1 . ความหมาย นิยาม กรอบแนวคิด 2 . สถานการณ์ทุจริตในไทย 4 . สาเหตุและผลกระทบของการทุจริต
work and energy - rmutphysics.com file7/1/2003 3 4.1 งานและพลังงาน (ต...
Transcript of work and energy - rmutphysics.com file7/1/2003 3 4.1 งานและพลังงาน (ต...
7/1/2003 1
บทที ่4 งานและพลังงาน
4.1 งานและพลังงาน4.2 พลังงานจลนและทฤษฎีบทของงาน-พลังงาน4.3 งานที่ทําโดยน้ําหนักของวัตถุและพลังงานศักย4.4 แรงอนุรักษและแรงไมอนุรักษ4.5 กําลังงาน
7/1/2003 2
4.1 งานและพลังงาน
• งานคือ พลังงานที่ถายเทสูระบบหรือออกจากระบบโดยแรงที่กระทําตอระบบ
พลังงานเขาสูระบบ
งานมีคาเปนบวก
พลังงานออกจากระบบงานมีคาเปนลบ
7/1/2003 3
4.1 งานและพลังงาน (ตอ)
• นิยาม งาน W ทีก่ระทําโดยแรงขนาดคงที่ F ตอวัตถุใหเคลื่อนที่เปนระยะขจัด s เทากบั ผลคูณสเกลารของแรงกับระยะขจัด
W = F • s = (F cos Ө)s = F(s cos Ө)หนวยของงานคือ จูล (J) ซึ่งเทากับ นิวตัน-เมตร (N⋅m)
s
F FӨ
ตําแหนงเริ่มตน ตําแหนงสุดทาย
7/1/2003 5
4.1 งานและพลังงาน (ตอ)สังเกตวา (1) ในกรณีที่ Ө = 90° แรงนั้นจะไมทําใหเกิดงาน
จากรูป แรงตึงเชือก T น้ําหนกั mg และแรงปฏิกิริยา N ไมทําใหเกิดงานใดๆ
v
T
mg
N
7/1/2003 6
4.1 งานและพลังงาน (ตอ)
(2) ปริมาณงานมีคาไดทั้งคาบวกและลบ
• ในกรณีที่ 0° ≤ Ө ≤ 90° ⇒ 0 ≤ cos Ө < 1
• ในกรณีที่ 90° < Ө ≤ 180° ⇒ -1 ≤ cos Ө < 0
7/1/2003 7
4.1 งานและพลังงาน (ตอ)
(3) ปริมาณงาน W หาไดจากพื้นที่ใตกราฟ
ระยะทาง
แรง
F
s0
WF = F s
Wf = - f s- f
7/1/2003 8
4.1 งานและพลังงาน (ตอ)
• ในกรณีที่มีแรงหลายแรงกระทําตอวัตถุ ตองหาแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุกอนที่จะคํานวณหาปริมาณงาน
mg
FN
f
7/1/2003 9
4.1 งานและพลังงาน (ตอ)
• ในกรณีที่ขนาดแรงลัพธเปนศูนย ⇒ งานเปนศูนย
• ในกรณีที่ขนาดแรงลัพธไมเปนศูนยจะไดวา
งาน = (ขนาดของแรงลัพธ) × (ระยะขจัดตามแนวแรง)
7/1/2003 11
ปญหาตวัอยางที่ 1 (ตอ)
แรง P ทํามุม 45° กับแนวระดับดึงรังไมมวล m = 15 kg เคลื่อนที่ไปบนพื้นราบเปนระยะ s = 10 mกําหนดให สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางพื้นและรังไม µ = 0.5
และสนามโนมถวงของโลก g = 10 m/s2
จงตอบคําถามในกรณีดังตอไปนี้1) อัตราเรงของรังไมในแนวระดับ ax = 4 m/s2 จงคํานวณหางานเนื่องจาก
แรง P และงานเนื่องจากแรงเสียดทาน f2) อัตราเรงของรังไม ax เปนศูนย จงคํานวณหางานเนื่องจากแรง P และงาน
เนื่องจากแรงเสียดทาน f
7/1/2003 12
ปญหาตวัอยางที่ 1 (ตอ)• วิธีทํา อนัดับแรก ตั้งแกนแกนอาอิงโดยใหจุดศูนยกลางมวลของรังไม ณ
ตําแหนงเริ่มตนอยูที่จุด (0,0) ของแกนอางอิง
ตําแหนงเริ่มตน si = 0 ตําแหนงสุดทาย sf = 10 i∴ ระยะขจัด s = sf - si = 10 i
(10,0)(0,0)
y
x
7/1/2003 13
ปญหาตวัอยางที่ 1 (ตอ)
• วิธีทํา อันดับที่สอง พิจารณาหาแรงทั้งหมดที่กระทําตอรังไม
P
45°
fW = mg
N
7/1/2003 14
ปญหาตวัอยางที่ 1 (ตอ)• แรง P = Px i + Py j = P cos 45° i + P sin 45° j
P = ?• แรงที่พื้นกระทําตอวัตถุ N = Ny j
Ny = ?• น้ําหนัก
W = mg (-j)• แรงเสียดทานที่พื้นกระทําตอวัตถุ
f = fx (-i) = - µ Ny i = - 0.5 Ny i fx = 0.5 Ny
7/1/2003 15
ปญหาตวัอยางที่ 1 (ตอ)
• วิธีทํา อนัดับที่สาม จากกฎขอที่ 2 ของนิวตัน(แรงลัพธที่กระทําตอวัตถุ) = (มวล) × (ความเรง)
เขียนสมการการเคลื่อนที่ไดดังนี้P + f + N +W = ma
Px i + Py j - fx i + Ny j - mg j = maxi
7/1/2003 16
ปญหาตวัอยางที่ 1 (ตอ)
• แยกพิจารณาสมกาการเคลื่อนที่ตามแนวแกน x และ yตามแนวแกน x
Px - fx = max
P cos 45° - fx = max (1)ตามแนวแกน y
Py + Ny – mg = 0P sin 45° + 2 fx = mg (2)
7/1/2003 17
ปญหาตวัอยางที่ 1 (ตอ)
2 (1) + (2) ⇒ P = 2½ m(2ax + g)/3
Px = P cos 45° = m(2ax + g)/3
(2) - (1) ⇒ fx = m(g - ax)/3
7/1/2003 18
ปญหาตวัอยางที่ 1 (ตอ)
• ในกรณีที่ 1) ax = 4 m/s2
Px = m(2ax + g)/3 = 15(2×4+10)/3 N = 90 NWP = P•s = (Px i + Py j) • (10 i)
⇒ WP = 900 J
fx = m(g - ax)/3 = 15(10 - 4)/3 N = 30 NWf = f•s = fx (-i) • (10 i)
⇒ Wf = - 300 J
7/1/2003 19
ปญหาตวัอยางที่ 1 (ตอ)
• ในกรณีที่ 2) ax = 0
Px = m(2ax + g)/3 = 15 ×10 /3 N = 50 NWP = P•s = (Px i + Py j) • (10 i)
⇒ WP = 500 J
fx = m(g - ax)/3 = 15 × 10 / 3 N = 50 NWf = f•s = fx (-i) • (10 i)
⇒ Wf = - 500 J
7/1/2003 20
ขอควรจํา: ในการเลือกแกนอางอิง
• การแกปญหาในกลศาสตร ควรเริ่มตนจากการตั้งแกนอางอิงที่เหมาะสม– ถาตั้งแกนอางอิงดี ⇒ ใชเวลาในการแกปญหานอย– ถาตั้งแกนอางอิงไมดี ⇒ ใชเวลาในการแกปญหามาก
• ตัวอยางการเลือกแกนอางอิง
W
PN
f
Ө
7/1/2003 21
ขอควรจํา: ในการเลือกแกนอางอิง
• นักศึกษาคิดวาควรเลือกแกนอางอิงแบบใด เพราะเหตุใด
x
yPN
Wf
xy
P
N
Wf
(1) (2)
7/1/2003 23
พลังงานจลน
• พลังงานจลนคือ พลังงานของระบบทีเ่คลื่อนที่
• นิยาม สําหรับวัตถุที่มีมวล m เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว v
พลังงานจลนของวัตถุ K = ½ mv2
7/1/2003 24
ความสัมพันธระหวางงานและพลังงานจลน• พิจารณาแรง F กระทําตอวัตถุมวล m ในชวงเวลาที่วัตถุเคลือ่นทีไ่ปเปนระยะ
ขจัดตามแนวแรงเทากับ s
งานเนื่องจากแรง F กระทําตอวัตถุW = Fs
จากกฎขอที่ 2 ของนิวตัน:F = ma
∴ W = mas = ½ m v2 - ½ m u2
mF
s
m
7/1/2003 25
การเคลื่อนที่เชิงเสนดวยอัตราเรงคงที่
กําหนดให u อัตราเร็วตนของวัตถุv อัตราเร็วปลายของวัตถุa อัตราเรงของวัตถุt เวลา
(1) v = u + a t(2) s = u t + ½ a t2
(3) v2 = u2 + 2 a s ⇒ a s = ½ (v2 - u2)
7/1/2003 26
4.2 ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน
W = ½ m v2 - ½ m u2
= Kf – Kiทฤษฎีบทงาน-พลังงาน
งานเนื่องจากแรงคงที่ = การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน
ปริมาณงาน W มีคามากกวา 0 ⇒ พลังงานจลน K เพิ่มขึ้นปริมาณงาน W มีคานอยกวา 0 ⇒ พลังงานจลน K ลดลง
7/1/2003 27
ประโยชนของทฤษฎีบทงาน-พลังงาน
1) ทราบปริมาณงาน W และอัตราเร็วตนของวัตถุ u ⇒ สามารถคํานวณหาอัตราเร็วปลายของวัตถุ v
2) ทราบปริมาณงาน W และอัตราเร็วปลายของวัตถุ v ⇒ สามารถคํานวณหาอัตราเร็วตนของวัตถุ u
3) ทราบอัตราเร็วตนของวัตถุ u และอัตราเร็วปลายของวัตถุ v ⇒ สามารถคํานวณหาปริมาณงาน W
7/1/2003 29
ปญหาตวัอยางที่ 2 (ตอ)• กลองใบหนึ่งเริ่มตนไถลดวยอัตราเร็วตน u = 10 m/s ไปบนพืน้ทีม่ีความฝดไดไกลสุด
10 m จงหาคาสัมประสิทธิค์วามเสียดทานจลนระหวางกลองและพื้น µ
• วิธีทํา พจิารณาแรงที่กระทําตอวัตถุ
f = - µNy i = - µmg i
s = 10 i
W = -mg j
f
N = Ny j
7/1/2003 30
ปญหาตวัอยางที่ 2 (ตอ)เนื่องจากแรง N และ W ตั้งฉากกับระยะขจัด
N • s = 0 = W • sเพราะฉะนั้น แรง N และ W ไมทําใหเกิดงาน
จากทฤษฎีบทงาน-พลังงาน
W = f • s = ½ m v2 - ½ m u2
(- µmg i) • (10 i) = - ½ m u2
∴ µ= u2/20g = 0.5
7/1/2003 31
4.3 งานเนื่องจากแรงโนมถวงและพลังงานศักย
น้ําหนักของวัตถุ ≡ แรงเนื่องจากสนามโนมถวงของโลก gกระทําตอมวล m
เพื่อไมใหสับสนระหวาง น้ําหนัก W กับงาน W
เปลี่ยนสัญญาลักษณ น้ําหนัก W ⇒ Fg
Fg ≡ mg
7/1/2003 32
โยนลูกบอลขึ้น
แรงโนมถวง Fg = mg (- j) ระยะขจัด s = (yf - yi) j
yf
Fg=mg
Fg=mg
yi
พื้นผิวโลกระดับอางอิง
u
v
x
y
7/1/2003 33
นิยาม: พลังงานศักยของแรงโนมถวง• งานเนื่องจากแรงโนมถวง Wg = Fg • s = - mg (yf - yi)
เนื่องจาก yf > yi⇒ Wg < 0
• นิยาม: พลังงานศักยของแรงโนมถวงคือ พลงังานทีข่ึ้นกบัระยะความสูง
U = mgy
Wg = - (Uf – Ui)
งานเนื่องจากแรงโนมถวง = - การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย
7/1/2003 34
ปลอยลูกบอลตก
แรงโนมถวง Fg = mg (- j) ระยะขจัด s = (yf - yi) (- j)
yi
Fg=mg
Fg=mg
yf
พื้นผิวโลกระดับอางอิง
v
u
x
y
7/1/2003 35
ปลอยลูกบอลตก
งานเนื่องจากแรงโนมถวง Wg = Fg • s = mg (yf - yi)
เนื่องจาก yf < yi⇒ yf - yi = -| yf – yi |
Wg = - | Uf – Ui |
7/1/2003 36
หลักการอนุรักษพลังงาน• จากทฤษฎีบทงาน-พลงังาน
Wg = Kf – Kiจะไดวา
Kf – Ki = - | Uf – Ui |
Ki – Kf = Uf – Ui
จัดรูปสมการใหมE ≡ Ki + Ui = Kf + Uf
7/1/2003 37
พลังงานกลรวม E
ถาไมมีแรงภายนอกอื่นใดนอกเหนือจากแรงโนมถวง⇒ พลังงานกลรวม E มีคาคงที่
ระดับอางอิง
E = ½ m v12 + mgy1
E = ½ m v22 + mgy2
E = mgy3
E = ½ m v42 + mgy4
E = ½ m v52 + mgy5
7/1/2003 39
คําถาม: ปญหาตัวอยางที่ 3จากรูป วัตถุ 2 ชิ้น m1 และ m2 แตละชี้นมมีวล 1 kg เริ่มตนจับ m1ใหอยูนิ่งกับที่ หลังจากที่ปลอยให m1 เคลื่อนที่ไปเปนระยะ 0.2 m
จงหาอัตราเร็วของมวล m1 ในกรณีดังตอไปนี้1) พื้นโตะไมเรียบ มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน µ = 0.52) พื้นโตะเรียบ สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน µ = 0
กําหนดให สนามโนมถวงของโลก g = 10 m/s2
สมมุติวา เชือกเบาไมมีมวลคลองผานรอกที่หมุนไดอยางอิสระและไมมแีรงเสียดทานใดๆระหวางรอกและเชือก
7/1/2003 40
วิธีทําสําหรบัตัวอยางที่ 3• Q: v1 เทากับ v2 ไหม• A: เทากัน เนื่องจากวัตถุทั้งสองติดกันดวยเชือก
m1
m2
0.2 m
m1
0.2 m
u1 = 0 v1
v2 ระดับอางอิง
7/1/2003 41
วิธีทําสําหรบัตัวอยางที่ 3วิธีการแกปญหามี 2 วิธีคือ1) พิจารณาทีแ่ตละวัตถุและใชกฎการเคลื่อนทีข่อที่ 2 ของนิวตัน
T – µm1g = m1am2g – T = m2a
⇒ a = (m2 – µm1)g/ (m1 + m2)
จาก v2 = u2 + 2 a s
v = (2 ah)½
7/1/2003 42
วิธีทําสําหรบัตัวอยางที่ 3 (ตอ)2) ใชหลักอนุรักษพลังงาน
ในกรณีที่ µ = 0
พลังงานศักยของ m2 เปลี่ยนเปน พลังงานจลนของ m1 และ m2
– m2g (yf - yi) = ½ m1v2 + ½ m2v2
ในกรณีที่ µ = 0.5
พลังงานศักยของ m2 เปลี่ยนเปน พลังงานจลนของ m1 และ m2 และงานเนื่องจากแรงเสียดทานที่ m1
– m2g (yf - yi) = ½ m1v2 + ½ m2v2 + µm1gh
7/1/2003 43
4.4 แรงอนุรักษ• สังเกตวา พลังงานศักยของแรงโนมถวงขึ้นกับระดับความสูง
ไมขึน้กับเสนทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ∆U = mg (yf - yi)
⇒ แรงโนมถวงเปนแรงอนรุักษ
เสนทางที ่1 เสนทางที ่2yi
yf
Fg
Fg Fg
7/1/2003 44
4.4 แรงอนุรักษ (ตอ)แรงของสปรงิขึ้นกบัระยะขจัดของวัตถุจากตําแหนงสมดุล
F = – kx
⇒ พลังงานศักยของสปรงิ U = ½ kx2
ขึน้กับระยะขจัด ไมขึ้นกบัเสนทางการเคลื่อนทีข่องวัตถุ
∴ แรงของสปรงิเปนแรงอนุรักษ
x
7/1/2003 45
4.4 แรงไมอนุรักษ
• งานเนื่องจากแรงขึ้นกับเสนทางการเคลื่อนที่ของวัตถุเชน แรงเสียดทาน
⇒ แรงนั้นเรียกวา แรงไมอนุรักษ
7/1/2003 46
4.5 กําลงังาน• นิยาม กําลังงาน P คือ งานเนื่องจากแรงตอหนวยเวลา
P = ∆W/ ∆ t
หนวยของกําลัง 1 W (วัตต) = 1J/s (จูล/วินาที)
ในกรณีที่แรงคงที่ F ทําใหวัตถุเคลื่อนที่เปนระยะขจัด ∆s⇒ ∆W = F • ∆s
∴ P = F • (∆s/∆ t) = F • v
งาน = แรงคงที่ • ความเร็วเฉลี่ย
7/1/2003 47
ปญหาตวัอยางที่ 4
โจทย รถบรรทุกมวล 2000 kg วิ่งขึ้นเขาดวยอัตราเรง 2 m/s2 ดังรูป
จงหากําลังงานของเครื่องยนตที่สูญเสียไป
10 mu = 20 m/s
v = 30 m/s
a = 2 m/s2
7/1/2003 48
ปญหาตวัอยางที่ 4 (ตอ)วิธีทํา กําลังงาน P = ∆W/ ∆t
1) หางานของเครื่องยนตที่สูญไป ∆ W
∆W = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศกัย+ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน
∆W = mg (yf – yi) + ½ m v2 – ½ m u2
⇒ ∆W = 7×105 J
7/1/2003 49
ปญหาตวัอยางที่ 4 (ตอ)• ที่มาของสมการ
∆W = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย + การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน
• แรงที่กระทําตอรถยนตมาจากแรงของเครื่องยนต Fc และแรงเนื่องจากสนามโนมถวงของโลก Fg จากทฤษฎีบทงาน-พลังงานจะไดวา
Wc+Wg = Kf – Ki = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน
• เนื่องจาก Wg = – (Uf – Ui) = – การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย
∴ Wc = (Kf – Ki ) + (Uf – Ui)