Wykonanie:
description
Transcript of Wykonanie:
![Page 1: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/1.jpg)
11
Wykonanie:Wykonanie:
Ślusarczyk Ślusarczyk AnitaAnita
II Technikum II Technikum PoligraficznePoligraficzne
![Page 2: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/2.jpg)
22
Trójmian Trójmian kwadratowykwadratowy
![Page 3: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/3.jpg)
33
Postać ogólna Postać ogólna trójmianu trójmianu
kwadratowegokwadratowegof(x)=axf(x)=ax22+bx+c+bx+c
gdzie:gdzie:
a,b i c-współczynnikia,b i c-współczynnikiprzy czym:przy czym:
Rba, 0a
![Page 4: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/4.jpg)
44
Postać kanoniczna Postać kanoniczna trójmianu trójmianu
kwadratowegokwadratowego
f(x)=a(x-p)f(x)=a(x-p)22+q+qgdzie:gdzie:
4aΔq 2a
bp
Δ=b2-4ac- wyróżnik
Zastosowanie
![Page 5: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/5.jpg)
66
Wykresy trójmianu Wykresy trójmianu kwadratowegokwadratowego
Y Y
X
X O
O a>0
a<0
własnowłasnościści
własnowłasnościści
![Page 6: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/6.jpg)
99
WykresyWykresy przesunieteprzesuniete o wektoro wektor
Y
Y
X
X O
O
x=p – oś symetriiW= (p ;q)
f(x)=ax2
f(x)=a(x-p)2+q
p
q
p
q x=p – oś symetriiW= (p ;q)
f(x)=a(x-p)2+qf(x)=ax2
a>0 a<0
’’
![Page 7: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/7.jpg)
1010
Ekstremum trójmianu Ekstremum trójmianu kwadratowegokwadratowego
4a-q gdzie minimum osiaga 2)(0 axxfa
Y
Y
X
X O
O
a>0
a<0
W= (p ;q)
W= (p ;q) q
q
p
p
4a-q gdzie maximum osiaga 2)(0 axxfa
![Page 8: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/8.jpg)
1111
Pierwiastki Pierwiastki trójmianu trójmianu
kwadratowegokwadratowego
![Page 9: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/9.jpg)
1212
Trójmian Trójmian kwadratowy nie kwadratowy nie ma pierwiastka.ma pierwiastka.
![Page 10: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/10.jpg)
1313
Y Y
X
X O
O
0Δa>0
a<0
![Page 11: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/11.jpg)
1414
Trójmian Trójmian kwadratowy ma kwadratowy ma
jeden jeden pierwiastek.pierwiastek.
![Page 12: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/12.jpg)
1515
Y
X O
Y
X O
0Δa>0
a<0
2ab
x0
2ab
x0
iloczynowa postać-)x-a(xf(x)
kpierwiaste-2ab
x
20
0
![Page 13: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/13.jpg)
1616
Trójmian Trójmian kwadratowy ma kwadratowy ma dwa pierwiastki.dwa pierwiastki.
![Page 14: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/14.jpg)
1717
Y
X O
a>0
a<0
Y
X O
0Δ
ipierwiastk-
a
bx
a
bx
2
2
2
1
iloczynowa postać-))(()( 21 xxxxaxf
1x
1x
2x
2x
![Page 15: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/15.jpg)
1818
Równania kwadratoweRównania kwadratowe
RównaniaRównania
zupełnezupełne niezupełneniezupełne
axax22+bx+c=0+bx+c=0 axax22+bx=0+bx=0
axax22+c=0+c=0
![Page 16: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/16.jpg)
1919
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
Nierównosci kwadratoweNierównosci kwadratowe
Y Y
X
X O
’’
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
O
0cbx2ax0a 0 Δ
0cbx2ax0a 0 Δ
![Page 17: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/17.jpg)
2020
Y
X O
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
0cbx2ax0a 0 Δ
2ab
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Y
X O
0cbx2ax0a 0 Δ
2ab
![Page 18: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/18.jpg)
2121
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_
+ + + + + + + + + + +
+
Y
X
O
Y
X O
+ + + + ++ + +
+
0cbx2ax
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _
+ + + +
+ + + + + + + +
0cbx2ax
0cbx2ax
0cbx2ax
0cbx2ax
0cbx2ax
0Δ0a
0Δ0a
2aΔb
1x
2aΔb
1x
2aΔb
2x
2aΔb
2x
![Page 19: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/19.jpg)
2222
SPIS TREŚCISPIS TREŚCI1.1. Postać ogólna trójmianu Postać ogólna trójmianu
kwadratowego.kwadratowego.
2.2. Postać kanoniczna trójmianu Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego.kwadratowego.
3.3. Wykres trójmianu kwadratowego.Wykres trójmianu kwadratowego.
4.4. Ekstremum trójmianu kwadratowego.Ekstremum trójmianu kwadratowego.
5.5. Pierwiastki trójmianu kwadratowego.Pierwiastki trójmianu kwadratowego.
6.6. Równania kwadratowe.Równania kwadratowe.
7.7. Nierówności kwadratowe.Nierówności kwadratowe.
![Page 20: Wykonanie:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/568143a9550346895db03010/html5/thumbnails/20.jpg)
2323
Wykonanie:Wykonanie:Ślusarczyk AnitaŚlusarczyk AnitaII Technikum PoligraficzneII Technikum Poligraficzne