Werkstoffmodellierung - Mikromechanik - ethz.ch · PDF fileWerkstoffmodellierung -...

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  • ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Werkstoffmodellierung - Mikromechanik Dr. F. Wittel

    Rechnergesttzte Physik der Werkstoffe @ IFB

    1

    ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Definieren was ein Stoffgesetz ist, wozu man sie braucht und einige Bedingungen kennen.

    Verstehen was Lngenskalen in Materialien sind und einige typische Beispiele benennen.

    Erklren wie Simulationen auf der atomistischen Skala funktionieren (Grundannahmen)

    Mglichkeiten und Grenzen der Molekulardynamik erkennen

    1. Grundlagen von Stoffgesetzen

    2. Grssenskalen in Werkstoffen

  • ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Stoffgesetze (Konstitutives Gesetz) = Verhltnis zweier physikalischer Grssen (meist Tensoren) zueinander, dass

    von der betrachteten Substanz abhngt und z.B. die Antwort des Materials (Dehnung) auf eine externe Kraft (Spannung) approximiert.

    Beinhalten die Summe aller Vorgnge (Mechanismen) im Material, die sich mechanisch auswirken.

    Unabhngig von der Form und Grsse eines Krpers aber gilt erst ab der Grsse eines Reprsentativen Volumen Elements (RVE).

    Grundlage der Elastizitts respektive Plastizittstheorie und somit der Verformungsberechnung.

    Meist experimentell ermittelt und mit einfachen Funktionen approximiert.

    Aber: Interaktion der Mechanismen fhrt auf ein komplexes System, dass nur im statistischen Mittel das Stoffgesetz wiedergibt.

    Werkstoffsimulation zur numerischen Vorhersage von Materialstrukturen und eigenschaften!

    ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Abhngige Variablen fr thermo-mechanische Feldprobleme:Variable Symbol #Verschiebung uk(xm,t) 3Spannung kl(xm,t) 6Dichte (xm,t) 1Temperatur (xm,t) 1Wrmestrom qk(xm,t) 3Spezifische innere Energie

    U*(xm,t) 1

    Spezifische Entropie

    S*(xm,t) 1

    Bilanz GleichungMasse 1

    Impuls / Drehimpuls

    3

    Energie 1

    , 0k k

    , ( ) 0kl k l lf a *

    ,kl kl k kU d q r

    Liste der Bilanzgleichungen

    =16

    =5 6 Gleichungen fr das Deformationsgesetz 1 Gleichung fr die spezifische innere Energie 1 Gleichung fr die spezifische Entropie 3 Beziehungen fr den Wrmstrom =11

    Fr ideales Material gilt somit:( , , , , , , , , ) 0kl k k mf u q U S x t

  • ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Stoffgesetz (Zustandsgleichung): ( , , , ,..., ; , )ij kl ij kl mf T x t Abhngige|unabhngigeVariablen

    Vereinfachungen: Stoffgesetz ist unabhngig vonVorzeichen der Belastungsnderung (vollstndig reversibel).Beanspruchungsart: Zug, Druck, Schub, die auch durch Biegung/

    Torsion hervorgerufen werden knnen.Der Belastungsgeschichte ( Reihenfolge und Hufigkeit der

    Belastungen seien egal)Der Belastungsgeschwindigkeit (alle Ableitungen nach der Zeit

    verschwinden).Der Zeit und Temperatur (z.B. Alterung) ( ; )ij ij kl mx

    Kontinuum Diskontinuum

    Homogen Inhomogen

    Isotrop Anisotrop

    Gleiche Phase:

    Gleiche Eigenschaft:

    Richtungsunabhngig:

    ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Ceiiinosssttuu !

    Ut tensio sic uis

  • ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Thomas Young 1773-1829

    .Spannung constDehnung

    E

    ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Unabhngige Variablen z.B. Raum und Zeit.Zustandsvariablen sind Variablen, die den Zustand eines Systems als Funktion der

    unabhngigen Variablen, unabhngig von ihrer Geschichte ausdrcken. Beispiele sind Verschiebungsvektor u=(u1,u2,u3)= u (x,t) oder der Dehnungstensor e= u (x,t) /dt.

    Kinematische Gleichungen werden verwendet um Grssen wie Dehnungen, Dehnungsraten, Rotationen unter Einfluss usserer oder innerer Zwangsbedingungen zu bestimmen. Bsp.: Gleichung um Dehnungstensor aus Verschiebungsvektor zu bestimmen.

    Zustandsgleichung Pfadunabhngige Funktion die den aktuellen Zustand des System als Funktion der Werte der abhngigen Variablen ausdrckt. Bsp: HookschesGesetz verbindet Zustandsvariable 'Dehnung' mit Zustandsgrsse 'Spannung.

    Evolutionsgleichung Pfadabhngige Funktion, die die Evolution einer Grsse als Funktion der nderung der Werte der unabhngigen Variablen ausdrckt. Bsp: Newtonsche Bewegungsgleichung fr Partikel.

    Physikalische Parameter Zustandsvariablen in den Zustandsgleichungen werden ber Parameter gewichtet. Bsp: Elastizittsmodul.

    Rand- und Anfangsbedingungen

    z.B. kinematische RB, Felder, etc.

    Numerische Algorithmen oder analytische Methoden

  • ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Prinzip der Kausalitt

    Prinzip des Determinismus

    Prinzip der quiprsenz

    Prinzip der materiellen Objektivitt

    Prinzip der materiellen Symmetrie

    Prinzip der lokalen (Wechsel)Wirkung

    Prinzip der nachlassenden Erinnerung

    Prinzip der thermodynamischen Zulssigkeit

    Grundprinzipien zur Aufstellung von Materialgleichungen

    ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Die Bewegung des Krpers und seine Temperatur sind der urschlicheGrund fr sein Verhalten, alle anderen physikalischen Grssen hngendavon ab:

    1 Prinzip der Kausalitt:

    Die Bewegung u und die Temperatur J der materiellen Punkte xm des Krpers werden als selbstverstndlich messbare Grssen in jedem thermomechanischen Vorgang angesehen. Alle anderen Grssen, die nicht aus der Bewegung und der Temperatur abgeleitet werden knnen, jedoch im 2. Hauptsatz der Thermodynamik auftreten, werden als abhngige konstitutive Variablen bezeichnet.

    uk(xm,t)(xm,t)

    kl(xm,t)qk(xm,t)S*(xm,t)U*(xm,t)

    Spannungen,Wrmeflussvektor,Spezifische innere EnergieSpezifische Entropie

    VerschiebungTemperatur

    Unabhngige konstitutive Variablen Abhngige konstitutive Variablen

    Grundprinzipien zur Aufstellung von Materialgleichungen

  • ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    2 Prinzip des Determinismus:Alle abhngigen konstitutiven Variablen in einem materiellen

    Ausschnitt sind durch die Geschichte der unabhngigen Variablen im Krper bestimmt.

    uk(xm,t)(xm,t)

    kl(xmh,xm,t)qk(xmh, xm,t)S*(xmh, xm,t)U*(xmh, xm,t)

    Spannungen,Wrmeflussvektor,Spezifische innere EnergieSpezifische Entropie

    VerschiebungTemperatur

    Unabhngige konstitutive Variablen Abhngige konstitutive Variablen, h fr die Geschichte

    3 Prinzip der quiprsenz:

    In allen Stoffgesetzen wird zunchst der gleiche Satz unabhngiger konstitutiver Variablen zugelassen.

    Grundprinzipien zur Aufstellung von Materialgleichungen

    ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    4 Prinzip der materiellen Objektivitt:Die Stoffgesetze ndern sich nicht, wenn sich das Bezugssystem des

    lokalen Beobachters durch eine beliebige Starrkrperbewegung unterscheidet, bzw. wenn der Bewegung des materiellen Ausschnitts eine beliebige Starrkrperbewegung berlagert wird.

    5 Prinzip der materiellen Symmetrie:Die konstitutiven Gleichungen sind unabhngig in Bezug auf die

    Transformationen der materiellen Koordinaten aus der Symmetriegruppe des betrachteten Materials.

    6 Prinzip der lokalen Wirkung:Die abhngigen konstitutiven Variablen in einem materiellen Aus-

    schnitt werden nur durch die Werte der unabhngigen konstituti-ven Variablen in der nheren Umgebung des Ausschnitts bestimmt. Ist dies ausschliesslich die differentiell nahe Umgebung, so heisst das Material einfach.

    Grundprinzipien zur Aufstellung von Materialgleichungen

  • ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    7PrinzipdernachlassendenErinnerung:Die Werte der konstitutiven Variablen in grsserer zeitlicher

    Entfernung beeinflussen die Momentanwerte der konstitutiven Funktionen nicht wesentlich.

    8Prinzipder(thermodynamischen)Zulssigkeit:Alle konstitutiven Gleichungen mssen konsistent, d.h. vertrglich

    mit den grundlegenden Aussagen der Kontinuumsmechanik sein, wie:

    Massenerhaltung,Erhaltung der Bewegungsstsse,Drehimpulserhaltung,Energieerhaltungssatz (1. Hauptsatz der Thermodynamik)Entropiesatz (2. Hauptsatz der Thermodynamik).

    Grundprinzipien zur Aufstellung von Materialgleichungen

    ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Zug

    Druck

    Biegung

    Schub

    Torsion

    Ingenieurspannungen

    0/ AFF Last senkrecht zum

    ProbenquerschnittA0 Querschnittsflche

    senkrecht zur Last

    Ingenieurdehnungen

    0/ llDl Lngennderungl0 Anfangslnge

    Zug

  • ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Unregelmssige, inhomogene, mikrostruk-turierte, komplexe, multi-Phasen Materialien

    Materialien unter der Lupe: Mikrostrukturen

    Kontinuums-Mikromechanik!

    ( )

    ( )

    i

    el m

    EcE

    Phasenkontrast:

    ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    16

    DiskontinuittHomogenitt

    Ingenieuranwendungen

    MaterialwissenschaftenAngewandte MechanikBruchmechanik

    QuantendynamikMolekulardynamik

    PartikelmodelleKontinuumsmodell

    DEM

    Skalen in Raum und Zeit

  • ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    17

    Material reagiert auf Umweltnderungen auf unterschiedlichen Skalen, die miteinander interagieren (Mechanismen).

    Multiskalenanstze versuchen den Einfluss feinerer Skalen zu bercksichtigen.

    Komplexes Materialverhalten.Das traditionelle wissenschaftliche

    Instrumentarium aus Theorie und Experiment stsst rasch an Grenzen.

    Beispiel Textilbewehrte BetonschaleSkalen Beispiel:

    ||IfB, ETHZRechnergesttzte Physik der Werkstoffe

    Einfache Regeln komplexes Verhalten

    Einfache Regeln

    Struktur mit Unordnung

    Lokale Wechselwirkungen(dynamisch)

    Grosse Zahl Elemente

    Nichtlinearitt

    Geschichte