- 1 -

Werken met stoom

WERKEN MET STOOM

- 2 -

Werken met stoom

VOORWOORD.

Deze lesstof is bedoeld om de belangrijkste thermodynamische beginselen die bij het proces van energieopwekking een rol spelen, kort te behandelen. Vele begrippen die aan de orde komen, zullen waarschijnlijk niet onbekend zijn. In deze lesstof zal de energiedrager stoom centraal staan. Deze lesstof zal aandacht besteden aan de eigenschappen van stoom. Hierbij wordt ruim inzicht gegeven in de energieomzettingsprocessen die in stoomturbine-installaties plaatsvinden. Bij stoomturbine installaties zijn de begrippen enthalpie en entropie van groot belang. In deze lesstof zal uitgebreid aandacht worden besteed aan deze begrippen. Tot slot komen enkele belangrijke diagrammen aan de orde en zal het begrip kringproces zijn intrede doen. Wanneer berekeningen kwalitatief, maar ook kwantitatief dienen te worden uitgevoerd aan stoominstallaties, zal men steeds gebruik dienen te maken van de stoomtabellen of het Mollier diagram.

De laatste is een diagram waarin de enthalpie h en de entropie s grafisch tegen elkaar zijn uitgezet (vandaar de naam h-s diagram), met als parameters de temperatuur, de druk en het soortelijk volume. Ervaren gebruik van deze hulpmiddelen stelt de cursist in staat om op zeer snelle wijze inzicht te verkrijgen in het functioneren van stoomketel-turbine-combinaties. De lesstof zal om die reden dan ook voorzien zijn van een groot aantal voorbeelden.

Voor een juiste begripsvorming van het Rankine proces, zal dit proces worden weergegeven in een groot aantal diagrammen, zoals het p-V diagram, het T-s diagram, het h-p diagram en het h-s diagram. Dit laatste diagram staat ook wel bekend als het Mollier diagram en is voor onze toepassingen het belangrijkste diagram.

Verantwoording.

Onderstaand werk is eigen werk. Wanneer u toch meent uw werk in het hiernavolgende te herkennen verzoek ik u dit als een compliment op te willen vatten. Sommige illustraties zijn zogenaamde PFE-bestanden. (PFE = Proudly Found Elsewhere).

Adriaan Temmink, Ph.D, M.Sc.

- 3 -

Werken met stoom

Inhoudsopgave

1. Algemene begrippen 2. Het omzetten van energie 3. Stoom en de eigenschappen ervan 4. Enthalpie van de stoom 5. Entropie van de stoom 6. Kringprocessen

7. De beschrijving van het Rankine proces 8. Het Rankine proces, weergegeven in het p-V diagram 9. Het Rankine proces weergegeven in het T-s diagram 10. Het Rankine proces, weergegeven in het h-p diagram 11. Het Rankine proces, weergegeven in het h-s diagram 12. Het rendement volgens Rankine van een stoomcyclus 13. Energieoverdracht in een turbine. 14. Samenvatting

- 4 -

Werken met stoom

1. ALGEMENE BEGRIPPEN.

Energie kan in verschillende vormen voorkomen, onder andere als mechanische energie, kinetische energie, thermische energie of chemische energie. Beschouw de voorbeelden als weergegeven op de afbeeldingen 1.1 tot en met 1.4.

Afb. 1.1 Verbrandingsruimte en cilinderdeksel van een 4-slag dieselmotor. In een

dieselmotor vindt omzetting plaats van chemische naar mechanische energie.

- 5 -

Werken met stoom

Afb. 1.2 Potentile energie van stoom (druk en temperatuur) wordt in een

stoomturbine allereerst omgezet in kinetische energie in de straalbuizen. Deze kinetische energie op zijn beurt wordt weer omgezet in mechanische energie. Dit gebeurt in de loopschoepen.

Afb. 1.3 Aardwarmte of geothermische energie is energie die wordt gewonnen door gebruik te maken van het temperatuurverschil tussen de aardoppervlakte en diep in de aarde gelegen warmtereservoirs. Vooral in vulkanische streken (IJsland) liggen die op zo geringe diepte dat winning economisch lonend is.

- 6 -

Werken met stoom

Afb. 1.4 In steenkool bijvoorbeeld zijn door middel van koolwaterstofketens grote

hoeveelheden energie in chemische vorm opgeslagen. Volgens de wet van behoud van energie kan er geen energie verloren gaan noch kan er energie uit het niets ontstaan. Het is echter wel mogelijk de ene vorm van energie in een andere te laten overgaan. Zo kan chemische energie worden omgezet in thermische energie (verbranding van brandstof) en kan mechanische energie worden omgezet in elektrische energie (generator). Bij al deze omzettingen geldt de wet van behoud van energie. Dit betekent niet dat elke vorm van energie volledig in elke gewenste eindvorm kan overgaan. Integendeel, meestal is de omzetting onvolledig en bestaat de rest uit energievormen die niet of minder gewenst zijn. In een verbrandingsmotor bijvoorbeeld wordt uit de toegevoerde chemische energie (brandstof) mechanische energie (de gewenste eindvorm) verkregen met een rendement van 25 40 % en wordt de rest van de toegevoerde energie als warmte afgevoerd (smeerolie, koelwater en uitlaatgassen).

- 7 -

Werken met stoom

Op afbeelding 1.5 is in een zogenaamd Sankey-diagram weergegeven. In dit diagram is een voorbeeld weergegeven van de wijze waarop de energiestromen zich bij een dieselmotor kunnen verhouden.

Afb. 1.5 Sankey-diagram van een klassieke dieselmotor In de warmteleer worden verschillende facetten belicht die samenhangen met de omzetting van thermische in mechanische energie. De al eerder genoemde wet van behoud van energie staat in de warmteleer bekend als de eerste hoofdwet. De tweede hoofdwet schrijft voor dat het niet mogelijk is een kringproces te beschrijven waarbij met behulp van slechts n warmtebron, warmte in arbeid omgezet kan worden (beginsel van Kelvin). Er zal altijd een tweede (negatieve) warmtebron nodig zijn om warmte af te voeren. Deze warmte dient dan als verloren te worden beschouwd. In de praktijk is gebleken dat het niet mogelijk is een gegeven hoeveelheid thermische energie volledig in mechanische energie om te zetten. Steeds zal, zelfs bij de meest ideale procesvoering, een gedeelte van de toegevoerde warmte ongebruikt moeten worden afgevoerd. Energie omzettingen vinden gecontroleerd plaats in specifieke apparatuur, bijvoorbeeld de verbrandingsmotor, gasturbine of een stoomketel - stoomturbine - combinatie. In dergelijke apparatuur veranderen het gedrag en de eigenschappen en de gedaante van een bepaalde stof, in dit geval de brandstof. Om de veranderingen die een bepaalde stof ondergaat te onderzoeken, wordt een zogenaamd systeem gedefinieerd. Onder een systeem verstaat men een ruimtelijk begrensd gebied waarbinnen zich een stof bevindt en waarvan het gedrag en de eigenschappen onderzocht zullen gaan worden. Alles wat zich buiten het systeem bevindt, wordt de omgeving genoemd. Tussen het systeem en de omgeving bevinden zich de systeemgrenzen. In het voorbeeld van een verbrandingsmotor zou als systeem het volume van de cilinderinhoud kunnen worden gedefinieerd, zie afbeelding 1.6. In dit voorbeeld zijn er starre systeemgrenzen aanwezig (zuigerwanden) en verplaatsbare systeemgrenzen (zuiger).

- 8 -

Werken met stoom

De systeemgrenzen kunnen reel zijn zoals bij de cilinder, maar ook denkbeeldig. Hierbij neemt men als systeem een willekeurig deel van de ruimte. Een juiste keuze van de systeemgrenzen is van belang, omdat hierdoor het verloop van berekeningen in grote mate niet alleen kan worden benvloed maar vooral kan worden vereenvoudigd.

Afb. 1.6 Cilinder van een verbrandingsmotor, weergave van een systeem. Bij systemen maakt men een onderscheid tussen: Gesloten systemen: dezelfde hoeveelheid stof blijft binnen de gestelde grenzen, dus er

passeert geen materie de systeemgrenzen; Open systemen: er is een transport van stof over de systeemgrenzen aanwezig. Dit

kan zijn het systeem in of uit. Het zal duidelijk zijn dat in de techniek altijd sprake is van open systemen. Op afbeelding 1.7 is als voorbeeld van een open systeem (een voorwarmer) gegeven.

- 9 -

Werken met stoom

Afb. 1.7 Voorwarmer; weergave van een open systeem Door koppeling van een aantal open systemen kan weer een gesloten systeem ontstaan, bijvoorbeeld een stoomcyclus (ketel turbine condensor - pomp). Dit systeem staat bekend als de Rankine cycle. Een voorbeeld hiervan is weergegeven op afbeelding 1.8.

Afb. 1.8 Voorbeeld van een gesloten kringloop, de Rankine cycle. Wanneer aan een willekeurig systeem energie in de vorm van arbeid en/of warmte wordt overgedragen, zal de toestand van het systeem veranderen. Onder de toestand verstaat men de waarde die bepaalde karakteristieke grootheden op het beschouwde ogenblik hebben. Deze grootheden worden daarom toestandsgrootheden

- 10 -

Werken met stoom

genoemd. De meest gebruikelijke toestandsgrootheden zijn druk (p), temperatuur (T (Kelvin), of t (Celsius)) en volume (V). Deze zijn gemakkelijk meetbaar. Behalve de toestandsgrootheden die rechtstreeks meetbaar zijn, komen ook andere toestandsgrootheden voor die hieruit afgeleid kunnen worden, bijvoorbeeld de inwendige energie (U), de enthalpie (H) en de entropie (S). Men spreekt dan wel van afgeleide toestandsgrootheden. Het zijn vooral deze drie grootheden welke in deze leerstof een belangrijke rol spelen. Overigens kan de waarde van een toestandsgrootheid alleen worden bepaald als er geen veranderingen meer optreden en er een thermodynamisch evenwicht is ontstaan. Er zal daarom steeds worden verondersteld dat bij de toestandsverandering van een systeem de begin- en eindtoestanden evenwichtstoestanden zijn. In een gegeven evenwichtstoestand hebben de toestandsgrootheden altijd dezelfde waarde. Dit houdt in dat bij een gegeven begin- en eindtoestand (gegeven door bijvoorbeeld p1, T1, en p2, T2) de verandering die elke

toestandsgrootheid ondergaat (bijvoorbeeld V, U of H), niet afhangt van de wijze waarop het systeem van de ene in de andere toestand is gekomen. Enkele toestandsgrootheden kunnen we noteren met een hoofdletter (V, H, U, S). Ook worden deze soms genoteerd met een kleine letter (v, h, u, s). Hierbij zijn de toestandsgrootheden gedeeld door de massa (m) en deze worden specifieke toestandsgrootheden genoemd:

m

Ss

m

Uu

m

Hh

m

Vv ;;;

Tot slot moet nog worden vermeld dat arbeid (W) en warmte (Q) geen toestandsgrootheden zijn, maar een hoeveelheid energie voorstellen die aan een systeem kan worden toe- of juist afgevoerd. Om toestandsveranderingen in beeld te brengen maakt men gebruik van diagrammen waarin op beide assen toestandsgrootheden worden uitgezet. De toestand van een systeem dat in evenwicht verkeert, kan hierin door een punt worden weergegeven. Veel gebruikte diagrammen zijn het p-V diagram, het T-s diagram, het h-s diagram en het p-h diagram. Niet elk diagram verschaft dezelfde informatie, zodat het antwoord op de vraag welk diagram het meest geschikt is, afhankelijk is van het probleem dat wordt beschouwd. Op de verschillende diagrammen wordt later in deze lesstof ingegaan.

- 11 -

Werken met stoom

2. HET OMZETTEN VAN ENERGIE.

In vele in de techniek toegepaste machines en installaties (verbrandingsmotor, stoomketel, elektromotor, stoomturbine, enzovoort) vinden energie omzettingen plaats. Steeds zal men daarbij constateren dat de energie die is toegevoerd groter is dan de energie die nuttig wordt verkregen (tweede hoofdwet). Tweede hoofdwet: Warmte kan alleen van een voorwerp met hoge temperatuur naar een voorwerp met een lagere temperatuur stromen. Met nuttige energie wordt die energievorm bedoeld die het werktuig moet leveren en waarvoor het in beginsel ontworpen is. Bij een motor bijvoorbeeld wordt mechanische energie verkregen uit de chemische energie van de brandstof, maar hierbij gaat een groot deel van de toegevoerde energie verloren, onder andere in de vorm van warmte in de uitlaatgassen en het koelwater. Zie afbeelding 2.1. Het onttrekken van de in de brandstof opgeslagen chemische energie geschiedt in de meeste gevallen door verbranding van de brandstof, waardoor warmte vrijkomt. Deze warmte die bij de verbranding ontstaat kan vervolgens direct of indirect voor een gedeelte worden omgezet in mechanische energie.

Afb. 2.1 Schematische weergave van de omzetting van energie in een verbrandingsmotor Er blijft altijd een hoeveelheid niet nuttige warmte over. In de meeste gevallen is deze hoeveelheid zelfs groter dan de nuttige hoeveelheid warmte!

- 12 -

Werken met stoom

Men tracht uiteraard machines en installaties te ontwerpen waarbij de omzetting van warmte in mechanische energie, een voor de elektriciteitsproductie zeer belangrijke omzetting, zo gunstig mogelijk verloopt. Als criterium hiervoor hanteert men het

zogenaamde thermische rendement th. Dit is per definitie de verhouding tussen de verkregen arbeid (nuttige energie) en de hiervoor benodigde warmte (toegevoerde energie):

energieetoegevoerd

energienuttige

Q

Wth

Voor een verbrandingsmotor is de waarde van het aldus gedefinieerde rendement ongeveer 0,20 tot 0,45. Om de verschillende verliezen die optreden nader te onderzoeken, kan men dit rendement splitsen en van onderdelen van het totale proces het rendement bepalen. Zo kent

men bij motoren onder andere een verbrandingsrendement th, en een mechanisch

rendement m.

2.1 Directe omzetting.

De directe omzetting van warmte in mechanische energie vindt plaats in verbrandingsmotoren, zoals de benzine-, gas- en dieselmotor, maar ook in gasturbines. Op afbeelding 2.2 is een schematische voorstelling van een gasturbine weergegeven.

Afb. 2.2 Schematische weergave van een gasturbine; een krachtwerktuig met

inwendige verbranding

- 13 -

Werken met stoom

De chemische energie van de brandstof wordt in deze werktuigen direct omgezet in warmte. Deze wijze van energieomzetting, heeft veel voordelen, onder andere een gunstig rendement, dus een laag brandstofverbruik per geleverde eenheid van mechanische energie. Overigens moeten we hier vermelden dat de gasturbine, bij wijze van uitzondering, niet profiteert van dit voordeel. De gasturbine heeft, vanwege het feit dat de verbrandingstemperatuur door bij menging van een overmaat lucht tot ongeveer 1200 C moet worden teruggebracht, een rendement van 30 % a 34% wat laag is in vergelijk met dat van modernere dieselmotoren. Toch heeft de gasturbine zo zijn eigen voordelen. Overigens moet ook worden vermeld dat de huidige generatie gasturbines met beduidend hogere temperaturen kan werken.

2.2 Indirecte omzetting.

Onder bepaalde omstandigheden is het mogelijk dat krachtwerktuigen met indirecte energie omzetting in het totale bedrijf een beter totaalrendement opleveren, in vergelijking met werktuigen met directe energie omzetting. Bij een indirecte energie omzetting wordt de chemische energie eerst omgezet in thermische energie in de vorm van stoom met een bepaalde temperatuur en druk. Vervolgens kan deze energie van de stoom worden omgezet in mechanische energie. In dit soort gevallen is de toepassing van bijvoorbeeld een stoomturbine met zijn compacte bouw, grote betrouwbaarheid, eenvoudige bediening, weinig onderhoud en weinig brand- en explosiegevaar, het aangewezen krachtwerktuig om grote vermogens op te wekken. Op afbeelding 2.3 is een schematische weergave te zien van een met kolen gestookte energiefabriek. De chemische omzetting van energie vindt plaats in de stoomketel. De stoomturbine zet de potentile energie op zijn beurt om (via de omzetting naar kinetische energie van de stoom) in mechanische energie. De stoomturbine is hierbij dus een krachtwerktuig met uitwendige verbranding.

Afb. 2.3 Schematische weergave van een kolengestookte centrale.

- 14 -

Werken met stoom

Om een stoomwerktuig aan te drijven, is stoom nodig die via leidingen door een stoomketel geleverd kan worden. Tijdens het verbranden van de brandstof in de ketel en het transport van de stoom naar de stoomturbine, zal een gedeelte van de energie ongecontroleerd overgaan naar de omgeving. Hierdoor wordt het rendement lager. Deze hoeveelheid is in een moderne stoomketelinstallatie echter klein. Het grootste rendementsverlies treedt pas na het stoomwerktuig op. Een zeer groot deel van de warmte die nodig is om van water stoom te maken, verlaat ongebruikt de installatie, waardoor het rendement nadelig wordt benvloed. Deze warmte noemt men de condensatiewarmte en wordt afgevoerd in de condensor. Om inzicht te krijgen in de wijze waarop de warmte, welke zich in de stoom bevindt, het best kan worden benut, is enige kennis van de eigenschappen van stoom noodzakelijk.

- 15 -

Werken met stoom

3. STOOM EN DE EIGENSCHAPPEN ERVAN.

3.1 Begrippen uit de stoomtechniek.

Alvorens verder in te gaan op de eigenschappen van stoom, zullen eerst de belangrijkste begrippen behandeld worden die in de stoomtechniek veelvuldig gebruikt worden. Met deze begrippen wordt de toestand van het water of de stoom beschreven. De belangrijkste begrippen zijn hieronder groepsgewijs weergegeven.

Basis grootheid Afgeleide grootheid Toestand van het medium

Druk Temperatuur Massa Warmtehoeveelheid

Soortelijke massa Soortelijk volume Soortelijke warmte Warmte inhoud Enthalpie Entropie

Water Verzadigde stoom Oververhitte stoom Natte stoom Kookpunt

De grootheden waar deze begrippen in worden uitgedrukt, zijn afgeleid van het S.I. stelsel en worden uitgedrukt in Newton (N), meter (m), Joule (J) en Kelvin (K). S.I. = Systme International d'Units. Dit betekent internationaal systeem voor eenheden. Druk De eenheid van druk is de kracht van een Newton (N) uitgeoefend op een vierkante meter en wordt Pascal (Pa) genoemd. 1 Pa = 1 N/m Omdat deze eenheid erg klein is voor praktische toepassing in de stoomtechniek, wordt gewoonlijk de bar als eenheid gebruikt. 1 bar = 105 N/m = 105 Pa. Ook wordt vaak de Mega Pascal (MPa) gebruikt. 1 MPa = 106 N/m = 10 bar. Bij drukken maakt men onderscheid tussen overdruk en absolute druk. Als een druk wordt aangegeven in bar is altijd absolute druk bedoeld. Overdruk is de druk ten opzichte van de atmosfeer of buitenluchtdruk. Dit is de druk die men bij stoomketels gewoonlijk van de manometer afleest. Is de ketel drukloos dan staat de manometer op nul. Beschouw hiertoe ook afbeelding 3.1.

- 16 -

Werken met stoom

Deze druk wordt vaak aangegeven in bar(o) waarbij met de o in bar(o) de overdruk bedoeld wordt. Zodra het om overdruk gaat, zoals bij alle drukmetingen in een proces het geval is, mag men in de wandeling wel over bar(o)'s praten. In de praktijk spreekt men vaak over barg. Hierbij slaat de letter g op het Engelse Gauge.

Afb. 3.1 Manometers welke bar(o) aanwijzen. De naald staat nu immers op 0. Absolute druk is de druk ten opzichte van de druk in een lucht- of gasledige ruimte. De buitenlucht oefent een druk van ongeveer 1 bar uit op alle voorwerpen op het aardoppervlak. Ten opzichte van een luchtledige ruimte is de buitenluchtdruk of de atmosferische druk ongeveer 1 bar. Hieruit volgt dat de waarde van de absolute druk altijd 1 bar hoger ligt dan van de overdruk. Temperatuur Dit wordt vaak, overigens ten onrechte, gezien als een maat voor de warmte, maar beter is te spreken over de inwendige, kinetische, energie. We zullen later nog zien dat een stof veel warmte kan bevatten, terwijl de temperatuur toch laag is. De meest gebruikte eenheid is graden Celsius (C). Het nulpunt ligt bij smeltend ijs en gemeten bij atmosferische druk. De laagst denkbare temperatuur die men theoretisch kan

- 17 -

Werken met stoom

bereiken, noemt men het absolute nulpunt. Dit is 273 C lager dan de temperatuur van smeltend ijs bij atmosferische druk.

Afb. 3.2 De Celsiusschaal vergeleken met de Kelvinschaal De temperatuur die hierop gebaseerd is, noemt men de absolute temperatuur. De absolute temperatuur wordt uitgedrukt in Kelvin (K). Het - teken wordt bij Kelvin niet alleen altijd weggelaten, maar ook nooit uitgesproken. Men zegt: het is 23 graden Celsius en ook het is 296 Kelvin. De waarde van de temperatuur uitgedrukt in K is daarom altijd 273 hoger dan de waarde uitgedrukt in C. Bijvoorbeeld 25 C = 25 + 273 = 298 K. De temperatuurschaal is zodanig afgestemd dat bij kokend water onder atmosferische druk de temperatuur 100 C is.

- 18 -

Werken met stoom

Temperatuurverschillen en temperatuursveranderingen worden, gewoonlijk in K uitgedrukt, zoals gezegd, zonder het gradenteken . Warmtehoeveelheid Om een bepaalde hoeveelheid water in temperatuur te doen stijgen dient een hoeveelheid warmte toegevoerd te worden. Als eenheid van de toegevoerde hoeveelheid warmte kent men de Joule (J) of de kilojoule (kJ). Deze eenheden zijn afgeleid van de oude eenheid die calorie genoemd wordt en afgekort wordt tot cal. 1 cal = de hoeveelheid warmte die nodig is om 1 g water 1 K of 1 C in temperatuur te doen stijgen. De relatie tussen de oude en de nieuwe eenheid is 1 cal = 4,19 J en 1 J = 0,239 cal. Om 1 g water 1 K in temperatuur te doen stijgen is dus 4,19 J nodig . Wil men als voorbeeld 1 kg water van 0 C opwarmen tot 80 C dan is daarvoor nodig 80 x 4,19 = 336 kJ. Soortelijke warmte

Dit is de hoeveelheid warmte in J die nodig is om 1 gram van een bepaald medium 1 K in temperatuur te doen stijgen.

Uit de beschrijving van de warmtehoeveelheid blijkt dat de soortelijke warmte van water gelijk is aan 4,19 J/g.K of 4,19 kJ/kg.K

Bij gassen en dus ook bij stoom, maakt men onderscheid in soortelijke warmte bij constante druk, aangeduid met cp en soortelijke warmte bij constant volume, aangeduid met cv.

Wanneer men bij constante druk warmte toevoert aan een gas of stoom, zal tegelijk met de temperatuurstijging ook het volume toenemen. Hiervoor is extra warmte nodig. Daarom is cp ook altijd groter dan cv.

Warmte-inhoud of enthalpie De warmte-inhoud van water of stoom van een bepaalde toestand, is de totale hoeveelheid warmte in J, die nodig geweest is om 1 g water vanaf 0 C op te warmen, om het tot die toestand te brengen. Het wordt uitgedrukt in J/g of kJ/kg en aangeduid met h en het wordt in de stoomtechniek gewoonlijk enthalpie genoemd. Kookpunt

- 19 -

Werken met stoom

Het kookpunt is die temperatuur waarbij een bepaalde vloeistof gaat koken. Bij water is dat 100 C bij atmosferische druk.

Voert men aan water, waarvan de temperatuur gelijk is aan het kookpunt, warmte toe dan zal dit water niet verder in temperatuur stijgen.

De toegevoerde warmte wordt benut om het water te verdampen. In de stoomtechniek is het gebruikelijk, het woord 'verzadigingstemperatuur' te gebruiken in plaats van kookpunt.

Verdampingswarmte

Dit is de hoeveelheid warmte in J die nodig is om 1gram vloeistof, dat op verzadigingstemperatuur gebracht is, geheel te doen verdampen. Het wordt uitgedrukt in J/g of kJ/kg. Het wordt aangeduid met hws.

hws = hs - hw

hs = enthalpie van stoom op verzadigingstemperatuur.

hw = enthalpie van water op verzadigingstemperatuur.

Voor water bij atmosferische druk is de verdampingswarmte gelijk aan 2257 kJ/kg. Soortelijk volume

Onder het soortelijk volume verstaat men het volume in m van 1 kg. Het wordt aangeduid met de letter V en uitgedrukt in m/kg. Het soortelijk volume van water bij 0C is 0,001 m/kg.

Soortelijke massa

Dit is het omgekeerde van het soortelijk volume. Het wordt uitgedrukt in kg/m en

aangegeven niet de Griekse letter (spreek uit rho). De soortelijke massa van water bij 0C is 1000 kg/m.

Verzadigingstoestand

Water van 1 bar kan men tot maximaal 100C verhitten. Bij verdere warmtetoevoer zal het, bij constante temperatuur, gaan verdampen. Deze toestand wordt verzadigingstoestand genoemd en de bijbehorende temperatuur noemt men de verzadigingstemperatuur of kookpunt. Bij drukverhoging stijgt de verzadigingstemperatuur.

Verzadigde stoom Bij het blijven toevoeren van warmte aan water op verzadigingstemperatuur, gaat de verdamping door tot al het water verdampt is. De gevormde stoom heeft tijdens het verdampen dezelfde temperatuur en druk als het water. Ze zijn dus met elkaar in evenwicht. Deze stoom wordt verzadigde stoom genoemd.

- 20 -

Werken met stoom

Oververhitte stoom Indien al het water verdampt is en de warmtetoevoer gaat nog steeds door, zal deze warmte opgenomen worden door de verzadigde stoom. Hierdoor zal deze stoom in temperatuur gaan stijgen. Wanneer de temperatuur van de stoom hoger is dan de verzadigingstemperatuur, spreekt men van oververhitte stoom. Oververhitte stoom kan men ook verkrijgen wanneer men verzadigde stoom buiten aanwezigheid van water verwarmt, zoals gebeurt in een oververhitter van een stoomketel. Oververhitte stoom komt ook wel eens voor onder de naam onverzadigde stoom. Natte stoom Wanneer in verzadigde stoom kleine waterdruppeltjes aanwezig zijn, spreekt men van natte stoom of oververzadigde stoom. De stoom condenseert dan gedeeltelijk, waardoor er waterdruppels ontstaan. Dit kan gebeuren door warmteverlies in een verzadigde stoomleiding waar door heen het medium met grote snelheid stroomt. De aldus gevormde waterdruppels worden bij de gratie van de snel stromende stoom meegevoerd. Strikt genomen bestaat natte stoom niet. Een bekende plaats waar er sprake is van natte stoom welke in beginsel niks anders is dan verzadigde stoom, met daarin fijn verdeeld aanwezige waterdeeltjes, is in het laatste gedeelte van een condensatieturbine. Condensatiekernen, die uiteindelijk de druppels vormen, hebben een te hoge snelheid en verhinderen dat de druppels uiteindelijk plasjes vormen. De druppels worden met de stoom meegevoerd. De stoom is hierbij verzadigd en de gevormde druppels zijn op kooktemperatuur. Entropie

Dit is de verhouding tussen de totale toegevoerde warmte in kJ aan 1 kg water of stoom of water stoommengsel en de heersende temperatuur.

Het wordt uitgedrukt in kJ/kg en aangeduid met s. Het wordt gebruikt in het Mollier diagram of h-s diagram. Aggregatietoestanden

Een stof kan in het algemeen, afhankelijk van druk en temperatuur, in drie toestanden voorkomen: vast, vloeibaar en gasvormig. Een voorbeeld hiervan is ijs, water en waterdamp. Deze drie toestanden worden de drie aggregatietoestanden of drie fasen van de stof genoemd. De overgang van de vaste in de vloeibare fase heet smelten, die van de vloeibare in de gasvormige fase heet verdampen en die van de gasvormige in de vloeibare fase heet condenseren. Op afbeelding 3.3 is het bovenstaande schematisch in beeld gebracht.

Ook de vaste fase kan onder bepaalde omstandigheden onmiddellijk, zonder dat eerst de vloeibare fase optreedt, in de gasvormige fase overgaan. Men spreekt dan ook wel van verdampen maar vaker van vervluchtigen (bijvoorbeeld koolzuurijs). Als omgekeerd het gas direct in de vaste fase overgaat, zegt men dat het gas sublimeert. Het proces zelf heet sublimatie. In plaats van vervluchtigen wordt ook wel sublimeren gebruikt. Dit begrip wordt dus twee kanten op gebruikt.We zullen hierop niet verder ingaan en ons beperken tot de

- 21 -

Werken met stoom

toestandsverandering van ijs in water en van water in waterdamp en omgekeerd. Om van ijs water en van water waterdamp te maken, moet warmte worden toegevoerd.

Afb. 3.3 Overzicht van de overgang tussen de fasen

Omgekeerd zal om van waterdamp water en van water ijs te maken, warmte aan dit medium moeten worden onttrokken. Tijdens deze twee processen blijft de temperatuur constant. Afhankelijk van de hoeveelheid warmte, die per tijdseenheid toe- of afgevoerd wordt, zal het proces in beide richtingen sneller of trager verlopen.

Afb. 3.4 Het verloop van de temperatuur als functie van de

toegevoerde warmte. De constante druk bedraagt 1 bar. Het water wordt hier verdampt

- 22 -

Werken met stoom

De grafiek op afbeelding 3.4 geeft het verband weer tussen de warmtetoevoer (en -afvoer) en de temperatuur tijdens de overgang van de vloeibare in de gasvormige fase en omgekeerd. Uitgangspunt is water met een temperatuur van 0 C. Tijdens het proces wordt de druk op 1 bar gehouden.

3.2 Stoomtemperatuur.

Eerder zagen we dat water in drie zogenaamde aggregatietoestanden voor kan komen, namelijk:

- vaste toestand (ijs);

- vloeibare toestand (water);

- gasvormige toestand (waterdamp of stoom).

Wanneer het water zich in de damp- of stoomfase bevindt, blijkt het een uitstekend medium voor het transporteren van energie (energiedrager) te zijn. Stoom wordt daarom dan ook veelvuldig toegepast voor het aandrijven van werktuigen. Voor het gasvormig maken van water is niet altijd een hoge temperatuur nodig. Ook bij lage temperaturen kan water verdampen. Denk aan wasgoed dat ook als het vriest nog droogt. Al duurt het lang, toch verdwijnt het water, dus moet het verdampt zijn. Stoom van 1 C bestaat dus net zo goed als stoom van bijvoorbeeld 550 C. Onder normale omstandigheden ontstaat stoom door oververhitting van water, waardoor dit gaat koken en de damp aan de oppervlakte ontwijkt. Vindt dit koken plaats in een open vat bij een atmosferische druk van 1013 mbar, dan is de temperatuur van het water juist 100 C en al blijft men warmte toevoeren, de temperatuur blijft 100 C zolang niet al het water verdampt is. Wordt de druk boven het water verhoogd en blijft men warmte toevoeren, dan blijkt ook de temperatuur, waarbij de stoom wordt gevormd, hoger te worden. Dat wil zeggen: bij een constante hogere druk dan 1013 mbar heerst een constante kooktemperatuur die hoger is dan 100 C. In een stoomketel heerst een hoge druk en als gevolg hiervan zal het kokende water dus ook een hogere temperatuur dan 100 C hebben. Het verband tussen de druk en de kooktemperatuur kan worden afgeleid uit tabel 3.1. Op afbeelding 3.5 is het verloop te zien als weergegeven op afbeelding 3.4, echter nu wordt de druk constant op 100 bar gehouden. Wat opvalt, is dat nu de verzadigingstemperatuur 311 C bedraagt.

- 23 -

Werken met stoom

Afb. 3.5 Het verloop van de temperatuur als functie van de toegevoerde warmte. De

constante druk bedraagt 100 bar. De verzadigingstemperatuur bedraagt nu 311 C

De damp die in de stoomketel is gevormd, noemt men verzadigde stoom. Deze stoom bevat zelf geen water, maar in de ruimte waar de stoom zich bevindt, zal wel water aanwezig zijn. Koelt deze stoom af, dan zal meteen een deel van deze verzadigde stoom condenseren. Condensatie

Verzadigde stoom gaat over in water, indien er warmte aan onttrokken wordt. Dit overgangsverschijnsel noemt men condensatie. Bij constante druk geschiedt dit onder constante temperatuur, overeenkomstig de verzadigingstemperatuur die bij die druk hoort.

Tabel 3.1 Verband tussen de druk en de verzadigingstemperatuur.

- 24 -

Werken met stoom

Druk in bar Kookpunt in C

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1

5

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

46

60

69

76

81

86

100

152

180

212

234

250

264

276

286

295

303

311

Overigens kan deze betrekking ook in een benaderingsformule worden weergegeven. Dit is de verdienste van de Franse natuurkundige Duperray. Hij vond:

4100 gverzadiginstoomverzadigde pt

Probeer de formule maar uit voor p = 1 bar. Er blijkt dan dat tverzadiging = 100C.

Wanneer voor de druk 100 bar wordt gekozen dan wordt met behulp van de benaderingsformule voor de verzadigingstemperatuur een waarde van 316 C gevonden. De benadering zit er dus 5 graden naast.

In de praktijk wordt bij voorkeur stoom gebruikt die meer warmte bezit, (die, zoals we zo meteen zullen leren), een hogere enthalpiewaarde heeft. Dit om te voorkomen dat er tijdens het transport door de leiding en de daarmee gepaard gaande afkoeling direct in de turbine druppelvorming ontstaat. Deze extra verwarmde stoom wordt oververhitte of onverzadigde stoom genoemd. Deze extra toevoeging van warmte vindt in een afzonderlijk deel van de stoomketel plaats. Dit gedeelte heet de oververhitter. Zie tevens afbeelding 3.6.

- 25 -

Werken met stoom

Afb. 3.6 Schematische weergave van een kolengestookte ketel, met daarin in rood de

oververhitterbundels aangegeven. Onthitting Indien men aan oververhitte stoom warmte onttrekt, zal eerst de temperatuur van deze stoom dalen tot de verzadigingstemperatuur behorende bij de stoomdruk. Men noemt dit onthitten. Pas daarna zal condensatie optreden bij constante temperatuur, mits de druk constant gehouden wordt. Het water dat bij condenseren ontstaat wordt condensaat genoemd. Vacum Om de stoom bij een lagere temperatuur dan 100C te laten condenseren, dient ook de druk lager dan atmosferisch te zijn. Men noemt dit condenseren onder vacum. Een schematische

- 26 -

Werken met stoom

weergave van een condensor is te zien op afbeelding 3.7. Afbeelding 3.8 toont tenslotte de mogelijke wijze waarop het onderhoud, inspectie en reiniging van de vele duizenden pijpjes van de condensor plaats vindt.

Afb. 3.7 Schematische weergave van een condensor, langsdoorsnede.

Afb. 3.8 Inspectie en reiniging van de condensor

- 27 -

Werken met stoom

4. ENTHALPIE VAN DE STOOM.

Door de toestandsgrootheden p, V en U op een bepaalde manier te combineren, kunnen nieuwe toestandsgrootheden worden gevormd, En van deze afgeleide toestandsgrootheden is de enthalpie. Deze wordt beschreven als H en wordt als volgt gedefinieerd:

H = U + pV

of, voor eenheid van massa:

h = u +pv In deze vergelijkingen is de inwendige energie U (of u) geen direct meetbare grootheid. Deze energie is in het systeem aanwezig in de vorm van potentile of kinetische energie van de atomen en moleculen. De kinetische energie bestaat uit translatie-energie en rotatie energie van de moleculen en uit de vibratie-energie van de atomen waaruit het molecuul is samengesteld. De potentile energie van de moleculen vindt zijn oorzaak in de onderlinge aantrekkingskracht (cohesie) en is afhankelijk van de plaats die zij ten opzichte van elkaar innemen. Een absolute waarde van de inwendige energie kan niet worden bepaald. Het is echter wel

mogelijk de verandering in inwendige energie vast te stellen (U). Omdat voor de inwendige energie geen absolute waarde kan worden opgegeven, geldt dit ook voor de enthalpie. Men kan slechts het verschil in enthalpie tussen twee toestanden berekenen en deze luidt, per eenheid van massa:

h = u + (pv)

De enthalpie is voor de techniek een zeer belangrijke toestandsgrootheid. Het is een sommatie van de inwendige energie en de energie die aanwezig is in de vorm van druk en volume. De enthalpie van stoom, hs, uitgedrukt in kJ/kg, wordt als volgt, zij het niet volledig, maar voor onze toepassing afdoende, als volgt gedefinieerd: De hoeveelheid warmte, die nodig is om een massa van 1 kg stoom met een bepaalde druk en temperatuur te vormen uit water met een temperatuur van 0 C bij een druk van 1 bar. Omdat de referentiewaarde (beginwaarde) door de definitie is vastgelegd, wordt de enthalpie van stoom ook wel als hs uitgedrukt. Een gevolg van deze afspraak is dat de enthalpie van water van 0 C nul bedraagt.

- 28 -

Werken met stoom

De enthalpie van oververhitte stoom of onverzadigde stoom is nu opgebouwd uit:

1. De warmte die nodig is om het water bij constante druk tot het kookpunt te

verwarmen (hw).

2. De warmte die nodig is om het water te verdampen bij die druk (verdampingswarmte

hverd). De verdampingswarmte wordt ook wel aangeduid met hulp van de letter R.

3. De warmte die nodig is om de verzadigde stoom te verhitten tot oververhitte stoom

met een bepaalde temperatuur bij constante druk (hos).

De enthalpieverhoging die bereikt wordt door water bij constante druk te verwarmen (stap 1), is te berekenen met de volgende vergelijking, (per eenheid van massa):

Tch gemwpw ,,

waarbij het temperatuurverschil van het water (T) in K maar ook in C mag worden berekend. De waarde van de soortelijke warmte bij constante druk (cp) varieert met de hoogte van de temperatuur (zie tabel 4.1). Daarom moet voor cp het gemiddelde worden genomen van de waarden binnen het beschouwde temperatuurtraject. Tabel 4.1 Waarde van cp van water als functie van de temperatuur (p = 1 bar)

t (C) cp, w (kJ/kgK)

25

50

75

100

4,1796

4,1807

4,1928

4,2160

De enthalpieverhoging die bereikt wordt door verzadigde stoom te verhitten tot oververhitte stoom (stap 3), is te berekenen met de volgende formule (per eenheid van massa):

Tch gemspos ,,

In dit geval moet voor de soortelijke warmte van stoom (bij constante druk) een gemiddelde waarde worden genomen in het beschouwde temperatuurtraject. Enkele van deze waarden staan in tabel 4.2 vermeld.

- 29 -

Werken met stoom

Tabel 4.2 Waarde van cp van oververhitte stoom als functie van de temperatuur

p= 1 bar p= 4 bar

t (C)

))./((, KkgkJc sp

t (C)

))./((, KkgkJc sp

150 1,9762 150 2,1730

200 1,9636 200 2,0725

250 1,9804 250 2,0432

300 1,9971 300 2,0432

350 2,026 350 2,0599

400 2,0515 400 2,0767

450 2,0850 450 2,1060

500 2,1185 500 2,1353

De totale enthalpieverandering tot oververhitte stoom kan dan worden berekend met:

hov = hw + hverd + hos

Indien men de enthalpie van verzadigde stoom wil berekenen, heeft men natuurlijk alleen te maken met de eerste twee stappen. Het water kan daarbij geheel, maar ook slechts voor een gedeelte worden omgezet in stoom. De enthalpieverhoging van een systeem van verzadigde stoom in evenwicht met een hoeveelheid water wat nog niet in stoom is omgezet, is te berekenen met de volgende vergelijking:

wswaterstoomverzadigde hxhxh 1,

In deze formule is x gedefinieerd als het dampgehalte van het systeem, dus de gewichtsfractie van het water (in de beginsituatie) dat in verzadigde stoom is omgezet. De vergelijking staat ook wel bekend als de Hefboomregel Omdat in berekeningen vaak de enthalpiewaarden van water, verzadigde stoom of oververhitte stoom nodig zijn, heeft men deze gegevens gerangschikt in zogenaamde stoomtabellen.

- 30 -

Werken met stoom

STOOMTABELLEN EN HET GEBRUIK ERVAN.

Aangezien we de warmte in de stoom willen benutten, is het van belang te weten hoe groot de enthalpie van de stoom is. Uitgaande van water met een temperatuur van 0 C heeft men voor verschillende temperaturen en drukken precies berekend hoeveel energie er nodig is om die stoom te vormen. Vaak is het nodig ook over andere gegevens van de stoom te kunnen beschikken, zoals het soortelijk- of specifiek volume van de stoom (in m/kg) of de soortelijke of specifieke massa van de stoom (in kg/m). Al deze gegevens zijn in een stoomtabel overzichtelijk gerangschikt. In tabel 4.3 is bij wijze van voorbeeld n bladzijde uit een stoomtabel voor verzadigde stoom gegeven. Kolom 1 geeft de verzadigde dampspanning aan van waterdamp bij de temperatuur, die in kolom 2 is vermeld. We zien dat bij een temperatuur van 99,6 C, dus bijna 100 C, de druk 1 bar is. Bij 100 C loopt de druk op tot 1,013 bar (gemiddelde buitenluchtdruk). In de kolommen 3 en 4 is de enthalpie van respectievelijk het water en de damp vermeld, die behoort bij de desbetreffende druk en temperatuur. De enthalpie geeft het energieniveau aan van het water of de stoom per kilogram massa ten opzichte van het uitgangspunt van 0C. Kolom 5 geeft het volume aan van 1 kg damp bij de desbetreffende temperatuur en druk. We zien dat naarmate de temperatuur en de druk hoger worden (de damp wordt meer geconcentreerd), het volume per kg minder wordt (de soortelijke massa van de damp neemt toe). Kolom 6 tenslotte geeft de omgekeerde of reciproque waarden uit kolom 5 te zien, namelijk de massa van 1 m damp bij de desbetreffende druk en temperatuur. Voorbeeld 1 Een kilogram verzadigde stoom met een druk van 5 bar heeft een temperatuur van 151,9C, een enthalpie van 2748 kJ en een volume van 0,375 m. En m van deze stoom heeft een massa van 2,668 kg.

En kilogram water van 151,9C heeft bij de verzadigingsdruk een enthalpie van 640 kJ.

Deze waarden zijn terug te vinden in tabel 4.3. In tabel 4.4 is een voorbeeld gegeven van een stoomtabel voor oververhitte stoom. Deze tabel geeft de enthalpie aan van de oververhitte stoom bij verschillende drukken en temperaturen. Ook hier geldt, dat de opgegeven enthalpie de totale warmtehoeveelheid in kJ is, die nodig is om een massa van 1 kg water met een temperatuur van 0 C bij een druk van 1 bar om te zetten in oververhitte stoom van een bepaalde temperatuur en druk.

- 31 -

Werken met stoom

Tabel 4.3 Tabel voor verzadigde stoom. (Gemaakt met H2Olib)

- 32 -

Werken met stoom

Met behulp van de gegevens uit de stoomtabellen kunnen berekeningen worden gemaakt aan stoominstallaties. Bij bestaande turbine-installaties kan met de stoomtabel gegevens inzicht worden verkregen omtrent het rendement van de desbetreffende installatie. Hierbij moeten de drukken en temperaturen van de ingaande en uitgaande stoom bekend zijn. Het thermisch rendement wordt berekend met de formule:

%100

stoomketeldeinmediumhetaantoegevoerdwarmte

stoomuitgaandeenthalpiestoomingaandeenthalpietherm

Uit de formule blijkt dat naarmate de enthalpie van de uitgaande stoom lager is, het rendement gunstiger wordt.

Tabel 4.4 Tabel voor oververhitte (of onverzadigde) stoom.(Gemaakt met H2Olib)

- 33 -

Werken met stoom

Voorbeeld 2 Gegeven

Men wil water van 32,9C omzetten in verzadigde stoom van 10 bar. Hoeveel warmte is hiervoor nodig en welke temperatuur heeft deze stoom?

Oplossing

Kolom 2 van tabel 4.3 geeft aan dat de temperatuur van verzadigde stoom van 10 bar 180 C bedraagt. De enthalpie van verzadigde stoom van 180 C volgens kolom 4 is 2777,5 kJ/kg. De enthalpie van water van 32,9 C is volgens kolom 3: 137,7 kJ/kg. De hoeveelheid toe te voeren warmte bedraagt dan:

Enthalpie stoom 180 C = 2777,5 kJ/kg Enthalpie water 32,9 C = 137,7 kJ/kg --------------- + Toe te voeren warmte = 2639,8 kJ/kg We kunnen ons nu afvragen hoe deze warmte is toegevoerd. In de eerste plaats moet het water van 32,9 C verhit worden tot water van 180 C en daarna moet het water van 180 C worden omgezet in stoom. Dus: Enthalpie water van 180 C = 762,2 kJ/kg Enthalpie water van 32,9 C = 137,7 kJ/kg

------------+ Nodig om water te verhitten = 624,5 kJ/kg Totaal was nodig om stoom van 180 C te vormen: 2639,8 kJ/kg, dus volgt hieruit: Totaal benodigde warmte: 2639,8 kJ/kg Nodig voor water: 624,5 kJ/kg -------------- + Nodig voor stoomvorming 2015,3 kJ/kg Op afbeelding 4.1 is het geheel in de vorm van een schema nog eens weergegeven.

- 34 -

Werken met stoom

Afb. 4.1 Toe te voeren hoeveelheid warmte, om 1 kg water van 32,9 C te verwarmen - verhitten tot stoom van 10 bar en 180 C

- 35 -

Werken met stoom

5. ENTROPIE VAN DE STOOM.

In een stoomturbine installatie kan de stoom zich in verschillende "toestanden" bevinden. De stoom kan aanzienlijke verschillen vertonen in bijvoorbeeld druk, temperatuur en volume. Op onderstaand p-V diagram (afbeelding 5.1) zijn schematisch de toestanden '1' en '2' weergegeven. Bij deze toestanden horen de toestandsgrootheden p1, V1, respectievelijk p2, V2.

Afb. 5.1 p-V diagram met twee toestanden Als de warmtetoevoer of -afvoer moet worden berekend van een hoeveelheid stoom die van toestand 1 (beginpunt) in een toestand 2 (eindpunt) overgaat, dan is dit slechts mogelijk als het verloop van het proces (de gevolgde weg A of B) exact bekend is. Echter, indien het een omkeerbaar proces betreft, maakt het niet uit welke weg in het p-V diagram gevolgd wordt. Bij het vergelijken van de toestanden 1 en 2 zal in dit geval de gevolgde weg niet in beschouwing hoeven te worden genomen. De warmtetoevoer of -afvoer bij een bepaalde temperatuur is hetzelfde voor beide gevolgde routes. De koppeling van de warmtestroom aan de temperatuur waarbij dat plaatsvindt, noemt men de gereduceerde warmtehoeveelheid:

T

Q

rtemperatuu

afvoeroftoevoerwarmteeelheidwarmtehoevdegereduceer

Als gedurende de overgang van toestand 1 naar toestand 2 de temperatuur verandert, zullen er vele kleine gereduceerde warmtehoeveelheden (dQ) gedefinieerd kunnen worden.

- 36 -

Werken met stoom

Samenvattend gezegd: De som van de gereduceerde warmtehoeveelheden tussen twee toestanden is onafhankelijk van de gevolgde weg mits deze omkeerbaar is. Bovenstaande uitspraak is een eigenschap die karakteristiek is voor een toestandsgrootheid. Hiervoor is de grootheid entropie ingevoerd, met als symbool s. De eenheid van entropie wordt uitgedrukt in kJ/kgK, wat natuurlijk ook is af te leiden uit de formule voor de entropie:

T

Qs

De entropie is een toestandsgrootheid. Dit betekent dat de waarde vooral betekenis heeft wanneer twee toestanden met elkaar vergeleken dienen te worden. Binnen het kader van deze lessen zullen wij de entropie beschouwen als een abstracte rekengrootheid. De entropie, uitgezet op n van de assen van een toestandsdiagram in combinatie met T (of t), p of h, maakt deze diagrammen uitermate geschikt voor praktisch gebruik. Het kringproces van water-stoom in een turbine installatie kan in elk van deze diagrammen worden afgebeeld. De entropie heeft een belangrijke betekenis bij de beschouwing van zogenaamde niet omkeerbare processen. Voor niet omkeerbare processen geldt ook dat de entropieverandering tussen twee gegeven toestanden hetzelfde is. Echter, alleen van omkeerbare processen (route tussen twee toestanden) is de entropieverandering te berekenen. Bij niet omkeerbare processen treden een tweetal veel voorkomende niet omkeerbare effecten op, namelijk: 1. De overdracht van warmte tussen twee systemen (bijvoorbeeld een apparaat en de

omgeving) geschiedt van een hoge naar een lage temperatuur. 2. Binnen de grenzen van het beschouwde systeem (apparaat) treden

wrijvingsverschijnselen op. In de praktijk bestaan er overigens geen andere processen dan alleen maar niet omkeerbare. De toestandsgrootheid entropie, zoals deze tot nu toe in dit hoofdstuk aan bod is gekomen, is besproken met behulp van toestandsveranderingen van stoom en nog vrij abstract. Entropie kan ook op eenvoudige wijze inzichtelijk worden gemaakt met behulp van de begrippen orde en wanorde. Deze begrippen geven aan hoe sterk de bewegingen kunnen zijn van de moleculen in water, stoom of een ander medium. Denk aan verbrandingsgassen. De entropie van stoom kan worden gezien als een maat voor de wanorde die in de stoom aanwezig is. Als voorbeeld wordt een cilinder beschouwd die is gevuld met ijs en is afgedekt met een vrij bewegende zuiger (afbeelding 5.2).

- 37 -

Werken met stoom

Afb. 5.2 Cilinder met ijs Heeft het ijs een zeer lage temperatuur en wordt op omkeerbare wijze warmte toegevoerd, dan zal de temperatuur van het ijs stijgen en de entropie van het ijs toenemen:

ijsT

Qs

Indien ijs smelt tot water bij een temperatuur van 0 C, verandert de toestand van de betrokken hoeveelheid watermoleculen. De temperatuur blijft bij verdere warmtetoevoer constant totdat al het ijs is gesmolten. Daarna zal de temperatuur weer stijgen totdat het kookpunt van het water is bereikt. Bij verdere warmtetoevoer blijft de temperatuur weer constant totdat al het water is verdampt. Nog verdere warmtetoevoer doet de temperatuur van de gevormde stoom stijgen. Gedurende het hele proces wordt warmte toegevoegd, dus Q is steeds positief. Dit betekent dat de entropie steeds is toegenomen. Bovenstaande staat op afbeelding 5.3 schematisch weergegeven. Ook indien tijdens het proces wordt gelet op de plaats en de beweging van de moleculen, kan de entropietoename worden verklaard. Bij ijs van zeer lage temperatuur heeft ieder molecuul zijn eigen plaats in kristallen en is alleen een kleine trilling van de moleculen op hun plaats mogelijk. Bij het vergroten van de entropie (door het toevoeren van warmte) behouden de moleculen wel hun eigen plaats maar neemt het trillen toe. Het geheel gaat nu een minder ordelijke indruk maken. Gaat bij het verder vergroten van de entropie het ijs smelten, dan behouden de moleculen niet meer hun eigen plaats. Zij gaan nu kris-kras door elkaar bewegen en de ordelijkheid raakt steeds

- 38 -

Werken met stoom

verder zoek. Hun beweging wordt nog wel zeer sterk benvloed door de omringende moleculen. Een verdere vergroting van de entropie doet het langs elkaar heen glijden van de moleculen nog sterker worden totdat op een gegeven moment het water verdampt. Nu schieten de moleculen door de ruimte en botsen tegen elkaar en tegen de wanden.

Afb. 5.3 Entropietoename van ijs naar stoom Nu is de ordelijkheid wel geheel zoek geraakt. Concluderend mag worden gezegd dat de wanorde van de hoeveelheid watermoleculen is toegenomen en de entropie groter is geworden. Iets dergelijks treedt op tijdens de expansie van stoom in de straalbuizen en het schoepensysteem van een stoomturbine. Tijdens de expansie treden botsingen en wervelingen op (wanorde neemt toe!) waardoor de entropie van de stoom toeneemt.

Wij zullen later zien dat wanneer de entropiewaarde veel verandert, dit ongunstig is voor het turbinerendement. Energie wordt namelijk omgezet in een toenemende wanorde van de stoom en is hiermee niet omgezet in een nuttig product. Naarmate de waarde van de entropie meer toeneemt, neemt de kwaliteit van het verloop van het expansieproces in de turbine af. Om deze reden wordt gestreefd naar een zogenaamde isentropische expansie. Hierbij blijft de entropie constant en neemt het aantal wervelingen niet toe.

- 39 -

Werken met stoom

6. KRINGPROCESSEN.

Voor het verkrijgen van mechanische energie wordt onder andere gebruik gemaakt van werktuigen waarin een gasvormig medium expandeert (bijvoorbeeld een stoom- of gasturbine).

Als het medium na de expansie weer in de begintoestand wordt teruggebracht, ontstaat een kringproces. Per definitie is dit dus een proces waarin het arbeidsmedium een zodanige serie toestandsveranderingen doorloopt, dat het tenslotte weer in de begintoestand terugkeert. Het proces kan dan herhaald worden zodat continu mechanische arbeid kan worden geleverd. Alle toestandsgrootheden verkrijgen weer dezelfde waarde, zodat een kringproces in elk willekeurig toestandsdiagram als een gesloten figuur kan worden afgebeeld. Op afbeelding 6.1 is een dergelijk kringproces afgebeeld. Van punt A naar punt B verloopt het expansieproces en wordt er een hoeveelheid warmte Q1, opgenomen door het systeem door de verbranding van brandstof. Via het compressieproces wordt weer teruggekeerd in punt A waarbij er een hoeveelheid warmte Q2 wordt afgestaan aan de omgeving.

Afb. 6.1 Schematische weergave van een kringproces in een p-V diagram De oppervlakte ingesloten door het kringproces in het p-V diagram is een maat voor de nuttig geleverde arbeid, dat wil zeggen die aan de uitgaande as van het werktuig vrijkomt. Dit kringproces is rechtsomdraaiend en wordt een positief kringproces genoemd omdat er arbeid bij vrijkomt. Deze positieve uitkomst ontstaat omdat het arbeidsmedium na de

- 40 -

Werken met stoom

expansie weer in de begintoestand wordt teruggebracht langs een weg die minder arbeid kost dan de arbeid die bij het expansieproces werd verkregen. Tenslotte wordt opgemerkt dat onderscheid kan worden gemaakt tussen open en gesloten kringprocessen. Bij open kringprocessen wordt het medium na afloop van het proces uit de machine verwijderd en vervangen door een even grote hoeveelheid medium van de begintoestand. Deze werkwijze treft men onder andere aan bij verbrandingsmotoren zoals dieselmotoren en ook bij gasturbines.

In gesloten kringprocessen circuleert steeds hetzelfde arbeidsmedium. Deze werkwijze vindt men onder andere in stoomturbine-installaties. Hierin worden een aantal open systemen, namelijk de ketel, de stoomturbine, de condensor en de ketelvoedingpomp in serie geschakeld zodat een gesloten kringproces ontstaat. Alle toestanden van het medium zijn hier gelijktijdig aanwezig in tegenstelling tot de periodiek werkende zuigermachines waar de verschillende toestanden van het medium na elkaar optreden.

Om de theoretische kringprocessen te onderscheiden van de in werkelijkheid optredende processen, spreekt men van standaardkringprocessen. De uitkomsten van berekeningen die hieraan worden uitgevoerd, kunnen afwijken van wat in de praktijk wordt gevonden. Enkele standaardkringprocessen zijn: - Het Otto-proces;

Beschrijving van het proces van een mengsel verbrandingsmotor.

- Het Diesel-proces;

Beschrijving van het proces van een diesel-verbrandingsmotor.

- Het Carnot-proces;

Het ideale kringproces, waarbij de geringste warmteverliezen optreden.

- Het Joule-proces;

Schema van een heteluchtmotor.

- Het Stirling-proces;

Beschrijving van het proces van een Stirlingmotor.

- Het Rankine-proces.

Beschrijving van het stoomproces en toegepast bij elektriciteitsproductie

Op dit laatste proces zal verderop dieper worden ingegaan.

- 41 -

Werken met stoom

7. DE BESCHRIJVING VAN HET RANKINE PROCES.

Een schema van een installatie waarin het Rankineproces zich afspeelt is weergegeven op afbeelding 7.1.

Afb. 7.1 Schematische weergave van het Rankineproces In de ketel wordt bij constante druk stoom gevormd die vervolgens in een turbine expandeert tot de condensordruk en daarbij arbeid levert. De afgewerkte stoom condenseert bij constante druk in de condensor waarna het condensaat door middel van een pomp weer in de ketel wordt gebracht.

In een gedeelte van het kringproces bevindt het arbeidsmedium zich in de vloeistoffase, gedurende een ander gedeelte in de gasfase. Dit kringproces kan in elk toestandsdiagram als een gesloten figuur worden afgebeeld, maar het T-s diagram is daarvoor het meest geschikt. We gaan er daarbij echter wel vanuit dat er geen (extra) verliezen optreden in de pomp en ook niet in de aan- en afvoerleidingen van en naar de ketel, respectievelijk de turbine.

- 42 -

Werken met stoom

De taak van het kringproces is de chemische energie, die in de vorm van brandstof aan de ketel wordt toegevoerd, om te zetten in mechanische energie in de turbine. Deze omzetting geschiedt echter onvolledig. De verhouding tussen de nuttige arbeid die het kringproces levert en de daarvoor benodigde warmte, noemt men het thermisch rendement van de installatie. Wij zullen een beschrijving geven van een Rankineproces werkend met oververhitte stoom en waarbij de afgewerkte stoom onder vacum wordt afgevoerd naar een zogenaamde regeneratieve condensor. Een dergelijke condensor voert het condensaat af bij een temperatuur gelijk aan de kooktemperatuur behorend bij de laagste druk waar het werktuig, de turbine, mee werkt. In de meeste gevallen gaat men daarbij zo ver dat de stoom reeds in het laatste deel van de turbine begint te condenseren. De stoom komt daarbij in het zogenaamde coxistentiegebied (co = twee en existentie = bestaan) terecht. Water en stoom kunnen hier dus naast elkaar bestaan. Naarmate nu echter de stoom, alvorens deze gexpandeerd wordt in de turbine, wordt oververhit, zal het percentage vocht in de stoom in het lagedruk gedeelte van de stoomturbine afnemen. Vocht in de stoom heeft nadelige gevolgen voor de turbine. Hogere temperaturen worden veelal toegepast in combinatie met hogere stoomdrukken.

- 43 -

Werken met stoom

8. HET RANKINEPROCES, WEERGEGEVEN IN HET P-V DIAGRAM.

Wanneer we nu het Rankineproces, als weergegeven op afbeelding 8.1, beschrijven in het zogenaamde Andrews diagram of p-V diagram, is het handig om allereerst vast te stellen dat het proces verloopt tussen twee uitersten van drukken. De hoogst optredende druk is de keteldruk, pketel, en de laagste druk is de druk welke in de (regeneratieve) condensor heerst, pcondensor. Op afbeelding 8.1 geven wij op schematische wijze het druk-volume (p-V) diagram weer, met daarin als twee horizontale lijnen de drukbegrenzingen van het door ons te beschouwen proces. In het p-V diagram kan men het verband tussen de druk p en het volume V van het water, de stoom of het stoom-water mengsel aflezen. Het volume V is betrokken op de massa van 1 kg, ongeacht of het stoom of water of een stoom-water mengsel betreft. In dit diagram herkent men de drie toestanden die men bij stoomvorming kan onderscheiden. Links is het soortelijk volume van water op verzadigingstemperatuur, uitgezet bij verschillende drukken.

De verbindingslijn van deze punten wordt de onderste grenslijn of de verzadigde vloeistoflijn genoemd. Deze lijn is bijna verticaal, dat betekent dat het soortelijk volume van water nauwelijks afhankelijk is van de druk. Bij voortgaande verwarming van water op verzadigingstemperatuur, wordt stoom gevormd bij constante temperatuur van het water en constante druk.

Het soortelijk volume van het stoom-water mengsel neemt hierbij steeds toe, tot tenslotte al het water verdampt is en er alleen droge, verzadigde stoom overblijft.

De verbindingslijn van alle punten van het soortelijk volume van stoom bij verschillende drukken, wordt de bovenste grenslijn of de verzadigde damplijn genoemd.

Deze ligt in het p-V diagram rechts van de onderste grenslijn. Tussen de onderste grenslijn (verzadigd water) en de bovenste grenslijn (verzadigde stoom) ligt het gebied van het water-stoom mengsel. In dit gebied is zowel water als stoom aanwezig. Daarom wordt dit gebied het coxistentiegebied genoemd of het twee-fasen gebied. Het kritieke punt Bij een druk van 221,2 bar en een temperatuur van 374,2 C (het kritische punt) gaan de onderste en bovenste grenslijnen in elkaar over, dat wil zeggen dat bij deze druk en temperatuur het soortelijk volume van water en stoom gelijk zijn: Vk = 0,0032 m/kg. Dit betekent dat het water zonder kookverschijnsel (vorming van dampbellen) in stoom omgezet wordt; en dit komt omdat de temperatuur z hoog is, dat het water door de grote beweeglijkheid van de 'watermoleculen' niet meer van stoom te onderscheiden is en de

- 44 -

Werken met stoom

'stoommoleculen' door de hoge druk zo dicht op elkaar geperst zijn, dat zij zich als 'watermoleculen' gedragen. We beschouwen achtereenvolgens de punten 1 tot en met 5, als weergegeven op afbeelding 8.1. Punt 1

In punt 1 beschouwen we de zogenaamde verzadigde stoom, gevormd in de stoomketel. De druk van deze stoom bedraagt pketel.

Afb. 12 Het Rankineproces weergegeven in het p-V diagram. Daarna wordt deze verzadigde stoom in een zogenaamde oververhitter verder in temperatuur verhoogd tot tos. We gaan er hierbij vanuit dat de stoomdruk niet verandert. Wanneer dus meer warmte (energie) aan deze stoom wordt toegevoerd, zal het volume en de temperatuur toenemen. Dit proces vindt plaats langs de lijn 1-2. Punt 2

In punt 2 is dus sprake van oververhitte stoom (onverzadigde stoom). Vanuit dit punt veronderstellen we nu verliesvrije expansie van de stoom in de turbine. We bedoelen hiermee dat de entropiewaarde van de stoom ongewijzigd blijft (isentropische expansie). Later zullen we overigens zien dat steeds, wanneer een dergelijk proces verloopt, de entropiewaarde zal toenemen. Het blijft echter wel 'kunst' om deze toename zo klein mogelijk te houden.

Punt 3

Bij expansie in de turbine is de stoomdruk gedaald tot de condensordruk. Hierbij is eveneens de temperatuur gedaald en het volume van de stoom geweldig gestegen. In de praktijk

- 45 -

Werken met stoom

expandeert men wel tot in het zogenaamde coxistentiegebied. Er worden hierbij in het laatste gedeelte van de turbine waterdeeltjes gevormd.

Het expansieproces in de turbine is in het p-V diagram van afbeelding 8.1 weergegeven met de lijn 2-3. Met deze conditie wordt de zogenaamde afgewerkte stoom afgevoerd in de richting van de condensor. Hierin wordt de stoom (weer) verdicht tot water (condensaat). De condensatiewarmte wordt met het doorstromende koelwater afgevoerd naar de omgeving en moet verder voor het proces als verloren worden beschouwd. Hier nu treedt in het door ons bestudeerde proces de grootste verliespost op. Punt 4 De condensatie van de afgewerkte stoom in de condensor gaat juist zover dat het condensaat de condensor op kooktemperatuur verlaat. Door middel van slimme plaatsing van de condensorpijpjes kan hiervoor worden gezorgd. Een dergelijk ontwerp levert flinke besparingen op en staat bekend als een regeneratieve condensor. Het condensatietraject verloopt dus van 3-4. Op afbeelding 8.2 is een dwarsdoorsnede te zien van een regeneratieve condensor.

Afb. 8.2 Weergave van een regeneratieve condensor. A = Aanvoer van de stoom vanuit de turbine B = Condensorpijpen, geplaatst volgens een schotse ruit C = Scheidingsschotten ten behoeve van de luchtkoeler D = Condensorpijpen, geplaatst volgens een Chinese ruit E = Afvoer van lucht door de luchtejecteur of vacum pomp

- 46 -

Werken met stoom

Punt 5 Door de voedingwaterpomp wordt het water op de keteldruk pketel gebracht. Door de arbeid, uitgeoefend door de waaier van de pomp, stijgt de temperatuur van het water slechts gering. Een eenvoudig voorbeeld van een dergelijke centrifugaalpomp is weergegeven op afbeelding 8.3.Wij zullen, binnen het geheel van het Rankineproces, deze temperatuurstijging zelfs geheel verwaarlozen. Door de geringe samendrukbaarheid van het water ligt punt 5 dus iets ter linkerzijde van de verticaal door 4.

Afb. 8.3 Eenvoudige weergave van een centrifugaalpomp (1 waaier) Punt 6

Vanaf het punt 5 tot aan punt 6 wordt het water op kooktemperatuur gebracht. Het gedeelte van de stoomketel waarin dit plaatsvindt, noemt men de economiser. Vanaf punt 6 tot aan punt 1 vindt verdamping van het water plaats, waarna de verzadigde stoom in de oververhitter nog weer verder in temperatuur verhoogd wordt in het traject 1-2.

- 47 -

Werken met stoom

9. HET RANKINEPROCES WEERGEGEVEN IN HET T-S DIAGRAM.

Alvorens we zullen overgaan tot weergave van het Rankineproces in het T-s diagram vermelden we andermaal dat de 's' staat voor entropie. De eenheid van entropie is kJ/kgK. Voor onze toepassing volstaat het om de entropie te zien als een rekengrootheid of nog liever, een kwaliteitsgetal. De hoofdletter T staat voor temperatuur, maar dan wel uitgedrukt in K(elvin). Dit betreft dus de absolute temperatuur. Op de weergave van afbeelding 9.1 is overigens op de verticale as de grootheid Celsius gebruikt. Dit om praktische redenen. Er zou immers een zeer groot gebied onder de lijn van 273 Kelvin ongebruikt blijven.

Afb. 9.1 Het Rankineproces, weergegeven in het T-s diagram Op afbeelding 9.1 zijn tevens de lijnen van constante stoomkwaliteit x (isopsychren) en van constant soortelijk volume V weergegeven (isochoren). Ook zijn de lijnen van constante druk weergegeven (isobaren).

- 48 -

Werken met stoom

De massa van de hoeveelheid verzadigde stoom in 1 kg stoom-water mengsel wordt aangegeven met de letter x en wordt stoomkwaliteit of stoomgehalte genoemd. Bij kokend water is x = 0 en bij verzadigde stoom is x = 1. Bij een stoomgehalte van x is het watergehalte 1 - x. Als Vw het soortelijk volume van water op verzadigingstemperatuur is en Vs, het soortelijk volume van verzadigde stoom is, dan kan het soortelijk volume van het stoom-water mengsel bepaald worden met de volgende formule.

V = (1 -x)Vw + xVs = Vw + x(Vs - Vw)

Hieruit volgt dat het soortelijk volume van een water-stoom mengsel bepaald wordt door de stoomkwaliteit. Het kan eenvoudig in het diagram van afbeelding 9.1 worden bepaald, door de horizontale afstand tussen de onderste en de bovenste grenslijnen in 100 gelijke delen te verdelen. Lijnen die verbindingen vormen tussen punten met verschillende temperatuur en soortelijk volume, maar dezelfde druk, worden 'isobaren' genoemd. In het p - V diagram en het T-s diagram lopen isobaren horizontaal. 'Isochoren' zijn lijnen van constant soortelijk volume en lopen in het p-V diagram verticaal en in het T-s diagram sterk gekromd. Het proces als weergegeven op afbeelding 9.1 spreekt bijna voor zich. Toch geven we ook hier een kleine toelichting. Het 'traject' van 1-2 vindt plaats in de oververhitter en gebeurt bij constante druk. Van 2-3 treedt zogenaamde isentropische expansie op. Dat wil zeggen dat de entropie niet verandert. Dit is slechts een theoretische benadering. In de praktijk, zo stelden we eerder, zal steeds de entropie toenemen. Het is de kunst, zo zeiden we, om deze toename zo klein mogelijk te houden. De toename van de entropie wordt veroorzaakt door de stromings- en restverliezen in de turbine. Van 3-4 treedt condensatie van de stoom op in de condensor en wordt de restwarmte dus naar de omgeving afgevoerd. Van 4-5 wordt het condensaat/voedingwater op keteldruk gebracht en stijgt de temperatuur slechts gering ( 1 C per 42 bar drukstijging). In het T-s diagram van afbeelding 9.1 is dit dus zeer overdreven voorgesteld. Praktisch liggen de punten 4 en 5 op elkaar. Van 5-6 vindt warmtetoevoer in de economiser plaats, waarna van 6-1 verdamping van dit water optreedt. Daarna zijn wij dus weer aangeland in punt 1 en begint het spel opnieuw.

- 49 -

Werken met stoom

10. HET RANKINEPROCES WEEGEGEVEN IN HET H-P-DIAGRAM

In het h-p diagram, een diagram wat men overigens zelden aantreft, maar in een enkel geval toch zeer bruikbaar is, is de enthalpiewaarde van het water, of de stoom, verticaal af te lezen als functie van de druk met de temperatuur als parameter. Een schematische weergave van een dergelijk diagram is weergegeven op afbeelding 10.1. Uit het diagram is duidelijk af te lezen dat de vloeistofwarmte toeneemt bij hogere drukken en dat de verdampingswarmte afneemt bij hogere drukken. De enthalpie van natte stoom wordt bepaald door de stoomkwaliteit of stoomgehalte x.

1 kg natte stoom (water-stoom mengsel) met een stoomkwaliteit x bestaat uit x kg verzadigde stoom en 1- x kg verzadigd water. De enthalpie kan berekend worden volgens:

h = (1 - x) . hv + x . hs = hv + x . (hs - hv)

Opnieuw ziet men hier een toepassing van de hefboomregel. Voor de volledigheid zullen we ook nu weer in dit diagram de punten 1 tot en met 6 doorlopen. Punt 1 geeft de toestand weer aan het einde van de verdampen van de stoomketel. We hebben hierbij dus te maken met verzadigde stoom. Vanaf 1 naar 2 doorstroomt de stoom onder gelijkblijvende druk de oververhitter.

Afb. 10.1 Het Rankineproces, weergegeven in het h-p diagram

- 50 -

Werken met stoom

De enthalpie van de stoom neemt daarbij toe, evenals de temperatuur. Vervolgens treedt isentrope expansie in de turbine op. We zien hierbij dat de enthalpie daalt en het vochtgehalte na onderschrijding van de verzadigingslijn, begint toe te nemen. In theorie is de mechanische arbeid, geleverd door de machine, gelijk aan de enthalpieafname van de stoom.

Later zal overigens blijken dat door het optreden van inwendige- en eigenlijk ook mechanische verliezen dit in de praktijk geenszins het geval is.

Van 3-4 wordt de restwarmte naar de omgeving afgevoerd. Dit proces treedt op in de condensor.

Van 4-5 wordt het water op druk gebracht. De arbeid van de pomp komt in de vorm van warmte in het water terecht. De enthalpiestijging is door ons echter sterk overdreven weergegeven. Daarom geldt h4 < h5.

Van 5-6 wordt de vloeistofwarmte toegevoerd in de economiser, waarna van 6-1 het water in de verdamper van de ketel wordt verdampt. Ook nu is de kringloop weer gesloten.

Ten opzichte echter van de beide voorgaande diagrammen biedt het h -p-diagram zeker een voordeel. Was het zo dat in de beide eerste diagrammen de arbeid, door de machine geleverd, werd voorgesteld door het ingesloten oppervlak van 1-2-3-4-5-6, kan in dit laatste diagram de geleverde arbeid per kilogram stoom, rechtstreeks op de verticale as worden afgelezen als het verschil van h2 en h3. De afgevoerde warmte in de condensor (h3 - h4) en de totaal toegevoerde warmte in de ketel (h2 - h5) kan op soortgelijke wijze eenvoudig bepaald worden.

Het is gemakkelijk in te zien dat de temperatuurstijging van het water in een (ideale) pomp ongeveer n graad per 42 bar drukstijging bedraagt.

Immers de arbeid welke een pomp vraagt wordt bepaald door de opbrengst en de drukstijging ervan. Veronderstel nu een pomp welke een opbrengst heeft van 1 liter water per seconde . Dit is 0,001 m3/s. Gesteld dat de opvoerhoogte 42 bar bedraagt, dan is het toe te voeren vermogen

pQP

WattP 42001042001,0 5

Dit vermogen van 4,2 kW wordt opgenomen door 1 liter (= 1 kg) water. De soortelijke warmte van water is ongeveer 4,2 kJ/(kg.K).

- 51 -

Werken met stoom

11. HET RANKINEPROCES, WEERGEGEVEN IN HET h - s DIAGRAM In de energiewereld wordt veelvuldig gebruik gemaakt van het h-s diagram, zij het dat van dit diagram slechts een gedeelte wordt gebruikt. Dit gedeelte is via de arcering weergegeven op afbeelding 11.1. Het aangegeven gedeelte geniet vooral bekendheid onder de naam 'Mollier diagram'. Het gebied, waarin water en stoom naast elkaar voorkomen, hetgeen bij verdampen en condenseren het geval is, wordt ingesloten door de onderste en bovenste grenskromme. Het is gebruikelijk om in dit gebied lijnen te tekenen voor - Constante druk (= constante temperatuur). - Constant stoomgehalte of stoomkwaliteit. - Constant soortelijk volume. Lijnen voor constante druk (isobaren) en lijnen voor constante temperatuur (isothermen) vallen met elkaar samen in het gebied, waarin verzadigd water en verzadigde stoom naast elkaar voorkomen. Immers bij n bepaalde verdampingsdruk behoort n bepaalde verdampingstemperatuur. Men kan aantonen dat isobaren (isothermen) in het menggebied een rechtlijnig verloop hebben. Zij zijn dus eenvoudig te verkrijgen als verbindingslijnen van overeenkomstige punten op de beide grenskrommen. Lijnen voor constant stoomgehalte zijn met behulp van de isobaren op eenvoudige wijze te construeren. Het gebied van oververhitte stoom ligt boven de bovenste grenskromme. Het is gebruikelijk hierin isobaren, isothermen en isochoren te tekenen. Opgemerkt zij dat de isobaren voor oververhitte stoom, zonder knik aansluiten op de isobaren voor natte stoom (mengsel). Dit is met de isothermen niet het geval. Laatstgenoemde gaan bovendien steeds meer horizontaal lopen, naarmate zij verder naar rechts geraken. Ook in dit diagram zullen we het Rankineproces weergeven. We zullen daartoe opnieuw de punten 1 tot en met 6 doorlopen. Punt 1 geeft opnieuw de verzadigde stoomconditie weer aan het einde van het verdamperdeel van de ketel. Van punt 1 naar punt 2 doorstroomt de stoom het oververhitter deel van de ketel, waarbij onder gelijkblijvende druk de stoom verder in temperatuur wordt verhoogd.

- 52 -

Werken met stoom

Door deze extra toevoer van warmte neemt de enthalpie van de stoom verder toe. Met deze conditie wordt de oververhitte stoom naar de turbine gevoerd. We veronderstellen voorlopig

nog een verliesvrije expansie (isentrope expansie, s = 0) in de turbine. De entropie verandert daarbij niet, maar de druk, temperatuur en enthalpie van de stoom nemen af. De energie in de stoom wordt hierbij voor een gedeelte omgezet in mechanische arbeid. Men spreekt hierbij van de warmteval van de stoom. Omdat we bij het Rankineproces een verliesvrije expansie van de stoom veronderstellen spreekt men hierbij wel van de isentrope warmteval of de theoretische warmteval.

We zien hierbij dat bij het onderschrijden van de verzadigde damplijn het vochtgehalte in de stoom zal toenemen. Aan het percentage vocht in de stoom zijn in de praktijk (maximale) grenzen gesteld, omdat de waterdeeltjes met grote snelheid door het lagedruk gedeelte van de turbine stromen. Snelheden van 200 300 m/s komen daarbij voor. Deze waterdeeltjes kunnen enorme beschadigingen door erosie aan de beschoeping van de machine veroorzaken.

Afb. 11.1 Het Rankine proces, weergegeven in het h-s diagram. Het gearceerde deel van dit diagram staat ook bekend als het Mollier diagram. Van punt 3 naar 4 wordt de resterende warmte in de stoom bij lage druk afgevoerd in de condensor.

Door de constructie van deze condensor wordt ervoor gezorgd dat het water (het condensaat) de condensor op kooktemperatuur verlaat. Vanaf punt 4 wordt het condensaat op de keteldruk gebracht. We nemen hierbij aan dat de entropie niet toeneemt en dat de toegevoerde pomparbeid in z'n geheel in de vorm van warmte door het condensaat wordt

- 53 -

Werken met stoom

opgenomen. Deze hoeveelheid warmte is echter zeer gering en praktisch ligt punt 5 dus 'tegen' punt 4 aan.

Vervolgens wordt langs het traject van 5 naar 6 het water in de economiser in temperatuur verhoogd, waarna in het verdamperdeel van de ketel onder gelijkblijvende druk de verdampingswarmte wordt toegevoerd. Het water is juist volledig verdampt wanneer we zijn aangekomen in punt 1.

Evenals het h-p diagram biedt het h-s diagram het voordeel dat warmtehoeveelheden rechtstreeks in de vorm van lijnstukken kunnen worden weergegeven. Juist bij de bepaling van het rendement biedt deze mogelijkheid grote voordelen.

11.1 Samenvatting van expansiemogelijkheden weergegeven in het h-s diagram.

Isentropische expansie. Druk, temperatuur en enthalpie dalen, terwijl de entropie constant blijft.

De enthalpie daling, h0 wordt de isentrope of theoretische warmteval genoemd. (zie afbeelding 11.2).

Afb. 11.2 Isentrope expansie

- 54 -

Werken met stoom

Werkelijke expansie.

Als gevolg van botsingen, wrijving en wervelingen, neemt tijdens de expansie de entropie

toe, de beschikbare warmteval hp neemt hierdoor af, omdat de isobaren een positieve helling hebben. De expansie eindigt op dezelfde druklijn bij een hogere enthalpie (zie afbeelding 11.3).

Afb. 11.3 Werkelijke expansie. Smoren

Tijdens smoren daalt de druk, blijft de enthalpie constant, terwijl de entropie toeneemt met

s (zie afbeelding 11.4).

- 55 -

Werken met stoom

Afb. 11.4 Expansie in de vorm van smoren Na smoren van de stoom in bijvoorbeeld de regelkleppen van de stoomturbine neemt de beschikbare warmteval af, hetgeen tot een lager thermisch rendement leidt.

Smoren wordt ook wel degradatie van energie genoemd omdat de entropie bij dit proces toeneemt. De werkelijke expansie kan beschouwd worden als een combinatie van smoren en isentrope expansie (zie afbeelding 11.5).

- 56 -

Werken met stoom

Afb. 11.5 Smoren en isentrope expansie.

- 57 -

Werken met stoom

12. HET RENDEMENT VOLGENS RANKINE VAN EEN STOOMCYCLUS.

Uit de weergave van het Rankineproces in het h-s diagram en als weergegeven op afbeelding 12.1 wordt in n oogopslag duidelijk dat de benodigde warmte om het condensaat, hetgeen dienst doet als voedingwater voor de stoomketel, om te vormen tot verzadigde stoom, verreweg het grootste deel is van de totaal toe te voeren hoeveelheid warmte. De warmte, welke zich in de aan de turbine toegevoerde stoom bevindt, wordt maar voor een (beperkt) gedeelte omgezet in mechanische arbeid. Dit omdat het om praktische redenen onmogelijk is alle stoom in de turbine te laten condenseren.

De uit de turbine en naar de condensor afgevoerde stoom, bevat dus nog steeds een grote hoeveelheid warmte, echter helaas bij lage temperatuur.

Deze warmte wordt in de condensor via het doorstromende koelwater, naar de omgeving afgevoerd. Hier ligt dan ook de oorzaak van het betrekkelijk slechte rendement van de kringloop.

Men noemt dit verlies het thermisch verlies en ook wel het Rankineverlies of condensorverlies.

Afbeelding 12.1 De wijze waarop het theoretisch thermisch rendement van een Rankine-proces in het h-s diagram kan worden bepaald.

- 58 -

Werken met stoom

Het Rankine rendement of ook wel het theoretisch thermisch rendement kan bepaald worden uit:

vwvs

asvsthermth

thermth

hh

hh

hh

hh

stoomdevangswarmtevor

warmtevalhetheoretisc

42

32.

.min

hvs = enthalpie verse stoom (inlaat turbine) has = enthalpie afgewerkte stoom (uitlaat turbine) hvw = enthalpie voedingwater Zie hiertoe ook afbeelding 12.1. Uit bovenstaande vergelijking volgt dat de wijze waarop een verbetering van dit rendement kan worden bereikt, gezocht moet worden in het werken met een zo hoog mogelijke waarde van h2 (hoge druk en temperatuur) en een zo laag mogelijke waarde van h3 (expansie tot (zeer) lage druk). Aan de hand van een voorbeeld zullen we dit duidelijk maken.

We beschouwen achtereenvolgens twee installaties welke werken met respectievelijk lage stoomdruk en laag vacum en vervolgens een installatie welke werkt met een hogere stoomdruk en een hoog vacum.

De diverse waarden voor de enthalpie kunnen worden teruggevonden in stoomtabellen, maar ook kunnen ze worden afgelezen uit het h-s diagram. Voorbeeld 1 (zie afbeelding 12.2)

Allereerst beschouwen we een stoomturbine werkend met lage stoomdruk en lage stoomtemperatuur en bovendien uitgevoerd met een atmosferische condensor. Dit is een condensor waarin de stoom bij atmosferische condities wordt neergeslagen (gecondenseerd). Gemakshalve zullen we uitgaan van isentrope warmtevallen. Gegeven

Een stoomturbine-installatie werkt met verse stoom met een conditie van 16 bar en 300 C. De expansie verloopt isentroop. De afgewerkte stoom wordt neergeslagen in een atmosferische condensor. Het condensaat verlaat deze condensor met een temperatuur, behorend bij de druk in de condensor.

Bepaal het thermisch theoretisch rendement (Rankine rendement) van deze kringloop.

Oplossing: p1 = 16 bar en t1 = 300 C

- 59 -

Werken met stoom

waarna gemakkelijk te vinden is dat hvs = h1 = 3036, 2 kJ/kg Vanaf dit punt verloopt de expansie isentroop tot op een atmosferische druk van 1 bar.

has = h2 = 2499,4 kJ/kg

Afb. 12.2 Verloop van de isentrope warmteval als bedoeld in voorbeeld 1.

De conditie van het voedingwater bij intrede ketel is water, bij een druk van 16 bar en een enthalpie die overeenkomt met een verzadigingstoestand van 1 bar. De invloed van de arbeid van de pomp op de enthalpie van het condensaat na deze pomp zullen we binnen het geheel van dit voorbeeld verwaarlozen.

- 60 -

Werken met stoom

hvw = h3 = 417,3 kJ/kg

%49,20%1003,4172,3036

4,24992,3036

31

21.

hh

hhthermth

Voorbeeld 2 (zie afbeelding 12.3) Gegeven:

Een stoomturbine installatie werkt met verse stoom met een conditie van 100 bar en 550 C. De expansie verloopt isentroop. De afgewerkte stoom wordt neergeslagen in een regeneratieve condensor welke onder vacum werkt. De condensordruk bedraagt 0,05 bar. Bepaal het thermisch theoretisch rendement (Rankine rendement) van deze kringloop.

Afb. 12.3 De situatie van voorbeeld 2, weergegeven in het h-s diagram of Mollierdiagram.

- 61 -

Werken met stoom

Oplossing: p1 = 100 bar t1 = 550 C

kgkJhhvs /8,34991

Vanaf dit punt verloopt de expansie isentroop tot op de condensordruk van 0,05 bar.

kgkJhhas /7,20592

De conditie van het voedingwater bij intrede ketel is water bij een druk van 100 bar met een enthalpie overeenkomstig de verzadigingstoestand van 0,05 bar. Opnieuw zullen we de invloed van de pomp op de enthalpie verwaarlozen.

h3 = 137,8 kJ/kg

%83,42%1008,1378,3499

7,20598,3499

31

21.

hh

hhthermth

Conclusie: Wanneer de beide uitkomsten van de voorbeelden 1 en 2 met elkaar vergeleken worden, dan stellen we vast dat het inderdaad zin heeft om te werken met: - Hogere stoomdrukken bij intrede turbine. - Hogere stoomtemperaturen bij intrede turbine. - Lagere condensordrukken bij uittrede turbine. Wel wordt de installatie aanmerkelijk duurder. Maar dit is van later zorg. Voorbeeld 3 (zie afbeelding 12.4) We beschouwen nu dezelfde machine als bedoeld in het tweede voorbeeld. Opnieuw wordt aan de turbine stoom met een druk van 100 bar en een temperatuur van 550 C toegevoerd. De enthalpie van de verse stoom bedraagt dus opnieuw hvs = h1 = 3499,8 kJ/kg.

Bij isentrope warmteval tot op een condensordruk van 0,05 bar, realiseert de stoom dus een warmteval van 1440,1 kJ/kg, bij een gelijkblijvende entropiewaarde van 6,756 kJ/kgK. Na expansie bevindt de conditie van de stoom zich in het zogenaamde coxistentiegebied. De temperatuur bedraagt dan 32,9 C en het dampgehalte is dan 0,7932.

- 62 -

Werken met stoom

Wanneer echter tengevolge van straalbuis- en loopschoepwrijving, de expansie van de stoom niet isentroop verlopen zal, nemen we aan dat 10% van de beschikbare theoretische warmteval via wrijvings- en botsingsverliezen wordt omgezet in warmte. Deze warmte wordt opgenomen door de stoom. We speken dan van een inwendig rendement van 90%.

De enthalpiewaarde waarmee nu de stoom de turbine verlaat bedraagt dus

has = hvs - (hvs - hasth)inw.

waarbij

has = de enthalpiewaarde van de afgewerkte stoom

hvs = de enthalpiewaarde van de verse stoom, bij intrede turbine

hasth = de enthalpiewaarde van de afgewerkte stoom bij isentrope

warmteval

hvs - hasth = de isentrope warmteval

inw = het inwendig rendement met:

asthvs

asvsinw

hh

hh

has = 3499,8 - (3499,8 2059,7) . 0,9

has = 2203,7 kJ/kg

Bij deze werkelijke eindconditie, behoort nog steeds de condensordruk van 0,05 bar. In het h-s diagram kan nu worden afgelezen dat het dampgehalte nu is toegenomen tot 0,8524.

De entropie blijkt gestegen te zijn tot een waarde van 7,227 kJ/kgK.

Opgemerkt zij dat bij dit voorbeeld de temperatuur van de stoom in zowel de theoretische als in de werkelijke eindtoestand 32,9 C bedraagt. In beide gevallen wordt immers gexpandeerd tot in het coxistentiegebied. Tien procent van de oorspronkelijke, theoretische warmteval is dus via wrijvings- en botsingsverliezen, omgezet in warmte welke is opgenomen door de stoom. Deze hoeveelheid warmte bedraagt has - hasth = 2203,7 2059,7 = 144 kJ/kg.

Wanneer deze hoeveelheid warmte wordt gedeeld door de (constante) temperatuur (in Kelvin) aan het einde van het proces, dan vinden we