el6zm6nyei haz6nkban

Magyar Ovodapedag6giai Egyesiilet, Miskolc. 1993'

10. Hargittai Magdolna - Hargittai Istvfn: Fedezziik fiil a szimmetri6t!

Tankonlwkiad6, BudaPest, 1989-

11. Hortobigyi Katalin: Proiekt k6zikiinyv

Altern Fiizetek l. OKI Budapest, l99l '

12. Klein Srindor: A kreativitis pszichol6girija

In.: Tehetseggor.tdoz6,s az iskol6ban, Tanktinyvkiad6, Budapest, I 989'

13. B. 1\{6hes Vera: Az 6v6nii 6s az 6vodai jit6k

Tankonyvkiad6, BudaPest, 1 982.

14. B. M6hes Vera: Montessori pedag6giai rendszere 6s alkatmazfsa az 6vodiban

Nemzeti Tankdnyvkiad6 Rt. Budapest, 1995'

15. M6rei Ferenc: Gyerm€klelektan 6s ismeretelm6let Gondolat' Bp'

16. Nagy J6zseft 5-6 6ves gyermekeink iskolakdsziilts6ge

1978.

Akadenliai Kiad6, Budapest, 1980.

1?. C. Nem6nyi Eszter: Matematikai nevel6s Ovodai Nevel6s, 1991 /3-8'

18. Pnli Judit: Jit6k, tanulis, jit6kos tanulAs Ovodai Nevel6s 1990 /6'

19. Piaget, Jean: Vilogatott tanulmdnyok Gondolat Kiad6, Budapest' 1970'

20. Porlolfbn6 Balogh Katalin: Kudarc n6lkiil az iskolfban Budapest' 1991'

21. Perlai Rezsdn6: Matematikai nevel6s - gondolkodisfejleszt6s az 6vod6ban

Magyar Pedag6giai T6rsas6g kiadvinya 1990'

22, Vill.inyi Gyiirgyn6: Jit6k a matematika? T6rogat6 Kiad6, Budapest' 1993'

23. Yarga Tamiis: Babamatematika, 6vodiskorriak matematikija

Elet 6s TuoumdnY, 19791 44.-46.s2.

24. Zsimboki Kirolyn6 - Horvithn6 Szigligeti Ad6l: Matematika k6zzel' feiiel'

szirryel OKr<-ER Kiad6, Budapest 1998'

146