harwati@uii.ac.id

*Weighted Product Model (WPM)

* Perbedaan utama antara WPM dan WSM adalah WPM menggunakan cara perkalian sedangkan WSM menggunakan cara penjumlahan.

*Merupakan metode yang dikembangkan untuk mengatasi kelemahan dari Simple Additive Weighted (SAW)

*WPM merupakan suatu metode yang menggunakan perkalian untuk menghubungkan rating atribut, dimana rating setiap atribut harus dipangkatkan dulu dengan bobot atribut yang bersangkutan

*Step 1. Menghitung nilai perbaikan bobot terlebih dahulu dengan rumus :

Step 2. Menghitung nilai vektor S menggunakan rumus:

wj akan bernilai positif untuk atribut benefit (keuntungan) dan bernilai negatif untuk atribut cost (biaya)

Step 3. Melakukan perhitungan nilai vektor V menggunakan rumus

Contoh:

Suatu perusahaan di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) ingin

membangun sebuah gudang untuk menyimpan sementara hasil

produksinya. Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu : A1 =

Bantul, A2 = Kulonprogo, A3 = Wonosari

Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan,

yaitu :

C1 = jarak dengan pasar terdekat (km)

C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2)

C3 = jarak dari pabrik (km)

C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km)

C5 = harga tanah untuk lokasi ( dikalikan dengan Rp. 1.000/m2)

Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu :

*1 : sangat rendah

*2 : rendah

*3 : cukup

*4 : tinggi

*5 : sangat tinggi

Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi sebagai:

w = (5, 3, 4, 4, 2)

Kriteria C2 (kepadatan penduduk di sekitar lokasi) dan C4 (jarak

dengan gudang yang sudah ada) adalah kriteria keuntungan;

Kriteria C1 (jarak dengan pasar terdekat), C3 (jarak dari pabrik),

dan C5 (harga tanah untuklokasi) adalah kriteria biaya

Data yang diperoleh dari hasil survey ditunjukkan dalam tabel berikut:

Tentukan alternatif terbaik berdasarkan perhitungan dengan metode WPM

Alternatif Kriteria

C1=5 C2=4 C3=5 C4=5 C5=1

Bantul 1 2500 8 5 500

KulonProgo 1.5 1500 10 8 400

Wonosari 0.5 1000 12 7 300

Kriteria C2 (kepadatan penduduk di sekitar lokasi) dan C4

(jarak dengan gudang yang sudah ada) adalah kriteria

keuntungan;

Kriteria C1 (jarak dengan pasar terdekat), C3 (jarak dari

pabrik), dan C5 (harga tanah untuklokasi) adalah kriteria

biaya

Penyelesaian.

Step 1 Menghitung nilai perbaikan bobot

w1 = 5/(5+3+4+4+2) = 0,28

w2 = 3/(5+3+4+4+2) = 0,17

w3 = 4/(5+3+4+4+2) = 0,22

w4 = 4/(5+3+4+4+2) = 0,22

w5 = 2/(5+3+4+4+2) = 0,11

Step 2 Menghitung nilai vektor S

S1 = (1-0,28) (25000,17) (8-0,22) (50,22) (500-0,11) = 1,721

S2 = (1.5-0,28) (15000,17) (10-0,22) (80,22) (400-0,11) = 1,524

S3 = (0.5-0,28) (10000,17) (12-0,22) (70,22) (300-0,11) = 1,863

Step 3 Menghitung nilai vektor V

V1 = 1,721/ (1,721 + 1,524+ 1,863) = 0,3669V2 = 1,524 / (1,721 + 1,524+ 1,863) = 0,2983V3 = 1,863 / (1,721 + 1,524+ 1,863) = 0,3647 Alternatif Terpilih

*Elimination Et Choix Traduisant la realitE (ELECTRE)

Didasarkan pada konsep perangkingan melalui perbandingan berpasangan antar alternatif pada kriteria yang sesuai

Satu alternatif dikatakan mendominasi alternatif yang lainnya jika satu atau lebih kriterianya melebihi (dibandingkan dengan kriteria dari alternatif yang lain) dan sama dengan kriteria lain yang tersisa

Step 1. Normalisasi nilai Xij ke dalam suatu skala yang dapat diperbandingkan (rij)

Step 2. Pengambil keputusan harus memberikan faktor kepentingan

(bobot) pada setiap kriteria yang mengekspresikan kepentingan

relatifnya

W = (w1,w2,….,wn)

Step 3. Bobot ini selanjutnya dikalikan dengan matriks perbandingan berpasangan membentuk matriks Vij

Step 4. Pembentukan concordance index dan discordance index

untuk setiap pasangan alternatif dilakukan melalui aksiran terhadap

relasi perangkingan

vij = wj xij

Sebuah kriteria masuk kedalam himpunan concordance index {ckl} jika:

Ckl = {j|vkj ≥ vlj}; untuk j=1,2,….,n.

Himpunan discordance index {dkl} kebalikannya

Dkl = {j|vkj ≥ vlj}; untuk j=1,2,….,n.

Step 4. Menghitung Matriks concordance (C) dengan menjumlahkan bobot-bobot yang termasuk kedalam matriks concordance:

Step 5. Menhitung matriks discordancemembagi selisih kriteria

yang termasuk kedalam himpunan bagian disordance dengan

maksimum selisih nilai seluruh kriteria yang ada.

Step 6. Menentukan matriks dominan concordance dengan membandingkan dengan nilai threshold (c)

Dengan nilai threshold (c) adalah

Sehingga nilai matriks F ditentukan sbb:

Step 7. Menentukan matriks dominan concordance dengan membandingkan dengan nilai threshold (d)

Dengan nilai threshold (d) adalah

Sehingga nilai matriks G ditentukan sbb:

𝐶𝑘𝑙≥𝑑

Step 8. Menentukan aggregate dominance matrix yaitu matriks yang setiap elemennya merupakan perkalian antara matriks F dan G yang bersesuaian

Step 9. Jika ekl = 1 mengindikasikan bahwa alternatif Ak lebih dipilih daripada alternatif Al

*Contoh Soal

Contoh:

Suatu perusahaan di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) ingin

membangun sebuah gudang untuk menyimpan sementara hasil

produksinya. Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu : A1 =

Ngemplak, A2 = Kalasan, A3 = Kota Gede

Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan,

yaitu :

C1 = jarak dengan pasar terdekat (km)

C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2)

C3 = jarak dari pabrik (km)

C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km)

C5 = harga tanah untuk lokasi ( dikalikan dengan Rp. 1.000/m2)

Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu :

*1 : sangat rendah

*2 : rendah

*3 : cukup

*4 : tinggi

*5 : sangat tinggi

Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi sebagai:

w = (5, 3, 4, 4, 2)

Kriteria C2 (kepadatan penduduk di sekitar lokasi) dan C4 (jarak

dengan gudang yang sudah ada) adalah kriteria keuntungan;

Kriteria C1 (jarak dengan pasar terdekat), C3 (jarak dari pabrik),

dan C5 (harga tanah untuklokasi) adalah kriteria biaya

Rating kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria. Sedangkan tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu :

* 1 : sangat rendah

* 2 : rendah

* 3 : cukup

* 4 : tinggi

* 5 : sangat tinggi

AlternatifKriteria

C1 C2 C3 C4 C5

A1 4 4 5 3 3

A2 3 3 4 2 3

A3 5 4 2 2 2

Sifat Benefit Benefit Benefit Benefit Benefit

Step 1. Normalisasi nilai Xij ke dalam suatu skala yang dapat diperbandingkan (rij)

Step 2. Pembobotan pada matriks ternormalisasi

Step 4. Pembentukan concordance index

Ckl = {j|vkj ≥ vlj}; untuk j=1,2,….,n.

Matriks concordance

C12 = {1,2,3,4,5} C13 = {2,3,4,5}C21 = {5} C21 = {1,2,3,4}C23 = {3,4,5} C23 = {1,2}C31 = {1,2} C31 = {3,4,5}C32 = {1,2,4} C32 = {3,5}

C12 = w1 + w2 + w3 + w4 + w5 = 5 + 3 + 4 + 4 + 2 = 18 C13 = w2 + w3 + w4 + w5 = 3 + 4 + 4 + 2 = 13C21 = w5 = 2C23 = w3 + w4 + w5 = 4 + 4 + 2 = 10C31 = w1 + w2 = 4 + 2 = 8 C32 = w1 + w2 + w4 = 5 + 3 + 4 = 12

Step 5. Pembentukan disordance index

Step 6. Menentukan matriks dominan concordance dengan membandingkan dengan nilai threshold (c)

Sehingga nilai matriks F ditentukan sbb:

Step 7. Menentukan matriks dominan concordance dengan membandingkan dengan nilai threshold (d)

Sehingga nilai matriks G ditentukan sbb:

Step 8. Menentukan aggregate dominance matrix yaitu matriks yang setiap elemennya merupakan perkalian antara matriks F dan G yang bersesuaian

Step 9. Jika ekl = 1 mengindikasikan bahwa alternatif Ak lebih dipilih daripada alternatif Al Alternatif 3 merupakan alternatif terbaik karena paling banyak mengandung nilai 1

*Selamat Belajar