Wielościany platońskie i archimedesowe
description
Transcript of Wielościany platońskie i archimedesowe
![Page 1: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/1.jpg)
Wielościany platońskie
i archimedeso
we
![Page 2: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/2.jpg)
Wielościany platońskie • Wypukłe wielościany foremne - zwane
również platońskimi - są z matematycznego punktu widzenia najważniejsze. Wszystkie ich ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku spotyka się taka sama liczba ścian.
![Page 3: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/3.jpg)
Wielościany platońskie
• Sześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem.
![Page 4: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/4.jpg)
Wielościany platońskie• W ten sposób wielościany te weszły na trwałe
do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów.
![Page 5: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/5.jpg)
Historia wielościanów platońskich
• Czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne to najbardziej znane - a jednocześnie najważniejsze - ze wszystkich wielościanów. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą.
![Page 6: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/6.jpg)
Czworościan foremny i jego siatka
![Page 7: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/7.jpg)
Sześcian i jego siatka
![Page 8: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/8.jpg)
Ośmiościan foremny i jego siatka
![Page 9: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/9.jpg)
Dwunastościan foremny i jego siatka
![Page 10: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/10.jpg)
Dwudziestościan foremny i jego siatka
![Page 11: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/11.jpg)
Wielościany archimedesowe• Imieniem Archimedesa nazwano wielościany
zwane też półforemnymi. Są one wypukłe i podobnie jak w wielościanach platońskich ich ściany są wielokątami foremnymi, jednak w tych bryłach występują wielokąty dwóch lub nawet trzech rodzajów.
![Page 12: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/12.jpg)
Wielościany archimedesowe Istnieje 13 unikatowych wielościanów
archimedesowych:
-czworościan ścięty
-sześcian ścięty
-sześcio-ośmiościan
-ośmiościan ścięty
-dwunastościan ścięty
-dwudziesto-dwunastościan
![Page 13: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/13.jpg)
Wielościany archimedesowe - dwudziestościan ścięty
-sześcio-ośmiościan rombowy mały
-sześcio-ośmiościan rombowy wielki
-sześcio-ośmiościan przycięty
-dwudziesto-dwunastościan rombowy mały
-dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki
-dwudziesto-dwunastościan przycięty
![Page 14: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/14.jpg)
Historia wielościanów archimedesowych
• Archimedes (ok. 287 - ok. 212 p.n.e) był najwybitniejszym matematykiem greckim. Do naszych czasów zachowało się wiele jego prac. Jednakże w żadnej z nich nie ma nawet wzmianki na temat wielościanów nazywanych obecnie jego imieniem. Powiązanie 13 półforemnych wielościanów z imieniem Archimedesa zawdzięczamy Pappusowi.
![Page 15: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/15.jpg)
Historia wielościanów archimedesowych
• W czasach nowożytnych ponowne odkrywanie tych wielościanów trwało niemal 200 lat. Mają w tym swoje zasługi osoby, które w powszechnej świadomości nie są kojarzone z matematyką.
• Jednym z pierwszych był Piero della Francesca (ok.1412-1492), który w dwóch swoich pracach opisał łącznie 6 najprostszych wielościanów z tej kategorii.
![Page 16: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/16.jpg)
Czworościan ścięty
![Page 17: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/17.jpg)
Siatka czworościanu ściętego
![Page 18: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/18.jpg)
Sześcian ścięty
![Page 19: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/19.jpg)
Siatka sześcianu ściętego
![Page 20: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/20.jpg)
Ośmiościan ścięty
![Page 21: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/21.jpg)
Siatka ośmiościanu ściętego
![Page 22: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/22.jpg)
Dwunastościan ścięty
![Page 23: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/23.jpg)
Siatka dwunastościanu ściętego
![Page 24: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/24.jpg)
Dwudziestościan ścięty
![Page 25: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/25.jpg)
Siatka dwudziestościanu ściętego
![Page 26: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/26.jpg)
Sześcio-ośmiościan
![Page 27: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/27.jpg)
Siatka sześcio-ośmiościanu
![Page 28: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/28.jpg)
Dwudziesto-dwunastościan
![Page 29: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/29.jpg)
Siatka dwudziesto-dwuścianu
![Page 30: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/30.jpg)
Sześcio-ośmiościanrombowy mały
![Page 31: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/31.jpg)
Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego małego
![Page 32: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/32.jpg)
Sześcio-ośmiościanrombowy wielki
![Page 33: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/33.jpg)
Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego wielkiego
![Page 34: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/34.jpg)
Dwudziesto-dwunastościanrombowy mały
![Page 35: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/35.jpg)
Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego małego
![Page 36: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/36.jpg)
Dwudziesto-dwunastościanrombowy wielki
![Page 37: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/37.jpg)
Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego wielkiego
![Page 38: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/38.jpg)
Sześcio-ośmiościan przycięty
![Page 39: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/39.jpg)
Siatka ośmiościanu przyciętego
![Page 40: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/40.jpg)
Dwudziesto-dwunastościanprzycięty
![Page 41: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/41.jpg)
Siatka dwudziesto-dwunastościanu przyciętego
![Page 42: Wielościany platońskie i archimedesowe](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814bed550346895db8cca9/html5/thumbnails/42.jpg)
Dziękujemy za uwagę Prezentację wykonał: Daniel Gruszka
Bryły wykonali: Kamil Błach
Maciej Ficek
Damian Sowa