Základní poznatky z ... Stránka 1 Obsah 1. Základní poznatky z...

Click here to load reader

  • date post

    17-Feb-2020
  • Category

    Documents

  • view

    4
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Základní poznatky z ... Stránka 1 Obsah 1. Základní poznatky z...

  • Základní poznatky z

    matematiky

  • Stránka 1

    Obsah

    1. Základní poznatky z matematiky ................................................................................................. 2

    1.1 Číselné obory ......................................................................................................................... 2

    1.1.1 Celá čísla ........................................................................................................................ 2

    1.1.2 Reálná čísla .................................................................................................................... 2

    1.2 Odmocniny .......................................................................................................................... 12

    1.3 Mocniny............................................................................................................................... 45

    1.3.1 Mocniny se základem 10.............................................................................................. 45

    1.3.2 Mocniny s přirozeným mocnitelem ............................................................................. 46

    1.4 Množiny............................................................................................................................... 62

    1.4.1 Slovní úlohy na Vennovy diagramy............................................................................. 64

    1.5 Výroková logika .................................................................................................................. 75

    1.6 Absolutní hodnota ............................................................................................................... 86

    1.7 Algebraické výrazy a jejich úpravy ..................................................................................... 97

    1.7.1 Mnohočleny ................................................................................................................. 97

    1.7.2 Dělení mnohočlenu mnohočlenem............................................................................. 104

    1.7.3 Druhá a třetí mocnina mnohočlenu ............................................................................ 112

    1.7.4 Rozklad na součin ...................................................................................................... 124

    1.7.5 Racionální lomené výrazy .......................................................................................... 132

    1.8 Dělitelnost ......................................................................................................................... 159

  • Základní poznatky z matematiky

    Stránka 2

    1. Základní poznatky z matematiky

    1.1 Číselné obory

    1.1.1 Celá čísla

    1. Vypočtěte:

    a)     7 10 10 7 8 3     

    b)  17 20 45 20: 4     

    c)          2 2

    8 10 2 4 10 2 5 8          

    d)      12 18 6 8 7 4 3 5 8 9       

    Řešení:

    a)       7 10 10 7 8 3 3 3 5 9 5 14              

    b)    17 20 45 20: 4 17 25 5 17 25 5 3               

    c)                

       

    2 2 2 8 10 2 4 10 2 5 8 2 14 6 2 3

    2 4 36 6 44 44

                             

            

    d)            12 18 6 8 7 4 3 5 8 9 6 14 3 2 17 8568               

    1.1.2 Reálná čísla

    1. Vypočtěte:

    a)  

    2

    0,36 1

    1 8 2 : 4

    7 15

        

     

    b)

    2 5 3 1 1 1

    0,75 : : 1 6 4 4 2 2

                

         

    c)

    1 3 1 2,5 8

    4 2 1 1

    2 1,3 0,75 5 4

     

      

    d) 1 4

    2,4 3 2 1: 0,2 3 5

        

     

    Řešení:

    a)   5

    3

    4

    15

    25

    4

    15

    4

    16,0

    15

    28

    7

    1

    16,0

    15

    230

    7

    1

    )4,0(

    4

    1

    15

    8 2

    7

    1

    )16,0(

    4: 15

    8 2

    7

    1

    136,0 22 2

      

    

     

      

      

     

     

      

     

     

     

      

     

    b) 25 3 1 1 1 5 3 4 1 3 1 10 9 4 1 6 1 0,75 : : 1 : :

    6 4 4 2 2 6 4 3 4 2 4 12 3 4 4

    1 4 1 4 1 1 5 9 14

    12 3 4 5 9 5 45 45

                                   

             

            

  • Základní poznatky z matematiky

    Stránka 3

    c)

    6

    1 17

    6

    103

    6

    7825 13

    6

    25

    2

    4

    2

    13

    9

    10

    4

    15

    4

    2 2

    13

    10

    1322 4

    105

    4

    3

    4

    1 2

    3

    2

    16

    10

    13

    5

    11 2

    5

    4

    5

    75,0 4

    1 2

    3 8

    3,1 5

    1 2

    5,2 4

    1 1

     

    

      

     

     

    

    

    d)

    5

    1

    5

    251412 5

    5

    14 4,22,0:1

    5

    4 2

    3

    1 34,2 

     

      

     

    2. Vypočtěte:

    a)

    2 2

    3 0,25 5

    2

         

     

    b)

    1 3 1 4

    2 4 3 3

    2 4 :

    3 9

        

     

    c)

    3 4 1

    1,2 : 0,8 1 0,4 0,8 9 2

           

     

    d)

    3 1 1 1

    4 2 6

    2 1 1

    3 2

         

     

    Řešení:

    a) 67,0 100

    67

    2

    1

    50

    875

    2

    1

    25

    4

    2

    3

    2

    25

    4 5,03

    2

    5

    2 25,03

    2

     

     

      

     

    

     

      

     

    b)

     

    4

    5

    4

    32

    1

    4

    3

    2

    1

    2

    3

    3

    2

    1 4

    3

    2

    1

    9

    4 :

    3

    2

    3

    4

    3

    1

    4

    3

    2

    1

     

     

    

    

     

      

     

    c) 2

    1 1

    2

    3

    4

    9

    9

    4

    2

    3

    2

    3

    9

    4

    8

    10

    10

    12 8,04,0

    2

    1 1

    9

    4 8,0:2,1

    33

     

      

     

      

     

      

     

    d) 2

    1

    7

    6

    12

    7

    6

    310 12

    2189

    2

    1

    3

    5 6

    1

    2

    3

    4

    3

    2

    1

    3

    2 1

    6

    1

    2

    1 1

    4

    3

     

    

    

     

      

     

    3. Vypočtěte:

    a)

    5 13 4 3 1 1

    36 18 5

    2 3 2

    5 8

        

     

    b)

    1 3 1

    5 10 4

    2 1 :

    5 3

          

         

  • Základní poznatky z matematiky

    Stránka 4

    c) 2

    3 1 3 1 :

    7 2 8

    2 1

    3 7

       

     

            

       

    d) 2

    1 1 5 :

    3 6 6

    3 30 0,3

    2 12

           