Za Diplomski Rad

Diplomski rad: Sistemi automatskog upravljanja sa unutrašnjim modelima 1

UVODNI SADRŽAJ

Jedan od prvih koraka u analizi i sintezi sistema automatskog upravljanja predstavlja identifikacija objekta kojeg želimo da automatiziramo. Svaki objekat, tj. sistem kojim želimo upravljati je opisan pripadajućim matematičkim modelom, najčešće datim u obliku diferencijalnih jednačina. Matematički model objekta se dobija iz fizikalnosti procesa vezanog za posmatrani objekat i u potpunosti nam pokazuje ponašanje sistema. Kada je identificiran objekat, dizajn sistema automatskog upravljanja se može postići sa poznatim tehnikama teorije automatskog upravljanja a time i sintetiziranje upravljanja koje će natjerati sistem da se ponaša na željeni način. Ponašanje sistema na željeni način nije ništa drugo nego kretanje posmatranog izlaza sistema, tj. njegovog odziva u unaprijed definiranim granicama. Da bismo osigurali željeno ponašanje našeg sistema, tj. održavanje željenih radnih tačaka potreban nam je regulator.

Opšta struktura sistema automatskog upravljanja sa zatvorenom povratnom spregom je prikazana na slici:

Sistem sa jediničnom povratnom spregom

Jedne od osnovnih funkcija koje regulator(kontroler) treba da ostvari su:

Stabilizacija sistema. Svaki sistem je stabilan ukoliko ograničeni ulazni signal uzrokuje ograničen signal odziva. Poznato je da koncept negativne povratne sprege stabilizira nestabilni proces.

Poboljšanje tranzijentnog(prelaznog) odziva sistema (najćešće je to ubrzavanje reakcije sistema)

Reduciranje ili potpuno eliminiranje greške stacionarnog stanja Reduciranje ili potpuno eliminiranje dejstva vanjskih slučajnih smetnji. Reduciranje dejstva mjernog šuma Smanjivanje osjetljivosti sistema na promjene(varijacije) unutrašnjih parametara sistema

Najvažniji ciljevi koje sistem treba da ostvari u konačnici su što bolje praćenje zadane referentne vrijednosti ulaznog signala, što bolje reduciranje ili gotovo potpuno eliminiranje uticaja vanjskih smetnji i mjernog šuma kao i nizak nivo osjetljivosti na promjene njegovih parametara(što bolja robustnost). Za potrebe dizajna regulatora se uvijek ima na raspolaganju

_____________________________________________________________________________________


nominalni model sistema(nominalna prenosna funkcija). Međutim, u stvarnosti uvijek postoji razlika između stvarnog modela sistema i modela koji nam je na raspolaganju. Ovo znaći da je model svakog sistema u suštini više ili manje tačna aproksimacija stvarnog ponašanja istog sistema.

Za analizu i sintezu sistema automatskog upravljanja su najvažnije specifikacije performansi(kvalitete) sistema automatskog upravljanja. Generalno, specifikacije sistema se odnose na ponašanje sistema pri njegovom tranzijentnom i stacionarnom(ustaljenom) odzivu. Odziv linearnog vremenski invarijantnog sistema je u opštem slučaju dat kao :

odnosno njegovog tranzijentnog i stacionarnog odziva. Za svaki sistem koji je stabilan, njegove prelazne pojave iščezavaju sa vremenom, brzinom koju određuju njegovi polovi. Prenosna funkcija sistema automatskog upravljanja višeg reda sa jediničnom povratnom spregom se može bez gubitaka predstaviti kao:

Karakteristična jednačina sistema drugog reda: je okarakterizirana

polovima . Tranzijentno ponašanje sistema je praktično određeno ponašanjem tzv. “sporih” polova, tj. polova koji su najbliži imaginarnoj osi. Polovi dalji od imaginarne ose, daju u vremenskom domenu članove koji daleko brže iščezavaju u vremenu.

Dominantni polovi sistema višeg reda

_____________________________________________________________________________________


Primjer karakterističnih odziva sistema višeg reda i redukovanog sistema drugog reda

Dovođenjem referentnog signala na ulaz, a koji predstavlja naš željeni izlaz sistema, formira se razlika između referentnog ulaza i stvarnog izlaza, tj. regulaciona greška

. Ovaj signal greške zajedno sa kontrolerom pogoni sistem u cilju redukcije greške . Regulaciona greška se u Laplaceovom domenu prikazuje kao:

a korištenjem teoreme o konačnoj vrijednosti, greška ustaljenog(stacionarnog) stanja se dobija kao:

Najčešće se ponašanje i odziv sistema automatskog upravljanja može pratiti korištenjem nekog od jednostavih referentnih signala, kao što su step(odskočni) signal, rampa signal i parabola signal.

Ukoliko se na ulaz dovede step referentna vrijednost, tada se za stacionarnu grešku dobija:

_____________________________________________________________________________________


Gdje se lako primjeti da će greška stacionarnog stanja u potpunosti biti eliminisana kada je

. Prema tome, greška stacionarnog stanja se na step referentni ulaz svodi na

nulu ako postoji barem jedan(jednostruki) pol u nuli prenosne funkcije direktne grane. Prema tome, da bi sistem pratio referentni step ulaz sa nultom greškom u stacionarnom stanju, potrebno je da postoji barem jedan integrator(pol u nuli) ili u regulatoru ili u objektu upravljanja.

Iz prakse je poznato da većina SAU trpi dejstvo sporopromjenljivih vanjskih smetnji. Ako

pretpostavimo da na sistem djeluje konstantna step smetnja , a referenca

jednaka nuli, greška stacionarnog stanja ima oblik:

Iz prethodnog izraza se vidi da će greška stacionarnog stanja zbog dejstva konstantne smetnje

biti utoliko manja što je statičko pojačanje regulatora veće, tj. potrebno je da , a to će

biti ispunjeno kada prenosna funkcija regulatora sadrži barem jedan pol u nuli(integrator). Prema tome, da bi se izvršila i potpuna eliminacija dejstva step smetnje u stacionarnom stanju, potrebno je da regulator sadrži barem jedan integrator(pol u nuli).

_____________________________________________________________________________________


1. PRVI DIO - Upravljačke strukture sa unutrašnjim modelom reference i poremećaja

1.1 Princip internog(unutrašnjeg) modela

Putem analize ustaljenog ponašanja sistema automatskog upravljanja pri djelovanju referentnih vrijednosti i smetnji, pokazalo se da je regulaciona greška stacionarnog stanja data kao:

(1.1)

Očigledno je da greška zavisi od samoga sistema, regulatora i od referentnog ulaza. Neka je prenosna funkcija direktne grane :

(1.2)

a referentna veličina:

(1.3)

Tada je regulaciona greška:

(1.4)

odnosno vrijedi:

(1.5)

Greška u stacionarnom stanju može biti nula samo ako ima sve stabilne polove. Polovi

su određeni karakterističnom jednačinom i stabilni, pošto oni predstavljaju i

polove sistema automatskog upravljanja. Znači da bi imala sve stabilne polove, mora

da krati nestabilne polove od referentne veličine, tj. mora biti . Ovo znači

_____________________________________________________________________________________


da je prenosna funkcija sistema sa otvorenom povretnom spregom(funkcija direktne grane) mora imati oblik:

(1.6)

Prethodna jednačina predstavlja uvjet poznat kao princip internog modela (internal model principle). Korištenje ovog principa podrazumijeva uključivanje unutrašnjeg modela referentne veličine u upravljačku strukturu sistema, tj. da bi sistem pratio referentnu veličinu sa nultom greškom u stacionarnom stanju potrebno je da prenosna funkcija direktne grane sadrži u sebi(interno) model nestabilne dinamike od referentne veličine , odnosno model imenioca

reference . Model referentne veličine može biti sadržan ili u regulatoru ili u samom objektu

upravljanja.

Na analogan način se može pokazati, da je za potpuno eliminisanje dejstva vanjske

persistentne smetnje u stacionarnom stanju, potrebno da prenosna funkcija

regulatora u sebi sadrži model nestabilne dinamike smetnje odnosno model imenioca .

Za simultano asimptotsko praćenje referentne veličine i asimptotsku eliminaciju dejstva smetnje , potrebno je da prenosna funkcija direktne grane sistema interno sadrži modele nestabilne dinamike referentne vrijednosti i smetnje(njihov najmanji sadržilac). Iz prethodnog izlaganja je očigledno da regulator mora interno sadržavati model smetnje dok se model reference može interno sadržavati ili u regulatoru ili u objektu.

Ako se poremećaj i/ili referentni signal mogu prikazati vlastitim prijenosnim funkcijama, tada regulator mora imati neku od slijedećih formi:

(1.7)

i može asimptotski kompenzirati utjecaj poremećaja i/ili asimptotski slijediti referentnu trajektoriju (uz uvjet da je zatvoreni krug stabilan). Ovime smo u regulator ugradili modele nestabilne dinamike reference i smetnje ali i član koji inicijalno služi kao stabilizacijski član za sistem sa zatvorenom povratnom spregom.

1.2 Dizajn regulatora sa postavljanjem polova (pole-placement regulator)

_____________________________________________________________________________________


Ukoliko uzmemo u obzir sistem automatske regulacije sa proizvoljnim regulatorom kao na slici:

Slika 1.1. Sistem sa zatvorenom povratnom spregom

prenosna funkcija zatvorenog povratnog kruga je:

(1.8)

Karakteristični polinom sistema sa zatvorenom povratnom spregom je:

(1.9)

Sada se može postaviti fundamentalno pitanje, da li je moguće izabrati(dizajnirati) ostvariv

regulator , tako da sistem sa zatvorenom povratnom spregom ima sve polove u željenim

lokacijama. Drugačije rečeno, da li je moguće izabrati regulator tako da karakteristični polinom sistema sa zatvorenom povratnom spregom ima željenu vrijednost, tj:

(1.10)

gdje je željeni karakteristični polinom. Prethodna jednačina se naziva Diophantine-ova jednačina. Ova jednačina nam omogučava da dizajniramo regulator sa tačno željenim lokacijama polova, ukoliko riješimo Diophantine-ovu jednačinu po nepoznatim i , za proizvoljno

date i . Ako je stepen karakterističnog polinoma objekta n (unaprijed zadat) i stepen regulatora (u imeniocu i brojiocu) k=l (odabire se), onda ima 2k+1 nepoznatih u regulatoru( i ) i n+k linearnih jednačina dobijenih direktno iz Diophantine-ove jednačine izjednačavanjem koeficijenata uz iste stepene. Slijedi da je:

(1.11)

_____________________________________________________________________________________

sA

sB sP

sQ

Regulator Objekat


Ovo znači da se za minimalno rješenje Diophantine-ove jednačine stepen zathijeva da regulator mora biti n-1 a željeni karakteristični polinom stepena 2n-1. Moguća su i druga

rješenja višeg stepena, npr: kada imamo stepena n-1, stepena n i stepena 2n.

Osiguranje željenih lokacija polova sistema sa zatvorenom povratnom spregom nam direktno omogućuje željeno tranzijentno ponašanje sistema. Pored ovoga, ovaj metod dizajna regulatora takođe omogućuje osiguranje željenog ustaljenog ponašanja odnosno eliminisanje grešaka praćenja referentnih vrijednosti(trajektorija) i grešaka radi dejstva vanjskih smetnji. Asimptotsko eliminisanje grešaka ustaljenog stanja osigurava se ugradnjom modela referentnih trajektorija i smetnji u regulator. Drugačije rečeno, ukoliko se zathijeva asimptotsko praćenje trajektorije

i asimptotsko eliminisanje dejstva smetnje , tada regulator mora imati

strukturu:

(1.12)

što ukazuje da sada Diophantine-ova jednačina ima oblik:

(1.13)

1.3 Primjeri upravljačkih struktura sistema automatskog upravljanja sa unutrašnjim

_____________________________________________________________________________________


modelom reference i poremećaja. Analiza i dizajn regulatora sa postavljanjem polova

1.3.1 Primjer 1 - upravljačka struktura bez utjecaja vanjskih smetnji

Zadat je sistem sa prenosnom funkcijom objekta:

(1.14)

Potrebno je dizajnirati regulator sa postavljanjem polova za upravljanje ovakvim sistemom, pri čemu su naši zathjevi da polovi sistema sa zatvorenom povratnom spregom budu locirani u

.

Prenosna funkcija sistema je:

(1.15)

gdje je karakteristični polinom sistema koji daje polove sistema.Kako polovi karakterišu ponašanje tog sistema u tranzijentnom(prelaznom) odzivu, moguće je projektovati regulator koji će karakteristični polinom sistema sa zatvorenom povratnog spregom postaviti u ovom obliku:

(1.16)

gdje je željeni karakteristični polinom a cijela relacija Diophantine-ova jednačina. Ako je

stepen karakterističnog polinoma objekta n (unaprijed zadat) i stepen regulatora (u imeniocu i brojiocu) k (odabire se), onda ima 2k+1 nepoznatih u regulatoru i n+k linearnih jednačina dobijenih direktno iz Diophantine-ove jednačine. Slijedi da je:

(1.17)

što znači da stepen regulatora mora biti n-1 a stepen željenog karakterističnog polinoma 2n-1. Prema svemu ovome regulator mora imati formu:

(1.18)

U našem slučaju objekat je reda n=2 što implicira da je regulator prvog stepena. Regulator ima oblik:

_____________________________________________________________________________________


(1.19)

a željeni karakteristični polinom:

(1.20) Izjednačavanjem koeficijenata uz iste stepene polinoma na lijevoj i desnoj strani dobijamo sistem linearnih jednačina, čije rješenje daje nepoznate koeficijente regulatora. Regulator sada ima konačni oblik:

(1.21)

a prenosna funkcija sistema sa zatvorenom povratnom spregom:

(1.22)

Slika 1.2. Sistem automatskog upravljanja sa dizajniranim regulatorom

Sada je potrebno dizajnirati i analizirati sistem u simulacionom programu MATLAB i utvrditi odziv sistema.

Matlab skripta primjer1.m za računanje transfer funkcije, nula i polova sistema

_____________________________________________________________________________________

% Definisanje pojacanja i prenosne funkcije sistema nulreg = [7 8];karreg = [1 5];Gr = tf(nulreg,karreg); % pren. funk. regulatoranulobj = [1];karobj = [1 1 0];Go = tf(nulobj,karobj); % pren. funk. objektaDir=series(Gr, Go);M=feedback(Dir, 1); % pren. funk. sistema sa zatv. povr. spregomM zero(M) % nule sistemapole(M) % polovi sistema


Pozivanjem prethodne skripte dobijamo željene parametre sistema:

>> primjer1

Transfer function: 7 s + 8----------------------s^3 + 6 s^2 + 12 s + 8 ans = -1.1429 ans = -2.0000 + 0.0000i -2.0000 - 0.0000i -2.0000

Kao što može primijetiti, polovi sistema su postavljeni u željenu lokaciju i svi se nalaze u desnoj s-poluravni, što indicira da je sistem stabilan.

Matlab skripta za prikaz step odziva sistema(donja slika)

Struktura sistema u Simulinku je data kao:

Step Scope

7s+8

s+5

Gr(s)

1

s +s2

Go(s)

_____________________________________________________________________________________

s=tf('s');M=(7*s+8)/(s^3+6*s^2+12*s+8);t=0:0.1:10;y=step(M,t);plot(t,y);xlabel('Vrijeme');ylabel('Amplituda odziva');


Parametri simulacije

Start Time 0

Stop Time 10

Type Variable-step (ode45)

Ukoliko na ulazu u sistem imamo step referentnu vrijednost, sistem bi nakon t=10 s imao odziv kao na slici:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 1.2. Step odziv sistema sa dizajniranim regulatorom

Kao što se može primijetiti, tranzijentni odziv sistema ima blagi preskok i iščezava sa brzinom koju određuju njegovi realni polovi kao i realni dijelovi konjugovano-kompleksnih polova u -2. Regulator je eliminirao u potpunosti grešku praćenja referentne step vrijednosti nakon t=4s što je posljedica djelovanja integratora koji je sadržan u objektu upravljanja. Ovakav odziv je očigledno idealiziran jer nema dejstva šumova i smetnji.

_____________________________________________________________________________________

Step ulazStep Time 0

Initial Value 0Final Value 1

Sample Time 0


1.3.2 Primjer 2 - upravljačka struktura sa utjecajem vanjskih smetnji


(1.23)

Potrebno je dizajnirati regulator tako da sistem sa zatvorenom povratnom spregom ima sve polove locirane u . Pri tome treba osigurati nultu grešku praćenja step referentne vrijednosti, kao i potpunu eliminaciju dejstva vanjske step smjetnje u stacionarnom stanju.

Asimptotsko praćenje step referentne vrijednosti(željene vrijednosti) na izlazu(odzivu) sistema u stacionarnom stanju podrazumjeva eliminisanje svakog odstupanja, tj. regulacione greške praćenja referentnih trajektorija kao i grešaka usljed djelovanja smetnji. Da bi se osiguralo asimptotsko praćenje reference i eliminacija grešaka u stacionarnom stanju, sistem mora imati ugrađene modele reference i poremećaja u svoju strukturu. Prema definiciji internog modela(Internal model principle) regulator u svojoj strukturi(interno) mora sadržavati ugrađene

modele nestabilne dinamike od referentne veličine (model imenioca ) kao i

vanjske smetnje (model imenioca ).

Da bi naš sistem pratio referentni step ulaz uz nultu grešku u stacionarnom stanju, potrebno je da regulator sadrži bar jedan integrator(pol u nuli), sa obzirom da ga objekat ne sadrži. Da bi se uz to izvršila i potpuna eliminacija dejstva smetnje u stacionarnom stanju, potrebno je da naš regulator takođe sadrži barem jedan integrator. Kako imamo objekat stepena n=2 i potrebu za integratorom to znaći da regulator ima slijedeći oblik:

(1.24)

a željeni karakteristični polinom(Diophantine-ova jednačina):

(1.25)

Izjednačavanjem koeficijenata uz iste stepene polinoma na lijevoj i desnoj strani dobijamo sistem linearnih jednačina, čije rješenje daje nepoznate koeficijente regulatora kao:

_____________________________________________________________________________________


(1.26)

što vodi ka prenosnoj funkciji sistema sa zatvorenom povratnom spregom:

(1.27)


Matlab skripta primjer2.m za računanje transfer funkcije, nula i polova sistema


>> primjer2

Transfer function:

41 s^2 + 50 s + 32------------------------------------------s^5 + 10 s^4 + 40 s^3 + 80 s^2 + 80 s + 32

_____________________________________________________________________________________

nulreg = [41 50 32];karreg = [1 9 30 0];Gr = tf(nulreg,karreg); % pren. funk. regulatoranulobj = [1];karobj = [1 1 1];Go = tf(nulobj,karobj); % pren. funk. objektaDir=series(Gr, Go);M=feedback(Dir, 1); % pren. funk. sistema sa zatv. povr. spregomM zero(M) % nule sistemapole(M) % polovi sistema


ans = -0.6098 + 0.6393i -0.6098 - 0.6393i ans = -2.0020 + 0.0015i -2.0020 - 0.0015i -1.9992 + 0.0024i -1.9992 - 0.0024i -1.9975

Svi realni dijelovi polova sistema su locirani u p=-2. Par konjugovano-kompleksnih nula se nalazi dosta blizu koordinatnom početku i sve su stabilne.

Struktura sistema u Simulinku je data kao:

jed. povr. sprega

e

To Workspace2

y

To Workspace1

t

To Workspace

Step smetnja

Step ref. ulaz Odziv

0

Nulta Smetnja

Manual Switch

1s

Integrator

Greska

41s +50s+322

s +9s+302

Gr(s)

1

s +s+12

Go(s)

Clock

Simulacijski parametri Step ref. ulazStart Time 0 StepTime 0Stop Time 25 Initial Value 0

Type Variable-step(ode45) Final Value 1Sample Time 0

Matlab skripta koja uzima parametre iz workspace-a simulacijom prethodne Simulink šeme i prikazuje odziv sistema

_____________________________________________________________________________________


% Koristenje proslijedjenih parametara u workspace-uh = figure;plot(t,y) % vremenski graf odziva xlabel('Vrijeme');ylabel('Amplituda odziva');set(h, 'Name', 'Odziv sistema');

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plit

uda o

dziv

a

Slika 1.3. Step odziv sistema sa dejstvom konstantne smetnje

Iz prethodnog odziva sitema je primjetan određeni preskok zbog djelovanja step smetnje, ne postoji greška u ustaljenom stanju sa obzirom da je dovoljan barem jedan integrator u regularu.

_____________________________________________________________________________________


0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 1.4. Odziv sistema pri djelovanju konstantne step smetnje smanjene amplitude

Step odziv sistema uz konstantno djelovanje step smetnje čija je amplituda smanjena poprima takođe manju amplitudu u tranzijentnom odzivu. Primjetno je da skok(„šiljak“) u tranzijentnom odzivu sistema zavisi prvenstveno od amplitude same smetnje. U ovom slučaju ovaj skok je smanjen. Oscilacije u odzivu traju nešto duže nego u prethodnom slučaju.

_____________________________________________________________________________________


0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 1.5. Odziv sistema pri kasnijem djelovanju konstantne step smetnje

Prikazan je step odziv sistema uz djelovanje step smetnje u trenutku t=10s. Odziv sistema ima prihvatljiv tranzijentni odziv sto je kasnije djelimično pogoršano zbog djelovanja smetnje od vremenskog trenutka t=10s kada se sistem ponovo stabilizuje nakon nekoliko sekundi. Ovdje je takođe zanimljivo vidjeti da je amplituda odziva pri preskoku gotovo dva puta veća od amplitude smetnje.

_____________________________________________________________________________________


1.3.3 Primjer 3 - upravljačka struktura sa utjecajem vanjskih smetnji


(1.28) Potrebno je dizajnirati regulator tako da sistem sa zatvorenom povratnom spregom ima sve polove locirane u . Pri tome treba osigurati nultu grešku praćenja referentne vrijednosti i potpunu eliminaciju dejstva vanjske smjetnje u stacionarnom stanju. Potrebno je razmotriti slučajeve sa referentnom veličinom i smetnjom slijedećih oblika:,

a) i

b) i konstantna smetnja .

Frekvencija sinusnog signala inicijalno je .

Regulator može da ima strukturu:

(1.29)

Diophantine-ova jednačina za ovaj slučaj je:

(1.30)

Rješenje ove jednačine daje nepoznate parametre regulatora :

(1.31)

Prenosna funkcija sistema sa zatvorenom povratnom petljom je:

(1.32)

a blok dijagram sistema sa regulatorom:

_____________________________________________________________________________________



a) Referentna step veličina i sinusna smetnja

Simulink šema SAU je prikazana na slici:

sin smetnja

1

s +42

sin model

e

To Workspace2

y

To Workspace1

t

To Workspace

Step smetnja

Step ref ulaz

Sin smetnja

Sin ref.

Sin ref

OdzivManual Switch1

Manual Switch

1s

Integrator

Greska

83s -224s -180s+1283 2

s +13s +67s+1573 2

Gr(s)

1

s+1

Go(s)

Clock

Simulacijski parametri Step ref. ulazStart Time 0 StepTime 0Stop Time 50 Initial Value 0


_____________________________________________________________________________________


Sinusni ref. ulaz/smetnja

Amplitude 1Bias 0

Frequency(rad/sec) 2Phase(rad) 0

Matlab skripta za računanje prenosne funkcije, polova i predst. odziva - primjer3.m

% Definisanje pojacanja i prenosne funkcije sistema Gr = tf([83 -224 -180 128], [1 13 67 157]); % pren. funk. regulatoraGint = tf([1],[1 0]); % pren. funk. integratoraGsin=tf([1],[1 0 4]); % pren. funk. sinusnog modelaGo = tf([1], [1 1]); % pren. funk. objektaDir=series(series(series(Gr, Gint), Gsin), Go);M=feedback(Dir, 1); % pren. funk. sistema sa zatv. povr. spregomM zero(M) % nule sistemapole(M) % polovi sistema% Koristenje proslijeðenih parametara u workspace-uh = figure;plot(t,y,'b') % vremenski graf odziva xlabel('Vrijeme');ylabel('Amplituda odziva(plava)');hold on;plot(t,e,'r') % vremenski graf greske


>> primjer3

Transfer function: 83 s^3 - 224 s^2 - 180 s + 128-----------------------------------------------------------------s^7 + 14 s^6 + 84 s^5 + 280 s^4 + 560 s^3 + 672 s^2 + 448 s + 128

ans = 3.2232 -1.0019 0.4775

ans = -2.0199 -2.0123 + 0.0156i -2.0123 - 0.0156i -1.9955 + 0.0192i -1.9955 - 0.0192i -1.9823 + 0.0085i -1.9823 - 0.0085i

_____________________________________________________________________________________


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.5

0

0.5

1

1.5

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a(pl

ava)

/reg

ulat

orse

gre

ške(

crve

no)

odziv sistema

regulatorska greška

Sistem asimptotski prati referentnu ulaznu veličinu nakon 7-8s. Sistem u potpunosti eliminira utjecaj smetnje u stacionarnom stanju. Prelazni režim sistema nema preskoka stacionarne vrijednosti. Regulacijska greška prati odziv sistema i vidimo da se u potpunosti eliminira nakon t≈7-8s.

_____________________________________________________________________________________


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Utjecaj smetnje do t=25s i referetntne step veličine od t=25s na odziv sistema

Utjecaj promjene amplitude smetnje na izlaz sistema: promjene amplitude sinusne smetnje govore u prilog činjenici da sa povećavanjem amplitude signala smetnje dolati do povećanja amplitude odziva sistema u prelaznom režimu. Smanjivanjem amplitude smetnje se smanjuje i amplituda tranzijentnog odziva. Interesantna činjenica je da se postepeno produžava tranzijentni odziv.

_____________________________________________________________________________________


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Utjecaj promjene frekvencije smetnje na odziv sistema: Neka dolazi do promjene frekvencije signala smetnje 1.98 ≤ f ≤ 2.02;

_____________________________________________________________________________________

Amplituda smetnje A=1.2

Amplituda smetnje A=0.8


Frekvencija f=1.98[rad/s]

Frekvencija f=2.02[rad/s]

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a(pl

ava)

/reg

ulat

orse

gre

ške(

crve

no)

odziv sistema


_____________________________________________________________________________________


Zaključak: Sa najmanjom promjenom frekvencije signala smetnje dolazi do disturbacija u stacionarnom odzivu sistema. Smanjenje frekvencije smetnje na f=1.98 rad/s: Tranzijentni odziv se djelimično ubrzava. Sinusne smetnje u stacionarnom odzivu nisu kompenzirane u potpunosti, što nam govori da naš regulator nije sposoban da se nosi sa promjenama frekvencije smetnje. Povečanje frekvencije smetnje na f=2.02 rad/s: Tranzijentni odziv se djelimično produžava.

Utjecaj promjena unutarnjih parametara objekta na odziv sistema:

Promjena pojačanja objekta:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Odziv sistema sa pojačanjem objekta K=0.6

_____________________________________________________________________________________



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

_____________________________________________________________________________________




0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Zaključak: Promjena pojačanja objekta značajno utječe na performanse odziva sistema. Smanjenje pojačanja ispod nominalne vrijednosti uzrokuje znatno produžavanje tranzijensntog odziva, gdje su vidljive sinusne disturbacije. Potrebno je dosta vremena da se dosegne stacionarno stanje. Sa povečavanjem koeficijenta pojačanja dolazi do takođe do produžavanja tranzijentnog odziva, s tim što su sada vidljivi preskoci referentne amplitude signala. Disturbacije se smanjuju po eksponencijalnom zakonu do stacionarne vrijednosti, za što je potrebno relativno puno vremena.

Promjena polova objekta:

_____________________________________________________________________________________



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

_____________________________________________________________________________________

pol objekta p=-0.6

pol objekta p=-0.8


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.5

0

0.5

1

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

b) Ako postavimo sinusni signal kao referentni a step signal kao smetnju koja djeluje na sistem, imamo slijedeće odzive sistema prikazane na slikama ispod.

_____________________________________________________________________________________

pol objekta p=-1.4

pol objekta p=-1.2


sin smetnja

1

s +42

sin model

e

To Workspace2

y

To Workspace1

t

To Workspace

Step smetnja

Step ref ulaz

Sin smetnja

Sin ref.

Sin ref

OdzivManual Switch1

Manual Switch

1s

Integrator

Greska

83s -224s -180s+1283 2

s +13s +67s+1573 2

Gr(s)

1

s+1.4

Go(s)

Clock

Šematski blok dijagram u Simulink-u

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a(pl

ava)

/reg

ulat

orse

gre

ške(

crve

no)

odziv sistema


_____________________________________________________________________________________


Sistem asimptotski prati referentnu sinusnu veličinu. Sistem u potpunosti eliminira utjecaj konstantne step smetnje u stacionarnom stanju. Regulatorska greška se u potpunosti eliminira nakon t≈8-9s.

Ukoliko dolazi do promjene frekvencije referentnog sinusnog signala(1.98 ≤ f ≤ 2.02) ;

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a(pl

ava)

/reg

ulat

orse

gre

ške(

crve

no)

odziv sistema


_____________________________________________________________________________________

Frekvencija f=1.98


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a(pl

ava)

/reg

ulat

orse

gre

ške(

crve

no)

odziv sistema


_____________________________________________________________________________________

Frekvencija f=2.02


Zaključak: Ponovo se pokazuje da sa manjom promjenom frekvencije signala smetnje dolazi do disturbacija u stacionarnom odzivu sistema. Smanjenje frekvencije smetnje na f=1.98 rad/s: Tranzijentni odziv se djelimično ubrzava ali step smetnja i greška reference u stacionarnom stanju nisu eliminirane u potpunosti. Sinusni odziv sistema djelimično prelazi stacionarnu vrijednost. Povečanje frekvencije smetnje na f=2.02 rad/s: Tranzijentni odziv se djelimično produžava, step smetnja i greška reference u stacionarnom stanju nisu eliminirane u potpunosti. Sinusni odziv sistema je po amplitudi djelimično manji od amplitude stacionarne vrijednosti.



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a


_____________________________________________________________________________________


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a


Smanjivanjem pojačanja objekta se nedvojbeno produžava tranzijentni odziv sistema. Povečavanjem pojačanja objekta se tranzijentni odziv značajno više produžava i izobličava.


_____________________________________________________________________________________


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Primjetno je da se promjenom(pomjeranjem) polova objekta dobijaju isti odzivi sistema kao i u prethodnom slučaju sa promjenom vrijednosti pojačanja objekta. Pomjeranjem polova prema nuli se dobija odziv kao i kod slučaja povečanja pojačanja objekta. Isto važi i za udaljavanje polova od nule. _____________________________________________________________________________________

pol objekta p=-0.8

pol objekta p=-1.2

1~ sGsG or


2. DRUGI DIO - Upravljačke strukture sa unutrašnjim modelom objekta

2.1 Upravljanje s unutrašnjim modelom (Internal Model Control - IMC)

Internal Model Control (IMC) filozofija se zasniva na Internal Model principu, koji nam govori da kontrola može biti ostvarena samo ako kontrolni sistem enkapsulira, implicitno ili eksplicitno, istu reprezentaciju od procesa koji se kontrolira. Naime, ukoliko kontrolna struktura sistema može biti bazirana na egzaktnom modelu procesa, tada je teoretski moguća potpuna kontrola. Razmotrimo dijagram sistema na slici:

Referenca odziv

Slika 2.1. Open loop kontrola objekta(procesa)

Kontroler sGr je iskorišten za kontrolu procesa sG p . Pretpostavimo da je sGo

~ model od

sGo . Ako postavimo da je sGr inverzni model od procesa,

(2.1)

i ako je sGsG oo

~ , (model je egzaktna reprezentacija procesa) tada je jasno da će izlaz biti

ekvivalentan ulazu. Ovdje je vidljivo da su ostvarene idealne performanse u otvorenoj povratnoj sprezi. Ovo nam govori da ukoliko imamo kompletno znanje o procesu(procesni model) koji je kontroliran, možemo ostvariti perfektnu kontrolu nad kompletnim sistemom. Ovo nam takođe govori da je povratna kontrolna petlja potrebna ukoliko je naše znanje o procesu nepotpuno.

2.2 Internal Model Control strategija

U praktičnoj primjeni, postoji razlika između procesa i modela; procesni model možda ne može biti invertibilan i tada je sistem podložan određenim disturbacijama. To znaći da otvorena povratna sprega više nije dovoljna za ostvarivanje željenog cilja. Generalna struktura Internal Model Control (IMC) strategije je prikazana na slici:

_____________________________________________________________________________________

sdsUsGsGsd oo ~ˆ

sdsUsGsY

sGsGsG

sGsdsRsU

sGsdsUsGsGsRsGsdsRsU

o

roo

r

roor

~1

ˆ

~ˆ


+ -

Referenca R(s)

d(s)

++

+-

Odziv Y(s)U(s)E(s) Proces

Procesni model

Slika 2.2. IMC dijagram

Na dijagramu, d(s) je nepoznata smetnja koja djeluje na sistem. Kontrolirani ulaz U(s) je prikazan na ulazu u proces i njegov model. Procesni izlaz, Y(s) je poređen sa izlazom modela, rezultujući signalom sd̂ .

(2.3)

Ukoliko je smetnja d(s) jednaka nuli, tada je sd̂ mjera razlike u ponašanju između procesa i

njegovog modela. Ako je sGsG oo

~ , tada je sd̂ ekvivalentno nepoznatoj smetnji. sd̂

može biti posmatrano kao informacija koja nedostaje u modelu, sGo

~, i koja može biti

iskorištena za unaprijeđenje kontrolnog sistema. Ovo se dobije substakcijom sd̂ iz R(s),

(2.4)

Sada je prenosna funkcija zatvorene povratne petlje IMC šeme :

(2.5)

Iz prenosne funkcije možemo vidjeti da ukoliko važi jednakost 1~ sGsG or , i sGsG oo

~

, tada je ostvareno perfektno pračenje ulaznog referentnog signala i otklanjanje

disturbacija(smetnji). Ako je teoretski ispunjen uslov sGsG oo

~ , tada je opet moguće

potpuno otklanjanje smetnji(disturbacija). _____________________________________________________________________________________

sGsGsG

sdsGsGsRsGsGsY

IMCoo

oIMCoIMC~

1

~1

sGsGsG ooo

~~~


Dodatno, za unaprijeđenje robustnosti sistema, efekti neslaganja procesa i njegovog modela moraju biti minimalizirani. Pošto razlike između procesa i modela imaju obično utjecaj na krajevima visokih frekvencija(tzv. nedominalna dinamika procesa), nisko-propusni filter Gf(s) se obično dodaje da bi prigušio efekte neslaganja proces-model. Obično se internal model kontroler dizajnira kao inverzni procesni model u seriji sa nisko-propusnim filterom, pa imamo

sGsGsG frIMC .

Prefiltar se dodaje kako bi se prigušile visikofrekvencijske komponente u signalu povratnom sd̂ . Red filtera se obično uzima tako da prenosna funkcija sGsG fr bude pravilno

(propisno) uređena (red polinoma u brojniku manji ili jednak redu polinoma u nazivniku). Rezultantna prenosna funkcija zatvorene povratne sprege je:

(2.6)

2.3 Praktični dizajn IMC

Dizajniranje internal model kontrolera je relativno jednostavno. Sa zadatim modelom procesa, sGo

~, prvo je potrebno faktorizirati sGo

~ na "invertibilne" i "ne-invertibilne" komponente.

(2.7)

Ne-invertibilne komponente, sGo~

, sadrže izraze koji ako se invertuju, vode ka

nestabilnosti i problemima (pozitivne nule, vremensko kašnjenje). Ako je dato 1~ sGsG or ,

regulator se određuje kao 1~ sGGsG ofIMC , pri čemu se red prefiltra određuje na način da

regulator bude ostvariv.

_____________________________________________________________________________________

2

2

1

12

1

1

s

ss

sB

sAsGsG

fmn

f

fc


2.4 Primjer upravljačke strukture sistema automatskog upravljanja sa unutrašnjim modelom objekta. Analiza i dizajn regulatora sa unutrašnjim modelom objekta za izabrane objekte.

2.4.1 Primjer - upravljačka struktura sa nominalnim modelom objekta i utjecajem vanjskih smetnji

Zadat je proces 12

12

ss

sGo . Neka je stvarni model jednak nominalnom modelu, tj.

sGsG oo

~ . Potrebno je dizajnirati kontroler sGr koji uključuje unutrašnji model

objekta(procesa) u svoju upravljačku strukturu čime se postiže efektivno eliminisanje dinamike objekta, minimalan efekt poremećaja i reference na izlaz sistema.

Model objekta je invertibilan. Sa obzirom da je ispunjen uslov sGsG oo

~ , u ovom

primjeru je potpuno poznat model objekta. Sa obzirom da regulator sadrži unutrašnju dinamiku

objekta, ispunjen je uslov 12~ 21 sssGsG or . Da bi se prigušile visokofrekvencijske

komponente u signalu povratne petlje, u seriju sa regulatorom se dodaje prefilter, tako da imamo:

(2.8) Red filtera je propisno određen. Iznos vremenske konstantne filtera f se obično odabira nekoliko puta manjim od dinamike zatvorenog regulacijskog kruga, tj. tako da odziv sistema bude brži u odnosu na otvorenu povratnu spregu. U ovom primjeru je uzeto sf 5.0 .

Regulaciona blok šema principa internog modela za ovaj primjer je prikazana na slici:

+ -

+-

E(s)

Simulink šema cijelog sistema:

_____________________________________________________________________________________

Regulator

Slika 2.3. Blok šema regulatora


s +2s+12

0.25s +s+12

regulator

reg greska

1

s +2s+12

nominalni model

1

s +2s+12

model objekta

Ul smetnja

e

To Workspace2 y

To Workspace1

t

To Workspace

Step

Odziv

Izl smetnja

Clock

Simulacijski parametri Step ref. ulaz/smetnjaStart Time 0 StepTime 0Stop Time 50 Initial Value 0


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 2.4. Odziv sistema bez djelovanja ulaznih/izlaznih smetnji

Ako je 1~ sGsG or i sGsG oo

~ tada se postiže idealno praćenje reference i idealna

kompenzacija poremećaja. Kao što možemo vidjeti na odzivu sistema, inverzni model objekta _____________________________________________________________________________________


sadržan u regulatoru je eliminisao kompletnu dinamiku objekta. Sistem relativno brzo dostiže stacionarno stanje što je posljedica izbora vremenske konstante filtera. Preostala dinamika sistema je sadržana u regulatoru.

Odzivi sistema sa promjenama vremenske kontante filtera.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 2.5. Odziv sistema sa vremenskom konstantom filtera sf 4.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a


_____________________________________________________________________________________


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a


Kao što možemo primijetiti na prethodnim dijagramima, brzina odziva, tj. dostizanja stacionarne vrijednosti zavisi od izbora vremenske konstante filtera.

_____________________________________________________________________________________


Odzivi sistema sa utjecajem vanjskih ulazno/izlaznih smetnji.

Slika 2.9. Regulaciona blok šema principa internog modela za ovaj primjer sa djelovanjem smetnji

0 50 100 1500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 2.10. Odziv sistema sa djelovanjem konstantne izlazne step smetnje

_____________________________________________________________________________________


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 2.11. Odziv sistema sa djelovanjem izlazne step smetnje od trenutka t=10s

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 2.12. Odziv sistema sa djelovanjem konstantnih ulazno/izlaznih step smetnji

_____________________________________________________________________________________


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 2.13. Odziv sistema sa djelovanjem izlazne step smetnje od t=10s i ulazne step smetnje od t=25s

Vanjske smetne koje djeluju na sistem se dijele na smetnje koje djeluju na ulazu u sistem i smetnje na izlazu sistema. Djelovanje konstantne step izlazne smetnje je prikazano usponom koji se uklanja u vrlo kratkom vremenskom periodu, što znaći da se sistem vrlo dobro nosi sa konstantnim izlaznim step smetnjama. Međutim, djelovanje izlazne step smetnje u nekom pomjerenom vremenskom trenutku dodaje „skok“ u odzivu sistema koji je duplo veće amplitude od same smetnje, što pokazuje se da se amplituda „skoka“ u odzivu sistema smanjuje zavisno od amplitude smetnje. Odziv sistema uz djelovanje ulazne i izlazne step smetnje pokazuje dosta visok preskok u tranzijentnom odzivu sistem, što indicira zajedničko djelovanje obje smetnje. Sa zadnjeg grafika odziva sistema se može utvrditi da se sistem dosta dobro nosi sa izlaznim smetnjama, sa obzirom da je vrijeme otklanjanja smetnje relativno kratko. Važno je napomenuti da sistem dosta duže otklanja ulazne smetnje koje djeluju na sistem. Razlog ovome leži u činjenici da se ovim dizajnom nule i polovi regulatora pokrate sa polovima i nulama objekta, tj. eliminiše se dinamika objekta. Ali, kraćenje polova u suštini skriva činjenicu da u stvarnom sistemu ti polovi i dalje postoje, jer su oni karakteristika samog objekta. Nije moguće idealno kraćenje nula i polova zato što nule i polovi objekta nisu nikada u potpunosti poznati(nestabilne nule i polovi se ne krate). Sistem u našem primjeru bi se mogao nositi sa izlaznom step smetnjom jer se prije djelovanja smetnje pokrate svi polovi i nule(slika ispod). Međutim, djelovanje ulazne step smetnje na objekat dolazi prije prije kraćenja nula i polova objekta sa regulatorom, zbog čega sistem treba dosta duže vremena da kompenzira djelovanje smetnje.

_____________________________________________________________________________________


+

R(s)

+

Y(s)

Djelovanje ulazne smetnje

Djelovanje izlazne smetnje

Slika 2.14. Unutrašnja nestabilnost



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 2.15. Odziv sistema sa pojačanjem objekta K=1.2 bez djelovanja smetnji

_____________________________________________________________________________________

sB

sA sA

sB


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 2.16. Odziv sistema sa pojačanjem objekta K=1.2 sa djelovanjem ulazno/izlaznih step smetnji

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 2.17. Odziv sistema sa pojačanjem objekta K=0.8 bez djelovanja smetnji

_____________________________________________________________________________________


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a

Slika 2.18. Odziv sistema sa pojačanjem objekta K=0.8 sa djelovanjem ulazno/izlaznih step smetnji

Povečavanjem pojačanja objekta se produžuje tranzijentni odziv sistema, a uz djelovanje ulazno/izlaznih smetnji imamo znatno duži tranzijentni odziv sistema.


_____________________________________________________________________________________


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a(pl

ava

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a(pl

ava

_____________________________________________________________________________________

pol objekta p1=-1.8, p2=1.2 – bez djelovanja smetnji

pol objekta p1=-1.8, p2=1.2 – sa djelovanjem smetnji


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a(pl

ava

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Vrijeme

Am

plitu

da o

dziv

a(pl

ava

Pomjeranjem polova objekta se drastično mjenja i odziv sistema. Najčešće do rezultira nestabilnim odzivom, tj. sistem nikada ne dostigne pravu stacionarnu vrijednost.

_____________________________________________________________________________________

pol objekta p1=-2.2, p2=0.8 – bez djelovanja smetnji

pol objekta p1=-2.2, p2=0.8 – sa djelovanjem smetnji


ZAKLJUČAK

Iako su u ovom radu na konkrentnim primjerima već izvedeni zaključci, ovdje ću navesti glavne zaključke vezane za primjenu internih modela u sistemima automatskog upravljanja.

Suštinska uloga regulatora u SAU je da obrađuje regulatorsko odstupanje(grešku) tj. da po određenom algoritmu(zakonu upravljanja) djeluje na izvršni organ(aktuator) na proces(objekat upravljanja). Da bi se to postiglo potrebna nam je povratna sprega koja ima mnoge uloge kao što su: možemo mjeriti reguliranu veličinu, koncept negativne povratne sprege stabilizira nestabilni proces, SAU s povratnom vezom povećava robusnost sustava, tj. smanjuje njegovu osjetljivost na promjene parametara sistema, SAU sa povratnom spregom značajno smanjuje utjecaj poremećaja prikladnim izborom strukture i parametara regulatora, SAU sa povratnom spregom značajno povećava brzinu odziva(propusnog opsega).

U ovom radu pokazano je da za simultano asimptotsko praćenje referentne veličine i asimptotsku eliminaciju dejstva vanjskih smetnji, potrebno da prenosna funkcija direktne grane sistema interno sadrži modele nestabilne dinamike referentne vrijednosti i smetnje. Sa obzirom na karakteristike signala reference i smetnji(oblik, amplituda, frekvencija i sl.), moramo poznavati upravo oblike ovakvih veličina jer su one od bitnog značaja za projektovanje regulatora.

Pokazano je da se projektovanjem regulatora sa postavljanujem polova sistem može dovesti u željene radne tačke. Međutim, nekada su takvi regulatori visokog reda, odnosno mogu biti relativno kompleksni za praktičnu realizaciju. Primjetno je da se ovakvim regulatorom ne utiće na nule sistema, tako da se njihov uticaj može očitovati u nekim primjerima prilikom tranzijentnog odziva sistema.

Strukture sa uključenim modelom objekta u regulator su pokazale veliku robustnost i sposobnost praćenja klasa determinističkih referenci i otklanjanja efekata klasa determinističkih poremećaja. Ovdje je potrebno posvetiti pažnju kraćenju polova i nula objekta i regulatora, jer navedeni parametri objekta nikada nisu apsolutno poznati. Ovakvi polovi i nule upravo predstavljaju unutrašnju nestabilnost sistema.

_____________________________________________________________________________________


LITERATURA

[1] Naser Prljača, Zenan Šehić, Automatsko Upravljanje – Analiza i Dizajn, Tuzla, 2008[2] Zenan Šehić, Naser Prljača, Zerina Šehić-Galić, Zbirka riješenih zadataka iz Diskretnih sistema automatske regulacije, Tuzla, 2008[3] R. Dorf, R. Bishop, Modern Control Systems, Prentice Hall, 2010[4] Internet izvori[5] MATLAB (www.mathworks.com)

_____________________________________________________________________________________

http://www.mathworks.com/

Za Diplomski Rad

Documents

Transcript of Za Diplomski Rad