Wykład 5 - "Modelowanie upadłości firm i modele skoringowe"
Transcript of Wykład 5 - "Modelowanie upadłości firm i modele skoringowe"
1
D. Ciołek
ZASTOSOWANIA EKONOMETRIIModelowanie zmiennych jakościowych
dr Dorota Ciołek
Katedra Ekonometrii
Wydział Zarządzania UG
http://wzr.pl/~dciolek
2
D. Ciołek
Zmienne jakościowe jako zm. objaśniane
Zmienne dwumianowe - binarne – dychotomiczne: typu TAK/NIE np. firma ogłosiła upadłość lub nie
firma jest w złej lub dobrej kondycji finansowej
spółka jest lub nie jest celem przejęcia
firma prowadzi działalność eksportową lub nie
itp.
Konstruuje się tzw. modele zmiennej dwumianowej
modele wyboru binarnego (binary choice model)
modele danych binarnych (binary response model)
Narzędzia ekonometryczne:
Linowy model prawdopodobieństwa
Model probitowy
Model logitowy
Komplementarny model log-log
3
D. Ciołek
Zmienne jakościowe jako zm. objaśniane
Zmienne wielomianowe – takie, które mają wiele kategorii (wiele wariantów), charakteryzujących się naturalnym uporządkowaniem np.
w badaniu sondażowym – gdy firma nie chce ujawnić swoich wyników sprzedażowych może odpowiedzieć na pytanie: czy sprzedaż wzrosła, pozostała na tym samym poziomie , czy spadła lub w analizie sytuacji firmy czy notowania giełdowe w określonym czasie: spadły, nie zmieniły się, wzrosły
pomiar cech niemierzalnych w badaniach ankietowych: preferencje, poglądy, zadowolenie, czy ocena: satysfakcja z pracy pracownika (bardzo niezadowolony, trochę niezadowolony, neutralny, w miarę zadowolony, bardzo zadowolony)
zmienne przedziałowe – badany nie zawsze chce (a zazwyczaj nie chce) określić dokładną wysokość swojego dochodu – prosimy o wskazanie jednego z wymienionych przedziałów
miejsce w rankingu – ranking najlepszych uczelni, odpowiedź na polecenia: proszę uszeregować wyróżnione marki samochodów od najbardziej prestiżowych do najmniej prestiżowych
4
D. Ciołek
Cele modelowania
1) Ustalenie czynników, które w danej zbiorowości są istotne dla
określenia prawdopodobieństwa P(y=1) - weryfikacja hipotezy na temat
mechanizmu generującego wartości zmiennej Y. Co jest ważne, a co jest
nieistotne?
2) Prognoza prawdopodobieństwa zdarzenia lub wystąpienia stanu
polegającego na tym, że zmienna Y przyjmie wartość 1 – prognoza
wartości zmiennej Y dla konkretnego zestawu zmiennych objaśniających –
dokonanie klasyfikacji nowego obiektu.
3) Prognoza zmiany prawdopodobieństwa P(y=1) wywołanej zmianą
wartości jednej ze zmiennych objaśniających – odpowiedź na pytanie, Jak analizowana zmienna jakościowa reaguje na zmiany czynników objaśniających? Pozwala również określić ważności poszczególnych czynników objaśniających.
4) Konstrukcja funkcji zmiennych X pozwalającej rozróżnić
(dyskryminować) dwie grupy należące do danej zbiorowości:
jedną z y=1 oraz drugą z y=0.
5
D. Ciołek
Model dla zmiennej jakościowej:
model prawdopodobieństwa
gdzie jest tzw. zmienną ukrytą (latent varable) np. dla zm. binarenej:
(Raczej) nie wykorzystuje się klasycznej regresji liniowej (Liniowego Modelu Prawdopodobieństwa) ponieważ wartości teoretyczne wyliczone z takiego modelu mogą znajdować się poza przedziałem <0,1> - niezgodne z logika prawdopodobieństwa.
k
j
iijji uxy1
0
*
*
iy
0dla0
0dla1*
*
i
i
iy
yy
6
D. Ciołek
Model logitowy - założeniaBinarna zmienna Y może przyjąć dwie wartości:
Załóżmy, że prawdopodobieństwo
Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej Y to zerojedynkowy rozkład Bernoulliego
Funkcja prawdopodobieństwa w tym rozkładzie jest następująca:
W modelu logitowym wyjaśniamy, jak określone zmienne X
wpływają na zmienną Y, a dokładnie na prawdopodobieństwo pi .
To pi reprezentuje swego rodzaju skłonność danego osobnika lub
danej jednostki do podejmowania decyzji lub przyjmowania stanu
odpowiadającego wartości y=1.
Dotyczy to zarówno jednostek świadomie podejmujących decyzję jak i tych, które trafiają do danej kategorii, nie decydując o tym.
iiii pyPpyP 1)0(oraz)1(
1,0dla1)(1
i
y
i
y
ii yppyf ii
0lub1 ii yy
7
D. Ciołek
Model logitowy - definicja Korzysta się z rozkładu logistycznego, którego dystrybuanta to:
W modelu logitowym zmienną objaśnianą jest tzw. logit:
logarytm ilorazu szans przyjęcia oraz
nieprzyjęcia wartości 1 przez zmienną y
Logit zapisuje się jako liniowa funkcję zmiennych objaśniających X:
Metoda estymacji:
Metoda Największej Wiarygodności (Maximum Likelihood Estimation)
Uwaga: Model probitowy w praktyce daje te same wyniki estymacji:
logit = 1,6 probit
Miary dopasowania modelu są identyczne.
)'(1
1ixi
ep
i
ii
p
pplogit
1ln)(
ikikiii XXXplogit ...)( 22110
8
D. Ciołek
Etapy budowy modelu
Zebranie danych i kodowanie zmiennych jakościowych.
Kontrola braków danych – w niektórych przypadkach braki danych są równie ważne jak zebrane informacje.
Identyfikacja i kontrola obserwacji nietypowych (outliers).
Sprawdzenie zmiennych objaśniających, jak silnie wyjaśniają zmienność zmiennej objaśnianej – siła predykcyjna, jakość zmiennych.
Sprawdzenie, czy nie zachodzi zbyt wysoka korelacja między wybranymi zmiennymi objaśniającymi – bliska współliniowość.
Oszacowanie modelu.
Ocena dobroci dopasowania.
Interpretacja.
Wykorzystanie – prognozowanie, symulacje
9
D. Ciołek
Interpretacja wyników oszacowania
Jaka jest wrażliwość prawdopodobieństwa pi na zmienne objaśniające?
1) Znak oszacowania parametru przy danej zmiennej X określa kierunek
wpływu X na Y (dodatni – wzrost szans, ujemny – spadek szans).
2) Efekty krańcowe – najczęściej wyliczane są dla średnich wartości wszystkich zmiennych objaśniających.
3) tzw. ilorazy szans (odds ratio) – exp()-1 mówi o ile procent
wzrasta prawdopodobieństwo sukcesu (Y=1), jeżeli zmienna przez tym
parametrze wzrośnie o jednostkę.
4) Wyliczając wartości teoretyczne (wartości przewidywane) możemy
określić prawdopodobieństwo sukcesu (Y=1) dla poszczególnych
przypadków.
10
D. Ciołek
Sprawdzenie dopasowania modelu
Istotność statystyczna poszczególnych parametrów –
statystyka z o rozkładzie normalnym N(0,1)
Istotność całego modelu – test ilorazu wiarygodności
Hipoteza zerowa w tym teście mówi, że wszystkie parametry przy zmiennych
równają się zero, czyli, że prawdziwy jest model tylko z wyrazem wolnym.
Normalność rozkładu reszt
Dopasowanie modelu do danych rzeczywistych:
- pseudo-R2 (np. R2 McFaddena) – wyższe wartości świadczą o lepszym dopasowaniu
- tablica trafności
- krzywa ROC (a dokładniej pole powierzchni pod krzywą ROC – więcej niż 0,5 oznacza klasyfikację lepszą niż losowa)
- kryterium Akaike’a (AIC) – do porównania różnych modeli
11
D. Ciołek
Tablica trafności
wszystkie przypadki z wartościami przewidywanymi (prawdopodobieństwami) mniejszymi lub równymi 0,5 są zaklasyfikowane jako y=0,
te z wartościami przewidywanymi większymi od 0,5 jako y=1.
iloraz szans (Statistica) oblicza się jako stosunek iloczynu poprawnie zaklasyfikowanych przypadków do iloczynu niepoprawnie zaklasyfikowanych przypadków.
ilorazy szans większe od 1 wskazują, że klasyfikacja jest lepsza od klasyfikacji losowej.
im większy iloraz szans tym lepiej dopasowany model.
procent trafnych prognoz (% poprawnych) – liczba wszystkich trafnych klasyfikacji do liczby wszystkich przypadków razy 100 –tzw. zliczeniowy R2
12
D. Ciołek
Dobór próby do modelu logitowego Model opisuje na ogół zjawiska (Y=1), dla których częstość
występowania zdecydowanie różni się od 50%. Np.:
- N1 firm jest zagrożonych finansowo (Y=1)
- N2 firm nie jest zagrożonych finansowo (Y=0).
W tym przypadku N1 jest diametralnie mniejsza niż N2.
Najczęściej w celu zapewnienia wyrazistości próby spośród obu grup firm losujemy n1 i n2 jednostek w taki sposób, aby zapewnić n1=n2. Oznacza to, że próba nie jest losowa lecz jest to tzw. próba dobierana.
Proponowane są dwa rozwiązania:
Ważony estymator parametrów (estymator Manskiego-Lermana)
Wystarczy jedynie korekta wyrazu wolnego (Maddala 1983)
Zaleca, aby brać do analizy przynajmniej około 10 do 20 razy więcej przypadków (obserwacji, pomiarów, respondentów) niż występuje w niej zmiennych (pytań). W przeciwnym wypadku oceny linii regresji będą bardzo niestabilne i będą się silnie zmieniać wraz ze wzrostem liczby przypadków.
13
D. Ciołek
Obserwacje nietypowe (outliers) Z definicji nietypowe i występują rzadko – obserwacja odstająca
Związek między zmienną objaśnianą a objaśniającą dla danej obserwacji jest inny niż dla reszty obserwacji w zbiorze danych.
Uwzględnienie w analizie obserwacji nietypowych może zaburzyć wyniki.
Szczególnie mało odporne są metody i współczynniki bazujące na założeniu rozkładu normalnego i zależnościach liniowych, takie jak korelacja Pearsona, regresja liniowa, analiza korespondencji, itp.
Nawet jedna obserwacja nietypowa może znacząco zmienić wartość i znak współczynnika kierunkowego linii regresji lub współczynnika korelacji.
Zazwyczaj zakładamy, że obserwacje nietypowa reprezentują błąd losowy, który chcielibyśmy kontrolować
Stosuje się testy diagnostyczne wykrywające obserwacje nietypowe oraz tzw. obserwacje wysokiej dźwigni (leverage)
14
D. Ciołek
Wykrywanie obserwacji nietypowych Nie istnieje jedna powszechnie stosowana metoda automatycznego
usuwania odstających obserwacji - zdefiniowanie tego, co uznajemy za obserwację nietypową, jest sprawą subiektywną (i taką musi pozostać) i decyzję o identyfikacji odstających obserwacji musi badacz podejmować indywidualnie opierając się na swoim doświadczeniu oraz powszechnie akceptowanej praktyce w danej dziedzinie badań.
Niektórzy badacze używają podejścia ilościowego: Na przykład wykluczają obserwację, która wychodzi poza przedział obejmujący ±2 odchylenia standardowe (lub nawet ±1,5 odchylenia standardowego) od wartości średniej grupowej.
Popularnym sposobem wykrywania obserwacji odstających jest stworzenie wykresu ramkowego (skrzynkowego) – tzw. wykres ramka-wąsy
Test Grubbsa - polega na wyliczeniu jak daleko potencjalna obserwacja odstająca znajduje się od pozostałych wartości w zbiorze danych. Statystyka testu Grubbsa (G) - stosunek największego bezwzględnego odchylenia od średniej wartości z próby do odchylenia standardowego próby.
15
D. Ciołek
Przykład 1
Modelowanie zagrożenia finansowego i bankructwa
16
D. Ciołek
Metody oceny ryzyka upadłości
Klasyczna analiza wskaźnikowa jednowymiarowa
Analiza dyskryminacyjna: np. Z-score Altmana
Mikroekonometria finansowa – analiza logitowa:
- modele dwumianowe
- modele wielomianowe
Modele czasu trwania (duration)
Sieci neuronowe
Drzewa decyzyjne, klasyfikacyjne
Teoria chaosu
Algorytmy genetyczne
17
D. Ciołek
Zagrożenie finansowe(financial distress, corporate insolvency)
* Całkowite zdrowie przedsiębiorstwa – sytuacja najlepsza
* Zagrożenie finansowe – sytuacja pośrednia
* Upadłość (bankructwo) - sytuacja ostateczna
Kategoria płynna i dynamiczna
Brak obiektywnej miary takiego zagrożenia
Należy wyraźnie rozdzielić
modelowanie upadłości
od modelowania zagrożenia finansowego
18
D. Ciołek
Zagrożenie upadłości a upadłość W sytuacji bankructwa lub wniosku o ustalenie bankructwa rzecz
jest zero-jedynkowa – złożenie formalnego wniosku o upadłość
Wniosek o upadłość wcale nie oznacza, że firma faktycznie kwalifikuje się do upadłości – ostatnio coraz częściej upadłość jest sposobem na przetrwanie/uratowanie/przekształcenie/zmianę własności
W Polsce definiuje się tzw. „upadłość na własne życzenie” – szacuje się, że jedynie 10% upadłości w Polsce to bankructwa faktyczne.
Badania zagrożenia finansowego powinno być znacznie ważniejsze niż badanie upadłości:
Firma zagrożona finansowo – określone prawdopodobieństwo zaprzestania działalności i dalszego funkcjonowania
Firma określona przez sąd jako upadała – przestaje działać, ale perspektywy jej dalszego funkcjonowania mogą być całkiem dobre.
19
D. Ciołek
Metoda określenia zagrożenia/niewydolności finansowej
Problemy finansowe – trudno jednoznacznie ustalić
(pomijając nawet problem zatajania faktycznego stanu)
W literaturze spotyka się od 2 do 5 stanów zagrożenia finansowego
Odmienna definicja zmiennej objaśnianej – model dwumianowy lub wielomianowy uporządkowany
Pytanie: W jaki sposób „mierzyć zagrożenie finansowe – gdzie leży punkt odcięcia pomiędzy firmą z kłopotami a firmą bez kłopotów?
20
D. Ciołek
Model 1. Platt i Platt (2006)
Model dwumianowy:
yi=1 jeżeli i-ta firma jest finansowo zagrożona
yi=0 jeżeli i-ta firma jest finansowo zdrowa
Punkt odcięcia pomiędzy firmą zagrożoną a nie zagrożoną: jednocześnie ujemne wartości EBITDA, EBIT i zysku netto
Próba składała się z 276 firm zagrożonych i 1127 firm pozostałych
Informacje o firmach z lat 1999 i 2000
Pięć zmiennych objaśniających:
1. rentowność sprzedaży = (zysk netto+amortyzacja)/sprzedaż
2. rentowność aktywów = EBITDA/aktywa ogółem
3. stopa zadłużenia = bieżąca rata kapitałowa zadłużania długookresowego/aktywa ogółem
4. zdolność spłaty odsetek = zysk netto skorygowany/odsetki
5. Stopa wysokiej płynności = (majątek obrotowy – zapasy)/ zobowiązania krótkoterminowe
21
D. Ciołek
Model 1. cd
Wymienione czynniki objaśniające obliczono jako odchylenia od średnich wartości wskaźników w każdej z 14 analizowanych branż –co w pewnym stopniu pozwoliło uchwycić zróżnicowanie pomiędzy branżami (specyfikę poszczególnych branż).
Ze znaków oszacowań parametrów wynika, że:
Zagrożenie finansowe jest mniejsze przy:
- większych przepływach pieniężnych
- większym operacyjnym zysku
- większym pokryciem odsetek
Zagrożenie finansowe jest większe przy:
- większym lewarowaniu
- większej płynności
22
D. Ciołek
Ograniczenia Badania statystyczno-ekonometryczne opierają się na próbach
statystycznych, które nie odzwierciedlają sytuacji bieżącej, ale sytuację sprzed jakiegoś czasu – wnioski mają operacyjne opóźnienie.
Oznacza to, że gdyby na podstawie takiego badania podejmować szybkie decyzje operacyjne (na przykład decyzje inwestycyjne), takie decyzje mogą nie być trafne.
Dlatego korzystne w przypadku modeli upadłości warto wykorzystać dane o zmiennych objaśniających z okresów poprzedzających:
prawdopodobieństwo upadłości firmy w roku t może być objaśnione za pomocą zmiennych objaśniających z roku poprzedniego (t-1) z przed dwóch lat (t-2) lub z przed trzech lat (t-3).
23
D. Ciołek
Model 2 Ciesielski (2005)
Próba 120 firm, z których 60 sklasyfikowano jako upadłe (orzeczenia
sądowe bankructwa ogłoszone w „Monitorze Sądowym i Gospodarczym”)
Informacje o tych firmach pochodziły z lat 2000-2002
Próba podzielona na część bazową (40 bankrutów i 40 niebankrutów) oraz część walidacyjną (kontrolnej) (20 bankrutów i 20 niebankrutów)
Zmienne objaśniające:
PMO – wskaźnik pokrycia majątku obrotowego kapitałem krótkoterminowym (rezerwy i zobowiązania krótkoterminowe/aktywa obrotowe
NKA – nadwyżka/niedobór kapitału obrotowego dzielona przez aktywa ogółem
KA – wskaźnik udziału kapitału obrotowego w finansowaniu aktywów ogółem (kapitał obrotowy/suma aktywów)
BP – wskaźnik bieżącej płynności finansowej
RZ – rotacja zobowiązań
24
D. Ciołek
Model 2 Ciesielski (2005) cd
OZ – wskaźnik ogólnego zadłużenia (zobowiązania ogółem/aktywa ogółem)
PO – wskaźnik pokrycia odsetek zyskiem
WO – wskaźnik wydajności operacyjnej majątku ogółem (przepływy pieniężne z działalności operacyjnej netto/aktywa ogółem)
ROA – wskaźnik rentowności majątku
KWA – wskaźnik pokrycia majątku kapitałem własnym (kapitał własny plus zobowiązania długoterminowe/aktywa ogółem).
Model był szacowany dla wielu różnych kombinacji zmiennych objaśniających.
Wybrano te, które okazały się najlepiej przyporządkowywać firmy, które znalazły się w grupie walidacyjnej (najlepszy: 83%).
25
D. Ciołek
Przykład 2
Modele scoringowe
26
D. Ciołek
Modele scoringowe
Wykorzystywane np.:
do oceny wiarygodności klientów lub kontrahentów (np. firmy telekomunikacyjne kredytujące swoich klientów oferując im telefony za złotówkę)
do wykrywania prób wyłudzeń – ograniczenie strat generowanych przez nieuczciwych klientów
w windykacji możliwość oceny prawdopodobieństwa odzyskania należności oraz wybór najskuteczniejszej metody windykacyjnej
w procesie utrzymania klienta wskazują osoby najbardziej zagrożone odejściem
we wsparciu procesów sprzedaży wskazując osoby, które z największym prawdopodobieństwem odpowiedzą na ofertę poszczególnych produktów
27
D. Ciołek
Scoring ma zastosowanie
gdy chcemy podzielić naszych klientów na kategorie:
spłaci zobowiązanie / nie spłaci
odpowie na ofertę / nie odpowie
przyniesie zysk / nie będzie dochodowy
zagrożony odejściem / pozostanie klientem
Na podstawie cech klienta np. demograficznych, behawioralnych, budujemy model, który przewiduje prawdopodobieństwo przynależności do pożądanej przez nas kategorii.
28
D. Ciołek
Metody
Na podstawie zachowań klientów w przeszłości (dane historyczne) określamy pewne wzorce zachowań, które następnie można zastosować dla nowych klientów.
karty scoringowe
regresja logistyczna
drzewa klasyfikacyjne
sieci neuronowe
metoda wektorów nośnych
k-najbliższych sąsiadów
29
D. Ciołek
Etapy budowy modelu scoringowego Przygotowanie danych historycznych
Kodowanie danych – oznaczenie odpowiednich kategorii np. kupił/nie kupił
Wybór zmiennych objaśniających (predyktorów) – budujemy ranking zmiennych i wybieramy tylko te, które są w sposób istotny powiązane z modelowanym zjawiskiem
Podział zmiennych na przedziały – dyskretyzacja zmiennych (np. algorytm CHAID)
Oszacowanie modelu np. regresji logitowej
Budowa modelu – np. zamiana modelu regresji logitowej na kartę scoringową
Ocena dobroci dopasowania modelu
Wykorzystanie modelu
Monitoring - po jakimś czasie model wymaga aktualizacji
30
D. Ciołek
Ocena dobroci dopasowania modelu
Wskaźnik IV (Information Value)
KS – wskaźnik Kołmogorowa-Smirnowa
Wskaźnik GINI
dywergencja
Wskaźnik Hosmera-Lemeshowa
AUC – pole powierzchni pod krzywą ROC
Lift