Zbirka Zadataka Iz Matematike Za Takmicenje

49
S S SR R R E E E D D D N N N  J  J  J E E E  Š Š Š K K K O O O L L L E E E  R R R E E E P P P U U UB B B L L L I I IK K K E E E  S S SR R R B B BI I I  J  J  J E E E  P P O OO D D D R R R U U Č Č Č  J  J  J E E  R R R  A  A A D D D  A  A  A  P P PO O O L L L  J  J  J O O OP P PR R R I I I  V  V  V R R R E E E D D D  A  A  A  P P PR R R O O OI I IZ Z Z  V  V  V O O O D D D N N N  J  J  J  A  A  A  I I I  P P P R R R E E E R R R A  A  A D D D  A  A  A  H H H R R R  A  A  A N N N E E E  A A A K K K T T TI I IV V V  P P P R R R O O OF F FE E E S S SO O O R R R A A A  M M M A A A T T T E E E M M M A A A T T T I I I K K K E E E  Z Z Z  B B B  I I I  R R R  K K K  A  A  A  Z ZZ  A  A  A D DD  A  A  A T T  A  A  A K K K  A  A A  Z Z Z  A  A A  P P P R R R I I P P P R R R E EE M M M U U U  U U U Č Č Č E E E N N N I I K K K  A  A  A  Z Z Z  A  A  A  R R R E EE P P U UU B B L L L I II Č Č Č K K K O OO  T T T  A  A  A K K K M M MI I I Č Č Č E E E N N N  J  J  J E E E  I I IZ Z Z  M M M  A  A  A T T T E E E M M M  A  A  A T T T I I IK K K E E E  U U U  P P PO O O D D D R R R U U U Č Č Č  J  J  J U U U  R R R A  A  A D D D  A  A  A  Z Z Z b b b i i i r r r k k k u u u  u u u r r r e e e d d d i i io o o  L L L  j  j  j u u ub bo o o m m m i ir r r  M M M i i i l l e e e n n n k k k o o o v v v i i ć ć ć  p p p r r r o o f f f e ee s s o o o r r r  m m m a a a t t t e e e m m m a a a t t t i i k k k e e e  u u u  P PP o oo ž ž a a a r r r e e e v v c cc u u u  Š Š Š k k k o ol ls s k k k a a a  2 20 01 112 2  /  /  / 1 13 3. ..  g g g o o o d d d i i i n n n a a a  

Transcript of Zbirka Zadataka Iz Matematike Za Takmicenje

  • SSSRRREEEDDDNNNJJJEEE KKKOOOLLLEEE RRREEEPPPUUUBBBLLLIIIKKKEEE SSSRRRBBBIIIJJJEEE

    PPPOOODDDRRRUUUJJJEEE RRRAAADDDAAA

    PPPOOOLLLJJJOOOPPPRRRIIIVVVRRREEEDDDAAA PPPRRROOOIIIZZZVVVOOODDDNNNJJJAAA III PPPRRREEERRRAAADDDAAA HHHRRRAAANNNEEE

    AAAKKKTTTIIIVVV PPPRRROOOFFFEEESSSOOORRRAAA MMMAAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKEEE

    ZZZ BBB III RRR KKK AAA ZZZAAADDDAAATTTAAAKKKAAA ZZZAAA PPPRRRIIIPPPRRREEEMMMUUU UUUEEENNNIIIKKKAAA ZZZAAA RRREEEPPPUUUBBBLLLIIIKKKOOO

    TTTAAAKKKMMMIIIEEENNNJJJEEE IIIZZZ MMMAAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKEEE UUU PPPOOODDDRRRUUUJJJUUU RRRAAADDDAAA

    ZZZbbbiiirrrkkkuuu uuurrreeedddiiiooo LLLjjjuuubbbooommmiiirrr MMMiiillleeennnkkkooovvviii

    ppprrrooofffeeesssooorrr mmmaaattteeemmmaaatttiiikkkeee uuu PPPoooaaarrreeevvvcccuuu

    kkkooolllssskkkaaa 222000111222///111333... gggooodddiiinnnaaa

  • PREDGOVOR

    Profesori zaposleni u srednjim strunim kolama kao to su poljoprivredno prehrambene, veterinarske, umarske davno su uoili da takmienje matematiara u organizaciji Ministarstva prosvete i Drutva matematiara Srbije ili Arhimedes-a nisu prihvatljiva za uenike ovih kola jer, sa postojeim fondom asova i prema sadraju nastavnih programa, oni su u podreenom poloaju u odnosu na uenike iz gimnazija i tehnikih kola. Ueem na ovim optim takmienjima u ranijim godinama je kao rezultat imalo razoarenje uenika poljoprivrednih kola to je dalje znailo njihovo odbijanje da se pripremaju i uestvuju na takmienjima. Iz ovih razloga 1976. godine na inicijativu g-dina Duana Alavanje, tadanjeg profesora matematike Poljoprivredno-prehrambenog kolskog centra "Sonja Marinkovi" u Poarevcu, ova kola i Republiki zavod za unapreenje vaspitanja i obrazovanja iz Beograda organizovali su Prvo takmienje matematiara poljoprivrednih vodoprivrednih, umarskih i cvearskih kola Srbije van pokrajina. Pokazalo se da je ovakvo takmienje dobro jer uenici veoma slinih znaja i sposobnosti, a koji prouavaju sline nastavne oblasti meusobno odmeravaju svoju otroumnost pri reavanju matematiko-logikih zadataka to sve uenike ovih kola motivie da dodatno rade na prouavanju matematike i razvijanju apstraktnog miljenja. Sem toga organizovanje ovih takmienja je dobar povod i dodatna prilika za dobru strunu saradnju matematiara, ali i drugih nastavnika iz ovih kola. Ovo takmienje se sada odrava pod nazivom Republiko takmienje uenika iz matematike u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane.

    Kao rezultat saradnje na organizovanju ovog takmienja dolo se do ideje da se priredi ovakva zbirka koja treba da pomogne uenicima da se pripreme za takmienje, ali i da dodatno usavravaju svoje znanje u okviru redovnog kolovanja. Istovremeno zbirka je okvir za izbor zadataka po modelu i teini pri organizaciji takmienja.

    Zbirka sadri za svaki razred po 10 tema zajednikih za sve obrazovne profile u podruju rada. Izbor zadataka je dat od strane profesora lanova Aktiva matematiara u podruju rada poljoprivreda proizvodnja i prerada hrane. Pri tome je koriena odobrena nastavna literatura, zbirke za pripremanje prijemnih ispita na fakultetima, zbirke sa nekih drugih takmienja, ali i zadaci koje su sastavljali sami nastavnici.

    Ove godine je zbirka dopunjena zadacima za III razred. Neke teme ili delovi tema su pomereni iz II u III razred zbog promene nastavnog plana i programa.

    Zbog kratkog vremena za ureivanje zbirke i naina izbora zadataka od vie nezavisnih predlagaa mogue je ponavljanje slinih pa ak i identinih zadataka. Takoe su mogue i tehnike greke. Zbog svega toga unapred se zahvaljujem svima koji mi poalju primedbe i sugestije u smislu poboljanja zbirke.

    Za sledeu kolsku godinu zbirku treba dopuniti zadacima za etvrti razred pa je u tom smislu poeljno predlagati i nove zadatke.

    Na sledeoj strani je sadraj sa linkovanim nazivima koji e vam olakati pretragu zbirke ako je koristite u elektronskoj formi.

    Zahvaljujem se svim kolegama koji su do sada priloili materijal i svima koji mi budu poslali svoje miljenje o zbirci i predlog ispravke ili dopune.

    Ljubomir Milenkovi

    Sadraj

  • SADRAJ Predgovor .................................................................................................................................. 2

    PRVI RAZRED 1. Realni brojevi .............................................................................................................................. 4 2. Skupovi ........................................................................................................................................ 5 3. Primena proporcije. ................................................................................................................... 7 4. Raun smee i procentni raun ................................................................................................. 9 5. Rastavljanje polinoma na inioce ............................................................................................ 9 6. Operacije sa algebarskim izrazima (razlomcima) ................................................................... 10 7. Geometrija .................................................................................................................................. 11 8. Linearna jednaina .................................................................................................................... 13 9. Primena linearnih jednaina .................................................................................................... 14 10. Logiki zadaci ............................................................................................................................ 15

    DRUGI RAZRED 1. Sistem linernih jednaina ......................................................................................................... 16 2. Pravila stepenovanja ................................................................................................................. 17 3. Korenovanje i racionalisanje imenioca .................................................................................... 19 4. Kompleksni brojevi ................................................................................................................... 20 5. Kvadratna f-ja ........................................................................................................................... 21 6. Kvadratne j-ne i primene .......................................................................................................... 22 7. Vietove formule i priroda reenja kvadratne jednaine ......................................................... 22 8. Kvadratna nejednaina .............................................................................................................. 23 9. Trigonometrija pravouglog trougla .......................................................................................... 24 10. Logiki zadaci ............................................................................................................................. 25

    TREI RAZRED 1. Eksponencijalna f-ja i eksponencijalne j-ne ............................................................................ 29 2. Logaritamska f-ja i logaritmovanje, logaritamske jednaine ................................................ 29 3. Trigonometrijske f-je proizvoljnih uglova ............................................................................... 30 4. Sinusna i kosinusna teorema ..................................................................................................... 32 5. Analitika geometrija u ravni .................................................................................................. 33 6. Poliedri ........................................................................................................................................ 34 7. Obrtna tela .................................................................................................................................. 34 8. Nizovi ........................................................................................................................................... 36 9. Sistemi jednaina i primene ...................................................................................................... 37 10. Logiki zadaci ............................................................................................................................. 39

    ZADACI SA ODRANIH TAKMIENJA 1. I razred 1994. godine u Poarevcu ............................................................................................ 41 2. II razred 1994. godine u Poarevcu .......................................................................................... 41 3. III razred 1994. godine u Poarevcu ......................................................................................... 42 4. IV razred 1994. godine u Poarevcu ......................................................................................... 42 5. I razred 2008. godine u Poarevcu ............................................................................................ 43 6. II razred 2008. godine u Poarevcu .......................................................................................... 46

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 4 -

    PRVI RAZRED

    1. Realni brojevi Izraunavanje brojevnih izraza, prevoenje broja iz decimalnog periodinog

    zapisa u razlomak, iracionalni brojevi 1. Izraunaj tanu vrednost izraza

    83

    :43

    21

    43

    :431

    ++

    .

    2. Izraunaj tanu vrednost izraza 83

    :43

    21

    431:

    43

    +

    .

    3. Izraunaj tanu vrednost izraza 83821,1:8,0

    811

    53

    :72,6

    +

    4. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )cbaM = ako je

    +

    =+

    =+=

    52

    54

    :32

    21

    ;52

    54

    :32

    21

    ;52

    54

    :32

    21

    cba

    5. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )bacbaM += : ako je 5,0;2,1;312 === cba .

    6. Ako je 513=x izraunaj tanu vrednost izraza xxxA += 2

    65

    32

    7. Ako je 5,1=xy izraunaj tanu vrednost izraza ( )yxyxA = 1,02,05,0 8. Ako je 10= yx izraunaj

    5112,2

    2110 += yxA

    9. Dati su brojevi

    =

    ==

    21

    :32

    32

    21

    ;21

    :32

    32

    21

    ;21

    :32

    32

    21

    cba . Poreaj brojeve po vrednosti od najmanjeg do najveeg.

    10. Izraunaj tanu vrednost izraza 2516,0

    7562

    332

    =A

    11. Izraunaj tanu vrednost izraza 1525,0

    1213

    528

    =A

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 5 -

    12. Izraunaj tanu vrednost razlike brojeva ...123123123,3=a i ...121212,2=b

    13. Izraunaj tanu vrednost zbira brojeva ...666,2=a i ...565656,1=b

    14. Dati su brojevi 222 10,120120120...; = ; =55 6

    a b c= napii u obliku razlomka broj a , a

    zatim izraunaj tanu vrednost izraza 1x a cb

    = +

    15. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )2 1 112 3 1 : 12 2A = + 16. Dati su brojevi 2 550,212121...; = ; =

    15 4x y z= napii u obliku razlomka broj x , a zatim

    izraunaj tanu vrednost izraza 1A x yz

    = + .

    17. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )2 1 218 2 2 : 13 3A = + 18. Izraunaj tanu vrednost izraza ( ) 3 3 1 348 3 : 1 12 3 4A = + 19. Izraunaj tanu vrednost izraza ( ) 4 2 1 450 2 : 2 13 3 7A = + 20. Izraunaj tanu vrednost izraza 72435 ++=a

    21. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )( ) ( )23122626 +=a 22. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )( ) ( )21823535 ++=a 23. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )( )312274875 +=A 24. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )( )3527204845 +=A 25. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )( )

    235,0

    2626

    +

    +=A

    26. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )( )75,0

    21

    3535

    +=A

    2. Skupovi Osnovne skupovne operacije. Prebrojavanje konanih skupova

    27. Anketirano je 40 graana da li su putovali u neku od tri drave: Italiju, Francusku ili Grku. Rezultati ankete su sledei: Grku je posetilo 15 graana, Francusku 13, Italiju 11. Grku i

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 6 -

    Francusku je posetilo 5, Grku i Italiju 4, Italiju i Francusku 3, a jedan graanin je posetio sve tri drave. Koliko anketiranih graana nije posetilo ni jednu od navedenih zemalja?

    28. Na kontrolnoj vebi iz matematike uenici jednog odeljenja reavaju 3 zadatka. Prvi zadatak je reilo 18 uenika, drugi je reilo 16, a trei 17. Prva dva zadatke je tano uradilo 9 uenika, prvi i trei su znala 11 uenika, 10 uenika je reilo drugi i trei, a sva tri zadatke je reilo 7 uenika. Jedan uenik nije reio ni jedan zadatak. Koliko uenika je je radilo kontrolnu vebu?

    29. Na poljoprivrednom dobru ima 40 oglednih parcela, koje se ubre ubrivima A,B ili C. ubrivo A baca se na 24 parcele, B i C na 3 parcele, a A i B na 7 parcela. Samo C baca se na 8 parcela. Samo dve vrste bacaju se na 15 parcela, a sve tri vrste na 2 parcele. Na koliko se parcela ukupno baca ubrivo B, a na koliko C?

    30. U kolskom izvetaju dati su podaci o sportskim aktivnostima uenika: 50% uenika igra koarku, 40% igra rukomet, 10% rukomet i fudbal, 5% se bavi sa sva tri sporta. Za fudbal nije zainteresovano 40%, 30% igra fudbal ali ne i koarku, 20% igra rukomat a ne koarku. a) Koliko % uenika se ne bavi ni jednim navedenim sportom? b) Koliko % se bavi samo jednim od tri navedena sporta?

    31. Na republikom takmienju poljoprivrednih kola svaki ud 10 uesnika govori bar jedan od tri strana jezika: francuski, engleski ili ruski. Ruski govori 57 uesnika, ruski i francuski 28, engleski i francuski 34, a Pet uesnika govori samo francuski. Samo dva strana jezika govori 49, a sva tri jezika govori 11 uesnika. Koliko uesnika govori samo engleski jezik, a koliko njih ne govori francuski?

    32. U jednom prevodilakom birou radi 52 prevodioca. Meu njima: 20 govori ruski, 35 govori engleski 19 govori francuski, 11 govori ruski i engleski, 7 govori francuski i ruski, a 9 govori francuski i engleski.

    a) Koliko prevodioca govori sva tri jezika? b) Koliko njih govori samo ruski?

    33. U jednom odeljenju od 30 uenika odgovaralo je: 19 uenika matematiku, 17 fiziku, 11 istoriju, 12 matematiku i istoriju, 5 fiziku i istoriju, a dva uenika je odgovaralo sva tri predmeta. a) Koliko uenika je odgovaralo tano 2 od tri navedena predmeta? b) Koliko uenika je odgovaralo tano jedan od navedenih predmeta?

    34. Ako je: { }1, 2,3,4,5,6 ;A B C = ( ) ( ) ;A B A C = { }\ 1,3,4,5 ;A B = { }\ 2,4C B = i ( ) { }\ 6A B C = odredi elemente skupova A, B i C

    35. U grupi od 20 uenika svako od njih se bavi jednom od sportova koarka, fudbal, rukomet i to: 1 se bavi svim sportovima, 2 sebave koarkom i rukometom, 4 se bave fudbalom i rukometom, a 3 se bavi fudbalom i koarkom. Fudbalom se bavi 7, a samo koarkom 4 uenika. Koliko se uenika bavi samo rukometom?

    36. U koli ima 60 nastavnika. Od tog broja njih 39 pije kafu, 28 pije aj, 16 pije i aj i kafu. Ima li nastavnika koji ne piju ni aj ni kafu?

    37. U jednoj porodici bilo je mnogo dece. Sedmoro od njih volelo je kupus, estoro argarepu, petoro krompir. etvoro je volelo kupus i argarepu, troje kupus i krompir, dvoje argarepu i krompir. A samo jedno dete je volelo i kupus i argarepu i krompir. Koliko je ukupno bilo dece u toj porodici.

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 7 -

    38. Dat je skup S={ }12,11,...,3,2,1,0 . Odredi skupove: 2 3x xA x x S S =

    i

    2yB y y S y S = +

    . Zatim odredi i skupove:

    ( ), , \ , \ , , \A B A B A B B A A B A B . 39. U jednoj koli svaki od 100 uenika ui bar jedan od stranih jezika: engleski, francuski ili ruski.

    Ruski jezik ui 57 uenika, ruski i francuski 28, engleski i francuski 34 a 5 uenika ui samo francuski. Samo dva strana jezika ui 49 uenika, a sva tri 11 uenika.Koliko uenika govori samo engleski? Koliko uenika ne ui francuski jezik?

    40. U koarkaskom timu igra 5 bekova, 4 centra i 3 krila. Na koliko naina se moe sastaviti prva petorka, ako u njoj moraju da budu bar 2 beka i bar 1 centar?

    3. Primena proporcije Produene proporcije, raun podele, sloen srazmerni raun

    41. Ako 2kg eera vredi koliko 3kg soli, a 4kg soli kao 3kg brana koliko kg brana vredi kao 8kg eera?

    42. est svezaka kota isto koliko i 7 gumica, a 2 sveske kao 3 olovke. Koliko gumica vredi kao 9 olovaka?

    43. Koliko je puta veliina a vea/manja od b ako je 1:3: =cb i 37

    =

    a

    c ? (a, b, i c su pozitivne veliine).

    44. Ako je je a 4,5 puta vee od c, a c je 1,5 puta manje od b, koliko je puta a vee/manje od b? (a, b, i c su pozitivne veliine).

    45. Podeliti 2080 din. na tri dela, tako da se ti delovi budu obrnuto proporcionalni brojevima 2, 3 i 4. 46. etiri uenika: Jelena, Dragan, Ivan i Marko su na takmienju iz matematike ostvarili dobar

    rezultat pa su nagraeni sa ukupno 46500 dinara, Iznos nagrade treba da podele srazmerno broju osvojenih poena na takmienju. Koliko je svako od njih dobio ako je Jelena osvojila 86, Dragan 82, Ivan 74, a Marko 68 poena?

    47. Ruica, Olgica, Dragana i Toma dobili su na lotou 123500 dinara i dobitak podelili srazmerno ulozima.Olgicin ulog prema Tominom se odnosi kao 5:2, dok je Ruica uloila 3 puta manje od Dragane.Tomin ulog prema Draganinom je

    32

    :21

    Koliko je dobio svako od njih?

    48. Trgovina je nabavila 520kg banana, 340kg narandi, 240kg limuna i 750kg jabuka. Prevozniku je za transport ukupne koliine voa plaeno 7400dinara. Koliki je transportni troak za svaku od etiri vrste voa ako su trokovi srazmerni koliinama voa?

    49. Neki posao 6 radnika mogu da zavre za 5 dana. Za koliko dana e biti zavren ceo taj posao ako posle dva dana doe jo tri radnika i svi nastave da rade pod istim uslovima?

    50. Pumpa izvue za 8 minuta 18hl vode sa dubine od 200m. Za koje e vreme ista pumpa izvui 36hl vode sa dubine od 150m?

    51. Planirano je da 5 radnika izvri popis robe za 4 dana radei 8 asova dnevno. Meutim, drugog dana, zbog bolesti, na posao ne dou 2 radnika, pa se ostali dogovore da svaki dan rade 2 sata due. Da li je popis zavren na vreme?

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 8 -

    52. Za izradu 100 komada letnjih odela treba 300 m tkanine , irine 140 cm . Koliko metara tkanine treba za izradu 150 komada odela, ako je tkanina irine 150 cm ?

    53. Radei dnevno po 6 asova 40 radnika zavri neki posao za 20 dana i za to primi 192000 dinara. Koliko dana treba da rade 50 radnika ako rade po 8 asova dnevno da bi zaradili 160000 dinara?

    4. Raun smee i procentni raun 54. Napravi 3,5% rastvor NaOH za dezobarijeru dimenzija: duine 8m, irine 2,5m i dubine 25cm.

    Koliko je potrebno rastvora, koliko natrijum hidroksida (NaOH), a koliko vode. 55. Koliko vode treba dodati u 450ml 8% rastvora soli da bi se dobio rastvor koncentracije 5%? 56. Svee peurke sadre 90% vode, a suve 12%. Koliko se suvih peuraka moe dobiti od 22kg

    sveih? 57. Sveze peurke sadre 88% vode, a suve 12 % vode. Koliko sveih peurki je potrebno da bi se

    dobilo 8 kg suvih peurki? 58. U tri prodavnice cena jedne koulje je bila ista. U Vanjinoj prodavnici koulja je prvo poskupela

    20%, a zatim pojeftinila za isti procenat. Kod Cveleta je ista takva koulja prvo pojeftinila 20%, a zatim poskupela za isti procenat. Boko u svojoj prodavnici nije menjao cene. U kojoj prodavnici je ta koulja sada najjeftinija, a u kojoj najskuplja?

    59. Roba je poskupela 20%, a zatim pojeftinila 20%. a) Koliko procenata se promenila cena u odnosu na prvobitnu? b) Ako je sada cena te robe 800 dinara kolika je bila prvobitna cena?

    60. Roba je poskupela 30%. a) Kolika je nova cena ako je prvobitna bila 1000 dinara? b) Koliko % sada treba da pojeftini ta roba da bi se dobila prvobitna cena?

    61. Svee groe sadri 85% vode a suvo 10%. a) Koliko treba sveeg groa da bi se dobilo 8kg suvog? b) Koliko se dobija suvog od 100kg sveeg groa?

    62. Robi je sniena cena za 20% i sada iznosi 4640 dinara. Kolika je bila stara cena te robe? 63. Trgovinsko preduzee eli da pomea 250 kg pirina po ceni od 8,2 dinara sa izvesnom

    koliinom pirina od po 8,6 dinara po kilogramu tako da kilogram meavine kota 8,5 dinara za kilogram. Koliko treba uzeti pirina po ceni od 8,6 din/kg?

    64. Sastaviti 1000 litara vina jaine 10% od vina jaine 11,8% i vina jaine 8,1%. Koliko litara vina treba uzeti od svake vrste vina?

    65. Koliko je potrebno kiseline, a koliko vode da bi se napravilo 30 litara 5% rastvora kiseline? 66. Odredi koncentraciju soli (u %) u rastvoru koji se dobije kada pomeamo 1,5 kg soli sa

    48,5 kg vode.

    67. Od dugog uvanja jeam gubi u prvoj godini od svoje teine 3%, a za svaku narednu gubi po 1% od teine. Koliko ostane jema od 100 tona nakon 3 godine?

    68. Za koliko procenata se promeni povrina pravougaonika ako mu se duina povea za 10%, a irina smanji za 10%?

    69. Cena neke robe smanjena je za 4%. Za koliko procenata treba poveati novu cenu da bi se dobila prvobitna cena?

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 9 -

    70. Jedna knjiga je 25% skuplja od druge knjige. Za koliko procenata je druga knjiga jeftinija od prve knjige?

    71. Koliko litara vode treba sipati u 180 l piritusa jaine 90% da bi se dobio piritus jaine 81%? 72. U posudi je bilo 400ml 6% rastvora soli. Posle izvesnog vremena, zbog isparenja, u posudi je

    ostalo 300ml rastvora. Kolika je procenata soli u novom rastvoru?

    5. Rastavljanje polinoma na inioce 73. Rastavi polinome na inioce:

    a) 22 25257049 yxx + b) 2233 yxyx ++ c) 144402 + xx 74. Rastavi polinome na inioce:

    a) 222 44129 zyxx + b) 2323 48 yyxx ++ c) 64202 ++ xx 75. Rastavi polinome na inioce:

    a) 2 29 30 25a ab b + b) 2 2 2 21 a x a x+ c) 2 26 9a a b+ + 76. Rastavi polinome na inioce:

    a) 2 29 49a b b) 4 8 12ab a ac+ c) 2 24 4a a b+ + 77. Rastaviti date polinome na inioce:

    a) 22 34 + xxx b) 22 222 yxzxyx + 78. Rastaviti date polinome na inioce:

    a) 12102 2 xx b) 88 235 + xxx 79. Rastaviti date polinome na inioce:

    a) 44 4yx + b) 125 +++ xxx 80. Rastavi na inioce

    a) 4 4x + ; b) 2 2x y x y + 81. Rastaviti date polinome na inioce:

    a) 1072 ++ xx b) 24112 + xx 82. Rastaviti date polinome na inioce:

    a) 22 24 yxyx + b) 22 222 yxyxyx + 83. Rastaviti polinome na inioce:

    a) 127 63 yx b) ( ) ( )22 19124 + yx 84. Rastaviti polinome na inioce

    a) 2 2 2 2a b c bc + b) 2 2 8x x c) ( )38 1x + . 85. Rastaviti polinome na inioce

    a) ( ) ( )22 124 + aba b) 2727 235 + xxx

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 10 -

    86. Rastaviti polinome na inioce

    a) 2 2 2 2a b c abc+ b) 3 3 3 3 1x y x y + c) 2 10 9x x + .

    6. Operacije sa algebarskim izrazima (razlomcima) 87. Srediti izraz ( ) ( )2425 2 + xxx . 88. Uprosti algebarski izraz

    +

    4122

    481

    x

    x

    x i odredi uslov definisanosti

    89. Uprosti algebarski izraz

    +

    +yxyx

    yxyx

    2361

    262 i odredi uslov definisanosti

    90. Uprosti algebarske izraz i odredi uslov definisanosti 2 2

    2 25 10 4 4

    :3 6 4a b a ab ba b a b

    +

    +

    91. Uprosti algebarski izraz 24 23 : 1

    3 3x x

    aa a

    ;

    20;3

    a a x

    92. Uprosti algebarske izraz i odredi uslov definisanosti 2

    29 1 61 3

    1 3 1 3 9 1x x

    xx x x

    + + +

    93. Uprosti algebarske izraz i odredi uslov definisanosti

    +

    11

    :131 2

    2

    x

    x

    x

    x.

    94. Uprosti izraz 31

    :1

    3331

    3 23

    4

    2

    2 aa

    a

    aa

    a

    aa

    a

    +

    ++

    ; { }0,1, 1a

    95. Uprosti algebarske izraz i odredi uslov definisanosti 22

    134

    62

    2

    a

    a

    a

    aa.

    96. Uprostiti izraz:

    +

    +

    yxxyyx

    yxxyyx 11

    :11 22

    .

    97. Uprostiti izraz: 2 31 3

    :1 1 1

    ab a bb b b b

    + +

    + + +

    98. Sredi izraz 23 11

    2 2 1 2x x x

    x x

    + +

    99. Uprostiti izraz 2 22

    : 2x y x yy xy x y x xy y x

    + + + + +

    100. Odredi realne parametre a, b i c tako da su identiki jednaki polinomi ( ) 3 22 9 13 6P x x x x= + i ( ) ( ) ( )22Q x x ax bx c= + +

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 11 -

    Sl. 7.1.

    cm

    d15

    =

    cm

    b8=

    cma 17=

    101. Odredi parametre a i b tako da je za sve vrednost promenljive 2x i 3x jednakost

    3264

    2

    ++

    =

    x

    bx

    a

    xx

    x bude tana.

    7. Geometrija Odnos stranica i uglova trougla znaajne take trougla, zbir uglova u trouglu,

    mnogougao, Talesova teorema (komentar: zadatak iz te oblasti da bude prepisan iz zbirke)

    102. Razlika dva otra ugla iznosi 60o. Odrediti razliku njihovih komplementarnih uglova. 103. Neka je O centar upisane krunice u trouglu ABC i neka je 5:1: = , a 0123AOB = .

    Odredi unutranje uglove , i 104. Neka je H ortocentar trougla ABC i neka je ;AHB ACB = = . Ako je 2:7: =

    odredi uglove i 105. Odredi dva komplementna ugla ako se odnose kao 3:2. 106. Simetrale dvaju unutranjih uglova trougla seku se pod uglom koji je jednak treem unutranjem

    uglu tog trougla. Odredi taj trei ugao. 107. U trouglu ABC sa uglom 045= uglovi i odnose se kao 2:3. Odredi unutranje uglove

    tog trougla 108. Ako je u jednakokrakom trouglu osnovica a jednaka visini koja odgovara toj osnovici tada je

    poluprenik opisanog kruga oko tog trougla aR85

    = . Dokazati.

    109. Tetiva kruga je za 2cm manja od prenika, a odstojanje od centra kruga je za 2cm manje od poluprenika. Odredi duinu tetive.

    110. Dva ugla trougla iznose 060= i 072= . Odrediti ugao koji obrazuju visine koje polaze iz temena datih uglova.

    111. U trouglu ABC simetrala CD ugla see stranicu AB pod uglom 0110= . Izraunati uglove trougla ako se zna da je CD=BC.

    112. Simetrala ugla izmeu dijagonale i stranice romba obrazuje sa drugom stranicom ugao od 072 . Izraunati uglove romba.

    113. Spoljanji ugao jednakokrakog trougla je 72o . Izraunati ugao izmeu visine i simetrale unutranjeg ugla,ako one sadre isto teme osnovice.

    114. Otar ugao i estina njemu uporednog ugla su komplementni uglovi. Izraunati ugao 115. U pravouglom trouglu ugao koji zaklapaju hipotenuzina visina i hipotenuzina teina du je 028 .

    Odredi ugao izmeu hipotenuzine teine dui i simetrale pravog ugla tog trougla. 116. Izraunaj povrinu paralelograma sa slike 7.1.

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 12 -

    C

    D BA

    cmcb 9= ac

    cmh

    6=

    b a

    Slika 7.3.

    117. Ako je na slici 7.2. BDAC // i AS=6cm, AB=3 cm, SC=4 cm, BD=6cm odredi duine dui CD=x i AC=y sa slike

    118. Izraunati povrinu pravouglog trougla ABC ( 090=ACB ) ako visina CD ima duinu cmCD 6= i na hipotenuzi AB gradi odseak cmAD 9= (slika 7.3.)

    119. Izraunaj povrinu deltoida sa slike 7.4.

    120. Ako je na slici 7.5. je EDAB // i cmABcmDC 20,6 == . Odredi duinu dui xBD = . 121. Izraunati povrinu pravouglog trougla ABC ( 090=ACB ) ako visina CD na hipotenuzi

    AB gradi odseke cmAD 25= i cmDB 4= (slika 7.6.)

    122. Visina manjeg krunog odseka nad tetivom AB je cmCD 1= . Izraunaj poluprenik kruga r ako je duina tetive cmAB 8= (slika 7.7.)

    123. Na slici 7.8. data su dva koncentrina kruga 1K i 2K sa zajednikim centrom S. Tetiva ED veeg kruga 1K je za

    cm2 manja od prenika tog kruga i dodiruje manji krug 2K . Izraunaj povrinu krunog prstena ako je poluprenik manjeg kruga cmr 52 = .

    Slika 7.7.

    O

    A BC

    r

    D

    cm1

    Slika 7.6.

    C

    D BA

    cmca 4=cmcb 25=

    b a

    20

    8

    6

    x E

    C

    B

    A

    D

    Slika 7.5.

    Slika 7.4. cm

    d13

    1=

    cm

    a12

    =

    cm

    a12

    =

    cm

    b5=

    cm

    b5

    =

    S

    C

    D

    B

    A

    4

    x

    3

    6

    6

    y

    Slika 7.2.

    Slika7.8.

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 13 -

    124. Prema podacima sa slike 7.9. odredi meru ugla u stepenima.

    8. Linearna jednaina sa nepoznatom u imeniocu uz uslov definisanosti

    125. Rei jednainu 114

    2212

    12

    2

    +=

    +

    +

    x

    x

    x

    x

    x

    x.

    126. Rei jednainu 32

    5113

    31

    2+

    =

    +

    xx

    x

    x

    x

    x

    x.

    127. Rei jednainu 4232

    21

    635

    +=

    +

    x

    x

    x

    x.

    128. Rei jednainu 124132

    18627

    310

    +

    +=+

    +

    x

    x

    x

    x.

    129. Rei jednainu ( ) 03295

    27184

    321

    27121810

    2 =

    ++

    xxxx

    x.

    130. Pokazati da je reenje jednaine po x 222242

    ax

    ax

    axx

    baxaxx

    bax

    +=

    +

    +

    + pozitivno ako su dati realni

    brojevi a i b istog znaka i ako je 0x i ax .

    131. Rei jednainu 04

    1612

    43312

    2

    2

    =

    +

    +

    +

    x

    x

    xx

    xx

    x

    x

    132. Reiti jednainu 136

    9861

    316

    22

    +=

    + x

    x

    xx.

    133. Reiti jednainu 212 1 3 1 3

    1 9 1 3 3 1x x

    x x x

    +=

    +

    134. Reiti jednainu ( )23 11 1 04 6 8 12 4 9x

    x x x

    ++ =

    +

    135. Reiti jednainu 222 41294

    493

    41291

    xxxxx ++=

    +.

    136. Reiti jednainu: ( )501813

    20121

    30181

    222

    ++

    x

    x

    xxxx=

    x61

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 14 -

    137. Reiti jednainu 036

    566

    26

    42

    2

    =

    +

    x

    x

    x

    x

    x

    x .

    138. Rei jednainu: 23 15 7 0

    4 20 50 2 6 30x x x+ + =

    +.

    139. Rei jednainu: 2

    22 3

    2 2 4x x x

    x x x

    =

    + .

    140. Rei jednainu: 2

    25 4 13 3 2 3 9

    4 4 16x x x x

    x x x

    + + + =

    + .

    141. Koliko iznosi zbir reenja jednaine 122|23| =++ xx . 142. Rei jednainu 743 =+ xx .

    143. Rei jednainu 116236 =++ xx .

    144. Rei jednainu 181

    2

    2312

    313

    =

    +

    x

    9. Primena linearnih jednaina 145. U odeljenju je

    73

    devojica. Kada bi u odeljenje dole jo 4 devojice onda bi ih bilo isto koliko i deaka. Koliko je uenika u tom odeljenju?

    146. Vertikalni stub visine 18m se pod udarom vetra prelomi tako da mu samo vrh padne na tlo i to na odstojanju 12m od podnoja stuba. Na kojoj se visini prelomio stub, ako je tlo u okolini stuba horizontalno i ravno?

    147. Razlika cifara jednog dvocifrenog broja je 4. Kada ciframa promenimo mesta, prvobitni broj bie

    47

    puta vei od novodobijenog. Odredi prvobitini broj.

    148. Jedan radnik moe da zavri neki posao za 9 dana, a drugi za 12 dana. Ako se njima pridrui trei radnik, oni e taj posao zavriti za 4 dana. Za koje vreme bi trei radnik sam zavrio taj posao?

    149. Jedan peak ide iz mesta A u mesto B brzinom 5h

    km. Tri asa kasnije poe iz istog mesta u

    istom smeru biciklista koji prelazi 15h

    km. Posle koliko vremena e biciklista stii peaka?

    150. Otac je pre deset godina bio 4 puta stariji od svog sina, a kroz 10 godina e biti dva puta stariji od sina. Koliko godi na ima otac, a koliko sin?

    151. Uenik je prvog dana proitao 41

    knjige; drugog dana 32

    od ostatka knjige, a treeg dana je proitao poslednjih 40 stranica. Koliko stranica ima ta knjiga?

    152. Jedan bazen moe da se napunivodom jednom cevi za 45 minuta, a drugom cevi za 36 minuta. Za koje vreme e se napuniti bazen, ako ga istovremeno pune obe cevi?

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 15 -

    153. Na prijemnom ispitu trebalo je reiti 20 zadataka. Za svaki reeni zadatak uenik dobija 4 poena, a za svaki nereeni zadatak gubi 3 poena. Ako je uenik na kraju imao 38 poena, koliko je zadataka reio?

    154. Odredi takav prirodan broj da razlika proizvoda dva sledea broja i proizvoda dva prethodna broje bude 600.

    155. Koji broj treba dodati brojiocu i imeniocu razlomka 35

    da bi se dobio 7

    11?

    156. Turista je preao 105km. Da je dnevno prelazio po 6km manje na putu bi proveo dva dana vie. Koliko kilometar dnevno je prelazio turista?

    10. Logiki zadaci (komentar: obavezan zadatak iz ove teme ali da nije istovetan sa nekim iz zbirke) 157. Daa sad ima etiri putavie godina nego to je imala Maca kad je bila dva puta mlaa od

    Dae.Koliko godina ima Daa, a koliko Maca, ako e kroz 15 godina imati zajedno 100 godina. 158. Pas je udaljen od lisice 30 m . Jedan skok psa iznosi 2 m , a skok lisice je dug 1 m . Za vreme za

    koje pas naini 2 skoka, lisica naini 3 skoka. Koliko e rastojanje prei pas dok ne uhvati lisicu? 159. Otac je ostavio 8600 talira de se razdeli meu njegova 4 sina. Prema oevoj elji, prvi treba da

    dobije dva puta vie nego drugi manje 100 talira; drugi 3 puta vie od treeg manje 200 talira, a trei 4 puta vie nego etvrti manje 300 talira. Koliko e talira dobiti svaki sin? (Algebra-Ojler, 1707-1782.g).

    160. Rep ribe je teak 4 kg, glava onoliko koliko rep i pola trupa, a trup koliko glava i rep zajedno. Koliko kg je teka cela riba?

    161. Za realne brojeve , , , i a b c d e vai da je a b c d e< < < < i da je razlika izmeu susednih brojeva jednaka. Kolika je vrednost broja a ako je 5,5a = i 10e = ?

    162. Dva planinara od kojih jedan prelazi 7km/h, a drugi 5km/h, krenu istovremeno jedan drugom u susret iz dva mesta udaljena 63km. Posle koliko vremena e se sresti?

    163. U jednom mesecu u jednoj godini, tri utorka su pala na parni datum. Koji je 21. dan tog meseca? (Obavezno je obrazloenje)

    164. Dokai da je 21 555 ++ ++ nnn deljivo brojem 155 za svaki prirodan broj n. 165. Dokai da je 21 222 ++ ++ nnn deljivo brojem 14 za svaki prirodan broj n. 166. Rasipa mineralnog ubriva zahvata 20m na duini od 120m bacio je 100kg mineralnog ubriva.

    Ako je zadata norma Q=400kg/ha sa dozvoljenim odstupanjem 5% proveri da li je rasipa pravilno podeen ili ne?

    167. Koliko prirodnih brojeva manjih od 1000 ima zbir cifara 17? 168. Pravougaoni mozaik povrine 2864cm napravljen je od ploica kvadratnog oblika. Sve

    ploice su istih dimenzija. Mozaik je irok cm36 i visok 8 redova. Kolika je dimenzija jedne ploice.

    169. Koliko ima prirodnih brojeva da im je zbir cifara 2012, a da im je proizvod 3?

    Sadraj

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 16 -

    DRUGI RAZRED

    1. Sistem linernih jednaina (sistemi dve jednaine sa dve nepoznate i primena sistema jednaina)

    1. Rei sistem jednaina 52

    41

    382

    31

    2=

    ++

    =+

    + yxyx

    .

    2. Rei sistem jednaina 5 4 4 5 4122 2 2 2 20x y x y x y x y

    + = + =+ + + +

    .

    3. Rei sistem jednaina 14 5 2 3 3132 2 2 2 35x y x y x y x y

    + = + =+ + + +

    .

    4. Resiti sistem jednacina yxyx +

    +

    64=1.6 8 9

    x y x y

    +=1.1

    5. Reiti sistem jednaina: 6 2 9 41,1 0,1x y x y x y x y

    + = = + +

    6. Rei sistem jednaina 1 1 1 1a bx y x y x y x y

    + = = + +

    .

    7. Rei sistem jednaina 6 4 12 85 21 2 7 1 2 7x y x y x y x y

    = + =+ + + +

    8. Rei sistem jednaina 2 3 31 14 5 32 2 35 2 2x y x y x y x y

    + = + =+ + + +

    9. Rei sistem jednaina: 3211

    3411

    =

    +=

    ++ yxyxyxyx

    .

    10. Uvoenjem smene rei sistem jednaina 23

    42

    5133

    32

    2=

    +=

    + yxyx

    11. Reiti sistem 21

    15

    251

    15

    26

    =

    +=

    + yxyx.

    12. Jedan bazen se puni iz dve slavine. Ako je prva slavina otvorena 4 sati, a druga 5 sati napunie se 13

    bazena. Ako je prva slavina otvorena 3 sata, a druga 2 sata napunie se 15

    bazena. Za koliko

    sati moe da napuni bazen svaka slavina ponaosob?

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 17 -

    13. Dva radnika Milan i Zoran treba da zavre neki posao. Ako rade zajedno zavrie posao za 12 dana. Ako radi prvo Milan 9 dana, a zatim nastavi Zoran narednih 6 dana zavrie 2

    3 posla.

    Koliko dana je potrebno svakom od njih da zavre isti posao ako rade sami i ako se zna da radni uinak ne zavisi od toga da li rade pojedinano ili u paru?

    14. Otac eli da podeli jabuke deci. Ako im da po 3 jabuke preostanu mu dve jabuke, a ako im daje po 4 jabuke jedno dete ostane bez jabuka. Koliko je dece, a koliko jabuka imao otac?

    15. Na kvizu takmiar odgovara na 24 pitanja. Ako tano odgovori na postavljeno pitanje osvaja 4 poena, a u suprotnom gubi 1,4 poena. Na koliko pitanja takmiar nije znao odgovor ako je na kraju osvojio 69 poena

    16. Na prijemnom ispitu trebalo je reiti 20 zadataka. Za svaki reeni zadatak uenik dobija 3 poena, a za svaki nereeni zadatak gubi 1,5 poena. Ako je uenik na kraju imao 42 poena, koliko je zadataka reio?

    17. Jedna stranica pravougaonika je za 2cm kraa od dijagonale, a druga stranica je 8cm . Odredi nepoznatu stranicu i dijagonalu pravougaonika.

    18. Jedna kateta trougla je za 1cm manja od hipotenuze, a druga kateta je5cm . Odredi nepoznatu katetu i hipotenuzu trougla.

    19. Trapez visine 8h cm= ima povrinu 2120P cm= , a jedna osnovica je za 6cm manja od druge osnovice. Odredi osnovice tog trapeza.

    20. Srednja du trapeza je 12m cm= , a jedna osnovica je za 4cm vea od druge osnovice. Odredi osnovice tog trapeza.

    21. Zbir dva broja je 189. Ako se vei podeli manjim dobie se kolinik 3 i ostatak 1. Odredi te brojeve.

    22. Razlika dva broja je 106. Ako se vei podeli manjim kolinik je 3 a ostatak 4. Odredi te brojeve.

    2. Pravila stepenovanja (sreivanje izraza ili izraunavanje vrednosti izraza)

    23. Izraunati

    +

    x

    x

    x

    x 12111

    1

    1

    , za 1

    2

    =

    ax .

    24. Uprostiti izraz: 2 2

    3 3 3 32 2

    x x x x +

    25. Odredi vrednost izraza 53

    125

    132

    21

    256

    2512504,0

    =

    A

    26. Uprostiti izraz: 1,0,21 124

    31

    4

    +

    xxxx

    xx

    xxx

    x.

    27. Dokazati da je 11111111

    11

    11

    2

    ++

    +

    +

    baabba

    baabab

    =2b, ( )0,0 ba

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 18 -

    28. Uprostiti izraz 353

    1

    12

    2

    6

    1052

    5

    yx

    x

    yyx

    29. Izraunati vrednost izraza 21

    1082 9)21()5()1(2 ++ .

    30. Odrediti vrednost izraza:

    3

    91

    24310

    6425202731

    ++

    ,

    31. Uprostiti izraz: 22

    11122

    11

    22

    baba

    :ab

    bababa

    +

    +

    +

    32. Uprostiti izraz 46429428

    1018)25()4(75))12((

    .

    33. Uprostiti izraz ( ) 323 23 23 22

    312

    1

    32

    32

    11

    ++

    + yyyxyyx , ako su ,x y pozitivni

    realni brojevi.

    34. Uprostiti izraz )1(:1

    1 23

    21

    21

    +

    ++x

    x

    xx za x >0 i 1x .

    35. Uprosti izraz ( ) ( )

    ( )4 22 1 2 1

    32 2 1 1

    ab a b abA

    a b a b a b

    = i izraunaj njegovu vrednost za 3 210 , 10a b = = .

    36. Izraunati 21 2

    21 11 : xx x

    37. Izraunati 1

    22

    1 1 1

    x x

    x x x

    a a

    a a a

    +

    +

    38. Izraunati 22 )2

    55()2

    55(xxxx

    ++

    .

    39. Predstavi dati izraz 3 2

    3 54 0,25 0,125

    ,

    2

    m m

    mA m Z

    = .

    40. Uprosti izraz ( ) 124 2

    2 1 2 1

    393

    b aa ba b a b

    +

    .

    41. Izraunaj a) 1 2

    3 3 134 3

    ; b) 23

    7 42

    4 8

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 19 -

    42. Izraunaj 3 22 2

    3 11 73 9 1

    :4 4 12

    a a bb a b

    43. Izraunaj ( ) ( )( )1 1 12 21 :a a b b a b b a ba a b

    + + +

    3. Korenovanje i racionalisanje imenioca 44. Izraunati

    31

    :128

    223

    1

    ++

    .

    45. Izraunati 4 7 1:5 3 2 5 3 3 2 3

    +

    + ;

    46. Izraunati 3 2 3 2 2 2:73 2 3 2

    +

    +

    47. Racionalii imenilac izraza 372

    35

    48. Racionalii imenilac izraza 11 2 3+

    49. a) Racionalii imenilac 2 52 2 5

    + b) Svedi na jedan koren 2 2 2

    50. Uprostiti izraz 43

    32

    x

    zyyzx

    z

    xy.

    51. Dokazati jednakost: 3 35 2 7 5 2 7 2+ = .

    52. Uprostiti izraz: 1

    2x y x y y yx xy xy x xy x xy

    + + + + +

    za 0, 0x y> > .

    53. Izraunati 1)53)(33

    1523

    313

    2( +

    +

    +

    .

    54. Izraunati 5

    5520

    525

    3

    55. Izraunaj 41

    41

    3

    80

    5833 =X .

    56. Uprosti izraz 12 833 53 yyyxxA += , x>0, y>0

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 20 -

    57. Uprosti izraz 10 535 2

    5 7

    pppa

    aA ++= , a>0, p>0

    58. Izraunaj 1 2 1 111

    a

    aa a

    +

    + ; 1a .

    4. Kompleksni brojevi (operacije, jednakost kompleksnih brojeva, broj i, realni i imaginarni deo)

    59. Izraunati 2005

    3232

    +

    ii

    .

    60. Izraunaj 20081

    2i

    61. Izraunati 1053 4

    4 3ii

    +

    .

    62. Izraunati ( )501 i 63. Odredi komplaksan broj z=a+bi ako je ( ) )32(1332 iiz += 64. Odrediti realne brojeve x i y iz jednaine yixiyix =+ 6235 . 65. Resiti po z jednainu ( y x yi= + ) ( ) ( ) ( )( )iziiiz 43121 ++++ =1+7i 66. Izraunati:

    16

    21

    13

    ++

    + ii

    i.

    67. Izraunaj: 2007

    11

    +

    ii

    68. Odrediti x i y iz jednaine ii

    iyx 521

    )1()4(=

    +

    +.

    69. Pokazati da je 44 )1()1( ii + realan broj.

    70. Odrediti realni i imaginarni deo komplesnog broja 257135

    23

    ii

    z

    += .

    71. Odrediti realni i imaginarni deo komplesnog broja ii

    ii

    z+

    ++

    =

    32

    223

    .

    72. Odrediti realan i imaginaran deo broja z: 42 )1()2(11)43)(32( ii

    iiiiz ++++

    +

    ++= .

    73. Reiti jednainu ( ) izi 523 = . 74. Rei jednainu po z: 2 6z z i+ = .

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 21 -

    75. Rei jednainu po z: 1 2z z i = + .

    76. Dokazati da je 9 9( 3 1) ( 3 1) 1024i i + = .

    77. Ako je 1 (1 3)2

    z i= + nai 24z .

    78. Izraunati 4 4 .

    79. Izraunati 3 2 2i + .

    80. Rei jednainu 2 (3 ) 2 3 0z i z i + + = .

    5. Kvadratna funkcija (ekstremum, nule, monotonost, grafik, znak)

    81. Dat je skup funkcija 522 = xaxy . Odredi koeficijent a tako da odgovarajue funkcija dostie maksimalnu vrednost 2max =y , a zatim nacrtati grafik te funkcije.

    82. Odrediti realan broj k takav da f-ja 32 ++= kkxxy dostie maksimum za x=1, a zatim odredi tu maksimalnu vrednost ymax.

    83. Odrediti realan broj k takav da f-ja 32 +++= kkxxy dostie minimum za x=-3, a zatim odredi tu minimalnu vrednost ymin.

    84. Dat je skup parabola ( ) ( )2 2 1 2 1y ax a x a= + + + .Odrediti onu parabolu ovog skupa koja dostize ekstremnu vrednost za 2x = . Konstruisati grafik dobijene parabole.

    85. U funkciji 13)2(2 +++= mxmxy odrediti realan parametar m tako da funkcija ima maksimum za 3x = , a zatim ispitati njen tok i nacrtati grafik.

    86. U funkciji ( ) 122 += xmxy odrediti vrednost realnog parametra m tako da funkcija ima maksimum

    45

    max =y .

    87. Kod funkcije 2( ) 2f x x bx c= + + odrediti realne parametre ,b c tako sa teme njenog grafika nalazi u taki T(2-2).

    88. Kod funkcije 2 6 4y ax x= + odrediti a tako da funkcija ima maksimum max 3y = . Za naene vrednosti skicirati grafik i ispitati tok funkcije.

    89. Odredi realan parametar m takav da f-ja ( ) ( )22 1 1y m x m x m= + + + bude pozitivna za svako x R .

    90. Komad ice duine 56cm treba podeliti na dva dela; od jednog dela napraviti kvadrat, a od drugog pravougaonik ija je osnovica 3 puta dua od visine. Gde treba presei icu da bi zbir povrina tako nastalih figura bio minimalan?

    91. Iz skupa funkcija qpxxy ++= 2 odrediti onu funkciju koja ima nule 21 =x i 32 =x ,a zatim ispitati tok i nacrtati grafik te funkcije.

    92. U skupu f-ja ( ) ( )21 4 1, 1y m x m x m m= odredi realan parametar m tako da f-ja dostie najmanju vrednost za 1x = , a zatim odredi tu najmanju vrednost f-je.

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 22 -

    93. Ispitaj i nacrtaj grafik funkcije 2 4 5y x x= . (ispitivanje funkcije podrazumeva: odrediti nule, presek sa y-osom, ekstremum, monotonost i znak).

    6. Kvadratne j-ne i primene (kvadratne j-ne, j-ne koje se svode na kvadratnu, sistem j-na od kojih je bar

    jedna kvadratna, primenae kvadratnih j-na i sistema j-na)

    94. Rei jednainu: 2

    632

    21

    32

    +

    =

    +

    xx

    x

    x

    x

    x

    x

    95. Rei jednainu: x

    x

    x

    x

    x

    x

    x

    x

    +

    +

    +=

    +

    34

    33

    91

    312

    2 .

    96. Rei bikvadratnu j-nu ( ) ( ) 0363133 24 =+ xx . 97. Rei simetrinu (recipronu) jednainu 01512829012815 234 =++ xxxx . 98. Rei j-nu 06644 2344 =+ xxxxx 99. Nai tri uzastopna cela broja iji je zbir kvadrata jednak 110. 100. Zbir kvadrata tri uzastopna parna cela broja je 200. Odredi te brojeve. 101. Nai dvocifreni broj ija je cifra jedinice za 1 vea od cifre desetica, a proizvod traenog broja i

    zbira hjegovih cifara jednak je 616.

    102. Visina jednakokrakog trougla je 23

    osnovice. Odredi stranice i visinu trougla ako je njegova

    povrina 248P cm= . 103. Stranica jednog kvadrata je za m2 dua od stranice drugog kvadrata. Odrediti stranice tih

    kvadrata ako se njihove povrine odnoe kao 9:4. 104. Du AB je podeljena u zlatnom odnosu ako je odnos kreg prema duem odseku jednaka

    odnosu dueg odseka prema celoj dui. Ako je du mAB 1= podeljena u zlatnom odnosu odredi duinu veeg odseka.

    105. Odrediti stranice pravouglog trougla ako je poluprenik opisanog kruga oko tog trougla cmR 5= , a poluprenik upisanog kruga u tom trouglu cmr 2= .

    106. Rei sistem jednaina 062362 22 =+=+ yxyx 107. Reiti sistem 062362 22 =+=+ yxyx .

    108. Rei j-nu: 3 8 24x x x+ + + = + .

    109. Rei j-nu: 2 23 5 8 3 5 1 1x x x x+ + + + = .

    110. Reiti jednainu: 2832 2 +=+ xxx .

    7. Vietove formule i priroda reenja kvadratne jednaine 111. Odredi vrednost realnog parametra k tako da reenja kvadratne jednaine 03 22 =++ kkxx

    zadovoljavaju jednakost: 1122221 =+ xx .

    Sadraj

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2012/2013. godina - 23 -

    112. U jednaini 0)1(2 =++ mxmx , odrediti realan broj m tako da njena reenja 1x i 2x zadovoljavaju jednakost 102221 =+ xx .

    113. Za koje vrednosti parametra realnog a nejednaina 23

    4 2ax

    x