UNIVERSITATEA :“SPIRU HARET” FACULTATEA DE MANAGEMENT FINANCIAR CONTABIL CONSTANTA SPECIALIZAREA :MANAGEMENT ANUL I Subiecte statistica pentru specializărea management 1.Definiti obiectul de studiu al statisticii si precizati notiunile utilizate in statistica.

• Obiectul de studiu al statisticii il constituie fenomenele de masa care prezinta proprietatea de a fi variabile ca forma de manifestare individuala in timp,in spatiu si sub raport organizatoric.

• Statistica este stiinta care studiaza aspectele cantitative si calitative ale fenomenelor social-economice de masa,fenomene care sunt supuse actiunii legilor statistice ce se manifesta in conditii concrete in timp si spatiu.

• Statistica studiaza fenomenele de masa dpdv cantitativ • Statistica le interpreteaza ca fenomene probabile • Este necesar sa se tina seama de :

Principiile teoriei probabilitatilor Cerintele legii numerelor mari (Bernoulli) Procesele si fenomenele studiate trebuie sa se incadreze in anumiti parametri calitativi

• Notiuni utilizate in statistica sunt : Colectivitatea statistica (populatia statistica)-desemneaza totalitatea elementelor de aceeasi natura

(adica sunt omogene) care sunt supuse cercetarii statistice. Statice – exprima o stare si intindere in spatiu Dinamice – exprima un flux,devenire in timp

Unitatile colectivităţii statistice : sunt purtatoare de informatii sau subiecte logice ale informatiei statistice,deoarece asupra lor se exercita in mod nemijlocit observarea.

Reprezinta elementele constitutive ale colectivităţii statistice si pot fi : • Statice • Dinamice

Caracteristicile statistice (variabile statistice sau aleatoare)-reprezinta acele insusiri, proprietati, trasaturi comune unitatilor unei colectivităţi statistice care :

Sunt retinute in programul statistic pentru a fi inregistrate. Vor defini si delimita colectivitatea si fiecare unitate statistica in parte. Formele concrete de manifestare a caracteristicilor la nivelul fiecarei unitati se numesc

variante Numarul de unitati in care se inregistreaza aceeasi varianta se numeste frecventa sau

pondere. Caracteristicile statistice-variabilele statistice-clasificare :

Dupa modul de exprimare • Variabile calitative-exprimate in cuvinte:nationalitate,meserie,sex • Variabile cantitative-caracteristici numerice :varste,note,cantitati

Dupa cardinaul multimii observatiilor (modul de manifestare) • Variabile alternative (binare) de tipul da-nu,0-1,masculin-feminin • Variabile cu un numar finit de valori numerice (se prezinta sub forma unui singur

raspuns) cu variante numerice (cantitative discrete cardM≡cardN) sau calitative (multimea valorilor individuale).

• Variabile cantitative continue-multimea valorilor individuale este un interval de numere reale.

Dupa structura algebrica • Variabile calitative nominale-multimea specifica a valorilor individuale se masoara

pe o scara nominala si nu este inzestrata cu structura algebrica

• Variabile calitative ordinale-se masoara pe o scala ordinala si multimea finita a valorilor individuale este inzestrata cu o structura de ordine totala (≤).

• Variabile cantitative ordinale-au o multime continua de valori individuale inzestrata cu o structura de ordine si se masoara pe scala de interval (timpul calendaristic,temperatura)

• Variabile cantitative masurabile cardinal-multimea valorilor este inzestrata cu o structura de corp ordonat,scala de masurare este scala de raport

Dupa continutul variabilelor • Variabilele de timp-sunt exprimate prin functii de timp,valorile lor individuale

apartin unor momente de timp sau intervale de timp. • Variabilele de spatiu (teritoriale)-definite ca functii de spatiu • Variabile atributive-definite prin functii asociate fiecarei unitati din populatia

statistica (esantionul) investigata.Valorile individuale care formeaza spatiul observatiilor se exprima printr-un atribut numeric asociat unitatilor observate.

Datele statistice - sunt marimi concrete obtinute din experimente,observatii,numarare,masurare sau din calcule.Sunt purtatoare de informatii.

Elemente : • Notiunea – precizeaza fenomenul sau procesul la care se refera • Valoarea numerica

Clasificarea datelor statistice • Absolute sau relative • Primare sau derivate

Informatia statistica - continutul specific,semnificatia,mesajul datelor Indicatori statistici – sunt expresiile numerice ale categoriilor riguros definite de stiintele

economice teoretice sau aplicative. Modelul statistic(empiric) - exprima sub forma unei constructii logice sau matematice

(functie,ecuatie,sistem de ecuatii/inecuatii) trasaturile,momentele,corelatiile esentiale din manifestarile reale ale fenomenelor si proceselor.

Esantionul – reprezinta un subset de elemente selectate dintr-o colectivitate statistica Varianta/valoarea - reprezinta nivelul concret pe care il poate lua o variabila la nivelul unei unitati

sau grup de unitati statistice Frecventa de aparitie a unei variante/valori - reprezinta numarul de aparitii al acestei

variante/valori in colectivitate. 2. Caracterizati fenomenele de masa.

• Fenomenele de masa sunt fenomene complexe,atipice,rezultate din actiunea combinata si repetata a unui numar mare de factori de influenta.

• Particularitati : Se produc intr-un numar mare de cazuri individuale Se caracterizeaza prin variabilitate Sunt forme individuale de manifestare concreta Se manifesta in sensuri diferite (factorii de influenta se compenseaza reciproc) Se produc si se manifesta in conditii de incertitudine

• Abordarea statistica a fenomenelor de masa realizeaza trecerea de la datele individuale,numeroase la un sistem de indicatori specifici unui ansamblu.

• Fenomenele simple sunt cele de tip determinist,fenomenele de masa se produc sub influenta unor factori sistematici sau intamplatori,esentiali sau neesentiali.

3. Explicati actiunea legilor statistice. • Legea statistica apare ca o rezultanta medie a numeroase actiuni individuale • Legea statistica nu poate fi cunoscuta decat daca se iau in studiu un numar mare de cazuri individuale care

sunt legate intre ele datorita actiunii diferite a acelorasi factori de influenta. • Legile statistice

Se manifesta sub forma de tendinta Sunt valabile pentru un ansamblu de unitati individuale Pe baza datelor empirice se determina informatii cat mai precise asupra legii statistice de repartitie

a formelor individuale ale fenomenelor de masa care ne intereseaza. • Legitatile statistice necesita depistarea tuturor cazurilor individuale,abstractizarea succesiva si eliminarea

a tot ce este neesential si întâmplător in producerea fenomenelor. 4. Aratati in ce consta metoda statisticii.

• Metoda statistica este formata din totalitatea principiilor metodologice,procedeelor si tehnicilor de cercetare ce apartin unor procese de tip stochastic.

• Principiile metodologice sunt : exprimarea numerica-exprimarea cantitativa a faptelor care:

sa permita prelucrarea,analiza si sinteza datelor obtinute prin observarea fenomenelor si proceselor

observarea faptica– proces complex care presupune : studierea elementelor componente ale unei colectivităţi in mod individual studierea fenomenelor in interdependenta cu mediul economic din care fac parte in timpul si spatiul in care se manifesta ca fenomen sau proces

5. Precizati care sunt particularitatile statisticii. • Fenomenele si procesele care fac obiectul de studiu al statisticii prezinta urmatoarele particularitati:

Se produc intr-un numar mare de cazuri Variaza de la un element la altul,de la un caz la altul Sunt forme individuale de manifestare concreta in timp,spatiu si sub raport organizatoric

• Paricularitatile obiectului de studiu al statisticii : Studiaza aspectul cantitativ concret al fenomenelor social economice de masa in conditii de timp

si spatiu,in stransa legatura cu aspectul calitativ al acestora Utilizeaza un sistem de indicatori care este conceput ca un sistem de notiuni,de categorii

corespunzator trasaturilor esentiale ale feneomenelor cercetate,pentru fiecare etapa in parte in conditii specifice de timp si spatiu.

6. Definiti observarea statistica si aratati care sunt particularitatile ei. • Observarea statistica este prima etapa a cercetarii statistice • Observarea statistica consta in culegerea datelor individuale de masa. • Observarea statistica consta in culegerea,dupa criterii unitare pentru toate unitatile colectivităţii studiate,a

valorilor sau variantelor caracteristicilor prevazute in programul cercetarii. • Observarea statistica – principii (L 11/94)

Autonomia metodologica Confidentialitatea Transparenta Specializarea Proportionalitatea Deontologia statistica

• Observarea statistica – particularitati : Trebuie facuta la fiecare unitate a colectivităţii in parte Este necesar sa se separe unitatile care apartin colectivităţii de altele Datele obtinute prin culegere trebuie sa indeplineasca :

Conditia de volum-sa fie suficient de numeroase a.î.prin prelucrare sa conduca la descoperirea legitatilor obiective,dupa care s-au produs fenomenele.

Conditia de calitate – sa fie corecte,autentice si reale,fara erori si furnizate in timp util 7. Clasificati observarile statistice.

• Observari totale - rapoartele statistice si recensamintele-cuprind inregistrari ale caracteristicilor cuprinse in programul de cercetare la toate unitatile colectivităţii statistice.

• Observari partiale – inregistrarea dupa criterii bine stabilite a unui numar mai redus de unitati din

colectivitatea generala • Observari curente - inregistrarea sistematica,permanenta,pe masura ce se produc caracteristicile

fenomenelor analizate la nivelul unitatilor colectivităţii (natalitatea,mortalitatea) • Observari periodice – inregistrarea datelor asupra unitatilor se face la intervalle de timp bine stabilite. • Observari directe – se realizeaza prin inregistrarea nemijlocita a datelor de catre cercetator • Observari indirecte – inregistrarea datelor se realizeaza pe baza unor surse care au consemnat anterior

fenomenul studiat (inregistrarea pe baza de documente). • Rapoartele statistice (OUG 75/2001,OG 9/1992 – sunt denumite cercetari statistice)

Documente oficiale pe care agentii economici - cu capital de stat sau privat – au obligativitatea de a le completa la termenele stabilite folosind o metodologie unitara de calcul

Se intocmesc pentru perioade scurte de timp Sunt tipizate Cuprind elemente de :

Forma - titlu,simboluri,forul care a aprobat formularul,perioada la care se refera datele Continut – indicatorii cuprinsi in formulare

• Recensamantul Cea mai veche forma de observare statistica Este o observare totala efectuata periodic Se culeg date de la toate unitatile colectivităţii Prezinta o fotografiere a fenomenului la un moment dat :

Dupa criterii unitare Simultan la toate unitatile populatiei cercetate

• Observarea selectiva (sondajele statistice,observarea partii principale) Observare partiala Are forma unui esantion

• Ancheta statistica Culegerea unor informatii prin intermediul unor chestionare speciale Din datele culese se obtin informatii orientative asupra fenomenului cercetat

• Monografia Metoda de observare aprofundata,complexa a fenomenelor si progreselor ce au loc in activitatea

unui agent economic sau grup de agenti economici Presupune nu numai culegerea datelor ci si interpretarea lor

8. Aratati care sunt etapele organizarii unei observari statistice. • Etapele unei organizari statistice cuprinde :

Scopul observarii - subordonat scopului general pentru care s-a organizat cercetarea statistica Delimiteaza obiectul de observare Defineste unitatile de observare Stabileste programul observarii

Obiectul observarii Este format de colectivitatea despre care urmeaza sa se culeaga date statistice Definirea colectivităţii se face dupa o serie de caracteristici esentiale

• cu caracter stabil • sa asigure compatibilitatea datelor de la o observare la alta

Unitatea de observare este element constitutiv al colectivităţii statistice Programul observarii – totalitatea caracteristicilor pentru care urmeaza sa se culeaga date

Se concretizeaza in intrebari inscrise in formularele statistice Raspunsuri cu privire la nivelul de dezvoltare al caracteristicii sau forma lor de

manifestare Timpul si locul observarii

Timpul observarii • Moment critic pentru inregistrarile care surprind fenomenul in mod static

• O perioada de timp pentru inregistrarile continue Timpul cat dureaza inregistrarea se stabileste in functie de

• Volumul colectivităţii studiate • Consistenta programului de inregistrare • Numarul de persoane care efectueaza inregistrarea

Locul observarii-are drept scop identificarea facila a unitatilor de observare Formulare,instructiuni si procedee de culegere a datelor

Formularele sunt tipizate,se intocmesc pe baza programului observarii Instructiunile sunt scurte dar complete,asigura intelegerea uniforma a lor de catre toti

observatorii Probleme organizatorice

Au in vedere masuri organizatorice necesare desfasurarii normale a unei observari statistice

• Identificarea tuturor unitatilor de la care urmeaza sa se culeaga date • Efectuarea instructajului recenzorilor sau operatorilor • Tiparirea si difuzarea formularelor • Impartirea teritoriului

9. Explicati rolul recensamantului • Este cea mai veche forma de inregistrare statistica • Este principala lucrare statistica,cu sfera larga de cuprindere • Forme de recensaminte sunt :

Recensamantul populatiei Recensamantul animalelor Recensamantul locuintelor Recensamantul intreprinderilor

• Rezultatele cercetarii prin recensamant sunt de mare importanta pentru Elaborarea politicilor economice ale tarii respective Permite comparabilitatea rezultatelor obtinute pe plan national si international Stabilirea unei ierarhii a tarilor in clasificarea internationala

10. Precizati elementele rapoartelor statistice. Cuprind elemente de :

Forma - titlu,simboluri,forul care a aprobat formularul,perioada la care se refera datele Continut – indicatorii cuprinsi in formulare

11. Definiti prelucrarea statistica si aratati care sunt formele ei • Prelucrarea datelor statistice – informatiile obtinute din observarea statistica sunt centralizate si

sistematizate ,pentru a deveni utile analizei. • Prelucrarea statistica este a doua faza a cercetarii statistice. • Prelucrarea datelor statistice este ansamblul operatiilor ce cuprinde:

Verificarea datelor Sistematizarea datelor Prelucrarea efectiva a datelor obtinute din observarea statistica

• Formele prelucrarii statistice sunt: Prelucrarea primara - prelucrarea informatiilor statistice primare Prelucrarea secundara – prelucrarea informatiilor obtinute in cadrul prelucrarii primare Prelucrarea centralizata – efectuata la nivel central (INS) Prelucrarea descentralizata – efectuata la nivel local (judetean,municipiu)

12. Precizati elementele componente ale planului prelucrarii. • Programul prelucrarii

Enumerarea caracteristicilor primare si derivate care se folosesc pentru calcularea indicatorilor absoluti si derivati

• Metodele si procedeele de calcul statistic aplicate pentru obtinerea sistemului de indicatori

Trebuie sa se aleaga pentru fiecare prelucrare in parte in functie de : Scopul cercetarii Natura specifica a fenomenelor si informatiei de care se dispune

Scopul aplicariii metodelor de prelucrare statistica este redarea intr-o imagine sintetica si obiectiva a fenomenelor pe care le studiaza

• Formele de prezentare a rezultatului prelucrarii Seriile statistice Tabelele statistice Graficele statistice

• Aspecte organizatorice ale prelucrarii Se refera la locul si timpul cand se face prelucrarea si transmiterea rezultatelor prelucrarii Planul prelucrarii precizeaza :

Machetele tabelelor de prelucrare Nomenclatorul caracteristicilor dupa care se realizeaza centralizarea datelor Formele de grafice care se vor utiliza pentru interpretarea datelor si redarea rezultatelor

13. Definiti seriile statistice si clasificati-le. • Sunt forme de prezentare a datelor formata din doua siruri de date statistice

Primul sir arata variatia caracteristicii de grupare Al 2-lea sir arata rezultatul centralizarii frecventelor de aparitie Trebuie sa ofere informatii cu privire la succesiunea,marimea valorilor inregistrate si frecventelor

corespunzatoare Intre cele doua siruri de date exista o legatura univoca :

Unei valori individuale ii corespunde o anumita frecventa. Un numar care arata de cate ori se repeta valoarea individuala respectiva.

• Poate fi considerata o functie matematica in care : Valorile dependente (y) sunt valori centralizate ale frecventelor sau caracteristicilor Valorile caracteristicii de grupare (x) de care depind valorile (y)

• Clasificarea seriilor statistice Dupa posibilitatea de caracterizare a fenomenelor

Serii statistice independente (unidimensionale) – rezulta dintr-o grupare simpla Serii statistice conditionate (multidimensionale) – obtinute dintr-o grupare combinata

Dupa continutul caracteristicii de grupare Serii statistice de spatiu – centralizarea se realizeaza in functie de variatia fenomenului in

profil administrativ teritorial Serii statistice de timp (dinamice sau cronologice),prezinta variatia caracteristicii in

functie de timp : yi = f(ti) • i – valorile caracteristicii • ti – variabila de timp

Dupa timpul la care se refera datele prezentate Serii dinamice de intervale – valorile caracteristicii sunt rezultatul activitatii unui proces

socio-economic pe luni,trimestre,ani. Serii de momente – insumarea variabilelor statistice se face la anumite momente

Seriile statistice de distributie – in care se foloseste pentru gruparea datelor o caracteristica atributiva (numerica sau nenumerica).

14. Definiti tabelele statistice si aratati care sunt principalele tipuri de tabele • Forma tabelara este cea mai adecvata modalitate de prezentare a datelor statistice deoarece prmite :

Caracterizarea structurii colectivităţii (populatiei) investigate Caracterizarea legaturilor dintre grupele sale tipice

• Tabelul statistic este format dintr-o retea adecvata de linii paralele orizontale si verticala in care sunt incadrate datele

• Tabelul statistic cuprinde una sau mai multe serii statistice.

• Elementele tabelului Subiectul – colectivitatea sau esantionul reprezentat Predicatul – sistemul de caracteristici primare sau derivate ale caror valori sunt sistematizate,in

conditii de timp si spatiu. Macheta – este elementul de forma si este formata din :

Reteaua de randuri si coloane in care se inscriu in mod ordonat datele Titlul general – se trece in partea de sus si trebuie sa fie clar,complet si concis Titlurile interioare – se inscriu la capetele coloanelor sau randurilor si se refera la

elementele componentre ale subiectului (la capetele randurilor) sau predicatului (situate in capetele coloanelor)

Notele explicative Sursa datelor

• Principalele tipuri de tabele sunt : Tabele simple,descriptive

Prezinta indicatori statistici ai unitatilor complexe investigate Indicatorii sunt ordonati dpdv cronologic,teritorial,organizatoric

Tabele utilizate in prelucrare Instrumente intermediare folosite in parcurgerea unor algoritmi de calcul

Tabele de prezentare a datelor statistice structurate pe grupe/clase de variatie Tabele de contingenta

Prezinta dubla intrare Tabelul de asociere 2x2 – repartitia unitatilor dupa doua caracteristici alternative corelate

intre ele. Tabele statistice de prezentare a valorilor functiilor biometrice sau a repartitiilor statistice

teoretice. Tabele de mortalitate Tabelele repartitiei binomiale Tabelele distributiilor Fisher,Student,etc.

15. Aratati avantajele utilizarii graficelor si precizati elementele unui grafic. • Reprezentarea grafica permite vizualizarea informatiilor statistice numerice in vederea :

perceperii globale a intregului ansamblu de mesaje informationale formarii unei imagini cat mai clare despre caracterul si domeniul de variatie a valorilor individuale

• Tipuri de grafice Cronogramele (historiogramele) – specifice reprezentarii seriilor cronologice Diagramele polare – folosita in cazul fenomeneor cu evolutie ciclica Histograma,poligonul si curba frecventelor – folosite pentru

serii univariate cu exprimare cifrica serii univariate cu atribut calitativ serii bivalente cu ambele caracteristici serii calitative bivariate serii bivariate cu o caracteristica exprimata atributiv

Cartogramele si cardiogramele • Avantajele utilizarii graficelor

Asigura popularizarea datelor statistice Informeaza opinia publica despre dezvoltarea economica,viata sociala si culturala

• Elementele unui grafic sunt : Titlul graficului Reteaua graficului Scara de reprezentare Notele explicative Legendele

Sursa de informatie a datelor din grafice 16. Aratati rolul marimilor relative de structura.

• Marimile relative exprima rezultatul compararii,sub forma de raport,a doi indicatori statistici Arata cate unitati din indicatorul de la numarator revin la o unitate a indicatorului considerat o baza

de raportare • Etape de cercetare

Alegerea bazei de comparare Asigurarea comparabilitatii datelor care formeaza raportul Alegerea formei de exprimare a marimilor relative (numere intregi,fractii ordinare, zecimale,

procente,promile,prodecimile). Coeficientul - cate unitati din indicatorul raportat revin unei singure unitati a indicatorului

baza de raportare Procentul – cate unitati din indicatorul raportat revin la 100 unitati ale indicatorului baza de

raportare Promilele – indicatorul comparat este mult prea mic fata de indicatorul baza de comparare

• Marimile relative de structura – ponderi sau greutati specifice-arata structura unei colectivităţi statistice luata in studiu

Exprima raportul intre parte si intreg Se calculeaza ca raport intre marimea absoluta a fiecarei grupe si suma marimilor absolute ale

grupelor ce compun colectivitatea. ∑ · 100 gi – ponderea sau greutatea ;f –frecventa absoluta a fiecarei grupe ; Σf – suma

frecventelor absolute. Suma marimilor relative de structura calculate fata de aceeasi baza este egala cu 1 (in coeficienti)

sau cu 100 (daca se exprima in procente). 17. Explicati rolul marimilor relative de coordonare.

• Caracterizeaza raportul in care se afla doua grupe ce compun aceeasi colectivitate • Caracterizeaza raportul dintre doua colectivităţi de acelasi fel de pe spatii diferite

/ · 100 / · 100

XA- nivelul grupei A XB- nivelul grupei B

• Marimile relative de coordonare sunt in acelasi timp si indici Admit proprietatea de reversibilitate

kA/B •kB/A=1 Reversibilitatea unitatilor teritoriale comparate – tratament egal pentru toate unitatile teritoriale

a.i. rezultatul calcuului sa nu fie influentat de alegerea unei unitati drept baza de comparare. Reversibilitatea factorilor de influenta ai variabilei comparate Circularitatea (sau tranzitivitatea)unitatilor comparate : IA/C=IA/B•IB/C Consistenta matriceala. Se poate construi o matrice m x n daca datele variabilei urmarite in ‘n’

unitati teritoriale sunt structurate in ‘m’clase. 18. Explicati rolul marimilor relative de intensitate.

• Evidentiaza gradul,intensitatea de raspandire a fenomenului in raport cu variabila la care se raporteaza. • Marimile relative de intensitate se stabilesc ca raport intre valorile a doua caracteristici primare legate

intre ele ,care au o semnificatie economica concreta • Raportul poate fi calculat a.î.sa defineasca un indicator direct sau indicator invers. • Marimile relative de intensitate se utilizeaza in domenii diverse:demografie,economie,social-cultural. • Exemple :

Productivitatea muncii Cursul de schimb valutar Pretul unitar

Rentabilitatea economica Eficienta activelor fixe Durata medie a zilei (lunii de lucru)

19. Explicati rolul marimilor relative de dinamica. • Caracterizeaza evolutia fenomenelor si proceselor din economie prin raportarea unui termen curent al

seriei a un termen anterior,considerat baza de comparatie. • Se folosesc pentru caracterizarea modificarii seriilor cronologice si arata de cate ori termenul comparat se

cuprinde in termenul baza de comparatie,de cate ori este mai mare sau mai mic decat acesta din urma.

/ · 100

X1 – nivelul indicatorului din perioada curenta X0 – nivelul indicatorului din perioada de baza

/ – indicele sau dinamica 20. Aratati legatura dintre marimile relative ale sarcinii de plan si cele ale indeplinirii planului.

• Sunt marimi utilizate pentru urmarirea obiectivelor programate si arata daca activitatea se desfasoara conform planului stabilit sau daca este constatata o decalare nefavorabila astfel incat sa se poata interveni in timp util si in mod eficient pentru recuperarea intarzierii.

• Adesea se retine valoarea care depaseste sau este sub 100% • Acest proces se numeste :

ritm de crestere sau scadere ritm de depasire sau de realizare a planului.

21. Explicati de ce media are caracter abstract. • Marimile medii sunt instrumente statistice care exprima in mod sintetic si generalizat ceea ce este :

Normal Esential Tipic General

in evolutia fenomenelor . • Media sintetizeaza normalul si ocupa o pozitie centrala spre care tind toate unitatile unei colectivităţi • Media mai este denumita si speranta matematica. • Colectivitatea trebuie sa fie omogena pentru calculul mediei. • In cazul eterogenitatii se vor calcula medii partiale,iar pe ansamblu va aparea ca o sinteza a acestora. • Media prezinta un caracter abstract,chiar daca este exprimata in unitati de masura concrete. • Media caracterizeaza in mod sintetic ceea ce este esential si tipic in variatia unei caracteristici,pentru o

colectivitate statistica sau fenomenul studiat. 22. Definiti media si aratati care sunt principalele categorii de medii.

• Marimea medie este un indicator derivat concretizat printr-o valoare reprezentativa,in jurul careia se produce o tendinta de concentrare a nivelurilor individuale ale caracteristicii.

• Media aritmetica simpla si ponderata : cea mai utilizata metoda de calcul a valorii medii a unei caracteristici,cand fenomenul inregistreaza modificari aproximativ constante in progresie aritmetica.

• Media aritmetica simpla-fiecare nivel individual al caracteristicii se ia in considerare o singura data la calcularea mediei,astfel :

∑

- media aritmetica ∑ - suma nivelurilor individuale

- numarul variantelor individuale • Media aritmetica ponderata – se utilizeaza cand fiecare nivel al caracteristicii prezinta frecvente diferite

∑

- media aritmetica ponderata , … - nivelurile individuale

, … – frecventele • Media armonica – este o varianta cu aplicatii speciale a mediei aritmetice

Media armonica simpla ∑

Media armonica ponderata ∑

∑ · 1,

• Media patratica – este o marime medie calculata prin extragerea radacinii patrate din media aritmetica a patratelor termenilor seriei.Se foloseste cand termenii seriei au valori pozitive sau negative si cand se acorda mai mare importanta termenilor mari ai seriei.

∑ in cazul seriilor simple ∑

∑ in cazul seriilor de frecvente

• Media geometrica se bazeaza pe relatia de produs ai termenilor seriei.Se mai numeste medie logaritmica.Se foloseste in calculul ritmurilor medii de crestere a populatiei,productiei,venitului national.

Media geometrica simpla se calculeaza pentru serii simple

∏ - produsul termenilor seriei

- numarul termenilor seriei Media geometrica ponderata se foloseste in seriile cronologice cu frecvente

• Media cronologica este indicata pentru determinarea nivelului mediu al seriilor cronologice de moment Media cronologica simpla

2 21

Media cronologica ponderata

2 2 … 2

23. Explicati conditiile necesare aplicarii mediei.

• Conditii ale aplicarii metodei mediilor : Folosirea unui numar mare de cazuri individuale diferite ale caracteristicii Omogenitatea valorilor din care se calculeaza media Alegerea acelei forme de medie care corespunde cel mai bine formei de variatie a caracteristicii si

informatiilor de care dispune. Media trebuie sa fie analizata obiectiv :sa fie precis definita printr-o formula de calcul Media trebuie sa fie reprezentativa,sa reprezinte toti membrii seriei. Valoarea medie trebuie sa aibe o semnificatie concreta Media trebuie sa fie simplu de calculat si sa se preteze la calcule algebrice ulterioare Media trebuie sa fie putin sensibila la fluctuatiile de esantionare,de selectie.

24. Explicati proprietatile mediei. • Marimea mediei aritmetice se plaseaza intre valoarea minima si valoarea maxima-media aritmetica este

cuprinsa intre x max si x min : xmin < <xmax

• Suma abaterilor individuale (diferentelor dintre toate valorile individuale inregistrate si media lor aritmetica) ale variabilei aleatoare este nula Demo: ∑ ∑ 0

∑ 0 pentru serii simple ∑ 0 pentru serii de frecvente

• Media calculata pe baza variantelor caracteristicii micsorate sau marite cu o constanta’a’ se modifica in acelasi sens cu aceeasi marime fata de media seriei initiale Fie seria , … . ′ ∑ ∑ pentru serii simple

′

∑∑ pentru serii de frecvente

• Media calculata din variantele caracteristicii multiplicate sau simplificate cu o constanta k se mareste sau se micsoreaza de k ori. ′′

∑ pentru serii simple

′′

∑

∑ pentru serii de frecvente

• Intr-o colectivitate structurata pe grupe,media acesteia este dependenta de media grupelor si de frecventa grupelor respective

∑

∑ unde 1, este media grupelor

• Media aritmetica a sumei sau diferentei dintre doua variabile independente este egala cu suma sau diferenta mediilor celor doua variabile luate in considerare

• Media produsului a doua variabile aleatoare independente x si y este egala cu produsul mediilor celor doua

variabile ·

25. Precizati rolul mediei geometrice. • Spre deosebire de tipurile de medii prezentate anterior,care se bazeaza pe aditivitate,media geometrica se

bazeaza pe relatia obiectiva de multiplicare intre termenii aceleiasi serii. • Media geometrica se mai numeste si medie logaritmica deoarece se poate determina prin logaritmii

valorilor individuale,astfel:

ln ∑ ln

.1

ln

• Compensarea abaterilor individuale fata de tendinta centrala se exprima prin relatia :

1

• Calculul nivelului mediu ca medie geometrica are sens economic numai atunci cand relatia de multiplicare a termenilor seriei este reala.

• Daca cel putin o valoare individuala este nula sau negativa,calculul mediei geometrice este lipsit de sens • Media geometrica se utilizeaza pentru calculul ,indicelui mediu al dinamicii,pentru caracterizarea

tendintei centrale din seria indicilor cu baza mobila Daca in 1992,1993 si 1994 s-a realizat un profit de 10 mil.lei,20 mil.lei si 160 mil lei si se

urmareste determinarea indicelui mediu al profitului : prin media aritmetica se constata ca (2+8)/2= 5 ori pe an,ceeace este nereal.

prin media geometrica se constata ca √2 · 8 4 ori pe an ceea ce este mai corect,deoarece pornind de la 10 mil lei in 1992,profitul s-ar multiplica de 4 ori/an pana in 1994 si ar fi fost in final de 160 mil lei.

• Media geometrica a produsului (raportului) dintre doua variabile este produsul (raportul) mediilor geometrice ale valorilor variabilelor observate.

• Media geometrica a raportului sau produsului dintre doua caracteristici independente este egala cu raportul sau produsul mediilor geometrice ale celor doua caracteristici.

26. Explicati necesitatea utilizarii indicatorilor de variatie si asimetrie. • Gradul de complexitate al unui fenomen este dat de gama factorilor de influenta si variabilitatea

termenilor unei serii de repartitie. • Aceasta inseamna ca analiza unei serii centrale cu ajutorul indicatorilor medii necesita operatii de

verificare a reprezentativitatii lor in raport cu valorile individuale ale caracteristicilor inregistrate,adica este necesara calcularea indicatorilor statistici ai variatiei intalniti in literatura de specialitate si sub denumirea de indicatori ai imprastierii sau dispersiei.

Dispersia exprima gradul de imprastiere a valorilor individuale ale unei distributii in jurul unei valori centrale.

Este datorata influentei factorilor aleatori. • Acesti indicatori ai variatiei sau imprastierii stau la baza calculului altor indicatori prin care se calculeaza

asimetria,excesul,interdependenta dintre factorii de influenta. • Indicatorii de variatie aduc un plus de cunoastere si informare asupra :

Verificarii reprezentativitatii mediei ca valoare tipica a unei serii de repartitie Verificarii gradului de omogenitate a seriei Compararii in timp si spatiu a mai multor serii de repartitie dupa caracteristici independente sau

interdependente Cunoasterea gradului de influenta a cauzelor dupa care s-a facut gruparea unitatilor statistice

inregistrate si separarii cauzelor esentiale de cauzele intamplatoare. • Indicatorii asimetriei dau informatii asupra modului de repartizare a frecventelor de o parte sau alta a

valorii centrale a unei serii. Asimetria reprezinta o deviatie de la forma simetrica de distributie. Sunt cunoscute distributii empirice : usor asimetrice sau pronuntat asimetrice Pentru distributii perfect simetrice : media,mediana si modulul sunt egale intre ele Indicatorii de simetrie pot fi calculati atat in marimi absolute cat si marimi relative si exprima

asimetria printr-un numar abstract,avand astfel o mare putere de comparabilitate Asimetria in marime absoluta se calcueaza ca diferenta intre media aritmetica si modul :

• Indicatori calculati pe baza frecventelor sunt:

Frecvente absolute (ni) - unitati concrete de masura,corespund fiecarei grupe. Frecvente relative (ni) – marimi relative de structura,se obtin prin raportarea frecventei fiecarei

grupe la totalul frecventelor relative. Frecvente cumulate – se calculeaza atat pentru frecvente absolute ,cat si pentru cele relative. Poligonul frecventelor – se obtine prin unirea centrului de interval din partea superioara a

dreptunghiurilor care au format histograma sau prin inscrierea intr-un sistem de axe de cioordonate a frecventelor si a intervalelor pe abscisa

Ogiva (diagrama frecventelor cumulate) da posibilitatea determinarii quantilelor (mediana,quartilele,decilele) si ofera informatii suplimentare.

• Indicatorii tendintei centrale Media aritmetica ∑

∑ · k – marimea intervalului de grupare a – centrul de interval cu frecventa maxima

Indicatorii medii de pozitie

Quantilele – valori concrete ale seriei care impart seria in parti egale • Mediana- imparte seria in doua parti,dupa ce termenii au fost prdomati crescator

sau descrescator – Este valoarea centrala a unei serii statistice – Este egala cu valoarea termenului central (intr-o serie cu termeni impari) – Este egala cu media termenilor centrali (intr-o serie cu termeni impar) – Valoarea medianei difera de valoarea mediei,prezinta o abatere. – Locul medianei este ∑

• Quartilele – Sunt in numar de trei: , , – Impart volumul colectivităţii in 4 parti egale

– ∑

–

– ∑

– ·∑ ; ·∑

• Decilele – Impart seria in zece parti egale si determina la fel ca mediana,tinand cont de

locul pe care-l ocupa.

– ∑

; ; … Mediala (Md) este un indicator de pozitie egal cu acel nivel al caracteristicii care imparte

suma termenilor seriei ∑ in doua parti egale. • Serii simple

– Se ordoneaza crescator termeneii seriei (xi) – Se determina valori cumulate ale termenilor xi(Li) Li=∑ , 1,

– Se stabileste locul medialei (UMd) ∑ , 1, – Se afla valoarea mediala prin determinarea aceluiu nivel al caracteristicii

xi,cumulat,egal sau mai mare decat locul medialei (L,UMd). • Seriile de frecventa

– Se determina sirul produselor cumulate xini – Se determina locul medialei ∑

– Se afla mediala unde xo este limita inferioara a

intervalului medial,k marimea intervalului medial,UMd –locul medialei,Li-1-suma produselor cumulate pana la intervalul medial, xini-produsul real corespunzator intervalului medial

Modul (valoarea modala sau dominanta) • Valoarea caracteristicii cea mai frecvent observata dintr-o distributie,adica

valoarea ce corespunde frecventei dominante ;punctul ce corespunde maximului pe curba de frecventa.

• ∆∆ ∆

27. Precizati care sunt indicatorii simpli ai variatiei si aratati care sunt inconvenientele utilizarii lor.

• Amplitudinea absoluta a variatiei (A) – se obtine ca diferenta intre valoarea maxima (xmax) si valoarea minima (xmin) a seriei si are rolul de a masura intervalul de imprastiere in cadrul caruia se distribuie unitatile colectivităţii :

A = Xmax - Xmin • Amplitudinea relativa a variatiei (A%) – se exprima in coeficient sau in procent si se calculeaza ca raport

intre (A) si valoarea medie a caracteristicii ( ) % · 100

• Abaterile individuale absoute (di) se calculeaza ca diferenta intre fiecare varianta inregistrata si media aritmetica a acesteia – arata gradul de imprastiere al valorilor caracteristicii.

di = xi - • Abaterile individuale relative (d%) – raport intre abaterile individuale absolute si nivelul mediu al

caracteristicii-exprima abaterile valorilor individuale de la media lor. di% = · 100 · 100 1,

• Gradul de variatie al unei caracteristici nu depinde numai de abaterile maxime care apar intr-un sens sau altul,ci de toate abaterile variantelor inregistrate si de frecventele lor de aparitie.

Se aprofundeaza studiul cu ajutorul unei alte categorii de indicatori • Indicatorii simpli ai variatiei sunt calculati intre doi termeni,sau intre fiecare termen si media lor.

Nu pot exprima intreaga variatie a unei caracteristici inregistrate 28. Precizati care sunt indicatorii sintetici ai variatiei si aratati avantajul utilizarii lor.

• Abaterea medie liniara – media aritmetica simpla sau ponderata a sumei abaterilor termenilor seriei de la media lor,luate in valoare absoluta.

∑| | pentru o serie simpla

∑| |∑ pentru o serie de frecventa

∑| | pentru o serie de frecventa relativa

• Dispersia-se calculeaza ca o medie aritmetica simpla sau ponderata a patratelor abaterilor termenilor fata de media lor.

∑ pentru o serie simpla

∑∑ pentru o serie de frecventa

∑ pentru o serie de frecvente relative unde 1,

Metoda momentelor centrate

∑∑

Metoda momentelor initiale ∑

∑

Metoda de calcul simplificat

∑ ′

∑ ·

• Abaterea medie patratica (abaterea standard) √

• Coeficientul de variatie (de omogenitate) · 100 ; · 100

• Diferenta medie Gini-reprezinta o medie a diferentelor absolute a valorilor individuale luate prin asociere combinate doua cate doua:

DG = 4 ∑ | |·

Me – mediana valorilor inregistrate

-rangul fiecarui termen xi -rangul valorii mediane

– numarul de valori inregistrate - valori individuale inregistrate pentru variabila

29. Explicati proprietatile dispersiei. • Dispersia este patratul abaterii standard,adica media patratelor abaterilor numerelor de la media lor. • Dispersia fiecarei grupe (dispersia partiala) se calculeaza ca o medie aritmetica ponderata a patratelor

abaterilor variantelor caracteristicii,de la media de grupa:

∑

∑

Arata masura in care factorii intamplatori in interiorul fiecarei grupe,influenteaza variatia valorilor individuale ale caracteristicilor

Cu cat dispersia este mai mare cu atat grupa este mai putin omogena • Media dispersiilor de grupa este media aritmetica simpla sau ponderata a dispersiilor partiale

∑ pentru numar egal de unitati

∑∑ pentru grupe cu numar diferit de unitati

• Dispersia dintre grupe – este media aritmetica ponderata a patratelor abaterilor mediilor de grupa fata de

media colectivităţii generale.Reflecta variatia caracteristicii dependente,datorata actiunii cauzelor esentiale pe intreaga colectivitate

∑∑

• Dispersia totala (generala) - se calculeaza ca medie aritmetica ponderata a abaterilor termenilor fata de media totala

Masoara intreaga imprastiere a caracteristicilor rezultative (y),datorata actiunii cumultate a cauzelor esentiale si intamplatoare care se intalnesc la nivelul intregii colectivităţi.

Cu cat dispersia totala este mai mare ca zero,cu atat colectivitatea are un caracter mai eterogen.

∑

∑

30. Explicati regula de adunare a dispersiilor. • Arata relatia dintre dispersia totala si cele doua dispersii factoriale •

este dispersia totala media dispersiilor partiale dispersia dintre grupe

31. Aratati in ce consta cercetarea selectiva.

• Cercetarea selectiva,selectia sau sondajul este o notiune ampla,care cuprinde : Culegerea Prelucrarea Analiza Extinderea rezultatelor asupra intregii colectivităţi

• Cercetarea selectiva – etape : Descrierea statistica

culegerea si prelucrarea informatiilor referitoare la esantion calculul indicatorilor care definesc media,dispersia

Inferenta (extinderea) stratistica a datelor asupra intregii colectivităţi • Cercetarea prin sondaj presupune confruntarea:

Colectivitatea totala pe care vrem sa o cunoastem Esantionul pe care vrem sa-l inregistram

• Cercetarea prin sondaj compara termeni perechi cu acelasi continut metodologic dar diferit dpdv al informatiei:

Colectivitatea generala – colectivitatea de selectie Media colectivităţii generale – media colectivităţii de selectie Dispersia colectivităţii generale – dispersia colectivităţii de selectie

• Pregatirea cercetarii prin sondaj,presupune,planul (dosarul de sondaj) : Precizarea obiectivelor sondajului Esantionarea (alegerea bazei de sondaj) Elaborarea planului de culegere si prelucrare a datelor Verificarea indicatorilor de selectie si extindere a rezultatelor sondajului.

• Reprezentativitatea esantionului si verificarea acestuia Reprezentativitatea este buna daca greutatile specifice ale fiecarei grupe nu difera mai mult de

±5% in raport cu structura colectivităţii generale. Verificarea reprezentativitatii esantionului se face prin compararea structurii pe grupe a

colectivităţii de selectie cu cea a colectivităţii generale,numita si structura programata,astfel : ∑

; kd –coeficient de realizare a structurii programate ;ns-frecventa absolutra a sondajului efectuat ;np-frecventa absoluta a sondajului teoretic ;n-frecventa totala a esantionului

Testarea reprezentativitatii se mai face si prin : calcularea abaterilor de structura a esantionului

∑| |

compararea mediei de sondaj cu cea calculata

· 100

32. Precizati avantajele utilizarii cercetarii selective.

• Este mai operativa se realizeaza in timp mai redus si este mai putin costisitoare • Permite un program mai vast de observare deoarece se efectueaza pe o populatatie mai mica • Se poate folosi in studiul unor fenomene social-economice complexe in timp mai redus si pentru care

observarea totala ar necesita cheltuieli banesti ridicate • Erorile de inregistrare sunt mai putine si mai usor de corectat • Se poate folosi in testarea calitatii produselor fara sa duca la distrugerea intregului lot • Erorile de inregistrare sunt mai putine si mai usor de corectat • Se poate folosi ca mijloc de control,testare,in cadrul organizarii unei observari totale,in vederea corectarii

eventualelor necorelari sau carente in organizare. • Se utilizeaza cu succes in prelucrarea preliminara a datelor unei observari totale,de exemplu

recensamantul. • In cazul observarii unei erori sistematice sondajul se poate repeta.

33. Descrieti procedeele de realizare a esantionului. • Selectia aleatoare

Procedeul tragerii la sorti – extragerea din urna a unei bile ce contine o unitate si continuarea extragerii pana la completarea colectivităţii

Varianta bilei revenite – bila extrasa se reintroduce in urna inaintea extragerii urmatoare Varianta bilei nerevenite-bila extrasa nu se mai reintroduce in urna

Procedeul tabelului cu numere aleatoare – extragerea pe baza unui tabel (Kendall) a ‘n’unitati din multimea numerotata a unitatilor colectivităţii generale

Procedeul selectiei mecanice-stabilirea unui pas de numarare K=N/n in functie de care se aleg dintr-o lista unitatile care vor alcatui esantionul.Pasul are o valoare intreaga.

• Selectia dirijata-alegerea unitatilor se face in mod frecvent constient de catre cei care culeg date cu privire la colectivitate.

34. Explicati principalele tipuri de selectie. • Selectia statistica reprezinta operatia de extragere a unei parti dintr-o colectivitate statistica,a unei

subcolectivităţi numita esantion,mostra,colectivitate partiala sau colectivitate de selectie. • Sondajul aleator simplu

Se aplica numai unor colectivităţi cu un grad mare de omogenitate,formate din unitati simple de observare si in care se urmareste variatia unei singure caracteristici de grupare

α –este prag sau nivel de semnificatie intervalul de incredere defineste precizia estimatiei ( , P=1-α caracterizeaza siguranta afirmatiei si se numese nivel de incredere.

• Sondajul tipic Este tipul de selectie ce se aplica cel mai frecvent in cercetarea fenomenelor social-economice de

masa. Se aplica colectivităţilor neomogene,care au fost impartite in grupe omogene dupa o

caracteristica esentiala,notate cu N1,N2,…Nr si reprezentate in sondaj prin volumul subesantioanelor n1,n2,…nr.

• Sondajul de serii Este folosit pentru colectivităţile compuse din unitati complexe,numite si serii

(echipe,brigazi,magazine) Caracteristic acestui tip de sondaj este faptul ca in locul variantelor concrete ale

caracteristicilor,se vor folosi indicatori de selectie,calculati la nivelul seriei. Analog cu seria simpla se vor elabora norme si pentru selectia de serii cu deosebirea ca :

In locul dispersiilor colectivităţii totale se va folosi dispersia intre serii (δ2) In locul esantionului (n) se va folosi numarul de serii din esantioane r Coeficientul de corectie de sondaj va fi unde 1 la numitor reprezinta o serie ca unitate

complexa. Datorita avantajelor organizatorice pe care le prezinta sondajul de serii – chiar cu carentele sale de

reprezentativitate – se justifica utilizarea sa in numeroase domenii ale statisticii economice si sociale :

Statistica preturilor in piata taraneasca Statistica bugetelor de familie in cazul anchetelor integrate in gospodarii

35. Precizati pentru fiecare tip de selectie indicatorii de selectie. • Indicatorul statistic – reprezinta expresia numerica a unor fenomene,procese,activitati sau categorii

economice si sociale,definite in timp,spatiu si structura organizatorica. • Sondajul simplu aleator

Media de sondaj ∑ sondajul repetat

Dispersia mediei de sondaj sondajul repetat

Eroarea limita de sondaj defineste siguranta estimarii mediei ,prin variabila de sondaj si se

masoara astfel : | | ∆ marimea ∆ masoara precizia estimarii.

∆ este variabila de la care se pornestre in determinarea erorii limita

Variabila Z are o repartitie normala,fiind valoarea tabelara care satisface relatia 2Φ(Zα)=P=1-α

∆ · · pentru sondajul repetat

∆ · · 1 pentru sondajul nerepetat Volumul de sondaj (n)

·∆

pentru sondajul repetat

·

∆ · pentru sondajul nerepetat

• Sondajul tipic

Eroarea medie de sondaj ; 1

Eroarea limita ∆ ·

Volumul esantionului ·∆

·

∆ ·

Intervalul de incredere ∆ ∆

• Sondajul de serii

Eroarea medie de sondaj ;

Eroarea limita ∆ ·

Volumul esantionului ·

∆ · ·

∆ ·

Intervalul de incredere ∆ ∆

36. Explicati rolul analizei regresiei si a corelatiei.

• Metoda corelatiei este tot mai frecvent utilizata in practica datorita necesitatii crescande a reflectarii intr-o forma numerica adecvata a interdependentei obiective dintre fenomenele social-economice.

• In analiza statistica a raporurilor de dependenta dintre fenomene,se pune problema masurarii relatiei care exista intre doua sau mai multe caracteristici,cuprinse in programul unei cercetari concrete.

In cadrul acesteia se studiaza dependenta dintre :

O variabila (caracteristica) X – denumita caracteristica factoriala,independenta sau cauză O variabila (caracteristica) Y – caracteristica rezultativa,dependenta sau efect.

Aceasta dependenta,daca exista,trebuie sa se exprime printr-un indicator simplu sau sintetic de corelatie,care arata influenta variabilei X asupra variabilei reprezentative Y sub aspectul naturii,directiei,formei de legatura intre ele.

Datele trebuie sa se refere la un numar mare de cazuri individuale concrete,diferite ca forma de manifestare,in care distributia abaterilor este aproximativ normala.

Trebuie sa se foloseasca metoda abstractizariii suucesive a factorilor,prin care sa se poata studia legaturile simple dintre fenomene legate prin cauzalitate, legaturile partiale legaturile multiple

In cea mai mare parte legaturile dintre fenomene sunt legaturi de cauzalitate,bazate pe relatia cauza-efect.

• Analiza de corelatie este o metoda statistica prin care se masoara intensitatea legaturilor dintre variabile. • Metodele de analiza intre fenomene conduc la necesitatea rezolvarii problemelor:

Identificarea si ierarhizarea factorilor de influenta a caracteristicilor rezultative Identificarea existentei legaturii prin analiza logica a posibilitatii de existenta a legaturii intre

variabile Stabilirea sensului si formei legaturii in vederea aplicarii metodei specifice a analizei de regresie Determinarea gradului de intensitate a legaturii cu ajutorul analizei de corelatie Testarea semnificatiei indicatorilor prin care am masurat legatura statistica.

• Metoda regresiei este o metoda de cercetare a legaturilor statistice cu ajutorul unor functii,denumite functii de regresie.

Este o generalizare a analizei dispersionale Alegerea functiei de regresie se face cu corelograma Confirmarea se face prin testul de analiza dispersionala Functia de regresie exprima :

modificarea cantitativa a caracteristicii rezultative (y) urmare a influentei exercitate de caracteristica factoriala (x) ceilalti factori sunt considerati neesentiali cu actiune constanta asupra tuturor unitatilor

Legatura dintre variabile se manifesta sub forma de tendinta 37. Clasificati tipurile de legaturi statistice.

• Legaturile dintre fenomene se bazeaza pe cauzalitate,respectiv cauza-efect. Legatura nula – nu exista nici o influenta intre variabile.Variabilele sunt independente. Legatura functionala – modificarea unei variabile cauza produce variatia unei variabile efect.

Legatura de tip determinist Relatia matematica este y = f(x) Legaturi care se intalnesc in natura,in tehnica,mai rar in domeniul social-economic.

Legatura statistica (stochastica) Modificarea unei variabile efect este rezultatul combinarii mai multor cauze care pot

actiona in acelasi sens sau in sensuri opuse Pentru fiecare valoare a variabilei efect avem o distributie de valori a variabilei cauza Legatura statistica y = f(x1,x2,…xn) ; x1,x2,…xn sunt valorile fenomenului cauza ; y este

valoarea fenomenului efect. • Clasificarea legaturilor statistice

Dupa numarul caracteristicilor independente luate in studiu Legaturi simple – y = f(x)

• Dependenta dintre o caracteristica rezultativa (y) in functie de o singura caracteristica independenta (x),considerata principala si variabila.

Legaturi multiple – y = f (x1,x2,…xn)

• Dependenta dintre o caracteristica rezultativa (y) si doua sau mai multe caracteristici independente (x)

Dupa directia legaturilor Legaturi directe – caracteristica dependenta(y) se modifica in acelasi sens cu caracteristica

independenta(x): daca x creste,y creste;daca x scade,y scade. Legaturi inverse – caracteristica dependenta (y) se modifica invers de caracteristica

independenta (x);daca x creste,y scade;daca x scade,y creste. Dupa exprimarea analitica

Legaturi liniare-acele dependente pot fi exprimate cu functii iniare Legaturi neliniare (curbilinii) – acele dependente care pot fi exprimate cu functii

neliniare(parabole,hiperbole,functii exponentiale) Dupa timpul in care se realizeaza

Legaturi sincrone (concomitente) – se realizeaza in acelasi timp,se pot urmari in dinamica in aceeasi perioada.

Legaturi asincrone (cu decalaj) – caracteristicile factoriale (x) incep sa actioneze asupra variatiei caracteristicii rezultative (y) dupa scurgerea unei perioade de timp.

38. Precizati principalele metode de studiere a legaturilor statistice. • Metoda seriilor paralele independente

Se urmareste raportul de dependenta dintre caracteristicile studiate (x,y). Se ordoneaza crescator sau descrescator valorile variabilei independente,cauza (x). Se ordoneaza valorile variabilei rezultative,efect (y).

• Metoda gruparilor Reprezinta un model de analiza calitativ,capabil sa surprinda aspecte esentiale dintre variabilele

economice si sociale Metoda consta in repartizarea unitatilor in grupe omogene in functie de caracteristica

independenta. Pentru fiecare grupa astfel constituita se centralizeaza datele numerice referitoare la

caracteristica rezultativa. Se calculeaza medii pe fiecare grupa si marimi relative.

Prin comparatia variatiei caracteristice cu indicatorii calculati pentru caracteristica rezultata se poate aprecia existenta si forma legaturilor dintre cele doua variabile.

• Metoda tabelului de corelatie Tabelul de corelatie este un tabel cu dubla intrare Prezinta o grupare a unitatilor unei colectivităţi in functie de doua caracteristici :

Caracteristica dependenta (y) Caracteristica independenta (x)

Se foloseste un numar mare de observatii Directia legaturii este data de pozitia diagonala in jurul careia se grupeaza frecventele Concentrarea intensa a frecventelor in jurul diagonalei indica legaturi stranse Frecventele imprastiate in reteaua tabelului fara nici o regularitate indica legaturi slabe sau fara

legaturi • Metoda grafica

Metoda de obtinere a graficului de corelatie – corelograma Valorile caracteristicii factoriale (x) se trec pe abscisa Valorile caracteristicii rezultativa (y) se trec pe ordonata Fiecare unitate observata se reprezinta printr-un punct Reprezentarea grafica in campul de corelatie se numeste diagrama norului de puncte

Daca punctele sunt dispersate la intamplare – intre variabile nu exista legatura semnificativa Daca punctele se concentreaza in jurul unei anumite linii care nu este paralela cu OX,intre

variabile exista o legatura directa sau inversa. • Regresia simpla liniara

Regresia ne arata cum o variabila este dependenta de alta Functia de regresie liniara este : y = a+bx (ecuatia dreptei) Ecuatia de regresie are caracter de medie Cei doi parametrii (a si b)

au continut de valori medii trebuie sa fie reprezentativi pentru cele mai multe unitati observate ‘a’ exprima nivelul variabilei ‘y’ daca toti factorii de influenta ar fi influentat in mod

constant asupra ei • Exprima ordonata la origine-valoarea lui y cand x=0,intersectia dreptei cu OY • Interpretarea economica se realizeaza in legatura cu problema analizata

‘b’ este panta dreptei,coeficientul unghiular de regresie,de mare importanta • Daca b=0,atunci cele doua variabile sunt independente,varioatia lui ‘y’ depinde de

alti factori care au fost considerati constanti • Marimea lui ‘b’arata cu cat se modifica y cand x se modifica cu o unitate

Cei doi parametri se afla,practic,cu ajutorul metodei celor mai mici patrate,pe baza valorilor , observate intr-un esantion de volum.

Metoda celor mai mici patrate presupune indeplinirea urmatoarelor ipoteze Valorile x si y s-au obtinut fara erori de observare sau masurare Variabilele x sunt independente intre ele

Pentru a determina valorile ecuatiei de regresie,trebuie sa se calculeze a si b din sistemul de ecuatii obtinut prin metoda celor mai mici patrate.

Daca x depinde de y atunci suma patratelor abaterilor valorilor empirice de la valorile ecuatiei de regresie sa fie minima,adica : S = Σ[yi-yxi]2 = minim

Pentru tendinta liniara aceasta ecuatie este : Σ[yi-(a+bx)]2 = minim Conditia de minim este indeplinita atunci cand derivatele partiale in raport cu a si b sunt

nule,deci :

2 ∑ 1 0

2 ∑ 0

Dupa simplificare si separarea necunoscutelor se obtine : ∑ ∑

∑ ∑ ∑

Cu ajutorul determinantilor aflam valorile a si b,astfel :

∆∆

∑ ∑∑ ∑

∑∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑

∆∆

∑∑ ∑

∑∑ ∑

∑ ∑ ∑∑ ∑

Cu ajutorul coeficientilor a si b se calculeaza valorile ecuatiei de regresie pentru fiecare marime a lui x.

Aceste valori ale ecuatiei de regresie se mai numesc si valori teoretice ale caracteristicii y in functie de x.

Ajustare – operatia de inlocuire a termenilor reali y cu valori ale ecuatiei de regresie. Ecuatia functiei de regresie devine ŷ = a+bx1

• Corelatia simpla liniara Corelatia ne arata gradul in care o variabila este dependenta de alta variabila. Analiza de corelatie ne arata gradul de concentrare sau imprastiere al valorilor empirice ’yi’ in

jurul liniei de regresie teoretica date de valorile lui ŷ. Intensitatea legaturilor se poate masura cu :

Coeficientul de corelatie (rxy) • Este un indicator sintetic • Masoara intensitatea relatiei intre xi si yi • Se calculeaza ca o medie a produselor abaterilor normale normate (zx si zy) •

• Coeficientul de corelatie este ∑

Coeficientul de determinatie si nedeterminatie – sunt indicatori al gradului de intensitate al

corelatiei dintre fenomene stabilit din greutatea specifica a dispersiei formata pe baza factorului inregistrat fata de dispersia totala

• Sunt considerati marimi relative de structura • Suma celor doi coeficienti este unu. • Coeficientul de determinatie :

// 1

∑∑

• Coeficientul de nedeterminatie :

// ∑

∑

Raportul de corelatie – este rezultatul extragerii radacinii patrate din coeficientul de

determinatie pentru a se aduce la acelasi grad valorile empirice si cele teoretice.

• 1 ∑∑

• 0,1 , ′ ′ . • 1 1 .

• Covarianta este o metoda ajutatoare pentru masurarea legaturilor statistice se obtine ca o medie aritmetica a produselor abaterilor variabilelor fata de media lor

,1

• covarianta nula – lipseste legatura de corelatie,variabilele sunt independente • semnul covariantei arata directia legaturii

+ pentru legatura directa - pentru legatura inversa

• covarianta creste,intensitatea creste • coeficientul de corelatie devine : ,

Metodele neparametrice

39. Aratati principalele metode de regresie curbilinie. • In cazul metodelor curbilinii legatura dintre o variabila dependenta (y) si una independenta (x) se exprima

printr-o functie neliniara • Parabola de gradul II

yx = a +bx +cx2 Prin metoda celor mai mici patrate: Σ(yi-(a+bx+cx2))2 = minim si se obtine sistemul :

na bΣx cΣx Σy

aΣx bΣx cΣx ΣxyaΣx bΣx cΣx Σx y

Se rezolva sistemul prin metoda determinantilor Se calculeaza valoarea celor 3 parametri Se ajusteaza valorile caracteristicii rezultative in functie de valoarea lui x

• Hiperbola · Prin metoda celor mai mici patrate se ajunge la sistemul care se rezolva ca mai sus:

na aΣ Σy

aΣ bΣ Σ · y

• Functia exponentiala yx=a•bx Se logaritmeaza functia

log y = log a +x log b Folosind metoda celor mai mici patrate se obtine sistemul :

nloga logbΣ ΣloglogaΣ logbΣ Σ log

Se obtine log a si log b Prin antilogaritmare se obtin parametrii a si b

40. Aratati in ce constau metodele neparametrice de masurare a intensitatii legaturilor dintre fenomenele social-economice.

• Metodele neparametrice se folosesc pentru masurarea intensitatii corelatiei daca : Distributiile caracteristicilor corelate nu sunt de tip normal

Variabilele sunt asimetrice Variabilele nu au o distributie normala

Caracteristicile nu sunt exprimate numeric Variabilele se exprima prin cuvinte O variabial este cantitativa si alta calitativa Ambele variante sunt cantitative dar nu se cunoaste forma de distributie

• Metode neparametrice Coeficientul de asociere (Yulle) – 1,1 Se calculeaza pe baza tabelului de asociere

Tabelul de asociere este format din 2 randuri si 2 coloane La capetele radurilor se trece caracteristica independenta (x) La capetele coloanelor se trece caracteristica rezultativa (y) In interior se trec frecventele corespunzatoare (a,b,c,d) Se face total sume pe coloane si randuri Se face suma totala a frecventelor

• Cand ad-bc = 0,inseamna independenta de asociere

• Asocierea completa poate aparea: – Asociere complet absoluta – Asociere completa cu sens pozitiv – Asociere completa absoluta – Asociere completa cu sens negativ

Coeficientii de corelatie ai rangurilor – se calculeaza pe baza numarului de ordine al variabilelor numit rang.

Spearman 1 ∑ 1,1

• di = Rx – Ry Rx –rangul lui x si Ry – rangul lui y • di este diferenta de rang intre variabilele corelate pentru aceeasi unitate de

observare • n este numarul perechilor de valori corelate • interpretarea coeficientului Spearman ce apartine [-1,1] este la fel cu rxy

41. Definiti seriile cronologice si clasificati-le. • Seria cronologica (serie de timp sau serie dinamica) este formata dintr-un sir ordonat de valori ale unei

variabile,inregistrate pentru momente sau intervale de timp succesive. • Analiza serii lor de timp presupune studiul dinamicii unei variabile statistice in scopul descrierii,modelarii

si extrapolarii variatiei in timp pe componente definitorii. • Proprietatile SCR

Variabilitatea termenilor SCR-fiecare termen este format din faptul ca fiecare termen este format din centralizarea unor date individuale

Omogenitatea termenilor SCR-datele sunt de acelasi gen si sunt efecte ale aceluiasi tip de cauza Periodicitatea termenilor SCR-alegerea unitatii de timp la care se refera termenii seriei Interdependenta termenilor SCR-termenii seriei sunt valori succesive ale aceluiasi fenomen ca

urmare a respectarii principiului unitatii de timp,spatiu si a structurii organizatorice. • Clasificarea SCR

SCR de intervale (serii de flux) – termenii sunt insumabili pentru ca se formeaza prin cumulare continua,pe masura curgerii timpului.Un flux este un eveniment produs intr-o perioada de timp.

SCR de momente (marimi de stoc) – termenii nu sunt insumabili,contin elemente ale stocului care coexista,in mod repetat,in momente diferite de timp.

42. Precizati modalitatea de constituire a seriilor cronologice. • Seria cronologica estre formata din doua siruri de date paralele in care :

primul sir arata variatia caracteristicii de timp cel de-al doilea sir arata variatia caracteristicii cercetate,de la o unitate de timp la alta

• Variabila y este legata functional de variabila de timp,a.î. : y =f(t) , unde t este variabila de timp, variabila y ia valorile individuale yi

43. Aratati care sunt principalii indicatori ai seriilor cronologice.

• Alegerea unei baze de comparare Baza fixa – un nivel de referinta neschimbat pentru intreaga perioada analizata (y0) Baza in lant (baza mobila) – nivel de referinta mobil,ce gliseaza in timp simultan cu perioada la

care se refera indicatorul,de regula perioada imediat anterioara (yt se compara cu yt-1) • Indicatori exprimati prin marimi absolute

Indicatori de nivel – valori individuale ale caracteristicii corespunzatoare conditiilor specifice de producere a fenomenului urmarit.Notatie yt

Volumul agregat sau suma termenilor SCR : ∑ Modificarea absoluta – sporul sau scaderea absoluta-arata cu cate unitati de masura s-a modificat

valoarea individuala dintr-o perioada fata de o perioada baza de comparatie. Modificarea absoluta cu baza fixa ∆ / , 1,

Modificarea absoluta cu baza mobila ∆ / , 1,

• Indicatori exprimati prin marimi relative Indicele de dinamica – arata de cate ori s-a modificat valoarea caracteristicii fata de perioada

baza de comparatie Indicele cu baza fixa / · 100; 1,

Indicele cu baza mobila / · 100; 1,

Ritmul modificarilor relative (rata sporului)

Ritmul cu baza fixa /∆ / · 100 / · 100 100

Ritmul cu baza mobila /∆ / · 100 / · 100 100

Valoarea absoluta a unui procent de crestere (scadere)

Valoarea absoluta cu baza fixa /∆ /

/ ·

Valoarea absoluta cu baza mobila /∆ /

/ ·

• Indicatori medii ai SCR Nivelul mediu al termeneilor dintr-o SCR

∑ , 1, pentru SCR de intervale,media aritmetica simpla

pentru SCR de momente (stoc)-media cronologica simpla (daca momentele sunt echidistante)

· ·

pentru SCR de momente (stoc) – media cronologica

ponderata – daca momentele sunt inegal distantate si n este nr.termenilor analizati. Modificarea medie absoluta (∆) – spor mediu sau scadere medie – este media aritmetica a

modificarilor absolute de la o perioada la alta de-a lungul intervalului de timp analizat

∆∑ ∆ /

∆ / Indicele mediu de dinamica ( ) – de crestere sau scadere-arata de cate ori s-ar modifica in medie

fenomenul analizat pe toata perioada,daca ra fi influentat numai de cauze sistematice.Este o medie geometrica a indicilor dinamicii cu baza in lant.

∏ / /

Ritmul mediu al dinamicii ( ) – rata medie de crestere sau descrestere-exprima cu cate procente

s-a modificat fenoemenul analizat in medie.Se calculeaza pe baza indicelui mediu al dinamicii,dupa relatia :

· 100 100 44. Explicati media cronologica simpla si ponderata.

• Media cronologica simpla se calculeaza daca

Termenii SCR sunt omogeni in orizontul de timp analizat Termenii sunt insumabili

• Media cronologica simpla calculeaza nivelul mediu media cronologica simpla pentru seria de momente (de stoc) daca momentele sunt echidistante

formula este : Exemplu

Stocul de marfa existent in semestrul I se prezinta astfel : Data 1 I 1 II 1 III 1 IV 1 V 1 VI 1 VII Stocul 500 450 520 490 470 540 600

Timpii (intervalele de timp) sunt egale cu o luna. Calculul nivelului mediu folosind formula de calcul

500

2 450 520 490 470 540 6002

7 1 503,33

• Media cronologica ponderata se calculeaza daca : Termenii SCR sunt omogeni in orizontul de timp analizat Termenii sunt insumabili Intervalele de timp sunt inegale

Formula · ·

Exemplu Data 01.01 28.02 15.04 01.06 01.07 Stocul 500 520 480 540 600

Timpii (intervalele in zile) sunt inegali : t1 = 58 ;t2 = 46 ; t3=47 ; t4=30. n – numarul termenilor analizati n=5 Calculul nivelului mediu folosind formula de calcul este :

500 · 582 520 · 58 46

2 480 · 46 472 540 · 47 30

2 600 · 302

582

58 462

46 472

47 302

302

93650181

517,40

45. Aratati in ce consta ajustarea unei serii cronologice. • Pentru ca trendul sa reflecte dezvoltarea medie a unui fenomen trebuie eliminate oscilatiile

sezoniere,ciclice,accidentale si inlocuiti termenii reali (yt ,t = 1, cu termenii teoretici ,1, care exprima trendul.

• Estimarea tendintei generale,aflarea termenilor ŷt se realizeaza prin ajustarea SCR. • Operatiile de ajustare a unei serii cronologice constau in metode : • Metode de ajustare mecanice

Metoda mediilor mobile - presupune inlocuirea termenilor reali ai SCR cu mediile lor mobile (glisante sau alunecatoare),ceea ce inlatura influenta factorilor care provoaca oscilatii periodice si obtinerea unei noi serii care evidentiaza miscarea larga,continua din evolutia fenomenului analizat

Mediile mobile sunt medii aritmetice partiale calculate dintr-un numar prestabilit de termeni succesivi ai SCR

Metoda grafica de ajustare a trendului – presupune reprezentarea grafica a seriei date empirice,urmata de trasarea vizuala a dreptei sau curbei,astfel incat sa aiba abateri minime fata

de pozitia valorilor reale in grafic. Metoda modificarii absolute medii (metoda sporului mediu – MSM)

MSM este recomandata atunci cand modificarile absolute cu baza mobila sunt aproximativ egale sau cand sirul membrilor SCR se aseamana cu o progresie aritmetica (cu ratie egala,cu modificarea absoluta medie)

Relatia care sta la baza modificarii absolute medii va fi : ŷt = y0 + t∆; 1, • y0 - termenul luat ca baza de comparatie • t - reprezinta variabila de timp

Metoda indicelui mediu de dinamica (MIM) MIM este recomandat pentru estimarea tendintei centrale din evolutia fenomenului studiat

daca indicii de dinamica cu baza mobila sunt aproximativ egali,sau daca sirul termenilor SCR au tendinta de crestere de forma unei serii geometrice (cu ratia egala cu indicele mediu de dinamica)

Functia de ajustare se bazeaza pe relatia dintre primul termen,ultimul termen si indicii dinamici cu baza in lant.

Fiecare indice cu baza in lant se inlocuieste cu indicele mediu : ŷt = y0•Īt • Metode analitice de ajustare

Se bazeaza pe functii matematice ,numite si functii de ajustare a trendului,de estimare a tendintei centrale,unde t reprezinta variabila de timp,iar y variatia in timp.

Variabila de timp este utilizata numai pentru ordonarea termenilor SCR Tendinta de evolutie a fenomenelor social-economice se aproximeaza pe baza reprezentarilor

grafice ale SCR (cronograma) si a altor criterii,printr-o functie de ajustare,exprimata de functii matematice uzuale (parabola,hiperbola,exponentiala,liniara)

46. Definiti indicii si clasificati-i. • Indicele sintetizeaza intr-o expresie matematica,nivelul relativ al caracteristicii unui ansamblu de

elemente care formeaza fenomenul cercetat. • Indicele statistic indeplineste o serie de functii cognitive

Reflecta nivelul realizarii fenomenului in perioada anterioara luata ca baza de comparatie Caracterizeaza gradul de realizare a fenomenului in perioada curenta Masoara variatia fenomenului in timp si spatiu Permite descompunerea fenomenelor complexe pe factori de influenta

• Indicii se calculeaza sub forma de raport,deci sunt marimi relative adimensionale,ca urmare a faptului ca atat la numarator cat si la numitor figureaza doua valori ale aceluiasi indicator.

Variatia fenomenului complex se descompune integral pe factorii inregistrati,ceea ce denota ca intre nivelul ansamblului si variatia factorilor de influenta trebuie sa existe o relatie de produs.

Astfel,unul din factori este factorul calitativ,iar celalalt factor cantitativ Y = x×f • Clasificarea indicilor

Dupa sfera de cuprindere : Indici simpli (individuali) Indici compusi sau de grup

Dupa destinatia lor Cronologici Teritoriali Ai planului

Dupa caracteristica a caror variatie se urmareste Indici ai volumului fizic Indici ai pretului Indici valorici Indici ai productivitatii muncii Indici ai salariului mediu

Dupa baza de raportare

Indici cu baza fixa Indici cu baza in lant (mobila)

Dupa modul de calcul Indici agregati Indici sub forma de medii Indici calculati ca raport de medii

Dupa modul de ponderare Indici cu ponderi constante Indici cu ponderi variabile

Dupa felul structurii,indicii de grup pot fi Indici cu structura variabila Indici cu structura fixa Indici ai variatiei structurii

47. Aratati care sunt principalii indici simpli. • Indicele individual se calculeaza la nivelul unei unitati a colectivităţii studiate • Indicele individual al indicatorului complex (Y = x × f) exprima modificarea acestuia la nivelul unei

unitati a colectivităţii studiate :

/

Indicele individual al factorului cantitativ (f) : /

Indicele individual al factorului calitativ (x) : /

Relatia existenta intre indicii individuali este / / · / • Indicii simpli individuali caracterizeaza schimbarea in timp a unor elemente individuale ale colectivităţii

sau ale unor colectivităţi omogene. • Indici individuali ai volumului fizic

Cu baza fixa ; ; …

Cu baza mobila ; …

• Indici individuali ai pretului Cu baza fixa ; ; …

Cu baza in lant ; …

• Indici individuali ai valorii Cu baza fixa …

Cu baza in lant …

48. Aratati care sunt principalii indici sintetici.

• Indicii sintetici se calculeaza la nivelul unor grupe sau al intregii colectivităţi analizate,sintetizand variatia medie a fenomenului studiat.

• Testul de reversibilitate in timp Indicele calculat ca raport intre nivelul perioadei curente si cel al perioadei de baza,trebuie sa fie o

marime inversa indicelui obtinut prin raportarea nivelului de baza la cel cerut de perioada curenta • Testul de reversibilitate al factorilor

Produsul indicilor trebuie sa conduca la indicele variabilei complexe

• Testul de tranzitivitate Obtinerea indicelui cu baza fixa prin inmultirea unui sir complet de indici cu baza mobila pentru

perioada analizata. • Testul de circularitate

Verifica indicii cu baza mobila prin prisma posibilitatii de trecere dintr-o baza de calcul in alta. • Baza de raportare – este astfel stabilita incat indicele sa reflecte variatia reala a fenomenului studiat • Formula de calcul – se alege in functie de datele disponibile si de natura elementelor din colectivitatea

care alcatuieste fenomenul analizat. • Principalii indici sintetici sunt :

Indicele Laspeyres (ponderea constanta) variatia fiecarui factor este ponderata cu nivelurile de baza (fo) si (xo) ale consumatorului. Factorul constant este numit pondere si are rol de comasurator general Pentru factorul intensiv :

/∑∑

Pentru factorul extensiv

/∑∑

Indicele Paasche (ponderea variabila)

Variatia factorilor este ponderata cu (f1) si (x1) ale comasuratorului Pentru factorul intensiv

/∑∑

Pentru factorul extensiv

/∑∑

Indicii Fisher Sunt medii geometrice ale variabilelor cu pondere fixa si variabila stabilita pentru fiecare

factor Sunt cunoscute ca formule ideale pentru ca satisfac testele de verificare a indicilor sintetici. Pentru factorul intensiv :

/∑∑ ·

∑∑

Pentru factorul extensiv :

/∑∑ ·

∑∑

49. Aratati principalele metode de descompunere. • Pentru fundamentarea deciziilor este important sa se cunoasca si contributia diferitilor factori la

modificarea in timp a unui fenomen complex. • Descompunere geometrica este descompunerea indicelui general in produsul indicelui factorilor • Descompunere analitica(aritmetica) este separarea modificarii absolute totale in suma modificarilor

absolute datorate factorilor • Principalele metode de descompunere sunt :

Metoda substituirii in lant (MSL)-presupune :

anihilarea pe rand a influentei factorilor, mentinerea variatiei unui singur factor

Substituirea in lant presupune aplicarea regulilor: Indicele influentei primului factor se construieste folosind pondere cealalta sau celelalte

variabile la nivelul perioadei de baza Un factor substituit ramane drept pondere la nivelul perioadei curente,pe tot parcursul

descompunerii pentru ceilalti indici factoriali Varianta I – este aleasa cand se cunosc valorile variabilelor pentru cele doua perioade.

/∑ ∑

∑ ∆ /∑ ∆

/∑ ∑

∑ ∆ /∑ ∆

Varianta II

/∑ ∑

∑ ∆ /∑ ∆

/∑ ∑

∑ ∆ /∑ ∆

Metoda influentelor izolate a factorilor Considera influenta factorilor in mod uniform Ponderile modificarilor factorilor x si f sunt cele din perioada de baza.

• Se folosesc pentru ambii factori acelasi sistem de pondere • Pe langa influenta explicita a factorilor mai apare si o componenta – Rest

nedescompus. Considerand x = y , avem :

/∑ ∑

∑ ∆ /∑

/∑ ∑

∑ ∆ /∑

Restul nedescompus

/∑

/∑ · /

∑

∆ /∑ ∆ /

∑ · ∆ /∑

Relatiile de legatura sunt verificate mai sus si se observa ca sunt diferite de marimea denumita rest nedescompus.

Aceasta apare datorita faptului ca indicii individuali se construiesc folosind un singur sistem de ponderare care nu refelecta influenta variatiei ponderilor.

Repartizarea restului nedescompus : • Se atribuie integral unuia din factori – conduce la procedeul substitutiei in lant • Se repartizeaza in mod egal pe factori • Se repartizeaza proportional cu influentele independente ale factorilor:

- Σx0∆f - Σf0∆x

50. Explicati necesitatea utilizarii indicelui deflator PIB si a indicelui preturilor de consum (ICM). • Deflatorul PIB si Indicele preturilor de consum sunt indici de preturi utilizati in statistica macroeconomica

Indicele preturilor de consum are la baza supravegherea preturilor catre consumatorul final.

Se determina pe baza bugetelor de familie Se calculeaza ca un indice Laspeyres,astfel :

ICM ∑ I · q p

∑ q p unde I este indicele preturilor calculat: I /pp

• Indicele general al preturilor denumit si deflatorul PIB are in vedere micsorarea tuturor categoriilor de

preturi din economie,pornind de la destinatia rezultatelor economice : PIB = CP + CG + FCB + ( X – M ) = Σ Di

CP – consum privat CG – consum guvernamental FBC – formarea bruta a capitalului ( X – M ) – exportul net

Se calculeaza cate un indice de preturi de tip Paasche,utilizat pentru determinarea deflatorului,astfel: I ∑

∑ unde D ; Deoarece PIB ΣDj, iar PIB ∑ D rezulta ca:

indicele general al preturilor I adica este raportul intre PIB exprimat in preturi curente si PIB = produs intern brut exprimat in preturi comparabile.Igp se mai noteaza si cu D.

Pe aceasta baza se calculeaza rata anuala a inflatiei Rinf I 1 · 100 Deoarece reflecta modificarea preturilor bunurilor,se folosesc pentru a evidentia evolutia

economiei nationale. 51. Definiti colectivitatea statistica si exemplificati tipuri de colectivităţi statice si dinamice.

• Colectivitatea statistica (populatia statistica) desemneaza totalitatea elementelor de aceeasi natura,care sunt supuse studiului statistic,au o serie de trasaturi esentiale comune si sunt generate de acelasi complex de cauze esentiale.

• Colectivităţile statistice au un caracter obiectiv si finit,determinarea lor presupunand definirea elementelor din punctul de vedere al continutului spatiului.

• Colectivităţile pot fi : Colectivităţi statice-cele care exprima o stare si au o anumita intindere in spatiu formand un stoc la

un moment dat. Numarul de salariati inregistrati la data de intai ianuarie 2011,reprezinta o colectivitate

statica. Colectivităţi dinamice – cele ce exprima un flux,o devenire in timp,caracterizarea lor presupunand

inregistrarea elementelor componente pe un interval de timp. Numarul de salariati inregistrati la data de intai ianuarie pe mai multi ani este o

colectivitate dinamica. 52. Definiti unitatea statistica si diferentiati unitatile statistice simple de cele complexe

• Unitatea statistica reprezinta elementul component al colectivităţii statistice. • Unitatile statistice pot fi:

Unitati simple - elemente constitutive specifice naturii fenomenului care formeaza aceeasi comunitate ( angajatul,produsul)

Unitati complexe – formate din mai multe unitati simple,organizate pe criterii social-economice (familie,echipe de lucru,grupe de studenti)

53. Definiti notiunea de frecventa sau pondere. • Frecventa sau ponderea este numarul de unitati in care se inregistreaza aceeasi varianta a caracteristicii

unitatii. • Frecventa sau ponderea reprezinta numarul de unitati la care se intalneste aceslasi nivel de dezvoltare sau

forma de manifestare.

54. Definiti datele statistice si aratati importanta lor. • Datele statistice reprezinta caracterizarea numerica obtinuta de statistica in legatura cu unitatile,grupele

sau colectivitatea studiata. • Sunt marimi concrete rezultate din studiile efectuate pe baza de numarare,masurare sau calcul statistic.

55. Definiti indicatorii statistici si aratati care sunt elementele lor. • Reprezinta expresia numerica a unor fenomene,procese,activitati sau alte categorii economice si sociale

definite in timp si spatiu. • Orice indicator statistic trebuie sa îndeplineasca doua conditii:

sa aiba un continut stiintific bine determinat, o definitie sau o formula a sa; sa indeplineasca conditia de compatibilitate

56. Descrieti etapele unei cercetari statistice. • Cercetarea statistica presupune actiuni de proiectare si organizare,culegere,prelucrare,analiza si

interpretare a datelor statistice – specifice domeniului cercetat. • Etapele unei cercetari statistice sunt :

Observarea statistica – culegerea datelor primare,a informatiilor,dupa o metodologie unitara,pentru toate unitatile colectivităţii

Prelucrarea statistica Sistematizarea datelor prin gruparea statistica Calculul indicatorilor statistici Prezentarea datelor :

– Tabele statistice – Serii statistice – Grafice statistice

Analiza si interpretarea statistica : Confruntarea,compararea datelor Verificarea ipotezelor Formularea concluziilor asupra cercetarilor Fundamentarea calculelor de prognoza

57. Explicati la ce se refera momentul „critic”. • Timpul observarii vizeaza doua probleme esentiale :

Timpul la care se refera datele Timpul in care se face culegerea datelor

• Se numeste moment critic timpul la care se refera datele. • Momentul critic difera de intervalul de timp (perioada) de culegere a datelor.

58. Aratati rolul formularelor si al instructiunilor. • Formularele sunt tipizatele pe care se culeg datele statistice si se intocmesc pe baza programului

observarii. • Instructiunile sunt instructiuni de completare a formularelor si trebuie sa fie cat mai scurte,dar complete,

asigurand intelegerea uniforma de catre toti observatorii. 59. Descrieti principalele procedee de culegere a datelor.

• Rapoartele statistice-sunt documente oficiale denumite cercetari statistice Sunt documente de raportare pe care agentii economici au obligativitatea de a le completa la

termenele prestabilite (de exemplu raportarile contabile) Contin indicatori economici urmariti

• Recensamantul – este o forma de observare totala efectuata periodic si reprezinta o fotografiere a fenomenului la un moment dat dupa criterii unitare si simultan la toate unitatile populatiei cercetate.

Recensamantul populatiei are o periodicitate de 10 ani Se face in baza unui program,care cuprinde :

Date pentru identificarea precisa a persoanelor Date pentru caracteristicile demografice,sociale,economice,culturale

• Observarea selectiva – este o observare partiala organizata ori de cate ori nu este posibila o observare

totala.Are la baza formarea unui esantion. • Ancheta statistica – culegerea de informatii de la populatie si agenti economici prin intermediul unor

chestionare speciale. Se obtin informatii orientative Chestionarele se completeaza benevol

• Monografia – caracterizarea unei unitati statistice complexe Este o metoda de observare aprofundata,multilaterala a unei singure unitati complexe sau a unei

singure probleme 60. Explicati conceptul de eroare statistica.

• Erorile de observare sunt determinate de practica,deoarece datele obtinute prin observare nu pot fi considerate exacte in sens absolut.

• Erorile de observare pot fi : Erori de inregistrare

sunt acele erori care se produc in toate formele de inregistrare statistica arata diferenta dintre marimea reala si nivelul inregistrat marimea erorilor este direct proportionala cu volumul inregistrarilor

Erori de reprezentativitate 61. Explicati erorile intamplatoare.

• Se produc in timpul demersului statistic al observarii • Au caracter nepremeditat • Sunt produse din neatentie • Produc abateri in sensul maririi sau micsorarii nivelului real al fenomenului • Se produc in ambele sensuri,efectul se poate compensa • Cu cat inregistrarea este mai voluminoasa cu atat posibilitatile de compensare cresc.(Guss-Laplace)

62. Explicati erorile sistematice. • Produc abateri semnificative • Se produc intr-un singur sens • Efectul lor se cumuleaza si influenteaza rezultatele cercetarii statistice • Se datoreaza nerespectarii (neintelegerii) instructiunilor de culegere a datelor • Evitarea si minimalizarea lor se face prin :

Efectuarea de observari de proba Stabilire de chei de control Instructiuni clare

63. Explicati erorile de reprezentativitate. • Se intalnesc in cercetarea selectiva • Se datoreaza metodei de formare a esantionului • Esantionul nu poate reproduce strict structura calitativa a colectivităţii totale

64. Aratati in ce consta centralizarea datelor statistice. • Centralizarea datelor statistice consta in totalizarea unitatilor statistice sau valorilor unei caracteristici la

nivelul grupelor tipice sau a colectivităţilor observate. • Datele utilizate trebuie sa fie compatibile si aditive

65. Explicati metoda gruparii. • Formarea de clase sau grupe omogene din colectivitatea inregistrata • Grupele omogene sunt acele grupe (clase) in care sunt incluse acele unitati din colectivitate,la care valorile

individuale ale caracteristicii urmarite prezinta variatii minime,explicate prin influenta factorilor intamplatori.

• Gruparea statistica este o centralizare pe grupe a unitatilor colectivităţii,prin metoda gruparilor statistice si presupune separarea unitatilor unei colectivităţi pe grupe omogene,dupa una sau mai multe caracteristici de grupare.

66.Precizati principalele notiuni utilizate la grupare.

• Completudine • Unicitate • Omogenitate • Continuitatea variatiei grupelor • Caracteristica (variabila) de grupare – insusire care sta la baza impartirii colectivităţii in grupe omogene

si este o caracteristica esentiala care exprima natura fenomenului cercetat si corespunde scopului urmarit. • Intervalul de grupare – grup omogen de variante,despartit de restul colectivităţii prin limitele inferioara si

superioara ale intervalului 67. Clasificati gruparile statistice.

• Gruparile statistice sunt rezultatul unor operatii de prelucrare primara • Dupa numarul caracteristicilor :

Grupari simple Grupari combinate

• Dupa continutul caracteristicilor : Grupari teritoariale Grupari cronologice

• Dupa caracteristici atributive : Exprimate numeric Exprimate prin cuvinte

68. Precizati care sunt elementele tabelului statistic. • Subiectul tabelului - colectivitatea statistica la care se refera datele prezentate • Predicatul tabelului – sistemul de caracteristici pentru care s-a facut centralizarea datelor • Macheta tabelului – titlul general,titlurile interioare,reteaua de randuri si coloane

69. Explicati rolul tabelului de asociere. • Tabelul de asociere este folosit pentru calculul coeficientului de asociere (Yulle) • Tabelul de asociere permite analiza :

Caracteristicilor exprimate numeric Caracteristicilor exprimate calitativ Tabelul de asociere este format din 2 randuri si 2 coloane La capetele radurilor se trece caracteristica independenta (x) La capetele coloanelor se trece caracteristica rezultativa (y) In interior se trec frecventele corespunzatoare (a,b,c,d) Se face total sume pe coloane si randuri Se face suma totala a frecventelor

• Produsul ad arata gradul de realizare a legaturii directe intre x si y • Produsul bc arata legatura inversa intre cele doua caracteristici cercetate

70. Precizati care sunt elementele de baza ale unui grafic. • Reprezentarea grafica este o metoda de descriere a datelor prin intermediul figurilor geometrice ori a

figurilor naturale. • Graficul este o imagine spatiala,cu caracter temporar,care prin diferite mijloace plastice de prezentare

scoate in evidenta ceea ce este caracteristic si esential in evolutia fenomenelor,in schimbarile structurale,in ceea ce priveste proportiile si corelatiile cu alte fenomene de aceeasi natura sau calitativ diferite.

• Elementele de baza ale unui grafic sunt : Titlul graficului Reteaua graficului – sistem de linii verticale si orizontale sau de cercuri geometrice care ajuta la

construirea graficului-sistemul de axe rectangulare,retele curbilinii sectoare de cerc Scara de reprezentare – stabieste realtia inre unitatea grafica de masura si unitatea de masura a

caracteristicii studiate Graficul propriu-zis – multimea de puncte,linii, construite proportional

Note explicative – interpretarea graficului Sursa datelor – este obligatorie cand se folosesc date reale

71. Aratati in ce conditii se utilizeaza diagramele prin suprafete. • O serie teritoriala se poate reprezenta grafic prin diagrama de suprafata

72. Explicati modalitatea de construire a diagramelor de structura. • In diagrama prin suprafete se construiesc,figuri geometrice in plan,cu suprafetele proportionale cu

valorile reprezentate. 73. Precizati care sunt aspectele tehnice ale utilizarii marimilor relative.

• Marimea relativa exprima numeric proportiile indicatorului primar in raport cu indicatorul baza de raportare.(ponderi,greutati,procente)

• Sunt coeficienti care arata cate unitati de raportat revin unei singure unitati baza de raportare • Sunt procente care arata cate unitati din indicatorul raportat revin la 100 unitati din indicatorul de baza de

raportare 74. Precizati care este specificul marimilor relative de intensitate.

• Evidentiaza gradul,intensitatea de raspandire a fenomenului,in raport cu variabila la care se raporteaza. • Sunt considerate caracteristici derivate ce se obtin prin raportarea a doi indicatori absoluti,de natura

diferita,ce se afla in raport de interdependenta cu semnificatie economica concreta. • Permit aprofundarea analizei fenomenelor studiate,dar se impune ca la interpretarea lor sa avem in vedere

si nivelul indicatorilor absoluti din care s-au calculat. • Variabila depinde de doi factori :unul cantitativ,direct însumabil,celălalt calitativ care nu poate fi însumat

direct. 75. Aratati care sunt avantajele utilizarii marimilor relative de coordonare

• Se folosesc pentru a compara doua grupe ale aceleiasi colectivităţi doua colectivităţi situate in spatii diferite,dar coexistente in timp

• Oricare din termenii comparatiei pot fi luati baza de comparare • Se exprima sub forma de coeficienti • Se folosesc in studiul variatiei teritoariale – indici teritoriali

76. Explicati in ce conditii se utilizeaza mediile ponderate. • Mediile ponderate se utilizeaza pentru repartitiile in care fiecarei valori a caracteristicii i se poate atasa o

frecventa care difera de la caz la caz. • Intr-o colectivitate statistica suficient de mare,unde de obicei multe unitati prezinta aceeasi

caracteristica,media aritmetica se va calcula ca medie ponderata. • Mediile ponderate se folosesc in calculul abaterii mediei absolute,dispersiei,abaterii standard indicele

Laspeyres,indicele pretului mediu,rata medie anuala a dobanzii,indicele IDU etc. 77. Aratati care sunt proprietatile mediei patratice.

• Media pătratica are sens economic numai daca se calculeaza din valori pozitive. • Valoarea mediei patratice este mai mare decat a mediei aritmetice,atunci cand se calculeaza din aceleasi

date. • Media patratica se utilizeaza pentru a caracteriza tendinta centrala din ansamblul abaterilor valorilor

individuale de la valoarea medie. 78. Precizati rolul indicatorilor de pozitie.

• Indicatorii de pozitie,in ansamblul datelor culese,evidentiaza tendinta de aglomerare,de concentrare a unitatilor dupa caracteristica studiata.

• Pentru completarea analizei seriilor de distributie,este necesar sa se calculeze indicatorii de pozitie. 79. Definiti mediana si aratati modalitatile de calcul a ei.

• Mediana (Me) reprezinta acea valoare a caracteristicii localizata in mijlocul seriei sau repartitiei statistice,cu valori individuale aranjate crescator sau descrescator.

• Mediana imparte numarul unitatilor investigate in doua parti egale: numarul valorilor individuale superioare medianei este egal cu numarul valorilor individuale mai mici decat mediana.

• Seria simpla – se ordoneaza crescator sau descrescator valorile individuale ale carcateristicii Pentru seria cu numar par de termeni,Me coresunde cu valoarea caracteristicii de rang (n+1)/2 Pentru seria cu numar impar de termeni,Me se determina ca medie aritmetica intre valoarea

individuala n/2 si cea de rang (n+1)/2 • Seria distributiei de frecvente

Seria pe distributii de frecvente pe variante distincte,valoarea mediana este acea valoare

care depaseste valoarea∑ Seria de distributie de frecvente pe intervale

Se determina intervalul median,care corespunde primei frecvente cumulate

crescator ce depaseste valoarea ∑ In cadrul intervalului median,valoarea medianei se determina prin interpolare cu

relatia ∑ ∑

x0 = limita inferioara a intervalului median h = marimea intervalului median njMe = frecventa absoluta a intervalului median Σ ni-1Me = suma frecventelor precedente intervalului median

i 80. Definiti cuartilele si aratati modalitatile lor de calcul.

• Quartilele – Sunt in numar de trei: , , – Impart volumul colectivităţii,seria in 4 parti egale

– ∑

–

– ∑

– ·∑ ; ·∑

81. Aratati rolul indicatorilor de variatie. • Indicatorii de variatie sunt indicatori ai imprastierii. • Indiferent de natura lor,indicatorii de imprastiere calculati ofera informatii necesare numai pentru

cunoasterea variabilitatii din seriile statistice analizate,dar si pentru aprecierea calitatii valorilor tipice utilizate in procesul decizional.

• Sunt indicatori ai variatiei valorilor individuale fata de tendinta centrala a caracteristicii. 82. Explicati rolul coeficientului de variatie.

• Coeficientul de variatie este o masura a dispersiei relative care descrie abaterea medie patratica ca procent din media aritmetica

• Acest coeficient permite compararea imprastierii valorilor care nu sunt exprimate in aceeasi unitate de masura

• Coeficientul de variatie se defineste ca raport intre abaterea medie patratica si media aritmetica a ansamblului de observatii.

83. Explicati variatia intercuartilica si interdecilica. • Cunoaşterea relaţiilor care se stabilesc între indicatorii medii de poziţie într-o repartiţie perfect simetrică

permite interpretarea modului de distribuţie a frecvenţelor în repartiţiile empirice.

Seriile perfect simetrice prezintă o aşezare simetrică a cuartilelor faţă de mediană şi îndeplinesc anumite condiţii.

Astfel, distanţa dintre mediană şi cuartila inferioară (Q1) este egală cu distanţa dintre cuartila superioară (Q3) şi mediană, conform relaţiei: Me – Q1=Q3-Me→Me = (Q1+Q3)/2

Această relaţie arată că, într-o serie perfect simetrică, mediana este egală cu media aritmetică a cuartilelor extreme.

• De regulă, seriile empirice se abat de la acest model al simetriei perfecte şi relaţiile anterioare nu se verifică.

Mărimea acestei abateri poate fi măsurată cu ajutorul unor indicatori bazaţi pe cele trei cuartile, numiţi indicatori ai variaţiei intercuartilice.

• Abaterea intercuartilică reprezintă media abaterilor cuartilelor extreme (Q1, Q3) de la mediană:

2 2

Abaterea intercuartilică se măsoară cu aceeaşi unitate de măsură ca variabila analizată, ceea ce nu permite comparaţii între serii statistice diferite din punctul de vedere al unităţilor de măsură.

• Coeficientul de variaţie intercuartilică remediază acest dezavantaj, raportând abaterea intercuartilică la mediană:

2 · 0,1

Cu cât distanţa dintre cuartilele extreme este mai mică în raport cu mediana, cu atât coeficientul ia valori mai mici.

• Indicatorii variaţiei intercuartilice pot oferi o măsură semnificativă a seriilor cu un nivel redus de asimetrie.

Pentru seriile cu asimetrie pronunţată şi cu un număr mare de grupe, analiza poate fi adâncită prin calcularea distanţei dintre decilele extreme (D1, D9).

Acest interval include 80 % din termenii seriei, comparativ cu 50 % în cazul intervalului intercuartilic.

• Abaterea interdecilică este media abaterilor decilelor extreme faţă de mediană:

2 2

Interpretarea acestui indicator se bazează pe faptul că într-o serie perfect simetrică decilele extreme (ca şi cuartilele extreme) sunt egal depărtate de mediană:

Me - D1 = D9 – Me Pentru asigurarea comparabilităţii între serii statistice diferite,indicatorul se calculează şi în

varianta relativă, prin împărţire la mediană. Se obţine astfel coeficientul de variaţie interdecilică:

2 · 0,1

• Cu cât seria are o tendinţă mai pronunţată de asimetrie, cu atât coeficientul de variaţie interdecilică va avea o valoare mai apropiată de 1.

84. Explicati rolul indicatorilor de asimetrie. • Indicatorii de asimetrie sunt acei indicatori care care dau informatii asupra modului de repartizare a

frecventelor de o parte si de alta a valorii centrale a unei serii. • Indicatorii de asimetrie pot fi calculati atat in marimi absolute cat si in marimi relative sub forma de

coeficienti si exprima asimetria printr-un numar abstract,avand astfel o mare putere de comparabilitate.

85. Aratati care sunt principalii coeficienti pe baza carora se calculeaza asimetria. • Asimetria absoluta – se calculeaza ca diferenta intre media aritmetica si modul

• Coeficientul de asimetrie Pearson se afla ca raport intre asimetria absoluta si abaterea medie patratica

• Coeficientii de asimetrie interquartilici si interdecilici Coeficientul Yule –masoara asimetria in functie de pozitia quartilelor

Coeficientul Bowley – masoara asimetria in functie de pozitia decilelor

86. Explicati notiunile de: sondaj, matoda sondajului si teoria sondajului. • Sondajul statistic este o procedura prin care se caracterizeaza o populatie,in baza cercetarii unei parti a

acesteia,deci a unui esantion prelevat din populatia de origine (colectivitatea totala). • Sondajul mai este denumit si selectia statistica,este metoda partiala de observare statistica. • Rezultatele obtinute pe baza sondajului sunt extrapolate apoi (prin inferenta) asupra intregii populatii. • Metoda sondajului – presupune folosirea indicatorilor

Colectivitatea totala – totalitatea unitatilor simple si complexe care formeaza fenomenul supus cercetarii

Colectivitatea de selectie – esantionul,este colectivitatea partiala extrasa din colectivitatea totala • Teoria sondajului studiaza relatiile existente intre o populatie si esantionul extras din populatia analizata.

87. Aratati care sunt conditiile de baza ale realizarii selectiei. • Esantionul sa fie reprezentativ pentru colectivitatea originara • In esantionul selectat sa se regaseasca aceleasi trasaturi esentiale ca si in populatia originara.

Sondajul reprezentativ este acea care nu conduce la erori mai mari de ±5% fata de colectivitatea originara

• Observarea selectiva este o observare partiala,organizata ori de cate ori nu se poate realiza o observare totala.

88. Explicati care sunt caracteristicile selectiei intamplatoare. • Constructia esantionului este facuta la intamplare • Reprezentativitatea este puternic afectata de intuitia operatorilor de ancheta • Operatorii de ancheta trebuie sa respecte conditiile minime pentru asigurarea caracterului aleator in

constructia esantionului • Rezultatele obtinute sunt suficient de reprezentative • Colectivitatea din care se face selectia sa fie omogena • Esantionarea pe voluntari se formeaza pe baza optiunii voluntare a persoanelor care fac parte din esantion. • Esantioane dirijate sunt facute de catre persoanele care culeg datele in functie de anumite considerente. • Esantioanele pe cote sunt facute cu conditia respectarii compozitiei pe straturi a colectivitatii generale.

89. Explicati procedeul tragerii la sorti. • Procedeul tragerii la sorti – extragerea din urna a unei bile ce contine o unitate si continuarea extragerii

pana la completarea colectivităţii Varianta bilei revenite – bila extrasa se reintroduce in urna inaintea extragerii urmatoare Varianta bilei nerevenite-bila extrasa nu se mai reintroduce in urna

90. Explicati procedeul tabelului cu numere intamplatoare. • Procedeul tabelului cu numere intamplatoare – extragerea pe baza unui tabel (Kendall) a ‘n’unitati din

multimea numerotata a unitatilor colectivităţii generale 91. Explicati procedeul selectie mecanice.

• Procedeul selectiei mecanice-stabilirea unui pas de numarare K=N/n in functie de care se aleg dintr-o lista

unitatile care vor alcatui esantionul. Pasul are o valoare intreaga.

92. Aratati in ce consta selectia dirijata. • Selectia dirijata-alegerea unitatilor se face in mod frecvent constient de catre cei care culeg date cu privire

la colectivitate. 93. Aratati rolul analizei dependenei dintre variabilele economice.

• Statistica dispune de o serie de metode de studiere a dependentelor dintre doua sau mai multe variabile. • In cadru analizei de regresie si corelatie se studiaza legatura dintre :

variabila’y’ denumita efect,rezultativa variabila ‘x’ denumita factoriala,cauza,independenta.

• Regresia ne arata cum o variabila este dependenta de alta variabila (variabile) • Corelatia ne arata gradul (intensitatea) in care o variabila este dependenta de alta variabila.

94. Explicati metoda seriilor statistice. • Desi este un procedeu simplu,prezinta o serie de avantaj si da posibilitatea aplicarii in continuare a unor

procedee analitice de calcul statistic. Posibilitatea folosirii datelor din diferite publicatii constituite din serii statistice

• Pentru utilizarea acestei metode se porneste de la un set de observatii ale caracteristicilor studiate (x,y), urmarind raportul de dependenta dintre ele.

• Se ordoneaza: crescator sau descrescator valorile variabilei independenta – cauza (x) in functie de ele valorile variabilei dependente – efectul (y)

• Prin acest procedeu se compara vizual cele doua variabile,observandu-se legatura dintre ele. 95. Aratati in ce consta metoda balantelor.

• Metoda balantei serveste pentru analiza relatiilor care exista in cadrul unui proces stochastic. • Balantele sunt o dezvoltare a metodei gruparilor aplicate unor marimi stochastice caracteristice procesului

social-economic analizat. 96. Explicati metoda gruparilor.

• Presupune stabilirea caracteristicii factoriale dupa care se efectueaza gruparea. • Asezarea in paralel a valorilor caracteristicii rezultative da posibilitatea identificarii legaturii dintre cele

doua variabile. • Gruparea se poate face si dupa variatia caracteristicii ‘x’ in functie de gradul de amplitudine al variatiei. • Caracteristica rezultativa ‘y’ poate sa apara ca valori centralizate pe grupele caracteristicii factoriale.

97. Explicati metoda tabelului de asociere si a coeficientului de asociere. • Este o metoda neparametrica de stabilire a legaturii dintre doua variabile dependente. • Permite analiza caracteristicilor numerice si calitative • Unitatile purtatoare sunt separate in 2 grupe sau sunt de forma unor caracteristici alternative.

98. Aratati care sunt particularitatile seriilor cronologice. • Seria cronologica masoara si ordoneaza nivelurile unei variabile statistice de-a lungul timpului • Seria cronologica poarta conceptul de serie de timp,prezinta evolutia in timp a unui fenomen sau a unui

proces. • Particularitatile seriei de timp sunt :

Variabilitatea termenilor SCR Omogenitatea termenilor SCR Comparabilitatea termenilor SCR Interdependenta in timp a unei serii cronologice

99. Precizati care sunt modificarile caracteristice seriilor cronologice. • Modificarea valorii caracteristicii fata de perioada de baza de comparatie • Ritmul modificarilor relative denumita si ritmul sau rata sporului • Valoarea absoluta a unui procent de crestere sau scadere (din ritmul sporului) • Modificarea medie absoluta (sporul mediu)

• Ritmul mediu al dinamicii (rata medie de crestere/descrestere) 100. Explicati metoda sporului mediu.

• Metoda sporului mediu este recomandata atunci cand modificarile absolute cu baza mobila sunt aproximativ egale sau cand sirul membrilor SCR se aseamana cu o progresie aritmetica (cu ratie egala,cu modificarea absoluta medie)

Relatia care sta la baza modificarii absolute medii va fi : ŷt = y0 + t∆; 1, • y0 - termenul luat ca baza de comparatie • t - reprezinta variabila de timp

BIBLIOGRAFIE: 1. Balu Mariana-Elena „Bazele statisticii”Editura FRM, Bucureşti, 2007 2. Popescu Angela „Statistică” Editura FRM. Bucureşti, 2005 vdiancu@gmail.com