mengkorngdata.files.wordpress.com€¦ · Web...

មូលដ្ឋា� ននៃនសី្វត១,ស្វីតចំនួនពិតអនុវត្តន៍:

$latex f:N \rightarrow R$

ហៅថា ស្វីត។ កំនត់សរហៅសរ: តាងហៅ�យ { }

២,ស្វីតទាល់- ស្វីត { } ហៅថាស្វីតទាល់ហៅលី ហៅ�ីមានចំនួន M ដែ�ល:

-ស្វីត { } ហៅថាស្វីតទាល់ហៅ� ម ហៅ�ីមានចំនួន M ដែ�ល:

- សី្វត { } ហៅថាស្វីតទាល់ ហៅ�ីវាទាល់ហៅលីផង ទាល់ហៅ� មផង។ ជាក់ស្ងសី្វត { } ជាសី្វតទាល់លុះ�តាដែតមានចំនួន k វជិ្ជមានដែ�ល:

៣,សី្វតមូ៉ណូតូន- សី្វត { } ជាសី្វតហៅកីនហៅ�ី: - សី្វត { } ជាសី្វតចុះហៅ�ី:

សី្វតហៅកីន រ ឺ ចុះហៅរមួថាជាសី្វតមូ៉ណូតូន។៤,សី្វតរង

ហៅ/ហៅ0យសី្វត { } និង ហៅ2ះសី្វត { }(ជាមួយ ហៅថាសី្វតរងរ�ស់ { } ហៅ3ីយតាងហៅ�យ .កំនត់សំគាល់:- .-/្�់ស្វីតសុទ្ទដែតជាស្វីតរងរ�ស់ខ្លួនវា។-/្�់ស្វីតរងរ�ស់សី្វតទាល់សុទ្ទដែតជាស្វីតទាល់។-/្�់ស្វីតរងរ�ស់ស្វីតមូ៉ណូតូនជាស្វីតមូ៉ណូតូន។៥,លីមីតរបស់សី្វតចំនួនពិតចំនួន ហៅថាលីមីតនៃនសី្វត { } ហៅ�ី:តាងហៅ�យ ឬ

ស្វីតមានលីមីតហៅថាស្វីត��ងមួ ឯសី្វតគ្មា> នលីមីតហៅថាស្វីតព�ងីក។ទ្រ�ឹស្តីប�នៃនស្វីត៦,ទ្រ�ឹស្តីប�មួយចំនួនអំពីស្វីត:b) ស្វីត��ួលបានដោដ្ឋាយវធីិចំលាស់ នៃនបណ្តា្ត តួនៃនស្វីតបទ្រងមួមួយ ក៍ជាស្វីតបទ្រងមួដែ/រ ដោ0ីយមានលីមីតរមួគា2 ។

សំរាយបំភ្លឺa) ឧ�មាថា និង .

ហៅ�ី , យក

តាមឧ�មាហៅ/បាន:មានហៅ3តុហៅ2ះហៅ/បាន: b) ឧ�មាថា និង /ឺជាអនុវត្តន៍មួយទល់មួយ។ ហៅយីងនឹង�Dយ�ំភ្លឺថា:

.ហៅ�យ ហៅ/បាន: �ដែន្ថមពីហៅនះហៅទGត : /ឺជាអនុវត្តន៍មួយទល់មួយហៅ2ះ: {1,2,…, } ហៅពលហៅ2ះ: (ហៅ�Hះ�Iសមកវញិ {1,2,…, })

({1,2,…, }) {1,2,…, } (ហៅ�Hះ ជាអនុវត្តន៍មួយទល់មួយ)

មិនកំនត់

មិនកំនត់

�ូចហៅនះ

B - សំរាយបំភ្លឺហៅយីងមាន:

C - សំរាយបំភ្លឺហៅយីងមាន:

D -ហៅ�ី ហៅ2ះមាន ដែ�ល

សំរាយបំភ្លឺហៅ�យ ហៅ/បាន:

ជាមួយ ហៅ2ះមាន ដែ�ល:

�ូចហៅនះ:

E -ហៅ�ី ហៅ2ះ សំរាយបំភ្លឺហៅ�យ: ហៅ/បាន:

F - /្�់ស្វីត��ងមួសុទ្ធដែតជាស្វីតទាល់។ សំរាយបំភ្លឺឧ�មាថា { } /ឺជាស្វីត��ងមួ និង ហៅពលហៅ2ះ:ជាមួយ , តាមនិយមន័យលីមីត,មាន ដែ�ល:

តាង M=Max{ } ហៅ2ះ

ចំណ្តា:ំ តាមលទ្ធផលហៅនះ ហៅយីងទាញបានថា: /្�់ស្វីតមិនទាល់សុទ្ធដែតជាស្វីតព�ងីក ដែត�IសមកវញិមិនពិតជាទូហៅMហៅទ( ហៅ�Hះស្វីត { } ទាល់ និង ព�ងីក។G- ហៅ�ី ហៅ2ះ

សំរាយបំភ្លឺ

.

H- ហៅ/ហៅ0យ និង .ហៅពលហៅ2ះ:a) b) c)

d) សំរាយបំភ្លឺ

a)ហៅ0យ >0 ណាមួយ.ហៅ�យ ហៅ2ះមាន ហៅ/បាន:


b)ហៅ�យ ហៅ/បាន:

�ូចហៅនះ .

c)ហៅ�យ ហៅ2ះតាម�ទឹស្តី�ទ F មានM>0 ដែ�ល:

ហៅលីសពីហៅ2ះហៅទGតតាមសម>តិកម>ហៅ/បាន:

ហៅ3តុហៅ2ះ:

</ឺថា

d)ហៅ�យ ហៅ2ះតាម �ទឹស្តី Eមាន ដែ�ល:

ហៅលីសពីហៅនះហៅទGតតាមសម>តិកម>ហៅ/បាន:

(ជាមួយ )



I- ហៅ/ហៅ0យ ជាសុ្វីត��ងមួ និងចំនួនពិត ហៅពលហៅ2ះ:a)ហៅ�ី ហៅ2ះb)ហៅ�ី ហៅ2ះ ដែ�ល

c)ហៅ�ី ហៅ2ះ

d)ហៅ�ី ហៅ2ះ ដែ�ល

e)ហៅ�ី ហៅ2ះ

f)ហៅ�ី ហៅ2ះ ដែ�ល:

g)ហៅ�ី ហៅ2ះ

h)ហៅ�ីហៅ2ះ

i)ហៅ�ីហៅ2ះសំរាយបំភ្លឺa)តាង: ហៅ�ី ហៅ2ះហៅរ Oសហៅ2ះតាមឧ�មា ដែ�ល:

មិនកំនត់.


b) ហៅ3តុហៅនះតាម ដែ�ល:


c)ហៅយីងមាន:

( ដែផ្អកហៅលី (a))

d)ហៅយីងមាន:

ហៅ3តុហៅ2ះតាម(b) ដែ�ល:

e)តាម(a) & (c).

f)តាម(b) & (d).

g)ហៅ�យ:

(តាម(a))

.

h)ហៅ�យហៅ/បាន ដែ�ល:

ដែត ហៅ/បាន:


i)ហៅ�យ:

ដែ�ល

�ូចហៅនះតាម (h) ហៅ2ះ

J- សុ្វីត { } ��ងមួលុះ�តាដែត/្�់សុ្វីតរងរ�ស់វាសុទ្ធដែតជាសុ្វី��ងមួ ហៅ3ីយមានលីមីតរមួ។សំរាយបំភ្លឺ

ឧ�មាថាហៅពលហៅ2ះ:

ហៅ { }ជាសុ្វីរងណាមួយនៃន .ហៅពលហៅ2ះ:


ហៅ/�ឹងថា/្�់សុ្វីតរងរ�ស់ { } សុទ្ធដែត��ងមួ ហៅ2ះជាក់ស្ង { } ជាសុ្វីត��ងមួ ( ហៅ�Hះ { }ក៏ជាសុ្វីតរងមួយដែ�ររ�ស់{ }).

K- /្�់សុ្វីតទាងំអស់សុទ្ធដែតមានសុ្វីតរងមូ៉ណូតូនយ៉៉ាងតិចមួយ។សំរាយបំភ្លឺជាមួយសុ្វីត{ }ពិនិត្យសំនំុ:A={ }.ហៅយីងមានពីរករណី:

Aមានធាតុរា�់មិនអស់:

ហៅយីង�ហៅងី្កតសុ្វីត{ }តាមកំហៅនីន�ូចខាងហៅ� ម:

ហៅ2ះ{ } ជាសុ្វីតហៅកីននៃនមួយចំនួន/ត់វជិ្ជមាន និង

A= ឬ មានធាតុកំនត់:

ហៅពលហៅ2ះតាង =Min{ }(ជាមួយ ).ហៅយីងមាន{ }ជាសុំ្វីតហៅកីននៃនមួយចំនួ/ត់វជិា្ជ មាន និង�ូចហៅនះស្�គ្មា្ន�ទឹស្តីK �តវូបាន�Dយ�ំភ្លឺ។៧-ដោគាលការណ៍ស៊្វីតA- ដោគាលការណ៍ Weierstrass a) ហៅ�ីសុ្វីត{ } ហៅកីន និងទាល់ហៅលីហៅ2ះវា��ងមួ ហៅ3ីយ:

b)ហៅ�ីសុ្វីត{$latexa_{n}$} និងទាល់ហៅ� មហៅ2ះវាជាស្វ៊ីត��ងមួ ហៅ3ីយ:

សំរាយបំភ្លឺa)ហៅ�យសុ្វីត{ }ទាល់ហៅលីហៅ/បាន:ហៅពលហៅ2ះ:

(ហៅ�Hះ{ }ជាសុ្វីតហៅកីន)


b)ហៅ�យ{ } ជាសុ្វីតចុះ ហៅ3ីយទាល់ហៅ� ម:{ }ជាស្វ៊ីតហៅកីននិងទាល់ហៅលី

(តាម(a))

.

B-ដោគាលការណ៍Cantorចហៅ2្ល ះស្វ៊ីត{[ ]}ហៅថារមួហៅ�ី:

ហៅ�Hះ

ដោគាលការណ៍ Cantor: /្�់ចហៅ2្ល ះស្វ៊ីតរមួសុទ្ធដែតមានចំនុចរមួមួយ/ត់។

សំរាយបំភ្លឺឧ�មាថា{[ ]}ជាចហៅ2្ល ះសុ្វីតរមួហៅគ្មាបាន:

ហៅ3តុហៅ2ះ{ } ជាស្វ៊ីតហៅកីនិងទាល់ហៅលីហៅ�យ តាមហៅគ្មាល រណ៍Weierstrass: .

ហៅលីសពីហៅនះហៅទGតជាមួយ n ហៅ[រ ហៅយីងមាន:

�្សិនហៅ�ីមាន ហៅ2ះ:

(ហៅ�Hះ )

�ូចហៅនះ ={c}.

C- ដោគាលការណ៍ Bolzano-Weierstrass/្�់សុ្វីតទាល់សុទ្ធដែតមានសុ្វីតរង��ងមួយ៉៉ាងតិចមួយ។

សំរាយ�ំភ្លឺ

-រដោប;ប�ី១ :ឧ�មាថា{ } ជាស្វ៊ីតទាល់ /ឺថាមានពីរចំនួនពិត0ចIត់ទុកស្វ៊ីត{ }មិនកំនត់.ហៅយីងដែចកចហៅ2្លះ ជាពីរចហៅ2្ល ះហៅស>ីរគ្មា្ន ។ហៅពលហៅ2ះមានយ៉៉ាងតិចមានក្នុងចំហៅ2មចហៅ2្លះទាងំពីរផ្ទុកចំនួនតួរា�់មិនអស់រ�ស់ស្វ៊ីត។ហៅយីងយកចហៅ2្លះ ជាចហៅ2្លះមួយដែ�លមានលក្ខណះ�ូចខាងហៅលី។ហៅយីង�ន្តដែចកចហៅ2្ល ះ ជាពីរ

ចហៅ2្ល ះហៅស>ីរគ្មា្នហៅទGត រចួយក ជាចហៅ2្ល ះមួយផ្ទុកចំនួនតួរា�់មិនអស់រ�ស់សុ្វីត។�ន្តរហៅ�G�ហៅនះរ3ូត ហៅយីងទទួលបានចហៅ2្លះសុ្វីតរង{[ ]}មានលក្ខណះ:a)

b)

c) ផ្ទុកចំនួនតួរា�់មិនអស់រ�ស់ស្វ៊ីត{ }.

តាមហៅគ្មាល រណ៍Cantor ហៅ2ះ ={c}.

ហៅយីងនឹង�Dយថា c ជាលីមីតរ�ស់ស្វ៊ីតរងនៃនស្វ៊ីត{ }.ចង់�ូចហៅ2ះ�ំ�ូងហៅយីងហៅរ Oស �2្ទ �់មកហៅយីងហៅរ Oស (លក្ខខ័ណ្ឌ ហៅនះជានិច្ច ល

បានមកពី (c)). ហៅ_្វី�ូចហៅនះ�ន្តរ3ួត ចុងហៅ� យហៅយីងនឹងទទួលបានស្វ៊ីតរង{ }រ�ស់ស្វ៊ីត{

(ជាមួយ ).

ហៅពលហៅ2ះពីវសិមភាព:

,ហៅពល .

-រដោប;ប�ី២:ហៅ { }ជាស្វ៊ីតទាល់។ហៅលីសពីហៅនះហៅទGតតាម(៦.K) ហៅ2ះមានស្វ៊ីតរង { } មូ៉ណូតូន។ហៅ3តុហៅ2ះ តាមហៅគ្មាល រណ៍Weierstrass ស្វ៊ីត{ }ជាស្វ៊ីត��ងមួ។

�ូចហៅនះហៅគ្មាល រណ៍ Bolzano-Weierstrass �តវូបាន�ង្ហាc ញ។

D- ដោគាលការណ៍ Cauchyស្វ៊ីត{ } ហៅថាស្វ៊ីត Cauchy ហៅ�ី:

-ហៅគ្មាល រណ៍Cauchy:ស្វ៊ីត{ }��ងមួលុះ�តាដែតវាជាស្វ៊ីតCauchy.

សំរាយបំភ្លឺឧ�មាថា{ }ជាស្វ៊ីត Cauchy.ហៅពលហៅ2ះ:

.


{ } ជាស្វ៊ីតCauchy.

ឧ�មាថា{ }ជាស្វ៊ីតCauchy ហៅពលហៅ2ះ:

តាងM=Max{ },ហៅ2ះហៅយីងបានភា្ល ម:

តាមហៅគ្មាល រណ៍ Bolzano-Weierstrass ស្វ៊ីត{ } មានស្វ៊ីតរង { }��ងមួហៅMរក a,មានន័យថា:

ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត ក៏ហៅ�យដែត{ }ជាស្វ៊ីតCauchy ហៅទី�ហៅ/បាន:



៨-ដែណនាសំ្វ៊ីតនិយមជួបមួយចំនួន

a)ហៅ�ីp > 0 ហៅ2ះ

b) ហៅ�ី p > 0 ហៅ2ះ

c)ហៅ�ី ហៅ2ះ

d) ហៅ�ី |q| < 1 ហៅ2ះ

e)មាន .


a)ជាមួយ ហៅរ Oស ហៅ2ះ:

b)-�ង្ហាc ញរដោប;ប�ី១ :ជាមួយ តាមវសិមភាពCauch:

តាម(a),ហៅយីងមាន

ហៅ3តុហៅ2ះ ហៅ/បាន: .

រដោប;ប�ី២: ជាមួយ ,ហៅយីងតាង:

តាម(a)

ហៅ/បាន:.

-�ង្ហាc ញ:

រដោប;ប១: +ហៅ�ី ហៅ2ះដែ�ល (សំរាយខាងហៅលី)

+ ហៅ�ី 0<p<1 ហៅ2ះ

ហៅពលហៅ2ះ:

(ហៅ�Hះតាមសំរាយករណីហៅលី: )

រមួមក ហៅយីងបាន .

-រដោប;ប�ី២: ហៅយីងពិនិត្យពីរករណី:+តាង:

(ហៅ�Hះ )

+ 0<p<1 ហៅ2ះ


c)ជាមួយ ហៅយីងមាន:

តាម(a):

.

d)រដោប;ប�ី១:+ហៅ�ីq=0 ហៅ2ះ

+ ហៅ�ី 0<|q|<1,ហៅយីងតាង:

ហៅពល (តាម(c))

រដោប;ប�ី២:+ហៅ�ីq=0 ហៅ2ះ

+ ហៅ�ី 0<|q|<1,ហៅយីងតាង:

.

រដោប;ប�ី៣: +ហៅ�ី ហៅ2ះ{ }ជាស្វ៊ីតចុះទាល់ហៅ� មហៅMរក ០ ហៅ2ះវា��ងមួហៅMរក a./ឺថា: .

+ ហៅ�ី -1<q<0 ហៅ2ះ 0<-q<1

e)តាង

ហៅយីងមាន:

(ហៅ�Hះ: )

�ូចគ្មា្ន ជាមួយ:

ហៅ�យតូនីមួយៗក្នុងព2្ល តរ�ស់ តូចជាងឬហៅសី>រតួនីមួយៗក្នុងព2្ល តរ�ស់ ,ហៅលីសពីហៅនះហៅទGតហៅ_G�ជាមួយព2្ល តរ�ស់ /ឺព2្ល តរ�ស់ ហៅfសល់តួមួយចំនួនហៅទGតហៅ2ះហៅ/បាន:

ហៅ�gពីហៅនះ:

�ូចហៅនះស្វ៊ីត{ } ជាស្វ៊ីតហៅកីននិងទាល់ហៅលី ហៅ2ះវា��ងមួហៅMរកលីមីតមួយដែ�លតាងហៅ�យ:

ចំនួន e ហៅនះ�តវូបានហៅថាចំនួនNapier ។ហៅ/បាន�Dយថា e ជាចំនួនអសនិទានហៅ3ីយមានតំនៃល�្ដែ3លe=2,718281828459…៩-អនន្តនៃនស្វ៊ីតចំនួនពិត-ស្វ៊ីត{ }មានលីមីតអនន្តហៅ�ី:

តាងហៅ�យ: .

-ស្វ៊ីត{ }មានលីមីត ហៅ�ី:

-ស្វ៊ីត{ }មានលីមីត ហៅ�ី:

សំគាល់ : �គ្មាន់ជា រតាង�ុ៉ហៅណា ្ណះ មិនដែមនជាចំនួនពិតហៅទ។ មានដែតស្វ៊ីតមានលីមីតកំនត់ហៅទដែ�ល0ចហៅថាស្វ៊ីត��ងមួ។

ពិតណាស់ហៅ�ី និង{ }ជាស្វ៊ីតរងណាមួយរ�ស់ស្វ៊ីត{ } ហៅ2ះ

ទ្រ�ឹស្តីប�:a)ហៅ�ី

ហៅ2ះ

b)ហៅ�ី ហៅ2ះ

c)ហៅ�ី

d)ហៅ�ី

ហៅ2ះ

ហៅ2ះ

e)

f)ហៅ�ី ហៅ2ះ .

g)ហៅ�ី ហៅ2ះ .

h)ហៅ�ី{ } ទាល់ហៅលី ហៅ2ះវាមានស្វ៊ីតរង{ } យ៉៉ាងតិចមួយ ដែ�ល:

.

i)ហៅ�ី{ } មិនទាល់ហៅ� ម ហៅ2ះវាមានស្វ៊ីតរង{ }យ៉៉ាងតិចមួយដែ�ល:.

សំរាយបំភ្លឺa)-ហៅ/ហៅ0យ �ង្ហាc ញ

ហៅ�យ ហៅ/បាន:


-ហៅ/ហៅ0យ �ង្ហាc ញ



b)-ហៅ0យ �ង្ហាc ញ



-ហៅ0យ �ង្ហាc ញ



c)-ហៅ0យ �ង្ហាc ញ .

+ហៅ�យ ហៅ/បាន:

+ហៅ�យ ហៅ2ះតាមចំនុច៦-I-(b)ហៅ/បាន:

ហៅ3តុហៅ2ះ ហៅ2ះ


-ហៅ0យ �ង្ហាc ញ .


ហៅ�យ ហៅ2ះតាមចំនុច៦-I-(d)ហៅ/បាន:

ហៅ3តុហៅ2ះ


d)-ហៅ0យ�ង្ហាc ញ

+ហៅ�យ ហៅ/បាន:

ហៅ�យ តាមចំនុច៦-I-(b)ហៅ/បាន:



-ហៅ0យ �ង្ហាc ញ

+ហៅ�យ ហៅ2ះ:

+ហៅ�យ ហៅ2ះតាមចំនុច៦-I-(d)ហៅ/បាន:



-ហៅ0យ �ង្ហាc ញ .

ហៅមីល រ�Dយ�ំភ្លឺត្ង់ចំនុច(c)។

-ហៅ0យ�ង្ហាc ញ .

តាមសម>តិកម>ហៅ2ះ:


e) ហៅ0យ �ង្ហាc ញ



ហៅ0យ �ង្ហាc ញ

ហៅ�យ ហៅ2ះ:


f)+ហៅ�យ{ }ទាល់ហៅ2ះ:

+ហៅ�យ ហៅ2ះ:

ហៅ3តុហៅ2ះ: ហៅ2ះ:


g)ហៅយីងមាន ហៅ/បាន:

ហៅ3តុហៅ2ះ: ហៅ2ះ


h) និង i) ចូរមិត្តអ្នក0នDកល្បង�Dយហៅ�យហៅ��ីវ_ីិD�ស្តផ្ទុញ និងវIិរកំហៅនីនមានកំនត់។១០, បណ្តា្ត លីមីតដោលី និងលីមីតដោទ្រកាមនៃនស្វ៊ីត -ហៅ�ីស្វ៊ីត{ }មានស្វ៊ីតរង{ }ដែ�ល ហៅ2ះ l ហៅថាតំនៃលផ្ទា្ទ ល់នៃនស្វ៊ីត { },l 0ចកំនត់ 0ចហៅស>ីរអនន្ត។ទ្រ�ឹស្តីប�A- /្�់ស្វ៊ីត { }សុទ្ធដែតមានលីមីតហៅលី, លីមីតហៅ� ម ហៅ3ីយ:

ជាមួយសម>តិកម>:- ហៅ�ី Sup{ }= ហៅ2ះ: .

- ហៅ�ី inf{ }= ហៅ2ះ

សំរាយបំភ្លឺហៅយីងពិនិត្យហៅមីលពីរករណី:

-ករណីទី១: ស្វ៊ីត{ }មិនទាល់ហៅលី:

ហៅ�យ{ }ជាស្វ៊ីតមិនទាល់ហៅលីហៅ2ះវាមានស្វ៊ីតរង{ }ដែ�ល: .


(ក្នុងហៅ2ះ )

-ករណីទី២,ស្វ៊ីត{ }ទាល់ហៅលី៖


ហៅ3តុហៅ2ះ និង

+ហៅ�ី{ } មិនទាល់ហៅ� ម ហៅ2ះ ហៅពលហៅ2ះ:

ដែ�ល:

.

+ហៅ�ី{ }ទាល់ហៅ� មហៅ2ះមាន

ហៅយីងនិង�ង្ហាc ញថា

យក l ជាលីមីតផ្ទា្ទ ល់មួយរ�ស់ស្វ៊ីត{ }.ហៅពលហៅ2ះមានស្វ៊ីតរង{ }��ងមួហៅMរក l. ហៅយីងមាន �ូចហៅ2ះ ហៅយីង�គ្មាន់ដែត�ង្ហាc ញថា c ក៏ជាតំនៃលផ្ទា្ទ ល់រ�ស់ស្វ៊ីត { }. ហៅ2ះតាមនិយមន័យរ�ស់ 2ហំៅ0យមានធាតុ រ�ស់ស្វ៊ីត {

} ដែ�ល ឧ�មាថា ជាចំនួន/ត់មួយ_ំជាង . ហៅ�យ ហៅ2ះមាន

ចំនួន/ត់

តាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ ហៅយីងទទូលបាន ស្វ៊ីតពីរ { } និង { ជាស្វ៊ីតរងហៅរGងគ្មា្ន រ�ស់ស្វីត { } និង { } ដែ�ល:

ហៅ2ះ: .


ហៅ2ះ c ជាតំនៃលផ្ទា្ទ ល់មួយរ�ស់ស្វ៊ីត { }។

�ូចហៅនះ�ទឹស្តី�ទ �តវូបាន�Dយ�ំភ្លឺ។

+�Dយ�ូចគ្មា្ន ដែ�រជាមួយ:

B- ស្វ៊ីត{ } មានលីមីត( កំនត់ ឬអនន្ត)លុះ�តាដែត៖


សំរាយបំភ្លឺ ហៅ�ី ហៅ2ះហៅ/បាន:

ហៅ�ី ហៅ2ះតាម�ទឹស្តី�ទA ហៅយីងមាន:

.

ហៅ�យ ហៅ2ះហៅយីងបានភា្ល ម:

ស្វីតនពន្វ

ស្វ៊ីត { }កំនត់ហៅ�យ: (a,dជាចំនួយពិត)ហៅថាស្វ៊ីតនពន្វ។+ a ហៅថាតូទី១ រតួឺ�ំ�ូង+d ហៅថាផលសងរមួ រហឺៅរសុងនៃនស្វ៊ីតនពន្វ។

ទ្រ�ឹស្តីប�A- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត{ }ជាស្វ៊ីតនពន្វ។ហៅ2ះហៅ/បាន:

សំរាយបំភ្លឺហៅយីង�Dយ�ទឹស្តី�ទហៅនះហៅ�យហៅ��ីវIិរកំហៅនីនមានកំនត់:

+n=1 (ពិត)+ឧ�មាថាពិត�ល់:n=k /ឺថា ហៅ2ះហៅយីងនឹង�Dយថាពិត�ល់:n=k+1.ហៅយីងមាន:

(ពិត)

�ូចហៅនះ (ពិត)

B- .សំរាយបំភ្លឺ

ហៅយីងមាន

.

C- ផល�ូក n តួ�ំ�ូងរ�ស់ស្វ៊ីតនពន្វ/ឺ:

សំរាយបំភ្លឺ ហៅយីងមាន:

D- �ីចំនួន a,b,c(តាមលំ��់) �ហៅងី្កតបានជាស្វ៊ីតនពន្វលុះ�តាដែត៖ 2b=a+c.


ហៅយីងមាន

ហៅ�យ:

តាមលំ��់ �ហៅង្កីតបានជាស្វ៊ីតនពន្វ។

ផលបូកស្វ៊ីតគួរកត់សំគាល់មួយចំនួន:

*

*

*

*

*

*

ស្វ៊ីតធរណីមាត្

ស្វ៊ីតចំនួនពិតកំនត់ហៅ�យ: (a,q ជាចំនួនពិត)

ហៅថាស្វ៊ីត_រណីមាត្។

+a ហៅថាតួទី១ រតួឺ�ំ�ូង+q ហៅថាហៅរសុងនៃនសុ្វីត_រណីមាត្

ទ្រ�ឹស្តីប�A- ហៅ0យ { }ជាស្វ៊ីត_រណីមាត្។ហៅពលហៅ2ះ:

សំរាយបំភ្លឺ+ (ពិត)

+ ឧ�មាថាពិត�ល់ n=k /ឺថា

+ ហៅយីងនឹង�Dយថាពិត�ល់ k+1ហៅយីងមាន:

(ពិត)

�ូចហៅនះ (ពិត)

B- .សំរាយបំភ្លឺហៅយីងមាន:

C- ផល�ូក n តួ�ំ�ូងរ�ស់ស្វ៊ីត_រណីមាត្/ឺ:

សំរាយបំភ្លឺហៅយីងមាន:

D- a,b,c ជា�ីចំនួនតាមលំ��់ខុសពីសូន្យ �ហៅងី្កតបានជាស្វ៊ីត_រណីមាត្ លុះ�តាដែត៖




ជា�ីចំនួនខុសពីសូន្យតាមលំ��់�ហៅងី្កតបានជាស្វ៊ីត_រណីមាត្។

លំហាត់ស្វ៊ីតបណ្តា្ត លំហាត់ស្វ៊ីត/កស្ង់ដោចញពី វញិ្ញាI សារប្លងអូឡាពិំច1- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត{ }កំតន់ហៅ�យ:

/ណ2

សំរាយ

ហៅ�យ

ហៅ�gពីហៅនះហៅយីងមាន:

មក�ល់ទីហៅនះហៅយីងជំនួស ចូល(*)ហៅ/បាន:

ដែតហៅ�យ

�ូចហៅនះហៅ/បាន:

.

2- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិតវជិ្ជមាន { }ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់វសិមភាព:

�ង្ហាc ញថា:

សំរាយហៅយីងមាន:

តាង

ឧ�មាថា


(ហៅ�Hះ ).

3- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត{ }កំន់តហៅ�យ:

ចូររកផ្ក/ត់រ�ស់ .

សំរាយពិតណាស់ថា ហៅ/បាន:

ជាស្វ៊ីតចុះ (1)


ពី(1)និង(2)ហៅយីងមាន:

,(4)

ពី(3)និង(4)ហៅយីងមាន:

ហៅយីងពិនិត្យហៅ�យផ្ទា្ទ ល់:

+

+

�ូចហៅនះ .

4- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់:

a)�Dយ�ំភ្លឺថា ជាពីរចំនួន�[មនិងគ្មា្ន ។b)រករ�ូមន្តហៅ0យ ។

សំរាយa)ហៅ��ីវIិរកំហៅនីនមានកំនត់:

+

ឧ�មាថាពិត�ល់ k /ឺថា ហៅយីងនឹង�Dយថាពិត�ល់ k+1.ហៅយីងមាន:

ហៅ2ះ

តាង d ជាផលដែចករមួ_ំ�ំផុតរ�ស់ ហៅ2ះ d ក៏ជាផលដែចករមួរ�ស់ និង ។2ហំៅ0យ d /ឺជាផលដែចករមួរ�ស់ ហៅ3តុហៅ2ះ d=1.

�ូចហៅនះ ជាពីចំនួន�[មនិងគ្មា្ន ។

b)ហៅយីងមាន:

តាម(1)និង(2)ហៅ/បាន:


5- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត{ }ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់:.

/ណ2ផល�ូក:

សំរាយ�ំ�ូងហៅយីង�តវូ�ង្ហាc ញថា ហៅ��ីវ_ីិផ្ទុញ/ឺឧ�មា: ហៅយីងមាន:

តាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ហៅយីងមាន:

ហៅ2ះ

ហៅរ Oស (ផ្ទុយពីសម>តិកម>)។ហៅ3តុហៅ2ះ

តាង :

.



�ូចហៅនះ: .

6- ហៅតីមាន�ុ៉2> នស្វ៊ីតចំនួនពិតវជិ្ជមាន { }ដែ�លហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់:

សំរាយហៅយីងមាន�្យា� មកំនត់�ូចខាងហៅ� ម:

ហៅយីងនឹង�Dយថាមាន�ួនស្វ៊ីតវជិ្ជមានដែ�លហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់តតាម�្ធាន។+�Dយថាមានស្វ៊ីតវជិ្ជមានដែតមួយ/ត់ដែ�លហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់:

ហៅ2ះ/ឺជាស្វ៊ីតវជិ្ជមាន{ }ដែ�លហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់:

ហៅ2ះហៅ/បាន:

.

- ហៅ��ីវIិរកំហៅនីនកំនត់ហៅយីងបាន (1)ជាស្វ៊ីតហៅកីន។


ពីវIិរកំហៅនីនមានកំនត់:

-ស្វ៊ីត(1)�តវូបានកំនត់មានដែតមាន/ត់។ ហៅ3តុហៅ2ះ ឧ�មាថាមាន ដែតមួយ/ត់ដែ�លាមានពីរតំនៃល ដែ�លហៅផ្ទnង

ផ្ទា្ទ ល់រហៅ�G�កំន់តស្វ៊ីត /ឺថា:

មិនពិត(ហៅ�Hះ

សរ�ុមកហៅយីង�Dយបានថាមានស្វ៊ីតវជិ្ជមានដែតមួយ/ត់:

ហៅ2ះក៏ជាស្វ៊ីត :

�Dយ�ូចគ្មា្ន ហៅយីងនឹង�ង្ហាc ញបានថាមាន�ណា្ត ស្វ៊ីតវជិ្ជមាន:

ហៅ2ះក៏ជា�ណា្ត ស្វ៊ីត(ហៅរGងគ្មា្ន ):

�ូចហៅនះ: មានស្វ៊ីតវជិ្ជមានចំនួន�ួន/ឺ(1),(2),(3),និង(4)ដែ�លហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ល់តាម�្ធាន។

7- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត{ } ជាមួយ �ង្ហាc ញថាមាន ហៅ3ីយ/ណ2លីមីតហៅ2ះ។

សំរាយ ហៅយីងមាន :

ស្ហៅ�Gងគ្មា្ន ដែ�រហៅ/បាន:

ហៅ2ះស្វ៊ីត { } /ឺជាស្វ៊ីតចុះ។ហៅ3តុហៅ2ះមាន . តាង Sជាលីមីតហៅ2ះ.

ពី

.


8- ហៅ/�ឹងវសិមភាព:

ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់ជាមួយ/្�់ចំនួនពិត ហៅតី n �តវូហៅស>ីរ�ុ៉2> ន?

សំរាយឧ�មាថាវសិមភាព:

ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់ជាមួយ/្�់ចំនួនពិត

ហៅពលហៅ2ះវាក៏ហៅកីតហៅqងីជាមួយ:

�Iសមកវញិ ឧ�មា ហៅយីងនឹង�Dយថា(1) �តវូបានហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់ជាមួយ /្�់ចំនួនពិត

ហៅ3តុហៅនះ ហៅយីងពិនិត្យ�តីធា:

ហៅនះ/ឺជា�តីធាលំ��់ពីរ ចំហៅHះ ហៅ3ីយហៅយីងមាន:

តាមវសិមភាព Bunhiacopski:


9- កំណត់តួទូហៅMរ�ស់ស្វ៊ីតចំនួនពិត{ },ហៅ/�ឹងថា:

សំរាយ

តាង: ហៅយីងមាន

ហៅរ Oសយក

+ ជាមួយ n=1,ហៅយីងមាន:

+ជាមួយ ហៅយីងឧ�មាថា :

+ ជាមួយ n=k+1, ហៅយីងមាន:

(ហៅ�Hះ

ហៅ2ះតាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ហៅ/បាន:


(ហៅ�Hះ ជារសឹរ�ស់សមី រ )

10- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត { } កំនត់�ូចខាងហៅ� ម:

�ង្ហាc ញថាស្វ៊ីត } មានចំនួន/ូ និងចំនួនហៅសសរា�់មិនអស់។( តាង [x] ជាផ្ក/ត់រ�ស់ x).

សំរាយ+ឧ�មាថាស្វ៊ីត �គ្មាន់ដែតមានចំនួន/ូកំនត់, 2ហំៅ0យមានយ៉៉ាងតិចចំនួន មួយដែ�ល ហៅសស

តាង : (ជាមួយ ហៅសស.


………………

/ឺជាចំនួន/ូ មិនពិតតាមឧ�មា។

ហៅ2ះហៅយីងទាញបានថាស្វ៊ីតខាងហៅលីមានចំនួន/ូមិនកំនត់។

+ឧ�មាថាស្វ៊ីត មានចំនួនហៅសសកំនត់, 2ហំៅ0យមានយ៉៉ាងតិចចំនួន មួយដែ�ល /ូ,

តាង : ហៅសស)


………………….

ជាចំនួនហៅសស មិនពិតតាមឧ�មា។

ហៅ2ះ2ហំៅ0យស្វ៊ីតខាងហៅលីមានចំនួនហៅសសរា�់មិនអស់។

11- ហៅ0យ n ជាចំនួនពិតវជិ្ជមាន, ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់:

�ង្ហាc ញថា :


(ហៅ�Hះ

)

12- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត { } ជាមួយ ពិនិត្យភាព��ងមួរ�ស់ស្វ៊ីត និងរកលីមីតរ�ស់វា(ហៅ�ីមាន) ហៅ�យហៅយ៉ាងតាមករណី a.

សំរាយ

*តាង:

និង

ហៅ�ះ�Dយសមី រ g(x)=0 ហៅយីងទទួលបានរសឹពីរ/ឺ: x=1,x=-7.

ហៅលីចហៅ2្ល ះ g ជាអនុ/មន៍ជា�់។

ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត :

+

+

** តាង :

សមី រ h(x)=0 មានរសឹមួយ/ត់/ឺ x=1. 2ហំៅ0យ h មិនផ្តូរសញាហៅលីចហៅ2្ល ះ

ហៅលីសពីហៅនះហៅទGត:

“សញ្ញាu =”

***តាង

សមី រ k(x)=0 មានរសឹមួយ/ត់/ឺ x=-7.2ហំៅ0យ k(x)មិន�ូរសញាហៅលីចហៅ2្ល ះ


“សញ្ញាu =”

តាម�ណា្ត លទ្ធផលខាងហៅលីហៅយីងទទួលបាន:

a) ហៅ�ី ហៅ2ះតាម** ហៅយីងមាន:

ពីហៅ2ះ2ហំៅ0យ :

រមួជាមួយ * ហៅយីងបាន:

�ូចហៅនះស្វ៊ីត{ }ជាស្វ៊ីតចុះ( ហៅ�ី a=1 ហៅ2ះ { }ជាស្វ៊ីតហៅ[រ) និងទាល់ហៅ� ម។ ហៅ3តុហៅ2ះស្វ៊ីត { }ជាស្វ៊ីត��ងមួហៅ3ីយ ។

b) ហៅ�ី ស្ហៅ�Gងករណីខាងហៅលីតាម*** ហៅយីងបាន:

ពីហៅ2ះ

រមួជាមួយ * ហៅយីងបាន:

�ូចហៅនះស្វ៊ីត { }ជាស្វ៊ីតហៅកីន(ហៅ�ីa=-7 ហៅ2ះ { }ជាស្វ៊ីតហៅ[រ) និងទាល់ហៅលី។ ហៅ3តុហៅ2ះស្វ៊ីត { }��ងមួហៅ3ីយ

13- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត { }កំនត់�ូចខាងហៅ� ម:

/ណ2:



ជាស្វ៊ីតមូ៉ណូតូនហៅកីន។ហៅ3តុហៅ2ះ,ហៅ�ីស្វ៊ីត{ }ទាល់ហៅលីហៅ2ះវា��ងមួហៅMរក a កំនត់មួយ:

មិនពិត (ហៅ�Hះ )

�ូចហៅនះស្វ៊ីត { }មិនទាល់ហៅលី.ហៅ2ះហៅ/បាន:

14- ហៅ/ហៅ0យ p ជាចំនួន�[ម.

�ង្ហាc ញថា ជាចំនួន/ត់។

សំរាយ

+ ហៅ�ី p=2 ហៅ2ះ

+ ហៅ�ី p>2 ហៅ2ះ:


/ឺជាចំនួន/ត់

(ហៅ�Hះ ជាចំនួន�[មរមួគ្មា្ន )

.

15- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិតវជិ្ជមាន ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់លក្ខខ័ណ្ឌ :

�ង្ហាc ញថា :

a)

b)

c)

សំរាយa)តាង

ហៅ�ី ហៅ2ះ តាម�ុ៉ន្លក្ខខ័ណ្ឌ (2) ហៅយីងហៅvីញថាករណីហៅនះមិនពិត។ �ូចហៅនះ : .

ហៅ�gពីហៅនះតាមវយិមន័យហៅ/បាន:

ហៅ�ី តាម (2) 2ហំៅ0យ:

មិនពិត (ហៅ�Hះផ្ទុយជាមួយ(3))


2ហំៅ0យ:

�ូចហៅនះហៅយីងបាន�Dយហៅvីញថា

ហៅ�យ: ហៅទី�ហៅយីងមាន ណាមួយ( )

ហៅ�ី �ូចគ្មា្ន នឹងស្វ៊ីតជា�់�ន្ត�2្ទ �់ (2) ហៅ/បាន:

លក្ខខ័ណ្ឌ ហៅនះផ្ទុយពីសម>តិកម> (1),ហៅ2ះ

មានន័យថា

សរ�ុមកហៅយីងសន្និ�w នបានថា:

b)ពិនិត្យស្វ៊ីត

ស្វ៊ីតហៅនះ ក៏ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់លក្ខខ័ណ្ឌ (1),(2)។ហៅ�យDរដែតលក្ខណះមានដែតមួយ/ត់ហៅ/បាន:

c)តាមលក្ខខ័ណ្ឌ (2)ហៅយីងបាន:

តាម រ�Dយខាងហៅលីហៅយីងមាន:

ហៅ_្វី រសន្និ�w ន�ូចគ្មា្ន ហៅយីងនឹងទទួលបានលក្ខខ័ណ្ឌ ដែ�ល�តវូ�Dយ។

16- ពីស្វ៊ីត { }កំនត់ហៅ�យ:

ហៅយីង�ហៅង្កីតបានស្វ៊ីត { } ជាមួយ

/ណ2:

សំរាយតាមសម>តិកម>ហៅ/បាន:

ហៅ�យ ហៅ2ះហៅយីងមាន:

មានន័យថា{ }ជាស្វ៊ីតមួយហៅកីន។

ឧ�មាថាស្វ៊ីតហៅនះទាល់ហៅលី ហៅ2ះមាន

ហៅ2ះហៅ/ទាញបាន: មិនពិត(ហៅ�Hះ ).

�ូចហៅ2ះស្វ៊ីត { }មិនទាល់ហៅលី។


ហៅ�gពីហៅនះតាមសម>តិកម>ដែ�រហៅ/បាន:

17- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត { } ជាមួយ : រកតំនៃលទាងំអស់រ�ស់ n ហៅ�ីម្បីហៅ0យ ជាចំនួន ហៅរមួយ�បាក�។

សំរាយពិនិត្យសមី រតំណាង:


ហៅ�យ:

ហៅ�យ /ឺជាចំនួន ហៅរ�្ក�ហៅ/បាន:

ហៅយីងពិនិត្យករណីហៅរGងគ្មា្ន :

+

+

+

ពិនិត្យស្វ៊ីត { },ជាមួយ:

ហៅ2ះហៅយីងទទួលបាន ជារសឹរ�ស់សមី រ ហៅ2ះហៅ/បាន{ } ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់:

ដែ�ល:

មិនដែមនជាចំនួន ហៅរ�្ក�ហៅទ។

+ហៅ�ី ហៅយីងមាន:

តាង:

ហៅ2ះស្វ៊ីត { }ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់

ដែ�ល:

�ូចហៅនះ: /ឺជាចំនួន ហៅរ�្ក� រ ឺn /ត់វជិ្ជមានហៅសស។

18- ហៅ/ហៅ0យ /ណ2:

សំរាយតាង:

ហៅពល

ហៅពល

ដែ�ល

(ហៅ�Hះ )

19- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត { }ជាមួយ: �ង្ហាc ញថាស្វ៊ីត { }ជាស្វ៊ីត��ងមួ។

សំរាយ

ហៅយីងមាន: ជាអនុ/មន៍មានហៅ�រ Oហៅវហៅលី R ហៅ3ីយ:

ហៅ�gពីហៅនះហៅយីងតាង:

ហៅ2ះ g ក៏មានហៅ�រ OហៅវហៅលីR ដែ�រ ហៅ3ីយ:


ពីហៅ2ះ2ហំៅ0យមាន ដែ�ល:

អនុវត្តន៍�ទឹស្តី Lagrange ហៅយីងមាន ដែ�ល:

ហៅ2ះហៅយីងបាន:

20- ហៅ/ហៅ0យ ចូរកំនត់តំនៃល_ំ�ំផុតរ�ស់G និងតូច�ំផុតរ�ស់ K ដែ�លជាមួយ ចំនួន n វជិ្ជមានណាមួយនៃន . ហៅ2ះវសិមភាពខាងហៅ� មពិតជានិច្ច:

សំរាយ

តាង: និង

(ក្នុងហៅ2ះ: )



ជាមួយ x>0,ហៅយីងមាន:

�ូចហៅនះ: MaxG=n-1, MinK=1.

21- ហៅ/ហៅ0យសុ្វីត { }កំនត់�ូចខាងហៅ� ម:

/ណ2លីមីត:

សំរាយ


(ហៅ�Hះ )

តាម(1)និង(2) ហៅ/បាន:

,(3)


,(4)

,(5)

តាម(2),(3),(4) និង (5)ហៅ/បាន:

ហៅ�យ :


22- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត { }កំនត់ហៅ�យ:

/ណ2 a ដែ�ល:

សំរាយ+ ជាមួយ n=1,ហៅយីងមាន:

+ ឧ�មាថា: .

+n=k+1 ហៅយីងមាន:

ហៅ2ះ:

ម្យាxងហៅទGត: ហៅ2ះ;

(*)

ហៅលីសពីហៅនះហៅទGតពី:

ជាស្វ៊ីតហៅកីន.

ហៅ3តុហៅ2ះ ហៅ�ី{ }ទាល់ហៅ2ះ{ }��ងមួហៅMរក

ហៅពលហៅ2ះពី:

មិនពិត (ហៅ�Hះ )

មិនទាល់ហៅលី។

�ូចហៅ2ះ{ } ហៅកីន និងមិនទាល់ហៅលី ហៅ2ះហៅ/បាន:

.

រមួជាមួយ(*) 2ហំៅ0យ :

�ូចហៅនះ: .

23- ហៅ/ហៅ0យ ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់:

/ណ2 :f(2000)?.

សំរាយហៅ�យ:

+ យក m=n=1, ហៅយីងមាន:

ដែ�ល : (តាមសម>តិកម>)

+ យក m=2,n=1,ហៅយីងមាន:

( ហៅ�Hះ f(2)=0,f(1)=1)

ដែត f(3)>0

ឧ�មាថា

ហៅពលហៅ2ះ

ហៅ3តុហៅ2ះហៅយីងមាន:

ម្យាxងហៅទGត: ហៅ�ី

ហៅ2ះ

�ុ៉ន្ហៅ�យ: f(9999)=f(3.3333)=3333 ហៅ2ះ:



(ហៅ�Hះ )

24- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត { }កំនត់ហៅ�យ:

ចូររកតួទូហៅMរ�ស់

សំរាយ+តាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ហៅយីងមាន:

តាង:

ពិនិត្យសមី រតំណាង:

25- ហៅ/ហៅ0យ a>2. ហៅ��ីវIិរកំហៅនីនមានកំនត់:


សំរាយ

ហៅ�យ a>2, ហៅ2ះហៅយីង0ចហៅរ Oសបានចំនួយ

តាមវ_ីិកំនត់ស្វ៊ីតហៅយីងមាន:

ឧ�មាថា:


�ូចហៅ2ះ:

ម្យាxងហៅទGត:

វសិមភាពដែ�ល�តវូ�Dយសមមូលជាមួយ:

(ពិតជានិច្ច)

26- ស្វ៊ីតចំនួនពិត កំនត់ហៅ�យ:



ហៅ�យ:

តាម(1) និង(2):

27- ហៅ/ហៅ0យសុ្វីតចំនួនពិត{ }ហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់:

�Dយ�ញ្ញា្ជ ក់ថា{ }ជាស្វ៊ីត��ងមួ។

សំរាយ

.+តាង:

+ពិនិត្យ:

និង { }ជាស្វ៊ីតហៅកីន។

+ពិនិត្យសុ្វីត

*{ }ជាស្វ៊ីតហៅកីន

*ពិនិត្យ

ហៅកីន ហៅលីចហៅ2្ល ះ


��ងមួ

+

ជាស្វ៊ីតហៅកីនទាល់ហៅលី

ជាស្វ៊ីតហៅកីនទាល់ហៅលី ហៅ2ះវា��ងមួ។

28- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត{ }កំនត់ហៅ�យ:

រករ�ូមន្តរ�ស់តួទូហៅMនៃន{ }.


�្តូរ n+1 ហៅ�យ n ហៅយីងបាន:

យក(1) �ក(2) តាមអង្គហៅ/បាន:

ហៅ�យ:

តាម(3)

ហៅ3តុហៅ2ះស្វ៊ីត { }�តវូបានកំនត់�ូចខាងហៅ� ម:

សមី រតំណាង/ឺ:


29- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិត{ }កំនត់ហៅ�យ:

រក

សំរាយ

�ំ�ូងហៅយីង�ង្ហាc ញវ Oសមភាពខាងហៅ� មសិន:

ពិនិត្យ:

សុទ្ធដែតហៅកីនហៅលីចហៅ2្ល ះ


រក :


អនុវត្តន៍វសិមភាពខាងហៅលីជាមួយ:


ដែត:

30- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីត{ }កំនត់ហៅ�យ:

និង

រក

សំរាយ�ំ�ូងហៅយីង�ង្ហាc ញ



មានលីមីតហៅ�Hះ: .

31- ហៅ/ហៅ0យស្វ៊ីតចំនួនពិតហៅផ្ទnងផ្ទា្ទ ត់ : និង ដែ�ល:



តាមវសិមភាព Cauchy:

ហៅយីង�គ្មាន់ដែត�ង្ហាc ញថា:

ហៅ3តុហៅ2ះ: (*)

ហៅលីសពីហៅនះហៅទGតហៅយីង0ចហៅvីញ:

(ពិត) (ពិត)

លំហាត់�តវូបាន�Dយ�ញ្ញា្ជ ក់។

32- ហៅ/ហៅ0យ ពិនិត្យស្វ៊ីត { }កំន់តហៅ�យ:

�ង្ហាc ញថាស្វ៊ីត{ }មានលីមីតកំន់តហៅពល .ចូររកលីមីតហៅ2ះ។

សំរាយ*ពិនិត្យស្វ៊ីត { }កំនត់ហៅ�យ:

តាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ហៅយីង�ង្ហាc ញបាន:


ហៅកីន (2)

តាម(1) និង(2) មានលីមីតកំនត់។

តាង ,ហៅយីងមាន:

* +

+ ឧ�មាថា

+ n=k+1 ហៅយីងមាន:


*�ង្ហាc ញថា


+(ពិត)

+ ឧ�មាថា:

+n=k+1:ហៅយីងមាន:

ហៅ2ះតាមវIិរកំហៅនីនមានកំនត់ហៅយីងមាន:

តាម�ណា្ត លទ្ធផលខាងហៅលីហៅ/បាន:

ហៅ2ះ

mengkorngdata.files.wordpress.com€¦ · Web...

Documents

Transcript of mengkorngdata.files.wordpress.com€¦ · Web...