ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE ZA PRIPREMU...

PEDAGOŠKI ZAVOD TK

ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE ZA PRIPREMU EKSTERNE MATURE U SREDNJIM ŠKOLAMA TUZLANSKOG KANTONA ZADACI ZA TEST IZ MATEMATIKE

TUZLA JANUAR 2020.

2

Sadržaj

I PODRUČJE ............................................................................................................................. 3

SKUPOVI BROJEVA I OPERACIJE ................................................................................... 3

STEPENI S CJELOBROJNIM EKSPONENTOM ................................................................ 4

CIJELI ALGEBARSKI IZRAZI ............................................................................................ 6

RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI ............................................................................... 7

OMJER, PROPORCIJE I PROCENTNI RAČUN ................................................................. 9

II PODRUČJE .......................................................................................................................... 10

LINEARNA FUNKCIJA ..................................................................................................... 10

LINEARNA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA ................................................................... 12

SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA ................................................................................ 14

III PODRUČJE ......................................................................................................................... 15

KORIJENI I OPERACIJE SA KORIJENIMA .................................................................... 15

KOMPLEKSNI BROJEVI ................................................................................................... 18

IV PODRUČJE ........................................................................................................................ 20

KVADRATNE JEDNAČINE I VIETOVA PRAVILA ....................................................... 20

KVADRATNA FUNKCIJA I KVADRATNE NEJEDNAČINE ........................................ 22

V PODRUČJE .......................................................................................................................... 24

EKSPONENCIJALNA FUNKCIJA ................................................................................... 24

EKSPONENCIJALNE JEDNAČINE .................................................................................. 26

POJAM LOGARITMA ........................................................................................................ 28

LOGARITAMSKA FUNKCIJA .......................................................................................... 29

LOGARITAMSKE JEDNAČINE ........................................................................................ 30

PRIMJENA LOGARITAMA ............................................................................................... 31

VI PODRUČJE ........................................................................................................................ 32

PLANIMETRIJA .................................................................................................................. 32

STEREOMETRIJA .............................................................................................................. 35

TRIGONOMETRIJA ........................................................................................................... 38

ANALITIČKA GEOMETRIJA ........................................................................................... 40

VII PODRUČJE ....................................................................................................................... 43

BINOMNI OBRAZAC ......................................................................................................... 43

NIZOVI: ARITMETIČKI I GEOMETRIJSKI NIZ ............................................................ 44

REALNA FUNKCIJA: OSOBINE FUNKCIJE .................................................................. 47

3

I PODRUČJE

SKUPOVI BROJEVA I OPERACIJE

Niži nivo:

1. Koji od datih brojeva nije racionalan: a) 5, b) , c)

, d) -5 e)5 ?

2. Među ponuđenim formulacijama (izjavama) zaokruži T (tačno) ili N(netačno)

- -5 je cijeli broj T N

-

je realan broj T N

-

je racionalan broj T N

- je iracionalan broj T N

3. Koji od datih brojeva nije racionalan

4. Izračunati NZD i NZS : 32 , 80 , 96

5. Koji od brojeva

je iracionalan?

6. Apsolutna vrijednost gornjih realnog broja: a) 5, b) , c)

, d) -5 e)5 ?

7. 18:3+8 2+16-5

8. 47 - 9·[8-(8-15)+16]=

9. 4- 10·[6+(12 - 19)+21]=

10. :(-3)+8

11. Vrijednost izraza: 2 20 + 1 je?

12. Vrijednost datog izraza je?

13. Izračunaj

14. Koja relacija je tačna: a)2 (2,5), b)2 [2,5), c)2 (2,5], d)2 [2,5]?

15. Rješenje nejednačine x<6 u skupu realnih brojeva je interval: a) (- ), b) (- ],

[0,6], (0,6)

Srednji nivo:

16. Uporediti brojeve

ili

.

17. Neka su dati brojevi 4

13A 16B 6

sin5

C 5

2 2logD

Poredaj ih po veličini od manjeg ka većem!

;) CABDa

;) CBADb

;) ABCDc

.) ACBDd

18. Poredati brojeve po veličini: -3,

,

, ,

19. Poredaj po veličini brojeve (počev od najmanjeg):

20. Izračunaj

21. Izračunaj 1

4

22. Izračunaj:

23. Izračunaj :

24. Izračunaj:

25. 18:(-3)+8 2+

16

26. Rješenje izraza je?

27. Vrijednost izraza je?

12. :(-3)+8 2+

16

13. Odredi vrijednost izraza

Viši nivo

14. a) 3

6

:3

, b) 3

6

:3

, c) 3

6

:3

)

15. Zbir brojeva 3 i 15 umanjiti za njihovu dvostruku razliku.

16. Ako je jačina struje 1 amper, onda kroz presjek provodnika proteče u jednoj sekundi

0000000000006288000 elektrona.Taj broj u obliku proizvoda dva faktora je?

17. Napisati dati decimalni broj u bliku razlomka 0,3333...

18. Izračunati vrijednost racionalnog algebarskog izraza 712

21

xx

x, za

4

3x !

19. Izračunaj vrijednost izraza za datu vrijednost promjenljive:

20. Odredi vrijednost datog izraza

.

21. Izračunaj:

22. Izračunaj:

STEPENI S CJELOBROJNIM EKSPONENTOM

Niži nivo :

1. Vrijednost datog stepena je

a) 12 b) 3 c)81 d) 45 (Zaokruži tačan odgovor.)

Srednji nivo :

2. Vrijednost izraza

3. Uprosti izraz:

4. Izvrši naznačene operacije


6. Izvrši naznačene operacije:


8. Podijeliti stepene: =

9. Sredi izraz( x5)

6:(2x)

3=

10. Vrijednost izraza 543211111 je?

5

11. Vrijednost izraza: 521423 : aaa

12. Podijeli stepene

13. Upariti date vrijednosti stepena:

a)

b)

c)

d)

a) 10,-1,1,4, b) 1,4,-1,10 c) 1,4,-1,10 d) 4,1,-1,10

14. Uprostiti izraz = ?

15. Spoji parove (zaokruži tačan odgovor)

1. 22.0 5. 1

2. 0

7

6

6. -8

3. 3

4

1

7. 25

4. 32 8. 64

a) .6.1 i , .8.2 i , .7.3 i , .5.4 i

b) .7.1 i , .8.2 i , .6.3 i , .5.4 i

c) .5.1 i , .8.2 i , .6.3 i , .7.4 i

d) .7.1 i , .5.2 i , .8.3 i , .6.4 i

16. Pomnoži stepene

17. Kolika je vrijednost izraza

?


je

a) 2 b) 10 c) 12 d) 8 (Zaokruži tačan odgovor.)

19. Kojem intervalu pripada vrijednost izraza:

a) (0,1], b) [1,

Viši nivo :

20. Jednostavniji oblik algebarskog razlomka

je

a)

b)

c)

d)

(Zaokruži tačan odgovor.)

21. Izračunati

=

22. Izračunaj

6

23. Jednostavniji oblik izraza

je?


je?

25. Izračunati:

26. Uprosti izraz:

pa izračunaj njegovu brojnu vrijednostza x=0,1 i

y=10-2

27. Pojednostavi izraz

.

CIJELI ALGEBARSKI IZRAZI

Niži nivo:

1. Napisati polinom po opadajućim eksponentima i odrediti njegov stepen

3x-2x3+4x

2-5x

4+3+8x

5

2. Izračunati vrijednost polinoma P(x)=x3+4x

2-3x+4, ako je x=-2.

3. Vrijednost polinoma za je?

4. Vrijednost polinoma za je?

5. Ako je , koliko je ?

6. Šta od navedenog nije monom:

?

7. Koji od navedenih izraza nije monom? 1043642 ))6)5) cbaDnmCyxBxyA

8. Koji od monoma:

je sličan monomu ?

9. Odrediti zbir, razliku i proizvod

a)monoma 3x4 i binoma 4x+5,

b) monoma 3x4 i trinoma 2x

2-4x+5,

c) binoma 4x+5 i 2-4x

10. Odrediti proizvod polinoma P(x) i Q(x), ako je:

P(x)= 5x², Q(x)= x²-1

Srednji nivo:

11. Srediti izraz i odrediti stepen dobijenog polinoma

3x4 (4x+5)+ 3x

4 (2x

2-4x+5)- (4x+5)(2-4x)

12. Izračunati vrijednost polinoma P(x)=x3+9x

2-3x+4, ako je x=-

7

13. Zaokruži tačne tvrdnje: 443322

)))) abbaDabbaCabbaBabbaA

14. Stepenovati (3x+4)2, (2x-1)

3.

15. Stepenovati binom 332 yx .

16. Kvadriraj binom .

17. Uprostiti izraz:

18. Uprostiti izraz:

19. Da li vrijedi data jednakost (2x - 1)2 - (x + 1)

2 = 3x

2 - 6x:

(a) da (b) ne

20. Zadati su polinomi

Izračunaj .

21. Rastaviti date polinome na prostije faktore

a) 8a2b-16ab d) 25x

2-64y

2

22. Rastaviti na proste faktore

23. Na proste faktore rastavi polinom 22 324 xx .

24. Ratavi na proste faktore:

a) =

b)

25. Rastavi na faktore: =

26. Rastavi na proste faktore: 3a2b

5 – 6a

4b

4 + 9a

3b

3 =

27. Rastaviti na proste faktore : 2xy – 6x – y + 3 =

28. Rastaviti kvadratni trinom -x2 + x + 42 na proste faktore.

29. Rastavi na faktore

30. Rastaviti na proste faktore

31. Izvršiti naznačene operacije u izrazu -5 pa odrediti koliki je

koeficijent uz x.

32. Rastavi na proste faktore izraz 33. Izvrši naznačene operacije (x+2)2-(x+3)(x-3)+(x-1)

2=

Viši nivo:

34. Rastaviti date polinome na prostije faktore 18x2-8

35. Stepenovati (

+8)

2, b) (x+3-y)

2

36. Dokaži da je izraz ( x-1 ) ( x+3 )2 za svaki neparan broj x djeljiv sa 8.

37. Izračunati i ostatak. Provjeriti Bezuovom teoremom.

38. Odredi P(x):Q(x) ako je dato

39. Odredi P(x):Q(x) ako je dato

40. Koliki je ostatak pri dijeljenju polinoma P(X)= polinomom

Q(X)=

8

RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI

Niži nivo

1. Odrediti definiciono područje racionalnog algebarskog izraza

,

2. Za koju vrijednost varijable x izraz

nije definisan?

3. Za koju vrijednost promjenjive izraz

nije definisan?

4. Izračunati vrijednost racionalnog algebarskog izraza za datu cjelobrojnu varijablu

, ako je x=-3.

Srednji nivo:

5. Izračunati vrijednost racionalnog algebarskog izraza

ako je x=

.

6. Vrijednost racionalnog izraza

za x=3 je?

7. Pojednostaviti racionalni algebarski izraz

8. Pomnoži racionalne algebarske izraze

9. Koliki je rezultat oduzimanja

?

10. Pojednostavi izraz

Viši nivo:

11. Pojednostaviti racionalni algebarski izraz

12. Pojednostaviti izraz

13. Pojednostaviti racionalni algebarski izraz:

14. Izračunati:

15. Pojednostaviti izraz

16. Odredi vrijednost izraza

.

17. Izračunaj

18. Podijeli

=

19. Skratititi razlomak



22. Obavi naznačene operacije bcacab

111

9

OMJER, PROPORCIJE I PROCENTNI RAČUN

Niži nivo:

1. Šta je od navedenog razmjera, a šta proporcija:

__________________

___________________

2. Riješiti proporciju 3 : x =

: 5

3. Rješenje proporcije je ?

4. Izračunati x iz proporcije

5. Riješiti proporciju: 6:5:5

2x .

6. Izračunati x iz proporcije : 2x : 35 = (21 + 3x) : 77

7. Nepoznati član proporcije 32:x=72:9 je?

8. Odredi četvrti član proporcije: 10:25:2 x ?

9. Tri osnovne veličine u procentnom računu su: (Dopuni odgovor!) 10. Na prazno polje upisati da li je data funkcija obrnute ili direktne proporcionalnosti:

Funkcija je funkcija ______________ proporcionalnosti, a funkcija y=

je

funkcija ____________ proporcionalnosti.

11. Zapisati procenat u obliku decimalnog broja 0,4%,

12. Koliko je od 70.

13. Odrediti procenat date veličine 5% od 70

14. Koliko iznosi 10% od 160 KM?

15. Šta je veće: od

ili od

?

16. Koliko je 20% od 140?

17. Koliko iznosi 25% od 15000 KM?

18. Koliko je 25 % od 75?

Srednji nivo:

19. Ako tri metra platna koštaju 18KM, koliko košta pet metara tog platna?

20. Automobil troši 8 litara benzina na 100 km. Izračunaj koliko je litara benzina potrebno

za put od 1200 km. Koliko je kilometara moguće preći sa 48 litara benzina?

21. Prosječna mjesečna potrošnja vode po osobi je 4 litre. Ako u zgradi živi 10 dvočlanih

obitelji, 12 tročlanih,7 četveročlanih i jedna šesteročlana obitelj, kolika je prosječna

mjesečna potrošnja vode u toj zgradi?

22. Izračunati glavnicu ako je procenetni iznos 15% od ukupne sume novca iznosi 350

KM. Kolika je ta suma?

23. Koliko iznosi 5% od 16 000 KM?

24. Koliko je 5% od 5% ?

10

25. Na karti razmjere rastojanje između dvije kote je . Koliko je

rastojanje istih kota na karti razmjere

26. Koliko iznosi u procentima iznos od 150KM od glavnice 12 000 KM?

27. Koliko je učenika bilo u prvom razredu, ako je od ukupnog broja razred ponovilo 18

učenika ili 11,538% ?

28. Nakon sniženja od 20 % cijena automobila je 32000KM. Kolika je početna cijena

automobila?

29. Od 440 učenika jedne srednje škole, na popravni ispit kod jednog profesora, upućena

su 22 učenika. Koliko je to u procentima ?

30. Ako se plati gotovinom, cijena robe je niža za 20% i iznosi 2628 KM. Koliki je

popust?

31. Knjiga je koštala 12 KM. Ako poskupi za 20% kolika je nova cijena?

32. Pješak pređe m45 u minuti, a autobus km90 za sat.Kako se odnose njihove brzine ?

Viši nivo:

33. Početna cijena knjige je 20KM, prvo je poskupila za 30%, a zatim pojeftinila za 30%.

Kolika je sada cijena knjige?

34. Razlika, zbir i proizvod dva broja odnose se kao Ti brojevi su?

35. 10 vreća može se spakovati 450 kg krompira. Koliko treba vreća za 1800 kg

krompira?

36. Tri metra platna koštaju 450KM .Koliko košta 4 metra tog platna?

37. Od dnevne proizvodnje mlijeka proda se

, 24 % se preradi u sir i ostanu 3 litra.

Kolika je dnevna proizvodnja mlijeka ?

II PODRUČJE

LINEARNA FUNKCIJA

Niži nivo:

1. Koja od datih funkcija je linearna:

a) f(x)=3, b) f(x)=3x-2, c)f(x)= ?

2. Koja od navedenih funkcija je linearna:

a) b) c)

d)

3. Data je funkcija Koliko je ?

b) c) d)

4. Kojoj od funkcija pripada tačka ?

a) b) c) d)

5. Koja od tačaka pripada funkciji ?

b) c) d)

6. Izračunati vrijednost funkcije f(x)=2x+5 za a) x=3,

7. Provjeriti da li tačka A(1,7) pripada datoj funkciji.

8. U funkciji y= 2x-3 odredi odsječak na y-osi.

Srednji nivo:

9. Kako glasi opći oblik linearne funkcije?

10. Odrediti nule funckije

11

11. Nacrtati grafik funkcije y=2x-4

12. Odrediti domen i nulu funkcije a) f(x)=2x+4,

13. Predstaviti datu funkciju tabelarno I grafički f(x)=2x+4

14. Nacrtati grafik funkcije y=2x 1

15. U funkciji odredi vrijednost realnog parametra m tako da grafik

funkcije prolazi kroz tačku A(3,-1), a zatim nacrtaj njen grafik.

Viši nivo:

16. Kako glasi funkcija čiji je tabelarni prikaz naveden u slijedećoj tabeli

x 0 1 2 3

f(x) 1 3 5 7

17. Pripada li tačka A(1,1) datoj funkciji koja je prikazana grafikom

18. Odrediti vrijednost parametra tako da prava f(x)=ax+5 prolazi tačkom (2,13).

19. Izračumati vrijednost funkcije f(x)=x+n za x=7, ako je poznato da ona prolazi tačkom

A(3,5).

20. Kolika je površina koju funkcija y zaklapa sa x i y osom?

21. Zadana je linearna funkcija grafički

Kako glasi njena jednačina?

22. Odrediti vrijednost parametra tako da funkcija prolazi tačkom

23. Kako glasi analitički prikaz linearne funkcije date tabelom:

1

2

12

LINEARNA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA

Niži nivo:

1. Riješiti jednačinu po nepoznatoj x, x+5=a-2

2. Riješiti jednačinu: 3x+5= -7

3. Provjeriti da li je broj x=-1 rješenje jednačine 3x-4=-7x

4. Riješiti jednačinu 2x+6=x+10,

5. Provjeriti da li je rješenje jednačine

?

6. Rješenje jednačine: je:

a) 2 b) -3 c) -2 d) 1

Srednji nivo:

7. Riješiti jednačinu 4x-3+x=2x-1

8. Riješiti jednačinu: 3x+5-2x+2=x-7+2x

9. Rješenje jednačine :

,pripada intervalu:

a) b) c) d)

10. Rješenje jednačine :

,pripada intervalu:

a) b) c) d)

10. Rješenje linearne jednačine 12

x58

x14

1x6

2x je:

11. Riješiti linearnu jednačinu :

12. Rješenje nejednačine 3x+5 2 je?

13. Riješiti linearnu jednačinu .

14. U skupu realnih brojeva riješiti nejednačinu: 3.137.65.43.2 xx

15. Data je nejednačina 1132 x .

Rješenje ove nejednačine je: (zaokruži tačan odgovor)

a) ,3x , b) ,3x , c) 3,x , d) 3,x

16. 2

17. Rješenje nejednačine:

7x u skupu realnih brojeva je skup?

Viši nivo:

18. Polovina nekog broja je za 4 veća od njegove trećine. Koji je to broj?

19. Stub je ukopan u zemlju trećinom svoje dužine, polovina dužine je u vodi, a 2 metra

izviruju iz vode. Kolika je dužina stuba?

20. U košari je 48 komada voća ( jabuke, kruške, limun). Pet osmina su jabuke, a trećina

preostalog voća su kruške. Koliki je broj limuna u košari ?

21. Ručnik pravougaonog oblika imao je dužinu 100 cm i širinu 70 cm. Pri prvom pranju

ručnik se skupio 2% po dužini i 3% po širini. Za koliko se smanjila površina

ručnika.

x -1 0 1 2

f(x) -5 -3 -1 1

13

22. Tri radnika Amir, Mirza i Damir zajedno su zaradili 2500 KM. Amir je zaradio

dvostruko više od Damira, Damir trostruko više od Mirze. Koliko je zaradio Amir?

23. Otac ima 45 godina, a sin 9 godina. Nakon koliko godina će otac biti 3 puta stariji od

sina?

24. Mario je prije podne prešao 14 km što iznosi

puta. Kolika je dužina cijelog puta?

25. Za

obavljenog posla plaćeno je 240 kn. Koliko je koštao cijeli posao?

26. Jasmin je pokosio

livade. Koliko je m

2 pokosio ako je površina livade 1092 m

2 ?

27. U bačvi ima 270 litara maslinova ulja. Vinko je

ulja pretočio u boce. Koliko je ulja

ostalo u bačvi?

28. Ana je prvi dan pročitala

knjige. Ako knjiga ima 330 stranica koliki je dio knjige

ostao nepročitan?

29. Riješiti jednačinu

30. Riješiti jednačine

a)

, b)

31. Riješiti jednačine:

a)

b)

c)

32. Rješenje jednačine

33. Riješiti jednačinu:




37. Riješiti jednačinu sa apsolutnom vrijednošću

38. Riješiti jednačinu (x+1)+(x+4)+(x+7)+....+(x+28)=155


leži u intervalu

a) b) c) d)

40. Riješiti nejednačine: a)

, b)

41. Riješiti nejednačinu:

42. Rješiti nejednačinu

43. Riješiti nejednačinu



46. Riješi nejednačinu

47. Riješiti sistem nejednačina:

3 + 5(2 – x) < x + 1

14

6 – 2(x – 1) > x – 4

48. Koji od ponuđenih intervala predstavlja rješenje nejednadžbe

a)

49. Interval koji predstavlja rješenje nejednačine

je

a) b) c) d)

SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA

Niži nivo:

1. Provjeriti da li je par (4,3) rješenje datog sistema 2x+5y=23, x-6y=-14

2. Da li je uređen par rješenje sistema:

3. Da li je uređeni pa (2,-3) rješenje sistema: 7x+5y=-1 i x-3y=11?

4. Koji od uređenih parova je rješenje sistema 2 x + y = 9

4x + 2 y= 18

a) (3, 3) b) (2, 5) c) (-1, 4) d) ( 1, 4)

Srednji nivo:

5. Riješiti sistem jednačina proizvoljnom metodom 2x+5y=23, x-6y=-14

6. Dat je sistem: 3x + 2y = 1 i 2x + y = 1.

Riješiti sistem metodom zamjene.

7. Odredi zbir rješenja sistema jednačina:

2x-y=10

7x+y=17

8. Riješiti sistem jednačina : 7x – 3y – 8b = 0

4x + 9y = - 24b

9. Ako su i rješenja sistema jednačina

Koliko je onda ?

10. Riješiti sistem jednačina i odredni proizvod xy

11. Riješiti sistem linearnih jednačina

Viši nivo:

12. Riješiti sistem jednačina 2x+5y=23, x-6y=-14 a)metodom suprotnih keficijenata, b)

metodom supstitucije, c) metodom detrminanti

13. Prije 4 godine otac je bio 7 puta stariji, a nakon 4 godine otac će biti 3 puta stariji od

sina. Koliko godina sada ima otac, a koliko sin?

14. Otac kome je 53 godine ima sina od 17 godina.Za koliko će godina otac biti tri puta

stariji od sina?

15. Zbir cifara dvocifrenog broja je 12. Ako cifre ovog broja zamjene mjesta, dobije se

broj za 18 veći od prvog. Prvi dvocifreni broj je?

15

16. Dva broja imaju ove osobine: ako se prvi uveća za 3, a drugi umanji za 4, tada se

njihov proizvod umanji za 26; ako se pak prvi umanji za 2, a drugi za toliko uveća,

proizvod ostaje nepromijenjen. Koji su to brojevi?

17. Učenik je za 8 sveski i 5 olovaka platio 55 KM,a drugi učenik je iste 4 sveske i 2

olovke platio 26 KM. Kolika je cijena sveske, a koliko cijena olovke?

18. Obim jednakokrakog trougla je 30cm , a osnovica je za 6cm veća od kraka . Kolike su

stranice trougla?

19. Na livadi su gusle i ovce. Ima 18 glava i 58 nogu. Koliko je ovaca, a koliko gusaka?

20. Zbir godina oca i sina je 36. Otac je 5 puta stariji od sina. Koliko godina ima otac, a

koliko sin?

III PODRUČJE

KORIJENI I OPERACIJE SA KORIJENIMA

Niži nivo:

1. Vrijednost korijena

a) 1 b)

c)

d)

2. Saberi (oduzmi) korijene: 2

a) b) 3 c) d)

3. Izvrši naznačene operacije sa korijenima

4. Podijeli korijene

a)

b) c)

d)

5. Stavi broj na crtu u desnoj koloni,koji odgovara broju u lijevoj koloni,da bi

formulacija (izjava)bila tačna, a potom zaokruži jednu od ponuđenih kombinacija(koja

je tačna)

1. korijeni se sabiraju (oduzimaju) samo ako imaju ____ iste eksponente

2. korijeni se množe (dijele) samo ako imaju ____pomnožimo eksponente, a

radiknd prepišemo

3. korijeni se korjenuju: ____iste eksponente i iste

radikande

4. korijene stepenujemo: ____prepišemo eksponent,a

radikand stepenujemo

a) 3124 b) 1324 c)4231 d) 2314

6. Podijeliti korijene: 4 1244 168 16:81 xaxa .

Srednji nivo:

7. Izvrši djelimično korjenovanje ,

8. Pomnoži korijene:

9. Saberi (oduzmi):

16

a) b) 1 c) d) (zaokruži tačan odgovor)

10. Nakon skraćivanja korijena

njegova vrijednost je:

a)

b)

c)

d)

11. Pomnoži korijene

a) b)

c) d)

12. Korjenuj korijen

13. Obaviti naznačene operacije: yxyx 3

23 12 :

14. Korjenuj date korijene izvršavajući i druge operacije:

15. Izračunati

16. Izračunaj

17. Racionališi nazivnik razlomka

:

a)

b)

c) d)

(zaokruži tačan odgovor)

12. Izvrši djelimično korjenovanje, pa na praznu crtu u desnoj koloni upiši odgovarajući broj iz lijeve kolone kako bi vrijednost korijena bila tačna (zaokruži jednu od

ponuđenih kombinacija)

1. ____

2. ____

3. ____

4. _____

a) 2413 b) 3214 c)4231 d) 1432

Viši nivo:


je:

a)

b)1 c)12 d)3


je:

a)

b)

c) d)

15. Vrijednost izraza jeste:

a) b)

c)

d)

16. Stepen

u obliku korijena zapisujemo sa:

a) b) c)

d)

17

17. Nakon racionalizacije nazivnika izraz

jednak je :

a)

b)

c)

d)

18. Izračunaj

19. Izračunati:

9

1275.0 3

12

20. Izračunati:

1

3

1

5.0 327

116

21. Nakon racionalisanja nazivnika, vrijednost izraza

je?

22. Racionališi nazivnik

23. Racionalisati nazivnik razlomka

24. Vrijednost datog izraza

nakon racinalisanja nazivnika je?

25. Vrijednost datog izraza

nakon izvršenja naznačenih operacija, je?


27. Racionalisati nazivnik

28. Uzračunaj vrijednost stepena:

29. Ako je

i

,tada je vrijednost izraza jednaka:

a) b) c) d)

30. Odrediti vrijednost izraza

ako je

,


32. Vrijednost izraza za

je?

33. Upariti date vrijednosti stepena:

a)

b)

c)

8

d)

18

KOMPLEKSNI BROJEVI

Niži nivo:

1. Prema definiciji imaginarne jedinice u skupu C , i2=?

a) 1 b)-1 c) 0 d) 2

2. Kako glasi opći oblik kompleksnog broja?

3. Imaginarni dio kompleksnog broja Z= -5-2i je?

4. Realni dio kompleksnog broja je?

5. Imaginarni dio kompleksnog broja je:

6. Konjugovano-kompleksan broj broju je:

7. Modul kompleksnog broja je:

8.

9. Realni dio kompleksnog broja Z = 1+2i

a) 1 b)2 c)-1 d)-3

10. Imaginarni dio kompleksnog broja Z= 3-2i

a)3 b) -2 c) -3 d)

11. Dat je kompleksan broj z=2+2i , njemu konjugovano-kompleksan broj je

a) z=-2-2i b) z= 2-2i c) z=-2+2i d) z=2-2

12. Dat je kompleksan broj z=3+4i, modul kompleksnog broja je

a) b) c) d)

7. Modul kompleksnog broja je?

8. Odredi imaginarni dio datog kompleksnog broja

Srednji nivo:

9. Zaokružiti tačan odgovor :

i 3 = 1

-i i 0

i4 =

-i 1 i 1

i5 =

1 i -i 1

i0 =

-i 1 1 i

10. Dati su kompleksni brojevi Z1= 1 -2i Z2=-2+3i , tada je z1 +z2

a) -3-5i b) -1+i c) 1+i d) 3+5i

11. Dopuniti (1-i )2=.......-2i +..........

12. Dati su kompleksni brojevi Z1= 1 -3i Z2=2+4i , proizvod z1 z2=

a) 14-2i b) 10+10i c) -10 +2i d) -2-2i

13. Kvadrat datog kompleksnog broja je?

14. Dati su kompleksni brojevi iz2

121 , i iz

4

3

3

51 . Odrediti modul zbira ovih

dvaju kompleksnih brojeva : 21 zz !

19

15. Odredi realni i imaginarni dio komlpeksnog broja

16. Izračunaj

17. Ako je , koliko je ?

18. Dati su kompleksni brojevi i Tada je ?



21. Nakon sređivanja izraz iznosi?

22. Dati su kompleksni brojevi i . Izračunati proizvod tih brojeva.

23. Zadat je kompleksni broj z=3-4i. Izračunaj f(z)=

24. Izračunaj 10

25. Izračunati : zz , ako je iz 31 .

26. Izračunati : i1

2.

Viši nivo:

12. Dati su kompleksni brojevi Z1= -1 -3i Z2=-2+i , tada je (z1-z2) z1 ?

a) -13+i b) 13+7i c) 11+i d) -11+i

13. Ako je Z1=2+i , odredi kopleksan broj Z=x+iy tako da vrijedi

Re(Z/Z 1)= -3/5 , Im(ZZ1)=1

a)x=1,y=-1 b)x=-1,y=1 c)x=-1,y=-1


je ?

15. Odredi x i y iz jednačine:

16. Odrediti x i y iz jednacine (2x – iy)*(1-i)+2-1=0

17. Odrediti vrijednost varijabli x i y tako da vrijedi slijedeća jednakost:

18. Modul kompleksnog broja

je?

19. Nađi apsolutnu vrijednost broja i -2 +

20. Ako je , koliko je onda ?

21. Odrediti modul kompleksnog broja: Z=

22. Odredi modul kompleksnog broja z =

23. Odrediti |z| kompleksnog broja : z = i

i

21


20

25. U skupu kompleksnih brojeva izračunati ako je

.

26. Ako je , koliki je realni dio kompleksnog broja

?

27. Imaginarni dio kompleksnog broja

je?

28. Izračunati:

a)

b)

c)

29. Izračunaj

30. Ako je , odrediti kompleksan broj tako da je

Re(

)=

, Im( )=-7

31. Izračunati ako je , .

32. Odrediti i iz jednačine .


za iznosi?

34. Odrediti kompleksan broj koji zadovoljava jednačinu

35. Dat je kompleksan broj . Odrediti kompleksan broj tako da

vrijedi

IV PODRUČJE

KVADRATNE JEDNAČINE I VIETOVA PRAVILA

Niži nivo:

1. Riješiti jednačine: a) , b) , c) x2-9x=0,

d) x2-9=0,

2.

3. Koja su rješenja kvadratne jednačine ?

4. Odrediti koeficijente kvadratne jednačine

5. Provjeriti da li je rješenje kvadratne jednačine


je?

7. Zbir rješenja kvadratne jednačine je

8. . Ne rješavajući kvadratnu jednačinu 2x2 -3x +1 = 0 naći zbir i proizvod njenih

rješenja.

9. Zadani su brojevi a = -2, b =

, c =

kao koeficijenti kvadratne

funkcije y = -2

x +

. Kolika je vrijednost diskriminante D = - 4ac ?

21

10. Ne rješavajući kvadratnu jednačinu 2 - 3x + 1 = 0 naći zbir i proizvod njenih rješenja

Srednji nivo:

11. Riješiti jednačine: (x+3)(x-2)+(x+2)2-3x-10=0,

12. Provjeriti da li su brojevi

i

rješenja jednačine 49 =3-14x.

13. Riješi kvadratnu jednačinu:

14. Riješiti kvadratnu jednačinu:

15. Ako su X1 i X2 rješenja kvadratne jednačine odrediti X1 2 + X2

2

16. Riješiti jednačinu koja se svodi na kvadratnu: xx

x

xx

1

62

2

3

12

.

Viši nivo:

17. Za koje vrijednosti prametra m jednačina 2x2-8x+m+10=0 ima realna različita

rješenja?

18. U jednačini 3x2+mx-2=0 odrediti parametar m tako da za njena rješenja vrijedi

=

.

19. Za koje vrijednosti realnog parametra jednačina ima realna i

različita rješenja.

20. Napisati kvadratnu jednačinu koja ima rješenja

21. Ako neki broj povećamo za a zatim smanjimo za tada je zbir kvadrata tako

dobijenih brojeva Koji je to broj?

22. Odrediti vrijednost parametra m za koju su rješenja kvadratne jednačine

realna i različita.

23. U jednačini odredi m ako za rješenja jednačine važi

24. Odrediti vrijednost parametara a tako da je jednačina ( 2a + 1 ) x2 + ( a + 3 ) x + a = 0

ima realna rješenja .

25. Za koje je vrijednosti realnog parametra m zbir kvadrata rješenja jednačine

jednak kvadratu njihovog proizvoda.

26. Za koju vrijednost parametra m jednačina ima realna

različita rješenja?

27. Napisati kvadratnu jednačinu čija su rješenja dvostruko veća od rješenja jednačine

5x2 – 4x +1 = 0.

28. U jednačini odrediti tako da vrijedi

29. Odrediti vrijednost koeficijenta tako da funkcija ima maksimum

u tački sa ordinatom .

30. Za koju vrijedmost parametra je funkcija pozitivna

za svako ?

31. U jednačini 3x² + mx - 2 = 0 odrediti m tako da za njena rješenja vrijedi:

X₁² + X₂² =

32. Odrediti vrijednosti paramera u kvadratnoj jednačini

tako da između rješenja jednačine postoji relacija

22

33. Za koje vrijednosti paramera kvadratna jednačina

ima jednaka rješenja?

34. U jednačini odrediti vrijednosti parametra m tako da korijeni

zadovoljavaju relaciju

35. Odrediti vrijednost parametra m i rješenja kvadratne jednačine

ako je jedno rješenje dva puta veće od drugog.

36. Za koje vrijednosti realnog parametra m je jednačina xmxmx 22 je nemoguća?

37. Odredi parametar tako da kvadratna jednačina ima jedno

realno rješenje.

KVADRATNA FUNKCIJA I KVADRATNE NEJEDNAČINE

Niži nivo:

1. Izračunati vrijednost funkcije f(x)=x2+5x-3 za a)x=-3,

2. Provjeriti da li tačka A(0,-3) pripada grafiku funkcije f(x)=x2+5x-3.

3. Dopuni rečenicu:Kvadratna funkcija 0,2 acbxaxy je pozitivna za svaki

realan broj x ako je ………………………… i ………………………………

4. Dopuni rečenicu:Kvadratna funkcija 0,2 acbxaxy ima dvije različite

realne nul tačke(nule) ako je …………………………

Srednji nivo:

5. Kako izgleda parabola u zavisnosti od koeficijenta

6. Odredi diskriminantu kvadratne funkcije

7. Odrediti domen, nule i tjeme kvadratne funkcije a) f(x)=x2+5x+6, b) f(x)=x

2-4x+4.

8. Kakva mogu biti rješenja u zavisnosti od diskriminante?

9. Riješiti kvadratne nejednačine: a) x2+5x+6>0, b) x

2-9x+20 0, c) x

2+5x<0, d) x

2-9 0.

10. Rastavljanjem na faktore, riješiti nejednačinu b) x2-6x-7 0,

11. U kojim intervalima je kvadratna funkcija pozitivna?

12. Rješenje kvadratne nejednačine je?

13. Odredi tačke presjeka parabole sa x-osom.

14. U skupu parabola 0,232 mmxmxy odredi parabola koja ima tjeme u tački

4

1,

2

3T .

15. U kojoj tački grafik date funkcije siječe y-osu ?

16. Riješi nejednačinu: (x-3)(-x-2)˃0.


18. Riješiti kvadratnu nejednačinu

19. Riješi nejednačinu:

20. Rješenje nejednačine x² + 4x - 12 ≥ 0 je?

21. Riješi nejednačinu

23


23. Koji interval predstavlja rješenje nejednačine 12 x ?

Viši nivo:

24. Ispitati I nacrtati grafik funkcije

25. Ako je 21 xxf onda je ?1 xf

26. Ispitati ekstrem funkcije 27. Nacrtati funkciju y=5x

2-10x.

28. Nađi tjeme funkcije

29. U skupu funkcija y= -mx2+(m-n)x-n, m,n , odrediti funkciju koja ima maksimum -3

za x= -1.

30. Riješiti nejednačine:

.

31. Za koje vrijednosti parametra m jednačina ima

konjugovano-kompleksna rješenja?

32. Za koje vrijednosti parametra m funkcija y=(m-3) +4x+2 je negativna u cijeloj

svojoj domeni?

33. Za koje vrijednosti realnog parametra m parabola 22 4 mmxxy tjemenom dira

osu Ox?

34. Od žice dužine 16 cm treba napraviti pravougaonik maksimalne površine. Odrediti stranice takvog pravougaonika.




.

38. Riješiti nejednačinu: 0232

2

mm

m.


40. Riješiti nejednačine:

a)

b)

41. Riješiti kvadratnu nejednačinu (2x-1)(3 )(4x-5)

42. Kvadratna funkcija zadata je grafikom (na slici ispod). Odrediti nulu, znak, ekstrem

funkcije!

24

43. Sa grafika odredi nule, ekstrem i znak funkcije

V PODRUČJE

EKSPONENCIJALNA FUNKCIJA

Niži nivo:

1. 1335 nn

= ?

25

2. U kojoj tački grafik funkcije : 12 xxf , siječe osu Oy?

3. Izračunati x23

, za 2

1x .

4. Izbaciti uljeza: 3,

3

1,2,81,1,27,

9

1,

3

1

5. Zadana je funkcija 23 xxf .

a) Odredite skup svih vrijednosti (sliku) funkcije?

b) Koliko rješenja ima jednačina f (x) = 3 ?

6. Zadana je funkcija 82 xxf .

a) Odredite nultačku funkcije f ?

b) Izracunajte f (−5) .

7. Popuni tabelu :

8. Skicirati grafik funkcije xxf 2

9. Izbaciti uljeza: xxxxx 2221221 27,39,3,3,9 .

10. Popuni tabelu:

11. Ako je data funkcija xxf 4)( , odrediti vrijednosti funkcije za

2

3,

2

1,2 xxx .

Srednji nivo:

12. Izračunati: 2

1

5,1

001,0

1001,0

13. Ako je: 5

610 ke , izračunati ke5

?

14. U kojoj tački grafik funkcije 123 xy siječe osu ordinate?

15. Na kojoj je slici prikazan graf funkcije 13 xxf ?

x -2 0 2

1 1

xxf 3

x -1 0 1 2

f(x)=2-x

26

16. Na kojoj je slici prikazan graf funkcije xxf 3 ?

A. B. C. D.

17. Izbaciti uljeza: 3,

3

1,2,81,1,27,

9

1,

3

1

18. Nakon utrke puls (broj otkucaja srca u minuti) trkača mijenja se prema formuli

ttP 13.02150 gdje je t vrijeme u minutama nakon završetka utrke.Koliki je puls

trkača 2 minute nakon završetka utrke?

Viši nivo:

19. Svemirska sonda putuje prema planeti udaljenoj km9104 od Zemlje. Nakon što je

prošla četvrtinu puta, izgubila je vezu s bazom na Zemlji. Veza je ponovno

uspostavljena na udaljenosti km9103.1 od Zemlje. Koliko je kilometara sonda

preletjela bez kontakta s bazom?

20. Sila trenja čeličnog užeta omotanog oko željeznog valjka omogućuje da se neka veća

sila P drži u ravnoteži manjom silom 0P .Veza između P i 0P zadana je formulom nPP 30 , gdje n označava broj namotaj.Koliki teret možemo držati pomoću sile od

50N ako imamo 3 namotaja.

EKSPONENCIJALNE JEDNAČINE

Niži nivo:

1. Izračunajte :

2

3

1

2

3

274

i rezultat napišite kao razlomak.

2. Riješiti jednačinu 4x-2 = 64

3. Riješiti jednačinu: 148 xx .

4. Riješiti exponencijalnu jednačinu :

27

5. Rješiti eksponencijalnu jednačinu

6. Riješiti jednačinu: 2

95

8

14

x

x

Srednji nivo:

7. Napišite 112

2781

3

a

a

u obliku stepena s bazom 3.


832 1 x


92

x

x .

10. Riješi eksponencijalnu jednačinu 642725

169

x

.

11. Riješiti eksponencijalnu jednačinu

12. Ako je koliko je ?

13. Između rješenja jednačina postoji relacija :

a) b) c) d)

Viši nivo:

14. Skup rješenja jednačine: 082 x je

a) {∅} b) {0} c) {- , + } d) {1}

15. Riješiti jednačinu: xx 147168

16. Odredi rješenje eksponencijalne jednačine:

17. Riješiti jednačinu: 23x-2 – 8

x-1 – 4

(3x-4)/2 = 4.

18. Riješiti jednačinu: 3112 6392 xxx

19. Riješiti eksponencijalnu jednačinu

20. Rješenje jednačine je?

21. Rješenje eksponencijalne jednačine je?

22. Riješiti jednačinu :


* 0,125 = (

)

24. Riješiti jednačinu u skupu realnih brojeva

25. Rješiti jednačinu .

26. Rješiti jednačinu .

27. Riješiti jednačine:

a)

b)

c)

d) 28. Rješenje jednačine leži u intervalu:

28

a) (-1,3] b) (0,2) c) (-3, -1) d) (-2,0]

29. Rješenje nejednačine je interval :

a) b) c) d)


31. Riješi eksponencijalnu nejednačinu

32. Riješiti eksponencijalnu nejednačinu

POJAM LOGARITMA

Niži nivo:

1. Vrijednost izraza log 100 – log 10 +log 1000 je ?

2. Izračunaj x ako je 3log 2 x .

3. Vrijednost izraza log3

27

1log

27

1

3

1 je ?

4. Data jednakost napisana u obliku logaritma je

Srednji nivo:

5. Izračunaj x ako je: a) 38log x a) x

8

1log 2 c) 1log

2x

6. Koliko je: log 25+log 4?

7. Za brojeve a =

, b = e

2 , c = 2 sin30° vrijedi:

a) a<b<c , b) b<a<c , c) a<c<b , d) c<a<b

8. Sa “da” ili “ne” navedi tačnost jednakosti:

a) ________________

b)

= ________________

c) =

________________

9. Izračunati vrijednost varijable x, ako je :

10. Za pozitivni realni broj x vrijedi da je: 2log3 x .Koliko je tada 9log x ?

11. Odredi domenu funkcije: 23ln xy

12. Odrediti definiciono područje funkcije

13. Odredi inverznu funkciju funkcije: 12ln xy .

14. Pojednostavi izraz:

Viši nivo:

15. Zapiši u eksponencijalnom obliku: 881log

3

16. Ako je a10log2 , onda je ?1000log 4

17. Čemu je jednako:

?2

4log

12 x

18. Odrediti vezu između veličina x i y ako je : yx 216 loglog

29


je?

20. Riješi jednačinu

21. Rijesiti jednacinu:

22. Riješiti logaritamsku jednačinu

LOGARITAMSKA FUNKCIJA

Niži nivo:

1. Odrediti tačku u kojoj graf funkcije : xy 3log siječe osu Ox.

Srednji nivo:

2. Odrediti domenu funkcije: 2log 2

2 xxf

3. Odredi definiciono područje funkcije: y=log

4. Odredi domen funkcije:

5. Odrediti nulu logaritamske funkcije . 6. Na slici je grafik funkcije xxf blog . Odredite b ?

7. Odredite koordinate tačaka u kojima graf funkcije 12log 2 xxf siječe

koordinatne ose.

8. Koji je skup domena funkcije f (x) = log(2x + 4)?

9. Ako tačka 1,2 A pripada grafu funkcije xxf alog , izračunati 8f .

Viši nivo:

10. Odrediti domenu funkcije: 352log 2 xxxf 11. Sa grafika odrediti:

a) Domenu funkcije, b)Nulu funkcije, c)Znak funkcije d)Asimptotu funkcije

30

.

12. Nivo buke (u decibelima) zvuka inteziteta I zadana je formulom 0

log10I

IL , gdje

je 0I najmanji intezitet zvuka koi i može registrovati ljudsko uho. Glasanja slavuja

iznosi .10 0

3 I Izračunati glasnoću glasanja slavuja.

LOGARITAMSKE JEDNAČINE

Niži nivo:

1. Provjeriti da li je 2

3x rješenje jednačine: 1)1(log

2

1 x .

2. Riješiti jednačinu: 2)2log( x

.

3. Riješiti jednačinu: 01log 2

3 x .

4. Riješiti jednačinu .


6. Riješiti jednačinu: 3log x – log 5 = log 25

7. Riješiti jednačinu: log

8. Odredi domenu rješenja logaritamske jednačine i naći rješenje.

Srednji nivo:

9. Koliko realnih rješenja ima jednačina: 32log23log2log 222 xxx ?

10. Odrediti definiciono područje jednačine .



85

1:

5

2log1log1

xx

.

13. Riješiti nejednačinu: log2x + log2(x-3) > log24


15. Riješi logaritamsku jednačinu .



Viši nivo:

18. Riješiti jednačinu : 54loglogloglog 42222 xxxx .


555 1log1log31log2 xxx

31

20. Riješiti jednačinu: xx x 10log2 21. Riješiti nejednačinu

22. Ako tačka 1,2 A pripada grafiku funkcije 10,log axxf a , izračunati

8f .

23. Prema zakonu zaboravljanja, ako je neko gradivo naučeno s uspješnosti 0U , tada t

mjeseci nakon toga uspješnost U rješavanja toga gradiva zadovoljava jednačinu :

1logloglog 0 tcUU , gdje je c konstanta koja ovisi o vrsti gradiva.Uspješnost

U mjeri se brojem postignutih bodova na ispitu.Nino je na ispitu iz Matematike

postigao 82 boda. Nakon godinu dana ponovno piše ispit koji provjerava isto gradivo.

Koliko bi bodova prema zakonu zaboravljanja postigao ako je 3,0c ?

PRIMJENA LOGARITAMA

Niži nivo:

1. Izračunati :3,115log

2. Izračunati x ako je: 3126,2log x

Srednji nivo:

3. Izračunati :

4. Izračunati : 3

3 2019,0log

5. Izračunati vrijednost izraza: eln1000log27

1log3

.

Viši nivo:

6. Izračunati pomoću logaritama vrijednost izraza:

43,115

193,012 A

7. Otapanje neke tvari u vodi vrši se po zakonu: kteSS 10 , pri čemu je S

količina tvari otopljene u vremenu ,t 0S količina potrebna za zasićenost otopine a k

pozitivna realna konstanta.

Ako se g20 šećera otopi za min1 , a g30 šećera otopi za min2 , izračunati 0S

potrebno da se postigne zasićenost otopine.

8. Logaritmovanjem odrediti vrijednost izraza, na četiri decimalna mjesta:

3

1

4 33,4

45,23

5,894247log

32

VI PODRUČJE

PLANIMETRIJA

Niži nivo:

1. Četverougao koji ima jedan par paralelnih stranica zove se:

a) kvadrat, b) romb, c) trapez, d) deltoid. (rj.c))

2. Površina kvadrata čija je dijagonala cmd 3 iznosi:

a) 29cm

, b) 2

2

9cm , c)

26cm , d) 23cm . (rj.b))

3. Ako je površina kruga 216 cmP , onda je obim kruga:

a) cm16 , b) cm8 , c) cm4 , d) cm8 . (rj.d))

4. Dva ugla čiji zbir iznosi 180 zovu se:

a) komplementni, b) suplementni, c) unakrsni, d) susjedni. (rj.b))

5. Na osnovu osobina četverougla „izbaci uljeza“:

a) pravougaonik, b) kvadrat, c) paralelogram, d) trapez.

(rj.d))

6. Ako je unutrašnji ugao trougla 30°, onda njegov susjedni vanjski ugao iznosi:

a) 60°, b) 120°, c) 150°, d) 90°. (rj.c))

7. Ako je jedna stranica trougla cm10 i visina na tu stranicu cm6 onda površina tog

trougla je:

a) 260cm , b)

230cm , c) 216cm , d)

2120cm . (rj.b))

8. Ako je visina jednakostraničnog trougla cmh 9 , onda je obim tog trougla?

9. Spoljašnji ugao uz osnovicu jednakokrakog trougla je 1050. Odredi unutrašnje uglove

trougla.

a) cm27 , b) cm18 , c) cm318 , d) cm39 .

10. Površina pravouglog trougla čija je jedna kateta cma 6 i hipotenuza cmc 10 je:

a) 224cm , b)

260cm , c) 248cm , d)

280cm . (rj.a))

11. Izračunati komplementne uglove i ako važi .

12. Ako je unutrašnji ugao trougla α=52°, a spoljašni β1=105°, koliki su onda unutrašnji

uglovi β i γ?

13. Zbir uglova u petouglu je:

a) 180 , b)

360 , c) 540 , d)

720 .

Zaokruži tačan odgovor.

14. Razlika dijagonale i stranice kvadrata je 2.Izračunati površinu kvadrata.

15. Površina kvadrata čiji je obim 24 cm iznosi?

33

Srednji nivo:

16. Dat je kvadrat stranice cma 14 . Svaka njegova stranica podijeljena je u odnosu 3:4,

a kad se dobivene tačke spoje dobije se drugi kvadrat. Izračunati površinu novog

kvadrata.

(rješenje: 2100cmP )

17. Stranice pravougaonika odnose se kao 12:5, a obim je 68 cm. Izračunati površinu

opisane kružnice oko pravougaonika

(rješenje: 2169 cmP )

18. Jedna stranica pravougaonika je cma 12 a druga je za cm8 manja od dijagonale

pravougaonika. Izračunati površinu pravougaonika.


19. Izračunati obim i površinu pravouglog trougla kada je dato:

a) 5:3:,12 caicmb , b) cmhicma 2430 .

a,b – katete trougla, c – hipotenuza, h – visina na hipotenuzu.

(rješenje: 22 600,120),54,36) cmPcmObcmPcmOa )

20. Proizvod poluprečnika upisanog i opisanog kruga kod jednakostraničnog trougla je 24 rR Izračunati obim i površinu trougla.

(rješenje: 2336,36 cmPcmO )

21. Data je osnovica jednakokrakog trougla cma 12 i visina na krak cmhb5

48 .

Izračunati površinu trougla i drugu visinu.

(rješenje: 248,8 cmPcmha )

22. Date su dvije stranice trougla cmbicma 1513 i visina koja odgovara trećoj

stranici cmh 12 . Izračunati površinu tog trougla.

(rješenje: Postoje dva trougla sa datim podacima CABiABC ' )

23. Stranice trougla su cmcicmbcma 1113,20 . Kolika je najveća visina u tom

trouglu?

(rješenje: cmhc 12 )

24. Površina romba je 22400cm , a dužina jedne dijagonale je cmd 801 . Izračunati obim

romba i poluprečnik upisanog kruga.

(rješenje: cmrcmO 24,200 )

25. Površina jednakokrakog trapeza je 296cm a njegov krak je za 2 cm veći od visine.

Koliki je obim trapeza i kolike su njegove paralelne stranice kad se one međusobno

razlikuju za cm12 .

(rješenje: cmOcmccma 22,6,18 )

26. Izračunati obim i površinu kruga čija tetiva iznosi cm8 , a visina pripadnog luka

cmh 2 . (rješenje: 225,10 cmPcmO )

27. Dužina stranice pravougaonika je a dužina njegove dijagonale je Površina pravougaonika je?

28. Razlika dijagonale I stranice kvadrata je 2m. Površina kvadrata je?

29. Stranica romba je dužine a=9 cm, a zbir dužina dijagonala cm.

Odrediti površinu romba.

30. Dijagonale romba su d1=16cm i d2=30cm. Izračunati površinu i obim romba .

34

31. Obim jednakokrakog trougla je , a dužina visine koja odgovara osnovici je .

Izračunati površinu trougla.

32. Obim jednakokrakog trougla je 32m, a visina koja odgovara osnovici je 8m.

Izračunati površinu trougla.

33. Površina pravougaonika je ,a njegove stranice se odnose kao .

Odrediti obim i dijagonalu pravougaonika.

34. U pravouglom trouglu jedna kateta je 6 cm, dok je hipotenuza za 2 cm duža od druge

katete. Kolika je površina trougla ?

35. Izračunati površinu pravougaonika čiji je obim 14dm, a dijagonala ima dužinu 5 dm.

36. Vanjski obim kružnog prstena iznosi 62,8 cm, dok je debljina prstena 6 cm. Izračunati

površinu prstena.

37. Date su stranice trugla , i . Izračunati

a) Površinu trougla

b) Poluprečnik upisane i opisane kružnice

c) Dužine visina trogla

38. Izračunati površinu jednakokrakog trapeze, čije su osnovice 42,54 ca i ugao pri

većoj osnovici 45 .

Viši nivo:

39. Oko kruga poluprečnika cmr 3 opisan je trougao , a oko trougla krug. Koliki je

poluprečnik ovog posljednjeg kruga, ako se stranice trougla odnose kao 4:13:15.

(rješenje: cmR4

65 )

40. Date su dijagonale cmdcmd 15,20 21 i visina cmh 12 trapeza. Izračunati

površinu tog trapeza.


41. U krug poluprečnika cmr2

25 upisan je deltoid stranice cm15 . Izračunati površinu

deltoida.


42. Nad stranicom kvadrata kao prečnikom konstruisana je prema vani polukružnica. Izračunati površinu „polumjeseca“ što ga omeđuje ta polukružnica i luk kružnice

opisane oko kvadrata čija je dijagonala .24 cmd

(rješenje: 24cmP )

43. Ako se u jednom pravougaoniku kraća stranica poveća za 8cm, a duža smanji za 4cm,

dijagonala ne mijenja svoju dužinu, ali se površina poveća za 240 . Naći dužine

stranica pravougaonika.

44. Izračunati površinu pravougaonika ako obim iznosi 142 cm, a dijagonala 61 cm.

45. Od svih pravougaonika obima 20cm odredi onaj koji ima najveću površinu!

46. U trouglu je , pripadna visina 12cm i pripadna težišnica 13cm. Odredi

dužine ostalih stranica trougla.

47. U jednakostraničan trougao stranice a=2 je upisan i oko njega opisan krug. Izračunaj

površinu nastalog kružnog prstena.

35

48. Izračunati površinu pravougaonika čiji je obim 14 m , dijagonala ima dužinu 5m.

49. Broj 18 rastaviti na dva dijela, tako da proizvod tih dijelova bude maksimalan.

50. Od žice koja je duga , sastaviti pravougaonik koji će imati maksimalnu

površinu.

51. Obim pravougaonika je 36. Odredi stranice tako da površi na bude maksimalma.

52. Od žice dužine 16 cm treba napraviti pravougaonik maksimalne površine .Odrediti

stranice pravougaonika

53. Proizvod poluprečnika upisanog i opisanog kruga kod jednakostraničnog trougla je

.Izračunati obim i površinu trougla (mjere su u centimetrima).

54. Dokazati da u svakom truglu vrijedi :

.

55. Dokazati da za svaki trugao važi relacija :

56. Odrediti treću stranicu trougla, ako su date stranice 97 bia i površina trougla

512P .

57. Kolika je površina četverougla na slici?

a) 32 b) 28,5 c) 24 d) 26

STEREOMETRIJA

Niži nivo:

1. Dvije ivice kvadra su cmbicma 912 , a dijagonala kvadra cmD 25 . Izračunati

površinu i zapreminu kvadra.

(rješenje: 32 2160,1056 cmVcmP )

2. Data je površina uspravnog valjka 2112 cmP a poluprečnik baze valjka je

cmr 4 . Izračunati zapreminu valjka.

(rješenje: 3160 cmV )

3. Metalna kocka zapremine 3288cm treba da se pretopi u kvadar čije se ivice odnose

kao 2:3:6. Kolika će biti površina tog kvadra? (rješenje: 2288cmP )

4. Izračunaj površinu valjka čija je visina 10 a zapremina .

5. Odrediti površinu metalne oplate stuba oblika pravilne uspravne trostrane prizme

osnovne ivice 3m i visine 10m.

36

6. Ako je zadana površina valjka i poluprečnik , kolika je onda

zapremina ?

7. Dijagonala bočne strane kocke je . Izračunaj površinu kocke.

8. Tri metalne kocke ivica 3,4 i 5 izliju se u jednu kocku. Kolika je ivica dobijene kocke?

9. Odrediti površinu kvadra ako je poznato : b = 2cm, H = 8cm i V = 160cm.

10. Poluprečnik baze pravog valjka je 2r a zapremina valjka je .12V Izračunati

površinu valjka.

Srednji nivo:

11. Ivice kvadra su cmcicmbcma 1010,9 . Za koliko treba svaku od njih

smanjiti da se površina tijela smanji za 298cm ?

(rješenje: cmx 1 )

12. Visina uspravne prizme iznosi cm10 , zapremina 3120cm a baza prizme je

jednakokraki trougao čiji je krak cm5 . Izračunati osnovicu baze i površinu prizme.

(rješenje: 22 184,6:204,8: cmPcmaIIcmPcmaI slsl )

13. Baza uspravne prizme je romb čije su dijagonale cmdicmd 1612 21 . Kolika

mora biti visina prizme ako se hoće da joj površina i zapremina budu brojno jednake?

(rješenje: cmH7

24 )

14. Površina uspravnog valjka iznosi 28 cm , a visina mu je za cm1 veća od prečnika

baze. Izračunati zapreminu valjka.


15. Izračunati površinu i zapreminu uspravne pravilne četverostrane piramide čija je

osnovna ivica cma 8 a bočna ivica cm6 .

(rješenje: 32

3

128,5232 cmVcmP )

16. Kod uspravne pravilne četverostrane piramide dat je odnos osnovne ivice prema visini

piramide 2:3: Ha a omotač piramide je 260cmM . Izračunati njenu zapreminu.

(rješenje: 348cmV )

17. Izračunati površinu i zapreminu uspravne pravilne trostrane piramide čija je osnovna

ivica cma 6 i bočna cm4 .


18. Data je površina uspravne kupe 2384 cmP i izvodnica cms 20 . Izračunati

zapreminu.


19. Obim osnog presjeka uspravne kupe je cm36 , a omotač iznosi 265 cm . Izračunati

površinu i zapreminu kupe.


20. Bočna ivica pravilne četverostrane piramide je cm13 , a dijagonala baze je cm210 .

Izračunati površinu i zapreminu piramide.

(rješenje: 32

3

119100,340 cmVcmP )

37

21. Površina dijagonalnog presjeka kocke je 2272 cm . Izračunati površinu i zapreminu

kocke. (rješenje: 32 2432,432 cmVcmP )

22. Prostorna dijagonala kvadra je ,a ivice kvadra se odnose .

Koliko iznosi zapremina kvadra?

23. Ivice kvadra se odnose kao 8:7:3, a površina iznosi 1818 cm2. Odrediti zapreminu

kvadra.

24. Dijagonala pravilne četverostrane prizme je D=42, a dijagonala bočne strane d=30.

Izračunaj zapreminu prizme.

25. Visina uspravne kupe je H=12, a poluprečnik baze r=5. Kolika je površina kupe?

26. Dužine ivica kvadra odnose se kao a dijagonala mu ima dužinu .

Kolika je površina kvadra?

27. Izračunati površinu pravilne četverostrane piramide čija je bočna ivica cmb 15 a

visina cmH 29 .

28. Baza uspravne prizme je romb čije su dijagonale Kolika

mora

biti visina prizme ako se hoće da ta površina i zapremina budu brojno jednake?

Viši nivo:

29. Žljeb za vodu dug je m5 i hvata 1440 litara. Presjek žljeba je jednakokraki trapez čiji

je krak cm52 a visina cm48 . Koliko vode staje u žljeb do polovine visine?

(rješenje: l600 ) x a x

m h b

c

30. U valjak zapremine 3360 cmV upisana je prizma čija je baza kvadrat. Izračunati

zapreminu prizme.

(rješenje: 3720cmV )

31. Treba napraviti šator čija je baza pravougaonik dužine ma5

42 i širine mb

5

22 ,

tako da visina šatora bude mH4

12 . Koliko je 2m tkanine potrebno ?

(rješenje: 2

2

113 m )

32. Trougao čije su stranice cmcicmbcma 1413,15 rotira oko stranice c .

Izračunati površinu i zapreminu rotacionog tijela.


m

38

33. Date su dvije kocke čije su ivice Izračunati zapreminu kocke

čija je površina jednaka zbiru površina datih kocki.

34. Treba napraviti betonsku cijev za bunar unutrašnjeg promjera 100cm, visine 80cm i

debljine stjenke cijevi od 5cm. Koliko je potrebno betona izraženo u m3?

35. U prazan akvarij koji ima oblik kvadra dužine 50 cm, širine 30 cm i visine 40 cm

uliveno je 18 litara vode. Do koje visine je voda ispunila akvarij? (Napomena: 1litar=

1 )

36. Valjak poluprečnika osnove r=5cm presječen je ravninom paralelno sa njegovom

osom na odstojanju d=3cm od ose. Ako je površina tako dobijenog presjeka 80cm2,

izračunaj površinu i zapreminu valjka.

37. Data je pravilna trostrana piramida čija je osnovna ivica a=34 , a bočna površina je dva

puta veća od površine baze. Kolika je visina piramide?

38. Obim osnog presjeka kupe je 36cm, a površina omotača kupe je 65π cm2. Izračunati

površinu i zapreminu kupe.

39. Dijagonala baze(osnove) pravilne četverostrane prizme je 25d a visina prizme je

8H .Izračunati površinu prizme.

TRIGONOMETRIJA

Niži nivo:

1. Neka su a i b katete, i naspramni (suprotni) uglovi, c hipotenuza, P površina

pravouglog trougla. Riješiti pravougli trougao ako je zadano:

cmc

cma

13

5

, (rješenje:

230

''48'2267

''12'3722

12

cmP

cmb

,

2. Izračunati vrijednosti ostalih trigonometrijskih funkcija oštrog ugla ako je zadano:

13

5cos , (rješenje: ,

13

12sin ..)

3. Izračunati vrijednost izraza:

30cos60cos

30sin60sin

4. Ako je

, tada je i ?

5. Izračunaj vrijednost izraza:

6. Izračunaj vrijednost izraza

7. Izračunaj i racionališi nazivnik:

8. Pretvoriti radijane

i

u stepene

39

9. Dat je ugao u radijanima pretvori ga u stepene

10. Ako je

i α se nalazi u IV kvadrantu odrediti

11. Izračunati po formulama svođenja na prvi kvadrant

12. Za oštri ugao α je sinα =

13. Kateta pravouglog trougla iznosi b=9,a hipotenuza c= 15, koliko je tgα?

14. Ako je sinα= -

, 270°<α<360°, odrediti: cosα, tgα, ctgα.

15. Ako je

, u prvom kvadrantu, je?


17. Ako je

onda je :

a)

b)

c)

d)

Srednji nivo:

18. Dokazati identitete:

a)

tg

2

33

2 coscossin

cossin

cos

1,

b)

ctg

22

33

sin

1

sincossin

cossin.

19. Dokaži da ne zavisi od x :

a) xxxx 2244 cossin2cossin .

b) xxxx 6644 cossin2cossin3 . (rješenje: a) 1, b) 1)

20. Ako je 5 ctgtg odrediti: 22 ctgtg . (rješenje: 23)

21. Uprostiti izraz

22. Izračunati pomoću adicionih formula : ctg 15˚ =

23. Spoji, odnosno u prazne crte u desnoj koloni upiši brojeve iz lijeve kolone,tako da bi

formule bile tačne, a potom zaokruži tačnu kombinaciju

1. ____

____

____

4. ____

24. Uprosti dati izraz

.

40

25. Dokazati

26. Dokazati identitet

.

27. Dokazati identitet: xx

x

x

x

sin

2

sin

cos1

cos1

sin

!

28. Dokazati identitet: 0cos54

sin53

sin53

4cos5

x

x

x

x


60

45cos45sin2

22

tg

iznosi?

Viši nivo:

30. Jednakokraki trougao dat je površinom 260cmP i visinom na osnovicu cmh 5 .

Pod kojim se uglom vidi osnovica trougla iz centra upisane kružnice ?

(rješenje: ''48'22157 )

31. Data je visina cmh 36 romba i jedan ugao 60 . Izračunati površinu romba.

(rješenje: 2372 cmP )

32. Iz tačke koja je od centra kruga poluprečnika cmr 2 udaljena cmd 4 , povučene

su obje tangente na krug. Kolika je površina ograničena tangentama i kružnim lukom?

(rješenje: 3

434

P )

33. Iz udaljenosti cmd 15 od podnožja tornja vidi se njegov vrh pod uglom '853 .

Kolika je visina tornja?

(rješenje: mh 20 )

34. Rješenje jednačine je ?


36. Dokazati da je

37. Ako je

,izračunati .

ANALITIČKA GEOMETRIJA

Niži nivo:

1. Izračunati obim trougla čija su tjemena 3,85,2,2,4 CiBA . (rješenje:

cmO 5323 )

2. Obim trougla čija su tjemena A(-8,1), B(4,10) i C(16,-6) je:

3. Da li je trougao čija su tjemena 2,96,5,3,2 CiBA pravougli? (rješenje: DA)

4. Tjemena trougla su 3,21,6,5,4 CiBA . Odrediti koordinate težišta trougla.

(rješenje: 3,4T )

5. Tjemena trougla su : 13,70,3,1,5 CiBA . Izračunati rastojanje težišta

trougla od koordinatnog početka. (rješenje: 5d )

41

6. Da li date tačke 4,61,4,2,3 CiBA leže na jednoj pravoj? (rješenje: NE)

7. Napisati jednačinu prave koja s pozitivnim smjerom x-ose zatvara ugao 60 , a na

y-osi gradi odsječak 2n . (rješenje: 23 xy )

8. Koliki je koeficijent smjera prave 0143 yax ako ona prolazi kroz tačku

4,2P ?

9. Tjemena trougla su: 5,75,2,1,1 CiBA . Izračunati dužine i jednačine:

a) stranice AB, b) težišnice iz vrha A.

(rješenje: .09112,2

55)0734,5) yxdbyxda )

10. Tačke

2

3,2,0,0,2

aaCiBA leže na istoj pravoj. Koje koordinate ima tačka

C?

(rješenje: 6,4C )

11. Napisati jednačinu prave koja prolazi kroz tačku 5,4A i kroz presječnu tačku pravih

0735052 yxiyx . (rješenje: 73 xy )

12. U kojoj tački i pod kojim se uglom sijeku prave 72

123 xyixy ?

(rješenje: 45,8,2 A )

13. Odrediti jednačinu prave koja prolazi tačkom a koja sa ozitivnim dijelom x

ose zatvara ugao od .

14. Data su tjemena trougla . Naći jednačinu visine .

15. Dva tjemena trougla su A(8,-6), B(6,9), a težište je T(4,2). Naći dužinu stranice BC.

16. Napisati jednačinu prave koja prolazi kroz tačku A(3,6), ako prava sa pozitivnim

smjerom x-ose zaklapa ugao 30 .

17. Koja od navedenih pravih ima koeficijent pravca

?

a) 3x+4y+23=0 b) 3x-4y+27=0 c) 4x-3y+26=0 d) 2x-3y+5=0

18. Duž , počevši od tačke A, podjeljena je redom tačkama C, D i E na četiri jednaka

dijela. Ako je koje su koordinate tačke E?

19. Odrediti dužinu duži čije su krajnje tačke .

20. Izračunati veličinu oštrog ugla između pravih x - 3y - 6 = 0; y=2x + 1

21. Napiši jednačinu prave koja prolazi tačkom M (–2, 3) okomito na pravu 3x – 4y – 1 =

0.

22. Vrhovi trougla su A(1,4), B(3,-9), c(-5,2). Kolika je dužina težišnice

23. Odrediti kordinate sredine duži čiji su krajevi : A(4, -5) B(12, 3).

24. Prava prolazi kroz tačku i polovi duž čije su krajnje tačke

Kako glasi jednačina te prave?

25. Napisati jednačinu prave

u opštem i glavnom obliku.

26. Data su tjemena truogla ∆ABC A(5,2), B(7,-2) i C(1,6). Odrediti obim i koordinate

težišta trougla.

27. Prava 020193 yx paralelna je sa kojom od zadanih pravih?

,0201933),0202093)

,0201932),020203)

yxDyxC

yxByxA

42

Srednji nivo:

28. Tjemena na bazi jednakokrakog trougla su 8,64,2 BiA . Odrediti koordinate

trećeg tjemena C ako se zna da ono leži: a) na x – osi, b) na y-osi.

(rješenje: 10,0),0,5) CbCa )

29. Data su dva tjemena paralelograma 1,24,2 BiA i presječna tačka dijagonala

0,0S . Naći koordinate ostala dva tjemena. (rješenje: 1,2D )

30. Data su dva tjemena trougla 5,32,4 BiA . Odrediti apscisu trećeg tjemena koje

leži na x-osi ako površina trougla iznosi 4. (rješenje:

0,

3

220,2 21 CC )

31. Tjemena na bazi jednakokrakog trougla su 8,42,2 BiA a krak trougla je

25b . Izračunati: a) površinu trougla, b) koordinate trećeg tjemena C. (rješenje:

9,3,1,5),24) 21 CCbPa )

32. Date su jednačine stranica trougla ;0823:;016: yxACyxAB i

044: yxBC . Izračunati površinu tog trougla. (rješenje: 20P )

33. Date su jednačine stranica trougla: ;085:;085: yxACyxAB i

02: yxBC . Pod kojim se uglom iz težišta trougla vidi stranica BC ?

(rješenje: "12'52126,3

4180 arctg )

34. Prava prolazi kroz tačku 7,3M i polovi duž čije su krajnje tačke 2,84,2 BiA .

Kako glasi jednačina te prave i pod kojim uglom siječe onda ona datu duž? (rješenje:

45,132 xy )

35. Kroz presječnu tačku pravih 01202 yxiyx povući pravu koja je

paralelna s duži čije su krajnje tačke 1,32,1 BiA . Kako glasi jednačina te prave?

(rješenje: 032 yx )

36. U trouglu čija su tjemena 5,21,6,3,4 CiBA izračunati ugao između visine hc

i težišnice tc. (rješenje: "30'77,8

1 tg )

37. Napisati jednačinu simetrale duži čije su krajnje tačke 4,12,5 BiA .

(rješenje: 01: yxs )

38. Odrediti koordinate tačke 2M koja je simetrična s tačkom 5,21 M s obzirom na

pravu 44 xy . (rješenje: 3,62M )

39. Jednačina prave koja prolazi tačkom , a paralelna je sa pravom

glasi?

40. Prava prolazi tačkom , odrediti Koeficijent

smijera i odsječak na y-osi dobijene prave je?

41. U jednačini px (p +1)y −8 = 0 odrediti parametar p , tako da prava gradi dva puta

veći odsečak na apscisnoj osi nego na ordinatnoj osi.(m=2n)

42. Data su tjemena truogla ∆ABC A(-5,2), B(7,-2) i C(1,4). Odrediti površinu i dužine

težišnih duži.

43. Data su tjemena truogla ∆ABC A(-5,-2), B(7,-2) i C(-1,6). Odrediti :

a) Obim trougla

b) Površinu trougla

c) Koordinate težišta trougla

d) Dužine težišnih duži trougla

43

e) Dužine visina trougla

44. Izračunati oštri ugao između pravih

a) i

b) i

45. Date su tačke 4,37,3 BiA .Odredi y ,tako da tačka yC ,1 pripada pravoj AB .

Viši nivo:

46. Date su jednačine stranica trougla 01137:;073: yxACyxAB i

0295: yxBC . Napisati jednačinu visine ah . (rješenje: 0115: yxha )

47. Kako će glasiti jednačina prave 42 yx kada se ona oko presječne tačke s x-osom

obrne za 45°? (rješenje: 063:,023: 21 yxlyxl )

48. Kolika je površina slike što je zatvaraju prave 08042 yxiyx s

koordinatnim osama? (rješenje: 20P )

49. Dat je trougao čija su tjemena 4,12,1,2,3 CiBA . Na stranici BC naći

tačku koja je jednako udaljena od tjemena A i B. (rješenje: 1,0M )

50. Krajnje tačke dužine su 1,01,4 BiA . Iz koje se tačke na simetrali duži AB ta

duž vidi pod pravim uglom? (rješenje: 2,32,1 21 MM )

51. Napisati jednačinu kružnice koja prolazi tačkama A(2, -2), B(7, 3) i C(6, 0).

52. Vrhovi trougla su . Odrediti jednačinu normale povučene iz vrha na težišnicu iz vrha .

53. Koordinatni početak i tačke u kojima prava siječe čine trougao. Kolika je površina tako dobijenog trougla?

54. Napisati jednačinu kružnice koja sadrži tačke A(5,6), B(-3,2) i C(-2,-1).

55. Na osi Ox naći tačku B koja je od tačke 3,2 A

udaljena 5 jedinica. 5, BAd

VII PODRUČJE

BINOMNI OBRAZAC

Niži nivo:

1. Izračunati: a b

2. Uprostiti izraz

3. Koliko je 6!+7!

4. Izračunati:

5. Izračunaj

6. Izračunati :

=

7. Odredi vrijednost binomnog koeficijenta .

8. U razvijenom obliku binoma odrediti četvrti član.

44

Srednji nivo:

9. Pomoću binomnog obrasca stepenuj .

10. Naći trinaesti član u razvijenom obliku binoma

11. Petnaesti član u razvoju binoma

je ?

12. Stepenovati

13. Odredi četvrti član razvijenog binoma: 712 x .

14. Odredi trinaesti član razvijenog binoma: 153 32 .

15. Odredi treći član u razvoju binoma

16. Odrediti 6.član u razvoju binoma

17. Odrediti osmi član u razvijenom obliku binoma(x-a)12

.

18. Odrediti četvrti član u razvijenom obliku binoma .

19. Izračunati:

2019

!2019!2020?

Viši nivo:

20. Odrediti trinaesti član u razvoju binoma

ako je binomni koeficijent

trećeg člana jednak 105.

21. Odrediti član koji ne sadrži x u razvijenom obliku binoma

22. Koeficijent uz u razvoju binoma iznosi?

23. Odrediti peti član u razvijenom obliku binoma

24. Odrediti koji član u razvoju binoma

ne sadrži a.

25. Odrediti član koji ne sadrži x u binomnom razvoju:

26. Odrediti član u razvijenom obliku binoma

koji sadrži x

4.

27. Odrediti srednji član u razvoju binoma

28. U razvoju binoma

x

x3

215

, odrediti član uz x13

!

29. Zbir binomnih koeficijenata drugog i trećeg člana u razvijenom obliku binoma

je 153. Odredi član koji ne sadrži x.

NIZOVI: ARITMETIČKI I GEOMETRIJSKI NIZ

Niži nivo:

1. Šta karakteriše aritmetički niz?

2. Koji od sljedećih nizova je aritmetički?

45

3. Kakav je to geometrijski niz?

4. Koji od sljedećih nizova je geometrijski?

5. Napisati na praznu liniju da li je niz aritmetički ili geometrijski:

________________________

6. Odrediti aritmetičku i geometrijsku sredinu brojeva 2 i 18.

7. Popuni tabelu

d 1a 2a 3a

5 3

7 1

-12 20

8. Nastaviti niz 9. Zaokružiti DA ili NE, za ponuđene definicije:

a) Opšti član aritmetičkog niza je: dnaan 1 DA NE

b) Brojevi 23, 19, 15, 11, 7,... čine aritmetički niz. DA NE

c) Suma prvih n-članova aritmetičkog niza je: dnaan )1(2 1 DA NE

d) Za aritmetički niz vrijedi: 2

11 nn

n

aaa DA NE

Srednji nivo:

10. Dat je niz . Odrediti 28. član, te zbir prvih 28 članova tog niza.

11. Izračunati sumu prvih 16 članova niza: 5, 9, 13, 17,...

12. Odrediti aritmetički niz ako je dato I

13. Odrediti geometrijski niz ako je dato I

14. Izračunati i geometrijskog niza ako je

.

15. Osmi član geometrijskog niza 1, 3, 9, 27, …. Iznosi?

16. Dat je aritmetički niz 3,5,7,9,... Odredi 28-i član niza, te zbir prvih 28 članova tog

niza.

17. Odrediti aritmetički niz (a1,d) ako je : a5 = 28 , a9 = 52.

18. Dati su članovi geometrijskog niza

. Izračunati količnik tog niza.

19. Aritmetički niz kod koga je a2+a5+a8=24 i a3+a6+a7=21 glasi:

a) 20, 17, 14, 11, 8, ... b) 3, 6, 9, 12, ... c) 20, 23, 26, 29,.. d) 1, 3, 5, 7, 9,...

20. Odrediti sedmi član aritmetičkog niza za koji vrijedi: 3,3 12 aa .

21. Izračunati zbir prvih 18 članova niza: 3, 5, 7, 9, 11, 13...

22. Drugi član geometrijskog niza je 3 ,a šesti 243. Koliki je količnik?

46

23. Da li je broj 287 član aritmetičkog niza 1,5,9,...?

24. Kako glasi aritmetički niz kod koga je

25. Odrediti geometrijski niz ako je: 1620

180

65

43

aa

aa

26. Odredi aritmetiki niz za čije članove vrijedi:

27. Ako je prvi član aritmetičkog niza 7 i diferencija 4, odrediti trinaesti član.

28. Ispiši prvih pet članova aritmetičkog niza za koji vrijedi: 21,42 31017 aaaa .

29. član geometrijskog niza je 40 ,a sedmi 320. Koliki je prvi član?

30. U aritmetičkom nizu zadano je . Koliko članova ima niz, i

koji je njegov prvi član?

31. Odredi aritmetički niz ako je poznato da je

i

32. Odrediti q i n geometrijskog niza ako je

a)

b)

33. Odrediti x tako da brojevi: 4

1

2

1,

3

1

xi

xxbudu tri uzastopna člana

geometrijskog niza.

34. Broj bakterija se svake minute prepolovi.Ako je nakon 10 minuta broj bakterija 3103

.Koliko je bakterija bilo u početnom momentu?

Viši nivo:

35. Za zidanje televizijskog tornja visine 26 m plaća se za prvi metar 8 000 KM, a za

svaki sljedeći metar po 3000 KM više. Kolika je cijena zidanja posljednjeg metra i

koliko stoji zidanje čitavog tornja?

36. Osnovne ivice i visina uspravne piramide kojoj je baza pravougaonik su tri uzastopna

člana geometrijskog niza. Zapremina piramide je 576, a površina njenog dijagonalnog

presjeka 120. Izračunaj površinu piramide.

37. Na više osoba treba podijeliti neku sumu novca, tako da prva osoba dobije a

svaka sljedeća po manje. Ako posljednja osoba dobije koliko je bilo

osoba i kolika je suma novca podijeljenja?

38. Jedna kuglica kotrljajući se niz strum ravan pređe u prvoj sekundi 15cm, a u svakoj

sljedećoj po 25cm više. U posljednjoj sekundi pređe 4,9m. kliko je trajalo to kretanje?

39. Tri broja čiji je zbir 21 su članovi aritmmetičog niza. Ako tim brojevima redom

dodamo 1,1,19 dobiju se tri člana geometrijskog niza. Odrediti ove brojeve.

40. Suma tri broja je 14. Ako se srednji poveća za 1, dobije se aritmetički niz, a ako se on

smanji za 1, dobije se geometrijski niz. Koji su to brojevi?

41. U jednom je stroju spojeno u nizu nekoliko zupčanika. Svaki zupčanik, počevši od

drugog, ima dvostruko manje zubaca od prethodnog, a to znači da zupčanik prilikom

47

rada napravi dvostruko veći broj obrtaja od predhodnog.Dok se najveći zupčanik

okrenuo 9 puta, najmanji se okrenuo 1152 puta. Koliko ima zupčanika u nizu?

42. Poluprečnik baze, visina i izvodnica uspravne kupe čine aritmetički niz. Ako je visina

kupe 12cm, kolika je površina kupe?

43. Ako su brojevi tri uzastopna člana aritmetičkog niza, koliko je onda x?

44. Stranice pravouglog trougla su članovi aritmetičkog niza čija je razlika .

Odrediti obim i površinu trougla.

45. Četiri broja su članovi geometrijske progresije. Zbir krajnjih iznosi 27, a srednjih 18.

Koji su to brojevi?

46. Za zidanje televizijskog tornja visine 26m plaća se za prvi metar 8000KM, a za svaki

sljedeći metar po 3000KM više. Kolika je cijena zidanja posljednjeg metra i koliko

stoji zidanje čitavog tornja?

47. Odrediti sumu svih trocifrenih brojeva djeljivih sa 3.

48. Na više osoba treba podijeliti neku sumu novca tako da prva osoba dobije 80 KM a, a

svaka sljedeća po 4 KM manje, posljednja prima 28 KM. Koliko je bilo osoba i kolika

je suma podijeljena?

49. Riješiti jednačinu 1+4+7+...+x=210

50. Naći aritmetički niz u kome je, koliko god članova sabrali, zbir uvijek jednak

trostrukom kvadratu broja članova.

51. Iz jednog mjesta krene jedan putnik i pređe prvi dan , a svakog idućeg dana po

više . Poslije četiri dana pođe za njim istim putem jedan kurir, koji prvi dan

pređe , a svakog narednog dana po više. Gdje i kada će kurir stići

putnika ?

52. Za koje će vrijeme jedan biciklista preći put od , ako mu je početna brzina

na čas i ako se brzina na svakom kilometru smanjuje za

?

53. Stranice pravouglog trougla čine aritmetički niz čija je diferencija . Naći obim

trougla.

54. Korijeni jednačine

predstavljaju prva dva člana geometrijskog

niza koji raste. Koliko članova niza treba sabrati da se dobije suma 111 110 ?

REALNA FUNKCIJA: OSOBINE FUNKCIJE

Niži nivo:

1. Objasniti šta je to definiciono područje funkcije.

2. Odrediti definicino područje sljedećih funkcija:

3. Ispitati da li su brojevi -1,1,2 i 3 nule funkcije

.

4. Zaokruži tačan odgovor:

a) Ako vrijedi funkcija je parna,

b) Ako vrijedi funkcija je neparna,

c) Ako vrijedi funkcija je parna,

d) Grafik parne funkcije je simetričan u odnosu na y-osu.

e) Grafik neparne funkcije je simetričan u odnosu na y-osu.

48

f) Grafik neparne funkcije je simetričan u odnosu na koordinatni početak

Srednji nivo:


6. Odredi domen funkcije

7. Koje od sljedećih funkcija su parne, a koje neparne

8. Ispitati parnost (neparnost) funkcije:

9. Koja je funkcija parna, a koja neparna:y1 = x2 + 1 ; y2 = 2x

3 – x

10. Odrediti da li je data funkcija parna ili neparna: 82

432

2

x

xxy .

11. Odrediti definiciono područje i nule funkcija

a)

b)

c)

12. Odrediti nule i znak funkcije

.

13. Odredi nule funkcije

14. Odrediti nule funkcije: y=

15. Odredi nule i oblast definisanosti funkcije

.

16. Odrediti nule i znak funkcije y=

.

17. Odrediti nule funkcije

18. Odrediti nulu funkcije

19. Odredi definiciono pordučje funkcije

20. Odrediti nule, znak, te uočiti da li je funkcija parna ili neparna sa sljedećeg grafika

21. Definiciono područje funkcije je?

22. Odrediti nule i znak funkcije 2

1582

xxxy .

49

23. Odrediti nule, parnost i asimptote funkcije sa slike:

a) Nule:______________

b) Parnost:____________

c) Asimptote:___________

24. Sa slike odrediti a) domenu funkcije, b) nulu funkcije, c) znak funkcije d) parnost

funkcije xfy .

Viši nivo:

25. Odrediti definiciono područje, nule i znak, te ispitati parnost i neparnost funkcije

.

26. Definiciono područje funkcije

je?


.


.


50

30. Odrediti a) domenu funkcije, b) nulu funkcije

5( )

log 9

xf x

x

.

31. Odrediti a) domenu funkcije, b) nulu funkcije c)znak funkcije d)parnost funkcije 2

2( )

1

xf x

x

.

ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE ZA PRIPREMU...

Documents

Transcript of ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE ZA PRIPREMU...