Wstęga Möbiusa
Click here to load reader
description
Transcript of Wstęga Möbiusa
Wstęga Möbiusa
Marcin Knapik IIIb
Jeden z twórców nowoczesnej geometrii algebraicznej, podał nową klasyfikację krzywych i powierzchni oraz pojęcie przekształcenia rzutowego. Znany z odkrycia funkcji Möbiusa oraz wstęgi Möbiusa.
August Ferdinand Möbius
Powstaje z prostokątnego paska papieru, ale przed sklejeniem trzeba przekręcić jeden z końców o 180°. Opisana przez niemieckiego matematyka Augusta Möbiusa i Johanna Benedicta Listinga w 1858 roku. Powinna wyglądać tak:
Posiada ona dwie ważne cechy, o których dowiemy się później – podczas zadań.
Jak Wykonać?
Zadanie 1 Wykonujemy z pasku papierowego Obręcz.
Najlepiej stosować paski o długości ok. 30 cm i szerokości 3 cm. Pośrodku rysujemy linię ciągłą wzdłuż całej długości. Co zauważamy?
W przypadku obręczy linia została narysowana po jednej stronie.
Obserwacje:
Wnioski: Obręcz jest powierzchnią dwunostronną.
Zadanie 2 Wykonujemy z pasku papierowego Wstęgę
Möbiusa. Najlepiej stosować paski o długości ok. 30 cm i szerokości 3 cm. Pośrodku rysujemy linię ciągłą wzdłuż całej długości. Co zauważamy?
W przypadku wstęgi Möbiusa linia została narysowana po obu stronach.
Obserwacje:
Wnioski: Wstęga Möbiusa jest powierzchnią jednostronną (ma tylko jedną stronę). Gdybyśmy na przykład chcieli pokolorować ją tylko po jednej stronie, zakolorowalibyśmy całą jej powierzchnię.
Zadanie 3
Używamy wstęgę Möbiusa z poprzedniego zadania. Przykładamy do krawędzi skuwkę od długopisu i przesuwamy ją po krawędzi
Co zauważamy?
Jadąc po jednej stronie, po jakimś czasie zauważysz, że skuwka wędruje po przeciwnej krawędzi (czyli to ta sama krawędź!).
Obserwacje:
Wnioski: Wstęga Möbiusa posiada TYLKO jedną krawędź.
Zadanie 4
Używamy obręcz z poprzedniego zadania. Przykładamy do krawędzi skuwkę od długopisu i przesuwamy ją po krawędzi
Co zauważamy?
Jadąc po jednej stronie, skuwka cały czas wędruje po jednej krawędzi, nie możemy bez oderwania skuwki ‘objechać’ 2 krawędzi.
Obserwacje:
Wnioski: Obręcz posiada dwie krawędzie
Zadanie 5
Wykorzystujemy rzeczy z poprzednich zadań. Wstęgę oraz obręcz przecinamy wzdłuż narysowanej wcześniej linii.
Co otrzymujemy ?
W przypadku rozcięcia obręczy otrzymujemy dwie obręcze,ale dwa razy węższe.Natomiast w przypadku rozcięcia wstęgi Möbiusaotrzymujemy ponownie wstęgę, tym razem już dwustronną. Jest ona 2 razy węższa i 2 razy dłuższa niż na początku.
Obserwacje:
Zastosowania Wstęga ta znalazła zastosowanie w technice. Poza tym jest ona lubianym elementem dekoracyjnym.
• Ogród Rzeźb w Muzeum Sztuki w Baltimore, w stanie Maryland (USA).
• Rzeźba przy wejściu do Science Center na Uniwersytecie Harvarda w Cambridge, w stanie
Massachusetts (USA).
A także…
Logo firmy Renault
…lub symbol recyklingu
Podsumowanie
• Wstęga Möbiusa powstaje po sklejeniu końców prostokątnego paska papieru, ale przed sklejeniem trzeba przekręcić jeden koniec o 180°,
• Jest to niezwykła topologicznie powierzchnia, mająca jedną stronę i jedną krawędź,
• Została odkryta w 1858 roku przez Augusta Möbiusa, Johanna Benedicta Listinga,
• Jest stosowana w wielu dziedzinach, np. w technice, architekturze.
http://www.czernichow.edu.pl/Do%20pobrania/Materialy%20pomocnicze-matematyka-dzienne-B.%20Mrozicka/strona%20www/Wst%C4%99ga.html
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wst%C4%99ga_M%C3%B6biusa
http://pl.wikipedia.org/wiki/August_Ferdinand_M%C3%B6bius
http://zobaczycmatematyke.krk.pl/przyklady/GREDA/index.html
Źródła:
Wykonał i przedstawiał : Marcin Knapik IIIb
Dziękuję za uwagę