Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare...
Transcript of Zadatak br. 1 · 2020. 4. 28. · Zadatak br. 6 a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare...
Data je funkcija doživljenja
Izračunati jednokratnu premiju koju treba da uplati osoba stara 48 godina da bi osigurala odloženu (10 godina) privremenu (3 godine) anticipativnu ličnu rentu u iznosu od 4.000€. Kamatna stopa je 6%.
Zadatak br. 1
1021000.100
xlx
Zadatak br. 1
1021000.100
xlx
000.100
0l
102w
Riječ je o osiguranju odložene (10 godina) privremene (3 godine) anticipativne lične rente.
Zadatak br. 1
48
60
12
48
59
11
48
58
10 l
l
q
R
l
l
q
R
l
l
q
RM
M=?
48 ... 58
4.000
49
4.000 4.000
59 60
687,760.72102
481000.10048 l
957,678.65102
581000.10058 l
Zadatak br. 1
687,760.72
894,168.64
06,1
000.4
687,760.72
316,928.64
06,1
000.4
687,760.72
957,678.65
06,1
000.4121110M
65,649.5M
316,928.64102
591000.10059 l
894,168.64102
601000.10060 l
Osiguranje kapitala 1. Osiguranje za slučaj doživljenja
x
nxx
D
DB
x
nx
D
DKM
x
xx
D
MA
x
x
D
MKM
x
mxxm
D
MA
x
mx
D
MKM
2.2.Odloženo (m godina) doživotno osiguranje za slučaj smrti
2. Osiguranje za slučaj smrti
2.1. Doživotno osiguranje kapitala za slučaj smrti
Osiguranje kapitala 2. Osiguranje za slučaj smrti
2.3. Neposredno privremeno (n godina) osiguranje kapitala za slučaj smrti
x
nxxnx
D
MMA
,
x
nxx
D
MMKM
x
nmxmxnxm
D
MMA
,
x
nmxmx
D
MMKM
2.4.Odloženo (m godina) privremeno (n godina) osiguranje kapitala za slučaj smrti
Osiguranje kapitala 3. Mješovito osiguranja kapitala
3.1. Mješovito osiguranje kapitala sa jednom isplatom
3.2. Mješovito osiguranje kapitala sa dvije isplate
x
nxx
x
nxx
D
MM
D
DA
x
x
x
nxx
D
M
D
DA '
Osoba stara 30 godina je osigurala 500.000€ da se isplati nasljednicima poslije smrti ako on umre poslije 10 godina od dana osiguranja. Naći mizu.
Zadatak br. 2
46,424.7387,765.18
748,755.2000.500
30
40 D
MKM
Rješenje:
x=30
K=500.000
M=?
Riječ je o odloženom (10 godina) doživotnom osiguranju kapitala za slučaj smrti.
a)Lice staro 35 godina osiguralo je 100.000€ po mješovitom osiguranju sa jednom isplatom i sa 25-togodišnjim trajanjem i godišnjim (privremenim) plaćanjem premija. Odrediti godišnju privremenu premiju kod ovog modela osiguranja.
b)Naći mizu ukoliko umjesto godišnjeg plaćanja premija imamo jednokratnu premiju.
Zadatak br. 3
Rješenje:
a) x=35
K=100.000
n=25
Riječ je o mješovitom osiguranju kapitala sa jednom isplatom!
Zadatak br. 3
35
6035
35
60
35
6035 000.100000.100D
MM
D
D
D
NNP
)(000.100000.100)( 6035606035 MMDNNP
6035
603560 )(000.100
NN
MMDP
)(35
6035
35
60
35
6035
D
MM
D
DK
D
NNP
Zadatak br. 3
81,333.375,441.241
)778,710.1258,986.2749,488.3(000.100
P
69,107.204
229,764.4000.100 P
334.2P
b)
35
6035
35
60 000.100000.100D
MM
D
DM
64,483.14
778,710.1258,986.2000.100
64,483.14
749,488.3000.100
M
865,893.32M
Zadatak br. 4 Izračunati visinu godišnje neto premije koju bi osoba stara 50 godina plaćala anticipativno, neposredno privremeno za 5 godina, uz uslov da su prve tri premije jednake a svaka naredna je veća za 5% u odnosu na prethodnu, ukoliko želi da osigura 50.000€ za slučaj doživljenja 70-te godine a funkcija doživljenja je:
Kamatna stopa je 5%(pa)d.
1051000.100
xlx
Rješenje:
Riječ je o osiguranju kapitala za slučaj doživljenja!
Zadatak br. 4
50 51 ... 52 53
P
54
P P1
70
50.000 P P2
x=50 P1=P+5%·P=1,05·P P2=P1+5%·P1=1,05·P1=1,1025·P q=1,05
50
70
20
50
54
4
50
53
3
50
52
2
50
51 000.501025,105,1
l
l
ql
l
q
P
l
l
q
P
l
l
q
P
l
l
q
PP
55
50
5350
D
NNP
Ovo važi!!!
Ovo ne važi!!!
Zadatak br. 4
68645,374.72105
501000.10050 l
71656,713.71105
511000.10051 l
59772,046.71105
521000.10052 l
15506,373.70105
531000.10053 l
20524,693.69105
541000.10054 l
02692,735.57105
701000.10070 l
Zadatak br. 4
50
70
20
50
54
4
50
53
3
50
52
2
50
51 000.50)
1025,105,1111(
l
l
ql
l
ql
l
ql
l
ql
l
qP
Kada u prethodnu relaciju uvrstimo izračunate vrijednosti funkcije doživljenja dobijamo:
68996,032.155894,4 P
51656,275.3P
Osoba stara 40 godina osigurala se odloženo (3 godine) doživotno za slučaj smrti i uplatila odmah 1.000€ i početkom naredne godine (ukoliko je doživi) još 1.000€. Koliku bi godišnju neto premiju morala da plaća ova osoba doživotno nakon 2 godine od momenta osiguranja ako želi osigurati kapital od 40.000€?
Zadatak br. 5
Zadatak br. 5 1.000
40 41 ... 42 43
10.00
44
P P ...
99
P
40
43
40
42
40
41 000.40000.1000.1D
M
D
NP
D
D
43424140 000.40000.1000.1 MNPDD
41404342 000.1000.1000.40 DDMNP
42
414043 000.1000.1000.40
N
DDMP
028,5404,347.154
63,565.10000.136,139.11000.1423,626.2000.40
P
Zadatak br. 6
a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50
i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako
umiru nezavisno jedna od druge.
b) Kolike 2 rente, početkom 70-te i 71-ve godine
će primiti osoba stara 50 godina, ako je odmah
uplatila 10.000€ i ako je kamatna stopa 7%?
2
2
1021000.100
xx
Data je funkcija doživljenja
2
2
1021000.100
xx
Zadatak br. 6
a)
Obije mrtve ----- ni jedna živa
A – događaj da osoba stara 50 godina doživi narednih 10 godina; B – događaj da osoba stara 60 godina doživi narednih 10 godina;
))()()()((1)(1)( BpApBpApBApBAp
0265,0))69636,080894,086083,0(1)( BAp
Zadatak br. 6
a)
Obije mrtve ----- II način
A – događaj da osoba stara 50 godina ne doživi narednih 10 godina; B – događaj da osoba stara 60 godina ne doživi narednih 10 godina;
Sami - za vježbu b) Slično kao 1. zadatak, samo što je ovdje data jednokratna premija (miza), a renta je nepoznata.
Zadatak br. 7
Osoba stara 50 godina je uplatila 10 premija po
1.000€. Koliki je kapital K osigurala mješovitim
osiguranjem, ako želi da u slučaju doživljenja
70-te godine dobije tu sumu (osigurani kapital
K), a nasljednici 20% manju sumu kad god to
lice umrlo. Kamatna stopa je 5%.
Zadatak br. 7
50
50
50
70
50
6050 8,0000.1D
MK
D
DK
D
NN
)88,463.6
666,296.28,0
88,463.6
79,550.1(
88,463.6
81,333.3708,508.87000.1
K
524164,024,762.7 K
78,808.14 K
Zadatak br. 8
Osoba stara 40 godine osigurala je odloženu (10
godina) doživotnu ličnu rentu. Akvizicioni
troškovi iznose 9‰ od osigurane sume, upravni
troškovi iznose 40‰ od osigurane sume, a
inkaso troškovi iznose 0,9% od bruto premije.
Odrediti, pa izraziti u promilima osigurane sume
jednokratnu bruto premiju.
z
yxJNJB
1
1
000.1
009,01
04,0009,077575,5
JB
Zadatak br. 8
x1=9‰=0,009
y=40‰=0,04
z=0,9%=0,009
77575,588,463.6
81,333.37
50
60 D
NJN
65,877.5000.187765,5 JB