Marcin Miłkowski

O czym będzie mowa

Maszyna Turinga Badanie rozwiązywania problemów GPS: Ogólny rozwiązywacz problemów

Maszyna Turinga

Alan Turing (1912-1954), genialny matematyk angielski. Sformalizował pojęcie obliczania (algorytmu) w teorii maszyn, zwanych od jego imienia „maszynami Turinga”.

Przyczynił się do zwycięstwa nad Hitlerem, biorąc udział w rozszyfrowywaniu komunikatów z niemieckiej maszyny szyfrującej „Enigma”. W pracach korzystano z wyników polskich matematyków.

Po wojnie skazany na kurację hormonalną za homoseksualizm popełnił samobójstwo.

Rząd Wielkiej Brytanii przeprosił w zeszłym roku.

Maszyna Turinga

Maszyna Turinga jest konstrukcją matematyczną, która ma formalizować zdroworozsądkowe pojęcie obliczania.

Ma obliczyć wszystko, co obliczyłby człowiek dysponujący potencjalnie nieskończoną ilością papieru, ołówkiem i gumką.

Komputery z czasów Turinga

Maszyna Turinga

Składniki maszyny: potencjalnie nieskończona taśma podzielona na komórki, (w których znajdują się symbole ze skończonego alfabetu)

głowica czytająco-pisząca, która jest w danym kroku obliczeń dokładnie nad jedną komórką.

Każdy krok kończy się zmianą stanu i przesunięciem głowicy w lewo lub prawo.

Maszyna Turinga

Na taśmie zapisane są dane wejściowe (jeśli są). Po zakończeniu działania są tam też ewentualne dane wyjściowe.

Funkcja przejścia maszyny określa, jakie czynności wykona głowica w zależności od tego, symbol jest w komórce aktywnej na taśmie i jaki jest stan maszyny.

Wynikiem czynności głowicy jest: zapisanie symbolu, zmiana stanu, przesunięcie głowicy (w lewo, w prawo, lub bez zmian).

Po zakończeniu pracy maszyna się zatrzymuje.

Maszyna Turinga

Zobaczmy model poglądowy!

Maszyna Turinga

Ponieważ maszyna Turinga jest obiektem matematycznym, można ją opisać.

Ten opis można potem zastosować do przeprowadzenia obliczeń zgodnie z jej opisem.

I może to zrobić inna maszyna! Uniwersalna maszyna Turinga: maszyna programowalna

Uniwersalna maszyna Turinga może, na podstawie opisu dowolnej innej maszyny Turinga, zrealizować jej program. A więc obliczy każdą funkcję matematyczną, która jest obliczalna.

Granice obliczalności

Jednak nie wszystko da się obliczyć. Nie istnieje algorytm, który sprawdzi, dla dowolnego opisu maszyny Turinga, czy ten opis spowoduje zatrzymanie maszyny (a więc wykonanie algorytmu), czy też nie. Problem stopu nie jest rozstrzygalny!

To jest analogiczne do dowodu niezupełności Gödela.

A może umysł to uniwersalna maszyna Turinga? Uniwersalna maszyna może rozwiązać wiele rozmaitych problemów, których istoty nie można z góry dokładnie określić. Tak jak umysł.

Umysł też przetwarza informacje. Maszyna może posługiwać się modelem innej maszyny. Tak jak umysł może reprezentować inne umysły.

Możliwości maszyny biorą się z ogromnej ilości prostych operacji. Tak jak możliwości umysłu biorą się z ogromnej liczby prostych oddziaływań między neuronami.

Maszyna posługuje się symbolami. Tak jak człowiek.

Ale...

Mimo że maszyna Turinga jest skończona, ma potencjalnie nieskończoną taśmę. My nie mamy potencjalnie nieskończonej pamięci, a papier w świecie kiedyś się skończy.

Umysł działa w inny sposób niż UMT, bo architektura mózgu nie jest symboliczna (o tym w następnych odcinkach).

Klasyczne symulacje symboliczne Allen Newell (1927-1992), jeden z twórców sztucznej inteligencji, psycholog poznawczy, informatyk

Herbert A. Simon (1916-2001), noblista z zakresu ekonomii, politolog, psycholog, socjolog, jeden z twórców sztucznej inteligencji.

Heurystyki i algorytmy

Heurystyka Może doprowadzić do rozwiązania problemu, ale nie gwarantuje poprawności.

Proste reguły mogą doprowadzić do inteligentnego zgadnięcia rozwiązania, nawet poza barierą Turinga.

Algorytm Z konieczności prowadzi do pożądanego rezultatu.

Nie przekroczy bariery Turinga: nie rozwiąże problemu nierozstrzygalnego.

Heurystyki i algorytmy

Uwaga: heurystyki to inaczej algorytmy heurystyczne; heurystyki to też algorytmy!

Rozróżnienie polega na tym, że algorytm heurystyczny zawsze daje określoną odpowiedź z koniecznością, ale niekoniecznie jest to wynik pożądany. Algorytm nieheurystyczny daje zawsze wynik pożądany.

Myślenie jako heurystyki

Allen Newell i Herbert Simon uznali, że myślenie polega na stosowaniu ogromnej liczby prostych heurystyk w celu inteligentnego wyszukiwania rozwiązań problemów.

Zamiast szukać na siłę, całkowicie przeglądając wszelkie możliwe rozwiązania (co jest często niemożliwe obliczeniowo), idzie na skróty.

Ogólny rozwiązywacz problemów (General Problem Solver, GPS) Program GPS (1956) to jednocześnie projekt z dziedziny sztucznej inteligencji, jak i badania rozwiązywania problemów przez ludzi.

Miał służyć rozwiązywaniu dowolnych problemów przy użyciu tych samych strategii heurystycznych.

Niestety, okazał się w dużej mierze klapą, ale inne programy Newella i Simona, bardziej specjalistyczne, działały znakomicie.

GPS a psychologia

„Traktujemy sceptycznie elementy subiektywne w naszych eksperymentach i zgadzamy się z tym, że wszystkie nasze pojęcia należy ostatecznie zweryfikować za pomocą miar behawiorystycznych. Uznajemy także, że istota ludzka jest ogromnie złożonym zorganizowanym systemem oraz, wydaje się, że proste schematy nowoczesnej behawiorystycznej psychologii jedynie w zarysie to odzwierciedlają” (Newell i Simon 1972, 276).

GPS a maszyna Turinga

„ Dowiedzieliśmy się, że maszyna cyfrowa jest ogólnym manipulatorem symboli, a nie po prostu manipulatorem liczb. Zasadniczo maszyna cyfrowa jest transformatorem wzorów. [...] wzorom tym można nadać wszystkie zasadnicze cechy symboli lingwistycznych. Można je przepisywać i łączyć w wyrażenia. Wprawdzie wiedzieliśmy o tym w sposób abstrakcyjny już od chwili ukazania się w latach trzydziestych pracy Turinga, ale dopiero ostatnio maszyny stały się na tyle potężne, że rzeczywiście umożliwiły nam prowadzenie prac badawczych nad możliwościami złożonych systemów manipulowania symbolami” (ibidem, s. 279).

GPS

Trzy rodzaje symboli: obiekty w środowisku zadania:

bieżąca sytuacja, sytuacja pożądana, możliwe sytuacje przejściowe.

różnice między parami obiektów, operatory zmieniające obiekty.

GPS

Trzy rodzaje celów: Przekształć obiekt A w obiekt B. Zmniejsz różnicę D istniejącą między obiektem A i obiektem B.

Do obiektu A zastosuj operator Q.

GPS

GPS

Za pomocą operatorów można zmieniać obiekt początkowy, aż dojdzie się do obiektu spełniającego odpowiednie kryteria.

Myślenie = wyszukiwanie przekształceń symboli

GPS w praktyce

Newell i Simon opisywali problem za pomocą odpowiednich symboli i celów.

Działanie programu porównywano z protokołami werbalnymi (zeznaniami introspekcyjnymi) osób aktualnie rozwiązujących problem. Ta metodologia została potem bardzo rozwinięta.

Program badawczy Newella i Simona okazał się bardzo skuteczny, chociaż sam program okazał się zbyt prosty.

GPS

Program stosowano do przekształcania symboli logicznej i dowodzenia twierdzeń logicznych. Poprzednik GPS, „Teoretyk logiki”, znalazł bardziej eleganckie dowody niż znane z Principia Mathematica B. Russella i A. Whiteheada. Początek badań nad automatycznym dowodzeniem twierdzeń.

Rozwiązywanie problemów

Heurystyczne rozwiązywanie problemów okazało się świetnym podejściem do badania: gry w szachy, udowadniania twierdzeń logicznych, rozwiązywania łamigłówek, znajdowania praw przyrody w nauce (powtórzono odkrycie praw fizyki)...

Obliczeniowa filozofia nauki

W badaniach nad nauką z Simonem współpracował polski filozof fizyki, Jan Żytkow (1944-2001).

Rozwiązywanie problemów

Ograniczenia podejścia: Abstrahuje się od motoryki i percepcji.

Zakłada się, że informacje przetwarzane są sekwencyjnie, a nie równolegle na wielu szlakach.

W ten sposób można wyjaśnić tylko dobrze zdefiniowane problemy. A dobrze zdefiniowane problemy można czasem skutecznie rozwiązać algorytmami (nieheurystyczne dowodzenie twierdzeń).

Hipoteza fizycznego systemu symboli Warunkiem niezbędnym i wystarczającym bycia fizycznym systemem inteligentnym jest bycie fizycznym systemem symboli (Newell, 1980).

Jeśli przekształcasz symbole, to myślisz.

Jeśli myślisz, to przekształcasz symbole.

Fizyczne symbole.

Systemy produkcji

Kontynuacją GPS były badania nad systemami zawierającymi tysiące prostych reguł, zwanych regułami produkcji.

Reguły o postaci: JEŚLI warunek, TO operacja

Współcześnie najbardziej uniwersalne systemy symboliczne w sztucznej inteligencji.

Architektury poznawcze

Newell uważał, że wyjaśnienia rozwiązywania poszczególnych problemów należy zunifikować. Jednoczyć je miała teoria architektury poznawczej, czyli struktury systemu poznawczego.

Dodatkowa lektura

Apter, Michael. 1973. Komputery a psychika: symulacja zachowania. Tłum. Kazimierz Niemiec. Warszawa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe. Zwłaszcza rozdział V.

A. Newell, H. Simon, GPS – Program, który symuluje myśl ludzką, przeł. D. Gajkowicz, w: Maszyny matematyczne a myślenie, E. Feigenbaum i J. Feldman, PWN, Warszawa, s. 275-290.

Do zobaczenia za tydzień!