1. Kruznica

1. Odrediti tangente iz tacke P (2, 0) na kruznicu (x + 3)2 + (y + 3)2 = 5.

2. Odrediti zajednicke tangente krucnica x2 + y2 = 45 i (x 10)2 + y2 = 125.

3. Odrediti jednacine tangenti u presjecnim tackama prave 4x 3y = 0 i kruznice x2 + y2 = 25,.

4. Pod kojim se uglom sijeku prava 3x y 1 = 0 i kruznica (x+ 2)2 + (y 3)2 = 20.

5. Odrediti jednacine tangenti u presjecnim tackama prave x 2y = 0 i kruznice x2 + y2 = 5.

6. Odrediti ugao pod kojim prava 3x y 1 = 0 sijece kruznicu x2 + y2 + 4x 6y 7 = 0.

7. Iz date tacke konstruisane su tangente na kruznicu, odrediti njihove jednacine: P (2, 0) i x2+6x+y2 + 6y + 13 = 0.

8. Odrediti zajednicke tangente kruznica (x+ 1)2 + y2 = 5 i (x 4)2 + y2 = 20.

9. Odrediti jednacine tangenti u presjecnim tackama prave 4x 3y = 0 i kruznice x2 + y2 = 25.

10. Odrediti ugao pod kojim se sijeku kruznice x2 + y2 = 5 i x2 + y2 5x+ 5 = 0.

11. Odrediti zajednicke tangente krivih 3x2 + 2x2 = 6 i 2x2 + 3y2 = 6.

12. Pod kojim se uglom vidi iz tacke P (1, 2) kruznica x2 + y2 + 8x+ 6y 15 = 0.

13. Odrediti zajednicke tangente kruznica x2 + y2 = 45 i x2 + y2 20x 25 = 0.

14. Odrediti tangente iz tacke P (2, 0) na kruznicu (x + 3)2 + (y + 3)2 = 5.

15. Odrediti zajednicke tangente kruznica x2 + y2 = 45 i (x 10)2 + y2 = 125.

16. Odrediti jednacine tangenti u presjecnim tackama prave 4x 3y = 0 i kruznice x2 + y2 = 25, iodrediti duzinu tetive koju kruznica odsijeca na pravoj.

17. Pod kojim se uglom sijeku prava 3x y 1 = 0 i kruznica (x+ 2)2 + (y 3)2 = 20.

18. Odrediti jednacine tangenti u presjecnim tackama kruznice x2 + y2 10x + 2y + 1 = 0 i pravex 2y + 3 = 0.

19. Pod kojim se uglom sijeku linije x2 + y2 = 29 i 7x 3y 29 = 0?

20. Iz tacke P (0,10) povucene su tangente na kruznicu x2+y2+10x = 0. Odrediti jednacine tangenti.

21. Pod kojim se uglom sijeku linije x2 + y2 = 5 i x2 + y2 8x+ 3 = 0?

2. Elipsa

1. Odrediti jednacine tangenti u presjecnim tackama prave y =3

5x+

3

5i elipse

x2

25+

y2

9= 1.

2. Odrediti jednacine zajednickih tangenti elipsi 3x2 + 16y2 = 192 i 9x2 + 112y2 = 9 112.

3. Odrediti jednacine tangenti u presjecnim tackama elipse 4x2 +9y2 = 900 i prave 2x+ y+10 = 0.

4. Naci zajednicke tangente elipsix2

5+

y2

4= 1 i

x2

4+

y2

5= 1.

5. Odrediti tangente iz tacke P(0,4) na elipsu x2 + 3y2 = 12. Pod kojim se uglom sijeku tangente?

6. Pod kojim se uglom sijeku elipsa x2 + 3y2 = 12 i prava x+ y 2 = 0.

7. Odrediti jednacine tangenti u presjecnim tackama prave y =3

5x+

3

5i elipse

x2

25+

y2

9= 1.

1

8. Odrediti uglove pod kojim se sijeku prava x+ 2y 7 = 0 i elipsa x2 + 4y2 = 25.

9. Odrediti jednacine tangenti u presjecnim tackama prave x 2y 2 = 0 i elipse x2 + 4y2 = 100.

10. Odrediti jednacine tangenti koje se mogu povuci iz tacke P (1, 3) na elipsu 4x2 + 9y2 = 36.

11. Pod kojim se uglom sijeku elipsa x2 + 3y2 = 12 i prava x+ y 2 = 0.

12. Odrediti jednacine tangenti u presjecnim tackama elipse 4x2 +9y2 = 900 i prave 2x+ y+10 = 0.

13. Izracunati jednacinu tangenti koje se mogu povuci iz tacke M(2, 7) na elipsu x2 + 4y2 = 100.

14. Naci zajednicke tangente elipsix2

5+

y2

4= 1 i

x2

4+

y2

5= 1.

15. Odrediti tangente iz tacke P (0, 4) na elipsu x2 + 3y2 = 12. Pod kojim se uglom sijeku tangente?

16. Pod kojim se uglom sijeku elipsa x2 + 3y2 = 12 i prava x+ y 2 = 0.

3. Kruznica i elipsa

1. Pod kojim se uglom vidi elipsa 3x2 + 6y2 = 18 iz centra kruznice x2 + y2 + 2x+ 8y + 16 = 0?

2. Odrediti zajednicke tangente krivih x2 + y2 = 8 i x2 + 3y2 = 12.

3. Odrediti zajednicke tangente krivih x2 + y2 = 20 i 9x2 + 64y2 = 9 64.

2