Wechselwirkung mit Materie -...
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Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Wechselwirkungmit
Materie
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Röntgen-Quelle
EntwicklungVerarbeitung
Det
ekto
r
Scanogramm
Tomogramm
M (18e-)
K (2e-)
L (8e-)
Bohrsches Atommodell
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Wechselwirkung mit Materie Kohärente Streuung
Röntgenquant interagiert mit Objekt und ändert seine Richtung, aber
- keine Absorption- keine Änderung der Photonen-Energie
Größe Streukörper << Wellenlänge
tritt bei ~5% der applizierten Röntgenstrahlen auf
nachteilig für Bildgebung: Hintergrundrauschen („film fog“)
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Röntgenquant überträgt gesamte Energie auf Hüllenelektron(vor allem K- und L-Schale)Abhängig von PhotonenenergieEffekt ~ 1/E 3 (bei hohen Energien)
Energiebilanz: h.f = 1/2 mev2 + Ea
Sekundärstrahlung beim Auffüllender Schale durch äußeres Elektron (Auger e-)
Auftretenswahrscheinlichkeit ~ Z3
(⇒ Verstärkung der Absorptionsdifferenzen verschiedener Gewebe)wichtig für diagnostische Radiologie !!
Wechselwirkung mit Materie Photo-Effekt
Auger-Elektron
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Wechselwirkung mit Materie Compton-Effekt
Eγ < 1.022 MeV:
Der an das Elektron abgegebene Energiebetrag hängt vom Streuwinkel ϕ ab
Eher bei Elektronen der äußerenSchalen (Bindungsenergie desElektron spielt keine Rolle)
Energiebilanz:Eγ + E0e = Eγ´ + Ee
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Wechselwirkung mit Materie Paarbildung
Eγ ≥ 1.022 MeV:
Erzeugung eines Elektron/Positron Paares, wenn Energie des Röntgenquants größer/gleich zweifacher Ruheenergie des Elektrons
Energiebilanz:Eγ = Ee + Ep + 2mec2
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Zusammenfassung der Wechselwirkungsarten
1. Photo-Effekt: vollständige Übertragung der Energie desRöntgenquants auf Hüllenelektron⇒ Absorption
2. Compton-Effekt: Strahlung wird an Elektronen gestreut.Gestreute Strahlung geringer Energie undandere Richtung
⇒ Streuung3. Paarbildung: Strahlung (E ≥ 1.022 MeV) wird in Gegen-
wart eines Atomkerns in Elektron und Positron umgewandelt
⇒ Umwandlung Strahlung in Materie
⇒ Schwächung = Absorption + Streuung
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Quantitative Erfassung der Schwächung Absorptionsgesetz
Teilchenrate:tn
N∆∆
==Zeit
Teilchen
Intensität:tA
EI
∆⋅∆=
⋅=
Zeit FlächeEnergie
Bei mono-energetischer Strahlung: E = ∆n .Eγ
NI
NA
E
tA
nEI
∝⇒
⋅∆
=∆⋅∆
∆⋅=⇒ γγ
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Quantitative Erfassung der Schwächung Absorptionsgesetz
Eintrittsintensität I0 Austrittsintensität I(x)
Homogenes Materialx
dx
x
x
eIxI
eNxN
dxNdN
⋅−
⋅−
⋅=⇒
⋅=⇒
⋅⋅−=
µ
µ
µ
0
0
)(
)(
µ = linearer Schwächungskoeffizient
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Quantitative Erfassung der Schwächung Absorptionsgesetz
Bei fest gewähltem Eγ gilt im allgemeinen:
−⋅=⇒
−⋅=⇔−=
⇔
−=⇔
⋅−=⇔⋅⋅−=
∫
∫ ∫
∫ ∫
x
x x
N
N
x
dxII
dxNNdxNN
dxZEyxdNN
dxZEyxN
dNdxNZEyxdN
00
0 00
0
0
exp
expln
),,,,(1
),,,,(),,,,(
0
µ
µµ
ρµ
ρµρµ
γ
γγ
µ1 µ2 µ3 µn
µ(x)I0 I(x)
mono-energetische Strahlung
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Schwächungskoeffizient µ Absorptionsgesetz
Allgemein gilt:
µ = τ + σ + (χ)
Photo-Effekt Compton-Effekt Paarbildung
)(),(
)()(),(
)(
'0
'0
5
γγ
γγ
σσσ
τττ
στρ
µρ
µ
EZZE
EZCZZE
NA
NA AA
⋅=′=′
⋅⋅=′=′
′+′⋅⋅=′⋅⋅=
und
wobei
µ´ = Wirkungsquerschnitt pro Atom
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Schwächungskoeffizient µ Absorptionsgesetz
Allgemein gilt:
γ
γ
γ
µ
µ
µ
µµµµ
EZ
EZ
EZ
paar
compt
photo
paarcomptphotoges
ln2
3
8.3
≈
≈
=
++= [cm-1]
(alternativ: Massenabsorptionskoeffizient µ/ρ [cm2/g])
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Schwächungskoeffizient µ Z-Abhängigkeit
20 - 120keV
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Schwächungskoeffizient µ
Wasser
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Schwächungskoeffizient µ
Blei
K-Kante
L-Kanten
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Massenabsorptionskoeffizient Absorptionsgesetz
Anzahl der absorbierten bzw. streuenden Atome ist proportionalzur Dichte des Absorbers
Massenabsorptionskoeffizient µ´= µ/ρ [cm2/g] entspricht Schwächungskoeffizienten, wenn der Absorber die Dichte ρ=1 hat
Bei gemischten Elementen gilt:
∑
∑
=
⋅
=′
ii
iii
p
p
1
ρµ
µ pi = Massenanteil des i-ten Elements
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Meßanordnung für die Messung des Schwächungskoeffizienten µ
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Schwächungskoeffizient µ Absorptionsgesetz
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Schematisches Modell der Schwächungsfaktoren
Wechselwirkung mit Materie
Röntgen-Strahlung
wird durch die
Elektronen-Dichte
geschwächt
Bildgebung mit Röntgenstrahlen
Wirkungsquerschnitt
Nicht jedes in Materie eindringende Quant hat eine Wirkung !(direkte Kollision mit Atom erforderlich)
Wirkungsquerschnitt σ:
σWechselwirkung = µWechselwirkung/Teilchendichte
Schwächung (Schwächungskoeffizient µ) steigt mit:
- Wellenlänge der Röntgenstrahlung- Ordnungszahl des Materials- Dichte des Materials- Dicke des Materials
Bildgebung mit Röntgenstrahlen