Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski
description
Transcript of Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski
![Page 1: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/1.jpg)
Matematyka wokół nas
Wykonali
-Max Barbucha
-Max Kozłowski
-Maciek Rutkowski
![Page 2: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/2.jpg)
Kombinatoryka – dzięki niej możemy odpowiedzieć na pytanie „ile jest możliwości?”. Służy między innymi do zakładania szyfrów liczbowych na przykład w sejfach lub podczas rzutu monetą.
Przykładowe zadanie:
Szyfr do sejfu składa się z czterech różnych cyfr od 1 do 9 włącznie. Ile jest wszystkich możliwości, jeżeli pierwsza cyfra jest większa od 6?
Rozwiązanie:
Pierwszą cyfrą szyfru mogą być cyfry 7, 8 lub 9. Mamy więc 3 możliwości. Kolejną cyfrą szyfru możemy wybrać na 8 sposobów, trzecią liczbę na 7, a ostatnią na 6 sposobów.
Więc 3 * 8 * 7 * 6 = 1008
Kombinatoryka
![Page 3: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/3.jpg)
Dane: Zbiór miast C = {c1, ..., cn},
Odległość dijN między każdą parą miast ci,
Problem: Znaleźć najkrótszą drogę, łączącą wszystkie miasta należące do C?
Problem komiwojażera
![Page 4: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/4.jpg)
Gdańsk (c1)
Białystok (c8)
Lublin (c6)
Szczecin (c3)
Wrocław (c4)
Poznań (c2)
Kraków (c5)
Warszawa (c7)
d34
d45d56
d81
d67
d78
d12d23
d12+d23+...+d78+d81 min (?)
Przykładowa trasa dla n=8
Problem komiwojażera
![Page 5: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/5.jpg)
Przykładowe trasy:(1,2,3,4,5,6,7,8)(1,3,2,4,7,8,5,6)(1,7,5,8,3,2,4,6)…
Ile jest wszystkich możliwych tras?
Wszystkich możliwości przejazdu między wszystkimi miastami jest (n-1)!. (silnia)
Problem komiwojażera
![Page 6: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/6.jpg)
Liczba miast
n
Liczba trasn!
Komputer1000000/sek
3 6 < 1 sek.
4 24 < 1 sek.
8 40320 < 1 sek.
16 20922789888000 (14 cyfr)
242 dni
17 355687428096000 (15 cyfr)
11 lat
25 Liczba składająca się z 26 cyfr
400 milionów lat
Problem komiwojażera
![Page 7: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/7.jpg)
Kryptologia: zajmuje się przekazywaniem informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Uznawana jest za dziedzinę matematyczno - informatyczną.
Kryptologia
![Page 8: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/8.jpg)
PIN 4 cyfrowy (np. 4818) - 104 możliwościPIN 8 cyfrowy (np. 41834538) - 108 możliwości
W kryptologii stosujemy klucze długie np. 128 znakowe.
Liczbę możliwości określamy na podstawie wariancji z powtórzeniami.
Kryptologia
![Page 9: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/9.jpg)
Problem kolorowania map
![Page 10: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/10.jpg)
Problem kolorowania map
![Page 11: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/11.jpg)
Problem kolorowania map można przedstawić w postaci problemu kolorowanie grafu.
Graf składa się ze zbioru wierzchołków i zbioru krawędzi.
Na czym polega problem kolorowania grafu?
Problem kolorowania map
![Page 12: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/12.jpg)
Reprezentacja mapy w postaci grafu
Problem kolorowania map
![Page 13: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/13.jpg)
1. Sklepy2.Architekruta3.Szkoła4.Prędkość / Transport5.Elektronika6.Inne
TAK NIE0%
20%
40%
60%
80%
100%
Wyniki ankiety
![Page 14: Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081505/56815b43550346895dc91ee9/html5/thumbnails/14.jpg)
Dziękujemy za uwagę