Y. Kanada-En’yo (Kyoto)

16O のクラスター状態

1. Introduction

　　 Cluster gas states とその回転 (12C,11B ,16O)

2. 今回の計算方法

3. 16O の結果

4. まとめ

1. Introduction

Cluster gas states とその回転 (12C,11B ,16O)

01+

02+

03, 4+

10.3 MeV

7.65 MeV

3a+p3/2closed

+ααα

α α α

12C

8Be+a

p3/2

chain ?

α

α

α

Dilute cluster gas

A.Tohsaki et al., (2001)Funaki et al.(2003)

11C, 11B

α

α

16O

αα

αα 16O(0+

6) ?

Bosonic behavior

2-2. Cluster gas-like states

Tohsaki et al., Yamada et al.,Funaki et al. Wakasa et al.,

K-E. et al., Suhara et al

t

クラスター気体の回転帯は？

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12

14

exp

AMD

0 5 10 15 20 25 3002468

101214161820

expAMD

spin J(J+1)spin J(J+1)

Exc

itatio

n en

ergy

(M

eV)

aa

a aSpherical gas

deformation rotation

a a

Itoh et al.(2011) 22

+

4+

Freer et al.(2011)

02

+

9/22

-

3/23-

Yamaguchi et al.(2011)

12C 11B

geometricspin

rotation of 3a, 4 a gasOhkubo et al., PLB684(2010)Funaki et al. PTPS196 (2012)

discussed in D3 session

03

+

aaa

bendingchain

03

+

02

+

回転にともない内部構造が変化→慣性モーメントの変化

Suhara and Y. K-E., PRCY. K-E., PRL, PTP

Rotational(?) band from cluster gas

4 alpha states in 16O

12C(0+1)+a

12C*(0+2)+a

4alpha OCM calculation by Funaki et al. PRL 101, 082502 (2008), PRC 82, 024312 (2010)

12C(2+1)+a

12C(0+1)+a(higer nodal)

12C(1-)+a

4 a gas state

αα

αα

16O(0+6):

12C(0+1)+a and 12C*(0+2)+a bands

S. Ohkubo, Y. Hirabayashi / Physics Letters B 684 (2010) 127–131

Rotational bands? of 4 alpha states in 16O

12C(α, 8Be)

12C(16O, 4α)

2. 今回の計算方法

16O:12C(AMD)+aGCM

kjiijk

jiij

ii vvtH effeff

1

eff '

model wave fn.:

effective Hamiltonian:phenomenologicaleffective nuclear force such as Minnesota, Volkov, MV1, Gogny, Skyrme

proper model space and handy wave fn.

0 H

A variational method

AMD wave function

　 　　 　 　 　　　

　　

　　

　

np

ccc

A

or

21

21

2

2AMD

AMDAMDAMD

)(exp)(

,,,det

''''''

i

ii

ijiΖ

iiΖi

Zrr

variational parameters

Z={ }AA ,, ,,,, 121 ZZZ

spatial

isospinspin

Slater det. Gaussian

)(AMD Z

det

Formulation of AMD

Gaussian wave packet

A approach to study coexistence of cluster and mean-field natures

AMD model space

Cluster mean-field

a variety of cluster st. shell model state

Energy variation

)( 0Z

model space (Z plane)

Energy surface

　 　

Z

Z E

ii

dt

d

1

)(

randomly choseninitial state

optimum solution is obtained

0 H

det det

Simple AMD

VAP

Variation after parity projection before spin pro. (VBP)

Variation after spin-parity projection

Constraint AMD & superposition

AMD + b-GCM”

Variation in AMD

AMD+aGCM

Constraint on deformation parameteras done in mean-field approaches

Core(AMD)+n Core(AMD)+alphaBetter description of asymptotic behavior of weakly bound state (halo tail etc.)

0AMDAMD

AMDAMD

H

0AMDAMD

AMDAMD

JMK

JMK

JMK

JMK

PP

PHP

0

AMDJMKAMD

JMK

AMDJMKAMD

JMK

PP

PHP AMD Intrinsic wave function

VAP

AMD+GCM

Core(AMD)+n Core(AMD)+alpha

Gaussian wave function for alpha or n

)4( AAMD core wave function

JMKP

Antisymmetrization andRecoil effect are taken intoaccount.

Similar to AMD+”RGM” called by Kimra

=AMD+aGCM

)4( AAMD 12C core wave function obtained with AMD+VAP

)1:(,)0:(,)0:()4( 112

212

112 CCCA AMDAMDAMDAMD

+3 base で 12C(0+

2) のエネルギーが下がるように選んだ

3,2,1 ):()(),,()( 1216 kkCRPdkicO AMDiJMKAMD

4,3,2,1,0),4

,4

,4

( nnnni

)( iR 12C(k) の sub projection, 12C の 0+, 2+, … 状態が近似的に入る。

d=1,2,…7 fm 12C-alpha 間の距離 (recoil を考慮）17(i)×7(d)×3(k)=357 base の intrinsic states を基底関数として重ね合わせ

12C(AMD)+a GCM calculation

3. Results

1. 16O のエネルギーレベルとバンド構造

2. Monopole 遷移強度

相互作用（有効核力）： MV1+LS+Coulomb12C の励起スペクトルを再現できるパラメータ

excited states in 16O

12C(0+1)+a

12C*(0+2)+a

Funaki et al. PRL 101, 082502 (2008)

12C(2+1)+a

12C(0+1)+a(hn)

12C(1-)+a

0+1

0+2

12C(AMD)+aGCM4a-OCM

12C の 2+ エネルギーが合うので改善

12C+a の continuum と交ざってしまった？

3.55M(E0)

4.03

3.3

3.9

2.4

2.4

2.6

1.0

4.0

3.6

6.0

1.4

2.71

r.m.s.c.r

2.7

2.9

3.5

3.9

3.5

3.8

3.0

3.1

4.0

5.6

12C(0+1)+a

12C*(0+2)+a

12C*(0+2)+aαα

αα

12C+a

4 a gas?

12C(Hoyle)+alpha 回転帯 : B(E2) による解析

expAMD

12C(0+1)+a

12C*(0+2)+a

12C(Hoyle)+alpha 回転帯 : B(E2) による解析

AMD

12C(0+1)+a

12C*(0+2)+a

12C+a 成分の解析：

　 B(E2) から 12C(Hoyle)+a の band と見なせる

2+,4+ が存在。ただし、回転により 12C(Hoyle)+a

の性質は次第に失われる。

理由： 12C(Hoyle) は回転に対して不安定なので、

　 12C 内部自由度と回転の自由度が結合。

　 12C(Hoyle)+ a の

　　 weak coupling 状態ではない。

→

　 4alpha-OCM by Funak の12C(Hoyle)+ a 状態と J=0+ は対応するが、

2+,4+ は性質が違う ?

3-2. monopole

exp.EWSR(E<40)=50%4a-OCM: EWSR(E<16) ～ 20%

AMD: EWSR(E<40)=66%

4. Summary

・ 16O の励起状態を 12C(VAP)+a GCM で計算。

・ 12C(Hoyle)+a の 0+ 状態が存在する。 4 a gas の候補。

・ B(E2) を解析すると、 12C*(0+2)+a の 0+ 状態の band と見なせる

2+,4+ が見つかった。ただし、回転により 12C*(0+2)+ a の性質は

次第に失われる。

12C*(0+2) は回転に対して不安定。 12C 内部自由度と回転の自由度が結合。

・ Funaki らの 4 a OCM との対応： 12C*(0+2)+a 構造をもつ 0+ は対応するが、

2+,4+ は性質が違うのでは。

Funaki et al. PTPS196, 439 (2012)

a

b

ba

0+6

0+6

0+6

2+

4+

2+

4+

引力ポケットがない？

Few-body 会議のスライドから

)1:(,)0:(,)0:()4( 112

212

112 CCCA AMDAMDAMDAMD

+

12C 　 spectra

GCM+1p1hEWSR(E<40)=66%

16O(VAP)+1p1hEWSR(E<40)=62%

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

2512C(hoyle)+alpha

AMD

Isoscalar monopole excitation of 16O

12C(VAP)+a-GCM

EWSR(E<40)=75%

B(I

S0)

12C(0+2)

12C(0+1)

12C(0+1)

12C(0+2)