Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino

S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala

Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino

Ratkaisut 16

Jarno Pahkala



Kotitehtävät

• a.Pekka on päättänyt myöskin lähteä tutkimaan esimerkin painotettu kolikko kolikkoa. Pekka on rationaalinen ja hänellä samat uskomukset (prioritodennäköisyydet) kolikosta kuin Jonilla ja Liisalla. Pekka saa saman tuloksen kuin Joni 4 kruunaa ja klaavan. Laske nyt Pekan saama todennäköisyys sille että kolikko on epäreilu kun hän kuulee I. Liisan saaman tuloksen, II. Jonin saaman tuloksen tai III. Sekä Liisan että Janin saaman tuloksen.

• b.Pohdi tilannetta jossa Pekka saa tietää että kolikko on varmasti reilu.



Ratkaisut a-kohta

• I. Kohta on samanlainen kuin luentokalvoissa. Pekka:– P(neljä kruunaa yksi klaava|

epäreilu)=5*0,75^4 * 0,25=0,396

– P(neljä kruunaa yksi klaava|reilu)=5*0,5^5=0,156



Ratkaisut a-kohta

Liisa:

P(viisi kruunaa|epäreilu)=0,75^5=0,237

P(viisi kruunaa|reilu)=0,5^5=0,0313

P(epäreilu|viisi kruunaa)=(0,2*0,237)/(0,2*0,237+0,8*0,0313)=0,655



Ratkaisut a-kohta

P(epäreilu| neljä kruunaa yksi klaava)=P(epäreilu)* P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)/P(neljä kruunaa yksi klaava)

= P(epäreilu)* P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)/(P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)*P(epäreilu)+ P(neljä kruunaa yksi klaava|reilu)*P(reilu))

=(0,2*0,396)/(0,2*0,396+0,8*0,156)= 0,388



Ratkaisut a-kohta

-Käytetään nyt Liisan hankkimaa tietoa kolikosta ja lasketaan Pekalle uudet tulokset:

P(epäreilu)

=(0,655*0,396)/(0,655*0,396+0,345*0,156)=0,828

-Liisalle vastaavasti:

P(epäreilu) =(0,388*0,237) /(0,388*0,237+0,612*0,0313)=0,828



Ratkaisut a-kohta

Tarkistetaan vielä saatu tulos:

P(epäreilu| yhdeksän kruunaa ja yksi klaava)

=(0,2*0,188)/(0,2*0,188+0,8*0,00977)

=0,828

Sama tulos.



Ratkaisut a-kohta

• II-kohta. Nyt Pekka tietää Jonin saaman tuloksen, joka on sama kuin Pekan itsensä saama tulos. Käytetään nyt Jonin saamaa tulosta:

P(epäreilu)= (0,388*0,396)/(0,388*0,396+0,612*0,156)

=0,616



Ratkaisut a-kohta

Tarkastetaan tulos:

P(epäreilu|kahdeksan kruunaa ja kaksi klaavaa)

=(0,2*0,282)/(0,2*0,282+0,8*0,0439)=0,616



Ratkaisut a-kohta

• III Kohdassa voidaan Liisan ja Jonin yhdessä hankkimaa tietoa ja laskea sen perusteella uudet tulokset.

P(epäreilu)=(0,828*0,396)/(0,828*0,396+0,172*0,156)=0,924



Ratkaisut a-kohta

Tarkistetaan:

P(epäreilu| kolmetoista kruunaa ja kaksi klaavaa)= (0,2*0,156)/(0,2*0,156+0,8*0,0032)

=0,924



Ratkaisut b-kohta

• Nyt Pekalle

P(epäreilu|...)=0, (koska hän tietää että kolikko on reilu)

Liisa ja Joni voivat käyttää Pekan saamaa tulosta omien tulosten päivittämiseen jolloin Liisa saa omaksi tuloksekseen

P(epäreilu)=(0*0,237) /(0*0,237+1*0,0313)=0

Joni päätyy samaan tulokseen.

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino

Documents

Transcript of Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino