Www.grf.Rs_mm_files_learnmat_9Trece Predavanje IG2 - Definisanje Datuma Geodetske Mreze
Transcript of Www.grf.Rs_mm_files_learnmat_9Trece Predavanje IG2 - Definisanje Datuma Geodetske Mreze
-
Prof. dr Zagorka Gospavi dipl. in. geod.
kolska 2012/2013. godina
INENJERSKA GEODEZIJA 2
Univerzitet u BeograduGraevinski fakultet
Katedra za geodeziju i geoinformatiku
Definisanje datuma geodetske mree
-
2Podseanje...
Funkcionalni model posrednog izravnanja po metodi najmanjih kvadrata:
Koeficijenti matrice dizajna su parcijalni izvodi funkcija veza (funkcija koje opisuju veze izmeu merenih veliina i nepoznatih parametara) po nepoznatim parametrima
Matrica dizajna je dimenzija , gde je broj merenihveliina, a broj nepoznatih parametara
fxAv += vektor slobodnih lanova (priblino-mereno)
vektor ocenjenih popravaka merenih veliina
vektor ocenjenih prirataja nepoznatih parametaramatrica dizajna
un nu
-
3ta je defekt geodetske mree?
Za matricu se kae da ima potpun rang (kolona) ukoliko su sve njene kolone linearno nezavisne
U sluaju slobodne geodetske mree matrica dizajna ima nepotpun rang kolona , tj. broj njenih linearno nezavisnih kolona je manji od broja nepoznatih parametara
Veliina se naziva defektom (funkcionalnog modela) geodetske mree, pri emu je taj broj jednak broju nedostajuih datumskih parametara (broju parametara kojima se definie datum geodetske mree, tj. poloaj mree u odabranom koordinatnom sistemu)
urAr
-
Geodetska mrea objekta
-
Geodetska mrea objekta
-
6Od ega zavisi defekt mree?
Defekt mree, tj. broj nedostajuih datumskih parametara zavisi od vrste merenih veliina u mrei
Vrsta mree Merene veliine u mreiDefekt mree (broj nedostajuih
datumskih parametara)Elementi kojima se
otklanja defekt mree
1D visinske razlike 1 1 translacija
2D
duine i azimuti 2 2 translacije
duine (ili duine i pravci/uglovi)
32 translacije
1 rotacija
pravci (ili uglovi) 4
2 translacije
1rotacija
1razmera
-
7Na koji nain moe biti definisan datum geodetske mree? Datum geodetske mree moe biti definisan na klasian nain
(fiksiranjem odreenih taaka) ili minimalnim tragom kofaktorske matrice ocenjenih vrednosti nepoznatih parametara ili jednog njenog dela (minimalni trag na svim takama mree ili na jednom delu taaka mree)
Datum se na klasian nain definie tako to se iz matrice dizajna izostave kolone koje se tiu prirataja koordinata taaka koje se fiksiraju i samim tim odreuju datum mree (na taj nain matrica dizajna dobija potpun rang)
Datum se na klasian nain moe definisati i proirivanjem matrice koeficijenata normalnih jednaina matricom datumskih uslova (ukoliko iz matrice dizajna nisu izbaene kolone kao to je prethodno objanjeno, tj. ukoliko matrica dizajna i dalje ima nepotpun rang)
xQ
A
RN
-
8Na koji nain moe biti definisan datum geodetske mree? - nastavak to se tie geodetske mree iji je datum definisan minimalnim
tragom kofaktorske matrice ocenjenih vrednosti nepoznatih parametara ili jednog njenog dela (minimalni trag na svim takama mree ili na jednom delu taaka mree), otklanjanje defekta mree se u tom sluaju vri proirivanjem matrice koeficijenata normalnih jednaina matricom datumskih uslova
xQ
NB
-
9Klasino definisan datum - primer
Mereno u mrei: duine pravci sa taaka 1, 2, 3 i 4
Datum definisan koordinatama take 1 i Y koordinatom take 2
( )
=
00
1
RRN
RRN T
T
=
000000000100000000000010000000000001
TR
432144332211 zzzzXYXYXYXYtranslacija po Y-osi
translacija po X-osi
rotacija
-
10
Datum definisan minimalnim tragom matrice - primer za 2D mreu Mreu ini taaka
Mereno u mrei: duine pravci sa taaka mree
Datum definisan minimalnim tragom matrice (minimalnim tragom na svim takama mree)
( )
=
+
++
00
1
BBN
BBN T
T
xQ
xQ
m
=
gggBT
"""000101010000010101
2211
LLLLLL
mzzzXYXYXY LL 212211 translacija po Y-ositranslacija po X-osirotacija
( ) ( ) ( )==
++=== 1
22
1
2 ",,i
ii
ii
ii
i mYYXXggYY
gXX
==
==
111,1
ii
ii YYXX - koordinate teita mree (centroida)
-
11
Datum definisan minimalnim tragom matrice - primer za 1D mreu Mreu ini repera
Mereno u mrei: visinske razlike
Datum definisan minimalnim tragom matrice (minimalnim tragom na svim reperima)
[ ]mmmBT 111 L=mHHH L21
translacija po visini
xQ
xQ
m
-
Oblik 1D mree
Objekat koji ispitujemo
-
13
Datum definisan minimalnom tragom matrice
Rezime i kontrola raunanja
Klasino definisan datum xQ
( ) TT RRRRNN += 1PAAN T=PfAn T=
nNx =~fxAv += ~~
unvPvs
T
=~~
0
NNNN = Kontrola raunanja: Kontrola raunanja:
PAAN T=PfAn T=( ) TT BBBBNN += + 1
nNx +=fxAv +=
dunvPvs
T
+=
0
EBBT =
-
14
Varijantne veliine (veliine koje ZAVISE od izbora datuma):
ta (ne) zavisi od izbora datuma?
Invarijantne veliine (veliine koje NE ZAVISE od izbora datuma):
( )vv ~ =0s
( )vv KK ~ =( )ll KK ~ =
( )xx ~ ( )xx KK ~ ( )xx QQ ~ apsolutne elipse greaka
-
15
I za kraj...