Web viewUtilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que...

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Radical

Un radical es una expresin de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.

Se puede expresar un radical en forma de potencia:

.----Radicales equivalentes

Utilizando la notacin de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y denominador por un mismo nmero la fraccin es equivalente, obtenemos que:

Si se multiplican o dividen el ndice y el exponente de un radical por un mismo nmero natural, se obtiene otro radical equivalente.

.----Simplificacin de radicales

Si existe un nmero natural que divida al ndice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado.

.----Reduccin de radicales a ndice comn

1. Hallamos el mnimo comn mltiplo de los ndices, que ser el comn ndice

2. Dividimos el comn ndice por cada uno de los ndices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

.----Extraccin de factores fuera del signo radical

Se descompone el radicando en factores. Si:

1. Un exponente es menor que el ndice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

2. Un exponente es igual al ndice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

3. Un exponente es mayor que el ndice, se divide dicho exponente por el ndice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

.----Introduccin de factores dentro del signo radical

Operaciones con radicales

Suma de radicales

Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo ndice e igual radicando.

Multiplicacin de radicales

Radicales del mismo ndice:

Para multiplicar radicales con el mismo ndice se multiplican los radicandos y se deja el mismo ndice.

Cuando terminemos de realizar una operacin extraeremos factores del radical, si es posible.

Radicales de distinto ndice:

Si tuvisemos que multiplicar entre s las cantidades siguientes:

La primera raz tiene ndice 2; la segunda, 3, y la tercera, 4.

Entonces tenemos que encontrar el m.c.m. entre 2, 3 y 4, que resulta ser 12.

Dividimos 12 por cada ndice y el resultado de cada divisin lo multiplicamos por cada uno de los exponentes de las cantidades bases o radicandos; de la siguiente manera:

12 2 (2 es el ndice de la primera raz) = 6, este 6 lo multiplicamos por 1 (1 es el exponente) y nos queda

Despus, 12 3 (3 es el ndice de la segunda raz) = 4, este 4 lo multiplicamos por 2 en cada uno de los multiplicandos que hay dentro del raz (ambos tiene exponente 2) y nos queda

En seguida, hacemos 12 4 (4 es el ndice de la tercera raz) = 3, este 3 lo multiplicamos por 2 (exponente del primer multiplicando dentro de la raz) y por 3 (exponente del segundo multiplicando dentro de la raz) y nos queda

Ahora podemos hacer la operacin, teniendo tres races con igual ndice (12):

Veamos otros ejemplos:

Primero se reducen a ndice comn y luego se multiplican.

Ntese que despus de llevar las races a un ndice comn (6), factorizamos las bases o radicandos (12 = 22 x 3) y (36 = 22 x 32) y para llegar al resultado final sacamos afuera del signo radical un 2 (obtenido de 210 y dejando 24dentro del signo radical), y un 3 (obtenido de 37 y dejando 3 dentro del signo radical).

Divisin de radicales

Radicales del mismo ndice:

Para dividir radicales con el mismo ndice se dividen los radicandos y se deja el mismo ndice.

Radicales de distinto ndice:

Primero se reducen a ndice comn y luego se dividen.

Cuando terminemos de realizar una operacin simplificaremos el radical, si es posible.

Potencia de radicales

Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo ndice.

Raz de un radical

La raz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo ndice es el producto de los dos ndices.

Racionalizar

Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el clculo de operaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos:

Del tipo

Se multiplica el numerador y el denominador por.

Del tipo

Se multiplica numerador y denominador por.

Del tipo , y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:

Tambin tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

RADICALES:

Un radical es una expresin de la forma, en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.

EXPRESIN DE UN RADICAL EN FORMA DE POTENCIA

SIMPLIFICACIN DE RADICALES

Si existe un nmero natural que divida al ndice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical equivalente.

REDUCCIN DE RADICALES A NDICE COMN

1. Hallamos el mnimo comn mltiplo de los ndices, que ser el comn ndice

2. Dividimos el comn ndice por cada uno de los ndices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

EXTRACCIN DE FACTORES FUERA DEL SIGNO RADICAL

Se descompone el radicando en factores. Si:

Un exponente es menor que el ndice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

Un exponente es igual al ndice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

Un exponente es mayor que el ndice, se divide dicho exponente por el ndice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

INTRODUCCIN DE FACTORES DENTRO DEL SIGNO RADICAL

Se introduce los factores elevados al ndice correspondiente del radical.

SUMA DE RADICALES

Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo ndice e igual radicando.

Propiedades de los radicales

Producto de radicales

Radicales del mismo ndice:

Para multiplicar radicales con el mismo ndice se multiplican los radicandos y se deja el mismo ndice.

Radicales de distinto ndice:

Primero se reducen a ndice comn y luego se multiplican.

Cociente de radicales

Para dividir radicales con el mismo ndice se dividen los radicandos y se deja el mismo ndice.

Radicales de distinto ndice:

Primero se reducen a ndice comn y luego se dividen.

Potencia de radicales

Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo ndice.

Raz de un radical

La raz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo ndice es el producto de los dos ndices.

Racionalizar radicales

Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el clculo de operaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos.

1. Del tipo

Se multiplica el numerador y el denominador por .

2. Del tipo

Se multiplica numerador y denominador por.

3. Del tipo, y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

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