Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü
7
Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü SAYISAL SAYISAL YÖNTEMLER YÖNTEMLER SAYISAL YÖNTEMLER
description
SAYISAL YÖNTEMLER. SAYISAL YÖNTEMLER. Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü. SAYISAL YÖNTEMLER. ÖDEV f(x) = x 3 - 4.Sin(x) denkleminin x o =1.5 civarında bir kökünün olduğu bilindiğine göre kökü ε k =0.0000001 yaklaşımla basit iterasyon yöntemini kullanarak bulunuz. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü
Yıld
ız T
ekn
ik Ü
niv
ersi
tesi
M
akin
a M
üh
. B
ölü
mü
SAYISAL SAYISAL YÖNTEMLERYÖNTEMLER
SAYISAL YÖNTEMLER
Yıld
ız T
ekn
ik Ü
niv
ersi
tesi
M
akin
a M
üh
. B
ölü
mü
SAYISAL YÖNTEMLER
ÖDEVÖDEV
f(x) = x3- 4.Sin(x) denkleminin
xo=1.5 civarında bir kökünün olduğu bilindiğine göre kökü ε k =0.0000001 yaklaşımla basit iterasyon yöntemini kullanarak bulunuz.
(x radyan alınacak)
Yıld
ız T
ekn
ik Ü
niv
ersi
tesi
M
akin
a M
üh
. B
ölü
mü
SAYISAL YÖNTEMLER
Çözüm
f(x) = x3- 4.Sin(x)
x3= 4.Sin(x)
x= (4.Sin(x))1/3
f’(x) = 1/3 (4.sinx)^ -2/3 *4.cosx
f’(xo) = 1/3 (4.sin xo)^ -2/3 *4.cos xo
f’(xo) = 0,03748< 1
f(x1) = (4.Sin(xo))1/3
= (4.Sin(1,5))1/3 = 1,5858121
f(x2) = (4.Sin(x1))1/3
= (4.Sin(1,5858121))1/3 = 1,5873413
Yıld
ız T
ekn
ik Ü
niv
ersi
tesi
M
akin
a M
üh
. B
ölü
mü
SAYISAL YÖNTEMLER
f(x3) = (4.Sin(x2))1/3
= (4.Sin(1,5873413))1/3 = 1,5873286
ε t=(1,5873286-1,5873413) / 1,5873286=-0,000008001
f(x4) = (4.Sin(x3))1/3
= (4.Sin(1,5873286))1/3 = 1,5873287
ε t=(xk+1 - xk) / xk+1
ε t=(1,5873287 - 1,5873286)) / 1,5873287 = 0,000000063
Yıld
ız T
ekn
ik Ü
niv
ersi
tesi
M
akin
a M
üh
. B
ölü
mü
SAYISAL YÖNTEMLER
Soru 2
f(x)= Sinx + 3cosx -3x fks.nun bir kökünü xo=0 için εk =
0.0001 hassasiyetle Newton-Rapshon yöntemini kullanarak bulunuz.
f(x)= Sinx + 3cosx -3x
f’(x)= cosx – 3sinx -3
f(xo)= Sinxo + 3cosxo -3xo = 0+3-0=3
f’(xo)= cosxo – 3sinxo -3 = 1-0-3=-2
xk+1=xk- f(xk)/ f’(xk)
x1=0- 3/ -2=1,5f(x1)= Sin(1,5) + 3cos(1,5) -3*1,5 =
f’(x1)= cosxo – 3sinxo -3 = 1-0-3=-2
Yıld
ız T
ekn
ik Ü
niv
ersi
tesi
M
akin
a M
üh
. B
ölü
mü
SAYISAL YÖNTEMLER
f(x1)= Sin(1,5) + 3*cos(1,5) -3*1,5 =-3,29029340839284
f’(x1)= cos(1,5) – 3*sin(1,5) -3 = -5,92174775814446
x2=x1- f(x1)/ f’(x1)
x2=1,5- (-3,29029340839284)/-5,92174775814446=0,944371
f(x2)= Sin(0,944371) + 3*cos(0,944371) -3*0,944371
=- 0,264226961739655
f’(x2)= cos(0,944371) – 3*sin(0,944371) -3 = -4,84413245794088
x3=x2- f(x2)/ f’(x2)
x3=0,944371 -(- 0,264226961739655/-4,84413245794088)
=0,889825224459425
f(x3)= Sin(0,8898252) + 3*cos(0,8898252) -3*0,8898252
=-0,00387033827073635
f’(x3)= cos(0,8898252) – 3*sin(0,8898252) -3 =-4,70133729420161
Yıld
ız T
ekn
ik Ü
niv
ersi
tesi
M
akin
a M
üh
. B
ölü
mü
SAYISAL YÖNTEMLER
x4=x3- f(x3)/ f’(x3)=0,889825224459425-(-0,00387033827073635/-4,70133729420161)
x4=0,889001982469213
=(0,889001982469213-0,889825224459425)/0,889001982469213
ε t =-0,000926029420008079
f(x4)= Sin(0,889001982469213) + 3*cos(0,889001982469213) -3*0,889001982469213
=-0,0000010116
f’(x3)= cos(0,889001982469213) – 3*sin(0,889001982469213) -3
=-4,69914234498071
x5=x4- f(x4)/ f’(x4)=0,889001982469213-(-0,0000010116/-4,69914234498071)
x5=0,889001767195887
ε t =(0,889001767195887-0,889001982469213)/0,889001767195887
=0,0000002
