xn--j1ahfl.xn--p1aihttps://урок.рф/data/files/docs/5a3b85b7c66b9.docx · Web viewnk a k = n a...

ПРАКТИЧЕСКАЯ ТЕТРАДЬ по теме laquoСтепени и корни Степенная функцияraquo

Пояснительная запискаПрактическая тетрадь laquoСтепени и корни Степенная функцияraquo предназначена в первую очередь для самоконтроля учащихся усвоения ЗУН по вышеуказанным темам Учителя могут использовать данный материал при подготовке учащихся средней школы к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа

Тема СТЕПЕНИ И КОРНИ СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Корень nndashой степени и его свойства

Определение Корнем -ой степени (n ndash натуральное число отличное от 1) из числа a называется такое число b n-ая степень которого равна числу a

nradica=b где a=bn

Определение Арифметическим корнем -ой степени от отрицательного числа a называется неотрицательное число b n-ая степень которого равна числу a

СвойстваДля положительных чисел a b при nisinN kisinZ для корней ndashой kminusiquest

ой степени

1 ( nradica) ⁿ=a 2 nradicab=nradica nradicb

3 nkradicak= nradica 4 nradic ab

= nradicanradicb

5 ( nradica)k = nradicak 6 nradic kradica = nkradica

Иррациональные уравнения

Определение Иррациональным уравнением называют уравнение содержащее неизвестное под знаком корня

Способы решения иррациональных уравнений

1 Возведение обеих частей уравнения в одинаковую степень

Алгоритма) преобразовывая данное иррациональное уравнение приводим его к виду

nradic f (x) = nradic g(x)

б) возводим обе части уравнения в nndashую степень iquest = ( nradicg ( x ) )n и получим уравнение вида f (x) = g(x ) способ решения которого известен

в) решаем последнее уравнение затем делаем проверку подставляя значения его корней в данное уравнение Значения корней удовлетворяющих данное уравнение берем в качестве решения

Значения корней не удовлетворяющих данное уравнение называются посторонними корнями

2 Введение новой переменной

Степень с рациональным показателем

Определение Степенью числа agt0 с рациональным показателем mn

называется значение корня nndashой степени из числа am

amn = nradicam

Свойства Для любых чисел a b для любых целых чисел m n1 am an=am+n 2 am an=amminusn 3 (am)n=amn 4 (ab)n=an bn

5 ( ab )

n

=an

bn 6 если mgtn то amgtan при agt1

amltanпри 0ltalt1Свойства Для agt0 bgt0 и любых рациональных чисел r s

1 ar as=ar+s 2 ar as=arminuss 3 (ar)s=ars 4 (ab)r=ar br

5 ( ab )

r

=ar

br 6 если r - рациональное число и 0ltaltb то

argtbr при riquest0 argtbr при riquest07 для рациональных чисел r s из неравенства riquest s получаем argtas при agt1 arltas при 0ltalt1

Степенная функция ее свойства и график

Определение Функция заданная формулой f ( x )= xα xisinR называется степенной функцией

1 Все функции с натуральным показателем можно определить формулой y iquest xn nisinN

а) Если в формуле n = 0 то f ( x )= x0=1 Графиком функции является прямая параллельная оси абсцисс ординаты точек которых равны

б) Если в формуле n ndash четное число тогда графики функций будут параболами четных степеней а если нечетные числа то будут параболами нечетных степеней График параболы четной степени симметричны относительно оси ординат а графики нечетной степени симметричны относительно начала координат

в) Если в формуле число n заменить на ndash n то получим степную функцию с целым отрицательным показателемy iquest xminusn nisinN

у у у

у=1 у= 1х у= 1

х sup2

0 х 0 х 0 х

2 Если α =mn где m n - натуральные взаимно простые числа и mltn то

имеем степенную функцию у=xmn c положительным дробным

показателем

а) n ndash четное m - нечетное б) n ndash нечетное m ndash четное в) n m ndash нечетные

у у=xmn (n ndash четное у у=x

mn (n ndash нечетное у у=x

mn

m - нечетное) m - четное) (nmndashнечетные

0 х 0 х 0 х

Если α =mn где m n - натуральные взаимно простые числа и m

ngt1 то

имеем степенную функцию у=xmn c положительным дробным показателем

График данной функции

у у=xmn

(mn

gt1iquest

0 х

Если α =minusmn где m n - натуральные взаимно простые числа то имеем

степенную функцию у=xminusm

n c отрицательным дробным показателем Вид график данной функции зависит от четности и нечетности значенийm n

у у=xminusm

n (n ndash четное у у=xminusm

n (n ndash нечетное у у=xminusm

n


0 х 0 х 0 х

Дифференцирование и интегрирование степенной функции

Теорема 1 Если хgt0 и prop - любое действительное число то производная функции f ( x )= xαвычисляется по формуле

f ( x )=(xiquestiquestα )acute iquest = propiquest xαminus1

Теорема 2 Если propne-1 общий вид первообразной степенной функции у = xα определяется по формуле

F ( x )= xα+1

α +1+C

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ


Пример 1 Вычислите

а) 4radic 81256

б) 3radic27 в)5radicminus132

г) 3radic64

Решение

а) 4radic 81256

= 34 и 4radic 81

256 = -3

4 так как ( 34)

4

= 81256 и iquest = 81

256

Ответ34 и -3

4

б) 3radic27 = 3 так как 33 = 27 Ответ 3

в)5radicminus132

= -12 так как (minus1

2)

5

= - 132

Ответ -12

г) 3radic64 = 4 так как 43 = 64

Ответ 4

Пример 2 Найдите значение выражения

а) 4radic16 625 б) 5radic8 5radic4 в)4radic5 116

г) 3radic 2radic64 д) 7radic128 sup3 е) 21radic2187

ж) 4radic9minusradic65 4radic9+radic65

Решение

а) 4radic16 625 = 4radic16 4radic625 = 2 5 = 10Ответ 10

б) 5radic8 5radic4 = 5radic8 4 = 5radic32 = 2Ответ 2

в)4radic5 116

= 4radic 8116

= 4radic814radic16

= 32

Ответ32

г) 3radic 2radic64 = 6radic64 = 2Ответ 2

д) 7radic128 sup3 = iquest) sup3 = 2 sup3 = 8Ответ 8

е) 21radic2187=21radic37 = 3radic3Ответ 3ж) 4radic9minusradic65 4radic9+radic65 = 4radic (9minusradic65 )iquestiquest= 4radiciquestiquest= 4radic81minus65= 4radic16 = 4

Ответ 4

Пример 3Вынесите множитель из-под знака корняа) 4radic243 b4 б) radic45 a4 b6 в) 5radicminus128 a7

Решение а) 4radic243 b4 = 4radic3 80 b4=3 b 4radic3Ответ 3 b 4radic3

б) radic45 a4 b6 = radic5 9 iquestiquest = 3 a sup2 b sup3radic5Ответ 3 a sup2 b sup3radic5в) 5radicminus128 a7 = 5radicminus4 32 a sup2 a5 = -2a 5radic4 a sup2

Ответ -2a 5radic4 a sup2

Пример 4Внесите под знак корня

а) 4 3radic3 б) minusb 4radic3 в) ab 8radic 5b3

a7

Решениеа) 4 3radic3 так как корень третьей степени внесем число 4 под корень с показателем 34 3radic3 = 3radic4 sup3 3 = 3radic192Ответ3radic192

б) minusb 4radic3 так как b - неотрицательное число и корень четвертой степени под знак корня внесем число b с показателем 4minusb 4radic3 = minus4radic3b4

Ответminus4radic3 b4

в) ab 8radic 5 b3

a7 так как корень восьмой степени внесем число a b под корень с

показателем 8

ab 8radic 5b3

a7 = 8radica8 b8 5 b3

a7 = 8radic5 a b16

Ответ8radic5a b16

Пример 5 Освободите от иррациональности знаменатель дроби

а) 6

radic7minus1 б) 6

radic7minusradic5 в) radic22radic3minus4 radic2

Решение необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную дробь

а) 6

radic7minus1 = 6(radic7+1)

(radic7minus1)(radic7+1) = 6(radic7+1)

7minus1 = 6(radic7+1)

6 = radic7+1

Ответradic7+1

б) 6

radic7minusradic5 = 6(radic7+radic5)

(radic7minusradic5)iquestiquest = 6(radic7+radic5)

7minus5 = 6(radic7+radic5)2 = 3(radic7+radic5)

Ответ3(radic7+radic5)

в) radic22radic3minus4 radic2 = radic2(2radic3+4radic2)

(2radic3minus4radic2)iquestiquest = radic2(2radic3+4radic2)

12minus32 = minusradic2(2radic3+4radic2)

20 = - radic6+4

10

Ответminusradic6+410


Пример 1 Решите уравнение

а)radic x sup2minus2=radicx б) radic xminus6=radic4minusx в) radic xminus2=iquestx - 8

Решение Обе части этого уравнения возведем вквадрат откуда получаем исходное уравнение находим корни и проверяем полученные числа путем подстановки являются ли решениями уравнения

а)radic x sup2minus2=radicx ⟹x sup2minus2 = x ⟹x sup2minusxminus2 = 0 rArrx₁=2 x₂iquestminus1 Сразу ясно что число -1 не является корнем уравнения так как обе части не определены при x₂iquestminus1 При подстановке в уравнение 2 получаем верное равенство radic2 sup2minus2=radic2 Следовательно решением является x₁=2

Ответx=2

б) radic xminus6=radic4minusx⟹xminus6 = 4 - x ⟹2 x = 10 rArrx=5 При подстановке в уравнение 5 получаем что данное число не является корнем уравнения Следовательно уравнение не имеет решения

Ответ Oslash

в) radic xminus2=iquestx ndash 8 по определению radic xminus2 - это неотрицательное число квадрат которого равен подкоренному выражению Уравнение radic xminus2=iquestx ndash 8

равносильно системе xminus2=( xminus8 )2 xminus8 ge 0

Из первого уравнения получим x sup2minus17 x+66=0 получим корни 11 и 6 но условие xminus8 ge 0 выполняется только для x = 11Ответx = 11


а) xminus1= 3radicx sup2minusxminus1

Решение Обе части этого уравнения возведем вкуб ( xminus1 )3=iquest)sup3 ⟹( xminus1 )3=x sup2minusxminus1 откуда получаем исходное уравнение находим корни и проверяем полученные числа путем подстановки являются ли решениями уравнения

x3minus3 x2+3 xminus1=x2minusxminus1⟹x3minus4 x2+4 x=0⟹x ( x2minus4 x+4 )=0⟹x (xminus2 )2=0⟹x1=0 x₂Ответx₁=0 x₂iquest2

Пример 3 Решите систему уравнений

а) 3radicx+ 3radic y=4 x+ y=28

Решение Положим u= 3radicx v= 3radic y получим систему u+v=4 u sup3+v sup3=28

Разложим левую часть второго уравнения на множители u sup3+v sup3=iquest)(u2+u v+v2) и подставим в него из первого уравнения u+v= 4 Тогда получим систему

уравнения равносильную второй u+v=4 u sup2+u v+v sup2=7

Подставляя во второе уравнение значение v найденное из первого v=4minusu приходим к уравнению u sup2+u ( 4minusu )+(4minusu)sup2=7 те u sup2minus4u+3=0Полученное квадратное уравнение имеет два корня u₁=1 u₂=3 Соответствующие значенияv таковы v₁=3 v₂=1 Переходим к переменным x y получаем 3radic x=u₁ теx₁=u ₁3=1 y ₁=v₁3=27 x₂=u₂3=27 y₂=v ₂3=1

Ответ (127) (271)


Пример 1 Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем

а) 3radicaminus2 б) 8radic45 в)3 5radic2minus8

Решение а) 3radicaminus2 = a

minus23

Ответaminus23

б) 8radic45 = 485

Ответ485

в)3 5radic2minus8= 3 2minus85

Ответ3 2minus85

Пример 2 Представьте выражение в виде корня а) 7

14 б) 2

56 в)a

minus715

Решениеа) 7

14 = 4radic7

Ответ4radic7

б) 256 = 6radic25 = 6radic32

Ответ6radic32

в)aminus715 = 15radicaminus7

Ответ15radicaminus7

Пример 3Найдите значение числового выраженияа) 4radic40 2

14 5

minus34 б) 8

12 iquest) в)27

23 +iquest - 2505

Решение а) 4radic40 2

14 5

minus34 = 4radic235 2

14 5

34 = 2

34 + 1

4 514 + 3

4 = 2 5 = 10Ответ 10

б) 812 iquest) = 8

12minus1

6 932 =8

13 9

32 = 2 27 = 54

Ответ 54

в)2723 +iquest - 2505 = 9 + 16

34 - 25

12 = 9 + 27 ndash 5 = 31

Ответ 21

Пример 4Упростите выражения

а) a12minusb

12

a14 +b

14

б) a12minusb21

a08+a04 b07+b14

Решение

а) a12minusb

12

a14 +b

14 = (aiquestiquest

14) sup2minus

(biquestiquest 14) sup2

a14 +b

14

iquestiquest = iquestiquestiquest = a14minusb

14

Ответa14minusb

14

б) a12minusb21

a08+a04 b07+b14 = (a04 )3minus (biquestiquest07) sup3

( a04 ) sup2+a04 b07+(biquestiquest07) sup2 iquest

iquest = a04minusb07

Ответa04minusb07

Пример 5Сравните числа

а) 5radic8и 223 б) 2300 и 3200

Решениеа) 5radic8 и2

23 запишем 5radic8 в виде степени с рациональным показателем 5radic8=2

35

Получаем223 gt2

35 так как 2

3gt 3

5

Ответ5radic8lt223

б) 2300 и3200 Запишите эти числа в виде степеней с одинаковыми показателем2300=iquest 3200=iquest так как 8lt9 получаем 8100lt9100

Ответ2300lt3200


Пример 1Постройте схематически график функции y = f(x)а) f ( x )=x

minus32 б) f ( x )=x

23

Решениеа) f ( x )=x


23

y y

0 x 0 x


Пример 1 Найдите производные функции f(x)а) f ( x )=11 x

311+xradic6 б) f ( x )= 5radic3 xminus1minus5 x075

Решение Используем правила вычисления производных и формулы

а) f acute ( x )=(11 xiquestiquest311

+xradic6) acute iquest = 11(minus311 ) x

311minus1

+radic6 xradic6minus1= minus3 xminus14

11 +radic6xradic6minus1

Ответf acute ( x )=minus3xminus1411 +radic6 xradic6minus1

б) f acute ( x )=( 5radic3 xminus1minus5 xiquestiquest075) acute iquest= ((3 xminus1)15minus5 xiquestiquest075)acute iquest = 1

5(3xminus1)

minus45 3minus5 075 x

025

=

35(3xminus1)

minus45 minus375 x

minus14

Ответf acute ( x )=35(3 xminus1)

minus45 minus375 x

minus14

Пример 2 Найдите неопределенный интеграла) int x sup3 dx б) int x

minus32 dx в) int x

54 dx

Решение

а) int x sup3 dx = x4

4 + C

Ответ x4

4 + C

б) int xminus3

2 dx = x

minus32 +1

minus32 +1

+ C = x

minus12

minus12

+ C = minus2radicx + C

Ответminus2radicx + C

в) int x54 dx =

x54 +1

54 +1

+ C = x

94

94

+ C = 49

x94+ C

Ответ49

x94 + C

Пример 3 Найдите определенный интеграл

а) int2

5

x sup2 dx б) int1

9

x32 dx

Решение

а) int2

5

x sup2 dx = x3

3oriquest2

5iquest = 53

3 - 23

3 = 125

3 - 83 = 39

Ответ39

б) int1

9

x32 dx =

x32+1

32 +1

oriquest19 iquest = 2 x

52

5 iquest19 = 29

52

5 minus2 15

= 25 (243 ndash 1) = 484

5 = 9645

Ответ96 45

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ


1 Вычислите

а) 4radic 81625

б) 3radic1000

Ответ 10 Ответ 35 и -3

5

в)6radic 64729

г) 3radicminus18

Ответ minus12 Ответ 2

3 и -23

2 Найдите значение выраженияа) 5radic32243 б) 3radic9 6radic9Ответ 3 Ответ 6

в)3radicminus4 1727

г) 3radic 2radic15625

Ответ 5 Ответ minus53

д) 7radic729 sup2 е) 4radic3 38

1 12

+ 4radic5

4radic80ж) 4radic10minusradic19 4radic10+radic19

Ответ 9 Ответ 2 Ответ 9

3 Вынесите множитель из-под знака корняа) 6radic64 a8b11 б) 4radic6a12 b6

Ответ a sup3 b 4radic6 Ответ 2ab 6radica2b5

в) 3radicminus54 a10 г) 4radic25 6 x8 y9

Ответ 4 x sup2 y sup2 4radic y Ответminus3a sup3 3radic2a

4 Внесите под знак корняа) a 4radic7 б) xy 3radicminus5 в) ndash ab 3radicminus4Ответ 3radic4 a3 b3 Ответ 3radicminus5 x sup3 y sup3 Ответ 4radic7 a4

5 Освободите от иррациональности знаменатель дроби

а) 3

xminusradic7 б) 1

radic6minusradic2 в) xminusradic2x+radic2

Ответiquestiquest Ответradic6+radic24 Ответ 3iquestiquest

г) radic34 radic3minus2radic3 д)

1minusbradic1minusradicb

Ответ(1minusb ) radic1minusradicbiquestiquest Ответ16


1 Решите уравнение

а)3+radic3 x+1=x б) radic2 x+1=radicx sup2minus2 x+4Ответ x ₁=3 x₂iquest1 Ответ 8

в) radic x+2=radic2 xminus3 г) radic9minusx sup2=radic x+9Ответ x₁ = 0x ₂ = 1 Ответ x = 5


а) radic5+ 3radic x+3 = 3 б) x= 3radic x sup3minusx sup2minus8 x+20Ответx₁ = -10x₂ = 2 Ответ x = 61

3 Решите систему уравнений

а)radicx+3radic y=10radic x radic y=8 б) 3radicxminus 3radic y=2

xy=27

Ответ (271) (-1-27) Ответ (164) (36179iquest


1 Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем

а) 13radicbminus7 б)7radicb3 4radicb5 в)13

4radic27 3radicx

Ответ3minus14 x

112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713

2 Представьте выражение в виде корня а) 5

minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27

Ответ21radicb7c6 Ответ4radica sup3 5radicb8 Ответ3radic5minus2

3 Найдите значение числового выражения

а) 1654 б) 8

2 13 81075 в)(minus05 )minus4minus625025minusiquest +19(-3iquestiquestminus3

Ответ 10 Ответ12827 Ответ 32

4 Упростите выражения

а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23

б) radic x+1xradic x+x+radic x

1x sup2minusradicx

Ответ xminus1 Ответa13 +b

13

в) ( 1m+radic2

minus m sup2+4m sup3+2radic2 )( m

2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m

5 Сравните числа

а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400

Ответ 3600gt5400 Ответ ( 12 )

minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32


1 Постройте схематически график функции y = f(x)а) f ( x )=x


43 в) f ( x )=xradic3 г) f ( x )=xminusradic5


1 Найдите производные функции f(x)а) f ( x )=x

minus35 б) f ( x )=xminusradic5 в) f ( x )=(2 x)ln 3

Ответ 2ln 3 iquest Ответ-radic5 xminusradic5minus1 Ответ -35

x25

2 Найдите неопределенный интеграла) int3 xminus2 dx б) int x2radic3dx в) int xe dx

Ответ xe+1

e+1 + C Ответ x2radic3+1

2radic3+1 + C Ответ - 3

x +

C

3 Найдите определенный интеграл

а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32

Ответ 8-radic8 Ответ 3627

1 Извлеките корень4radic 16 a8 b4

00081c12 найдите его значение при a = 2 b = 3 c = 2

А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56

2 Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби aradicaminus1

А) aradicaminus1a+1 В) aradica+1

aminus1 С) radicaminus1a D) aradicaminus1 Е) aradicaminus1

aminus1

3 Представьте выражение в виде степени с дробным показателем 5radic x sup2 4radic xminus3

А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14

4 Вычислить iquest iquest 5radic273

А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9

5 Решите уравнениеradic x sup2minus3 x+radicx sup2minus3 x+5 = 5

А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6

6 Упростить выражение ( c4

6 x sup2 yminus5 )minus2

( 13

c sup2 x sup3 yminus2)4

А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2

7 Решите систему уравнений radicxminusradic y=54radic xminus4radic y=1

А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)

8 Вычислите интеграл int0

8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0

9 Найдите первообразную функции f(x) = 2(2 x+5)4

А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C

10 Задана функция f(x) = radic x sup2+3 + 2 xx+1 найдите facute(1)

А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3

Алгоритма) преобразовывая данное иррациональное уравнение приводим его к виду

nradic f (x) = nradic g(x)

б) возводим обе части уравнения в nndashую степень iquest = ( nradicg ( x ) )n и получим уравнение вида f (x) = g(x ) способ решения которого известен

в) решаем последнее уравнение затем делаем проверку подставляя значения его корней в данное уравнение Значения корней удовлетворяющих данное уравнение берем в качестве решения

Значения корней не удовлетворяющих данное уравнение называются посторонними корнями

2 Введение новой переменной


Определение Степенью числа agt0 с рациональным показателем mn

называется значение корня nndashой степени из числа am

amn = nradicam

Свойства Для любых чисел a b для любых целых чисел m n1 am an=am+n 2 am an=amminusn 3 (am)n=amn 4 (ab)n=an bn

5 ( ab )

n

=an

bn 6 если mgtn то amgtan при agt1

amltanпри 0ltalt1Свойства Для agt0 bgt0 и любых рациональных чисел r s

1 ar as=ar+s 2 ar as=arminuss 3 (ar)s=ars 4 (ab)r=ar br

5 ( ab )

r

=ar

br 6 если r - рациональное число и 0ltaltb то

argtbr при riquest0 argtbr при riquest07 для рациональных чисел r s из неравенства riquest s получаем argtas при agt1 arltas при 0ltalt1


Определение Функция заданная формулой f ( x )= xα xisinR называется степенной функцией

1 Все функции с натуральным показателем можно определить формулой y iquest xn nisinN




у у у

у=1 у= 1х у= 1

х sup2

0 х 0 х 0 х







mn


0 х 0 х 0 х


ngt1 то



у у=xmn

(mn

gt1iquest

0 х




у у=xminusm



n


0 х 0 х 0 х





F ( x )= xα+1

α +1+C




а) 4radic 81256


г) 3radic64

Решение

а) 4radic 81256

= 34 и 4radic 81

256 = -3


4

= 81256 и iquest = 81

256

Ответ34 и -3

4


в)5radicminus132


2)

5

= - 132

Ответ -12

г) 3radic64 = 4 так как 43 = 64

Ответ 4





Решение



в)4radic5 116

= 4radic 8116

= 4radic814radic16

= 32

Ответ32




Ответ 4







a7




в) ab 8radic 5 b3



ab 8radic 5b3


a7 = 8radic5 a b16



а) 6

radic7minus1 б) 6



а) 6




6 = radic7+1

Ответradic7+1

б) 6








20 = - radic6+4

10







Ответx=2


Ответ Oslash














Ответ (127) (271)





minus23

Ответaminus23

б) 8radic45 = 485

Ответ485




14 б) 2

56 в)a

minus715

Решениеа) 7

14 = 4radic7

Ответ4radic7

б) 256 = 6radic25 = 6radic32

Ответ6radic32




14 5

minus34 б) 8

12 iquest) в)27

23 +iquest - 2505


14 5


14 5

34 = 2

34 + 1

4 514 + 3

4 = 2 5 = 10Ответ 10

б) 812 iquest) = 8

12minus1

6 932 =8

13 9

32 = 2 27 = 54

Ответ 54

в)2723 +iquest - 2505 = 9 + 16

34 - 25

12 = 9 + 27 ndash 5 = 31

Ответ 21


а) a12minusb

12

a14 +b

14

б) a12minusb21

a08+a04 b07+b14

Решение

а) a12minusb

12

a14 +b

14 = (aiquestiquest

14) sup2minus


a14 +b

14


14

Ответa14minusb

14

б) a12minusb21






а) 5radic8и 223 б) 2300 и 3200



35


35 так как 2

3gt 3

5







23



23

y y

0 x 0 x







311minus1





5(3xminus1)


025

=

35(3xminus1)

minus45 minus375 x

minus14


minus45 minus375 x

minus14



54 dx

Решение


4 + C

Ответ x4

4 + C

б) int xminus3

2 dx = x

minus32 +1

minus32 +1

+ C = x

minus12

minus12



в) int x54 dx =

x54 +1

54 +1

+ C = x

94

94

+ C = 49

x94+ C

Ответ49

x94 + C


а) int2

5

x sup2 dx б) int1

9

x32 dx

Решение

а) int2

5

x sup2 dx = x3

3oriquest2

5iquest = 53

3 - 23

3 = 125

3 - 83 = 39

Ответ39

б) int1

9

x32 dx =

x32+1

32 +1


52

5 iquest19 = 29

52

5 minus2 15

= 25 (243 ndash 1) = 484

5 = 9645

Ответ96 45




а) 4radic 81625

б) 3radic1000


5

в)6radic 64729

г) 3radicminus18


3 и -23






1 12

+ 4radic5









а) 3

xminusradic7 б) 1














xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3




у у у

у=1 у= 1х у= 1

х sup2

0 х 0 х 0 х







mn


0 х 0 х 0 х


ngt1 то



у у=xmn

(mn

gt1iquest

0 х




у у=xminusm



n


0 х 0 х 0 х





F ( x )= xα+1

α +1+C




а) 4radic 81256


г) 3radic64

Решение

а) 4radic 81256

= 34 и 4radic 81

256 = -3


4

= 81256 и iquest = 81

256

Ответ34 и -3

4


в)5radicminus132


2)

5

= - 132

Ответ -12

г) 3radic64 = 4 так как 43 = 64

Ответ 4





Решение



в)4radic5 116

= 4radic 8116

= 4radic814radic16

= 32

Ответ32




Ответ 4







a7




в) ab 8radic 5 b3



ab 8radic 5b3


a7 = 8radic5 a b16



а) 6

radic7minus1 б) 6



а) 6




6 = radic7+1

Ответradic7+1

б) 6








20 = - radic6+4

10







Ответx=2


Ответ Oslash














Ответ (127) (271)





minus23

Ответaminus23

б) 8radic45 = 485

Ответ485




14 б) 2

56 в)a

minus715

Решениеа) 7

14 = 4radic7

Ответ4radic7

б) 256 = 6radic25 = 6radic32

Ответ6radic32




14 5

minus34 б) 8

12 iquest) в)27

23 +iquest - 2505


14 5


14 5

34 = 2

34 + 1

4 514 + 3

4 = 2 5 = 10Ответ 10

б) 812 iquest) = 8

12minus1

6 932 =8

13 9

32 = 2 27 = 54

Ответ 54

в)2723 +iquest - 2505 = 9 + 16

34 - 25

12 = 9 + 27 ndash 5 = 31

Ответ 21


а) a12minusb

12

a14 +b

14

б) a12minusb21

a08+a04 b07+b14

Решение

а) a12minusb

12

a14 +b

14 = (aiquestiquest

14) sup2minus


a14 +b

14


14

Ответa14minusb

14

б) a12minusb21






а) 5radic8и 223 б) 2300 и 3200



35


35 так как 2

3gt 3

5







23



23

y y

0 x 0 x







311minus1





5(3xminus1)


025

=

35(3xminus1)

minus45 minus375 x

minus14


minus45 minus375 x

minus14



54 dx

Решение


4 + C

Ответ x4

4 + C

б) int xminus3

2 dx = x

minus32 +1

minus32 +1

+ C = x

minus12

minus12



в) int x54 dx =

x54 +1

54 +1

+ C = x

94

94

+ C = 49

x94+ C

Ответ49

x94 + C


а) int2

5

x sup2 dx б) int1

9

x32 dx

Решение

а) int2

5

x sup2 dx = x3

3oriquest2

5iquest = 53

3 - 23

3 = 125

3 - 83 = 39

Ответ39

б) int1

9

x32 dx =

x32+1

32 +1


52

5 iquest19 = 29

52

5 minus2 15

= 25 (243 ndash 1) = 484

5 = 9645

Ответ96 45




а) 4radic 81625

б) 3radic1000


5

в)6radic 64729

г) 3radicminus18


3 и -23






1 12

+ 4radic5









а) 3

xminusradic7 б) 1














xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3

0 х 0 х 0 х


ngt1 то



у у=xmn

(mn

gt1iquest

0 х




у у=xminusm



n


0 х 0 х 0 х





F ( x )= xα+1

α +1+C




а) 4radic 81256


г) 3radic64

Решение

а) 4radic 81256

= 34 и 4radic 81

256 = -3


4

= 81256 и iquest = 81

256

Ответ34 и -3

4


в)5radicminus132


2)

5

= - 132

Ответ -12

г) 3radic64 = 4 так как 43 = 64

Ответ 4





Решение



в)4radic5 116

= 4radic 8116

= 4radic814radic16

= 32

Ответ32




Ответ 4







a7




в) ab 8radic 5 b3



ab 8radic 5b3


a7 = 8radic5 a b16



а) 6

radic7minus1 б) 6



а) 6




6 = radic7+1

Ответradic7+1

б) 6








20 = - radic6+4

10







Ответx=2


Ответ Oslash














Ответ (127) (271)





minus23

Ответaminus23

б) 8radic45 = 485

Ответ485




14 б) 2

56 в)a

minus715

Решениеа) 7

14 = 4radic7

Ответ4radic7

б) 256 = 6radic25 = 6radic32

Ответ6radic32




14 5

minus34 б) 8

12 iquest) в)27

23 +iquest - 2505


14 5


14 5

34 = 2

34 + 1

4 514 + 3

4 = 2 5 = 10Ответ 10

б) 812 iquest) = 8

12minus1

6 932 =8

13 9

32 = 2 27 = 54

Ответ 54

в)2723 +iquest - 2505 = 9 + 16

34 - 25

12 = 9 + 27 ndash 5 = 31

Ответ 21


а) a12minusb

12

a14 +b

14

б) a12minusb21

a08+a04 b07+b14

Решение

а) a12minusb

12

a14 +b

14 = (aiquestiquest

14) sup2minus


a14 +b

14


14

Ответa14minusb

14

б) a12minusb21






а) 5radic8и 223 б) 2300 и 3200



35


35 так как 2

3gt 3

5







23



23

y y

0 x 0 x







311minus1





5(3xminus1)


025

=

35(3xminus1)

minus45 minus375 x

minus14


minus45 minus375 x

minus14



54 dx

Решение


4 + C

Ответ x4

4 + C

б) int xminus3

2 dx = x

minus32 +1

minus32 +1

+ C = x

minus12

minus12



в) int x54 dx =

x54 +1

54 +1

+ C = x

94

94

+ C = 49

x94+ C

Ответ49

x94 + C


а) int2

5

x sup2 dx б) int1

9

x32 dx

Решение

а) int2

5

x sup2 dx = x3

3oriquest2

5iquest = 53

3 - 23

3 = 125

3 - 83 = 39

Ответ39

б) int1

9

x32 dx =

x32+1

32 +1


52

5 iquest19 = 29

52

5 minus2 15

= 25 (243 ndash 1) = 484

5 = 9645

Ответ96 45




а) 4radic 81625

б) 3radic1000


5

в)6radic 64729

г) 3radicminus18


3 и -23






1 12

+ 4radic5









а) 3

xminusradic7 б) 1














xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3


F ( x )= xα+1

α +1+C




а) 4radic 81256


г) 3radic64

Решение

а) 4radic 81256

= 34 и 4radic 81

256 = -3


4

= 81256 и iquest = 81

256

Ответ34 и -3

4


в)5radicminus132


2)

5

= - 132

Ответ -12

г) 3radic64 = 4 так как 43 = 64

Ответ 4





Решение



в)4radic5 116

= 4radic 8116

= 4radic814radic16

= 32

Ответ32




Ответ 4







a7




в) ab 8radic 5 b3



ab 8radic 5b3


a7 = 8radic5 a b16



а) 6

radic7minus1 б) 6



а) 6




6 = radic7+1

Ответradic7+1

б) 6








20 = - radic6+4

10







Ответx=2


Ответ Oslash














Ответ (127) (271)





minus23

Ответaminus23

б) 8radic45 = 485

Ответ485




14 б) 2

56 в)a

minus715

Решениеа) 7

14 = 4radic7

Ответ4radic7

б) 256 = 6radic25 = 6radic32

Ответ6radic32




14 5

minus34 б) 8

12 iquest) в)27

23 +iquest - 2505


14 5


14 5

34 = 2

34 + 1

4 514 + 3

4 = 2 5 = 10Ответ 10

б) 812 iquest) = 8

12minus1

6 932 =8

13 9

32 = 2 27 = 54

Ответ 54

в)2723 +iquest - 2505 = 9 + 16

34 - 25

12 = 9 + 27 ndash 5 = 31

Ответ 21


а) a12minusb

12

a14 +b

14

б) a12minusb21

a08+a04 b07+b14

Решение

а) a12minusb

12

a14 +b

14 = (aiquestiquest

14) sup2minus


a14 +b

14


14

Ответa14minusb

14

б) a12minusb21






а) 5radic8и 223 б) 2300 и 3200



35


35 так как 2

3gt 3

5







23



23

y y

0 x 0 x







311minus1





5(3xminus1)


025

=

35(3xminus1)

minus45 minus375 x

minus14


minus45 minus375 x

minus14



54 dx

Решение


4 + C

Ответ x4

4 + C

б) int xminus3

2 dx = x

minus32 +1

minus32 +1

+ C = x

minus12

minus12



в) int x54 dx =

x54 +1

54 +1

+ C = x

94

94

+ C = 49

x94+ C

Ответ49

x94 + C


а) int2

5

x sup2 dx б) int1

9

x32 dx

Решение

а) int2

5

x sup2 dx = x3

3oriquest2

5iquest = 53

3 - 23

3 = 125

3 - 83 = 39

Ответ39

б) int1

9

x32 dx =

x32+1

32 +1


52

5 iquest19 = 29

52

5 minus2 15

= 25 (243 ndash 1) = 484

5 = 9645

Ответ96 45




а) 4radic 81625

б) 3radic1000


5

в)6radic 64729

г) 3radicminus18


3 и -23






1 12

+ 4radic5









а) 3

xminusradic7 б) 1














xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3

в)4radic5 116

= 4radic 8116

= 4radic814radic16

= 32

Ответ32




Ответ 4







a7




в) ab 8radic 5 b3



ab 8radic 5b3


a7 = 8radic5 a b16



а) 6

radic7minus1 б) 6



а) 6




6 = radic7+1

Ответradic7+1

б) 6








20 = - radic6+4

10







Ответx=2


Ответ Oslash














Ответ (127) (271)





minus23

Ответaminus23

б) 8radic45 = 485

Ответ485




14 б) 2

56 в)a

minus715

Решениеа) 7

14 = 4radic7

Ответ4radic7

б) 256 = 6radic25 = 6radic32

Ответ6radic32




14 5

minus34 б) 8

12 iquest) в)27

23 +iquest - 2505


14 5


14 5

34 = 2

34 + 1

4 514 + 3

4 = 2 5 = 10Ответ 10

б) 812 iquest) = 8

12minus1

6 932 =8

13 9

32 = 2 27 = 54

Ответ 54

в)2723 +iquest - 2505 = 9 + 16

34 - 25

12 = 9 + 27 ndash 5 = 31

Ответ 21


а) a12minusb

12

a14 +b

14

б) a12minusb21

a08+a04 b07+b14

Решение

а) a12minusb

12

a14 +b

14 = (aiquestiquest

14) sup2minus


a14 +b

14


14

Ответa14minusb

14

б) a12minusb21






а) 5radic8и 223 б) 2300 и 3200



35


35 так как 2

3gt 3

5







23



23

y y

0 x 0 x







311minus1





5(3xminus1)


025

=

35(3xminus1)

minus45 minus375 x

minus14


minus45 minus375 x

minus14



54 dx

Решение


4 + C

Ответ x4

4 + C

б) int xminus3

2 dx = x

minus32 +1

minus32 +1

+ C = x

minus12

minus12



в) int x54 dx =

x54 +1

54 +1

+ C = x

94

94

+ C = 49

x94+ C

Ответ49

x94 + C


а) int2

5

x sup2 dx б) int1

9

x32 dx

Решение

а) int2

5

x sup2 dx = x3

3oriquest2

5iquest = 53

3 - 23

3 = 125

3 - 83 = 39

Ответ39

б) int1

9

x32 dx =

x32+1

32 +1


52

5 iquest19 = 29

52

5 minus2 15

= 25 (243 ndash 1) = 484

5 = 9645

Ответ96 45




а) 4radic 81625

б) 3radic1000


5

в)6radic 64729

г) 3radicminus18


3 и -23






1 12

+ 4radic5









а) 3

xminusradic7 б) 1














xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3

в) ab 8radic 5 b3



ab 8radic 5b3


a7 = 8radic5 a b16



а) 6

radic7minus1 б) 6



а) 6




6 = radic7+1

Ответradic7+1

б) 6








20 = - radic6+4

10







Ответx=2


Ответ Oslash














Ответ (127) (271)





minus23

Ответaminus23

б) 8radic45 = 485

Ответ485




14 б) 2

56 в)a

minus715

Решениеа) 7

14 = 4radic7

Ответ4radic7

б) 256 = 6radic25 = 6radic32

Ответ6radic32




14 5

minus34 б) 8

12 iquest) в)27

23 +iquest - 2505


14 5


14 5

34 = 2

34 + 1

4 514 + 3

4 = 2 5 = 10Ответ 10

б) 812 iquest) = 8

12minus1

6 932 =8

13 9

32 = 2 27 = 54

Ответ 54

в)2723 +iquest - 2505 = 9 + 16

34 - 25

12 = 9 + 27 ndash 5 = 31

Ответ 21


а) a12minusb

12

a14 +b

14

б) a12minusb21

a08+a04 b07+b14

Решение

а) a12minusb

12

a14 +b

14 = (aiquestiquest

14) sup2minus


a14 +b

14


14

Ответa14minusb

14

б) a12minusb21






а) 5radic8и 223 б) 2300 и 3200



35


35 так как 2

3gt 3

5







23



23

y y

0 x 0 x







311minus1





5(3xminus1)


025

=

35(3xminus1)

minus45 minus375 x

minus14


minus45 minus375 x

minus14



54 dx

Решение


4 + C

Ответ x4

4 + C

б) int xminus3

2 dx = x

minus32 +1

minus32 +1

+ C = x

minus12

minus12



в) int x54 dx =

x54 +1

54 +1

+ C = x

94

94

+ C = 49

x94+ C

Ответ49

x94 + C


а) int2

5

x sup2 dx б) int1

9

x32 dx

Решение

а) int2

5

x sup2 dx = x3

3oriquest2

5iquest = 53

3 - 23

3 = 125

3 - 83 = 39

Ответ39

б) int1

9

x32 dx =

x32+1

32 +1


52

5 iquest19 = 29

52

5 minus2 15

= 25 (243 ndash 1) = 484

5 = 9645

Ответ96 45




а) 4radic 81625

б) 3radic1000


5

в)6radic 64729

г) 3radicminus18


3 и -23






1 12

+ 4radic5









а) 3

xminusradic7 б) 1














xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3


Ответ Oslash














Ответ (127) (271)





minus23

Ответaminus23

б) 8radic45 = 485

Ответ485




14 б) 2

56 в)a

minus715

Решениеа) 7

14 = 4radic7

Ответ4radic7

б) 256 = 6radic25 = 6radic32

Ответ6radic32




14 5

minus34 б) 8

12 iquest) в)27

23 +iquest - 2505


14 5


14 5

34 = 2

34 + 1

4 514 + 3

4 = 2 5 = 10Ответ 10

б) 812 iquest) = 8

12minus1

6 932 =8

13 9

32 = 2 27 = 54

Ответ 54

в)2723 +iquest - 2505 = 9 + 16

34 - 25

12 = 9 + 27 ndash 5 = 31

Ответ 21


а) a12minusb

12

a14 +b

14

б) a12minusb21

a08+a04 b07+b14

Решение

а) a12minusb

12

a14 +b

14 = (aiquestiquest

14) sup2minus


a14 +b

14


14

Ответa14minusb

14

б) a12minusb21






а) 5radic8и 223 б) 2300 и 3200



35


35 так как 2

3gt 3

5







23



23

y y

0 x 0 x







311minus1





5(3xminus1)


025

=

35(3xminus1)

minus45 minus375 x

minus14


minus45 minus375 x

minus14



54 dx

Решение


4 + C

Ответ x4

4 + C

б) int xminus3

2 dx = x

minus32 +1

minus32 +1

+ C = x

minus12

minus12



в) int x54 dx =

x54 +1

54 +1

+ C = x

94

94

+ C = 49

x94+ C

Ответ49

x94 + C


а) int2

5

x sup2 dx б) int1

9

x32 dx

Решение

а) int2

5

x sup2 dx = x3

3oriquest2

5iquest = 53

3 - 23

3 = 125

3 - 83 = 39

Ответ39

б) int1

9

x32 dx =

x32+1

32 +1


52

5 iquest19 = 29

52

5 minus2 15

= 25 (243 ndash 1) = 484

5 = 9645

Ответ96 45




а) 4radic 81625

б) 3radic1000


5

в)6radic 64729

г) 3radicminus18


3 и -23






1 12

+ 4radic5









а) 3

xminusradic7 б) 1














xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3

Ответ (127) (271)





minus23

Ответaminus23

б) 8radic45 = 485

Ответ485




14 б) 2

56 в)a

minus715

Решениеа) 7

14 = 4radic7

Ответ4radic7

б) 256 = 6radic25 = 6radic32

Ответ6radic32




14 5

minus34 б) 8

12 iquest) в)27

23 +iquest - 2505


14 5


14 5

34 = 2

34 + 1

4 514 + 3

4 = 2 5 = 10Ответ 10

б) 812 iquest) = 8

12minus1

6 932 =8

13 9

32 = 2 27 = 54

Ответ 54

в)2723 +iquest - 2505 = 9 + 16

34 - 25

12 = 9 + 27 ndash 5 = 31

Ответ 21


а) a12minusb

12

a14 +b

14

б) a12minusb21

a08+a04 b07+b14

Решение

а) a12minusb

12

a14 +b

14 = (aiquestiquest

14) sup2minus


a14 +b

14


14

Ответa14minusb

14

б) a12minusb21






а) 5radic8и 223 б) 2300 и 3200



35


35 так как 2

3gt 3

5







23



23

y y

0 x 0 x







311minus1





5(3xminus1)


025

=

35(3xminus1)

minus45 minus375 x

minus14


minus45 minus375 x

minus14



54 dx

Решение


4 + C

Ответ x4

4 + C

б) int xminus3

2 dx = x

minus32 +1

minus32 +1

+ C = x

minus12

minus12



в) int x54 dx =

x54 +1

54 +1

+ C = x

94

94

+ C = 49

x94+ C

Ответ49

x94 + C


а) int2

5

x sup2 dx б) int1

9

x32 dx

Решение

а) int2

5

x sup2 dx = x3

3oriquest2

5iquest = 53

3 - 23

3 = 125

3 - 83 = 39

Ответ39

б) int1

9

x32 dx =

x32+1

32 +1


52

5 iquest19 = 29

52

5 minus2 15

= 25 (243 ndash 1) = 484

5 = 9645

Ответ96 45




а) 4radic 81625

б) 3radic1000


5

в)6radic 64729

г) 3radicminus18


3 и -23






1 12

+ 4radic5









а) 3

xminusradic7 б) 1














xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3

б) 812 iquest) = 8

12minus1

6 932 =8

13 9

32 = 2 27 = 54

Ответ 54

в)2723 +iquest - 2505 = 9 + 16

34 - 25

12 = 9 + 27 ndash 5 = 31

Ответ 21


а) a12minusb

12

a14 +b

14

б) a12minusb21

a08+a04 b07+b14

Решение

а) a12minusb

12

a14 +b

14 = (aiquestiquest

14) sup2minus


a14 +b

14


14

Ответa14minusb

14

б) a12minusb21






а) 5radic8и 223 б) 2300 и 3200



35


35 так как 2

3gt 3

5







23



23

y y

0 x 0 x







311minus1





5(3xminus1)


025

=

35(3xminus1)

minus45 minus375 x

minus14


minus45 minus375 x

minus14



54 dx

Решение


4 + C

Ответ x4

4 + C

б) int xminus3

2 dx = x

minus32 +1

minus32 +1

+ C = x

minus12

minus12



в) int x54 dx =

x54 +1

54 +1

+ C = x

94

94

+ C = 49

x94+ C

Ответ49

x94 + C


а) int2

5

x sup2 dx б) int1

9

x32 dx

Решение

а) int2

5

x sup2 dx = x3

3oriquest2

5iquest = 53

3 - 23

3 = 125

3 - 83 = 39

Ответ39

б) int1

9

x32 dx =

x32+1

32 +1


52

5 iquest19 = 29

52

5 minus2 15

= 25 (243 ndash 1) = 484

5 = 9645

Ответ96 45




а) 4radic 81625

б) 3radic1000


5

в)6radic 64729

г) 3radicminus18


3 и -23






1 12

+ 4radic5









а) 3

xminusradic7 б) 1














xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3



23

y y

0 x 0 x







311minus1





5(3xminus1)


025

=

35(3xminus1)

minus45 minus375 x

minus14


minus45 minus375 x

minus14



54 dx

Решение


4 + C

Ответ x4

4 + C

б) int xminus3

2 dx = x

minus32 +1

minus32 +1

+ C = x

minus12

minus12



в) int x54 dx =

x54 +1

54 +1

+ C = x

94

94

+ C = 49

x94+ C

Ответ49

x94 + C


а) int2

5

x sup2 dx б) int1

9

x32 dx

Решение

а) int2

5

x sup2 dx = x3

3oriquest2

5iquest = 53

3 - 23

3 = 125

3 - 83 = 39

Ответ39

б) int1

9

x32 dx =

x32+1

32 +1


52

5 iquest19 = 29

52

5 minus2 15

= 25 (243 ndash 1) = 484

5 = 9645

Ответ96 45




а) 4radic 81625

б) 3radic1000


5

в)6radic 64729

г) 3radicminus18


3 и -23






1 12

+ 4radic5









а) 3

xminusradic7 б) 1














xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3


в) int x54 dx =

x54 +1

54 +1

+ C = x

94

94

+ C = 49

x94+ C

Ответ49

x94 + C


а) int2

5

x sup2 dx б) int1

9

x32 dx

Решение

а) int2

5

x sup2 dx = x3

3oriquest2

5iquest = 53

3 - 23

3 = 125

3 - 83 = 39

Ответ39

б) int1

9

x32 dx =

x32+1

32 +1


52

5 iquest19 = 29

52

5 minus2 15

= 25 (243 ndash 1) = 484

5 = 9645

Ответ96 45




а) 4radic 81625

б) 3radic1000


5

в)6radic 64729

г) 3radicminus18


3 и -23






1 12

+ 4radic5









а) 3

xminusradic7 б) 1














xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3





1 12

+ 4radic5









а) 3

xminusradic7 б) 1














xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3





xy=27





4radic27 3radicx


112 Ответb

1 1928 Ответb

minus713


minus23 б) a

34 b

25 в)b

13 c

27



а) 1654 б) 8




а) a+b

a23minusa

13 b

13+b

23


1x sup2minusradicx


13

в) ( 1m+radic2


2minus 1

radic2+ 1

m )Ответ

minus1radic2 m


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3


а) ( 12 )

53 и 7radic 1

32 б) ( 12 )

minus57 иradic2 2

314 в) 3600 и 5400


minus57 =radic2 2

314 Ответ ( 1

2 )53 lt 7radic 1

32









x25


Ответ xe+1



x +

C


а) int1

4

x52 dx б) int

1

8 4 dx

x32




А) 03 В) 10 С) 1 D) 2 Е) 56




aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3



aminus1


А)x103 В) x

minus14 С) x

310 D) x

114 Е) x

14


А) 1 В) 9 С) 3 D) 13 Е) 1

9


А) 37 В) -14 С) -35 D) -26 Е) 4 6



( 13


А)radic6 x16

81 y18 В) 4 y18

9 x16 С) 4 x16

9 y18 D) radic681

x16 y2 Е) 49

x16 y2


А) (6425) В) (161) С) (8116) D) (25681) Е)

(625 1)


8

x 3radicx dx

А) 4567

В) 8 С) 54 D) 5467

Е)0


А) 45(2 x+5)5 + C В) 4(2 x+5)3 + C С) 1

5(2x+5)5 + C D) 8(2 x+5)3 +

C Е) 25(2 x+5)5 + C


А) 4 В) 1 С) 2 D) 8 Е)3

xn--j1ahfl.xn--p1aihttps://урок.рф/data/files/docs/5a3b85b7c66b9.docx · Web viewnk a k = n a...

Documents

Transcript of xn--j1ahfl.xn--p1aihttps://урок.рф/data/files/docs/5a3b85b7c66b9.docx · Web viewnk a k = n a...