thuvienhoclieu.com€¦ · Web viewTHI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 201 8-201 9 Môn: TOÁN...

www.thuvienhoclieu.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ YÊN

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIANĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: TOÁNThời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Họ và tên thí sinh: ……………….………....……………........................Số báo danh ………………..……

Câu 1: Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây:

A. B.

C. D.

Câu 2: Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho và , giá trị của biểu thức bằng:

A. B.

C. D.

Câu 4: Cho và . Tích vô hướng bằng:

A. B. C. D.

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip có tiêu cự là:

A. B. C. D.

Câu 6: Nghiệm phương trình là:

A. . B. .

www.thuvienhoclieu.com Trang 1

(50 câu trắc nghiệm)


C. . D. . Câu 7: Nghiệm của phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho cấp số cộng và gọi là tổng số hạng đầu tiên của nó. Biết và

. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Tính giới hạn .

A. . B. . C. . D. .Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hình vuông tâm . Gọi lần lượt là trung điểm . Phép tịnh tiến

theo vectơ nào sau đây biến tam giác thành

A. . B. . C. . D. . Câu 13: Cho tứ diện Gọi là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của mặt phẳng

và là:



A. là trung điểm của B. là trung điểm của C. là hình chiếu của trên D. là hình chiếu của trên

Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình thang với các cạnh đáy là và Gọi lần

lượt là trung điểm của và và là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của và

là

A. B. đường thẳng qua và song song với C. đường thẳng qua và song song với D. đường thẳng qua và cắt

Câu 15: Cho tứ diện Đặt Gọi là trung điểm của đoạn thẳng

Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 16: Cho hàm số xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau:

x - -1 3 5 + + 0 - ║ + 0 +

Kết luận nào đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 5.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 18: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 2A. m = -2. B. m = -1. C. m = - 4. D. m = 0

Câu 19: Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A. . B. và . C. . D. .



Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là tiệm cận đứng

A. . B. C. . D.

Câu 22: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23: Gọi T là tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình .Khi đó : A. T = 10. B. T = 135. C. T = 5. D. T = 120.Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp : đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng . Anh phấn đấu trả xong nợ trong vòng 2 năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ. Hỏi X gần nhất với số nào ? A. 4,6 triệu đồng . B. 4,7 triệu đồng. C. 4,8 triệu đồng. D. 4,9 triệu đồng.

Câu 25: Cho x, y là hai số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. . B. . C. D. Câu 26: Khẳng định nào sau đúng?

A. ∫ 1

xdx

= − 1

x2 + C. B. ∫ 1

xdx

= ln|x| + C.

C. ∫2x dx = 2x+1

x+1 + C (x ¿ -1). D. ∫2x dx = 2x ln2 + C.

Câu 27: Tìm hàm số biết và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. B.

C. D.



Câu 28: Biết rằng hàm số có đạo hàm liên tục trên và

Tính

A. B. C. D.

Câu 29: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Biết ∫1

5dx

2 x−1=ln a

, a là số nguyên dương. Khi đó a bằng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 31: Biết trong đó là hai số nguyên dương và là phân số

tối giản. Hãy tính

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có và . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho hình chóp có , , đôi một vuông góc với nhau và ,

và . Tính theo thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp .

A. B. C. D. Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) .

A. B. C. D.



Câu 35: Cho hình nón có chiều cao . Tính chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo .

A. . B. . C. . D. .Câu 36: Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một

lượng rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng chiều cao của ly (không tính chân ly). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho

. Biết thể tích của khối chóp bằng 1. Hỏi thể tích của khối đa

diện bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .Câu 38: Cho hình chóp đáy hình chữ nhật, vuông góc đáy, . Góc giữa và đáy bằng . Thể tích khối chóp là

A. B. C. D. Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình thang, Gọi

tương ứng là trung điểm của và . Tính tỉ số

A. B. C. D.

Câu 40: Tứ diện có Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng BCD.

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác , khoảng cách từ đến mặt phẳng đáy bằng , , , . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường



tròn tâm bán kính bằng cắt các cạnh lần lượt tại và . Thể tích khối chóp lớn nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 0. B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -1. C. Phần thực bằng -1, phần ảo bằng 5. D. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 5.

Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức

A. = 6 + 3i. B. = 6-3i. C. = 3+3i. D. = 3-6i.

Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i

A. x = 5, y = -1. B. x = -5, y =1. C. x =13, y = 0. D. x = 5, y =1.Câu 45: Mô đun của -5iz bằng

A. -5|z|. B. z. C. 5. D. 5|z|.Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng

d: x - 2y -1 = 0 và |3x+i-2 | có giá trị nhỏ nhất. Số phức z là:

A. z = - . B. z = - . C. z = . D. z = - .

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm , và . Mặt

phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho điểm , , , . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có bán kính là:

A. . B. . C. . D.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

. Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương cắt tại



. Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc . Khi độ dài

lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. . B. . C. . D. .

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM 2019

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu hỏi Đáp án Câu hỏi Đáp án

1 C 26 B

2 B 27 C

3 A 28 D

4 D 29 A

5 B 30 C

6 D 31 B

7 A 32 A

8 C 33 C

9 B 34 A

10 A 35 B

11 A 36 C

12 D 37 D

13 B 38 B

14 C 39 C

15 A 40 C

16 B 41 A

17 B 42 B

18 A 43 C

19 B 44 A



20 A 45 D

21 B 46 A

22 C 47 D

23 C 48 C

24 C 49 B

25 B 50 A

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu 1: Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây:

A. B.

C. D.

Câu 2: Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B.

C. D.

Câu 3 : Cho và , giá trị của biểu thức bằng:

A. B. C. D. Lời giải

Ta có:



Đặt

Ta có:

Câu 4: Cho và . Tích vô hướng bằng:A. B. C. D.

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip có tiêu cự là:

A. B. C. D.

Câu 6: Nghiệm phương trình là:

A. . B. .

C. . D. . Câu 7 : Nghiệm của phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. . Lời giải

Ta có .Do đó



.

Câu 9: Cho cấp số cộng và gọi là tổng số hạng đầu tiên của nó. Biết và . Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. . B. . C. . D. .Lời giải

Ta có .

Khi đó .

Câu 10: Tính giới hạn . A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số A. B.

C. D. Câu 12: Cho hình vuông tâm . Gọi lần lượt là trung điểm . Phép tịnh tiến

theo vectơ nào sau đây biến tam giác thành

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Ta có

Câu 13: Cho tứ diện Gọi là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của mặt phẳng và là:

A. là trung điểm của B. là trung điểm của C. là hình chiếu của trên D. là hình chiếu của trên

Lời giải



GN

A

C

DB

là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng và

Ta có là điểm chung thứ hai giữa hai mặt

phẳng và Vậy

Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình thang với các cạnh đáy là và Gọi lần

lượt

là trung điểm của và và là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của và là

A. B. đường thẳng qua và song song với C. đường thẳng qua và song song với D. đường thẳng qua và cắt Lời giải

QP G

JI

S

D

BA

C

Ta có: lần lượt là trung điểm của và là đường trunh bình của hình thang

Gọi



Ta có: là điểm chung giữa hai mặt phẳng và

Mặt khác: Giao tuyến của và là đường thẳng qua và song song với và

Câu 15: Cho tứ diện Đặt Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

A. B.

C. D. Lời giải

M

B D

C

A

Vì là trung điểm của suy ra

Ta có

Câu 16: Cho hàm số xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau:

x - -1 3 5 + + 0 - ║ + 0 +

Kết luận nào đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 5.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 18: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 2.A. m = -2. B. m = -1. C. m = - 4. D. m = 0

Câu 19: Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.



Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A. . B. và . C. . D. .Lời giảiTheo giả thiết, Hàm số liên tục trên R

Ta có

Đồ thị và parabol (P): trên cùng hệ trục toạ độ như hình vẽ

Dựa và đồ thị ta có bảng biến thên

x - -1 1 + + 0 - 0 +

y = g(x)

Hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng và .

Câu 20:

: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 được cho như hình vẽ sau:



Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox.

A. B. C. D.

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên

Đặt

Ta có

Khi

Vậy đồ thị hàm số không cắt trục Ox.

Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là tiệm cận đứng

A. . B. C. . D. Câu 22: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải



Câu 23: Gọi T là tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình .Khi đó : A. T = 10. B. T = 135. C. T = 5. D. T = 120.Lời giải

vì x nguyên nên x = 2 hoặc x = 3 => T = 5.

Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp : đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng . Anh phấn đấu trả xong nợ trong vòng 2 năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ. Hỏi X gần nhất với số nào ?

A. 4,6 triệu đồng . B. 4,7 triệu đồng. C. 4,8 triệu đồng. D. 4,9 triệu đồng. Lời giải

Lãi suất 9%/năm nên lãi suất mỗi tháng là r = 9% : 12 = 0,75%/tháng = 0,0075 Số tiền gốc và lãi sau 6 tháng đầu là đ

Gọi Sn là số tiền còn lại sau khi anh trả n kì .

Trả xong trong 2 năm = 24 kì S24 = 0

đ

Câu 25: Cho x, y là hai số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. . B. . C. D. Lời giải

Giả thiết (1)

Điều kiện: , vì y > 0 nên y+1 > 0 đo đó x > 1

Khi đó (2)

Xét hàm trên khoảng

đồng biến trên khoảng Vì x-1>0 và y+1>0 nên

Khi đó với x > 1

Xét trên khoảng => Câu 26: Khẳng định nào sau đúng?

A. ∫ 1

xdx

= − 1

x2 + C. B. ∫ 1

xdx

= ln|x| + C.

C. ∫2x dx = 2x+1

x+1 + C (x ¿ -1). D. ∫2x dx = 2x ln2 + C.



Câu 27: Tìm hàm số biết và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. B.

C. D.

Câu 28: Biết rằng hàm số có đạo hàm liên tục trên và Tính

A. B. C. D.


A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Biết ∫1

5dx

2 x−1=ln a

, a là số nguyên dương. Khi đó a bằng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 31: Biết trong đó là hai số nguyên dương và là phân số

tối giản. Hãy tính

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có và . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

A. . B. . C. . D. . Câu 33 : Cho hình chóp có , , đôi một vuông góc với nhau và ,

và . Tính theo thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp .

A. B. C. D.

Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) .



A. B. C. D. Lời giảiGọi R, h, lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ Thể tích của khối trụ là

Thể tích của viên bi trong hình trụ là

Thể tích của khối nón trong hình trụ là

Khi đó, thể tích nước bị tràn ra ngoài là

Vậy tỉ số cần tính là Câu 35: Cho hình nón có chiều cao . Tính chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp

trong hình nón theo .

A. . B. . C. . D. . Lời giải

r

h

R

x

O

I

JB

A

Gọi theo thứ tự là bán kính đáy hình nón và khối trụ cần tìm. là đỉnh của hình nón, là

tâm của đáy hình nón, là tâm của đáy hình trụ và khác . là một đường sinh của hình nón,

là điểm chung của với khối trụ. Ta có: .

Thể tích khối trụ là:

Xét hàm số .



Ta có Bảng biến thiên:

0

0 0

0 0

Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là . Câu 36: Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một

lượng rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng chiều cao của ly (không tính chân ly). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu?


Gọi R, h, V lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của ly hình nón .

Gọi lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của hình nón phần chứa rượu .

Gọi là chiều cao và thể tích của phần còn lại.

Gọi là chiều cao của phần còn lại khi lộn ngược lên trên.

Theo giả thiết ta có Theo ta lét ta suy ra

Khi lộn ngược ly lên thì lượng rượu có thể tích xuống miệng ly còn phần còn lại lên trên

nên ta có

Nên tỉ số chiều cao phần còn lại với chiều cao ly cũng là tỉ số cần tìm là



Câu 37: Cho hình chóp trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho

. Biết thể tích của khối chóp bằng 1. Hỏi thể tích của khối đa diện bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .Câu 38: Cho hình chóp đáy hình chữ nhật, vuông góc đáy, . Góc giữa và đáy bằng . Thể tích khối chóp là

A. B. C. D. Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình thang, Gọi , ,

tương ứng là trung điểm của và . Tính tỉ số


Chuẩn hóa và

Diện tích tam giác DAB là

Ta có

Lại có

Lấy ta được Câu 40: Tứ diện có Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng BCD.


Tam giác BCD có Công thức tính nhanh: Tứ diện gần đều ABCD có



Suy ra thể tích tứ diện ABCD là

Áp dụng với

Mặt khác

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác , khoảng cách từ đến mặt phẳng đáy bằng , , , . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm bán kính bằng cắt các cạnh lần lượt tại và . Thể tích khối chóp

lớn nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

A

B

C

DN

M

Ta có không đổi và .

Thể tích lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác lớn nhất. lớn nhất khi và

chỉ khi ngắn nhất. Khi đó vuông góc với . Hơn nữa, . Suy ra, tam giác

là tam giác đều với . Do đó, và .

Câu 42: Cho số phức z = 5-i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 0. B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -1. C. Phần thực bằng -1, phần ảo bằng 5. D. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 5.

Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3i(2-i).

A. = 6 + 3i. B. = 6-3i. C. = 3+3i. D. = 3-6i.

Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i

A. x = 5, y = -1. B. x = -5, y =1. C. x =13, y = 0. D. x = 5, y =1.Câu 45: Mô đun của -5iz bằng

A. -5|z|. B. z. C. 5. D. 5|z|.



Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng

d: x - 2y -1 = 0 và |3x+i-2 | có giá trị nhỏ nhất. Số phức z là:

A. z = - . B. z = - . C. z = . D. z = - .

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm , và . Mặt

phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho điểm , , , . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có bán kính là:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có dạng .Vì nên ta có hệ phương trình

.

Suy ra , do đó bán kính mặt cầu là .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

. Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương cắt tại

. Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc . Khi độ dài

lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải



+ Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là

.

+ Ta có: . Do đó khi và chỉ khi .

+ Gọi là hình chiếu của lên . Ta có: . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .

Khi đó và qua nhận làm vectơ chỉ phương.

+ Ta có: nên mà suy ra

.

+ Đường thẳng qua , nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là

. Suy ra .

Mặt khác, nên .

+ Do đó đường thẳng. . qua , có vectơ chỉ phương nên có phương

trình là . Thử các đáp án thấy điểm thỏa.

-------------------- Hết -------------------TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ THI THỬ

(Đề gồm có 07 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề

Câu 1. Phương trình có tập nghiệm là:

A. S={2}. B. S={-2}. C. S={3}. D. .

Câu 2.Suy luận nào sau đây đúng là:



A. ac > bd. B.

C. a – c > b – d. D. ac > bd.

Câu 3.Cho và . Giá trị của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng bằng:

A. B. C. D.

Câu 5 . Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây SAI ?

A. B.

C. D.

Câu 6. Tập xác định của hàm số

1sin 1

yx

là:

A. \ 1 . B. \

2

.

C. \ 2 ;

2k k

Z

. D. \ ;

2k k

Z

.Câu 7. Phương trình cos3 1x m có nghiệm khi m là:A. 1 1m . B. 2 0m . C. 4 2m . D. 0m .Câu 8. Từ các chữ số ta lập các số tự nhiên có chữ số khác nhau. Gọi là biến cố: “ Lập được số mà tổng của ba chữ số thuộc hàng đơn vị, chục , trăm lớn hơn tổng của ba chữ số còn lại là

đơn vị ”. Xác suất của biến cố bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Đặt thêm năm số nữa vào giữa hai số dương và để được một cấp số nhân có công bội Hỏi có bao nhiêu cấp số nhân thỏa mãn điều kiện trên?

A. . B. . C. . D. 4.

Câu 10. (a là hăng số) có giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho hàm số . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lần lượt là:

A. B. C. D.

Câu 12. Phép vị tự tâm tỉ số 3 biến điểm thành điểm có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho là trọng tâm tứ diện . Giao tuyến của mp và mp là:



A. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh và . B. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh và . C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh và . D. Đường thẳng .

Câu 14. Cho tứ diện , là trung điểm , là trọng tâm tam giác . Gọi là mặt phẳng

đi qua , và song song với . Khi đó giao tuyến của và mp là :A. Đường thẳng đi qua và song song với . B. Đường thẳng đi qua và song song với . C. Đường thẳng đi qua và song song với . D. Đường thẳng .

Câu 15. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 16. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 18. Gọi M, N lầm lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số . Độ

dài đoạn MN bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ

. Biết m là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 2. B. . C. 6. D. 12.

Câu 20. Cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của MN là:

A. . B. .



C. . D.

Câu 21. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số có tập xác định . B. Hàm số có đạo hàm cấp 1 là .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định. D. Hàm số nhận mọi giá trị thuộc .

Câu 22. Tập xác định của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính .

A. . B. . C. . D. .Câu 24. Cho hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25. Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu

thức là . Giá trị là:A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Họ nguyên hàm của là:

A. . B. .

C. . D.

Câu 27. Tính nguyên hàm , đặt , . Khi đó I biến đổi thành:

A. B.

C. D.

Câu 28 . Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 2 và f(2)= 5. Tính A.3 B. - 3 C. 7 D. 2

Câu 29. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số 4

1 2f x

x và 0 2F . Tính 2F .

A. B. C. D.

Câu 30. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng:



A. B. C. D.

Câu 31. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn

. Tích phân bằng:

A. . B. . C. . D. .Câu 32. Điểm trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z là:A. . B. .C. . D. .

Câu 33. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn Tính mô đun của số phức z.

A. B. C. . D. .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Gọi số phức thỏa mãn và có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?A. B. C. D.

Câu 37. Giả sử là hai trong số các số phức z thỏa mãn và Giá trị lớn

nhất của biểu thức bằng:

A. B. C. D.

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. B. C. D.

Câu 39. Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của 'A trên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng 'A C và mặt đáy bằng

060 .Tính thể tích lăng trụ đã cho theo a.

A. B. C. D.



Câu 40. Một khối nón có diện tích toàn phần bằng và diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích V

của khối nón đó.

A. B. C. D.

Câu 41. Cho hình chữ nhật có Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta

thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 42. Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a .

Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính diện tích thiết diện được tạo nên.

A. B. C. D.

Câu 43 . Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thang có hai đáyAD, BC và AD=2BC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA ,SD . Trên cạnh SC lấy điểmQ ,trên cạnh SB lấy điểm P sao cho

. Biết SΔ ABC=

13

S ABCD, tính .

A. . B.

527 . C.

136 . D.

536 .

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SD thỏa mãn SN = 2ND. Tính thể tích khối tứ diện ACMN theo a.

A. B. C. D.

Câu 45. Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc . khối trụ có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Tính diện tích thiết diện của khối trụ cắt bởi mặt phẳng (SAB).

A. B. C. D.

Câu 46. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?A. B.

C. D.Câu 47. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-1; 1; 0), song song với (α): là:A. . B. .C. . D. .Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P ( 4 ; -7 ; -4) , Q( -2 ; 3 ; 6). Mặt phẳng trung trực của đoạn PQ là:A. . B. .C. . D. .



Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): . Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu , và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng qua M, thuộc (P)cắt (S) tại A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết

có một vectơ chỉ phương là tính A. B. C. D.

--------------Hết------------

Đáp án tổng quát:1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

011 12 1

314 1

516 1

718 1

920 2

122

D D B A C C B C C B D A B C A D D D C A A B23 2

425 2

627 2

829 3

031 3

233 34 3

536 3

738 3

940 4

142 4

344

D C C C B A C D D A A B B C D A D B C C B A45 4

647 4

849 5

0B D B B C C



Đáp án chi tiết:Câu 1.Nhận biếtLời giảiChon DPhân tích phương án nhiễu: A,B: Tính đúng nhưng quên loại nghiệm C: Tính sai.Câu 2.Thông hiểuChon DPhân tích phương án nhiễu:Câu A, B, C : hiểu sai tính chất.Câu 3.Vận dung thâpLời giảiChon BPhân tích phương án nhiễu:Câu A : Xét dấu saiCâu C : Quên loại trường hợp Câu D : Tính sai, chưa lấy căn.

Câu 4.Nhận biếtLời giảiChon APhân tích phương án nhiễu:Câu B, C, D tính sai hoặc nhớ nhầm công thức.Câu 5 . Nhận biếtChon CPhân tích phương án nhiễu:Câu A,B,D đều đúng nhưng học sinh chọn là sai vì không thuộc hoặc nhớ nhầm công thức.

Câu 6. Nhận biết

Lời giảiChon C.

sin 1 2 ,2

x x k k .

Phân tích phương án nhiễu:A. sin 1 0 sin 1x x .

B.sin 1 0 sin 1x x , bấm máy sin 1

2x x

.

D. Nhớ nhầm: sin 1 ,

2x x k k

.Câu 7. Thông hiểu

Lời giảiChon B.

Áp dụng điều kiện nghiệm của phương trình cos x a .

PT có nghiệm khi 1a .

PT có nghiệm khi 1a .

Ta có phương trình cos3 1x m có nghiệm khi 1 1 1 1 1 2 0m m m .

Phân tích phương án nhiễu:Phương án A. Phương trình cos3 1x m có nghiệm khi 1 1m .



Phương án C. Phương trình cos3 1x m có nghiệm khi 3 1 3 4 2m m .Phương án D. Phương trình cos3 1x m có nghiệm khi 1 0 1m m .

Câu 8. Vận dụng cao.Lời giải

Chon C.

Có .Biến cố : Lập được số mà tổng của ba chữ số thuộc hàng đơn vị, chục , trăm lớn hơn tổng của ba chữ số còn lại là 3 đơn vị .

Gọi số đó là thì ta có :

Bộ ba số khác nhau có tổng bằng 9 là: . Mỗi bộ có cách sắp xếp.

Ba số còn lại có cách xếp thứ tự.

Khi đó : .Phân tích phương án nhiễu:

A sai vì tính nhầm .B sai vì tính nhầm .D sai vì tính nhầm .

Câu 9. Vận dụng thấpHướng dẫn giải

Chon C.

Cấp số nhân có bảy số hạng có và

Ta có .

.Vậy có 2 cấp số nhân.

Phân tích phương án nhiễu:

A. Sai do không nhận ra nên

B. Sai do .

D. Sai do phân ra hai trường hợp hoặc Câu 10. Nhận biết

Hướng dẫn giảiChon B.

( là hằng số).Phân tích nhiêu:

A. Sai khi lấy .C. Sai khi lấy . D. Sai khi lấy .Câu 11.Thông hiểu

Lời giải.Chon D

Ta có: .

.



Do nên giá trị lớn nhất của bằng khi

và giá trị nhỏ nhất của bằng khi

. Phân tích phương án nhiễu

A. Đánh giá thiếu hệ số . B. Sai công thức lượng giác: .

Câu 12. Nhận biếtLời giải

Chon A.

.Phân tích phương án nhiễu

B. Sai do hiểu nhầm chia cho 3.C. Sai do hiểu nhầm cộng cho 3.D. Sai do hiểu nhầm trừ cho 3.

Câu 13. Thông hiểuLời giải

Chon B

G

A

C

DB

Trọng tâm của hình tứ diện là giao điểm của 4 trung tuyến và các tính chất của nó.

Câu 14.Vận dụng thấpLờigiảiChon C



x

I

GJ

A

DB

C

Dựng mp : Từ dựng đường thẳng song song với cắt tại .

Xét mp và mp có

là điểm chung.

Mà

Nên . Phân tích đáp án nhiễu

A sai do nhầm là điểm chung của và mp

.

B sai do nhầm là điểm chung của và mp

D sai do nhầm là điểm chung của và mp

.Do không hiểu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Trọng tâm của tứ diện chia mỗi trọng tuyến theo tỷ số và chia các trung đoạn thành hai phần bằng nhau.

Câu 15. Nhận biếtLời giảiChon A.

Ta có tính chất .Phân tích phương án nhiễu:

B. Sai do chỉ xét thấy trong mặt phẳng thì thấy đúng. C. Sai do chưa xét trường hợp hai đường thẳng có thể không vuông góc nhau (ví dụ song song nhau) .D. Sai do chỉ xét thấy trong mặt phẳng thì thấy đúng.

Câu 16Nhận biết.Lời giải



Chon DLập bảng biến thiên x 0

0 0

Hàm số đồng biến trên khoảng chọn đáp án DPhân tích phương án nhiêu: Các phương án A, B, C nhiễu khi học sinh xét sai dấuCâu 17. Thông hiểu.Đáp án: DLời giải.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại loại A và C Hàm số có hai điểm cực trị là nghiệm của phương trìnhHình dạng đồ thi loại C

chọn đáp án DPhân tích phương án nhiêu: Phương án A, B gây nhiễu khi học sinh xét điểm cực trị của hàm số Phương án C gây nhiễu khi học sinh xét điểm cực trị của hàm số và giao điểm của đồ thị với Oy.Câu 18. Thông hiểu

Lời giải.

Đáp án: D

chọn đáp án DPhân tích phương án gây nhiêu:

Phương án A gây nhiễu khi học sinh tính sai công thức

Phương án B gây nhiễu khi học sinh xác đinh sai tọa độ

Phương án C gây nhiễu khi học sinh dùng thước đo hai điểm M, N trên đồ thị.

Câu 19. Vận dung thâpLời liải.

Đáp án: C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và Ox là

Áp dung đinh lí Vi-et:

Lập bảng biến thiên của . Vì m nguyên dương nên

chọn đáp án C.

Phân tích phương án gây nhiêu:



Phương án A gây nhiễu khi học chọn

Phương án B gây nhiễu khi học sinh chọn

Phương án D là giá trị bất kì.

Câu 20. Vận dụng caoHướng dẫn giải.

Đáp án: A

Giải phương trình tọa độ điểm

đều

Giá trị nhỏ nhất của


Phương án B gây nhiễu khi học sinh dự đoán

Phương án C, D là phương án ngẫu nhiên có cách viết tương tự.

Câu 21. Nhận biết

Đáp án: A

Lời giải.

Học sinh nhớ tính chất của hàm logarit suy ra mệnh đề A sai


Phương án B, C, D gây nhiễu là các mệnh đề đúng.

Câu 22. Thông hiểu

Lời giải.

Đáp án: B

ĐKXĐ: TXĐ: chon phương án B


Phương án A, C, D gây nhiễu khi học sinh nhớ nhầm điều kiện xác định

Câu 23. Thông hiểuHướng dẫn giải.

Đáp án: D



chọn đấp án D


Phương án B gấy nhiễu khi học sinh nhầm

Phương án A, C là phương án ngẫu nhiên có cách viết dạng tương tự như kết quá

Câu 24. Vận dung thâpHướng dẫn giải.

Đáp án: C

chọn đáp án C


Phương án A, B, D có cách viết tương tự gây nhiễu làm mất thời gian khi học sinh sử dụng máy tính để thử.

Câu 25. Vận dung caoHướng dẫn giải.

Đáp án: C

ĐK:

chọn đấp án C


Phương án A, B, D gây nhiễu khi học sinh không có cách giải và dự đoán là

B, A, DCâu 26. Thông hiểuLời giải:Chon đáp án C.

Phương án nhiễu: A. Nhầm nguyên hàm của 2x. B. Nhầm đạo hàm . D. Thiếu hằng số CCâu 27.Thông hiểuLời giải:

Mà Vậy Chon phương án B.Phương án nhiễu:

A. Mà . Vậy Nhầm nguyên hàm của sinx.

C. Mà . Vậy Nhầm công thức nguyên hàm.



D. Mà . Vậy Nhầm công thức nguyên hàm và nhầm nguyên hàm của sinx.Câu 28. Thông hiểu. Lời giải:

Chon phương án A.Phương án nhiêu:

B. Nhầm công thức .

C. Nhầm công thức D.Câu 29. Vận dung thâpLời giải:

Mà . Vậy Chon phương án C.Phương án nhiễu:

A. Mà . Vậy

B. Mà . Vậy

D. Mà . Vậy Câu 30. Vận dung thâp. Lời giải:

Chon phương án D.Phương án nhiễu:

A. Nhầm công thức diện tích.

B. Sai công thức.

C. Sai công thức.Câu 31Vận dụng cao. Lời giải:Bằng công thức tích phân từng phần ta có

. Suy ra .

Hơn nữa ta tính được . Do đó

.

Suy ra , do đó . Vì nên .



Ta được . Chon phương án D.Phương án nhiễu:

A. Suy ra , do đó . Vì nên .

B. Suy ra , do đó . Vì nên .

C. Nhầm nguyên hàm của cosx là – sinx nên Câu 32.Nhận biết. Lời giải:

Chon đáp án A.Phương án nhiêu: B, C, D. Nhầm phần thực và phần ảo.Câu 33 Thông hiểu. Lời giải:

Ta có: .

Vì nên .Chon đáp án APhương án nhiễu:

B. .

C. Tính nghiệm sai nên .

D. Câu 34.Thông hiểuLời giải :

Ta có



Do đó 2 2z 3 5 34 . Chon phương án B.

Phương án nhiễu:A. Nhầm công thức tính mô đunC. Nhầm công thức tính mô đun và nhầm .D. Nhầm Câu 35. Vận dung thâpHướng dẫn giải:

Ta có

.

Lại có nên , thỏa mãn .Chon đáp án BA. Tính nhầm a = 4 và b = -1.C. Lấy a = 0 và b = - 1, không kiểm tra điều kiện |z| > 1D. Lấy cả hai nghiệm, không kiểm tra điều kiện |z| > 1Câu 36. Vận dung thâp.Lời giải:

Ta có:

Do z không là số thực nên ta phải có Ta lại có

Từ ta có hệ

.Chon đáp án C

A. Nhầm nên suy ra a = 0, b = 2.

B. Nhầm phần thực của là a – b – 1 nên suy ra a = 1, b = – 1. D. Giống A nhưng suy ra a = 2, b = 0.Câu 37.Vận dung cao.Hướng dẫn giải:

Ta có: với ( )

biểu diễn z thuộc đường tròn tâm bán kính .

Lại có: ,



Vì AB = 2, mà A, B thuộc đường tròn bán kính suy ra AB là đường kính, OI là trung

tuyến của tam giác ABO.

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:

Theo BĐT Bunhiascopsky ta có: . Chon phương án D.

Phương án nhiễu:

A.

B. Nhầm công thức trung tuyến

C. Tính nhầm Câu 38.Thông hiểuLời giải:

V= ( H là trung điểm AB) .ChọnĐáp án A.Phân tích nhiêu

Phương án B: sai do công thức diện tích thiếu Phương án C: Sai do tính toán

Phương án D: Sai do công thức thể tích thiếu Câu 39. Thông hiểuHướng dẫn giải

( H là trung điểm AB) Chon đáp án DPhân tích nhiêuPhương án C. Nhầm công thức thể tích khối chópPhương án A, B: không có nhiễu thật sự.Câu 40. Vận dung thâp

. Ta có:

V= Chon đáp án: B.Phương án A: nhầm công thức thể tích ( thiếu 1/3)Phương án C: nhầm công thức thể tích ( thiếu 1/3 và nhầm h với l)Phương án D. nhầm công thức thể tích ( nhầm h với l)Câu 41.Vận dung cao

Chon đáp án C.Phương án A: nhầm chiều cao và bán kính đáyPhương án B, D: không có nhiễu thật sựCâu 42.Thông hiểuLời giải:AB=2a


600

M

C

BA I

O


Chon đáp án C.

Phương án A: nhầm Phương án B, D: không có nhiễu thật sựCâu 43.Thông hiểu

V S. MNPQ=V S . MPQ+V S . MPN=527

V S . ABCD

⇒V S .MNPQ

V S . ABCD=5

27

Chon phương án B.Phương án A: sai do áp dụng tỉ số saiPhương án C, D: không có nhiễu thật sựCâu 44. Vận dung

NM

OB D

S

O

N

M

D

CB

A

S

= ( Ví Chon đáp án A.Phương án B:sai do sai thể tích S.ABD

Phương án C, D: sai do tính toánCâu 45. Vận dung caoThiết diện là hình thang ABMN.

; h=SO= ;

Diện tích thiết diện:


N

M

OI

C

B

A

S

QP

NM

S

CB

DA


Chonđáp án B.Phương án A: công thức diện tích thiếu chia 2Phương án C: nhầm thiết diện là tam giác SAB.Phương án D. nhầm thiết diện là tam giác SAB và sai công thức diện tích.Câu 46.Nhận biếtChon đáp án: DPhương án A. Phương án B. Có số hạng xyPhương án C: hệ số bằng -1.Câu 47. Thông hiểuChon đáp án: BPhương án A,C,D do tính toán sai.Câu 48. Thông hiểuChon đáp án: BPhương án D tính sai VTPT.Phương án A,C tính sai.Câu 49. Vận dung thâpChon đáp án: CPhương án A,B,D do tính toán sai.Câu 50. Vận dung caoChon đáp án CAB nhỏ nhất khi OM vuông góc với AB

Ta có hệ phương trình Giải ra ta được Phương án A,B,D do tính toán sai.TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12 NĂM 2018-2019 TỔ TOÁN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)Họ và tên thí sinh: ………………………..Số Báo danh : ………………………..

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình: là:

A. . B. . C. . D. Một đáp số khác .

Câu 2. Hệ bất phương trình có nghiệm là:

A. . B. . C. . d. .Câu 3. Cho thì bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho tam giác đều ABC. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .



Câu 5. Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết: , . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:

A. . B. . C. . D. .Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số là hàm số không chẵn, không lẻ trên tập . B. Hàm số là hàm số chẵn trên tập .

C. Hàm số là hàm số chẵn trên tập .

D. Hàm số là hàm số lẻ trên tập .

Câu 7. Số nghiệm của phương trình trên đoạn là A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho dãy số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc

để dãy số là một dãy số tăng A. . B. . C. . D. .

Câu 9. bằng

A. . B. . C. . D. .Câu 10. Có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 5 quyển sách Văn học, 4 quyển sách Âm nhạc và 3 quyển sách Hội họa. Lấy ra 6 quyển sách và đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một quyển.Tính xác suất sao cho sau khi tặng sách xong mỗi một trong 3 thể loại đều còn lại ít nhất một quyển.

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Đạo hàm của hàm số bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : 4 6 0C x y x y , ảnh của đường tròn

( )C qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là :

A. 2 2 4 6 0x y x y . B.

2 2 4 6 0x y x y .

C. 2 2 4 6 0x y x y . D.

2 2 4 6 0x y x y .

Câu 13. Cho hình chóp , đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm

của . Khi đó mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là A. tam giác. B. tứ giác. C. ngũ giác. D. lục giác.

Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC, BD. Mặt phẳng

qua M và song song với mp(AID) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng

A. B. C. D.



Câu 15.Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C.

D. .

Câu 16. Hàm số 3 2y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng

A.2

0, 0

3 0

a d

b ac

B.

2

0, 0

3 0

a d

b ac

. C.

2

0,

3 0

a d

b ac

. D. 2

0, 0

3 0

a d

b ac

.

Câu 17.Cho hàm số bậc bốn thỏa mãn điều kiện và đồ thị (như

hình vẽ).Tính tổng các giá trị nguyên của để hàm số có 3 điểm cực trị. A. 12. B. 9. y C. 6. D. 5.

4

1 1 x

Câu 18. Cho hàm số . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ? A. 1 . B. 3. C. 4. D.2.Câu 19. Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 1 (1) .Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1 là :

A. m = 1 . B. m = . C. m =1, m = . D. m =1 ,m = .

Câu 20. Cho hàm số .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại ?

A. B. C. D.

Câu 21. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.


A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 0. B. 1. C. 2. D.3.


y

x


Câu 25. Cho biết đồ thị (C ) cắt trục tung tại A, tiếp tuyến của (C ) tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác OAB.

A. B. C. D.

Câu 26. Cho đồ thị của các hàm số

(a,b,c dương và khác 1). Chọn đáp án đúng:

A. . B. .

C. . D. .

y

x

y=bx

y=cx

y=ax

-1

6

4

2

-2 -1 2O 1

Câu 27. Cho hai số dương x, y thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Tìm các giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường bằng 36. A. B. C. D.

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 30. Cho tính A. I = 24. B. 4. C. 48. D. 96.

Câu 31. Cho hàm số có . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 32. Hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và

Tính

A. 1. B. C. D.



Câu 33. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 34. Tìm phần ảo của số phức z, biết . A. 2. B. 2. C. 1. D. 1.

Câu 35. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Số phức liên hợp

của số phức là số phức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho số phức z. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z, 2z

và . Tính , biết chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

giá trị lớn nhất của . Tính .

A. . B. . C. . D.

.Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Độ dài cạch SA là:

A. B. C. D. Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc

Tính thể tích của khối chóp.

A. B. C. D.Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy,SA = AD = 2a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.Tính thể tích V của khối chóp S.AGD

A.V = . B. . C. . D. .


Oy

x

O


Câu 41.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D.Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V.Tính V

A. V = . B. . C. . D. .

Câu 42. Khối cầu có thể tích bằng có bán kính là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2 a2

Thể tích khối nón là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Một hộp sữa hình trụ có thể tích (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy và đường cao bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho mặt cầu đường kính . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với sao

cho ta được thiết diện là đường tròn . Gọi là hình vuông nội

tiếp đường tròn . Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp và và tính để thể tích này đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. .

C. . D.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường thẳng ?

A. B.

C. D.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song trục Oy ?

A. . B. C. D.

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, biết A(-1;1;2), B(3;-1;0), C(0;-2;3),

C’(3;-2;1). Tìm tọa độ trung điểm I’ của đoạn thẳng A’B’.

A. I’(-4;1;4). B. I’(6;-1;-2). C. I’(0;4;-2). D. I’(4;0;-1).



Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;-1;-1). Giao điểm của đường thẳng AB và

mặt phẳng (Oxz) là điểm nào sau đây ?

A.M1( -2;1;1). B.M2( 3;0;-3). C. M3( 2;-1;3). D. M4( -3;0;2).

Câu 50. Trong không gian , cho mặt cầu và hai mặt phẳng có

phương trình .A và B là hai điểm di động trên (S), C và D di

động trên (P) sao cho , CA và BD cùng vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của tổng bằng

A. B. C. D.

--- Hết ---



ĐÁP ÁN 50 CÂU ( TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

A A C B B D D C D A D B C A C D A D C A C C B C D26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

C D C B A D A A B B C D B B B B C A A A C A D B D

ĐÁP ÁN VÀ HDG

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình: là:

A. B. C. D. Một đáp số khác HD, giải: Điều kiện , phương trình không thoả điều kiện. vậy . Chon A

Câu 2. Hệ phương trình: có nghiệm là:

A. B. C. A.

HD, giải: . Chon A

Câu 3. Cho thì bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

HD, giải: nên , đặt , khi đó ta có

. Chon C

Câu 4. Cho tam giác đều ABC. Giá trị của

A. B. C. D.

HD, giải: Xác định được góc nên . Chon A

Câu 5. Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết: , . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:

A. B. C. D. HD, giải: Phương trình đường thẳng BC là



. Chon B

Câu 6. D

Câu 7. ĐK: và .

Pt (loại); ; (loại) Kl: có 3 nghiệm Đáp án A : Đúng

Đáp án B: Thiếu ĐK Đáp án C: Học sinh vẽ đường tròn lượng giác để tính số nghiệm và thiếu điều kiện Đáp án D: Câu 8: Đáp án C + Suy ra có số + Suy ra có sô + Suy ra có số. + Suy ra có số.Câu 9: DCâu 10. A

+ + Gọi A là biến cố ……….

Tìm =

Số cách chọn 6 quyển để không còn quyển sách Văn là

Số cách chọn 6 quyển để không còn quyển sách Âm nhạc là .

Số cách chọn 6 quyển để không còn quyển sách Hội họa là

Số cách chọn 6 quyển để ít nhất 1 loại không còn quyển nào là + +

Suy ra

Vậy

Đáp án B: ; .

Đáp án C. ,

Đáp án D. ,

Câu 11. Đạo hàm của hàm số bằng

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải



Chon D. (có thể sử dung máy tính)

Ta có: .

Vậy đạo hàm của hàm số là .

Đáp án A công thức đạo hàm viết thiếu .

Đáp án B nhầm công thức đạo hàm.

Đáp án C công thức đạo hàm thiếu .

Đáp án D.Sai công thức truc Oy.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : 4 6 0C x y x y , ảnh của đường tròn

( )C qua phép đối xứng trục Ox là:

A. 2 2 4 6 0x y x y . B.

2 2 4 6 0x y x y .

C. 2 2 4 6 0x y x y . D.

2 2 4 6 0x y x y .


Chon B. Thay vào phương trình (C).

Đáp án A.Sai công thức.

Đáp án C. Sai công thức đối xứng qua O.

Câu 13. Cho hình chóp , đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm

của . Khi đó mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện làA. tam giác. B. tứ giác. C. ngũ giác. D. lục giác.

Hướng dẫn giảiChọn C. Áp dụng tính chất đường trung bình và tính chất giao tuyến hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.Đáp án A,B,D vẽ hình sai.

Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC, BD. Mặt phẳng

qua M và song song với mp(AID) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giảiChọn A.Gọi E,F,H lần lượt là trung điểm của AB, BI, EM.

Ta có



Đáp án B,C,D tính sai.

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. .D. .

Hướng dẫn giảiChọn C.Đáp án A,B,D vẽ hình sai.

Câu 16 D

Câu 17 A.Cho hàm số bậc bốn thỏa mãn điều kiện và đồ thị

(như hình vẽ)Tính tổng các giá trị nguyên của để hàm số có 3 điểm cực trị. A. 12. B. 9. y C. 6. D. 5.

4

1 1 x

Ta có Xét d:

PTTT của tại điểm là

Tại điểm là

Do đó d: cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt khi nên tổng bằng 12.

Câu 18 D.Câu 19: Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 1 (1) .Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1 là :

A. m = 1 B. m = . C. m =1, m = . D. m =1 ,m = .

Lời giải : Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính R khi và chỉ khi :

{ ab<0

R=b3−8 a8|a|b

⇔{ m>0

R=m3+12m .



Theo đề bài R = 1 suy ra 1=m3+12 m ⇔m3−2 m+1=0⇔(m−1)(m2+m−1 )=0

⇔[m=1

m=−1±√52

Đối chiếu với điều kiện m>0 ta được m =1 ,m = .

Câu 20: Cho hàm số .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại ?

A. B. C. D. Lời giải :

Tập xác định:

là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 21: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Lời giải :

Tập xác định:

Ta có: , hàm số đồng biến trên khoảng khi

Đặt Bảng biến thiên:

x 0 1

0 + + 0

0



8


A. . B. . C. . D. .- Phương án nhiễu:+ B: Nhầm với hàm đa thức.+ D: Nhầm với điều kiện.

Câu 23. Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .- Phương án nhiễu:+ A: Nhầm công thức.+ C: HS giải sai.

Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 0. B. 1. C. 2. D.3.- Phương án nhiễu:+ B: Nhầm với nghiệm của phương trình.+ D: Nhầm với nghiệm của phương trình.

Câu 25. D

Câu 26. Cho đồ thị của các hàm số

(a,b,c dương và khác 1). Chọn đáp án đúng:

A. B.

C. D.

y

x

y=bx

y=cx

y=ax

-1

6

4

2

-2 -1 2O 1

- Mức độ: Vận dụng.- Đáp án: C.- Phương án nhiễu: + A: Nhầm cơ số a và b.

Câu 27. Cho hai số dương x, y thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giải:



Vì x>0 nên

Suy ra

Minf(x)= khi

Do đó GTNN của P bằng .

Câu 28. C

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .A. Sai – Hoc sinh lây nguyên hàm saiB. Đúng.

C. Sai – Hoc sinh lây nguyên hàm quên hệ số - D. Sai – Hoc sinh lây đạo hàm mà không tìm nguyên hàm.

Câu 30. Tính Cho A. I = 24 B. 4. C. 48. D. 96.

A. Đúng.

B. Sai – Vì khi đặt t = 2x +3, sau khi đưa về tích tích phân Quên hệ số 6

C. Sai – Vì = , sai vi phân dt = dx

D. Sai – Vì khi đặt t = 2x + 1, tìm được dx = 2dt, nên sau khi đưa về tích tích phân

Câu 31. Cho hàm số có . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. B.

C. D.

Ta có

Mà nên



Câu 32. Hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và

Tính

A. 1. B. C. D.

Xét thì

Suy ra

Ta xác định k để

mà

Câu 33. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ làđiểm M như hình bên?

A. .

B. .

C. .

D. .

Giải thích phương án nhiêuA. Phương án đúng.B. Nhớ sai sự tương ứng giữa phần thực, phần ảo với hoành độ, tung độ của điểm.C. Nhớ sai sự tương ứng giữa phần thực, phần ảo với hoành độ, tung độ của điểm.D. Không nhớ biểu thức định nghĩa nên không lấy dấu trừ.

Câu 34. Tìm phần ảo của số phức z, biết . A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. Hướng dẫn giải

.Giải thích phương án nhiêuA. Không nhớ biểu thức định nghĩa nên không lấy dấu trừ.B. Phương án đúng.C. Nhớ sai khái niệm phần ảo.D. Không nhớ biểu thức định nghĩa nên có dấu trừ.

Câu 35. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Số phức liên hợp

của số phức là số phức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .


Oy

x

M



.Giải thích phương án nhiêuA. Sai là chưa tìm số phức liên hợp.B. Phương án đúng.C. Nhớ sai .D. Nhớ sai số phức liên hợp.

Câu 36. Cho số phức z. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z, 2z

và . Tính , biết chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng .

A. . B. . C. . D. .


Giả sử suy ra và suy ra

, , Suy ra tam giác MNP vuông tại M suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng . Chọn C.Giải thích phương án nhiêuA. Nhớ nhầm công thức chu vi đường tròn với công thức diện tích hình tròn ( ).B. Nhớ nhầm công thức chu vi đường tròn là .C. Phương án đúng.D. Tính sai bán kính đường tròn là .

Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

giá trị lớn nhất của . Tính .

A. . B. . C. . D.

.Hướng dẫn giải

+ Giả sử và là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng phức.

+ (*)

+ Xét các điểm thì từ (*) suy ra và suy ra M thuộc đoạn thẳng AB, phương trình đường thẳng AB là .



+ .

+ Xét hàm số với .

* .

* , , .

* Suy ra và . Chọn D. Giải thích phương án nhiêu

A. Sai lầm là với .B. Tính toán sai.C. Viết sai phương trình đường thẳng AB là .D. Phương án đúng.

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Độ dài cạch SA là:

A. B. C. D. Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc

Tính thể tích của khối chóp.

A. B. C. D.Vận dung thâp:Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy,SA = AD = 2a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.Tính thể tích V của khối chóp S.AGD

A.V = B.. C. D.Giải tóm tắt:

Ta có .Với = 2a.SAMD = Suy ra V S.AGD = Chon BVận dung cao Câu 41.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D.Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V.Tính V

A. V = B. . C. D.



Giải tóm tắt:

Ta có thể tích ABCD là = X

Gọi P,Q lần lượt giao điểm NE với CD và ME với AD, có AQ = CP = a

V.E.BMN = X

Nên = Suy ra = VE..BMN = X

Tức phần khối đa diện không chứa điểm A có thể tích bằng X,nên phàn chứa điểm A có thể tích bằng

X = ,đáp án B

Câu 42. Khối cầu có thể tích bằng có bán kính là:

A. . B. . C. . D. .Lời giải:

Chon C

Ta có: .Câu 43. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2πa2

Thể tích khối nón là:

A. B. C. D. Chọn đáp án ATa có: ;

;

Câu 44. Một hộp sữa hình trụ có thể tích (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy và đường cao bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chon A

Công thức tính thể tích , suy ra Hộp sữa chỉ kín một đáy nên diện tích tôn cần dùng là:

Xét hàm trên , ta được đạt tại



Câu 45. Cho mặt cầu đường kính . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với sao

cho ta được thiết diện là đường tròn . Gọi là hình vuông nội

tiếp đường tròn . Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp và và tính để thể tích này đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chon A

Áp dụng ta có cạnh hình vuông là .

Suy ra .Thể tích khối đa diện tạo bởi hai hình chóp và là:

. Vậy .

Câu 46. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường thẳng ?

A. B.

C. D.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song trục Oy ?

A. B. C. D.

PT phải khuyết y nên loại B và C; loại câu D vì mp này qua O. Chọn A



Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, biết A(-1;1;2), B(3;-1;0), C(0;-2;3), C’(3;-2;1). Tìm tọa độ trung điểm I’ của đoạn thẳng A’B’.

A. I’(-4;1;4) B. I’(6;-1;-2) C. I’(0;4;-2) D. I’(4;0;-1)Trung điểm AB là I(1;0;1), vì nên TđI’=TđI+TđC’-TđC suy ra I(4;0;-1). Chọn D

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;-1;-1). Giao điểm giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxz) là điểm nào sau đây ? A.M1( -2;1;1) B.M2( 3;0;-3) C. M3( 2;-1;3) D. M4( -3;0;2)

Điểm M thuộc mp(Oxz) nên tung độ của M là 0 ta loại đáp án A và C. Thử đáp án B nên A, B, M thẳng hàng. Chọn B.

Câu 50. Trong không gian , cho mặt cầu và hai mặt phẳng có

phương trình .A và B là hai điểm di động trên (S), C và D di

động trên (P) sao cho , CA và BD cùng vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của tổng

A. B. C. D.

HD: Gọi M, N là trung điểm của AB và CD . H, K là hình chiếu của M và I lên (P), ( I là tâm của (S) ) Ta có AC + BD = 2 MN ( đường trung bình của hình thang)

MH có vecto chỉ phương là , MN có vecto chỉ phương là

Gọi là góc giữa MN và MH, ta có

và

, lại có . Dấu bằng khi M;I;K thẳng hàng.

B

MA

B M

A

HK

C N DP

--- HẾT---

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA


O x

y5

21


TỔ TOÁN(Đề gồm có 6 trang)

NĂM 2018-2019Môn: Toán


Câu1: Tập hợp tât cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D.

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị và điểm Điểm thuộc sao cho

tiếp tuyến tại M của vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị băng

A. B. C. D.

Câu 4: Đạo hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 5:Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 6 : Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. B. C. D. Câu 7:Số phức liên hợp của số phức có điểm biểu diên là điểm nào dưới đây?

A . . B. . C. . D. .

Câu 8:Goi lần lượt là các điểm biểu diên của các số phức , , trong mặt

phẳng toa độ Tính diện tích tam giác



A. . B. . C. . D. .

Câu9:Kí hiệu , , , là bốn nghiệm của phương trình . Tính

.

A. . B. C. . D. .

Câu 10 :Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm tọa độ

điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức?

A. . B. . C. . D. .

Câu11: Cho số phức thỏa mãn .Biết rằng phần thực của bằng .Tính theo A.

. B. . C. . D. .Câu 12 :Cho một mặt cầu có diện tích là , thể tích khối cầu đó là . Tính bán kính của mặt cầu.

A. . B. . C. . D.

Câu 13:Cho mặt cầu và mặt phẳng . Biết khoảng cách từ tới băng . Nếu thì

giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu là đường tròn có bán kính băng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy là , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo .

A. . B. . C. . D. .Câu 15: Cho hình nón đỉnh , chiều cao là . Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy

và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh đã cho (hình vẽ). Tính chiều cao của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết

.

h

x

O

A. . B. C. . D. .

Câu 16: Số nghiệm phương trình : là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3



Câu 17: Tập nghiệm bât phương trinh : là :A. (-3;5) B. ( ;-3) (5; ) C. ( ;-3) D . (5; )

Câu 18 : Cho và Giá trị của Cos2x là :

A. B. C. D.

Câu 19 :Cho 2 véc tơ =(1;-2) và =(3;4) . Tích vô hướng của hai véc tơ có kết quả là A. -5 B. 11 C. -2 D. 5

Câu 20: Hệ số góc của đường thẳng (d) : là k; khi đó số k có kết quả là:

A. -2 B. 3 C. 1 D.

Câu 21: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một câp số cộng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 22: Nếu hàm số có đạo hàm tại thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số tại điểm là

A. . B. .

C. . D.

Câu 23:Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn.

A. B. C. D.

Câu 24: Có bông hồng đỏ, bông hồng vàng và bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lây bông hồng có đủ ba màu.

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Một hộp đựng 11 tâm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chon ngẫu nhiên 4 tâm thẻ từ hộp đó. Goi P là xác suât để tổng các số ghi trên 4 tâm thẻ ây là một số lẻ. Khi đó P băng:

A. . B.

x=±2 π3+k 2 π (k∈ Z )

. C. x=±π

6+kπ(k∈Z )

. D. x=±π

3+k 2 π (k∈ Z )

Câu 26: Giới hạn x=±π

6+k2 π (k∈Z )

(với là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính

Câu 27: Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D. A. B. C. D.



Câu 28: Biết tích phân ∫0

1 2 x+32−x

dx=aln 2+b . Thì giá trị của a là:

A. 7 B. 1 C. 2 D.3

Câu 29: Đổi biến thì tích phân d∉(P )

thành:

A. ∫1

0

(1−u )du B. ∫0

1

(1−u ) e−udu

C. ∫0

1

(1−u ) eu du D. ∫1

0

(1−u ) e2 u du

Câu 30: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh truc Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

y=xlnx , y=0 , x=e có giá trị băng π3(b . e3−2) trong đó a,b là hai số thực nào sau đây:

A. a=27 , b=5 B. a=24 , b=6 C. a=24 , b=5 D. a=27 , b=6

Câu 31: Cho ∫1

2

f (x2+1 )dx=2 . Khi đó ∫2

5

f ( x )dxbằng:

A. 2 B. 1 C. 4 D. -1

Câu 32: Biết ∫π4

π2

cosxdx=a+b√2 với a, b là các số hữu tỉ. Tính T=2a+6b

A. T=3 B. T=−1 C. T=−4 D. T=2

Câu 33:.Biết răng 2 1

1 4 6nn nA C n

. Giá trị của n là A. 12n . B. 10.n C. 13n . D. 11.n

Câu 34. Có n phần tử lây ra k phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:

A. . B. . C. . D.Câu 35: Trong kg( oxyz) .Mặt phẳng (P) song song cách đều hai đường thẳng

là.A. (P): 2x-2y-1=0 B. (P): 2x-2z-1=0 C. (P): 2y-2z-1=0 D. (P): 2x-2z+1=0

Câu 36. Trong kg oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+3y-3z+6=0 và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. B. C. D. d cắt và không vuông góc với (P)Câu 37. Trong kg oxyz cho hai điểm A(1;1;0) và B(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với AB.A. (P): 2x+y+z-3=0 B.(P): 2x+y+z-6=0 C.(P): 4x+y+3z-7=0 D.(P): 4x+y+3z-26=0

Câu 38. Trong kg oxyz đường thẳng ; mặt phẳng .Đường thẳng anăm trên(P) đồng thời avuông góc và cắt d thì đường thẳng a có phương trình là.

A. B.

C. D.



Câu 39: Trong kg oxyz cho mặt cầu và hai đường thẳng

; d” . Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) đồng thời song song với hai đường thẳng d và d” là.A. x+y+z+1=0 B. y+z+1=0 C. x+z+3=0 D. x+y+1=0

Câu 40. Trong mặt phẳng toa độ ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến

theo vectơ là đường tròn có phương trình:

A. B.

C. D.

Câu 41. Trong mặt phẳng toa độ cho điểm . Goi là ảnh của điểm qua phép quay tâm , góc quay . Điểm có toa độ là:A. B. C. D.Câu 42. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy băng , cạnh bên băng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 43:Cho khối lăng tru , mặt bên có diện tích băng . Khoảng cách đỉnh đến

mặt phẳng băng . Thể tích khối lăng tru đã cho băngA. . B. . C. . D. .

Câu 44 : Cho hình tứ diện đều có cạnh bằng 3. Gọi , , , lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện . Tính thể tích của khối tứ diện .Câu 45:Cho khối hộp . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính tỉ số thể tích của khối chóp và khối hộp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. R

Câu 47: Viết biểu thức , dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Tìm tập nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49 : Tập nghiệm của bât phương trình là

A. . B. . C. . D. .



Câu 50 :Cho hàm số . Tính giá trị .

A. . B. . C. . D. .……………………………………………………………………………………………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI NĂNG LỰC THPTQG 2018-2019 (Trường Phan Bội Châu –Sơn Hòa)

Câu1:Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm là


Câu 1/Đáp án B

Đặt . Khi đó: .

Xét hàm . Hàm số luôn đồng biến.

. Phương trình có nghiệm: .

Câu 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. Lời giải

Câu 2/Chon B

Ta có: .

Hàm số nghịch biến .

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị và điểm Điểm thuộc sao cho tiếp tuyến

tại M của vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 3/ Đáp án D

Hệ số góc của đường thẳng IM là:


O x

y5

21


Mặt khác tiếp tuyến tại M có hệ số góc

Giả thiết bài toán

Câu 4: Hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 4/ Đáp án B

Ta có

Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 5 /Đáp án B

Ta có:

Chú ý:

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị là

Câu 6 .Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?


Câu 6/Chon C

Nhận dạng: đây là đồ thị của hàm số bậc ba .



Quan sát đồ thị ta thấy , với . Vậy đó là đồ thị hàm số

Câu 7:Số phức liên hợp của số phức có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A . . B. . C. . D. . Lời giải

Câu 7/Chon A

Ta có: nên điểm biểu diễn của số phức là .

Câu 8:Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , , trong mặt phẳng

tọa độ Tính diện tích tam giác A. . B. . C. . D. .

Lời giảiCâu 8/Chon D

Ta có , , suy ra ; .

Do đó tam giác là tam giác vuông tại . Suy ra .

Câu9:Kí hiệu , , , là bốn nghiệm của phương trình . Tính

.

A. . B. C. . D. .Lời giải

Câu 9/Chon D

Ta có: .

Kí hiệu , , , là bốn nghiệm của phương trình, ta có:

.

Câu 10 :Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm tọa độ

điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức?


Câu 10/Chon A Ta có:

Suy ra .

Điểm biểu diễn là .



Câu11: Cho số phức thỏa mãn .Biết rằng phần thực của bằng .Tính theo A.

. B. . C. . D. .Lời giải

Câu 11/Chon D

Đặt , ,b là số thực . Theo đề bài ta có

.

Vậy .Câu 12 :Cho một mặt cầu có diện tích là , thể tích khối cầu đó là . Tính bán kính của mặt cầu.

A. . B. . C. . D. Câu 12 /Đáp án C Lời giải:

Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là:

.

Câu 13:Cho mặt cầu và mặt phẳng . Biết khoảng cách từ tới bằng . Nếu thì giao

tuyến của mặt phẳng với mặt cầu là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. . Câu 13/ Đáp án D Lời giải:

Gọi là hình chiếu của lên và là điểm thuộc

đường giao tuyến của và mặt cầu . Xét tam

giác vuông tại , ta có: và nên

. Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy là , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:Câu 14/ Đáp án A

www.thuvienhoclieu.com Trang 70R

2R

O

D

B

C

A

C'

B'

O'D'

A'

α I

O

M


Giả sử là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ thì là thiết diện qua trục của hình trụ đã cho nên và cạnh đáy hình lăng

trụ là . Do đó thể tích khối lăng trụ là

. Câu 15: Cho hình nón đỉnh , chiều cao là . Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy

và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh đã cho (hình vẽ). Tính chiều cao của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết

.

h

x

O

A. . B. C. . D. . Lời giải:

Câu 15/ Đáp án B

Từ hình vẽ ta có .

Thể tích khối nón cần tìm là: .

Xét hàm số .

Ta có Bảng biến thiên:

0 0 0

0 0


x

R

h

O

I

J

A

B


Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là

; .

Câu 16: Số nghiệm phương trình : là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3Câu 16/ Đáp án C Lời giải

Giải : PT

Câu 17: Tập nghiệm bât phương trinh : là :A. (-3;5) B. ( ;-3) (5; ) C. ( ;-3) D . (5; ) Câu 17/ Đáp án B Lời giải

Giải : Bpt

Câu 18 : Cho và Giá trị của Cos2x là :

A. B. C. D. Câu 18/ Đáp án D Lời giải:

Câu 19 :Cho 2 véc tơ =(1;-2) và =(3;4) . Tích vô hướng của hai véc tơ có kết quả là A. -5 B. 11 C. -2 D. 5Câu 19/ Đáp án A

Giải : ta có :

Câu 20: Hệ số góc của đường thẳng (d) : là k; khi đó số k có kết quả là:

A. -2 B. 3 C. 1 D. Câu 20/ Đáp án D Lời giải

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là =(3; 2) nên k=

Câu 21: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?A. . B. .

C. . D. .Câu 21/ Đáp án D

Câu 22: Nếu hàm số có đạo hàm tại thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số tại điểm là

A. . B. .

C. . D.

Câu 22/Đáp án CCâu 23Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn.

A. B. C. D.



Câu 23/Đáp án C Lời giảiPhương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có

phần tử.Cách giải:

*TH1: A có 2 phần tử có tập hợp con có 2 phần tử.

*TH2: A có 4 phần tử có tập hợp con có 4 phần tử.….

*TH10: A có 20 phần tử có tập hợp con có 20 phần tử.

Suy ra tất cả có trường hợp.Câu 24: Có bông hồng đỏ, bông hồng vàng và bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một.

Hỏi có bao nhiêu cách lấy bông hồng có đủ ba màu.A. . B. . C. . D. .

Câu 24/ Đáp án DCâu 25: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác

suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A. . B. . C. . D.

Câu 25/ Đáp án B

Câu 26: Giới hạn (với là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính

A. B. C. D. Câu 26/ Đáp án B

Câu 27: Nghiệm của phương trình là

A. . x=±2π

3+k 2π (k∈Z )

B. x=±π

6+kπ (k∈Z )

C.x=±π

3+k2 π (k∈Z )

D. x=±π

6+k2 π (k∈Z )

Câu 27/ Đáp án A

Câu 28: Biết tích phân ∫0

1 2 x+32−x

dx=aln 2+b . Thì giá trị của a là:

A. 7 B. 1 C. 2 D.3Câu 28/Đáp án A

Câu 29: Đổi biến thì tích phân thành:

A. ∫1

0

(1−u )du B. ∫0

1

(1−u ) e−udu

C. ∫0

1

(1−u ) eu du D. ∫1

0

(1−u ) e2 u du

Câu 29/ Đáp án BCâu 30: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xlnx , y=0 , x=e

có giá trị bằng π3(b . e3−2) trong đó a,b là hai số thực nào sau đây:

A. a=27 , b=5 B. a=24 , b=6 C. a=24 , b=5 D. a=27 , b=6Câu 30/ Đáp án A



Câu 31: Cho ∫1

2

f (x2+1 )dx=2 . Khi đó ∫2

5

f ( x )dxbằng:

A. 2 B. 1 C. 4 D. -1Câu 31 /Đáp án C

Câu 32: Biết ∫π4

π2

cosxdx=a+b√2 với a, b là các số hữu tỉ. Tính T=2a+6b

A. T=3 B. T=−1 C. T=−4 D. T=2Câu 32/ Đáp án B

Lời giải

Câu 33. Biếtrằng 2 1

1 4 6nn nA C n

. Giá trịcủa n là bao nhiêu?A. 12n . B. 10.n C. 13n . D. 11.n

Câu 33/Đáp án A

Tự luận: Từ 2 1 2

1

14 6 1 4 6 11 12 0

2n

n n

n nA C n n n n n n

Suy ra 12n thỏa mãn

Câu 34. Có n phần tử lấy ra k phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:

A. . B. . C. . D.Lời giải

Câu 34 /Đáp án CĐây là chỉnh hợp chập của phần tử.

Câu 35: Trong kg oxyz mặt phẳng (P) song song cách đều hai đường thẳng

là.A. (P): 2x-2y-1=0 B. (P): 2x-2z-1=0 C. (P): 2y-2z-1=0 D. (P): 2x-2z+1=0

Câu 36. Trong kg oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+3y-3z+6=0 và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. B.d∉(P ) C. D. d cắt và không vuông góc với (P)Câu 37. Trong kg oxyz cho hai điểm A(1;1;0) và B(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với AB.A. (P): 2x+y+z-3=0 B.(P): 2x+y+z-6=0 C.(P): 4x+y+3z-7=0 D.(P): 4x+y+3z-26=0

Câu 38. Trong kg oxyz đường thẳng ; mặt phẳng .Đường thẳng nằm trên(P) đồng thời vuông góc và cắt d có phương trình là.

A. B.

C . D.

Câu 39: Trong kg oxyz cho mặt cầu và hai đường thẳng

; . Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) đồng thời song song với hai

đường thẳng d và là.A. x+y+z+1=0 B. y+z+1=0 C. x+z+3=0 D. x+y+1=0Đáp án:


S

A

B C

D

O


Câu 35: qua A(0;0;2) nhận chỉ phương

qua B(2;1;0) nhận chỉ phương

(P) có véc tơ pháp tuyến nên (P): x-y+C=0

(P) qua trung điểm của AB nên Vậy (P):2x-2y-1=0 . Chọn đáp án A.

Câu 36. (P) có véc tơ pháp tuyến

d qua nhận chỉ phương .Vì hai véc tơ trên không cùng phương và cũng không vuông góc nên :d cắt và không vuông góc với (P)). Chọn đáp án D.

Câu 37.Mặt phẳng (P) nhận làm véc tơ pháp tuyến nên (P): 2x+y+z+D=0 vì A(1;1;0) thuộc (P) nên D=-3.Vậy (P): 2x+y+z-3=0. Chọn đáp án A.Câu 38/Đáp án C : d cắt (P) tại A(1;1;1)

(P) có VTPT và d có VTCP

có VTCP . Vây: .

Câu 39/Đáp Án C (S) có tâm I(-2;-1;1) và R= .(P) có VTPT

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo

vectơ là đường tròn có phương trình:

A. B.

C. D.Câu 40 /Đáp án B

Từ 2 2: 1 3 4C x y có tâm 1;3I và bán kính 2R .

2;5vV I I nên có PT là 2 22 5 4x y .

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Gọi là ảnh của điểm qua phép quay tâm , góc quay . Điểm có tọa độ là:

A. B. C. D.Câu 41 /Đáp án D

Câu 42. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.


Câu 42/Chon C


A

B D

C

NM1G

P2G

3G

4G


Gọi là tâm mặt đáy của hình chóp tứ giác đều .

Ta có là đường cao của hình chóp.

Tam giác vuông tại có , .

Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều là .

Câu 43:Cho khối lăng trụ , mặt bên có diện tích bằng . Khoảng cách đỉnh đến mặt

phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằngA. . B. . C. . D. .

Lời giảiCâu 43/Chon C

A

BC

C' B'

A'

Gọi là thể tích khối lăng trụ khi đó .

Theo đề bài ta có .

Vậy .Câu 44 : Cho hình tứ diện đều có cạnh bằng 3. Gọi , , , lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện . Tính thể tích của khối tứ diện .


Câu 44/Chon D



Tứ diện đều

Ta có ngay

Cạnh

Lại có Tương tự là tam giác đều có cạnh bằng 1

Câu 45:Cho khối hộp . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính tỉ số thể tích của khối chóp và khối hộp đã cho.


Câu 45/Chon B

Cách 1 :

P

N

MA D

B C

A' D'

B' C'

Ta có: .

Suy ra: .

Vậy .Bổ sung cách 2

Ta có

Câu 46: Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. RLời giải

Câu 46/Chon C

Hàm số xác định khi: . Vậy tập xác định: .



Câu 47: Viết biểu thức , dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. . B. . C. . D. .Câu 47/ Đáp án B Lời giải

Ta có .

Câu 48: Tìm tập nghiệm của phương trình .


Câu 48/Chon A Điều kiện: Ta có

.

Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình là


Câu 49/Chon D

Câu 50:Cho hàm số . Tính giá trị .


Câu 50/ Chon C

Ta có ..

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN TỔ TOÁN

(đề thi có 5 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019Môn: Toán


Câu 1. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hai vec tơ , . Với giá trị nào của y thì vuông góc với vec tơ ?

A. 6 . B. 3. C. –6. D. – .


-23

x

y/

y

- 2 4 +

00+ _ +

-

+


Câu 3. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng ?

A. M(1;1). B. N(0;1). C. I(1;–1). D. J(0;0).Câu 4. Hàm số đồng biến trên

A. Khoảng . B. Khoảng .

C. Các khoảng . D. Các khoảng .

Câu 5. bằng

A. 0. B. . C. . D. .

Câu 6. Trong mặt phẳng cho điểm và vec tơ . Điểm M là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vec tơ, khi đó tọa độ điểm M là

A. . B. . C. . D. .Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với mặt phẳng thứ 3. Câu 8. Cho hàm số y= f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=4 .B. Hàm số đạt cực đại tại x=−2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x=2 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x=3

Câu 9. Tính theo biết

A. . B. .

C. . D. .Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .Câu 11. Cho số phức z=2 i−1 , khi đó phần thực của số phức z là

A. 2 . B. 1 . C. −1 . D. √5 .Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình: . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Kết quả biến đổi của biểu thức là



A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Cho hàm số y= f ( x )=2sin√ x . Đạo hàm của hàm số y là

A. y¿=2 cos√ x B.

y ¿= 1√x

cos√xC.

y ¿=2√x cos 1√x D.

y¿= 1√x cos√ x

Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mp (ABC) là A. Điểm C. B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC. C. Điểm N. D . Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.

Câu 17. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= x√ x2+1 là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 18. Hàm số y=x 4−2mx2+2 m có ba điểm cực trị khiA. m>0 . B. m<0 . C. m≤0 . D. m≥0 .

Câu 19. Cho hai số thực đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình có một nghiệm duy nhât?

A. B. C. D.

Câu 21. Đổi biến số thì tích phân trở thành

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Nếu thì có giá trị bao nhiêu?A. . B. 1. C. 7. D. 12.

Câu 23. Cho hai số phức :z1=2+3i và z2=1+ i .Tính:

A. . B.√11 . C. . D. .Câu 24. Tìm modun của số phức z, biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z nằm trên đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng , đường cao của hình chóp bằng . Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.



A. . B. . C. . D. .Câu 26. Cho tứ diện SABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho . Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAMN và SACB.

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Một khối cầu có thể tích là Diện tích của mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng

A. . B. . C. . D. .Câu 28. Một hình trụ có chiều cao bằng 20. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một đoạn bằng 4, cắt đường tròn đáy theo cung . Diện tích của thiết diện là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Trong không gian cho và điểm sao cho . Khoảng cách từ trung điểm của đến bằng

A. 5. B. . C. 10. D. .Câu 30. Trong không gian cho hai mặt phẳng (P): , (Q): . Mặt phẳng (R) nào sau đây vuông góc (P), (Q) và khoảng cách từ O đến (R) bằng 2?A. . B. .

C. . D. .Câu 31. Nếu thì

A. . B. .C. . D. .

Câu 32. Cho hai cấp số cộng và Số các số hạng giống nhau trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số là bao nhiêu:

A. 400 B. 403 C. 0 D. 397Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp (GCD) thì diện tích của thiết diện là:

A . B. . C. . D. .

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [−1 ;5 ] để hàm số y=1

3x3−x2+mx+1

đồng biến trên khoảng (−∞ ;+∞ )?A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3 x+m

x+m đồng biến trên khoảng (−∞ ;−4 )?

A. 3. B. 4. C. 5. D. vô số.

Câu 36. Biết là hai nghiệm của phương trình

và với là hai số nguyên dương. Tính A. B. C. D.



Câu 37. Tìm tất cả giá trị thực của tham số để bất phương trình có

nghiệm với mọi A. B. C. D.

Câu 38. Cho thì (a+b) bằngA.1. B. . C. . D. 5.

Câu 39. Cho số phức z thỏa : .Tính modun của số phức w101

với w=z2+22−19i .

A. |w101|=2100

. B.|w101|=250√2 . C. |w

101|=250. D. |w

101|=2100√2 .Câu 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa (SAD) và (ABCD) bằng . Tính thể tích khối chóp SABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu lớn nhất?

O

BA

A. . B. . C. . D. Câu 42. Trong không gian cho và mặt phẳng (P) có phương trình

. Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P) có phương trình

A. . B. .

C. . D. .

Câu 43. Cho A là tập hợp các số có 4 chữ số (đôi một khác nhau) được lấy từ tập hợp . Lẫy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được lấy ra nhỏ hơn 2018.

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x−m . 2x+1+2 m+3=0 có hai nghiệm x1 , x2

thỏa mãn x1+x2=4



A. m=8 . B. m=13

2 . C. m=5

2 . D. m=2 .

Câu 45. Số nghiệm của phương trình là:A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên và

.Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho số phức z thỏa:|z−3−4 i|=√5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P=|z+2|2−|z−i|2 . Tính modun của số phức w=M+mi .

A. |w|=10 . B. |w|=√1258 . C. |w|=2√230 . D. |w|=2√309 .Câu 48. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh và . Giả sử và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng . Tìm theo

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho mặt cầu đường kính . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với sao cho

ta được thiết diện là đường tròn . Gọi là hình vuông nội tiếp đường tròn

. Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp và và tính để thể tích này đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. .

C. . D.

Câu 50. Trong không gian cho . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng AM. Tọa độ điểm B làA. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Đáp án B D D C A D D C A B C C CCâu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Đáp án A B D A A B B A C A A C ACâu 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Đáp án B C A D C B B B B C D B B



Câu 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án D A C B D B A B A A B

Câu 9. Tính theo biết

A. . B. . C. . D. .

HD. Ta có:

. Chọn đáp án ACâu 10. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

HD. Sử dụng . Chọn đáp án BPhương án nhiễu A. Quên chia kC. Quên dấu và quên chia kD. Quên dấuCâu 11: Cho số phức z=2 i−1 , khi đó phần thực của số phức z là :

A. 2 . B. 1 . C. −1 . D. √5 .HD Sử dung định nghĩa thì là phần thực, là phần ảo. Chọn đáp án C Phương án nhiễu: A: Nhầm phần ảoB: Nhầm dấu D: Sử dụng nhầm sang công thức môdunCâu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình: . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. . B. . C. . D. .

HD Phương trình xác định một mặt phẳng có một vec tơ

pháp tuyến và nếu là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng thì mỗi số thực

khi đó cũng là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 13. Kết quả biến đổi của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

HD.

. Chọn C


A. . B. . C. . D. .



HD. . Chọn A

Câu 15. Cho hàm số y= f ( x )=2sin√ x . Đạo hàm của hàm số y là

A. y¿=2 cos√ x B.

y ¿= 1√x

cos√xC.

y ¿=2√x cos 1√x D.

y¿= 1√x cos√ x

HD. Sử dụng . Chọn đáp án BCâu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mp (ABC) là A. Điểm C. B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC. C. Điểm N. D . Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.

HD. Hai đường thẳng MG và AN cùng nằm trong mp (AND), cắt nhau tại điểm I. . Mà

. Vậy I là giao điểm của MG với mp(ABC). Chọn B.

Câu 17. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y= x√ x2+1 là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

HD. Ta có nên . Chọn đáp án A

Câu 18. Hàm số y=x 4−2mx2+2 m có ba điểm cực trị khiA. m>0 . B. m<0 . C. m≤0 . D. m≥0 .

HD. . Chọn đáp án A

Câu 19. Cho hai số thực đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

* Do

* . Chọn B.


D

A

B

C

I

M

N

G


Câu 20. Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình có một nghiệm duy nhât?

A. B. C. D.

Điều kiện:

Xét hàm số có ; Bảng biến thiên:

+ - +

Từ bảng biến thiên tìm được . Vậy tập hợp S các số thực k là . Chọn B

Câu 21. Đổi biến số thì tích phân trở thành

A. . B. . C. . D. .

HD. . Đổi cận . Khi đó

. Chọn A.

Câu 22. Nếu thì có giá trị bao nhiêu?A. . B. 1. C. 7. D. 12.

HD. Sử dụng . Chọn C

Câu 23. Cho hai số phức :z1=2+3i và z2=1+ i .Tính:

A. . B.√11 . C. . D. .

HD. . Chọn đáp án APhương án nhiễu:

B: Sử dụng sai công thức √a+bC: Tính bình phương saiD: Sử dụng phép tính saiCâu 24. Tìm modun của số phức z, biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z nằm trên đường thẳng

A. . B. . C. . D. .



HD. Số phức z có dạng Từ giả thiết

. Đáp án A. Phương án nhiễu: B: Nhầm x=2 , y=1 .

C: Sử dụng công thức sai √a2−b2

D: Tính toán sai

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng , đường cao của hình chóp bằng . Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. . B. . C. . D. .

HD. Gọi

Gọi H là trung điểm BC thì . Dễ dàng chứng minh được nên góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc

SHI. Ta có . Chọn C

Câu 26. Cho tứ diện SABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho . Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAMN và SACB.

A. . B. . C. . D. .

HD .

Câu 27. Một khối cầu có thể tích là Diện tích của mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng

A. . B. . C. . D. .

HD. Sử dụng . Chọn B

Câu 28. Một hình trụ có chiều cao bằng 20. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một đoạn bằng 4, cắt đường tròn đáy theo cung . Diện tích của thiết diện là

A. . B. . C. .

D. .HD. Nhận xét tam giác OAB là tam giác đều.


I

D

AB

C

S

H

S

A

B

C

MN

O

A

B

H


Chọn C

Câu 29: Trong không gian cho và điểm sao cho . Khoảng cách từ trung điểm của đến bằng

A. 5. B. . C. 10. D. .

HD. Cách 1 . Chọn đáp án A. Cách 2: Do điểm A thuộc trục Ox nên (với H là hình chiếu của I trên trục Ox).

Từ . Khi đó .

+ làm theo cách 1 và do quên công thức . Chọn đáp án C.+ làm theo cách 2 và do quên công thức . Chọn đáp án B.Câu 30: Trong không gian cho hai mặt phẳng (P): , (Q): . Mặt phẳng (R) nào sau đây vuông góc (P), (Q) và khoảng cách từ O đến (R) bằng 2?A. . B. .

C. . D. .

HD. Tìm được véc tơ pháp tuyến của mp (R) là . Từ

. Chọn đáp án D

+ Nhầm công thức tính khoảng cách . Chọn đáp án A, B

+ Nhầm tính tọa độ vec tơ pháp tuyến . Chọn đáp án C.Câu 31. Nếu thì

A. . B. .C. . D. .

HD. Từ . Chọn C

Câu 32. Cho hai cấp số cộng và Số các số hạng giống nhau trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số là bao nhiêu:

A. 400 B. 403 C. 0 D. 397

Lời giải: Số hạng tổng quát của dãy là . Số hạng TQ của dãy là

. Để số hạng của hai dãy giống nhau thì

. Do là các số tự nhiên nên n chia hết cho 5

; . Vậy có 403 số.



Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp (GCD) thì diện tích của thiết diện là:

A . B. . C. . D. .HD. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(GCD) là tam giác MCD.

Ta có

Vì G là trọng tâm nên

Do đó

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn

[−1 ;5 ] để hàm số y=1

3x3−x2+mx+1

đồng biến trên khoảng (−∞ ;+∞ )?A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.

HD. . .Suy ra . Chọn B

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3 x+m

x+m đồng biến trên khoảng (−∞ ;−4 )?

A. 3. B. 4. C. 5. D. vô số.

HD. y '= 2 m

( x+m )2ycbt⇔ { m∈Z

2 m>0−m∉ (−∞ ;−4 )

⇔

m∈ {1 ;2;3 ;4 } . Chọn B

Câu 36. Biết là hai nghiệm của phương trình

và với là hai số nguyên dương. Tính A. B. C. D.

HD Điều kiện .Ta có

Xét hàm số với . Vậy hàm số đồng biến với

Phương trình (1) có dạng


C B

A

D

MG


Vậy . Chọn đáp án CCâu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình

có nghiệm với mọi A. B. C. D.

HD. ĐK tham số m: . Ta có

Xét hàm số có

Bảng biến thiên :

+

0

1

0-

f

f /x

Khi đó với yêu cầu bài toán thì . Chọn đáp án D

Câu 38. Cho thì bằngA.1. B. . C. . D. 5.

HD. Cách 1. Giả sử nên là nghiệm của hệ

. Khi đó

Chọn B.

Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay gán kết quả cho biến A. giải hệ

. Thay . Khi nào kết quả thì chọn và suy ra kết quả.

Câu 39. Cho số phức z thỏa : .Tính modun của số phức w101

với w=z2+22−19i .

A. |w101|=2100

. B.|w101|=250√2 . C. |w

101|=250. D. |w

101|=2100√2 .

HD. Đặt z = a + bi

Vậy .Suy ra : w=1+i⇒w101=((1+i )2)50(1+i)=−250(1+i )⇒|w101|=√2.2100=250√2Phương án nhiễu:



A: Đặt số phức nhầm dấuC: Giải hệ saiD: Rút gọn saiCâu 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa (SAD) và (ABCD) bằng . Tính thể tích khối chóp SABCD.

A. . B. . C. . D. .HD. Gọi N là trung điểm của AD

Ta có . Vì N là trung điểm của AD suy ra .Suy ra .

Lại có . Tam giác

SNH có: . Do đó

Câu 41. Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu lớn nhất?

O

BA

A. . B. . C. . D.

HD. ; .

Để lớn nhất thì . ChọnACâu 42: Trong không gian cho và mặt phẳng (P) có phương trình

. Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P) có phương trình

A. . B. .

C. . D. .


HBA

DC

S

N


HD: Phương trình mặt cầu (S) có dạng . Vì

nên là nghiệm của hệ . Chọn đáp án C

+ Nhầm pt mặt cầu tâm bán kính R có dạng . Chọn A.

Câu 43. Cho A là tập hợp các số có 4 chữ số (đôi một khác nhau) được lấy từ tập hợp . Lẫy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được lấy ra nhỏ hơn 2018.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải: một số thuộc tập A có dạng và đôi một khác nhau.

Có 6 cách chọn .

Có 6 cách chọn .

Có 5.4=20 cách chọn Vậy có tất cả 6.6.20= 720 số x hay số phần tử của không gian mẫu là 720.

thì có mấy trường hợp xảy ra:

Nếu thì số cách chọn là cách chọn.

Nếu thì chỉ có thể chọn và chỉ có thể chọn trong : Có 4 cách.

Vậy có 124 số . Suy ra xác suất cần tìm là

Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x−m . 2x+1+2 m+3=0 có hai nghiệm x1 , x2

thỏa mãn x1+x2=4

A. m=8 . B. m=13

2 . C. m=5

2 . D. m=2 .

Hướng dẫn giải: đặt t=2x , t>0 .Ta được phương trình t2−2mt+2 m+3=0 (*)

Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt

Ta có x1+x2=4⇒ log2 t1+log2 t2=4⇒ log2 t1 t 2=4⇔t1 t2=16⇔2 m+3=16⇔m=13

2 .Chọn B

Câu 45. Số nghiệm của phương trình là:A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

HD. Xét hàm số : ;

Vì nên có tối đa 1 nghiệm có tối đa 2 nghiệm. Lại có vế phải là hằng

số dương lớn hơn cận dưới của nên phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn đáp án B

Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên và

.Giá trị của là



A. . B. . C. . D. .

HD. Từ

Chọn A

Câu 47. Cho số phức z thỏa:|z−3−4 i|=√5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P=|z+2|2−|z−i|2 . Tính modun của số phức w=M+mi .

A. |w|=10 . B. |w|=√1258 . C. |w|=2√230 . D. |w|=2√309 .

HD. Gọi z=x+ yi . Khi đó : |z−3−4 i|=√5⇔( x−3 )2+( y−4 )2=5 là đường tròn (C) có tâm I (3; 4) ,

R=√5 và P=|z+2|2−|z−i|2⇔4 x+2 y+3−P=0 là đường thẳng (d). Để tồn tại z thì (d) phải có

điểm chung với (C) , tức d ( I ; d ))≤R⇔|23−P|≤10⇔13≤P≤33

Vậy : M = 33 , m = 13 . Suy ra :|w|=√M 2+m2=√1258 . Chọn đáp án BPhương án nhiễu: A: Tính được M = 10 , m = 0.

C: Sử dụng sai công thúc √M 2−m2

D: Rút gọn saiCâu 48. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh và . Giả sử và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng . Tìm theo

A. . B. . C. . D. .HD. Gọi O là tâm hình vuông và H là hình chiếu của O lên SC.Ta có: ( góc DHB là góc giữa (SCD) và (SBC)).

Diện tích tam giác SOC là:

và Do đó

Câu 49. Cho mặt cầu đường kính . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với sao cho

ta được thiết diện là đường tròn . Gọi là hình vuông nội tiếp đường tròn

. Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp và và tính để thể tích này đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. .


OBC

DA

S

H


C. . D.

HD. Áp dụng ta có cạnh hình vuông là

. Suy ra

.Thể tích khối đa diện tạo bởi hai hình chóp và

là:

. Vậy . Chọn A

Câu 50: Trong không gian cho . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng AM. Tọa độ điểm B làA. . B. . C. . D. .

HD. . G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình

đường thẳng AM là

+ Nhầm chọn đáp án D

KHUNG MA TRẬN TOÁN 2019

CHỦ ĐỀ KIẾN THỨCCẤP ĐỘ NHẬN THỨC

Tổng Ghi Chú www.thuvienhoclieu.com Trang 94


Khối đa diện Câu 25 Câu 26

Câu 40 Câu 48 4

Mặt tròn xoay, khối tròn xoay Câu 27 Câu 28

Câu 41 Câu 49 4

Phương pháp tọa độ trong không gian Câu 12 Câu 29 Câu 30

Câu 42 Câu 50 5

Tỷ lệ 12 câu (24%)

18 câu (36%)

12 câu(24%)

08 câu(16%)

50 câu(100%)

30 câu (60%) 20 câu (40%)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊNTRƯỜNG PTDTNT TỈNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019BÀI THI: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ?

A. B. C. Vô số D.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 3: Tìm

A. B. C. D.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho véctơ Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh tiến

theo vectơ

A. B. C. D.

Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường

trục Ox và hai đường thẳng xung quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.


MMã đề 122


Câu 7: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 8: Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

A. B. C. D.

Câu 9: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

A. B. C. D.

Câu 10: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

+ - +

A. Hàm số đạt cực tiểu tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và Tính

thể tích của khối chóp S. ABC.

A. B. C. D.

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 14: Phương trình có tập nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 15: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 16: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là



A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ Tìm tọa độ của véctơ biết

rằng véctơ ngược hướng với véctơ và

A. B. C. D.

Câu 19: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 21: Cho hàm số Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 22: Hình lập phương cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

A. B. C. D.

Câu 23: Số có bao nhiêu ước số nguyên?

A. B. C. D.

Câu 24: Cho cấp số nhân có , công bội Hỏi là số hạng thứ mấy của

A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ C. Số hạng thứ D. Số hạng thứ

Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Câu 26: Cho cấp số cộng có . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A. B. C. D.



Câu 27: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)

trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên Tính thể tích khối chóp theo a.

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số Tìm

A. B.

C. D.

Câu 29: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích Hỏi bán

kính của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. B. C. D.

Câu 30: Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và

mặt đáy.

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng

A. B.

C. D.

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm Biết rằng tập

hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức là một mặt cầu . Tọa độ tâm

I và bán kính R của mặt cầu là:

A. B.



C. D.

Câu 34: Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Câu 35: Số nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy

Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối

chóp là:

A. B. C. D.

Câu 37: Cho cấp số cộng biết và Tìm số hạng đầu tiên và công sai d của cấp

số cộng.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy

Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

A. B. C. D.

Câu 39: Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?

A. B. C. D.

Câu 40: Cho đồ thị hàm số Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp

tuyến tới .

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm

Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng

A. B. C. D.



Câu 42: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một

hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại

là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 43: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên

khoảng .

A. B. hoặc

C. D.

Câu 45: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động

chậm dần đều với trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu

đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. B. C. D.

Câu 46: Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai

điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 47: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một

khác nhau và phải có mặt chữ số 3?

A. số B. số C. số D. số

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Tìm tọa độ điểm

M sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.



A. B. C. D.

Câu 49: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng

hai nghiệm âm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,

và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng Tính diện tích mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. B. C. D.

Đáp án

1-C 2-D 3-A 4-D 5-A 6-D 7-C 8-A 9-B 10-B

11-B 12-C 13-D 14-B 15-D 16-B 17-B 18-C 19-C 20-A

21-C 22-A 23-D 24-A 25-D 26-D 27-A 28-B 29-D 30-A

31-A 32-A 33-C 34-B 35-D 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C

41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-B 48-B 49-C 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT



Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án D

Ta có:

Câu 3: Đáp án A

Ta có:

Câu 4: Đáp án D

Gọi

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án D

Ta có:

Câu 7: Đáp án C

Ta có: hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án B

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.

Câu 10: Đáp án B


Câu 12: Đáp án C

Câu 13: Đáp án D

Thể tích khối lăng trụ là:



Hàm số xác định


Ta có



Suy ra


Ta có


Ta có:


Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 20: Đáp án A

Ta có

Câu 21: Đáp án



Ta có

Suy ra có ước số nguyên.


Gọi


Hàm số có TXĐ

Ta có Đồ thị hàm số có TCN

Mặt khác Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là




Ta có


Ta có

Thể tích khối chóp S.ABCD là:


Ta có

Có


Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có:

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Dấu = xảy ra


Bán kính đáy của hình nón là:

Chiều cao của hình nón là:

Diện tích xung quanh của hình nón là:




Dựng hình như hình vẽ.

Ta có:

Khi đó

Do đó


Ta có: Do

Do

Suy ra


Gọi là trung điểm của AB khi đó

Suy ra

Do đó mặt cầu tâm .


Cách 1: CALC

Cách 2:




Phương trình đã cho

(với )

TH1. Nếu , khi đó

TH2. Nếu tương tự TH1.

TH3. Nếu khi đó vô nghiệm.


TH5. Nếu , khi đó vô nghiệm.


Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .

Hoặc biến đổi dễ thấy (Table = Mode 7).


Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có:

Lại có , tương tự



Do đó

Xét tam giác SAB có:

Tương tự

Do đó do tính chất đối xứng nên:


Giả sử

Ta có:

Do

Từ (1) và (2) suy ra


Do do đó

Dựng




Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi:

Do đó nên A đúng,

tương tự C, D đúng.


PTTT của tại điểm là:

Do tiếp tuyến đi qua điểm nên

Vậy từ điểm kẻ được 3 tiếp tuyến tới .


Gọi là điểm cách đều bốn mặt phẳng

Khi đó, ta có . Suy ra có 8 cặp thỏa mãn (*).


Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Thể tích khối nón là , với h là chiều cao khối nón.

Ta có

Suy ra Dấu “=” xảy ra



Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón và đường sinh

Từ (1), (2) suy ra


Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

+) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là

+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ


Ta có

Hàm số nghịch biến trên


Ô tô dừng hẳn

Suy ra quãng đường đi được bằng


PT hoành độ giao điểm là

Hai đồ thị có 2 giao điểm có 2 nghiệm trái dấu

Khi đó

Suy ra tọa độ hai điểm A,B là

Tam giác OAB vuông tại O



Giải PT kết hợp với điều kiện


Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: số

Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và không có mặt chữ số 3 có: số

Do đó có thỏa mãn.


Gọi suy ra

Khi đó

Vậy Dấu “=” xảy ra


Đặt .

PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt có hai nghiệm

Suy ra


Dựng hình vuông

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Kẻ mà

Mặt khác



Tam giác SCD vuông tại D, có

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là

Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ?

A. B. C. Vô số D.


A. B.

C. D.

Câu 3: Tìm

A. B. C. D.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho véctơ Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh tiến

theo vectơ

A. B. C. D.

Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường

trục Ox và hai đường thẳng xung quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.


SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN

Trường THPT Trần Suyền

Tổ Toán

ĐỀ THI THỬ THPTQG NỘP SỞ, MÔN TOÁN

Năm hoc: 2018-2019

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)


Câu 7: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 8: Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

A. B. C. D.

Câu 9: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

A. B. C. D.

Câu 10: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

+ - +

A. Hàm số đạt cực tiểu tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và Tính

thể tích của khối chóp S. ABC.

A. B. C. D.

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 14: Phương trình có tập nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 15: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 16: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là



A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ Tìm tọa độ của véctơ biết

rằng véctơ ngược hướng với véctơ và

A. B. C. D.

Câu 19: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 21: Cho hàm số Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 22: Hình lập phương cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

A. B. C. D.

Câu 23: Số có bao nhiêu ước số nguyên?

A. B. C. D.

Câu 24: Cho cấp số nhân có , công bội Hỏi là số hạng thứ mấy của

A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ C. Số hạng thứ D. Số hạng thứ

Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Câu 26: Cho cấp số cộng có . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A. B. C. D.



Câu 27: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)

trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên Tính thể tích khối chóp theo a.

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số Tìm

A. B.

C. D.

Câu 29: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích Hỏi bán

kính của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. B. C. D.

Câu 30: Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và

mặt đáy.

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng

A. B.

C. D.

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm Biết rằng tập

hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức là một mặt cầu . Tọa độ tâm

I và bán kính R của mặt cầu là:

A. B.



C. D.

Câu 34: Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Câu 35: Số nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy

Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối

chóp là:

A. B. C. D.

Câu 37: Cho cấp số cộng biết và Tìm số hạng đầu tiên và công sai d của cấp

số cộng.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy

Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

A. B. C. D.

Câu 39: Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?

A. B. C. D.

Câu 40: Cho đồ thị hàm số Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp

tuyến tới .

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm

Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng

A. B. C. D.



Câu 42: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một

hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại

là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 43: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên

khoảng .

A. B. hoặc

C. D.

Câu 45: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động

chậm dần đều với trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu

đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. B. C. D.

Câu46 : Cho là số âm. Bất đẳng thức nào sau đây tương đương với bất đẳng thức ?

A. B. C. D. Câu 47: Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A. B.

C. D.

Câu 48: Phương trình: √2 x2−4 x+9=x+1 , Có tập nghiệm là ?

A. S= {2; 4 } B. C. D.

Câu 49: Cho Tìm để A. B. C. D.



Câu50 :Trongmặtphẳngtọađộ cho có Gọi làtrung điểmcủaTìmtọađộđiểm thuộc saochobađiểm thẳnghàng.

A. B. C. D.

------------------------HẾT-----------------------------

Đáp án

1-C 2-D 3-A 4-D 5-A 6-D 7-C 8-A 9-B 10-B

11-B 12-C 13-D 14-B 15-D 16-B 17-B 18-C 19-C 20-A

21-C 22-A 23-D 24-A 25-D 26-D 27-A 28-B 29-D 30-A

31-A 32-A 33-C 34-B 35-D 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C

41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-B 48-A 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án D

Ta có:

Câu 3: Đáp án A

Ta có:

Câu 4: Đáp án D

Gọi

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án D

Ta có:

Câu 7: Đáp án C

Ta có: hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 8: Đáp án A



Câu 9: Đáp án B

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.





Thể tích khối lăng trụ là:



Hàm số xác định


Ta có

Suy ra


Ta có


Ta có:


Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .


Ta có

Câu 21: Đáp án





Ta có

Suy ra có ước số nguyên.


Gọi


Hàm số có TXĐ

Ta có Đồ thị hàm số có TCN

Mặt khác Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là


Ta có


Ta có

Thể tích khối chóp S.ABCD là:


Ta có

Có


Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có:



Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Dấu = xảy ra


Bán kính đáy của hình nón là:

Chiều cao của hình nón là:

Diện tích xung quanh của hình nón là:


Dựng hình như hình vẽ.

Ta có:

Khi đó

Do đó


Ta có: Do

Do



Suy ra


Gọi là trung điểm của AB khi đó

Suy ra

Do đó mặt cầu tâm .


Cách 1: CALC

Cách 2:


Phương trình đã cho

(với )

TH1. Nếu , khi đó


TH3. Nếu khi đó vô nghiệm.


TH5. Nếu , khi đó vô nghiệm.


Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .

Hoặc biến đổi dễ thấy (Table = Mode 7).




Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có:

Lại có , tương tự

Do đó

Xét tam giác SAB có:

Tương tự

Do đó do tính chất đối xứng nên:


Giả sử

Ta có:

Do

Từ (1) và (2) suy ra




Do do đó

Dựng


Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi:

Do đó nên A đúng,

tương tự C, D đúng.


PTTT của tại điểm là:

Do tiếp tuyến đi qua điểm nên

Vậy từ điểm kẻ được 3 tiếp tuyến tới .




Gọi là điểm cách đều bốn mặt phẳng

Khi đó, ta có . Suy ra có 8 cặp thỏa mãn (*).


Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Thể tích khối nón là , với h là chiều cao khối nón.

Ta có

Suy ra Dấu “=” xảy ra

Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón và đường sinh

Từ (1), (2) suy ra


Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

+) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là

+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ


Ta có

Hàm số nghịch biến trên


Ô tô dừng hẳn

Suy ra quãng đường đi được bằng





.




Sở GD-ĐT Phú Yên ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2018-2019Trường THPT Trần Phú Môn: Toán

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho bất phương trình . Một học sinh giải như sau

.Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

A. . B. . C. . D. và .

Câu 3. Cho , , , . Hãy tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho và là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hệ trục tọa độ . Tìm tọa độ của véc-tơ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Với các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau trong

đó hai chữ số không đứng cạnh nhau?



A. . B. . C. . D. .Câu 8. Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp đựng viên bi xanh và viên bi đỏ. Tính xác suất để

viên bi được chọn có đúng viên bi xanh.

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho cấp số nhân có và công bội . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Tính ? A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Viết phương trình là ảnh

của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véc-tơ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho tứ diện , gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó, giao tuyến của

mặt phẳng và làA. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. .

B. .C. và chéo nhau

D. Giao tuyến của và là đường thẳng qua và song song với . Câu 15. Cho tứ diện đều cạnh bằng . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Góc

giữa và bằng bao nhiêu?A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Tính diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Tính giá trị cực tiểu của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của tham số để hàm số đồng biến trên .



A. . B. . C. . D. ..

Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

đoạn là

A. . B.

.

C. . D. .

Câu 21. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định để phương trình có nghiệm thực phân biệt.

A. . B. .C. . D. .

.

Câu 23.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tính . A. . B. .C. . D. .

Câu 24. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. . B. .

C. . D. . Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số với là một hàm số nghịch biến trong khoảng .

B. Hàm số có đạo hàm là hàm số .

C. Đồ thị hàm số cắt trục .

D. Hàm số với có tập xác định là .

Câu 26. Hàm số có đạo hàm là

A. . B. . C. . D.

.

Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên làA. . B. . C. . D.

.


x

y

-4

-1

-3

O1

x

y2

-2

2O


Câu 28. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

.

A. . B. .

C. . D. . Câu 29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho và . Khi đó có giá trị làA. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho hình phẳng giới hạn bởi . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được

khi quay xung quanh trục ta được với và tối giản. Khi đóA. . B. . C. . D. .

Câu 32. Nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 33. Tìm khẳng định sai

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 34. Cho và . Tìm phần ảo của số phức .A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức .

A. . B. . C. . D. .



Câu 36. Tìm mô-đun của số phức thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn .

A. Đường thẳng . B. Cặp đường thẳng song song .

C. Đường tròn . D. Đường tròn .

Câu 38. Cho số phức thì có giá trị là A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Một khối cầu có thể tích nội tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng . Thể tích của khối

nón giới hạn bởi bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , , cạnh bên vuông góc với đáy, góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. .

C. . D. .Câu 42. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, góc

giữa và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .Câu 43. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác cân tại và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Trong không gian , cho mặt phẳng và song song với nhau. Tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .



Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng và .

Tính góc giữa hai mặt phẳng và . A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong không gian , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng

chứa và song song với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Trong không gian , cho . Viết phương trình mặt phẳng song

song với mặt và cách một khoảng bằng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 48. Trong không gian , cho tứ diện với . Viết

phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 49. Trong không gian , tìm để góc giữa hai véc-tơ và là góc nhọn.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Trong không gian , cho ba điểm . Điểm thuộc

đường thẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .

A. . B. . C. . D. .



Sở GD-ĐT Phú Yên BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2018-2019

Trường THPT Trần Phú Môn: Toán(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình


Chon D

Dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình bậc nhất ẩn ta được nghiệm của hệ là .

Câu 2. Cho bất phương trình . Một học sinh giải như sau

.Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

A. . B. . C. . D. và .Lời giải

Chon B

Ta có là đúng vì chia hai vế của bất phương trình cho một số dương ( ) thì được bất phương trình tương đương cùng chiều.

Tiếp đến, chỉ đúng khi . Do đó, học sinh sai ở

bước .

Cuối cùng, là đúng.

Vậy học sinh sai ở bước .

Câu 3. Cho , , , . Hãy tính ?


Chon CTa có



.

.

Vậy .

Câu 4. Cho và là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?

A. . B. . C. . D. . Lời giải

Chon A

Ta có và là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác nên .

Vậy .

Câu 5. Cho hệ trục tọa độ . Tìm tọa độ của véc-tơ .


Chon A

Véc-tơ đơn vị .

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChon CTa có

.

Do đó, . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .

Vậy khi .Câu 7. Với các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau trong

đó hai chữ số không đứng cạnh nhau? A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChon D

Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số là . Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số mà 2 và 3 đứng cạnh nhau là .



Số các số thỏa yêu cầu là .Câu 8. Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp đựng viên bi xanh và viên bi đỏ. Tính xác suất để

viên bi được chọn có đúng viên bi xanh.


Chon C

Số phần tử của không gian mẫu là .

Số phần tử của biến cố là .

Xác suất cần tìm là .

Câu 9. Cho cấp số nhân có và công bội . Tính .


Chon B

Ta có .

Câu 10. Tính ? A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChon B

Ta có .

Câu 11. Cho tính ?


Chon B

Ta có và nên .Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Viết phương trình là ảnh

của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véc-tơ .


Chon A

Gọi là điểm tùy ý thuộc và là ảnh của qua phép tịnh tiến theo véc-tơ

. Khi đó, ta có .

Vì nên . Đẳng thức này chứng tỏ thuộc đường thẳng có phương trình .



Vậy phương trình . Câu 13. Cho tứ diện , gọi lần lượt là trung điểm của

và . Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng

và làA. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chon B

Ta có và

Vậy .

Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. .

B. .C. và chéo nhau

D. Giao tuyến của và là đường thẳng qua và song song với . Lời giải

Chon CCác mệnh đề đúng là

Vì nên . và chéo nhau.

Vì nên giao tuyến của hai mặt phẳng

và là đường thẳng đi qua và song song với .

Vậy mệnh đề sai là “Giao tuyến của và là đường thẳng qua và song song với ”.

Câu 15. Cho tứ diện đều cạnh bằng . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Góc giữa và bằng bao nhiêu?A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChon C

Vì là tứ diện đều nên .Suy ra .Vậy góc giữa và bằng .


N

M

B

C

D

A

D

B

A

C

S

O M

B

C

D

A


Câu 16. Tính diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

.


Chon D

Ta có và .

Tọa độ các điểm cực trị là .

Tam giác cân tại , gọi là trung điểm của thì và .

Ta tính được và

Vậy diện tích tam giác là .

Câu 17. Tính giá trị cực tiểu của hàm số .


Chon C

Ta có và .

Ta cũng tính được và nên hàm số đạt cực tiểu tại .

Vậy .

Câu 18. Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , sao cho .


Chon C

Ta có .Đồ thị có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .

Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là , , .

Do đó, . Vậy giá trị cần tìm là .

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của tham số để hàm số đồng biến trên .


Chon C



Ta có .Phương trình có .Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .Vậy giá trị lớn nhất của tham số để hàm số

đồng biến trên là .

Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

đoạn là

A. . B. .

C. . D. .Lời giải

Chon D

Ta có và .

Ta tính được , , , và hàm số liên tục trên

.

Vậy .

Câu 21. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .


Chon B

Ta có và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 22. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định để phương trình có nghiệm thực phân biệt.

A. . B. .C. . D. .

Lời giảiChon DLấy đối xứng phần bên dưới trục hoành của đồ thị ở hình vẽ qua trục hoành

ta thu được đồ thị hàm số như hình bên.

Dựa vào đồ thị, phương trình có nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi .


x

y

-4

-1

-3

O1

x

y

3

4

-1 O 1


Câu 23. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tính . A. . B. .C. . D. .

Lời giảiChon C

Dựa vào hình vẽ, đồ thị có điểm cực đại và điểm cực tiểu .

Khi đó, ta có hệ .Vậy .

Câu 24. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. . B. .


Chon A

Hàm số logarit nghịch biến khi nên “ ” là khẳng định sai. Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số với là một hàm số nghịch biến trong khoảng .

B. Hàm số có đạo hàm là hàm số .

C. Đồ thị hàm số cắt trục .

D. Hàm số với có tập xác định là . Lời giải

Chon A

Mệnh đề đúng là “Hàm số với là một hàm số nghịch biến trong khoảng

”.

Câu 26. Hàm số có đạo hàm là


Chon A

Ta có .


x

y2

-2

2O


Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên làA. . B. . C. . D. .

Lời giảiChon A

Ta có và .

Ta tính được , , .

Vậy .

Câu 28. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

.

A. . B. .


Chon AĐặt , điều kiện . Bài toán trở thành tìm để phương trình

có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn . Điều kiện tương đương là

.

Vậy giá trị cần tìm là . Câu 29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?


Chon A

Ta có nên khẳng định sai là .

Câu 30. Cho và . Khi đó có giá trị làA. . B. . C. . D. .



Lời giảiChon BTừ giả thiết ta có hệ

.

Vậy .

Câu 31. Cho hình phẳng giới hạn bởi . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được

khi quay xung quanh trục ta được với và tối giản. Khi đóA. . B. . C. . D. .

Lời giảiChon D

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là .Thể tích vật thể cần tìm là

.Vậy và .

Câu 32. Nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .


Chon A

Nguyên hàm của hàm số là .

Câu 33. Tìm khẳng định sai

A. .

B. .

C. .



D. .Lời giải

Chon C

Ta có nên khẳng định sai là .

Câu 34. Cho và . Tìm phần ảo của số phức .A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChon CTa có .Vậy phần ảo của số phức là .

Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức .


Chon C

Ta có .

Vậy .

Câu 36. Tìm mô-đun của số phức thỏa mãn .


Chon C

Ta có .

Vậy .

Câu 37. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn .

A. Đường thẳng . B. Cặp đường thẳng song song .

C. Đường tròn . D. Đường tròn .Lời giải

Chon D

Gọi là số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó, trong mặt phẳng phức, điểm

biểu diễn số phức .

Ta có



.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn .

Câu 38. Cho số phức thì có giá trị là A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChon D

Ta có và nên . Vậy .

Câu 39. Một khối cầu có thể tích nội tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó bằng


Chon B

Gọi là bán kính của khối cầu. Ta có .

Thể tích của khối lập phương là . Vậy .

Câu 40. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng . Thể tích của khối

nón giới hạn bởi bằng


Chon C

Từ giả thiết suy ra chiều cao của khối nón và bán kính đáy .

Vậy thể tích của khối nón là .

Câu 41. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , , cạnh bên vuông góc với đáy, góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. .


Chon C



Diện tích đáy là .

Vì và nên góc giữa và mặt phẳng đáy là .

Chiều cao của khối chóp là . Vậy thể tích của khối chóp là

.Câu 42. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, góc

giữa và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C.

. D. .Lời giải

Chon C

Diện tích đáy là . Gọi là trung điểm của . Khi đó, .

Kết hợp với và thì

góc giữa và mặt phẳng đáy là .

Ta tính được và chiều cao

.

Vậy thể tích khối chóp là . Câu 43. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác cân tại và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp .


Chon C

Diện tích đáy là .Gọi là trung điểm của . Khi đó, .

Kết hợp với và

thì .Gọi là trung điểm của , ta có .

Suy ra, góc giữa và mặt phẳng đáy là .

Ta tính được và .


60°B

D

A

C

S

60°B

D

A

C

S

60°

M

A

B

C

S

60°

MH

D

B

A

C

S


Vậy thể tích khối chóp là .

Câu 44. Trong không gian , cho mặt phẳng và song song với nhau. Tính giá trị của .


Chon D

Vì nên .

Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng và .

Tính góc giữa hai mặt phẳng và . A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChon B

Mặt phẳng và lần lượt có véc-tơ pháp tuyến là và .

Ta có .

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là .

Câu 46. Trong không gian , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng

chứa và song song với .


Chon B

Ta có và trục có véc-tơ chỉ phương là .

Suy ra véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Vậy phương trình mặt phẳng là .

Câu 47. Trong không gian , cho . Viết phương trình mặt phẳng song

song với mặt và cách một khoảng bằng .

A. . B. .


Chon D

Phương trinh mặt phẳng có dạng .



Ta có .

Vậy phương trình mặt phẳng là hoặc .

Câu 48. Trong không gian , cho tứ diện với . Viết

phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .

A. . B. .


Chon D

Ta có , và .

Suy ra phương trình mặt phẳng là

.

Bán kính mặt cầu là .

Vậy phương trình mặt cầu là .

Câu 49. Trong không gian , tìm để góc giữa hai véc-tơ và là góc nhọn.


Chon BGóc giữa hai véc-tơ là góc nhọn khi và chỉ khi

.

Câu 50. Trong không gian , cho ba điểm . Điểm thuộc

đường thẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .




Chon C

Gọi sao cho . Ta tìm được .Khi đó,

Do đó, nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất. Tức là hình chiếu vuông góc của trên .

Ta có nên và .

Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương .

Vì nên .

Suy ra .Vậy . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC-NĂM HỌC 2018-2019 TỈNH PHÚ YÊN Môn: TOÁN-LỚP 12TRƯỜNG THCS-THPT CHU VĂN AN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 06 trang)

Câu 1. Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây?A. B. C. D.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số với là

A. 12. B. 6. C. D.

Câu 3. Nếu thì bằng

A. B. C. D.

Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng : có một vec tơ chỉ phương là

A. B. C. D.

Câu 6. Tập xác định của hàm số là

A. .

B. .

C. .



D. .

Câu 7. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng

A. . B. . C. . D. .Câu 8. Một người cần trồng 10 cây, trồng trong 3 ngày. Hỏi có bao nhiêu cách chia số cây cho mỗi ngày

sao cho mỗi ngày phải trồng ít nhất 1 cây?A. B. C. D.

Câu 9. Số hạng tổng quát của dãy số là

A.

B.

C.

D. Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. B. C. D. ( c: hằng số).

Câu 11. Đạo hàm y' của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M và vectơ . Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành điểm M’. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, , , M là trung điểm SA. Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là

A. Tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang vuông. D. Hình chử nhật.Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA ( ABCD). Khi đó góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, , , SA= 2a. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; -1) và (-1; + ).B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; -1) và (-1; + ).C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0) và (0; + ).D. Hàm số đồng biến trên (- ; -1) và nghịch biến trên (-1; + ).


x 2yx 1


Câu 17. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là M, m. Giá trị của bằng

A. . B. C. . D. .

Câu 18. Cho hàm số . Giá trị m để hàm số có 3 cực trị làA. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị thực của m sao cho hàm

số đã cho đạt cực trị tại thỏa mãn ?A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 23. Cho , . Giá trị của biểu thức bằngA. . B. . C. . D. .


2x 3x 6f x

x 1

2;4

3 2 22 1 4 1y x m x m m x

1 2

1 2

1 12

x xx x

3

1xyx mx

10;12

y f x 'y f x

21 14 2

h x f x x x

1;014 9;5 5

64;5

2;

1 1 12 2

x

x

1 1 12 2

x

x

1 1 02 2

x

x

1 1 02 2

x

x


Câu 24. Số nghiệm của phương trình làA. B. C. D.

Câu 25. Cho thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 26. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay thu

được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 0 khi quay xung quanh trục Ox là

A. B. C. D.

Câu 27. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình phẳng được đánh dấu trong hình trên có diện tích là

A.

B.

C.

D.

Câu 28. Cho . Giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 29. Cho . Đặt . Công thức tích phân của I theo t là .

A. B. C. D.


y f x a;b

y f x , x a, x b a b ,

b

2

a

V f x dx.∫ b

2

a

V f x dx.∫ b

2

a

V f x dx. ∫ b

a

V f x dx.∫

y f x

b b

a c

f x dx f x dx.∫ ∫

b c

a b


b c

a b


b c

a b

f x dx f x dx. ∫ ∫0

1

21 ln 21

x dx a bx

∫ a b

32

20 9

dxIx

∫

6

0

.I dt

∫6

0

.I dt

∫32

0

.I dt∫6

0

1 .I dtt

∫


Câu 30. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đường cong

và hai đường thẳng quanh trục là

A. B. C. D.

Câu 31. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , . Giá trị của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức z là

A. Phần thực bằng và phần ảo bằng

B. Phần thực bằng và phần ảo bằng C. Phần thực bằng và phần ảo bằng 7.

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -1.

Câu 33. Gọi M là điểm biểu diễn số phức . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 34. Số phức liên hợp của số phức làA. . B. . C. . D. .

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm lần lượt biểu diễn cho 3 số phức

Giá trị của a để tam giác vuông tại B là

A. B. C. D.

Câu 36. Cho số phức z thỏa điều kiện . Môđun của số phức z bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

A. B. . C. . D. .Câu 38. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác và có số mặt là M, số cạnh là C. Khi đó điều

kiện nào sau đây luôn đúng?A. . B. . C. . D. .


2( ) 4 4f x x x Ox

f x1\2

R ' 22 1

f xx

0 1; 1 2f f

2 3z i i

7 1.

7 .i1

1 i 2 iz

1 2i

z 1 2z i

, B, CA2

1 2 32 , (1 ) , 2 ( ).z i z i z a i a R BCA

2( 1) 3 (i 1)(2 i)z z

265 26

2625

275


Câu 39. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại bằngA. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, , . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tam giác SNC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SDC) và đáy bằng . Thể tích V của khối chóp S.MNCB bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho tứ diện ABCD, có . Thể tích V của khối chóp ABCD bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và . Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 43. Một hình trụ có diện tích xung quanh , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện , biết một cạnh của thiết diện là một đáy của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung . Diện tích của thiết diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có . Biết SA vuông góc với đáy và diện tích ABCD bằng 12. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

A. B. C. . D. .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. B. C. D.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A.

B.

C.

D.

Câu 47. Giao điểm của đường thẳng d: và mặt phẳng (P):

A. B. C. D.



Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Cắt mặt cầu bởi mặt phẳng thì giao tuyến là đường tròn . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. , B. C. , D.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là giao điểm và , là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đồng thời khoảng cách từ đến bằng . Viết phương trình của đường thẳng .

A.

B.

C.

D.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt cầu . Đường thẳng thay đổi, đi qua điểm , cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt . Diện tích lớn nhất của tam giác là?

A. B. 4. C. 32. D. 7.

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D D A A A A C C C A

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20A B B B D A C A A D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30B B D C A B B B B B

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40C A C C B A A A D D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50A C B C A D D D C A



HƯỚNG DẪNCâu 1:Mức độ: Nhận biết.Đáp án: DPhương án nhiêuHọc sinh nhầm lẫn khái niệm 2 phương trình tương đương.

Câu 2:Mức độ: Thông hiểu.Đáp án: D

Áp dụng BĐT Cosy cho hai số dương 2x và , ta có:

Phương án nhiêu

Phương án nhiêu A: Học sinh nhầm lẫn .

Phương án nhiêu B: Học sinh nhầm lẫn

Phương án nhiêu C: Học sinh nhầm lẫn

Câu 3 : Mức độ: Vận dụng thấp.Đáp án: A.

Ta có:

Khi đó:

Phương án nhiêu

Phương án nhiêu B: Học sinh nhầm lẫn .



Phương án nhiêu C: Học sinh nhầm lẫn

Phương án nhiêu D: Học sinh nhầm lẫn

Câu 4: Mức độ: Nhận biết.Đáp án: A

Phương án nhiêuPhương án nhiêu B: Học sinh tính sai .Phương án nhiêu C: Học sinh dùng sai công thức

Phương án nhiêu D: Học sinh dùng sai công thức

Câu 5:Mức độ: Nhận biết.Đáp án: APhương án nhiễu:

Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm dấu. Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm với vectơ pháp tuyến. Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm với việc chon điểm đi qua.

Câu 6 : Mức độ: Nhận biết.Đáp án: AĐiều kiện xác định:

Tập xác định: Phương án nhiêu

Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm công thức nghiệm giữa với Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm công thức nghiệm giữa với Phương án nhiễu D: Học sinh nhớ sai kiến thức.

Câu 7:Mức độ: Thông hiểu.Đáp án: C

Ta có:

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là .



Phương án nhiêuPhương án nhiễu A: Học sinh chuyển vế đổi dấu sai

Phương án nhiễu B: Học sinh biến đổi sai dẫn đến công thức nghiệm sai

Phương án nhiễu D: Học sinh biến đổi sai dẫn đến công thức nghiệm sai

Câu 8:Mức độ: Vận dụng cao.Đáp án: CGọi a, b, c là số cây trồng trong 3 ngày. Ta có . Mỗi tình huống là bộ 3 số (a,b,c)Trường hợp số cây trong mỗi ngày có thể giống nhau: (1;1;8);(2;2;6);(3;3;4); (4;4;2). Có .Trường hợp số cây trong mỗi ngày khác nhau: (1;2;7);(1;3;6);(1;4;5);(2;3;5). Có .Vậy cả thảy có 36. Phương án nhiêuPhương án nhiễu A: Học sinh xét thiếu trường hợp 3 số khác nhau.Phương án nhiễu B: Học sinh xét thiếu trường hợp hai số bằng nhau. Phương án nhiễu D: Học sinh xét nhầm trường hợp đầu có 24 cách.

Câu 9:Mức độ: Vận dụng thấp.Đáp án: CTa có:

Bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán họcTa chứng minh được

Do đó

Phương án nhiêu

Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn giữa và .

Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn khi thay vào biểu thức

Phương án nhiễu d: Học sinh nhầm lẫn khi thay vào biểu thức

Câu 10:Mức độ: Nhận biết.



Đáp án: ATheo định nghĩa ta suy ra được giới hạn đặc biệt

Phương án nhiêu

Phương án nhiễu B: Cho công thức sai, thiếu điều kiện của q là .Phương án nhiễu C: Cho công thức sai, thiếu điều kiện của k là k nguyên dương.Phương án nhiễu D: Cho công thức sai, đúng phải là .

Câu 11:Mức độ: Thông hiểu.Đáp án: APhương án nhiễu:

Phương án nhiễu B: Học sinh nhớ nhầm công thức

Phương án nhiễu C:Học sinh nhớ nhầm công thức

Phương án nhiễu D: Học sinh nhớ nhầm công thức

Câu 12:Mức độ: Nhận biết.Đáp án: BPhương án nhiêuPhương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn giữa hai vectơ và .Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn giữa vectơ và đoạn thẳng.Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn giữa và .

Câu 13:Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: B

Giao tuyến của mặt phẳng (MBC) và (SAD) là MN sao cho Suy ra thiết diện là hình thang.Mặt khác M là trung điểm SA nên N là trung điểm SD suy ra .Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành.Phương án nhiêuPhương án nhiễu A: Học sinh không tìm được giao điểm của mặt phẳng (MBC) và cạnh SD.



Phương án nhiễu C: Học sinh chỉ thấy được mà không thấy được .Phương án nhiễu D: Học sinh nhìn thiết diện theo cảm tính.

Câu 14:Mức độ: Nhận biết.Đáp án: B

C

A

D

B

S

O

Phương án nhiễu:Phương án nhiễu A: Học sinh nhìn nhầm SC là SO.Phương án nhiễu C: Học sinh đọc sai thứ tự. Phương án nhiễu C: Học sinh không nắm được định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Câu 15:Mức độ: vận dụng thấp.Đáp án: DKẻ đường thẳng qua B và song song AC, Kẻ AI vuông góc .Suy ra: Kẻ tại H. Khi đó . Do đó

Ta có:

Phương án nhiêuPhương án nhiễu A: Học sinh xác định sai khoảng cách Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn

Phương án nhiễu C: Học sinh xác định sai

Câu 16:Mức độ: Nhận biết.Đáp án: A


H

I

C

B

A

S


TXĐ: Ta có

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và Phương án nhiêu

Phương án nhiễu B: Học sinh tính sai đạo hàm Phương án nhiễu C: Học sinh tìm sai điều kiện xác định của hàm số.Phương án nhiễu D: Học sinh xét dấu sai.


Ta có hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó

Vậy .Phương án nhiêu

Phương án nhiễu A: Học sinh không loại nghiệm Nên Suy ra

Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm

Câu 18:Mức độ: Thông hiểu.Đáp án: A.

Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Phương án nhiêu

Phương án nhiễu B: Học sinh biến đổi sai đạo hàm

Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn đạo hàm Phương án nhiễu D: Học sinh suy luận sai.



Câu 19:Mức độ: Vận dụng thấp.Đáp án: A

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi

Khi đó hàm số đã cho đạt cực trị tại là hai nghiệm của phương trình

Ta có

So sánh điều kiện hàm số có cực trị ta nhận đươc hoặc Phương án nhêuPhương án nhiễu A: Học sinh quên so sánh điều kiện nên nhận cả 3 giá trị m tìm được.

Phương án nhiễu B: Ở bước biến đổi , học sinh rút gọn 2 vế cho . Tiếp theo giải và so sánh điều kiện nên chỉ còn một giá trị m = 5.

Phương án nhiễu C: Học sinh tính toán sai.

Câu 20:Mức độ: Vận dụng thấp.Đáp án: D.Ta thấy đồ thị hàm số đã cho luôn có 1 đường tiệm cận ngang là , do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 đường tiệm cận đứng.

Khi đó, yêu cầu bài toán tương đương tìm để tồn tại 3 số sao cho

tồn tại 3 số sao cho Ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng .

Nên đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và

khác 1Kết luận: có 11 giá trị nguyên của .Phương án nhiêu

Phương án nhiễu A: Học sinh nghĩ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là nên đồ thị hàm số đã cho luôn có 4 đường tiệm cận, do đó tìm được 23 giá trị nguyện của m thuộc đoạn

.

Phương án nhiễu B: Học sinh chỉ nghĩ rằng đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận khi phương trình có 2

nghiệm phân biệt khác 0 khi , do đó còn 22 giá trị nguyên thuộc đoạn .

Phương án nhiễu C: Học sinh nghĩ đến tình huống , nhưng quên điều kiện nghiệm của phải khác 1 do đo tìm được 12 giá trị nguyên của m.


' 2 4 1 0m m

1 2;x x ' 0y

1 2

1 2

1 12

x xx x

1 2 1 2

1 2 2x x x xx x

1 2

1 2

02

x xx x

11

5

mmm

1m 5m

1 2 1 2

1 2 2x x x xx x

1 2x x

0y

m 0x 0 3

1limx x

xx mx

0x

0

0

3

lim 1 0lim 0x x

x x

x

x mx

0

30 0

1

0

x

x mx

0

020

1

01

x

xx m

0x 1

0; \ 1 mm

20 x m x m

10;12

1

0m 10;12

0m 1


Câu 21:Mức độ: Vận dụng caoĐáp án: B

,

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 5 điểm, suy ra phương

trình có 5 nghiệm phân biệt.

Tức là: BBT

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và .

Để ý rằng nên suy ra hàm số nghịch trên khoảng .Phương án nhiêu

Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm hàm số nghịch biến trên khoảng .

Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm khoảng .

Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 22:Mức độ: Nhận biết.Đáp án: B.Dựa vào tính chất: cho a, b là các số thực dương; là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

Nếu a>1 thì khi và chỉ khi

Nếu a<1 thì khi và chỉ khi Do đó với thì .Phương án nhiêuHọc sinh nhớ sai tính chất về lũy thừa.

Câu 23:Mức độ: Thông hiểu.Đáp án: D


1 1' '2 2

h x f x x 1 1' 0 '2 2

h x f x x

1 12 2

y x 'y f x

' 0h x

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

4 3

2 1

' 0 1 0

0 1

3 4

x x x

x x x

h x x x x

x x x

x x x

1 2;x x 3 4;x x 5;x

1 214 9; ;5 5

x x

14 9;5 5

'y f x 1;0

1 264; ;5

x x

'y f x 2;

,

a a

a a 1 1 12 2

x

x


Ta có: .Giải thích các phương án nhiêu

Phương án nhiễu A: Học sinh nhớ sai công thức lũy thừa .

Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm công thức lũy thừa .Phương án nhiễu c: Học sinh tính toán sai.


(*)

Phương trình (*) là phương trình bậc hai có trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt.

Phương án nhiêuPhương án nhiễu A: Nghiệm có trị tuyệt đối lớn nên học sinh dò nghiệm bằng máy tính không ra và kết luận phương trình vôn ghiệm.Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm điều kiện: nên loại bỏ nghiệm âm.Phương án nhiễu D: Học sinh tính toán sai.

Câu 25:Mức độ: Vận dụng cao..Đáp án: A.

22 22log log ( ) ( )xy x y x y xy .

Đặt ,u x y v xy ta có điều kiện 2 4 0, 0, 0u v u v .

Mà 2 4 3 34 0 4 0 4u v v v v v . Ta có

4 32 ( ), 4P v v g v v .

nên 3min 2 4P khi

33

3

4 216

v x yu

.

Phương án nhiêu

Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn giữa 3min 2 4P và .

Phương án nhiễu c: Học sinh nhìn nhầm đáp án.Phương án nhiễu d: Học sinh tính toán sai.

Câu 26:Mức độ: Nhận biết.Đáp án: BPhương án nhiêu: Học sinh nhớ sai kiến thức

Câu 27:Mức độ: Thông hiểu.Đáp án: B

Ta có Mà


. 6 82 .2 (2 ) 2 2 2 2 192m n m n m n m n

.2 .2 (2 ) 2 2 0m n m n mn m n 8 62 .2 (2 ) 2 2 2 2m n m n mn m n

b c

1 2a b

S S S f x dx f x dx. ∫ ∫

f x 0 khi x a;b

f x 0 khi x b;c


Khi đó .

Phương án nhiêuPhương án nhiễu A: Học sinh nhầm cận b và c.Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm dấu của trên Phương án nhiễu D: Học sinh lí luận nhầm.

Câu 28:Mức độ: Thông hiểu.Đáp án: B.

Ta có:Phương án nhiêuPhương án nhiễu A: Học sinh sai ở bước thay cận

Phương án nhiễu C: Học sinh sai ở bước thay cận.

Phương án nhiễu D: Học sinh lấy sai nguyên hàm.

Câu 29:Mức độ: Vận dụng thấp.Đáp án: B.

Đặt . Đổi cận:

Khi đó:

Phương án nhiêu

Phương án nhiễu A: Học sinh phá trị tuyệt đối sai:

Phương án nhiễu C: Học sinh không đổi cận.Phương án nhiễu D: Học sinh không tính .


b c b c

a b a b

S f x dx f x dx f x dx f x dx ∫ ∫ ∫ ∫

00 2

1 1

2 11 2ln 1 2ln 2.1 2 2

xx dx x xx

∫

00 2

1 1

2 1 31 2ln 1 1 2ln 2 2ln 2.1 2 2 2

xx dx x xx

∫

00 2

1 1

2 11 ln 1 ln 2.1 2 2

xx dx x xx

∫

3sin 3cosx t dx tdt 30 0; .2 6

x t x t

3 6 6 6

2 20 0 0 0

3cos 3cos .3cost9 9cos

dx t tI dt dt dtx t

∫ ∫ ∫ ∫

36 6 62

2 20 0 0 0

3cos 3cos .3cost9 9cos

dx t tI dt dt dtx t

∫ ∫ ∫ ∫

3cosdx tdt


Câu 30:Mức độ: Vận dụng thấp.Đáp án: B

Phương án nhiêuPhương án nhiễu A: Học sinh lập luận sai.

Phương án nhiễu C: Học sinh sai nguyên hàm.

Phương án nhiễu D: Học sinh sai công thức.

Câu 31:Mức độ: Vận dụng cao.Đáp án: C.

Ta có:

Lấy vế theo vế, ta được: Phương án nhiêu

Phương án nhiễu A: Học sinh tính sai

Phương án nhiễu B: Học sinh tinh sai

Phương án nhiễu D: Học sinh lấy bị sai do không đổi dấu

Câu 32:Mức độ: Nhận biết.Đáp án: A

.

Phương án nhiêuPhương án nhiễu B: HS nhớ nhầm phần ảo có chứa Phương án nhiễu C: HS nhầm phần thực với phần ảo.


3 3 32 4 42

0 0 0

35

0

4 4 2 2 2

2 33. .5 5

V x x dx x dx x d x

x

∫ ∫ ∫

2( ) 0 4 4 0 2f x x x x

0 000 '

1 11 1

3 333 '

1 11 1

2 10 1 ln 2 1 ln 12 1 3

23 1 ln 2 1 ln 5 22 1

f f f x f x dx dx xx

f f f x f x dx dx xx

∫ ∫

∫ ∫

2 1 1 3 3 ln15.f f

00

11

2 12ln 2 1 2 ln ln 9.2 1 3

dx xx

∫

33

11

2 2ln 2 1 2ln 5.2 1

dx xx

∫

2 1 0 .f

22 3 6 2 3 7z i i i i i i

.i


Phương án nhiễu D: HS nhầm phần thực với phần ảo và phần thực có chứa

Câu 33:Mức độ: Thông hiểu.Đáp án: C.

Phương án nhiêuPhương án nhiễu A: Học sinh tính sai z (HS nhầm )

Phương án nhiễu B: HS nhầm điểm biểu diễn

Phương án nhiễu D: HS nhầm lượng liên hợp ở mẫu khi thực hiện phép chia.

Câu 34:Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: CHọc sinh biết số phức liên hợp có phần thực bằng nhau, phần ảo đối nhau

Phương án nhiêu

Phương án nhiễu A,B: HS hiểu sai số phức liên hợp có phần thực đối nhau, phần ảo đối nhau .

Phương án nhiễu D: HS hiểu sai số phức liên hợp là đảo vị trí phần thực và phần ảo với nhau.

Câu 35:Mức độ: Vận dụng thấp.Đáp án: B

Tam giác vuông tại

Phươn án nhiêuPhương án nhiễu A: HS không để ý z2 có bình phương nên nhầm

Phương án nhiễu C: HS tính nhầm tọa độ điểm

Phương án nhiễu D: HS nhầm công thức tọa độ trung điểm và tọa độ vectơ


.i

2

2

1 i 2 i 3 i 1 2i2 i 2i iz

1; 1

1 2i 1 2i 53 6i i 2i 5 5i 1 i

5 5M

2 1i 2 21 i 2 i 1 i 1 2i2 i 2i i 1 2i i 2i 1 i 1 1z i

1 2i 1 2i 5 5 5 5 51 1M

5 5;

(2;1), B(0;-2), C( ;-2) AB ( 2; 3), BC ( ;0)A a a

BCA B AB. 0 0BC a

(2;1), B(1;-1), C( ;-2) AB ( 1; 2), BC ( 1; 1) 3A a a a

3B(-2;0) AB ( 4; 1), BC ( 2; 2)2

a a

1(2;1), B(0;-2), C( ;-2) AB (1; ), BC ( ; 2) 22 2

aA a a


Câu 36:Mức độ: Vận dụng thấp.Đáp án: A

, thay vào đề ta có :

Phương án nhiêuPhương án nhiễu B: Học sinh đưa ra ngoài bỏ mẫu khi quy đồng .

Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm công thức .

Phương án nhiễu D: Học sinh tính sai

Câu 37: Mức độ: Vận dụng cao.Đáp án: A.Đặt z = x + yi ta có:

Lại có ;

Ta có:

Phương án nhiêu

Phương án B: Học sinh sai đạo hàm

Phương án C: Học sinh saiPhương án D: Học sinh dùng máy tính để tìm gt lớn nhất trên [0;1].

Câu 38: Mức độ: Thông hiểu.Đáp án: A.Mỗi mặt đều có 3 cạnh ( mặt của tam giác), nên số cạnh ở các mặt là 3M. Nhưng mỗi cạnh đều là cạnh chung của đúng 2 mặt nên trong 3M cạnh trên, mỗi cạnh đều được tính 2 lần. Do đó 3M=2C.Phương án nhiêuPhương án B,C,D: Học sinh nhầm lẫn trong việc đém số mặt, số cạnh của khối đa diện.

Câu 39:Mức độ: Thông hiểu..Đáp án: D.

Khối đa diện đều loại có 12 mặt. Mỗi mặt như vậy có số đo . Như vậy tổng số đo các góc của tất

cả các mặt của khối đa diện đều loại là .Phương án nhiêu

Phương án A: Học sinh nhầm mỗi mặt của khối đa diện đều loại có số đo là .


1z a bi 1z a bi ( 1) (1 5b) i 0a

126

1 55

az

b

2 2z a b

2 21 2 271 ( ) 15 25 5

z

2 22 2T x yi 1 2 x yi 1 x 1 y 2 x 1 y

2 2x y 1 T 2x 2 2 2x 2 f x [-1;1]x

max1 2 6f ' x 0 x T 2 5

102x 2 2 2x

max1 2f ' x 0 T f (1) 4

2x 2 2 2x

2 2x y 1 T 2x 2 2 2x 2 3 2x 2 maxT f (1) 6


Phương án B: Học sinh nhầm lẫn khối có 20 mặt.

Phương án C: Học sinh nhầm lẫn giữa khối và .

Câu 40:Mức độ: Vận dụng thấp.Đáp án: D.

Gọi H là trung điểm NC

Gọi I là trung điểm của DC

Suy ra góc giữa mặt phẳng (SDC) và (ABCD) là bằng Xét tam giác vuông SHI:

Ta có và

Diện tích hình thang ABCD:

Suy ra:

Vậy

Phương án nhiêuPhương án A: Học sinh nhầm lẫn trong tính toán.Phương án B: Học sinh hiểu nhầm đề tính thể tích của khối chóp S.ABCD.Phương án C: Học sinh xác định sai đường cao.

Câu 41:Mức độ: Vận dụng cao.Đáp án: A



Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc đoạn AC, AD sao cho .

Khi đó: .Xét tam giác AMN.

Do AM=AN=AB nên hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) là tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.

Măt khác tam giác BMN vuông tại B nên H là trung điểm MN suy ra .

Ta có:

Suy ra:

Suy ra: Phương án nhiêuPhương án B: Học sinh tính sai đường caoPhương án C: Học sinh tính sai diện tích đáyPhương án D: Học sinh nhầm lẫn trong tính toán.


Trong 5 cạnh còn lại( không kể cạnh AB) chỉ có 3 cạnh AD, DB, AC khi quay quanh trục AB tạo thành các hình nón. Do đó có 3 hình nón được tạo thành ( như hình vẽ).Phương án nhiêuPhương án A: Học sinh chỉ thấy cạnh AC.Phương án B: Học sinh không thấy cạnh DB.Phương án D: Học sinh nghĩ sai BC quay quanh AB cũng là hình nón.

Câu 43:Mức độ: Thông hiểu.Đáp án: B



Thiết diện là hình vuông nên

Suy ra:

Suy ra diện tích hình chử nhật Phương án nhiêuPhương án A: Học sinh nhớ sai công thức

Phương án C: Học sinh xác định saiPhương án D: Học sinh nhìn nhầm đáp án.

Câu 44:Mức độ: Vận dụng thấp.Đáp án: C

3

4

5

AB

DC

S

Suy ra:

Khi đó Phương án nhiêu

Phương án A: Học sinh tính sai

Phương án C: Học sinh sai công thức Phương án D: Học sinh nhớ sai công thức.

Câu 45:Mức độ: Nhận biết.Đáp án: APhương án nhiêuPhương án B, C, D: Học sinh không nhớ cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.



Câu 46:Mức độ: Thông hiểuĐáp án: DPhương án nhiêuPhương án A: Học sinh xác định sai vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.Phương án B: Học sinh nhớ sai công thức phương trình đường thẳng.Phương án C: Học sinh thay lộn vec tơ pháp tuyến và điểm đi qua.

Câu 47:Mức độ: Thông hiểu.Đáp án: DThay đường thẳng vào mặt phẳng ta được: Vậy giáo điểm Phương án nhiêuPhương án A: Học sinh giải sai Phương án B: Học sinh thay vào phương trình đường thẳng bị nhầm.Phương án C: Học sinh nhìn nhầm đáp án.

Câu 48:Mức độ: Vận dụng thấp..Đáp án: D.Mặt cầu (S) có tâm , bán kính

Gọi d là đường thẳng đi qua I, vuông góc với mặt phẳng (P). Ta có

Tọa độ J là nghiệm hệ: suy ra , Phương án nhiêuPhương án A: Học sinh sai lầm trong việc nghĩ rằng mặt phẳng (P) là mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu.

Phương án B: Học sinh xác định sai công thức

Phương án C: Học sinh giải sai hệ phương trình

Kết quả . Suy ra

Câu 49:Mức độ: Vận dụng thấp.Đáp án: C

d

M

l



Phương trình tham số của đường thẳng

Tọa độ M là nghiệm hệ: Suy ra M(1;-3;0)

Vì nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên có vtcp:

Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống . Khi đó

Ta có:

Phương trình đường thẳng : Phương án nhiêuPhương án A: Học sinh sai lầm trong việc chọn M(1;-3;0) là điểm thuộc đường thẳng . Đồng thời vtcp

của là .

Phương trình đường thẳng

Phương án C: Học sinh tính sai vtpt Phương án D: Học sinh sai lầm trong quá trình tính toán.

Câu 50:Mức độ: Vận dụng cao.Đáp án: A.

Mặt cầu (S) có tâm , bán kính Ta có suy ra M thuộc miền trong của mặt cầu (S).Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) . Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB.

Gọi

Suy ra

Xét hàm số với . Suy ra

Suy ra Phương án nhiêu

Phương án B: Học sinh chỉ xét điều kiện nên . Phương án C: Học sinh tìm sai bán kính của đường tròn và tìm sai điều kiện của x:



Xét hàm số với Phương án D: Học sinh nhìn nhầm đáp án.

...................................Hết...............................

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 – 2019 Trường THCS&THPT Nguyên Viết Xuân Môn: TOÁN ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề(Đề gồm có 6 trang, 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2. Tập xác định của hàm số y=cos x+1x là:

A. D=R∖ {0 } B. D=R C. D=R∖ {1 } D. D= (0 ;+∞ )

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằngA. B. C. D.

Câu 4. Cho các số , , , thỏa mãn . Số lớn nhất trong số ,

, , là

A. . B. . C. . D. .Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. Điểm M biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ phức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và . Tính độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác xung quanh trục .


Ox

y


A. B. C. D.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình:

và điểm . Tính khoảng cách từ đến .

A. B. C. D.

Câu 9. Bất phương trình có nghiệm làA. . B. . C. hoặc . D. .

Câu 10. Nghiệm của phương trình sin x=12 là.

A. [ x=π3+k 2 π

x=2 π3+k 2 π

(k∈Z ) B. [ x=π6+k 2 π

x=2 π3+k 2 π

(k∈Z )

C. [ x=π6+k 2 π

x=5 π6+k 2 π

(k∈Z ) D. [ x=π6+kπ

x=5 π6+kπ

(k∈Z )

Câu 11. Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. .C. . D. .

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 13. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .Câu 14. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với c thì a // b.B. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b.C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.



D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α ) song song với c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Câu 15. Các điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, đường thẳng tạo với đáy một góc bằng . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được một hình

trụ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

A. B. C. D.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Viết phương

trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .

A. B.

C. D.

Câu 20. Trong mặt phẳng cho . Tích vô hướng của 2 vectơ là:A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 21. Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1=−3 và u6=27. Công sai của cấp số cộng đó là:A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu 22. Giải bất phương trình .

A. B. C. D.

Câu 23. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu và thì có giá trị bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. lim 3n3+2 n−44 n3+2

bằng.

A. 32 B. 2

3 C. 34 D. 4

3



Câu 25. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hệ trục tọa độ . Tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm là:A. 12 B. -12 C. 192 D. -192

Câu 28. Một đường tròn có bán kính . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo (tính gần đúng đến hàng phần trăm).

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho hai đường thẳng song song d và d’. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến d thành d’. B. Phép tịnh tiến theo vectơ v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d’.C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’. D. Cả ba khẳng định trên đều đúng.

Câu 30. Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang đi gửi?

A. 10 năm. B. 7 năm. C. 8 năm. D. 9 năm.Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 450. Tính độ dài SA theo a.

A. a√22

B. a C. 2a D. a√2


A. B. C. D.

Câu 33. Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là

A. . B. .

C. . D. . Câu 34. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:



A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì chúng song song

với nhau.D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì chúng sẽ cắt

mặt phẳng còn lại.

Câu 35. Giả sử hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn . Giá trị của tích phân

là A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng có phương

trình: . Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt

A. B.

C. D.

Câu 37. Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức (x2+1 )n bằng 1024. Hãy tìm hệ số a của số hạng ax12 trong khia triển đó. Đáp số của bài toán là:

A. 100 B. 120 C.150 D. 210

Câu 38. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. B. C. D.



Câu 39. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn

điều kiện:

A. Đường thẳng .

B. Đường thẳng .

C. Hai đường thẳng với , đường thẳng với .

D. Đường thẳng .

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D. Vô số.

Câu 41. Biết bất phương trình có tập nghiệm là đoạn Giá trị của bằng.

A. B. C. D.

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị ?

A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số có đồ thị là Gọi là ba điểm cực trị của

và lần lượt là phần diện tích của tam giác phía trên và phía dưới trục hoành. Có

bao nhiêu giá trị thực của tham số sao cho A. B. C. D.

Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng

là đường vuông góc chung của và . Tỷ số bằng

A. B. C D.

Câu 46. Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đồng biến trên khoảng


O x

y

216

O

O


A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho khối cầu tâm , bán kính không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao và bán kính đáy nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao theo sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Trong không gian , cho hai điểm , . Tìm điểm trên mặt phẳng

sao cho lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong mặt phẳng phức , giả sử là điểm biểu diễn số phức thỏa mãn

. Tập hợp những điểm là ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 50. Cho là các số thực dương thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức bằng

A. B. C. D.



-----------------------Hết -------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MINH HỌA

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10D A C D A A D C C C

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20A C A D C C B A A A

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30B A B C D A B B C D

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40D C A A D B D D C B

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50A A D B B C A D A C

ĐÁP ÁN CHI TIẾTCâu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. . B. .



C. . D. .Đáp án : D

Hướng dẫn giải:

Câu 2. Tập xác định của hàm số y=cos x+1x là:

A. D=R∖ {0 } B. D=R C. D=R∖ {1 } D. D= (0 ;+∞ )

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằngA. B. C. D.

Câu 4. Cho các số , , , thỏa mãn . Số lớn nhất trong số ,

, , là

A. . B. . C. . D. .Chon D.

Ta có:

Và .Vậy là số lớn nhất.

Cách khác: có thể dùng máy tính với .Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. . Đáp án : A.

Hướng dẫn giải:

Câu 6. Điểm M biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ phức là:

A. . B. . C. . D. . Đáp án : A.



Câu 7. Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và . Tính độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác xung quanh trục .

A. B. C. D. Lời giải:Chon D

B

A C

Xét tam giác vuông tại ta có Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình:

và điểm . Tính khoảng cách từ đến .

A. B. C. D. Lời giải:Chon C

Khoảng cách từ điểm đến là

Câu 9. Bất phương trình có nghiệm làA. . B. . C. hoặc . D. .

Đáp án : C

Hướng dẫn giải: .

Câu 10. Nghiệm của phương trình sin x=12 là.

A. [ x=π3+k 2 π

x=2 π3+k 2 π

(k∈Z ) B. [ x=π6+k 2 π

x=2 π3+k 2 π

(k∈Z )

C. [ x=π6+k 2 π

x=5 π6+k 2 π

(k∈Z ) D. [ x=π6+kπ

x=5 π6+kπ

(k∈Z )


Ox

y


Câu 11. Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. .C. . D. .

Chon A. Dựa vào đồ thị ta thấy Đồ thị có điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án B, C. Nhánh cuối là một đường đi lên nên chọn đáp án A.

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số .

A. B.

C. D. Lời giảiChon C

. Hàm số xác định khi hoặc

Vậy tập xác định:

Câu 13. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .Đáp án : DHướng dẫn giải:

Câu 14. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?A. Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với c thì a // b.B. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b.C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b. D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α ) song song với c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Câu 15. Các điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A. . B. . C. . D. . Đáp án : C. Hướng dẫn giải


S

A

B

C


Các điểm biểu diễn số phức có dạng nên nằm trên đường thẳng

Câu 16. Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng


Chon C.

Mặt cầu có tâm , bán kính .

Câu 17. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, đường thẳng tạo với đáy một góc bằng . Thể tích của khối chóp bằng


Chon B.

Diện tích là .

nên là hình chiếu của lên .

.

vuông tại có , ta có .

Thể tích khối chóp là .

Câu 18. Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được một hình

trụ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

A. B. C. D. Lời giải:Chon AQuay hình chữ nhật xung quanh nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ



Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Viết phương

trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .

A. B.

C. D. Lời giải:Chon A

Mặt phẳng đi qua và nhận vecto là vector pháp tuyến

Câu 20. Trong mặt phẳng cho . Tích vô hướng của 2 vectơ là:A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giảiĐáp án : A

Hướng dẫn giải: Ta có , suy ra .Câu 21. Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1=−3 và u6=27. Công sai của cấp số cộng đó là:A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu 22. Giải bất phương trình .

A. B. C. D. Lời giảiChon A

. Điều kiện: Phương trình

Câu 23. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu và thì có giá trị bằng.A. . B. . C. . D. .

Đáp án : B.Hướng dẫn giải

.

Câu 24. lim 3n3+2 n−44 n3+2

bằng.

A. 32 B. 2

3 C. 34 D. 4

3



Câu 25. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.A. . B. . C. . D. .

Chon D.

TXĐ: .

Ta có .Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là .

Do đó, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .

Câu 26. Cho hệ trục tọa độ . Tọa độ là:


Đáp án : A.

Hướng dẫn giải: Véc tơ đơn vị .

Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm là:A. 12 B. -12 C. 192 D. -192

Câu 28. Một đường tròn có bán kính . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo (tính gần đúng đến hàng phần trăm).A. . B. . C. . D. .

Đáp án : B.

Hướng dẫn giải: Độ dài của cung trên đường tròn được tính bằng công thức:

.

Câu 29. Cho hai đường thẳng song song d và d’. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến d thành d’. B. Phép tịnh tiến theo vectơ v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d’.C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’. D. Cả ba khẳng định trên đều đúng. Câu 30. Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang đi gửi?



A. 10 năm. B. 7 năm. C. 8 năm. D. 9 năm.HD

Áp dụng: Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 450. Tính độ dài SA theo a.

A. a√22

B. a C. 2a D. a√2


A. B. C. D.

Câu 33. Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là

A. . B. .

C. . D. .Đáp án : A.

Hướng dẫn giải: . nên . Câu 34. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau;B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa;C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau;D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì chúng sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Câu 35. Giả sử hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn . Giá trị của tích phân

là A. . B. . C. . D. .

Đáp án : D.Hướng dẫn giảiĐặt và

Vậy .



Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng có phương

trình: . Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt

A. B.

C. D. Lời giải:Chon B

Đường thẳng có vecto chỉ phương

Gọi là mặt phẳng qua điểm và vuông góc với đường thẳng , nên nhận vecto chỉ

phương của là vecto pháp tuyến

Gọi là giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng

Vì

Ta có đường thẳng đi qua và nhận vecto là vecto chỉ

phương .

Câu 37. Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức (x2+1 )n bằng 1024. Hãy tìm hệ số a của số hạng ax12 trong khia triển đó. Đáp số của bài toán là:A. 100 B. 120 C.150 D. 210

Câu 38. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. B. C. D.

Đáp án : D.




Với thì

Tọa độ giao điểm của đường với là các điểm và . Vậy thể

tích của khối tròn xoay cần tính là:

Câu 39. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn

điều kiện:

A. Đường thẳng .

B. Đường thẳng .

C. Hai đường thẳng với , đường thẳng với .

D. Đường thẳng .

Đáp án C Hướng dẫn giải

Gọi là điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng phức .

Theo đề bài ta có :

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng đường thẳng với và

đường thẳng với (Ở câu này học sinh có thể biến đổi sai để có kết quả là đáp án B hoặc kết luận không đúng tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C hoặc D)

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D. Vô số.HD



hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 41. Biết bất phương trình có tập nghiệm là đoạn Giá trị của bằng.

A. B. C. D.

HD

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị ?A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.

HD

Điều kiện đề bài: Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số có đồ thị là Gọi là ba điểm cực trị của

và lần lượt là phần diện tích của tam giác phía trên và phía dưới trục hoành. Có

bao nhiêu giá trị thực của tham số sao cho A. B. C. D.

HD

Ta có



Gọi M, N là giao điểm của Ox với AB, AC; H là trung điểm BC. Ta có

Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC.

Suy ra O là trung điểm AH. Suy raCâu 45. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng

là đường vuông góc chung của và . Tỷ số bằng

A. B. C D. Lời giải

Chon B. * Kết quả bài toán sẽ không thay đổi nếu ta xét lăng trụ đều có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng .

* Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ( là trung điểm của ). Ta có:

, .

* Do nên ta có ,

.* Đường thẳng là đường vuông góc chung của và nên:

.

Câu 46. Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đồng biến trên khoảng


O x

y

216



Chon C.

Cách 1: Hàm số đồng biến khi

.

TH1:

TH2: .So sánh với đáp án Chọn C. Cách 2: Giải trắc nghiệm

Từ đồ thị hàm số ta có ;

Xét hàm số ta có .

Hàm số đồng biến khi tức là

hàm số đồng biến khi và trái dấu.

Dựa vào đồ thị ta có với thì (do ) nên

hàm số đồng biến.

Câu 47. Cho khối cầu tâm , bán kính không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao và bán kính đáy nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao theo sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.


O

O

h

V

V

02 3

3R

0

maxV


A. . B. . C. . D. .Lời giải.

Chon A.

Ta có .

Thể tích của khối trụ: .

Ta có , .Bảng biến thiên:

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi .

Câu 48. Trong không gian , cho hai điểm , . Tìm điểm trên mặt phẳng

sao cho lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChon D.

Gọi điểm thỏa . Suy ra là trung điểm của , suy ra .

Khi đó: .

Do đó lớn nhất nhỏ nhất là hình chiếu của lên

.Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau



+ Loại C vì không thuộc .

+ Lần lượt thay , , vào biểu thức thì

cho giá trị lớn nhất nên ta chọn .

Câu 49. Trong mặt phẳng phức , giả sử là điểm biểu diễn số phức thỏa mãn

. Tập hợp những điểm là ?

A. . B. .

C. . D. .Đáp án : A


Gọi là điểm biểu diễn số phức



Ta có : và Tập hợp điểm biểu diễn số phức là elip với 2 tiêu điểm là và độ dài trục lớn là => Đáp án A.

(Ôn lại dạng phương trình (Elip) đã học ở lớp 10 tránh nhầm với đường tròn hoặc Parabol.)

Câu 50. Cho là các số thực dương thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức bằng

A. B. C. D. HD

Xét hàm số

hàm số đồng biến trên

Suy ra


thuvienhoclieu.com€¦ · Web viewTHI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 201 8-201 9 Môn: TOÁN...

Documents

Transcript of thuvienhoclieu.com€¦ · Web viewTHI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 201 8-201 9 Môn: TOÁN...