MC (MATHEMATICS COMPETITION) SMA FINAL

LIMAS 2014

MATHEMATICS COMPETITION

TINGKAT SMA/SEDERAJAT

BABAK FINAL

Waktu : 60 menit

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS TANJUNGPURA

PONTIANAK

2014

1. Tentukan nilai minimum fungsi f (x) = 11cos2x + 3sin2x + 6sin x cos x + 7

2. Misalkan S = (x − 2)4 + 8(x − 2)3 + 24(x − 2)2 + 32(x − 2) + 16. Apakah S jika dituliskan dalam sesedikit mungkin suku penjumlahan ?

3. 𝐴 dan 𝐵 berturut-turut merupakan titik potong diagonal pada persegi kecil dan persegi besar. Titik titik 𝐴 , 𝐵 , 𝑆 , dan 𝑁 terletak pada garis lurus. Agar daerah yang diarsir memiliki luas setengah dari luas persegi kecil, jarak titik 𝐴 dan 𝐵 haruslah …

4. Carilah semua solusi bilangan real positif a,b,c,d yang memenuhi persamaan berikut ini:

5. Segitiga ABC siku-siku di C. Titim P dan Q teletak pada AB sedemikian sehingga AB terbagi menjadi tiga bagian yang sama. Buktikan bahwa

6. Suatu sandi keamanan terdiri dari lima angka. Ada berapa banyak cara membentuk sandi yang memuat dengan tepat satu angka tujuh dan berapa banya cara membentuk sandi yang memuat paling sedikit satu angka tujuh?

7. Ada berapa banyak pembagi, termasuk dirinya sendiri dan 1, yang dimiliki 2520?

8. Tentukan dua angka terakhir dari bilangan 31234!

9. Tentukan jika

10. Tentukan bilangan empat digit abcd yang memenuhi4 x (abcd) = dcba.