Aleksandar Savić

Definicija Zlatna proporcija u matematici Zlatna proporcija u umjetnosti Zlatna proporcija u prirodi

Odnos cijele duži prema većem dijelu je jednak odnosu većeg dijela prema manjem.

φ = ≈1.618

Slovo φ (fi) je konstanta i označava zlatnu proporciju,presjek ili rez.

Broj Phi:

1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364864449241044320771344947049565846788509874339442212544877066478091588460749988712400765217057517978834166256249407589069704000281210427621771117778053153171410117046665991466979873176135600670874807101317952368942752194843530567830022878569978297783478458782289110976250030269615617002504643382437764861028383126833037242927783478458782289110976250030269615617002504643382437764861028383126833037242926752631165339247316711121158818638513316203840052221657912866752946549068113171599343235973494985090409476213222981017261070596116456299098162905552085247903524060201727997471753427775927786256194320827505131218156285512224809394712341451702237358057727861600868838295230459264787801788992199027077690389532196819861514378031499741106926088674296226757560523172777520353613936210767389376455606060592165894..

Fibonačijev niz je niz kome je svaki sljedeći element jednak zbiru dva prethodna.

Fibonačijev niz:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... 

Količnik dva uzastopna elementa niza daje ≈1.6

Postaje konstantan (1.618) tek poslije 13.-og člana niza

Zlatna proporcija u umjetnosti

Zlatna proporcija u umjetnosti Ruski kompozitor Sebanev se posebno bavio pitanjem zlatnog presjeka u muzici. Po njegovom mišljenju, kvantitet i učestalost zlatnog presjeka zavisi od „ranga kompozitora“. Kako on to kaže: „Intuicija forme i rasporeda, kao što se i očekuje, je najjača kod prvoklasnih genija“. Od 1770 kompozicija 42 kompozitora, zlatni presjek se javlja 3275 puta, čak se jedna ista varijanta zlatnog presjeka javlja u 1338 muzičkih kompozicijâ!

Zlatna proporcija u umjetnosti

Najveći broj muzičkih kompozicija baziranih na zlatnom presjeku nalazi se kod sljedećih kompozitora (po Sebanevu): Arsenski (95%), Betoven (97%), Hajdn (97%), Mocart (91%), Skrjabin (90%), Šopen (92%), Šubert (91%). Svih 27 Šopenovih etida, Sebanev je proučavao do najsitnijih detalja. U njima su otkrivena 154 zlatna reza koji nedostaje u svega 3 etide. Slika: Prvi taktovi Betovenove 5. simfonije

Zlatna proporcija u umjetnosti Najpoznatije umjetničko

djelo Leonarda da Vinčija takođe sadrži zlatnu proporciju,kao i Rafaelova skica slike “Beating of the infants”.

Zlatna proporcija u prirodi Interesantno je da mnoge stvari u prirodi

poseduju u sebi neke od članova Fibonačijevog niza. Tako, ukoliko izbrojimo broj ljuspi na jednoj od šišarkinih spirala dobićemo neki broj iz Fibonačijevog niza, a i broj sjemenih plodova suncokreta, poređanih po spiralno uvijenim šarama odgovara jednom od brojeva iz Fibonačijevog niza. Takođe, prirodi je poznat i tzv. zlatni ugao . ugao od 137,5 stepeni. To je, naime, ugao koji deli krug na dva segmenta, tako da je odnos lukova nad manjim i većim segmentom jednak odnosu luka nad većim segmentom i obima kruga.

Zlatna proporcija u prirodi

Zlatna proporcija u prirodiListovi na grani rastu na međusobnim udaljenostima, koje odgovaraju Fibonačijevom nizu. Cvjetovi najčešće imaju 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ili 89 latica. Cvjetići, smešteni u glavi suncokreta, razmešteni su u dva niza spirala: jedne u pravcu kretanja

kazaljke na satu i druge u suprotnom. U pčelinjoj zajednici, uvek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podjelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvijek bi dobili broj phi.

Šišarka

Tratinčica

Zlatna proporcija u prirodi

Školjka puža Nautilus je jedan od najsavršenijih oblika u prirodi. Ona je u obliku spirale čiji su sastavni dijelovi kvadrati, svi dužine jednog od Fibonačijevih brojeva.

Zlatna proporcija u prirodi Ljudsko tijelo je napravljeno u razmjerama božanske proporcije:

Udaljenost između vrha prsta i lakta / udaljenost između ručnog zgloba i lakta.

Udaljenost između „linije" ramena i vrha glave / dužina glave.

Udaljenost između pupka i vrha glave / udaljenost između „linije" ramena i vrha glave.

Udaljenost između pupka i koljena / udaljenost između koljena i kraja stopala.

Zlatna proporcija u prirodiCijela čovjekova ruka je u zlatnim proporcijama i Fibonačijevim brojevima.Svaki prst,osim palca, podjeljen je na 3 dijela koji se odnose kao Fibonačijevi brojevi, tj. u zlatnoj proporciji su. Takođe, u ljudskim plućima postojoji zlatna proporcija. Traheja (dušnik) se dijeli na dva glavna bronha, duži i kraći. Ova asimetrična podjela se nastavlja u slijedećim odjeljcima bronha. U svim ovim podjelama odnos kraćeg bronha prema dužem je uvijek:

1 / 1.618.

KRAJ