Základní poznatky z

matematiky

Stránka 1

Obsah

1. Základní poznatky z matematiky ................................................................................................. 2

1.1 Číselné obory ......................................................................................................................... 2

1.1.1 Celá čísla ........................................................................................................................ 2

1.1.2 Reálná čísla .................................................................................................................... 2

1.2 Odmocniny .......................................................................................................................... 12

1.3 Mocniny............................................................................................................................... 45

1.3.1 Mocniny se základem 10.............................................................................................. 45

1.3.2 Mocniny s přirozeným mocnitelem ............................................................................. 46

1.4 Množiny............................................................................................................................... 62

1.4.1 Slovní úlohy na Vennovy diagramy............................................................................. 64

1.5 Výroková logika .................................................................................................................. 75

1.6 Absolutní hodnota ............................................................................................................... 86

1.7 Algebraické výrazy a jejich úpravy ..................................................................................... 97

1.7.1 Mnohočleny ................................................................................................................. 97

1.7.2 Dělení mnohočlenu mnohočlenem............................................................................. 104

1.7.3 Druhá a třetí mocnina mnohočlenu ............................................................................ 112

1.7.4 Rozklad na součin ...................................................................................................... 124

1.7.5 Racionální lomené výrazy .......................................................................................... 132

1.8 Dělitelnost ......................................................................................................................... 159

Základní poznatky z matematiky

Stránka 2

1. Základní poznatky z matematiky

1.1 Číselné obory

1.1.1 Celá čísla

1. Vypočtěte:

a)     7 10 10 7 8 3     

b)  17 20 45 20: 4     

c)          2 2

8 10 2 4 10 2 5 8          

d)      12 18 6 8 7 4 3 5 8 9       

Řešení:

a)       7 10 10 7 8 3 3 3 5 9 5 14              

b)    17 20 45 20: 4 17 25 5 17 25 5 3               

c)                

   

2 2 2 8 10 2 4 10 2 5 8 2 14 6 2 3

2 4 36 6 44 44

                         

        

d)            12 18 6 8 7 4 3 5 8 9 6 14 3 2 17 8568               

1.1.2 Reálná čísla

1. Vypočtěte:

a)  

2

0,36 1

1 8 2 : 4

7 15



    

 

b)

2 5 3 1 1 1

0,75 : : 1 6 4 4 2 2

            

     

c)

1 3 1 2,5 8

4 2 1 1

2 1,3 0,75 5 4

 



  

d) 1 4

2,4 3 2 1: 0,2 3 5

    

 

Řešení:

a)   5

3

4

15

25

4

15

4

16,0

15

28

7

1

16,0

15

230

7

1

)4,0(

4

1

15

8 2

7

1

)16,0(

4: 15

8 2

7

1

136,0 22 2

  









 

  

  

 

 

  

 

 

 

  

 



b) 25 3 1 1 1 5 3 4 1 3 1 10 9 4 1 6 1 0,75 : : 1 : :

6 4 4 2 2 6 4 3 4 2 4 12 3 4 4

1 4 1 4 1 1 5 9 14

12 3 4 5 9 5 45 45

                               

         

        

Základní poznatky z matematiky

Stránka 3

c)

6

1 17

6

103

6

7825 13

6

25

2

4

2

13

9

10

4

15

4

2 2

13

10

1322 4

105

4

3

4

1 2

3

2

16

10

13

5

11 2

5

4

5

75,0 4

1 2

3 8

3,1 5

1 2

5,2 4

1 1

 



  

 



 



























d)

5

1

5

251412 5

5

14 4,22,0:1

5

4 2

3

1 34,2 

 



  

 

2. Vypočtěte:

a)

2 2

3 0,25 5

2

     

 

b)

1 3 1 4

2 4 3 3

2 4 :

3 9

    

 



c)

3 4 1

1,2 : 0,8 1 0,4 0,8 9 2

       

 

d)

3 1 1 1

4 2 6

2 1 1

3 2

     

 



Řešení:

a) 67,0 100

67

2

1

50

875

2

1

25

4

2

3

2

25

4 5,03

2

5

2 25,03

2

 

 

  

 





 

  

 

b)

 

4

5

4

32

1

4

3

2

1

2

3

3

2

1 4

3

2

1

9

4 :

3

2

3

4

3

1

4

3

2

1

 

 













 

  

 

c) 2

1 1

2

3

4

9

9

4

2

3

2

3

9

4

8

10

10

12 8,04,0

2

1 1

9

4 8,0:2,1

33

 

  

 



  

 



  

 

d) 2

1

7

6

12

7

6

310 12

2189

2

1

3

5 6

1

2

3

4

3

2

1

3

2 1

6

1

2

1 1

4

3

 













 

  

 

3. Vypočtěte:

a)

5 13 4 3 1 1

36 18 5

2 3 2

5 8

    

 



b)

1 3 1

5 10 4

2 1 :

5 3

      

     

Základní poznatky z matematiky

Stránka 4

c) 2

3 1 3 1 :

7 2 8

2 1

3 7

   

 

        

   

d) 2

1 1 5 :

3 6 6

3 30 0,3

2 12

       