Mărimi fizice

Mărimi fizice = mărimi măsurabile

A măsura = a compara cu o mărime de acelaşi fel

unitate de măsură

mărimile fizice: mărimi scalare - caracterizate prin modul = mărime direcţie mărimi vectoriale – caracterizate prin sens modul

Mărimi vectoriale

O

V

O = originea vectoruluiV = vârful vectorului direcţia – dreapta suport (albă) sensul - de la O spre V modulul - lungimea segmentului OV

exemple:Vectorii de pozitie, vectorul deplasare vitezele, acceleraţiile,

forţele, momentul forţei, momentul cinetic…

a = vectorul a

|a| sau a = modulul vectorului a

a

1. adunarea2. scăderea3.produsul - unui vector cu un scalar - scalar a doi vectori - vectorial a doi vectori

Operaţii cu vectori:

1. Adunarea a doi sau mai mulţi vectori1.1. Regula paralelogramului

Algoritm:Se aşează vectorii cu origine comună

Prin vârfuri se duc paralele (apare paralelogram)Suma= diagonala -origine comună- vârf opus

a

b

suma a+b

Dezavantaj: poate fi aplicată doar la 2 vectori pentru mai mulţi trebuie aplicată de mai multe ori

1.2. Regula poligonului (triunghiului)

1. Adunarea a doi sau mai mulţi vectori

Algoritm:Se aşează vectorii unul după altul

Suma= vectorul care uneşte originea primului cu vârful ultimului

a b

c

d a+b

c+d

a+b+c+d

2. Scăderea vectorilor

-b

(opusul lui b)d

= a

+(-b

)

d= a

-b

Vectorul diferenţă • este cealaltă diagonală a paralelogramului

• vectorul ce uneşte vârful scăzătoruluicu cel al descăzutului

Exemplu : vectorul deplasare

r1

x

z

y

∆r

O

r2

r1 şi r2 = vectorii de poziţie ai mobilului

la două momente diferite de timp t1 şi t2

∆r = vectorul deplasare al mobilului

în intervalul de timp ∆t = t2 – t1

3. Produsul vectorilor

3.1. Produsul unui vector cu un scalar

a

K * a

Vectorul k * a are: direcţia lui a sensul lui a pt. k > 0 şi sens opus pt. k < 0 modulul de k ori mai mare k > 1 sau de k ori mai mic 0< k < 1

Un vector se mai poate scrie

ca produs între un scalar – modulul vectorului- şi un vector unitar – versorul vectorului.

Versorul = vector unitar ( modul 1); direcţie aceeaşi cu a vectorului dat;

u sens acelaşi ca vectorul dat.

u

v = v

* u

3. Produsul vectorilor

3.2. Produsul scalar a 2 vectorieste un scalar

se scrie

P = a * b = a b cosαa

b

α

3. Produsul vectorilor

3.3. Produsul vectorial a 2 vectori

a

b

α

Este vector Se scrie

P = a x b sau –P = b x a ( nu este comutativ)

ba

a x b ba

b x a

┴ aDirectia: perpendiculară pe planul celor 2 vectori ┴ b

sensul: dat de regula burghiului drept se roteşte burghiul în sensul de suprapunere 1 peste 2 (unghi ascuţit) sensul de înaintare= sensul vectorului produs

modulul : P = |axb| = a*b*sin α

realizat DM