ZBIRKA zadataka sa prijemnih ispita iz Matematike na...

Univerzitet u Tuzli

Fakultet elektrotehnike

ZBIRKA

zadataka sa prijemnih ispita iz Matematike na

Fakultetu elektrotehnike u periodu od 2000-2017. godine

Tuzla, maj 2018

UNIVERZITET U TUZLI

Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine

KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE

GRUPA A

1. Broj cjelobrojnih realnih rješenja nejednačine

2

11

2 1x x≥

+ + je:

a) 6 b) 4 c) 3 d) 2

2.

Proizvod realnih rješenja sistema jednačina

3 1 13

4 4 2 8 4 2x y x y− =

+ + − + i

1 56

8 2 8 4 2x y x y− =

+ + − + je:

a) 1

2− b) 2− c)

3

2− d) 2

3.

Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja jednačine

( )2 27 2 3 1 2 0x k x k k− − + − = realna i jednaka je:

a) 1

8− b)

1

2 c) 4− d)

1

8

4.

Zbir realnih rješenja sistema jednačina 2 25 2x y⋅ = i 4

45

x

y= je:

a) 1 b) 2

log5

c) 5

log2

d) 1 2 log 2+

5. Broj realnih rješenja jednačine

2 25 1 2 0x x+ − + = je:

a) 6 b) 4 c) 2 d) 0

6.

Vrijednost izraza 1 1 1 3 9 81

81 27 9

1 1 12 log 27 3log 9 log log log 2 log 27

3 9 27− + + − + je:

a) 2 b) 1

2− c)

1

2 d)

3

2

7. S koliko nula se završava proizvod svih prirodnih brojeva od 1 do 91?

a) 91 b) 36 c) 18 d) 9

8.

Ako je dat kompleksan broj 1 1 2Z i= − , koliko iznosi modul kompleksnog broja Z x iy= +

tako da vrijedi 1

7Re

5

Z

Z

=

i { }1Im 1Z Z⋅ = ?

a) 2 b) 5 c) 1 d) 10

9. Broj svih realnih rješenja jednačine

3sin 2 cos 2 1

3x x− = na segmentu [ ]0,2π je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

10.

Ako za trouglove ABC� i BDE� vrijedi

: 3: 2AB BD = i 5BC = , koliko iznosi BE ?

a) 1

3 b)

10

3 c)

4

3 d)

5

3

NAPOMENA

Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.

UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA A

1.

( )

( )

( )

( )

[ ) ( ]

{ }

2

2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

22

11; : 2 1 0

2 1

1 0 1.

1 1 2 11 0; 0;

2 1 2 1

2 20; 0 / 1

2 1 2 1

220; 0

2 1 1

2, 1 1,0 .

: 2,0

2.

Dp x xx x

x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

x xx x

x x x

x

Cjelobrojna rješenja x

Broj cjelobrojnih rješenja

≥ + + ≠ ⇒+ +

+ ≠ ⇒ ≠ −

− − −− ≥ ≥

+ + + +

− − +≥ − ≥ −

+ + + +

++≤ ≤

+ + +

∈ − − ∪ −

−

a) 6 b) 4 c) 3 d) 2

2.

a) 1

2− b) 2− c)

3

2− d) 2

3.

( )

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

2

1 2

7 2 3 1 2 0

0 ln :

4 0

4 3 1 4 7 2 0 / : 4

3 1 7 2 0

9 6 1 7 14 0

2 8 1 0

: 0, 4.

x k x k k

Rješenja kvadratne jednačine ax bx c su rea ai jednaka akovrijedi

D b ac

k k k

k k k

k k k k

k k

bViettova pravila ak bk c k k

a

− − + − =

+ + =

= − =

− − ⋅ − =

− − − =

− + − + =

+ + =

+ + = + = − = −

a) 1

8− b)

1

2 c) 4− d)

1

8

4.

( )22

2

2

2

2 25 2 / log

44 / log

5

log 2 5 log 2

2log log 2

5

log 2 log 5 log 2

log 2 log 5 2log 2

log 2 2 log 5 log 2

2 log 2 log 5 2 log 2 / 2

log 2 2 log 5 log 2

4 log 2 2 log5 4log 2

5 log 2 5log 2 1

log 2 2 log 5 log 2 2 log 5 0

x y

x

y

x y

x

y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x x

y y

⋅ =

=

⋅ =

=

+ =

− =

+ =

− = ⋅

+ =

− =

= ⇒ =

+ = ⇒ = 0

1 0 1

y

x y

⇒ =

+ = + =

a) 1 b) 2

log5

c) 5

log2

d) 1 2 log 2+

5.

2 2

2

2

2 2

5 1 2 0

:

0,

1 0,

2 0

: 5 1 2 0, .

ln .

x x

Kako je

x za x R

x za x R

slijedi x x za x R

Jednačina nema rea ihrješenja

+ − + =

≥ ∀ ∈

− ≥ ∀ ∈

>

+ − + > ∀ ∈

a) 6 b) 4 c) 2 d) 0

6.

1 1 1 3 9 81

81 27 9

3 2 1 2 3 3

4 3 2 2 4

1 1 12 log 27 3log 9 log log log 2log 27

3 9 27

1 1 1log log log

log 27 log 9 log 273 9 272 3 21 1 1 log 3 log 9 log81

log log log81 27 9

log 3 log 3 log 3 log 3 log 3 log 32 3 2

log 3 log 3 log 3 log 3 log 3 log3

− − −

− − −

− + + − + =

⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =

⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =

3log 3 2 log 3 log 3 2log 3 3log 3 3log 3 3 1 3 32 3 2 2 2 2

4log3 3log 3 2log 3 log 3 2 log 3 4log 3 2 2 2 2

− − −⋅ − ⋅ + + − + ⋅ = − + + − + + =− − −

a) 2 b) 1

2− c)

1

2 d)

3

2

7.

Nula na kraju proizvoda prirodnih brojeva nastaje na dva načina: od broja 10 ili množenjem

brojeva 2 i 5. Kako je i broj 10 djeljiv brojem 5, to znači da je broj nula kojima se proizvod

završava jednak broju faktora djeljivih sa 5. Od 1 do 91 je 18 brojeva djeljivih sa 5 (prvi manji broj

od 91 djeljiv sa 5 je 90, tj. 90:5=18) što znači da se proizvod prirodnih brojeva od 1 do 91 završava

sa 18 nula.

a) 91 b) 36 c) 18 d) 9

8.

{ } ( ) ( ){ } { }1

1

2 2

1 2 2 2 2 7Re Re Re Re 2 7

1 2 1 2 1 2 5 5 5

Im Im 1 2 Im 2 2 1 2 1

2 7 / 2

2 1

2 4 14

2 1

5 15 3

2 3 1 1

1 3 1 3

Z x iy x iy i x ix iy y x yx y

i i iZ

Z Z x iy i x ix iy y x y

x y

x y

x y

x y

y y

x x

Z i

+ + − − + + + = = ⋅ = = = ⇒ + =

+ + −

⋅ = + ⋅ − = − + + = ⇒ − + =

+ = ⋅

− + =

+ =

− + =

= ⇒ =

− + = ⇒ =

= + = + 10=

a) 2 b) 5 c) 1 d) 10

9.

[ ] [ ]1 2

3sin 2 cos 2 1

3

sin 2 cos 2 16

sin6sin 2 cos 2 1 / cos

6cos

6

sin 2 cos sin cos 2 cos6 6 6

3sin 2

6 2

1 :2 2 2 26 3 2 4

50,2 0,2 ,

4 4

2 52 :2 2 2 2

6 3 6

o

o

x x

x tg x

x x

x x

x

x k x k x k

x x k Z

x k x k x

π

ππ

π

π π π

π

π π π ππ π π

π ππ π

π π ππ π

− =

− ⋅ =

− ⋅ = ⋅

⋅ − ⋅ =

− =

− = + ⇒ = + ⇒ = + ⇒

= ∈ ∧ = ∈ ∈

− = + ⇒ = + ⇒ =

[ ] [ ]3 4

5

12

5 170,2 0,2 ,

12 12

ln :2.

k

x x k Z

Broj rea ih rješenja

ππ

π ππ π

+ ⇒

= ∈ ∧ = ∈ ∈

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

10

.

, :

, .2

: :

: : 3: 2

2 102 3

3 3

Uglovi ABC i DBE suunakrsni pa vrijedi ABC DBE

Kako su ACB BED slijedi BAC BDE

Trouglovi ABC i BDE su slični ABC BDE

AB BD BC BE

BCBC BE BE

π

=

= = =

∆ ≅ ∆

= =

= ⇒ = =

p p p p

p p p p

a) 1

3 b)

10

3 c)

4

3 d)

5

3

UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA B

1. Broj cjelobrojnih rješenja realnih nejednačine

2

41

8 16x x≥

− + je:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

2.


6 1 7

2 3 2 6 4 6 4x y x y+ =

− − + − i

3 11

4 6 4 3 2 3x y x y− =

− − + − je:

a) 1

6− b)

1

3− c)

1

2− d) 1−

3.


( )2 23 2 2 1 4 0x k x k k− + + + = realna i jednaka je:

a) 8 b) 1

8− c)

1

8 d) 1−

4.

Zbir realnih rješenja sistema jednačina 1

4 2525

x y⋅ = i 2

55

x

y= je:

a) 2

log5

b) 5

log2

c) 1− d) 1 log 5+


2 25 4 2 0x x+ − + = je:

a) 0 b) 2 c) 4 d) 6

6.


9 3 81

1 1 1 14 log 27 log 81 log log 2 log log 3

2 3 27 81− + + − − je:

a) 1

4 b) 3− c)

1

4− d) 4


a) 16 b) 32 c) 8 d) 81

8.

Ako je dat kompleksan broj 1 1 3Z i= − , koliko iznosi modul kompleksnog broja Z x iy= +

tako da vrijedi 1

1Re

2

Z

Z

=

i { }1Im 5Z Z⋅ = − ?

a) 2 b) 1 c) 10 d) 5


3sin cos 1

3x x− = na segmentu [ ]0,2π je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

10.


: 3 :1BC BE = i 2AB = , koliko iznosi BD ?

a) 1

3 b)

2

3 c) 1 d)

3

2

NAPOMENA


UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA B

1.

( )

( )

( ) ( )

( )

[ ) ( ]

{ }

2

2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

22

41; : 8 16 0

8 16

4 0 4.

4 4 8 161 0; 0;

8 16 8 16

8 12 8 120; 0 / 1

8 16 8 16

2 68 120; 0

8 16 4

2,4 4,6 .

: 2,3,5,6

Dp x xx x

x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

x xx x

x x x

x


Broj cjelobrojnihr

≥ − + ≠ ⇒− +

− ≠ ⇒ ≠

− + −− ≥ ≥

− + − +

− + − − +≥ − ≥ −

− + − +

− −− +≤ ≤

− + −

∈ ∪

4.ješenja

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

2.

a) 1

6− b)

1

3− c)

1

2− d) 1−

3.

( )

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

2

1 2

3 2 2 1 4 0

0 ln :

4 0

4 2 1 4 3 4 0 / : 4

2 1 3 4 0

4 4 1 3 12 0

8 1 0

: 0, 8.

x k x k k


D b ac

k k k

k k k

k k k k

k k


a

− + + + =

+ + =

= − =

+ − ⋅ + =

+ − + =

+ + − − =

− + =

+ + = + = − =

a) 8 b) 1

8− c)

1

8 d) 1−

4.

( )2 2 2

2 2

14 25 / log

25

25 / log

5

log 2 5 log 5

2log log 5

5

log 2 log5 2log 5

log 2 log 5 log 5

2 log 2 2 log 5 2 log 5

log 2 log 5 log 5 / 2

2 log 2 2 log 5 2 log 5

2 log 2 2 log 5 2 log 5

4 log 2 0 0

2 0 log 2 2 log 5 2 log

x y

x

y

x y

x

y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x x

y

−

⋅ =

=

⋅ =

=

+ = −

− =

+ = −

− = ⋅

+ = −

− =

= ⇒ =

⋅ ⋅ + = −

( )

5 2 log5 2log 5 1

0 1 1

y y

x y

⇒ = − ⇒ = −

+ = + − = −

a) 2

log5

b) 5

log2

c) 1− d) 1 log 5+

5.

2 2

2

2

2 2

5 4 2 0

:

0,

4 0,

2 0

: 5 4 2 0, .

ln .

x x

Kako je

x za x R

x za x R

slijedi x x za x R


+ − + =

≥ ∀ ∈

− ≥ ∀ ∈

>

+ − + > ∀ ∈

a) 0 b) 2 c) 4 d) 6

6.

1 1 1 3 9 81

9 3 81

3 4 1 3 4

2 1 4 2

1 1 1 14log 27 log 81 log log 2 log log 3

2 3 27 81

1 1 1log log log

log 27 1 log81 log 33 27 814 21 1 12 log 3 log 9 log81

log log log9 3 81

log3 1 log3 log 3 log 3 log 3 log 34 2

log 3 2 log 3 log 3 log 3 log 3 log 3

− − −

− − −

− + + − − =

⋅ − ⋅ + + − ⋅ − =

⋅ − ⋅ + + − ⋅ −4

3log3 1 4log 3 log 3 3log3 4 log3 log 3 1 14 2 6 2 3 4 3

2log 3 2 log 3 4log 3 log 3 2log 3 4log 3 4 4

=

− − −⋅ − ⋅ + + − ⋅ − = − + + − + − = −− − −

a) 1

4 b) 3− c)

1

4− d) 4

7.





sa 16 nula.

a) 16 b) 32 c) 8 d) 81

8.

{ } ( ) ( ){ } { }1

1

1 3 3 3 3 1Re Re Re Re 3 5

1 3 1 3 1 3 10 10 2

Im Im 1 3 Im 3 3 5 3 5

3 5 / 3

3 5

3 9 15

3 5

10 10 1

3 5 2

2 2


i i iZ


x y

x y

x y

x y

y y

x x

Z i

+ + − − + + + = = ⋅ = = = ⇒ + =

+ + −

⋅ = + ⋅ − = − + + = − ⇒ − + = −

+ = ⋅

− + = −

+ =

− + = −

= ⇒ =

+ = ⇒ =

= + = 2 21 5+ =

a) 2 b) 1 c) 10 d) 5

9.

[ ]

[ ]

1

2

3sin cos 1

3

sin cos 16

sin6sin cos 1 / cos

6cos

6

sin cos sin cos cos6 6 6

3sin

6 2

1 : 2 2 0,2 ,6 3 2 2

2 5 52 : 2 2 0,2 ,

6 3 6 6

ln :

o

o

x x

x tg x

x x

x x

x

x k x k x k Z

x k x k x k Z


π

ππ

π

π π π

π

π π π ππ π π

π π π ππ π π

− =

− ⋅ =

− ⋅ = ⋅

⋅ − ⋅ =

− =

− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈

− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈

2.

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

10

.

, :

, .2

: :

: : 3:1

23

3 3




BC BE AB BD

ABAB BD BD

π

=

= = =

∆ ≅ ∆

= =

= ⇒ = =

p p p p

p p p p

a) 1

3 b)

2

3 c) 1 d)

3

2

UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA C


2

11

2 1x x≥

− + je:

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2

2.


2 1 7

4 4 2 8 4 2x y x y− =

− − + + i

1 32

8 2 8 4 2x y x y− = −

− − + + je:

a) 2 b) 1

2− c) 1− d) 2−

3.


( )2 27 2 3 1 2 0x k x k k+ + + + = realna i jednaka je:

a) 4 b) 1

4− c)

1

2 d)

1

4

4.

Zbir realnih rješenja sistema jednačina 4 5 5x y⋅ = i 2 2

25 50

x

y= je:

a) 2

log5

b) 2 log 5 c) 1 d) 5

log2


2 22 1 3 0x x+ − + = je:

a) 0 b) 2 c) 4 d) 6

6.


16 8 4


2 4 8− + + − + je:

a) 3

2 b)

3

2− c)

1

2 d) 2


a) 7 b) 14 c) 28 d) 71

8.

Ako je dat kompleksan broj 1 1 2Z i= + , koliko iznosi modul kompleksnog broja Z x iy= +

tako da vrijedi { }1Re 3Z Z⋅ = i 1

1Im

5

Z

Z

=

?

a) 5 b) 10 c) 2 d) 1

9. Broj realnih rješenja jednačine sin 2 cos 2 1x x− = na segmentu [ ]0, 2π je: a) 4 b) 3 c) 2 d) 5

10.


: 3: 2BC BE = i 3AB = , koliko iznosi BD ?

a) 1

3 b)

3

2 c) 3 d) 2

NAPOMENA


UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA C

1.

( )

( )

( )

( )

[ ) ( ]

{ }

2

2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

22

11; : 2 1 0

2 1

1 0 1.

1 1 2 11 0; 0;

2 1 2 1

2 20; 0 / 1

2 1 2 1

220; 0

2 1 1

2, 1 1,0 .

: 2,0

2.

Dp x xx x

x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

x xx x

x x x

x


Broj cjelobrojnih rješenja

≥ + + ≠ ⇒+ +

+ ≠ ⇒ ≠ −

− − −− ≥ ≥

+ + + +

− − +≥ − ≥ −

+ + + +

++≤ ≤

+ + +

∈ − − ∪ −

−

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2

2.

a) 2 b) 1

2− c) 1− d) 2−

3.

( )

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

2

1 2

7 2 3 1 2 0

0 ln :

4 0

4 3 1 4 7 2 0 / : 4

3 1 7 2 0

9 6 1 7 14 0

2 8 1 0

: 0, 4.

x k x k k


D b ac

k k k

k k k

k k k k

k k


a

+ + + + =

+ + =

= − =

+ − ⋅ + =

+ − + =

+ + − − =

− + =

+ + = + = − =

a) 4 b) 1

4− c)

1

2 d)

1

4

4.

( )2

2

2

2

2

4 5 5 / log

2 2 1/ log

25 50 25

log 2 5 log 5

2log log 5

5

log 2 log 5 log 5

log 2 log 5 2 log 5

2 log 2 log 5 log 5 / 2

log 2 2 log 5 2 log5

4 log 2 2 log5 2log 5

log 2 2 log 5 2 log5

5 log 2 0 0

2 0 log 2 log 5 log

x y

x

y

x y

x

y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x x

y

−

⋅ =

= =

⋅ =

=

+ =

− = −

+ = ⋅

− = −

+ =

− = −

= ⇒ =

⋅ ⋅ + = 5 log5 log 5 1

0 1 1

y y

x y

⇒ = ⇒ =

+ = + =

a) 2

log5

b) 2 log 5 c) 1 d) 5

log2

5.

2 2

2

2

2 2

2 1 3 0

:

0,

1 0,

3 0

: 2 1 3 0, .

ln .

x x

Kako je

x za x R

x za x R

slijedi x x za x R


+ − + =

≥ ∀ ∈

− ≥ ∀ ∈

>

+ − + > ∀ ∈

a) 0 b) 2 c) 4 d) 6

6.

1 1 1 2 4 16

16 8 4

3 2 1 2 3 3

4 3 2 2 4


2 4 8

11 1loglog log

log8 log 4 log882 42 3 21 1 1 log 2 log 4 log16

log log log16 8 4

log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 22 3 2

log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 2

3log 22

− − −

− − −

− + + − + =

⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =

⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =

⋅−

2 log 2 log 2 2log 2 3log 2 3log 2 3 1 3 33 2 2 2 2

4log 2 3log 2 2log 2 log 2 2 log 2 4log 2 2 2 2 2

− − −− ⋅ + + − + ⋅ = − + + − + + =

− −

a) 3

2 b)

3

2− c)

1

2 d) 2

7.





sa 14 nula.

a) 7 b) 14 c) 28 d) 71

8.

{ } ( ) ( ){ } { }

( )

1

1

22

Re Re 1 2 Re 2 2 3 2 3

1 2 2 2 2 1Im Im Im Im 2 1

1 2 1 2 1 2 5 5 5

2 3

2 1 / 2

2 3

4 2 2

5 5 1

2 1 1

1 1 1 2



i i iZ

x y

x y

x y

x y

x x

y y

Z i

⋅ = + ⋅ + = + + − = ⇒ − =

+ + + + + − + = = ⋅ = = = ⇒ + =

− − +

− =

+ = ⋅

− =

+ =

= ⇒ =

+ = ⇒ = −

= − = + − =

a) 5 b) 10 c) 2 d) 1

9.

[ ] [ ]

[ ] [ ]

1 2

3 4

2sin 2 cos 2 1 /

2

2 2 2sin 2 cos 2

2 2 2

2sin 2 cos cos 2 sin

4 4 2

2sin 2

4 2

1 :2 2 2 24 4 2 4

50, 2 0, 2 ,

4 4

32 :2 2 2 2

4 4 2

30, 2 0, 2 ,

2 2

o

o

x x

x x

x x

x

x k x k x k

x x k Z

x k x k x k

x x k Z

Br

π π

π

π π π ππ π π

π ππ π

π π ππ π π π

π ππ π

− = ⋅

− =

⋅ − ⋅ =

− =

− = + ⇒ = + ⇒ = + ⇒

= ∈ ∧ = ∈ ∈

− = + ⇒ = + ⇒ = + ⇒

= ∈ ∧ = ∈ ∈

ln :4.oj rea ih rješenja

a) 4 b) 3 c) 2 d) 5

10

.

, :

, .2

: :

: : 3: 2

22 3 2

3




BC BE AB BD

ABAB BD BD

π

=

= = =

∆ ≅ ∆

= =

= ⇒ = =

p p p p

p p p p

a) 1

3 b)

3

2 c) 3 d) 2

NAPOMENA


UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA D


2

41

8 16x x≥

+ + je:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 3

2.


3 1 5

2 3 2 6 4 6 4x y x y− =

+ + − + i

3 11

4 6 4 3 2 3x y x y− =

+ + − + je:

a) 1

6− b) 2− c) 1− d)

1

2−

3.


( )2 23 2 2 1 3 0x k x k k+ − + − = realna i jednaka je:

a) 5− b) 1

5− c)

1

5 d) 1

4.

Zbir realnih rješenja sistema jednačina 1

2 52

x y⋅ = i 4 1

25 4

x

y= je:

a) 2

log5

b) 5

log2

c) 1 log 2+ d) 1−


2 22 4 3 0x x+ − + = je:

a) 4 b) 6 c) 0 d) 2

6.


4 2 16

1 1 1 14 log 8 log 16 log log 2 log log 2

2 2 8 16− + + − − je:

a) 1

4 b) 3− c)

1

4− d) 4


a) 24 b) 6 c) 61 d) 12

8.

Ako je dat kompleksan broj 1 1 3Z i= + , koliko iznosi modul kompleksnog broja Z x iy= +

tako da vrijedi { }1Re 5Z Z⋅ = − i 1

1Im

2

Z

Z

=

?

a) 5 b) 1 c) 10 d) 2

9. Broj realnih rješenja jednačine sin cos 1x x− = na segmentu [ ]0, 2π je: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

10.


: 3:1AB BD = i 2BC = , koliko iznosi BE ?

a) 1

3 b)

4

3 c)

2

3 d) 1

NAPOMENA


UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA D

1.

( )

( )

( )( )

( )

[ ) ( ]

{ }

2

2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

22

41; : 8 16 0

8 16

4 0 4.

4 4 8 161 0; 0;

8 16 8 16

8 12 8 120; 0 / 1

8 16 8 16

2 68 120; 0

8 16 4

6, 4 4, 2 .

: 6, 5, 3, 2

Dp x xx x

x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

x xx x

x x x

x


Broj cjel

≥ + + ≠ ⇒+ +

+ ≠ ⇒ ≠ −

− − −− ≥ ≥

+ + + +

− − − + +≥ − ≥ −

+ + + +

+ ++ +≤ ≤

+ + +

∈ − − ∪ − −

− − − −

4.obrojnihrješenja

a) 2 b) 4 c) 6 d) 3

2.

a) 1

6− b) 2− c) 1− d)

1

2−

3.

( )

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

2

1 2

3 2 2 1 3 0

0 ln :

4 0

4 2 1 4 3 3 0 / : 4

2 1 3 3 0

4 4 1 3 9 0

5 1 0

: 0, 5.

x k x k k


D b ac

k k k

k k k

k k k k

k k


a

+ − + − =

+ + =

= − =

− − ⋅ − =

− − − =

− + − + =

+ + =

+ + = + = − = −

a) 5− b) 1

5− c)

1

5 d) 1

4.

( ) 12

2

2

2 2

12 5 / log

2

4 1/ log

25 4

log 2 5 log 2

2log log 2

5

log 2 log 5 log 2

log 2 log 5 2log 2

log 2 log 5 log 2 / 2

2 log 2 2 log 5 2 log 2

2 log 2 2 log 5 2log 2

2 log 2 2 log 5 2 log 2

4 log 2 4log 2 1

log 2 log

x y

x

y

x y

x

y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x x

y

−

−

⋅ =

=

⋅ =

=

+ = −

− = −

+ = − ⋅

− = −

+ = −

− = −

= − ⇒ = −

− + 5 log 2 log 5 0 0

1 0 1

y y

x y

= − ⇒ = ⇒ =

+ = − + = −

a) 2

log5

b) 5

log2

c) 1 log 2+ d) 1−

5.

2 2

2

2

2 2

2 4 3 0

:

0,

4 0,

3 0

: 2 4 3 0, .

ln .

x x

Kako je

x za x R

x za x R

slijedi x x za x R


+ − + =

≥ ∀ ∈

− ≥ ∀ ∈

>

+ − + > ∀ ∈

a) 4 b) 6 c) 0 d) 2

6.

1 1 1 2 4 16

4 2 16

3 4 1 3 4

2 1 4 2 4

1 1 1 14log 8 log 16 log log 2 log log 2

2 2 8 16

1 11log loglog

log8 1 log16 log 28 1624 21 1 12 log 2 log 4 log16

log log log4 2 16

log 2 1 log 2 log 2 log 2 log 2 log 24 2

log 2 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 2

4

− − −

− − −

− + + − − =

⋅ − ⋅ + + − ⋅ − =

⋅ − ⋅ + + − ⋅ − =

⋅3log 2 1 4 log 2 log 2 3log 2 4 log 2 log 2 1 1

2 6 2 3 4 32log 2 2 log 2 4 log 2 log 2 2log 2 4 log 2 4 4

− − −− ⋅ + + − ⋅ − = − + + − + − = −

− − −

a) 1

4 b) 3− c)

1

4− d) 4

7.





sa 12 nula.

a) 24 b) 6 c) 61 d) 12

8.

{ } ( ) ( ){ } { }1

1

2

Re Re 1 3 Re 3 3 5 3 5

1 3 3 3 3 1Im Im Im Im 3 5

1 3 1 3 1 3 10 10 2

3 5

3 5 / 3

3 5

9 3 15

10 10 1

3 5 2

1 2 1



i i iZ

x y

x y

x y

x y

x x

y y

Z i

⋅ = + ⋅ + = + + − = − ⇒ − = −

+ + + + + − + = = ⋅ = = = ⇒ + =

− − +

− = −

+ = ⋅

− = −

+ =

= ⇒ =

+ = ⇒ =

= − = + ( )2

2 5− =

a) 5 b) 1 c) 10 d) 2

9.

[ ]

[ ]

1

2

2sin cos 1 /

2

2 2 2sin cos

2 2 2

2sin cos cos sin

4 4 2

2sin

4 2

1 : 2 2 0,2 ,4 4 2 2

32 : 2 2 0,2 ,

4 4

ln :2.

o

o

x x

x x

x x

x

x k x k x k Z

x k x k x k Z


π π

π

π π π ππ π π

π ππ π π π π

− = ⋅

− =

⋅ − ⋅ =

− =

− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈

− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

10

.

, :

, .2

: :

: : 3:1

23

3 3




AB BD BC BE

BCBC BE BE

π

=

= = =

∆ ≅ ∆

= =

= ⇒ = =

p p p p

p p p p

a) 1

3 b)

4

3 c)

2

3 d) 1

UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 05.09.2017. godine


1. Zbir svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )

22 22 4 3 2 4 4 0x x x x+ − − + − − = je:

a) 4 b) 10− c) 4− d) 2

2.

Za koje vrijednosti parametra k su zbir i proizvod realnih rješenja jednačine

( ) ( ) ( )23 3 1 4 1 0k x k x k+ + − + − = uvijek pozitivni?

a) 1

3,4

−

b) 1 1

,4 3

c) ( ), 3−∞ − d) 1

,3

+ ∞

3. Broj realnih rješenja jednačine 2 5 2 4 0x x+ − + = je:

a) 0 b) 2 c) 3 d) 5

4.

Proizvod realnih rješenja sistema jednačina 3 2x y− = i 3 4x y+ = je:

a) 23

1log 2

4 b) 1 c)

2

3

1log 2

2 d) 2

3

3log 2

4

5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 2

3

log log 3 5 1x − ≥ − je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

6.

Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja Z ako vrijedi 3

12

Z i

Z

+=

−?

a) 7

4 b)

7

4− c)

17

4 d)

17

4−

7. Broj rješenja jednačine 3sin 2 3sin 2cos 1 0x x x− + − = na intervalu ( )0,π je: a) 0 b) 1 c) 3 d) 4

8.


1 7 1

3 3 2 6 4 3x y x y− = −

− − + + i

1 33

6 2 6 3 2x y x y+ =

− − + + je:

a) 1

2− b)

4

3− c) 2 d)

4

3

9. Zbir realnih rješenja jednačine 2 4 5 25 7 10x x x⋅ + ⋅ = ⋅ je:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 1−

10.

Obim jednakokrakog ABC trougla je 20 , a odnos stranica je

: 1: 2a b = . Koliko iznosi površina trougla?

a) 2 17 b) 4 17 c) 4 15 d) 2 15

NAPOMENA




1.

( ) ( )2

2 2

2

2

1 2

2

2

1 2

2

2

3 4

1 2 3 4

2 4 3 2 4 4 0

: 2 4

3 4 0

4 1

2 4 4

2 8 0

2 4

2 4 1

2 3 0

1 3

2 4 1 3 4.

x x x x

Smjena x x t

t t

t t

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x x

+ − − + − − =

+ − =

− − =

= ∧ = −

+ − =

+ − =

= ∧ = −

+ − = −

+ − =

= ∧ = −

+ + + = − + − = −

a) 4 b) 10− c) 4− d) 2

2.

( ) ( ) ( )

( )

2

2

1 2 1 2

1 2 1 2

1

2

1 2 1

3 3 1 4 1 0

0 : .

3 1 4 1

3 3

3 1 3 1 10 0 3,

3 3 3

4 1 4 1 10 0 , 3 ,

3 3 4

1,

4

k x k x k

b cZa rješenja kvadratne jednačine ax bx c vrijedi x x x x

a a

k kx x x x

k k

k kk

k k

k kk

k k

k k k k

+ + − + − =

+ + = + = − ∧ ⋅ =

− −+ = − ∧ ⋅ =

+ +

− − − > ⇒ < ⇒ ∈ −

+ +

− − > ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞

+ +

= ∩ ⇒ ∈1

.3

a) 1

3,4

−

b) 1 1

,4 3

c) ( ), 3−∞ − d) 1

,3

+ ∞

3.

2

2

2

5 2 4 0

0 2 0 4 0 , :

5 2 4 0 , . ln .

x x

Kako je x x za x R onda slijedi

x x za x R tj data jednačina nema rea ih rješenja

+ − + =

≥ ∧ − ≥ ∧ > ∀ ∈

+ − + > ∀ ∈

a) 0 b) 2 c) 3 d) 5

4.

( )

( )

3

3

3 3

2

3 3

3 3

3 3

3

3

3

3

33

3

2

3 3 3

3 2 / log

3 4 / log

log 3 log 2

log 3 log 2

log 3 log 2

log 3 2 log 2

log 2

2 log 2

2 3log 2

3log 2

2

3log 22 log 2

2

log 2

2

3log 2 log 2 3log 2.

2 2 4

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

x y

−

+

−

+

=

=

=

=

− =

+ =

− =

+ = +

=

=

+ =

=

⋅ = ⋅ =

a) 23

1log 2

4 b) 1 c)

2

3

1log 2

2 d) 2

3

3log 2

4

5.

( )

( )

( )

( )

1 2

3

1

2 2 2

1 2

1 2 1 1

3 3 3

3

2 2 2

log log 3 5 1

:

53 5 0

3

log 3 5 0 log 1 3 5 1 2

2.

1log log 3 5 1 log log 3

3

log 3 5 3 log 2 log 2

133 5 8 .

3

13: 2, .

3

DP

x

DP

x x

x x x

x x x x

x

x

x x

Rješenje nejednačine x

Broj cjelobrojnih rješenja je

− ≥ −

− > ⇒ >

− > = ⇒ − > ⇒ >

= ∩ ⇒ >

− ≥ − ⋅ =

− ≤ ⋅ =

− ≤ ⇒ ≤

∈

2( : 3 4).cjelobrojna rješenja su i

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

6.

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

31 3 2. , :

2

3 2

ln ,

.

2

3

9 2 /

9 4

Z iZ i Z Za Z x iy vrijedi Z x y te slijedi

Z

x y i x iy

Dabi vrijedila jednakost potrebno je da su jednaki rea i dijelovi s desnei lijeve strane jednačine

kao i imaginarni

x y x

y

x x

x x x

+= ⇒ + = − = + = +

−

+ + = + −

+ = −

=

+ = −

+ = −

{ } { }

4

54 5 .

4

5 7Re Im 3 .

4 4

x x

Z Z x y

+

= − ⇒ = −

+ = + = − + =

a) 7

4 b)

7

4− c)

17

4 d)

17

4−

7.

( )

( )( )

( )

1 2

3sin 2 3sin 2cos 1 0

3 2sin cos 3sin 2cos 1 0

3sin 2cos 1 2cos 1 0

2cos 1 3sin 1 0

1 51 : cos 2 2

2 3 3

12 : sin .

3

int 0, 1( ).3

o

o

x x x

x x x x

x x x

x x

x x k x k

x rješenja su u III i IV kvadrantu

Broj rješenja na ervalu je x

π ππ π

ππ

− + − =

⋅ − + − =

− + − =

− + =

= ⇒ = + ∧ = +

= − ⇒

=

a) 0 b) 1 c) 3 d) 4

8.

1

1

1 7 1

3 3 2 6 4 3

1 33

6 2 6 3 2

1 7 1 1

3 3 2 3 2 3

1 1 13 3

2 3 3 3 2

1 1:

3 3 3 2

7 1/ 6

2 3

13 3 / 7

2

6 21 2

721 21

2

1919 2

2

21 3 3

3

12 /

3 3

1 2/

3 2 3

3

x y x y

x y x y

x y x y

x y x y

Smjena a bx y x y

a b

a b

a b

a b

a a

b b

x y

x y

x

−

−

− = −− − + +

+ =− − + +

− ⋅ = −− − + +

⋅ + ⋅ =− − + +

= ∧ =− − + +

− = − ⋅

+ = ⋅

− = −

+ =

= ⇒ =

+ = ⇒ =

=− −

=+ +

−1

3 / 32

33 2

2

39 3 9 / 3

2

33 2

2

10 7 3 1

3 3 11 3 2 3

2 2 2

1.

2

y

x y

x y

x y

x x

y y y

x y

− = ⋅

+ + =

− − = ⋅

+ + =

− = ⇒ =

+ + = ⇒ = − ⇒ = −

⋅ = −

a) 1

2− b)

4

3− c) 2 d)

4

3

9.

( ) ( ) ( )2 2 2

2

2

2

1 2

0

1

1

2

1 2

2 4 5 25 7 10

2 2 7 2 5 5 5 0 / : 5

2 22 7 5 0

5 5

2 22 7 5 0

5 5

2:

5

2 7 5 0

51

2

2 21 0

5 5

2 5 21

5 2 5

x x x

x x x x x

x x

x x

x x

x

x

x

Smjena t

t t

t t

x

x

x x

−

⋅ + ⋅ = ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ =

⋅ − ⋅ + =

⋅ − ⋅ + =

=

− + =

= ∧ =

= = ⇒ =

= = ⇒ = −

+ 1.= −

a) 0 b) 1 c) 2 d) 1−

10.

2

2

20 2 20

: 1: 2 2

4 20 4 8.

64 4 60 2 152

4 2 154 15.

2 2

a

a

a b b a b

a b a b

a a a b

ah b

a hP

+ + = ⇒ + =

= ⇒ =

+ = ⇒ = ⇒ =

= − = − = =

⋅ ⋅= = =

a) 2 17 b) 4 17 c) 4 15 d) 2 15

NAPOMENA





22 23 6 2 3 6 8 0x x x x− − − − − − = je:

a) 6 b) 12 c) 6− d) 2

2.


( ) ( ) ( )23 4 1 3 1 0k x k x k− + + + + = uvijek negativni:

a) 1

3,3

− −

b) 1

,14

−

c) 1 1

,3 4

− −

d) ( )1, + ∞


a) 2 b) 0 c) 5 d) 3

4.

Zbir kvadrata realnih rješenja sistema jednačina 2 3x y+ = i 2 9x y− = je:

a) 1 b) 2

2

3log 3

2 c) 2

2

9log 3

4 d) 2

2

5log 3

2


2

log log 3 5 1x − ≥ − je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

6.


11

Z i

Z

+=

−?

a) 1

2− b)

1

2 c)

3

2 d)

7

2

7. Broj rješenja jednačine 3sin 2 3sin 2cos 1 0x x x+ + + = na intervalu ( )0,π je: a) 1 b) 0 c) 2 d) 3

8.


2 3 3

2 3 2 4 4 4x y x y− =

+ − − − i

1 2 15

4 2 6 2 2 4x y x y+ =

+ − − − je:

a) 9

4− b)

9

4 c)

2

3− d) 1

9. Zbir realnih rješenja jednačine 3 9 5 25 8 15x x x⋅ + ⋅ = ⋅ je:

a) 1 b) 0 c) 2 d) 1−

10.

Obim jednakokrakog ABC trougla je 16 , a odnos stranica je

: 2 : 3a b = . Koliko iznosi površina trougla?

a) 4 2 b) 8 2 c) 8 d) 16

NAPOMENA




1.

( ) ( )2

2 2

2

2

1 2

2

2

1 2

2

2

3 4

1 2 3 4

3 6 2 3 6 8 0

: 3 6

2 8 0

4 2

3 6 4

3 10 0

5 2

3 6 2

3 4 0

4 1

5 2 4 1 6.

x x x x

Smjena x x t

t t

t t

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x x

− − − − − − =

− − =

− − =

= ∧ = −

− − =

− − =

= ∧ = −

− − = −

− − =

= ∧ = −

+ + + = − + − =

a) 6 b) 12 c) 6− d) 2

2.

( ) ( ) ( )

( )

2

2

1 2 1 2

1 2 1 2

1

2

1 2 1

3 4 1 3 1 0

0 : .

4 1 3 1

3 3

4 1 4 1 10 0 , 3,

3 3 4

3 1 10 , 3

3 3

1 1,

3 4

k x k x k

b cZa rješenja kvadratne jednačine ax bx c vrijedi x x x x

a a

k kx x x x

k k

k kk

k k

kk

k

k k k k

− + + + + =

+ + = + = − ∧ ⋅ =

+ ++ = − ∧ ⋅ =

− −

+ + − < ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞

− −

+ < ⇒ ∈ − +

−

= ∩ ⇒ ∈ − −

.

a) 1

3,3

− −

b) 1

,14

−

c) 1 1

,3 4

− −

d) ( )1, + ∞

3.

2

2

2

3 2 2 0

0 2 0 2 0 , :

3 2 2 0 , . ln .

x x

Kako je x x za x R onda slijedi

x x za x R tj data jednačina nema rea ih rješenja

+ − + =

≥ ∧ − ≥ ∧ > ∀ ∈

+ − + = ∀ ∈

a) 2 b) 0 c) 5 d) 3

4.

( )

( )

2

2

2 2

2

2 2

2 2

3 2

2

2

2

2

22

2

2 2 2 22 2 2 2 2 2

2 3 / log

2 9 / log

log 2 log 3

log 2 log 3

log 2 log 3

log 3 2 log 3

log 3

2 log 3

2 3log 3

3log 3

2

3log 3log 3

2

log 3

2

3log 3 log 3 9 log 3 log 3 10 log

2 2 4 4

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

x y

+

−

+

−

=

=

=

=

+ =

− =

+ =

− = +

=

=

+ =

= −

+ = + − = + =

2 2

2 23 5log 3 .4 2

=

a) 1 b) 2

2

3log 3

2 c) 2

2

9log 3

4 d) 2

2

5log 3

2

5.

( )

( )

( )

( )

1 3

2

1

3 3 2

1 2

1 3 1 1

2 2 2

2

3 3 3

log log 3 5 1

:

53 5 0

3

log 3 5 0 log 1 3 5 1 2

2.

1log log 3 5 1 log log 2

2

log 3 5 2 log 3 log 3

143 5 9 .

3

14: 2, .

3

DP

x

DP

x x

x x x

x x x x

x

x

x x

Rješenje nejednačine x

Broj cjelobrojnih rješenja je

− ≥ −

− > ⇒ >

− > = ⇒ − > ⇒ >

= ∩ ⇒ >

− ≥ − ⋅ =

− ≤ ⋅ =

− ≤ ⇒ ≤

∈

2( : 3 4).cjelobrojna rješenja su i

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

6.

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

21 2 1. , :

1

2 1

ln ,

.

1

2

4 1 /

4 2

Z iZ i Z Za Z x iy vrijedi Z x y te slijedi

Z

x y i x iy

Dabi vrijedila jednakost potrebno je da su jednaki rea i dijelovi s desnei lijeve strane jednačine

kao i imaginarni

x y x

y

x x

x x x

+= ⇒ + = − = + = +

−

+ + = + −

+ = −

=

+ = −

+ = −

{ } { }

1

32 3 .

2

3 1Re Im 2 .

2 2

x x

Z Z x y

+

= − ⇒ = −

+ = + = − + =

a) 1

2− b)

1

2 c)

3

2 d)

7

2

7.

( )

( )( )

( )

1 2

3sin 2 3sin 2cos 1 0

3 2sin cos 3sin 2cos 1 0

3sin 2cos 1 2cos 1 0

2cos 1 3sin 1 0

1 2 41 : cos 2 2

2 3 3

12 : sin .

3

2int 0, 1( ).

3

o

o

x x x

x x x x

x x x

x x

x x k x k

x rješenja su u III i IV kvadrantu

Broj rješenja na ervalu je x

π ππ π

ππ

+ + + =

⋅ + + + =

+ + + =

+ + =

= − ⇒ = + ∧ = +

= − ⇒

=

a) 1 b) 0 c) 2 d) 3

8.

1

2 3 3

2 3 2 4 4 4

1 2 15

4 2 6 2 2 4

1 3 1 32

2 3 2 2 2 4

1 1 1 152

2 2 3 2 2 4

1 1:

2 3 2 2

3 32 / 16

2 4

1 152 / 12

2 4

32 24 12

6 24 45

338 57

2

3 3 33

2 4 2

1 3/

2 3 2

1

2

x y x y

x y x y

x y x y

x y x y

Smjena a bx y x y

a b

a b

a b

a b

a a

b b

x y

x y

−

− =+ − − −

+ =+ − − −

⋅ − ⋅ =+ − − −

⋅ + ⋅ =+ − − −

= ∧ =+ − − −

− = ⋅

+ = ⋅

− =

+ =

= ⇒ =

− = ⇒ =

=+ −

−

13 /2 2

22 3 / 2

3

22 2

3

44 2 6

3

22 2

3

5 8 2 2

2 14 3

3 3

2.

3

x y

x y

x y

x y

x x

y y

x y

−=−

+ − = ⋅

− − =

+ − =

− − =

− = ⇒ =

+ − = ⇒ = −

⋅ = −

a) 9

4− b)

9

4 c)

2

3− d) 1

9.

( ) ( ) ( )2 2 2

2

2

2

1 2

0

1

1

2

1 2

3 9 5 25 8 15

3 3 8 3 5 5 5 0 / : 5

3 33 8 5 0

5 5

3 33 8 5 0

5 5

3:

5

3 8 5 0

51

3

3 31 0

5 5

3 5 31

5 3 5

x x x

x x x x x

x x

x x

x x

x

x

x

Smjena t

t t

t t

x

x

x x

−

⋅ + ⋅ = ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ =

⋅ − ⋅ + =

⋅ − ⋅ + =

=

− + =

= ∧ =

= = ⇒ =

= = ⇒ = −

+ 1.= −

a) 1 b) 0 c) 2 d) 1−

10. 2

2

16 2 16

3: 2 : 3 3 2

2

3 16 4 6.

36 4 32 4 22

4 4 28 2.

2 2

a

a

a b b a b

a b a b b a

a a a b

ah b

a hP

+ + = ⇒ + =

= ⇒ = ⇒ =

+ = ⇒ = ⇒ =

= − = − = =

⋅ ⋅= = =

a) 4 2 b) 8 2 c) 8 d) 16

NAPOMENA




GRUPA A

1. Realna vrijednost izraza ( ) 33 2 15 3 26+ ⋅ − je: a) 3− b) 1− c) 3 d) 1

2.

Koliko iznosi zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje razlika rješenja jednačine

( ) ( )23 1 3 2 0k x k x k− + + + = iznosi 1?

a) 11

6 b)

1

4 c)

1

4− d)

11

3


a) 1 b) 4 c) 2 d) 0

4. Dat je niz brojeva 01234 01234 01234... Koji broj se nalazi na 2016. mjestu?

a) 4 b) 1 c) 0 d) 3


2

log log 2 3 1x − ≥ − je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 0

6.

Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja Z ako vrijedi

21

1

Z i

Z

+= −

−?

a) 7

2 b) 2 c)

7

2− d)

1

2

7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin cos 1 0x x x+ + + = na intervalu ( )0,π je: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

8.

Koliko iznosi ( )2f ako je ( ) ( ) ( )2

2 3 2 2f x f x x+ − = − ?

a) 0 b) 12

13 c) 2 d)

12

5

9.

Zbir realnih rješenja jednačine 5 9 3 25 8 15x x x⋅ + ⋅ = ⋅ je:

a) 1

2− b)

1

2 c) 1 d) 1−

10.

Trougao ABC je presiječen s dvije paralelne prave. Ako

vrijedi : 2 :1CB CF = i 8CD = , koliko iznosi CE ?

a) 4 b) 1

2 c) 8 d) 2

NAPOMENA




GRUPA B

1. Realna vrijednost izraza 62 1 5 2 7− ⋅ + je:

a) 1 b) 3 c) 2 d) 2 2

2.


( ) ( )21 2 1 2 0k x k x k+ − − − = iznosi 2 ?

a) 3

8 b)

3

4 c)

3

4− d)

1

2


2 4 1 3 0x x+ + + = je:

a) 1 b) 0 c) 4 d) 2


a) 1 b) 2 c) 3 d) 4


4

log log 2 3 1x + ≥ − je:

a) 6 b) 4 c) 7 d) 0

6.


11

Z i

Z

−=

+?

a) 1

2− b)

7

2− c)

7

2 d) 1

7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin cos 1 0x x x− + − = na intervalu ( )0,π je: a) 3 b) 2 c) 1 d) 0

8.


2 3 3f x f x x+ − = − ?

a) 3 b) 3− c) 0 d) 1

3

9.


a) 1− b) 1

2 c) 1 d)

1

2−

10.


vrijedi : 3 : 2AC DC = i 6CF = , koliko iznosi CE ?

a) 3

2 b) 4 c) 3 d)

2

3

NAPOMENA




GRUPA C

1. Realna vrijednost izraza ( ) 33 2 15 3 26− ⋅ + je: a) 1 b) 3 c) 3− d) 1−

2.


( ) ( )22 3 1 2 3 2 0k x k x k+ − − − = iznosi 1?

a) 8

3 b)

11

6− c)

3

16 d)

1

2


25 1 4 0x x+ − + = je:

a) 4 b) 2 c) 0 d) 1


a) 4 b) 6 c) 2 d) 1


3

log log 2 3 1x − ≥ − je:

a) 4 b) 2 c) 0 d) 3

6.

Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja Z ako vrijedi

31

2

Z i

Z

+= −

−?

a) 7

4 b)

17

4 c)

17

4− d) 2

7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin 2 cos 2 0x x x+ + + = na intervalu ( )0,π je: a) 2 b) 1 c) 3 d) 0

8.


3 2 2 2f x f x x+ − = − ?

a) 2 b) 8

5− c) 0 d)

8

13−

9.


a) 1− b) 1

2− c) 1 d) 2−

10.


vrijedi : 2 :1CB CF = i 3CE = , koliko iznosi CD ?

a) 3

2 b)

1

2 c) 6 d) 2

NAPOMENA




GRUPA D

1. Realna vrijednost izraza 62 1 5 2 7+ ⋅ − je:

a) 2 b) 1 c) 2 2 d) 3

2.


( ) ( )21 2 1 2 0k x k x k− + + + = iznosi 2 ?

a) 3

8 b)

8

3− c)

3

20 d)

5

2

3. Broj realnih rješenja jednačine 2 6 1 5 0x x+ + + = je:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 4


a) 4 b) 5 c) 3 d) 1


2

log log 2 3 1x + ≥ − je:

a) 4 b) 7 c) 0 d) 6

6.


12

Z i

Z

−=

+?

a) 17

4 b)

17

4− c)

7

4− d) 2−

7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin 2 cos 2 0x x x− + − = na intervalu ( )0,π je: a) 3 b) 1 c) 2 d) 0

8.


2 3 3f x f x x+ − = − ?

a) 6 b) 18

5 c) 3 d) 0

9.


a) 1

2 b) 1− c) 1 d) 2

10.


vrijedi : 3 : 2AC DC = i 6CE = , koliko iznosi CF ?

a) 3

2 b)

2

3 c) 4 d) 9

NAPOMENA




GRUPA A


22 23 6 2 3 6 8 0x x x x+ − − + − − = je:

a) 6 b) 0 c) 10− d) 6−

2.


( ) ( ) ( )22 2 1 3 1 0k x k x k+ + − + − = uvijek pozitivni?

a) 1 1

,3 2

b) 1 1

,2 3

− −

c) 1

2,2

− −

d) ( ), 2−∞ −

3.

Proizvod realnih rješenja sistema jednačina 2 3x y+ = i 2 9x y− = je:

a) 22

3log 3

2− b) 1 c) 22

3log 3

4− d) 22

3log 3

2


2

1log log 4 4 2 4

6 2 12

x x

x≥ − ⋅ +

⋅ − je:

a) 4 b) 2 c) 1 d) 0

5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine

2

2

1 6 51

1 2 3

x x

x x

− +≤

+ − je:

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2

6.

Koliko iznosi vrijednost izraza ( ) ( )cos 75 sin 75 sin15 cos15i i+ ⋅ −o o o o ?

a) 1 b) i− c) 0 d) 6 2

4

−

7.

Za koje realne vrijednosti ugla x na segmentu [ ]0,2π vrijedi

3 3 6sin 2 3 cos 2sin 20

5 5sin 4cos 2sin 2

x x x

x x x

+ − −≤

+ − −?

a) 4

,3

ππ

b) 4 3 3 5

, ,3 2 2 3

π π π π ∪

c) [ ]0,π d) 5

,23

ππ

8.

135 studenata krenulo je s 3 autobusa na ekskurziju. Na prvom stajalištu iz prvog autobusa pređe u

drugi 3 studenta, a u treći autobus 9 studenata. Kad su nastavili vožnju u svakom autobusu je bio

jednak broj studenata. Koliko je studenata bilo u prvom autobusu na početku putovanja?

a) 54 b) 33 c) 48 d) 57

9.

Vrijednost parametra p , za koju prava ( )1 4 0px p y+ − − = ima dva puta veći odsječak na ordinati nego na apscisi, pripada intervalu:

a) ( ]1,1− b) ( ]1,3 c) ( ]3, 1− − d) ( ]3,5

10.

Obim jednakokrakog ABC trougla je 5 , a odnos stranica je : 1: 2a b = . Koliko iznosi površina trougla?

a) 15

2 b) 15 c)

15

4 d)

5

4



GRUPA B


22 22 4 3 2 4 4 0x x x x+ − − + − − = je:

a) 8− b) 4− c) 0 d) 4

2.


( ) ( ) ( )22 2 1 3 1 0k x k x k− + + + + = uvijek pozitivni?

a) 1 1

,3 2

b) 1

, 22

c) 1 1

,2 3

− −

d) ( )2,+ ∞

3.

Proizvod realnih rješenja sistema jednačina 3 2x y+ = i 3 4x y− = je:

a) 1 b) 2

3

3log 2

2− c) 23

3log 2

2 d) 2

3

3log 2

4−


2

1log log 9 6 3 9

6 3 18

x x

x≥ − ⋅ +

⋅ − je:

a) 1 b) 0 c) 2 d) 4

5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine

2

2

2 7 61

2 3 2

x x

x x

− +≤

+ − je:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

6.

Koliko iznosi vrijednost izraza ( ) ( )cos15 sin15 sin 75 cos 75i i+ ⋅ −o o o o ?

a) 6 2

4

+ b) i− c) 0 d) 1

7.

Za koje realne vrijednosti ugla x na segmentu [ ]0,2π vrijedi

3 3 2 3 sin 6cos 2sin 20

5 4sin 5cos 2sin 2

x x x

x x x

− + −≤

− + −?

a) 5

,2 6

π π

b) 5 7

, ,6 6

π ππ π

∪

c) 7 4

,6 3

π π

d) 4 3

,3 2

π π

8.

126 studenata krenulo je s 3 autobusa na ekskurziju. Na prvom stajalištu iz prvog autobusa pređe u

drugi 4 studenta, a u treći autobus 7 studenata. Kad su nastavili vožnju u svakom autobusu je bio

jednak broj studenata. Koliko je studenata bilo u trećem autobusu na početku putovanja?

a) 31 b) 46 c) 35 d) 38

9.

Vrijednost parametra p , za koju prava ( )1 4 0p x py− + − = ima dva puta veći odsječak na apscisi nego na ordinati, pripada intervalu:

a) ( ]1,3 b) ( ]3,5 c) ( ]1,1− d) ( ]3, 1− −

10.

Obim jednakokrakog ABC trougla je 8 , a odnos stranica je : 2 :3a b = . Koliko iznosi površina trougla?

a) 2 b) 4 2 c) 4 d) 2 2

NAPOMENA


UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2015.godine


GRUPA A

1. Broj realnih rješenja jednačine 24 15 4 4 4x x x x− − − − = − je:

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4

2.

Proizvod svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )2

2 22 2 5 2 3 0x x− − − − = je:

a) 15

2 b) 15 c)

15

2 d)

3

2−

3.

Za koje vrijednosti parametra k je zbir realnih rješenja jednačine

( ) ( )25 3 5 2 127 0k x k x− + − − = uvijek pozitivan:

a) 3

,5

−∞ −

b) 2 3

,5 5

c) 3 2

,5 5

− −

d) 3

,5

+∞

4. Zbir realnih rješenja jednačine 36 20 9 6x x+ = ⋅ je:

a) 9 b) 6log 9 c) 20 d) 6log 20

5. Skup realnih rješenja nejednačine ( )4log 14 4 45 2x x⋅ − > je: a) ( )40, log 5 b) ( )5,9 c) ( )4 4log 5, log 9 d) ( )9, + ∞

6.

Koliko iznosi { } { }1 1Re ImZ Z+ ako za izraz 15 3 2

4 5

i ZZ

i Z

− −=

+ − vrijedi da je 4Z i= + ?

a) 1

3− b)

4

3− c)

5

3− d) 1−

7.

Koliko je ( )2f − ako je ( )1

3 2f x f xx

− =

?

a) 8

7 b)

8

7− c) 1− d)

7

8

8.

Za koje realne vrijednosti ugla x iz I kvadranta vrijedi sin 2 4sin 3 cos 2 3

02sin 2 2sin 6cos 3

x x x

x x x

+ − −>

+ + +:

a) 0,6

π

b) ,3 2

π π

c) ,6 4

π π

d) ,4 3

π π

9.

Dva pravca 3 6 0x y− − = i 3 4 21 0x y+ − = sa x-osom čine trougao. Koliko iznosi površina

tog trougla?

a) 25

2 b)

5

2 c)

15

2 d) 5

10.

Za pravougli trougao poznate su vrijednosti ugla 075α = i odsječka 6q = . Koliko iznosi površina trougla?

α

a) ( )2

36 2 3+ b) ( )2

36 2 3− c) ( )2

72 2 3+ d) ( )2

72 2 3−



GRUPA A

1.

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( )

( ) ( )

2

2

1 2

4 15 4 4 4 4 4 1 4 4

4 4 1 4 4 4 4 1 1 4

14 1 ,

4, 4 44 , 4 1

( 4), 4 14 1 ,

4

1: , 4 4 1 1 4 2 5 4 0

4

5 57 1 5 57, .

4 4 4

:

x x x x x x x x

x x x x x x x

x xx x

x xx x

x x

I x x x x x x

x I x I

II x

− − − − = − ⇒ − + − − = − ⇒

− ⋅ + − − = − ⇒ − + − = −

+ ≥ −− ≥

− = + = − − ⇒ < ⇒ ∈

− −

a) 3

,5

−∞ −

b) 2 3

,5 5

c) 3 2

,5 5

− −

d) 3

,5

+∞

4.

( )2

1 6

2 6

1 2 6 6 6

36 20 9 6 ; 6 9 6 20 0;

6 5 log 5.

6 4 log 4.

log 5 log 4 log 20.

x x x x

x

x

x

x

x x

+ = ⋅ − ⋅ + =

= ⇒ =

= ⇒ =

+ = + =

a) 9 b) 6log 9 c) 20 d) 6log 20

5.

( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

4 4

22 2

4 4

4 4 4 4

45 45log 14 4 45 2 ; . . : 14 4 45 0; 4 ; log .

14 14

log 14 4 45 log 4 ; 14 4 45 4 ; 4 14 4 45 0;

4 5 4 9 0 log 5, log 9 . . log 5, log 9 .

x x x

x x x x x x

x x

x D P x

x D P x

⋅ − > ⋅ − > > >

⋅ − > ⋅ − > − ⋅ + <

− − < ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∈

a) ( )40, log 5 b) ( )5,9 c) ( )4 4log 5, log 9 d) ( )9, + ∞

6.

{ } { } { } { }

1

1

1 1 1 1

5 3 2; 4 ; 4

4 5

5 3 8 2 3 5 3 5 5 3 5 3

4 5 4 6 6 6 6 6

5 3 2 1Re Im . Re Im .

6 6 6 3

i ZZ Z i Z i

i Z

i i i i i iZ i

i i i i

Z Z Z Z

− −= = + = −

+ −

− − − − − − + − += = ⋅ = = = − +

+ − + −

= − ∧ = + = − = −

a) 1

3− b)

4

3− c)

5

3− d) 1−

7.

( )

( ) ( )

( )

13 2 . ln :

1 1 12 2 3 4. 3 2 1

2 2 2

72 .

8

f x f x Iz zadate funkciona e relacije se dobiva sistemx

Za x f f Za x f f

Rješenje sistema f

− =

= − ⇒ − − − = − = − ⇒ − − − = −

− =

a) 8

7 b)

8

7− c) 1− d)

7

8

8.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

sin 2 4sin 3 cos 2 3 2sin cos 4sin 3 cos 2 30; 0;

2sin 2 2sin 6cos 3 4sin cos 2sin 6cos 3

2sin 3 cos 22sin cos 2 3 cos 20; 0.

2sin 2cos 1 3 2cos 1 2sin 3 2cos 1

:

32sin 3 0 sin

2

x x x x x x x

x x x x x x x

x xx x x

x x x x x

U prvom kvadrantu

x x

+ − − + − −> >

+ + + + + +

− ++ − +> >

+ + + + +

− > ⇒ > ⇒ , . cos 2 0 .3 2

2sin 3 0 . 2cos 1 0 0, .2

: , .3 2

x x za x R

x za x R x za x

Rješenje nejednačineu I kvadrantu x

π π

π

π π

∈ + > ∀ ∈

+ > ∀ ∈ + > ∀ ∈

∈

a) 0,6

π

b) ,3 2

π π

c) ,6 4

π π

d) ,4 3

π π

9.

1 2

1

2

0.

: 3 6 0 2

: 3 4 21 0 7 5.

( ).

153. : .

2 2

A B

A

B p B A

p

C

Tačke Ai B se dobivaju iz jednačina pravaca p i p za y y

p x y x

p x y x x x x

Tačka C se dobiva kao presjek pravaca rješenje sistema

x hh y Površina trougla je P

= =

− − = ⇒ =

+ − = ⇒ = ⇒ = − =

⋅= = = =

a) 25

2 b)

5

2 c)

15

2 d) 5

10.

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

0 0

0

0 00 0 0

0 0

22

75 , 15 .

15 .

45 3015 45 30 2 3 6 2 3 .

1 45 30

36 4 4 3 36 7 4 3 .

6

: 6 8 4 3 24 2 3 .

Ako je u pravouglomtrouglu onda je

htg h q tg

q

tg tgtg tg h

tg tg

Iz sličnosti trouglova se dobiva

hh p q p

q

Hipotenuza c p q

Pov

α β

β

= =

= ⇒ = ⋅

−= − = = − ⇒ = ⋅ −

+ ⋅

− += ⋅ ⇒ = = = −

= + = − = −

( )2

: 72 2 3 .2

c hršina trougla P

⋅= = −

α

a) ( )2

36 2 3+ b) ( )2

36 2 3− c) ( )2

72 2 3+ d) ( )2

72 2 3−



GRUPA B

1. Broj realnih rješenja jednačine 24 15 4 4 4x x x x+ − − + = je:

a) 4 b) 1 c) 3 d) 2

2.


2 22 1 5 1 3 0x x− − − − = je:

a) 2 b) 2 c) 3

2 d)

3

2−

3.


( ) ( )25 2 3 4 133 0k x k x+ − + − = uvijek negativan:

a) 2 4

,5 3

b) 4

,3

−∞ −

c) 4 2

,3 5

− −

d) 4

,3

+∞


a) 6log 21 b) 6log 10 c) 21 d) 10

5. Skup realnih rješenja nejednačine ( )5log 13 5 42 2x x⋅ − > je: a) ( )7,+ ∞ b) ( )5 5log 6, log 7 c) ( )50, log 6 d) ( )6,7

6.


3 4

i ZZ

i Z

+ −=

− − vrijedi da je 3 2Z i= + ?

a) 5

2− b) 4− c)

1

2− d) 1−

7.

Koliko je ( )3f ako je ( ) ( )2 3f x f x x+ − = ?

a) 1

2− b)

1

2 c) 2 d) 1−

8.

Za koje realne vrijednosti ugla x iz I kvadranta vrijedi sin 2 6sin cos 3

02sin 2 2 3 sin 6cos 3 3

x x x

x x x

+ − −<

+ + +:

a) 0,6

π

b) ,6 4

π π

c) ,4 3

π π

d) ,3 2

π π

9.

Dva pravca 5 2 5 0x y− − = i 5 3 30 0x y+ − = sa x-osom čine trougao. Koliko iznosi površina

tog trougla?

a) 5 b) 5

2 c)

15

2 d)

25

2

10.

Za pravougli trougao poznate su vrijednosti ugla 015β = i

odsječka 2p = . Koliko iznosi površina trougla?

β

a) ( )2

8 2 3− b) ( )2

8 2 3+ c) ( )2

4 2 3− d) ( )2

4 2 3+

NAPOMENA




GRUPA B

1.

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

1 2

4 15 4 4 4 4 4 1 4 4

4 4 1 4 4 4 4 1 1 4

14 1 ,

4, 4 44 , 4 1

( 4), 4 14 1 ,

4

: , 4 4 4 1 1 4 4 3 0 0 , 3 .

1: 4, 4 4 1 1

4

x x x x x x x x

x x x x x x x

x xx x

x xx x

x x

I x x x x x x x I x I

II x x x

+ − − + = ⇒ + − − + = ⇒

+ ⋅ − − + = ⇒ + − − =

− ≥+ ≥ −

+ = − = − + < − − − <

∈ −∞ − ⇒ − + − − − = ⇒ + = ⇒ = ∉ = − ∉

∈ − ⇒ + − − −

( )

( ) ( )

3 4

2

5

6

1 2

4 4 5 0 0 , 5 .

1 5 57: , 4 4 1 1 4 2 5 4 0 ,

4 4

5 57.

4

5 57: 0. 2.

4

x x x x II x II

III x x x x x x x III

x III

Rješenja jednačine x x Broj rješenja

= ⇒ + = ⇒ = ∈ = − ∉

− − ∈ +∞ ⇒ + − − = ⇒ + − = ⇒ = ∉

− += ∈

− += ∧ =

a) 4 b) 1 c) 3 d) 2

2.

( ) ( )

( )

( )

22 2

2 2

1 1

2 2 0 2 2

1/2 3/4

1 2 3 4

3 1 5 1 2 0

1: 1 3 5 2 0 2 .

3

1 2 21 : 1 2 3 3. 2 : 1 .

3 3 3

2 23 3 2.

3 3

o

x x

Smjena x t t t t t

x x x x x x

x x x x

− − − − =

− = ⇒ − − = ⇒ = ∧ = −

− = ⇒ = ⇒ = ± − = − ⇒ = ⇒ = ±

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − =

a) 2 b) 2 c) 3

2 d)

3

2−

3.

( ) ( )

( )( )

2

2

1 2

5 2 5 3 133 0

0 :

5 2 3 20 , .

5 3 5 5

k x k x

PoViete ovim pravila zbir rješenja kvadratne jednačine ax bx c je

kbx x x

a k

+ − + − =

− + + =

+ + = − ⇒ < ⇒ ∈ − −

+

a) 2 4

,5 3

b) 4

,3

−∞ −

c) 4 2

,3 5

− −

d) 4

,3

+∞

4.

( )2

1 6

2 6

1 2 6 6 6

36 21 10 6 ; 6 10 6 21 0;

6 7 log 7.

6 3 log 3.

log 7 log 3 log 21.

x x x x

x

x

x

x

x x

+ = ⋅ − ⋅ + =

= ⇒ =

= ⇒ =

+ = + =

a) 6log 21 b) 6log 10 c) 21 d) 10

5.

( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

5 5

22 2

5 5

5 5 5 5

42 42log 13 5 42 2 ; . . : 13 5 42 0; 5 ; log .

13 13

log 13 5 42 log 5 ; 13 5 42 5 ; 5 13 4 42 0;

5 6 5 7 0 log 6, log 7 . . log 6, log 7 .

x x x

x x x x x x

x x

x D P x

x D P x

⋅ − > ⋅ − > > >

⋅ − > ⋅ − > − ⋅ + <

− − < ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∈

a) ( )7,+ ∞ b) ( )5 5log 6, log 7 c) ( )50, log 6 d) ( )6,7

6.

{ } { } { } { }

1

1

1 1 1 1

5 3 3; 3 2 ; 3 2

3 4

5 3 9 6 4 3 3 4 3 4

3 4 3 2 2 2 2 2

3 4 1Re Im . Re Im .

2 2 2

i ZZ Z i Z i

i Z

i i i i iZ i

i i i i

Z Z Z Z

+ −= = + = −

− −

+ − − − − −= = ⋅ = = −

− − + −

= ∧ = − + = −

a) 5

2− b) 4− c)

1

2− d) 1−

7.

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 3 . ln :

3 2 3 0 3. 0 2 0 3 0.

3 2.

f x f x x Iz zadate funkciona e relacije se dobiva sistem

Za x f f Za x f f

Rješenje sistema f

+ − =

= ⇒ + = = ⇒ + =

=

a) 1

2− b)

1

2 c) 2 d) 1−

8.

( ) ( )

( ) ( )( )( )

( )( )

sin 2 6sin cos 3 2sin cos 6sin cos 30; 0;

2sin 2 2 3 sin 6cos 3 3 4sin cos 2 3 sin 6cos 3 3

2sin cos 3 cos 3 2sin 1 cos 30; 0.


:

12sin 1 0 sin

2

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x x x

U prvom kvadrantu

x x x

+ − − + − −< <

+ + + + + +

+ − + − +< <

+ + + + +

− < ⇒ < ⇒ 0, . cos 3 0 .6

2sin 3 0 . 2cos 3 0 0, .2

: 0, .6

x za x R

x za x R x za x


π

π

π

∈ + > ∀ ∈

+ > ∀ ∈ + > ∀ ∈

∈

a) 0,6

π

b) ,6 4

π π

c) ,4 3

π π

d) ,3 2

π π

9.

1 2

1

2

0.

: 5 2 5 0 1

: 5 3 30 0 6 5.

( ).

255. : .

2 2

A B

A

B p B A

p

C


p x y x

p x y x x x x



= =

− − = ⇒ =

+ − = ⇒ = ⇒ = − =

⋅= = = =

a) 5 b) 5

2 c)

15

2 d)

25

2

10.

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

0 0

0

0 00 0 0

0 0

22

15 , 75 .

75 .

45 3075 45 30 2 3 2 2 3 .

1 45 30

4 4 4 3 32 7 4 3 .

2

: 2 8 4 3 8 2 3 .


htg h p tg

p

tg tgtg tg h

tg tg


hh p q q

p

Hipotenuza c p q

Površ

β α

α

= =

= ⇒ = ⋅

+= + = = + ⇒ = ⋅ +

− ⋅

+ += ⋅ ⇒ = = = +

= + = − = −

( )2

: 8 2 3 .2

c hina trougla P

⋅= = +

β

a) ( )2

8 2 3− b) ( )2

8 2 3+ c) ( )2

4 2 3− d) ( )2

4 2 3+



GRUPA C

1. Broj realnih rješenja jednačine 24 4 15 4 4x x x x+ − + − = − je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

2.


2 23 2 5 2 2 0x x− − − − = je:

a) 2

3 b)

2

3− c)

20

3 d)

20

3

3.


( ) ( )25 2 5 3 131 0k x k x− + − − = uvijek pozitivan:

a) 3

,5

−∞ −

b) 2 3

,5 5

c) 3

,5

+∞

d)

3 2,

5 5

− −


a) 6log 24 b) 6log 11 c) 24 d) 11

5. Skup realnih rješenja nejednačine ( )4log 16 4 63 2x x⋅ − > je: a) ( )9, + ∞ b) ( )4 4log 7, log 9 c) ( )7,9 d) ( )40, log 7

6.


1 3

i ZZ

i Z

− +=

+ − vrijedi da je 1 4Z i= + ?

a) 12

7− b)

2

7 c)

2

7− d)

8

7−

7.

Koliko je ( )3f − ako je ( )1

2 3f x f xx

− =

?

a) 11

3 b)

3

11 c)

3

11− d) 1

8.

Za koje realne vrijednosti ugla x iz I kvadranta vrijedi sin 2 6sin 3 cos 3 3

03sin 2 3sin 8cos 4

x x x

x x x

+ + +<

− + −:

a) ,3 2

π π

b) 0,6

π

c) ,6 4

π π

d) ,4 3

π π

9.

Dva pravca 3 3 0x y− − = i 3 4 18 0x y+ − = sa x-osom čine trougao. Koliko iznosi površina

tog trougla?

a) 25

2 b)

15

2 c)

5

2 d) 5

10.

Za pravougli trougao poznate su vrijednosti ugla 075α = i odsječka 3q = . Koliko iznosi površina trougla?

α

a) ( )2

18 2 3+ b) ( )2

9 2 3− c) ( )2

9 2 3+ d) ( )2

18 2 3−



GRUPA C

1.

( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

2

1 2

4 4 15 4 4

4 4 4 1 4 4 4 4 1 4

4 4 4 1 4 4 1 4 1 4

14 1 ,

4, 4 44 , 4 1

( 4), 4 14 1 ,

4

: , 4 4 1 4 1 4 4 3 0 0 , 3 .

1: 4,

4

x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x

x xx x

x xx x

x x

I x x x x x x x I x I

II x

+ − + − = −

+ − + − = − ⇒ + − + − = − ⇒

+ − + ⋅ − = − ⇒ + − − = −

− ≥+ ≥

+ = − = − + ⇒ < ⇒ ∈

− −

a) 3

,5

−∞ −

b) 2 3

,5 5

c) 3

,5

+∞

d)

3 2,

5 5

− −

4.

( )2

1 6

2 6

1 2 6 6 6

36 24 11 6 ; 6 11 6 24 0;

6 8 log 8.

6 3 log 3.

log 8 log 3 log 24.

x x x x

x

x

x

x

x x

+ = ⋅ − ⋅ + =

= ⇒ =

= ⇒ =

+ = + =

a) 6log 24 b) 6log 11 c) 24 d) 11

5.

( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

4 4

22 2

4 4

4 4 4 4

63 63log 16 4 63 2 ; . . : 16 4 63 0; 4 ; log .

16 16

log 16 4 62 log 4 ; 16 4 63 4 ; 4 16 4 63 0;

4 7 4 9 0 log 7, log 9 . . log 7, log 9 .

x x x

x x x x x x

x x

x D P x

x D P x

⋅ − > ⋅ − > > >

⋅ − > ⋅ − > − ⋅ + <

− − < ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∈

a) ( )9, + ∞ b) ( )4 4log 7, log 9 c) ( )7,9 d) ( )40, log 7

6.

{ } { } { } { }

1

1

1 1 1 1

3 5 2; 1 4 ; 1 4

1 3

3 5 2 8 5 3 5 3 3 5 3 5

1 3 1 4 7 7 7 7 7

3 5 2Re Im . Re Im .

7 7 7

i ZZ Z i Z i

i Z

i i i i i iZ i

i i i i

Z Z Z Z

− += = + = −

+ −

− + + + − −= = ⋅ = = = −

+ − + −

= ∧ = − + = −

a) 12

7− b)

2

7 c)

2

7− d)

8

7−

7.

( )

( ) ( )

( )

12 3 . ln :

1 1 13 3 2 9. 2 3 1.

3 3 3

113 .

3

f x f x Iz zadate funkciona e relacije se dobiva sistemx

Za x f f Za x f f

Rješenje sistema f

− =

= − ⇒ − − − = − = − ⇒ − − − = −

− =

a) 11

3 b)

3

11 c)

3

11− d) 1

8.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

sin 2 6sin 3 cos 3 3 2sin cos 6sin 3 cos 3 30; 0;

3sin 2 3sin 8cos 4 6sin cos 3sin 8cos 4

2sin 3 cos 32sin cos 3 3 cos 30; 0.


:

12cos 1 0 cos

2

x x x x x x x

x x x x x x x

x xx x x

x x x x x

U prvom kvadrantu

x x

+ + + + + +< <

− + − − + −

+ ++ + +< <

− + − + −

− < ⇒ < ⇒ , . cos 3 0 .3 2

2sin 4 0 . 2sin 3 0 0, .2

: , .3 2

x x za x R

x za x R x za x


π π

π

π π

∈ + > ∀ ∈

+ > ∀ ∈ + > ∀ ∈

∈

a) ,3 2

π π

b) 0,6

π

c) ,6 4

π π

d) ,4 3

π π

9.

1 2

1

2

0.

: 3 3 0 1

: 3 4 18 0 6 5.

( ).

153. : .

2 2

A B

A

B p B A

p

C


p x y x

p x y x x x x



= =

− − = ⇒ =

+ − = ⇒ = ⇒ = − =

⋅= = = =

a) 25

2 b)

15

2 c)

5

2 d) 5

10.

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

0 0

0

0 00 0 0

0 0

22

75 , 15 .

15 .

45 3015 45 30 2 3 3 2 3 .

1 45 30

9 4 4 3 33 7 4 3 .

3

: 3 8 4 3 12 2 3 .


htg h q tg

q

tg tgtg tg h

tg tg


hh p q p

q

Hipotenuza c p q

Povr

α β

β

= =

= ⇒ = ⋅

−= − = = − ⇒ = ⋅ −

+ ⋅

− += ⋅ ⇒ = = = −

= + = − = −

( )2

: 18 2 3 .2

c hšina trougla P

⋅= = −

α

a) ( )2

18 2 3+ b) ( )2

9 2 3− c) ( )2

9 2 3+ d) ( )2

18 2 3−



GRUPA D

1. Broj realnih rješenja jednačine 24 4 15 4 4x x x x− − − − = je:

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4

2.


2 23 1 5 1 2 0x x− − − − = je:

a) 2

3 b)

2

3− c) 2 d) 2

3.


( ) ( )25 2 5 3 129 0k x k x+ − + − = uvijek negativan:

a) 3

,5

−∞ −

b) 3 2

,5 5

− −

c) 2 3

,5 5

d) 3

,5

+∞


a) 18 b) 11 c) 6log 11 d) 6log 18

5. Skup realnih rješenja nejednačine ( )5log 14 5 48 2x x⋅ − > je: a) ( )8,+ ∞ b) ( )5 5log 6, log 8 c) ( )50, log 6 d) ( )6,8

6.


2 4

i ZZ

i Z

+ +=

+ − vrijedi da je 2 3Z i= + ?

a) 12

7− b)

23

7 c)

5

7 d)

23

7−

7.

Koliko je ( )2f ako je ( ) ( )3 2 2f x f x x− − = ?

a) 3

2 b)

2

3 c)

2

3− d) 1

8.

Za koje realne vrijednosti ugla x iz I kvadranta vrijedi sin 2 4sin cos 2

03sin 2 3 3 sin 8cos 4 3

x x x

x x x

+ + +>

− + −:

a) 0,6

π

b) ,6 4

ZBIRKA zadataka sa prijemnih ispita iz Matematike na...

Documents

Transcript of ZBIRKA zadataka sa prijemnih ispita iz Matematike na...