ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web...

78
ELEKTRIČNE MAŠINE I POGONI – UVOD 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine (generatori i motori) su uređaji koji transformišu mehaničku energiju u električnu, i obrnuto. Prema vrsti kretanja mehaničkog dela, mogu biti rotacioni ili linearni. Rad električnih mašina zasniva se na četiri osnovna principa (delovanja): 1.1. Elektromagnetno Delovanje Struja koja protiče kroz provodnik izaziva magnetno polje, koje ga okružuje, slika 1.a. Ovo polje nije materijalno (opipljivo), već se može shvatiti kao region u kom postoji uticaj na druge struje i magnete. Kada se promeni smer struje, menja se i smer polja. Polje se u električnim mašinama usmerava i njegova jačina povećava (i do nekoliko hiljada puta) prolaskom kroz feromagnetno jezgro, slika 1.b. (a) (b) Slika 1: Struja izaziva magnetno polje u okolini provodnika (a), koje se usmerava i pojačava kroz feromagnetno jezgro (b). Samoinduktivnost namotaja (kalema) je mera koliko se magnetnog fluksa proizvede po jedinici struje: (1) 1.2. Motorno Delovanje Na provodnik sa strujom, koji se nalazi u magnetnom polju (koje je proizvedeno drugim strujama ili stalnim magnetom), deluje mehanička sila, normalna i na pravac struje i na pravac polja, slika 2. Sila menja smer ako se promeni ili smer struje ili smer polja. Sila je proporcionalna jačini struje, 1

Transcript of ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web...

Page 1: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE I POGONI – UVOD

1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA

Električne mašine (generatori i motori) su uređaji koji transformišu mehaničku energiju u električnu, i obrnuto. Prema vrsti kretanja mehaničkog dela, mogu biti rotacioni ili linearni. Rad električnih mašina zasniva se na četiri osnovna principa (delovanja):

1.1. Elektromagnetno Delovanje

Struja koja protiče kroz provodnik izaziva magnetno polje, koje ga okružuje, slika 1.a. Ovo polje nije materijalno (opipljivo), već se može shvatiti kao region u kom postoji uticaj na druge struje i magnete. Kada se promeni smer struje, menja se i smer polja. Polje se u električnim mašinama usmerava i njegova jačina povećava (i do nekoliko hiljada puta) prolaskom kroz feromagnetno jezgro, slika 1.b.

(a)

(b)

Slika 1: Struja izaziva magnetno polje u okolini provodnika (a), koje se usmerava i

pojačava kroz feromagnetno jezgro (b).

Samoinduktivnost namotaja (kalema) je mera koliko se magnetnog fluksa proizvede po jedinici struje:

(1)

1.2. Motorno Delovanje

Na provodnik sa strujom, koji se nalazi u magnetnom polju (koje je proizvedeno drugim strujama ili stalnim magnetom), deluje mehanička sila, normalna i na pravac struje i na pravac polja, slika 2. Sila menja smer ako se promeni ili smer struje ili smer polja. Sila je proporcionalna jačini struje, jačini polja i dužini provodnika:

(2)

Slika 2: Na provodnik sa strujom u magnetnom polju deluje sila.

1.3. Generatorsko Delovanje

U električnom provodniku koji se kreće u magnetnom polju indukuje se napon, što se izražava preko indukovane elektromotorne sile (ems), slika 3. Efekat indukovanja je maksimalan kad su provodnik, kretanje i polje međusobno normalni:

(3)

Slika 3: U provodniku koji se kreće u magnetnom polju indukuje se napon (ems).

1

Page 2: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

U svim električnim mašinama, bez obzira da li rade kao generatori ili motori, u većini radnih režima, namotaji rotora se kreću i kroz njih protiče struja. Stoga su generatorsko i motorno delovanje nerazdvojivi i javljaju se istovremeno.

1.4. Transformatorsko Delovanje

Promenljiva struja (i naizmenična i impulsna) koja protiče kroz kalem stvara magnetno polje čiji se polaritet i amplituda menjaju u vremenu. Takvo magnetno polje indukuje napon (ems) u svakom namotaju koji obuhvati. Amplituda indukovane ems zavisi od međusobne induktivnosti između namota-ja (tj. konstrukcije namotaja i magnetnog kola) i brzine promene struje namotaja koji proizvodi magnetno polje:

(4)

2. KONSTRUKCIJA MAŠINA

Rotacione električne mašine imaju dve grupe delova: stator i rotor. Najvažnije komponente i statora i rotora su magnetno kolo i namotaji.

2.1. Magnetno Kolo

I stator i rotor imaju magnetno kolo, obično cilindričnog oblika. U nekim zonama polje mora da prebrodi vazdušni zazor između statora i rotora, koji je veoma mali (nekoliko mm do nekoliko cm). Na ovaj način magnetna kola statora i rotora su magnetno spregnuta, čime se omogućuje zatvorena putanja za magnetno polje. Tipično, polje se prostire tangencijalno unutar rotora i statora, a radijalno kroz zazor, slika 4.b.. Zazor može biti ravnomeran po obodu rotora (cilindrična, neisturena magnetna struktura) ili neravno-meran (isturena magnetna struktura), kao što se vidi na slikama 4.a i 4.b, respektivno.

Magnetno polje će uvek imati periodičnost u smislu prostorne raspodele polja duž obima zazora. Ova periodičnost ima za posledicu da se severni i južni magnetni polovi javljaju naizmenično po obodu zazora, a time i po obodu i rotora i statora. Ukupni magnetni fluks koji “uđe” u rotor kroz severne polove mora i da “izađe” kroz južne polove.

2.2. Namotaji

Stator i/ili rotor imaju namotaje od bakarnih provodnika, koji su ili namotajani oko isturenih polova ili položeni u žljebove u magnetnom kolu, blizu vazdušnog zazora. Namotaji u žljebovima su postavljeni aksijalno, te su stoga normalni na radijalno magnetno polje u zazoru, slika 4.b. Na taj način se postiže maksimalna mehanička sila – vidi jednačinu (2). Namotaji u naspramnom žljebu provode struju u suprotnom smeru, te će i sila biti u suprotnom smeru, slika 4.b. Na taj način dobija se moment sile, neophodan za rotaciono kretanje.

(a)

(b)

Slika 4: Poprečni presek cilindrične (a) i necilindrične (b) električne mašine

Čim razvijeni moment prevlada mehanički otpor (zbir momenta trenja i momenta radne mašine), rotor počinje da se obrće i neki od namotaja će se pomeriti izvan zone uticaja jakog magnetnog polja. Da bi se nastavio proizvoditi koristan mehanički moment, mora da postoji neka vrsta stalnog poravnavanja magnetnog polja i namotaja sa strujom. To se postiže na sledeće načine:

2

Page 3: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

- ako je magnetno polje stacionarno, struja se preusmerava na provodnike koji su u jakom polju (jednosmerni motori).

- ako je magnetno polje fiksirano za rotor, struja u statoru se usmerava u statorske namotaje koji su u jakom polju (sinhroni motori).

- ako su struje u rotoru indukovane (trans-formatorskim delovanjem), magnetno polje se mora pomerati (rotirati) tako da se i te indukovane struje pomeraju sa poljem (asinhrone mašine).

2.3. Ostali Delovi

Tipično, u električnim mašinama stator ima:

- kućište (spoljni oklop), često sa rebrima za bolje hlađenje,

- dva nosača ležajeva, sa kotrljajućim ili kliznim ležajevima,

- priključnu kutiju,

- noge i/ili prirubnicu za ugradnju,

- kuku za prenošenje,

- natpisnu pločicu,

- može i da se ima davač (senzor) pozicije ili brzine.

- velike mašine često imaju davače temperature.

dok rotor ima:

- vratilo,

- spoljni i/ili unutrašnji ventilator.

Većina ovih delova prikazana je na slikama 5 i 6, za asinhroni motor male snage.

2.4. Natpisna Pločica

Nalazi se na kućištu mašine, na vidljivom i dostupnom mestu. Sadrži glavne podatke o mašini, kao što su:

- proizvođač,

- godina (i mesec) proizvodnje,

- šifra/tip proizvoda,

- serijski broj,

- nominalni podaci (snaga, brzina, napon, frekvencija, sprega namotaja, struja, faktor snage, stepen iskorišćenja, itd).

Slika 5: Spoljni izgled asinhronog motora male snage.

3

Nosač ležaja

Natpisna pločica

Vratilo

Nosač ležaja

Priključna kutija

Page 4: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Slika 6: Unutrašnji izgled asinhronog motora male snage.

3. NOMINALNI PODACI

3.1. Nominalna Snaga

Nominalna snaga električne mašine je izlazna snaga koju će mašina trajno odavati bez pregrevanja kada je priključena na nominalni napon.

Nominalnu snagu mašine diktiraju razni faktori vezani za izbor konstrukcionih materijala, kao i efikasnost sistema hlađenja. Pojedinačno, najvažniji je kvalitet izolacije namotaja, odnosno dozvoljena temperatura izolacije.

Pod uslovom da maksimalna dozvoljena tem-peratura nije već dostignuta, svaka električna mašina može da se kratkotrajno preoptereti i da odaje snagu (moment) veću od nominalne. Ovo je korisno pri pogonu radnih mašina i mehanizama koji povremeno zahtevaju dodatnu snagu.

U stacionarnom stanju, motor će odavati tačno toliko snage (tj. momenta) koliko teret zahteva da bi se pokretao konstantnom brzinom. Dakle, motor će odavati nominalnu snagu samo ako je perfektno uparen sa

opterećenjem. U većini pogona, motor je malo ili umereno predimenzioniran iz bezbednosnih ili funkcionalnih razloga. To znači da većina motora provodi najveći deo radnog veka delimično opterećena, odavajući na vratilu manje mehaničke snage od nominalne snage ali i uzimajući od napajanja manje od nominalne električne snage.

3.2. Stepen Iskorišćenja

Tokom rada u električnim mašinama se javljaju gubici snage, i to: - gubici u bakru u namotajima kroz koje

protiče struja, - trenje u ležajevima i na četkicama (ako

postoje), - aerodinamički gubici rotacije (u zazoru i

u ventilacionom sistemu),- u magnetnom kolu (histerezisni i usled

vrtložnih struja).

Svi ovi gubici utiču na prenos energije i snage i javljaju se kao toplotni gubici, te se električna mašina zagreva. Iznos gubitaka se menja sa radnim režimom – gubici u bakru se menjaju sa strujom (odnosno opterećenjem);

4

Nosač ležaja

Kuglični ležaj

Rotor (namotaj i magnetno kolo)

Centrifugalni prekidač

Magnetno kolo sa žljebovima

Kućište

Namotaji

Page 5: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

gubici u gvožđu i mehanički gubici menjaju se sa brzinom, a gubici u gvožđu još i sa amplitudom i frekvencijom napona.

Električne mašine su projektovane i napravljene da imaju prilično visok stepen iskorišćenja, i to u širokom opsegu radnih režima (kako opterećenja tako i brzine). Tipično, stepen iskorišćenja pri punom opterećenju će biti od 50% za vrlo male do preko 95% za velike mašine. Ove brojke opadaju na oko polovinu pri četvrtini nominalnog opterećenja. Tačan oblik krive stepena iskorišćenja (kao funkcija momenta opterećenja) zavisi od detalja konstruktivne izvedbe mašine.

3.3. Nominalni Napon

Namotaji električnih mašina su konstruisani za rad na konstantnom nominalnom naponu, koji je povezan sa jačinom magnetnog polja i nominalnom brzinom, vidi jednačinu (3).

Vrlo je pogodno ako je nominalni napon mašine usaglašen sa uobičajenim naponima električnih izvora – 230 ili 400 volti (V) za mašine naizmenične struje; 6, 12, 24, 42 ili 300 V za mašine jednosmerne struje.

Takođe, namotaji su napravljeni da podnesu određen maksimalni kratkotrajni napon, koji neće oštetiti izolaciju – kako onu između susednih zavojaka unutar namotaja, tako i izolaciju između namotaja i magnetnog jezgra. Za male i srednje motore napona 230 i 400 V, taj napon je od 500 V do 1000 V.

3.4. Nominalna Struja

Trajna nominalna struja električne mašine je blisko povezana sa gubicima u bakru i sa sistemom hlađenja.

Ako maksimalna dozvoljena temperature nije dostignuta, svaka električna mašina može da uzima/odaje prekomernu struju i daje/uzima moment veći od nominalnog, ali samo tokom kraćeg vremenskog perioda. Kod motora, ovaj dodatni moment omogućuje bolje ubrzanje, odnosno kraći period zaletanja od stanja mirovanja do radne brzine.

Neki motori mogu proizvoditi samo do 20% dodatnog momenta, a neki motori mogu odati i petostruko veći moment od nominalnog.

Naravno, ovo zavisi i od toga da li je napajanje sposobno da obezbedi tolike struje.

3.5. Nominalna Brzina

Veličina električne mašine je blisko povezana sa njenim maksimalnim momentom. Kako je mehanička obrtna snaga proizvod momenta i ugaone brzine, (P=M×), brzohodni motori imaju veću nominalnu snagu nego sporohodni motori sličnih dimenzija. Slično tome, za istu izlaznu nominalnu snagu, brži motori će biti manji od sporih. Manji motor je lakši, što može biti važno u smislu transporta, skladištenja, lakoće instaliranja, održavanja, strukturne čvrstoće konstrukcije na koju se postavlja i slično.

Međutim, postoje i ograničenja. Kao prvo, visoka brzina obrtanja povećava centrifugal-ne sile i rotor mora biti strukturno ojačan. Zatim, pri vrlo visokim brzinama ležajevi postaju preopterećeni. Konačno, ako motor vrlo visoke brzine treba da pogoni sporo rotirajuće opterećenje (bubanj, pokretnu traku i slično), potreban je prenosni mehani-zam visokog redukcionog odnosa. To može da bude dvostepeni ili trostepeni prenosnik, što dovodi do komplikovanog i skupog mašinskog sistema prenosa mehaničke snage, kao i do smanjenja stepena iskorišćenja.

Radna brzina motora naizmenične struje je tesno povezana sa frekvencijom napajanja. Stoga se visoke brzine postižu napajanjem iz konvertora energetske elektronike koji mogu proizvoditi napone/struje pri frekvencijama višim od mrežne, obično do nekoliko stotina herca (Hz).

Interesantno je primetiti da je frekvencija napona u avionima ili fiksnih 400 Hz ili promenljivih 380 do 760 Hz (Airbus A380). Višom frekvencijom se postiže smanjenje dimenzija a time i težine generatora i motora, što je izuzetno važno u avio-industriji.

Kod jednosmernih i tzv. univerzalnih motora, brzina nije vezana za frekvenciju, te postoji projektantska sloboda s obzirom na nomi-nalnu brzinu. Tako korisnici imaju široku mogućnost izbora ali i obavezu usaglašavanja motora i prenosnog mehanizma prema radnoj mašini.

5

Page 6: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

4. KARAKTERISTIKE OPTEREĆENJA

Svako mehaničko opterećenje (radna mašina) može se opisati i okarakterisati pomoću nekoliko veličina, koje mogu da se odnose na rad u stacionarnim stanjima (konstantna brzina) i/ili na rad pri prelaznim (tranzijentnim) procesima (promene brzine ili opterećenja).

Najvažnija statička osobina svake radne mašine je njena mehanička karakteristika, tj. karakteristika moment-brzina. Tipično, opterećenja mogu imati tri komponente:

1. konstantni tereti – gde postoji stalno trenje i/ili konstantan teret koji se ne menja sa brzinom. Tipični primeri su gravitacioni tereti i pumpe konstantnog pritiska. Treba primetiti da se i konstantan teret može promeniti s obzirom na vreme – podizanje prazne kabine lifta zahteva manji moment nego lift pun ljudi.

2. linearni (viskozni) tereti – gde moment raste linearno sa brzinom. Primeri: viskozno trenje kod laminarnog protoka fluida i mnogi mašinski mehanizmi.

3. centrifugalni (ventilatorski) tereti – gde moment raste sa kvadratom brzine. Tipični su ventilatori i centrifugalne pumpe, kao i aerodinamički otpor vazduha kod vozila.

Ove tri komponente momenta su prikazane na slikama 7. U stvarnosti, većina optereće-nja i radnih mašina imaju bar dve ili sve tri komponente momenta. Često je jedna od njih dominantna pa sveukupno stacionarno ponašanje opterećenja prati jednu od linija komponenata momenta. Slike 7.a. i 7.b. prikazuju iste komponente radnih mašina, ali sa zamenjenim koordinatnim osama.

a)

b)

Slika 7: Komponente momenta radnih mašina na mehaničkoj karakteristici.

Što se tiče dinamičkog ponašanja radnih mašina, najvažnija osobina je polarni moment inercije, označen J ili Jm u elektromotornim pogonima odnosno sa I u fizici, dinamici i mašinstvu. Moment inercije određen je masom i geometrijom rotirajućih delova:

(5)

Polarni moment inercije je povezan sa kinetičkom energijom rotirajućih delova, a po pitanju rada elektromotornog pogona, moment inercije utiče na ubrzanje:

(6)

U izrazu (6), moment motora je kratkotrajna maksimalno dozvoljena vrednost, ograničena mogućnostima motora i napajanja, kao što je objašnjeno u odeljku 3.4.

6

Page 7: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

1. Zadatak: Izračunati gustinu energije polja u vazdušnom zazoru elektromagnetne mašine ako je gustina magnetne indukcije B = 1 T, kao i u vazdušnom zazoru elektrostatičke mašine ako je jačina električnog polja E = 30 kV/cm.

Zatim uporediti veličine elektromagnetne i elektrostatične mašine iste snage.

REŠENJE:

Razmatra se gustina elektromagnetne, odnosno elektrostatičke energije u mašini.

Elektromagnetna mašina:

Uobičajen nivo jačine magnetne indukcije, koji se prilično lako dostiže u vazdušnom zazoru je B = 1 T, a u nekim mašinama je često i nešto viši. Gustina elektromagnetne energije u linearnoj homogenoj sredini u kojoj nema gubitaka (kao sto je vazdušni zazor) određuje se izrazom:

(1.1)

Elektrostatička mašina:

Vrednost jačine elektrostatičnog polja od je granična (probojna) vrednost za

vazduh. Gustina energije u elektrostatičkom polju je:

(1.2)

Elektrostatička mašina za konverziju električne energije u mehaničku i obratno nema praktičan značaj upravo zbog toga što je gustina energije u elektrostatičkom polju vrlo mala. Odnos gustina energije je:

(1.3)

Dakle, da bi elektrostatička mašina imala istu količinu energije u zazoru kao elektromagnetna, treba da bude 104 puta veće zapremine, odnosno linearno povećanje dimenzija je:

puta (1.4)

Ovde leži odgovor na pitanje zašto se ne primenjuju elektrostatičke mašine.

7

Page 8: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

2. Zadatak: Motor jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom ima konstantne, linearno promenljive i kvadratno promenljive gubitke snage, s obzirom na struju. Odrediti uslov za nastajanje maksimalnog stepena iskorišćenja.

REŠENJE:

Stepen iskorišćenja mašine definiše se kao odnos izlazne snage i ulazne snage:

(2.1)

Razliku izlazne i ulazne snage čine gubici koji se javljaju u mašini. Ako električna mašina radi kao motor, ulazna snaga je električna, a izlazna je mehanička:

(2.2)

Gubici u električnoj mašini mogu se, s obzirom na struju, podeliti u tri komponente:

(2.3)

A – obuhvata gubitke u gvožđu PFe i mehaničke gubitke Pgm. Mehanički gubici zavise od kvadrata brzine, ali se brzina kod ovih mašina malo menja (za stalni napon),

B I – obuhvata gubitke na četkicama i tzv. dodatne gubitke,

C I 2 – obuhvata Džulove gubitke u namotajima mašine, tj. gubitke u bakru PCu.

Pri konstantnom naponu, izlazna snaga ovog tipa elektromotora je (a i kod nekih drugih mašina) srazmerna struji, . Stoga je stepen iskorišćenja dat izrazom:

(2.4)

Maksimalni stepen iskorišćenja nalazi se kada je prvi izvod po struji izraza (2.4) jednak nuli:

(2.5)

(2.6)

(2.7)

Dakle, maksimalni stepen iskorištenja nastaje pri struji od (2.8)

Tada je: (2.9)

ZAKLJUČAK: max se postiže kad je opterećenje (koje je srazmerno struji) takvo da se gubici u bakru PCu izjednače sa gubicima koji ne zavise od struje (zbir PFe i Pgm).

Mašine se obično izrađuju tako da se max ne postiže u nominalnom režimu rada, već pri malo manjem opterećenju (tipično od 50% do 75%), jer većina mašina većinu vremena radi pod delimičnim opterećenjem. Stoga je nominalni stepen iskorišćenja n nešto niži od max .

8

Page 9: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

3. Zadatak: Motor sa vremenskom konstantom zagrevanja od 45 minuta ima krajnji porast (povišenje u odnosu na okolinu) temperature 75°C pri trajnom nominalnom radu.

a.) Koliki je porast temperature posle jednočasovnog rada ?

b.) Ako je motor preopterećen, pa mu porast temperature posle jednočasovnog rada iznosi 75°C, koliki bi za to preopterećenje bio krajnji porast temperature ?

c.) Ako je mašina već dostigla porast temperature od 60°C , koliko dugo se može tolerisati rad sa preopterećenjem iz b), a da porast temperature ne pređe 75°C ?

REŠENJE:

Zagrevanje električnih mašina potiče od toplote koju stvaraju gubici. Pošto deo gubitaka zavisi od opterećenja mašine, zagrevanje mašine zavisi od opterećenja mašine.

Zagrevanje i hlađenje električnih mašina nije trenutno, zbog relativno malih gubitaka (tj. dobrog stepena iskorišćenja) s obzirom na masu mašine i njen termički kapacitet. Ako se mašina tretira kao homogeno telo, i ako je mašina opterećena konstantnim opterećenjem (tako da su gubici stalni) u razmatranom intervalu vremena dt, dobija se sledeći termički bilans:

Energija gubitaka = energija akumulirana kao toplota + energija odvedena hlađenjem

odnosno (3.1)

gde su:

Pg - snaga gubitaka, m - masa mašine, c - specifični toplotni kapacitet mašine, - porast temperature (povišenje iznad temperature ambijenta, nadtemperatura), - specifična snaga hlađenja, S - površina hlađenja.

U ustaljenom (konačnom) stanju, temperatura je konstantna, ( d= 0 ), pa važi:

(3.2)

Ovo znači da konačan porast temperature zavisi od snage gubitaka i od parametara hlađenja:

(3.3)

Kada se jed. (3.1). podeli sa dt, dobija se diferencijalna jednačina prvog reda po temperaturi:

(3.4)

Deljenjem sa S dobija se: (3.5)

Ako se definiše vremenska konstanta zagrevanja (3.6)

dobija se diferencijalna jednačina (3.7)

9

Page 10: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

koja predstavlja ponašanje porasta temperature u vremenu a njenim rešavanjem (za detaljni postupak videti zadatak 5) dobija se:

(3.8)

Tipična promena ove funkcije u vremenu prikazana je na slici 3.1., gde su koordinatne ose date u relativnim jedinicama – na x osi vreme je prikazano u odnosu na vremensku konstantu zagrevanja, a na y osi procentualni porast temperature u odnosu na krajnji porast temperature kon . Ovakva funkcija dostiže 62,8 % nakon isteka jedne vremenske konstante (t = T), 95 % nakon isteka t = 3 T odnosno 99% svoje konačne vrednosti nakon isteka t = 5 T .

0

20

40

60

80

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Vreme (vremenskih konstanti T )

Pora

st te

mpe

ratu

re [%

]

Slika 3.1: Vremenska promena porasta temperature u ustaljenom radnom režimu mašine (vreme je dato kao relativno u odnosu na vremensku konstantu T a temperatura je u odnosu na kon ) .

Konkretno za ovaj zadatak, brojčane vrednosti su sledeće:

a.) Posle jednog časa nominalnog rada,

(3.9)

Ovakav rad prikazan je na slici 3.2., kriva 1, a nakon 60 minuta rada mašina je u tački (a).

b.) Ako je motor preopterećen, menjaju se njegovi gubici, čime raste konačni porast temperature. Poznato je da je porast temperature 75°C nakon 60 minuta ovakvog rada, tj.

(3.10)

Dakle, (3.11)

Ovaj radni režim prikazan je na slici 3.2., kriva 2 - nakon 60 minuta porast temperature je u tački (b) a u ustaljenom stanju porast temperature bi dostigao 101,9°C.

10

Page 11: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

c.) Iz izraza (3.8) može se izvesti vreme porasta temperature od početne vrednosti nula (hladno stanje) do neke vrednosti sledećim postupkom:

(3.12)

Dobija se da je za porast temperature od 60°C do 75°C potrebno:

(3.13)

(3.14)

Dakle, nakon 20 minuta ovakvog preopterećenja, mašina se mora rasteretiti ili isključiti, da porast temperature ne bi premašio dozvoljenih 75°C. Ovo je prikazano na slici 3.2., na krivoj 2, a gleda se interval od tačke (c) do (b). Isprekidana linija predstavlja prethodnu temperaturu od 60°C.

Slika 3.2: Porasti temperature za dva radna režima razmatrana u zadatku.

ZAKLJUČAK: Što je nadtemperatura električne mašine viša, hlađenje je sve bolje. Stoga je porast temperature relativno brz u prvom periodu nakon uključenja (ili nakon promene radnog režima), a sve sporiji kako vreme odmiče, tj. pri dostizanju ustaljenog temperaturnog stanja. Obično se usvaja da je ustaljeno temperaturno stanje nastupilo nakon tri vremenske konstante zagrevanja, t > 3 T.

11

0

15

30

45

60

75

90

105

0 30 60 90 120 150 180

Vreme (min)

Pora

st te

mpe

ratu

re [C

]

2

1

(a)

(b)

(c)

Page 12: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

4. Zadatak: Na slici 4.1. prikazan je poprečni presek rotora električne mašine jednosmerne struje. Delovi rotora pod magnetnim polovima su u homogenom magnetnom polju indukcije B = 1,5 T. Napajani namotaj ima N = 100 navojaka kroz koje protiče jednosmerna struja I = 10 A. Aksijalna dužina rotora je l = 20 cm, a poluprečnik je r = 5 cm. Izračunati obrtni moment koji se razvija.

Slika 4.1: Poprečni presek rotora sa ilustracijom dejstva sila na provodnike.

REŠENJE:

Namotaji rotora nalaze se u homogenom radijalnom magnetnom polju. Jedan provodnik daje silu:

(4.1)

Pravac i smer sile koja deluje na svaki provodnik je tangencijalan (slika 4.1), a amplituda ovog vektorskog proizvoda dobija se kao:

(4.2)

Mašina je napravljena tako da je polje radijalno a žljebovi sa provodnicima aksijalni, te je ugao između provodnika i polja 90º. Stoga je amplituda sile svakog provodnika maksimalna:

(4.3)

Jedan provodnik na koji deluje ova sila proizvodi na rastojanju r moment sile:

(4.4)

(4.5)

Navojak čine dva provodnika (gornji i donji) sa suprotnim smerovima struja, tako da se momenti sabiraju

(4.6)

Rezultantni moment namotaja je vektorski zbir momenata svih N napajanih navojaka (pošto su svi Mnav kolinearni, to je vektorski zbir jednak algebarskom):

(4.7)

12

Page 13: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

5. Zadatak: Izvesti izraz za ugaonu brzinu obrtanja rotora električnog motora koji od trenutka uključenja razvija konstantan elektromagnetni obrtni moment Me = 30 Nm. Radna mašina kojom je opterećen motor ima linearnu momentnu karakteristiku mm = km , gde je k = 0,1 Nm s/rad. Ukupni polarni moment inercije je Jm = 0,01 kgm2. Gubici usled trenja mogu se zanemariti.

REŠENJE:

Mehaničke karakteristike motora mc = Me i radne mašine mm = k ωm prikazane su na slici 5.1.

Slika 5.1: Mehaničke karakteristike motora i radne mašine.

Za motorski smer mehaničkog momenta, opšta jednačina rotacionog kretanja je:

(5.1)

Po uslovu zadatka trenje se zanemaruje, te je:

(5.2)

U jed. (5.1) predstavlja moment ugaonog ubrzanja. Stacionarno stanje će nastati kada je

razvijeni moment jednak momentu opterećenja, , a to je pri ustaljenoj ugaonoj brzini . Uvažavajući izraz (5.2) i činjenicu da nema ubrzanja, izraz (5.1) za dobija oblik:

(5.3)

(5.4)

Kako će se vremenski menjati brzina od trenutka starta do ustaljenog stanja ? Polazeći od jednačina (5.1) i (5.2), dobija se:

(5.5)

Iz jednačine (5.5) se lako dobija:

(5.6)

Ovo je diferencijalna jednačina prvog reda sa konstantnim koeficijentima, a njeno ukupno rešenje je zbir homogenog i partikularnog dela rešenja:

13

Page 14: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

- homogeni deo: (5.7)

karakteristična jednačina je:

(5.8)

pa je odziv aperiodičan, oblika:

(5.9)

gde je mehanička vremenska konstanta:

(5.10)

- partikularni deo:

slobodan član izraza (5.6) je konstanta, pa je partikularno rešenje takođe konstanta:

(5.11)

koja se nalazi zamenom u jednačinu (5.6):

(5.12)

Usvajanjem da će u ustaljenom stanju brzina da bude konstantna, dobija se:

(5.13)

Treba još naći konstantu B, a ona se nalazi iz početnog uslova. U ovom slučaju motor polazi iz stanja mirovanja, pa je:

(5.14)

odakle se dobija da je: (5.15)

Kombinovanjem jed. (5.11) i (5.15), konačno rešenje diferencijalne jednačine brzine (5.6) je:

(5.16)

Uvrštavanjem brojčanih vrednosti, dobija se:

(5.16)

Na slici 5.2 prikazana je promena ugaone brzine rotora od trenutka uključenja do dostizanja ustaljene brzine. Vidi se da je to funkcija koja se eksponencijalno približava ustaljenom stanju, slično kao temperatura u zadatku 3.

14

Page 15: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Slika 5.2: Promena ugaone brzine rotora od trenutka polaska do dostizanja ustaljene brzine.

NAPOMENA: Ukoliko mehaničke karakteristike (moment-brzina) radne mašine i električnog motora imaju drugačiji oblik nego u prethodnom delu zadatka, promena ugaone brzine tokom zaleta će imati drugačiji vremenski oblik, koji se dobija kao rešenje diferencijalne jednačine:

(5.17)

gde su razvijeni elektromagnetni moment, moment radne mašine i moment trenja funkcije ugaone brzine , respektivno.

Kao primer, prikazan je rad asinhronog motora u dizaličnom pogonu. Nominalna snaga i brzina motora su 15 kW i 1425 o/min. Statičke momentne karakteristike prikazane su na slici 5.3, gde je sa a obeležena stacionarna radna tačka u kojoj će pogon raditi na nakon zaletanja. Moment radne mašine je pretežno gravitacioni, a iznos momenta je takav da u radnoj tački a iznosi oko 95% od nominalnog momenta motora.

Vremenski dijagram zaleta ovog pogona od mirovanja do radne tačke a prikazan je na slici 5.4. U ovoj analizi zanemareni su prelazni procesi uspostavljanja magnetnog polja pri naglom uključenju motora na pun napon napajanja.

15

Page 16: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Staticke Momentne Karakteristike

0

50

100

150

200

250

300

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Brzina [r.j.]

Mom

ent [

Nm

]

radna masina

motor

a

Slika 5.3: Statičke momentne karakteristike asinhronog motora i radne mašine dizaličnog tipa.

Zalet pogona

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Vreme [s]

Uga

ona

brzi

na [r

ad/s

] .

Slika 5.4: Promena ugaone brzine rotora od trenutka polaska do dostizanja ustaljene brzine dizaličnog pogona sa asinhronim motorom.

16

Page 17: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Zadaci za vežbanje

6. Zadatak Elektromagnetna brava za vrata ima namotaj sa mnogo navojaka, otpornosti 80 . Samoinduktivnost kalema varira od 80 mH kada su vrata otvorena do 500 mH kada su vrata zatvorena. Kalem se napaja iz standardne NN mreže (230 V i 50 Hz). Izračunati:

a.) Reaktansu i impedansu kalema kada su vrata otvorena i kad su zatvorena.

b.) struju koja se uzima i faktor snage, za oba slučaja.

c.) aktivnu i reaktivnu snagu koje kalem uzima, za oba slučaja.

Jednačine:

; ; ; ;

Rezultati: (a) (b) (c)

Otvorena 25,13 i 83,85 2,74 A i 0,954 601,9 W i 189,1 VAr

Zatvorena 157,1 i 176,3 1,30 A i 0,454 136,2 W i 267,4 VAr

7. Zadatak: Univerzalni elektromotor pogoni kuhinjski blender (seckalicu) i ima ukupni otpor namotaja 30 . Kada radi u praznom hodu, motor uzima iz mreže 0,5 A sa faktorom snage 0,35. Kada blender seče, motor uzima 0,9 A pri faktoru snage 0,85. Izračunati:

a.) aktivnu ulaznu snagu u praznom hodu i pri opterećenju,

b.) gubitke u bakru, za oba slučaja,

c.) stepen iskorišćenja, za oba slučaja,

d.) reaktivnu ulaznu snagu, za oba slučaja.

Usvojiti da se brzina relativno malo menja, a time i gubici na trenje i ventilaciju.

Jednačine:

; ; ;

Rezultati: (a) (b) (c) (d)

Prazah hod 40,3 W 7,5 W 0 % 107,7 VAr

Opterećen 176 W 24,3 W 67,6 % 109 VAr

17

Page 18: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

18

Page 19: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE

19

Page 20: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

1. UVOD

Mašine jednosmerne struje (MJS) su vrlo rasprostranjene. Često se koriste za elektro-motorne pogone promenljive brzine, zbog vrlo jednostavne regulacije brzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljan konkurent za upotrebu u pogonima promenljive brzine, MJS se i dalje koriste u sledećim oblastima:

a) mali napon:

- automobili i ostala drumska vozila (anlaser, brisači, ventilacija kabine, podizači prozora, pomeranje sedišta),

- uređaji kućne elektronike i zabave (DVD i CD plejeri, računari),

- igračke.

b) srednji i viši napon:

- električna vuča (trolejbusi, tramvaji, vozovi, viljuškari i unutrašnji transport).

Ovo poglavlje koncentrisaće se na motore, jer se generatori jednosmerne struje vrlo retko koriste – kao izvori jednosmerne struje koriste se pretvarači energetske elektronike.

Motori jednosmerne struje imaju linearne a time i lako upravljive radne karakteristike, fleksibilne performanse i visok stepen isko-rišćenja. Ovi faktori, zajedno sa dugom razvojnom istorijom, doveli su da se MJS koriste u mnogim industrijskim aplikacijama. Sa razvojem novih magnetnih materijala i automatske proizvodnje u poslednjih par decenija, na tržištu postoji širok izbor običnih i servo motora malih i srednjih snaga.

2. RAZVIJANJE MOMENTA MOTORA

Rad MJS zasniva se na konstantnom magnetnom polju, koje potiče od stalnih magneta ili od statorskog namotaja (elektromagnetno delovanje). Glavni namotaj, smešten na rotoru, ima više namotaja smeštenih u aksijalne žljebove blizu površine rotora. Početak i kraj svakog namotaja rotora povezani su na različite segmente (kriške) komutatora. Na nekoliko segmenata komutatora naležu grafitne četkice, koje napajaju te namotaje rotora

strujom. Četkice su pozicionirane tako da napajaju namotaje koji su u jakom magnetnom polju (blizu magnetnog pola statora) i stoga proizvode maksimalni korisni moment (motorno delovanje).

Kad je razvijeni moment veći od momenta radne mašine, rotor počinje da se obrće, pa se namotaji rotora kreću u nepokretnom magnetnom polju, te se u njima indukuje elektromotorna sila (generatorsko delovanje, iako mašina radi kao motor).

Slika 1: Poprečni presek MJS.

Kontinualna proizvodnja momenta motora omogućena je postojanjem više navojaka i sistema komutator-četkice. Komutator usmerava struju u navojke u povoljnoj magnetnoj poziciji, pa je rezultantni moment motora maksimiziran za dati nivo struje i uvek usmeren u jednom smeru rotacije.

Smer momenta, a time i kretanja, određen je smerom polja i smerom struje. Smer rotacije menja se promenom smera struje rotora, tj. promenom polariteta napajanja.

3. MODELI I EKVIVALENTNA ŠEMA

3.1. Dinamički Model

MJS se predstavljaju sledećim modelom:

Dve jednačine ravnoteže napona:

(1)

(2)

20

Page 21: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Gde indeks a označava armaturu (namotaj rotora) dok indeks p označava pobudni namotaj (statora).

Elektromagnetni moment konverzije:

(3)

Mehaničko kretanje:

(4)

U većini primena, (osim kod motora sa rednom pobudom), struja pobude je konstantna, pa se često koristi tzv. konstrukciona konstanta motora:

(5)

gde je Km izraženo u [Vs] (odnosno [V/(rad/s)]) i u [Nm/A]. Ovakav način modelovanja je koristan kad se razmatraju mašine u kojima se fluks obezbeđuje stalnim magnetima.

3.2. Statički Model

Statički model važi kad su i napajanje i opterećenje konstantni dovoljno dugo, tako da su svi elektromagnetni i elektromehanički prelazni procesi završeni. Pri takvom radu, MJS se predstavlja sledećim jednačinama:

(6)

(7)

(8)

Model se može predstaviti ekvivalentnom šemom sa slike 2. Treba primetiti da gubici u magnetnom kolu i mehanički gubici nisu obuhvaćeni ovim matematičkim modelom, niti ekvivalentnom šemom.

4. VRSTE MJS

Uobičajena klasifikacija mašina jednosmerne struje zasniva se na načinu povezivanja pobudnog namotaja. Postoje sledeće vrste pobuda:

- nezavisna,

- stalnim magnetima,

- redna,

- složena (kompaundna),

- paralelna.

Izlazne karakteristike mašine značajno zavise od vrste pobude. Kod generatora, misli se na zavisnost napon-struja, a kod motora na zavisnost moment-brzina, odnosno izlaznu mehaničku karakteristiku.

4.1. Motori sa Nezavisnom Pobudom

Ovaj tip MJS najčešće se koristi u opštim i servo aplikacijama svih nivoa snaga. Namotaj pobude napaja se iz nezavisnog izvora manje snage i obično se struja pobude održava na nominalnom nivou. Pobudni namotaj ima mnogo (desetine pa i stotine) navojaka, da bi se dobilo jako magnetno polje pri malim nivoima struje pobude.

21

Page 22: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Slika 2: Ekvivalentna šema MJS, za nezavisnu pobudu i pobudu stalnim magnetima.

Glavni namotaj (rotora) napaja se iz izvora jednosmernog napajanja veće snage, koji obično može da obezbedi struju veću od nominalne, kako bi se postiglo što bolje ubrzanje pri startu. Kod mašina malih snaga, strujna preopteretivost je i do 400 %, a kod vrlo velikih snaga bar 30 %

Momentna karakteristika motora se izvodi tako što se iz jed. (7) izrazi struja:

(9)

i uvrsti u jed. (6):

(10)

odnosno

(11)

gde je 0 brzina praznog hoda za dati napon. Dakle, ovo je jednačina prave. Za dobijanje visokog stepena iskorišćenja, mašine se prave sa visokim Km a malim otporom namotaja rotora Ra pa je član K1 u jednačini (11) prilično mali.

Mehaničke karakteristike za tri vrednosti napona napajanja prikazane su na slici 3a. Može se videti da se dobijaju relativno male promene brzine pri promenama opterećenja od praznog hoda do nominalnog momenta, što se naziva “tvrda” mehanička karakteristika. Slika 3.b. prikazuje iste karakteristike MJS, ali sa zamenjenim koordinatnim osama.

Sa druge strane, regulacijom napona napajanja može se postići bilo koja brzina, od sasvim

malih brzina do nominalne. Za regulaciju napona koriste se relativno jednostavni i jeftini uređaji energetske elektronike (ispravljači i čoperi).

Treba primetiti da će MJS raditi u nominalnom režimu samo ako je perfektno uparen sa teretom kojeg pogoni. Ovo se dešava samo povremeno, jer je pri izboru motora neophodna određena rezerva momenta (i brzine), radi ubrzanja i zbog sigurnosti. Ovo znači da većina motora značajan deo vremena radi delimično opterećena.

22

Page 23: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Slika 3 – Statičke izlazne karakteristike MJS sa nezavisnom pobudom.

4.2. Motori sa Stalnim Magnetima

Pobudni namotaj statora može se zameniti stalnim magnetima, koji obezbeđuju magneti-sanje celog magnetnog kola, slika 4.

Slika 4: Motor sa stalnim magnetima

Klasični feritni i Al-Ni-Co magneti daju srednju jačinu magnetnog polja i već decenijama se koriste u manjim motorima. U poslednjih dve decenije, nova tehnologija magneta od tzv. retkih zemalja (Samarijum-Cobalt i Neodijum-Bor-Fe), omogućila je dostizanje većih jačina magnetnog polja i vrlo visoke gustine magnetne energije. Ovi magneti su stoga manji po zapremini pa je cena ugradnje prihvatljiva. Prednost ovih magneta je što je nepoželjno razmagnetisavanje, koje se može javiti pri startu i pri kvarovima, praktično nemoguće. Loša strana primene je visoka cena magneta, ali zbog postizanja jačeg magnetnog polja ceo motor postaje manji (za istu snagu), što ublažava porast cene.

Stalni magneti su pogodni za motore malih snaga, gde je izrada i ugradnja malih pobudnih namotaja komplikovana i relativno skupa. Moderni magneti su idealni za servo-motore, gde su neophodne visoke dinamičke performanse:

- otpor i induktivnost rotora su vrlo mali pa se omogućujavaju vrlo brze promene struje tj. momenta.

- smanjene dimenzije rotora, pogotovo pri specijalnim konstrukcijama rotora, omogućuje izradu mašina sa izuzetno

malim momentom inercije, što doprinosi postizanju visokih ubrzanja i usporenja.

Mehaničke karakteristike motora sa stalnim magnetime slične su karakteristikama motora sa nezavisnom pobudom, sa slike 3.

4.3. Motori sa Rednom Pobudom

Ovaj tip motora je najčešće korišćen za ručne alate (mala snaga) i u pogonima električne vuče. Namotaj pobude je redno povezan sa namotajom armature i ima manji broj navojaka deblje žice. Oba se napajaju iz jednog izvora DC napajanja. Povećanjem opterećenja raste i struja koja protiče i kroz namotaj pobude, pa se magnetno polje pojačava, čime se dobija veći moment konverzije uz umeren porast struje.

Statički model motora sa rednom pobudom se sastoji od sledećih jednačina:

(12)

(13)

(14)

Ovaj model predstavlja se ekvivalentnom šemom sa slike 5. Ponovo, gubici u magnetnom kolu nisu obuhvaćeni modelom pa ni ekvivalentnom šemom.

Momentna karakteristika rednog motora se izvodi tako što se iz jed. (13) izrazi struja:

(15)

i uvrsti u jed. (12):

(16)

Ovo je jednačina krive, gde brzina nelinearno opada sa momentom. Mehaničke karakteri-stike rednog motora, za četiri vrednosti napona napajanja, prikazane su na slici 6. Može se videti da se dobijaju relativno velike promene brzine pri promeni momenta opterećenja. Ovo se naziva “meka” mehanička karakteristika.

23

Page 24: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Dobra strana ovih motora je što moment raste sa kvadratom struje, te motor može da razvije dvostruki moment sa samo 140% nominalne struje. Kratkotrajna preopterećenja, neophodna za ubrzanje, su dozvoljena jer se motor za to vreme neće prekomerno zagrejati. Zbog ovakve momentne karakteristike, motor razvija visok moment pri startu i zaletu, pa je zbog toga jako pogodan za korišćenje u električnim vozilima i električnoj vuči (visok moment pri zaletu a umeren za vožnju).

Ako se motor sa rednom pobudom potpuno rastereti, brzina obrtanja će značajno porasti, pa postoji opasnost od razletanja rotora usled velikih centrifugalnih sila. Kod manjih motora, ventilator će predstavljati neko opterećenje, a kod velikih motora postavlja se prekobrzinska zaštita.

Regulacijom napona napajanja može se postići bilo koja brzina od sasvim malih do nominalnih. Iako je regulacija brzina-napon linearna, “meka” izlazna karakteristika ima za posledicu kompleksnije upravljačke sisteme.

24

Page 25: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Slika 5: Ekvivalentna šema MJS sa rednom pobudom.

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Moment opterecenja (%)

Uga

ona

brzi

na (%

) .

0

30

60

90

120

150

Stru

ja (

%)

25% Un

50% Un

75% Un

brzina pri Un struja

Slika 6: Ugaona brzina (za pun i snižene napone napajanja) MJS sa rednom pobudom.

5. OGRANIČENJA U PRIMENI MJS

Iako obavljaju efikasno i fleksibilno elektro-mehaničko pretvaranje energije, uz laku i jednostavnu regulaciju momenta i brzine, motori jednosmerne struje imaju i neke ozbiljne nedostatke.

Najslabija tačka MJS je sklop komutatora i četkica. Kao prvo, javlja se neizbežno varničenje kada četkice klize preko segmenata komutatora i preusmeravaju struju iz namotaja u namotaj. Varničenje sprečava korišćenje MJS u eksplozivnim sredinama. Kao drugo, četkice su napravljene od ugljenika i stoga se javlja ugljena prašina, koja je nepoželjna u “čistim” industrijama (prehrambenoj, hemijskoj, farmaceutskoj, kozmetičkoj). Takođe, četkice ograničavaju nivo kratkotrajnog preopterećenja i smanjuju dinamičke performanse motora. Konačno, i

četkice i komutator se troše pa ih treba redovno kontrolisati i povremeno menjati.

Drugi ozbiljan problem, koji nastaje zbog prirode konstrukcije MJS, je hlađenje. Praktično sva električna snaga prolazi kroz namotaj rotora, te i većina gubitaka nastaje u rotoru. Motori zatvorene konstrukcije se hlade prisilnom ventilacijom spoljnog oklopa, a prenos toplotne energije sa rotora na stator se rešava unutrašnjim ventilatorom. Kako se ovim načinom toplotna energija teže odvodi iz rotora, ne može se postići povoljna snaga motora za datu veličinu motora. Ako se motor hladi direktnom prisilnom ventilacijom kroz vazdušni procep, mora biti otvorenije konstrukcije pa vlaga, prašina i razne ostale materije mogu dospeti u motor i izazvati probleme, pogotovo na četkicama i u ležajevima.

Page 26: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Konačno, postoji problem polaska iz stanja mirovanja. Kod motora sasvim malih snaga, omski otpori namotaja su relativno veliki pa je polazna struja pri direktnom uključenju nekoliko puta veća od nominalne. Ako se četkice i komutator predimenzionišu, izdržaće takvu polaznu struju bez većih problema. Međutim, visok omski otpor povećava gubitke, čime se pogoršava stepen iskorišćenja. Kod motora srednjih i velikih snaga omski otpor je vrlo mali (veći stepen

iskorišćenja) pa bi struja polaska bila i do 25 puta veća od nominalne. Iako ovo izgleda pogodno s obzirom na ogromno ubrzanje, ovako velika struja bi vrlo brzo uništila četkice i komutator, a i prouzrokovala probleme sa napajanjem. Problem velike polazne struje rešava se tako što se motor prvo priključuje na niži napon, koji se povećava kako motor ubrzava tokom zaleta, ali to zahteva dodatne uređaje i poskupljuje pogon.

Page 27: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

8. Zadatak: Motor jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom ima nominalne podatke:

Uan = 400 V , Ian = 120 A , n= 130 , Ipn = 2 A , Ra= 0,16 . Odrediti:

a.) moment u nominalnom režimu rada,

b.) moment i brzinu obrtanja u praznom hodu, ako motor uzima struju armature od 2 A,

c.) struju armature i brzinu obrtanja kad se motor optereti radnom mašinom konstantnog momenta Mm = 150 Nm,

d.) šta treba učiniti da pri datom opterećenju brzina obrtanja bude ,

e.) šta treba učiniti da bi za isto opterećenje brzina obrtanja bila .

REŠENJE:

Opšti matematički model rada mašine za jednosmernu struju predstavlja skup diferencijalnih i algebarskih jednačina:

(8.1)

(8.2)

(8.3)

(8.4)

(8.5)

Sve oznake sa indeksom ase odnose na armaturu, tj. namotaj rotora,. Indeks p označava pobudni, statorski namotaj.

Jednačina (8.1) predstavlja naponsku jednačinu armature (rotora). Ona ne uzima u obzir dodatni pad napona usled proticanja struje preko četkica UČ = RČ I a , koji je otprilike 2 V .

ua - napon armature,

ia - struja armature,

Ra - otpornost armature,

La - samoinduktivnost namotaja armature,

e - elektromotorna sila indukovana usled rotacije - u izrazu (8.1) ovaj član je dominantan u odnosu na prva dva člana sa desne strane, koji predstavljaju padove napona.

Jednačina (8.2) je naponska jednačina pobudnog, statorskog kola, gde su up i ip napon i struja pobude a Rp i Lp otpornost i samoinduktivnost pobudnog namotaja.

Opšta jednačina kretanja prikazana je izrazom (8.3), gde su me i mm električni moment motora i otporni moment radne mašine, respektivno. Sva trenja pokretnih delova mašine su uračunata kao deo opterećenja, te ovom izrazu nema člana koji opisuje trenje. Jm je polarni moment inercije obrtnih delova a je ugaona brzina. Poznavajući ugaonu brzinu lako se može izračunati brzina obrtanja mašine u jedinici „broj obrtaja u minuti”:

(8.6)

Page 28: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

U opštem slučaju, veza između pobudne struje i pobudnog fluksa je nelinearna,

(8.7)

gde je Lap (ponekad označena Map) međusobna induktivnost namotaja armature i pobude. Ta veza je određena krivom magnećenja, prikazanom na slici 8.1, odnosno izrazom (8.8).

Normalno se mašina konstruiše tako da se magnetno kolo ne dovodi u vrlo jako magnetno zasićenje. Stoga se pobudni fluks može predstaviti kao linearna funkcija pobudne struje, tj. nelinearna zavisnost sa slike 8.1 aproksimira se linearnom, slika 8.2. Ova aproksimacija ne unosi veliku grešku, zbog toga što se radna (nominalna) tačka A obično nalazi na tzv. „kolenu“ karakteristike magnećenja, a fluks se nikada ne podiže iznad nominalne vrednosti.

Slika 8.1: Kriva magnećenja magnetnog materijala. Slika 8.2: Linearna aproksimacija krive magnećenja.

U linearnom slučaju je Lap = const. pa izraz (8.4) postaje:

(8.8)

Uvrštavajući izraz (8.7) u izraz (8.5) dobija se:

(8.9)

U zavisnosti od načina priključenja statorskog, pobudnog namotaja razlikuje se više tipova mašina za jednosmernu struju. Ako se statorski i rotorski namotaj napajaju iz dva nezavisna izvora (slika 8.3), to je mašina jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom.

Slika 8.3: Ekvivalentna šema motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom.

U stacionarnom režimu, za motorski režim rada, jednačine (8.1) do (8.5) se znatno uprošćuju. Svi izvodi imaju vrednost nula, pa će matematički model biti:

(8.10)

Page 29: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

(8.11)

(8.12)

(8.13)

(8.14)

Jednačina (8.12) ukazuje da je u ustaljenom stanju moment mašine Me jednak momentu opterećenja Mm. Treba naglasiti da su ova dva momenta različita po prirodi, tj. na različite načine zavise od drugih promenljivih. U stacionarnom stanju momenti su brojčano jednaki i motor radi konstantnom brzinom.

a.) Nominalni režim

U nominalnom režimu rada sve promenljive veličine poprimaju vremenski konstantnu vrednost nominalnih amplituda. Naponska jednačina armature ima oblik:

(8.15)

Stoga je nominalna indukovana elektromotorna sila:

(8.16)

Za ovu radnu tačku (nominalni režim) jednačina (8.4) odnosno (8.13) ima oblik:

(8.17)

te je (8.18)

pa je razvijeni elektromagnetni moment motora u nominalnom režimu rada:

(8.19)

Mehanička karakteristika motora sa nezavisnom, konstantnom pobudom Me() pri nominalnom napajanju Uan prikazana je na slici 8.4 i označena sa (1). Radna tačka ovog režima rada je tačka a. Za karakteristiku ovako strmog oblika se kaže da je tvrda, jer sa promenom momenta opterećenja, tj. razvijenog električnog momenta motora, dolazi do male promene brzine. Sa promenom (smanjenjem) napona napajanja ova strmina se ne menja, već se samo translatorno pomera po osi ugaone brzine.

Ako je magnetno kolo linearno (nema zasićenja), može se sračunati vrednost međuinduktivnosti namotaja armature i pobude, Lap , koristeći izraz (8.7), i dobija se:

(8.20)

b.) Prazan hod

U praznom hodu motor se napaja nominalnim naponom. Zbog toga se radna tačka nalazi na istoj pravoj (1) kao i nominalna radna tačka (zadatak pod a.) ), ali u ovom režimu rada nema korisnog momenta - razvijeni elektromagnetni moment služi samo da pokriva mehaničke gubitke. Teoretski, nema struje u rotorskom namotaju, tj. Ia0 = 0, a praktično je struja vrlo mala. Radna tačka ovog režima rada se nalazi tik iznad preseka karakteristike (1) i apscisne ose ugaone brzine obrtanja . Ta tačka je na slici 8.4. označena sa b.

Matematički model u ovoj radnoj tački je opisan jednačinama:

(8.21)

Page 30: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Koristeći ovaj izraz, može se odrediti ugaona brzina obrtanja u režimu praznog hoda:

(8.22)

Razvijeni moment u praznom hodu, koji pokriva gubitke na trenje i ventilaciju, je:

(8.23)

Slika 8.4: Mehaničke karakteristike motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom.

c.) Manje opterećenje

U ovom režimu rada moment opterećenja radne mašine je manji od nominalnog momenta motora. Električni moment Me tj. moment konverzije u novom stacionarnom stanju, mora biti jednak zbiru mehaničkog momenta radne mašine mm i momenta mehaničkih gubitaka, u skladu sa izrazom (8.12).

(8.24)

Razvijeni moment u ovom stacionarnom stanju može se odrediti izrazom (8.14):

(8.25)

Pošto je moment u ovom režimu rada manji od momenta u nominalnom režimu, a pobuda ostala nepromenjena, na osnovu prethodnog izraza se zaključuje da struja armature (rotora) u ovom režimu mora biti manja u odnosu na struju rotora u nominalnom režimu:

(8.26)

Napon napajanja je nominalan, pa se radna tačka i ovog režima rada nalazi na istoj pravoj (1) prikazanoj na slici 8.4, kao i u prethodna dva stacionarna stanja. Radna tačka ovog režima rada se nalazi u tački c, u preseku prave koja određuje moment opterećenja mm i prave (1). Tražena brzina obrtanja u ovom stacionarnom stanju 1 se izračunava analogno izrazu (8.22):

(8.27)

Da bi se izračunata ugaona brzina izrazila brojem obrtaja u minuti, na osnovu izraza (8.6) se ima:

Page 31: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

(8.28)

d.) Smanjenje brzine

Da bi se motor obrtao traženom, nižom, brzinom 2, mora se smanjiti napon napajanja rotora Ua, dok će pobuda ostati nepromenjena. Mehanička karakteristika motora za ovu smanjenu vrednost napajanja (označena sa (2) na slici 8.4) je pomerena ka nižoj brzini, tj. u levu stranu u odnosu na prethodnu karakteristiku označenu sa (1). U ovom stacionarnom stanju, pri ovoj brzini obrtanja, brojna vrednost indukovane elektromotorne sile će biti u skladu sa izrazom (8.13):

(8.29)

Opterećenje u ovom režimu rada je ostalo nepromenjeno u odnosu na prethodno stacionarno stanje, tj. M2 = M1 .

(8.30)

(8.31)

Pošto se moment opterećenja nije menjao, a i pobuda je ostala ista pa je i fluks nominalan, zaključuje se da se ni struja armature ne menja u ova dva režima . Dakle, struja armature Ia ne zavisi od brzine, već od razvijenog momenta.

Sada, kada su poznate sve potrebne vrednosti, napon armature u ovom stacionarnom stanju Ua2

se dobija da iznosi:

(8.32)

Radna tačka ovog režima rada se nalazi na pravoj (2) u tački d, koja je prikazana na slici 8.4. Karakteristike 1 i 2 na ovoj slici su paralelne,a svaka predstavlja jednu vrednost napajanja armature, tj. .

e.) Povećanje brzine

Za regulaciju brzine iznad nominalne (3 > n) trebalo bi povećati napon armature Ua iznad nominalne vrednosti. To nije dozvoljeno zbog izolacionih svojstava namotaja, pa se zato napon Ua drži na nominalnom nivou Uan , a smanjuje se pobudni fluks. Mehanička karakteristika se pomera udesno (ka višim brzinama), a nagib se istovremeno smanjuje. To znači da je zavisnost brzine obrtanja od opterećenja više izražena - sa promenom opterećenja dolazi do nešto znatnije promene brzine, pa je mehanička karakteristika malo „mekša“. Na slici 8.4 ova karakteristika je označena sa (3). Pošto je moment koji se razvija na vratilu nepromenjen a pobudna struja se smanjuje, na osnovu izraza (8.14) može se zaključiti da se mora povećati struja armature. Dakle, struja rotora je obrnuto proporcionalna fluksu.

Mehanički gubici rastu sa povećanjem brzine. Ako se usvoji da gubici snage rastu sa kvadratom brzine, onda je moment mehaničkih gubitaka u ovom radnom režimu:

(8.33)

Za ovu radnu tačku, struja armature je:

(8.34)

Naponska jednačina armature za ovaj režim rada je:

Page 32: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

(8.35)

U ovom izrazu nepoznate su dve veličine: struja armature Ia3 i pobudni fluks 3 . Uvrštavajući izraz (8.34) u (8.35), dobija se jednačina:

(8.36)

U ovom izrazu je samo jedna veličina nepoznata, 3, te se mora rešiti kvadratna jednačina:

(8.37)

Uvrštavanjem brojnih vrednosti u gornji izraz se dobija:

(8.38)

Ova kvadratna jednačina ima sledeća dva rešenja:

(8.39)

S obzirom da je nominalni fluks 2,929 Wb, drugo rešenje ove kvadratne jednačine nije realno, tako da se za konačno rešenje usvaja prvo.

(8.40)

Na osnovu izraza (8.34) struja armature je:

(8.41)

Pobudna struja može se sračunati na više načina – ili iz jed. (8.7) ili iz (8.9).

(8.42)

Dakle, da bi brzina obrtanja bila viša od nominalne (3 = 200 rad/s) uz opterećenje od mm = 150 Nm, potrebno je da se napon armature drži na nominalnoj vrednosti Uan = 400 V a da se pobudna struja smanji na Ip3 = 1,321 A. Struja armature iznosiće 82,2 A.

ZAKLJUČAK: Brzina obrtanja motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom se reguliše u baznom opsegu (do nominalne) brzine pomoću promene napona napajanja armature (rotora). Povišenje brzine iznad nominalne moguće je slabljenjem polja, tj. smanjenjem napona/struje pobude, u kom slučaju struja armature raste (pri nepromenjenom opterećenju), otprilike inverzno proporcionalno promeni (smanjenju) pobude.

Page 33: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

9. Zadatak: Jednosmerni motor sa paralelnom pobudom ima nominalne podatke Pn = 48 kW ,

Uan = 440 V, In = 120 A, , Ra = 0,2 Ω, Rp = 200 Ω. Pad napona na četkicama se

zanemaruje. Snage gubitaka u gvožđu PFe i mehaničkih gubitaka na trenje/ventilaciju Pgm mogu se usvojiti da zavise od kvadrata brzine.

a.) Za nominalni radni režim odrediti izlazni moment, elektromagnetni moment i bilans snaga.

b.) Motor se optereti tako da iz mreže uzima I1 = 40 A. Koliki su moment opterećenja i brzina obrtanja?

c.) Pri momentu opterećenja kao pod b.) napon opadne na vrednost U2 = 400 V. Šta se dešava sa motorom?

d.) Pri nominalnom naponu napajanja i pri nepromenjenom opterećenju, u kolo pobude se ubaci dodatni otpornik Rd = 75 Ω. Šta će se desiti ?

REŠENJE:

Opšti matematički model motora za jednosmernu struju u stacionarnom stanju prikazan je u prethodnom zadatku jednačinama (8.1) do (8.9). One važe bez obzira na koji način je priključen pobudni namotaj.

Kod mašina sa paralelnom pobudom, statorski (pobudni) namotaj i rotorski namotaj (armatura, indukt) su vezani paralelno, na isti izvor jednosmernog napona (slika 9.1).

Slika 9.1 Ekvivalentna šema motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom

Ovde treba primetiti da je svaka promena napona rotorskog kola istovremeno i promena napona pobude. Samim tim dolazi do promene pobudne struje a to izaziva promenu pobudnog fluksa.

Osnovne relacije koje opisuju rad ovakve mašine u nominalnom režimu su:

(9.1)

(9.2)

(9.3)

(9.4)

(9.5)

(9.6)

a.) Nominalni radni režim

Page 34: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Nominalni izlazni moment je:

(9.7)

Nominalna pobudna struja izračunava se polazeći od izraza (9.3):

(9.8)

Struja armature u ovom režimu rada je:

(9.9)

Iz naponske jednačine armature (9.2) može se izračunati nominalna indukovana ems:

(9.10)

Nalazeći pobudni fluks za nominalni režim rada iz jednačine (9.5) i uvrštavajući ga u izraz (9.6), dobija se nominalni razvijeni elektromagnetni moment Men :

(9.11)

(9.12)

Gubitak momenta (na trenje i ventilaciju, kao i na gubitke u gvožđu) je:

(9.13)

Međuinduktivnost namotaja armature i pobude Lap može se naći kao:

(9.14)

Karakteristika razvijenog momenta ovog motora Me() data je na slici 9.2, i označena je sa (1). Radna tačka nominalnog stacionarnog režima rada je u tački a.

Slika 9.2: Karakteristika razvijenog momenta MJS sa paralelnom pobudom.

Bilans snaga u nominalnom režimu:

Ulazna snaga je: (9.15)

Page 35: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Gubici u bakru: (9.16)

Zbir gubitaka u gvožđu i mehaničkih gubitaka (na trenje i ventilaciju):

(9.17)

odnosno: (9.18)

Stepen iskorišćenja je odnos izlazne i ulazne snage:

(9.19)

b.) Manje opterećenje

Iako motor iz mreže sad uzima struju od 40 A, on je i dalje pod nominalnim naponom napajanja. Znači, motor radi na radnoj karakteristici koja je na slici 9.2 označena sa (1).

Pobudna struja je ostala nepromenjena, . Stoga se ni pobudni fluks neće promeniti, tj. .

Koristeći izraz (9.5) odnosno (9.10) brzina obrtanja u ovom stacionarnom stanju će se dobiti iz ems i fluksa, pa prvo treba sračunati indukovanu elektromotornu silu, koja iznosi:

(9.20)

Sada se može naći da je brzina obrtanja:

(9.21)

Moment opterećenja mm je u ovom stacionarnom stanju brojno jednak momentu koji motor razvija na svom vratilu Me1

(9.22)

Radna tačka ovog režima rada je u tački b, na slici 9.2.

Pošto se brzina malo promenila, promeniće se i gubici u gvožđu i gubici na trenje i ventilaciju:

(9.23)

Dakle, izlazni moment na vratilu je:

(9.24)

Na slici 9.3. prikazana je izlazna mehanička karakteristika ovog motora M(), koja se od slike 9.2. (Me()) razlikuje za gubitke momenta na trenje i ventilaciju, kao i za gubitke u gvožđu, a koji zavise od radne brzine. Treba primetiti da moment trenja i ventilacije linearno raste sa brzinom, jer je, po uslovu zadatka, snaga gubitaka proporcionalna kvadratu ugaone brzine.

Page 36: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Slika 9.3: Mehanička izlazna karakteristika motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom

c.) Smanjeni napon

Sa smanjenjem napona napajanja motora, smanjiće se i pobudna struja:

(9.25)

To znači da će se smanjiti i pobudni fluks. Pošto je moment opterećenja ostao isti kao i u prethodnom delu zadatka, a fluks se smanjio, struja armature Ia će se povećati, kao što nalaže (9.6). Struja armature u ovom režimu rada može se izračunati korišćenjem izraza.

(9.26)

(9.27)

Da bi se odredila kolika je brzina obrtanja motora u ovom stacionarnom režimu, prvo se mora izračunati indukovana elektromotorna sila E2:

(9.28)

(9.29)

Dakle, pri nepromenjenom momentu opterećenja a pri smanjenom naponu napajanja, motor će praktično zadržati istu brzinu, jer se struja pobude smanjila u skoro istoj meri kao i indukovana ems. Mala razlika postoji zato što se struja armature povećala, a to utiče na dodatno (mada malo) smanjenje indukovane elektromotorne sile E2 , tako da se dobija prava (2), koja ima istu brzinu praznog hoda kao i prava (1), ali je njen nagib malo veći zbog oslabljenog polja. Radna tačka ovog režima rada nalazi se u tački c prikazanoj na slici 9.3.

ZAKLJUČAK: Brzina obrtanja motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom se praktično ne menja pri promenama napona napajanja. Struja pobude opada sa smanjenjem napona napajanja. Struja armature se menja (raste), otprilike inverzno proporcionalno promeni (smanjenju) napona.

d.) Povećanje brzine

Motor se i dalje napaja nominalnim naponom. Dodavanjem otpornika u kolo pobude, smanjuje se pobudna struja u odnosu na nominalni režim rada, te je nova pobudna struja:

Page 37: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

(9.30)

Opterećenje je nepromenjeno, pa se, kao u izrazu (9.27) može naći nova struja armature, koja je još viša nego u prethodnom slučaju i iznosi:

(9.31)

Slično kao i u delu zadatka pod b.), nova indukovana elektromotorna sila i nova brzina su:

(9.32)

(9.33)

U ovom stacionarnom stanju radna prava (obeležena sa (3) na slikama 9.2 i 9.3) pomerena je u desnu stranu (ka višim brzinama) u odnosu na pravu (1), koja predstavlja mehaničku karakteristiku za nominalne uslove rada. Radna tačka ovog režima rada obeležena je sa d i u toj tački su, kao i u svakom stacionarnom stanju, brojno jednaki otporni moment radne mašine i moment koji motor razvija na kraju vratila.

ZAKLJUČAK: Dodavanjem otpornika u kolo pobude vrši se regulacija brzine iznad nominalne. Dodavanjem otpornika u kolo pobude dolazi do smanjenja pobudne struje, tj. pobudnog fluksa, a brzina motora se povećava iznad nominalne. Treba primetiti da, pri nepromenjenom momentu radne mašine, struja armature značajno poraste.

NAPOMENA: Tačniji rezultati mogu se dobiti dodatnom računskom iteracijom:

Pošto je brzina značajno porasla, povećaće se gubici u gvožđu i gubici na trenje i ventilaciju. Usvojimo da se njihova snaga menja kvadratno, odnosno njihov moment linearno sa brzinom:

(9.34)

Dakle, razvijeni elektromagnetni moment je:

(9.35)

Sada, istim postupkom dobijamo:

(9.36)

(9.37)

(9.38)

Vidi se da je drugom iteracijom struja armature sračunata preciznije, dok je uticaj na brzinu mali.

Page 38: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

10. Zadatak: Motor jednosmerne struje sa rednom pobudom ima nominalne podatke: 15 kW, 100 rad/s , 400 V , 40 A , Ra = 0,28 Ω , Rp = 0,12 Ω.

a.) Odrediti nominalni moment i bilans snaga.

b.) Motor se optereti radnom mašinom konstantnog momenta mm = 80 Nm. Odrediti struju i ugaonu brzinu obrtanja ako je napon nominalan, kao i stepen iskorišćenja.

c.) Motor se optereti radnom mašinom koja ima linearnu zavisnost momenta od ugaone brzine obrtanja, a pri 2 = 100 rad/s zahteva M2 = 120 Nm. Koliki napon napajanja je potreban da se pogon obrće sa 3 = 90 rad/s? Koliki je sad stepen stepen iskorišćenja?

REŠENJE:

Sistem jednačina kojima se opisuje rad rednih motora u stacionarnom stanju je:

(10.1)

(10.2)

(10.3)

(10.4)

(10.5)

(10.6)

Ekvivalentna šema ovog motora data je na slici 10.1. Pobudni namotaj (nekoliko zavojaka debele bakarne žice) vezan je na red sa namotajem rotora, pa su te dve struje identične, jed. (10.3).

Slika 10.1: Ekvivalentna šema motora jednosmerne struje sa rednom pobudom.

U nominalnom režimu rada gornje jednačine imaju oblik:

(10.7)

(10.8)

(10.9)

(10.10)

(10.11)

(10.12)

Uvažavajući izraze (10.6) i (10.9), izraz za razvijeni moment u nominalnom režimu će biti:

(10.13)

Page 39: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Dakle, razvijeni moment rednog motora je funkcija kvadrata struje, .

a.) Nominalni radni režim

Nominalni izlazni moment je:

(10.14)

Elektromotorna sila u nominalnom režimu rada određuje se iz jednačine (10.7):

(10.15)

Pobudni fluks se nalazi po jednačini (10.11):

(10.16)

Međuinduktivnost je: (10.17)

pa je nominalni elektromagnetni moment:

(10.18)

Gubitak momenta (na trenje i ventilaciju, kao i na gubitke u gvožđu) je:

(10.19)

Karakteristika razvijenog momenta Me () je na slikama 10.2 i 10.3 obeležena sa (1). Za karakteristiku ovakvog oblika se kaže da je meka, jer za relativno malu promenu momenta dolazi do velike promene brzine, što će se videti kasnije u ovom zadatku. Nominalna radna tačka je u tački a.

Slika 10.2: Karakteristika razvijenog momenta motora jednosmerne struje sa rednom pobudom.

Bilans snaga u nominalnom režimu:

Ulazna snaga je: (10.20)

Gubici u bakru: (10.21)

Page 40: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Zbir gubitaka u gvožđu i mehaničkih gubitaka na trenje i ventilaciju:

(10.22)

odnosno: (10.23)

Stepen iskorišćenja je odnos izlazne i ulazne snage:

(10.24)

b.) Manje opterećenje

Motor je opterećen radnom mašinom momenta mm = 80 Nm. U ovom novom stacionarnom stanju, moment koji motor razvija na kraju vratila M1 je brojno jednak momentu radne mašine, a elektromagnetni moment Me1 je veći, radi pokrivanja gubitaka M1. Usvajamo, za početak, da je moment gubitaka nepromenjen, pa je procena razvijenog elektromagnetnog momenta:

(10.25)

Struja u ovom režimu rada je:

(10.26)

Napon napajanja motora je ostao nominalan, pa će elektromotorna sila biti:

(10.27)

Zbog nove struje, pobudni fluks u ovom režimu rada sad je:

(10.28)

pa će brzina obrtanja u ovom stacionarnom stanju biti:

(10.29)

Slično kao u zadatku 9, može se uvažiti promena momenta usled gubitaka u gvožđu i gubitaka na ventilaciju (brzina se značajno promenila usled meke mehaničke karakteristike), pa primeniti iterativni postupak. Nakon jedne iteracije, dobijaju se sledeće vrednosti:

; ;

Radna tačka ovog režima rada je u tački b, koja je i dalje na krivoj (1), slika 10.2.

ZAKLJUČAK: Sa smanjenjem opterećenja, dolazi do smanjenja struje, a time i fluksa, pa mašina teži da poveća brzinu. Isto važi i za obrnut slučaj - sa povećanjem momenta opterećenja, dolazi do povećanja struje pobude tj. povećanja pobudnog fluksa, pa mašina teži da smanji brzinu. Dakle, moment je visok pri nižim brzinama. Zbog ove osobine, jasno uočljive na slici 10.2, redni motor se uglavnom koristi u električnoj vuči.

U ovom radnom režimu, ulazne i izlazne snage su:

(10.30)

(10.31)

Pa je stepen iskorišćenja:

Page 41: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

(10.32)

c.) Druga radna mašina

Motor sada pogoni radnu mašinu čiji je moment linearno zavisan od brzine:

(10.33)

Uvrštavanjem brojnih vrednosti jednog poznatog stacionarnog stanja, dobija se vrednost koeficijenta k:

(10.34)

Za brzinu obrtanja od 3 = 90 rad/s, moment opterećenja će biti:

(10.35)

Moment gubitaka pri ovoj brzini će biti:

(10.36)

Ovo je stacionarno stanje u kome moment motora na kraju vratila M3 mora biti jednak otpornom momentu Mm3 , pa se struja motora u ovom radnom režimu izračunava kao:

(10.37)

Vrednost nove elektromotorne sile nalazi se kao:

(10.38)

Te se dobija neophodan napon od:

(10.39)

Dakle, da bi postigli željenu brzinu sa datom radnom mašinom, napon napajanja treba smanjiti sa nominalne vrednosti od 400 V na radnu vrednost od 307,7 V . Mehanička karakteristika ovog režima rada je na slici 10.3 obeležena sa (2), a radna tačka je u tački c.

Detaljniji dijagram eksploatacije ovog motora (bez obzira na radnu mašinu) dat je na slici 10.4., gde su prikazani ugaona brzina obrtanja (za nekoliko napona napajanja) i struja (pri Un i pri 25% Un) kao funkcije momenta opterećenja. Vidi se da je karakteristika brzine nelinearna i meka, sa visokim vrednostima pri vrlo malom opterećenju. Struja nelinearno raste sa opterećenjem, kako se očekuje po jed. (10.13) ali sa izvesnim odstupanjem pri malom opterećenju. Kao i u zadatku, uzeto je da se M menja linearno sa brzinom, pa pri malim opterećenjima M postaje značajno u odnosu na opterećenje, te struja ne opada po očekivanom zakonu (10.13), već je nešto viša.

Page 42: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Slika 10.3: Mehanička karakteristika motora jednosmerne struje sa rednom pobudom i moment radne mašine mm

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Moment opterecenja (%)

Uga

ona

brzi

na (%

) .

0

30

60

90

120

150

Stru

ja (%

)

25% Un

50% Un

75% Un

brzina pri Un struja

Slika 10.4: Ugaona brzina (za pun i za snižene napone napajanja) i struja motora jednosmerne struje sa rednom pobudom (iz ovog zadatka), u funkciji opterećenja.

ZAKLJUČAK: Iz ovog dela zadatka se vidi da se snižavanje brzine obrtanja rednog motora postiže smanjenjem napona napajanja. Pošto je mehanička karakteristika motora nelinarna (nije prava nego kriva), promena napona napajanja i rezultantna brzina motora nisu u direktnoj srazmeri. Treba se podsetiti da i priroda promene momenta radne mašine sa brzinom ima značajan uticaj.

Page 43: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Konačno, pri smanjenom naponu, bilans snaga i stepen korisnog dejstva su sledeći:

(10.40)

(10.41)

(10.42)

DISKUSIJA: Stepen korisnog dejstva ovog motora u razmatranim radnim režimima je prilično visok, tj. blizak nominalnom. U ovim režimima motor razvija 73 % odnosno 64 % nominalne snage, pa je visok stepen iskorišćenja povoljna činjenica za eksploataciju.

Na slici 10.5. prikazana je promena stepena iskorišćenja razmatranog motora kao funkcija momenta opterećenja, pri 4 nivoa napona napajanja. Interesantno je primetiti da se maksimalni stepen iskorišćenja max ima tek na oko 180% i oko 140% opterećenja pri 100% odnosno 75% napona napajanja, respektivno. Isto tako, max , iako niži po apsolutnom iznosu, nastaje na oko 55% opterećenja pri 25% napona napajanja.

Pošto kod jednosmernih motora sa rednom pobudom razvijeni obrtni moment zavisi od kvadrata struje, jednačina (10.13), razmatranja iz zadatka 2 se ne mogu primeniti njih. Postupkom kao u zadatku 2, pokazuje se da će maksimalni stepen iskorišćenja rednog motora nastati kada je opterećenje takvo da je . Treba primetiti da iznos gubitaka A ne zavisi od struje opterećenja, ali zavisi od brzine, tj. povezan je sa naponom napajanja.

60

65

70

75

80

85

90

95

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Moment opterecenja (%)

Step

en is

koris

cenj

a (%

) .

25% Un

50% Un

Un

75% Un

Slika 10.5: Stepen korisnog dejstva motora jednosmerne struje sa rednom pobudom (iz ovog zadatka) , za pun i snižene napone napajanja.

Page 44: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Zadaci za vežbanje

11. Zadatak: Motor jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom ima nominalne podatke:

Pn = 12 kW , Un = 220 V , Ian = 60 A , Ip = 5 A , nn = 450 o/min , Ra = 0,2 .

Odrediti:

a.) Izlazni moment i detaljni bilans snaga u nominalnom režimu.

b.) Struju rotora i brzinu obrtanja ako se motor optereti teretom od 200 Nm.

c.) Novu brzinu obrtanja ako se napon napajanja rotora smanji na 180 V a struja pobude i momenat opterećenja su nepromenjeni.

d.) Novu brzinu obrtanja ako je napon napajanja nominalan, a struja pobude smanjena na 4 A

12. Zadatak: Motor jednosmerne struje sa paralelnom pobudom ima nominalne podatke:

75 kW , 660 V , 125 A , 760 o/min i parametre Ra = 0,1 Ω , Rp = 220 Ω.

a.) Za nominalni radni režim odrediti izlazni moment, elektromagnetni moment i bilans snaga.

b.) Motor se optereti tako da iz mreže uzima 90 A. Koliki su moment opterećenja i brzina obrtanja?

c.) Pri momentu opterećenja kao pod b.) napon opadne na vrednost U2 = 560 V. Šta se dešava sa motorom?

13. Zadatak: Motor jednosmerne struje sa rednom pobudom ima ukupni otpor namotaja 0,5

a.) Kada se priključi na napon od 200 V i optereti radnom mašinom otpornog momenta od 40 Nm, uzima iz mreže 30 A i obrće se sa 1250 o/min. Odrediti ulaznu i izlaznu snagu motora, stepen iskorišćenja i bilans gubitaka.

b.) Ako moment radne mašine raste linearno sa brzinom obrtanja, odrediti napon napajanja potreban da se motor obrće sa 800 o/min. Koliku struju će tad motor uzimati ? Odrediti ulaznu i izlaznu snagu motora, stepen iskorišćenja i bilans gubitaka

Page 45: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

14. Zadatak: Motor jednosmerne struje sa stalnim magnetima treba da pogoni cilindrični bubanj u tekstilnoj fabrici, šematski prikazan na slici 14.1., koji služi za namotavanje tekstilnog materijala. Tipično, najzahtevniji radni ciklus je sledeći:

1. Bubanj se ubrzava linearno tokom 1 sekunde da bi dostigao maksimalnu brzinu, koja je između 50 o/min (kad je materijal potpuno namotan) i 100 o/min (kad je bubanj prazan).

2. Zatim se pogoni maksimalnom brzinom tokom 5 sekundi.

3. Linearno usporava do potpunog stajanja u roku od 2 s.

4. Miruje 2 s.

Ovaj tip radnog ciklusa se ponavlja neprekidno, s tim što faza 2 može da traje od 5 do 7 s, a faza 4 (mirovanje) i do 4 s.

Bubanj je napravljen od aluminijuma (gustine 2800 kg/m3), dužine 1,5 m, poluprečnika 200 mm, sa omotačem debljine 8 mm, bočni zidovi su poluprečnika 400 mm i debljine 8 mm, a drži ga sistem vratila i ležajeva sa polarnim momentom inercije od 2 × 0,32 kgm2.

Tekstil se namotajava na bubanj dok poluprečnik ne dostigne 0,4 m. Tipična gustina materijala je 1500 kg/m3, ali material nije jako sabijen - realno je usvojiti da je gustina 500 kg/m3.

Moment trenja bubnja je do 30 Nm. Usvojiti da raspoloživi reduktori brzine imaju tipičan stepen iskorišćenja od 92 % i moment inercije od 0,6 × 10-4 kgm2 , gledano sa strane vratila više brzine.

a.) Izračunati masu i moment inercije bubnja kada je prazan.

b.) Proceniti kontinualnu snagu potrebnu za pogon i preliminarno izabrati motor, napajanje motora i prenosni odnos reduktora.

c.) Izračunati moment motora za svaki od 3 aktivna vremenska perioda unutar radnog ciklusa, a zatim i efektivni moment za radni ciklus.

d.) Proveriti da li je izabrani motor pogodan.

e.) Proveriti pogodnost motora za radni ciklus sa potpuno namotajanim bubnjem.

Katalog motora – “Maestro” pogoni i motori firme Control Techniques:(http://www.controltechniques.com/ctcomupdate/products/matador/matador_frame.htm?matador_select.asp&mainFrame)

Maestro napaja-nje: Šifra, napon, In/Imax (2s)

Matador motori - preferirani tipovi

M nom

(Nm) I nom (A) I max (A) La (mH) n max

(o/min) Km (10-3

V/o/min)

J rotora

(10-3

kgm2) DCD 60* 7/14 DCM 2B 30/03 0,32 4,6 23 1,34 3000 7,3 0,0324DCD 60* 7/14 DCM 2C 30/03 0,47 4,6 23 1,65 3000 10,7 0,0607DCD 60* 7/14 DCM 3B 35/06 0,93 7 35 1,11 3500 13,8 0,6DCD 60* 10/20 DCM 3D 30/06 1,6 10 50 1,1 3000 16,5 0,8DCD 60* 14/28 DCM 3F 30/06 2 12,5 62,5 3,04 3000 16,5 1DCD 140* 8/16 DCM 6C 30/14 3,5 9 45 3.4 3000 40 1,8DCD 140* 14/28 DCM 6D 30/14 5,5 14 70 1,65 3000 40 2,8DCD 200* 25/50 DCM 6F 30/14 7,5 21 105 0,85 3000 37,5 5,1DCD 200* 25/50 DCM 9B 30/20 11 20 90 2,3 3000 57 10DCD 200* 25/20 DCM 9C 30/20 15 27,5 124 1,39 3000 57 14

Page 46: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

REŠENJE:

Postoje razne definicije servo pogona, a najopštija je da je to regulisani pogon u kom se komanda (referenca) brzine i/ili pozicije često menja. U takvim slučajevima motor mali deo ciklusa provodi u stacionarnom radnom stanju, a dobar deo ciklusa ubrzava ili usporava. Stoga se motor mora izabrati sa nekom rezervom momenta i/ili brzine, a zatim proveriti da li je izabrani motor pogodan za najzahtevniji radni ciklus.

Detaljni algoritam za izbor i proveru pogodnosti motora jednosmerne struje za servo pogon dat je na stranici 47.

a.) Masa i moment inercije praznog bubnja

Radi jednostavnog razmatranja, može se usvojiti da se bubanj sastoji od šupljeg cilindra i dva diska sa strane (bočne strane). Stoga je masa bubnja:

(14.1)

(14.2)

Moment inercije tela karakteriše odnos između momenta sile i ugaonog ubrzanja. U razmatranjima datim ovde, umesto uobičajene oznake I, koristićemo oznaku J, da bismo razlikovalli moment inercije i struju. Za masu m, koncentrisanu u tački koja je udaljena od ose/centra obrtanja na rastojanje r, definiše se kao:

(14.3)

Za razna geometrijska tela, ukupni moment inercije se dobija integraljenjem mase po celoj zapremini tela. Za homogeni cilindar (a ujedno i disk), ima se:

(14.4)

Moment inercije razmatranog bubnja ima tri komponente – za cilindar, stranice i noseća vratila:

Motor jed. struje

Dvostepeni reduktor

Cilindričan bubanj

1.5 m

8 mm

0.4 m

0.2 m

8 mm

Debljina omotača = 8 mm

Bočne strane

Slika 14.1: Deo tekstilne mašine

Page 47: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

(14.5)

(14.6)

(14.7)

NAPOMENA: Pošto cilindar ima relativno tanke zidove u odnosu na poluprečnik, umesto prvog člana u (14.5), za cilindar bubnja može se koristiti računanje momenta inercije pomoću mase koncentrisane na srednjem poluprečniku poprečnog preseka cilindra:

(14.8)

KOMENTAR: Iako je masa cilindra veća od mase stranica, momenti inercije stranica je nešto viši. Odgovor leži u rasporedu mase – kod bočnih stranica veći deo mase je na većoj udaljenosti od ose obrtanja.

b.) Potrebna snaga, izbor motora i prenosnog sistema

Kontinualna snaga da bi se obrtao bubanj je:

(14.9)

Uz uvažavanje gubitaka u prenosnom mehanizmu, potrebna snaga je:

(14.10)

Analizirajući katalog firme Control Techniques, paleta motora Matador, vidi se da je tipična brzina ovih motora 3000 o/min, pa se dobija da je neophodna redukcija 1:30. Dakle, za rad konstantnom brzinom potreban moment motora je:

(14.11)

Dakle, može se preliminarno izabrati motor DCM 3D 30/06, gde oznaka 3D predstavlja poluprečnik veličine 3 i dužine D, a oznaka 30/06 predstavlja 3000 o/min i 60 V nominalnog napona. Iz date tabele se još može videti da motor ima nominalni moment 1,6 Nm, moment inercije od 0,8×10-3 kgm2 i struju 10 A nominalno a 50 A maksimalno. Da bi se zaista i ostvarila što viša prekomerna struja, neophodna za dobro ubrzanje, bolje je uzeti pogon (napajanje) veće snage, pa biramo DCD 60 14/28, nominalnog napona 60 V (max. 72 V) sa nominalnom strujom od 14 A i kratkotrajnom (dvosekundnom) strujom preopterećenja od 28 A.

Dakle, maksimalni moment koji razvija izabrani motor sa izabranim napajanjem je:

(14.12)

Sada je još potrebno sračunati ukupni moment inercije pogona. Gledano sa strane motora, ima se moment motora i reduktora, a moment inercije bubnja se smanjuje zbog redukcije, pa je:

(14.13)

Page 48: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

c.) Radni ciklus i momenti – prazan bubanj

Uključujući stepen korisnog dejstva reduktora, 4 perioda radnog ciklusa, čiji su brzina i momenti prikazani na slici 14.2, zahtevaju sledeće nivoe momenta:

1. Ubrzanje:

(14.14)

2. Rad: (14.15)

3. Usporenje:

(14.16)

NAPOMENA: Ako se dobije negativna vrednost momenta u ovom periodu, to znači da je potrebno aktivno kočiti motorom.

4. Mirovanje:

Slika 14.2.: Promene brzine i neophodnog razvijenog momenta u radnom ciklusu.

Efektivni moment u radnom ciklusu se računa kao srednja vrednost sume kvadrata:

(14.17)

d.) Provera pogodnosti motora

Proverava se efektivna vrednost momenta tokom ciklusa (koja utiče na zagrevanje) prema nominalnom momentu, kao i maksimalna potreban vrednost momenta prema max. mogućoj.

Zadovoljava i

Page 49: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Zadovoljava .

Ovaj motor zadovoljava zahteve pogona pri praznom bubnju.

Potrebno je još proveriti brzinu promene struje, tj. momenta. Ovo je važno jer je na slici 4.13 prikazano da je promena momenta trenutna, a tako nešto je u praksi nemoguće. Idealno, trebaju nam podaci o otporu i induktivnosti namotaja rotora (armature), pa bi vremenska konstanta armature bila .

Međutim, ima se samo podatak o induktivnosti namotaja rotora, pa se mora uzeti drugačiji pristup. Brzina promene struje je najveća u startu, kada treba da poraste od nule na:

(14.18)

U trenutku kad motor polazi, brzina je nula, pa je indukovana ems jednaka nuli. Takođe, u samom početku tog startovanja, i struja armature polazi od nule. Stoga se praktično sav priključeni napon troši na porast struje:

(14.19)

Sada je (14.20)

Realna vrednost trajanja porasta struje je nešto veća, jer je uticaj otpornosti namotaja sve jači kako struja raste. U svakom slučaju, ova vremena su daleko manja od vremena trajanja zaleta pa se njihov uticaj može zanemariti.

e.) Provera za pun bubanj

Namotajavanjem materijala, rastu masa i moment inercije, ali se smanjuje brzina bubnja u ciklusu, jer je poluprečnik namotajavanja sve veći. Najzahtevniji slučaj je potpuno namotajan bubanj. Ponavljanjem postupka iz delova a) i c), dobija se:

(14.21)

(14.22)

(14.23)

ubrz. (14.24)

Pošto ovaj moment nije moguć sa izabranim napajanjem, mora se zalet produžiti, npr. na 2 s.

ubrz. (14.25)

uspor. (14.26)

efektivni (14.27)

Page 50: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Provera: Ovo nije prihvatljivo, jer je efektivni moment tokom ciklusa viši od nominalnog momenta motora. Pri dužem radu sa (skoro potpuno) namotajanim bubnjem, motor bi se pregrejao.

Ovaj problem se može rešiti na više načina:

1. Izabrati veći motor. Pošto je sledeći po veličini motor nominalnog momenta 2 Nm, njegov izbor neće biti dovoljna mera. Naredni po snazi motor zahteva izvor napajanja višeg napona i veće snage i time verovatno značajno podiže cenu pogona. Sa snagom i veličinom motora povećava se i njegov moment inercije, pa momenti tokom ubrzanja i kočenja dodatno rastu.

2. Poboljšati uslove hlađenja motora. Ako se obezbedi dobra prirodna ili prisilna cirkulacija vazduha preko spoljašnosti motora, može se obezbediti da temperatura ne pređe propisanu. Može se ugraditi i kontinualno praćenje temperature namotaja i/ili kućišta motora, sa svetlosnim ili zvučnim upozorenjima operatoru.

3. Smanjiti dinamiku radnog ciklusa. Kako se bubanj puni tekstilnim materijalom, može se produžavati vreme zaleta i/ili vreme usporenja, sa ciljem da se struja zaleta drži na prihvatljivom nivou a struja usporenja na što manjem iznosu. Istina je da će ovo uticati na produktivnost, ali se može istovremeno pratiti i temperatura motora pa se sniženje dinamike unutar radnog ciklusa primenjivati samo kad temperatura motora značajno poraste.

4. Smanjiti statičko trenje. Ako se dobrim održavanjem mašinskih delova i sklopova obezbedi da se statičko trenje smanji, značajno će se smanjiti neophodan pogonski moment pri ubrzanju i pri radu. Sa druge strane, smanjeno trenje će negativno uticati na usporenje, ali je obično taj uticaj manji.

5. Kombinacija prethodnih rešenja.

Na primer, isti motor se možda može zadržati ako se radni ciklus pri punom bubnju modifikuje na ukupno trajanje od ukupno 15 sekundi na neki od sledećih načina:

1. da se produži usporenje tako da pogon praktično sam stane.

2. da se duže ubrzava manjim momentom a da stoji 1 sekundu.

3. da se skrati vreme usporenja a da stajanje ostane 2 sekunde.

4. sa druge strane, ako je moment trenja 20 Nm, može se ostvariti radni ciklus od 13 sekundi.

Promenjeni ciklusbr. 1

Promenjeni ciklusbr. 2

Promenjeni ciklusbr. 3

Moment trenja 20 NmPromenjeni ciklus 4

Trajanje [s]

Moment [Nm]

Trajanje[s]

Moment[Nm]

Trajanje[s]

Moment[Nm]

Trajanje[s]

Moment[Nm]

Ubrzanje 2 4,225 3 3,179 3 3,179 3 2,816Rad 5 1,087 5 1,087 5 1,087 5 0,725

Usporenje 6 0,004 6 0,004 5 -0,168 3 -1,367Mirovanje 2 0 1 0 2 0 2 0t ciklusa i Meff

15 1,665 15 1,554 15 1,557 13 1,57

Page 51: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Zadatak za vežbanje

15. Zadatak: Mala građevinska dizalica ima bubanj prečnika 0,2 m i sajlu debljine 4 mm. Dizalica treba da bude sposobna da diže terete do 200 kg, brzinom od oko 0,25 m/s. Težina sajle i kuke (prazne dizalice) je 20 kg, a trenje iznosi oko 10 Nm/(rad/s), svedeno na bubanj.

Na raspolaganju su reduktori brzine sa prenosnim odnosima 1:60, 1:100, 1:120 , 1:150 i 1:200. Reduktori imaju tipičan stepen iskorišćenja od 90 % i moment inercije od 1 × 10-3 kgm2 , gledano sa strane vratila više brzine.

a.) Izračunati moment tereta i neophodnu brzinu rotiranja bubnja. Zatim izabrati reduktor i preliminarno izabrati motor za pogon dizalice.

b.) Sračunati moment inercije i proveriti da li izabrani motor može da ubrza pogon od mirovanja do pune brzine za 0,25 sekundi.

c.) Sračunati neophodan efektivni moment za podizanje punog tereta na 10 m i za spuštanje prazne kuke, sa pauzama od 10 sekundi između dizanja i spuštanja. Usvojiti do max. 0,5 sekundi za ubrzanja i usporenja. Proveriti pogodnost izabranog motora.

Podaci o motorima jednosmerne struje sa stalnim magnetima i pogonima sa napajanjem dati su u tabeli.

Katalog motora – “Maestro” pogoni i motori firme Control Techniques:

(http://www.controltechniques.com/ctcomupdate/products/matador/matador_frame.htm?matador_select.asp&mainFrame)

Maestro napaja-nje: Šifra, napon, In/Imax (2s)

Matador motori - preferirani tipovi

M nom

(Nm) I nom (A) I max (A) La (mH) n max

(o/min) Km (10-3

V/o/min)

J rotora

(10-3

kgm2) DCD 60* 7/14 DCM 2B 30/03 0,32 4,6 23 1,34 3000 7,3 0,0324DCD 60* 7/14 DCM 2C 30/03 0,47 4,6 23 1,65 3000 10,7 0,0607DCD 60* 7/14 DCM 3B 35/06 0,93 7 35 1,11 3500 13,8 0,6DCD 60* 10/20 DCM 3D 30/06 1,6 10 50 1,1 3000 16,5 0,8DCD 60* 14/28 DCM 3F 30/06 2 12,5 62,5 3,04 3000 16,5 1DCD 140* 8/16 DCM 6C 30/14 3,5 9 45 3.4 3000 40 1,8DCD 140* 14/28 DCM 6D 30/14 5,5 14 70 1,65 3000 40 2,8DCD 200* 25/50 DCM 6F 30/14 7,5 21 105 0,85 3000 37,5 5,1DCD 200* 25/50 DCM 9B 30/20 11 20 90 2,3 3000 57 10DCD 200* 25/20 DCM 9C 30/20 15 27,5 124 1,39 3000 57 14

NAPOMENA:

Moment inercije mase m koja visi na sajli na bubnju poluprečnika r je J = m r 2

Page 52: ZADACI OPSTI I JEDNOSMERNIvtsns.edu.rs/wp-content/uploads/2013/10/EMP1-zbirka-uvod... · Web viewZADACI ZBIRKA - MASINE I POGONI 1 1. RAD ELEKTRIČNIH MAŠINA Električne mašine

Izbor veličine servo pogona - algoritam

2. Proceniti maksimalnu trajnu snagu: Pizl = Max. brzina × sila trenja

6. Dizajnirati profile brzine i pozicije za najzahtevniji (uz fizička ograničenja) radni ciklus– sračunati vreme i predjenu daljinu za

svaku fazu ciklusa.

5. Izračunati momente inercije celog sistema i opterećenja.

1. Sakupiti podatke i parametre sistema (proceniti ako treba).

3. Preliminarno izabrati odgovarajući motor iz kataloga.Snaga Motora = Trajni Moment Motora × Max. Brzina > 1.3 × Pizl

Identifikovati moguće motore, njihove max. brzine, trajne i max. momente.

7. Izračunati profil momenta – vršni (max) moment neophodan u svakoj fazi profila, kao i efektivnu vrednost momenta tokom radnog ciklusa.

Ne

Da

Da li je zahtevan Mmax

4 × efektivni moment ?Ne

Da

Da li je zahtevan Mmax

< vršni Mmotora ?

Izabrati drugi motor i/ili odnos

redukcije

4. Odlučiti se za način prenosa snage (remen, lanac, zupčanici), prenosni odnos i inicijalno izabrati te mašinske komponente.

Da li je zahtevan Meff

< M trajno motora ?

Promeniti ubrzanje

Promeniti ciklus rada

Ne

Da

Kraj