web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W...

29

Transcript of web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W...

Page 1: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������

����������� ������������� � ����� "!#�� %$

&�')(*')+-,-.0/1.2+3'4�57698;:=<*>@?BADC*8E6F:G?IH4�57698;:=<*>@?JKCFL)6NMPORQSNCUT V9:XW=Y7<ZJ�8[5[\7\U:^]*_a`bcSd_a])egfih�jYGkl:[L)mlCX\i:[Lonqpbd:GLRrsCF8;6tEuav[w2xEy7z[{}|;~9� u=� ~9z

��.��I��&�.0�1���9'l/bN:ak)C*8[?Ir^:[L�?PY���QR?�C*?I>@HE?I>��XHKC*L�<���kl:[8�CF?I>�Y*LRHc�c:GHX:=C*8=�Gm��LR>�V9:[8GHE>@?I5^Y=��jYGkl:[L)mlCX\i:[L��LR>�V9:[8GHE>@?�:[?IH�k)C*8E6F:GLD�bcSd_��)]FhUh�jYGkl:[L)mlCX\i:[L���pbN:[L�rsCF8;6{��g� ��w2�¡ ;uav9� zG¢9� ~*z

£¥¤B¦7§7¨9©qªU§ «­¬c®�¯;¬K¯;°R±E¬g²F³R¯;´R¬7¬XµE¯¡µE¶d·�¸�¸�®�¯=µ;±G²*µE¬KµE´�¬c¹7¶Fº�¹7¬7°�µE¯P²*ºq³ZµE¬7¹G´�º�·¼»)®�¬X¯¡¶*½¾²9±E¿�·}µ;±G²FÀF¬XÁ�½@±E¬7¬�¶U°RµE·�¶Fº°R±E·�¹7·�º�À�Â

ÃÅÄlÆ�Ç^È ¨*ɦUÊDËÍÌ�¹7¬7¸IÎϺ�¶Ð²*±E¿R·}µ;±G²FÀU¬FÎ�¶U°�µE·�¶Uºo°R±E·�¹7·�º�À�Î�¿R·¼ºR¶UÑÒ·¼²F¸�ÑÒ¶l³R¬7¸IÎ�Ó�¸¼²F¹GÔlÁ�Õl¹[´R¶U¸�¬7¯ÅÑÒ¶l³�¬7¸IÎ�°�²*±;µE·¼²F¸³R·}Ö0¬X±E¬7º)µE·¼²F¸�¬g»)®q²9µE·¼¶Fº�Î�×qºR·�µE¬�³R·}Ö0¬X±E¬7ºR¹7¬NÑÒ¬XµE´�¶l³0Î�´�¬g³�ÀU·�º�À�Â

ØdÙ Ú¾ÛZÜÝBÞ¥ßDàÅá�ÜÍâXÞ�Û

ãåäoæ9çBèRé�çBè�é�êgè�ëÍæ9äìægí1î9älï2ðÍæ9çBä)ä)ê9æ­ñ�è2î�ò¡óÍï2óÍô)õ�ï2ö�÷øè¾ðBälö�ö�õ�óBùBú�è2îø÷ûè2î9äüægíPälô)õ�ò¡ô)ï2ö�öIý¡þÿ-è�é êgè ðBèûè2íÍê9õIè0óüí1î*õ�ô)õ�óBù­é�õ�ê9ç����Bôiälöcï2óÍð���õ�æ9ëÍï2ö��Zï2æ9õ�ô�ñaè2î�-íÍí1ö�õ�ô)ïqê9õIè0óÍæ�� è0ægê�ï2ëBê9çBè2îFæ¥è2ñ�í1ïqíPä)î*æ¥õ�ó ê9çÍõ�æ� 2è0ö�ëÍ÷ûä�ðÍäl÷ûè0óÍægêgî*ïqêgä ê9çBä ëÍægä è2ñ�ê9çÍälõIîÒñ�ï� 2è2î*õIêgä íÍî9è��

ù2î*ï2÷��=ô)ïqî9ä)ñ=ëÍö�öIýøôFçBè0ægälóìñ�î9è0÷ ï öIè0óÍù ö�õ�æ9êsè2ñcíPä)ä)î*æ��dõ�óìï�ò1älö�ðÐé�çÍä)î9ä-õIê�õ�æ�öIälæ9æ�ôiè0÷ø÷ûè0óÍöIýëÍægälð���¥çÍõ�æ�í1ïqíPä)îKðÍõ��Pä)î*æKè0ó�êGé�è�ï2ô)ôiè0ëÍó�ê9æ����õIîFægê)ú�æ9íÍî9älï2ðÍæ9çÍä)ä)ê9æÏïqî9ä�ï2öIî9älï2ðBý�é�õ�ðBälöIý�ëÍægälðõ�ó���è2ê9ç ê9çBäìêgälï2ô*çÍõ�óBù è2ñZò¡óÍï2óÍôiä ï2óÍð õ�ó�ê9çBä ò¡óÍï2ó1ôiäìõ�ó1ðÍëÍægêgî9ý! ï2óÍð ç1ï� 2ä"�Pä)äló ñ�è2îægè0÷ûäDê9õ�÷ûä#$�¥çBä)î9ä#%�æ�ïûæ9ïlýõ�óBùøõ�óìê9çBä�ò�óÍï2óÍôiä�ôiè0÷ø÷�ëÍóÍõIê[ý ê9ç1ïqê'&gïøô)öIè0ægälð(�Eñ�è2î*÷�ægè0ö�ëBê9õIè0ó

)

Page 2: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

õ�æ�æ9è0÷ûä)ê9çÍõ�óBùüý2è0ë ô)ï2ó�íÍî*è2ù2î*ï2÷ õ�ó �$�ôiälö��(����¾älôiè0óÍð�ú &gægíÍî9älï2ðÍæ*çBä)ä)ê��oóBèRé�ï2ðÍï�ý¾æ"��älïqî*öIý���� ��ö�ïqî*ù2älöIý ÷ûälï2óÍæ & � õ�ôiî9è0ægè2ñ�ê$���Bôiälö�� ï2óÍð­çÍï2æNðBè0óBä�ñ�è2îdægè0÷ûäZê9õ�÷ûä# �¾èÅê9çBä)î9äÒõ�æ�óBèî9äiò¡óÍälð í1î9è���ôiè0óøï2óÍï2öIýæ9õ�æ�è2ñ�ê9çÍõ�æ� æ�qê9çÍïqêdægíÍî*älï2ðÍæ9çBä)ä)ê���ZëBê ������������������� ëÍæ9ä)î*æ��^é�õIê9çê9çBä��¾ê9ïqî��� ôiäøí1ï2ô"!�ïqù2äìõ�óÍægê9ï2ö�öIälð æ9çBè0ëÍö�ð óBè2ê ï��1ï2óÍðBè0ó ê9çBäÐí1ïqíPä)î�ïqê�ê9çÍõ�æ�íPè0õ�ó�ê� �¥çBäægíÍî*älï2ðÍæ9çBä)ä)êKõ�ó�ê9çÍïqêÏí1ï2ô�!qïqù2ä2ú#�¾ê9ïqî%$Òï2ö�ôqú�ï2ó1ð õIê9æKíÍî9è2ù2î*ï2÷ø÷Ðõ�óBùÒäló ¾õIî*è0óÍ÷ûäló�ê)ú��¾ê9ïqî���ï2æ*õ�ôqúô)ï2ó ðBè ÷ûè0æ9ê-ê9çÍõ�óBù0æ¥ê9çÍïqê ���Bôiälö�ô)ï2ó �Zê�öIälï2ægêÅé^ä�æ9ëÍô)ôiälæ9ægñ=ëÍö�ö�ý ä �íPè2î9êgälð ï2ö�öcíÍî9è2ù2îFï2÷øæëÍægälð õ�ó ê9çÍõ�æZí1ïqíPä)îÒêgè&�ê9ïqî%$Zï2ö�ô�'dè0ë óÍä)älð ï2ó &gï2ö�ö �Eí1ëBî9íPè0ægä(� �EíÍî*è2ù2î*ï2÷�)��óÍäüê9çÍïqê çÍï2æÐï �1ïqêgêgä)î9ý è2ñD÷øïqê9çBäl÷Ðïqê9õ�ô)ï2ö

ñ=ëÍóÍôiê9õIè0óÍælúcõ�æDï��1öIäûêgè æ9è0ö 2äøö�õ�óBälïqî�ï2ó1ðåóBè2ê �Eêgè�è��Gð1õ� ô)ëÍöIê�óÍè0ó(�Gö�õ�óBälïqî�ä(*¾ëÍïqê9õIè0óÍælúÏçÍï2æ�ñ=ï �ô)õ�ö�õ�ê9õIälæ�ñ�è2î�ægê9ïqê9õ�æ9ê9õ�ô)ï2öNï2óÍï2öIýæ9õ�æÅè2ñZðÍïqê9ïúKô)ï2óåíÍî*è¾ðÍë1ôiä�óÍõ�ôiä�ù2îFïqí1çÍæ)úcõ�æÅälóÍðÍè�é�älðåé�õIê9ç ïðBälôiäló�êdî*ï2óÍðÍè0÷�ó�ëÍ÷ �Pä)î�ù2älóBä)î*ïqêgè2îlú�è���ä)î*ædê9çBäÒíPè0æ9æ9õ �1õ�ö�õIêGý�è2ñ�íÍî9è2ù2î*ï2÷Ð÷øõ�óBùBú2älægíPälô)õ�ï2ö�öIý ïöIè¾è2í �Gægêgî*ë1ôiê9ëBî9ä2úÍï2óÍðoæ9èøè0ó sÿÅëÍóÍðBî*älðÍæZè2ñNægè2ñaê[é�ïqî*ä í1ï2ô"!�ïqù2älæ-íPè0æ9ægälæ¥æ9ë1ô*çüñ�älïqê9ëBî9älæ)ú �1ëBêóBè0óBäDõ�æZ÷ûè2î*äÅé-õ�ðBälægíÍî*älï2ðÐê9çÍï2ó ê9çÍä�æ9íÍî9älï2ðÍæ9çÍä)ä)ê �$�ôiälöPê9ç1ïqê¥ôiè0÷ûälæÒé�õIê9ç ê9çBä � õ�ôiî9è0ægè2ñ�ê�� ôiä-í1ï2ô�!qïqù2ä2úBï2óÍð ê9ç�ëÍæ^õ�æNè0óì÷ûè0ægê,+,$Zæ�-�¾í1î9älï2ðÍæ9çBä)ä)ê9æ^ïqî9ä�ê[ý�í¡õ�ô)ï2ö�öIý.*�ë1õIêgä�ï2ô)ôiälæ9æ9õ �1öIäï2óÍð è���ä)î ï &gçÍï2óÍð1æ �Eè0ó/� �Eñ�ä)älö�õ�óBù10-ý2è0ë ô*ç1ï2óBù2ä æ9è0÷ûä)ê9çÍõ�óBù ï2óÍð ô)ï2ó ægä)ä ðÍõ�î9älôiê9öIý é�çÍïqêçÍïqíÍíPälóÍæ���ZëBê'���BôiälöÒï2ö�ægèåè��Pä)î*æ­íÍî9è2ù2îFï2÷ø÷øõ�óBù ñ�älïqê9ëBî9älæ­ê9çÍïqêøï2ö�öIè�é�ëÍæ­êgè�ðÍälï2öZé�õIê9ç÷ûè2î9ä ôiè0÷ûí1ö�ä � ÷ûè¾ðÍälö�æ ï2ó1ð ï2óÍï2ö�ý�2)ä ÷ûè2î9ä ægè2í1çÍõ�ægê9õ�ô)ïqêgälð3*�ëBälæ9ê9õIè0óÍæ� �¥çÍõ�æ õ�æ ê9çÍî9è0ëBù0çê9çBä �Åõ�æ*ëÍï2ö$�Zï2æ9õ�ôÐñaè2î ��í1í1ö�õ�ô)ïqê9õIè0ó1æ � � � � ��ö�ï2óBù0ëÍïqù2ä4�Räló ¾õIî*è0óÍ÷ûäló�ê ê9çÍïqê ëÍó/!¾óBèRé�óêgèÐ÷øï2ó�ý2úÍíÍî*è#�1ï��1öIý' ôiè0÷ûälæ¥é-õIê9ç ä� 2ä)î9ý����BôiälöKõ�ó1ægê9ï2ö�ö�ïqê9õIè0ó��¥çBäNî*älægêcè2ñ¾ê9çBädí1ïqíPä)îcù2è¾älæKï2æKñaè0ö�ö�è�é�æ�5�Xó6�¾älôiê9õIè0ó � �7sé^ä$�1î*õIä�81ý-î9ä� ¾õ�ä)é�ê9çBäNíÍî*õ�óÍô)õIí1öIälæ

è2ñKí1î*õ�ô)õ�óBù ��ýìóBè�ïqî �1õIêgî*ïqù2äDõ�ó �1õ�óBè0÷Ðõ�ï2ö1÷ûèðBälö�ælú¾ï2óÍð æ9çÍè�é çBèRé ê9çÍõ�æ�ô)ï2ó"��ä�õ�ö�ö�ëÍægêgî*ïqêgälðï2óÍð õ�÷ûí1öIäl÷øäló�êgälðoõ�ó ���Bôiälö 9��óÍôiä é�ä ïqî9ä�ôiè0óò¡ðBäló�ê�é-õIê9çüê9çÍõ�ælúBé^ä�ðBèÐóBè2êÅóBä)älðoêgèìægä)äê9çBä é�çBè0öIäì÷ûè¾ðÍälödälï2ô*ç ï2ó1ð�ä� 2ä)î9ý�ê9õ�÷ûä�0dé�äìðBäl÷øè0óÍægêgî*ïqêgä çBè�é ���Bôiälö %�æ íÍî9è2ù2î*ï2÷Ð÷øõ�óBùäló ¾õIî*è0óÍ÷ûäló�êsô)ï2ó'�Pä¥ëÍægälðÐêgè�ù0õ 2äÅëÍæ;:9ëÍægêdé�ç1ïqêdé^ä�é�ï2ó�ê�$�¥çÍõ�æNï2ö�öIè�é�æ^ëÍæNêgè�õ�ó 2älæ9ê9õIù0ïqêgäê9çBä �1õ�óBè0÷øõ�ï2ö�÷ûèðBälö �ãåä öIè¾è�! ïqê ö�õ�÷øõIê9õ�óBù �PälçÍï� ¾õIè0ëÍîlúcï2óÍð�õ�ó<�älôiê9õIè0ó � � ê9çÍïqê öIälï2ðÍæëÍæ�êgèìôiè0óÍæ*õ�ðBä)î¥ê9çBä �Zö�ï2ô�! ���ô*çÍè0öIälæ�÷ûè¾ðÍälö;úÍé�çÍõ�ô*ç õ�æ�ïÐôiè0ó�ê9õ�ó¾ëBè0ëÍæ �Eê9õ�÷ûä ÷ûèðBälö �-ñaêgä)îDïðÍõ�æ*ô)ëÍæ9æ9õIè0ó�è2ñÒí1ïqî*ï2÷ûä)êgä)î�älægê9õ�÷øïqê9õ�è0ó õ�æ*æ9ëBälæ)ú�é^äìê9ëBî*ó ïqù0ï2õ�ó êgè è2íÍê9õ�è0ó�íÍî*õ�ô)õ�óBùBúKé-çBä)î9äê9çBä)î9äÒïqî9ä�êGé�è�ó¾ëÍ÷ûä)î*õ�ô)ï2ö¾÷ûä)ê9çBèðÍæ�ñ�è2î�í1î*õ�ô)õ�óBù10#� è0ó�êgä ��$Òïqî*öIè�æ9õ�÷�ëÍö�ïqê9õ�è0ó ï2óÍð­ægè0ö�ëÍê9õIè0ó è2ñí1ïqî9ê9õ�ï2öKðÍõ��Pä)î9äló�ê9õ�ï2öcä(*¾ëÍïqê9õIè0ó1æ �=+?> �sæ��FúPé�çÍõ�ô*ç" é�çBäló õIêÅô)ï2ó �Pä ë1ægälð� õ�æ�êGý¾í1õ�ô)ï2ö�ö�ýê9çBäoñ=ï2ægêgä)îì÷ûä)ê9çBèð ãåä æ*çBè�é#çBè�é êgè õ�÷ûí1ö�äl÷ûäló�êøïåò¡óÍõIêgäüðÍõ��Pä)î9älóÍôiä@+-> � ægè0ö�ëBê9õIè0ó÷ûä)ê9çBèð A�õ�÷�ëÍö�ïqê9õIè0ó õ�÷ûíPè2î9ê9ï2ó�êDêgè�èBúNï2óÍð õ�óB�¾älôiê9õIè0ó � DCüé�ä ë1ægäÐõIê�êgè ægê9ëÍðÍý ï êgè2í1õ�ôê9çÍïqêÅçÍï2æ¥î9älôiäló�ê9öIýüî9älôiälõ 2älð ægè0÷øä ïqêgêgäló�ê9õ�è0ó�þ��¥çBä�ä �Pälôiê9æÅè2ñdöIälæ9æ �Eê9çÍï2ó �Eí�ä)î*ñaälôiê�çÍälðBù0õ�óBùBúälægíPälô)õ�ï2ö�ö�ý ê9çBä ä ��älôiê9æìñ�î9è0÷ ð1õ�æ9ôiî9ä)êgä çÍälðBù0õ�óBù ï2ó1ð ñ�î9è0÷ ÷ûèðBälö¥÷Ðõ�æ9ægíPälô)õ�ò¡ô)ïqê9õ�è0ó E�7óê9çBä­ôiè0óÍô)ö�ëÍð1õ�óBù&�¾älôiê9õ�è0óFCÐé^ä­çÍï� 2ä­ïìæ9çBè2î*ê-ðÍõ�æ*ô)ëÍæ9æ9õIè0óoè2ñdé�çÍïqêÅé^ä­ægä)ä­ï2æ�ægè0÷ûä�è2ñdê9çBäï2ð qï2ó�ê9ïqù2älæÅï2óÍðoð1õ�æ9ï2ð qï2ó�ê9ïqù2älæ�è2ñ�æ9íÍî9älï2ðÍæ9çÍä)ä)ê9æ¥õ�ó ù2älóBä)î*ï2öÏï2óÍð����BôiälöKõ�ó í1ïqî9ê9õ�ô)ëÍö�ïqî�

Page 3: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� � �Ù ! âgÛ#"sÛÅácâ�"%$'&("%$7ácà)$�"�ÜÍâXÞ�Û+*-,/. Þ¥ß+0�$1*-243åÝBÞ657$�0�89*-27:; Þ6$gà�ÜÍâXÞ�Û+* �ÙgØ <>=#0?5DâgÛ-Þ68 â�"%$�8 Þ¥ß@0A$�¥çBä��¡õ�óBè0÷øõ�ï2ö2÷øè¾ðBälö2õ�æcê9çBädé�è2î�!çBè2î*ægäsé�çBäló�õIêcôiè0÷øälæKêgèÅõ�ö�ö�ëÍæ9êgî*ïqê9õ�óBù�ê9çBädíÍîFõ�óÍô)õIí1ö�älæ¡è2ñ

&7íÍî*õ�ô)õ�óBù�¾ý óBè�ïqî �1õ�êgî*ïqù2ä(�(CB-�Xê�é�ï2æ�ò1îFægêKíÍî*älægäló�êgälð­õ�ó�$�è���úED�è0æ9æ�ï2óÍðFD�ë �1õ�óÍægêgälõ�ó � 7HGJI�G �ï2óÍðûê9çÍäÒñ�ëÍó1ðÍï2÷ûäló�ê9ï2öê9çBä)è2î9äl÷øæsè2ñPï2æ*ægä)êdíÍî*õ�ô)õ�óBùÅé^ä)î9ä¥ò1î*ægê�ñ�è2î*÷ ë1ö�ïqêgälðøõ�óûÿÅïqî9î*õ�æ9è0óøï2óÍðKDî9ä)í¡æ � 7HGJI�G �� �¥çBä)ýûïqî9ä�óBè�é%êgä �ê � ��è¾è�!Ð÷øïqêgä)îFõ�ï2ö 0ÿ-ëÍö�ö � ��� ��õ�æ�ï ô)ö�ï2æ*æ9õ�ô¥õ�óÐê9çBä-ò1älö�ð�úï2óÍðA+^ö�õ�æ !qï�� 7HGLGJI#�¥ï2ö�ægèûù0õ 2älæ�ïûó1õ�ôiä �1ëBê¥÷ûè2î*ä�ï��1ægêgî*ï2ôiê-êgî9älïqê9÷ûäló�ê��¥çBä �1ëÍõ�ö�ðÍõ�óBù �¡öIè¾ô"! õ�æ-ê9çBä­è0óBä �EíPä)î*õIèð ÷øè¾ðBälö�é�õ�ê9ç ê[é^èüñ=ëBê9ëBî9ä­ægê9ïqêgälæDè2ñ�óÍïqê9ëBî9ä#��Xê

öIè¾è�!¾æ�ö�õ !2ä�ê9çÍõ�æ)þ

M N N N NN N N N

N N N N

O O O O O O O O O O O O M

M

PQ 7

RST

PQVUW-R

ST

�¥õ�÷ûä �¥õ�÷ûä�7

PQ UX R

ST

Y

7[Z Y

�¥çÍõ�æ^÷ûèðBälö�õ�óÍõIê9õ�ï2ö�öIý­ôiè0ó�ê9ï2õ�ó1æZêGé�èÐï2æ9ægä)ê9æZê9çÍïqêÒô)ï2ó"�Pä �Pè2ê9ç �Pè0ëBù0ç�êZï2óÍð ægè0ö�ð õ�ó ï2ó�ý*¾ëÍï2ó�ê9õ�êGý �¾ýøõ�ó 2älæ9êgè2î*æsé-õIê9çBè0ëBêdêgîFï2óÍæ9ï2ôiê9õIè0óìôiè0ægê9æ�?�¾íPälô)õ�ò�ô)ï2ö�öIý2ú0ý2è0ëìô)ï2ó æ9älö�öÍægè0÷ûä)ê9ç1õ�óBùý2è0ëoðBèøóÍè2ê¥çÍï� 2ä"� !¾óBèRé�óüï2æ &7ê9ï!õ�óBùøïûæ*çBè2î9êÒíPè0æ9õIê9õIè0ó � �sõ�ñKý2è0ë6:9ëÍægê¥çBè0óÍè2îÒý2è0ëBî¥ñ=ëBê9ëBî9äè#�1ö�õ�ù0ïqê9õIè0óÍæZêgèøê9çBä �¡ëBý2ä)î�$�¥çBä�ò¡î*ægê¥ï2æ9ægä)ê-õ�æÒï]\_^a`cbed é-õIê9çüï2ó õ�ó1õIê9õ�ï2ö¡íÍî*õ�ôiä�è2ñ%f�� �hg R �¥çBä-ñ�ëÍê9ëBî9ä�í1î*õ�ôiä�è2ñ�ê9çÍäÅægêgèô�!ìõ�æ�ëÍóÍôiä)î9ê9ï2õ�ócú�ægêgèô*çÍï2æ9ê9õ�ô0ÍõIê^ô)ï2óìälõIê9çÍä)î ��é�õ�ê9çøíÍî9è#�¡ï��1õ�ö�õIê[ýY �-ù2è ëÍí êgè W-R úcè2î�õIê�ô)ï2óåù2è ðÍè�é�ó êgè X R úcé-çBä)î9ä W ï2ó1ð X ïqî9äûíPè0æ9õIê9õ 2ä�î*älï2öNó�ëÍ÷ �Pä)î*æê9çÍïqê�ïqî*ä !óBè�é�ó ïqê�ê9õ�÷ûä �¥çBäDè2ê9çÍä)î-ï2æ9ægä)êÅõ�æ¥ïûîFõ�æ ! �Eñaî9ä)äDè0óÍä�0¡ï �1ï2ó/!ìï2ô)ôiè0ëÍó�ê�é-çBä)î9äï2ó õ�ó 2älægê9÷ûäló�ê­è2ñ7i#7ìù2î9èRé�æûêgèji U óBèå÷øïqêgêgä)îøé�çÍïqê� ãåäoï2æ9æ9ëÍ÷ûä ê9çÍïqê Wlk U k X �Åê9çBä)î*é�õ�ægä!�=õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä �Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î�ê9ç1ï2ó U �Dõ�ó 2älægêgè2î*æ ô)ï2ó �Pè2î9î9èRé ÷ûè0óÍä)ý2ú��1ëÍýê9çBäøægêgèô�!åï2óÍð�è#�Íê9ï2õ�óåïüî*õ�æ ! �Eñ�î9ä)ä­íÍî9èqò¡ê�ïqñ�êgä)î è0óÍäûí�ä)îFõIè¾ð�"� �ÅóÍðåõIñ W ï2óÍð X ïqî9ä'�Pè2ê9ç

Page 4: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

�æ9÷øï2ö�öIä)î�ê9çÍï2ó U ú0ê9çBä)ý ô)ï2óûðÍèÅê9çÍä�ä �Bï2ôiêdè2íÍíPè0æ9õ�êgä# � �¥ç1õ�æKé�è0ëÍö�ð �Pä &gï�ñaî*ä)äZö�ëÍóÍô*ç �ú�è2î��������� ^����� ���`���� `��e^������^�����¾èûé�çÍïqêÒé�ä ïqî9ä ï2æ9æ9ëÍ÷øõ�óBùûõ�æZê9çÍïqê¥ê9çBä ÷ûè¾ðÍälö�õ�æÒïqî �1õIêgîFïqù2ä �Eñaî9ä)ä#�-è�é�æ9ëBíÍíPè0ægä�ê9ç1ïqê�é�ä�õ�ó�êgî9èðÍëÍôiä õ�ó�êgè ê9çBä älôiè0óBè0÷ ý ï�������`�������� b���� �A`��-^� `�� è0ó ê9çBä

ægêgèô�! é�õ�ê9ç ä �¾ä)îFô)õ�ægä2úZè2î ægêgîFõ !2ä2ú^í1î*õ�ôiä"! ï2óÍð ÷Ðïqê9ëBî*õIê[ý ïqñ�êgä)îÐè0óÍäoíPä)î*õIèð �¥çÍõ�æÐõ�æøïôiè0ó�êgî*ï2ôiê ê9çÍïqê ù0õ 2älæÐê9çBä è�é-óBä)î ê9çÍä î*õIù0ç�ê �¡ëBêÐóBè2ê ê9çBä è#�¡ö�õIù0ïqê9õIè0ó êgè �1ëÍý ê9çÍä ægêgèô�!ïqê�ê9õ�÷ûä 7iñ�è2î ê9çÍä íÍîFõ�ôiä#! @�¾è ïqê�ê9õ�÷ûäF7øê9çBä �ï2ö�ëÍäøè2ñÒê9çÍõ�æ ô)ï2ö�ösõ�æ ��é�çBä)î9ä%$'& ÷øälï2óÍæ÷øï ���($*) � � + � 7�� g ,- . � W R Z/! � & þ g1032Ðõ�ó ê9çÍä ëBí �Gægê9ïqêgä

� X R Z/! � & þ g405�õ�ó ê9çBä�ðBè�é-ó(�Gægê9ïqêgä�6ã%çÍïqê æ9çBè0ë1ö�ð ê9çBäÐõ�ó1õIê9õ�ï2ö�íÍî*õ�ôiäûè2ñZê9çÍõ�æ�ô)ï2ö�öNè2íÍê9õ�è0ó �Pä87 � æ9õ�÷øí1öIä­íPè2î9êgñaè0ö�õIèüïqî9ù0ëÍ÷ûäló�êù0õ 2älæNê9çÍäZï2ó1ægé^ä)î�þ �Åæ9õ�óBù�è0óÍö�ý�ê9çBä¥ægêgèô�!­ï2óÍð­ê9çBä �1ï2ó1!�ï2ô)ôiè0ëÍó�êdé^ä¥ô)ï2óøñaè2î*÷�ïÅíPè2î9êgñ�è0ö�õIèïqê¥ê9õ�÷øä ê9çÍïqê¥ù0õ 2älæÒê9çÍä æ9ï2÷ûäDí1ï�ý �Eè�� ï2æ¥ê9çBä�ô)ï2ö�öcïqê¥ê9õ�÷ûä�7Dî9ä)ù0ïqî*ðÍö�älæ9æZè2ñ�é�çÍõ�ôFçüægê9ïqêgäèô)ô)ëBî*æ� �cä)ê ��9�)�:��-ðBälóBè2êgä2ú�î*älægíPälôiê9õ 2älöIý2ú�ê9çBä�ó¾ëÍ÷ �Pä)î-è2ñsæ9êgè¾ô"!¾æDï2óÍð ëÍóÍõ�ê9æ¥è2ñdê9çBä �1ï2ó/!ï2ô)ôiè0ëÍó�êÅçÍälö�ðoïqê�ê9õ�÷ûä �=æ9è õ�ó ê9çÍõ�æÒè0óBä �EíPä)î*õ�è¾ðo÷øè¾ðBälö;:Dõ�æ :9ëÍægê�çÍè�é�÷Ðï2ó�ý iûý2è0ë çÍï� 2äðBä)íPè0æ9õIêgälðìè2î��Pè2î9î9èRé^älðüõ�ó ê9çÍä �¡ï2ó1! �� �XñKê9çÍäÅí¡ïlý �Eè�� ïqêÒê9õ�÷øä.7Dõ�æ^êgèø÷Ðïqê9ô*çüê9çÍïqêZè2ñ�ê9çBäô)ï2ö�ö�é�ä ÷�ëÍægê¥çÍï� 2ä 9�� W-R �=<>: U g1032 ï2óÍð 9 � X R �=<?: U g4035@6�¥çBälæ9äDêGé�èÐä(*¾ëÍïqê9õIè0óÍæ¥ç1ï� 2ä ê9çÍä�ægè0ö�ëBê9õIè0ó

9�g 032 Z/05R � W Z X � )A:[g 7U W 05[Z X 032� W Z X � 6

�¥çBä ó�ëÍ÷ �Pä)î�è2ñÒægêgèô�!æ êgè õ�ó 2älægê õ�ó�õ�æ�è2ñ�êgäló æ9ëBù2ù2älæ9ê9õ 2älöIýåé¥î*õ�êgêgäló�ï2æB9 gDCFECFG ï2óÍð õ�æô)ï2ö�öIälð�ê9çBäÐðBälöIê9ï �GçÍälðBù2äÐî*ïqê9õ�èBúÏï2óÍð é^äÐæ*ïlýåê9çÍïqê�ê9çÍäøíPè2î9êgñaè0ö�õIèoçBälðBù2älæ ê9çBäÐô)ï2ö�öNè2í1ê9õIè0ó �¥çBä�ôiè0æ9ê¥è2ñ�ñaè2î*÷Ðõ�óBù­ê9çBäDíPè2î9êgñ�è0ö�õIè ��9�)�:��Zïqê�ê9õ�÷ûä õ�æ�9 f�� �*<>: $�¥çÍõ�æÒõ�æÒï2ö�ægèûê9çBä�è0óÍö�ýíPè0æ9æ9õ �¡öIäÒõ�óÍõIê9õ�ï2öÍíÍî*õ�ôiä2ú�æ*ïlý + � �Fú�è2ñcê9çÍä-õ�ó�êgî9èðÍëÍôiälðøô)ï2ö�ö1è2íÍê9õIè0ó ��Åó�ýûè2ê9çÍä)î^íÍîFõ�ôiä¥é�è0ëÍö�ðôiî9älïqêgä­ï2ó ïqî �¡õIêgî*ïqù2ä�è2íÍíPè2î9ê9ë1óÍõIêGý�þ �Xñ�ê9çÍä�íÍî*õ�ôiäDé�ä)î9ä�öIè�é�ä)îlúÍé�ä ôiè0ëÍö�ð��1ëBýìê9çBä ô)ï2ö�öÏï2óÍðægälö�öÏê9çBä­î9ä)í1ö�õ�ô)ïqê9õ�óBù í�è2î*êgñaè0ö�õ�è ��9H)�: �Fú�î*älôiälõ 2äøô)ï2æ9ç óBè�é ï2æ�ï ôiè0óÍægä(*¾ëBälóÍôiäûï2óÍð çÍï� 2äøóBèñ=ëBê9ëBî9ä�è#�1ö�õIù0ïqê9õ�è0óÍæ�ä �Bôiä)íÍê�êgè ä �¾ä)îFô)õ�ægä­ê9çBäûô)ï2ö�ö�õIñdóBälôiälæ9æ*ïqî9ý# �Xñdê9çBä­íÍî*õ�ôiä é^ä)î*ä­ç1õIù0çBä)îlúê9çBäûä �Bï2ôiê�è2íÍíPè0æ9õIêgäûôiè0ëÍö�ð �PäûðBè0óBä# �¾èBú + � �@gI9 f�� �J<K:Rúcé-çÍõ�ô*ç ïqñ�êgä)î ægè0÷ûäøæ*õ�÷ûí1öIäï2öIù2ä��ÍîFïû÷ûälï2óÍæ)þ + � � gML U Z XW Z XON 032U <PL W Z UW Z X�N 05U 6�-è�é"ö�ä)êRQ7gTS=U 52 U 5 ú¾ï2óÍðûóBè2êgä¥ê9ç1ïqêdê9çBä¥ï2æ9æ9ë1÷ûíÍê9õIè0ó�è2ñ�óBè�ïqî �1õ�êgî*ïqù2ä¥÷ûälï2óÍæNê9ç1ïqêRQBVXW )(7@Y@úægè#Q­ô)ï2ó��Pä�õ�ó�êgä)î9íÍî*ä)êgälðoï2æ¥ïûíÍî*è#�1ï��1õ�ö�õ�êGýÐï2óÍðoé^ä ô)ï2óoé¥î*õIêgäDê9çBä ô)ï2ö�öPíÍî*õ�ôiä�ï2æ

+ � � g1Q 032U < � 7 Z/Q � 035U g1ZB[K\ + � 7��U ] )

Page 5: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� �

õ }ä#�ï2æ-ï2ó ä �¾íPälôiêgälð qï2ö�ëBä ëÍæ*õ�óBù#Qøï2æ-íÍî9è#�¡ï��1õ�ö�õIê[ý �=õ�óÍðÍõ�ô)ïqêgälð!��ýüê9çBä�� �Gæ9ëÍí�ä)îFæ9ôiî*õIíÍê��^è2ñê9çBäÐð1õ�æ9ôiè0ëÍó�êgälðåê9õ�÷ûä �"7 �ï2ö�ëBäøè2ñZê9çBäÐô)ï2ö�ö ��-è2êgä ê9çÍïqê ê9çBäøíÍî9è#�¡ï��1õ�ö�õIê[ý Y í1ö�ïlýæ�óBè î9è0öIäõ�ó ê9çBäûä �íÍî9älæ9æ*õIè0ó ñaè2î + � ��.�Xó�ê9ëÍõIê9õ 2älöIý2ú�ê9çÍõ�æDõ�æ �Pälô)ï2ëÍæ9äûé^äûê9ï!2äøêgèðÍï�ý %�æ ægêgè¾ô"! íÍî*õ�ôiäï2æ¥ù0õ 2äló ï2óÍðüí1î*õ�ôiäDê9çBä ô)ï2ö�ö��Eè2íÍê9õIè0óüî*älö�ïqê9õ 2ä�êgè ê9çÍõ�æ� �Xê�õ�æ�*�ëÍõ�êgäDí1ö�ï2ëÍæ9õ �1öIäÅê9çÍïqê�ê9çBä)î*ä õ�æægè0÷ûä î9älö�ïqê9õIè0ó��Pä)ê[é^ä)äló Y ú W ú X ï2óÍð ê9çBä�íÍîFõ�ôiä�è2ñ�ê9çÍä ægêgèô�!üêgèðÍïlý2ú �1ëBêÒé�ä ðBèøóBè2ê-óBä)älðõIê¥õ�ó ê9çÍä ïqî9ù0ëÍ÷ûäló�ê�� ægêgèô*çÍï2ægê9õ�ôøíÍî9èôiälæ9æ é�õIê9çåê9çBäÐíÍî9è2íPä)î9êGý ê9çÍïqê êgè¾ð1ïlý %�æ qï2ö�ëBäøõ�æ ê9çBäøä �íPälôiê9ïqê9õIè0ó è2ñ

êgè0÷ûè2î9î*è�é %�æ �ï2ö�ëÍä­õ�æDô)ï2ö�öIälð ï�� ���e^� �� ���� �iúÏï2ó1ð é�çÍïqêDé�äøçÍï� 2äÐæ*çBè�é�óåõ�ó ê9çÍõ�æÅä �ï2÷øí1öIäõ�æ�ê9çÍïqê-ï��1æ9älóÍôiä è2ñNïqî �1õ�êgî*ïqù2ä õ�÷øí1ö�õIälæ�ê9çBä ä �õ�æ9êgälóÍôiä è2ñdïøæ9ä)ê�è2ñNíÍî9è#�¡ï��1õ�ö�õIê9õ�älæ�æ*ëÍô*ç ê9çÍïqêê9çBäøðÍõ�æ9ôiè0ëÍó�êgälðåô)ï2ö�ö�è2íÍê9õIè0ó íÍîFõ�ôiäûõ�æ�ïü÷øïqî9ê9õ�óBù0ï2ö�ä�é-çBäló ê9çBälægäûíÍî*è#�1ï��1õ�ö�õ�ê9õIälæ�ïqî9äøë1ægälð �ÅóÍðÐõIê^õ�æsóBè2ê :gë1ægêdñ�è2îsê9çBäÅô)ï2ö�öÍè2íÍê9õ�è0óøê9çÍïqê�êgè¾ð1ïlý %�æsíÍîFõ�ôiä�õ�æsê9çBä�� �Eä �íPälôiêgälð ðÍõ�æ9ôiè0ëÍó�êgälð qï2ö�ëBäDè2ñ�ê9çBä�ñ=ëBê9ëBî9ä�íÍî*õ�ôiä# �[ê�õ�æÒï2ö�ægèûêgî*ëBäDñ�è2î¥ê9çBä �1ï2ó1! ï2ô)ôiè0ëÍó�ê ��êgî*õ õ�ï2ö�öIý �sï2óÍðüñ�è2î¥ê9çBäægêgèô�! �D:gëÍæ9êsê9ï!2ä ! g ��?�¾è­ï��1ægälóÍôiäÅè2ñKïqî �1õ�êgî*ïqù2ä-õ�÷øí1ö�õIälæNê9çÍä-ä �Bõ�ægêgälóÍôiäÅè2ñK÷øïqî*ê9õ�óBù0ï2öIäíÍî9è#�¡ï��1õ�ö�õIê9õ�älæFQ�ï2óÍð 7�Z"Q¾ú¾è2î�õ�óÐíÍî9è#�1ï��¡õ�ö�õ�ægê9õ�ô^êgä)îF÷øæ ��� ������� ��� � � ^� ���_^�(�� ���� ���#����\���� �� � � � ��� '�¥çÍä­ôiè0ó 2ä)î*ægäìõ�æDï2ö�ægèüêgîFëBä2úKï2óÍðåê9çÍälægäûêGé�è ê9çÍõ�óBù0æDôiè0÷ �¡õ�óBälðåõ�æ'�=ïoæ*õ�÷ûí1öIä 2ä)î*æ9õ�è0ó è2ñ�� é-çÍïqêûõ�æ6!¾óBèRé�ó ï2æ­ê9çBä 7)ægê­ñ=ëÍóÍðÍï2÷ûäló�ê9ï2ö�ê9çBä)è2î9äl÷ è2ñÅï2æ9ægä)êûíÍî*õ�ô)õ�óBùBþ�& �-èïqî �1õ�êgî*ïqù2ä� � � � �����( �ëBí1í�è0æ*õ�óBù ê9çÍïqê ÷Ðïqî9ê9õ�óBù0ï2öIäÐíÍî9è#�1ï��1õ�ö�õIê9õIälæÅä �Bõ�ægê9æ)úÏé^äì÷øïlýï2ö�ægè� 2ä)î*õIñ�ý �¾ý ö�õ�óBälïqîøï2öIù2ä��1î*ïåê9çÍïqêøê9çÍä)ý ïqî*ä ëÍóÍõ�*¾ëBä ä �Bï2ôiê9öIý õ�ó ê9çBä ô)ï2æ9ä é�çBä)î*ä ï2ó�ýægêgèô*çÍï2æ9ê9õ�ôåí1ï�ý �Eè�� �=óBè2ê6:9ëÍægê ê9çÍïqêoè2ñ�ê9çBä�ô)ï2ö�ö�è2í1ê9õIè0ó � ÷øïlý �Pä î9ä)í1ö�õ�ô)ïqêgälð ��çÍõ�æ õ�æô)ï2ö�öIälð ôiè0÷ûí1ö�ä)êgälóBälæ9æ ï2óÍð é^ä çÍï� 2ä ê9çÍä � óÍð ñ=ëÍóÍðÍï2÷øäló�ê9ï2ö�ê9çBä)è2î9äl÷ è2ñ ï2æ9æ9ä)êìí1î*õ�ô)õ�óBùBþ& �Åóoïqî �1õIêgîFïqù2ä �Eñaî9ä)ä ÷ûè¾ðÍälöcõ�æÒôiè0÷ûí1ö�ä)êgä õIñÏï2ó1ðüè0óÍöIýìõIñÏê9çÍä � � ��� õ�æ¥ëÍó1õ�*�ëÍä# ��¥çBä)î*äÐõ�æ ï ægä)î*õIè0ë1æ�è#� :gälôiê9õIè0ó êgè ê9çÍõ�æ�ä �Bï2÷ûí1öIä2þ �¥çBäøíPä)î9ñ�älôiê î*ä)í1ö�õ�ô)ïqê9õIè0ó ïqî9ù0ëÍ÷ûäló�ê

älæ9í�älô)õ�ï2ö�öIýÐê9çÍä�ä �¾í¡ö�õ�ô)õIêZä �íÍî9älæ9æ9õ�è0óÍæZñaè2î-íÍî9è#�1ï��¡õ�ö�õIê9õIälælú�íÍî*õ�ôiälæ¥ï2óÍðoçBälðÍù2ä �Eî*ïqê9õIè0æ õ�æî9älï2ö�ö�ý ê9çBä¥õ�ó�êgä)î9älægê9õ�óBù �1õIêNï2óÍðûê9ç1ïqê$�Íî9älï!ædðBèRé�óûõIñ�ê9çBä)î9ä¥ïqî9ä�÷øè2î9äÒê9çÍï2ó � ñ=ëBê9ëBî9ä¥æ9ê9ïqêgälæè2ñ�ê9çBäDé^è2îFö�ð �ã õ�ê9ç :gëÍæ9ê C�íPè0æ9æ*õ �1öIä-è0ëBê9ôiè0÷ûälæ¥ê9çÍä�÷ûè¾ðÍälö�õ�æZõ�óÍôiè0÷ûí1ö�ä)êgä2þ$� î9ä)í¡ö�õ�ô)ïqê9õ�óBùíPè2î9êgñ�è0ö�õIèû÷ ë1ægê¥ægè0ö 2ä C­ä(*¾ëÍïqê9õIè0ó1æ¥õ�ó � ëÍó1!óBèRé�óÍæ)úé�çÍõ�ô*çüõ�æÒê[ý�í¡õ�ô)ï2ö�öIýìõ�÷ûíPè0æ9æ9õ �¡öIä#��ÅóÍðëÍæ9õ�óBù ï � �EíPè0õ�ó�ê ð1õ�ægêgî*õ �¡ëBê9õIè0ó ï2æ ï ÷ûèðBälöNè2ñ�æ9êgè¾ô"!�íÍî*õ�ôiälæ ï ÷ûè0ó�ê9ç�ú�è2î­ïoý2älïqîlúNè2î 6 6 6ñ�î9è0÷�óBèRé�õ�æ¥óÍè2ê 2ä)î9ý î9älï2ö�õ�æ9ê9õ�ô� �[ê�é^è0ëÍö�ðoægä)äl÷�ê9ç1ïqê¥êgè õ�÷øí�è0æ9ä�ôiè0÷øí1öIä)êgälóBälæ9æ�é^ä óBä)älðêgèoï2æ9æ9ë1÷ûä­ê9çÍïqê�ê9çBä)î9äûïqî9äøï2æ ÷øï2ó�ý ðÍõ��Pä)î9äló�ê�ï2æ*ægä)ê9æ ï2æ�ê9çBä)î*äøïqî9äûñ�ëÍê9ëBî9ä­ægê9ïqêgälæ�è2ñ�ê9çBäé�è2î*ö�ð �ZëBê�ê9çBä)î9ä­õ�æ-ï ðÍõ ��ä)î9äló�ê�ï2óÍð ÷ ëÍôFç ÷ûè2î9ä�î9älï2ö�õ�ægê9õ�ô�éZïlý êgèìî*äl÷ûälðBýüê9çÍõ�óÍù0æ� �^ýí1õIälô)õ�óBùüêgè2ù2ä)ê9çBä)îûï �=ö�ïqî*ù2ä �Dó¾ëÍ÷ �Pä)î�è2ñÒæ9õ�÷ûí1öIä­è0óBä �EíPä)î*õIèð�÷ûèðBälö�æ ï2óÍð ï2óÍð�ê9çÍõ�æ�õ�æê9çBäûõ�óBù2äló1õIè0ëÍæ�õ�óÍæ9õ�ù0ç�ê ï2ö�öIèRé�õ�óBùìñaè2î�ðÍý¾óÍï2÷Ðõ�ô î*ä �Gï2ð�:gë1ægê9÷ûäló�ê9æ�è2ñ^íPè2î9êgñ�è0ö�õIè0æ)úPé�äøô)ï2ó÷øï!2ä�÷ûèðBälö�æ^é�çBä)î9ä-é^ä�ægê9õ�ö�öÍè0óÍöIýøóBä)älð ê9çBä�ægêgè¾ô"!Ðï2óÍð �1ï2ó1!øï2ô)ôiè0ëÍó�êÒõ�óøê9çÍä-î9ä)í¡ö�õ�ô)ïqê9õ�óBùíPè2î9êgñ�è0ö�õIè �cä)ê�ë1æÒöIè�è�! ïqêÒê9çÍõ�æÒõ�óüïûægíÍî9älï2ðÍæ*çBä)ä)ê� �¥çBäDï2ð qï2ó�ê9ïqù2ä õ�æZê9çÍïqê�ý2è0ëoô)ï2ó �Pè2ê9çægä)ä�ê9çÍä ÷ûèðBälöcï2óÍðoë1ægä�ê9çBä�í1î9è2ù2î*ï2÷�êgè í�ä)î*ñaè2î*÷�ô)ï2ö�ô)ëÍö�ïqê9õIè0óÍæ� �¥çÍõ�æÒõ�æ¥ðBè0óBä õ�ó���õ�ù0ëBî9ä7��7oé-çBä)î9äüé�äüò1î*ægê­älóÍôiè0ë1ó�êgä)î ���Bôiälö �¥çBäoëÍíÍíPä)îûí1ï2óBälöÒæ9çBèRé�æÐï � �Eí�ä)îFõIè¾ð �¡õ�óBè0÷øõ�ï2ö

Page 6: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

�1> \��)8;:Z]��@]������ Á�°2¬X±E·�¶l³ ÑÒ¶l³�¬7¸·�º�ËBÌ�¹7¬7¸IÂP´�¬^®�°R°2¬X±�°�²Fº�¬X¸B¯;´�¶��c¯�µE´�¬^ºl®�Ñ�¿2¬[±E¯�²*¯� )¶U®�¯;¬7¬^µE´�¬7Ñ ·�º²���¶F±EÔl¯;´�¬X¬XµgÎ��c´R·�¸¼¬ZµE´R¬�¸�¶��P¬X±s¯;´R¶��c¯d´R¶��åµE´R¬^½@¶F±EÑ�®R¸¼²F¯d²*±E¬Zµ� �°2¬g³D·¼º)µE¶ÅËÍÌ�¹7¬7¸IÂ���¾¶�³�·¼¯;°R¸¼²� �½@¶F±EÑ�®R¸¼²F¯·�º�¯=µE¬g²F³N¶F½Rº�®RÑ�¿2¬X±E¯�¹7¸�·�¹[Ô�¶Uº������������ ��!#"%$&�('%���*)%$�+�,N²*ºq³N¹G´�¬7¹GÔϵE´R¬.-��(/�0%1%��2��9Á�¿2¶9Ì0 354R¶F±EÑ�®R¸¼²F¯�²*±E¬¹X±E¬g²9µE¬g³^¿# N×R±E¯=µBµ6 �°�·�º�À87:9�;%< ²*ºq³dµE´�¬7º^¯;¶UÑÒ¬¡½@®�ºR¹XµE·�¶Uº�¯1²*ºq³s±E¬[½�¬X±E¬7ºR¹7¬7¯BµE¶�¹X¬7¸�¸¼¯7Â>=϶FµE¬�µE´�²*µ�7@?(;A< ¯Í·�ºq³�·¼¹7²*µE¬²F¿R¯;¶U¸�®RµE¬K±E¬X½�¬[±E¬7º�¹7¬X¯7Î�¶*µE´�¬X±:�c·�¯;¬�µE´R¬7¯;¬�²9±E¬Ï±E¬7¸¼²*µE·CBi¬FÂPÕl¶AD« ´�¬7ºÒµE´�¬c½�¶*±EÑ�®R¸�²d·�º-¹X¬7¸�¸�ÓFE � ÎG7@9 � E&E�H�?(4>?(I&;�η�¯P¹7¶F°�·�¬g³ÒµE¶^¹7¬X¸¼¸�JKE � ·}µ�¿2¬7¹X¶UÑÒ¬7¯L7@9�ÓKE&E�H�?(4>?(I&;�Î0²Fº�³L�c´�¬7º¥·}µ�·�¯P¹7¶F°�·�¬g³ÒµE¶LJKENM�P¬ÏÀU¬XµL7:9�ÓKE � H�?(4>?(I�;RÂ

÷ûèðBälö¡ñaè2î�ê9çBä�ægêgè¾ô"!ÐíÍîFõ�ôiä#��KèðÍïlý %�æZíÍî*õ�ôiä-õ�æ�7 � ï2óÍð ïqêZê9õ�÷øä 7ÅõIê�ô)ï2ó �Pä�älõ�ê9çBä)î�7�7 PO �è2î GQO �7 � �ÅóBè2ê9çBä)î�&gôiè0õ�ó õ�æ-êgè0æ9ægälð/� ïqê�ê9õ�÷ûä 7­ï2óÍð ê9çÍä�ægêgèô�! ê9ï!2älæ�ï2óBè2ê9çBä)îD÷ûè 2äøëBíè2î�ðBè�é�ó ��ñ�î9è0÷ õ�ê9æ¥ê9õ�÷ûä �"7�öIä� 2älö ���ãåä­ç1ï� 2ä­ô*çBè0ægäló ï 2ä)î9ý ægíPälô)õ�ò¡ô�í1ïqî*ï2÷ûä)êgî*õ�2lïqê9õIè0ó è2ñê9çBä ëÍí �dï2óÍðoðBèRé�ó(�G÷ûè 2älæ)ú¡óÍï2÷øälöIý

W g ä �¾í �@R�SUT*<WV�X SUT ��) X g ä �í��@RYSUTAZZV�X SUT ��)

Page 7: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� �

é�çBä)î*äUR ï2óÍð V �=ô)ï2ö�öIälð ê9çBä 2è0ö�ïqê9õ�ö�õIêGý �-ïqî9äÐôiè0óÍægê9ï2ó�ê9æ�'�Åæ9æ9ëÍ÷Ðõ�óBùìê9çÍïqê Y g 7�� � úÏê9çBälóé�õIê9ç�� g R�< V � � � ú¡é^ä çÍï� 2ä

Z��� L f��6TX< S � Z f��6T �f��6T � N g �FSUT < è �:SUT � ï2óÍð

�dïqî �� L f��6TX< SUT � Z f��6T �f��6T � N g V � SUT=< è �:SUT ��)é�çBä)î*ä Z �� ï2óÍð �dïqî �� ðBälóBè2êgä2ú�î9älægíPälôiê9õ 2älöIý2ú�÷øälï2ó"ï2óÍð qïqî*õ�ï2óÍôiä ôiè0óÍðÍõIê9õ�è0óÍï2öÒè0ó ê9çBäê9õ�÷ûä � T�õ�óBñ�è2î*÷øïqê9õ�è0ó�úKï2óÍð�æ9è0÷ûä)ê9çÍõ�óBùoõ�æ &7è �:SUT ���oõIñ�õIê�ù2è¾älæ�êgè ñ=ï2ægêgä)î ê9çÍï2óZSUTDï2æ SUTù2è¾älæ­êgè B�è V �ìçÍï2æ­óÍïqê9ëBîFï2ö^õ�ó�êgä)î9íÍî*ä)ê9ïqê9õIè0ó ï2æ �ïqî*õ�ï2óÍôiä ��íPä)îûëÍóÍõ�ê è2ñ�ê9õ�÷ûä �Dè2ñ-ê9çBäægêgèô�! %�æ�î*ïqêgäÐè2ñ^î9ä)ê9ëÍî*ó ï2óÍð�� ðBä)êgä)î*÷øõ�óBälæ�ê9çBäø÷ûälï2óåî*ä)ê9ëBî*ó �¥çBäø÷ûèðBälö�ï2ö�ægèoç1ï2æDê9çBäç¾ëBù2ä�ï2ð qï2ó�ê9ïqù2ä-ê9çÍïqêdê9çBä¥æ9êgè¾ô"!ûíÍî*õ�ôiäÒðBä� 2älöIè2í¡÷ûäló�ê^ô)ï2ó'�PäÒðBälæ9ôiî*õ �Pälð �¾ý­ï�î*älôiè0÷ �1õ�óÍõ�óBùêgî9ä)äÅè2î�ï�ö�ïqêgê9õ�ôiä�0Bï2ó &gëBí �GðBèRé�ó/� ægä(*�ëÍälóÍôiä�è2ñK÷øè� 2älæZöIälï2ðÍæ^êgè ê9çÍä-æ9ï2÷ûä�ægêgèô�!øí1î*õ�ôiä�ï2æZï&gðBèRé�ó(�GëBí � �G÷øè� 2ä#��-ó1ð óBèRé ñ�è2îÏê9çÍä^ô)ïqê9ô*çcþ5�XñBïqñaêgä)î�è0óBäsíPä)î*õ�è¾ðDé�ä^ïqî*ä^õ�óDê9çÍä &gëBí � �Gæ9ê9ïqêgä�=ôiälö�ö � 7�7��Fú1ê9çÍälóüê9çBä)î9ä�ïqî9äDè0ó1öIý � íPè0æ9æ9õ �1öIä�ñ=ëBê9ëBî*ä�æ9ê9ïqêgälæ�ï2óÍð é�ä ô)ï2óoëÍæ9äÅè0ëÍîÒíÍî9ä� õIè0ëÍæî9ä)í1ö�õ�ô)ïqê9õIè0óÐïqî*ù0ëÍ÷ûäló�ê�êgè­ôiè0óÍô)ö�ë1ðBä-ê9ç1ïqê�ï ê9õ�÷ûä � � ô)ï2ö�ö¡è2íÍê9õIè0óìõ�æ^é^è2î9ê9ç �� � ïqêZê9õ�÷ûä.7-õ�ñê9çBä æ9êgè¾ô"!üù2è�älæÅëBí�,�Bõ�÷øõ�ö�ïqîFöIý2ú¾õ�ê¥õ�æÒé�è2î9ê9ç O õIñ�ê9çBä ægêgèô�!üù2è¾älæ�ðBèRé�ó �Ïï!õ�óBùÐïÐægêgä)íñ=ëBî9ê9çBä)î��1ï2ô"!ûêgè�ê9õ�÷ûä ú�é^äÅóBè�é !¾óBèRé ä �Bï2ôiê9öIý­é�çÍõ�ôFç­êgè íPè0æ9æ9õ �1öIä�ê9õ�÷ûä �"7� qï2ö�ëBälæNê9çÍä�ô)ï2ö�öè2íÍê9õIè0óåô)ï2ó ê9ï!2ä# �ÅóÍð ê9çBä 7 �EíPä)î*õIèð î9ä)í1ö�õ�ô)ïqê9õ�è0ó é�è2î�!æ�ïqù0ï2õ�ó �=ï2óÍð ê9çBäûïqî �¡õIêgî*ïqù2ä �Eñ�î9ä)äê9õ�÷ûä � ô)ï2ö�öÒè2íÍê9õIè0ó íÍî*õ�ôiäoõ�æ � I#7��� $ZöIälïqîFöIý2ú^ê9ç1õ�æ �1ï2ô�!¾éZïqî*ð î9älô)ëÍî*æ9õ 2äoïqî9ù0ë1÷ûäló�ê ï2ö�ægèé�è2î�!¾æ�õ�óFC �9ú� ��9ú�è2î����EíPä)î*õ�è¾ð ÷ûè¾ðÍälö�æ)ú¡ï2ó1ð íÍîFõ�ôiälæ�ô)ï2ó �Pä ñ�è0ëÍóÍð!��ýoé�è2î�!õ�óBù �1ï2ô�!¾é�ïqîFðÍæê9çBî9è0ëÍù0çüê9çBä�ö�ïqêgê9õ�ôiä#�¥çBä ëÍóÍðBä)î*ö�ý¾õ�óÍù ÷Ðïqê9çBäl÷øïqê9õ�ô)æ�õ�æ�ê9ç1ïqê ê9çBä ñ�ë1óÍðÍï2÷ûäló�ê9ï2ödê9çBä)è2î*äl÷øæ è2ñ¥ï2æ*ægä)ê í1î*õ�ô)õ�óBù

ægê9õ�ö�öcçBè0ö�ð�ú¡õ }ä#¥õ�ó ïqî �1õIêgî*ïqù2ä �Eñ�î9ä)ä ÷øè¾ðBälö�æ¥é�ä�çÍï� 2ä ê9ç1ïqê-ïqî �1õ�êgî*ïqù2ä �Eñaî*ä)ä íÍîFõ�ôiälæ�ïqê-ê9õ�÷ûä TUú� �6T �Fú1ïqî9ä�ù0õ 2äló ��ý

� �6T �%g1Z [� �=ðÍõ�æ9ôiè0ëÍó�êgälðüí1ïlý �Eè����hg1Z [� L � ��� �U�� U � N )ï2óÍð­õIñBê9çBäZä(*¾ëÍõ qï2öIäló�êÏ÷øïqî9ê9õ�óBù0ï2öIäZ÷ûälï2æ9ëBî9ä � õ�æ�ëÍóÍõ *�ëBäsê9çBäló�ê9çBäÒ÷ûè¾ðÍälö�õ�æ�ôiè0÷ûí1ö�ä)êgä2ú�õ }ä#ï2ó�ý�ê9çÍõ�óBù ô)ï2ó ��ä�î9ä)í1ö�õ�ô)ïqêgälð��� ��çÍõ�ædðBè¾älæ�óBè2ê^õ�óÐï2ó�ýûéZïlýÐç1õ�óBù2äÒè0ó ê9çBä�î9älôiè0÷ �1õ�ó1ïqê9õIè0ó ���ýøí1õIälô)õ�óBù êgè2ù2ä)ê9çBä)î-÷øï2ó�ý æ9÷øï2ö�ö�÷ûèðBälö�ædé�äDô)ï2ó ù2ä)êÒï ÷ûè2î*äÅî*älï2ö�õ�ægê9õ�ô-÷ûèðBälö1ñ�è2îZê9çBä

ðÍõ�æ9êgî*õ �1ëBê9õ�è0óûè2ñÏê9çÍäÅñ=ëBê9ëBî*äÅægêgèô�!ìíÍî*õ�ôiä#dÿ�èRé^ä� 2ä)îlú¡öIè�è�!õ�óBù­ïqê¥ïúÍæ9ï�ý2ú�7 � �EíPä)î*õIèðüö�ïqêgê9õ�ôiäõ�ó ïøægí1î9älï2ðÍæ9çBä)ä)êÒõ�æÒô)ë1÷ �Pä)î*ægè0÷øä�ï2ó1ðoõ�÷ûíÍîFï2ôiê9õ�ô)ï2ö ����Bôiälö�çÍï2æ¥ï2óüäló õIî9è0óÍ÷ûäló�ê)ú(�Åõ�æ9ëÍï2ö�Zï2æ9õ�ôÅñ�è2î ��íÍí¡ö�õ�ô)ïqê9õIè0óÍæ � � � � �FúÍñ�è2î�í1î9è2ù2î*ï2÷ø÷øõ�óBù�÷Ðï2ôiî9è0æÒï2óÍð ëÍægä)î �GðÍäiò¡óBälð ñ�ëÍó1ôiê9õIè0óÍæ��Ïè ù2ä)ê�êgè ê9çBä � � ��älðÍõ�êgè2î ô)ö�õ�ô"! è0ó���������� � !�"�#%$��&� ')(*��+,"*�.-�"���(�#0/�1�(%2��3$ õ�óê9çBä ���BôiälöN÷ûäló¾ë(� �1ïqî ��è2îDíÍî*älæ9æ54��32�687:9�9��� �¥çBä­ôiè0÷ø÷øï2ó1ðÍæDïqî9äûé¥î*õ�êgêgäló õ�ó ï ægè��Gô)ï2ö�öIälð÷ûèðÍëÍöIä �=ô)ö�õ�ô�!üè0ó�;=<:�%>?$*2@� !��?13+)�?> õ�óüê9çBä � � � ÷øäló�ë(� �¡ïqî ����¥çBä � � ��älðÍõIêgè2îÅï2ö�ægèçBälöIí¡æ­ý2è0ë ðBä��1ëBùåê9çÍä ôiè¾ðÍä2ú�ï2óÍð ý2è0ë ô)ï2ó ê9çBäló ô)ï2ö�ö¥õIêûñ�î9è0÷ ê9çBäoé�è2î�!æ9çBä)ä)êÐö�õ !2äoï2ó�ý

Page 8: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

è2ê9çBä)î ñ�ëÍó1ôiê9õIè0ó �¥çBä)î*äoõ�æøï2ó ï2ô)ôiä)í1ê9ï��1öIäoè0óÍö�õ�óBäüçBälöIí ñ�è2î'� � � ú �1ëBêûñ�è2îøê9çBä ægä)îFõIè0ëÍæíÍî9è2ù2îFï2÷ø÷ûä)î�ï �Pè¾è�! æ9ë1ô*çoï2æ��Åî9ä)äló�ú �ZëÍö�öIäló�úBï2óÍð � ïqî9ê9õ�óÍæ � ��� ��õ�æÒïø÷�ëÍægê��¥çBä �1ï2ô"!�éZïqî*ð î9älô)ëBî*æ9õ 2äDíÍî*õ�ô)õ�óÍù�÷ûä)ê9çÍè¾ðoõ�æÒälï2ægý êgèøíÍî9è2ù2îFï2÷�ï2óÍðüé�ä�æ9çBèRé ä �í1ö�õ�ô)õIê

� � ��GôièðBäøñ�è2îDê9çBäûô)ï2ö�ô)ëÍö�ïqê9õIè0ó è2ñ�ê9çBä­íÍî*õ�ôiä­è2ñ�ï��sëBî9è2íPälï2ó ô)ï2ö�ö�è2íÍê9õIè0óåõ�ó ï"�¡õ�óBè0÷øõ�ï2ö÷ûèðBälö ��-è2êgä�ê9çÍïqêcé�äsðBè�óBè2êÏçÍï� 2ä^êgè�î9ä)íÍî*älægäló�êKê9çBäsægêgèô�!�íÍî*õ�ôiäNù2î*õ�ð�ï2æÏï � � <�7���� � � < 7�� �÷øïqêgî*õ ��ú �1ëBê^è0óÍöIýûï2æZï � �B< 7�� � 2älôiêgè2î�úÍægè é�äÅù0ï2õ�ó ï2óìè2î*ðÍä)î�÷ûäl÷øè2î9ý �Eî*ä(*�ëÍõ�î9äl÷ûäló�ê �Eé�õ�ægä#

����� ������ ������������� ��������� ���� � � ���� ����!�"��� ��# �� ����%$'&)(��)*�� � !���%+,���- .���(��)*�� � !���%+/�����0���(��1*�� � !����2+/3

# (��)*�� � !���%+/&�� # �4���(��5*�� � !���%+768(��5*�� � !����%+/39 (��;:<���� -�� #�= (��5*�� � !���

* ". � (��5*�� � !����%+?>�(��5*�� � !����%+/@�(��1*�� � !����2+7A>�(��5*�� � !����%+?>���(��5*�� � !����* ".�B���%$ = (��)*�� � !���

>���CD6FE 9A�>DCD�� �G$ #;H > � =

I 6 0�� � �F����>�>��J �F��������K��� ����������� CD����L$'������0�� H > ��MF���-�.�� H $N>��POQ�GRNS =�=>�CD����L$'������0�� H > �8T;���-�.�� H $N>��POQ�GRNS =�=

I?U ����>������)� 0���� �;V A> V >:�K�$WA>;X � = � # $WA> V > = 6 0����Y�����DZ���- �����2$"[�:<��B�����>����� � ��>�������[�+?B !�Y # ����� ��� =����� � � ������ ���

����>;:"K

I Y���� � �������)��0�� # ��4 ��� � � # ���1� # ��!���!�����\GR@DC�$WA�>8T�> = E]$ � TD> =

A���*�".�B���^$N��6�� 9�= (��5*�� � !����* ".F�(��8:<���� -� # +?_�(��8:"���� -� #I :<����������� ��� 0���K�"�����5��� \���K�K`R� � # _DC8��6�� 9B���^$'_ = CD(������� � �� ���`RaZ�� �2$'& H $ � O)_ =DH $N>bOb$ 9 TD_ == T�& � # �4��2+?� =

9 � � �8_

I A�������!����4�J�� # >� � # �Cc$ 9 TFd = 6��D�8&������;T�d� � # _�CD�D6��8B���%$'_ = Cc$WB���^$e_�MFd =�H @�M�B���^$e_ =�H $<d)TD@ == E)A>

9 � � �F_9 � � �;

! "��� �# �� �����)C�B���^$'� =

� ��> � � ������ ���

�¥çBä�ñ=ëÍóÍôiê9õIè0ó ô)ï2ó��Pä�ô)ï2ö�öIälðüñ�î9è0÷ ���Bôiälöcé-õIê9ç" �ï2ö�õ�ð ïqî9ù0ëÍ÷ûäló�ê9æ)úÍä#}ù & fhg ( <�>8+�$���#8"��*�1i 9kjljDm j8n 9po�m j8n�jlq)mrj8n�jlo)m=9`jso)mrjDn o�mrotjvu�����ê9çÍõ�æ�î9ä)ê9ëÍî*óÍæPê9çBä� qï2ö�ëBä-C � G8� �è2î�é�õIê9çøî*ä)ñaä)î9äló1ôiälæsêgè �ï2ö�ëBälæ^õ�óÐægíPälô)õ�ò¡ô�ôiälö�ö�æ��ã çÍälóÐý2è0ë ô*ç1ï2óBù2ä-ê9çÍä qï2ö�ëBä-õ�óÐï2óìõ�óBí1ëBê

Page 9: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� �

� ®q²*º)µE·�µ� Õ� �Ñ^¿2¶U¸ =Ï®�ÑÒ¬X±E·�¹g²*¸ BU²*¸¼®R¬� ºR·}µE·�²*¸�¯=µE¶)¹GÔ�°R±E·�¹7¬ � ����3 E����� ¶U¸¼²*µE·�¸�·}µ6 ��ÂCE�� º)µE¬X±E¬X¯=µ�±G²*µE¬ � �� � Õlµ;±E·�Ôi¬��*¬XÌ�¬X±E¹7·�¯;¬N°�±E·¼¹X¬ � E���� °RµE·�¶FºÅÑ¥²*µE®�±E·}µ6 � ��Â

��CiWXT}:Ò]��@]���� ¬X½I²*®�¸}µd°q²9±G²FÑÒ¬XµE¬[±E¯7ÂN«ü·}µE´ µE´R¬^¯@ �ÑÒÑÒ¬Xµ;±: Å·¼º�µE´�¬sÑÒ¶l³R¬X¸µE´�¬X±E¬&< ¯�ºR¶-¸�¶F¯;¯s¶*½�ÀF¬7º�¬[±G²F¸�·}µ6 ·�º®�¯;·�ºRÀUE�����²*¯^·�º�·}µE·¼²F¸¡¯=µE¶)¹[Ô °R±E·�¹7¬U P·¼ÑÒ¬Ò·�¯sÑÒ¬g²F¯;®�±E¬g³�·�º )¬7²*±E¯^²Fºq³ µE´�¬¥·�ºlµE¬[±E¬7¯=µd±G²*µE¬¥·�¯^¹7¶Fº)µE·¼ºl®R¶U®�¯;¸ ¹7¶FÑÒ°2¶U®�º�³R¬g³0Î*·� ¬U·�½ )¶U®^°�®Rµ>?�E�·�º^µE´R¬�¿�²Fº�Ô2Î( )¶U®^ÀU¬Xµ.?#E(Hg¬XÌ�° ����� � �3.9 ?#E�� � #E ��� E�¿�²F¹GÔN·�ºZ²K )¬7²*±g P´R¬7¯;¬°q²9±G²FÑÒ¬XµE¬[±E¯^²*¸�¸¡´�²�BU¬�µE´�¬Z¯E²*ÑÒ¬ÒÑÒ¬g²FºR·�º�ÀÅ·�º ¿2¶FµE´û³�·¼¯;¹[±E¬XµE¬¥²Fº�³ ¹7¶FºlµE·�ºl®�¶F®�¯NÑÒ¶l³�¬7¸�¯7Â�P´�¬���Á�¬XÌ�°2¬7¹XµE¬g³±G²*µE¬�¶*½q±E¬XµE®�±Eº�Î��1ÎA��²Fº�³^´R¬7º�¹7¬��>3¾°�¸¼²N �¯1ºR¶Ï±E¶F¸¼¬P½@¶F±1¶U°�µE·�¶Uº�°�±E·�¹7·�º�À��c´R¬7º�°2¶*±;µ;½�¶U¸�·�¶U¯ÍµE´q²9µÍ¹g²Fº�¿2¬�²U³��=®�¯=µE¬7³¯;®! Z¹7·�¬7º)µE¸C ¥½�±E¬g»)®�¬7º)µE¸ ��²Fºq³�¹[´R¬g²F°R¸ 3[Â

ôiälö�ö;ú�ê9çBäló ê9çBä g ( <,>%+�$���#3"*�*���Eñ=ëÍóÍôiê9õ�è0óüõ�æ�ï2ëBêgè0÷Ðïqê9õ�ô)ï2ö�öIýoî*älô)ï2ö�ô)ëÍö�ïqêgälð �ZêDöIälï2ægêÅê9çÍïqêDõ�æê9çBä ðÍä)ñ�ï2ëÍö�êZæ9ä)êgê9õ�óBù101õIê¥÷Ðïlý"�Pä�ôFçÍï2óBù2älð!��ý����������.� "$#�2)(8�8<:� � %*"*��#�+)��"32)(8�8< �Åæ é�ä æ9ï2õ�ð�úÏê9çÍä)î9ä ïqî9äìù2è¾è¾ð î9älï2ægè0óÍæ ñ�è2î�öIè¾è�!õ�óBù ïqê�÷ûè¾ðÍälö�æ�é�çÍä)î9äÐê9çBäìó�ë1÷ �Pä)î è2ñ

íPä)î*õIèðÍæ)ú%�Nú�õ�æNç1õIù0ç��=ï2óÍðøægêgä)íÐæ*õ 2)älæNïqî9ä�æ9÷Ðï2ö�ö ��Kã%çÍïqêsç1ïqíÍíPälóÍæ�õ�ó­ê9çBäÒä �êgî9äl÷ûä�ô)ï2ægä2ú¾õ }ä#é�çBäló � �'&?7 �Bè2îZê9çBä�ægíPälô)õ�ò¡ôÒí1ïqîFï2÷ûä)êgî*õ 2lïqê9õIè0ó õIê�õ�ædälï2æ9ýøêgèûõ�ó 2älæ9ê9õIù0ïqêgäÅó¾ëÍ÷ûä)îFõ�ô)ï2ö�öIý2úï2óÍðåõ�ó ��õIù0ëÍî9ä 7� � ê9çBäûî9älæ9ë1öIêDô)ï2ó �Pä­æ9ä)äló .�[ê�ïqíÍíPälïqî*æ�ê9ç1ïqêDê9çBäøô)ï2ö�ö��EíÍîFõ�ôiäûôiè0ó 2ä)î9ù2älæ��¥çÍõ�æ^õ�æZêgîFëBä2úBõ�óìñ�ï2ôiê¥õIêÒô)ï2ó"�Pä�íÍî9è 2älð ê9çÍïqêÒê9çBäD÷ûèðBälöPôiè0ó 2ä)î9ù2älæ �=õ�ó ï2óoôiä)î9ê9ï2õ�óüæ9älóÍægä �êgèüê9çBä �Zö�ï2ô�! ���ôFçBè0öIälæ ÷øè¾ðBälö�é�çÍä)î9ä­ê9çBäûægêgè¾ô"! í1î*õ�ôiä­õ�æDöIè2ù0óBè2î*÷Ðï2ö�öIýoðÍõ�æ9êgî*õ �1ëBêgälð� �¥çÍõ�æ÷ûèðBälöé�ä�öIè¾è�!�ïqêsóÍä �¾êdægälôiê9õ�è0ó $�ZëBêNê9çÍïqê�%�æsóÍè2êsï2ö�ö �� è2î*ä�æ9ëBî9í1î*õ�æ9õ�óÍù0öIý2ú�é�ä�ægä)ä¥ê9ç1ïqêdê9çBäö�õ�÷ÐõIê9õ�óBù qï2ö�ëBä^ðÍè�älæ�óBè2ê�ðBä)íPälóÍð�è0ó��Núqê9çBä)( �Eä �íPälôiêgälð­î*ïqêgä�è2ñBî9ä)ê9ëBî*ó è0ó ê9çÍä^ægêgèô�! -��óBäéZïlý­êgè ëÍóÍðÍä)î*ægê9ï2óÍð�ê9çÍõ�æNõ�æ�êgè óBè2êgäÒê9çÍïqêdé-çBäló­é^ä¥ôFçÍï2óBù2ä-êgèDê9çBä¥íÍî9è#�¡ï��1õ�ö�õIê[ý�÷ûälï2æ9ëBî*ä ���é�çÍõ�ô*ç é^äÒçÍï� 2ä�êgèDðBèÅñ�è2î�í1î*õ�ô)õ�óBù ��ê9çBäló­ï2ö�ö�ä �¾íPälôiêgälð­î*ïqêgälæ�è2ñ1î*ä)ê9ëBî*ó�ïqî9äÒôiè0ó 2ä)î9êgälð­êgè+*(ÿ-älóÍôiä &gï2ó�ý��õ�æ�ï2ëÍêgè0÷øïqê9õ�ô)ï2ö�öIýìê9ëBî*óÍälðoõ�ó�êgè,*��( ��ô)öIè0ægä)îÅõ�óÍægíPälôiê9õIè0ó è2ñ�ê9çBä ïqî9ù0ëÍ÷ûäló�êé�õ�ö�ö-æ9çÍè�é ê9çÍïqê ægè0÷ûä�çÍõIù0çÍä)îüè2î*ðBä)îüêgä)î*÷øæ ïqî9ä ÷øõ�æ*æ9õ�óBùBú �1ëBê ê9çBälægä�ðBè ð1õ�æ9ïqíÍíPälïqîüõ�óê9çBä &�SUT � � �Gö�õ�÷øõIê� �=+dî*è#�1ï��1õ�ö�õ�ægê9æ é-õ�ö�ö�ægä)äoê9çÍõ�æ­ï2æ �Pälõ�óÍù õ�ó�ê9õ�÷ÐïqêgälöIý ôiè0óÍóÍälôiêgälð êgè��õIîFæ9ï2óBè� %�æDê9çBä)è2î*äl÷� � ãåä ï2ö�æ9èoóBè2êgäûê9çÍïqê�ê9çBäøôiè0ó 2ä)î9ù2älóÍôiä õ�æ�*¾ëÍõIêgä­è0æ9ô)õ�ö�ö�ïqêgè2î9ý2ú}é�çÍõ�ô*çõ�æ�ï�í�è2êgäló�ê9õ�ï2öPægè0ëBîFôiä-ñ�è2îZíÍî9è#�1öIäl÷Ðæ)ú�ñ�è2îÒõ�óÍægê9ï2ó1ôiäÅõIñ�é�ä�é�ï2ó�êZêgè­ä �¾êgî*ïqíPè0ö�ïqêgä# �¥çBä)î9ä�ïqî9äðÍõ��Pä)î9äló�êÒé�ï�ý¾æ�êgèÐõ�÷ûí1î9è� 2äDè0ó ê9çÍõ�æ)úBægä)ä4K ö�ï2æ9ægäló � �� 7����¥ç¾ëÍæ é�õ�æ9ä)îlú-é�ä ô)ï2ó�õ�÷ûíÍî9è 2ä ï2óÍð ä �êgälóÍð ê9çÍä ôiè¾ðÍä# ��õIî*ægê)ú�é�ä ô)ëBêüè0ëBê ê9çBä ���

ðBä)íPälóÍðBäló1ôiä2úcæ9õ�óÍôiäûõIêDðBè¾älæ�óBè2êD÷øïqêgêgä)î�ï2ó�ý¾é�ï�ý ñaè2î�æ9÷Ðï2ö�ö�ê9õ�÷ûä �Gægêgä)í¡æ� ãåä æ9õ�÷ûí1ö�ýoëÍægää �í��.- V X SUT �-ï2æDëBí;��ðBèRé�ó ÷ûè� 2älæ� �7ó ê9çBäûö�õIêgä)î*ïqê9ëBî*ä ê9çÍõ�æÅõ�æ�!óBèRé�ó ï2æDê9çBä $�è�� � D¥è0æ*æ �D�ë �1õ�óÍægêgälõ�ó(�Gô*çBè0õ�ôiä#Kãåä¥ô)ï2óøï2ö�æ9è�ç1ï2óÍðÍöIä�è2ê9çBä)îNí1ï�ý �Eè���æ ��ä#}ù ��! Z f���� � ��&�ú�õ }ä#�ê9çBäÒí1ëBêè2íÍê9õIè0ó �Fú��Å÷ûä)î*õ�ô)ï2ó ê[ý�íPä�ñaälïqê9ëBî*älæ �=õ }ä#Rê9çBä^íPè0æ9æ9õ �1õ�ö�õIêGý-è2ñÍälïqî*öIýDä �ä)î*ô)õ�æ9ä ��è2î�êgèÅî9ä)ê9ëBî*ó ê9çBä

Page 10: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

)��

�1> \��)8;:d]&���#� P´R¬NÀF±G²*°�´Å¯;´R¶��c¯cµE´R¬�¹7¶Fº%BU¬X±EÀU¬7ºR¹7¬L��²*¯cµE´R¬�ºl®�Ñ^¿2¬X±P¶*½B°2¬X±E·�¶l³R¯7Î��ÍÎR·�º�¹X±E¬7²F¯;¬7¯ 3P¶F½¾µE´�¬�¹g²*¸�¸�Á°R±E·�¹7¬s·�º�¿�·�º�¶FÑÒ·�²*¸ÑÒ¶l³R¬X¸�½�¶*±d³R·}Ö0¬X±E¬Xºlµ ��Á�¬XÌ�°2¬7¹XµE¬g³�¯=µE¶)¹GÔűE¬XµE®�±Eº�¯��²F¯�°�²*±G²*ÑÒ¬Xµ;±E·��7¬g³+�>3K²Fºq³D¶*µE´�¬X±:�c·�¯;¬³R¬[½I²F®R¸}µÏ°�²*±G²*ÑÒ¬XµE¬X±E¯K²F¯cÀU·CBi¬Xº�·�º ²*¿�¸�¬LEUÂCEUÂ

ðBälöIê9ï �GçÍälðBù2ä�î*ïqê9õ�è î*ïqê9çBä)î^ê9çÍï2ó ê9çBä�íÍîFõ�ôiä#Ïãåä�ô)ï2óìï2ö�ægè õ�óÍôiè2î9íPè2î*ïqêgä�ðÍõ ¾õ�ðÍälóÍð�í1ïlý÷ûäló�ê9æñ�î9è0÷ ê9çBäûægêgèô�!�úÏï2öIê9çBè0ëÍù0ç ê9ç1õ�æ�î9ä(*¾ëÍõIî9älæÅï"�1õIê�÷ûè2î9äøô)ïqî9ä2úÏægä)äøÿ-ë1ö�ö � ��� �Y $Òç ?7 �Wdñ�è2îõ�óÍæ9ê9ï2óÍôiä#�� ��älöIèRé é�ä�çÍï� 2ä�÷ûèðÍõ�ò1älðÐê9çBä� � � �GôièðBäDæ9ëÍôFçÐê9çÍïqê�í1ëBê^è2íÍê9õIè0óÍælú�íPè0æ9æ9õ �¡öIý è2ñ�Å÷ûä)î*õ�ô)ï2óåê[ý�íPä!� �Å÷ûä)î*õ�ô)ï2ó ô)ï2ö�ö�æDè0ó�óÍè0ó(�GðÍõ õ�ðBälóÍð �Eí1ïlýõ�óBùìægêgè¾ô"!¾æ ïqî9äÐóBä� 2ä)î ä �¾ä)î*ô)õ�ægälðíÍî9äl÷Ðïqê9ëBî9älöIý2úPægèÐê9çÍä)ý ïqî9ä­óBè2ê-ê9ç1ïqêÅõ�ó�êgä)î9älægê9õ�óBù �Òô)ï2ó �Pä íÍîFõ�ôiälð �¥çÍä älæ9ægäló�ê9õ�ï2ö�÷ûèðÍõ�ò �ô)ïqê9õIè0ó õ�æDê9çÍïqê�ïqê älï2ô*ç óBèðBäûé�ä ôiè0÷ûí1ïqî*äøé�çÍïqê�é�äÐù2ä)ê ñaî*è0÷ ä �ä)î*ô)õ�æ9õ�óÍùoõ�÷ø÷ûälðÍõ�ïqêgälöIý� �af��6T � Z ! � & ñaè2îÒê9çÍä�ô)ï2ö�ö;ú���!VZjf��6T � � & ñ�è2îÒê9çBä�í1ëBê 0ê9çÍõ�æ�õ�æÒô)ï2ö�öIälðìê9çBäDõ�ó�êgî*õ�óÍæ9õ�ô qï2ö�ëBä �êgè ê9çBä qï2ö�ëBäøè2ñ¥çÍè0ö�ðÍõ�óBùüè0ó êgè ê9çÍäÐè2íÍê9õIè0ó� �¥çBäÐçBè0ö�ðÍõ�óBù� qï2ö�ëBä �=ï!qï ê9çBä ê9õ�÷ûä' qï2ö�ëBä �õ�æDñ�è0ëÍóÍðåï2æ ðÍõ�æ9ôiè0ë1ó�êgälð � �Eä �¾íPälôiê9ïqê9õIè0ó è2ñÒóBä �¾ê í�ä)îFõIè¾ð�%�æ�è0ëBê9ôiè0÷ûälæ)ú�ï2óÍð�æ9õ�óÍôiäûé^äìïqî9äé�è2î�!¾õ�óBù �1ï2ô�!¾é�ïqîFðÍæ)úBé�ä�!¾óBèRé ê9çBälægä#$��çBä �-÷ûä)îFõ�ô)ï2ó è2íÍê9õIè0ó íÍîFõ�ôiäDïqêÒê9çBä�óBèðBäDõ�æ�ê9çBälóê9çBä ÷Ðï �õ�÷�ëÍ÷ è2ñ�ê9çBä�ê9õ�÷øä �ï2ö�ëÍä�ï2óÍðüê9çBä�õ�ó�êgî*õ�ó1æ9õ�ô �ï2ö�ëÍä#

I?��� ����������F� ����� � ������"��-D����� ���D� # �� �5!���� � >8���;�)!������.� ��5.�� >�� RI ���������������� ���D���8"��� � ����I �����3���\�����?��������E�� � �8����>;3D� �# ����������E���.�� # �� ���I J�0�� # �)��0���>��K�� � ���DB���� � ���� # �)��0���K� # ������������"!������ ���2RI� � � ���� ����!�"�G$'&D(��5*�� � !����%+ ���-�.��D(��5*�� � !����%+ # (��5*�� � !����2+/3

&�� # �4���(��5*�� � !����%+76;(��1*�� � !����%+ 9 (��;:<���� -�� # +/3������3��\�����(��D& � # "��- = (��1*�� � !����

Page 11: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� ) )

* ". � (��5*�� � !����%+?>�(��5*�� � !����%+/@�(��1*�� � !����2+7A>�(��5*�� � !����%+?>���(��5*�� � !����* ".8- # >2$ = (��)*�� � !����

>���CD6FE 9A�>DCD�� �G$ #;H > � =

I 6 0�� � �F����>�>��J �F��������K��� ����������� CD����L$e���-�.�� H $N>�� O1�GRNS =�=>�CD����L$'T����- .�� H $'> �PO5�GRWS =�=

I?U ����>������)� 0���� �;V A> V >:�K�$WA>;X � = � # $WA> V > = 6 0����Y�����DZ���- �����2$"[�:<��B�����>����� � ��>�������[�+?B !�Y # ����� ��� =����� � � ������ ���

����>;:"K

I Y���� � �������)��0�� # ��4 ��� � � # ���1� # ��!���!�����\GR@DC�$WA�>8T�> = E]$ � TD> =

A���*�".�B���^$N��6�� 9�= (��5*�� � !����* ".F�(��8:<���� -� # +?_�(��8:"���� -� #I :<����������� ��� 0���K�"�����5��� \���K�K`R� � # _DC8��6�� 9B���^$'_ = C)����\3���K�KG$'& H $ � O5_ =�H $N> Ob$ 9 TD_ =�= + &�� # �4��%+/������3��\���� =

9 � � �8_

I A�������!����4�J�� # >� � # �Cc$ 9 TFd = 6��D�8&������;T�d� � # _�CD�D6��8B���%$'_ = Cc$WB���^$e_�MFd =�H @�M�B���^$e_ =�H $<d)TD@ == E)A>

9 � � �F_

I 6 0��;� �� ��J��� 0;����� ��� ����K���0�����.�� # �� ���D�\����:"K � Y��� �%$'�����3��\ ��� =�� �4��F[ H 3 (�Z���A�:�Y( 9�H [ 6�0����� � # _�C���6��8B���^$'_ = C�(�������� ���� ���`R Z�� �2$WB����^$'_ = +73

��� \�3���K�K $e& H $ � O5_ =�H $N> Ob$eDT8_ =�= +/& � # �4��2+/�����3 �\���� ==9 � ���;_

� ��>F:�K9 � � �;

I?# ��� �# �8� 0��)� # �� �GR! "�8CDB���^$N� =

� ��> � � ������ ���

I?��� �����������K�� # >��K�K�� # �������� \���K�K��2RI *���K�� � � �;� ����������� ���D��� \T��K�KLRI��# �B������ ��� ����������D��� \�3���K�K $e&�(��1*�� � !����%+,&�� # �4���(��5*�� � !����2+/�����(��D&�� # "��- = (��5*�� � !����:�K � Y����%$'���� =�� �4��b[ ��� 6 H [ 6 0������� \3�� K�K�C�( ������������ ���kR Z�� �2$e&�� # �4��5T8&%+/� =

���� �I *���K�� � ������ \3�� K�K�C�( ������������ ���kR Z�� �2$e&�T�&�� # �4��%+?� =

����>;:"K� ��> � � ������ ���

Page 12: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

)4�

�Ù <>=#0 � $�"dá���� ; á-=�Þ $�0 * 8 Þ¥ß+0�$ãåä óBè�é ê9ëBî*ó êgè%ôiè0ó�ê9õ�ó�ëÍè0ëÍæ �Eê9õ�÷ûä�ò¡óÍï2óÍô)õ�ï2ö ÷ûè¾ðÍälö�æ)ú�ï æ*ë � :gälôiê è0ó é-çÍõ�ô*ç ��:��è2î�!

� 7HGLG8� �Fú � ë1æ9õIälö�ï ï2óÍð D-ëBê !2è�é-æ !¾õ � 7HGLGJI#�ìï2óÍð >�ë Ðä � �� 7��ìïqî9äåï2ö�ö-î9älôiè0÷ø÷ûäló1ðÍï��1öIäêgä �ê ��è¾è�!æ���¥çBä �PälóÍô*çÍ÷Ðïqî�! ôiè0ó�ê9õ�ó�ëÍè0ëÍæ �Eê9õ�÷ûäÒ÷ûèðBälöõ�æ�ê9çBä �Zö�ï2ô"! ���ôFçBè0öIälæd÷øè¾ðBälö Ïÿ-ä)î9äê9çBä æ9êgè¾ô"!ìí1î*õ�ôiä�ñaè0ö�öIè�é�æ�ï �Åä)è0÷ûä)êgî*õ�ô ��î9è�é�ó1õ�ï2óo÷ûè2ê9õIè0ócú

X f��6T �%g � f��6T � X T*<WV f��6T � X�� �é�çBä)î*ä � � õ�æNï ��î9èRé�óÍõ�ï2óû÷øè2ê9õIè0óøëÍóÍðÍä)îNê9çBä'&7î9älï2öÍé�è2î*ö�ð � �EíÍî9è#�1ï��1õ�ö�õIêGý�÷øälï2æ9ëBî9ä�(ûú¾ï2óÍðæ9õ�÷Ðõ�ö�ïqî*öIýûêgè ê9çBä ðÍõ�æ9ôiî9ä)êgä�ô)ï2ægä�� ï2óÍð V ��ê9çÍä 2è0ö�ïqê9õ�ö�õ�êGý �ZðBä)êgä)î*÷øõ�óBä�÷ûälï2ó ï2ó1ð� �ïqîFõ�ï2óÍôiäè2ñ�ê9çBä�ægêgèô�! %�æ�îFïqêgä�è2ñÏî*ä)ê9ëBî*óZ��� L f��6TX< SUT � Z f��6T �f��6T � N g �FSUTX< è �:SUT � ï2óÍð

�dïqî �� L f��6TX< SUT � Z f��6T �f��6T � N g V � SUTX< è �:SUT ��6�¥çBäø÷øè¾ðBälö�ï2ö�æ9èoôiè0ó�ê9ï2õ�ó1æ ï"�1ï2ó1! �Gï2ô)ôiè0ëÍó�ê�é�õIê9çåï ðBä)êgä)î*÷øõ�ó1õ�ægê9õ�ô õ�ó�êgä)î*älægê�î*ïqêgä2ú�õ }ä#cï2óï2æ9ægä)ê�é�çBè0ægäDíÍîFõ�ôiä�ðBä� 2älöIè2í1æ�ï2æ �6T �hg ä �í�� * T � ��è2ñ�êgälóoé�î*õIêgêgälóüï2æ X �6T �hg *� �6T � X T ���� ���������������������� ��!#"$!����%!���&'�)(+*,"$&-�����

��ä)ñaè2î*äoê9ëBî*óÍõ�óBù êgèåê9çÍä ò¡óÍï2óÍô)õ�ï2ö�ê9çBä)è2î*ý õ�ó ê9çBä �Zö�ï2ô"! ���Bô*çBè0öIälæ ÷ûèðBälö;úsöIä)êøë1æûöIè�è�! ïqêí1ïqî*ï2÷øä)êgä)îìälæ9ê9õ�÷øïqê9õIè0ó ñaî9è0÷ ðÍïqê9ï( �ëBíÍíPè0ægäüé�ä ç1ï� 2ä ä(*�ëÍõ�ðÍõ�ægê9ï2ó�êøè#�1ægä)î �ïqê9õIè0ó1æ �:SUTïqí1ïqî9ê��-è2ñZægêgèô�! íÍî*õ�ôiälæÅïqê ê9õ�÷ûälæ T/.8) 6 6 68)�T10 .�Xó è0ëBî�ó¾ëÍ÷ûä)îFõ�ô)ï2ö�ä �ï2÷ûí¡öIäûé^äøç1ï� 2äÐðÍï2õ�öIýè#�1ægä)î �ïqê9õIè0ó1æ �=ægè SUT g 7�� � O �32�è2ñ�ê9çBä � õ�ôiî9è0ægè2ñ�ê¥ægêgèô�! íÍî*õ�ôiä �Pä)êGé�ä)äló >Åälôiäl÷ ��ä)î 7HGLG8ï2óÍð.>Åälôiäl÷ �Pä)î ��� �=ïDö�õIêgê9öIä^÷øè2î9äZê9çÍï2ó 7qú �� è#�1ægä)î �ïqê9õIè0ó1æ��� ��çBä^ê9õ�÷ûäÒægä)î*õIälæ�õ�æ�æ9çBèRé�óõ�ó���õIù0ëBî*ä 7�DC �Ïè älægê9õ�÷Ðïqêgä2ú�öIä)ê ë1æÐ÷øï!2ä ê9çBä ð1õ�ægêgî*õ �¡ëBê9õIè0óÍï2ö�î9älæ9ë1öIê9æÐ÷ûè2î*ä íÍî9älô)õ�ægä ê9çÍï2ó ò1î*ægê è2î �

ðBä)î�ïqíÍí1î9è��Bõ�÷øïqê9õIè0ó êgèo÷ûälï2óåï2ó1ð qïqî*õ�ï2ó1ôiä# �Xê�ô)ï2ó ��äûæ9çÍè�é�ó ��é�õIê9ç ê9çBä�!2ä)ý î9älæ9ë1öIê-è2ñægêgèô*çÍï2æ9ê9õ�ô ô)ï2ö�ô)ë1ö�ëÍæ !óBè�é-óoï2æ9�Xêgè %�æ�ñ�è2î*÷�ëÍö�ïûè2îÅöIäl÷ø÷øï �Zê9çÍïqê�öIè2ù��Eî9ä)ê9ëÍî*óÍæ�ïqî*ä õ�óÍðBä)íPäló(�ðBäló�ê�ï2óÍðüóBè2îF÷øï2ö�öIýìðÍõ�ægêgî*õ �1ëBêgälð �¾íPälô)õ�ò¡ô)ï2ö�ö�ý2ú¾õIñÏé^ä í1ëBê

*#4�g%ö�ó L f��6T 4 �f��6T34 U � �8N )ê9çBälóüê9çÍä *�4 %�æ¥ïqî9ä õ�ó1ðBä)íPälóÍðBäló�ê�ï2óÍð

*#46587 � � � ZZV � � � �NSUT3)�V � SUT � ñ�è2î�ï2ö�ö69�6�¾è é^ä êgî*ï2óÍægñ�è2î*÷�è#�¡ægä)î 2älð ægêgè¾ô"! �Eí1î*õ�ôiälæ-êgè öIè2ù��Eî9ä)ê9ëÍî*óÍæ)úÍí¡ëBê�R>g � � ZZV � � � �Fú�öIè¾è�! �=ïqêöIälï2ægê�ñaè2î*÷Ðï2ö�öIý �sïqê�ê9çBä�ö�õ !2älö�õ�çBè�èðìñ�ë1óÍôiê9õIè0ó0:4<; � 7

V X � � SUTä �í>=-Z � *�4-ZZRYSUT ���

� V � SUT ? )

Page 13: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� ) �

�1> \��)8;:d]&�¼`���� ·�¹X±E¶F¯;¶F½�µ�< ¯�¯=µE¶)¹[Ô�°R±E·�¹7¬7¯c¿2¬Xµ��P¬7¬Xº E���� � ²Fº�³ � �����lÂ���Õl¶U®�±E¹7¬&D1Ó�¸�¶)¶UÑ^¿2¬X±EÀR 3

ï2óÍðåôFçBè�è0æ9äÐï2æ�älægê9õ�÷øïqêgè2î*æDê9çBä qï2ö�ëBälæ�è2ñ R ï2óÍð V ê9çÍïqê ÷øï �õ�÷øõ 2)ä­ê9çÍõ�æ�ä �íÍî9älæ9æ*õIè0ó ��è2îõIê9æDöIè2ù0ïqîFõIê9çÍ÷ 0cê9ç1õ�æDõ�æ�ê9çBä)è2î9ä)ê9õ�ô)ï2ö�öIý ä(*¾ëÍõ qï2öIäló�êDï2óÍðåó�ë1÷ûä)î*õ�ô)ï2ö�ö�ý ôiè0ó 2äló1õIäló�ê���'��çÍõ�æ�õ�æè2ñÏôiè0ëÍî*ægä�ôiè0÷ûí1ö�ä)êgälöIý ægê9ï2ó1ðÍïqî*ð ï2óÍð é�ä�!óBèRé ê9çÍïqêÒê9çBä�älægê9õ�÷Ðïqêgè2î*æÒïqî9äDù0õ 2äló ä �í1ö�õ�ô)õ�ê9öIý�¾ý ê9çBä ñaè2î*÷�ëÍö�ï2æ

�R g 7�FSUT

0�4<; � *�4 ) �V g ���

7�FSUT

0� 4<; � � *#4-Z �R�SUT � � úÍï2óÍð �� g �R�< �V � � � 6

�7óåè2ê9çBä)î�é�è2î*ðÍæDé�ä :9ëÍægê�çÍï� 2äøêgè ô)ï2ö�ô)ë1ö�ïqêgäÐ÷ûälï2óÍæ ï2óÍð qïqî*õ�ï2óÍôiälæ �=ï2ó1ðåî9äl÷ûäl÷ �Pä)î�ê9çBäæ9ô)ï2ö�õ�óBù ñ=ï2ôiêgè2î SUT �� �$�ôiälöZçÍï2æ �1ëÍõ�ö�ð(�Gõ�ó ñ=ëÍóÍôiê9õIè0óÍælú 4�'*/��4 ��/ ï2óÍð��8� �*/*'/���8� �*/*'��¡ú�ñ�è2îê9çÍõ�æ�����óBä î9älï2ægè0ó%é�ä ç1ï� 2ä é¥î*õIêgêgäló%ðBèRé�ó"ê9çBä ñ�ëÍö�ö¥ö�õ !2älö�õ�çBè�èð ñ=ëÍóÍôiê9õIè0ó õ�æ ê9çÍïqêüõIêìù0õ 2älæ

ëÍæ ï�ô*çÍï2ó1ôiä êgè õ�ö�ö�ëÍæ9êgî*ïqêgä ���Bôiälö %�æøè2í1ê9õ�÷øõ 2lïqê9õIè0ó î9è0ëBê9õ�óBä���������>3$ �1ëBî9ê9çBä)î*÷øè2î9ä2úÒê9çBä�=ó¾ëÍ÷ûä)î*õ�ô)ï2ö �Å÷øï �õ�÷ ëÍ÷ ö�õ !2älö�õ�çÍè�èð ïqíÍíÍî9è0ï2ôFç ægê9õ�ö�ö�é^è2î"!¾æ ñaè2î í1ïqî*ï2÷ûä)êgä)î�älægê9õ�÷øïqê9õ�è0ó�õ�ó÷ûèðBälö�æ é�õIê9ç"÷ûè2î9ä ï2ð �ï2ó1ôiälð æ9êgè¾ô"! íÍî*õ�ôiä ðBýóÍï2÷øõ�ô)æ�����*����>?$ ÷øïlý óBè2ê õ�óÍõIê9õ�ï2ö�öIý �Päõ�óÍæ9ê9ï2ö�öIälðoè0ó ý2è0ëBîDôiè0÷ûí¡ëBêgä)î� �¥çBäló ý2è0ëåóBä)älð êgèüô)ö�õ�ô�! ���*�*���.� 4�1*1�6�;�< �¾ú¡ôFçBälô�! ê9çBä�Pè�� é�õIê9ç����*����>?$@4*1�1�6�( < ï2óÍðåô)ö�õ�ô�! "��� �Kè ëÍægä��?������>?$ é�äøægä)ê ëBíåïoôiälö�ö � �[Iüõ�ó ê9çBäæ9çBä)ä)êøæ*çBè�é�ó õ�ó ��õ�ù0ëBî9ä 7�� ��é�õIê9ç ï ñ�è2î*÷�ëÍö�ï ê9çÍïqêøô)ï2ö�ô)ëÍö�ïqêgälæûè0ëBîÐôiî*õ�êgä)î*õIè0ó ñ�ë1óÍôiê9õIè0ó �7ó�ê9çÍõ�æ ô)ï2ægäÐê9çÍõ�æ�õ�æ�ê9çÍäÐöIè2ù��Gö�õ !2älö�õ�çBè¾è¾ð ñ=ëÍóÍôiê9õIè0ócúÏægèoê9çÍäÐñ�è2î*÷ ë1ö�ï é�õ�ö�öNç1ï� 2äìî9ä)ñaä)î*älóÍôiälæ

Page 14: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

) �

�1> \��)8;:N]�� � � Õ�´�¬X¬XµP½�¶*±cÑ¥²*Ì�·�Ñ�®RÑ帼·�Ôi¬X¸¼·�´R¶)¶l³Å¬7¯=µE·�Ñ¥²*µE·�¶Uº �I¶Uº � ·�¹X±E¶U¯;¶*½@µK¯=µE¶)¹GÔ�°�±E·�¹7¬7¯ 3¡¶*½°q²9±G²FÑÒ¬XµE¬[±E¯P·�ºµE´�¬sÓ�¸¼²*¹[Ô)Á�Õ�¹G´�¶F¸¼¬X¯ÏÑÒ¶l³�¬7¸I =�¶*µE¬dµE´�²*µKµE´�¬d¬7¯=µE·�Ñ¥²*µE¬X¯K½@¶U®�º�³�ºl®�ÑÒ¬X±E·�¹g²*¸¼¸ ��c·}µE´��������#+�/Ų9±E¬sµE´R¬s¯E²*ÑÒ¬d²F¯µE´�¬�¹7¸�¶U¯;¬g³lÁ�½@¶F±EÑ ¶UºR¬7¯7Â

Page 15: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� ) �

êgè �Pè2ê9çoð1ïqê9ïÐï2óÍðüí¡ïqî*ï2÷ûä)êgä)î*æ ��è0ëBî-õ�óÍõIê9õ�ï2ö�í1ïqî*ï2÷øä)êgä)î �Eù0ëBälæ9ægälæÅçÍï� 2ä �PäDäló�êgä)î9älð õ�óüêGé�èægä)í1ïqîFïqêgä ôiälö�ö�æ)ú�� C ï2óÍð � åõ�ó�ê9çÍõ�æ ô)ï2ægä �� �Bè2îøó¾ëÍ÷ûä)îFõ�ô)ï2ösægê9ï��¡õ�ö�õIê[ý�õIê õ�æ�ï2ð õ�æ9ï��1ö�äøêgèóBè2î*÷Ðï2ö�õ 2)ä�ê9çÍäÅöIè2ù��Gö�õ !2älö�õ�çBè¾èðûñ�ë1óÍôiê9õIè0ó'�¾ýøê9çBä�ó¾ëÍ÷ �Pä)î^è2ñcè#�1ægä)î qïqê9õIè0óÍælú¾æ9õ�óÍôiä-õIê�õ�æ^ê9çBälóæ9ïqñ�äÐêgè ëÍægäøê9çBä æ9ï2÷ûä ï��¡ægè0ö�ëBêgäøêgä)îF÷øõ�óÍïqê9õIè0ó ôiî*õIêgä)î*õIè0ó õ�óåê9çBäøè2í1ê9õ�÷øõ 2lïqê9õIè0ó�íÍî9èôiälðÍëBî9äõIî9î*älægíPälôiê9õ 2ä è2ñÅé�çBä)ê9çÍä)î�ý2è0ë çÍï� 2ä 7 � è2îA7 � ú �� è#�1ægä)î qïqê9õIè0óÍæ� �Ïèåè2íÍê9õ�÷øõ 2)ä2ú^ô)ö�õ�ô�!���������.� ���*����>?$�ú0ægíPälô)õIñaý�ê9çBä¥ñ�è2î*÷�ëÍö�ïDôiälö�ö1ï2æ 2�"3$ � >?2 #3>*�*�Bú0ôFçBè¾è0ægä !�"��¡ú�êgälö�ö �?������>?$ê9çÍïqêÅê9çBä­÷øï �õ�÷øõ 2lïqê9õIè0ó õ�æ-êgè �Pä ðÍè0óBä �¾ýoô*ç1ï2óBù0õ�óBùìê9çBä�êGé�è ôiälö�ö�æ�é-õIê9ç ê9çÍä í1ïqî*ï2÷øä)êgä)îù0ëBälæ9æ9älæ)úNï2óÍð ô)ö�õ�ô�! "�� ��õIù0ëBî9ä 7�� æ9çBèRé�æ�çBè�é ê9çÍõ�æ öIè¾è�!¾æ õ�ó��$�ôiälö ãåäìægä)äìê9çÍïqê�ê9çBäô)öIè0ægälð �Eñaè2î*÷ ä �¾í1î9älæ9æ9õIè0ó1æsï2óÍðÐê9çBä-ó¾ëÍ÷ûä)î*õ�ô)ï2öBè2íÍê9õ�÷øõ�2lïqê9õIè0óøù0õ 2ä-ê9çBä-æ*ï2÷ûä�î9älæ*ëÍöIê9æ��êgè­ï2óï2ô)ô)ëBî*ï2ôiý è2ñ¥ï���è0ëÍê�7 U�� �Fúdï2æ è2ñ¥ôiè0ëBî*ægä ê9çBä)ý�÷ ë1ægê õIñZê9çBäìíÍî9èôiälðÍëBî*älæDé^è2î"!åíÍî9è2íPä)î*öIý#ãåä ægä)äDê9ç1ïqêÒê9çBä � õ�ôiî9è0ægè2ñ�ê¥ægêgè¾ô"!ìç1ï2æ¥çÍï2ðüï2óüï2óÍó¾ëÍï2öPä �í�älôiêgälðoù2î9è�é¥ê9çoî*ïqêgäDè2ñ�ïqî*è0ëÍóÍð �� úï2óÍðøï 2è0ö�ïqê9õ�ö�õIê[ý­ï2ö�ægè ïqî9è0ëÍó1ð �� ����ëÍï2ö�õIê9ïqê9õ 2älöIý2ú �Pè2ê9çûê9çÍälægä-ó¾ëÍ÷ ��ä)îFæNïqî9ä�*¾ëÍõIêgäçÍõIù0ç���ÅóÍðoõ�ê¥õ�æÒïøôiè0õ�óÍô)õ�ðBälóÍôiäDê9çÍïqê¥ê9çÍä)î9ä�ïqî9ä ï��Pè0ëBêÒä(*¾ëÍï2ö ��Åóüõ�÷ûíPè2î9ê9ï2ó�ê^ê9çÍõ�óBù êgè�!óBèRé ï��Pè0ëBê �?������>?$øõ�æ�ê9çÍïqê¥ï­î9älô)ï2ö�ô)ëÍö�ïqê9õIè0ó ðBè�älæÒóÍè2ê¥ï2ëBêgè��

÷øïqê9õ�ô)ï2ö�öIý ê9ï!2ä í1ö�ï2ôiäûé�çBäló�ý2è0ë�ô*çÍï2óÍù2äÐè0óBäûè2î ÷øè2î9äÐôiälö�ö�æDõ�ó ê9çBäÐægíÍî*älï2ðÍæ9çBä)ä)ê���Xñsé�äðBälô)õ�ðÍälð ê9ç1ïqê &gï ý2älïqîÐõ�æ � OQO �1ë1æ9õ�óBälæ9æ�ðÍï�ý¾æ��úsé^ä é�è0ëÍö�ð �=õ�ó íÍî*õ�óÍô)õ�í1öIä ��çÍï� 2äüêgèåô)ö�õ�ô�!���������.� nln n ïqù0ï2õ�óoêgèÐî9ä �Eè2íÍê9õ�÷øõ�2)ä#$��ëÍê¥ê9çBä)î9ä õ�æÒïûé�ï�ý êgè ï� 2è0õ�ðoæ9ëÍôFç öIè0óBùøæ9ä)î*õIälæè2ñ !2ä)ý �Gæ9êgî9è�!2älæ ��÷ûè0ëÍæ9ä �Gô)ö�õ�ô�!æ)þ � ï2ôiî9è0æ� � ÷øï2ôiî*è õ�æ�æ9õ�÷ûí1öIý ïoî9älôiè2î*ðÍõ�óÍùüè2ñZï ægä)î*õIälæDè2ñ!2ä)ý �Gægêgî9è�!2älæ���Ïèøî9älôiè2î*ðüè0óÍä2ú¡ô)ö�õ�ô"! ���*�*���.� !�"�# $�� � �>�#8�?$*1��>� !�"�# $��ÍúBù0õ 2ä�ê9çBä÷øï2ôiî9èûï­óÍï2÷ûäDï2óÍð ô)ö�õ�ô�! "�� 1�-è�é ðBè­ä �Bï2ôiê9öIý ï2æZý2è0ëüð1õ�ðÐê9çÍä-ò¡î*ægêsê9õ�÷ûä�ý2è0ë é�ï2ó�êgälð êgèè2íÍê9õ�÷Ðõ 2)ä2ú�ï2óÍð �=õ�÷ø÷ûälð1õ�ïqêgälöIý ��ïqñaêgä)î�ê9çÍïqê�ô)ö�õ�ô�! ���*�*���.� !�"�# $�� � �32��$#��>�#3�3$�1,(�< � 'dè0ë óBè�é çÍï� 2ä ê9çBä íPè0æ9æ9õ �1õ�ö�õIêGý êgè î9älðÍè ê9çBäìè2íÍê9õ�÷øõ�2lïqê9õIè0ó�ïqù0ï2õ�ó ï2óÍð ïqù0ï2õ�ó é-õIê9ç�è0óÍö�ýïüñ�ä)é ô)ö�õ�ô�!æ)þ ��������� � !�"�#%$��&� !�"�#%$����¾úKô*çÍè�è0ægäìõIê�÷øï2ôiî9è ñaî*è0÷ ê9çBä ö�õ�ægêDï2óÍð $?+*<��Xñ ý2è0ë %}î*äåî9älï2ö�öIý"ñaè0óÍð%è2ñ�ê9çBä�÷øï2ôiî*è ý2è0ë ô)ï2ó ù0õ 2ä�ï æ9çBè2î9ê9ô)ëBê�� %?� � � �2ægè0÷ûä)ê9çÍõ�óBù�� �Fú&gõ�ôiè0óÍõ�2)ä(�øõIê¥ï2óÍðüí¡ëBêÒõIê¥õ�ó ê9çBä�êgè¾è0ö�� �1ïqî�è2î�õ�óüï �1ëÍêgêgè0óüè0óüê9çBä æ*çBä)ä)ê�� *�ë1õIêgä^æ9÷Ðïqî9êcê9çÍõ�óÍù�õ�æcê9ç1ïqêKê9çBä�÷øï2ôiî9è-õ�æcù2älóBä)î*ïqêgälð­ï2æ�ôiè0÷ø÷øï2óÍð1æKõ�ó � � � ôièðBä# �Íè2î

õ�óÍæ9ê9ï2óÍôiäNé�çBäló�é�ädî9älôiè2î*ðÍälðDê9çBäs÷øï2ôiî*è¥ðBälæ9ôiî*õ �PälðDï��Pè� 2ä �=ï2óÍð�ô)ï2ö�öIälð õIê �?������>���� � �)(���>���(��,����1(�ê9çBä�ñ�è0ö�öIèRé�õ�óBù­ôièðBä�éZï2æ¥ù2älóBä)î*ïqêgälðcþ& � !F&�����B�� � � - � �4����"0���� >2$ =

A�����-�2$"[ ����[ = RW&��������&�����B�� # ��48&�� �Y����� �aC [���������[�+vZ���� Z�"� U ����aC�d^+ U ��� � ���K �aC ["� [�+7�\Y�0�����-���aC [�� �������� ����� [&�����B�� # &�����B��

� ��>8& � !

D¥älôiè2îFðBälð ÷Ðï2ôiî9è��Gôiè¾ðÍä-älï2æ9õ�öIý �Pälôiè0÷ûälæ?*¾ëÍõIêgäÅ÷ûälæ9ægý#$�Íè2î�õ�ó1ægê9ï2óÍôiä2þ-$�älö�ö �[I�é�õIê9çÐê9çBäñ�è2î*÷ ë1ö�ï¥éZï2æ�çÍõIù0çÍö�õ�ù0ç�êgälð ��ä)ñ�è2î9ä �?������>?$ÅéZï2æ�ô)ï2ö�öIälð 02ê9ç1õ�æKù2älóÍä)î*ïqêgälæ�ê9çBäZæ9ëBíPä)î 8¡ëBè0ë1æcö�õ�óBä�"%< � >)i�� - q���u5n ��>*��>�# 2 ��-ó1ð è2ñ�ôiè0ëBî*ægä�ê9çBäDôièðBäDõ�æ�ëÍó(�Gï2óÍóBè2ê9ïqêgälð�,�¾è­õIê�%�æÒï2ð õ�æ9ï��1öIä-êgèô)öIälï2ó ëBí ý2è0ëBîÒôiè¾ðBä�õ�÷ø÷øälðÍõ�ïqêgälöIý# >Åè0õ�óBù�ê9çÍõ�æ)ú�é^ä�ïqî9î*õ 2älð ïqêZê9çBäÅñaè0ö�öIè�é�õ�óBù � &gô)ï2ö�ö���:9ëÍægêõ�óÍð1õ�ô)ïqêgälæZê9çBälóoïûí1î9è¾ôiälð1ëBî9äDõ�æ��Pälõ�óBùûô)ï2ö�ö�älð �

Page 16: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

)%�I Z��� # � � � � >����;� ���� � ��������� 0��5.�����". � .F��4�����"0���� >8�����".�������2RI (���� � .����� �����I = � 0������ -�T���4���"0�����>)K � ������ ���F"�b� �����D��� RI � = ��0��5��� # ��.������ # �D"�;� 0�� # ����-�)��� � � �GRII 6�� # � �;� 0���1.��� # �5!������;� 0�� # �����B������;�"0���� �LR& � !F&�����B�� � � - � �4����"0���� >2$ =Y������D&����B�� # � 4 $'&�����Y������WC [������ ��[�+ Z�� � Z�"� U ��� �aC�dr+v�\Y�0�����-���aC [�� �������� ����� [ =Y������D&����B�� # &����B��

� ��>8& � !

� ï2ôiî9è0æ ô)ï2ó"ôFçÍï2óBù2ä è#� :gälôiê9æìõ�ó ê9çBä ægíÍî9älï2ðÍæ*çBä)ä)ê ��ä#}ù Zè� 2ä)î*é¥î*õIêgä ôiälö�ö�æ��­é�çBä)î9älï2æ ïëÍægä)î �GðBäiò¡óBälð � ����bc^� `�� ô)ï2ó è0óÍö�ý î*ä)ê9ëBî*ó ï ægíPälô)õ�ò¡ô �ï2ö�ëBä �=ï ó�ëÍ÷ �Pä)î%� 2älôiêgè2î �� �¥çÍõ�æ õ�æægè0÷ûä)ê9ç1õ�óBùDè2ñcï�ðBè0ë �1öIä �EälðBù2älðøæ9é^è2î*ð� �è0÷ûä¥ê9çÍõ�óÍù0ædïqî9ä �=ï2ö�÷øè0ægê��Nõ�÷øí�è0æ*æ9õ �1öIä�êgè ðBè é�õIê9çñ=ëÍóÍôiê9õIè0óÍæ��¡ëBêNälï2ægý­é�õIê9çû÷øï2ôiî*è0æ)ú�é-çÍõ�öIä�è0óøê9çBäÒè2ê9çÍä)î^çÍï2óÍðøé�çBäló­ê9çÍõ�óÍù0æNù2è�é¥î9è0óÍùDé�õIê9ç÷øï2ôiî9è0ælúÍê9çBä)ýüô)ï2óüù2è çÍè2î9î*õ �1ö�ýûé¥î9è0óBù

��� ! � "�&�� !#� !�� ��� !�������� ����&-� � � 6 6 6�-ñaêgä)î ê9çÍõ�æ ðÍõIù2î9älæ9æ*õIè0ó è0ó�ægê9ïqê9õ�ægê9õ�ô)ælú öIä)ê ë1æoù2ä)ê �1ï2ô�! êgè ê9çBä è2í1ê9õIè0ó íÍîFõ�ô)õ�óBù õ�ó ê9çBä�Zö�ï2ô�! ���ôFçBè0öIälæ¥÷ûèðBälö ��¥çÍäÅñ=ëÍóÍð1ï2÷ûäló�ê9ï2ö�ê9çBä)è2î*äl÷øæZè2ñ�ï2æ*ægä)êÒíÍî*õ�ô)õ�óBù ægê9õ�ö�ö¡çÍè0ö�ð �=ïqê-öIälï2ægêé�õIê9ç ægè0÷ûä�ä �¾êgî*ïÐêgälô*çÍó1õ�ô)ï2öKî*ä(*�ëÍõ�î9äl÷ûäló�ê9æ�����¥çBä)î9ä)ñ�è2î9ä!&góBè ïqî �1õ�êgî*ïqù2ä(�Ð÷ûälï2ó1æ¥ê9çÍïqêÅê9çBäïqî �1õ�êgî*ïqù2ä �Eñaî*ä)ä�íÍî*õ�ôiälæÒïqê�ê9õ�÷ûä TUú � �6T �Fú¡ïqî9ä�ù0õ 2äló��¾ý

� �6T �hg1Z [� �=ð1õ�æ9ôiè0ëÍó�êgälð í1ïlý �Eè�� ��)é�çBä)î*ä � õ�æ�ï íÍî*è#�1ï��1õ�ö�õ�êGý ÷ûälï2æ9ëBî9ä æ9ëÍôFç ê9ç1ïqê ê9çBä ðÍõ�æ*ôiè0ëÍó�êgälð ægêgèô�! í1î*õ�ôiä2ú%f ��dúdõ�æ�ï÷øïqî9ê9õ�óBù0ï2öIä#�� î9älæ*ëÍöIêdñ�î9è0÷ ægêgèô*çÍï2ægê9õ�ôÅô)ï2ö�ô)ëÍö�ëÍæ ����õIî*æ*ï2óBè� %�æ�ê9çBä)è2î9äl÷ �sêgälö�ö�æ�ëÍæ^ê9çÍïqêZê9çBä� �GðÍý¾óÍï2÷Ðõ�ô)æZè2ñ%f ÷ ë1ægê��Pä

X f��6T �hg *Ef��6T � X TX<WV f��6T � X�� [ )é�çBä)î*ä � [ õ�æ ï � � ��î9è�é-óÍõ�ï2ó%÷ûè2ê9õIè0ó%ê9çÍïqêüõ�æ �=õ�ó%ægè0÷øä�ægälóÍægä � ëÍóÍõ *�ëBä �Pälô)ï2ëÍægä ê9çBä÷ûèðBälö�õ�æDôiè0÷ûí1ö�ä)êgä# �¥çÍä�î*ä)íÍî9älægäló�ê9ïqê9õIè0ó è2ñ�íÍî*õ�ôiälæ�ï2æDä �íPälôiêgälð �ï2ö�ëBälæ�æ9ëBù2ù2älægê9æ�ë1æ9õ�óBùæ9õ�÷�ëÍö�ïqê9õ�è0ó ñ�è2îøô)ï2ö�ô)ëÍö�ïqê9õ�óBù íÍî*õ�ôiälæ �¾ý ïqíÍíPälï2ö�õ�óÍù êgèåê9çBäoö�ïlé�è2ñ-ö�ïqî9ù2äoó�ë1÷ �Pä)î*æ� �¥çÍõ�æé�è2î�!¾æ�ñaè2îÅ÷øï2ó�ýoðÍõ��Pä)î9äló�ê�êGý¾í�älæ�è2ñdôiè0ó�êgîFï2ôiê9æ ��ê9çÍè0ëBù0ç óBè2ê-ñaè2î �-÷øä)î*õ�ô)ï2ó(�Eê[ý�íPä è2í1ê9õIè0óÍæé�õIê9çÍè0ëBê b�`�� \3� ��� ���� � æ9öIälõ�ù0ç�êDè2ñÒçÍï2óÍðcúcægä)ä �Íë�ú �KïqíÍîFõ�ægä2ú � ï2ðÍï2ó�ú �ëåï2óÍðåã�ë � �� 7�� �ï2óÍð õ�æKôiè0óÍôiä)í1ê9ëÍï2ö�öIý�íÍî9ä)êgê[ý ægêgî*ï2õ�ù0ç�êgñ�è2î9éZïqî*ð Kãåä�é�õ�ö�ö2óBè2êÏöIè¾è�!�ïqêKê9ç1ïqê�óBèRé �Xó ê9çBä^óBä �êægälôiê9õIè0ó é�ä­êgälö�ö�ý2è0ë &gçÍè�é�êgè��ìé�çBäló õIê�ôiè0÷ûälæ�êgèüæ9õ�÷�ëÍö�ïqê9õIè0ó õ�ó �$�ôiälöEú �¡ëBêÅë1ægä�õ�êÅõ�ó ï÷ûè2î9äÅï2ð qï2óÍôiälð ôiè0ó�êgä �ê� D�ïqê9çÍä)îlú�é�äÅñaèô)ëÍæsïqêZï ÷øè2î9äÅô)ë1óÍóÍõ�óBù�ïqí1íÍî9è0ï2ô*ç ê9çÍïqêZõ�ó 2è0ö 2älæægè0ö õ�óBù í1ïqî9ê9õ�ï2öÍð1õ���ä)î*äló�ê9õ�ï2ö1ä(*�ë1ïqê9õIè0óÍæ�ó�ëÍ÷øä)î*õ�ô)ï2ö�öIý# � ÷ ë1ô*çì÷ûè2î9äÅê9çBè2î9è0ëBù0çÐêgî9älïqê9÷ûäló�êè2ñ�ê9çÍõ�æsõ�ædù0õ 2älóìõ�ó'� è2î9êgè0óìï2óÍð � ïlý2ä)îFæ � 7HGLG �Fú¡ï2óÍðøã%õ�ö�÷ûè2êgê � 7HGLG8� �sæ*çBè�é�æ^çBè�é%÷øï2ó�ý2ú÷øï2ó�ý íÍî*è#�1öIäl÷øæ�õ�ó ò¡óÍï2óÍôiäüô)ï2ó �Päìïqêgê9ï2ô"!2älð ï2óÍð æ9è0ö 2älð é�õIê9ç ï +-> � ïqíÍíÍî*è0ï2ô*ç �7ó

Page 17: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� ) �

ê9çBä��Zö�ï2ô�! ���ôFçBè0öIälæû÷ûèðBälö�õIê�ô)ï2ó �Pä æ9çBèRé�ó ��ê9çBä��Bä)ý¾ó1÷øï2ó(� K�ï2ôìî9ä)íÍî*älægäló�ê9ïqê9õ�è0ó � ê9çÍïqêï�ôiè0ó�êgî*ï2ôiêìé�çBè0ægäoêgä)îF÷øõ�óÍï2öZí1ï�ý �Eè�� ðÍä)í�äló1ðÍæ­è0óÍöIý è0ó ê9çBäoêgä)îF÷øõ�óÍï2ö¥æ9êgè¾ô"! í1î*õ�ôiä2úZæ9ïlýê9çBî9è0ëÍù0ç ê9çBäDñ�ë1óÍôiê9õIè0ó � úÍçÍï2æ�ï­ê9õ�÷ûä � Tsí1î*õ�ôiä�è2ñÏê9çÍäDñaè2î*÷ � �6T �hg�� �6T�) f��6T � �FúÍé�çÍä)î9ä�� õ�æïøðBä)êgä)îF÷øõ�óÍõ�æ9ê9õ�ô�ñ=ëÍóÍôiê9õ�è0ó ê9çÍïqê�ægè0ö 2älæ�ê9çBä +-> �

� � < *�$�����< 7�$ � V � �����4g *���ñaè2î�T � ) � 7��7��

é�õIê9ç ê9çBä�êgä)î*÷øõ�óÍï2ö¡ôiè0ó1ðÍõIê9õIè0ó�� ����) $ �hg � �($��� �Bè2îÒê9çÍä�ô)ï2ö�ö¡è2í1ê9õIè0ó � � �($�� g �($ Z ! � & �Fúê9çBä�+-> � ô)ï2ó"�Pä�ægè0ö 2älðüõ�ó ô)öIè0æ9älð ñ�è2î*÷ êgè­ù0õ 2ä�ê9çBä �Zö�ï2ô"! ���ôFçBè0öIälæZñ�è2î*÷�ëÍö�ï"� ��ö�ï2ô�!üï2óÍð�ôFçBè0öIälæ � 7HGJIC � �

� f� ������ �6T �hg f �6T ��� ��� & � Z�� U���� � U ��� ! � ��� U ��)é�çBä)î*ä!�#"jg%$Fö�ó�� G � ���& �*< � * -('#)

�� ��� Z T �+* � V X � Z TÒï2óÍð,� õ�æÒê9çBä�ô)ëÍ÷�ëÍö�ïqê9õ 2ä ðÍälóÍæ9õIê[ý

è2ñsê9çÍäøægê9ï2óÍðÍïqî*ðåóÍè2î*÷øï2ö�ðÍõ�ægêgîFõ �1ëBê9õIè0ó� ��älöIèRé ê9çBä �Zö�ï2ô�! ���ôFçBè0öIälæ�ñ�è2î*÷�ëÍö�ïìõ�æDæ9çBèRé�ó õ�ó� � ��GôièðBä#!�¥çBäÐñ�ëÍó1ôiê9õIè0ó ô)ï2ó î9ä)ê9ëBî*ó�í1ëBê�íÍîFõ�ôiäøè2î�ê9çBä ðBälö�ê9ï �GçBälðBù2äÐîFïqê9õIè õIñZê9çBä 8¡ïqù�8+�2 2.- #�>Ðõ�æÒægä)ê�ïqí1íÍî9è2íÍî*õ�ïqêgälöIý#I �������48&��"0��������5K�� # . � ��� RI ��� �8� # Y�����5� # �� ��E�>�������GRI 6�0���>��K�� � ���;�)� 0��)� # �� �8��K8�;� �����D����� ���kRI� � � ���� ���8��&%$'&�(��5*�� � !����%+,��-�.���(��5*�� � !����%+ # (��5*�� � !����%+,&�� # �4���(��5*�� � !����2+/3

68(��5*�� � !����%+/����� �������D�����3��\����DCb[<Y�����[�+/3����� ��������� � ��3���\�����CP[ ��# �����[ = (��5*�� � !���

* ".8>�d�(��1*�� � !����%+v��>�d)(��)*�� � !����%+v��>0/�(��5*�� � !����>�d5C�$N( ������������ ���kR � �G$'&�E8&�� # �4�� = M]$ # M;��-�.��FO�/ H 6 = E1/ = E]$e��-�.�� H 6POQ�LRWS =��>�d5C�( ������������ ���kR 9 � # .*����� $'>�dr+v�2+ dr+/6 # � � =��>�/�C�( ������������ ���kR 9 � # .*����� $'>�d1T8���- .�� H 6PO1�GRWS2+/�2+ d^+?6 # � � =:�K � Y����%$'�����3��\���� =�� �4�� [ ��� 6 H [ 6 0����:"K � Y��� �%$'� � ��3��\ ��� =�� �4��F[e*� � 6( H [ 6�0������&�C���>�d�T;d

���� ���&�C8& H $a��>�d)TFd = T8&�� # �4�� H �� �G$'T #bH 6 =DH $a��>�/�T;d =

� ��>F:�K���� �:"K � Y��� �%$'� � ��3��\ ��� =�� �4��F[e*� � 6( H [ 6�0������&�C���>�d

���� ���&�C8& H ��>�d�T�&�� # �4�� H �� �G$'T #;H 6 =DH ��>�/

� ��>F:�K����>;:"K

� ��> � � ������ ���

2 � � � !�� ��43 ����� � &-�>*,��!�� �65 ��Åñ�êgälóoõIêÒõ�æÒóBè2êÒíPè0æ9æ*õ �1öIäÅêgè­ò¡óÍðüô)öIè0æ9älð(�Eñaè2îF÷�ægè0ö�ëBê9õIè0ó1æZêgèûê9çBä +-> �^æÒé^äDäló1ôiè0ëÍó�êgä)î�,�¾èé�ä�óBä)älð êgèüöIè¾è�!üñaè2îDó¾ëÍ÷ûä)î*õ�ô)ï2öKægè0ö�ëÍê9õIè0óoêgälôFçÍóÍõ�*¾ëBälæ)úPé�çÍõ�ô*ç õ�æ�é�ç1ïqê-é�ä�ðÍèìóBä �ê� �¥çBä�Zö�ï2ô�! ���ôFçBè0öIälæ�ô)ï2ö�ö��EíÍî*õ�ôiäDñ�è2î*÷�ëÍö�ï�é�õ�ö�ö �PäDè0ëBîÒêgälæ9ê �Gô)ï2ægä#

Page 18: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

)`�

$�è0óÍæ*õ�ðBä)îÏï +?> ��è2ñ1ê9çBäÒæ9ö�õ�ù0ç�ê9öIý�÷øè2î9ä^ù2älóÍä)î*ï2öñaè2îF÷ �=õ�ê�%�æ !¾óBèRé�ó­ï2æNï�ö�õ�óBälïqî�í1ïqî*ï��Pè0ö�õ�ô+-> � �

� � g � � ) � 7� � �

é�çBä)î*ä � õ�æÏïDð1õ���ä)î*äló�ê9õ�ï2ö�è2íPä)î*ïqêgè2îNê9çÍïqêN÷øïqí1æ�ï�ñ=ëÍóÍôiê9õIè0ó�� õ�ó�êgè�ê9çBäZñ=ëÍóÍôiê9õIè0ó � ��ú�é-çBä)î9ä� � ��� �($��hg *����($ �-Z 9��($���� � �($ ��Z�� ) � � �

�� ���(�($ �FúBé�çBä)î9ä 9���� ��ï2óÍð�: ��� ��ïqî*ä�!óBèRé�óìñ�ëÍó1ôiê9õIè0óÍæ

�=ï2óÍðüõIêÒõ�æÒõ�÷ûí1ö�õ�ô)õ�ê9öIý�ë1óÍðBä)î*ægêgè¾èð ê9ç1ïqê � è0ó ê9çBäDî*õ�ù0ç�êÒçÍï2óÍð æ9õ�ðBä � D-ÿ � �^è2ñ � 7� � ��é�è2î�!æè0óûê9çBä-ægälôiè0óÍðøïqî9ù0ë1÷ûäló�êsè2ñ � ����¥çÍäÒíÍî*õ�ô)õ�óÍù-íÍî*è#�1öIäl÷�õ�æ�êgè ðÍä)êgä)î*÷øõ�óBäZê9çBä�ê9õ�÷ûä qï2ö�ëBäè2ñ�ï ôiè0ó�ê9õ�óBù2äló�êûô)ö�ï2õ�÷ é�õIê9ç ò¡óÍï2ö^÷øïqê9ëBî*õ�êGý�� �¥çBäìõ�ðBälïoé-õIê9ç�ò�óÍõIêgäÐðÍõ ��ä)î9äló1ôiä õ�æ êgèðÍõ�æ*ôiî9ä)ê9õ 2)ä � 7� � � �¾ý ð1õ ¾õ�ðÍõ�óBù ê9çBä!�($*)�T �Åí1ö�ï2óÍä­õ�ó�êgèoïüëÍó1õIñaè2îF÷øöIýoægí1ï2ôiälð ÷ûälæ9ç�úcè2î ù2î*õ�ð�úé�õIê9ç 7 < 7DðÍõ�æ9ôiî9ä)êgä�íPè0õ�ó�ê9æÒõ�ó ê9çBäDê9õ�÷øä�ðÍõ�÷ûälóÍæ*õIè0ó ï2óÍð < 7�íPè0õ�ó�ê9æÒõ�ó ê9çBä $ æ9í1ï2ôiä2þ$ 4 g1$ . < 9 S $ ï2óÍð T��#g� �SUT36� íÍî9è#�¡ï��1õ�ö�õ�æ9ê9õ�ô ïqî*ù0ëÍ÷ûäló�ê ô)ï2ó ��äøë1ægälð�ñ�è2î�æ9ä)êgê9õ�óBù ïqíÍí1î9è2íÍî*õ�ïqêgä �ï2ö�ëÍälæ�ñ�è2î ê9çBäìöIè�é�ä)îï2óÍð ëBíÍíPä)î �ï2ö�ëBälæ�è2ñ*$ ?�ä)ê $�.-ï2ó1ð $���æ*ëÍô*ç ê9çÍïqêÒï­ôiä)î9ê9ï2õ�óüôiè0óBò¡ðBälóÍôiäDõ�ó�êgä)î qï2ö¡è2ñÏê9çBäægê9ïqêgä æ9í1ï2ôiä�õ�ó $ õ�æZî*älï2ô*çBälðüù0õ 2älóoï2óoõ�óÍõ�ê9õ�ï2ö qï2ö�ëBä�ñ�è2î $ -�Kä)ê�� �4 ðBälóBè2êgä�ê9çÍä �ï2ö�ëÍäÅè2ñ�ïñ=ëÍóÍôiê9õIè0ó­è0óûê9çÍä¥ù2î*õ�ðûïqê�óBè¾ðÍä �($�4�)�T � ���ãåä-ê9çBälóøïqíÍí1î9è��Bõ�÷øïqêgäÒê9çBä-ðÍõ��Pä)î9äló�ê9õ�ï2öè2í�ä)îFïqêgè2î*æõ�ó � 7� � �-é�õIê9ç ðÍõ��Pä)î9älóÍôiä�è2íPä)î*ïqêgè2î*æ�è0ó ê9çBä­ù2î*õ�ð Åã%çÍõ�öIä � � õ�æ�óÍïqê9ëBîFï2ö�öIýüïqíÍíÍî9è��õ�÷øïqêgälð�¾ý ��� � & �4 Z�� �4 � � S TFú�ê9çBä)î*ä­ïqî*ä­æ9ä� 2ä)î*ï2ö� óBè0ó(�Eä(*¾ëÍõ qï2öIäló�ê)ú�ægèüõIêÅê9ëBî*ó1æ�è0ëBê éZïlýæ�êgèïqíÍíÍî*è��Bõ�÷øïqêgä�ê9çBä è2íPä)î*ïqêgè2î � 0¡è0óBä�é�õIê9ç�%�ï ðBä)ù2î9ä)ä�è2ñNñaî9ä)älðÍè0÷�%�õ�æ¥êgèüëÍægä ê9çBä ñ�è0ö�öIèRé�õ�óBùè0óüê9çBä õ�ó�êgä)îFõIè2îÒè2ñ�ê9çBäDù2î*õ�ð�þ

� � � � 7[Z�� � = *�� �4 Z/9 �($�4 � � �4 & � Z�� �4 U �� S $ Z :%� �($ 4 �

�� �4 & � Z � � �4 <�� �4 U ��:S $�� � ?< �)= *�� � & �4 Z/9��($�4 � � � & �4 & � Z�� � & �4 U �

� S $ Z :%�#�($ 4 ��

� � & �4 & � Z � � � & �4 <�� � & �4 U ��:S $ � � ? )é�çBä)î*ä��oõ�æDïüí1ïqîFï2÷ûä)êgä)î �Pä)êGé�ä)äló ï2óÍð 7� �Xñ�� g 7­ê9çÍäøî9älæ9ëÍö�ê9õ�óBùüæ9ô*çÍäl÷ûäÐõ�æDê9çÍäøægè��ô)ï2ö�öIälð ä �¾í¡ö�õ�ô)õIê ��êgî*õ�óBè0÷øõ�ï2ö �1ò�óÍõIêgäsðÍõ ��ä)î9äló1ôiäs÷ûä)ê9çBèð�úqé�çBä)î9älï2æKé^ä�çÍï� 2ä�ê9çBä^ñ�ëÍö�öIýÅõ�÷ûí1ö�õ�ô)õ�êò¡óÍõ�êgä ðÍõ��Pä)î9älóÍôiä ÷øä)ê9çBè¾ð ñaè2î��Fg �¥çÍä6$�î*ï2ó1! � �Åõ�ôiè0ö�ægè0ó æ9ô*çBäl÷øä õ�æ-ïÐægè2î9ê-è2ñdï� 2ä)î*ïqù2äè2ñdê9çBä ò1î*æ9ê�êGé�èüæ9ô*çÍäl÷ûälæ�é�õIê9ç�� g 7�� � ��Xê�õ�æ�è0ó1öIýüé�çBäló é^ä­ëÍægä�� V Y 0(7�� � Wdê9çÍïqê�ê9çBäó¾ëÍ÷ûä)î*õ�ô)ï2öZægè0ö�ëBê9õIè0ó ôiè0ó 2ä)î9ù2älæ é�õIê9çÍè0ëBê ñ=ëBî9ê9çÍä)î�î*älægêgî*õ�ôiê9õIè0ó1æ è0ó ê9çÍäìî*älö�ïqê9õIè0ó �Pä)êGé�ä)älóê9õ�÷ûä �sï2ó1ðoægí1ï2ôiä �Gægêgä)í¡æ9õ 2)älæ� ��ãåä î9ä)ñ�î*ï2õ�óìñ�î9è0÷�õ�ö�ö�ëÍægêgî*ïqê9õ�óÍù ê9çÍõ�æÒõ�ó è0ëBî¥ä �Bï2÷ûí1öIälæ� ��cä)êûëÍæ�ôiè0óÍæ9õ�ðBä)î­ê9çBäìö�è2ù��Eêgî*ï2óÍægñ�è2î*÷ûälð �Zö�ï2ô"! ���ôFçBè0öIälæ�+?> ��úNõ }ä#Ïê9çÍä +?> ��ê9çÍïqê­ê9çBä

ñ=ëÍóÍôiê9õIè0ó ðBäiò¡óBälð���ý�� �($�� þ g � � � � � ægè0ö 2älæ� ��çÍõ�æ ÷øälï2óÍæ�ê9çÍïqê 9 �($ �Fg * Z V � � � ï2óÍð:��($��hg V�ú1ï2óÍðüä �í1ö�ï2õ�ó1æ�õ�óüí1ïqî9êÒé�ç�ýìé^ä ë1ægäDê9çBä�êgî*ï2ó1ægñaè2îF÷üþNãåä éZï2ó�ê-ï2æ�÷øï2ó�ý ê9ç1õ�óBù0æï2æÅíPè0æ9æ9õ �1ö�äDêgè �Pä ôiè0ó1ægê9ï2ó�ê� �Ïèìægè0ö 2ä ê9çBä­ðÍõ�æ9ôiî*ä)ê9õ 2)älð ægýægêgäl÷#é�ä ù2ä)ê ��ý í1ö�ëBù2ù0õ�óÍùûè0ëBîïqíÍíÍî*è��Bõ�÷øïqê9õIè0óÍæ õ�ó�êgè � 7� � � ï2óÍð ê9ç�ë1æ ù2ä)ê­ï2ó ïqí1íÍî9è��Bõ�÷øïqê9õ�è0ó�êgè �#ï2óÍð ëÍöIê9õ�÷øïqêgälö�ý

Page 19: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� )��

ê9çBäûê9õ�÷øä � ôiè0ó�ê9õ�óBù2äló�ê ô)ö�ï2õ�÷ íÍîFõ�ôiä é^ä çÍï� 2äøêgè ægè0ö 2äÐïüægä(*¾ëBälóÍôiäÐè2ñ�7 ægýægêgäl÷øæDè2ñö�õ�óÍälïqîÒä(*�ëÍïqê9õ�è0óÍæÒè2ñ�ê9çBä�ñ�è2î*÷

� � � g X � & � ñaè2î g87 Z 7�) 6 6 6�) ) � 7�DC �

é�çBä)î*ä � õ�æ�ï2ó�� < 7��F��� < 7�� �G÷øïqêgîFõ���ú � � g ��� �. ) � �� ) 6 6 68) � �� ��� ï2óÍðoê9çBä � < 7�� � 2älôiêgè2î*æ X � & �ÐðBä)íPälóÍð è0óÍö�ý è0óE*�ëÍï2ó�ê9õIê9õIälæÐé�õIê9ç ê9õ�÷ûä �Gõ�óÍðBä �� < 7���è2î ù2î*älïqêgä)î �� �¥çBä÷øïqêgî*õ � � õ�æsægí1ïqîFægä�0�ï2ö�ö¡õIê9ædäló�êgî*õIälæsä �ôiä)í1ê^ê9çBè0æ9ä�é�ä-÷ûäló�ê9õIè0ó ��älö�è�é"ïqî*ä ?$Zï2ö�ô)ë1ö�ïqê9õIè0óÍæê9çÍïqê�ïqî9äÐ÷ûè2î9äÐêgälðÍõIè0ëÍæDê9ç1ï2ó çÍïqî*ð�ù0õ 2äÐëÍæDê9çÍäÐóBè0ó(� 2)ä)î9è äló�êgîFõIälæ�è2ñ � ï2óÍðåê9çBä'D�ÿ��æ�ãåä�ò�óÍð 9-4�� 4 U � g 7 Z��

� S $ =�� *)ZZV � � � �AZ V �S $ ?�� 9 U � )9-4�� 4 g 7SUT < � 7[Z�� � = * < V �

�:S $�� � ?�� 9�.�) ï2óÍð

9-4�� 4 & � g 7 Z��� S $ =�Z � *+Z V � � � ��Z V �S $ ?�� 9 � ñaè2î9 g 7�) 6 6 6�) Z 7�)

�-è2êgäûê9çÍïqê�ê9çBä­ê9çBä 9 %�æDïqî9ä­ê9çBäûæ9ï2÷øä�ñ�è2îDï2ö�ö�ê9õ�÷ûä �¥ï2óÍð ægí1ï2ôiä �EíPè0õ�ó�ê9æ�ï2æ�é^älö�ö�ï2æ�ñ�è2îDï2ö�öè2íÍê9õIè0óoêGý¾í�älæ� �¥çBä�&gõ�óÍóÍä)îÒí�è0õ�ó�ê���D-ÿ �æ�ïqî9ä�ù0õ 2äló��¾ý

X � & �4 g Z �� S $ = � *)ZZV � � � �AZ V �S $ ? � � & �4 U � < = 7SUT Z��)= * < V �

�:S $�� � ?? � � & �4< �� S $ = � *)ZZV � � � �X< V �S $ ? � � & �4 & � õ }ä#1ñaè2î9Ag 7�) 6 6 68) Z 7�)

ï2óÍðÐê9çBälægä-ðÍè ðBä)íPälóÍðûè2ñ�ê9çBä-êGý¾íPä�è2ñPè2íÍê9õIè0ó ôiè0óÍæ9õ�ðBä)î*älð �[êsõ�æsóBè2ê�õ�÷ø÷ûälðÍõ�ïqêgälöIý è#� õIè0ëÍæé�çÍïqê é^äÐæ*çBè0ëÍö�ðåðBè è0ó�ê9çBäÐëÍíÍíPä)î�ï2ó1ð öIèRé^ä)î ��è0ë1óÍðÍïqî*õIälæ�ûãåä æ9ëBù2ù2älæ9ê�ê9çBäøñ�è0ö�öIèRé�õ�óBùä �í1ö�õ�ô)õIê �Pè0ëÍó1ðÍïqî9ýåôiè0óÍðÍõIê9õ�è0óÍæ���Bè2î­ê9çBä ô)ï2ö�ösè2íÍê9õ�è0ó�è0ó ê9çBäìëÍíÍíPä)î �Pè0ëÍóÍðÍïqî9ý ëÍægä ê9çBäïqíÍíÍî*è��Bõ�÷øïqê9õIè0ó � G � 7qúDé�ç1õ�ô*ç õ�ó%ê9çÍä�öIè2ù��Eêgî*ï2óÍægñ�è2î*÷ûälð é^è2î*ö�ð ÷ûälï2óÍæ)þ�� � ��� � � gf . ä �í�� S $��FúKï2óÍð � G�G g �¥çBä­î9älï2ægè0ó ñ�è2îDê9çÍõ�æ�õ�æÅê9çÍïqêDõIñdê9çÍäøægêgè¾ô"! í1î*õ�ôiä­õ�æ�çÍõIù0ç�úê9çBä ��� � & ðÍè�älæcóÍè2êK÷øïqêgêgä)î 2ä)î*ý�÷�ëÍôFç ï2óÍð�ê9çBäló � � R )�T � g � U���� � U ��� Z [ � �af���� � Z�! � & f � gR ��� � U���� � U ��� Z [ � �af���� �hZ>! � f � g R �#g R Z � U���� � U ��� ! .�õ�÷øõ�ö�ïqî�ïqî9ù0ëÍ÷ûäló�ê9æ�ô)ï2ó �PäëÍægälð ïqê�ê9çBä ö�è�é �Pè0ëÍó1ðÍïqî9ýÐï2óÍð ñaè2î�í1ëBê¥è2íÍê9õ�è0óÍæ)úÍï2óÍðoõ�óoôiè0÷ûí1ï2ôiêÅóBè2ê9ïqê9õIè0óoé�ä äló1ðoëBíé�õIê9ç � G�G � &gï2ó�ý"��ð � � g ï2ó1ð

� G � &gëBíÍíPä)î���ð � �hg��� �������� ����������� � 8)�ï2ó1ð � G � &göIè�é�ä)î��ð � �hg Z!�" ����#��� ���$�%��&#�' �)é�çBä)î*ä(� *) ðBälóBè2êgälæÐê9çBäoõ�óÍðÍõ�ô)ïqêgè2îûñ�ëÍó1ôiê9õIè0ó �[êøõ�æûíPè0æ9æ9õ �1ö�äÐêgè ëÍæ9äoægè��Gô)ï2ö�öIälð õ�÷ûí1ö�õIälð�Pè0ëÍóÍðÍïqî*ý ôiè0óÍðÍõIê9õIè0ó1æ �=ægä)ä �Nä)ê 2lï2ö � 7HGLG8� � �FúDé�çBä)î9äåðBä)î*õ �ïqê9õ 2älæ ïqêüê9çBä �Pè0ëÍóÍð1ïqî9ý ïqî9äälægê9õ�÷Ðïqêgälð ëÍæ*õ�óBùûè0óÍöIý íPè0õ�ó�ê9æ¥è0ó è0óBä æ9õ�ðBä�è2ñNê9çBä ��è0ë1óÍðÍïqî9ý ¥ÿ�èRé^ä� 2ä)îlúPê9çÍõ�æ�ô)ï2ó ÷øï!2äê9çBä ægè0ö�ëBê9õ�è0ó íÍî*è¾ôiälðÍëÍî9ä ëÍó1ægê9ï��1öIäìõIñ¥ðBî*õIñ�ê ðÍè�älæ­óBè2ê­ðBè0÷øõ�ó1ïqêgä 2è0ö�ïqê9õ�ö�õIêGý �=õ }ä# 9���: õ�æ

Page 20: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

� �

ö�ïqî9ù2ä �ÒïqêÒê9çBä �Pè0ëÍóÍðÍïqîFõIälæ���Bè2î�ê9çBä �Zö�ï2ô"! ���Bô*çBè0öIälæ-÷ûèðBälöPê9çBä�ðBî*õ�ñaêÒðBè¾älæ¥óBè2ê¥ðBè0÷Ðõ�óÍïqêgä#�¥çBä �Pè0ëÍó1ðÍïqî9ýøälöIäl÷øäló�ê9æ�è2ñÏê9çBä ä(*�ëÍïqê9õ�è0óoægýægêgäl÷øæ¥ñ�è2î�ô)ï2ö�ö�ï2ó1ðüí1ëBêÒè2íÍê9õ�è0óÍæ��Pälôiè0÷ûä9�. � � g 9 � � � U � g )9�. � . g 9 � � � g 7X T < * � 7[Z�� ��)

X � & �. g L 7SUT Z * � N � � & �. <�� ����#� � ����� ��&#� � *)ZZV � � � ��f .cä �¾í��($�.��Fú1ï2óÍð

X � & �� g L 7SUT Z * � N � � & �� Z �" ����#� � ����� ����� � � *)ZZV � � � ��f .Pä �í��($�. <� S $ ��6

�õ�ó1ôiä � õ�æ-êgîFõ�ðÍõ�ïqù2è0óÍï2öÏälï2ô*ç è2ñ^ê9çBäûægýægêgäl÷øæDõ�ó � 7�DC �Åô)ï2ó �Pä�ægè0ö 2älð é�õIê9ç ïìôiè0÷øí1ë(�ê9ïqê9õIè0óÍï2ösä ��è2î*ê�ê9çÍïqê ù2î*è�é�æ è0óÍöIý ö�õ�óBälïqî*ö�ý õ�óåê9çBä æ9õ 2)äøè2ñ � ��-è�é é�ä�:9ëÍægê�ç1ï� 2äÐêgè î9è0ö�ö�1ï2ô"!�éZïqî*ð D¥äl÷ûäl÷ �Pä)î�ê9çÍä ò�óÍï2ö�í1ïlý �Eè�� è2ñ-ê9çBäüôiè0ó�ê9õ�óBù2äló�êûô)ö�ï2õ�÷ õ�æ ê9çÍä õ�óÍõIê9õ�ï2ö^ôiè0ó(�ðÍõIê9õ�è0ó ñaè2î � � ��0ë1ægêDï2æ�é�õIê9ç ê9çÍä'�1õ�óBè0÷Ðõ�ï2ö�÷ûè¾ðÍälö�é^äÐô)ï2ó é^è2î"! é-õIê9ç �-÷øä)î*õ�ô)ï2ó(�Eê[ý�íPäñ�älïqê9ëBî9älæ�ï2óÍð è2ê9çBä)î-í¡ïlý �Eè�� ægêgî*ë1ôiê9ëBî9älæ)úPï2æ�õIê-õ�æ-ðBè0óBä�õ�ó ê9çÍä ñ�è0ö�öIè�é-õ�óBù'� � � �GôièðBä#�ãåäðBè óÍè2ê�ä �¾í¡ö�õ�ô)õIê9öIý æ9çBèRé ê9çBäìï2öIù2è2î*õIê9çÍ÷oú ���*����>��)(�<,>�"?$ ��- � 2�>��cú�ñaè2î�ægè0ö õ�óBù êgî*õ�ð1õ�ïqù2è0óÍï2öö�õ�óÍälïqî�ægýægêgäl÷øælú$�1ëBê î9ä)ñaä)îûê9çÍä î9älï2ðÍä)îûêgè +sî9älæ9æ)ú$�Ïälë1!2è0ö�æ�!�ý2ú$�Nä)êgêgä)îFö�õ�óBùåï2óÍð ��ö�ï2óÍóBä)î*ý� 7HGLG�C �FúÍñ�è2îÒõ�óÍægê9ï2óÍôiä# �XêZõ�æsíPè0æ9æ*õ �1öIäÒêgèûëÍægäÅê9çBä �1ëÍõ�ö�ð(�Gõ�ó ���Bôiälö�ñ�ë1óÍôiê9õIè0óÍæ ! ;��*'�/ �3/ûï2óÍð!*!�� ���ìñ�è2î-ê9çBä�÷øïqêgî*õ��oô)ï2ö�ô)ë1ö�ïqê9õIè0óÍæ� �ZëBê-ê9çÍõ�æ-õ�æ�÷�ëÍô*ç æ9öIèRé^ä)î �Pälô)ï2ëÍægä ê9çÍä êgî*õ�ð1õ�ïqù2è0óÍï2öægêgî*ë1ôiê9ëBî9ä�õ�æÒóBè2ê�ä �¾í1ö�è0õIêgälð

����� ������ ������������� ��������� ���I?��� ����������F� ����� � ������"��-D����� ���D� # �� �5!���� � >8���;��������4�T�&��"0��������Q.�� >���GRI ���������������� ���D���8"��� � ����I ���� �\����� � �����E�� � �8����> � �# ����������E��.�� # � ���I J�0�� # �)��0���>��K�� � ���DB���� � ���� # �)��0���K� # ������������"!������ ���2RI� � � ���� ��� � *G$'&�(��5*�� � !����%+,��-�.���(��5*�� � !����%+ # (��5*�� � !����%+

� (��5*�� � !����%+7�;(��1*�� � !����%+ 9 (��;:<���� -�� # +vZ8(��8:<���� -� # +���� �\����D(���& � # "��- +/�������������)��0�������C8�GRWS = (��1*�� � !����

* ".;�%$ = (��1*�� � !����%+?K $ = (��1*�� � !����%+?>2$ = (��)*�� � !���%+?>��D(��5*�� � !����%+?>���(��5*�� � !����* ".F�(��8:<���� -� # +?_�(��8:"���� -� #I 6 0��8���� # ��.�������D���� 0���- # �>GR>�DC� H ���- .�� H $N� O<�GRWS = E�Z �?> ��C��;E 9I &�����T � �8� 0����8� ��� K�K�����������2RA���*�".;�2$'T�ZD6��DZ +,T�d16��;d =* ".F� /�(��1*�� � !����%+,� /�K8(��)*�� � !����%+ # ��(��5*�� � !����� /�C;�� -�.��FO4/ � � / K�C;� /8E�>�� � # �)C # T;� /DE1/� � # �Cbd)T�Z86���Z;T;d�%$e^+ T�d = Cc$�$ d�T�� 0������ = E]$ / H >�� =�=�H $ # ��T8� /�K =�%$e^+,� = CFdDED> �8M�$ dDT)� 0������ =DH $ # M�$ ���-�.���ED>�� = O4/ =

Page 21: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� �()

�1> \��)8;:N]��@�&� J�¶Fº�Bi¬X±EÀU¬Xº�¹7¬N¶*½×qºR·�µE¬�³R·}Ö0¬X±E¬7ºR¹7¬�¯;¶F¸¼®�µE·�¶Uº�¯cµE¶�¹7²F¸�¸}Áa°�±E·�¹7¬ � � Ë1¯�½�¶*±Ï³R·}Ö0¬X±E¬7º)µ��9Á�BF²F¸�®R¬7¯c²Fº�³�c·}µE´­³�¬X½I²*®�¸}µd°q²9±G²FÑÒ¬XµE¬X±E¯d²*¯NÀU·CBi¬7º ·�º ²*¿�¸�¬ EUÂCEFÂL=�¶*µE¬�µE´q²9µY�P¬�Ôi¬7¬7°�µE´�¬Zºl®RÑ�¿2¬X±�¶F½�µE·�ÑÒ¬�²Fºq³�¯;°q²*¹7¬¯=µE¬7°R¯Z°R±E¶F°2¶F±;µE·�¶Uº�²F¸IÎc²F¯Ò·�¯Z¶F°RµE·�Ñ¥²F¸P½@¶F±¥ÑÒ¬XµE´R¶l³R¯sµE´q²*µZ´q²�Bi¬-µE´R¬-¯E²*ÑҬŹ7¶Fº�Bi¬X±EÀU¬Xº�¹7¬�¶*±G³R¬X±Z·¼ºøµE´�¬�µ6��¶³R·}±E¬7¹[µE·¼¶Fº�¯7ÂU4�¶F±^µE´�¬�ÀF±G²F°R´ø¶UºûµE´�¬�¸�¬X½@µ5�P¬Å®R¯;¬g³­µE´�¬ 7a±G²N� ; °q²N lÁa¶*Ö ½@®�ºR¹XµE·�¶UºÐ²F¯�µE¬[±EÑÒ·¼º�²F¸¡¹7¶Uº�³R·}µE·�¶Uº�Î�c´�·�¸�¬ ��¬�¯;ÑÒ¶)¶FµE´R¬g³�µE´�¬s°q²N lÁ�¶FÖ­¶�Bi¬[±�µE´�¬s¸¼²F¯=µNµE·�ÑÒ¬XÁ�¯=µE¬7° �c·}µE´ µE´R¬�Ó�¸¼²*¹[Ô)Á�Õ�¹G´�¶F¸¼¬X¯�½�¶*±EÑ�®�¸¼²ÒµE¶-°�±E¶l³R®R¹7¬µE´�¬¥À*±G²F°�´ø¶Fº­µE´�¬Ò±E·�ÀU´)µg P´�·�¯�Ñ¥²*Ôi¬7¯s»)®�·}µE¬�² ³�·}Ö0¬X±E¬7º�¹X¬��¡µE´R¬¥¹7¶Uº�Bi¬X±EÀF¬7º�¹X¬-·�º­µE´�¬¥¯;ÑÒ¶)¶*µE´�¬g³­¹g²*¯;¬-·�¯½I²*¯=µE¬X±K²Fº�³ 7�º�·�¹7¬[± ;�·�º�µE´R¬Ï¯;¬Xº�¯;¬ÏµE´�²*µ�·}µ�·�¯PÑÒ¶Fº�¶*µE¶Uº�¬F =�¶*µE·¼¹X¬�²F¸�¯;¶sµE´�¬�¹X¸¼¬7²*±E¸ ¥¯;®�°2¬X±E·�¶*±K²F¹7¹7®�±G²F¹ ¥¶*½�µE´R¬J¡±G²FºRÔ)Á�=Ï·�¹7¶U¸�¯;¶UºÅÑÒ¬XµE´�¶l³ ��� 9 E�� � 3c·�º�µE´�¬N¯;ÑÒ¶)¶FµE´R¬g³-¹7²F¯;¬UÂ

�%$e^+1d = C�$$ d�T)��0������ = E $ / H >�� ==�H $'T # ��T8� /�K =9 � � �;�2$'T�Z +?� = C]$ dDED> � = M�$ dDT)� 0�� ��� =�H�#�2$'T�Z + d = CD��2$WZ +/T�d = CD��2$WZ +?� = C]$ dDED> � = M�$ dDT)� 0������ =DH5#I 6 0��8������ ��5��� \T��K�K �A���*�".�KG$'T�ZD6��DZ =� � # �C;T�ZD6��DZK $e = C���� \ ��K�K $e& H �� �G$e H >�� = + � +/���� �\���� =

9 � � �;I ����� ���8�\���� � � � >DK�� # ��0��D� ����������D!�� � ��>�� # ���* ".F�� ��� ��(���������������� � � ��Cc$ � Y��� �%$'����� �\���� =�� �4��F[ ��� 6 H [ =I A�������!����4�J�� # >A���*�".8> $'T�ZD6��DZ =� � # _DC 9 T;d)6��D�8&������bT�dI Y����� � �������)� 0���>�T�B������� # R� � # DC;d�TDZ�6���Z;T;d>2$e = C�T%$N� 0�������E]$ / H >�� =�=�H $ # ��T8� / K =�H KG$e�T;d = M�$<d)ED> �FT)� 0�� ��� H $ # M;� /�K8ED>� =�=�H K $e =

M]$W��0������DE�$ / H >�� =�=DH $ # ��M;� /�K =�H K $ �M;d =

Page 22: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

���

9 � � �b>2$'T�Z = C]$�$ dDED> � = T�� 0������ H�#�=DH KG$'T�Z = M # � H & H �����G$'T�Z H >�� =�H �� ��� �>2$WZ = C�$�$ d�ED> � = T�� 0�� ��� H)# =DH K $NZ = T # � H & H ����L$WZ H >� =DH $ d)T8� � � � =I &���� B���( I K;C�>Y�����8&�����B�� � "����� # & \�������.G$'�%+ K +,> =I 6 0��;� �� ��J��� 0;����� ��� ����K���0�����.�� # �� ���D�\����:"K � Y��� �%$'���� �\ ��� =�� �4��b[ H ( Z��A�:�Y�( 9�H [,6 0����� � # )C8T Z�6��)ZKG$e = C8(������� ���� ���`R Z�� � $WK $e = +s��� \ � K�K $'& H ����G$ H >�� = + � +,���� �\���� ==

9 � ���F� ��>F:�K

9 � � �8_I A���� �# �8� 0��)� # �� �GR� *8CDK $'� =

� ��> � � ������ ���

��õ�óÍõIêgä�ðÍõ��Pä)î9älóÍôiä�÷ûä)ê9çBèðÍæÏô)ï2ó �Pä^÷�ëÍôFç ñ=ï2ægêgä)î�ê9çÍï2ó­æ9õ�÷�ëÍö�ïqê9õ�è0ó�ú �¡ëBêÏïqî9äZó¾ëÍ÷ûä)î*õ�ô)ï2ö�öIý÷ûè2î9ä ðBälö�õ�ô)ïqêgä# �÷Ðï2ö�ödô*ç1ï2óBù2älæûô)ï2ó ÷øï!2äüï!�1õ�ù ðÍõ��Pä)î9älóÍôiä2úNï2æ­õIê�õ�æ æ*çBè�é�ó õ�ó ��õ�ù0ëBî9ä7�PO ÿ-ä)î9ä�é^äûæ9÷ûè¾è2ê9çBälð ê9çBä ��è2ê9çBä)î9é-õ�ægä­óBè0ó(�GðÍõ��Pä)î9äló�ê9õ�ï��1öIä �Òêgä)î*÷øõ�ó1ï2öKôiè0óÍðÍõ�ê9õIè0ó ë1æ9õ�óBùê9çBä�Zö�ï2ô"! ���Bô*çBè0öIälæ^ñ�è2î*÷ ë1ö�ï�õ�óûê9çÍä�óBä �êdêgè ö�ï2æ9êsægêgä)í ï2ó1ðøê9çBälóÐé^è2î�!õ�óBù �¡ï2ô�!¾é�ïqî*ð1ædñ�î9è0÷�?Z � SUT E�¾è�õIêøõ�æ­ê9çÍäló & � � # _DC 9 T /)6�����&������bT�d � é�õ�ê9ç êgä)î*÷øõ�óÍï2öÒôiè0ó1ðÍõIê9õIè0ó � K $e = CD��&%$e& H����L$e H >� = +,�� -�.��%+ # + � +,> � +/����� �\ ���%+1[e� # �� ��[ = � ïqê � ZZSUTUúÍï2óÍð è2ê9çBä)î9é�õ�ægä�ê9çBä æ9ï2÷ûä�ôièðBä# �7óê9çÍõ�æ�ô)ï2ægä ê9çBä æ9÷øï2ö�ö�ô*ç1ï2óBù2ä é^è2î�!æ�êgè è0ëBî �PälóBäiò¡ê)ú�ñ�è2îûõ�óÍægê9ï2ó1ôiä �Pälô)ï2ëÍægäìê9çBä æ9÷ûè¾è2ê9çôiè0ó 2ä)î9ù2älóÍôiäû÷øï!2älæ�õIê¥íPè0æ9æ9õ �1öIä�êgè ðBä)êgä)îF÷øõ�óBä�ê9çÍä è2î*ðBä)î-è2ñdôiè0ó 2ä)î*ù2älóÍôiä­äl÷ûí1õIî*õ�ô)ï2öcï2óÍðêgè ä �¾êgî*ïqíPè0ö�ïqêgä# �-óBè2ê9çÍä)î�ï2ð qï2ó�ê9ïqù2äìè2ñZò�óÍõIêgä ð1õ���ä)î*älóÍôiäÐ÷ûä)ê9çBèðÍæ è� 2ä)îøæ9õ�÷�ëÍö�ïqê9õ�è0ó�õ�æê9çÍïqê-ê9çBä í1ïqî*ê9õ�ï2öKðBä)îFõ �ïqê9õ 2älæ�ïqî9ä�ðÍõIî9älôiê9öIý ï� qï2õ�ö�ï��¡öIä#��¥çBälægä�ïqî9ä õ�÷øí�è2î*ê9ï2ó�êÒñ�è2îÅçÍälðBù0õ�óBùí1ëBî*í�è0æ9älæ)úBï2æÒê9çBä óBä �ê�ægälôiê9õ�è0óüé�õ�ö�öPæ9çÍè�é �¥çBä î9älæ9ë1öIê9æÐè2ñ�ïqíÍí1öIýõ�óBù ê9çBä +-> ��ægè0ö 2ä)îüêgè �Å÷ûä)î*õ�ô)ï2ó%ï2óÍð �sëÍî9è2íPälï2ó ê[ý�íPä í1ëBê

è2íÍê9õIè0ó1æ ô)ï2ó �Pä ægä)äló õ�ó���õIù0ëÍî9ä@7�� ��è ô)öIè0ægälð(�Eñ�è2î*÷ ægè0ö�ëBê9õ�è0ó�ñ�è2î ê9çBä"�Å÷ûä)î*õ�ô)ï2ó í1ëBêè2íÍê9õIè0ó õ�æ.!¾óBèRé�ó�ú$�¡ëBêû÷øï2ó�ý ïqíÍíÍî*è��Bõ�÷øïqê9õIè0óÍæ­çÍï� 2ä �Pä)äló æ9ëBù2ù2älægêgälð� ��çBäüó�ëÍ÷øä)î*õ�ô)ï2ö+-> �"ægè0ö�ëBê9õIè0óü÷øä)ê9çBè¾ðoíÍî9è� õ�ðBälæ�ï­ý0ïqî*ðÍægê9õ�ô"! ñaè2î¥ê9çÍälægä#

�Ù�� � 0�* *'�RÜ =@"sÛ��� 0�Ý��_0Ïá�Ü� 0Ïß��âgÛ�ã%çÍïqêü÷øï!2älæüíÍî*õ�ô)õ�óBù��¾ý%ïqî �1õIêgî*ïqù2ä é�è2î�!"õ�æ ê9çÍä íPè0æ9æ*õ �1õ�ö�õ�êGý è2ñ ôiî9älïqê9õ�óBù íPä)î9ñaälôiê9ö�ý

î9ä)í1ö�õ�ô)ïqê9õ�óBùZíPè2î9êgñ�è0ö�õIè0æ� ��çÍõ�æPî9ä(*¾ëÍõIî9älæcê9çÍïqêcý2è0ë !óBèRé ê9çBädêgîFëBäs÷ûèðBälö2ï2óÍð�õ�ê9æcí1ïqî*ï2÷øä)êgä)î*æ��ä �Bôiä)íÍê ����é-õIê9çoôiä)î9ê9ï2õ�ó�êGý2úPï2óÍðoõ�óüê9çBä �Zö�ï2ô"! ���ôFçBè0öIälæ-é^è2îFö�ðüê9çÍïqê¥ý2è0ë ô)ï2ó ï2ð:gëÍæ9êÒý2è0ëBîíPè2î9êgñ�è0ö�õIè�ôiè0ó�ê9õ�ó�ëÍè0ëÍæ9öIý#"ãåä óBèRé êgî9ý êgè î9älö�ï � ê9çBälægä ï2æ9æ9ëÍ÷ûí1ê9õIè0óÍæ)ú�ï2óÍð õ�ó ê9çÍõ�æûéZïlýõ�ó 2älægê9õIù0ïqêgäÅê9çBäÅî9è#�1ëÍægê9óÍälæ9ædè2ñ�ê9çBä �Zö�ï2ô�! ���ôFçBè0öIälæ�ñaîFï2÷ûä)é^è2î"! $�%ê9çBä)è2î*ä)ê9õ�ô)ï2öPï2óÍï2öIýæ9õ�ædè2ñê9çBäÅêgè2í1õ�ô-õ�ædù0õ 2äló õ�ó �sö�K�ïqî9è0ëÍõ;ú �2älï2ó �1ö�ï2óÍô � +^õ�ô *¾ë� äÅï2óÍð �çBî*ä� 2ä � 7HGLG8� �Fú �1ëÍêdé^ä�öIè¾è�!øïqê

Page 23: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� � �

�1> \��)8;:�]�� � � � ±E·�¹7¬�³�·�Ö0¬[±E¬7º�¹7¬¡¿2¬Xµ6��¬7¬7º � ÑÒ¬X±E·�¹g²*º�²*ºq³sË1®�±E¶U°2¬g²*ºsµ� �°2¬�°�®�µ¶F°RµE·�¶UºR¯B·¼ºdµE´�¬�Ó�¸¼²F¹GÔ)Á=Õl¹[´R¶U¸�¬7¯ÑÒ¶l³R¬X¸�ÂBËÍÌ�¹7¬7°�µÍ½�¶F±1µE´�¬ BF²*±: �·�º�ÀÏ·�º�·}µE·¼²F¸q¯=µE¶)¹GÔ)Áa°�±E·�¹7¬ �I¶Uº�µE´R¬���Áa²*Ì�·�¯ 3 �P¬c®�¯;¬PµE´R¬c³R¬X½�²F®�¸}µ¡°q²9±G²FÑÒ¬XµE¬X±E¯B½�±E¶UѲ*¿�¸�¬LEUÂCEUÂ

õIêdõ�óÐï�æ9õ�÷�ëÍö�ïqê9õIè0óûæ9ê9ëÍðBý# �¾è õ�÷øïqù0õ�óBä¥óBè�é"ê9çÍïqêdé�ä�çÍï� 2ä-ægè0ö�ðÐï�ô)ï2ö�öBè2íÍê9õ�è0óûêgè ægè0÷øä)è0óBä#�Bî9è0÷�ê9ç1õ�æKé�äÒçÍï� 2äZî9älôiälõ 2älðûægè0÷ûä�ñ�ëÍó1ðÍæ)ú �1ëBê�ê9ï!2äló­è0óûï ��íPè0æ9æ9õ �1öIä �Pñ=ëBê9ëBî*ä^ö�õ�ï��¡õ�ö�õIê[ý#cãåäéZï2ó�ê¥êgè ðBälöIê9ï �GçBälðBù2ä êgèøè�� �Gæ9ä)ê�ê9çÍõ�æÒö�õ�ï��1õ�ö�õ�êGý2ú �1ëBê¥ïqî9ä æ*ë � :gälôiêÒêgèÐôiä)î9ê9ï2õ�óoôiè0ó1ægêgî*ï2õ�ó�ê9æ���õIî*ægê)ú�æ9ëBíÍíPè0ægäûê9ç1ïqê�ê9çBä �Zö�ï2ô"! ���Bô*çBè0öIälæ�÷ûèðBälödõ�æ õ�óÍðBä)älðåê9çÍäøêgî*ëBäøè0óÍä2ú��1ëÍê�é^äìïqî9ä

è0óÍöIýìï��1öIäÅêgèÐï2ð�:9ëÍægê�è0ëBîÒíPè2î9êgñ�è0ö�õIè­ðÍõ�æ9ôiî9ä)êgälö�ý2úæ*ïlý è0óÍôiäDä� 2ä)î9ý ðÍïlýìè2îÒä� 2ä)î9ýìé^ä)ä ! -�Kä)ê�%�ææ9ï�ý ê9çÍïqê­é�çÍäló é�äüï2ð�:9ëÍægê)údé�äü÷øï!2äoæ9ëBî9ä êgè !2ä)ä)í ê9çBäüó¾ëÍ÷ ��ä)î­è2ñÅægêgè¾ô"!¾æ­í1î9älæ9ôiî*õ �Pälð�¾ý ê9çBäÐê9çBä)è2î9ý2ú�óÍï2÷ûälöIý S �6T � �)g � ��� � �af ��� )�T � � ��ï2óÍð�ëÍæ9äûê9çBä'�1ï2ó1! ï2ô)ôiè0ëÍó�ê êgèüò�óÍï2óÍôiäè2î ðBä)íPè0æ9õ�êÅê9çÍäÐô)ï2æ9ç(� 81èRé�æDñ�î9è0÷ ê9çBäøæ9êgè¾ô"! æ9êgî*ïqêgä)ù2ý# ÿ-è�é �1ï2ð�ïqî9äøé�äûè�� ê9çBälóH7 �¥çBä� � � ñ�ë1óÍôiê9õIè0ó �PälöIè�é ô)ï2ó �Pä ë1ægälð êgè ï2ó1ægé^ä)îüê9ç1ïqê *¾ëBälægê9õ�è0ó �¥çBä ôièðBäåæ9õ�÷�ëÍö�ïqêgälæ�?+ � "�����>?1 � >,;�< �)(��>?�,( �)> íPè0õ�ó�ê9æZè0óüê9çBä�ægêgèô�! íÍî*õ�ôiäÅí¡ïqê9çoï2óÍðoôiî9älïqêgälæ-ïûíPè2î9êgñ�è0ö�õIè�ê9çÍïqê9 ��õ�æ�ï2ð:gëÍæ9êgälð ïqê-ê9õ�÷ûä T���õ�ó æ*ëÍô*ç ïøéZïlýoê9ç1ïqê�� ��� � �af ��� )�T�� � ��ëÍóÍõ�ê9æÒè2ñdê9çBä�ægêgè¾ô"! õ�æ-çBälö�ð��ê9çBä �Zö�ï2ô"! ���Bô*çBè0öIälæ ñ�ë1óÍôiê9õIè0ó æ9çBèRé�óåälïqî*ö�õ�ä)î�õ�æDëÍægälð ñ�è2î�ê9çÍïqê���ï2ó1ð 9 9 �Åî9ä(*¾ëÍõIî*älæDóBèoóBä)êô)ï2æ9ç õ�ó(�sè2îÅè0ëBê � 81èRé ��ä)ê[é^ä)äló ê9õ�÷ûä ï2óÍð ê9õ�÷ûä � �=÷ûè0óÍä)ýoïqî9ä �Pè2î9î*è�é�älðoè2î�ðBä)íPè0æ9õIêgälðõ�ó ê9çBä �1ï2ó1! ��'�Bè2î älï2ôFç í1ïqê9ç�ê9çBäøêgä)î*÷øõ�óÍï2öNçBälðBù2äûä)î9î*è2î õ�æDî9älôiè2îFðBälð�úcê9çBäÐä �¾íPä)î*õ�÷øäló�êõ�æ�î9ä)íPälïqêgälð è� 2ä)î­÷øï2ó�ý � �?+ � "����>$#)��(*#3"32)(8�8<:�#�Òí1ïqê9çÍæ�ï2óÍð æ9ëÍ÷ø÷øïqî*ý ægê9ïqê9õ�æ9ê9õ�ô)æDè2ñZê9çBäæ9õ�÷�ëÍö�ïqêgälðüçÍälðBù2ä�ä)î9î9è2îFæ¥ïqî9äDî9ä)ê9ëBîFóBälð

����� ������ ������������� ��������� ���

� � � ���� ����0�� >�-�3� �����2$'&)(��5*�� � !����2+,���-�.���(��5*�� � !����2+ # (��)*�� � !���%+748(��1*�� � !����%+76;(��5*�� � !����%+,3� * # �K��;(��1*�� � !����%+ � &�-�.���(��5*�� � !����2+ 9 � .�� K��� >�-���:<� � �K���6�".��1(��8:<���� -� # +,3

Page 24: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

� �9�� .���K�A������������� ��� �5(��8:<����� -� # = (�� U � # ����

* ".�������4(���� � � ���(��5*�� � !���%+/&�������48(��5*�� � !���%+ 9 � .���K�&�������4��)(��5*�� � !���%+?> �;(��5*�� � !����* ".8Y���� U ��� � ��(��5*�� � !����2+,)(��;:<���� -�� # +/_�(���:<���� -� # +7�K U ��� � �%$ = (��1*�� � !����* ".D*���� ����(��)*�� � !���%+?Y�0�����-� 9 � .���K�&������4��5(��5*�� � !���

I :<��������� � � # ����>��.�T�� � .!�� # -����� # ����� # R 6 0��8� ��� >F��5� 0��D6�".��GRY������)A�����>��.� � �A���*�".D��K U ��� � �%$ d16�� 9 � .���KA������� ���� ����� =

I ��# ��T������ � �����"��->���CD6FE 9 � .���K��� >-��:<� � �K���6��.��� Y����� U ��� � �DC���&%$'&2+ ���- .��%+ # +?4 +?6 +)[<Y�����3�� �# ���������%[�+ [ ��# �����[ =

� � # �Cbd16�� 9 � .���KA������� ���� �����I :<����� ���)B���� � �� R&������4;C�&� 9 � .���K�&������4��)CD� �7�����4(���� � � ���DC�Y���� U ��� � �� � # _�C;d56�� 9 � .���K��� >-��:<� � �K���6��.��I 6�0��5*���� ���)0���>�-�*���� ����CD��&%$'&�������4 +,�� -�.��%+ # +?4 +76FT]$'_�T;d =�H > � +5[<Y�����3�� �# ���������^[ +Q[e*���������[ =I (>_ � ����� 0��)� � .�!�� # ��K;��������4��^+,� � �"08��0���>��� ���50�� >-�8��D��������� >GRY�0�����-� 9 � .���K�&������4��5CD*���������T 9 � .���K�&�������4��I 6�0�� # ��.��"��"��-8"����D� 0��5!����48��� � � ��������4(���� � � ���C������4(��� � � ��;TDY�0�����-� 9 � .���K�&������4�� H & �����49 � .���K�&�������4��)C)*��������I &�". � ��� ���)� 0���&������48B���� � �D���D���.����;M�_ H > �&�������4�C8& �����4 H ����G$$ � * # �K��8T��GRNS H � &�-�.��bO / =�H > �8M � &�-�.�� H ��� # .����%$'> � =�=I (���� # � ��� 0��)!����48��� � � ���K�� # � 0�����".��5��� # �� >D> �LR������4(���� � � ���C������4(��� � � �� H ����L$ #;H >�� =

9 � � �F_

I 6 0��������DB���� � �D� K�� 0����K�K U ��� � �%$e = CD������4(���� � � ��DM 9�� .���K�& �����4�� H &������4;T�(������� � �� ���`RaZ�� �2$'& �����4�T)4G+/� =

9 � � �;

* ". # ��%$ d16�� /%+Qd16��;d = (�� U � # ����# ��^$ dr+Qd = C�( ������������ ���kR���� # 4��"0������ � � ������ ���`Ra(�B�� # � -��%$a�K U ��� � � =# ��^$ /%+Qd = C�( ������������ ���kR���� # 4��"0������ � � ������ ���`RW& � *���B $W�K U ��� � � =0�� >�-��3�� �����)C # ��

� ��> � � ������ ���

I�� ����� # � ��� # ����>��.D� � .�!�� # �%+v!��� ��>������ 0���K � � ���� ���������\���8�������� R� � � ���� ������� # .���%$WB�� # ����� � = (��1*�� � !������� # .����DC�(�������� ���� ���`R���� # 4��"0������ � � ������ ���`R 9 � # .�&�:<�BG$WA ��> = H $WB�� # �������FOQ�GRWS =

� ��> � � ������ ���

�¥çBäûè0ëÍêgí1ëBêDñ�î9è0÷ ê9çÍõ�æ � � � �GôièðBäÐõ�æ�ïüî*ï2óBù2äûè2ñÒæ9õ�2)ä � �97� �ÏèoëÍægäøê9çÍäûñ�ëÍó1ôiê9õIè0óåõ�óï æ9íÍî9älï2ðÍæ9çÍä)ä)êøý2è0ë"ç1ï� 2ä êgè ÷øïqî�! ï � ��7oî*ï2óBù2ä � ��ý ðBîFïqù2ù0õ�óBù�é�õ�ê9ç ê9çBä ö�ä)ñaêÐ÷øè0ëÍægä ��1ëBêgêgè0óåðÍè�é�ó �Fú�äló�êgä)î�ê9çBä­ñ�è2î*÷�ëÍö�ïìï2æDý2è0ë é^è0ë1ö�ð óBè2î*÷øï2ö�ö�ý2úPï2ó1ð ò¡óÍõ�æ9ç1õ�óBù'�¾ý íÍî*älæ9æ9õ�óBù%?�� ��� � � ; 7�����/ �*��/ �=óBè2ê.:9ëÍægê/ ���*/ ��Zã%çBäló älðÍõ�ê9õ�óBù ê9çBäåñ�è2î*÷ ë1ö�ï ö�ïqêgä)îlú�õIêoõ�æüï2ö�ægèõ�÷ûíPè2î9ê9ï2ó�ê�êgèoî9äl÷ûäl÷ �Pä)îDêgè ëÍægä %?� ��� � � ; 7*����/ ���*/� êgèüò¡ó1õ�æ9ç 0��$�ôiälödæ*õ�÷ûí1öIýüé-õ�ö�ö�óBè2êöIä)êÒý2è0ë ôiè0ó�ê9õ�ó¾ëBä õ�ñKý2è0ë ðÍèøóBè2ê��¥çÍõ�æ�ä �í�ä)îFõ�÷ûäló�ê�æ9çÍè�é�æ�ê9çÍïqêûçBälðBù0õ�óBù é�è2î�!æ)úsï2óÍð ê9çÍïqêûõIê­ðBè¾älæ�óÍè2ê­÷Ðïqêgêgä)îø÷ ëÍôFç

é�çÍïqê�ê9çBäìä �¾íPälôiêgälð î*ïqêgä è2ñ¥î*ä)ê9ëBî*ó è0ó ê9çÍäìægêgèô�!�ú � è2î �*1�$,( ��2¡úNõ�æ�ï2æ­õIê�ô)ï2ó �Pä ægä)älóñ�î9è0÷ ê9çÍä î*õIù0ç�ê-ç1ï2óÍðoù2î*ïqí¡ç õ�ó ��õ�ù0ëBî9ä�7� I � �[ñdçÍälðBù0õ�óBùøê9ï!2älæ�í¡ö�ï2ôiä 2ä)î9ýoõ�óBñaî*ä(*�ëBäló�ê9öIý2ú

Page 25: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� � �

�1> \��)8;:s]&��e(� P´R¬sÀ*±G²F°R´D¶Uº�µE´�¬N¸�¬X½�µ�¯;´R¶��c¯cµE´�¬d¯=µG²*ºq³�²9±G³�³R¬ B�·¼²9µE·¼¶FºD¶F½ÍµE´�¬�µE¬[±EÑÒ·¼º�²F¸�´�¬g³�ÀU·�º�ÀÒ¬X±;±E¶*±Ï½@¶F±³R·}Ö0¬X±E¬XºlµÏ´�¬7³RÀU·�ºRÀ¥½�±E¬g»)®�¬7ºR¹7·�¬7¯K�c´R¬7ºDµE´�¬s³�±E·}½�µ�¶F½1µE´�¬d¯=µE¶)¹GÔ2Î � ��$���0 2�Î�·¼¯ �� � � ��²Fº�³�µE´�¬N±E·�¯;ÔlÁ�½�±E¬7¬s±G²9µE¬^·�¯�� ��&3[ P´�¬NÀF±G²*°�´�¶FºÅµE´�¬Ï±E·¼ÀF´)µÏ¯;´R¶��c¯KµE´R¬N²�Bi¬X±G²FÀF¬d²Fº�³Å¯=µG²Fº�³�²*±G³-³R¬NBl·¼²*µE·�¶Fº�¶F½BµE´R¬�´�¬g³�ÀU·�º�À�¬X±;±E¶F±F�c·}µE´ � ±E¬7¿q²*¸�²*º�¹7·�ºRÀU¯7Î��%�&������+���#+��' �%$��#+&�%$ 0 + 9 � Î�½@¶F±Ï³R·}Ö0¬X±E¬7º)µK³l±E·�½�µE¯Ï¶*½µE´�¬�¯=µE¶)¹[Ô2Â

ê9çBäló0� ÷øï�ý í1ö�ïlý ï î9è0öIäoõ�ó ðÍä)êgä)î*÷øõ�óÍõ�óBù ï & �ïqî*õ�ï2óÍôiäüè2íÍê9õ�÷øï2ö �åçBälðBù2ä2úZægä)äüã õ�ö�÷ûè2êgê� 7HGLG8� �Y $Zç � W �A�Xó ê9çBä ö�ä)ñaêÅçÍï2óÍðoù2îFïqí1ç õ�ó<7� Iøé^ä­çÍï� 2äûëÍæ9älð ïìöIè2ù���öIè2ù��Gæ9ô)ï2öIä�êgèìí1öIè2êê9çBäÅægê9ï2óÍðÍïqî*ð ðBä� õ�ïqê9õIè0óûè2ñ�ê9çBäÅçBälðBù0õ�óÍù�ä)î9î9è2î ��ê9çÍïqê�õ�æ)ú�ê9çBä�êgä)î*÷øõ�óÍï2ö �ï2ö�ëBä¥è2ñ�è0ëBî�çBälðBù2äíPè2î9êgñ�è0ö�õIèÐöIälæ*æ�ê9çBä í1ïlý �Eè�� è2ñsê9çBä ô)ï2ö�öÏè2íÍê9õIè0ó �Òïqù0ï2õ�óÍæ9ê-ê9çBä�ó�ë1÷ �Pä)îÅè2ñNî9ä��1ï2ö�ï2óÍô)õ�óBù0æ¥ñ�è2îï2ó"ä �¾íPälôiêgälð%ægêgèô�! î*ä)ê9ëBî*ó"è2ñ I ��é-çBäló ê9çÍä î*õ�æ ! �Eñ�î9ä)ä î*ïqêgä õ�æ O �� �¥çBä ï� 2ä)î*ïqù2äçBälðBù0õ�óBùøä)î9î9è2î�õ�æ 2ä)î9ý ô)öIè0ægä êgè úPï2óÍð ðBè¾älæ-óBè2êÅðBä)íPälóÍð 2ä)î*ýo÷ ëÍôFç è0ó ê9çBä�ó�ë1÷ �Pä)î�è2ñî9ä��1ï2ö�ï2óÍô)õ�óBù0æ)ú¡ægèÐé�ä çÍï� 2äló %}êÅí1öIè2êgêgälð õ�ê� �-è2ê�è0ó1öIýüðBèÐé�ä ægä)ä ê9çÍïqê�ê9çÍä çBälðBù2ä �Pälôiè0÷ûälæ÷ûè2î9ä�ï2óÍð ÷øè2î9ä ï2ô)ô)ëBîFïqêgä2ú �¡ëBê¥ê9çBä�ñ=ï2ôiêÅê9çÍïqê�ê9çBä íPè0õ�ó�ê9æ-÷øï!2ä­ëBí ïÐæ9êgî*ï2õIù0ç�ê-ö�õ�óÍäDé�õIê9çæ9öIè2íPä �"7 � � õ�óÍðÍõ�ô)ïqêgälæZê9ç1ïqê�ê9çBä æ9ê9ï2óÍðÍïqî*ðüðBä� õ�ïqê9õIè0óoè2ñ�çÍälðBù0õ�óBùûä)î9î*è2î�õ�æÒíÍî*è2í�è2î*ê9õIè0óÍï2ö�êgè7���� ����������������� ���"!$#&%�#&')( �+*�,.-/')01�"��02��3)���4�����5��61�&7�!$61���8':9&��'1�"��#&%;�<�=01�">?��')0)��( ���<����("#&%8%<@A 'B��31����� ACA ��3)')����� A&D ��3)�E>$#F@HG A�I:D 6)')( ��� A 'J7+�5�"��K A !?�"�L#&')0NMO���P#&�Q�SR�T&T1UF*�,EVXWY#�����#���� A 'A&D ��3)���Z� [�>?�"���8����'H�\���]� A ��#�@^��3)#�� �4�P#&0Y_56$�5� A 61� 31��019&��> A ��� D`A %�� A ' A �\�"W&�"��@a0)#�@&7O!$61�A ')%<@��b31��' A 61�=�5� A (�c:3 A %�0)��'19d�E#����Z��6fe2("�<��'C��%<@ D #�� D � A �g��3)�Zh=%�#&(�cHGjif(�3 A %<���=01��%<��#YGk3)��019&���#���� A ,�M�3)���l%<��#&0$��� A Gk("#&%�%<��0m!$#&')01�n�801��3o31��019d��'1917)���"� pq�8%�� A �5�N�/U�r&r8�d* sut=3J,lRfU�vw#&'$0x��31���� D �"����')( ���n��31�"������'J,VZ' A ��31�"����'C�5�"�����5����')9zy�61���5��� A '{�8�"|Lpq3)#���3$#�>)>?��')�=� D �4� 31��019&�\�n�<��3o#}��� A ')9}W A %8#�����%~G

�<��@1��-/'a�w��9d61���xU�,��{����("#&'����"�}�b3)#��\3)#�>)>?��')�",2��� A �N������>;%���("�<��@{�4�P3)#FW&�������f,�*�� A ���#&(�3z9&��#�>$3J7&�4�43)#FW&��0 A '1�4��31�=31��019d��'19}U�7uT&T&T]���������l�`�n�<��3}#Z���"�"cf%<@N3)��019d��'19 D ����y�61��')( @)*#&')0 D`A ����#&(�3m>$#���3x�4�\>$% A �5�5��0m��31� ����#&%����"��0o>$#�@CG A�I�A&D ��3)� ("#&%�%E�5���l���]*L����*/�.*=#�9d#&�8')�5���31�2�5�"���P��')#&%�WY#&%�6)� A&D 31��019&�:> A ��� D`A %�� A ,oM�31�231��019&�:> A ��� D`A %�� A �N#����2( A ')���5��6)( �5��0�6$����'19W A %�#�����%8�<���<���N��("#&%�%���0a�)�H�&���;�f* A&D Tf,�U�7JTf,�U���7?#&'$0�Tf,�R�7?�n3)��%��\��31�N�5��6)� W A %�#�����%����k@m���bTf��U���,�- D��31�:3)��019&�����"���P>?�"� D ��( �:����,��&, � D ���:6$�5����31���5��61�2¡¢#&')0�#&0Y_�6)�5� A 61�N> A ��� D�A %�� A ( A 'C����'�6fGA 6)��%�@1*�7f��31��'x#&%�%£��31�����\> A �8'H���=��3 A 6$%�0 D #&%�%£� [1#&( ��%<@ A 'o��31�]>$#�@CG A�I�D 6)'$( ��� A 'o("61��W&�&,�M�31�"@

Page 26: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

���

��� ������ ������������������ �"!$#%�'&)(��+*�,���-�./,�!��0,21��"!034�657.8,��9&4�;:<�������=->#%�'&)(��?1�,�!0�"-���!��;-��0��56@��A#4�+-���3%�+1B,�!0�C-��0!��;-EDF��5G @�H'I=J 5�,�-�#4�>���0&%&)!0�7(��K��*4#ML6,"�����65�*�,��%&45N-�,�#%�6&4(����4(?OP�;-�#2-�#%�>L�,������6L�-Q1B,�!0�"-���!���-RD@

0 A ' A �S?���z�5�"�z3 A ����31�B> A �8'H��� D�A ��� 0)� I �"����'C�UT5("% A 6$0)�CV:#�� A 6)')0 ��31�N>$#F@HG A�I�D 6$')( ��� A 'J,p 31��'o��31� 31��019d�8'19BW A %8#�����%��<��@2���l( A ������( �"7)��31�\("% A 6)0x� A ���=("% A �5��%<@:�����5���N!;%<���=��31�\>$#F@HG A�ID 6)')( ��� A 'J7;�n3)��%��\��31�}("% A 6)0)�Z�5>)����#&0 A 61�b�b31��'m�4�}� A W&��#��=#�@ D � A � ��31�}�5��61�BW A %�#�����%����k@&,M�31�"���Z���4#BW&�"������("#&%J� A W&������'H�l��3$#��4���BW$��( ���=0)� I �"����'H�=��')������#&%)��'CW&���5������'C���l��'2��31�Z3)��019&�&|V 3)�<9d3¢31��0)9&�mW A %�#�����%����k@¢����#&')����3$#��:@ A 6 �8'HW&���5�2� A ���m��3)#&' ��31�m�5��61� h4%8#&(�cCGjif(�3 A %����("#&%�% >)����( �&7$#&'$0m��3�6)��> A ��'C���n��3 A 6)%�0o!?�N#�! A W&�}��31�B("#&%8% >$#F@HG A�I�A '^#�W&�"��#�9&�&,ZM�31�N("% A 6)0)�#&%�� A !£��( A �P�B� A ���}0)���5>?�"�����&7f�8' D #&( �]� D ���}% A�A co("% A �5��%<@&7$�4�B���"�N��3)#��Z%�#���9&���5�n0$���5>?�"����� A 'A ("("61��� ��'���31��W��8("��')�<��@ A&D ��31�Pcf��'1c^��'a��31�P>$#F@HG A�I D 6)')( ��� A ' ���S,��&,2#�� ��3)�:�5�5���<c&��>$����( �+*�,M�31�\�5��#&'$0)#���0o01�"Wf��#���� A ' A&D ��31� 3)��019&�]�"��� A �����=�P��'$���P#&%$#�� A 6)')0���#&%<��3 A 619d3x' A �4� [1#&( ��%<@#���*}��31���5��61�xW A %�#�����%8�<�k@&, h=61�P#�( ��'C�5�"����0��5��( A ')0 � A �P��'H�P>$� A !$#�!$%<@ ���P' A ����31� � A �5���' D`A ���P#�����W&�b����#&��6)��� A&D �����5cP�8':��3)�8��("#&�5�&,��w�����5�"7f��31�]0)���5�5����!$61��� A ' A&D ��31�\31��019&�Z�"��� A �l���D #�� D � A � ' A ���P#&%�,.i���( A '$0P# 31��019&�"�)Xu���P#&��'�� A ����@z���.��3 A ��� D #&%8%f�����5c£,.i A � A ����#&%�%<@z#&')#&%<@��"��n3)#��Z��31� A >)�����P#&%O31��019&�x�`W A %�#�����%����k@)*�����7;�4�B� A 6)%�0 3)#�W&���5>?��("� D @m#{61����%��<��@ D 6)'$( ��� A ' D`A ���31��31��019&�"�F7 #&�]����%8%.#&�\3)���Z����#&%���3�#&')0a��31�z� A ��#&%�> A ���<��� A ' 31�����Z�5��@f��'19o� A 31��0)9&�&7 #&')0��3)#��n%���#&0)�l� A ��'C�5�"�����5���8'19���#&')0x�5��6$%<@2' A '1Gk%���'1��#���*E>)� A !$%<���P�",

Y�Z []\?^2_P`'a2bdc�\?^

T�if31�"�"��W A %�6)���=VB����#&')����3)#��+e�[f( ��%;("#&')' A �4!?�n�<9d' A ����0 7C#&')02��'���( A ' A �P�8("��f)g;')#&')( �Z�<�3)#&�]#�>)>$%8��("#���� A ')�n!£�"@ A '$0hT5������>$%<�B#&("( A 6)'H���8'19<Vf, p�����3 A ����0�3 A ��� A 6$�5�}��� D`A � A >$��� A '>)���8("��'19 ("#&%8("6)%�#���� A ')��, M�31�"���{#����m�:#&'H@ ����%<�"W�#&'H�P#&')0¢�8'H�5�"����������'19^� A >$��("�z��3)#����4�m0)��0' A ��� A 6)(�3J,Xp���( A 6)%�0¢3$#�W&�m% A�A c&��0 D 61����31�"����'C� A]i9j eE��7���'CW&���5���<9d#��5��0�h4%8#&(�cCGjif(�3 A %����/G%��<c&�P0)��%<��#YGk31��019d��')9m��'���31�:("#&���:�n31�"������31�:�5� A (�c�>)����( �P��'�' A �B# KZ� A ���"�5���8(:h4� A �b')��#&'� A ��� A ' 7 A �L0)����("6)���5��0kT5�8��>$%��<��0\� A 01��%8%���'19<V=�n3)�"��� A >)��� A 'B>)���8( ��� A !$�5�"��W&��0B��'N��31���:#���c&�"�

Page 27: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

������������ ��������������������������� � �

#����o6)�5��0�� A ( ����#��5�x� A 01��%��N�n�<��3��5� A (�c�>)����( �:01@f')#&�P��("�N��3)#��}���">)� A 0)6)( �2��31���5� A >$��� A '>)���8( ���",�M�3)���=("#&' #&%�%?����#&0)��%�@:!?� 0 A '1�\�n����3 e.[1( ��%S,V D 61����31�"�}#���9d6)����'C�}�8' D #�W A � A&D e.[1( ��%4���B�����B�5�5� A '19 ��'C�5�"� D #&("��'19 A >)> A ����6)')�<�������:�`� A

�&,�91,)��31� 0$#���#�!$#&�5� VZ("( ����� A �"!n��61�5�"��fYh=% A�A �N!?�"��9 g£')#&')("��#&%£�5�"��Wf��( ����*�,EVZ')0x�<�l��3 A 6)%�0)'NX��!?�P�<9d' A ����0a��3$#��N#x'C6$�N!?�"� A&D T'e.[1( ��%~Gk�L��')#&')( � TjG�! A�A c��N3)#�W&�2����( ��'H��%�@^#�>)>?��#�����0 7 h4��'fG')��')9d# �SR�T&T&TH*]#&')0$#H#&(�cf� A '�#&')0�i���#&6)'C� A ' �SR�T&T1UF* D�A �\��')����#&')( �&,&% D ( A 61�����B��31� j �"Wf��%�Xu�#&01W A ("#��5� � A 6)%�0o��#�@{��3)#��=@ A 6m��3 A 6)%�0{%<��#���'Ug;')#&')( � D � A � #}! ACA c A ' g;')#&')( �&71' A � D � A �#�! A�A c A 'ke�[f( ��%���#&')0xWf��( �\W&�"����#H*�,

')(�*+(-,/.0,1(�243657298;:=<�>@?A.CB�5/DE?A?A,/5VZ�l3)�<9d3fGk%<�"W&��%J� A&D ���4#����&7;�5>)����#&0)��31�"�"���l#����\9&��'1�"��#&%8%<@2��% A � D`A ��'C6)�P�"����("#&%?( A ��>$61��#���� A ')�",e�W&��'X��3)�o%8#��5���5� e.[1( ��%=W&�"����� A ')�z�P#F@�%���#�W&�m� A ���"��3$��'19^� A !£�o01����������0��b31��'X�<�}( A �P���� A #&("("61��#&( @ A&D %�#���9&� Gk��("#&%<�:( A ��>;61��#���� A ')�"7O�5�"�GF^(Ft=6)%�% A 6)9d3�#&')0�p ��%�� A ' �/U�r&r&rd*�,{M�31�( A ��>$6)��#���� A ')����'���3)���}>$#�>?�"��("#&' #&%�%4!?�o0 A '1�x��' T/����#&%~G������P�=V A '¢# D #&�<��%<@�'1�"� �`��#���%<@R�T&TdRd* i tZ7d!;61�.��31�"@���3 A 6)%80)'NX��L!?���B6)(�3:%�#���9&�"��!?� D�A ���n����� A 6)%�0P����( A �P����')0:�5�n�<��(�3)��'19� A � A ���"��3)�8'19}%8�<c&�\t"H;H D`A �=��31� T5'C6$�N!?�"�=( ��6)')(�3)��'19<Vf7f�P#�c&� #&'2[f%8% A �l( A � A !f_5��( ��#&')0��31��'o6)�5� e�[f( ��% A 'o� A >x#&� D � A 'H�=��')0o� A&D �k�=#����&7$�S,��&, D`A �=9&��#�>$3)�8("#&%;��'C�5�"� D #&("��'19171��6)(�3{��3)#��@ A 6�("#&'��5����%�%J�5�"�N�n3)#������l3)#�>$>£��'$��'19}�n�<��3 A 61��#�0)�"9&���"�N��'m( A �P>$61�5�"�n��("����')( �&,

e.[1( ��%.( A ����� T5��'a@ A 61� A �b'�%�#&'19d6)#�9&�=Vf,PMn3)���]( ����#��5��� >?��("6)%8��#��\( A ��>$#����<!$�8%��<�k@�>)� A !1G%<���P�^��3)#���("#&' !?��y�6)�<�5�X# 'C6$����#&')( �&, � A ����'$�5��#&')( �X�P#��5����( ���a�}6)�5�a!?� �5���P�8( A % A 'fG�5�">$#���#��5��0 A '���31�JI]iCG�W&�"����� A 'J7 #&'$0�( A % A 'fGk�5�">;#���#��5��0���'a��3)� j #&')����3aW&�"����� A 'J,P�)61����31�"��7��31�"���2�5>?��%�%���'19{0)� I �"����')( ��� D`A �B� A �P�P�5��#&')0)#���0 D 6)'$( ��� A ')�P����6)(�3�#&�;KAL9MON^��' j #&')����3 D`A ���31�l� [f> A '1��'H���8#&% D 6)')( ��� A ';* #&'$0 j #&'$����3zW&�"����� A ')�L0 A ' A �.#&("( �">)�PI\iCGk�5>?��%�%��8'191, -j�L�}6)�5�.!?���#&��0:��3)#��QF �8( � A � A&D ��3)#FW&�Z!?�"��'2W&�"��@P��3 A � A 619d32�8'P��31�Z�5��#&')��%8#���� A 'J7C#&'$02� A �P�"������������3)#���P#�c&����yC6)���5��0)�~e2("6)%��w� A g;')0z��31� j #&')�8��3z�5�"���x|.MO��#&')��%�#����8'19SRUTAVXWPY/ZB�`��31��9&��')�"��#���� A ' A&D#G[z��TU\�UF*kG�W�#�����#�!$%<�+*E� A M ] ^U_�N`Y/Z}��#&' A %�0 j #&')����32� A ��026)����0:� A 01����( ���<!?� T5� A ���"��3)�8'19N�4�0 A ' A �4y�6)�<�5�bc�' A � �n31�"���Z���CVH*����EW&�"��@:(�3)#����P��'1917�!$61�4����#&')����3)#���9d6)��������'19B��31� j #&'$����3�5@f'H��#Y[x����y�6)�<�����l� A ���N���:#�9d��')#���� A 'J,

a \Pb�c7b

d�egf"hjikml�hjnporq9sthuhunQkrspvwh=q-ogxpy�huzu{w|�huv }Pvwo�z~k�q-hj{ q�|Co�y-{w��{wn�krnp��q�ip{w|C�`ku}`s/h=q-iph��y-|-qCq�{w��h9q�ipk�q4{ q�krxpxthmkry�|9{wnxpy-{wn�qme

��eP��l�huyUq-iph4v�kr|�qUikrv �1}�h~kryU�Uh4ikul�h4|�huhun`|�h�l�huy�krv/zmkr|�hu|0or��zuo���xp��q-huy-��or�/huy�|Ukr{w��hm�`k�qj��o�y��p{wnkry�}g�p|-huy�|��j�9iphuy�h� q�kry�����zuh�{w|0q-iphj�ph���kr�pv q9or��zuh�xkrz��rkr��h�e � o�q-ip{wnp��|9�`km}`sth�z�ipkrnp��{wnp�pe

��egf"h=xpy-h���huyUq-iph�q-huy��+��xpy�{wzu{wnp�6s�}gnpo�kry-sp{ q-y�kr��hu�Eq-oQ��y-{w|�����nphu��q-y�krvtxpy�{wzu{wnp���p��|�{wn�zmh9q�i�h=v�k�q-q-huyCzmo���vw����{ l�h9q�iph{w��xpy-hm|-|�{wo�n�q-ik�q�q-iphuy�h�{w|9krn�kr|�|�����x�q�{wo�nPor�Xy�{w|-����n�hm��q�y�krvw{ q�}Pkr��o�np��{wn�l�hu|-q-o�y�|~eA�Ciphuy�h�{w|-n@� q~e

� e�� {wy�|�q~�U{ �=}�o��7kry-h)zmkry�huvwhu|�|�}�o�����h�q�k�n�o�n���y�huzuo���s�{wnp{wnp�S��o��phuv����9ip{wz�i {w|`k�zuo���xp��q�k�q-{wo�nkrv=np{w��i�q-�`kry�h�e� huzuo�np�@�1{ q={w|�zm�����pv�k�q-{ l�hE��kr{wn�|~�/{�e h�et|-q-o�z���xpy�{wzuh � �p{ l�{w�phunp�p|=y-hm{wn�l�hu|-q-hu�@�1q-ik�q�|-ipo��pvw�Qsth�¡=���`kry-q-{wnp��krvwhu|9�9iphun�p{w|-zmo���n�q-hu��q�o�x�y�h�l�hun�q�kry�s�{ q�y�kr��h�e

Page 28: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

���

��egf"hC�p|�h�d��r�����=s/huzmkr�p|-hCq-iphuy�hCkry-h0y�o��p��i�v }6�����=sp�p|�{wn�hm|-| �km}�|A{wnEk�}�hmkry~eC�-f i�}�s��p|�{wnphu|-|X�pkm}�|��m� {w|Xkrz�q��pkrvwv }k�l�huy-} ��o�o�����hm|�q�{wo�n1e��Ciph�|-ipo�y-qEkrnp|��0huyj{w|��j�Cik�qE��{ l�hm|�q-iph`sthm|�q6y�hu|��pv q-|~e ��n�{wn��p{wzmk�q�{wo�n or�0�9ik�q6{w|j��hmkrn�qs�} q�i�{w|�}�o�� zmkrn&��h�qg� y�o�� hu|�q�{w�`k�q-{wnp�)q-iph�l�kry-{�krnpzuh�or�4�y�{w�ku}���q�or���)o�n��km} y-h�q��py-np|�krnp�;zuo���xkry-{wnp�Q{ q�q-o�� � o�y{wnp|�q�krnpzuh���q-iph��)o�np�pkm}���q�or���O�phu|��ku}�y-h�q��py-n)l�kry-{�krnpzuh�e����Uxpi�}�|�{wzmkrvOq-{w��hE{w|9q�iph�y�hmkrv zmvwo�z��t�1q-iph�� o�y���huy9|�ipo���vw�Qs/hkrsto���qC��q�{w��hu|Aip{w��iphuy~��sp��q�q�iph�}`kry-h4krsto���q0q-iph�|�kr��h�e���n�q��p{ q-{ l�huv }��pnporq-ip{wnp�6{w|���o�{wnp�6o�n@���9iphungq�iph�|-q-o�z��g�`kry���h�q-|kry�h�zuvwo�|-hm�1e��e ���������Q��{ l�{w�phu|js�}��� �dgy�k�q�iphuy�q-ikrn!�"��kr|#����������$Q�po�hu|%����q-i��p|jhmn�|��py-{wnp��q-ik�qj�0hg��h�qEkrn���n�sp{�kr|-hu�!&('~�

hu|-q-{w�`k�q�h�e*)U��q9{ �+� {w|Cv�kry���h=q-ip{w|C{w|9or�Xnpo�xpy�krz�q-{wz~krv@{w��x/o�y�q�krn�zmh�e

, c#-�c/.0c>^ _=c7b

h4��')')��')9d#f7;i£, �SR�T&T&TH*�7103254768479:2%6�;=<?>A@CBD;E2F4HG&7;R<f+�&74F�-/M i �������",h _:IA ��c;7$M , �/U�r&r8�d*�71J!K:LD2%M%K�6:G*BON#PQBR>8KTSU254WVX>84YM%254[Z[>8ZH\]N/2F^_B 7=%b[ D`A ��0 IZ')�<W&�"�����<�k@ i �������",h=%�#&(�c£71�4,�#&')0mif(�3 A %<���"7�F�, �/U�r+`8ad*�7)M�3)� i ����("��'19 A&D %Z>)��� A '$�E#&')0xt A ��> A ��#��5�b ��#�!;��%��<���<����7cd>8ZQKe476�;/>�f!gh>8;i2%M%2�9R68;1j�9R>�47>8^"S�7Yk A %S,)�fU�7$>)>ml�a+`FG�l&�on1,

t A [£7O#1,<7@! A ���"7bi?,+#&')0�!n61!$�8')�5�5����'J7tF ,1�/U�r+`�rd*�7A%Z>)��� A ' i ����("�8'191|�V�if���P>$%��/g$��0]Vb>)>)� A #&(�3J7cd>8ZQKe476�;/>�f!03254768479:2%68;1j�9e>847>8^"2�9D\�77k A %S,7`C7)>)>^R&R&r+G�R�l�a�,

j 6fe:�&7 j , �SR�T&T1UF*�71pqS8476�^r2�9J\e\sBsMtguKT2%9:2F4*GvN#PQB�>�KeS�7Ya<f+�&7 i ����')( �"� A ' Ib'$�<W&�"�����<��@ i �������",eE%7w #�� A 6)��7+xN,<7U#&��#&'C!$%�#&')(�G i ��("yC6zy�&7�F�,�#&')0{i131���"W&�&7fi?,;�/U�r&r8�d*�70! A !$6)����'1����� A&D ��31�Zh=%�#&(�c#&')0�if(�3 A %<���b� A ���}6)%�#f77<?6+M5PQBD^{6�M%2�9R68;�032F4|68479eB"7Yk A %S,,��7$>)> r�a+G�U�R�l�,

�)6J7CF ,;tZ,<7[bO#�>)�����5�&7$i£,1hZ,<79F^#&0)#&'J7 j ,)hZ,<7£if6J7H}z,<7)#&')0op�6J79!N, �SR�T&T1UF*�7 i ����("��'19zVZ���"�5G��("#&' A >)��� A '$�"|4#�( A ��>$#������ A ' A&D F A 'H�5��t=#���% A �����B6$%�#���� A 'q#�>)>)� A #&(�31���"7cQ>�ZHKT4768;q>�fVX>8^�~7ZdM�6�M%2�>84768;�032F4|68479eB"7Yk A %S,Yn17)>)>ma8�+G �8��,

K A !?�"�"7+en,�#&')0�M ���:#&�x7?en,Z�SR�T&T1UF*�7 j ����( ���"�5� �������^31��019d��'19��"��� A ��� D�A � A >)��� A ')�:�n�<��3�<�����"9d6)%�#��=>$#�@ A�I �"710 2547684|9eB"6847@U�|M�>:9DPH68\TM%2�9D\�7|k A %S,$��7)>$>�a&�+`FG�a�l+`C,

KZ���"��' 70#),<7�h=6)%8%<��'J7fi?,�#&')0 F^#�������')��7��4,J�SR�T&T&TH*�7|j �*9eBD;=�H�C�+���|�uJ�g�K�>RG�K�68^"^{BsKQ� \��B�fsBsKe�BD4|9eB 71p�� A [ i �������",

�Z#�������� A ' 7=F , #&')0�w\���">$�"7 j ,��/U�r+`�rd*�7EF^#�������'19d#&%���� #&')0�Vb��!$�<�5��#�9&����'$F^6)%<����>£�"��� A 0ai�� G("61�������<���QF #���c&�"���"7#cd>8ZQKe4|68;/>�f!jh9R>84|>8^"2%9mN#PdB�>8KTS�7Yk A %S,;R�Tf7$>)>ma8�fU�G�ndT3��,

�Z6)%�%S7�#1,��SR�T&T&TH*�7��/~=M%2%>84[\R��0=ZdM%ZQK�BD\R��684|@W��M5PQBsKUprBsKe25�o6+M%2F��B]�=BR9sZQKe2%M%2�BT\�7Xn f+�&7 i ����'C����( � G�Z#&%�%S,

#d#&(�c�� A 'J7�F�,L#&')0¢i���#&6)'C� A 'J7EF ,��SR�T&T1UF*�7�Jh@8�868479TB�@�^{>:@*BD;5;i254*G�254O� 476�479eBOZ*\T2F4HGmj �*9eBD;6847@��=�uJ\71p ��%<�"@&,

w %�#&���5��'J71M\,0! , �SR�T&T1UF*�7 if����>$%��&7 D #&�5��#&')0 W$� [1�<!$%<�b>)����("�8'19 A&D Vb����#&' A >)��� A ')��7|cd>8ZQKT4768;/>�fVX>8^�~7ZdM�6�M%2�>84768;�032F4|68479eB"7Yk A %S,Yn17)>)> �&r+G�U�Ron1,

F^(Ft=6)%�% A 6)9d3J7FhZ, j ,�#&')0Np ��%�� A 'J7FhZ,��/U�r&r&rd*�7A%]'B��31�4Vb("("61��#&( @ A&D i���#������5���8("#&% i � A ( ��0$61�������' F^��( � A � A&D � e.[1( ��% r+`C7�VX>8^�~7ZdM�6�M%2�>8476�;�03254768479TB��7M�6�M%2F\TM%2�9D\�684|@"pr6�M�6�J!4|68;iSo\T2�\�7dk A %S,afU�7)>)>�R+`FG�a+`C,

Page 29: web.math.ku.dkweb.math.ku.dk/~rolf/REV.excelpaper.pdf · X Åê9çBä)î*é õ ægä! =õIñ W ï2óÍð X ïqî9ä Pè2ê9çåù2î*älïqêgä)î ê9ç1ï2ó U Dõ ó 2älægêgè2î*æ

� ���=� � �����9��� �

F A ��� A 'J7*wP,dp ,�#&')0GF^#�@&�"���"7 j ,���,£�/U�r&ronC*�7��qZQ^_BDKT2%9e68;Y�=>8;iZdM%2�>84�>�f�g�68KDM%2�68;dp�2 !BDK�BD47M%2%68;j��:Z[6�M%2%>�4d\�7£tl#&�N!)����019&� Ib'$�<W&�"�����<��@ i �������",

F^6)���<��%�#f7 F ,C#&'$0 !n61�5c A �n�5cf�S7XF ,;�/U�r&r+`&*�7Y<?68KDM%254*GC68;�B�< BsM5PH>:@8\�254{03254768479:2%6�;d< >:@CBD;5;E2F4*Gd7i�>)����'19&�"�5G�k.�"��%8#�91,

i %8���5c�#f7)i?, �/U�r&r+`&*�7��e4YM%K�>:@8Z[9AM%2%>84 M�>{<?6�M5PQBs^{6�M%2%9e68;=03254768479TB 7£h4%8#&(�c�����%�%�,i �������"7dp ,<7HMO��61c A %��5c�@&7fi£,<7�k.�"�5�5�"��%���'1917Cp ,H#&'$0P�L%�#&')'1�"��@&7Chb,£�/U�r&r�ad*�7��qZQ^_BDKT2%9e68;Q��BR9s2 ~dBT\254�Vw7£tl#&�N!)����019&� Ib'$�<W&�"�����<��@ i �������",

k.�"�5��#&%S7�w�,�! ,Z�/U�r&r8�d* XuVZ' -/��>)� A W&��0q�w�8')�<�5� j � I �"����')( �^� A �L�<�5���8'19���31� -j')������#&%�MO�"���i��5��6$( ��61����X<71cd>8ZQKe476�;/>�f!032 �*B�@��e4|9R>8^_B 7�F #���(�3J7$>$>ml&R+G �fU�,

p ��%�� A �5�"7 i ,O�/U�r&r8�d*�7�p"BDKT2F�86�M%2F��BT\�7)pq�8%<�"@&,