wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

142

Transcript of wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

Page 1: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

�������� ��������� ��

��� ���� �� ����� �����������

������ ��

� �����������

������� �� ��� �� ����

�� �� ��� ���������

� ����� � ��� ��� ������

�� �� ��� �� ��������

�� ������� ��� � ��� �

�� ��� �������� ��

��� ��� �� ��������

�������� �

Page 2: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

�� ������� ��� �� ����� ���

��� ���� ���������

Page 3: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

� ��� ��� �� � ���� ���� ��� ����� ��� �� �� �� �����

��� � �� ����� ������ �� �� ����� ��� �� ����� �� �� �

������ � ��� ��� �� ������ �� ��� �� �� �����������

��������� ������ !��������"��������� #������$

� ��� ��� �� � ���� ���� ��� ����� ��� �� �� �� �����

��� � �� ����� ������ �� �� ����� ��� �� ����� �� �� �

������ � ��� ��� �� ������ �� ��� �� �� �����������

� ��� ��� �� � ���� ���� ��� ����� ��� �� �� �� �����

��� � �� ����� ������ �� �� ����� ��� �� ����� �� �� �

������ � ��� ��� �� ������ �� ��� �� �� �����������

#������� ��� �� ������ �� %������� � &����� � '�����(

���� �� �� &����� � '�����

Page 4: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

�� �� �����

��

Page 5: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

��������

���� ������ � ������ � � ��� ")'$ *� � � *������� ��������� ��� ��� �� �� � ����

������������ "�+,'$ ���������� � *���� �� ���� ���� ������ -�+,' ������� ���. ���

���� � ��� ������ �� ����� �� ����� *� � �� ����� ���������� �� ������ ����

������ ���� �� ����� ������ /��� ������ � ��� ����� *� � ��� ��� �������� ���������

�+,' ������� ���� '����0������ ���� ����� ��� ����� ��� ��( � ���0�� �������� ��

������� ��� �� �� �+,' ��������� � �� ���� ������� ����� ��1�� ��� ����������

�������� � ������� ��� ������ �� ����� �� ������ ��� ������2 �� ��� "'')$ ��� �

*����� ������ �������� � ������� �� ��� ��� �� � ��� ��� � ���������� �

�� �� ���0�� �������� ��� �+,' ������� ���� *� ���*�� *� ����� ���� ����( *��

�� �� ��� ���� ������ ��������3 ��� ��* � ������� � 4 �� ���� ���� �� ���� ����

���� �� *��� �� ������ ����� ����� �������� �� ���� ��� � ����� ������ �� ����

��������� �� �����0���

/�� ���� ������� ����� �� �������������� "/,#$� ������5����������������� "/�,#$

��� �������� ���� � "''$ ����� �� ����� �� �2������� /�� �����5 �� *��� �� ���

������ ���� � ��� �� /,# ��� '' ����� �� ���� ����� � ��� �������� �� � ������

��� ���� �� ��� ��� ������ �� ��� �6� ����� ��� �� �� � /,# ��� '' ������� ����

7� ��������� �� ����� ���� ����� � �� ����� ������ � ��* ������� ��� ������ ��

�� ��� �� ��� � �+,' �5�� � �� �������� /�� ������� ��� ������� �� ������� �� ��

� ���� ������ �� ���8� ��� �������� /�� '') ������ �� �� �� ���8� ��� ���� *����

��� ������ � ������5���� ����� ��1�� ��� ���� ��� ��� ������2 �������� ����� ����

���

Page 6: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

�� � ������ �������

�� ��� ��� � ������� ��� �� ������ � ������� �� ��� ��� ������� ����� �� ��� ��

��������� ����� ���� ������ �� ����� # ������ *����� ������ �������� �� ���������

��� ������� �� ��� ���� /��� �������� �6�� ����� ��� �� *� ������ ��� �� �� �������

���� ��� ������� �� *� � �� �� �������� *����� ( �� ����*�� � ������� ��� ��

�� �������� � ����� �� ������� ���� ��� ��� � � �������� ��������� /��� ��������

��� �� ������� � �� ���� �0�� ��� �� � ����� ����� �� ������ ��� ���� �� 1�� � *�������

��������� ��� ��������

��

Page 7: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

����� ��� ��

� *��� � �2����� �� ������� ��� � ��� � �� ������� ��������� ������ !�������� ���

��� ��������� �� ��� ��� ��� ������ �������� �� ������ � ������ � ������ ��� �

���� ������� � �� ���� ��� ����� �0� ���6��� �� ��������� �������� *��6 � � ��� ���

��� ��������� � �� �� ���� � ��� �������� �� *���� *��� ��� ���� � �� ���� �2������

�� �� �� ��� �������� ��� �����

� *�� � ���6 ��� �� ����� � ������� �� �� ������� ��� '������� ��� '�� ���

����� ��� ��������� �� �2������ ����� ��� ��� �������� ���������� � )� �������

���6� �� � ��������� '���9��� !���� ��������� :���� � ���� ��� ��������� ' ���

'��*�� 8 ��� ���� ������� ������� �� �� ����� ��� ��� ���� ����� ��� ������ �� �

�� ���� ��� ���� � ��������� ������ ���������� *�� �� ������� �� *����� �����

��� � � ������� ���� �� ����������� 0�����

� *���� ��6� � ��6��*����� ��� ����� � '��� �� �// ��;�)� ���� ��� ���

�������� ������ ��� ������ ���� �� �� ���1�� �� ;��� �� � �� ��� ������

� ���6 �� ���������� �� ��������� !��������<� �������� ����� ��� �� �����*

������ � � ���� � ��� ���� ���������� ��� ����� � ���� ���6 )�� ;�� ��� )��6��

��� )�� !���� =������� ��� ���� �������� ����� �����

� *��� � ������ � ��� ����� � �� ����� � ��� ���� ���� �� ������ ��� �������

������ �

/��� ����� *��6 ��� ���� ������ ��� �� ��� � �� �������� ���� � ���� �� ��*

>����� ;�� �� ��� =������� /������������ ���� "�>;=/$ ��� �// ��;�)� ����

Page 8: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

�� ��

�������� ���

���� ������� �

� ���������� �

?�? ,������* �� �� ������ � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� ����� �� ���� �� ���� ��� ������

��? �� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @

��� /,# ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A

����? ������� B������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A

����� ;������C�� +�*�� 7���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?

���� )�2���� +�6������� D� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����E &�������8���;C+7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �@

����F )�2���� � ����� �� ��������� � D� ��� �� � � � � � � � � � G

�� , ��� ���� ������ )� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E�

���? /�,# ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E�

���� '����� ' ���� � ����� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � F

��E ;��������� C����6� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F@

! "� �����#�$ ���� %�������&����� '��#��� �

�? C��� ������� �� *��� /,# ��� /�,# )� ���� � � � � � � � � � � � � @�

�� C��� ������� �� *��� /,# ��� '' )� ���� � � � � � � � � � � � � � � @F

��

Page 9: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

� ;��������� C����6� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H

( � ��� ��� ������ �$$����# )!

E�? �� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H

E�� B������� ��� �� '����� ��� '�����2 )� ��� "'')$ � � � � � � � � � � HF

E� #����� �� ������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HA

E�E #������� #������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � GE

E�F '����� ��� C���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � GF

E�@ ;��������� C����6� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A�

* � +��� �� �$$����# �� ,#�� -�������� .!

F�? �� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AE

F�� B������� ��� �� ;����� �� '����� �� ,� �������� =����� � � � � � AF

F� ������� ��� �� �� 7���� '����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ??

F�E D���� #������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?

F�F /*� #������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?E

F�F�? D� ��� ��� �� � /������������ ;������ �� �� �������� �� #��

�� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?E

F�F�� /���6��� �� � /����������� ;������ � � � � � � � � � � � � � � ?@

F�@ '����� ��� C���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?H

F�H ;��������� C����6� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ??�

,�� ����� ��*

/�� �����$#� ��.

� ������ �� 0����$� ����� � ��)

���

Page 10: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

���� � ���� �

F�? � ������� � ��� ������� ������� ��������� ���� �� ��������� ���� � ??

����

Page 11: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

���� � ����� �

��? � �������� ����� ��� ����� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � ?A

��� ��� ������ � �� �������� ��� ��� ����� �� �� � !� ����� ���

��� �� ����� "�� ����� #$� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� ��� ��������� ������ �� �� �%#"& ��� ��� �� ���� ��� ��� ��'����

������� � "�� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �?

��E ��� ��������� ������ �� �� �%#"& ��� ��� �� �(% � � ������� )***�

��� �� !� ��� ������� ������� � "�� ��������� � � � � � � � � � � � �?

��F ��� ����� � +���� ���������� ��� ,-�� � I �F ��� � I ?� �� � E� �

��@ ��� ����� � +���� ���������� ��� ,-�� � I ��� � I ��� �� �E� �F�

��H (�������� ������ �� �� + �%#" �� � ������ (#$� ����& �� ��������

����� ��� �� ���� � �� (#$� ������� ��� ������ � � � � � � � � � H

��G (�������� ������ �� �� + �%#" �� � ��� (#$� ����& �� ��������

����� ��� �� ������� �������� � (#$� ������� ��� ������ � � � � G

�? ��� ������� �������� �������� � ./� ���01� ��� �� �(% ��� �$� ���� @G

E�? �������� ��� �� �� ������ ������-2 ��� �� ��� ���� � �� ���� ��

�� ,�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H@

E�� 3������ � ���� � �� � ������ ��� ������ ����� � ��������� � � �� ��

������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HH

�2

Page 12: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

E� �� ���������� ������ � �� ���������� � �� ��! �� �� �������� ��

�������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � G@

E�E ���������� � �� ���������� � �� �������� ������ ����� ��2 �$�

��� ���������� � �� ��� �$� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � GG

E�F ��� ���������� � �� ������ ������ ��� ��� ����� ��������� ��

�� !� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � GA

E�@ ��� ���������� � �� �������� ���������� ������ ��� ������� ����

����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A

E�H ��� ���������� � �� �������� ������ ��� ��� ����� (#$� �����

��������� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A?

F�? ��� ��������� ������ 4 �"$ ��� ������� ������ 4 ��"$ ��� �� ��

��� ������ ��� ��� �� �� ��/����� ������� � � � � � � � � � � � � � � AG

F�� .������� � ��� ���� ��� ��� ��������� ���� � � ��� �������� �������

������� �������� ��� �� ����� ������� ������� � � � � � � � � � � � � � ?A

F� ��� ���������� � �� ����� ������� ������& ��� �� !�. ��� �2 ��

����� � �� ������� ��/�����2 ��� ,-�� �(%I*�"5 ��� �� !�. ���

�(% ��� � I F� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ??

F�E ��� ���������� � �� ������� ���6��� ������ �� ������ ����)� � � � � ???

2

Page 13: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� �

��������

/�� ��� -*������� ������� ���. �� ��0��� �� �� �� ��� � ���� � � ������ � � ���

")'$ �� � *������� ��������� ��� ��� ��� ��*����� �� ������ ��� *������� ���

����� ��� ��������� ���� ��� ������ �� ���� ��� ��� ��� *���� �� ��������� *���

���������� ���������� 7������ ��������� ���� � ��� �������� �������� �� �8��� ��� ����0

���� �� ������� ��� �������� � � ��6� ���� ����� ��� *��6 ���� ������ ��� ���

������ �� �� %�� �� ' � ��� �� B������ ;�������� ���� ;��������� "B;;$ ���

����� �� �������� ��� �� ����� ��� � �� ��� � �� ���� ��� �� �� ��������� ������

*� � �������� �� ���� ��� ?�F �� ��� �� D������� A?? "D�A??$ ������� J?K� , ���

����� �� ������� ��� ������� ����� ���� �� *���� ��� �� � �� ���������� �������

������ ����� �������� ���� �� �� ������� /������� '�� �� "�/'$� ��������� ����� �����

���� ��������� ��� ������� ��� -������ �����* �����.�

;����� ����� ������� ��� �� ���� ���� ���� *��� �������� �� ������� ������ ���

��� ��� ���� �� ����� ��� +���� J�K *���� ��� ����� ���������� ���� ��� ��� ����

��� �� ���� ����� &����� ���� ������ '�� �� "&�'$ *���� �� � ������ ���������� ���

������ � ��� �� ����� � ���� ���� ��� �� �E �� ���� �� JK� /�� ������ ����� �� ����

������� �6� ���� ���� �� ���� � � ���� "7'$ �� ��������� ���� � ��� ���� ��� �� ����

���� �� ���������� � ��� ������ � ���� ��� ������� ���� ����� ��� �� ������� "/,#$�

?

Page 14: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ����� �

��� ��5������ �� �������� "/�,#$ ��� ����� �� ������� "#,#$� /�� ������� ���� ���

�� ��� ������� �� ���� �������� ����

=� � ��������� ����� �� ���� ������ ��� �� �2������� ������ �� �� ���6� �

��1�� ���������� �� �� ������� ��� ��������� ���� *� ����� �( ���6� ��� ���

���������� B��� �� ���6� ��� ����� � �������� ��� �� ����� ��� ������ � ���� ��

���� �2�� ��� �������� ��������� ���� ������ ��� ��� � ������� ������� ��� ���� ��

�������� �� ���� �� ���� ������� �� ���� ������ ��� �� ���� �� &�'� � �� ���� �� �� ���

�� � �� ��������� � 6��� ����0�� ���� �� ���� ������ � �� �5������� ������ /����

���������� � ����� ��� �� ��������� � ���6 �� � �� ������5� ����� ���� �����

������� ��� ����� �� ����( ������������� �� *��6������� ��� ������ ������� ���� JEK�

B��� �� �������� ����� � � ���� ��������� �� � ���� *� � ����� ������ ��������

��� �� ���������� ���������������� "�+,'$ ������� ��� �� � ����� ������� *���� ���

�������� ������� �� ���� ������ ��������� /��������� �� ������ ����� �� ���� �� ��

������ �������� �� ����� ��� ���� ��� *��� ���� �� ������������ "+,'$ ���������� ��

B�� �������� ���� ������ ����� ������� �� ����� � �� ��� ������ �� ����� ��� ���

����� � ���� ����������� ���������� � �� �� �2����� �� �6� �� � ������ ����

������ ��� �� ������� ������� �� �� "'�C$ ��� �� ������ ����*�� � *��� ���������

��� ���������� �� ���������� � ���� ��5���� 7'�� /���� �� ���� ���� ���� �����

�� ������ ����

/��������� �� ��� ������ � ���� *� ������� �� �����*��� *� �������� �� ��������

���� ���� ��� �+,' ������� ���� =�� �� �� ��� ���������� ������� ��� ��������

�� �� �+,' ���������� 4 #�� ��* ������ �� ������������� �� ���� �������� ��

� ��� ����4

Page 15: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� �����

��� �������� ��� ����������

)�1�� ��� ���� ���� �� ��� ������ � ��� ��� �� �� �����*��� �����(

� %��0�� �������� �� �+,' ������� ��� ";��� �� �$

� C��� ������� ����� �� ��� ���������� ���� ������ �� ���� ";��� �� $

� # ������� ��� ������ �� ����� �� ������ ��� ������2 �� ��� ";��� �� E$

� # *����� ������ �������� � ������� �� ��� ��� ";��� �� F$

=� ������� ���� � ����� �������* �� ���� ���� ���

,#�$��� � ������ � � ���0�� �������� �� ������� ��� �� �� �+,' ���������� �

*���� �� /,#� /�,# ��� ������ � ���� � "''$ ����� ���� ������ �� ���� ��� ���

��� ��� �� �� �� �� ���� �� ������� B��� �� ���*���� �� �� ��� ��� ����� JFK� *�

���*�� �� ����� *� ����� ���� ���� �� �� ���1�� � ����� *�� �� �� ��� ���� ������

��������4 ��� ��* � ������� � 4 �� ���� ���� �� ���� ������� �� *��� �� �������

����� �� ���� ��� �� ����� ������ �� ���� ��������� �� �� ��������� '����0������ ��

������ ����� �� ���� ��� ������� � ������� ����� �� �� �� ���� ���� ���� �����

��� ��� ����� �����

�� ,#�$��� !� *� �2����� �� ������ ���� ����� �� ���� ��� ���� ����� �� ��

��� "/,#� /�,# ��� '' ���� ������$� �� ��� ��� � �� ��� ��� �� �� ��������

���� �� *���� ���� �� ���� ��� ������ ��� ����� ��� ��� #� ����� ���� �2����� ���

�� �������� ��� �� ������� �� ����� � �� �� 7' ���� ���� ��� �� )' ���� ����

�� /,# �� ��� ������ ������� ������ ���� ������ ��������� ��� �� /�,# �����

����� � )�������� � �� �������� �� �� *� ���� ������ �� ���� ��� � ��� ��

���� ����� �� �������� ����� ��� ��� ����� ����� ,� �� � ��� ����� *� ������ ��

Page 16: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ����� E

�����5 �� *��� �� �������� ���� � ��� �� /,# ��� '' ����� �� ����� *���� �����

� � ������ ������� ��� ������ �� �������� �� � /,# ��� '' �� ��

/�� ����� *� ���� ��� �������� �� ����� ���� ��� ���� ���� �� �� ������ � ����

=� ��� � ���� ���� ���� ������ �� �� ��������� ���� ����

# ������� ��� ������ �� ����� �� '����� ��� '�����2 )� ��� "'')$ �� ��������

�� ,#�$��� (� /�� �+,' ������� ��� ������� �� ������� �� �� � ���� ������ �� ��

��8� ��� �������� �� *���� �� '') ������ �� �� �� ���8� ��� ���� � �������� ��

� ��� ��� ������ ��� �� �� ��1�� ��� ���� ��� � ���� �� ��� ��� � ������ ��� �� �������

���� �� �� ��1�� ��� ���� ��� ��������� �� ������ ������� �� ����� /�� �������

�� �� )' �� �� �� ���� �� �� ���������� ����� ���� "���� �� � ��� ��� ����*�� ����

�� �$ ��� � 0�� � ����� �� �� )'� /�� '') ��� ��������� � ���� ������2 ��������

����� ���� �� � ������ �������

=��� �� ������ ���� ��� ������� ��� �� ���1�� � ��� ��� � ������� ���� �������

�� ��� ��� ������� �� ����� �� ����� ��� /,# ���� ������� ����� *� ���� � ����

������ ���� � �� 0�� �������� �� �� �������� ������� #� �� ��� ��� � ��� �� ���

����� ���� *� ������� � *����� ������ �� ��� ��� ������� �� ��� ��� �� ,#�$��� *�

/� �� ��� � �� ������� ������� ��������� � ������� �������� �� ���� ��� �� ����� �

������� ���� ��� ������� �� *� � �� �� �������� *����� � 7� ��������� ��� ��������

�� �������� ������� *� ��� ���� � �� ��� �� ���1�� ��� �� �� ������� ������� ���

������ �� � �� �������� ������� �� �� ������� ���� ����� *���� ��� ����*� � ������

�� ������ � ������ ��� ��� �� �� ������� ��������� /��� ������ �6�� ����� ��� ��

*� ������ ��� �� �� ������� ���� ���( �� �������� � �� *��� �� ������� ���� ���

��� � � �������� �������� ��� � � ����*�� � �������� /�� ����� �� ����� � ����

�������� �� ������ ����� � �� ������ �� �� � ������� ����� *���� �� ���� ���� ���

� ��� 6��*� �� ����� /�� ������ �� ���� ����� � ���� ������ ������� ����� �����

Page 17: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ����� F

���� �� ��* '�C ��� ���� ����� �������

=� ����� ���� �� �� �����*��� ���� ���� ��� *� � �� �� ����� ��� ��� � �����* ��

�� � � � �� �� �� �� �� ���1�� ����� ��� ��� ������ ��� ���������� �� ��������

�� ������ ����

Page 18: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

�������

��� � ������� � ����

� �����

��� ����������

���� ������ ����� ����� ������� �� ��� ���1�� � ���������������� "�+,'$ ������

�� ��� ��� ���� ���� �������8�� �� � ����� ��6� )��� �������� �5�� � ���� ����

���� �� � 0����� �� �� ���� ���� �� ����� ������ ������ �� �� ���������� ������

��� �� ������� ��� ���� ��� �� �������� ��������� �����

=���� �� ��� �2��������� �� ������� ��� �� � ������������ "+,'$ ����������

*��� ����������� �� ������ ���� �� �� ����� �������� �� � ������ �� ������ ���

��� �������� �������� �� +,' ������� ��� �� ��������� ��� �+,' ��� ���� /��

������� ��� �� �� ��� ��� ����� � ����� ��� ��� �� �� ��� ��� �� ��� ���� ��� ���

���� � �� ������ ��1�� � �� *��� ��������� �� JAK� � � �2 ������ � �� +,' ������� ���

������� �� �� ��� � ����� ���*��� J?K( �� ������������ � �� ��������� ���� ��� "��

�����$ � *� �� ���� "�� ������� ���$� ��� ��� ���� ������ ��� "�� ���������$ ���

���������� ��� � ��� ���� ���� � � ���� "7'�$� =��� ������� ��� �� ����� �������

������� �+,' �� ��� � ��* ��� �� ������ ���� ����� ���� ����� �� � ���� �� �������

@

Page 19: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� H

�� �+,' ������� ���� ��� �� �6�� �� � ������ � /���� �+,' ������ ��� �� ��

��� �� �� ����� ����� ���� �� +,' ������ J??� ?�K� �� ���� ��� ��� �� ��� ����� �

�� ����� ����� �� +,' ������ ��� ��� ���� ��� �*����� ��� ����� �6� �� �

������ �����0� ������ ���� ��� �� �+,' ������� ����� �+,' ������ ����� �� �����

���� )��� ������ ���� ����� J?E� �� �E� �FK� ���� ���� �������� � �� ��� � �+,'

�5�� �� /�� �� ������ �� ���� ������� �� �� ����� ���� ���� �� ��� ����� ��� ��

�� �� ��� ������� �� /���� ��* �� ��� ��� �� ����0�� � �� �� ����� =� �������

�� � ��� ��� �� ������ ������ ����� �� � ������������� �����*��6 �� �� �+,'

������� ��� ������� �� ������ ����

/��� ���� �� ������ � ��� � ��� � ����� ��� ����� ���� =� ������ *� ���������

�� ���� ���� �� �+,' ������� ��� *� ��� � ������� �����*��6 �� ��������� ��

������� ������� ��� �� ����( *�� �� �� ��� ���� ������ �������� �� �� �+,' ���

�������� 4 ��� ��* � ������� � 4 # ������� ���� �� ���� ��� �� ��������� *� �

�� ���� ������� �� *��� ����� ������ �� ���� ���� ���� ��� �� ������ ����� �� ��

��� �� ��� ����� �� ���������� � ��� ������ � ���� ��� ������� ���� ����� ��� ��

������� "/,#$� ��� ��5������ �� ������� "/�,#$ ��� ������ � ���� ��

,�� ������� ��� � �� � *� � � �� �� �������� ������ *�������� ����������� ��� ���

�� ���� �� ������� � � � �� ��� �� /,# ��� /�,# �� �� �+,' �5�� � ��� ���*��

�� ������ ���������� ��������� �� *�� ��� � � �� ���� ������� ��� �� �� ���������

�� ��������� �� �� � *� ������ � ��� ����� ��� ��� �� *� � ����� �� �� 0�� � ����

*� ������ �� � �� � �������� *���� �+,' ��� +,' ������� ���2�� � �� *� � ��

6��*����� �� �+,' ������� =� ���* �� �� ��� ������� ��� ��������� �������� ��

�� �� ;������C�� +�*�� 7���� ";C+7$� �� � ����� ���� � ������ �� ��2����

��6������� �� ��� ��� ")+D$ ���� �� �� ����� �� ������� � � � �� ���� /��� ��

��� ����� ��� ���� ������ ���� �������� ����� � � ������ ���� ����� �� �� �� ������� � ������ �����

Page 20: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� G

������ ����� �� ���� ��� ����� �� �� ����� �� �������� �� �� �� ���� ����������

)�������� � ���� �� �� �� ��� ���� ��� �� ��� � ������ �� ������ ����� �� +,'

�������� �� ���������� �+,' ������� �� ������ /��� ����*�� ���������� ����� �����

���� ���� �� ��* � �������� ������� ��� ������ ��� �� ���� ����

=� ��� �� �� ������ � ��� ������ � ���� ������� ��� ������ �� �������� *����

� �� �� ������� ��� �� �� �+,' ������ �� �������� �� ���� �� ���� ������ ���

��� ���� ���� ���� �� &���� ��� ���� ���� #����������� *� ���� � �2 ��� ��� ����

����� ����� �� ��������� ��� �� ����� ������� ���� /�� ��� ������� ��� ���������

����� �� *�� *� ��� -&�������8�� ;C+7 "&�;C+7$.� �� ���*� � �� � ����� ��

��2���� � ����� �� ")#�$ �� ��� ���� =� ��� ��� �� ��� ��� ��*�� ��� �����

������ ��� �� &�;C+7� /�� ��*�� ����� �� �������� *��� *� 6��* �2�� �� ��

����� �� �+,' ������� /��� �� �� ����� ���� *���� �� �+,' ������ ��� �� ��� ��

�� � +,' ������ �� ��� ��� ��� �� 02�� ����� ���� �� ������� ��� ������ �� ��

� ��� �2 ����� �� ����� ����� �� ������� *��� �� ��������� �� �� �+,' ������

���* � ��0�� �� /��� �� ����� ������� � �� ;C+7 �� ����� �� �� 0�� � ����

/� �������8� �� ��� ��� ������ *� � �� *� � �� '�� ��� ��� � �� ����� ������ ���

�� �� ����� � � ���� ��� /,# ���� ������� *���� �� ����� � ������ ��������� �� ���

��������� =� ��� �� ���� � �� /�,# ��� ������ � ���� � "''$ ����� ���� ������

�� � �� �����*��6 ��������� ��� /,# ���� ������ �� �� ��������� ��� �����

Page 21: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� A

��� ��� ���������

����� ����� ����� ����

;������� � ����������� ��������� ��� ��� ��� *���� ����6� � �� )' ��� 7'� ���

� ��� �� ���������8��� # 7' �������� �� ����� ������ ������ �� ���� �� )'��

��� � ������ "+,' �� �+,'$ ������� ��� �� �� � �� ������� �� *� ���� ����

����6��*����� � �� ������ *�� ��� �� ������ �� ��� � +,' �� � �� �� � '������

������ ��� J?@� ?H� ?GK ���� ���� �������� � ������� ���� ���� �0�� ���� /���� ��

���������� �� �������� ������� � ��� �� 7'�� �� )' ���� ��� �� � �� �� ��� ��� +�

� I �?� �� � � � � �� �� �� �� �� ������� �� ��� �� ���� � � ���� ��������� *���� ���� ������� I " �� ��$

� � � � ����� 6��*�� ���� � �� �� �� � 7'� �� ������� �+,'

������� �� I ���� ��� � � � � ���� =� ��� ����� �� ������ � �� I �?� �� � � � ���*� ��� ���� �� �������� �� /�� ��������� �� � ���� �� �� "I � � $� �� ���� �� +,' � � ����� *� � � � ��������� � ����� � I � �� � /�� ��6��*� ������ ��

�� ��� �� ���� �� �� )' ���� ��� � I " � �$� � �� ���� ��� � ���� ����� ������ ���

�� ���� � �� �� ��� ��� ����� �+,' ������� ��� ������� �� � ���� ���

� I

�����������

��

�����

��

������������

/���� *� ��0�� �� "� L �$������������ ��� �� � �� ����� ��� ��� �� ��6��*� �

��� �(

� I

��� �

��� ������ �� ��� ���� �� ��� ��������� ��� ������ ������ ��� ���� ������� ���� � ����

��������� ����� ��� ��� � �������� ������ ���� ���� ������ ������

Page 22: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� ?

+� �� �� �� ��� ����� �� �� �������� ������ � �� �� � ���� � � ��� "7'�$(

�� I?

" � � $� L "�� � �$� L ��

�� "��?$

*���� �� I �� � � � ��� � I ?��M� �� �� ����� �� ���� � /���� �� ���������������� � ��� �� �� �������� ������ � 7'� ��

��"$ I ���"� ��$ L ��"$� ��� � � �� "���$

*���� �� �� �� ������ ����� ���� �"$ �� � 6��*� ������ *�������� ��� ��"$<� ��� ���

�������� ������2������� *�� � &������� ����� ��������� *� � ���� ��� ����� � �����

����� �� 1��� ��������� � ����� � ���� ��� "������$ �� �� ����������� ���"$� � � ������� ����� �� � ��

��"�$ ���

���

�2�� ?

��

���"$� ���"� ��$�� �

�� "��$

/��� ����� ����� � 6�� ���� �� ��� ��� �� �+,' ������� ��� �� � � ��� �������� ��

�� ��� ��� ��������

����� �� ��� � ���� �����

� �� *��� 6��*� �� �� ;������C�� +�*�� 7���� ";C+7$ �� � � ��*�� ���� ��� ��

�������� "�� ���������� �� ��2$ �� ��� �������� �� ��� �� �� �� ��6��*� ������ ��

"�� ��6��*� ������ ���$ JF� @K� B�� �� /,# ���� ������ �� ���� *� *��� ���* ��

�� ��2 ��� ��� �� �� ��2���� ��6������� ")+$ �� ��� � ��� �� )' ���� ��� ���

�� �����2��� �� �� �� �������� �� ��� � ����� ��� ��� ����� ����� /���� �� ;C+7

�� �� ��������� � ������� � ������� �� ��� ������� ��� �������� *��� *� �� ��

���� ��� ����� ������� ��� �� �� �+,' ������ �� /�� ;C+7 �� ����� �� �����*��

C����� ��"�$ �� �� ������ �� ������� ���� � ����� ����� �� �� /�� � ���� ����� �

Page 23: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� ??

��� � "B�)$ �� �� ������� ��

1� I ��

�� ����� ��"�$ �

��

���� ��"�$

���� � "��E$

*���� �� �� "� L �$ "� L �$ �� ��2� ��J�K � ���� ��� �� �2��� � ��� ����� ������� � ��� ������ -/. �� ��� ��������� ���� � N� �� �� �� ��� � �� �� ��� �� ��

������ ��� �� /�� ;C+7 �� ��� �2������� ��

��

�"N� � �$"N� � �$�

�� 1��

�� "��F$

*���� -� � /. ������ �� �� ����� �� �� �� ��2 "� � /$ �� �������� ��� ��0�� ��

/�� ;C+7 �� D�� "��F$ �������� �� �� �� ��2 ���� �������� � ��*�� ����� �� ��

����������� ������ ��� �� ���������� �������� � �� �� �����

�"N�� � ��$� ��1���

���� ��� ? � � �� L �� "��@$

*���� �� ��� � �� ������ � �� � �������� ��� ��0�� � �� ��2 �� ��� �� � � ��������

���� ��� �������� ����

/� ������ � �� ;C+7� *� 0�� ������� �� ��"�$ �� D�� "��$ �� ���� ��� �� ��<�

�� �� ��� ��� ���� ���� �� �� ������ ��� � �� � � �� �� D�� "��?$� /��� *� ���

���� � ��������� 1� �� D�� "��E$ ����� �� ��� ���� ��

1� I 2 � 1� �2� � "��H$

*����

2 I

���������������

���

���

� � � ���

� � � ���

����

����

� � � ����

� � � ����

�����

�����

� � � �����

� � � �����

������

� � ����

� � ����

�����

�����

� � � �����

� � � �����

���������������"��G$

Page 24: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� ?�

�� �� "� L �$ � �� ��2� ��� 1� �� �� B�) ����� ����� �� � (

1� I ��

�� ���

�� ��"�$ ���

���� ��"�$

���� � "��A$

/�� �� ��2 2 �������8�� ������� ��� ��������� �� ����� ��� ���0���� ���

����� �� )' ��� �� 7'<�� � ��� �� ���������� �� � �+,' ��� +,' ������

��� �(

2 I?

��� 2 � 2�

�� 3

��� � "��?$

*���� �� �� �� ���� � � �� ��2 �� ������ � 2 � ��� 2� ��� � � ��� � "���$

�� ������ ������ ������ �2������� ��

2 � I

��� ����� ����� � � � �����

����� ����� � � � �����

��� ����

2� I

��� ������� ������� � � � �����

������� ������� � � � �����

��� �#���� �� �� �� ������� ��

�� I ���� � � ��

� ��

*���� �� �� ����� ��� ����� �� *��� �� ���� ���� �� �� )' ��� 7'��

'������� -��. �� -�. ������ � �+,' �� +,' � � ����� ������ ������ =� �����

���� ��� �� � ��� �������� ��� ���� ��� '������ � 2 �� D�� "��?$� *� ���

��������� 1� ��

1� I

��� 4 � 3

3 4�

��� � "��??$

*���� 4 � ��� 4� ��� �������� �� ����� �� ������ ��� "���$� ������ ������ �������

4 � I ���� "��� ��� � � � � ��$ � "��?�$

Page 25: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� ?

���

4� I ���� "����� ����� � � � � ��$ � "��?$

/�� �������� ��� ��

�� I G �!� �"�� "��?E$

*���� "� �� �� '�C �� �� �������� ������ � 7'��

"� I

� ����"$�����

I��

���

=� ������ �� �������8� ��� ����� ���

��"$��� I ?� "��?F$

��� �������� �� ������ �� ! �� �� �5�� ��� ����*�� � �� �� ������ *������� �"$�

��0��� ��

!� I

�� ��#"�$����� �#"�$���� I

� ��#"�$�����

*���� #"�$ �� �� B������ �������� �� �"$� �� � �� 1� ��� ���� �� ��� �� ���

���� ����

7� ��* *� ���� ������� �� �� *� �������� � �� 1� �� D�� "��H$� � �� � ����� �

���*��� � ����� �

1� I?

��

��� 2 �4 �2� � L2�4�2

�� 2 �4 �

4 �2� � 4 �

��� � "��?@$

B��� �� ����� ���� ���� *� ��� �� 1� ������� �� ��� ���� ���� ���� �� � ��

"�+,'$ ��� � "+,'$ �������� /�� ������� �� 1�� ����� �� ;C+7� ����� �� ���

�� ��� ��� �������� �� � I "�� �$� �*����� �� �������� �� � �� �� ��� �������

�� ���� � /��� *� ����� ������ �� � ���1���

����� *���� �� �� 0�� � � ��������

����� ��2 �� 1���� #� �� ���� ��� ������ ���� �� �� ��� ���� � � �� � � �� �� ����*�

Page 26: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� ?E

0��$������ �5�

��� � �� �� ����� � � � � ��� ������ �� ���� ��� �� �� ��� � �

�1���

����

I ���2�4�2

��

���� "��?H$

� �� !���!� ��� � �"� � #���$

������

� ����� � ���* �1���

���I ����2�O�2

��

������� "��?G$

*���� J�K�� ������ � �� ������ � �� $� � ��* ��� �� � ������ �� �� ��2 �� �

��� �� ���� �� �� �����*��� ���� � ����

?� 7� ��0�� ���� �1���

���I

����1������

������1���� � "��?A$

*���� �1�������� �� "� L ?$ "� L ?$ �� ��2 �� ����� �� �������� �� 0��

��* ��� �� 0�� ������ �� 1�� ��� ��� �� �� �� ������� �� �� ��2 ��

�� /�� �������� �� �� �� ����� ���� ��� ��� �� �2������� �� ���� �� 2�� 4�

��� 4 � �� �2������� ����� ��2 �������� ���(

���1���� I ?

���

�������2 �4 �2

� � L2�4�2

�� 2 �4 �

4 �2� � 4 �

�������I

?

���

�������2�4�2

�� 3

4 �2� � 4 �

������� "���$

I?

���

���2�4�2��

��� � �4 �� � "���?$

Page 27: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� ?F

/�� ������ ������ � �� �� ����� �� ��� ��� ��� �� ������ ��* ��� ��� ������

�� 2 � ���� �� 0�� ��*� /�� �� ������� �� �� �� ��2 ������� ���������

����� ���� ������ ����� ��� JK�

� '��������� *� ������ �� ������ �� �� D�� "��?A$(

����1������

��� I ?

�����

���������� �2 ������

�2������

�� 3

������ 4 � 3

3 4�

������ �2

������ ���2�

������ 3

����������

I?

�����

��������2 ������4 �

�2�

������ L�2������4�

�2�

�������2 ������4 �

4 ��2�

������ 4 �

�������I

?

�����

�����2������4��2�

������

���� � �4 �� � "����$

*���� �2 ������ ��� �2������ ��� �� ����� �� ���� ��� �� 0�� ��* �� 2 � ���

2�� ������ ������

E� '��� � � ������1���� ��� ����1������

��� �� D��� "���?$ ��� "����$ �� � D�� "��?A$� *� ������1���

���

I �� �

�����2������4��2�

������

�������2�4�2��

���I ��

��2�4�2

��

������� "���$

7� ����� ��� �� ����� � ��� ��� �� � ��� ������ � ���1���

����� *� �� ���

�1���

���I ����2�4�2

��

������

� ��� $ I ?� �� ��� � I ?� �� "���E$

B��� �� ����� ������ ���� *� ��� ��������� �� �� ;C+7 ��� �� )' �����

��� �� ��� � ������� ���� �� +,' �������� ��� �� ��� ���� ���� ���� �� �+,'

Page 28: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� ?@

������� ��� ������ ��� ������� ��� /��� ����*�� ���������� ��� ���� ����� �� ���

����������� ����� � ���� ��� ������ ��� �� �� ����� ������� ��� �� ��������� ����

������� �� �+,' ������ �� � �� ��������� � �������� � ����� ��� ���� ��� *� �

% � ��� ��� ��� �� /��� ��� �������� ���������� �� �� ���� ������ ���������

� �� ���� �� ��������� �� �+,' ������� �� �������� �� �� ��0�� � �������� "��

- � �� ����� ��� �.$ �� �� =� ����� ������ ��� ������� ���� ��� ��� ������� ��� ��

'�� ��� ����E�

0#����� ����$�������

��* *� ��� �� � ���� ��� � ������� � �������� �� ����� � ��� �� �� ;C+7 �� ������

�� ��� ��?� � *��� �� ��������� ��� ��� ���������� �� *� ��� �� �2����� �2�������� ��

�� ������� ���� ������ ����� �� �� )' ���� ��� �� ��� � N� I "N � N�$ ��� ���(

���"�� ��$����� I

���" � N $�

����

L���"� � N�$�

����

I�1���

���L�1���

���

I��

G �!��

����"���

�������"��"�� ����"��� � ���$

� "���F$

B��� � �� �2������� ���������� �� �� +,' ������� �� �� ���� ������ �������� ���

�� �2���� �� � �������� �+,' ������� ��� ������ ���� =��� �� ����� ������� ���

�� �+,' ������ �� ���������� �� ������ �� ������ ���� ��� ��� ��� ��1�� ��� �+,'

�������� ��� ��� �� �� ����� �� ��� ��� �� �+,' ������� �� � ���� � � ����� *� �

� I " � �$� /��� �������� ������� ������� ����� � ����� ������� �� *��� �� ����0��

�� ;��� �� E *���� *� �������� ������ � �2�������

'���������"�� ��$����� �� ��������� ������ ����� � �� ������ �� �� �5�� ���

����*�� �� !�� *���� �� ������ �� *� � �� ))'D "������� ���� ������ �����$ ��

� ��� ���� �� ��� � �� ����� �� ��� ��� "��� ����� JAK$�

Page 29: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� ?H

/����� �� ���� ������ �������� �� ��� ������ �� �� ����� ��� ���0���� ��� �� ��

+,' � � ����� ���� ������ ���� ���� ���� �� �� ����� ��5������� "��� ����$� ��� �� �� ���� �� �� )'� /�� �� ��� ��� ����� ���*� � ��0�� � *��� ��� �� +,' � � ������� �� )' ��� ����� �� �� � � ����� ����� �����

���"�� ��$����� �� L�� �� ��� � ��� I � � ��� ��� ��� �� � � "���@$

B�� ��� ���� ���� � ���� �� ���� �� ����� ��

B��� �� *� ����� ��� � �� ��� ���� ��� �� �� ���������� '�C� ��� "�� � �� �������

�������� ���������� � /� ������ � � �� ����� ��� ���� *� ����� � "� ���� �� ��� �����"�� ��$����� ����� �� D�� "���F$ ���

��"�� ��$����� I ��

G �!�� ?�

? L

�� �%

%L �"�

�� "���H$

*����

� I

����� ��"� � �

% I

����� ���� ��"��"�� ���

�"��� � ���$ � �

� I

����� ��"� ���

�"�� � ��$ � �

,�������� �� ����� �2��������� *� �� ��� �� �� ���� �� "�� � %$ �� ����� �� �

=� ����� "�� �%$ � � *���� �� ������ � ����� �� ��� ���� �� ��� �� I �� � ���

� �I �� � � � /� ��� ���� ��

&� I �� � ��� ��� � �I ��

/����

�� �% I

����� ���

"��"��

����� &�� � ����"&�� � &��$

Page 30: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� ?G

I ����

"�� ���

� &� L �

������ ����� ���

"��"�� � "���� &�� ���� &�� L ��� &�� ��� &�� ��� &�� ��� &��$

���

����

"�� ���

� &� ���� &� L �

������ ����� ���

"��"�� ��� &�� ��� &�� ��� &�� ��� &��

��L�

������ ����� ���

"��"�� ���� &�� ���

� &��������

����� "

�� ���

� &� � ����� "�� ���

� &� ���� &��

I

��?�

����

"� ���"�&�$

��� L � ������ ����� ���

"��"�� ���� &�� ���

� &��

� � "���G$

/�� ����� -�� ��� ���� ��. ����� ��� �� �� ����� � ������� /��������� *� ��� ���� �

�������� ���� D�� "���H$ �� *��� "�� �%$ ' � �� �������� �� "� ������ �������

�� ������� ��� �����������3 ��*����� �� ���� ���� �� �2��� �� *��� �� � % I �

*���� ����������� � �� ���� *���� D�� "���@$ ������ ����� *��� ��� �� +,' � � ����

��� �� )' ����� �� � � ����� �����

�������� -6��$ ��7

;������� � �������� ;�)# ��� �� *� � ����� 7'� �� ���*� �� B����� ��?� *� � ����

������ �� ��� # ������ )' ������ � �������� /�� '�C �� � �������� ������ �

� 7' �� ���� � �� "� I �7 *��� �� ��� ���� �� *��� �� ���� �� )' ��� 7' ��

��� /�� ���� �� � �� �� ;�)# ������ �� ( I F)����

/�� ���� ��� �� *��� ( ��� �� �5�� ��� ����*�� � ! ��� �� �����2��� �� ��

! �I (�� "���A$

� ��� �� ������� ���� �� �������8� ��� ����� ��� �� D�� "��?F$

����#"�$�� �� I ?�

Page 31: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� ?A

x

y

1

(0,0)

2

3

4

5

6

7

B����� ��?( � �������� ����� ��� ����� ���� �������

��� �����2��� ���

�#"�$�� �I �#"$��� ��� � � J�(� ( K�

*���� ������

�#"$�� �I ?

�(�

�����

!� �I �

��� ��#"�$�� ��

�I �#"$�� � ?� ������

I( �

/��������� *� ��� ���� � ������� � �� ���� ������ �������� "�� �� ��$ ��� �� ;�)#

��� ��� �� ����� �� ������ ��� �����"�� ��$����� �� D�� "���F$� �� ��������� ���

�����I

! ����"�1���

����

#� "��$

Page 32: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� �

B����� ��� ����� � � ��� ��� ��� �� �� �������� ��� ��� �� ;�)# ��� �� *� �

��� �� ����� 7'� ����� +,' � � ����� /�� ���� ���� �� �� +,' � � ���� ��� ���6��

�� -P.� ��� �� ������� ������� �� �� ��� ��� ������ �������� �� ���� ������

��������� � �� �������� �� 0�� � �� ��� ��� �� ��� �� ����� ��� ��� � �� ��

�� ������ ��� ���� �� 7'�3 ������� �� �� �� �������� ������ ������ �� �� ��� ���

������ �� ��������� �� ��� ��� 7' � "�$�

−2000 −1500 −1000 −500 0 500 1000 1500 2000−2000

−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500

2000

x in meter

y in

met

er

Contour of CRLB for positioning accuracy with seven BSs

5

5 5

5

55

555

56

6

6

6

6 6

6

6

6

6

6

66

66

6

6.5

6.5

6.5

6.5

B����� ���( ��� ������ � �� �������� ��� ��� ����� �� �� � !� ����� ��� ����� ����� "�� ����� #$� �������

B������ �� ��� ��E ���* �� �������� ��� ��� �� ���� �� � ��� �� '�C � �

���� ��� �� ���� �� )'� ������ ������ #� �2��� ��� � �� �� ������� ��� ��������

�� �������� *� � � ������ '�C� � ������ ���� �� � ��� *� � ���� 7'� ��������� /��

����������� ��� �� ��� ��� �������� ��*����� ������ ���� �������� ���� F)���

�� B����� ���

# �� ��� �� ��� ��� ���� *� ����Q� ������� �� �������� ���� ��� �� �+,'

����� �� ��� �� *���� ��� �� ������ � ���� ������� ���� ���� �� ������� �� ��� ����

Page 33: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� �?

0 5 10 150

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50CRLB at (0,0) with SNR=3dB

Mega chip/sec

posi

tioni

ng a

ccur

acy

in m

eter

3 BSs4 BSs5 BSs6 BSs

B����� ��( ��� ��������� ������ �� �� �%#"& ��� ��� �� ���� ��� ��� ��'����������� � "�� ���������

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102

4

6

8

10

12

14CRLB at (0,0) with 5Mcps

SNR

posi

tioni

ng a

ccur

acy

in m

eter

3 BSs4 BSs5 BSs6 BSs

B����� ��E( ��� ��������� ������ �� �� �%#"& ��� ��� �� �(% � � ������� )***���� �� !� ��� ������� ������� � "�� ���������

Page 34: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� ��

#�������� � �� ���������� �� �� ;C+7 ��� �� *� 0�� �� ;C+7 ��� �� ��� ���

�� ��� �� $� � �+,' ������� �� � ���� �� ����� ��

���"�� � ���$����� I

�1���

������������

I��

G �!�"�

���

���������$"��"�� ����"��� � ���$��

�������"��"�� ����"��� � ���$

� ��

G �!�"�� ��� $ � � "��?$

=� �� ��� �� ���� �� +,' ������� ��� �� �+,' ������ ������� �� *� � ��� �����0�

7'� �� ��� ��� �� ������� ���� �� � ��� "� � ?$ �+,' 7'� ������ �� �2���������� �� �� ��� ��� ���������� =� ���� ��� ��

���"�� � ���$����� �� ��*�� �������

�� ���G �!�"�� *���� �� �� ;C+7 ��� �� ��� ��� �� ������� ������� ��� �� � ����

�� )' � 7'� �� *� ����� ��� �� �� ��2 ��� ����

����� � ��� ��������� ���� ����

'� ��� *� ���� ����� ��� �� �� ;C+7 ��� /,# ���� ������ �� �� �+,' ���������� �

=� ��* ����� �� ��2 ���� ���( ��* ��� *� ������� �� ����� � ������ ������� ��

�������� ������ �� �� �� ;C+74 �� ��� ��� ���� *� ����� ��� ���� ��� �� *�

� ����� *���� ��� ����� �� �� �����*��� 6��*� ����� ��

&� �� �� !���� �� �� ���� ��! � #�� �� '($ )*$*+ � �� ���! � � �����! %���

���� � ���#� "� � !�� �� �� ��!���! ��

N�� I �� L &�� ��� � � �� "���$

���� &� � � ,���� � ��!�� ��� ���� "� )�� $ � )

�� I ?�G

�!�"�$

� ���� ����� ������ ��� ���!� � ��� ����"� �� ��� � !������� ��������� � � �� ��������� � #$%�

Page 35: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� �

# ����� *�� � ��� ��� �� � ����� �� /����� ������ �2������� � �� �� ����

0� �� �� �� �� ���*� �� #������2 ��?�

/�� *� � ���� �� �2������� �� ����������� � �� �� ;C+7 ��� �������� �� �� ��

�����*��� ����� ��� ������� ����

����� �5�

��� ���� ��� �� �� ��� � �� ���� � �� � ����! � �� �� !���� �� ����

���� �"� �� ��� $�$� �N��� � � �� � �(� ���� ��1���

����

�� '($ )*$�-+$

������

=� ����� � �� B����� ������� ��� )� ��2 ����� �� �� ������ �� �N��� � � ������ ����� �� �� �����

�� "N� $ ����

�2�

$� ?

�)��

" N�� � ��$�

%� "��$

*� � )�� I ?�E

�!�"�� ��

1� I?

��2�4�2

��� "��E$

;������� �� ����� �2�������� *� � D�� "��?H$ �� ������� ��� ��?� � �� � ����� ����

*��� � ������

1��� I�1���

����

=� ��* ��� ���*�� �� ����������� � ���� ��� ������ � �� ��������� �� �� ����

���(

0��$������ �5�

��� ��� ��� � .�� ���! �� ���� )��'+ ����! � �� �� !���� �� ���� ����

�"� �� �� � �� ���!� �! �� �� �� ���� ��� �� �� ��� � �� ���

� /�"� �� ����� $�$��1���

����� �� �� �/� �!0�� !� ������ � % �$

Page 36: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� �E

������

=� 0�� ���* ���� �2�� � �� �������� �� ��� �� N� �� �� '�C ���M�� !� �������� �

��0�� ��

?� C����� �� ��� ����� ��

�� I?

" � � $� L "�� � �$�

�� � � �

=� ��5���� �� � �� � ����� �� �� ����� ���� ���� ��� �2����� �� ����� ��

�� ��2 �� � ���(

R� I?

�2�

� R�� "��F$

*����

R� I

�����������

R��

R�����

R��

������������ ��� R� I

��� R R�

��� �

;���������� �� �������� ������� �� R��� *� ��� �� ����� R�� �� �� ����� ��

�� /,# �� ��� � �� D�� "���$� �����

R�� I &�� � � �

�� � �� ����� �2�������� �� ����� �� �� ������ ��� �� �� ����� &�� �� ��

�������� �� &�� �� ����� ������� *���� �������� �� "� � !� �� ������ �� �����

"��� D�� "���$$� '����

R� I N� � � �

���

R� I N�� ��

Page 37: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� �F

D�� "��F$ �������

N� � � I?

�2�

� "N�� �$� "��@$

�� � �� ��������� ��� ��� ��� ��� ���������� �� ��"N� $ �� D�� "��E$ �� �2������� ��

�� ��2 �� � ���(

��"N� $ � �2��?�"N� � � $�4�"N� � � $

�� "��H$

*���� 4� *�� ��0��� �� D�� "��??$� '��� � � ��� D�� "��@$ �� � D�� "��H$� *�

����

��"N� $ � �2�� ?

���"N�� �$�2�4�2

��"N�� �$

�� "��G$

�� � �� �� ���?

��2�4�2

��

�� �� ����� ���� ��� �� �2�� �� �� B�)� J1�K���� �� D�� "��?H$�

� '���� N� �� � ��� ������� � &������� �������� *� � ���� � �� ���*� �� D�� "��G$�

�����

��"N�$ I ��

N� �� ���������

B��� �� ��� ��� ����� JFK� �� ;C+7 ��� �� � ����� �� �� )+D� ���� �� ��

N���� �� ��� ���� �� ���� �2�� � �� �������� �� ��� �� N� ���� �� �� *� � ��������

�� N� �� ��0��

N+� � +� I ���

���"�$ � �

�+�

�� ��"N� $� ��� * I ? ��� �� "��A$

*���� ���"�$ �� � ���� � � �� ������� �� � ����� ��� �� �� ��� �� N� �� �2�� ��

N���� � �� � ����� ���*��� � ������ �� N� �� D�� "��G$ �� ��0�� �� ����� ������

Page 38: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� �@

��� ��������� ����� ���� �����

N�� � I ����2�4�2

��

��� � ����� ��"N� $� "��E$

*���� �� �� ��� �� ������� �� D�� "��A$� /���� *� ��� ������� N� �� N���� �

#� *� ���� �� �+,' ������� ��� ���� �� ���� ��� �������� �������� �� �����

������ /�� ������ �� �� �� ;C+7 ��� �� )' ���� ��� �� ��� � �� ���������� ��

��� �+,' �������� �� � � �� �� ������� ��� ��?�

�� �������� �� �� ���� ������� ��� �������� ����� �� ������� ��� ��� ������ �

�� ���� ������ �������� �( "?$ �� ��� ��� �� ��� ������ *� � �� �� ���� 0� ��

�� ��� � ��� �� 7'�� "�$ ���� ������ ��� �������� �� �+,' �� ��� ��� ��� "$

�� ��� ��� �� )' ���� ��� ����� �� )+D ����� �� �� +,' ��� �������

=� ��* ��� ������� �� ���� ������� �� *��� �� �� ���� )+D ��� �� �������

����� �� ��� *���� �� ����� �� ������� �� ���� /,# �� ��� ��( ��� �� �� ����

���� ���� � �� � ��� ��������� � �2 ��� �� /,# �� ��� �� 0�� � *���� ��� �� ����

��*��� *� ����� ����� /�� /,# �� ��� �� ��� �� ���� �� ���� ��� �� ������� ���

������� �� ���� ��� � ��� ������� ���� ���� �� ������� �� ��� ��� ��� �� � �2 ����

���� ,� �� � ��� ����� ���� �2�� ��� ��������� ��� ��� ����� �� ��� ���� ����� ��

��������8�� ������������� ��� �� ���� J?A� �K ��� �������������� �� ��� ��� J�?� ��K�

��� �� ���� �� �� � ������� ��� �������

����� �� ��!������

�� ���� ���� � ��� �� �������� � ������ �� ��� ���� ��� �� �� �+,' ������ �����

�� ���� � � �� ���� ��� ����� ������ JE?� E�K� =� � ���� ������� ���� � ������ ���

�� ������ �������� ������ �� �2��� ��� #����������� *� ���� � �2 ��� ��� ��������

Page 39: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� �H

����� � �� ��������� ��� ���� �2 �� ������� ���� /�� ������� � ��� ��� �� �� �����*�

��� ���������� ��������� �� �� �� �������� *� ��� ����( 0�� �� ������ �� ���

�������� ���� � ��� ��� ���6��� ��� � �������� �� ��� � ��� �� ���� �

/�� �������� ���� ��* �� ����� �� �� &�������8���;C+7 "&�;C+7$ JFK� #����

����� � �� ���� ������� �� *��� �� ;C+7 ��� �� B����� ������� ��� �� ��2� ��

&�;C+7 �� ��0��� ��

��"N� � �$"N� � �$�

�� 1��� "��E?$

��� �� ��2 1 �� *�� ��� �� ������ �� -��������8�� B����� ������� ��� �� ��2. ���

������ � �� *� �������� ��

1 I 1� L 1� � "��E�$

*���� �������� � -�. ��� -�. � ��� ��� -�� �. ��� -�����. ������� ���� ������ ������

/�� 0�� �������� 1� �� ����� ��

1� I �

�� ������ ��"�$ �

��

����� ��"�$

���� � "��E$

*���� �� �2��� � ��� �J�K �� �6�� ���� �� � � ��� �� � ��� ���� � �� ������� ���� I ���"$� � � �� �� *��� �� �� ����� ��������� � �� �� +�"�$� /�� ������ �������� �� ��0��� ��

1� I �

�� ������ +�"�$ �

��

����� +�"�$

���� � "��EE$

*���� �� �2��� � ��� �� ���� �� �*����� �� �� *� ���� �� �������� � �� ��

��6��*� ��� ��

� I

��� �

��� � �� 0�� ��� �� �������� � � ��� ���� �� ������ ��� "�� ����� ��6��*�$� ��� *����

*� ���� �� ����� ������� ���� �� � ��� *����� �� ���������� �� ������� ��� ���� �

Page 40: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� �G

�� �������� ���� ��� �� �+,' ����� ������ ��� �� *���� �� ��������� � �� ���

+�"�$ I +�"�$� "��EF$

;������� *� � �� ;C+7 *���� �� ����� ����� �� �����0� ������ �� �� ������

� ��� � �� �� ��� ��� �� &�;C+7 � ���8�� �� �� �� ��������� � ����� � �� �� ���

���� ��� ��� �������� � ����� �� �� �������� ���� ������ �� ���� ������

15 ���� �� ��� �� ������� �����������

=� 0�� ������ �� �� ������ ��������� � ��� ���������� �� &������� ��� ���� ��

*� � ���� �� ��� ���������� �� ��2

8 I ����",��� ,

��� � � � � ,�

�$� "��E@$

#� ����� �� ������������ ������ ��� ��� �� &������� ��� ���� ��� ��� �� ����

�� �� ��� ���������� �� ��� ������0�� ����� ����*� �� ���� ���� ������ �� ��* ��

�2 �� ������� ��� �� � �������� �� ������� ��� ���������� =� ����� ��� ��� ����

������� *��� *� �������� ���� ������ �� ��� ���� ����� ���� �� &���� ��� ���� �����

��2 �

����� ��� �� &������� ������ �� � �� �2�������� �� 1� �� D�� "��EE$ ������

1� I

��� 3 3

3 8��

��� � "��EH$

/� ������ � 1�� *� ������ � � �2�������� �� D�� "��E$ �� ���� �� �� B�) 1� ��

D�� "��?@$� ��

1� I ��1�

�� "��EG$

*���� �� �2��� � ��� �� �6�� ���� �� �� ����� ��

1� I?

��

��� 2 �4 �2� � L2�4�2

�� 2 �4 �

4 �2� � 4 �

���

Page 41: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� �A

�� �� ����� ���������� �� �� *� �����

1� I 1�� "��EA$

����� *� ���� �� ����� �� � �������� � �� 1 �� D�� "��E�$�

=� ����� ��* ����� ��� ���������� �� J1��K���� *���� �� �� 0�� � � �������������� ��2 �� 1��� /�� �2����� �2�������� �� J1��K��� �� �� ��� ������2 "��� �� �����

����*$� ��� *� *��� ��� ��� ������ � � ��*�� ��� ����� ������� ���� *���� *� ���

���� � �� �� �� �� ��� ������ ������ �� �� �������� ������� �� J1��K���(

0��$������ �5!

��� ,2���� ��� �� �� ��� � �� ���� J1��K���� ��� �� ����� # ����� �!

�� �� ���!�

���2�4�2

��

��� � J1��K��� � ���2 �4 �2

� � L2�4�2

��

���� "��F$

��� �� �� ���! � �� �! �� ,�� �� � ��� ? � $ � � � ���� ,�

�3� ��� ��

! �#��� ��� �� �� ����� ��� ��� � 8 �� �� ,���� � ��� ����� �$ ��� �����

���! � ��� ���! �� ��� ,�� �� L�$

������

=� �2���� �� �2�������� �� 1 ��

1 I?

��

��� 2 �4 �2� � L2�4�2

�� 2 �4 �

4 �2� � 4 � L ��8��

��� "��F?$

��I

?

��

��� � /

/� ,

��� � "��F�$

=� ������ �� �� ��2 ������� ������� J?K

1�� I ��

��� ��� L 9+��9� �9+��

�+��9� +��

��� � "��F$

Page 42: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ����������

*����

+ I ,�/����/� 9 I ���/�

��� ��� �� �������� �� ����� �� �� ����� �2��������� �2�� � /���� � �� ����� ��

J1��K��� I ����� L ��9+��9� � "��FE$

# ��� ��� ���������� �� �� ����� ���� ��� �������� �� �����*��

?� =� 0�� �� ������ �� �������� ��� ��0�� ����� ��

+ I ��8�� L�4 � �/����/

��

� �� ����� �� 8�� � � =� ��� ���� ���*

4 � �/����/ I 4 � �/��2 �4 �2

� � L2�4�2

��

���/

� 4 � �4 �2� �

�2 �4 �2

� �

���2 �4 �

� � "��FF$

/�� ��� �������� � �� �� ����� �� �������� : I 4 � ��� 0 I 4 �2� � �� ��

6��*� ����� "��� ��� EA �� J?K$ �� �� ��2 ����� ��

: � 0"0�:��0$��0� � "��F@$

*���� : �� � ���� ��� ��0�� � $ $ �� ��2� 0 �� �� $ � �� ��2�

�� /�� �������� � �� ����0�� + � � /���� �� ��*�� ����� � � �� �� D�� "��F$�� ��������(

J1��K��� I ����� L ��9+��9�

� �����

I ���2 �4 �2

� � L2�4�2

��

���� "��FH$

/�� ������ � ����� *��� + I � *���� �� ����� � ������ �������� �� 8� �

Page 43: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� ?

� /�� ����� ����� �� �� ����� �� ����� 8�� � ��

J1��K��� I ������ L 9

���8�� L4 � L�/����/

���9��

� ������ L 9

�4 � �/����/

���9��

"��FG$

I ���2�4�2

��

���� "��FA$

/�� ��� ������ � �� ������� �� ���������� �� *��� 1� �� D�� "��?@$ ��� 1 ��

D�� "��F?$ ��

1� I 1���8��

���

�� � �� �2�������� �� D�� "��FG$ ������ J1��K������8��

��� /���� �� � ���8��� ��

�������� ����� �� ������� ��� ��?�

J1���K��� I

�2�4�2

��

����

*� �� ��� �� ����� ����� �� �� D�� "��FA$� �� ���� ���� � �� �� ����� �

��� �� �� ����� ����� �� � ����� *��� 8�� � � �� �� �������� ���� ��

8 �������� � ��0�� ��

# �� ��*�� ������ 8��� ��������� �� �+,' ����� �� ��� �� ����� �� *� ����

�������� �� �2�� �+,' �� � ���� �� ��� �� �+,' � � ���� ��� �� ��� �� ������

���� � �� +,' ���� �� ��� ��� ��� �� 6��*� ����� �� �+,' ����� �� ���� ��

� �� ��� ������ ��� /�� ����� ���� �2�������� �� �� ��* ������ *���� �� ����� ��

+,' ��� �+,' ���� � ��� ������ ����� ���� ���0��� ��� ����� ���� # �� � ���

�2 ����� *� ������ ���� �� ���� �� �� �+,' ��� ���� ��� ��� � �� ��0�� � �����

������ *���� �� ������� � �� ;C+7 �� �� �������� ��� ���� B�� � ������� +�"�$� ��

�������� ����� �� *��� �� *� ���� �� �� � ��� *����� �� ��*�� ��� ����� ������

Page 44: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� �

������� �� ����� �� �� �������� ����������� ���������� ���� �� �� �2 �� �+,'

������� ����

/�� ��� ��� ��� �� �� ������������ ����� �� ��5���� �+,' ������� �� �� 8

�� � �������� �� ��2� �� �������� ���� /�� ������� ��� ������� ��������� �� *� ����

��� ���� ���� �

�5 ���� �� ��� �� ����� �����������

'���� �� �+,' ����� �� ��*��� ������� ��� �� �� ���� �� �� �� �� ������� � ��

&���� ��� ���� �� "�������� -�. *��� �� ��� �� ��� � *����$(

%"�� �� �$ I ��

S"�$�2�"�� � �$ � ����� ��� � ' � "��@$

*���� � ��� � ��� ���� ��� ���� �� �� ��� S"�$ �� �� &���� ���� ���� C����������6���� � �� �� �2����� ��� ��� �� ������� �� ��������� �� � �� �� ����� ��

� � �� *���� � �� �� ���������� �� �� � -�������. ��� ����� /�� -�� ���� ���.�� *��� �� *� ������ ��� ��� ��� ���� �� ����� ��� ������ �� ��� �� �� ������

B������ ��F ��� ��@ ���� *� �� � �� ����� � ������ *� � 02�� � I �F ��� � I �F�

������ ������ B�� �� 02�� �� �� ��������� �� �� ����� ��������� ��� �� �����

������� ���*�� �� � ������� ������� #� ������ � ������� �� �������� ��� �� ����� �

������ *� � 02�� � I �F �� B����� ��@� # *����6��*� ������� ���� �� �� &����

��� ���� ��� �� �� �2����� ��� ��� ���� ���� ��� *���� � I ?(

%"�� �� ?$ I � � �2�"�� � �$� ��� � ' � "��@?$

/� ������ � 1� ��� �� &���� ��� ���� ���� � �� ��������� ��� �� 0�� � �� ���

��

�����%"�� �� �$

��I �� L

�� � "� � ?$�S"�$

��

��2�"���$ � ��� ��

L����� � "� � ?$

S"�$

��

��2�"���$ � ���� ��� "��@�$

Page 45: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ����������

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

The p.d.f. of Gamma distribution with a=0.5

q=1q=2q=3q=4

B����� ��F( ��� ����� � +���� ���������� ��� ,-�� � I �F ��� � I ?� �� � E�

0 5 10 15 20 250

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14The p.d.f. of Gamma distribution with p=3

a=0.2a=0.3a=0.4a=0.5

B����� ��@( ��� ����� � +���� ���������� ��� ,-�� � I ��� � I ��� �� �E� �F�

Page 46: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� E

/�� ����� �2�������� ���6� �������� ��� 9� � � ��� �� ������0�� �� �� �����*���

���� ������

� B�� � I ?� ����� �� �2����� ��� ��� ���� ����

��

�����%"�� �� ?$

��I ��� "��@$

����� �� ������ ��� �� ���� ���� �� D�� "��@�$ ��� 8�����

� B�� � ' ���

��

�����%"�� �� �$

��I

��

� � � � "��@E$

*���� *� ��� �� ��0�� ���

S"�$ I ��

��2�"� $ � ��� � � ��� � ' "��@F$

��� �� ������ �

S"� L ?$ I �S"�$ "��@@$

� ������ �� S"�$<� �� �� �������� ��� ��� �� ������ ��� �� �� ������ ��� �� ���� ���� �� D�� "��@�$�

� B�� � I ���

��

�����%"�� �� �$

��� L�� "��@H$

# ����� *�� � �� ��� �� � �� � � � �� D�� "��@E$� ,� �� � ��� ����� � ���

�� ������� ���� D�� "��@�$ �� ���*� �� #������2 ����

B�� �� � ��� ����� �� - � - ? ��� ? - � - �� *� ��� �� �� ���� � 0�� �

����������� �2�������� ��� D�� "��@�$� ����� �� ���������� ��� ���� ����� *���� ��

������2�

Page 47: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� F

B�� �������� �� *� ������ �� �� �+,' ����� ��������� ��<� ��� ���������� ���

&���� ��� ���� �� ��

%"��� ��� ��$ I���

S"��$�2�"��� � ��$ � ������ � "��@G$

��� �� ' � �� ' ��� �� ' �� /����

1� I

��� 3 3

3 ;��

��� � "��@A$

*����

;�� I ����

����

�� � � ����

�� � � � � � � ���

�� � ��� "��H$

;�������� 1� �� �� &������� ��� ���� ��� �� D�� "��EH$ ��� �� �� �� &����

��� ���� ��� �� D�� "��@A$� *� �������8� �� "��� �$���� �� �� &���� �� ����������

*� � �� �������� ,�� �� �� &������� "'�� D��� "��E@$ ��� "��H$$� �� ��� *��� �� ����

������� �� ������� ��� �� ��������� �� &������� ���� ��� �� ������� � �� &����

��� ���� ���� '����0������ *��� �� I �� ��� ��� � � � �� ���� � � "�� � �$���� ��

�� &���� ����������� � ,�� <�� �� �� &�������� #�������� � ������� ��� ���

� ������ � �� �� ��*�� ����� �� �� &�;C+7 ���������� �� &���� ��� ���� ����

����� ���2 �4 �2

� � L2�4�2

��

���� �� � ����� *��� �� I �� ��� ��� � � �

=��� �� �+,' ������ ��� ������� � ���� � ��� ��� ���� ���� *� ��� ��

������ � ��� ������� � ���� ��� �� &���� ��� ���� ����� /��������� ������� ���

�� ����� ��� +�"�$ �� ��������

�5 ����� /���� ���# 0���� ��������� � �#� '� 0������

'������ �� *� ���� ���� ����� � � �� ��� �� �� )' ���� ��� � �� *��� �� �� �+,'

��������� �� B�� �2������ *� ��� ������ �� � �� � �������� � &������� �������� *� �

Page 48: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� @

6��*� ���� �� ��� ���������� <�� �*����� � �� �� ���� � 0�� �� �������������

&�;C+7 �� � ������ ����� ������� �� �� ����� � �� ������ ��� 1� *���� �������� ��

�2��� � ��� ���� � �� 1� ����� �� D�� "��EG$� '� *� ��6� � ������ �����2��� ��� ����(

�� �� �������� ���� �� �� ��*�� ����� ��� �� &�;C+7 *� ��� �� )' ������� ���

"��� D�� "��F$$ ��� ������ ��� ���� �� <�� *� �6� <� �� �� ���� ������ ��������3

�� �� � �� �2 �� )' ������� ��� ����� �� ��������

�������� -6��$ ��

7���� �� �� ��� �� �����0�� ���� ����� �� '�� ��� ������ *� �������� *� ���������

����� � �� �� ���� ������ �������� �� �� &�;C+7� *���� �� ����� ��

�������I

& �����J1��K���

�� "��H?$

"��� � �5

=� ������ �� 7'� ��� 7'� ��� �+,' 7'�� *���� �� ��������� 0�� � � ����

������� +,' �������� /�� ������� ��� ���� ��� �� �� � ��� +,' "���� �����$ ��� E

��� �+,' �� ��� /�� )' �� ���� �� � "F�H$� �� ����� ������� ��� �� �� )'

���� ��� �� ��������� ����� /�� '�C �� �7 � � ���� ��� �� ���� �� )'� ��

B����� ��H� �� *� ������ ������ �������� ����� "�� �� ��$ �� � ���� ��� �� ��

���� ����� �� �+,' ������� �� � ���� � "���� �� �� ��$ *� � �� � ������ ����� ����

�� �� �+,' �� �� F� ��� ?F�� =� ���� ��� �� ����� ����� " �� �� �����$ ���

�� ��*�� ����� " �� �� �� �����$� *���� ��� ������� �� *� � �� ����� *���� ��

����� ���� �� �� �+,' �� � ��� ��0�� � ��� 8���� ������ ������ � �� �������� ��

�� ��*�� ��� ����� ������ ������ ����� � ���� � ��� *��� �� �+,' ����� �� �

������� ������� �� �+,' ������� ��� *��6�� ��� ��� ��� ���� -������� ���. �� ��

)' ���� ���� =� ���� ��� �� *��� �� ����� ��� �� �� �+,' ����� �� �������� ��

Page 49: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� H

200 400 600 800 1000 1200 14000

2

4

6

8

10

12

Mean value of NLOS induced path length in meter

Pos

ition

ing

accu

racy

of G

−C

RLB

in m

eter

upper boundlower boundNLOS std=5NLOS std=15

B����� ��H( (�������� ������ �� �� + �%#" �� � ������ (#$� ����& �� ������������� ��� �� ���� � �� (#$� ������� ��� ������

��������� ��� *��� *� ���� ���� 6��*����� �� �� �� ������������� ������ ��������

� �� ��*�� ����� ������

"��� � �5

/�� *��� �� �� ��� ��� /,# ���� ������ ������ *��� �� 7'� ������� +,' ��������

/���� �� &�;C+7 �� D�� "��F$ �������

1�� I ��

��� 2 �4 �2� � 2 �4 �

4 �2� � 4 � L8��

�����

� "��H�$

�� � �� +,' ���� �� ��� �� �������� �� �� ����� �2��������� B����� ��G ���*� ��

�������� ����� ��� �� � ������ ����� ��� �� �+,' ������� �� � ���� � *� � � E�

��� F �+,' 7'�� /�� ���� �� ��� ��� � � � �� �� � �� ?�� *���� �� � �������� ������ ��� ��� ���� �� �� �������� �2������ =� ��� �� �� �������� ��

������ *��� ������� ���� ���� 7'� ��� ��������� ��� �� ����� ��� �� �� �+,'

������ �� �������� /�� �� ��� ��� ����� �� ���� ��� ?� �� ��� ������ /���������

Page 50: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� G

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 600

10

20

30

40

50

60

70

80

Standard deviation of NLOS induced path length in meter

Pos

ition

ing

accu

racy

of G

−C

RLB

in m

eter

3 BSs4 BSs5 BSs

B����� ��G( (�������� ������ �� �� + �%#" �� � ��� (#$� ����& �� �������� �����

��� �� ������� �������� � (#$� ������� ��� ������

� �� �������� � ���� � �� )' *� � �� ����� ���� ��������� �� � ���������� *����

�� +,' ������� ������ � �� ���� �� �� ����� ��� �� �+,' ������ �� ����� ������ ���

���� �� ������ ������ �� �+,' � � �����

����" � ��� � ���������� ���� �����# ���� ���

��* *� ���� �� � ������� �� ����������� � �� �� &�;C+7 ��� �� �� ���� ��������

�� *��� ����� � ������ � ��� �� ������

0��$������ �5(

, �� � �� �� �$!$� +�"�$ �� �� /�"� !������ �� ,2���� ��� �� �� ��� � ��2

�����1������

� � ������ ����� �� �! �� �� �1� )�� ��� ��� � ����� ��

������ � �+ �� ���� ����! � �� �� !���� �� ���� ���� ��� ���$ ��� ��� ��2

�� � � ��(� ��� �� �� �������� �� �� �� !���� �� ���� �� ��� ��� � #�� �!

Page 51: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� A

� �� �� � #�������! �� � ����� ��� ��� �� +�"�$$

�����$

,�� ��1�� ��� �� � ����� �� ������ ��� ��������� ����� ��� JFK( �� &�;C+7 ��

���������� �� �� )#� �� ��� ��� ���� �� �� N���� "N� $� �� ��� ���� �� ���� �2�� �

�� ��� �� N�"N� $ ���� �� �� *� � �������� �� N�"N� $ �� ��0��

JN�"N� $K� � �� I��� ���

���"�$ � �

��������"N� $ � +�"�$

�� ��� * I ?� �� � � � �� L �� "��H$

*���� ���"�$ �� � ������� ��������� �� � ����� ��� N�"N� $ �� �2�� �� N���� "N� $� /��

����� �� D�� "��H$ �������� �� �����*�� =� 0�� ���* �� �� -�� ��� ���� ��.

"�5$ ����� ��� ����� *��� +�"�$ �� � ��� ������ � &�������� �� ��������� �� ����

�������� �� �� �� ����� �� �� ����������� � ��� �� ;C+7 �� ������� ��� ���� =�

��� ���* �� �� ���� ���� ����� ��� �� �����2��� �� �� � &������� ����� �����

��� ��� ����� ����� /���� �� -�5. ����� ��� �� D�� "��H$ �� ����� ��� � ������� +�"�$�

?� #����� +�"�$ I "���8$� *���� 8 �� �� ��� ��� �� � � �������� �� ��2� +�

�� I

�������

��

������� �

=� *�� � +�"�$ �� ���� �� 1� �� D�� "��EH$ ��

+�"�$ � �2��?�"� � ��$

� � 1� � "� � ��$�� "��HE$

�� C����� �� ��� ����� �� �� �������� ������ � 7'� ��

�� I?

" � � $� L "�� � �$� L ��

�� � � ��

Page 52: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� E

��5���� �� ��� �� � ����� �� �� ����� ���� ��� ������

R� I 2� R�� "��HF$

�� ��������� ���

N� � � I 2� "N� � �$� "��H@$

*����

R� I

�����������

R��

R�����

R��

������������ R� I

���������������

R

R�

R�����

R��

���������������I

��� R�R�

��� �

��� 2 *�� ����� �� D�� "��?$� /��������� ��"N� $ ��� �� ������� ��

��"N� $ � �2��?�"N� � � $�1� "N� � � $

�I �2�

�?�"N� � �$� �21�2

� "N� � �$�

I �2��?�"N� � �$� � 1� � "N� � �$

�� "��HH$

*���� 1� ��� 1� *��� ��0��� �� D��� "��??$ ��� "��EA$� ������ ������ ��� �

�� ���� ������� �� �� ������� ��� ���� *� ������� N� �� N���� �� )+D �� �

����� �� �� ��� ����� �� ��� �� ���� ��� �� 7'��

� ��� ����� �� �������� � ��� � �� �� ����� � ������ ��

��"N� $ � +�"�$

� �2��?�"N��� � �$� � 1� � "N��� � �$

�� �2��?�"� � ��$

� � 1� � "� � ��$�

I �2��?�"N���� � �$� � 1 � "N���� � �$

�"��HG$

Page 53: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� E?

*����

N���� I 1��"1� � N��� L 1� � ��$� "��HA$

/���� � �� � ����� ���*��� � ���*

N���� � � I �1�� � ��������"N� $ � +�"�$

�� "��G$

*���� �� �� ��� �� ������� �� D�� "��H$� /��� *� ���� ������ �� �� ������

��� ��������� ����� ��� �� D�� "��H$ ����� ��� &������� ��� ���� �����

E� B�� �� ���� ���� +�"�$� �������� �� /����� ������ �2������� �� �� +�"�$ ������ �

����� ��2���� ���� ��(

�� +�"�$ I �� +�"��$ L "�� ��$� �

���� +�"�$

�������

L?

�"�� ��$

� � ���

��

��

��

�� +�"�$�������

� "�� ��$ L � � � "��G?$

�� ���

���� +�"�$

�������

I �

*� �����2��� � +�"�$ �� � &������� ��� ���� ��� �� �� ����� ������ ������

� I ��(

+�"�$ � �2�'()�?�"�� ��$

� � ���

��

��

��

�� +�"�$�������

� "�� ��$

*+, � "��G�$

/�� ���������� ��� �� &������� �������� ��� �� ������� � � ����� ����� ��

����� ��� ���� ��� +�"�$�

� �� �� ���� ��� ��� �� � �����* �� 1�� �0�� ��� �� � ������� ����� �� &�������

��� ���� ����� ,� ��� ����� �� &������� �� ��� �� ��� ��� �������� ��� ���� �����

Page 54: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� E�

� � �� ��� ��� ���� ��� �� �� ������� �� �� ���� ��� �� ��� �� ���������� �� ��2�

����� � �� ���� ����� ���� ��� �� � ���� �� �������� ������� ��� *��� *� ������ �

�������� �� &������� ��� ���� �� ��� � ����� �������� ,� �� � ��� ����� �� ���� �

������ ����6���� ���� ����� � ���� ���� ��� �� ������� � &�������� ����� ��� ���

����� ����� �� ���*� �� �� ���� � � �� �� �� ����� ������ /��� ������ � �� ��

� ��������� ����� ��� ��� �� ���� � ���*��� �������� �� ���������

��� ����� ��������� ������

7� ��* *� ���� ���� ������ �� ������ � �������� �� /,# ���� ������� �� ��������

*� ���� �� ������� � ������� �����*��6 � �2����� ������� ������� ��� �� �����

�*����� � ��� ��* /�,# ��� ������ � ���� � ����� ���� ������ �� ���� ��� ���

�� �� �����*��6� *� ���� � ������� � �� ���� �������� �� ����� *���� �� �� ����

�� ��� ��� ���� =� ��� ����� ������� ���� �� 2 ��� 2� �� ����� �� ����� ������ �����

*��� �� ��������� �� ������ ���� �� ��� �2 �

����� $%&' ����������(

�� � ��������������� ������ ��� ��� ���� �� �� ���� ����� ��6��*� ������ ��� �����

�� ��� �5�� �� *��� �� ����6 � �� )' ��� ���� � 7'�� =� ���� � ��� ���

�5�� �� ����� *���� � �� �� ����� �� ���� ��� �� �� �� �� ��� �� ���� �� /�� ���

�5�� ��� �� �������� �� �� � ���� ��� ������ �� ��� ��� �� �+,' ������� �� �

���� �� � ���� � �� ���� ���� /�� ����� �� �� �������� ������ �� D�� "���$ �� ���

����0�� � ��

�� I?

" � � $� L "�� � �$� L �� L ��

�� ��� � � �� "��G$

Page 55: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� E

� ��������� � �� ��� �� ��������������� ��� ��� �� *� ����� �� ������ ��6��*�

������ ��� ��

� I

��������

��

������� � "��GE$

�� ���� ����0�� ��� ������ � ����� � �� ��� �������� �� � ������� �� ������

2 � ��� 2� �� D�� "��?$ *� �

2 � I

������������ ��� �� � � � �����

����� ����� � � � �����

? ? � � � ?

������� "��GF$

���

2� I

�������������� ������� � � � �����

������� ������� � � � �����

? ? � � � ?

������� � "��G@$

������ ������ 7� �����*��� �� ���� ����� ���� ��������� *� ��������� ��� /,# ���

�� ������� *� ����� �� �����*��� ����������� ��������� �� �� ���� �������� ��� ��

��������������� ��� ��(

� �� ������� �� �� ����� 6��*����� ���������� �� �+,' ����� ���������� ��)+D �� " � �� ��$ ����� �� �N��� � � � �� �� �� ���� ��������� ��� � ��������

�� ;C+7 ����� � �������

� =��� �� ����� ����� �� �� �+,' ������ � �� ������ �� )#� �� ��� �� ���

� I

��������

��

�������

Page 56: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� EE

�2 ��� �� ���� �N��� � � �� �� �� �� ���� ��������� ��� � ����� � ������ � ���� �� &�;C+7�

�� � �� *� �� �� ��� ��� ������ �� �� ������5����������������� "/�,#$ �� ���

� ���* �� ����� ������������ �� � ��� *����� ���� ����������� ��� ��� � �� �+,'

���� ������ *� � � ��������������� ��� ��� ���������� �� *���� �� ���� ��� ���� ���

�� ���� ���� ��*����� �� /�,# �� ��� ��� ���� ���� ����� �� �� � ���������

���� ������ �������� ��� � ��������������� ��� ��� ����� � ��� ����� �� ��� ��� ��

�� ��� �5�� ��� # ������ ������� ���� �� �� �������� ��� ��������� �� �� )'

��� �� ���� �� � �� �� ����� ��� �� *� ���������� ������ �� ������� �� *� /�,#

�� � ���� ���� 7'�� /���� �� �����*��� ���� ��� *��� �� ����� ���� ����� ��( *��

�� �� ���� ��� �� *��� �� ����� ������ ��� �������� ��� �� ������ ����� /�,#

����� �� ��� �4

=� ��* �� ��� � � ���*�� ��� ���� ���� '���� �� ������ ����� /�,# ���

������ �� ������ �������� ��� +,' ���������� �� ��� ������� ��� �������� ������ ��

�������� �� �� �� ;C+7 ��� �� )' ���� ��� �� ��� �� ����� J1���K���� *����

1� I?

��2� �4� �2�

�� "��GH$

2� ��� 4� ��� ����� �� D��� "��G@$ ��� "��?$� ������ ������ ���

� I

��� �

��

��� � "��GG$

;������� *� � � �� D�� "��GE$ ��� �� �+,' ��������� �� ����� ��0�� ��� �� � ���

�� +,' �� �� ��� ���� �� ������� �� �+,' ������ �� /�� +,' 7'� ��� ���������

�� I �?� �� � � � � �� ��� �������� �� =� 0�� ������ �� ����� �� ����� �

0��$������ �5*

Page 57: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� EF

& � �"� �� ����� �� ���� ����� ��! � �4"1 !��� !���! 1������� �

�(� ���� � J1���K���� ���� 1� � # �� '($ )*$5-+� $�$�

1������ I�1���

����

� "��GA$

������

/� ������ � � ��� ��� ���������� � *� ������ � 2� ��� 4� ��

2� I

�����������

����� � � � ������� � �����

����� � � � ������� � �����

�� �� �� � ��? � � � ? � ?

�������������I

��� 2��� ��

�� ?

��� � "��A$

���

4� I

���������������

�� 3 �

� � � � ���

3 ���� �

�� �� �� �� �� � � � � ��

�����������������I

��� 4��� 3

3� ��

��� � "��A?$

/�� ;C+7 �� ��� ������� ��

1���

I ���2�4�2

��

���

I ��

��� 2���4���2���� L �����

�� 2���4����L ����

��4���2���� L ���� ��4����L ��

�����

Page 58: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� E@

��I

��� � /

/� �

�����

I

��� ��� L%��99� �%��9

�%��9� %��

��� � "��A�$

*���� �� ����� �� / ��� % ��� ��0��� �� �� �� ����� ���� ���� ���

� I�

���

���

% I � �/����/�

9 I ���/�

�� � �� � ��� % ��� �������� /���������

�1���

����

I ��� L 9+��9� � "��A$

=� ��� ��* ����� � ���* �� ����������� ���� ������� �� D�� "��GA$�

?� '���� ��� 7'� �� �� ��������� � � ���� *� ���� ��� /�,# �� � �� �6��� ��

��5������ �� *��� �� /,# N�� �� D�� "���$ ��� N��� �� /,# �� ����� � ��

��������� � � ���� ��

T�� I N�� � N��I "�� � ��$ L "&� � &�$

I "�� � ��$ L �� ��� � I ?� � � � � �� ?� "��AE$

*����

���I &� � &��

Page 59: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� EH

=� ��0��

� I

�����������

���

���

������������ "��AF$

/��� � �� �� ��� ������ � &������� "�=$ *� �

= I

�����������

���� L ���� ���� � � � ����

���� ���� L ����� � �

���

���� � � � � � ����

���� � � � ���� ������ L ����

�����������I 4��

��� L ���� � � �� � "��A@$

*���� 4��� �� ����� �� D�� "��A?$� �� � �� = �� �� � �������� �� ��2 ��� �

�� ������� ��� ����� �<� �� ������� �� �� ������ ��������� 7'�

�� /�� B�) ������� �� *� � �� /�,# �� � �� ������� �� ��� �������� ����(

1���� I 2���� �=�� �2������ "��AH$

*����

2���� I?

�2��� � �� � ��

��

/� ������ �=��� *� ������ �� ������2���� ��2���!���� ������� "')=$ J@K�

�����

�%L�>�

���I %�� �%���

��L>�%���

���>�%��� "��AG$

*���� � �� �� ���� � � �� ��2� ��� %� > ��� � ��� �� ��0��� *� � ��������� �

����������� 7� �������� % I 4������ � I ���� � ��� > I � � �� �����

Page 60: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� EG

�������� *� 0��

=�� I 4��� � ?����� ��

4��� � � � �� �4���� "��AA$

� �� ����� � ����� � �� ������� �� 1���� *� � �� ')= �������� *� ���� �

��������� 1���� �� D�� "��AH$ �� �� ���� ���%L�>�

�� �� ��� ����� ���� ��

D�� "��AG$� ��

1���� I?

��

�2��� � �� � ��

���4��� � ?��

��� ��

4��� � � � �� �4���

��

�2��� � �� � ��

���

I?

��2���4���2

���� L

������

��� ��

����

��� ��

����� �

?

����

��� ��

2���4��� � � � �� �4���2���� �

��

����

��� ��

��� � ��4���2

���� L2���4���� � ��

��

I?

��

�2���4���2

���� L �����

��

��

?

����

��� ��

"2���4����L ����$ "2���4����L ����$� � "��?$

/���� �� �� ���

% I?

��

�2���4���2

���� L �����

��

��

� I?

����

��� ��

"2���4����L ����$ �

���

> I 2���4����L �����

��� �������� �� ')= �� D�� "��AG$ � D�� "��?$� *� ��� ���� � ���*

1������ I�1���

����

Page 61: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� EA

������� ��� ��F ������� �� �� /�,# �������� ���� �� ���������� �� �������

���� �������� *���� ������� �� ����0 �� �� �� ��� ��� �� ��� �5�� ��� )��������

*� ��� ���� � ���* �� �� ;C+7 ��� /�,#� 1������� �� ���������� �� �� /�,#

����� )+D� *���� ��� �� ������ �� ���� ��� �� ���� �������� �� �� ��� ��

����������� � �� �� ;C+7 ��� /,# ���� ������ �� ������� ��� ��?�

�� �������� �� �� ���� +,' ���� ������ ��������� ��� � ��������������� ��� ��

������ � �� ���� � ���( "?$ �� ��� N� � �� ��� ����� �� ��� ��� � �� ���� 0� ��

�� �� �3 "�$ ���� � � �� �� /�,# �� � �� ����� ��� � ��������� 7'3 ��� "$ �� ���

�� )+D �� �� )' ���� ��� ���� �� /�,#��

'������ ������� ������ ��� *�� � ��� ������ ������ *� ����� ��� ��� ����

� '���� � �� ���0���� �� �� �� ���� �������� �� ���� ��� �� �� �� )+D

�� ���� �� �������� ���� +��� '����� ����� �� ��� �� �� �� �����

� /�� ������ �� �� ��������� 7' �� ��������� /�,# �� � ���� �� �5�� ��

0��� �� ��� ��� ��������� =� ��� ��� ��� ���� ������� �� *� �2����� 1����

�� D�� "��?$ �� ���� �� �� �� ������ �� ��� ��� �� ���*� �� ��� �� D�� "�$

�� ;��� �� � /�� �2�������� ������� �� �� ���� � ��� ������� �� *� � ��

��������� 7' �� ����� ���� �� ���� ���� �� ���� ������� �� *� � � ��� 7'��

� ,� ���� �+,' ��������� ��� �2�� �� ������� �� ���� ��� /,# ���� ������( ��

�� � � �� ��� �� ������ ��� ���������� *� ������ ������� �� �+,' /,# ����

������� �� ��� � ���8� �� �� ���� +,' ��������3 �� ���� ������ ����� ����

�+,' ����� ������� ���� �� )#� �� ��� �� ����� �� /�,#� ��� �� ���*�

� �� �� �����

Page 62: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� F

����� )�(� � )���(�� � �� ����������(

������� ��� ��������� � ������<� ���� ��� �� ��� ����� �� �� � �� ������� ���� ���

�� ����� ���� �� �� �������� *��������� /�� /,# ��� /�,# �� ���� �2���� ��

������ ��� �� ������� ���� *������ �� �������� ���� � "''$ ����� �� ��� ������ ��

�� �� �� ��� �� ������� ���� ;������� *� � �� � ��� ����������� �� '' �� ���

��� *� ����� ����� ,�� �� �� ���� ������ ������� ��� �� � ���8�� � ������� ��

������ �� �� �������� ������� /�� � ��� �� �� �� ������� ��� �� '' �� �� �� *���

�� ��������� ����� �6�� �� � ������ ���� ������2 ������� ��� �5�� � �� ��� ��

������ �� � ������ ���������� �� �� ������ ���������� � ;�������� ��� �� ''

����� �� ��� ��� ������ � *��������� �� �� ��� ��� ������ ������� ���� �*�����

�� *� ���� � ���� � �� )' *� ��� � *��� ������� �� ���� ���� ������ ���������

������� � ��1�� ���� � ��� ��� �� '' �� ���� =� ����� ��� ���� � ���� ����� ��� ���

�� ��� ���� ������ �� �� �� ��2 ���� ��� *���� *� �2����� �� ���� ��� �� *��� ��

/,# ��� '' ���� ������ �� �����

�� �������� � ���� ��� �� ������ � ���� � ������ � ������ ����� ������� �� ������

�� ���� ������ ���������� ��� ���( "�$ ��� ����� "��$ ��� ��� ��! # ��� "���$ ���!2

� #� ��� *� ����Q� �����* �� ���� � ���� ��� ��� ���� *���� *��� �� ������� �

�� ������� ��� �� �� '' �� � �� �����*��

� /�� �� � ���� ��� ��� .� ������ ���8�� �� �� � � *���� �� ������ ��*�� �������� �� ��� ���� � ���� �� ������ �� ���������� �� �� ���� ������ �� ������

��*�� �� ������ ����� � ���� ����� . I �� # �� � ���� ��� �� �� . ' � �� ��������

*��� ������ ������� ��� �� ���1�� � ��Q�� ��� ��� ��Q�� ��� ���� �����������

��1�� �� ���� �� Q����� *���� ��� �������� ��� ��������� . I E �� �� �� ���� �

������ ���8� �� �� � ���� �� ����� ����� JEK�

Page 63: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� F?

� )�� ��� � ������� ���� ������ ��� ������� �� �� ����� Q�� �� ��� �� �� ������2�������� �� �� �������� ������� ������ �� ����� ��� �� ��� ���� ������ �� �

������ �� ������ ������ ��� ��� � ������� ���� /�� ����� ��� ��� ���� ���

�� �� �� ��������� �� � C������� �� C����� ��� ���� ���� ��������� �� *�� ���

���� �2�� � � ������� �������� ����� �� ��� ���� ������� =��� ����

�� �� ��� ����������� �������� � �� ���� ��� ��������� �������� � �� ��

������2 �������� �� �� �������� ������ ��� �� ���*�� �� � ��� �� ��������

����� ������ ���������� /���� �� � �� ���� ""$ ��� �� ��������� "/$ ��� � ���

������� �� &������� ���������� '���� �� ������� ��� ������ ��� �������� �

�� � �������� ������ ��� ��������� ��� " ��� / ��� ���� ��������� ��� ����

��� ��� ���������� &������� ���������� =��� " ��� / ���� 8��� �����

��� ������ ��������� �� ����� ����"� L /� ��� �� ���*� � �� � C�������

��������� =��� " �� / "�� �� �$ ��� ����8��� ���� �� �� ������ ���������

� ����� � �� *�� �� 6��*� �� C����� ��� ���� ����

� '����*���� �� �� �������� � �� ���* ������� �������� � � ���* ����� ��� �� ���������� ������ � ���� �� ��� � ��� ����� �� �� ������� ��� �� ��� D2�����

��� �� ������� ���� ������ �� ���������� �����*��� *����� �2�� � �� �� ����

'������ ����� ���� ������ ��� �������� � �2����� �� ���������� JG� AK�

��� �� ��� ������ ������ ��� �� �� ���������� ��� ���� ��� ������ *���� ���

�� ���*�� �� � ������� ���� �� �� ������� ������� ��� ������ �� �� JAK� /��

������� ��� �� � �� *��� � ������ �� ��� � �������� ��� �� ���������� �� �

� ����� ������ � �� ���� -�� � ������ �. ����� ��� �� �� ������ /�� �������

� ���� ��� ��� �� 0 " - 0 � ?$ �� �� �� � ������ �� ����� �� �� ������ ��

Page 64: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� F�

�� � ���� ��� ��� �� 0� �� ���� �� � ������ �(

0 I �

���

0��

/�6��� �� ������ �� �� �� � ����� �� �� ����� ���� ���� *� ����

#��I �� 0 I

���

�� 0��

+�

��0� I 1� L &��

*����

1� I �"�� 0�$�

��� &� �� � ������ �������� *� � 8��� ����� /���� �� ��� �� �� �� ��� ��� ����

������ JFK� *� ��� ���* �� �� &�<� ��� � � �� ������ ���������� � # I �� 0

*��� � ��� � � ������ �������� �� � ���� � ��0�� �� *� � ����

1 I ���

1� I

���

�"�� 0�$ - L� "��??$

��� ��������

)� I

���

)�� I

���

���"�� 0�$� "��?�$

*����

)�� I �"&�� $�

/���� # I �� 0 �� ����� � ������ "1� )�$ *��� 1 - L�� ��� 0 �� � ����

������ ��������� �� � �� � �� �� ��������� � ������ �� &�<� ��� ���� ������

��� ���� ��� �� ������� ������� �� �� ��� ��� ���� ������� �� ���� �� ��

���������� )�� ��� ����� �� �������� *� � ���� ��� )� "+�������<� ����� ����

'�� ��� �F@U�FH ��� ��� EF?UEAE �� JHK$�

Page 65: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� F

=� ��* �� ��� � ��� ���� ����������� /�� �������� ������ ��*��� 2�� ������ � ��

*� �������� �(

2� I 2� L 2�� "��?$

*���� 2� �� �� ������ ��*�� ��� 2� �� �� ����� ��*��� �� ���� ������� ������

�� ���� ����� �������� �� ������ ����� �� ������� � �� �������� ���� � /��

������ ����� �� ������� �� ������� �� �� �������� ����� ������ ��� ��� �� ������

���������� �� �� ��������<� ���� ���� D��� �� �5�� � �� � ��������� ��� � ��� �����

��� ������ � �� ������� ����� ����� *��� �� ���� �� ���� � ���� ������ �� ���� ����

� �� ������� ������� �� 2� ��� �� �� �� �� ����� �� ���� ;�������� ��� *� ���

���� � �� ��� �� ������ ��*�� 2� �� D�� "��?$�

/�� ������ ��*�� 2� � �� �������� �� ����� ��

2� I � � 2 � 3� � 0�!

� "��?E$

*���� 2 �� �� "6��*�$ ������ �� ��*�� ���� � 7' ������ ��� � �� ��0��� ��

� I% %�

E �

��� �� � 6��*� ���� �� �� �� �� ���� ����� % ��� %� � �� ������ �� ���

�� �������� ��� �����0��� � �� �� ��� ���� �� *��� �� )' ��� �� 7'� 3 ��� 0

��� ��������� �� ������� � C�������� "�� C�����$ ��� ���������� ��� ���� �����

������ ������

�� ����� ������������ � �� � ������ ���� ��� � �������� ������ ��*�� �� �7*

�� �7�� ��� ���� ��� ���� ��� ��� �� �7� ������� �� -������ . ���� ��� �� ��

��� �� D�� "��?E$ *��� �� ������ �� �� � � -����� ���. ���� ���� /��������� ����

D�� "��?E$ *� ����

2� J�7*K I 2 J�7*K L 4 L 5 L 6 L � � "��?F$

�&� � �� '������ ��������� � �� �� �"��������� ��������� �

Page 66: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� FE

*����

4 I �? � . � ����� �� "��?@$

5 I � ����� 3� "��?H$

6 I ? ����� 0� "��?G$

���

� I ? ����� ��

/�� ���������� ��������

6 I ? ����� 0 I ?�� 0

�� ?I

?

�� ?#

�� �������� ��� ���� �� *� � ���� ?1� �� ? ��� �������� ?)��"�� ?$�� *���� 1

��� )� ��� �� ���� � ��� ��0��� �� D��� "��??$ ��� "��?�$� �� D�� "��?F$� ��

���

5 I � ����� 3

*��� ���� �� ��� ����� 3 �� �� ��� ������ ���� /��� �� ��������� �� �������� ��*��

���� ���� �� ������ *� ���� �� ������������ ������� �� D�� "��?F$

2 � J�7*K I 2 J�7*K L 4 L 5L 6 L � � "��?A$

�� ���� ���� �� ������ �� ��*�� 2 � �� ���� � � �� �� ���� ?1� �� ? �� 6

�� D�� "��?F$� ��� �� ���� � � 5 �� D�� "��?A$ ��� �� �� 6��*� ����������� /����

*� ��� ���� � �������� D�� "��?F$ ��

)���� #( 7 I 4 L 5L 6� "��??$

*����

7 I 2� J�7=K� 2 J�7=K� � � ?

�� ?1�

6 I 6 � ?

�� ?1�

Page 67: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� FF

��� 6 �� �� &������� �������� "� 8�$� *� �

8� I?)�

"�� ?$��

'��������� D�� "��?A$ �������

)���� 7( 7 I 4 L 6� "��???$

*����

7 I 2 � J�7=K� 2 J�7=K� � � ?

�� ?1� 5�

�� � �� )���� 7 �� �� � ������ ���� �� � ������ -������. ���� &������� ����� *� �

�� 8��� ���� �� �� ��� ����� �� ��� � �� D�� "���$� �����

N�� I �� L &�� ��� � � ��

��� *� ������ �� ;C+7 ��� �� '' ���� ������ �� ��� ����� �� D�� "��???$

����� ������� �� � � ���� ���� �� ���� � /�� '' �� � � �� ��������� ���

7� I 4� L 6�� � � ��

*����

4� I �? � . � ����� ���

*� �

�� I" � � $� L "�� � �$��

��� -������. 6� ��� ���������� &������� ��������� "� 8�� $� � �6�� ���� �������� ���� � ���* ��

1��� I�2�� � 1 �2�

��

���"��??�$

Page 68: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� F@

*����

2�� I?.

� �� ?���� ��� �� ����� � � � ��� ��

����� ����� � � � �����

���� J����"��� ��� � � � � ��$K

��

���

1 I�����"8��� 8

��� � � � � 8��$

����

=� ������ D�� "��??�$ �� �����*��� �� ���� � ��� �� *� ��������� ��� �� ;C+7

��������� /,# ���� ������ �� '�� ��� ����

��� ��������� �!��"�

=� ���� ��������� � ���0�� �������� �� �+,' ������� ��� *���� ������ ��1�� ���

����� ��� �� ����� B�� �� /,# ��� /�,# ���� ������ �� ����� �� ���� �������

�� *��� �� ������ ������� ��� �������� ��� �� �� ���� �������� ��� �� ������

��8�� �� �����*�� =��� �� ����� ������� ��� �� �+,' ������ �� ���������� �� ���

���� ������ �������� ��� �� ������� �� ���� �� �� ;C+7� *���� ��� �� ����� � �

������ �������� �� �� )+D ����� �� �� +,' ��� ����� �� ��� ��� B�� � �������

����� �� ��� �������� �� ����� �� �� &�;C+7� *���� �� ����� � ������ � �����

�� �� )#� �� ��� �� ����� ��� ��� ����� �� �� /�� ������ � �� ��� �� � ��

������ ����� /,# "�� /�,#$ �� ��� ��� �� �� ���� ������� ��� ������� �� ��

���� 0�� � ��� ��� � �� ��� ��� ����� �� ��� ��� /�� �������� ��� �� '' �� ���

��� ���� �� ��������� �� �� �� ���0�� �������� �� ���*� �� D�� "��??�$�

/�� �� ��2 ������ ��� �������� ����� �� ����� �� ���� �� �� ��������� � ����

����� �� ����� ����6� *���� ���� �� � ������8� �� ����� � ��� �� � ������ ����

���� ��� �������� ����� � �������� �� ����� � ��� �� �� 0��� ����� �� D���������� ����

Page 69: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� FH

��� *� ������ ���� �� �� �����( ��� �� 2 �� ��� ���� �� ����� ��� ���� ����

����� �� )' ��� �� 7'�� ��� �� � ��� �� 1� �� ���6� � �� ������� ��� ��

������ ���� D��� ��� �� �� ����� �� ��� ������� �� � �� ����� ����� �������������

� +,' ��� �+,' ��������

�$$���6 �5�7 %�������� �� -?5 @�5!�A

=� �������� �������� � ��� �������� ��

?� D� ��� ��� � ���� �� �������� ������ �"$ �� � 0�� �� ��� 9 I N� *��� ��

�� ���� 0� �� �� ��

:"9$ I �"$��"� 9$ � "��??$

������� ��2����� *���� -P. ����� ������2 ���1��� �� /�� ��2���8� ���

��� �� ���� �� �� ��� �� ������ ��� �� �"9$ � 8���� ����

�9:"9$ I � "��??E$

��� ������� �� ���� ��� ��� 9� '��� � � ��� �� �2����� �2�������� �� �"$ �� �

�� ����� ���� ���� *� *�� � ��*�

��

�93"9$ L 0 I � "��??F$

*����

3"9$ I �"� �$��"� 9$ �� "��??@$

���

0 I �"$

�9��"� 9$ �� "��??H$

�� /�6� �� /����� ������ �2������� �� 3"9$ ������ 9 I � (

3"9$ I 3"�$ L�3"�$

��� "9 � �$ L

?

�V� �

�3"�$

�� �� "9 � �$� L ;

�"9 � �$

�I ?� � �!�"9 � �$� L ;

�"9 � �$

�� "��??G$

Page 70: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� FG

�����

3"�$ I ��"$�� � I ?� " �� �������8� ��� ����� ���$

�3"�$

��I

�9

�"� �$��"� 9$ �

����"�

I � "��2���8� ��� ���������� $

��3"�$

�� �I �"� �$ � �

�9���"� 9$ �

�����"�

I �"L 9 � �$ � �

����"$ �

�����"�

"*� � �� � 9$

I �"$ � �

����"$ �

I �"$ � ����"$

������

��

� ����� ���"$

������

� "�� ���� ��� �� ��� � $

I �E �!�� "��??A$

� '���� 0 �� D�� "��??H$ �� ��0��� �� �� �� ����� �� �� &������� ������ �������

�"$ ��� ������� � 6��*� ���� ���� 0 �� � &������� ������ ��������� *� � ����

�J0K I �J�"$K

�9��"� 9$ � I � "��?�$

��� ��������

�J0�K I

� J�"�$��"�$K

���"� � 9$

����"� � 9$ ����

I ��

����� ���"$������

"����� � J�"�$��"�$K I ��Æ"� � �$ $

I �� � E �!�� "��?�?$

E� =� � D�� "��??G$� � �� � ����� ���*��� � ����� �� ��2���8� ��� ���� ��� ��

D�� "��??F$(

N� I ��� ���2" :"9$� I � L0

E �!��� "��?��$

Page 71: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� FA

���� �� ����� �� ��� � � �� �� ���� 0� �� �� �� ��� �� �������� �� �� ��

��� ������ � � ���� � ����� ���� '���� 0 �� � &������� �������� "� E �!���$ ��

��������� ������� �� ����� ��� 0�E �!�� �� ���� � &������� ������ ��������

*� � "� ���E �!���$� B�� �� ��6� �� ����� �� *� ��*�� � D�� "��?��$ ��

N� I � L &� "��?�$

*����

& I0

E �!��

�������� � "� )�$ *� �

)� I��

E �!���I

?

E �!�"�

F� B������� *� �2����� �� ������ ������ 9 I � � *���� �� �����2��� ��� D�� "��??G$

�� 3"9$ �� ������ % ���8��� D�� "��?��$� *� ��� �� �� ������ ������ 9 I �

����� �� �� �� ��� ��� ����� & �� ������ *���� �� ��� �������� �� ��������

)� I ?�E �!�" �� ������ �� " � !� �� ������

�$$���6 �5�7 %�������� �� -?5 @�5 )A ���� D�� "��@�$

=� � D�� "��@�$� *� ����

��

�����%"�� �� �$

��I �� L ��

��

��2�"���$ � ��� �� L ��

��

��2�"���$ ��

"����� S"�$ I "�� ?$V ��� � I ?� �� � � ��$

I �� L �� ��

��2�"��$ � ��� ��

� �� ��

��2�"��$ � ��� ��

I ��

��� � L � L

��

� � �V L�

� V L � � �������

��

���

� "��?�E$

Page 72: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���� ������� �� ���� ���������� @

��* *� ���� � ���* �� ��*�� ����� �� �� ����� �2�������� �� ��0�� �� =��� � I ?���� � L � L

��

� � �V L�

� V L � � �������

���

I"? L

?

� � �V L?

� V L � � �#

��? L

?

? � � L?

� � L � � �L?

�"�L ?$L � � ��

I"? L

�L ?

�������

#I ?� "��?�F$

B�� ���� � �� ���� � ������ � L � L

��

� � �V L�

� V������

����

� L�� "��?�@$

=� �� ��� D�� "��@H$ �� ���� � � ��� D��� "��?�F$ ��� "��?�@$ �� � D��"��?�E$� �

Page 73: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

�������

�����!�" ���

#����� �$��� � % �!��

/,#� /�,# ��� ������ � ���� � "''$ ���� ������ �� ���� ��� �� ���� ���������

��� ���������� �� ����� /� �� ��� �� ��� 6��*������ ��� � ����� ����� �� �� ��

�� ��� ��� ����� ��� � ���� ��������� �� ����� ��� ���� ��� ��� ���� ��� ��* ����� �

�� ���� ���� �������� ���� ���� ����� ��� �*����� � �� �� �������� ��� �� ��

������ ���� ����� �� ���� �� ���� �� �� �� � ����� ���� ��� ���� ���� �� ���� �

/�� ���6 �� *��� �� /,# ��� /�,# �� ���� �� 0�� �2������� =��� � �� ��

7' ���� ���� ��� �� )' ���� ��� ��� ������ *� 6��* �� ��������� �� �� /,# �� ���

������ ������� ������ ���� ������ ��������� ��� �� /�,# ���� ����� � ������� ��

�� �� �� ���� �� �� �2 �� ��6��*� ������ �� � �� �� ��� ��� ����� �� ��� �5��

�� *��� �� ����6 � �� )' ��� ���� � �� 7'�� ��� *� ������� �� ����� ����

�2����� ��� ��� ��� ������� � =� ���* �� �� *� ���� ������ �� ���� ���

� ��� �� ���� ����� �� �������� ����� ��� ��� ����� ����� =� ��� ������ ��

�����5 �� *��� �� �������� ���� � ��� /,# ��� '' ���� ������� *���� ����� � �

��* ������ ������� ��� ������ �� �������� /,# ��� '' �� ��

@?

Page 74: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ����� ������ ����� ����� � @�

��� ���������� #������ ��� ��� � �� ����$

��

=� ����� ��� � �� ���� ������� �� *��� �� /�,# ��� /,# �� ���� �� ���������

���� ;C+7�� #�������� � ������� ��� ��?� �� ;C+7 ��� �� �+,' ������� ���

������� ������ �� +,' �������� /��� � ����� � �������� � +,' �������� �����

/� ������ � � ��� ���������� � *� 0�� ������� �� B�)� ������� �� *� � �� *�

;C+7� �� ���� �� �� �� ������ �� ��� ���� B�� /,# ���� ������� *� ����� ��

������� ��� ��? ��

1��� I?

��

�2�4�2

��

I?

��

��� ����� ��� �� � � � �����

����� ����� � � � �����

�������" �� �� � � � ��

#�����������

����� �����

����� �����

������

��� �� �����

������������

7� ��0���� � ��� ��� ��

�� I

��� �����

�����

��� �*� ��*�� � �� /,# B�) ��

1��� I?

�� ���

������� � "�?$

'���� ��<� ��� ��� ���� ���� *� ��0�� *���� ������� 6� ��

6� I��

��

*����

� I ���

���

Page 75: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ����� ������ ����� ����� � @

/���� D�� "�?$ �������

1��� I�

�� ���

6������ � "��$

#� ��� �� /�,# B�)� *� ���� *� ��������� �2��������� �� ������� ��� ��F� =�

����6� �� ��� ����� �� D�� "��?$ � ����� �

1���� I?

��

�2���4���2

���� L �����

��

��

?

���"2���4����L ����$ "2���4����L ����$

I?

�� ���

������� �

?

���" ���

����$" ���

����$�

I�

��

�� ���

6������ � " ���

6���$" ���

6���$�

�� � "�$

��0�� ������ ��� �� � �� �6�� ������ ��

������ � � � ���

*� � ��������� ���

6�� 6�� � � � � 6��

��� � � *���� �� �������

W���I

� ���

6����

=� ��� �2����� 1��� ��� 1���� �� ���� �� �� ������ ����� ��� ���������� ��

�� ������ ������ �����

1��� I�

��� ��� � ��

�� "�E$

���

1���� I�

��� ��"�� W�$ � "�� W�$�

�� "�F$

7� � ���8��� D��� "��$ ��� "�$� *� ������� ��� ���

1��� � 1���� I�

��� W� � W�� � � "�@$

Page 76: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ����� ������ ����� ����� � @E

�����

1������ � 1������ "�H$

/�� ����� �������� � ���0��� �� ��������� ������� �� �� ��� �� *� ��� �� ����

�� �� ��� ����� �� ��� �� �N� �� � � �� /�,# ���� ������ ����� ������� �� ��

��� �� /,# �� ��� ������� �� �� ��6��*� �����5�� �� ������� �� �� /�,#�

/�� ����� �� ������� ��� �� ����� �� D�� "�@$� /���� *� ��� �� *���� �� ������� W�

�� � ������� ���� � � �� �� �������� �� ������� ��� ����� � )�������� �� ������

��� ��������� ����� ��� ��� �� ������ � � ���� �� D�� "�H$ ��

1������ I 1����� � W� I � "�G$

/�� ��� �� /,# ��� /�,# ���� ������ �� ���� ��� � ��� �� ���� �������� �� ���

���� �� *��� W� �� �2�� �� 8���� *���� ��� �� ���*�� �� � 6��� �� ����� �� ����� ���

����� �� ���0���� ��� ����� �� 7'� ��� �� )'� /��� ����� �� ��� ����� ��

�������� ������� ��� �� �� /�,# �� ��� *� � ������ � �� /,# ��������� ���

�� � ������ �2����� ��� W� I � ;������� �� � 7'� ��� ��� ���� �� ������ ������

�� ������ *� � �� ��� �� � �� ������<� ���� ���� =� ��� ����

6� I 6� I � � � I 6��

��� ���

�� I �

/���� W� I �

/�� ���� ��� �� D�� "�H$ ������� �� 1������� �� ;C+7 �� �� /�,# �� ���� ��

��*�� ������� �� 1������ ����� � ������� ���� �� ���� ��� �� ������( ���� ���� �2��

�� ����� ����� ��� 1������ �� ������� �� ���� /,# ���0���� ���4 /� �� ����

�����0�� ���� � 1���"�$ �� /,# B�) ������� �� *� � � 7'� �� "7'�� 7'�� � � �� 7'�$�

Page 77: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ����� ������ ����� ����� � @F

*���� �� �� ����� �� � ;�� *� 0�� �� - � - � ���� ��

1������ � 1���"�$�� B

=� ���� ��� ���� ���� ����� � �� ����������� �� ��� �� ��*�� 7'� ������ ������ ��

���� ������ ��������� #���� *� � �� ��*�� ����� �� D�� "�H$� �� ��������� ���� ���

1�����"�$ � 1������ � 1�����"�$

*���� �������� ����* � �����2��� � �� ����������� �� � ����� /�,# ������ ��

*� ���� �� /,# ���� ����� /�� ���1�� ���� ����� ����� �� ��������� � ���������

� �����

6������ � " ���

6���$" ���

6���$� � "�A$

�*����� �� ���*�� ������� �� �� �����0� ���0���� ��� �� ���� � � � ��� �6�� � ��� =� ������� *� �2������ �� #������2 �?� *���� ���� �� � �2�� � �� ��� �2�������� � I �� �� � ����

��� ���������� #������ ��� ��� %% ������

=� ���� �� �� �� '�� ��� ���� �� �� ���� �������� ��� ��� �� '' ���� ������

�� ��� �� � � ���� ��������� *��� ���� ��� �� )' *� ��� � *��� ������� �� ���

��� ���� *� ������� � �� ��� ����� �� �2������� �� ���������� �������� �� �� ''

�� ��� ����� *� � �� �� �� /,# �� ����

;������� � ��������������� ���� ��6� �� � ����� ������� �������� ,�� ��6 �� �

�� ��� � �� ��� ���� � �� *��� �� )' ��� ��� 7' ����� �� �� '' �� /,# �� ��� ���

B�� �� '' �� ���� *� ��� �� ��� �������� �� '' �� � �� �� D�� "��???$ �

����� � �� ������������� ;C+7� C�����

7 I 4 L 6�

Page 78: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ����� ������ ����� ����� � @@

*����

4 I �? � . � ��� ��

6 �� � &������� �������� "� 8�$ �������� ��� ���������� �����*���� ��� . �� ��

�� � ���� ��� ��� /���� �� ������ �� 7 ����� ����� �� � ��

�#"7$ � �2�$� ?

�8�"7L ? � . � ��� �$�

%� "�?$

'��� � � ��� �� ����� ����� � �� ��������������� B�)

"1#$�� I �#

�� ����� �#"7$ �

��

���� �#"7$

���� � "�??$

*� ��� ���* �� �� ;C+7 ��

"1#$���� I

��� ?

?

��� 8

.�� ��� "�?�$

�� ���" N�$ � �� ?

?� 8.� �� "�?$

�� � �� �� �������� �� �� ����� �2�������� �� ������ ����� � �� �� � ��� *�����

�� ����� � ���� ��� �� �� ��� ��� ����� �� ���� ��� �� �� )' ��� � �� *� ��� ��

����� ��

�� I?

�� ?� .8� � "�?E$

���� �� �����0� 7'<� ���� ���� B�� ������ ������� . I E ��� 8� I G ��� ������ �

�� ���� ������� ���� �� �������� �� D�� "�?$ �� ������� ���� /���� � ������ ��

�������� �� ?�� �� ��2���� ��� ���� �� *��� �� )' ��� �� 7' �� F��

=� ������ �� ��� �� D�� "�?$ �� . ��� 8� ��� ������ ��� �� ������� �� ��

������ ���� ��� �� � ��������� ��� �������� ���� ���� �� �� �� *� ��� �� � ��� ���

�� ������� ���� ��� ��� ��� �� ����� ��� ���� ������ ���������

Page 79: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ����� ������ ����� ����� � @H

B�� /,# ���� ������� �� ���� �� ��5���� � C����� �� /,# ����� �� D�� "���$ ��

N� I � L &�

*���� & �� � &������� ������ �������� "� )�$ *� �

)� I?

G �!�"�

��� " �� �� '�C� /�� ������� �� ;C+7 �� ������� ��

"1#$����� I

��

G �!� �"� "�?F$

�� ��������� ��� ���" N�$ � �

��� � ?!� ?�

"� "�?@$

;������� � ;�)# ������ *� � ���� �� � ( � 7� ����� �� ���� ��� �� *��� ( ���

�� �5�� ��� ����*�� � ! �� D�� "���A$

! I(��

*� �� ��� ���" N�$ �

��

��� � ?(� ?�

"� "�?H$

D����� ��� *� ��� ���� � ��� ��� �� ��� �� ����������� �� ��1�� ��� �� ���� �� �

( ���M�� �� '�C "� /��������� �� /,# ����� �� ��� ��� ������� *��� ��� �����

����� ���� ������� B����� �? ��� � �� ��*�� ����� �����" N�$ �� D�� "�?H$ ��� ��

'�C� ��� ������� ���� �� �� ������� ���� �)��� " �� �� �����$ � G)��� " �� �� ��

�����$�

7� ��* *� ���� ���� �� �� � ��� � �� �� '' ����� �� ��� �� ���� �� � ���� �

����� ���� ������� *���� �� /,# ����� �� ��� ��� �� ���� �� � *���� ����� B�� �

Page 80: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ����� ������ ����� ����� � @G

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

30

SNR in dB

dist

ance

est

imat

ion

accu

racy

in m

eter

chip rate 2Mcpschip rate 4Mcpschip rate 6Mcpschip rate 8Mcps

B����� �?( ��� ������� �������� �������� � ./� ���01� ��� �� �(% ��� �$� ����

���� � � ��� ���������� �� �� -���� ������ ������. �� ���� *� �� ����� *� �� ���

���� �� ������ �� -��� ���� ��� ����. �� ���� ��� �� ��*�� ������ �� D��� "�?@$

��� "�?$(

�$ IF��

"�� �� ?$

� .8� ?

(�"� "�?G$

,��� �� ������ ����*�� � ( ��� �� ������� ������ ���� ��� �� ���� �� .� 8 ���

'�C ��� �����0��� �� ��� ���� ��� ���� �$ ��� �� ������� ��� #� � ��������� �2������

*� �� ( I F)���� . I E� 8 I G� ��� " I �7� � �����*� �� �$ �� ������ �F��

/��� *� ��� ���� � ������ �� �� /,# �� ��� ������ �� ������� �� '' �� ���

�� �� ����� �� � ' �$� ��� ���� ������ ,� �� � ��� ����� *� ��� ��� �� � /,#

��� '' �� � � ������� � ��� ���� �� ��� �� /�� ������������� ;C+7 �� ������� ��

"1#$�������� I

?

"1#$��� L "1#$��

I?

�%�&� �$�

L�

�� � ��

�� � !�

'�� �

#�

� "�?A$

Page 81: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ����� ������ ����� ����� � @A

*���� *� ������ �� �� ������ �� �� ��� ���� �� ��� �� ���� /,# ��� '' �� �

��� ���������� � � �� � ����� ���*��� � ���

"1#$�������� - ���

�"1#$

����� � "1#$

����

�� "��$

*���� ����<� �� � ���� ��� �� ������� ����� �� < ��� �� /�� �� � ���� �� ��� ����

�� ��� ��� ����� �� � /,# ��� '' �� � ��� ������� ������ �������� ��� �� �� ��

�� ��� ����� �� ���� ��� ��� �� �� �� �*����� �� ���������� �� �� �����0���

*��� "1#$��� -- "1#$�� ��� "1#$��� '' "1#$��� *���� ���������� � � -- �$ ���

� '' �$� ������ ������

/���� ������� ���� ���� �� � ������ � ������ ��� ���� �� ��� ��� ������� ��������

�� � /,# ��� '' �� � ��� ���������� ���� � T� � ����� �� ��� � �� �� ����� ����� ��

���� ����� ������� ���� /�� ������ ������ � �� ���� �����(

� /�� �������� ���� � ����� �� ��� ����� ������� ��� ������ � T� -- �$� �� ''

���������� � ��� �� ��������� �� � � �� ��������� ������� �� ��������� ��

/,# �� � *��� �� ��6� ���� ���������� ��� �� ���� ������ ���������

� /�� ������ ����� =��� T� �� ���������� *� � �$� �� � /,# ��� '' �� �

������ �� �6���

� /�� ��������� ����� /�� ��� �� /,#� ������ �� ������� ��� ���� ���� �7'�� ����� *��� T� '' �$�

B�� �� ��6� �� ����� �� *� �2����� �� ��� ���� �� ��� �� ���� ���� �� �� ���� �����

�� � ���0�� �������(

N� I �L =� "��?$

�& ������� �� ��� ���� ������ ��������� (�� )� ����� ��� �������� ���� ��� *+ ����������

Page 82: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ����� ������ ����� ����� � H

*���� = �� � �� ��� ��� ������ �������� �� �� � &������� �������� "� ,�$ *� �

,� I

'--------------(--------------)

$�

�%� � �&� �

� ��� T� '' �$�

� � ����

�� � '�

!�� ��� ��� T� -- �$�

��������

���" ��

�� ��$�

� �

��

� ��� T� � �$�

"���$

'*� ����� ����� ���� ���� ����� ��� �� ���� �� ��� ������� ��������� �� ��

������<� ���� ��� ��������� � ����� 7'�

=� ����� ��������� � ��� ������ ������ � � ������� ��� ������ ��� �������

������� ������ ��� ����� � �� ;��� �� E�

��� ��������� �!��"�

=� ���� �����0�� �� ���� �������� ����� �� ���� ��� ���������� ���� ������ �� ��

���( *� � D�� "�H$� *� ���0�� �� /�,# ���� ������ "*� � ���������������

��� ���$ ����� � ��� ������ ������� ��� �������� ��� /,# ���� ������ "��� ����

�������� ��� ���$3 �� ��0���� �� ��� ���� ��� ���� �$ �� D�� "�?G$� *� �������� ��

*��� �� )' ��� � 7' ��� ������ �� ���� ��� �$� �� /,# ����� ����� �� ��� ���

�������� �� �� ��� �� '' ����� �� ���� ��� �� ���� ��� ���� ��� ���������� ���

����� ���� ��� ���� ������ # ������ ��� ���� �� ��� ��� ������ �� �������� �� �6���

�� � ������ �� �����5 �� *��� �� /,# ��� '' ����� ��������

�$$���6 !5�7 C�� -6��$ �� ��� 1������ � 1�����"�$

=� 0�� ������� �� �2����� *���� ���� �� � �2�� �� ;������� � 7'�� � ' @� �������

���� ���� �� 7'�� D��� ���� �� 7'�� ��� "7'��7'��$� ��� * I ?� �� � �� �������� ��

Page 83: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ����� ������ ����� ����� � H?

���� � *�� �� �� )' �� ���� �� � �� ��� ��� ���� �� �� � ����� ���� ������ ���

�� *� 7' ���� ����� *���� ����������� �

6� I 6��� ��� �� I �����

7� ����� �� ���� ���

� ���

6������ � "

� ���

6���$"�

���

6���$� �

*���� �� �� ������� � ����� ����

��"�� W�$ � "�� W�$�

�� �

*� �����

���

6������ � "

� ���

6���$"�

���

6���$� �

;�������� �� ����� ���� ��� ���

� ���

6������ � "

� ���

6���$"�

���

6���$� I 3�

*� �� ����

���

6������ � "

� ���

6���$"�

���

6���$� �

=� � D�� "�A$� � �� ����� ��

1�����"�$ � 1������ � 1�����"$�

����� � I �� � ������ ��� ��� �����

B�� �� ������ �2������ ��������

� ���

6������ I " ���

6���$" ���

6���$� �

*����

�� I ��� ��� ��� *� > � �

Page 84: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ����� ������ ����� ����� � H�

����� � I � � ����������� � �� ����� *���� ��� �� 7'� ��� �� )' ��� ����� ���

7� � �� /,# ��� /�,# ���� ������ ��� �� �������� �� ��� ������� ����� �������

�� �� ��0�� � �� ��� ��� ������ �� ��������� �� '�� ��� ����

Page 85: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� �

� � � � ����� �""���!

��� ����������

/�� �������� *� ���� ��� �������� �� ����� ���� ��� ���� ���� �� �� ������ � ����

=� ����� ��* ��� � ���� ���� ���� ������ ��������� �� ������� ��� �������� ��

��� ���� ��� *� ������� � ��* ������� ��� �������� �� ��������� ��� �� ���������

��(�� �� � ����� ����! "'')$ ��� ���� ����� ���� ����� � �� ����� ��������

/�� ���� ������ "+'$ �� ��� �� ���� �� �� � � ������ �������� *��� ���� ���

���� ���� � � ���� ��� �������� �� ������� ��� J�K� � �������� �� ����� ���� ��������

�� � +,' ������� ��� ���������� � �*����� �� ����������� *��� �� ������������

�������� *��� �� �+,' ������� ��� �2�� �� *���� �� �� �� �� ���� �� � ��������

��� ��� /��������� �� ��� ��� �� �� �+,' �5�� � ��� ���� �� ����� �� ����� ��

*������� ������� ���� '������ �� ����� ���� J�� ?E� ?F� �FK� ���� ���� �������� ��

��� 0���� �� J?EK� �� �� ���� ������ �� �+,' 7'� ��� �� ��� ��������� ���� +,'

���� ����� �� ����� ���� �� /,# ���������� � ���� ���� ����� ����� �� ����� ����

��� � �� ���� ������ �� �+,' �� � ��� �� +,' �� �� �� ����� ������� ��� �� ��

/,# ����� � � �� ��� �� ���������� �� ������ ��� ����� �� �� /,# ���������� � ���

H

Page 86: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� HE

� �+,' ������� ��� ��� �� �� ��� ��� �*����� ��� ������ �������� ����� ������

�� ��� ���� �� /,# ����� � � �� ���� *���� ��� �� ��*��� �� ���������� �� J�K�

� ����� � ���� ��� �� �������� � ������ �� ������ ����� +' ��� ���� ���� �� ����

�������� �� ��� �� �� �+,' ������� ������ � ��� ��*��� ���� ���� /�� ����0��

��� ���� ��� �� ��� ������8�� �� � ������� ������� #�������� � ��� ������ ���

����� �� ��� ������ �� �2���� � � ���* ����������� �� ���� �� �� ����� ��� ���� ��

����������� �� ��� ��� ������ �� J�FK� *� ������� ��� ������� ������� ��� ������ ���

*���� �� �+,' ������� ��� �� ������� �� �� � ���� ������ �� ���8� ��� ��������

/�� ��1�� ��� ���� ��� �� ����� �� �� +' ��� ������ ��� �� ���1�� � *� ���� ��

���� ���� � �� ���� ��� � �� �������� ����� ���� ���� � ' 3� *� �6� �� � ������

�� � ��� ���� ���� �� �� )' �� �� ��� � � ������ �� ������ � � ����� ����*

���� ����� ���� � /�� '') ������ �� �� �� ���8� ��� ���� *���� ��� ������ ��

�������� ����� ���� �� � ������ ������� '����� ��� ����� � ���* �� �� ��������

�� ���� ��� ?� ��� �� �� ����� �� ������ ������ �*����� � ��1�� ���� � ��� ��

�� ������ �� �� �� � �� �� ����� �� �� )+ �� )#� �� ��� �� *���� ��� �������

�� �� ���� ������ �������� ��� �� +' �� ��� ���

�� ����� � ������� � ������ ���� ������ ��������� ������� ��� �� �� �� ����

�������� ��� �� '') ����� � �� � ��������� ���� ���� �� ��� ���� ��� *� ������� �

������� ��� �������� �� ��������� �� �� � ����� �� �� ���� ���� *� ����� ��������

�� ������ ��� ���� �� ��� ��� ������ *���� �6�� ����� ��� �� �� �����5 �� *���

'' ��� /,# �� � �� ��������� �� '�� ��� ��� 7������ �� *� ���� �� ���� ����

��������� ����� ��� ���� �� �� J�FK� �� ���������� ����� ���� ���� �� � ��� ���

����*�� ����� � *��� �� ���������� � ��� ��� ���� �� ������<� �������� ���� ����

/�� ��� �� �� ���� �� �� ������8�� �� �����*�� �� '�� ��� E��� *� �� ������

�� �������� ��� �� �� '')� ,�� ��* ������� ��� �������� �� ��� ������ �� ��

Page 87: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� HF

'�� ��� E�� '�� ��� E�E �������� �� ������� �� �������� ��������� '����� ��� ����� �

��� ��������� �� '�� ��� E�F� ;���������� ��� ����� �� �� ��� ��� ����

��� &����!������ %�'������� %�!���( �����

)%%�*

/�� '') JHK �� �� �� ���8� ��� �������� �� �������� �� � ��� ��� ������ ��� �� �

����� ��1�� ��� ���� ��� � ���� �� ��� ��� � �� ������ ��� �� �� ������ ��� �� ��

��1�� ��� ���� ��� ��������� �� ������ ������� �� ����� =� 0�� �� ������ ����

����� ����� �� '') ��� ������ *� �� ��� ��� ������� ����� ���� ��� ���� � ����

�� ��� �������� *� � ������ � �� ������� ��������

/�� '') �6�� � ������� ����� ��� 0���� "6��*� �� � ������2$ �� � ������ �� �

*������������� ����� �� ������2 �� �� ������ ���� �������� B�� ���� �����������

*� �2 ��� �� ������ ���� �� ��� �� ������ ��� ���� ���� �� ���� ��� ���� ���� �

����� � �� ��� ���� �� � ������� � ��������� /�� ��������8� ��� � �� �������������

���� �� � ����� ���*���� B�� �� ��6� �� �������� �� *� ����� ����� �� � �� ���� �����

����� �� ��� �������� �� �2������ �� *������������� �����

/�� ������8� ��� �� �� ������ ������ ��1�� ��� ���� ���� ��� �" � �$� *��� ��

����������� /���� ���� � �� � ��� � ��� ��� ����� ������ �� �� ��� ���� ��

������ ���� ������� �� ���*� �� B����� E�?� /��� 0���� ����� � � ��� ��� ��� ��

�" � �$� /�� ����� �� �� ��1�� ��� ���� ��� �� ��� ������� �� ��� �� �������� �

" � �$ ������������� � ���� �� �� ���� ��� ����� /�� ����� �� �" � �$ � � �� ��

������ � ��� �� *��� � ����� �� ����� ��2 � *� ������ �� *��� ���� "����� ��

���� �$ ���� �� ������� ��� � ������� � *� � ���� �� *���� �� �� ������ �����

�� � *� � ������ � �� ���� ������ ��� �� � ��� *� ��� ���� "� ��� �$� =� ���

Page 88: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� H@

A

B C

D

F=10

F=5

F=0

x

y

B����� E�?( �������� ��� �� �� ������ ������-2 ��� �� ��� ���� � �� ���� �� ��,�� �������

�� � ��* ������ ���� ������� ���� *���� ��� �� ���� �� �� ����� ��� �� ��2 �����

� ��� �����*� �� �� ����� �� �" � �$ �� ������ �� � �� ��� � ���������� �� ����

����� �� ������ �� �" � �$ � �� ���� � �� �� ��� �� #� ��� ��������� ����� �

� ����� �� ����� ��� �� � ��* ����� ������� �� ��*��� �*�� ���� �� *��� ���� �

/��������� ��� ������ ��� �� �� ���� ���� �������� �� � ������� ����� ���� /��� ��

���� � �� �� '')�

�*����� � ������ ����� �� ����� ���� ��� �� �� ���� �� ��� ���� �� ������� � ��

������� ���� *���� �� ������� � �� �� ������� � � �� � ������� � ����� ������ ��

� ����� ��1�� ��� ���� ���� ���� �� �� �2����� ���*� �� B����� E��� '���� �� �����

�" � �$ � � �� �� *��� �� �� ����� C��� ? �������� � �� � � ������ ����� ��� /���

�� ��* ������� ���� �� ������� �*����� �� �� �� *��� ����� ��� � ��� ��

/�� ���� ���� ��1�� � �� ��� �� � � ���6� ������ ��� �� �������� ������� ���� ��

��� *��� �� ������ ������ ������� �� �� *��� � ��� ��� ��� �� ��� ��� ����� ��� ��

Page 89: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� HH

A

B

C

A1

F=10

F=5

F=0

x

y

B����� E��( 3������ � ���� � �� � ������ ��� ������ ����� � ��������� � � �� ���������

����� /��� ��� ���� ��� �� ������ ��������� ��*����� �� *� �� ������ ���� * �� ��

�� ��� �� ����*�� � �� ���� �� ��� 1�� ���� ��� � �� �� �2����� �� B����� E��� �

����� �� ��� ��� �� ��1�� ��� �� *��� ���� � �� �� �������� �������� *� ������

�� ���� � *���� �" � �$ ��� �� �������*��� ������ ����� �� ���� ��

,������ �� ����� *� ������ �� ������ ������� ��� �� ������� �� �� �� ��

������ ��� ������ �� �� ���� ���� �� � ������ /�� ����������� �� �� '') � ��

�� ���� ���� �� ������ ��� �� �� �����*��� ����� ����� ���� 6� =��� �� ������ ��

� ��� ���� *� � ��� ��� �2 02�� � �� ���� ���� �2����� ���� ������� *� ������

�� ��8� �� �� *��6��� �������� ����� �� ��� ����� � ������� �� �������� �� ���� ���

�� �� ���� ���� � /�� ���� ��������� �� ������ �� ������� *� � ��� �������

�������� /�� ������ ��� 0����� �� ������ �� *��� �� ������� ��8� �� ����� �������

/�� ������� ��8� ��� �� �� � �� ���������� *� � ���� �������� ��������� �� ��

�� ��� ��� �������� �� �� �� ���� ���� ����� �� ��� ��� ����� ���������

Page 90: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� HG

#� *� ���� �� '') �� �����0��� �� ��5���� ���� ���� *���������� ���� ������� �

����� �� ���8� ��� ��������� �� �� � ������� �� �� � ��� ��� ������ ��� �� � �����

��1�� ��� ���� ��� � ����� #����������� �� '') ��� �� ��� ��� ��� ����� ��� �� �

��� ��������� � �� ������ ���� ��� �� �� ��1�� ��� ���� ��� ��� �������� �� ������

��� ����� ����� *���� �� ������ ��� �� �� ���� ��� ���� �� �2�� �� �� ����� �

����� �� �*����� ���� �� ��� ��1�� ���� � ��� �� ��� ��������( �� ���� ���������

����� �� '') ������� ����� �� ������ �� ��� ����� ���� �� ��� ��� � ���� ������

�� �� ���� ���� ���� �������� ���� /�� ����� ��� �� �� '') �6�� �� � ����� � ��

������� �� �� ����� � ��� �� �� ������2 "�� �� ������� �� ��� �2������$ �� ����� ��

�� �������� � ��� 9� �� ������� ����� ��� �� ������� ������� ��� ������� � ������

�����* ������� �� ����� ��� �� ������� �� �� ������ ����� ������� �� ����� /�����

����� ��� ������� ������ ������ �� ���8� ��� �������� "*���� ��� �������� ������ ��

� ������� �� ���$� �� '') *��� ������� ���� � ��� ��� � ��� � ����� � �����������

��� �� ������� �� ����

�� ����� � �6� ����� ��� �� � � ���� ��� ���� �� ���� ������� *� ����� ����

�� '') � ������� � -��0����. �� ��� ��� �� �� �� ��� ��� ���� �� �� '')

������ �� �� ���� ��� ���� �� �� ���� ���� � /� �� ���� �����0�� �� ��� �����*���

������� ��� ������ ��� �� � �� ���� � ������ ��� �� )' ���� ��� *��� �� � � �� ��

�� � �� ����� �� �� �������� ���������� � *���� �� ��������� �� �� ���� �� ������

���6���� �� � ������ �� ��� � �� ������� �� ���� ���� ������ � �� ��� ������������

���������

#�� ��� ���� *�� � ��� ������ �� �� �� �� � ��� ��� �� ��� �� '') ��� ���

���� � � � ��������� ������� �� � ����� �� ���� ������� ��� ��� �� �� ������ �� ����

�� �� �������� �*����� ��� �� ������� ��� �������� ���������� ��� �� ���� �� ������

���6���� �� ����������� � ������ �� ���� ���� � ��� ������ �� �� ��� �� ���

Page 91: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� HA

������ ��� ����� ��

��� �������! ���������

7����� *� ������ ��� ������� ��� ��������� � �� ������� � �����* ����Q� �� ����

������� ����� � *� �� ����� �� �� �������� ���� ���(

� /�� )+ �� )#� �� ��� �� �� �� �� ���� �������� ��� �� /,# ���� ������

�� ���� ��������� �� *�� ��� �� ����� ������� ��� �� �+,' ������ �� ���������

�� �� � "'�� '�� ��� ���� ��� �� )+ �� ��� �� ��� '�� ��� ����F ��� �� )#�

�� ��� ���$

� ,��� �� ������ ����*�� � ( ��� �� ������� ������ ���� ��� �� ���� �� ��

�� � ���� ��� �� .� �� ���������� �����*��� ����2 8 ��� '�C ��� �����0���

�� ��� ���� ��� ���� �$ ��� �� ������� ��� /��� �� ��� ���� �� ��� ��� �����

�� /,# ������ �� ������� �� ��� ����� �� '' �� �� ����� �� � ' �$� ���

���� ����� "C����� � �� �� � �� ������� ��� �� � ���� � �� *��� �� )' ��� �

����� 7'$� /�� ������ ��� ���� �� ��� ��� ������ �� � �6� ����� ��� �� �� �

'' ��� /,# �� �(

D =��� T� -- �$� �� '' ���������� � ��� �� ��������� �� � � ������

"C����� T� �� � ����� �� ��� � �� �$�

D =��� T� �� ����� ���� *� � �$� �� � /,# ��� '' �� � ������ �� �6���

D /�� ��� �� /,#� ������ �� ������� ��� ���� ���� � 7'�� ����� *���

T� '' �$�

"C���� � '�� ��� ���$

Page 92: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� G

� #� �� �� ���8� ��� ���� �� '') ��� ������ � ������5���� ����� ��1�� ���

���� ��� ��� ��������� ���������� �� � ������ �������

/�� ��* �+,' ������� ��� ������ �� �� �������� � ��������� � �� ����� ����� ��

=� ������� �� ������ �� �� �� �����*��� ���� � ����

���$ �5 %��� 0��$������

=� 0�� �� ������ �� ��� ���� ��� ���� "��� � � ��0�� ��� �� D�� "�?G$ ��� �� ����$

�$ IF��

"�� �� ?$

� .8� ?

(�"

��� ���� 7'� ��� �� ��� � ����� �� ��� � T� �� �� ��� ���� �� *��� �� )' ��� ��

7'� ����� �� ����� �� )' ���� ��� �� ��� � �� ����� �� �� �������� ���������� �

=� ��� �2 ��� /,# ���M�� '' �� � �� ���������� �� �������� ������� � ����

7'� #�������� � �� ������ ��� ���� �� ��� ��� ������� *� ��0�� �� �����*��� *�

����� � �� � "������ � �� �� �� �� ��� �� 7'�$( �� � �� �� 7'� �� ������� ''���������� �� ��� �� � �� �� 7'� �� ������� /,# �� �� ��� �� ��� ��� *��

� �� ����� �� *� ����� �( �� ����� � ������ ��� ��� �� 7'� *� ��� �� �����T� -- �$ ��� T� � �$� *���� � �������� �� 7'� � ��� ����� T� '' �$ ��� T� � �$� � ��

������ ��� �� �� �� ��� ����������� � ���� 7'� *� � T� � �$� *���� �� � /,#

��� '' �� � ��� ���� �� � ������� � ��� ���� �� ��� ���� �� � � ��� ���� �� ��������� � *� ���1��� ����� �� ����� ��� �� +,' 7'� ��� ��� �� �+,' � � �����=��� �+,' ������� ����� �� ������ �� ���� /,# �� ��� �� *� ����� ������� ��

������������� '' �� � ��� �� ��� ���� �� ��� ��� �� ����� � ������� �� �� ��� ���

���������

��2 � *� �� ��� � �� ��� ���� �� *��� �� )' ��� � 7' �� ����� /,# �� ''

�� �� C����� �� ��� ���� �� ��� � �2 ��� �� ���� /,#� ��

N�� I �� L �� L =�� � � � � "E�?$

Page 93: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� G?

*����

�� I" � �$� L "� � ��$��

�� I ��� � � � ��� =� �� � &������� �������� "� ,�� $ *� �

,�� I

��

G �� ?

!� �"��

/�� ��� ���� �� ��� � ���� '' �� � ��

N�� I �� L =�� � � �� "E��$

*���� =� �� � &������� �������� "� ,�� $ *� �

,�� I

��� ?

?

��� 8

.�� ��� � "E�$

���$ �5 9���� ���� �� �#� ��������� �$����E���� $��� ��

=� 0�� ������� � �� ��1�� ��� ���� ��� �� ���� ��� �� )+ �� )#� �� ��� �� �����

�� �� ��� ���� �� ��� �� �� ����� �� �� �������� � ��� B�� � +,' ���������� ��

�� �� ��� *���� �� �+,' � � �� ��� ��� ��������� ����������� �� ��1�� ��� ���� ���

�� �� ���� ��� �� ������ �� �� �� ��6������� ���� ��� ������� �� *� � �� )+D� �����

?�"�$ I

��� �?

,��

"N�� �" � �$� L "� � ��$�

#�

L ���

?

,��

"N�� �" � �$� L "� � ��$�

#�� "E�E$

�� � �� ����� ������� ��� �2������ �� �+,' /,# �� ��� ��� ��� � ������� ���

��?� B��� D�� "E�$� *� ��� �� ,�� � � � �� �� � ���� ��� �� �� ��� ���� �� *���� ��

���������� � �� ��� *� ��� 0�� ���� ��� �� )' ���� ��� �� ,�� ���� ��� �� � ���

�� ���� ��� �� ��� � N� ��� ��� �� �� ��� � �� ������ ��� ���� ,�� <�� �� ���� ���� N�

�� ���� �� ��� ��� *� � ���� ,�� <� � ���� � ��� ��� �� �� �� ���8� ��� ���������

Page 94: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� G�

�� *��� �� ��������� �� �� ���� � ��� ,� �� � ��� ����� *��� �� ����� ����� �� ��

�+,' ������� +�"�$� �� ���������� �� ��1�� ��� ���� ��� �� �2������� �� ���� �� ��

������ �� �� �� ��� ����� ��������� � ���� ��� ��������� ��� �� ��� ���� �� ��� ��(

? �"�� �$ I ?�"�$� �� +�"�$

L

��� �?

,��

"N�� �" � �$� L "� � ��$� � ��

#�

I ���

?

,��

"N�� �" � �$� L "� � ��$�

#�

L ���

?

,��

"N�� �" � �$� L "� � ��$�

#�� �� +�"�$� "E�F$

=� ��* �� ������ ���� ���� �� ���� ���� ���� ����� �� ���� ���� �� �������

�� �� )' �� ������� ���0��� *� ��� ��� ��� �������� ���� �� ����� ��� ���6��� ������

����� �� 0�� ��� �� ���� ���� �� � ������� ���� ���� � ���(

����� �7 " � �$ � �� "E�@$

*���� � �������� � � �������� ������ ��� �� ������<� ���� ���� '���� �� )' *��� ��

�� ��� � � ������ �� ������ *� � � ����� ����* ���� 0�� � ������ ��������� �M�� ��

�������� �� ������ �� �� )' ���� ��� ���� � � ���� ��� � �� �������� ����������

��� �� �� ���� ������� �� ���� 0�� � ������� ���� �� ���"� Æ$� =� ��� ������� �

�� ������ ��� �� ���� ���� ��

����� *7 ��"$� �"� Æ$� � �"� Æ$� "E�H$

���� � 9�"� Æ$ �� ��2���� ����� �� )' ������ ��� �� ����� J� Æ� K ��� ��"$

�� ��2���� ���� ������ ����� � ��� � /�� �2����� �2�������� �� �"� Æ$ ��

�"� Æ$ I 9�"� Æ$ � ÆL ��"� Æ$� "E�G$

Page 95: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� G

/�� ���� ���� ���� �6�� �� � ������ �� �� �+,' ������� �� � ���� � �� ��*���

���� ���(

����� 67 � ' 3� "E�A$

�� ��� �� �� ����� ���� ���� ���� � �� ����� �� � � ��� ��� ���� ���� *� �����

�� �� ������������� ����� �� �� ��1�� ��� ���� ��� � �� ��0�� �� /�� 0�� *�

���� ���� � ��� �� �� ����� �� �� -���� ���� �. �� �� �������� ������ �� �� ������<�

���� ���� �� ���� ���� ����� ����� �� �� )' ���� ��� �� ���� ���������� *� ������

������� �� ������ �� �� ���� ����� �� �� ��1�� ��� ���� ��� �� D�� "E�F$ �� � -���

���� .�

���$ !5 �$����E���� �� �#� ��������� ��F������ ������ ���# �#� ��'

D� ��� � �� )' ���� ��� ��

���?�"�$� ���1�� � ����� �� *� "E�?$

*��� �� ������� ��� �� �� �+,' ������ �� ���������� �� � ���*���

���? �"�� �$� ���1�� � ����� ��*�6� "E�??$

/�� '') ������ �� �� �� ���8� ��� ���� B�� �������� �� *� ������ � ������ ���6���

�������� ���� �� �� �� ���� ��� �� ��� � �� ����� �� �� �������� ����������

��� �� ���� �� �� ��� ��� ���� � ������ ��� �� ������ )' ���� ���� �� � �������

-���� � �� . ����� *� ��� �� ��� �� ��� ��� ���� �� � ������ �� ��� ��� *� � ����

��� ����������� �� ���8� ��� ��������� ����� � ������� �� ���� /�� �� ���8� ��� ��

?�"�$ �� D�� "E�?$ �� � *������������� �������� /���� �� ������2 ��� �� '') ��

�� ������ ���� �������� /�� ������� ��8� �� �� ������� "��� ���� 6 �� �� '')$ ��

����� �� � �� ���������� *� � �� ;C+7 ����� �� N�" � Æ$� =��� �� ����� �����

Page 96: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� GE

�� �� �+,' ������� +�"�$� �� ���������� �� �� ���8� ��� �� ? �"�� �$ �� D�� "E�??$ ��

���� �������� ��� �� ���� ��� � �� �� �+,' ������ � ���� � �� �� ��� �� �� *����

'���� �� �� ��� ��� �� � ��� � ��� ���� ��5���� ��������� ���������� �� *� ��� *�

���� �� ������2� �� ������ ���� ������� ��� � ��� �� � ������������ ������2 ��� ��

� ������������ ��� �� �� #����������� ���� ��� *� ��������� ���������( �� ��� ���

� �� ���� �� � *� ����������� ������ ��� �� � ��� ��� � �� �� �� � ������������

������ /�� *� ��������� ��� ������� �� �� ���� ,� ���� �� ��� �� ��� �� �����

*��� �� � ��������� ������ � ������������ /�� ��� ��� � ������������ ������2 ��

���� ��� �� ������ �� ��� �� �� �� ���� ���� �������� ���� �

��� �������+ ����+���

/�� ����� ������� ��� ������ �������� �� � /,# ��� '' �� �� #� ���� *�� � �� ���

� � ������������� ;C+7 ��� &�;C+7 �� � ������ �� ;C+7 �� D�� "��?H$ ��� ��

&�;C+7 �� D�� "��F$ ������� ��� �� /,# ���� ������ �� ���� �� ��������� ���

�� ��� ���� ��� ���� �� '' �� �� /�� ���� ���� � ��� *� ���� � ������ ��� 4 �

��� 4� �� D�� "��?$� =� ������� �� �������� ���� ��

4 � I ���� "��� ��� � � � � ��$ �

���

4� I ���� "����� ����� � � � � ��$ �

��

�� I��

6��

� � I ?� �� � � � � �� "E�?�$

Page 97: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� GF

*����

,�� I

'---------------(---------------)

$�

�%� � �&� ��

� ��� � � ����

� � ����

�� � '�

!�� ��� � ��� � � ��� �

���������

���" ��

�� ��$�

� ����

� ��� � � � � � �

"E�?$

*���� *�� ����� �� D�� "E�?$�

/��������� �� ;C+7 ��� �� &�;C+7 ��� �� ��* �������� ��� �� �2�������

� ��� �� �� ����� �� D�� "��?H$ ��� D�� "��F$� ������ ������

��, %�!������ ������

/�� �������� ;�)# ��� �� ��������� �� '�� ��� ����� *��� �� ���� �� �� ������ ���

�2������� � �� ��� ��� ���� =� 0�� �� ������ �� ����� �� ��� ��� ��� � ��� ��* ��

'') *��6� �� ��� ������� ��� ������� /��� ���� ������ ��� ����� � ��� ����� ��� ���

/�� � ������ ����� ��� �� �� ���� ��� �� ��� ��� �����

� I� � N�� � ���

�� ���� �� �� �� ������� �� �� �� ��� ��� ������������ ,�� ������� ������ ���

���� ��� �2��� �� � ������� �� ������� �� �� ����� ��0�� ����

���� ���� (5�5

B����� E� ����� � �������� �� �� ���8� ��� � ��� �� �� '') �� ��� �������� �������

/�� �������� ���� �������� � � ���� *���� ���0��� � ��6��� ������<� ���� ���� ������

�������� � ;��� ���� ? �� D�� "E�@$� '����� -P. ���� �� �� ��� ��� ���� � *����

�� � �� ��� �� �� �� ��� ��� ������� "�� ������2$� /�� ������ ���� �� �� ������� ��

Page 98: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� G@

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

x in meter

y in

met

er

B����� E�( �� ���������� ������ � �� ���������� � �� ��! �� �� �������� ����� ����� ������

�� ��2���� �������� ������ ��� �� *��� �� ��� ��� ���� ��� �� )' �� ��� �� ����

;��� ���� � �� D�� "E�H$� /�� ��� )' ���� ��� �� ���6�� �� ������ -�.� ��� �������� ������� ������� �� ���� �� � �� 0��� ��������� � �� *��� �� '') ��������

� ������������ /�� ���6� -�. ���� �� �� ������� � ��������� ���� � ������ ���� ���8� ���� ��� ��� *��� ���0��� *� ��� �� �������� ������� � �� ������ �� �� ��

��8� �� �� ������ ������� �� ������� �� �� ������ ���������� � �� ������������

������ �� �� �� ���� ���� � ����� �� ��� �� �� �� ������� ������� "��� ���� 6 �� ��

'')$�

���� ���� (5�5

��� *� �������� �� �2����� �� *���� �������� ��� �� '' ��� /,# ��� �� �������

� ������ �� ���� /,# �� '' �� � ����� �������� ������� ��� ��������� ��� �������

������ �� ����������� ������� ���� ���� �� ���� ��� �� ���������� �� �� ��� ���������

Page 99: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� GH

����� ��� ������� ����� ������ ����� ��� �������� � � ���� � ��� �� ���� ����������

� ���� � � ��� �� ���� ���� �� ����� ���������� � "����� ��* 9��6 ;� �$ *���� +,'

������� ��� ����� �� *��6� �� ���� ������� ���� �� ��� ���� �� *��� 7'� ��� ��

�� �� ����� �� ��� �� �� ��� ��� ��� �� ������� �� ���� �� ���� ������� ����� ��

���� ��� ������� ��� �� 4��������� � "����� ����� $ �� *��� �� �� " � �$ �������� �� ���

�� ��������� ,�� ������� ��� ����� �� �� *������������� ����� �� ������ �2 �����

� �� ���������������� ����� �� ����� ������� ��� �� �+,' ������ �� �������� B���

+,' 7'�� ����� 7'�� 7'�� 7' ��� 7'� ��� �������� �� �� ������� ���� /�� ��� ����

�� *��� *� ��1���� 7'� �� �� /�� ���� �� � �� ;�)# ������� �� �)���� /�� �� �

���� ��� �� . ��� �� ���������� ����2 8 ��� E ��� @� ������ ������ /�� )' �� ���� ��

� �"���" �E$� ���" �E$$� =� ��� F"���" �E$� ���" �E$$ �� � � �� ���� � # � �����

?��*��� ���� ������ �� ;��� ���� ?� ������� � �� ���*� �� B����� E�� /��

��� �� ���� �� �� ���� �� ����� � I ��" �E$ � /�� ��2���� ������ ��� �� *��� ��

��� ��� ���� ��� �� )' �� ��� � �� �� � �� �F� ";��� ���� �$� B����� E�E ���*�

�� ����������� ������� � �� �� ������ ��� �� '�C� ����� /,#� '' ��� �� � ���� �� �� �� ������ ������ /�� '�C �� ��0��� � � ���� ��� � ���� �� )'� �

�� ���0���� �� ���� ��� �� � ���� �� �� � "����� �� ������ ������$ ��� �������

�� �� ���� ������ �������� ��� ��� �� /,# �� '' ���������� � ����� �*�����

���� ����� ��� ���� �� /,# ����� ������ �� �� �����0��� *��� �� ��5������

�� *��� �� �������� �� /,# �� � ����� �� ��� � ��� �� �� '' ����� �� ��� �

�� ������ �� ������ ����� *��� �� '�C �� ������ ��� ?@�7 �� ��� ����� �� ���*�

�� B����� E�E� � �� ���� �������� �� ����������� �� �� '' ����� �� ��� ���� ��

������� �� �� '�C ���������� ������� -�����. �� �� '' �� � "��� D�� "��???$$ �����

���� �� ���������� ������ �5�� � ��� �� �� ��� ����� � ��������� ���� �� ���� �

���� ���� (5!5

Page 100: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� GG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

SNR (in dB) when Tx and Rx is separated by 30m

Sta

ndar

d de

viat

ion

of th

e po

sitio

n es

timat

e in

met

er

TOA SSTOA+SS

B����� E�E( ���������� � �� ���������� � �� �������� ������ ����� ��2 �$� ������������� � �� ��� �$� ����

7� ����� �� ���� �� �� ����� ������ ��� �� �� �������� ������ ���� *� ���* ��

B����� E�F �� ����������� �� �� ������ ������ *� � �� *� ��� ;��� ���� � ? ���

�� /�� ������ ��� �� �� ���� �� �� ;C+7� ���� �� ���*� " �� ������ ����� ����

��$� *���� �� � ����� ���� ���� ��� �� ���� ������ �������� *��� �� ����� ������

�� ��� �� )' ���� ��� �� ���������� #� �2��� ��� �� ������ *� ��� �� ���� ���� �

"������������� � �� �� �����$ ����� ������� �� �� ��� �� ;C+7 ���� � �� ���

� ��� �� ;C+7 �� �� '�C ���*� ������ �� ����� =��� �� ���� ���� � ��� ���

������ �� ������ ������ ������ ���� ������ ��������� " �� ��*�� *� ������$ ���� ���

�� ;C+7� ��� �� ��*�� *� ������ �������� � �� ;C+7 *��� �� '�C �� �����

?E�7� � �� ���� �� �� ����� �� ���������� ��������� �� �� '�C ����������

*���� �� �� ������� �� ��* ��� �� ���� ���� � ��� ���0�� �� )' �� ��� �� *� �

������ � �� ;C+7� =� ����� �2����� �� ���� ������� �� *��� �� - ��� ����. ��

;��� ���� ? ��� �� ����������� ���������� �� �� ��2 ������ ����

Page 101: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� GA

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

SNR (in dB) when Tx and Rx is separated by 30m

Sta

ndar

d de

viat

ion

of th

e po

sitio

n es

timat

e in

met

er

without constraintwith constraint 1with constraint 1, 2CRLB

B����� E�F( ��� ���������� � �� ������ ������ ��� ��� ����� ��������� �� ��!� ��������

���� ���� (5(5

�� �� ��������� *� �2������� *� �������� �� ���� ������� ��� �� � *��� �������

B��� �� ���������� ����� �� '�� ��� ��� ������� ��� ��* ������ ���� ������ ��

/,# �� �� /�� ��� ���� �� *��� *� ��1���� 7'� �� �� � �� ��� /�� '�C

�� ��7 *��� �� )' ��� � �������� �� ������ �� �� ��� /�� ���� �� � ��

;�)# ������� �� � ��� �)���� /�� )' �� ���� �� � @"���" �E$� ���" �E$$� =�

��� F"���" �E$� ���" �E$$ �� �� ��� ��� ���� � /�� ���� �2 ���� ����� �� ���� ��

� I ��" �E$ �� ������� /�� ��2���� ������ ��� �� *��� �� ��� ��� ���� ��� ��

)' �� ��� � �� ������ � �� ?E� ";��� ���� �$� '���� ��� �� �����2��� ��� ?�

�� ���*� �� B����� E�@� ;��� ���� � �� � �� ��� ����� �������� ��� �� )' �� ��� ��

����� �� ����������� ���������� ��� � �� ���� ���� �� �� ���� �� ���� ������

����� ���� ;��� ���� ?� �� �� *�� � �� �� ���� ���� �� �� (��� B�� ������������

Page 102: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� A

*� ��0�� �� �������8�� ��8� �� ;��� ���� ? ��

�4��I

(����

���� "E�?E$

B����� E�@ ���*� � ��� �4 �� �7� /�� ������� �� ;C+7 �� � ��� ��� �� �� � ������������ � ���*� �� �� �� ����������� ���������� �� �����0��� *��� (���� ��

−10 −5 0 5 10 150

5

10

15

20

25

30

35

40

sz in dB

Sta

ndar

d de

viat

ion

of th

e po

sitio

n es

timat

e in

met

er

with constraints 1, 2CRLB

B����� E�@( ��� ���������� � �� �������� ���������� ������ ��� ������� ���� �����

���� ��� ��� "������������� � �4 � �7 �� �� 0����$� �*����� ��� ��� ����������� �� ���������� ���� �4 ������� ���� ��� �F�7� �� (�� I ?�� /��� �� �������

;��� ���� � �� 02��� ��� �� �� �� ��� �� ;��� ���� ?�

���� ���� (5*5

�� ��� ��� ������ ���� *� ������ �� ����� ������� ��� �� �+,' ������ �� ����������

/���� ��� ���� +,' 7'�� 7'�� 7'�� 7' ��� *� �+,' � � ����� 7'� 7'�� /��

�� � ���� . �� E ��� �+,' �������� /�� �+,' ������ ��� ������� � �� &�������

��� ���� �� *� � "A� ?F�$� ;��� ���� � �� �� �+,' ������ ��� ��*��� ���� ����

Page 103: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� A?

�� ���� �� �� �� ������ ���� /�� ���� *�� � �� ��� , ��� ������ ��� ������ ���

��� ���� �� ���� �� �� �������� �2������� � B����� E�H ���*� �� ����� ��� ���� �� '�C *��� �� ��� ���� �� *��� �� )' ��� � �������� �� ��� �� ����

�� �� ����( ��� ��� �+,' ������� ��� �� �� ���� ���� � ��� ��������� " �� �� �����$�

���� �+,' ������� ��� �� 6��*� " �� ������ ����� ���� �� ��$� ��� �� � ����

�� 6��*����� ��� �� �� ����� " �� �� �� ����$� #� �2��� ��� �� ���� �� �� ���

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

30

SNR in dB when the MS and Rx is separated by 2000m

Sta

ndar

d de

viat

ion

of th

e po

sitio

n es

timat

e in

met

er

w/o NLOS info or constraintswith NLOS info and w/o constraintswith NLOS info and constraints

B����� E�H( ��� ���������� � �� �������� ������ ��� ��� ����� (#$� �������������� ��� ����������

�2���� � �� ��� ����������� " �� �� �� �����$� �*����� � � ���������� ����

�� � ��� *� ���������� ��������� �� �� '�C ���*� ������� � �� �������� ��

�� ���������� ��� � �+,' ������� ��� " �� ��� �� *��� �� �� *� ������$

�� ������� ��� �� ����� ��� ���� �� ���� � ��� �� �� )' �� ��� � " �� ��5������

�� *��� �� ��*�� *� ������$� /��� �� ������� �� '�C �� �+,' ������� �� ���� ��

������� �� �� �2 �� �+,' ������� ��� �� � ��� . I E� ��� �� *���� � ��� ����

�+,' ������� �� �� ��1�� ��� ���� ��� �� D�� "E�F$ ��� ���� ������� ��� ���� ���

Page 104: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ��� ���������� �������� A�

+,' ��������

��- ��������� �!��"�

=� ������ � ��* ������� ��� �������� ����� �� '')� *���� �� ���� ��� �� ����

��� �� ������� �� �� � ���� ������ �� ���8� ��� �������� /�� ��1�� ��� ���� ���

�� ���� ��� �� ����� �� �� )+ �� )#� �� ��� ��� ���1�� �� � �� ���� ���� ��

���� ���� � /�� ������ ��� ����� � ���* �� �� '') �� �� ����� �� ���8� ���

��� *���� ��� ��������� � �� �������� ����� ����� ��� �� �������� ��������� �

���� ���� � ��� ���� �� ������� �� ������� ��� ���������

Page 105: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� �

� &�' � � �""���! � �!� �

(�������

%� � ��*� *� ���� ���� ��������� *� � �� ������� ��� �� � ������ "+,' �� �+,'$

�� � ������� ��� ���������� � �� ���� ���� ���� �� �� ����� ��*����� � ��������

������ �� *��� � ����� )' ��� 7' �� ����� ���� ���1�� � ��� ��� � ������� ����

� ��� ���� *��� ������ ��� �� �� ��� ����� ��� ������ ��� �� ��� �� �������� ��

�� ������� ��� �������� �� ���������� � ��6� ��� �� ��� ��������� ��� ��� � ������

�������� �� �� �� �������� � �� %#��� �� �� ��������� ��.� ���� ��� JEEK� B�� ��

������� ��� �������� ��*����� �� ������ ����� *����� �� � �2 ��� �� 0�� ��������

������ �������� � �� � ������� �������� � ��� �� ��� � � � ������� �� ��� ������

�����*�� �� ��� �� � ��������� � ����� ������ ��� 9� � �� �� �� ����� ����� �� ��

��� �������� ������� ��� ������ ������ �6� �� � ������ ��� �� ��������� ������

�������� �� ����� �� ���� �� ������� ������ �������� �� ���� �� ����������

�� ���� ��� � ��� �������� � ����� �� ������� ��� ��������� �� ���� ��� �� ��

)'� /��������� ������� �� ��� ��� �� �� ����� �� ����� �� ������� ����

�� ��� ���� ��� *� ������� � ������ *����� ������ �������� � ������� �� ��� ����

=� ������ �� � �� ��� �������� �� ���������� � ���� �0�� ��� �� � ������ ��� ���

A

Page 106: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� AE

�� 1�� �� ��� ��� �� � ����� ������� ��� ������� ����

,�� ����������

;������ �� ��� ��� ��� ���� � ��� ���� ������� �� ���� ��������� ��� ��� ���� ���

�������� *��� �� ������ ���� ��� �� � ������� ��� ������������ 7������ �� ��� ��� �

������� ��� ������� �� ��� ���� ��������� ������ � ����� ����� �� �� ��������� �������

�� ��� ������ ��� ��� �������� ������ ��� ������� ������ � �� ��� ��� 6��*����� ��

������� ������ ���� ���� # ������� � �� ��� �� � ������ "�� ���� $ � ������ ���������

*���� ��� �� ��� �� ����� �� � ������� ���� ��� �� ��� � �� ������������� �����

��� ������� ��������� �� � � ���� �� ������ ���� �� ���������� �� �������� �������

;������ �� ��� ��� ������� ��� �� ������0�� �� � "�$ �������������� "��$ ����� ���

"���$ ���������� ���������� ��������� �� �� �2 �� �� ��� �� � ������� ������ JEK�

�� � ������������� ������� � �������� ���� � 6��*� ���� ������ "����� � ������� ���

������$ �� � ��������� � ������� �� �� �� �� � ������� �� �� �������� �� ���� ���

������ ��� �� ��� � �� ������� ��������� #��� ��� ������8� ��� ��������� JEEK ���

�� �� �������� �� ���� �������� )��� ����� ��� ���������� ��� ����� ������ ��� ����

���� �2 �������� � ����� "��� JEF� E@� EHK ��� ���������� ������$� *���� �� ��������

��� ������������� � ��6��*� �� � ��� � ���8��� ;������� *� � ���� �������������

�� ����� �� ���������� ��� ����� ������� ��� ������� ������ �� � ����������� �� �

�� ����� ���� �� �� ������� �������� �� � �� ��� �� ��*�� �� ��� ��� �������� ���

��������� ����� � ��� ������2� �� #� ����� � ��� �� ���*�� �� � �������������

������� �� �������� �� JEGK �� ��� ��������� �� �� � �������8�� �� ������ �� ��

���� ������ *������� ��� �������� �� ����� �� � ������ ������� ������ ��� ��� ������

����� # &����������������6� ������ �� �������� � �� ���� �� �� ���� ������� /���

Page 107: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� AF

������� �� ��� ��� �� ������ �� �� � ������� ��� ���������

�� ��� ���� ��� *� ������� � *����� ������ �������� � ������� �� ��� ���� *����

�� �� ��� �� �� � ��������� ��� ������� � �� �� JEGK� =� ������ � ������� ������

����� �� ���� # ��� � ������� �� *� � � �������� �������! ��������� ������

*���� �6�� ����� ��� �� *� ������ ��� �� �� ������� ���� ���( �� ����*�� � ��

������ ��� �� �������� � �� *��� �� ���� ��� ��� � � �������� �������� 7� ��������

�� �������� ������ �� � ������ ������� *� ��� �� ��� �� ���1�� ��� �� �� �������

������� �������� �� � �� �������� ������� �� �� ������� ���� ����� *���� ����*� �

������ �� ������ � ������� ������ ��� ����

=� 0�� �� '�� ��� F�� �����* �������� ��� �� ������ �� ������ �� �� ��������

*����� � ��� ���� ������� ���� � ���� ��������� ��� ��������� /�� ����� ���� ��

��� *����� ������ �������� � ������� �� ��� ��� �� ��������� �� '�� ��� F�� #�

����� �������� �� ������ �� �� '�� ��� F�E� �� '�� ��� F�F *� ����� ��� �������� �

�� �� ��� ��� �� � ������������ ������� *� � ���� ��� ����� ��� � �� ������� ��

���6��� � ����������� �������� '��� ������ ��� ����� � ��� ������ �� �� '�� ��� F�@�

'�� ��� F�H ����� �� ���������� �� ��� � ����

,�� &����!������ �!�����+ %������� ������$

!�� .�������

=� ���� ��� ���������� � ������ �� ������ �� �� �������� *����� � �� �� ���� ���

����� *���� *��� ������ � � �� ���������� �� ��� *����� �������� �� �� ���������

��� �����

;����� �� ������ �� �� �������� *����� � ���� ���� �2 �������� �2������ �� ��

Page 108: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� A@

��� 0� ��� ����� JFK� �� �������� ���� *����� � ��� ���� ������� �� ������� ���� ����

������� �� �����*��� ���� ����� �� ������ ����(

� /���� *�������� ���� �� �����2��� ��� ������ ������ �� �� ��������� �������� �� �� �������� � �� �� ����*�� � ��������

� ,� �������� � �� ������ ��� �� *��� � *����� "�� � ������� ���� ���$ ��� � � �������� ��������

� /���� ���� ��� ��� �������� �������� ���� � � � �� �� �������� ����� ��� ��" $�*���� �� �� ������ ��� �� �� *����6��*� ��� 2������ � ����� ��

C����� �� ��" $ �� � ���� ����� ����� �� ��� ���� ��� -�������. *� � 0�� � ���������

��" $ I�"$���� ��

��� �"$ � -�

��

�� *�� �����*�� *� ����� �2���� �� ����� ���� ������ ��� ��� �������8� ���� �����

������� �� ����� � ���� "��� ;��� �� @ �� JGK ��� � �������� �� ���� ���� ����������$�

&���� � ������ �� ������ �� �� �������� *����� � ���� �� �� "$� ���� �2�� �

� ������ ������� ���� ��� �"$ ������� �� *� � � � �� �������

�"$ I�� �

�� � �"�� �$� "F�?$

���

"$ I�� �

"�?$� � ����� � �"�� �$� "F��$

*���� ������� � �� ��� �� ������� ������ �� ���� ��� ��� ��������� �� �� *����� �

��� �� ������ �� ���� ������� � �� 0�� �� ��� �� �� ����� �� ��� �2������ /��

���������� *����� �G�� ���� ������� ���� �� �� �"$� ��� � � B������ �������� X�"$

�,���� ���������� ��� ���� �� ���� ����� �� ����� ����� �� ��!������� �� ��� -��������� ��!������ ��.�/� ��.�/� � � � � ��.�/� � � �� ��� ��������� �������� ����������

��!������ ,�� ���������� �� ����� ��!����� ������� � ��0� ����� ����

Page 109: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� AH

��� ���*� �� B����� F�? "�$ ��� "�$� ������ ������ ��� ��� *� � �� ������� �� �������

���� ��� ��"$ ��� �� B������ �������� Y�"�$� /�� ����� ������ ���������� � �"$

��� X�"�$� ��� �� �� �� ���� ��� ��"$ ��� Y�"�$� 7� ��������� � B����� F�?� *� ���

������ ��� ������ �� �����*��� ������ ��������� � ������ �� ������ �� �� ��������

*����� ��� �� ���������� *����� �(

� #� �� ���������� -������ �� ������ ��. ������ �� � ������ �� ������ ���� �������� *����� "$� ��� ��� *� � � � ������� �� ������� ���� ��� �"$� ���

� 0�� � ���� ��� �� �� ��� ������� �� ���� ���� ���� B������ ��������� X"�$

��� Y"�$ ���� �� �����2��� ��� ������ ������ �� �� ��������� �������

� /�� *����� "$ ��� �� ���*�� �� � ��������� ������� �� ��� ��� � �"$ �� ���������� ������� *���� ����*�� � �� ������� �� ���� �� �� �� "$�

� /�� ������ �� ����2 � �� �� ���������� ������� ���� ��� ��"$ ��� �� ����

������8�� � � B������ �������� Y�"�$ �� �� �� ��������� ������� �*����� �

��� ��� ���������� �� �� �����0��� ���� � ' ?� " ���� *� ����� ����� ��"$

�� ��� ������ ����$

��0�� �� ���� ��� ��� �������� �������� �� "$ ��� �"$ ��

���"$��I ��(� � "��� �$� "F�$

���

����"$��I ��(� � �"��� �$� "F�E$

������ ������ *���� > ��� � ��� �� ������ ����� >� � � !� B�� 02�� >� ���� �2��

�� �������� ���� ����(

"���� ���# I ���� "F�F$

Page 110: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� AG

0 5 10 15−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Daubechies wavelet−8 and scaling function−8 in time domain

wavelet db8scaling function db8

"�$

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Daubechies wavelet−8 and scaling function−8 in frequency domain

wavelet db8scaling function db8

"�$

B����� F�?( ��� ��������� ������ 4 �"$ ��� ������� ������ 4 ��"$ ��� �� �� ��������� ��� ��� �� �� ��/����� �������

Page 111: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� AA

���

"����� ����# I ���� "F�@$

*���� ��� �� �� !�����6�� ��� �� �����

��� I

'-(-)?� ��� � I ��

� ��� � �I ��

B�� �������� ���� ���"$<� ��� ����"$<� ������� �� �������� ����� ��� *� ���� ��

���������(

(���I ���� ����"$� � � !� � "F�H$

���

@���I ���� �����"$� � � !� � "F�G$

C������ ����6���� �������� @� ������ � �� �� ��������� ������� *� ��� �� ����*�� �

���������� *� � �� �� ����"$� *����(� �� ��� �� ��������� ������� *� ��� �� ����

����*�� �� /�� ������ �� ����� ����2 > ��� �� *���� �� ����*�� � �� @� ��� (�

��� /�� ������� ���� ��� ��������� @� ���� �� �����*��� ��������� ���� ���(

� � � $ @�� $ @�� $ @� $ @� $ @� $ � � � � "F�A$

*� �

������

@� I ��" $� "F�?$

���

�������

@� I %� "F�??$

*���� % ���� �� �� ��� � �� � �� ��� ��� � ��5���� (�<� ��� ���1��� � ���� � ���(

(���

.(� I %� "F�?�$

Page 112: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ?

��� /���

(� I ��" $� "F�?$

B�� �������� @� ��� (� ��� ������ �� �� �� ���� ���

@�

/(� I @���� "F�?E$

���

@�

.(� I %� "F�?F$

/�� ��� *� ���� ���� ����� �� �� ����*�� � �� �� ��������� �������� @���

��� �� -������� ������. �� �� ��������� ������( @� �������� �� ��*�� ���� �� ��

����*�� �� ��� �� ����� ���� �� ��� ��� (��

/�� *����6��*� ��� �������� ��� ������� JGK �� ����� ��

@�

/��/���

(�

�� I ��" $� "F�?@$

/�� ��� ��� ������ �� ��" $ ��� �� ���������� �� � � ��������� �������� �� ���������� @� ��� ���� >� ��� �������� ���1��� ������ ��������� ��������� ������

��� �� �� � ��� *����� �� -������� ���. �� � ������ �� ������ �� �� � �� -�����.

������� ��� "������� �� �� ��������� �������� $ ��� ��5���� ������ �� -�� �����.

������� ��� "������������� � ���� ������ ��������� ��������� �������� �$� /��

��� �������� ��� ������� ��� *��� ������� ���� �� ������ ���������� ��� 0� ����� ����

�������

=� ��� ��* �� � ���� ��� � ����Q� �����* ���� ����� *��6 ���������� ������� ���

�� *����� � � ������� �� ��� ��� ��� ������ ������� =����� � ��� ���� ������� ��

������� ���� ���� ��� ���� ������� �� ��� ����� ������� �� �� ������ ������� �������

�� ���� ����*�� � ������� ��� �� �� �������� � ����� ���� �������� ���������

Page 113: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ??

�� JF?� F�� @K� ��� �� *����� � �� �������� � ����� ������ �� ���� ������ ����� �������

��� ������� �� �#) "����� ����� ��� ������ ���$ ��� Z#) "������ ��� ����� ���

������ ���$� '����0��� ���������� � ���� ���� ����� �� �� �� � ����������� �� ��

��� �� ����������� �� ����� ��������� /�� �� ���� �� JFE� FF� F@K ���� *����� �

� ���� ��� ����� ��� *�������� �� � ;�)# ��� �� ��� ����� ��� � ���� �� ������

���� �� ��� ����� �� ���������� ��* ������2� � �� �� ��� ��� ����� ����� �5�� ��

=����� ������ ������� ���� �0�� ��� ������ ��� ��� ����� ��� �� �� JFH� FGK� *����

*����� � ����� �� ����� ���� ���� �� �2������� �� �������� ���� ��� �� � �����������

�������� ������� ��� ���� � ���� ������������� ������8� ��� ������ � �� *��� ��

��������� �� �� �������� ����� ��� ��" $� /�� ������� � ������� �� *� � ����*����� � "����� �� ���1�� ���� �� � ������� ������� �������� �� ���� *����� �$ ���

��� �� ��� �� �� �������� ���� ������ ����� 0� ����� ��������� ����� �� �� ����

���� ������ "+)'$ �� ��������� ���� ������ "C+'$ ��� ������

,�� *����� ������ �������� � ������� �� ��� ��� �� ��5���� ���� �� ����������

����� �� ������� �� �� �����*��� ����� �� =� ��� ������ �� ������ �� ��������

���� ���������� ������ �� � ������� ������ � ����� �� ��������� �� ��������� "�'�$

�� �� �������� ������� /��� �� ��������� ��� �������� �� �������� ������� *� ���

����� ��� �� ��� �� ���1�� ���� �� �� ������� ������� �������� �� � �� ��������

������� �� �� ������� ���� ����� /� ��� ��� 6��*������ ���� �� �� ������� ������

����� �� �� �� �� ��� ����

,�� ��������� ��� /���� %���!�

/� �������8� ��� ��������� ����� *� ����� �� �� �� ��� ��� �� � ������������ �����

��� �� � ���������� �� �� ��� �� ��� ��� ���� =� ����� ��� ���� ����������� �� ��*

Page 114: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ?�

� ��������� � ���� ��� ����� � �� �������� ��� ��� � ����������� ������� �� ��

'�� ��� F�F�

+� :"$ �� � ������� ������� �������� *� � ����*�� � ( � =� ������

:"$ � ��" $�

=� ��� ��� ������ �� �� ����*�� � �� � ������ ������� ���� ��� �"$ �� ����� ��

������ ��� ( � �� ����*�� � �� :"$� �� �� � *� ��� ������� �� ������� ���� ��� ��

�� ��������� � ������ ��� ���?�<� �"<$�

/�� ���1�� ��� �� :"$ �� � �������� @� ��� �� �2������� ��

:�"$ I �

":� ����# � �"� �$� "F�?H$

*����

":� ����# ��I ���

:"$ � �"� �$ �� "F�?G$

C����� �� ������� ���� ��� �"$ ��� � � ��� ���� �������� �" � �$ ���� � � � ��

�� �������� ����� ��� @�� �� ���� ���� @� ������� ������ � �� �� ��������� ���� ����

*� ��� �� ����*�� � �� �"$� *���� ��6�� � ��������� � � �����2��� � :"$ ��

:�"$�

;������� � ��������� ��� ��� �� �� ������ � �� ������������ ������� �� ��

������� ���� ��� *�������� ����� �"�$� �� � ������� ������ ��� ������� �� ��� ���� /���������� ������ �� � ���������� �� �� ��� ��

�"$ I ���

:"�$�"� � $��� "F�?A$

7� �������� �"$ � ��� ��� �� � I � ?� �� � � � � �� � � �� *� ����

�"�$ I ���

:"�$�"� � �$��� � I � ?� �� � � � � "F��$

Page 115: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ?

,�� ������� ������ ��� ���� �� �� �� ��� �5�� �� *��� �� ������ �� ���

�� �������� �� 6��*�� ;�������� D��� "F��$ ��� "F�?G$� *� ������� ��� ��� �� �

������� �������� ������� �� �2�� �� �� ���1�� ��� �� :"$ �� � ����� ��� �� �� @�� ��

�����0�����

�"�$ I ":� ����#�

/��������� �� ������ ��� ��� �� :"$ �� �� �������� @� �� ������ ����� ��

:�"$ I �

�"�$�"� �$� "F��?$

*���� �� ��������� � D�� "F�?H$� '���� :"$ ������� ��� � 0�� � ���� ���� �� ������

�� ���� ������� � �"�$ ������ �� 0�� ��

,�� 0��� ����+���

��� *� ����� ������� � ������� ����� �� �� ����� �������� �� �����2��� ��� :"$

*� � �������� @�� ��� > � � *���� :�"$� �� �����2��� ��� �� @�� �� �� ��������

��� ��� �� � ������� �����

/�� ���1�� ��� �� :"$ �� � �������� @�� ��� > � � ���� �� �� :�"$� �� �2�������

��

:�"$ I �

":� ����# � ����"$� "F���$

*����

":� ����# I ���

:"$ � ����"$ �� "F��$

'�� D�� "F�G$ ��� �� ��0�� ��� �� @��

/�� �����2��� ��� ����� �� :�"$ �� �������� �� ���� �� �� ������ �� �� ��� ����

������ �� *��� :"$ ��� :�"$ �� ��" $� �����

�:� :��� ��I ����:"$� :�"$�� �� "F��E$

Page 116: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ?E

=� ��� ���* ��

�:� :��� � 5����)�� "F��F$

*���� � �� �� ������� �� ���� �� �� ������ ��� �� ������� ����� ������� ��� 5 ���

� ��� ���� ��� ���� �� � �� ������ �� �� ������� ���� ��� *� ����� � =� �������

� ����� �� D�� "F��F$ �� #������2 F�?� *���� �� ������ ����� �� �� ��� �������� ���

������� �� D�� "F�?@$�

B��� D�� "F�?E$� *� ��� �� �� �������� @� *� � ������ ����2 > ��� �������

���� -�� �����. ������� ��� �� � ����� ������� /��������� �� �����2��� ��� �� :"$

�� �������� @� *� � ������ > ������ ������� ������ ��������� *���� �� ������ �� *� �

�� ���� � � ��� ���������� �� D�� "F��F$�

,�, �� �����������

"�"�� ���� ���� �* $����+ �� �� �� ��� �� �� ����

�, �* '�����+ -���

=��� ���� ��� ����� �� ������ � *� ������ ������ �� ������� �������� ������ ��

D�� "F��$ ��

�"�$ I ���

:"�$�"� � �$�� L �"�$

I �"�$ L �"�$� � I � ?� �� � � � � "F��@$

*���� �"�$ �� � &������� ������ �������� "� )�$� �� �� ����� ����� )� �� �� ����

� ����* �� ��� ��� �� :"$ *� � ������ ��������� *� ������ ���� � �������� ��

�"�$<�� ��� ��� �� �� ������ ������ �� � ������� ������� +� � �� �� ������ �� �������� �� �� ������� ������ ��� / �� �� ������� �� ���� ���� ��

�"$ I � ��� ��� �� J� /K�

Page 117: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ?F

=� ��� ������ � ������� ������ ��

�"$ I�

���

"�?$� � �""/ L�$ � � � $� "F��H$

*���� �� ��� "�?$� �� � ������ ���

�"$� I �

�� �� ��;� �������� �� �"$ �� 8���� C����� � �� �� �� ���� ������������� � ��

������� ����� ������� '����� ��� �� �� ������ �� �� �� ����� "/ L �$ ������ ���

�� ���� �� �� �� ��������� �� ��������� "�'�$ �� �� �������� ������� *���� ����� �

�� �����*��� ������ ������� �� ��� ��� �������

/�� ������� �������� ������ �� ��* ����� ��

�"$$ I ���

:"�$�"$� �$�� L �"$$

I�

���

"�?$� ���

:"�$�"� �$L "/ L�$�$ �� L �"$$� "F��G$

��� $ I � ?� � � � � "/ L �$�� =� ������ ���� �"$$<� �� � "/ L �$ ������� �� ����

� ������ �� �� �� � ����� ��� ���� � ����� ������� ���� �� �"�$ "��� D�� "F��$

��� �� ��0�� ��� �� �"�$$� /�� ������ ���� �� �� �� � ����� �� ��� �6�� �� ��

�� ��� � �� �"�$� �����

N�"�$ I?

� ���

"�?$� � �"� L "/ L�$ � �$� ��� � I � ?� � � � � / L�� "F��A$

;������� *� � �� �������� �� �"�$� )�� �� D�� "F��G$� �� �������� �� ����� �� N�"�$ ��

������� � )��� �� �� �� ��������� ����� ���� B������� *� ��� �� ��� � �� �������

�������� :"$ ��

N:�"$ I*�� ���

N�"�$ � �"� �$� "F�$

*���� �� ������� � �� ���������� ���� �� D�� "F��?$�

Page 118: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ?@

+� N:� �� �� �� ��� � �� :"$ �� �� �������� �� ���� ��� ����� �� �������� @� ���

N��"�$ �� �� ����� ������� �� ��� � ��

��"�$ I ":� ����#�

7� ��������� D�� "F��F$ ���

��N:� � :��� I����* ���

�"N��"�$� ��"�$$��

I "��� L / L ?$ � )�

�� "F�?$

*� 0�� �� �����*��� ����� ����� ��� �� �� ��� ��� �����(

��:� N:��� � �:� :��� L ��N:� � :���

� 5����)� L��� L / L ?

�� )�� "F��$

=� ��� ���� D�� "F��$ �� �� > ���*� ������� �� �����2��� ��� ����� �:� :���

�2����� ����� ���������3 �� �� � ��� ����� �� �������� �� �� ����� �������� ��

������ ��N:� � :��� �� ����� ������ ����� � ��� /�� �� �� �� ������� �� �����

����"$ ������� �����*�� �� ��� ��� ������ > ��� ���� ������� � ��"�$ ��� ������

� ������ :"$� D��� ��� "F��$ ���� ������� �� ���� > �� 02��� ���������� � "����

����� � ������ ������� ��������$ *��� ������ �� ����� ��������� ������ �� �2��� ���

"�"�� $� ,���( �* $��+ �#��( �� ���

�� ����� � ���6 � ����������� �������� *� ���� ���� � ������ D�� "F��A$ �� ��

�������� ������ �� �� �������� � -����� ��� ��� ��. 0 " - 0 - ?$(

N�"�3 *$ I "?� 0$ ��

���

0��� � "�?$� � �"� L �"/ L�$$� "F�$

Page 119: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ?H

��� � I � ?� �� � � � � "� L /$� *���� �� �� �������� ������� �� N�"�$ �� D�� "F��A$� =�

�� "?� 0$ �� �� �������8� ��� ���� �� �� �� ���

? L 0 L 0� L � � � I ?

?� 0� ��� - 0 - ?� "F�E$

/�� ��� �� 0 ��� ���� ��* ��� �� ������ ��� �����* � ����� ��� �� �� �������( ���

� ��� ������� �������� *� ��� � ������� ����� �� 0� ��� ���� ������ B�� ����� ���

����������� *� ��*�� � D�� "F�$ �� �� �����*��� ��������� ����(

N�"�3 *L ?$ I 0 � N�"�3 *$ L "�?$� � �"� L *"/ L�$$� "F�F$

/�� ������� ������ ��� ��� � �� �� ����� ����� ���� �� D�� "F�$(

N:�"3 *$ I*�� ���

N�"�3 *$ � �"� �$� "F�@$

,�- %�!������ ������

�� ��� ������ ��� �2������� �� *� �� ��� � � ������2������� ������� ������� ���

������ :"$ *� � ����*�� � ( � /�� *����� ������ ������� ��� ����� �������� ����

��� �� �� �� �������� ��� ���� ��� � ��� ����� �2��� �� �� ������� �������� �������

�"$$<� �� D�� "F��G$ ���� ������2�������� '���� �� ���� ��� �� ��������� ��� � ��

:"$ ��� *� ���������� �������� �� ���� ���� �� �� ���� ������� ���� ��������

���� *� � �� ����������� ������� ������ �� D�� "F��H$� ��� ���� ������ ��� ����� ���

���� ���������� ���� ���� � ���� =� ������ � �� ������� �������� :"$ �� ��*����

0� ������ �� *�������

� ���

�� � �2� ���� � "� ��$�� "F�H$

�,�� ������� 0���� � ���� �� ��� 1&' .0��� ������� �������/ 0���� ���� ������������ ���� ���� �������2����� ����� �����3���� .��� ������ ������ 1&'+� � *����� #45% ��� ������/�

Page 120: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ?G

*����� �� �� ������ �� ��� ��� ��� �� �� �� ������2 ����� ��� ��� ��$� � �� ��

�� ��� �� ��� �� ������������� �2����� ��� ����� �� � ��� ��� ������ ������ ������

/�� ���������� ������� ���� ����G� ��"$� �� ���� ��� ����� �������� � � ����*�� � ��

�� � �� ����� �� ������ ��� �� �� :"$� /�� �� ��� ��� �� :"$ *� � �������� @� ��

������ �� �� ���� ������ ����

/�� �������8�� ����������� ����� ")'D$� �����

� I � � N:�"$� :"$ ��� :"$ �� � "F�G$

�� �������� �� �� ������� �� �� �� ��� ��� ������������ /�� '�C �� �� �������

�������� ������ �� ��0��� ��

" I

�*����� ��"�$���"/ L�$

)�� "F�A$

*���� �"�$ �� �� ���������� ������� ������ ����� �� D�� "F��$� ��� )� �� �� ��������

�� �� ������� ����� �"�$ �� D�� "F��@$�

���� ���� *5�5

#� �� ����� �� ��� �2������ *� ���* �� B����� F�� �� �� ��� ��� ����� � �� �� ����

��� ��������� ��� � �� � ������������ :"$ �� ����� �� ����� ������� ������ ��

'�� ��� F�F�?� /�� �� ��� �� ����� � ��� ����� �� �� �� �� ������3 ��� �����������

���� ��� ������ ��� ��� �� �� ����� ������� /*� �� �� ��� ���� �� ��� ������ ����

/�� '�C �� �� ������� �������� ������ " �� �7 ��� �� ������ �� ������������ ����

������ ������ �� �� ������� �������� � �� ?� =� ��� �� �� *� �� �� ������ ���

������ ������ *���� ������ � � ���� ������� �� ��� ����

���� ���� *5�5

Page 121: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ?A

0 5 10 15 20 25 30 35 40−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Estimated and true values of channel impules response (real parts).

channel delay spread, unit in T

estimatedtrue values

"�$

0 5 10 15 20 25 30 35 40−1.2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2Estimated and true values of channel impules response (imaginary parts).

channel delay spread, unit in T

estimatedtrue values

"�$

B����� F��( .������� � ��� ���� ��� ��� ��������� ���� � � ��� �������� �������������� �������� ��� �� ����� ������� �������

=� ��* �2����� �� ����������� �� �� ����� ������� ������ *� � ������� '�C ���

�� /���� �� �� ��� ������� *� � ��� ������

���� $ I ?� �� � I �?� E� @��

/�� �2����� ��� ����� �� � �� �� �� ������� �� ���� �� �� ����� ������ ��� �� $� �

�� �� ���� �� �� A�� ��

�2� "��� � A�$ I ?���

��� *� ��

�A�� $ I ?� �� � I ��� �� ?��

B����� F� ��� � "�$ �� )'D ��� � *� � 02�� '�CI�7� ��� "�$ �� )'D ��� '�C

*� � � I F� D��� ���� �� �������� ���� ? ������ ��� ����� � �� ����0�� ��

���������� � �� '�C ��� ������� �� �� ��� ��� ��������� �� ������ �� �� D�� "F��$�

Page 122: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ??

0 50 100 150 200 250 300 350 40010

−3

10−2

10−1

L=number of symbols in a training sequence

MS

E

"�$

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

−3

10−2

10−1

SNR in dB

MS

E

"�$

B����� F�( ��� ���������� � �� ����� ������� ������& ��� �� !�. ��� �2 �� ������ �� ������� ��/�����2 ��� ,-�� �(%I*�"5 ��� �� !�. ��� �(% ��� � I F�

���� ���� *5!5

=� ��* �������� �� ���� *���� � ������� �� ������������ /�� ������� ����� *� ���

�� ��� ������ ��� �� �������8�� �� /���� F�?� /�� �� ��� ��� ������ �� ������� �� �

���� ������ ������� ���� �� *���� ��� ���� ������� ������� /�� ������� �� �������

� � ������ *� ��� � ������ ������ #� *� ���� ������ �� 0�� �� ������ �� ������� ���

���� �� �� *� � '�CI�7� ��� � ������� � *���� � ������� *� � �7 '�C ���

'����� ����� ? '����� ����� � '����� ����� * "�����$ ? � ? � @ @? � A'�C "�7$ ?

� � E���� J? �G �@K J? �FK J? �G �F �KA� J� � ?K J ?K J� ? ?K�� J? E @K J? FK J? F G ??K

/���� F�?( � ������� � ��� ������� ������� ��������� ���� �� ��������� ����

Page 123: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ???

������� � ������� *� � ?�7 '�C �� �� ������ ��� ���� ������ ������� ������ ������

/�� ����� ��� ��� �� 0 I �A �� �������� B����� F�E ���*� �� ����������� �� ��

������ ��� ���6��� � ����������� ������� ��������� �� '�� ��� F�F��� ,�� �������

������ ��� ���� ��� �������� � ������� ���� ���� �� �� ������ =� ��� �� �� ���

��� ����� �� ���� �� ����������� ������� ������� ���������

B��� �� ������ ��� �2������� � *� �� ��� �� �� ����� �� 0 ����� � �� ���������

������� &�������� ����6���� �� ������� �� 0 ��� �� ��� �� �� ������ �� ����������

�*����� �� 0 �� �� ������ ���� ���� ��� �A� �� ������ �� *��� �� ��� ���� �� ��

����� �� �� )'D ����� *��� ������� � ���� �� �� ������������ /��� �� ������� � ��

������������ ���� *� � � ����� ��

0 100 200 300 400 500 600 700 800 90010

−4

10−3

10−2

10−1

100

101

L=number of symbols in training sequence

MS

E

B����� F�E( ��� ���������� � �� ������� ���6��� ������ �� ������ ����)�

Page 124: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ??�

,�1 ��������� �!��"�

�� ��� ���� ��� *� ��������� � ������ *����� ������ �������� � �� ��� � � �����

���� �� ������� ������� ��������� /��� �������� �6�� ����� ��� �� *� ������ ���

�� �� ������� ���� ��� ������� �� *� � �� �� ��������� *����� ( �� ����*�� � ��

������ ��� �� �� �������� � �� *��� �� ������� ���� ��� ��� � � �������� ��������

/�� ������� ���� � ������������ ��� ����������� �������� *��� ����� ��� �� ����

��� ���� ;���� �� ������ ���� ���0���� � ���� ������������

�$$���6 *5�7 %�������� �� -?5 @*5�*A

/�� ����� ��� �� ���� �� �� �����*��� ���� � ���(

��� �$

7� ����� �� ��� �������� ��� ������� �� D�� "F�?@$� *� ��� �2����� :"$ �� ���� ��

�� ���1�� ���� �� :"$ �� � ��� ������������ ����������� �������� @� ��� ��� ����

*����� �������� ��������� (� *� � � � >(

:"$ I �

":� ����#����"$ L ���

":� ���#���"$� "F�E$

'����

:�"$ I �

":� ����#����"$�

� �� � ����� ���*��� � �� ���

�:� :��� I ���

�":� ���#��� "F�E?$

��� *$

�� ����� � �� ��� � �� ������� � ":� ���# �� �� ����� �2��������� *� 0�� �������� �� �����*��� �����2��� ��� ���

":� ���# I ���

:"$"$ ��

Page 125: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ??

'���� �� ���� ��� �� :"$ �� ���0��� �� �� �� ����� J�(�( K �� �� ��������� �������

*� �����2��� � X"�$� �� B������ �������� �� �� *����� "$� *� ��� J�(�( K *� �

�� ������� ���� �� ���� ��� 5��) ���� ��

5��) � �X"�$�� ��� � � J�(�( K� "F�E�$

*���� 5� ��� � ��� ���� ��� ���� ���� ��� ������� �� ��� �� �� ������� �� �����

�� ��� ������

��� 6$

%���� �� ������ � ����� �� �� B������ �������� �� ���"$ I ��(�"��� �$� �����

�X���"�$� I ���(����X"����$

��� �*� ������ �� ����� ����� �� �� ����� ������ ":� ���# �� D�� "F�E?$ ��

�":� ���#� I �"B�X���#�

� B�+

�����(����X"����$

��� ��� ���

�5�B�+

�"����$) ��

I�5�B�+(

)��

� L ?� ��� ���)��

I 5���� �

��)��� "F�E$

*����

B�+ I ��2,�B"�$��

���

5� I�5�B�+(

)��

� L ?�

�� � �� ����� ����� �� D�� "F�E$ �� ���������� �� �� �������� ����2 � �� ���"$�

��� 8$

Page 126: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � � ������� �������� �� ������� �������� ??E

'���� �� ������� ����� ������ �� ���� ��� �� �� ��2���� ������ �� ����8���

������� � ":� ���# � ����� � �� ���� '��� � � ��� D�� "F�E$ �� � D�� "F�E?$� *� ����

�:� :��� � ���

��� ����5���� ���)��

����I 5���

���

���)�

I 5��� ����)�

?� ���)I 5����)�� "F�EE$

*����

5 I5��

?� ���) �

/��� ��������� ��� ������

Page 127: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

�������

�������

�� ��� ������ � ���� *� ���� ������ �� ���� ����� �� *������� ������� ���� /�� ��� ���

�� ���� �� ��� ������ � ��� ������� �������� �� ��1�� �+,' ������� ��� �����������

���������� �� � ������� ��� ������ �� ��� �� �� ��� ��� �� �+,' �5�� � ��� �

*����� ������ �������� � ������� �� ��� ���� =� �������8� �� ��� ���� ���� ���

���� �� �� ���� ������� ����� �� �����*�(

� ,#�$��� �7 �� �� ���0�� �������� �� �� �+,' ������� ���� ��1�� �� ��� ���

���������� ���� �� �� ��� �� ������� "/,#$� ��� ��5������ �� ������� "/�,#$

��� ������ � ���� � ����� "''$ ������� ��� ����� ��� �� �� � ������� ������

*��6� /�� ����� ������ ���������� ������� ��� �������� �� ������� �� ���� ��

�� ;������C�� +�*�� 7���� ";C+7$ �� � � ��������8�� ������� ��������� ��

*�� ��� ����� ������� ��� �� �+,' ������ �� ���������� � �� ��� ���*� ��

�� ��2���� ��6������� ")+$ ��� ��2���� � ����� �� ��������� � ")#�$

�� ��� ��� ����� �� ���������� � ��� ������ � �� ���� ��� ������� ��� ���

����� � ������ ������� ���� ��*�� ������� �� ���� ���� �� ������ ��� �� *���

����� ������ �� ���� ��������� ��� �� ������ ����� ����� �������� �� ����

�� �����0���

??F

Page 128: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ??@

� ,#�$��� !7 =� ���� �2������ �� ���� ������� ����� �� ���� ��� ����������

���� ������ �������� ����� �� /,#� /�,# ��� '' ����� �� ����� =� ��������

�� ����� ���� �2����� ��� ��� �� ����� �� ����� � �� �� 7' ���� ���� ��� ��

)' ���� ���� �� /,# �� ��� ������ ������� � ������ ���� ������ ���������

��� � � /�,# ���� ����� � �*����� �� *� ���� ������ �� ���� ��� � ���

�� ���� ����� �� �������� ����� ��� ��� ����� ����� =� ����� ��� �� �� �����5

�� *��� �� �������� ���� � �� �� /,# ��� '' ����� �� ����� ����� �� *����

*� ������� � ������ ��� ���� �� ��� ��� ������ �� �������� /,# ��� ''

�� ��

� ,#�$��� (7 ;�������� �� �� ���� �������� ��� �� ������ ��� ������2 �� ���

"'')$� *� ���� ��������� � ��* ������� ��� ������ ��� /��� ������ �� ������

���� �� �� �������� ����� ������ ��� ���� �� ��� ��� ������ ��� �� ����

������� ���� ���� � ���� �� � ��� ��� ����*�� ����� � �� �������� ����� ����

��� � ������<� ��6��� ���� ���� =� ���� �� '') �� �� �� ���8� ��� ���� �������

� ��� ������ � ������5���� ����� ��1�� ��� ���� ��� ��� ��������� ����������

�� � ������ �������

� ,#�$��� *7 =� ���� �������� � *����� ������ �������� � ������� �� ����

���� /��� �������� �6�� ����� ��� �� *� ������ ��� �� �� ������� ���� ���

������� �� *� � �� �� �������� *����� ( � � ����*�� � ������� ��� �� ���

�������� � �� *��� �� ������� ���� ��� ��� � � �������� �������� # �������

�������� �� ���� ��� �� ����� �� ������� ���� ���� 7� ��������� ��� ��������

�� �������� ������� *� ��� ���� � �� ��� �� ���1�� ��� �� �� ������� �������

�������� �� � �� �������� ������� �� �� ������� ���� ����� *���� ��� ����*�

� ������ �� ������ � ������ ��� ��� �� �� ������� ���������

Page 129: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ??H

'��� ����� ���� �� ��� �� ��� *��6 ��� �� �����(

� /�� ������� ��� ������ �� ��������� �� ;��� �� E �� ��� ���� ��� � ������ ���6���� ��������� �� � -��0����. �� ��� ���� *���� �� � �� ���� �� �� �� ���8� ���

������ �� �� ���� ��� ���� �� �� ���� ���� � B�� � ������� -���� � �� . �����

� �� ��������� � �2 ��� ��� ������ �� � � *��� �� �� ��� ��� ������� �����

�� ��� ��� �� ��� ��� ����� ���� ���� ������ � �� ��� ���������� �� ���8� ���

��������� �����*�� �� �� �������� -��0����. �� ��� ��� *� � �� '')�

#�� ��� ������ ����0�� ��� �� ��� ������ �� �� � ��������� � ���� ������ ��

���� � ������ ��� ��������� �� *�� ��� �� )' �� ����� ���6�� �������� �

� ����� ����� � ������� �� � ����� � ��� �� �� � ����*��� � �� B�� �2������

*��� �� )' �� � ����� ����� ����� � ��� � ��� �������� ����� ��� ������� ��

��������� � �������� � �� ���������� �� ��������� � ��6��� ���� ��� �� �� )'�

��� ������� ��� ���� � ���� �� �� ���� �� ������� �� �� �� ��� � ����*��

��������

� ;����� ��������� ������� ���� ������� -�������. ������� ��� �� ������� ����������� � *��� �� �� ���� ���� ��� ����� ���� �� ���� �� ������� ��� ��� ��

��������� �� ���1��� ��� *� � � �� � �2 ��� ��� ���������� =� ���� � �2 ���

��� ������ ����� � � �� �� ��� �� 1��� �� ��� ��� �� � ������<� ���� ��� ���

������� ��� ���������� /�� D) "D2��� � ��� ��� )�2���8� ���$ ������ �� ��

�2��� �� � �� ���������

� C��������� �� ������� ��� ������� ���� � �� *��6 ������� ���� B��� � � �� �

*��6 ��� ���� �� �� ��� ���� �� ��������� Q�2���� ��� ����� ������� ��� �����

����� B�� �2������ *��� ���� ������� ����� � ��� �� ����������� )' ��� 7'

���0���� ��� ������� �� ���� ������ �������� ���� � ������ � ������� ������ �

Page 130: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � ���������� ??G

�� *��6 ��� ������� �� ����������� �� �������� ��� �� �2 �� 7' � � ����

��0� - ������. ��� � �� ������ ��� ����� ���� ���� �� ������� ���� ������ ��� ��

���� �� &�'� '������ � �� ����������� �� ������� ���� �� �� *��6�� *���� ���

���� ��5���� ������� ��� �� ���� ��������� �� ���� ����� ���� ����� �����

���� � *��6 1��� �� � �5�� ������ ��� ������� ��� �������� �� � ���� �� ����

�* � �������� � ���� ��� ��� ��� ������ -�����5�. �� � �������� ������

�� *� �� *��6� ���� ����� � ���� �� ���� ��� ��������� /����� � �� *��6 ��

������� � ������� ��5���� ������ �� ������� ��� �������� ��������� �� �������

���� ��� �� � � ��������� /���� ���� ���� ��� ������� ��� ������ ��� ������ ��

����� ��� ���

� B���� �� ��� �� ������� � �� � ������������� ����� ��� �� � ������� ��� ��������� ��� ���������� ������ �� ��� �� � � ���������� *� � ��� ��� �������� ���

�������� J@�K� �*����� *�� �� ���6��� �� � ���� ��� � �������8�� �� ������

����� #� ��������� � ���*�� ��� �� ����� �� *� ���� � �� �� ������ ������

�� �� ���� ���� ����� ������� ����� ����� �� *��6 ������ ��� ��� ������� ���

�������� ,�� ����� � ��� �� ���0�� �������� �� �+,' ������� ��� ��� ����� ��

� ��������� � ������� ������ ���� � �� �������� *� � 0��� �� ����� �� )���

*��6� ��� ������ ��� �� ��� �����

Page 131: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

)�������"!�

J?K >� C���� !� !��8���� 7� =������ ��� /� C������� � -#� �������* �� �� �����

������ ��� �������� �� ��� ��� �� D�A?? ���������� ��� ���� ��� ���������.

&''' ����� �� �� ��#�9 �� ���� @� ��� UH� #���� ?AAG�

J�K >� ;�5���� � ������ ���� � �4�1 �������� ��! � ������ !��*�� #�������

���������� ?AAA�

JK 7� �������=��������� � +��� ������� ��� >� ;������� ,����� ��� � # ���2

��7 ����� �! ���� ��� '��������:������ ��* 9��6� E � ��� ���� ?AAH�

JEK ;� ������ )� )������� �� ��� ;� '�� � -���� ������ &') /����������. &'''

����� �� �� ��#�9 �� ���� @� ��� E@�FA� #���� ?AAG�

JFK � +� :�� /����� 4��� �� '� �� � �! ��!��� � ������� ��� &� >���

=���� [ '���� ����� ?A@G�

J@K � :� ����� 1 &��!�� � � � #�� 4��� � �! '� �� �� '�������� ���

��� ���� ?AAG�

JHK &� 7�������� ��� C� '����� ��� "� � 9� �7 ������ �! ���� ��� )�&��*� ���

7��6 ;��� ?AH�

JGK �� ����������� �� ������� � �������� ;7)' +�� ��� �� ��� ��� @? '�#)�

������������� ?AA��

??A

Page 132: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

���������� ?�

JAK ;� D� ;��6 ��� )� 7�������� ��!�� � #���7 � ��!�� � � ����� �! ��2

�� �� ��� #������� ������ ?AH�

J?K ;� C� C��� � ��� �� � ��� &������ �! &� 1��� �� ��� >��� =���� [ '����

����� ?A@F�

J??K � !������ �� � &�����6 ��� )� ;��������� -D5�� �� ������ ����������

������ �� �������� �� ���� ��� ���� ��� �� �����. ����$ &''' ,����� �������2

�� �� �� �������� "&+,7D;,)) ?AAG$� '������ #�� ������ ��������

G�?�� ?AAG� ���� � ��� ?EAHU?F��

J?�K ;� 7� ����� )� B� ����� ��� #� �� �)������ -' � �� ���� ����� �� ��

�5�� � �� ����� ���� ��� ��� �� ������ ������ ��� �� �� ���� ������ �������

������. ����$ &''' :�� ��� �������#� �������� ":/; �� B���$� :������

���� ;������ '�� ����� ���

J?K �� /�������� -' � �� ���� ����� �� ������� ���� ��� ��� ����. &''' ����$ �

1�������� �! '����� � ������� #D'��"�$( ��� ?GU?AG� ?AGE�

J?EK )� =���� ��� >� �� 8���� -/�� �������� �� ���� ������� �� ������ ���� ���

�� ��� ����. ����$ &''' &��� ��� �������� � ; ������ ������� ���2

�� �� �� "�DDD �;%�; ?AA@$� ;��������� )#� '�� ����� �A�,� ���� ��

?AA@� ��� G�HUG?�

J?FK +� \����� -# ����� ��� ����� � �������� �+,' ������� �� ���������������� "#,#$

���� ��� �� ��� ����. &''' &��� ��� ������ �� � �������� &!���� �!

��� �� ��! � ����� �� �� �<<5� 7�� ��� )#� ?AAG� ��� E@?UE@F�

Page 133: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

���������� ?�?

J?@K >� 7������ �� � ���6 ��� �� 7� )�������� -�������� ����� �� �����*��6 ���

�+,' ���� �0�� ����. ����$ &''' :�� ����� �������#� ��������� , �*��

;������ '����� ?AAG� ���� �� ��� ?FGU?FGH�

J?HK '� :��6� ����� ��� >� ;�5���� -# � � �� ���� �������� � ���������������� 7'

���� �0�� ����. ����$ �� *=� &��� ��� ������ �� � � ������ �������

��� ��! � ����� �� �� "�DDD =�); ��$� �������� �*���� %'#� ,��

���� �H�� ���

J?GK '� &�8���� � !�������� ��� � :� ����� -���������� ��� ���������������� �����

�0�� ����. � ������ �� ����$ &''' ��� ���� :�� ��� �������#� ��������

":/;�� B���$� ,������� B������� %'#� ,� ���� @�A� ��

J?AK ;� !� !���� ��� &� ;� ;�� ���-/�� ��������8�� ������� ��� �� ��� ��� �� ����

��� �� ��� ������. &''' ����$ 1���� ��� ������ �! � #�� ������� #� ����

#''���E� ��� E� #���� ?AH@� ��� �U�H�

J�K &� ;� ;�� ���-;�������� ��� ��� ����� �� ��� ����. ����$ &'''� ���� HF� B�����

��� ?AGH� ��� �@U�FF�

J�?K #� >�6������� #� +� '*��������� ��� �� ' ����� -'������������ �� ��� ��� ��

��� ������ ��� ������� ���� ��. &''' ����$ � #�� ������� #� ���� E@� ��� A�

'�� ����� ?AAG� ��� �EH�U�EG�

J��K #� +� '*��������� � -/��� ����� ��� ��� ��� ����� ��� �� ��� ��� ����� 6��*�

������������ ��������. &''' ����$ � #�� ������� #� ���� E@� ��� �� B�������

?AAG� ��� EEAUE@��

J�K �� ;���� -# �������� ����� ������ ���� ��� ���6��� ��� ���. ����$ &''' :�� ���

�������#� �������� ":/; ?AAA$� ?AAA� ��� ?AHAU?AG�

Page 134: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

���������� ?��

J�EK � !��� =� 9���� �� !�� ��� 9� !��� -)����� ���� ������ ����� �������� ����

������� ������ �� �� �������� ��� ����. &'&�' ����$ ����� �� ��� ���� DGE�

7� ��� ?� >������ �?� ��� ?GU?A�

J�FK 9� Z� ��� � !��������� -)� ��� ��� �� ���������������� �5�� � �� ��������������

���� �������. ����$ 6=� 1��� �������� � &����� � �� ���� �! ���2

��� ";�'' �?$� /�� >���� ��6��� %������� �� )���� �?� ��� FAUFA��

J�@K 9� Z� ��� � !��������� -# ���0�� �������� ��� ;������C�� +�*�� 7���� ��� ���

����� ����. ����$ 6>� 1��� �������� � &����� � �� ���� �! ������

";�'' ��$� ������ �� %������� �� )���� ���

J�HK 9� Z� ��� � !��������� -;������C�� +�*�� 7���� ��� ������� ��� �� � ���������

������� ���������� �. ����$ *??* &''' &��� ��� �������� � 1���� �

������ �! � #�� ������� # "�;#''� ��$� ,������� B������� )�� ��� ���

�EHU�EH@�

J�GK 9� Z� ��� � !��������� -# *����� ������ �������� � ������� �� ��� ����.

����$ &1��'4 &��� ��� �������� � � ������ �! "� ��� ����� ��2

�� "=,; ��$� 7��5� ;������ >��� ��� ��� �FFU�@�

J�AK 9� Z� ��� � !��������� -,� ���������� ������ ��� ���������������� ��������

����. ����$ &1��'4 &��� ��� �������� � � ������ �! "� ��� ���2

�� �� �� "=,; ��$� 7��5� ;������ >��� ��� ��� EHFUEHA�

JK 9� Z� ��� � !��������� -,� ������� ��� �������� *� � ����� ������� ��� ��

� ���������������� ���������� �. ����$ &''' ��� ���� :�� ��� �������#�

�������� ":/; �� B���$� :��������� ;������ '�� ����� ���

Page 135: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

���������� ?�

J?K 9� Z� ��� � !��������� -,� ��� ����� ��� ���� ��� �� ��� ��� �� �� ������

���������� �. ����$ &''' &��� ��� ������ �� � 1!����� � ������

����� �� �� "�'=;<�$� :�� ����� ;������ '�� ����� ���E� ���

J�K 9� Z� ��� � !��������� -#� �� ���� ���� ������ �������� ��� �������������8��

������ ��� ����. ����$ 6-� 1��� �������� � &����� � �� ���� �!

������ ";�'' �$� /�� >���� ��6��� %������� �� )���� ��

JK !� �5��� ��� C� !��8�� � ��� 1�#����� ��� ��� ���� ���� ���� ���� D����*���

;��5�� ��>�� ?AH?�

JEK =� ;� >�6��� � ��� ��� ��� �� ����� �� ��� �DDD ������ ?AAE�

JFK &� C� &����� ��� �� C� ' ��8�6��� ������ � � �! ��!�� ���������� ���

��� ���� ;�������� ������ ?AA��

J@K &� � &���� ��� ;� B� :�� +���� ��� � ������ �� �� ��� ���� /�� >����

��6��� %������� � ������ ?AA@�

JHK =� B������ 1 &��!�� � � ������ � � ������ �! &� 1��� �� ��� ���� ���

>��� =���� [ '���� ����� ?A@@�

JGK #� >� ;������� #� &� =��������� ��� C� &� :������� -# � � �� ���� ����� ���

��������� ������ �5�� � �� ��� ��� � ������ ��������. &''' ����$ � �����2

�� ��� ���� E@� ��� E� #����� ?AAG� ��� EAEUF��

JAK ;� �� ;����������� ��� �� )���������� - # � � � ����� �������� �� ����

����� ��� ��� � ������ ��������( � ����� �� ��5���� ��� ���� ���� ��� ,��� ����

%�������6 ����������. ����$ &''' &��� ��� �������� � ����� �� ��

"�DDD �;; �?$� >��� ??�?F� �?� �����6�� B�������

Page 136: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

���������� ?�E

JEK 9� ;��� ��� � !��������� -'����� � ���� � ����� ������ ������� ����. ����$

&''' &��� ��� �������� � ����� �� �� "�DDD �;; ��$� #���� �G�

)�� �� ��� ��* 9��6 ;� �� �9�

JE?K C� 7� D� �� ��� >� � C���� -#���� ��� ��� �� ������� � � �� ��� ��� �������� ���

����� ���� ��� ����� �������. &''' @����� � ������! 1���� ����� ��2

��� �������� ?AAA� ���� ?H� ��� ??� ��� ?G�AU?GE�

JE�K C� >����*���� -#���� ��� ��� �� ������� � � �� ��� ��� �� &������� ��� ��

����� � ������. &''' ����$ � ������ ����� �� ��� >��� ��� ���� ?� ���

� ��� EGGUEAH�

JEK >� !� /����� � +� /��� ��� ]� ����� -'���������� ������� �� ��� ��� ��� ������

�8� ����. &''' � #�� ������� # ��#�9 �� )�� �� ���� ?H� ��� � ��� ?HU�G�

JEEK >� &� ����6��� 4 # �� ����� �� ��� ��* 9��6� )�&��* ��� ?AGA�

JEFK +� /��� ��� '� �������� -)�� �������� ����� ���� �0�� ���( ���� �������� �

��2���� ��6������� �� �����. ����$ &'''� ,� ���� ?AAG� ��� ?AF?U?A@@�

JE@K &� 7� &�����6�� ��� ;� /�����������3̂��� -7���� �2������� ������ ��� ������� �

��������� ��� ����� ���� �0�� ��� ��� ������8� ��� �� ����������� ���������.

����$ &'''� ,� ���� ?AAG� ��� ?A@AU?AG@�

JEHK �� ;���� -'����� �� �� ��� ��� ������� �� ��� ��� �� ��� ��� � ���������. ���

������ ����� #���� �?� ������ �� %������� �� �>�

JEGK /� !���� �� .;������ ��� �� �� ��� �� '������ ��� ����� �� � C����� ;�������.

&''' ����$ &����� � ������� >��� ?A@� ���� �/�@� ��� @?U@@�

Page 137: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

���������� ?�F

JEAK &� !� !���� ��� C� :���� � ->��� ������ �� �� ��� ��� ��� ������ �� �� ���

��� ������ �� ��������� ��6��*� ���������. &''' ����$ ����� �� ��� >���

?AAE� ���� E�� ��� H� ��� �E@U�E?�

JFK �� ����������� -,� �������� ����� �� ������ �� ������ �� *����� ��. �����$

���� 1���$ ���$� ?AGG� ���� E?� ��� AAUAA@�

JF?K >� �� +������ �� ��� ;� /���� -7���*�� � ����� �#) ��������� �����

*����� ��. &''' ����$ ����� �� ��� �������� ?AA@� ���� EE� ��� ?�� ���

?@�AU?@?�

JF�K B� ����������� ��� )� )������ -=����� ������ ������ ������ ��� ������� 1� ��

����� ���������. &''' ����$ ����� �� ��� �������� ?AAH� ���� EF� ��� ?��

��� ?F�U?F�@�

JFK #� C� +������� -=����� ���6� ������ ��� ��� �� ��������� ��� ����2�� ����

������ �����. &''' ����$ � #�� ������� #� )�� ?AAH� ���� EF� ��� F� ���

?@U?A�

JFEK C� D� +������� #� '� =����6� ��� �� )� 7������� -+�* ������2� � �� ����

1��� �� �� ��� ��� ������ ��� �� ��� ���� ������ ��������� �����. &''' ����$

� #�� ������� #� >������ ?AAH� ���� EF� ��� ?� ��� ??U?��

JFFK �� )� ������� ��� )� #� =��6�� � -,� �� ����������� �� � ;�)# ��� ��

*� � ���� ����� ���� ����� �� ���6� *����� � �� ��� ��� � ���������. ����$

&''' :�� ����� �������#� ��������� ?AAH� ���� ?� ��� A�UA@�

JF@K !� )� =���� >� =�� /� �� �������� ��� Z� >��� -=����� ���6� �������� ����

����2��� ��� *����� ���6� ������ ����� ����� ����� �5�� ��. &''' ����$

� #�� ������� #� �������� ?AAH� ���� EF� ��� ?�� ��� �GHHU�GA�

Page 138: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

���������� ?�@

JFHK )� �� ����������6� ��� � B��� -=����� ������ ������ ��� �� �������� ��� �����

��� 0� ������. &''' ����$ � #�� ������� #� )�� ?AA� ���� EE� ��� F� ��� ??F@U

??@H�

JFGK � ]����� � � B�� ��� #� +������ -# *����� ���6� ����� ����� ��� ����

������� *������� ��������� ��� ���������. ����$ �� �� �! &''' � #�� �������2

# ���.���� � � #�� ������� # 1!����� � ������ ����� �� ��� /���

*��� ;����� )���� �?� ��� FUF�

JFAK #� C� +������� -=����� ���6� ������ ��� ��� �� ��������� ��� ����2�� ����

������ �����. &''' ����$ � #�� ������� #� )�� ?AAH� ���� EF� ��� F� ���

?@U?A�

J@K #� C� +������� -=����� ���6� ������ ��� ��� �� ��������� ��� ����2�� ����

������ �����. &''' ����$ � #�� ������� #� )�� ?AAH� ���� EF� ��� F� ���

?@U?A�

J@?K )� ��� @�� ;������� ?AGE��� �� )� �=��6�� ����

J@�K �� �� � 0���� -# ����� �� �������� ��� ����� ����� ������ ����� ��� �� ����

������ �� *������� �������� A?? ���������. �������� ��� B������ ;�������� ����

;���������� ,� ���� ��� "� �(MM***��������MA??M��������M����� �M$

Page 139: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

������� � *����"�� ������

���� ��

'����� ��0�� ��� D��� ��� ������

�� ������ ����� ��� "���$

7' ���� � � ��� ?

� �� �� ��� 7'� A

�������� � �� � ���� � � ��� "���$

;C+7 ;������C�� +�*�� 7���� "��F$

� �� ����� �� ���� "��?$

� ��� ���� "��?E$

N� ��� ���� �� ��� � "��?$

�$ ��� ���� ��� ���� "�?G$

� �2��� � ��� "��E$

� ���� ������ ����� �� ������� �� ��� ��� "F�G$

7 ��� �� '' �� ��� � "��??$

7 ��� �������� '' �� ��� � "��???$

B�) B����� ������� ��� �� ��2 "��E$

��"�$ ��������� � ����� � ���� ��� ����� ����� �� � "��$

&�;C+7 ��������8�� ;C+7 "��E?$

2 �� ��2 ��� ������ ����� ��� ���� ��� �����

�� )' ��� 7'� ��� �� /,# �� ��� "��G$

2� ����� ��2 ���� �� � +,' 7'� �� 2 "��?$

2 � ����� ��2 ���� �� � �+,' 7'� �� 2 "��?$

?�H

Page 140: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

,�"��1�A ?�G

���� ��

'����� ��0�� ��� D��� ��� ������

2�� �� ��2 2 ��� �� '' �� ��� F@

2���� �� ��2 2 ��� �� /�,# �� ��� EF

:"$ ������� ������� �������� ?�

1 ������� ��� �� ��2 "��E�$

1� ������� ��� �� ��2 ��� � ������� ��� "��E$

1� ������� ��� �� ��2 ��� � ����� 6��*����� "��EE$

1� B����� ������� ��� �� ��2 ��� �� ��� ��� �� � "��E$

1� B����� ������� ��� �� ��2 ��� �� ��� ��� �� � "��A$

+,' ���� �� ���� �

�������� � +,' ���� � � ���� "��?$

�� �� +,' 7'� A

�� �+,' ������� �� � ���� � "��?$

� �+,' ������� �� � ��� �� A

)#� ��2���� � ����� �� ��������� � G

)+D ��2���� ��6������� �� ��� ��� ��

)' ������ � � ��� ?

�+,' �������� �� ���� ?

�������� �� �+,' ���� � � ���� "��?$

���� ���� ��� ����� � �� *�� � ����� ������� ?

�� �� �+,' 7'� A

��"$ ����� �� �������� ������ ��"$ "���$

��� ���� ������ �������� �� �� ;C+7 "��$

����� ���� ������ �������� �� �� &�;C+7 "��H?$

Page 141: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

,�"��1�A ?�A

���� ��

'����� ��0�� ��� D��� ��� ������

� I " � �$� )' ���� ��� A

"�"� '�C "��?E$

��"$ �������� ������ "���$

� ��� �� �� �������� ������� "��$

'�C ������ � ����� �� �� �

'' ������ � ���� �

'') ������ ��� ������2 �� ��� E

#"�$ B������ �������� �� �"$ ?

� �� �� 7'� ��������� '' �� � G

�"$ ������ *������� "���$

/�,# ��� ��5������ �� ������� ?

/,# ��� �� ������� ?

� �� �� 7'� ��������� /,# �� � G

@� >� � ������� ���� ��� �������� "F�G$

( ���� �� � �� � ;�)# ������� ����*�� � ?G�?�

(� >� � *����� �������� "F�H$

(�� ���� *�� � A

6 ���������� ������ ��� �� �� �7 "��??$

4�4� ������ � ���� � "��??$

! �5�� ��� ����*�� � ?

. �� � ���� ��� �� F

8�� �)�� � ,

�� ��������� �� &������� ��������� FF��E@

4� ����� ��2 ���� �� � +,' 7'� �� 1� "��?$

4 � ����� ��2 ���� �� � �+,' 7'� �� 1� "��?�$

�� �������� ��� �� 1� "��?E$

Page 142: wireless geolocation in a non-line-of-sight environment

,�"��1�A ?

���� ��

'����� ��0�� ��� D��� ��� ������

�� ����� ��� ����� �� ������� �� �� ���� ����

�� �� )' ��� 7'� ?�

�"$ ������� ���� ��� "F�?$

��"$ ���������� ������� ���� ����� AH

; ���������� �� ��2 �� � *� � &���� ��� ���� ��� "��H$

= ���������� �� ��2 �� /�,# �� � "��A@$

X"�$ B������ �������� �� "$ ??

"$ *����� ���� ��� "F��$

�"$ ���������� *����� ���� ����� AH

8 ���������� �� ��2 �� � *� � &������� ��� ���� ��� "��E@$

� ��� ��� ����� "��?$

� ��� �� �� ��� ������ ?�

� � I "�� � �� $� A

&�&� ����� �� ��� ����� �� ��� � "���$

=�=� ����� �� ��� ���� �� ��� � "��?$0�� ����� ��� "F�?�$1����� "F�?$

% � ��� � �� "F�??$

� � ������ ��� �� �� ��� ?<� "��A$