Zaawansowane metody analizy sygnałów
description
Transcript of Zaawansowane metody analizy sygnałów
Zaawansowane metody analizy sygnałów
Dr inż. Cezary Maj
Dr inż. Piotr Zając
Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ
Informacje
dr inż. Piotr Zającgodziny przyjęć: wtorek 12-13, środa 10-11, pok. 48strona WWW: fiona.dmcs.pl/~pzajace-mail: [email protected]
Literatura: Tomasz P. Zieliński „Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od
teorii do zastosowań”. Richard G. Lyons, "Wprowadzenie do cyfrowego
przetwarzania sygnałów„ wikipedia
Definicje
Sygnał – zmienność dowolnej wielkości fizycznej, która może być opisana za pomocą funkcji jednej f(x) lub wielu zmiennych f(x1,x2,x3…)
Analiza sygnałów – ma na celu wydobycie informacji zawartej w sygnałach np. rozpoznanie treści sygnału mowy, diagnoza pacjenta na podstawie elektrokardiogramu, przewidywanie trzęsień na podstawie sygnałów geosejsmicznych…
Klasyfikacja sygnałów
Klasyfikacja sygnałów cd.. ciągłe czasu ciągłego x(t) dyskretne czasu ciągłego xk(t)
ciągłe czasu dyskretnego x(n) cyfrowe (dyskretne czasu dyskretnego) xk(n)
Przykłady sygnałów
Przykłady sygnałów 2
Przykłady sygnałów 3
Przykłady sygnałów 4
Przykłady praktyczne
Parametry sygnałów
• Wartość średnia• Energia• Moc• Wartość skuteczna• Wariancja
Sygnał okresowy
x(t)=x(t+kT)
Może być aproksymowany przez szereg Fouriera czyli sumę sygnałów sinusoidalnych o odpowiednich częstotliwościach
-> applet
Współczynniki Fouriera
• Sygnały nieparzyste – aproksymowane sinusami
• Sygnały parzyste – kosinusami
• Inne – szeregiem złożonym z sinusów i kosinusów
Współczynniki Fouriera
Przykłady
Sygnał prostokątny
Sygnał piłokształtny
Splot sygnałów
Dla sygnałów ciągłych:
Dla sygnałów dyskretnych:
Splot – wizualizacja
1. Wyraź funkcje jako funkcję tymczasowej zmiennej tau
2. Odwróć jedną z funkcji względem tau
3. Dodaj przesunięcie t
4. Przesuwaj t od – do +. Jeśli funkcje się przecinają, oblicz całkę z ich iloczynu.
Własności splotu
Splot reprezentuje mechanizm filtracji jednego sygnału przez drugi.
Filtrf(t)
g(t) – odpowiedź impulsowa filtru
f(t)*g(t)
f(t)*g(t)=g(t)*f(t)
(f(t)*g(t)) * h(t)=f(t) * (g(t)*h(t))
f(t)*g(t)+f(t)*h(t)=f(t) * (g(t)+h(t))
Korelacja sygnałów
dttytxRxy )()()( * csadf
Jaka jest różnica między splotem a korelacją?
Dla sygnałów ciągłych:
Dla sygnałów dyskretnych:
Korelacja sygnałów 2
csadf
Korelacja funkcji f(t) i g(t) jest równoważna splotowi funkcji f*(-t) oraz g(t)
Korelacja sygnałów jest miarą ich podobieństwa.
Korelacja - zastosowanie
Autokorelacja
dttxR
RtR
tRtR
xx
xxxx
xxxx
2
*
)()0(
)0()(
)()(
Autokorelacja (korelacja własna) – korelacja sygnału ze sobą
(Wartość maksymalna zawsze dla t=0)
Transformata Fouriera
dfefXtx
dtetxfX
ftj
ftj
2
2
)()(
)()(
X(f) jest zespolonym widmem Fouriera sygnału x(t) i zawiera informację o jego „zawartości” częstotliwościowej
prosta
odwrotna
Można interpretować tę operację jako wyznaczanie miary korelacji do poszczególnych harmonicznych
Transformata Fouriera 2
))(Re(
))(Im()(
)))((Im()))((Re()(
)())(Im())(Re()(
22
)(
fX
fXarctgfX
fXfXfX
efXfXjfXfX fXj
Najważniejsza własność transformaty Fouriera:
)()()( tgtfth )()()( fGfFfH
Transformata Fouriera 3
Dla sygnałów dyskretnych:
2/
2/
)/(2
)/(2
)(1
)(
)()(
pr
pr
pr
pr
f
f
nff
pr
nff
dfefXf
tnx
etnxfX
Widmo X(f) sygnału dyskretnego jest także okresowe i powtarza się co częstotliwość próbkowania fpr