Räk

nam

ed A

bak

us!Ett sp

änna

nde sä

tt att a

rbeta

labora

tivt med

matem

atik

!

Här få

r eleverna en cha

ns att

uppleva

, arb

eta k

onkret

och förstå!

Liber AB

, 113 98 Stockholm, tel: 0

8-690 92 0

0. w

ww

.liber.seLärom

edelsinformation: 0

8-690 93 49, 0

8-690 93 48

ALM

QV

IST&

WIK

SELLÄ

RETT

FÖR

LAG

SNA

MN

ILIB

ERA

BA

LMQ

VIST&

WIK

SELL

Ny m

atte år 1–3

R0030-014

ABKU A

S

SN

AB

BG

UID

E

Omslag 6/9-02 2002-09-06 13.49 Sida 2

3

Den

matem

atiska u

tvecklin

g som m

änsk

ligheten

har gått

igenom

un

der årtusen

den påm

inn

er om den

som det en

skil-

da barnet går igen

om, från

att fingerräk

na till att slu

t-

ligen an

vända sym

boler.

Om

eleverna förstår varför och

hu

r matem

atiken

har u

tvecklats ök

ar deras förståelse för det egna

arbetet i matem

atik. D

et leder också till att

eleverna får en

ökad förståelse för position

s-

systemets u

ppbyggnad, n

ollans betydelse

och en

god taluppfattn

ing.

Alltin

g har sin

förklarin

g och sitt u

rsprun

g i män

nisk

ors

behov och

intressen

!

Allting har sin förklaring!

Alltin

g har sin

förklarin

g! 3

Hu

r arbetar jag med gru

ndböck

erna? 4

Un

dersökn

ingar 5

Pararbete 5

Räk

na 1 ser an

norlu

nda u

t – Varför? 6

Läsa texter 7

Finn

s det olika sätt att tän

ka på? 8

Olik

a additions- och

subtrak

tionsstrategier 8

Talsortsräk

nin

g 8

Öppn

a uppgifter 9

Finn

s det mer färdigh

etstränin

g? 10Fisk

a 10

Hu

sen 11

När arbetar jag m

ed Tid, L

ängd och

Vik

t? 12H

ur k

an jag arbeta m

ed enh

etsböckern

a? 13

Hu

r integrerar jag m

atematik

en m

ed övriga ämn

en? 14

Tem

aböcker 14

Vad in

neh

åller lärarböckern

a? 16M

ål, kartläggn

ing och

doku

men

tation 16

Hu

r fun

gerar Abak

us k

artläggnin

g? 17

Finn

s det hem

uppgifter? 18

Hu

r tränar elevern

a sifferskrivn

ing? 19

Hu

r arbetar man

i en åldersblan

dad klass? 20

Vilk

a är författarna? 21

Abak

us 22

Ink

öpsförslag 23

Innehåll

Inlaga 2002-09-06 13.41 Sida 2

45

Undersökningar

Det är vik

tigt att eleverna får

göra un

dersökn

ingar som

ger

dem u

pplevelser krin

g tal. De

får då en k

änsla för an

tal, och

det blir lättare att göra upp-

skattn

ingar och

de skaffar sig

olika referen

ser till tal och

antal. E

leverna bör få m

öjlig-

het att rita, m

åla, dramati-

sera och sk

riva i anslu

tnin

g

till un

dersökn

ingarn

a.

Elevern

a behöver ock

så

träna sig i att sam

man

fatta

vad de har gjort och

att

dra olika slu

tsatser av

sina u

ndersök

nin

gar.

Pararbete / Grupparbete

Pararbete är en

myck

et bra arbetsform, eftersom

eleverna

måste förk

lara för en k

amrat h

ur de tän

ker och

tränas sam

-

tidigt i att lyssna. T

vå och två bru

kar ock

så eleverna våga

och k

un

na sam

arbeta. Språket h

ar en gru

ndläggan

de bety-

delse för inlärn

ing. D

et är i samarbetet m

ed andra som

ku

n-

skap u

tvecklas.

Elevern

a bör vara aktiva och

un

dersökan

de när de arbe-

tar. Ett av de vik

tigaste målen

är att de behåller sitt självför-

troende och

tycker att det är roligt m

ed matem

atik.

Talom

rådena 1-10, 11-19 (taln

amn

en), 10-100 (tiotalen

),

100-1000 (hu

ndratalen

) och 11-18 (tiotalsövergån

g) är lämp-

liga som gru

pparbeten.

De sex gru

ndböck

erna är in

delade i olika avsn

itt/områden

.

Ett om

råde kan

inledas m

ed, en u

ndersök

nin

g, ett gruppar-

beteeller en

lek för att sedan

fortsätta som pararbete

och/

eller individu

ellt arbete. Några om

råden är lagda parallellt

i grun

dböckern

a:

Hur arbetar jag m

ed grundböckerna?

RÄ

KN

A 1

RÄ

KN

A 2

RÄ

KN

A 3

RÄ

KN

A 4

RÄ

KN

A 5

RÄ

KN

A 6

jagintresse

jagintresse

jagintresse

undersökningundersökning

undersökningundersökning

undersökningundersökning

talen 1-10talnam

nen hundratalen

talen 11-181-1

000stora tal

tiotalen11-19

siffrornashur

hur historia

människorna

människorna

tecknensräknade förr

räknade förrhistoriahur m

an började räkna

hälften/dubbeltbråk

hälften/dubbeltbråk

hälften/dubbeltudda/jäm

nudda/jäm

nudda/jäm

n

addition m

ultiplikationsubtraktion

division

Inlaga 2002-09-06 13.41 Sida 4

Räkna 1 innehåller tre delar

1Första delen

inleds m

ed enu

nder-

sökn

ing

som görs gem

ensam

t

med h

ela klassen

.

Detta arbete k

an in

tegreras

med exem

pelvis svensk

a

och bild.

3D

en tredje delen

tar upp talom

rådet 1-10och

arbetet med

uppdeln

ingen

av dessa tal. Detta om

råde kan

inledas m

ed

ett grupparbete eller talu

ndersök

nin

gar. På så sätt får elever-

na arbeta m

ed helh

etenk

ring talen

1-10.

Parallellt arbetar elevern

a med u

ppdelnin

gen av talen

.

Detta görs m

ed kon

kret m

aterial och elevern

a ritar

eller skriver i projek

tböcker (arbetsböck

er med blan

ka

sidor).

Läsa texter

Alla elevern

a kan

inte läsa själva. L

åt eleverna arbeta i par

eller grupp där det fin

ns n

ågon som

kan

läsa. Du

som lärare

kan

också läsberätta texten

.

1A

TT

AR

BE

TA

ME

DT

AL

UP

PS

LA

GE

N

Att arbeta m

ed taluppslagenF

örarb

eteFör att eleverna ska förstå hur arbetet ska gå till föreslår vi att klassen arbetar m

ed talet fem gem

ensamt.

”Slå upp sid. 50-51!”

Samtala om

att bada och badhus.

Vad

finn

s det fem

av?

Låt eleverna arbeta i par. Sedan redovisar paren och du skriver på tav-lan/blädderblock. E

xempel: pelare, trappor, trappsteg, tår, fingrar, banor,

stjärnor, skor, flöten, fem i bassängen, fem

i den lilla bassängen, penta-gon, fem

meter.

Sifferskrivn

ing

OB

S!V

i har valt att inte lägga någon större tyngdvikt vid sifferskrivning iboken. D

et betyder inte att vi anser att det är oviktigt, men eftersom

ele-vernas finm

otoriska utveckling är olika bestämde vi att inte använda

sidor i boken för sifferskrivning. Därem

ot måste eleverna få m

öjlighet attträna utifrån individuella behov.

Träna att skriva siffran fem

◆V

isa hur man skriver fem

. Rita upp en stor fem

ma på blädderblocket

och markera pilarna.

◆Låt sedan eleverna ”skriva” i fem

man m

ed fingrarna. Låt också elever-na träna att skriva i luften, på bänken, på kom

pisens rygg. Det är bra att

eleverna får göra stora rörelser först. Arbeta därefter m

ed kopieringsbla-den för sifferskrivning (22–26).E

fterhand som arbetet fortskrider kan du sätta upp de olika siffrorna

som är skrivna på blädderblock så att eleverna kan träna på att ”skriva”

dem.

Tärn

ing

Rita hur fem

ser ut på tärningen.

FörslagV

ilka tal ligger på motsatta sidan?

Vad blir sum

man av de tal som

ligger på motsatta sidan?

Vad blir sum

man av alla talen på tärningen?

67

Räkna 1

ser annorlunda ut –Varför?

2D

en an

dra delen beh

andlar

historik

enk

ring våra siffror

och tal. D

en ger exem

pel på

hu

r man

räkn

ade förr och

varifrån vi h

ar fått våra siffror

och vårt position

ssystem.

Att tillverk

a räkn

estenar

och abak

usar h

ör till den

laborativa del som h

jälper

eleverna att sk

affa sig en

taluppfattn

ing och

en förstå-

else för vårt positionssystem

.

Inlaga 2002-09-06 13.41 Sida 6

Addition

•R

äkn

a 2, 5, 10 i taget

•Sök

efter tio-kam

raterna

4 + 2 + 6 + 7 + 5 + 3

•N

ästa tiotal

26 + ___ = 30

26 + ___ = 90

•R

äkn

a varje talsort för sig

127 + 235 = 300 + 50 + 12 = 362

•Ö

verflyttnin

g: öka/m

insk

a

398 + 235 = 400 + 233 = 633

Subtrak

tion

•R

äkn

a uppåt

60 – 47 = 3 + 10 = 13

100 – 68 = 2 + 30 = 32

602 – 599 = 1 + 2 = 3

87 – 29 = 1 + 50 + 7 = 58

•B

acka

504 – 7 = 500 – 3 = 497

•R

äkn

a varje talsort för sig

285 – 142 = 100 + 40 + 3 = 143

542 – 265 = 300 – 20 – 3 = 277

648 – 354 = 300 – 10 + 4 = 294

•Ö

verflyttnin

g: Ök

a/öka

456 – 398 = 458 – 400 = 58

•Ö

verflyttnin

g:

Min

ska/m

insk

a

758 – 402 = 756 – 400 = 356

Öppna uppgifter

Mån

ga av uppgiftern

a i böckern

a är öppna. D

et betyder att

det inte fin

ns bara ett rätt svar u

tan flera.

Öppn

a uppgifter ök

ar möjligh

eten till in

dividualiserin

g.

Följdfrågor som ställs av dig eller av elevern

a själva ger

ytterligare individu

alisering.

89

Uppm

ana elevern

a ofta att förklara h

ur de tän

ker! G

enom

att lyssna på sin

a kam

raters presentation

er blir eleverna

medvetn

a om att det in

te finn

s bara ett sätt att tänk

a.

Förutsättn

ingarn

a för att eleverna sk

a ku

nn

a använ

da olika

strategier är att de har

•en

god taluppfattn

ing.

•k

un

skap om

positionssystem

et.

Olika additions- och subtraktionsstrategier

Talsortsräkning

Finns det olika sättatt tänka på?

15+23=30+8=38

750–520=200+30=230

80–66=4+10=14

Inlaga 2002-09-06 13.41 Sida 8

Detta trän

ar eleverna i att u

pptäcka lik

heter m

ellan olik

a

kom

bination

er och h

jälper dem att göra egn

a analyser av de

olika talom

rådena. D

e får reflektera över sitt läran

de och

kan

sätta upp n

ya delmål.

Det h

är är ett lustfyllt sätt för elevern

a att lära sig addi-

tions- och

subtrak

tionstabellern

a.

Husen

Vilk

a tal bor i de olika h

usen

?

Vilk

a uppdeln

ingar k

an göras av t.ex talet 9?

Jo, 8+1, 7+2, 6+3, 5+4 osv.

Med h

jälp av kopierin

gsbladet Hu

senser elevern

a hu

r

mån

ga kom

bination

er de måste k

un

na in

om respek

tive

talområde.

116

Husen

1-10

Ko

pieringsblad 47

Kopiering tillåten. R

äkna 3©

Birgitta K

uijl, Doris Lindberg och Liber A

B.

1

12

34

56

78

910 1

1

21

31

22

41

32

51

42

33

61

52

43

71

62

53

44

81

72

63

54

91

55

82

73

64

1011

Fiska

Fiska

finn

s som k

opieringsu

nderlag i lärarböck

erna.

Här fin

ns alla k

ombin

ationer för de olik

a talområden

a.

Elevern

a ser målet

för sitt arbete.

Tyck

er du att k

orten är för sm

å kan

du förstora dem

. Plasta

gärna in

bladen och

klipp isär till k

ort.

Förvara varje talområde i en

särskild ask

och sk

riv vad

asken

inn

ehåller.

Elevern

a ”fiskar” u

pp ett kort i taget, sk

river uppgiften

och

svaret i sina projek

tböcker/räk

neböck

er.

Det är lätt för elevern

a

att sortera ut de k

ort med

kom

bination

er som de

redan k

an och

bara

arbeta vidare med

de kom

bination

er

som de än

nu

inte

är säkra på.

Finns det mer

färdighetsträning?

Kopieringsblad 7

Fis

ka +

1-10

1+3= 7+3= 6+4= 1+6= 3+7=

+3= 1+4= 1+5= 2+6= 1+8=

3= 2+4= 2+5= 3+6= 2+8=

= 3+4= 3+5= 4+6= 1+9=

4+4= 4+5= 1+7= 10+0=

5+4= 5+5= 2+7= 7+0=

Inlaga 2002-09-06 13.41 Sida 10

Hur kan jag arbeta m

ed enhetsböckerna?

Gör tillsam

man

s med elevern

a en tan

kek

arta som visar vad

de kom

mer att tän

ka på n

är de hör ordet L

ÄN

GD

. Den

kan

fun

gera som en

fördiagnos för att få veta vad elevern

a redan

kan

eller som in

spirationsk

älla till olika u

ndersök

nin

gar.

Hu

r gjorde man

förr när m

an sk

ulle m

äta hu

r långt n

ågot

var? Varför an

vände m

an k

roppen för olik

a mätn

ingar? L

åt

eleverna m

äta med h

änder och

fötter för att få en förståelse

för behovet av gem

ensam

ma m

ätenh

eter. Därefter k

an ele-

verna u

ppskatta och

un

dersöka m

ed våra mått

och sk

affa

sig referenser.

Vad är en

referens?

”Hu

r lång är en

min

ut?”

– Hu

r mån

ga gånger h

inn

er du sk

riva ditt nam

n på en

min

ut? G

issa, ta tid, skriv, räk

na!

Nu

har elevern

a en referen

s. De k

an lättare u

ppskatta h

ur

mån

ga gånger de h

inn

er skriva sitt n

amn

på en h

alv min

ut.

1213

Enhetsböcker

Allt arbete m

ed enh

eter ligger i separata häften

. Det är för

att du, din

a elever och k

olleger ska k

un

na bestäm

ma n

är ni

vill arbeta med dessa om

råden. V

arje bok är avsedd att

använ

das återkom

man

de un

der åren 1-3.

Män

nisk

ornas beh

ov av att beräkn

a tid, väga och m

äta var

några av de vik

tigaste anledn

ingarn

a till att matem

atiken

började utveck

las.

Här i en

hetsböck

erna fin

ns verk

ligen vardagsm

atemati-

ken

! I arbetet med olik

a enh

eter är det myck

et viktigt att

eleverna får göra olik

a un

dersökn

ingar för att sk

affa sig

referenser. N

är arbetar jag med

Tid,Längd och V

ikt?

Inlaga 2002-09-06 13.41 Sida 12

Hu

r räknad

e man

förr?

Möt olik

a talsystem och

lär

mer om

siffrornas h

istoria.

Geo

metri o

ch m

ön

sterU

pptäck och

un

dersök for-

mer och

förstå betydelsen

av olika m

önster.

Räkn

a med

FestM

atematisk

a uppgifter i

anslu

tnin

g till högtidern

a

un

der året.

1415

Temaböcker

Med tem

aböckern

a behöver m

an in

te arbeta från pärm

till

pärm. I stället väljer n

i ut de avsn

itt som ju

st då är lämpliga

t. ex. Påsk

.

Hur integrerar jag m

atematiken

med övriga äm

nen?

21

Lisa, Sam

ir och Anders m

ålar påskägg.D

e har målat 12 ägg sam

manlagt.

Hur m

ånga tror du att var och en har målat?

_____________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ge andra förslag. V

isa hur du tänker.

Alexander ska köpa en bukett

med påskblom

mor till sin

morm

or.H

an har 60 kronor. H

ur kan buketten se ut? R

ita.

Vad kostar buketten?

_________________________________________________________

8kr/st

5kr/st

Påskdagen

efter vårdagjämningen. D

et är anl

infaller vid olika tillfällen varje år.

pp

före– närm

ast förem

ellan

fterhöger – vänster

PÅS

KI S

verige

Påsklekar

Påskens dagar

Sånger

I andra länderDen kristna

påsken. Jesu död och

uppståndelse

Judarnas påsk

Påskmat

Påskseder

Häxor

Historik

Skrock

PåskkortPåskbrev

Grekisk m

ytologi

Lepus – harenÄ

gg

PåskrisFjädrar

Fåglar:hönsfåglar

Guinness

rekordbok

ur R

äkn

a m

ed Fest!

ur R

äkn

a m

ed Fest!

– Lärarh

äfte.

Inlaga 2002-09-06 13.41 Sida 14

115

Kopieringsblad 54

Kartlä

ggnin

g B

Räkna krukorna. A

nvänd ordningstalen första, andra osv.

Rita en växt i den sjätte krukan.

Vilken kruka har prickar som

mönster? ______________________

Sju barn tyckte bäst om

hallondricka. Rita eller m

åla

in det i diagramm

et.

Fler barn tyckte bättre om

apelsindricka än cola.

Hur m

ånga?

______________________

Klockan är nio.

Rita visare.

Kom

mentar till K

artläggning A och B

, Träna : osäker, på god väg, säker.

Kartläggning A

Träna 1+

0-6

Träna 2– 0-6

Husen 1-6

Kartläggning B

Träna 3+

7-10

Träna 4– 7-10

Husen

7-10

12

345

67

8

9 1011

12V

ad är klockan nu?

_______________

apelsinpäro

ncitro

nhallo

nco

la

10987654321

Hur fungerar A

bakus kartläggning?

Till din

hjälp h

ar vi i lärarböckern

a:

•Frågor

som ställs u

nder arbetets gån

g, vilka besvaras

mu

ntligt eller sk

riftligt.

•T

räna-blad

som fin

ns in

lagda efter olika arbetsom

råden i

elevböckern

a.

•K

artläggnin

gsbladtill varje bok

.

I samtalet m

ed den en

skilde eleven

kom

mer du

att ha m

öj-

lighet att ställa följdfrågor till de frågor som

finn

s på kart-

läggnin

gsbladen.

Följdfrågorna ger dig ytterligare in

formation

om h

ur ele-

verna tän

ker och

hu

r du bäst k

an stötta elevern

a så att de

når de u

ppställda målen

.

Det är vik

tigt att eleverna ges m

öjlighet att förk

lara hu

r

de tänk

er och att du

aktivt lyssn

ar på deras tank

ar.

Först när elevern

a förstår, inte bara vad de gör u

tan även

hu

r

Kopieringsblad 15

Träna 1

0-6

3+3=_____

4+2=_____

3+0=_____

2+0=_____

2+1=_____

1+1=_____

4+1=_____

3+2=_____

1+3=_____

2+2=_____

0+4=_____

2+3=_____

3+1=_____

5+1=_____

2+4=_____

4+_____=5

4+_____=5

5+_____=6

3+_____=6

2+_____=6

2+_____=5

2+_____=4

2+_____=2

1+_____=4

5+_____=5

3+_____=4

4+_____=6

_____+1=6_____+4=5

_____+4=6_____+2=4

_____+3=4_____+4=4

_____+6=6_____+1=3

_____+2=5_____+3=5

_____+1=2_____+5=6

6=_____+4

5=2+_____

4=2+_____

3=_____+2

4=4+_____

6=3+____

+Det ska vara

lika mycket på båda sidor

om =.

1617

I lärarböckern

a hittar du

det mesta du

behöver till din

un

dervisnin

g. Du

får metodisk

han

dlednin

g och idéer i

anslu

tnin

g till sidorna i elevern

as böcker.

Till m

aterialet hör k

opieringsu

nderlag för bl.a

•k

artläggnin

g (diagnoser)

•talk

ort

•färdigh

etstränin

g

•arbetsblad/h

emu

ppgifter

•h

jälprutor

Mål,kartläggning och dokum

entation

Lärarböck

erna till R

äkn

a 1-6 inleds m

ed en m

ålbeskrivn

ing.

Målbesk

rivnin

garna k

an presen

teras på föräldramöten

och/eller sk

ickas h

em.

Vid u

tvecklin

gssamtalen

följer du u

pp eleven i förh

ållan-

de till de olika m

ålen och

använ

der då också k

artläggnin

gs-

bladen.

Tillsam

man

s med eleven

reflekterar du

över vilka m

ål

eleven h

ar uppn

ått och vilk

a de nya delm

ålen blir.

Vad innehåller lärarböckerna?

Inlaga 2002-09-06 13.41 Sida 16

Hur tränar eleverna sifferskrivning?

Eftersom

elevernas

behov av sifferträn

ing

varierar ligger denn

a

i lärarboken

i form

av kopierin

gsblad.

83

Kopiering tillåten. R

äkna 1©

Birgitta K

uijl, Doris Lindberg och Liber A

B.

Kopieringsblad 22

Sif

fer

träna 1 o

ch 2

Skriv siffran och namnet.

Rita och m

åla ettav något.

11eetttt

START

Skriv siffran och namnet.

Rita och m

åla tvåav något.

22ttvvåå

START

Y•

R•

2

1

1819

de gör och tän

ker, k

an repetition

av ett arbetsområde/

mom

ent in

nebära u

tvecklin

g.

Vid k

artläggnin

gen k

an du

se i vilken

utsträck

nin

g eleven

är säker, på god väg eller osäk

er i förhållan

de till målen

i de

olika delm

omen

ten.

För in din

a kom

men

tarer på kartläggn

ingsbladet.

På k

artläggnin

gsbladen för du

också in

resultaten

på de

olika T

räna-bladen

som tillh

ör böckern

a.

Trän

a-bladen går som

en röd tråd gen

om lärom

edlet.

Bladen

är en h

jälp för eleven och

dig att se hu

r säker

– osäker eleven

är inom

ett speciellt talområde.

Finns det hemuppgifter?

Kopierin

gsmaterialet

Arbetsblad

kan

använ

das som

hem

uppgifter

eller som extra

tränin

g i skolan

.

92

Kopiering tillåten. R

äkna 1©

Birgitta K

uijl, Doris Lindberg och Liber A

B.

Kopieringsblad 31

Arbets

bla

d 5

Rita i strecken. H

ur många hörn har figuren? ___________

Det är en pentagon.

Måla den.

Skriv i siffran.

55Fem barn leker i vattnet.H

ur många är pojkar? H

ur många är flickor?

Ge olika förslag.

YV 1.2.

•VM

åla den första fisken gul.M

åla den fjärde fisken röd.M

åla den andra fisken grön.M

åla den femte fisken orange.

Måla den tredje fisken brun.

Trän

a att skriva siffran

2

•V

isa hu

r man

skriver siffran

2. Rita en

stor tvåa på blädder-

blocket och

mark

era pilen.

•L

åt eleverna ”sk

riva” i tvåan m

ed fingrarn

a. De k

an ock

så

träna att sk

riva i luften

, på bänk

en eller på k

ompisen

s rygg.

Det är bra att elevern

a får göra stora rörelser först.

•A

rbeta därefter med k

opieringsbladen

för sifferskrivn

ing.

Inlaga 2002-09-06 13.41 Sida 18

Författare till serien A

baku

s är Birgitta K

uijl och

Doris L

indberg, låg- respek

tive mellan

stadielärare.

Båda är dessu

tom u

tbildade speciallärare och

bedriver fortbildnin

g i matem

atik för gru

ndsk

olelärare.

2021

Hur arbetar m

an i en åldersblandad klass?

Om

man

arbetar i en åldersblan

dad klass k

an det vara svårt

att hitta om

råden/avsn

itt som är gem

ensam

ma för h

ela

klassen

. Det m

edför att eleverna ofta sitter och

arbetar var

och en

för sig utan

att samtala och

samarbeta m

ed andra.

Därför är vissa avsn

itt lagda parallellt i Räk

na 1, 3 och

5

respektive R

äkn

a 2, 4 och 6. D

etta gäller exempelvis de

historisk

a avsnitten

och u

ndersök

nin

garna.

Se översikten

på sidan 4.

s 14-15

I många hundra år räknade m

änniskorna med hjälp av stenar

därform

engav värdet.

Vi har valt att i boken titta på utvecklingen i Indien eftersom

vi där

hittar ”vaggan” till vårt sätt att räkna.

När en indisk köpm

an exempelvis skulle addera ihop kostnaden för olika

varor, gjorde han uträkningen med hjälp av stenar, snäckor eller andra

små förem

ål som las i fåror i sanden. I fåran längst till höger la han enta-

len, i nästa tiotalen osv. Tidigare hade stenarnas utseende gett dem

deras

värde, men nu fick de sitt värde beroende på i vilken

fåra stenarna place-

rades.

Det här är grunden för vårt positionssystem

!

Från prick till nolla

När köpm

annen hade räknat ut en summ

a eller en skillnad skrev han

ibland ner resultatet för att komm

a ihåg det.

”Hur tror ni att köpm

annen skrev när en fåra som var tom

?”

Låt eleverna diskutera i par och redovisa sedan för hela klassen.

Till att börja m

ed skrev köpmannen en liten prick m

en indierna upp-

täckte att pricken ibland försvann och då blev det ju ett helt annat tal än

det som m

an från början skrivit.

Det var anledningen till att pricken m

ed tiden utvecklades till en nolla.

Det skedde på 700-talet efter K

ristus i Indien.

Nollan är en av m

atematikens viktigaste upptäckter!

IIN

DIE

N

33

1

34

5

67

89

1112

1314

15

1617

1819

209

2443

•••••••••

••••••••••••••

•••••••••

På många skolor finns ”tiobasm

aterialet” som också får sitt värde beroen-

de på formen och inte på placeringen.

Låt eleverna arbeta i par och hämta olika stenar eller rita stenarna.

Därefter får de berätta vilka tal de har lagt eller ritat. (se illustration)

Målet m

ed det här arbetet är att eleverna •

bygger upp sin taluppfattning.•

ser att om förem

ål paceras i par eller tiogrupper blir det lättare att

räkna dem.

•får kännedom

om m

atematikens historia.

•får en insikt om

att matem

atiken har utvecklats utifrån människornas

behov.Förslag: A

rbetsblad / läxa 14Låt eleverna använda texten för att lästräna både hem

ma och i skolan.

s 44 - 45

I IndienI m

ånga hundra år räknade människorna m

ed hjälp av stenarna innan

positionssystemet utvecklades.

Vi har valt att titta på utvecklingen i Indien eftersom

vi där hittar ”vag-

gan” till vårt sätt att räkna.N

är en indisk köpman exem

pelvis skulle addera ihop kostnaden för olika

varor, gjorde han uträkningen med hjälp av stenar, snäckor eller andra

små förem

ål som las i fåror i sanden. I fåran längst till höger la han enta-

len, i nästa tiotalen osv. Vilka förem

ål köpmannen la ut i de olika fårorna

2336

40

9092

99100

De la en sten i en tredja fåra.

124231

410303

••••••••••••

••••

••••

••••••

•••

44

IIN

DIE

N

Birgitta K

uijl

Doris L

ind

berg

Vilka är författarna?

Inlaga 2002-09-06 13.41 Sida 20

22

Inköpsförslag

23

Gru

nd

bö

cker

Räkna 1

96 s21-14795-7

Räkna 2

96 s21-14794-9

Räkna 3

96 s21-14793-0

Räkna 4

96 s21-14792-2

Räkna 5

64 s21-14791-4

Räkna 6

64 s21-17562-4

Lärarb

öcker

Räkna 1 och 2

21-16886-5R

äkna 3 och 421-17571-3

Räkna 5 och 6

21-17572-1

En

hetsb

öcker

Räkna T

id och temperatur

40 s21-17556-X

Räkna Längd

32 s21-14790-6

Räkna V

ikt och volym24 s

21-17557-8Lärarbok Enheter

21-16887-3

Temah

äften

Hur räknade m

an förr?48 s

21-16885-7G

eometri och m

önster48 s

21-16884-9R

äkna med Fest!

32 s21-14797-3

Lärarh

äften

Hur räknade m

an förr? 16 s

21-17560-8G

eometri och m

önster16 s

21-17559-4R

äkna med Fest!

12 s21-17561-6

Abakus

År 1

Räkna 1

Räkna 2

Räkna T

id och temperatur (enheter)

År 2

Räkna 3

Räkna 4

Räkna Längd (enheter)

Räkna m

ed Fest! (tema)

År 3

Räkna 5

Räkna 6

Räkna V

ikt och volym (enheter)

Hur räknade m

an förr? (tema)

Geom

etri och mönster (tem

a)

År 1

Räkna 1

Räkna 2

Räkna T

id och temperatur

Geom

etri och mönster

År 2

Räkna 3

Räkna 4

Räkna Längd

Räkna m

ed Fest!

År 3

Räkna 5

Räkna 6

Räkna V

ikt och volymH

ur räknade man förr?

FÖR

SLAG

1

FÖR

SLAG

2

Inlaga 2002-09-06 13.41 Sida 22